Каква е формулата за потенциална енергия. Потенциална и кинетична енергия

Една от характеристиките на всяка система е нейната кинетична и потенциална енергия. Ако някаква сила F упражнява действие върху тяло в покой по такъв начин, че последното започва да се движи, тогава се извършва работа dA. В този случай стойността на кинетичната енергия dT става толкова по-висока, колкото повече работа се извършва. С други думи, можем да запишем равенството:

Отчитайки пътя dR, изминат от тялото и развитата скорост dV, ще използваме втората за силата:

Важен момент: този закон може да се използва, ако се вземе инерционна референтна система. Изборът на система влияе върху енергийната стойност. В международен план енергията се измерва в джаули (J).

От това следва, че частица или тяло, характеризиращо се със скорост на движение V и маса m, ще бъде:

T = ((V * V)*m) / 2

Може да се заключи, че кинетичната енергия се определя от скоростта и масата, всъщност представляващи функция на движението.

Кинетичната и потенциалната енергия ви позволяват да опишете състоянието на тялото. Ако първото, както вече беше споменато, е пряко свързано с движението, то второто се прилага към система от взаимодействащи тела. Кинетични и обикновено се разглеждат като примери, при които силата, свързваща телата, не зависи от В този случай са важни само началната и крайната позиция. Най-известният пример е гравитационното взаимодействие. Но ако траекторията също е важна, тогава силата е дисипативна (триене).

С прости думи, потенциалната енергия е способността да се извършва работа. Съответно тази енергия може да се разглежда като работата, която трябва да се извърши, за да се премести тялото от една точка в друга. Това е:

Ако потенциалната енергия се обозначи като dP, тогава получаваме:

Отрицателна стойност показва, че се извършва работа чрез намаляване на dP. За известната функция dP е възможно да се определи не само модулът на силата F, но и нейният вектор на посоката.

Промяната в кинетичната енергия винаги е свързана с потенциалната енергия. Това е лесно за разбиране, ако си спомняте системите. Общата стойност на T + dP при движение на тялото винаги остава непроменена. По този начин промяната на T винаги се случва успоредно с промяната на dP, те сякаш преливат един в друг, трансформирайки се.

Тъй като кинетичната и потенциалната енергия са взаимосвързани, тяхната сума е общата енергия на разглежданата система. По отношение на молекулите той е и винаги присъства, стига да има поне топлинно движение и взаимодействие.

При извършване на изчисления се избира референтна система и всеки произволен момент, който се приема за начален. Възможно е точно да се определи стойността на потенциалната енергия само в зоната на действие на такива сили, които при извършване на работа не зависят от траекторията на движение на всяка частица или тяло. Във физиката такива сили се наричат ​​консервативни. Те винаги са взаимосвързани със закона за запазване на общата енергия.

Интересен момент: в ситуация, в която външните влияния са минимални или изравнени, всяка изследвана система винаги се стреми към състоянието си, когато нейната потенциална енергия клони към нула. Например топката, хвърлена нагоре, достига границата на потенциалната си енергия в горната част на траекторията, но в същия момент започва да се движи надолу, превръщайки натрупаната енергия в движение, в извършена работа. Струва си да се отбележи още веднъж, че за потенциалната енергия винаги има взаимодействие на поне две тела: например в примера с топката тя се влияе от гравитацията на планетата. Кинетичната енергия може да се изчисли индивидуално за всяко движещо се тяло.

За да се увеличи разстоянието на тялото от центъра на Земята (повдигнете тялото), трябва да се работи върху него. Тази работа срещу гравитацията се съхранява като потенциална енергия на тялото.

За да разберете какво е потенциална енергиятела намираме работата, извършена от гравитацията при преместване на тяло с маса m вертикално надолу от височина над земната повърхност до височина .

Ако разликата е незначителна в сравнение с разстоянието до центъра на Земята, тогава гравитационната сила по време на движението на тялото може да се счита за постоянна и равна на mg.

Тъй като преместването съвпада по посока с вектора на гравитацията, се оказва, че работата на гравитацията е равна на

От последната формула се вижда, че работата на гравитацията при пренасяне на материална точка с маса m в гравитационното поле на Земята е равна на разликата между две стойности на някаква величина mgh. Тъй като работата е мярка за промяна на енергията, дясната страна на формулата е разликата между двете стойности на енергията на това тяло. Това означава, че mgh е енергията, дължаща се на положението на тялото в гравитационното поле на Земята.

Енергията, дължаща се на взаимното разположение на взаимодействащи тела (или части от едно тяло), се нарича потенциали обозначават Wp. Следователно, за тяло в гравитационното поле на Земята,

Работата, извършена от гравитацията, е равна на промяната потенциална енергия на тялотовзети с обратен знак.

