كيف تتعلم القسمة بسرعة. كيف تشرح الضرب والقسمة للطفل: تقنيات بسيطة للآباء

لسوء الحظ ، لا يتضمن البرنامج التعليمي الحديث دائمًا شرح كل موضوع للطلاب ، خاصةً موضوع معقد مثل القسمة على عمود. في مثل هذه الحالات ، يتعين على الآباء أنفسهم التعامل مع الطلاب في المنزل.

إرشادات خطوة بخطوة لتعلم القسمة على عمود

تحتاج أولاً إلى تحديد أساس الطفل: كرر معه أسماء عناصر القسمة (المقسوم ، المقسوم ، الحاصل ، الباقي) ، أرقام العدد وجدول الضرب. بدون هذه المعرفة ، لن يتمكن الطفل من إتقان التقسيم. تحتاج أولاً إلى إظهار العملية باستخدام أمثلة بسيطة من جدول الضرب ، أي 56: 7 = 8. بعد ذلك ، اعرض مثالاً على قسمة عدد مكون من ثلاثة أرقام بدون باقي عندما يكون الرقم الأول من المقسوم أكبر من الرقم. المقسوم عليه ، على سبيل المثال ، 422: 2. من الضروري قسمة كل رقم بالترتيب على المقسوم عليه على النحو التالي: 4 مقسومًا على 2 سيكون 2 ، نكتب ، 2 على 2 هي 1 ، نكتب ، 2 في 2 مرة أخرى واحد ، نكتب. النتيجة هي 211. يجب إعادة فحص النتيجة عن طريق الضرب العكسي.

في عمل تعلم القسمة على عمود ، من الضروري ممارسة كل مرحلة وتكرارها. التقط عددًا قليلاً من العمليات البسيطة نفسها ، على سبيل المثال ، 936 مقسومة على 3 ، و 488 مقسومة على 4 ، إلخ. علق على أفعالك في كل مرة بنفس الطريقة ، بحيث يتم طبعها في رأس الطفل ، ويكررها لنفسه عند القسمة:

• نأخذ الرقم الأول من العدد ونقسمه على القاسم. كم مرة يمكن أن يكون المقسوم عليه في المقسوم؟
• إذا كان الرقم الأول أقل من المقسوم عليه ، فإننا نأخذ الرقم من أول رقمين ونقسم ونكتب النتيجة.
• نضرب القاسم في حاصل القسمة ونطرح من المقسوم ، ونوقع نتيجة الطرح.
• نهدم الرقم التالي من المقسوم: هل يمكن تقسيمه على مقسوم عليه؟ إذا لم يكن الأمر كذلك ، فإننا نهدم رقمًا إضافيًا ونقسم ونكتب النتيجة.
• نضرب الرقم الأخير من حاصل القسمة في القاسم ونطرح من المقسوم المتبقي. نحصل على الباقي.

في مثال ، يبدو كالتالي: نقسم 563 على 11. 5 لا يمكن قسمة 11 ، نأخذ 56. 11 يمكن أن تتسع 5 مرات في 56 ، نكتبها في حاصل القسمة. 5 في 11 يساوي 55. 56 ناقص 55 سيكون 1. 1 لا يمكن تقسيمه على 11 ، نحن نهدم 3. في 13 11 سوف يصلح مرة واحدة فقط ، نكتبه. 1 في 11 سيكون 11 ، اطرح من 13 ، اتضح 2. الإجابة: حاصل 51 ، الباقي 2.

من المهم جدًا أن يقوم الطفل بالتوقيع بشكل صحيح على نتيجة الطرح وأن يقوم بحذف الأرقام ، ودائمًا ما يتم تحديد كل رقم في حاصل القسمة فقط من خلال اختيار الأرقام. اعمل مع طفلك بانتظام ، ولكن ليس لفترة طويلة جدًا: سوف يملأ يده تدريجياً وينقر على مهام مثل المكسرات.

يتم تقسيم الأعداد الطبيعية ، خاصةً ذات القيم المتعددة ، بشكل ملائم بواسطة طريقة خاصة تسمى القسمة على عمود (في عمود). يمكنك أيضًا رؤية الاسم تقسيم الزاوية. على الفور ، نلاحظ أن العمود يمكن تنفيذه على حد سواء قسمة الأعداد الطبيعية دون الباقي ، وقسمة الأعداد الطبيعية مع الباقي.

في هذه المقالة ، سوف نفهم كيفية إجراء القسمة على العمود. هنا سنتحدث عن قواعد الكتابة ، وعن جميع الحسابات الوسيطة. أولاً ، دعونا نتناول قسمة عدد طبيعي متعدد القيم على رقم مكون من رقم واحد على عمود. بعد ذلك ، سنركز على الحالات التي يكون فيها كل من المقسوم والمقسوم على أرقام طبيعية متعددة القيم. يتم تزويد النظرية الكاملة لهذه المقالة بأمثلة مميزة للتقسيم على عمود من الأعداد الطبيعية مع شرح مفصل للحل والرسوم التوضيحية.

التنقل في الصفحة.

قواعد التسجيل عند القسمة على عمود

لنبدأ بدراسة قواعد كتابة المقسوم والمقسوم عليه وجميع الحسابات والنتائج الوسيطة عند قسمة الأعداد الطبيعية على عمود. دعنا نقول على الفور أنه من الأنسب تقسيم العمود في الكتابة على الورق بخط متقلب - لذلك هناك فرصة أقل للانحراف عن الصف والعمود المطلوبين.

