Решаване на големи примери в колонен калкулатор. Изваждане на колона

Разделяне на колона или, по-правилно, писмен метод за разделяне на ъгъл, учениците вече са в трети клас на основното училище, но често на тази тема се обръща толкова малко внимание, че не всички ученици могат свободно да я използват до 9 клас. -11. Разделянето на колона с двуцифрено число се извършва в 4 клас, както и деленето на трицифрено число, а след това тази техника се използва само като помощна при решаване на всякакви уравнения или намиране на стойността на израз.

Очевидно е, че обръщайки повече внимание на деленето с колона, отколкото е заложено в училищната програма, детето ще улесни себе си при решаването на задачи по математика до 11 клас. И за това ви трябва малко - да разберете темата и да работите, решете, поддържайки алгоритъма в главата си, доведете умението за изчисление до автоматизма.

Алгоритъм за деление по колона на двуцифрено число

Както при деленето с една цифра, ние последователно ще преминем от деление на по-големи единици за броене към деление на по-малки единици.

1. Намерете първия непълен дивидент. Това е число, което се дели на делител, за да се получи число, по-голямо или равно на 1. Това означава, че първото частично делимо винаги е по-голямо от делителя. При деление на двуцифрено число първото непълно делимо има поне 2 цифри.

Примери 76 8:24. Първи непълен дивидент 76
265:53 26 е по-малко от 53, така че не пасва. Трябва да добавите следващото число (5). Първият непълен дивидент е 265.

2. Определете броя на цифрите лично. За да се определи броят на цифрите в частния, трябва да се помни, че една цифра от частния съответства на непълния дивидент, а още една цифра от частния съответства на всички останали цифри на дивидента.

Примери 768:24. Първият непълен дивидент е 76. Съответства на 1 частна цифра. След първия частичен делител има още една цифра. Така че ще има само 2 цифри в частното.
265:53. Първият непълен дивидент е 265. Той ще даде 1 цифра от коефициента. Няма повече числа в дивидента. Така че ще има само 1 цифра в частното.
15344:56. Първият непълен дивидент е 153, а след него има още 2 цифри. Така че ще има само 3 цифри в частното.

3. Намерете числата във всяка цифра на личното. Първо намерете първата цифра на частното. Избираме такова цяло число, че умножено по нашия делител да получим число, което е възможно най-близо до първото непълно делимо. Записваме личното число под ъгъла и изваждаме стойността на продукта в колона от непълния делител. Записваме останалото. Проверяваме дали е по-малко от делителя.

След това намираме втората цифра на частното. Преписваме на ред с остатък числото след първия непълен делител в делителя. Полученият непълен дивидент отново се разделя на делителя и така намираме всяко следващо частно число, докато цифрите на делителя свършат.

4. Намерете остатъка(ако има).

Ако цифрите на частното са над и остатъкът е 0, тогава делението се извършва без остатък. В противен случай стойността на частното се записва с остатък.

Извършва се и деление на произволно многоцифрено число (трицифрено, четирицифрено и т.н.).

Примери за разбор на деление по колона на двуцифрено число

Първо, разгледайте простите случаи на деление, когато частното е едноцифрено число.

Нека намерим стойността на частните числа 265 и 53.

Първият непълен дивидент е 265. Няма повече числа в дивидента. Така че частното ще бъде едноцифрено число.

За да улесним избирането на личното число, разделяме 265 не на 53, а на близкото кръгло число 50. За целта разделяме 265 на 10, ще остане 26 (остатък 5). И 26 делено на 5 ще бъде 5 (остатък 1). Числото 5 не може да бъде написано веднага на лични, тъй като това е пробно число. Първо трябва да проверите дали пасва. Умножете 53*5=265. Виждаме, че се появи числото 5. И сега можем да го запишем в частен ъгъл. 265-265=0. Делението се извършва без остатък.

Стойността на личните числа 265 и 53 е 5.

Понякога при деление пробната цифра на частното не пасва и тогава трябва да се промени.

Нека намерим стойността на частните числа 184 и 23.

Коефициентът ще бъде едноцифрен.

За да улесним избирането на личното число, разделяме 184 не на 23, а на 20. За да направим това, разделяме 184 на 10, ще бъде 18 (остатък 4). И разделяме 18 на 2, ще бъде 9. 9 е пробно число, няма да го пишем на лични веднага, но ще проверим дали става. Умножете 23*9=207. 207 е по-голямо от 184. Виждаме, че числото 9 не пасва. Насаме ще бъде по-малко от 9. Нека опитаме дали е подходящо числото 8. Умножете 23 * 8 = 184. Виждаме, че числото 8 е подходящо. Можем да го запишем лично. 184-184=0. Делението се извършва без остатък.

Стойността на личните числа 184 и 23 е 8.

Нека разгледаме по-трудни случаи на разделяне.

Намерете стойността на частните числа 768 и 24.

Първият непълен дивидент е 76 десетици. Така че ще има 2 цифри в частното.

Нека определим първата цифра на частното. Нека разделим 76 на 24. За да намерим по-лесно частното число, делим 76 не на 24, а на 20. Тоест, трябва да разделим 76 на 10, ще остане 7 (остатък 6). Разделете 7 на 2, за да получите 3 (остатък 1). 3 е пробната цифра на частното. Нека първо да проверим дали пасва. Умножете 24*3=72 . 76-72=4. Остатъкът е по-малък от делителя. Това означава, че числото 3 се е появило и сега можем да го запишем вместо десетки частни. 72 пишем под първото непълно делимо, поставяме знак минус между тях, пишем остатъка под чертата.

Нека продължим разделението. Нека пренапишем числото 8 в реда с остатъка, след първото непълно делимо. Получаваме следния непълен дивидент - 48 единици. Нека разделим 48 на 24. За да улесним намирането на личното число, делим 48 не на 24, а на 20. Тоест, делим 48 на 10, ще остане 4 (остатък 8). И 4 делено на 2 ще бъде 2. Това е пробна цифра на личното. Първо трябва да проверим дали ще пасне. Умножете 24*2=48. Виждаме, че числото 2 се е появило и следователно можем да го запишем на мястото на единиците на частното. 48-48=0, делението става без остатък.