Работата на гравитацията не зависи от траекторията на тялото и винаги е равна на произведението от модула на гравитацията и разликата във височините в началната и крайната позиция

Смисъл потенциална енергияна тяло, издигнато над Земята, зависи от избора на нулевото ниво, тоест височината, на която потенциалната енергия се приема за нула. Обикновено се приема, че потенциалната енергия на тялото на повърхността на Земята е нула.

С този избор на нулевото ниво потенциална енергия на тялото, намиращ се на височина h над земната повърхност, е равен на произведението на масата на тялото по модула на ускорението на свободното падане и разстоянието му от земната повърхност:

От всичко казано по-горе можем да заключим: потенциалната енергия на тялото зависи само от две величини, а именно: от масата на самото тяло и височината, на която това тяло е повдигнато. Траекторията на движение на тялото не влияе по никакъв начин на потенциалната енергия.

Физическо количество, равно на половината от произведението на твърдостта на тялото и квадрата на неговата деформация, се нарича потенциална енергия на еластично деформирано тяло:

Потенциалната енергия на еластично деформирано тяло е равна на работата, извършена от еластичната сила, когато тялото премине в състояние, при което деформацията е нула.

Има и:

Кинетична енергия

Във формулата, която използвахме

Ако тяло с някаква маса мсе движеше под действието на приложени сили и скоростта му се промени от преди силите да извършат определено количество работа А.

Работата на всички приложени сили е равна на работата на резултантната сила(виж фиг. 1.19.1).

Съществува връзка между промяната в скоростта на тялото и работата, извършена от силите, приложени към тялото. Тази връзка е най-лесна за установяване, като се разгледа движението на тялото по права линия под действието на постоянна сила , В този случай векторите на силата на изместване на скоростта и ускорението са насочени по една права линия и тялото изпълнява праволинейно равномерно ускорено движение. Като насочваме координатната ос по правата линия на движение, можем да разгледаме Е, с, u и акато алгебрични величини (положителни или отрицателни в зависимост от посоката на съответния вектор). Тогава работата, извършена от силата, може да бъде записана като А = fs. При равномерно ускорено движение преместването ссе изразява с формулата

Оттук следва, че

Този израз показва, че работата, извършена от силата (или резултатната от всички сили) е свързана с промяна в квадрата на скоростта (а не самата скорост).

Нарича се физична величина, равна на половината от произведението на масата на тялото и квадрата на неговата скорост кинетична енергиятела:

Работата на резултантната сила, приложена към тялото, е равна на изменението на кинетичната му енергия и се изразява теорема за кинетичната енергия:

Теоремата за кинетичната енергия е валидна и в общия случай, когато тялото се движи под действието на изменяща се сила, чиято посока не съвпада с посоката на движение.

Кинетичната енергия е енергията на движението. Кинетична енергия на тяло с маса мдвижението със скорост е равно на работата, която трябва да бъде извършена от силата, приложена към тялото в покой, за да му каже тази скорост:

Ако тялото се движи със скорост, тогава за да го спрете напълно, трябва да се работи

Във физиката, наред с кинетичната енергия или енергията на движение, понятието играе важна роля потенциална енергия или енергии на взаимодействие на телата.

Потенциалната енергия се определя от взаимното разположение на телата (например положението на тялото спрямо земната повърхност). Понятието потенциална енергия може да се въведе само за сили, чиято работа не зависи от траекторията на движение и се определя само от началното и крайното положение на тялото. Такива сили се наричат консервативен .

Работата на консервативните сили по затворена траектория е нула. Това твърдение е илюстрирано на фиг. 1.19.2.

Свойството консерватизъм се притежава от силата на гравитацията и силата на еластичността. За тези сили можем да въведем понятието потенциална енергия.

Ако едно тяло се движи близо до повърхността на Земята, тогава върху него действа сила на гравитацията, която е постоянна по големина и посока. Работата на тази сила зависи само от вертикалното преместване на тялото. На всеки участък от пътя работата на гравитацията може да бъде записана в проекции на вектора на изместване върху оста ойсочещи вертикално нагоре:

където Е t = Е T г = -мг- гравитационна проекция, Δ сг- проекция на вектора на преместване. Когато тялото е повдигнато нагоре, гравитацията извършва отрицателна работа, тъй като Δ сг> 0. Ако тялото се е преместило от точка, разположена на височина ч 1 , до точка, разположена на височина ч 2 от началото на координатната ос ой(фиг. 1.19.3), тогава гравитацията е свършила работа

Тази работа е равна на промяна на някаква физическа величина mghвзети с обратен знак. Това физическо количество се нарича потенциална енергия тела в полето на гравитацията

Тя е равна на работата, извършена от гравитацията, когато тялото се спусне до нулевото ниво.