أولاً ، المقسوم والمقسوم عليه مكتوبان في سطر واحد من اليسار إلى اليمين ، وبعد ذلك يتم عرض رمز النموذج بين الأرقام المكتوبة. على سبيل المثال ، إذا كان المقسوم هو الرقم 10510 والمقسوم عليه 5 5 ، فإن تدوينهم الصحيح عند تقسيمهم إلى عمود سيكون:

انظر إلى الرسم البياني التالي الذي يوضح أماكن كتابة المقسوم والمقسوم عليه وحاصل القسمة والباقي والحسابات الوسيطة عند القسمة على عمود.

يتضح من الرسم البياني أعلاه أن حاصل القسمة المطلوب (أو حاصل القسمة غير المكتمل عند القسمة على الباقي) سيتم كتابته أسفل المقسوم عليه أسفل الخط الأفقي. وسيتم إجراء حسابات وسيطة أسفل المقسوم ، وتحتاج إلى الاهتمام بتوفر المساحة على الصفحة مسبقًا. في هذه الحالة ، يجب أن يسترشد المرء بالقاعدة: كلما زاد الاختلاف في عدد الأحرف في إدخالات المقسوم والمقسوم عليه ، زادت المساحة المطلوبة. على سبيل المثال ، عند قسمة عدد طبيعي 614808 على 51.234 على عمود (614808 هو رقم مكون من ستة أرقام ، 51.234 هو رقم مكون من خمسة أرقام ، والفرق في عدد الأحرف في السجلات هو 6−5 = 1) ، متوسط ستتطلب العمليات الحسابية مساحة أقل مما كانت عليه عند قسمة الأرقام 8 058 و 4 (الفرق هنا في عدد الأحرف هو 4−1 = 3). لتأكيد كلماتنا ، نقدم السجلات المكتملة للقسمة على عمود من هذه الأعداد الطبيعية:

يمكنك الآن الانتقال مباشرة إلى عملية قسمة الأعداد الطبيعية على عمود.

القسمة على عمود من عدد طبيعي برقم طبيعي مكون من رقم واحد ، خوارزمية للقسمة على عمود

من الواضح أن قسمة عدد طبيعي مكون من رقم واحد على رقم آخر أمر بسيط للغاية ، ولا يوجد سبب لتقسيم هذه الأرقام في عمود. ومع ذلك ، سيكون من المفيد ممارسة المهارات الأولية للتقسيم على عمود في هذه الأمثلة البسيطة.

مثال.

دعونا نقسم على عمود 8 على 2.

المحلول.

بالطبع ، يمكننا إجراء القسمة باستخدام جدول الضرب ، وكتابة الإجابة فورًا 8: 2 = 4.

لكننا مهتمون بكيفية قسمة هذه الأرقام على عمود.

أولاً ، نكتب المقسوم 8 والمقسوم عليه 2 كما هو مطلوب بالطريقة:

نبدأ الآن في معرفة عدد مرات المقسوم عليه في المقسوم. للقيام بذلك ، نقوم بضرب المقسوم عليه على التوالي في الأرقام 0 ، 1 ، 2 ، 3 ، ... حتى تصبح النتيجة رقمًا يساوي المقسوم (أو رقم أكبر من المقسوم ، إذا كان هناك قسمة مع الباقي ). إذا حصلنا على رقم يساوي المقسوم ، فسنكتبه على الفور تحت المقسوم ، وبدلاً من الخاص نكتب الرقم الذي ضربنا المقسوم عليه. إذا حصلنا على رقم أكبر من المقسوم عليه ، فإننا نكتب تحت المقسوم الرقم المحسوب في الخطوة قبل الأخيرة ، وبدلاً من حاصل القسمة غير المكتمل نكتب الرقم الذي تم ضرب المقسوم عليه في الخطوة قبل الأخيرة.

دعنا نذهب: 2 0 = 0 ؛ 2 1 = 2 ؛ 2 2 = 4 ؛ 2 3 = 6 ؛ 2 4 = 8. حصلنا على رقم يساوي المقسوم ، فنكتبه تحت المقسوم ، وبدلاً من الخاص نكتب الرقم 4. سيبدو السجل بعد ذلك كما يلي:

تبقى المرحلة الأخيرة من قسمة الأعداد الطبيعية المكونة من رقم واحد على العمود. تحت الرقم المكتوب تحت المقسوم ، تحتاج إلى رسم خط أفقي ، وطرح الأرقام فوق هذا الخط بنفس الطريقة التي يتم بها عند طرح الأعداد الطبيعية بعمود. سيكون الرقم الذي تم الحصول عليه بعد الطرح هو باقي القسمة. إذا كانت تساوي صفرًا ، فسيتم تقسيم الأرقام الأصلية بدون باقي.

في مثالنا ، نحصل على

الآن لدينا سجل نهائي من القسمة على عمود من الرقم 8 في 2. نرى أن حاصل القسمة 8: 2 هو 4 (والباقي هو 0).

إجابه:

8:2=4 .

فكر الآن في كيفية القسمة على عمود من الأعداد الطبيعية المكونة من رقم واحد مع الباقي.

مثال.

قسّم على عمود 7 على 3.

المحلول.

في المرحلة الأولية ، يبدو الإدخال كما يلي:

نبدأ في معرفة عدد المرات التي يحتوي فيها المقسوم على قاسم. سنضرب 3 في 0 ، 1 ، 2 ، 3 ، إلخ. حتى نحصل على رقم يساوي أو أكبر من المقسوم 7. نحصل على 3 0 = 0<7 ; 3·1=3<7 ; 3·2=6<7 ; 3·3=9>7 (إذا لزم الأمر ، راجع مقالة مقارنة الأعداد الطبيعية). تحت المقسوم نكتب الرقم 6 (تم الحصول عليه في الخطوة قبل الأخيرة) ، وبدلاً من حاصل القسمة غير المكتمل نكتب الرقم 2 (تم ضربه في الخطوة قبل الأخيرة).