Стойността на личните числа 768 и 24 е 32.

Намерете стойността на частните числа 15344 и 56.

Първият непълен дивидент е 153 стотици, което означава, че ще има три цифри в частния.

Нека определим първата цифра на частното. Нека разделим 153 на 56. За да улесним намирането на личното число, разделяме 153 не на 56, а на 50. За да направим това, разделяме 153 на 10, ще има 15 (остатък 3). И 15 делено на 5 ще бъде 3. 3 е пробната цифра на частното. Запомнете: не можете веднага да го напишете на лични, но първо трябва да проверите дали пасва. Умножете 56*3=168. 168 е по-голямо от 153. Така че в частното ще бъде по-малко от 3. Нека проверим дали е подходящо числото 2. Умножете 56*2=112. 153-112=41. Остатъкът е по-малък от делителя, което означава, че числото 2 е подходящо, може да се запише на мястото на стотици в частното.

Формираме следния непълен дивидент. 153-112=41. Преписваме числото 4 в същия ред, след първото непълно делимо. Получаваме втория непълен дивидент 414 десетици. Нека разделим 414 на 56. За да е по-удобно да изберем числото на частното, ще разделим 414 не на 56, а на 50. 414:10=41(остава 4). 41:5=8(ост.1). Запомнете: 8 е пробно число. Нека го проверим. 56*8=448. 448 е по-голямо от 414, което означава, че в частното ще бъде по-малко от 8. Нека проверим дали е подходящо числото 7. Умножете 56 по 7, получаваме 392. 414-392=22. Остатъкът е по-малък от делителя. И така, числото се получи и в частното на мястото на десетиците можем да напишем 7.

Записваме на ред с нов остатък от 4 единици. Така че следващият непълен дивидент е 224 единици. Нека продължим разделението. Разделете 224 на 56. За да улесните събирането на частното, разделете 224 на 50. Тоест първо на 10, ще бъде 22 (останалото 4). И 22 делено на 5 ще бъде 4 (остатък 2). 4 е пробен номер, да проверим дали работи. 56*4=224. И виждаме, че фигурата се е появила. Записваме 4 на мястото на единиците в частното. 224-224=0, делението става без остатък.

Стойността на личните числа 15344 и 56 е 274.

Пример за деление с остатък

За да направим аналогия, нека вземем пример, подобен на горния пример и различаващ се само в последната цифра

Нека намерим стойността на частните числа 15345:56

Делим първо по същия начин както в примера 15344:56, докато стигнем до последното непълно делимо 225. Разделяме 225 на 56. За да намерим по-лесно частното число, разделяме 225 на 50. Тоест първо на 10 , ще бъдат 22 (остатъкът е 5 ). И 22 делено на 5 ще бъде 4 (остатък 2). 4 е пробен номер, да проверим дали работи. 56*4=224. И виждаме, че фигурата се е появила. Записваме 4 на мястото на единиците в частното. 225-224=1, делението се извършва с остатък.

Стойността на личните числа 15345 и 56 е 274 (остатък 1).

Деление с нула в частното

Понякога в частното едно от числата се оказва 0 и децата често го пропускат, оттук и грешното решение. Нека да разберем откъде може да дойде 0 и как да не го забравим.

Намерете стойността на частните числа 2870:14

Първият частичен дивидент е 28 стотни. Така частното ще има 3 цифри. Поставяме три точки под ъгъла. Това е важен момент. Ако детето загуби нула, ще има допълнителна точка, която ще ви накара да мислите, че някъде липсва число.

Нека определим първата цифра на частното. Разделяме 28 на 14. Чрез селекция получаваме 2. Нека проверим дали пасва числото 2. Умножете 14*2=28. Числото 2 е подходящо, може да се напише вместо стотици насаме. 28-28=0.

Има остатък нула. Отбелязахме го в розово за по-голяма яснота, но не е необходимо да го записвате. Преписваме числото 7 от делителя на ред с остатък. Но 7 не се дели на 14, за да получим цяло число, така че вместо десетките пишем частно 0.

Сега пренаписваме последната цифра на дивидента (броя единици) в същия ред.

70:14=5 Вместо последната точка в частното записваме числото 5. 70-70=0. Няма почивка.

Стойността на личните числа 2870 и 14 е 205.

Делението трябва да се провери чрез умножение.

Примери по деление за самопроверка

Намерете първия непълен дивидент и определете броя на цифрите в частното.

3432:66 2450:98 15145:65 18354:42 17323:17

Усвоихте темата, а сега се упражнете да решавате самостоятелно няколко примера в колона.

1428: 42 30296: 56 254415: 35 16514: 718

Math-Calculator-Online v.1.0

Калкулаторът изпълнява следните операции: събиране, изваждане, умножение, деление, работа с десетични знаци, извличане на корен, повдигане на степен, изчисляване на проценти и други операции.