Работата на гравитацията е равна на изменението на потенциалната енергия на тялото, взета с обратен знак.

Потенциална енергия д p зависи от избора на нулевото ниво, т.е. от избора на началото на оста ой. Не самата потенциална енергия има физическо значение, а нейната промяна Δ д p = д p2 - д p1 при преместване на тялото от едно положение в друго. Тази промяна не зависи от избора на нулево ниво.

екранна снимка търсене с отскок на топката от настилката

Ако разгледаме движението на телата в гравитационното поле на Земята на значителни разстояния от нея, тогава при определяне на потенциалната енергия е необходимо да се вземе предвид зависимостта на гравитационната сила от разстоянието до центъра на Земята ( закон на гравитацията). За силите на всемирната гравитация е удобно да се брои потенциалната енергия от безкрайно отдалечена точка, т.е. да се приеме, че потенциалната енергия на тяло в безкрайно отдалечена точка е равна на нула. Формулата, изразяваща потенциалната енергия на тяло с маса мна разстояние rот центъра на земята изглежда така:

където Ме масата на земята, Же гравитационната константа.

Концепцията за потенциална енергия може да се въведе и за еластичната сила. Тази сила също има свойството да бъде консервативна. Чрез разтягане (или компресиране) на пружина можем да направим това по различни начини.

Можете просто да удължите пружината с определено количество х, или първо го удължете с 2 х, и след това намалете удължението до стойност хи т.н. Във всички тези случаи еластичната сила извършва една и съща работа, която зависи само от удължението на пружината хв крайно състояние, ако пружината не е била първоначално деформирана. Тази работа е равна на работата на външната сила А, взето с обратен знак (виж 1.18):

където к- твърдост на пружината. Опъната (или компресирана) пружина е в състояние да задвижи прикрепено към нея тяло, т.е. да придаде кинетична енергия на това тяло. Следователно такава пружина има резерв от енергия. Потенциалната енергия на пружина (или всяко еластично деформирано тяло) е количеството

Потенциална енергия на еластично деформирано тяло е равна на работата на еластичната сила при прехода от дадено състояние към състояние с нулева деформация.

Ако в първоначалното състояние пружината вече е деформирана и нейното удължение е равно на х 1 , след това при преминаване в ново състояние с удължение х 2, еластичната сила ще извърши работа, равна на промяната в потенциалната енергия, взета с обратен знак:

Потенциалната енергия по време на еластична деформация е енергията на взаимодействие на отделни части на тялото една с друга чрез еластични сили.

Наред със силата на гравитацията и силата на еластичността, някои други видове сили имат свойството на консерватизъм, например силата на електростатичното взаимодействие между заредени тела. Силата на триене не притежава това свойство. Работата на силата на триене зависи от изминатото разстояние. Понятието потенциална енергия за силата на триене не може да бъде въведено.

Потенциалната енергия е енергията на взаимодействието на тела или части от тялото помежду си. В потенциалното поле на консервативните сили. Тя зависи от разстоянието, на което се намират телата, и не зависи от тяхната скорост. По този начин потенциалната енергия е скаларна величина, която има числена стойност, но няма вектор на посоката. Освен това е способен да извършва работа под въздействието на полеви сили.

Пример за потенциална енергия е енергията, която има тяло с маса m, окачено на известно разстояние от земята. В този случай две тела си взаимодействат. Това е земята и окаченият товар. Ролята на потенциалното поле на силите се играе от гравитационното поле на земята. Консервативната сила в този случай е гравитацията. Разстоянието между телата е разстоянието между товара и земята.

Фигура 1 - Потенциална енергия.

Спомнете си, че консервативна сила е сила, за която работата, извършена в затворен контур, е нула. Или така, работата зависи само от началната и крайната позиция на тялото и не зависи от формата на пътя, по който се движи.

Абсолютната стойност на потенциалната енергия не се използва никъде. За изчисленията е важно да знаете разликата в енергията в две точки. Например с товари и земя. Строго погледнато, за да се изчислят гравитационните сили, е необходимо да се вземе разстоянието от центъра на земята до центъра на товара. Но големината на потенциалната енергия в дебелината на земята и в средата на товара не представлява интерес за никого.

Искаме да знаем колко енергия има тялото по пътя от горната точка до повърхността на земята. Тъй като тялото няма да се движи по-далеч от повърхността, въпреки че абсолютната стойност на потенциалната енергия не е равна на нула. Но за да опростим изчисленията в експеримента, който е ограничен от рамката, повърхността на земята и горната позиция на товара, ние приемаме позицията на тялото на земята като нулева позиция на потенциалната енергия.