يبقى إجراء عملية الطرح ، وسيتم الانتهاء من القسمة على عمود من الأعداد الطبيعية المكونة من رقم واحد 7 و 3.

إذن ، حاصل القسمة الجزئي هو 2 ، والباقي هو 1.

إجابه:

7: 3 = 2 (راحة. 1).

يمكننا الآن الانتقال إلى قسمة الأعداد الطبيعية متعددة القيم على الأعداد الطبيعية المكونة من رقم واحد على العمود.

الآن سوف نحلل خوارزمية تقسيم العمود. في كل مرحلة ، سوف نقدم النتائج التي تم الحصول عليها بقسمة العدد الطبيعي متعدد القيم 140288 على الرقم الطبيعي ذي القيمة الواحدة 4. لم يتم اختيار هذا المثال عن طريق الصدفة ، لأنه عند حله ، سنواجه جميع الفروق الدقيقة الممكنة ، وسنكون قادرين على تحليلها بالتفصيل.

أولاً ، ننظر إلى الرقم الأول من اليسار في إدخال المقسوم. إذا كان الرقم المحدد بواسطة هذا الرقم أكبر من المقسوم عليه ، فعندئذٍ في الفقرة التالية ، يتعين علينا التعامل مع هذا الرقم. إذا كان هذا الرقم أقل من المقسوم عليه ، فسنحتاج إلى إضافة الرقم التالي إلى اليسار في تسجيلة المقسوم ، والعمل بشكل أكبر مع الرقم المحدد بواسطة الرقمين المعنيين. للراحة ، نختار في سجلنا الرقم الذي سنعمل معه.

الرقم الأول من اليسار في المقسوم 140،288 هو الرقم 1. الرقم 1 أقل من المقسوم عليه 4 ، لذلك ننظر أيضًا إلى الرقم التالي على اليسار في تسجيلة المقسوم. في الوقت نفسه ، نرى الرقم 14 ، الذي يتعين علينا مواصلة العمل معه. نختار هذا الرقم في تدوين المقسوم.

تتكرر النقاط التالية من الثانية إلى الرابعة بشكل دوري حتى يتم الانتهاء من تقسيم الأعداد الطبيعية بواسطة عمود.

نحتاج الآن إلى تحديد عدد مرات احتواء المقسوم عليه في الرقم الذي نتعامل معه (للتيسير ، دعنا نشير إلى هذا الرقم كـ x). للقيام بذلك ، نضرب المقسوم عليه على التوالي في 0 ، 1 ، 2 ، 3 ، ... حتى نحصل على الرقم x أو رقم أكبر من x. عند الحصول على رقم x ، نكتبه تحت الرقم المحدد وفقًا لقواعد الترميز المستخدمة عند الطرح بواسطة عمود من الأرقام الطبيعية. يتم كتابة الرقم الذي تم تنفيذ الضرب به بدلاً من حاصل القسمة أثناء المرور الأول للخوارزمية (خلال التمريرات اللاحقة من 2-4 نقاط من الخوارزمية ، يتم كتابة هذا الرقم على يمين الأرقام الموجودة بالفعل). عندما يتم الحصول على رقم أكبر من الرقم x ، ثم تحت الرقم المحدد نكتب الرقم الذي تم الحصول عليه في الخطوة قبل الأخيرة ، وبدلاً من حاصل القسمة (أو على يمين الأرقام الموجودة بالفعل) نكتب الرقم بواسطة الذي تم الضرب في الخطوة قبل الأخيرة. (لقد نفذنا إجراءات مماثلة في المثالين اللذين تمت مناقشتهما أعلاه).

نضرب القاسم 4 في الأعداد 0 ، 1 ، 2 ، ... حتى نحصل على رقم يساوي 14 أو أكبر من 14. لدينا 4 0 = 0<14 , 4·1=4<14 , 4·2=8<14 , 4·3=12<14 , 4·4=16>أربعة عشرة . نظرًا لأننا حصلنا في الخطوة الأخيرة على الرقم 16 ، وهو أكبر من 14 ، ثم نكتب الرقم 12 تحت الرقم المحدد ، والذي ظهر في الخطوة قبل الأخيرة ، وبدلاً من حاصل القسمة ، نكتب الرقم 3 ، لأنه في في الفقرة قبل الأخيرة تم الضرب عليها بالضبط.


في هذه المرحلة ، من الرقم المحدد ، اطرح الرقم الموجود أسفله في عمود. أسفل الخط الأفقي نتيجة الطرح. ومع ذلك ، إذا كانت نتيجة الطرح صفرًا ، فلن تحتاج إلى تدوينها (ما لم يكن الطرح في هذه المرحلة هو الإجراء الأخير الذي يكمل القسمة على عمود بالكامل). هنا ، من أجل تحكمك ، لن يكون من الضروري مقارنة نتيجة الطرح بالمقسوم عليه والتأكد من أنها أقل من المقسوم عليه. خلاف ذلك ، حدث خطأ في مكان ما.