Решение:

Как да използвате математическия калкулатор

Ключ	Обозначаване	Обяснение
5	числа 0-9	арабски цифри. Въведете естествени цели числа, нула. За да получите отрицателно цяло число, натиснете клавиша +/-
.	точка и запетая)	Десетичен разделител. Ако няма цифра преди точката (запетая), калкулаторът автоматично ще замени нула пред точката. Например: ще бъде написано .5 - 0.5
+	знак плюс	Събиране на числа (цели, десетични дроби)
-	знак минус	Изваждане на числа (цели, десетични дроби)
÷	знак за деление	Деление на числа (цели, десетични дроби)
х	знак за умножение	Умножение на числа (цели, десетични)
√	корен	Извличане на корен от число. Когато натиснете отново бутона "root", коренът се изчислява от резултата. Например: корен квадратен от 16 = 4; корен квадратен от 4 = 2
x2	квадратура	Поставяне на число на квадрат. При повторно натискане на бутона "вдигане на квадрат" резултатът се повдига на квадрат Например: квадрат 2 = 4; квадрат 4 = 16
1/x	фракция	Изход до десетични знаци. В числителя 1, в знаменателя въведеното число
%	процента	Вземете процент от число. За да работите, трябва да въведете: числото, от което ще се изчислява процентът, знак (плюс, минус, деление, умножение), колко процента в цифров вид, бутон "%"
(	отворена скоба	Отворена скоба за задаване на приоритета на оценката. Необходима е затворена скоба. Пример: (2+3)*2=10
)	затворена скоба	Затворена скоба за задаване на приоритет на оценката. Задължително отворена скоба
±	плюс минус	Променя знака на противоположен
=	се равнява	Показва резултата от решението. Също така междинните изчисления и резултатът се показват над калкулатора в полето "Решение".
←	изтриване на символ	Изтрива последния знак
ОТ	нулиране	Бутон за рестартиране. Напълно нулира калкулатора на "0"

Алгоритъмът на онлайн калкулатора с примери

Допълнение.

Събиране на цели естествени числа ( 5 + 7 = 12 )

Събиране на цели естествени и отрицателни числа ( 5 + (-2) = 3 )

Събиране на десетични дробни числа (0,3 + 5,2 = 5,5)

Изваждане.

Изваждане на цели естествени числа ( 7 - 5 = 2 )

Изваждане на цели естествени и отрицателни числа ( 5 - (-2) = 7 )

Изваждане на десетични дробни числа (6,5 - 1,2 = 4,3)

Умножение.

Произведение от цели естествени числа (3 * 7 = 21)

Произведение от цели естествени и отрицателни числа ( 5 * (-3) = -15 )

Произведение от десетични дробни числа (0,5 * 0,6 = 0,3)

дивизия.

Деление на цели естествени числа ( 27 / 3 = 9 )

Деление на цели естествени и отрицателни числа ( 15 / (-3) = -5 )

Деление на десетични дробни числа (6,2 / 2 = 3,1)

Извличане на корен от число.

Извличане на корена на цяло число ( root(9) = 3 )

Извличане на корен от десетични числа (корен (2.5) = 1.58)

Извличане на корена от сбора на числата ( корен (56 + 25) = 9 )

Извличане на корена на разликата в числата (корен (32 - 7) = 5)

Поставяне на число на квадрат.

Повдигане на цяло число на квадрат ( (3) 2 = 9 )

Поставяне на десетични знаци на квадрат ( (2.2) 2 = 4.84 )

Преобразуване в десетични дроби.

Изчисляване на проценти от число

Увеличете 230 с 15% ( 230 + 230 * 0,15 = 264,5 )

Намалете числото 510 с 35% ( 510 - 510 * 0,35 = 331,5 )

18% от числото 140 е (140 * 0,18 = 25,2)

Лесно е да научите дете да дели по колона. Необходимо е да се обясни алгоритъмът на това действие и да се консолидира покритият материал.

• Според училищната програма децата започват да обясняват разделяне с колона още в трети клас. Студентите, които схващат всичко „в движение“, бързо разбират тази тема
• Но ако детето се е разболяло и е пропуснало уроците по математика или не е разбрало темата, тогава родителите трябва сами да обяснят материала на детето. Необходимо е да му се предаде информация възможно най-ясно.
• Майките и татковците по време на образователния процес на детето трябва да бъдат търпеливи, да показват такт по отношение на детето си. В никакъв случай не трябва да крещите на дете, ако нещо не му се получава, защото по този начин можете да го разубедите от цялото желание да учи

Важно: За да може детето да разбере разделянето на числата, то трябва да знае добре таблицата за умножение. Ако детето не знае добре умножението, то няма да разбере делението.

По време на домашните допълнителни класове могат да се използват измамни листове, но детето трябва да научи таблицата за умножение, преди да премине към темата „Разделение“.

И така, как да обясните на дете колонно деление:

• Опитайте се първо да обясните с малки числа. Вземете пръчици за броене, например 8 броя
• Попитайте детето колко чифта има в този ред пръчици? Правилно - 4. Значи, ако разделите 8 на 2, получавате 4, а ако разделите 8 на 4, получавате 2
• Нека детето раздели само друго число, например по-сложно: 24:4
• Когато бебето усвои разделянето на прости числа, тогава можете да продължите към разделянето на трицифрени числа на едноцифрени

Деленето винаги се дава на децата малко по-трудно от умножението. Но усърдните допълнителни класове у дома ще помогнат на бебето да разбере алгоритъма на това действие и да бъде в крак с връстниците си в училище.

Започнете просто - деление с една цифра:

Важно: Изчислете наум, така че делението да се окаже без остатък, в противен случай детето може да се обърка.

Например 256 разделено на 4:

• Начертайте вертикална линия върху лист хартия и я разделете наполовина от дясната страна. Напишете първото число отляво, а второто отдясно над реда.
• Попитайте бебето колко четворки се побират в две - изобщо не
• След това вземаме 25. За по-голяма яснота отделете това число отгоре с ъгъл. Отново попитайте детето колко четворки се побират в двадесет и пет? Точно така, шест. Пишем цифрата "6" в долния десен ъгъл под линията. Детето трябва да използва таблицата за умножение за верния отговор.
• Запишете числото 24 под 25 и с подчертаване запишете отговора - 1
• Попитайте отново: колко четворки могат да се поберат в единица - никак. След това разрушаваме числото "6" до едно
• Оказа се 16 - колко четворки се побират в това число? Правилно - 4. Записваме "4" до "6" в отговора
• Под 16 пишем 16, подчертаваме и излиза "0", което означава, че сме разделили правилно и отговорът се оказа "64"

Писмено деление с две цифри

Когато детето усвои делението с едно число, можете да продължите. Писменото деление с двуцифрено число е малко по-сложно, но ако бебето разбере как се извършва това действие, тогава няма да му е трудно да реши такива примери.