Формула 1 - Потенциална енергия на взаимодействие на телата.

m - телесно тегло.

g - Ускорение на свободното падане.

h - Височина.

Друг пример за консервативна сила е силата на еластична деформация. Да кажем, например, ако вземем пружина, в края на която е фиксиран товар.

Фигура 2 - Сила на еластична деформация.

В първоначалното състояние, когато пружината не е нито разтегната, нито компресирана, товарът има нулева потенциална енергия. Ако пружината е компресирана, т.е. за промяна на позицията на тялото. Тогава товарът ще придобие известна енергия. Освен това, когато се освободи, потенциалната енергия ще се превърне в сила на движение и ще върне товара в първоначалното му положение.

Формула 3 - Потенциална енергия на еластична деформация.

k - коефициент на еластичност.

l - промяна на дължината.

Ако в случай на окачен товар на височина, ролята на консервативните сили се изпълняваше от гравитацията, тоест гравитационната сила. В случай на пружина това е силата на еластична деформация на тялото, тоест електрическите сили на привличане между атомите на кристалната решетка.

Сега, след като са определени характеристиките на действието на определени видове сили, нека се върнем към проблема за движението и свойствата на системите от материални тела. Нека разгледаме системи от тела, в които само

консервативни сили (гравитация, еластичност и универсална гравитация). Примери за такива системи могат да бъдат:

1) система, състояща се от Земята и тяло, което е издигнато над нея на височина и се поддържа на тази височина;

2) система, състояща се от товар и пружина с твърдост, опъната с количество

3) система от произволен брой тела, между които действат силите на универсалната гравитация.

В тези системи силите на гравитацията, еластичността и универсалната гравитация са вътрешни сили. Ако на телата на такива системи се даде възможност да се движат под действието на вътрешни сили, тогава тези сили ще извършат работата, която изчислихме по-рано.

Например, в първата система, когато едно тяло падне на Земята, гравитацията ще върши работа

Във втората система, когато товарът се премести в равновесно положение, еластичната сила ще свърши работата

В третата система силите на универсалната гравитация, когато едно от телата се премести от безкрайност на дадено разстояние, ще свършат работата

Тази възможна работа на вътрешните сили се определя изцяло от даденото разположение на телата. Следователно можем да твърдим, че всяко дадено разположение на телата на системата съответства на определено количество работа, която може да бъде извършена от вътрешни сили, когато телата на системата са освободени. Този запас от работа може да се разглежда като нова стойност, която характеризира състоянието на системата от тела: запасът от работа, който вътрешните сили могат да извършат, когато телата на системата са освободени, се нарича потенциална енергия на тази система.

Обърнете внимание, че за потенциална енергия може да се говори само когато работата на вътрешните сили на системата не зависи от формата на траекторията, по която се движат телата на системата.

По дефиниция в първия пример потенциалната енергия на системата трябва да се счита за равна на

Често се нарича потенциална енергия на тяло, издигнато над повърхността на Земята.

Когато се използва този термин, трябва да се помни, че говорим за потенциалната енергия на системата тяло-Земя, а не за потенциалната енергия на едно тяло. Тази енергия изчезва при Във втория пример потенциалната енергия на опъната пружина е равна на

Нулевата енергия съответства на равновесното положение на системата.

Специално отбелязваме, че при определяне на потенциалната енергия на системата човек може да избере произхода на еталонната енергия по свое усмотрение, в зависимост от условията на проблема.

Помислете за пример. Момчето на балкона (фиг. 5.27) държи топката с маса на височина над парапета на балкона. В този случай топката е на височина от пода на балкона и на височина от повърхността на Земята. Ако вземем предвид падането на топката само към парапета на балкона, тогава потенциалната енергия на топката спрямо нивото на парапета е

В този случай се приема, че потенциалната енергия на топката ще се превърне в нула, когато докосне парапета на балкона.

Когато топка падне на пода на балкона, можем да говорим за нейната потенциална енергия спрямо пода. Тя е равна

В този случай нулевата потенциална енергия съответства на нивото на пода на балкона.

По същия начин, когато се изчислява падането на топката на Земята, нейната потенциална енергия се счита за равна на

Потенциалната енергия в този случай се приема равна на нула на повърхността на Земята.

Така че, когато решавате всеки проблем, първо трябва да се споразумеете за нивото, от което ще се брои потенциалната енергия на системата от тела. За разтегнати или компресирани пружини обикновено се приема, че потенциалната енергия на системата е нула, когато пружините не са деформирани.