نحتاج إلى طرح الرقم 12 من الرقم 14 في عمود (للتدوين الصحيح ، يجب ألا تنسى وضع علامة الطرح على يسار الأرقام المطروحة). بعد الانتهاء من هذا الإجراء ، ظهر الرقم 2 تحت الخط الأفقي. نتحقق الآن من حساباتنا من خلال مقارنة الرقم الناتج بالمقسوم عليه. نظرًا لأن الرقم 2 أقل من المقسوم عليه 4 ، يمكنك الانتقال بأمان إلى العنصر التالي.


الآن ، أسفل الخط الأفقي على يمين الأرقام الموجودة هناك (أو على يمين المكان الذي لم نكتب فيه صفرًا) ، نكتب الرقم الموجود في نفس العمود في سجل المقسوم. إذا لم تكن هناك أرقام في سجل المقسوم في هذا العمود ، فإن القسمة على العمود تنتهي هنا. بعد ذلك ، نختار الرقم الذي تم تكوينه تحت الخط الأفقي ، ونأخذها كرقم عمل ، ونكررها من 2 إلى 4 نقاط من الخوارزمية.

تحت الخط الأفقي على يمين الرقم 2 الموجود بالفعل ، نكتب الرقم 0 ، لأنه الرقم 0 الموجود في سجل المقسوم 140288 في هذا العمود. وهكذا ، يتكون الرقم 20 تحت الخط الأفقي.


نختار هذا الرقم 20 ، ونأخذه كرقم عمل ، ونكرر معه إجراءات النقاط الثانية والثالثة والرابعة من الخوارزمية.

نضرب القاسم 4 في 0 ، 1 ، 2 ، ... حتى نحصل على الرقم 20 أو رقم أكبر من 20. لدينا 4 0 = 0<20 , 4·1=4<20 , 4·2=8<20 , 4·3=12<20 , 4·4=16<20 , 4·5=20 . Так как мы получили число, равное числу 20 , то записываем его под отмеченным числом, а на месте частного, справа от уже имеющегося там числа 3 записываем число 5 (на него производилось умножение).


نقوم بالطرح بواسطة عمود. نظرًا لأننا نطرح أعدادًا طبيعية متساوية ، فبسبب خاصية طرح الأعداد الطبيعية المتساوية ، نحصل على صفر نتيجة لذلك. نحن لا نكتب الصفر (لأن هذه ليست المرحلة الأخيرة من القسمة على عمود) ، لكننا نتذكر المكان الذي يمكننا كتابته فيه (للراحة ، سنضع علامة على هذا المكان بمستطيل أسود).


تحت الخط الأفقي على يمين المكان المحفوظ ، نكتب الرقم 2 ، لأنها هي التي تسجل المقسوم 140288 في هذا العمود. وبالتالي ، لدينا الرقم 2 تحت الخط الأفقي.


نأخذ الرقم 2 كرقم عمل ، ونضع علامة عليه ، ومرة ​​أخرى سيتعين علينا تنفيذ الخطوات من 2 إلى 4 نقاط من الخوارزمية.

نضرب المقسوم عليه في 0 ، 1 ، 2 وهكذا ، ونقارن الأرقام الناتجة بالرقم المميز 2. لدينا 4 0 = 0<2 , 4·1=4>2. لذلك ، تحت الرقم المميز ، نكتب الرقم 0 (تم الحصول عليه في الخطوة قبل الأخيرة) ، وبدلاً من حاصل القسمة على يمين الرقم الموجود بالفعل ، نكتب الرقم 0 (ضربنا في 0 في المرحلة قبل الأخيرة خطوة).


نقوم بالطرح بواسطة عمود ، نحصل على الرقم 2 تحت الخط الأفقي. نتحقق من أنفسنا من خلال مقارنة الرقم الناتج بالمقسوم عليه 4. منذ 2<4 , то можно спокойно двигаться дальше.


تحت الخط الأفقي على يمين الرقم 2 ، نضيف الرقم 8 (لأنه في هذا العمود في سجل المقسوم 140288). وبالتالي ، يوجد الرقم 28 تحت الخط الأفقي.


نحن نقبل هذا الرقم كعامل ونضع علامة عليه وكرر الخطوات من 2 إلى 4 من الفقرات.

لا ينبغي أن تكون هناك أية مشاكل هنا إذا كنت حريصًا حتى الآن. بعد القيام بجميع الإجراءات اللازمة ، يتم الحصول على النتيجة التالية.

يبقى لآخر مرة تنفيذ الإجراءات من النقاط 2 و 3 و 4 (نقدمها لك) ، وبعد ذلك ستحصل على صورة كاملة لتقسيم الأعداد الطبيعية 140288 و 4 في عمود:

يرجى ملاحظة أن الرقم 0 مكتوب في أسفل السطر. إذا لم تكن هذه هي الخطوة الأخيرة للقسمة على عمود (أي إذا كانت هناك أرقام في الأعمدة على اليمين في سجل المقسوم) ، فلن نكتب هذا الصفر.

وبالتالي ، بالنظر إلى السجل المكتمل لقسمة العدد الطبيعي متعدد القيم 140288 على الرقم الطبيعي أحادي القيمة 4 ، نرى أن الرقم 35 072 خاص (والباقي من القسمة هو صفر ، فهو على نفس القيمة. الحد الأدنى).

بالطبع ، عند قسمة الأعداد الطبيعية على عمود ، لن تصف كل أفعالك بمثل هذه التفاصيل. ستبدو الحلول الخاصة بك مثل الأمثلة التالية.

مثال.

نفذ القسمة المطولة إذا كان المقسوم 7136 والمقسوم عليه عدد طبيعي واحد 9.

المحلول.