Важно: Отново започнете да обяснявате с прости стъпки. Детето ще се научи да избира правилно числата и ще му бъде лесно да разделя сложни числа.

Изпълнете заедно това просто действие: 184:23 - как да обясня:

• Първо разделяме 184 на 20, получава се приблизително 8. Но не пишем числото 8 в отговора, тъй като това е пробно число
• Проверете дали 8 пасва или не. Умножаваме 8 по 23, получава се 184 - това е точно числото, което имаме в делителя. Отговорът ще бъде 8

Важно: За да разбере детето, опитайте да вземете 9 вместо осемте, нека умножи 9 по 23, оказва се 207 - това е повече, отколкото имаме в делителя. Числото 9 не ни подхожда.

Така постепенно бебето ще разбере делението и ще му бъде лесно да разделя по-сложни числа:

• Разделете 768 на 24. Определете първата цифра на частното - разделяме 76 не на 24, а на 20, оказва се 3. Пишем 3 в отговор под линията вдясно
• Под 76 записваме 72 и теглим права, записваме разликата - получи се 4. Тази цифра дели ли се на 24? Не - събаряме 8, оказва се 48
• 48 дели ли се на 24? Точно така – да. Оказва се 2, ние пишем тази цифра в отговор
• Получиха се 32. Сега можете да проверите дали сме изпълнили правилно действието деление. Умножете в колона: 24x32, получава се 768, тогава всичко е правилно

Ако детето се е научило да дели на двуцифрено число, тогава трябва да преминете към следващата тема. Алгоритъмът за деление на трицифрено число е същият като алгоритъмът за деление на двуцифрено число.

Например:

• Разделете 146064 на 716. Първо вземаме 146 - попитайте детето дали това число се дели на 716 или не. Точно така - не, тогава вземаме 1460
• Колко пъти числото 716 ще се побере в числото 1460? Правилно - 2, така че записваме тази цифра в отговора
• Умножаваме 2 по 716, получаваме 1432. Записваме тази цифра под 1460. Оказва се, че разликата е 28, пишем под чертата
• Разрушаване 6. Попитайте детето - 286 се дели на 716? Точно така - не, затова пишем 0 в отговора до 2. Разрушаваме друго число 4
• Разделяме 2864 на 716. Взимаме по 3 - малко, по 5 - много, което означава, че получаваме 4. Умножаваме 4 по 716, получаваме 2864
• Напишете 2864 под 2864 за разлика от 0. Отговор 204

Важно: За да проверите правилността на делението, умножете заедно с детето в колона - 204x716 = 146064. Разделението е правилно.

Време е детето да обясни, че делението може да бъде не само цяло, но и с остатък. Остатъкът винаги е по-малък или равен на делителя.

Делението с остатък трябва да се обясни с прост пример: 35:8=4 (остатък 3):

• Колко осмици се побират в 35? Правилно - 4. Остава 3
• Това число дели ли се на 8? Точно така – не. Така че остатъкът е 3.

След това детето трябва да научи, че можете да продължите делението, като добавите 0 към числото 3:

• Отговорът е числото 4. След него пишем запетая, тъй като добавянето на нула показва, че числото ще бъде с дроб
• Оказа се 30. Разделете 30 на 8, оказва се 3. Пишем в отговор, а под 30 пишем 24, подчертаваме и пишем 6
• Пренасяме числото 0 до числото 6. Разделяме 60 на 8. Вземаме по 7, получава се 56. Напишете под 60 и запишете разликата 4
• Добавяме 0 към числото 4 и разделяме на 8, получава се 5 - записваме го в отговор
• Изваждаме 40 от 40, получаваме 0. И така, отговорът е: 35:8=4,375

Съвет: Ако детето не разбира нещо, не се ядосвайте. Оставете да минат няколко дни и се опитайте да обясните материала отново.

Уроците по математика в училище също ще затвърдят знанията. Ще мине време и детето бързо и лесно ще решава всякакви примери с деление.

Алгоритъмът за разделяне на числа е следният:

• Направете оценка на числото, което ще бъде в отговора
• Намерете първия непълен дивидент
• Определете броя на цифрите в частното
• Намерете цифрите във всяка цифра на частното
• Намерете остатъка (ако има такъв)

Според този алгоритъм делението се извършва както с едноцифрени числа, така и с всяко многоцифрено число (двуцифрено, трицифрено, четирицифрено и т.н.).

Когато учите с дете, често му задавайте примери, за да направите оценка. Той трябва бързо да изчисли отговора в ума си. Например:

• 1428:42
• 2924:68
• 30296:56
• 136576:64
• 16514:718

За да консолидирате резултата, можете да използвате следните игри за разделяне:

• "Пъзел". Напишете пет примера на лист хартия. Само един от тях трябва да е с верен отговор.

Условие за детето: От няколко примера само един е решен правилно. Намерете го след минута.

Видео: Аритметична игра за деца събиране изваждане деление умножение

Видео: Образователен анимационен филм Математика Учим наизуст таблиците за умножение и деление на 2

Разделянето на естествени числа, особено многозначни, удобно се извършва по специален метод, който се нарича деление по колона (в колона). Можете също да видите името ъглово разделение. Веднага отбелязваме, че колоната може да се извърши както деление на естествени числа без остатък, така и деление на естествени числа с остатък.

В тази статия ще разберем как се извършва разделянето по колона. Тук ще говорим за правилата за писане и за всички междинни изчисления. Първо, нека се спрем на разделянето на многозначно естествено число на едноцифрено число чрез колона. След това ще се съсредоточим върху случаите, когато и дивидентът, и делителят са многозначни естествени числа. Цялата теория на тази статия е снабдена с характерни примери за деление на колона от естествени числа с подробни обяснения на решението и илюстрации.

Навигация в страницата.

Правила за записване при деление по стълб

Нека започнем с изучаването на правилата за писане на дивидент, делител, всички междинни изчисления и резултати при деление на естествени числа по колона. Да кажем веднага, че е най-удобно да се раздели в колона писмено на хартия с карирана линия - така че има по-малък шанс да се отклоните от желания ред и колона.

Първо се изписват делителя и делителя на един ред отляво надясно, след което между записаните числа се показва символ на формата. Например, ако дивидентът е числото 6 105, а делителят е 5 5, тогава правилното им записване, когато се раздели в колона, ще бъде:

Вижте следната диаграма, която илюстрира местата за записване на дивидент, делител, частно, остатък и междинни изчисления при деление на колона.

От горната диаграма се вижда, че желаното частно (или непълно частно при деление с остатък) ще бъде записано под делителя под хоризонталната линия. И междинните изчисления ще бъдат извършени под дивидента и трябва предварително да се погрижите за наличието на място на страницата. В този случай трябва да се ръководите от правилото: колкото по-голяма е разликата в броя на знаците в записите на дивидент и делител, толкова повече място е необходимо. Например, при разделяне на естествено число 614 808 на 51 234 с колона (614 808 е шестцифрено число, 51 234 е петцифрено число, разликата в броя на знаците в записите е 6−5=1), междинен изчисленията ще изискват по-малко място, отколкото при разделянето на числата 8 058 и 4 (тук разликата в броя на знаците е 4−1=3 ). За потвърждение на нашите думи представяме попълнените записи за деление на колона от тези естествени числа:

Сега можете да преминете директно към процеса на деление на естествени числа по колона.

Деление по стълб на естествено число с едноцифрено естествено число, алгоритъм за деление по стълб

Ясно е, че разделянето на едно едноцифрено естествено число на друго е доста просто и няма причина тези числа да се разделят в колона. Въпреки това ще бъде полезно да практикувате първоначалните умения за деление по колона върху тези прости примери.

Пример.

Нека трябва да разделим с колона 8 на 2.

Решение.

Разбира се, можем да извършим деление с помощта на таблицата за умножение и веднага да запишем отговора 8:2=4.

Но ние се интересуваме как да разделим тези числа на колона.

Първо записваме дивидент 8 и делител 2, както се изисква от метода:

Сега започваме да намираме колко пъти делителя е в дивидента. За да направите това, последователно умножаваме делителя по числата 0, 1, 2, 3, ... докато резултатът е число, равно на делителя (или число, по-голямо от делителя, ако има деление с остатък ). Ако получим число, равно на делителя, веднага го записваме под дивидент, а на мястото на частното записваме числото, по което сме умножили делителя. Ако получим число, по-голямо от делимото, тогава под делителя записваме числото, изчислено на предпоследната стъпка, а на мястото на непълното частно записваме числото, с което е умножен делителя на предпоследната стъпка.

Да тръгваме: 2 0=0 ; 2 1=2; 2 2=4 ; 2 3=6 ; 2 4=8 . Получихме число, равно на дивидента, така че го записваме под дивидента, а на мястото на частното пишем числото 4. Тогава записът ще изглежда така:

Остава последният етап от деленето на едноцифрените естествени числа със стълб. Под числото, написано под дивидента, трябва да нарисувате хоризонтална линия и да извадите числа над тази линия по същия начин, както се прави при изваждане на естествени числа с колона. Числото, получено след изваждане, ще бъде остатъкът от делението. Ако е равно на нула, тогава оригиналните числа се делят без остатък.

В нашия пример получаваме

Сега имаме готов запис на деление с колона на числото 8 на 2. Виждаме, че частното 8:2 е 4 (и остатъкът е 0).

Отговор:

8:2=4 .

Сега помислете как се извършва разделянето на колона от едноцифрени естествени числа с остатък.

Пример.

Разделете в колона 7 на 3.

Решение.

В началния етап записът изглежда така:

Започваме да откриваме колко пъти дивидентът съдържа делител. Ще умножим 3 по 0, 1, 2, 3 и т.н. докато получим число равно или по-голямо от дивидента 7. Получаваме 3 0=0<7 ; 3·1=3<7 ; 3·2=6<7 ; 3·3=9>7 (ако е необходимо, вижте статията сравнение на естествени числа). Под дивидент записваме числото 6 (получено е на предпоследната стъпка), а на мястото на непълното частно записваме числото 2 (то е умножено на предпоследната стъпка).

Остава да извършим изваждането и делението на колона от едноцифрени естествени числа 7 и 3 ще бъде завършено.

Така че частичният коефициент е 2, а остатъкът е 1.

Отговор:

7:3=2 (почивка 1) .

Сега можем да преминем към деление на многозначни естествени числа на едноцифрени естествени числа чрез колона.

Сега ще анализираме алгоритъм за разделяне на колони. На всеки етап ще представяме резултатите, получени от разделянето на многозначното естествено число 140 288 на еднозначното естествено число 4 . Този пример не е избран случайно, тъй като при решаването му ще се сблъскаме с всички възможни нюанси, ще можем да ги анализираме в детайли.

Първо, разглеждаме първата цифра отляво в записа за дивидента. Ако числото, определено от тази цифра, е по-голямо от делителя, тогава в следващия параграф трябва да работим с това число. Ако това число е по-малко от делителя, тогава трябва да добавим следващата цифра отляво в записа на дивидента и да работим по-нататък с числото, определено от въпросните две цифри. За удобство избираме в нашия запис номера, с който ще работим.

Първата цифра отляво в дивидента 140 288 е числото 1. Числото 1 е по-малко от делителя 4, така че разглеждаме и следващата цифра отляво в записа на дивидента. В същото време виждаме числото 14, с което трябва да работим по-нататък. Избираме това число в нотацията на дивидента.