في الخطوة الأولى من خوارزمية قسمة الأعداد الطبيعية على عمود ، نحصل على سجل للنموذج

بعد تنفيذ الإجراءات من النقاط الثانية والثالثة والرابعة للخوارزمية ، سيأخذ شكل سجل القسمة حسب العمود الشكل

بتكرار الدورة ، سيكون لدينا

سيعطينا التمرير الإضافي صورة كاملة للقسمة على عمود من الأعداد الطبيعية 7 136 و 9

وبالتالي ، فإن حاصل القسمة الجزئي هو 792 ، والباقي من القسمة هو 8.

إجابه:

7 136: 9 = 792 (الباقي 8).

وهذا المثال يوضح إلى أي مدى يجب أن تبدو القسمة.

مثال.

اقسم العدد الطبيعي 7042035 على الرقم الطبيعي المكون من رقم واحد 7.

المحلول.

من الأنسب إجراء القسمة على العمود.

إجابه:

7 042 035:7=1 006 005 .

القسمة على عمود من الأعداد الطبيعية متعددة القيم

نسارع إلى إرضائك: إذا كنت تتقن خوارزمية القسمة على عمود من الفقرة السابقة من هذه المقالة ، فأنت تعرف بالفعل كيفية الأداء القسمة على عمود من الأعداد الطبيعية متعددة القيم. هذا صحيح ، لأن الخطوات من 2 إلى 4 من الخوارزمية تظل دون تغيير ، وتظهر تغييرات طفيفة فقط في الخطوة الأولى.

في المرحلة الأولى من التقسيم إلى عمود من الأعداد الطبيعية متعددة القيم ، لا تحتاج إلى النظر إلى الرقم الأول على اليسار في إدخال المقسوم ، ولكن إلى أكبر عدد منها حيث توجد أرقام في إدخال المقسوم عليه. إذا كان الرقم المحدد بواسطة هذه الأرقام أكبر من المقسوم عليه ، فعندئذٍ في الفقرة التالية ، يتعين علينا التعامل مع هذا الرقم. إذا كان هذا الرقم أقل من المقسوم عليه ، فسنحتاج إلى إضافة الرقم التالي على اليسار في سجل المقسوم إلى المقابل. بعد ذلك ، يتم تنفيذ الإجراءات الموضحة في الفقرات 2 و 3 و 4 من الخوارزمية حتى يتم الحصول على النتيجة النهائية.

يبقى فقط رؤية تطبيق الخوارزمية للقسمة على عمود من الأعداد الطبيعية متعددة القيم في الممارسة عند حل الأمثلة.

مثال.

لنقم بالقسمة على عمود من الأعداد الطبيعية متعددة القيم 5562 و 206.

المحلول.

نظرًا لأن 3 أحرف متضمنة في تسجيلة المقسوم عليه 206 ، فإننا ننظر إلى أول 3 أرقام على اليسار في سجل المقسوم 5562. هذه الأرقام تقابل الرقم 556. نظرًا لأن 556 أكبر من المقسوم عليه 206 ، فإننا نأخذ الرقم 556 كعدد عامل ، ونختاره ، وننتقل إلى المرحلة التالية من الخوارزمية.

الآن نضرب القاسم 206 في الأعداد 0 ، 1 ، 2 ، 3 ، ... حتى نحصل على رقم يساوي 556 أو أكبر من 556. لدينا (إذا كان الضرب صعبًا ، فمن الأفضل القيام بضرب الأعداد الطبيعية في عمود): 206 0 = 0<556 , 206·1=206<556 , 206·2=412<556 , 206·3=618>556. نظرًا لأننا حصلنا على رقم أكبر من الرقم 556 ، فإننا نكتب الرقم 412 تحت الرقم المحدد (تم الحصول عليه في الخطوة قبل الأخيرة) ، وبدلاً من حاصل القسمة نكتب الرقم 2 (حيث تم ضربه في الخطوة قبل الأخيرة). يأخذ إدخال تقسيم العمود الشكل التالي:

نفذ عملية طرح العمود. حصلنا على الفرق 144 ، هذا الرقم أقل من المقسوم عليه ، لذا يمكنك الاستمرار في تنفيذ الإجراءات المطلوبة بأمان.

تحت الخط الأفقي على يمين الرقم المتاح هناك ، نكتب الرقم 2 ، لأنه في سجل المقسوم 5562 في هذا العمود:

نعمل الآن على الرقم 1442 ، ونحدده ، ونتابع الخطوات من 2 إلى 4 مرة أخرى.

نضرب المقسوم عليه 206 في 0 ، 1 ، 2 ، 3 ، ... حتى نحصل على الرقم 1442 أو رقم أكبر من 1442. لنذهب: 206 0 = 0<1 442 , 206·1=206<1 442 , 206·2=412<1 332 , 206·3=618<1 442 , 206·4=824<1 442 , 206·5=1 030<1 442 , 206·6=1 236<1 442 , 206·7=1 442 . Таким образом, под отмеченным числом записываем 1 442 , а на месте частного правее уже имеющегося там числа записываем 7 :

نطرح بعمود ، نحصل على صفر ، لكننا لا نكتبه على الفور ، لكن نتذكر فقط موضعه ، لأننا لا نعرف ما إذا كانت القسمة ستنتهي هنا ، أو سنضطر إلى تكرار خطوات الخوارزمية تكرارا:

نرى الآن أنه تحت الخط الأفقي على يمين الموضع المحفوظ ، لا يمكننا كتابة أي رقم ، حيث لا توجد أرقام في سجل المقسوم في هذا العمود. لذلك ، انتهى هذا القسمة على عمود ، ونكمل الإدخال:

• رياضيات. أي كتب مدرسية للصفوف 1 و 2 و 3 و 4 من المؤسسات التعليمية.
• رياضيات. أي كتب مدرسية لـ 5 فصول من المؤسسات التعليمية.