Следващите точки от втора до четвърта се повтарят циклично, докато завърши разделянето на естествените числа по колона.

Сега трябва да определим колко пъти делителя се съдържа в числото, с което работим (за удобство нека означим това число като x). За целта последователно умножаваме делителя по 0, 1, 2, 3, ... докато получим числото x или число, по-голямо от x. Когато се получи число x, тогава го записваме под избраното число според правилата за запис, използвани при изваждане от колона от естествени числа. Числото, с което е извършено умножението, се записва на мястото на частното по време на първото преминаване на алгоритъма (по време на следващите преминавания на 2-4 точки от алгоритъма това число се записва вдясно от числата, които вече са там). Когато се получи число, което е по-голямо от числото x, тогава под избраното число записваме числото, получено на предпоследната стъпка, а на мястото на частното (или вдясно от числата, които вече са там) записваме числото чрез при което умножението е извършено на предпоследната стъпка. (Извършихме подобни действия в двата примера, обсъдени по-горе).

Умножаваме делителя на 4 по числата 0, 1, 2, ... докато получим число, което е равно на 14 или по-голямо от 14. Имаме 4 0=0<14 , 4·1=4<14 , 4·2=8<14 , 4·3=12<14 , 4·4=16>четиринадесет . Тъй като на последната стъпка получихме числото 16, което е по-голямо от 14, тогава под избраното число записваме числото 12, което се оказа на предпоследната стъпка, а на мястото на частното записваме числото 3, тъй като в предпоследния абзац умножението е извършено точно върху него.


На този етап от избраното число извадете числото под него в колона. Под хоризонталната линия е резултатът от изваждането. Ако обаче резултатът от изваждането е нула, тогава не е необходимо да се записва (освен ако изваждането в този момент не е последното действие, което напълно завършва делението по колона). Тук, за ваш контрол, няма да е излишно да сравните резултата от изваждането с делителя и да се уверите, че е по-малък от делителя. Иначе някъде е допусната грешка.

Трябва да извадим числото 12 от числото 14 в колона (за правилното записване не трябва да забравяте да поставите знак минус отляво на извадените числа). След завършване на това действие цифрата 2 се появи под хоризонталната линия. Сега проверяваме нашите изчисления, като сравняваме полученото число с делител. Тъй като числото 2 е по-малко от делителя 4, можете спокойно да преминете към следващия елемент.


Сега под хоризонталната линия вдясно от числата, разположени там (или вдясно от мястото, където не сме написали нула), записваме числото, разположено в същата колона в записа на дивидента. Ако няма числа в записа на дивидента в тази колона, тогава разделянето по колона завършва тук. След това избираме числото, образувано под хоризонталната линия, приемаме го като работно число и повтаряме с него от 2 до 4 точки от алгоритъма.

Под хоризонталната линия вдясно от числото 2, което вече е там, записваме числото 0, тъй като това е числото 0, което е в записа на дивидента 140 288 в тази колона. Така под хоризонталната линия се образува числото 20.


Избираме това число 20, приемаме го като работно число и повтаряме с него действията от втора, трета и четвърта точка от алгоритъма.

Умножаваме делителя на 4 по 0, 1, 2, ... докато получим числото 20 или число, което е по-голямо от 20. Имаме 4 0=0<20 , 4·1=4<20 , 4·2=8<20 , 4·3=12<20 , 4·4=16<20 , 4·5=20 . Так как мы получили число, равное числу 20 , то записываем его под отмеченным числом, а на месте частного, справа от уже имеющегося там числа 3 записываем число 5 (на него производилось умножение).


Извършваме изваждане по колона. Тъй като изваждаме равни естествени числа, тогава, поради свойството да изваждаме равни естествени числа, получаваме нула като резултат. Ние не записваме нула (тъй като това все още не е последният етап на разделяне на колона), но си спомняме мястото, където можем да я запишем (за удобство ще маркираме това място с черен правоъгълник).


Под хоризонталната линия вдясно от запомненото място записваме числото 2, тъй като именно тя е в записа на дивидента 140 288 в тази колона. Така под хоризонталната линия имаме числото 2 .


Вземаме числото 2 като работно число, маркираме го и отново ще трябва да изпълним стъпките от 2-4 точки на алгоритъма.

Умножаваме делителя по 0 , 1 , 2 и така нататък и сравняваме получените числа с отбелязаното число 2 . Имаме 4 0=0<2 , 4·1=4>2. Затова под маркираното число записваме числото 0 (получено е на предпоследната стъпка), а на мястото на частното вдясно от числото, което вече е там, записваме числото 0 (умножихме по 0 на предпоследната стъпка).


Извършваме изваждане по колона, получаваме числото 2 под хоризонталната линия. Проверяваме се, като сравняваме полученото число с делителя 4 . От 2<4 , то можно спокойно двигаться дальше.


Под хоризонталната линия вдясно от числото 2 добавяме числото 8 (тъй като е в тази колона в записа на дивидента 140 288). Така под хоризонталната линия е числото 28.


Приемаме този номер като работник, маркираме го и повтаряме стъпки 2-4 от параграфи.

Тук не би трябвало да има проблеми, ако сте внимавали досега. След извършване на всички необходими действия се получава следният резултат.

Остава за последен път да изпълните действията от точки 2, 3, 4 (ние ви го предоставяме), след което ще получите пълна картина на разделянето на естествените числа 140 288 и 4 в колона:

Моля, обърнете внимание, че числото 0 е написано най-отдолу на реда. Ако това не беше последната стъпка от деленето на колона (т.е. ако имаше числа в колоните отдясно в записа на дивидента), тогава нямаше да пишем тази нула.

Така, разглеждайки завършения запис за деление на многозначното естествено число 140 288 на еднозначното естествено число 4, виждаме, че числото 35 072 е частно (и остатъкът от делението е нула, той е на самия долната линия).

Разбира се, когато разделяте естествените числа на колона, няма да опишете всичките си действия толкова подробно. Вашите решения ще изглеждат като следните примери.

Пример.

Извършете дълго деление, ако дивидентът е 7136 и делителят е едно естествено число 9.

Решение.

На първата стъпка от алгоритъма за деление на естествени числа по колона получаваме запис от формата

След извършване на действията от втора, трета и четвърта точка на алгоритъма, записът на деление по колона ще приеме вида

Повтаряйки цикъла, ще имаме

Още едно преминаване ще ни даде пълна картина на деленето на колона от естествени числа 7 136 и 9

Така частичният коефициент е 792, а остатъкът от делението е 8.

Отговор:

7 136:9=792 (почивка 8) .

И този пример показва как дълго трябва да изглежда деленето.

Пример.

Разделете естественото число 7 042 035 на едноцифреното естествено число 7 .

Решение.

Най-удобно е да се извърши разделяне по колона.

Отговор:

7 042 035:7=1 006 005 .

Деление на колона от многозначни естествени числа

Бързаме да ви зарадваме: ако сте усвоили добре алгоритъма за разделяне на колона от предишния параграф на тази статия, тогава вече почти знаете как да изпълнявате деление на колона от многозначни естествени числа. Това е вярно, тъй като стъпки от 2 до 4 от алгоритъма остават непроменени и само незначителни промени се появяват в първата стъпка.

На първия етап от разделянето на колона от многозначни естествени числа трябва да погледнете не първата цифра отляво в записа на дивидента, а толкова много от тях, колкото има цифри в записа на делителя. Ако числото, определено от тези числа, е по-голямо от делителя, тогава в следващия параграф трябва да работим с това число. Ако това число е по-малко от делителя, тогава трябва да добавим към разглеждането следващата цифра отляво в записа на дивидента. След това се извършват действията, посочени в параграфи 2, 3 и 4 от алгоритъма до получаване на крайния резултат.

Остава само да видим приложението на алгоритъма за деление на колона от многозначни естествени числа на практика при решаване на примери.

Пример.

Нека извършим деление на колона от многозначни естествени числа 5562 и 206.

Решение.

Тъй като в записа на делителя 206 участват 3 знака, ние разглеждаме първите 3 цифри отляво в записа на дивидента 5 562. Тези числа съответстват на числото 556. Тъй като 556 е по-голямо от делителя 206, ние приемаме числото 556 като работно, избираме го и преминаваме към следващия етап от алгоритъма.

Сега умножаваме делителя 206 по числата 0, 1, 2, 3, ... докато получим число, което е равно на 556 или по-голямо от 556. Имаме (ако умножението е трудно, тогава е по-добре да извършите умножението на естествените числа в колона): 206 0=0<556 , 206·1=206<556 , 206·2=412<556 , 206·3=618>556 . Тъй като получихме число, което е по-голямо от числото 556, тогава под избраното число записваме числото 412 (получено е на предпоследната стъпка), а на мястото на частното записваме числото 2 (тъй като е умножено при предпоследната стъпка). Записът за разделяне на колони приема следната форма:

Извършете изваждане на колона. Получаваме разликата 144, това число е по-малко от делителя, така че можете безопасно да продължите да извършвате необходимите действия.

Под хоризонталната линия вдясно от наличното там число записваме числото 2, тъй като то е в записа на дивидента 5 562 в тази колона:

Сега работим с числото 1442, избираме го и отново преминаваме през стъпки две до четири.

Умножаваме делителя 206 по 0, 1, 2, 3, ... докато получим числото 1442 или число, което е по-голямо от 1442. Да тръгваме: 206 0=0<1 442 , 206·1=206<1 442 , 206·2=412<1 332 , 206·3=618<1 442 , 206·4=824<1 442 , 206·5=1 030<1 442 , 206·6=1 236<1 442 , 206·7=1 442 . Таким образом, под отмеченным числом записываем 1 442 , а на месте частного правее уже имеющегося там числа записываем 7 :

Изваждаме по колона, получаваме нула, но не я записваме веднага, а само запомняме позицията й, защото не знаем дали делението свършва тук, или ще трябва да повторим стъпките от алгоритъма отново:

Сега виждаме, че под хоризонталната линия вдясно от запомнената позиция не можем да запишем никакво число, тъй като в записа на дивидента в тази колона няма числа. Следователно това разделяне по колона приключи и ние допълваме записа:

• Математика. Всякакви учебници за 1,2,3,4 клас на учебните заведения.
• Математика. Всякакви учебници за 5 класа на учебни заведения.

Един от важните етапи в обучението на детето на математически операции е изучаването на операцията за деление на прости числа. Как да обясните разделянето на дете, кога можете да започнете да овладявате тази тема?

За да научите дете на разделяне, е необходимо по време на обучението то вече да е усвоило такива математически операции като добавяне, изваждане, а също така да има ясно разбиране за самата същност на операциите умножение и деление. Тоест той трябва да разбере, че делбата е разделянето на нещо на равни части. Също така е необходимо да се преподават операции за умножение и да се научи таблицата за умножение.

Вече писах за това как тази статия може да ви бъде полезна.

Усвояваме операцията деление (разделяне) на части по игрови начин

На този етап е необходимо да се формира у детето разбирането, че разделянето е разделянето на нещо на равни части. Най-лесният начин да научите детето да прави това е да го поканите да сподели определен брой предмети между своите приятели или членове на семейството.

Например вземете 8 еднакви кубчета и поканете детето да раздели на две равни части - за него и за друг човек. Променете и усложнете задачата, поканете детето да раздели 8 кубчета не на двама, а на четирима души. Анализирайте резултата с него. Променете компонентите, опитайте с различен брой обекти и хора, на които тези обекти трябва да бъдат разделени.