يعد تقسيم العمود جزءًا لا يتجزأ من المناهج الدراسية والمعرفة اللازمة للطفل. لتجنب المشاكل في الدروس وتنفيذها ، من الضروري إعطاء الطفل المعرفة الأساسية منذ صغره.

من الأسهل بكثير شرح بعض الأشياء والعمليات للطفل بطريقة مرحة ، وليس في شكل درس قياسي (على الرغم من وجود اليوم مجموعة متنوعة من طرق التدريس بأشكال مختلفة).

من هذه المقالة سوف تتعلم

مبدأ القسمة للأطفال

يصادف الأطفال باستمرار مصطلحات رياضية مختلفة ، دون حتى الشك من أين أتوا. في الواقع ، تشرح العديد من الأمهات ، في شكل لعبة ، للطفل أن الآباء هم أكثر من مجرد طبق ، اذهبوا إلى روضة الأطفال أكثر من المتجر وأمثلة أخرى بسيطة. كل هذا يعطي الطفل انطباعًا أوليًا عن الرياضيات ، حتى قبل أن يذهب الطفل إلى الصف الأول.

لتعليم الطفل أن يقسم بدون باقي ، وبعد ذلك مع الباقي ، من الضروري دعوة الطفل مباشرة للعب ألعاب القسمة. قسّم ، على سبيل المثال ، حلويات فيما بينها ، ثم أضف المشاركين التاليين بدورهم.

أولاً ، سيشارك الطفل الحلوى ، مع إعطاء كل مشارك واحدة. وفي النهاية ، توصلوا إلى استنتاج معًا. يجب توضيح أن "المشاركة" تعني نفس عدد الحلوى للجميع.

إذا كنت بحاجة إلى شرح هذه العملية باستخدام الأرقام ، فيمكنك إعطاء مثال على شكل لعبة. يمكننا القول أن الرقم حلوى. يجب توضيح أن عدد الحلويات المراد تقسيمها بين المشتركين قابل للقسمة. وعدد الأشخاص الذين تقسم عليهم هذه الحلويات مقسوم عليه.

ثم يجب عليك إظهار كل ذلك بوضوح ، وإعطاء أمثلة "حية" لتعليم الفتات بسرعة تقسيمها. اللعب ، سوف يفهم ويتعلم كل شيء بشكل أسرع. في حين أنه سيكون من الصعب شرح الخوارزمية ، إلا أنها ليست ضرورية الآن.

كيف تعلمي طفلك أن يقسم في عمود

يعد شرح الرياضيات قليلاً إعدادًا جيدًا للذهاب إلى الفصل ، وخاصة فصل الرياضيات. إذا قررت الانتقال إلى تعليم طفلك القسمة على عمود ، فقد تعلم بالفعل إجراءات مثل الجمع والطرح وما هو جدول الضرب.

إذا كان هذا لا يزال يسبب له بعض الصعوبات ، فيجب تشديد كل هذه المعرفة. يجدر تذكر خوارزمية إجراءات العمليات السابقة ، وتعليم كيفية استخدام معرفتك بحرية. خلاف ذلك ، سيشوش الطفل ببساطة في جميع العمليات ، وسيتوقف عن فهم أي شيء.

لتسهيل فهم ذلك ، يوجد الآن جدول تقسيم للأطفال الصغار. المبدأ هو نفسه بالنسبة لجداول الضرب. ولكن هل هذا الجدول ضروري بالفعل إذا كان الطفل يعرف جدول الضرب؟ هذا يعتمد على المدرسة والمعلم.

عند تكوين مفهوم "الانقسام" ، من الضروري القيام بكل شيء بطريقة مرحة ، وإعطاء كل الأمثلة على الأشياء والأشياء المألوفة لدى الطفل.

من المهم جدًا أن تكون جميع العناصر من عدد زوجي ، بحيث يتضح للطفل أن النتيجة هي أجزاء متساوية. سيكون هذا صحيحًا ، لأنه سيسمح للطفل بإدراك أن القسمة هي عملية الضرب العكسية. إذا كانت العناصر عددًا فرديًا ، فستظهر النتيجة مع الباقي وسيشوش الطفل.

الضرب والقسمة باستخدام جدول بيانات

عند شرح العلاقة بين الضرب والقسمة للطفل ، من الضروري إظهار كل هذا بوضوح باستخدام بعض الأمثلة. على سبيل المثال: 5 × 3 = 15. تذكر أن نتيجة الضرب هي حاصل ضرب عددين.

وفقط بعد ذلك ، اشرح أن هذه عملية عكسية للضرب ووضح ذلك بوضوح باستخدام جدول.

لنفترض أنك بحاجة إلى تقسيم النتيجة "15" على أحد العوامل ("5" / "3") ، وستكون النتيجة عاملاً مختلفًا باستمرار لم يشارك في القسمة.

من الضروري أيضًا أن تشرح للطفل كيف يتم تسمية الفئات التي تؤدي عملية القسمة بشكل صحيح: المقسوم ، المقسوم ، الحاصل. مرة أخرى ، استخدم مثالاً لتوضيح أي من هؤلاء يعتبر فئة معينة.

التقسيم على عمود ليس بالأمر المعقد للغاية ، فهو يحتوي على خوارزمية سهلة خاصة به يحتاج الطفل إلى تعليمها. بعد تحديد كل هذه المفاهيم والمعرفة ، يمكنك المتابعة إلى مزيد من التدريب.

من حيث المبدأ ، يجب على الآباء تعلم جدول الضرب بترتيب عكسي مع طفلهم الحبيب ، وحفظه عن ظهر قلب ، حيث سيكون ذلك ضروريًا عند تدريس القسمة على عمود.

يجب القيام بذلك قبل الذهاب إلى الصف الأول ، بحيث يكون من الأسهل على الطفل التعود على المدرسة ومواكبة المناهج الدراسية ، وحتى لا يبدأ الفصل في مضايقة الطفل بسبب الإخفاقات الصغيرة. يوجد جدول الضرب في المدرسة وفي دفاتر الملاحظات ، لذلك لا يتعين عليك حمل جدول منفصل إلى المدرسة.

قسّم بعمود

قبل بدء الدرس ، عليك أن تتذكر أسماء الأرقام عند القسمة. ما هو المقسوم والمقسوم والحاصل. يجب أن يقسم الطفل هذه الأرقام إلى الفئات الصحيحة دون أخطاء.

أهم شيء عند تعلم القسمة على عمود هو تعلم الخوارزمية ، وهي بشكل عام بسيطة للغاية. لكن أولاً ، اشرح للطفل معنى كلمة "خوارزمية" إذا نسيها أو لم يدرسها من قبل.

إذا كان الطفل على دراية جيدة بجدول الضرب والقسمة العكسية ، فلن يواجه أي صعوبات.

ومع ذلك ، من المستحيل الاستمرار في النتيجة التي تم الحصول عليها لفترة طويلة ؛ من الضروري تدريب المهارات والقدرات المكتسبة بانتظام. استمر بمجرد أن يتضح أن الطفل قد فهم مبدأ الطريقة.

من الضروري تعليم الطفل أن يقسم في عمود بدون باقي وبقية ، حتى لا يخشى الطفل أنه فشل في تقسيم شيء بشكل صحيح.

لتسهيل تعليم الطفل عملية الانقسام ، يجب عليك:

• في غضون 2-3 سنوات ، فهم العلاقة الكاملة.
• في عمر 6-7 سنوات ، يجب أن يكون الطفل قادرًا على إجراء عمليات الجمع والطرح بحرية وأن يكون على دراية بجوهر الضرب والقسمة.

من الضروري تشجيع اهتمام الطفل بالعمليات الحسابية حتى يجلب له هذا الدرس في المدرسة المتعة والرغبة في التعلم ، وليس تحفيزه فقط في الفصل ، ولكن أيضًا في الحياة.

يجب أن يحمل الطفل أدوات مختلفة لدروس الرياضيات ، وأن يتعلم كيفية استخدامها. ومع ذلك ، إذا كان من الصعب على الطفل حمل كل شيء ، فلا تفرط في تحميله.

بالطبع ، يتعلم الأطفال أساسيات الرياضيات في حجرة الدراسة في المدرسة. لكن تفسيرات المعلم ليست دائمًا واضحة للطفل. أو ربما مرض الطفل وغاب عن الموضوع. في مثل هذه الحالات ، يجب على الآباء أن يتذكروا سنوات دراستهم من أجل مساعدة الطفل على عدم تفويت المعلومات المهمة ، والتي بدونها سيكون التعليم الإضافي غير واقعي.

يبدأ تعليم الطفل باستخدام عمود في الصف الثالث. بحلول هذا الوقت ، يجب أن يكون الطالب قادرًا بالفعل على استخدام جدول الضرب بسهولة. ولكن إذا كانت هناك مشاكل في هذا الأمر ، فإن الأمر يستحق ذلك على الفور ، لأنه قبل تعليم الطفل القسمة على عمود ، لا ينبغي أن تكون هناك أي صعوبات في الضرب.

كيف تدرس تقسيم العمود؟

خذ على سبيل المثال الرقم المكون من ثلاثة أرقام 372 وقسمه على 6. اختر أي تركيبة ، لكن بحيث تمر عملية القسمة بدون أثر. في البداية ، قد يؤدي هذا إلى إرباك عالم رياضيات شاب.

نكتب الأرقام ونفصلها بركن ، ونوضح للطفل أننا سنقسم هذا العدد الكبير تدريجيًا إلى ستة أجزاء متساوية. دعنا نحاول أولاً قسمة الرقم الأول 3 على 6.

إنها غير قابلة للقسمة ، مما يعني أننا نضيف الثانية ، أي دعونا نحاول معرفة ما إذا كان بإمكاننا قسمة 37.

من الضروري سؤال الطفل عن عدد المرات التي يتناسب فيها الستة مع الرقم 37. أي شخص يعرف الرياضيات دون مشاكل سوف يخمن على الفور أنه يمكن استخدام طريقة الاختيار لتحديد المضاعف المطلوب. لذا ، دعنا نلتقط ونأخذ ، على سبيل المثال ، 5 ونضرب في 6 - اتضح 30 ، يبدو أن النتيجة ليست بعيدة عن 37 ، لكن الأمر يستحق المحاولة مرة أخرى. للقيام بذلك ، نضرب 6 في 6 - يساوي 36. وهذا يناسبنا ، وقد تم بالفعل العثور على أول رقم في حاصل القسمة - نكتبه أسفل المقسوم عليه ، خلف الخط.

نكتب العدد 36 تحت 37 وعند الطرح نحصل على واحد. إنه غير قابل للقسمة مرة أخرى على 6 ، مما يعني أننا نهدم الباقي منها. الآن من السهل جدًا قسمة الرقم 12 على 6. نتيجة لذلك ، نحصل على الرقم الخاص الثاني - اثنان. ستكون نتيجة القسمة 62.

أثناء الآلات الحاسبة ، ليست هناك حاجة للتقسيم في العقل ، حتى الأعداد الكبيرة ، وحتى الصغيرة. اضغط على الأزرار وانتهيت ، لا مشكلة. ومع ذلك ، لا يزال البعض يرغب في ممارسة الرياضة ليس من أجل المصلحة الذاتية ، ولكن من أجل الخير. الشخص الذي يبحث عن إجابة لسؤال كيفية الانقسام في العقل يريد أن يمارس رياضة الجمباز للعقل. دعونا نساعده ونخبره عن طرق الانقسام في العقل.

كيف تنقسم بسرعة في عقلك؟ تحتاج إلى تدريب الذاكرة

إذا كان لدى الإنسان خيال ضعيف وذاكرة سيئة ، يصعب عليه الانقسام في عقله. لذلك عليك أن تصبح أقوى أولاً. كيف افعلها؟

• اقرأ كتب.
• تعلم القصائد عن ظهر قلب واقرأها.
• قم بتدوين ملاحظات حول الكتب التي تقرأها ، تاركًا نقاط قوة للذاكرة.

كيف تقسم في العقل؟ طرق.

إذا لم تكن الذاكرة جيدة ، فلا يمكن القيام بأي عمل في العقل ، لأنه أثناء التقسيم المعقد يكون من التخمين حفظ الأعداد الكبيرة. وكيف نتذكرهم ، في أي صندوق نضعهم ، إذا فشلت الذاكرة؟ نفس الشيئ. ننتقل.

كيف تتعلم تقسيم الأعداد الكبيرة في عقلك؟ أسهل الطرق

هناك العديد من الطرق لتسهيل مهمة الرياضيات الخاصة بك. دعونا لا نكون أذكياء ونقدم للقارئ أبسط طرق القسمة في العقل ، ومع ذلك ، فإنها لا تزال تتطلب ذاكرة جيدة.

• عمودي. يمكن لكل طالب مشاركة عمود. لذلك يجب على الشخص أن يتذكر "سنوات الدراسة الرائعة" وأن يتخيل ورقة وقلمًا ، ثم يقوم بجميع الحسابات في ذهنه ، كما لو كانت ورقة.
• اقسم على 10 ، 1000 ، 10000. كل شيء بسيط للغاية هنا. يتم تقسيم أي رقم حتى أبشع على 10 أو 1000 بتحريك الفاصلة من اليمين إلى اليسار. على سبيل المثال ، الرقم 6667: 1000 = 6.667. ولست بحاجة إلى آلة حاسبة.
• إذا كنت تريد القسمة على 5 أو 50. استبدل 5 بكسر 10/2 ، و 50 بكسر 100/2. بالطريقة نفسها ، يمكنك القسمة على أي رقم به خمسة بأي عدد من الأصفار. على سبيل المثال ، تحتاج إلى قسمة 1800 على 500. نحن ببساطة نضرب 1800 في 2 ونقسمها على 1000. نحصل على 3.6. يمكنك المقارنة مع نتيجة الآلة الحاسبة ، إذا كنت لا تصدق. قسّم 1800 على 500.

إذا كانت هذه الطرق معقدة للغاية أو غير مفهومة ، فاحمل آلة حاسبة فقط لتجنب الأخطاء. لكن الأساليب المذكورة أعلاه تجعل الحياة أسهل بكثير.

كيف تقسم الصغير إلى الكبير في عقلك؟ طُرق

تحتاج أحيانًا إلى تقسيم ليس الكبير على الأصغر ، ولكن العكس بالعكس - الأصغر على الأكبر. لكن لا يجب أن تخاف من هذا. لقد ابتكر الجنس البشري حيلًا لمثل هذه الصعوبة.

• جزء عادي. إذا كان الشخص محظوظًا ولديه الرقمان 49 و 56 ، فإنه يصنع منهما كسرًا عاديًا ، ثم يقسمهما على جزء مشترك (في حالتنا ، 7) ويكتب الإجابة 7/8. تخيل أن 49 و 56 ليس بهما رقم يمكن القسمة عليه ، فإن الإجابة ستكون 49/56.
• أنت بحاجة إلى رقم عشري. لا يوجد شيء أسهل: نقسم كل نفس 49:56 ونكتب الإجابة (هنا يمكنك استخدام آلة حاسبة إذا كنت بحاجة إلى رقم محدد ، أو عقل إذا كنت بحاجة إلى رقم تقريبي). سيكون الكسر العشري في حالتنا 0.875. إذا حصل شخص ما على رقم غير نسبي ، أي مع صف غير محدود بعد الفاصلة العشرية ، دعه يدور القيمة إلى الرقم المطلوب في المهمة.
• إذا كان الرقم الأصغر سالبًا. على سبيل المثال ، -3: 4. ثم تكون النتيجة كسرًا من المعتاد -¾ ، مع سالب ، أو كسر عشري سالب يساوي -0.75. في هذه الحالة ، يتم تقسيم الأرقام بطريقة مقسمة ، بغض النظر عن العلامات ، ثم يتم إضافة علامة ناقص إلى النتيجة.
• إذا كان كلا الرقمين سالبًا ، فيمكن التخلص من الطرح على الفور ، لأن سالب في سالب يعطي موجب.

طرق بسيطة ، أليس كذلك؟ درب ذاكرتك كثيرًا واهرب من مرض الزهايمر.