Важно:Уверете се, че в началото детето работи с четен брой предмети, така че резултатът от разделянето да е същия брой части. Това ще бъде полезно в следващата стъпка, когато детето трябва да разбере, че делението е обратното на умножението.

Умножете и разделете с помощта на таблицата за умножение

Обяснете на детето си, че в математиката противоположното на умножението се нарича деление. Използвайки таблицата за умножение, покажете на ученика, използвайки произволен пример, връзката между умножение и деление.

Пример: 4x2=8. Напомнете на детето си, че резултатът от умножението е произведението на две числа. След това обяснете, че делението е обратното на умножението и илюстрирайте това ясно.

Разделете получения продукт "8" от примера - на някой от факторите - "2" или "4", и резултатът винаги ще бъде друг фактор, който не е използван в операцията.

Трябва също така да научите младия ученик как се наричат ​​категориите, които описват операцията на разделяне - „делимо“, „делител“ и „частно“. Използвайте пример, за да покажете кои числа са делимо, делител и частно. Затвърдете тези знания, те са необходими за по-нататъшно обучение!

Всъщност трябва да научите детето си на таблицата за умножение „в обратен ред“ и трябва да я запомните, както и самата таблица за умножение, защото това ще е необходимо, когато започнете да преподавате дълго деление.

Разделете по колона - дайте пример

Преди да започнете урока, запомнете с детето си как се наричат ​​числата по време на операцията за разделяне. Какво е "делител", "делимо", "частно"? Научете се точно и бързо да идентифицирате тези категории. Това ще бъде много полезно, докато учите детето да дели прости числа.

Ние обясняваме ясно

Нека разделим 938 на 7. В този пример 938 е дивидентът, 7 е делителят. Резултатът ще бъде коефициент и след това трябва да го изчислите.

Етап 1. Записваме числата, като ги разделяме с "ъгъл".

Стъпка 2Покажете на ученика броя на делимите и го помолете да избере от тях най-малкото число, което е по-голямо от делителя. От трите числа 9, 3 и 8 това число ще бъде 9. Поканете детето да анализира колко пъти числото 7 може да се съдържа в числото 9? Точно така, само веднъж. Следователно първият резултат, който записваме, ще бъде 1.

Стъпка 3Нека да преминем към дизайна на разделението по колона:

Умножаваме делителя 7x1 и получаваме 7. Записваме получения резултат под първото число на нашия дивидент 938 и изваждаме, както обикновено, в колона. Тоест изваждаме 7 от 9 и получаваме 2.

Записваме резултата.

Стъпка 4Числото, което виждаме, е по-малко от делителя, така че трябва да го увеличим. За целта го комбинираме със следващото неизползвано число от нашия дивидент - то ще бъде 3. Приписваме 3 на полученото число 2.

Стъпка 5След това действаме според вече известния алгоритъм. Нека анализираме колко пъти нашият делител 7 се съдържа в полученото число 23? Точно така, три пъти. Фиксираме числото 3 в частното. И резултатът от произведението - 21 (7 * 3) е записан отдолу под числото 23 в колона.

Стъпка 6Сега остава да намерим последното число от нашето частно. Използвайки вече познатия алгоритъм, продължаваме да правим изчисления в колона. Като извадим в колона (23-21) получаваме разликата. Равнява се на 2.

От дивидента имаме едно неизползвано число - 8. Комбинираме го с числото 2, получено в резултат на изваждане, получаваме - 28.

Стъпка 7Нека анализираме колко пъти нашият делител 7 се съдържа в полученото число? Точно така, 4 пъти. Записваме получената цифра в резултата. И така, имаме частното, получено в резултат на разделяне на колона = 134.

Как да научим дете да разделя - ние консолидираме умението

Основната причина, поради която много ученици имат проблем с математиката, е невъзможността бързо да правят прости аритметични изчисления. И на тази основа се изгражда цялата математика в началното училище. Особено често проблемът е в умножението и деленето.
За да може детето да се научи как бързо и ефективно да извършва изчисления с разделяне наум, е необходима правилната методология на преподаване и консолидиране на умението. За да направите това, ви съветваме да използвате популярните в момента помощни средства за овладяване на умението за разделяне. Някои са предназначени за работа на децата с родителите си, други за самостоятелна работа.

1. „Разделение. Ниво 3. Работна тетрадка "от най-големия международен център за допълнително образование Kumon
2. „Разделение. Работна тетрадка за ниво 4 от Kumon
3. „Не ментална аритметика. Система за обучение на дете на бързо умножение и деление. За 21 дни. Симулатор на Notepad.» от Ш. Ахмадулин - автор на най-продаваните образователни книги

Най-важното нещо, когато учите дете да дели в колона, е да овладеете алгоритъма, който като цяло е доста прост.

Ако детето работи добре с таблицата за умножение и "обратно" деление, то няма да има затруднения. Въпреки това е много важно постоянно да тренирате придобитото умение. Не спирайте дотук веднага щом разберете, че детето е схванало същността на метода.

За да научите лесно дете на операцията за деление, трябва:

• Така че на две-три години усвои връзката „цяло – част“. Той трябва да развие разбиране за цялото като неделима категория и възприемане на отделна част от цялото като самостоятелен обект. Например камион играчка е едно цяло, а каросерията, колелата, вратите са части от това цяло.
• Така че в начална училищна възраст детето свободно оперира с действия за добавяне и изваждане на числа, разбира същността на процесите на умножение и деление.

За да се хареса на детето математиката, е необходимо да се събуди интересът му към математиката и математическите действия не само по време на обучение, но и в ежедневни ситуации.

Затова насърчавайте и развивайте наблюдателността в детето, правете аналогии с математически операции (операции за броене и деление, анализ на отношенията част-цяло и др.) По време на конструиране, игри и наблюдения на природата.

Преподавател, специалист в центъра за детско развитие
Дружинина Елена
сайт специално за проекта

Видео сюжет за родители, как правилно да обяснят разделянето на колона на детето: