У дома › Тестове › Съществува ли безкрайността в природата? Вярно ли е, че Вселената е безкрайна? Безкрайност с различни размери.

Съществува ли безкрайността в природата? Вярно ли е, че Вселената е безкрайна? Безкрайност с различни размери.

"Това, което знаем, е ограничено, но това, което не знаем, е безкрайно."

Пиер-Симон Лаплас (1749-1827), френски учен

Безгранична любов, огромно щастие, огромно пространство, вечна замръзналост, безкраен океан и дори безкраен урок. В ежедневието ние често наричаме нещата и явленията безкрайни, но често дори не се замисляме за истинското значение на това понятие. Междувременно от древни времена теолози, философи и други най-велики умове на човечеството са се опитвали да разберат значението му. И само математиците са напреднали най-далеч в познанието за това, което се нарича безкрайност.

Какво е безкрайност?

Голяма част от това, което виждаме около нас, се възприема от нас като безкрайност, но в действителност се оказва, че са напълно крайни неща. Ето как понякога обясняват на децата колко голяма е безкрайността: „Ако събирате по една песъчинка на всеки сто години на огромен плаж, тогава ще отнеме цяла вечност, за да съберете целия пясък на плажа.“ Но всъщност броят на песъчинките не е безкраен. Физически е невъзможно да ги преброим, но можем да кажем с увереност, че техният брой не надвишава стойност, равна на съотношението на масата на Земята към масата на едно пясъчно зърно.

Или друг пример. Много хора смятат, че ако застанете между две огледала, отражението ще се повтори и в двете огледала, отивайки в далечината, ставайки все по-малко и по-малко, така че е невъзможно да се определи къде свършва. Уви, това не е безкрайност. Какво наистина се случва? Никое огледало не отразява 100% от светлината, която пада върху него. Едно много висококачествено огледало може да отразява 99% от светлината, но след 70 отражения ще останат само 50% от нея, след 140 отражения ще остане само 25% от светлината и т.н., докато стане твърде малко светлина. Освен това повечето огледала са извити, така че многото отражения, които виждате, се оказват „зад завоя“.

Нека да разгледаме как математиката се отнася към безкрайността. Това е много различно от всяка концепция за безкрайност, която сте срещали преди и изисква малко въображение.

Безкрайност в математиката

В математиката има разграничение потенциалИ текущбезкрайност.

Когато казват, че определено количество има безкраен потенциал, те имат предвид, че то може да се увеличава неограничено, тоест винаги има потенциал за неговото увеличаване.

Концепцията за действителна безкрайност означава безкрайна стойност, която вече наистина съществува „тук и сега“. Нека обясним това на примера на обикновена ДИРЕКТНА линия.

Пример 1.

Потенциалната безкрайност означава, че има права линия и тя може да бъде непрекъснато удължена (например чрез прилагане на сегменти към нея). Моля, обърнете внимание, че акцентът тук не е върху факта, че редът е безкраен, а върху факта, че може да бъде продължен безкрайно.

Действителната безкрайност означава, че цялата безкрайна права линия вече съществува в настоящето време. Но бедата е, че нито един жив човек не е виждал безкрайна права линия и физически не може да го направи! Едно е да можеш безкрайно да удължиш права линия и съвсем друго е да създадеш безкрайна права линия. Тази много фина разлика разграничава потенциалната безкрайност от действителната безкрайност. Уф! Иска се много въображение, за да се справиш с тези безкрайности! Нека да разгледаме друг пример.

Пример 2.

Да предположим, че решите да конструирате поредица от естествени числа: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10...

В един момент достигаш много голямо число n и смяташ, че това е най-голямото число. В този момент вашият приятел казва, че не му струва нищо да добави 1 (едно) към вашето число n и да получи още по-голямо число k = n + 1. Тогава вие, леко ранен, разбирате, че нищо не може да ви попречи да добавите към число k едно и вземете числото k+1. Ограничен ли е предварително броят на тези стъпки? Не. Разбира се, вие и вашият приятел може да нямате достатъчно сили или време на някоя стъпка m, за да направите следващата стъпка m + 1, но потенциално вие или някой друг можете да продължите да изграждате тази серия. В този случай получаваме концепцията за потенциална безкрайност.

Ако вие и вашият приятел успеете да конструирате безкрайна поредица от естествени числа, чиито елементи присъстват едновременно, това ще бъде истинска безкрайност. Но факт е, че никой не може да запише всички числа – това е неоспорим факт!

Съгласете се, че потенциалната безкрайност е по-разбираема за нас, защото е по-лесна за представяне. Следователно древните философи и математици са признавали само потенциалната безкрайност, решително отхвърляйки възможността да оперират с действителната безкрайност.

Парадоксът на Галилей

През 1638 г. великият Галилей задава въпроса: „Безкрайно много винаги ли е еднакво безкрайно много?“ Или може да има по-голяма и по-малка безкрайност?“

Той формулира постулат, който по-късно получи името "Парадоксът на Галилей": Има толкова естествени числа, колкото има квадрати на естествени числа, тоест в множеството 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10... има еднакъв брой елементи, колко са в множеството 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100...

Същността на парадокса е следната.

Някои числа са перфектни квадрати (т.е. квадрати на други числа), например: 1, 4, 9... Други числа не са перфектни квадрати, например 2, 3, 5... Това означава, че трябва да има повече перфектни квадрати и обикновени числа заедно, отколкото просто перфектни квадрати. нали вярно

Но от друга страна: за всяко число има своя точен квадрат, както и обратното - за всеки точен квадрат има цял квадратен корен, следователно трябва да има еднакъв брой точни квадрати и естествени числа. нали вярно

Разсъжденията на Галилей влизат в противоречие с неоспоримата аксиома, че цялото е по-голямо от всяка своя част. Не можа да отговори коя безкрайност е по-голяма - първата или втората. Галилей вярваше, че или той греши за нещо, или подобни сравнения не се отнасят за безкрайностите. В последното той беше прав, тъй като три века по-късно Георг Кантор доказа, че „аритметиката на безкрайното е различна от аритметиката на крайното“.

Изброими безкрайности: част е равно на цяло

Георг Кантор(1845-1918), основателят на теорията на множествата, започва да използва действителната безкрайност в математиката. Той призна, че безкрайността съществува наведнъж. И тъй като има безкрайни множества, всички наведнъж, е възможно да се извършват математически манипулации с тях и дори да се сравняват. Тъй като думите „число“ и „количество“ са неподходящи в случай на безкрайности, той въвежда термина „мощност“. Като стандарт Кантор взе безкрайни естествени числа, които са достатъчни, за да преброи каквото и да било, нарече това множество изброимо, а мощността му - мощност на изброимо множество, и започна да го сравнява със степените на други множества.

Той доказа, че множеството от естествени числа има толкова елементи, колкото множеството от четни числа! Наистина, нека напишем едно под друго:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10...

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20...

На пръв поглед изглежда очевидно, че първото множество съдържа два пъти повече числа от второто. Но, от друга страна, е ясно, че втората редица също е изброима, тъй като всяко нейно число ВИНАГИ отговаря на точно едно число от първата редица. И обратно! Така че втората последователност не може да бъде изчерпана преди първата. Следователно тези комплекти са еднакво мощни! По подобен начин се доказва, че множеството от квадрати на естествените числа (от парадокса на Галилей) е изброимо и равно на множеството от естествени числа. От това следва, че всички изброими безкрайности са с еднаква мощност.

Оказва се много интересно: множеството от четни числа и множеството от квадрати на естествените числа (от парадокса на Галилей) са част от множеството от естествени числа. Но в същото време те са еднакво мощни. Следователно ЧАСТТА Е РАВНА НА ЦЯЛОТО!

Безброй безкрайности

Но не всяка безкрайност може да бъде преизчислена по същия начин, както направихме с четни числа и квадрати на естествени числа. Оказва се, че не можете да преброите точките на отсечка, реалните числа (изразени чрез всички крайни и безкрайни десетични дроби), дори всички реални числа от 0 до 1. В математиката казват, че броят им е неизброим.

Нека да разгледаме това на примера на поредица от дробни числа. Дробните числа имат свойство, което целите числа нямат. Между две последователни цели числа няма други цели числа. Например, никое друго цяло число няма да се "побере" между 8 и 9. Но ако добавим дробни числа към набора от цели числа, това правило вече не е валидно. Да, номерът

ще бъде между 8 и 9. По същия начин можете да намерите число, разположено между произволни две числа A и B:

Тъй като това действие може да се повтаря безкрайно, може да се твърди, че между всеки две реални числа винаги ще има безкраен брой други реални числа.

Така безкрайността на реалните числа е неизброима, а безкрайността на естествените числа е изброима. Тези безкрайности не са еквивалентни, но от неизброим набор от реални числа винаги е възможно да се избере изброима част, например естествени или четни числа. Следователно неизброимата безкрайност е по-мощна от изброимата безкрайност.

Теорията на относителността разглежда пространството и времето като едно цяло, така нареченото „пространство-време“, в което времевата координата играе същата важна роля като пространствената. Следователно, в най-общия случай, от гледна точка на теорията на относителността, можем да говорим само за крайността или безкрайността на това конкретно обединено „пространство-време“. Но след това навлизаме в така наречения четириизмерен свят, който има напълно специални геометрични свойства, които се различават най-съществено от геометричните свойства на триизмерния свят, в който живеем.

И безкрайността или крайността на четириизмерното „пространство-време“ все още не казва нищо или почти нищо за пространствената безкрайност на Вселената, която ни интересува.

От друга страна, четириизмерната теория на относителността „пространство-време“ не е просто удобен математически апарат. Той отразява много специфични свойства, зависимости и модели на реалната Вселена. И следователно, когато решаваме проблема за безкрайността на пространството от гледна точка на теорията на относителността, ние сме принудени да вземем предвид свойствата на „пространството-време“. Още през двадесетте години на настоящия век А. Фридман показа, че в рамките на теорията на относителността отделна формулировка на въпроса за пространствената и времева безкрайност на Вселената не винаги е възможна, а само при определени условия. Тези условия са: хомогенност, тоест равномерното разпределение на материята във Вселената, и изотропност, тоест еднакви свойства във всяка посока. Само в случай на хомогенност и изотропия едно „пространство-време” се разделя на „хомогенно пространство” и универсално „световно време”.

Но, както вече отбелязахме, реалната Вселена е много по-сложна от хомогенните и изотропни модели. Това означава, че четириизмерната топка на теорията на относителността, съответстваща на реалния свят, в който живеем, в общия случай не се разделя на „пространство” и „време”. Следователно, дори ако с увеличаване на точността на наблюденията можем да изчислим средната плътност (и следователно локалната кривина) за нашата Галактика, за клъстер от галактики, за наблюдаваната област на Вселената, това все още няма да е решение към въпроса за пространствения обхват на Вселената като цяло.

Интересно е, между другото, да се отбележи, че някои области на пространството наистина могат да се окажат крайни в смисъл на затваряне. И не само пространството на Метагалактиката, но и всяка област, в която има достатъчно мощни маси, които причиняват силна кривина, например пространството на квазарите. Но, повтаряме, това все още не казва нищо за крайността или безкрайността на Вселената като цяло. Освен това крайността или безкрайността на пространството зависи не само от неговата кривина, но и от някои други свойства.

Така при сегашното състояние на общата теория на относителността и астрономическите наблюдения не можем да получим достатъчно пълен отговор на въпроса за пространствената безкрайност на Вселената.

Казват, че известният композитор и пианист Ф. Лист снабдил едно от произведенията си за пиано със следните инструкции за изпълнителя: „бързо“, „още по-бързо“, „колкото е възможно по-бързо“, „още по-бързо“...

Тази история неволно идва на ум във връзка с изследването на въпроса за безкрайността на Вселената. Още от казаното по-горе става ясно, че този проблем е изключително сложен.

И въпреки това е дори неизмеримо по-сложно...

Да се обясни означава да се сведе до това, което е известно. Подобна техника се използва в почти всяко научно изследване. И когато се опитваме да разрешим въпроса за геометричните свойства на Вселената, ние също се стремим да намалим тези свойства до познати понятия.

Свойствата на Вселената са, така да се каже, „напаснати“ към съществуващите в момента абстрактни математически концепции за безкрайността. Но дали тези идеи са достатъчни, за да опишат Вселената като цяло? Проблемът е, че те са разработени до голяма степен независимо, а понякога и напълно независимо от проблемите на изучаването на Вселената и във всеки случай въз основа на изследването на ограничен регион от пространството.

Така решението на въпроса за реалната безкрайност на Вселената се превръща в своеобразна лотария, при която вероятността за печалба, т.е. случайно съвпадение на поне достатъчно голям брой свойства на реалната Вселена с едно от формално получени стандарти за безкрайност, е много незначителен.

Основата на съвременните физически представи за Вселената е така наречената специална теория на относителността. Според тази теория пространствените и времевите отношения между различните реални обекти около нас не са абсолютни. Техният характер зависи изцяло от състоянието на движение на дадена система. Така в движеща се система темпото на времето се забавя и всички мащаби на дължината, т.е. размерите на разширените обекти са намалени. И това намаление е толкова по-силно, колкото по-висока е скоростта на движение. С приближаването на скоростта на светлината, която е максималната възможна скорост в природата, всички линейни мащаби намаляват без ограничения.

Но ако поне някои геометрични свойства на пространството зависят от естеството на движението на референтната система, тоест те са относителни, ние имаме право да зададем въпроса: не са ли относителни и понятията крайност и безкрайност? В крайна сметка те са най-тясно свързани с геометрията.

През последните години известният съветски космолог А. Л. Зелмапов изучава този любопитен проблем. Той успя да открие факт, който на пръв поглед беше абсолютно удивителен. Оказа се, че пространството, което е крайно във фиксирана отправна система, в същото време може да бъде безкрайно спрямо подвижна координатна система.

Може би това заключение няма да изглежда толкова изненадващо, ако си спомним за намаляването на мащабите в движещите се системи.

Популярното представяне на сложни проблеми на съвременната теоретична физика е силно усложнено от факта, че в повечето случаи те не позволяват визуални обяснения и аналогии. Въпреки това, сега ще се опитаме да дадем една аналогия, но когато я използваме, ще се опитаме да не забравяме, че тя е много приблизителна.

Представете си, че космически кораб се втурва покрай Земята със скорост, да речем, равна на две трети от скоростта на светлината - 200 000 км/сек. Тогава, според формулите на теорията на относителността, трябва да се наблюдава намаляване на всички мащаби наполовина. Това означава, че от гледна точка на астронавтите на кораба всички сегменти на Земята ще станат наполовина по-дълги.

Сега си представете, че имаме, макар и много дълга, но все пак крайна права линия, и я измерваме с помощта на някаква единица за дължина, например метър. За наблюдател в космически кораб, пътуващ със скорости, близки до скоростта на светлината, нашият референтен метър ще се свие до точка. И тъй като дори на крайна права има безброй точки, то за наблюдател в кораб нашата права ще стане безкрайно дълга. Приблизително същото ще се случи и по отношение на мащаба на площите и обемите. Следователно крайните региони на пространството могат да станат безкрайни в подвижна отправна система.

Още веднъж повтаряме - това в никакъв случай не е доказателство, а само доста груба и далеч не пълна аналогия. Но дава известна представа за физическата същност на интересуващия ни феномен.

Нека сега си припомним, че в движещите се системи не само намаляват мащабите, но и протичането на времето се забавя. От това следва, че продължителността на съществуване на някакъв обект, крайна по отношение на фиксирана (статична) координатна система, може да се окаже безкрайно дълга в подвижна отправна система.

Така от трудовете на Зелманов следва, че свойствата на „крайността“ и „безкрайността“ на пространството и времето са относителни.

Разбира се, всички тези на пръв поглед доста „екстравагантни” резултати не могат да се разглеждат като установяване на някакви универсални геометрични свойства на реалната Вселена.

Но благодарение на тях може да се направи изключително важен извод. Дори от гледна точка на теорията на относителността концепцията за безкрайността на Вселената е много по-сложна, отколкото се е представяло досега.

Сега има всички основания да се очаква, че ако някога бъде създадена теория, по-обща от теорията на относителността, то в рамките на тази теория въпросът за безкрайността на Вселената ще се окаже още по-сложен.

Едно от основните положения на съвременната физика, нейният крайъгълен камък е изискването за така наречената инвариантност на физическите твърдения по отношение на трансформациите на референтната система.

Инвариантен – означава „непроменлив“. За да си представим по-добре какво означава това, нека дадем някои геометрични инварианти като пример. По този начин окръжностите с центрове в началото на правоъгълната координатна система са инварианти на въртене. При всяко завъртане на координатните оси спрямо началото, такива кръгове се превръщат в себе си. Правите линии, перпендикулярни на оста "OY", са инварианти на трансформациите на преноса на координатната система по оста "OX".

Но в нашия случай говорим за инвариантност в по-широк смисъл на думата: всяко твърдение има физически смисъл само когато не зависи от избора на референтна система. В този случай референтната система трябва да се разбира не само като координатна система, но и като метод за описание. Без значение как се променя методът на описание, физическото съдържание на изучаваните явления трябва да остане непроменено и инвариантно.

Лесно се вижда, че това състояние има не само чисто физическо, но и фундаментално, философско значение. Той отразява стремежа на науката да изясни реалния, истински ход на явленията и да изключи всички изкривявания, които могат да бъдат въведени в този курс от самия процес на научно изследване.

Както видяхме, от трудовете на А. Л. Зелманов следва, че нито безкрайността в пространството, нито безкрайността във времето отговарят на изискването за инвариантност. Това означава, че понятията за времева и пространствена безкрайност, които използваме в момента, не отразяват напълно реалните свойства на света около нас. Следователно, очевидно, самата формулировка на въпроса за безкрайността на Вселената като цяло (в пространството и времето) със съвременното разбиране за безкрайност е лишена от физически смисъл.

Получихме още едно убедително доказателство, че „теоретичните“ концепции за безкрайността, които науката за Вселената използва досега, са много, много ограничени по природа. Най-общо казано, това можеше да се предположи и преди, тъй като реалният свят винаги е много по-сложен от всеки „модел“ и можем да говорим само за повече или по-малко точно приближение до реалността. Но в този случай беше особено трудно да се прецени, така да се каже, на око колко значим е постигнатият подход.

Сега поне се очертава пътят, който да следваме. Очевидно задачата е преди всичко да се развие самата концепция за безкрайността (математическа и физическа) въз основа на изучаването на реалните свойства на Вселената. С други думи: да „приложим“ не Вселената към теоретичните идеи за безкрайността, а напротив, тези теоретични идеи към реалния свят. Само този метод на изследване може да доведе науката до значителен напредък в тази област. Никакви абстрактни логически разсъждения или теоретични заключения не могат да заменят фактите, получени от наблюдения.

Вероятно е необходимо преди всичко да се разработи инвариантна концепция за безкрайността, основана на изследването на реалните свойства на Вселената.

И като цяло, очевидно, няма такъв универсален математически или физически стандарт на безкрайността, който да отразява всички свойства на истинската Вселена. С развитието на знанието броят на познатите ни видове безкрайност сам по себе си ще расте за неопределено време. Следователно най-вероятно въпросът дали Вселената е безкрайна никога няма да получи прост отговор „да“ или „не“.

На пръв поглед може да изглежда, че във връзка с това изучаването на проблема за безкрайността на Вселената като цяло губи всякакъв смисъл. Въпреки това, първо, този проблем под една или друга форма се изправя пред науката на определени етапи и трябва да бъде решен, и второ, опитите за разрешаването му водят до редица плодотворни открития по пътя.

И накрая, трябва да се подчертае, че проблемът за безкрайността на Вселената е много по-широк от просто въпроса за нейния пространствен обхват. На първо място, можем да говорим не само за безкрайност „в ширина“, но, така да се каже, и „в дълбочина“. С други думи, необходимо е да се получи отговор на въпроса дали пространството е безкрайно делимо, непрекъснато или в него има някакви минимални елементи.

В момента този проблем вече е изправен пред физиците. Сериозно се дискутира въпросът за възможността за т. нар. квантуване на пространството (както и на времето), т.е. избирането на определени „елементарни“ клетки в него, които са изключително малки.

Не трябва да забравяме и безкрайното разнообразие от свойства на Вселената. Все пак Вселената е преди всичко процес, чиито характерни черти са непрекъснатото движение и непрестанните преходи на материята от едно състояние в друго. Следователно безкрайността на Вселената означава и безкрайно разнообразие от форми на движение, видове материя, физически процеси, взаимоотношения и взаимодействия и дори свойства на конкретни обекти.

Съществува ли безкрайността?

Във връзка с проблема за безкрайността на Вселената възниква един неочакван на пръв поглед въпрос. Има ли самата концепция за безкрайност някакво реално значение? Не е ли просто конвенционална математическа конструкция, на която нищо не отговаря в реалния свят? Тази гледна точка е поддържана от някои изследователи в миналото и има поддръжници и днес.

Но научните данни показват, че когато изучаваме свойствата на реалния свят, ние във всеки случай сме изправени пред това, което може да се нарече физическа или практическа безкрайност. Например, срещаме толкова големи (или толкова малки) количества, че от определена гледна точка те не се различават от безкрайността. Тези количества се намират отвъд количествената граница, отвъд която всякакви по-нататъшни промени вече нямат забележим ефект върху същността на разглеждания процес.

Така че безкрайността несъмнено съществува обективно. Освен това, както във физиката, така и в математиката се сблъскваме с концепцията за безкрайност на почти всяка стъпка. Това не е инцидент. И двете науки, особено физиката, въпреки очевидната абстрактност на много положения, в крайна сметка винаги започват от реалността. Това означава, че природата, Вселената, всъщност има някои свойства, които са отразени в концепцията за безкрайност.

Съвкупността от тези свойства може да се нарече истинската безкрайност на Вселената.

В ежедневието човек най-често трябва да се справя с крайни количества. Следователно може да бъде много трудно да се визуализира неограничена безкрайност. Тази концепция е обвита в аура на мистерия и необичайност, която е примесена с благоговение пред Вселената, чиито граници е почти невъзможно да се определят.

Пространствената безкрайност на света принадлежи към най-сложните и противоречиви научни проблеми. Древните философи и астрономи се опитаха да разрешат този въпрос чрез най-простите логически конструкции. За да направите това, беше достатъчно да приемете, че е възможно да достигнете предполагаемия край на Вселената. Но ако протегнете ръка в този момент, границата се отдалечава на известно разстояние. Тази операция може да се повтори безброй пъти, което доказва безкрайността на Вселената.

Трудно е да си представим безкрайността на Вселената, но не по-малко трудно е как може да изглежда един ограничен свят. Дори и за тези, които не са много напреднали в изучаването на космологията, в този случай възниква естествен въпрос: какво има отвъд границите на Вселената? Подобни разсъждения обаче, основани на здравия разум и ежедневния опит, не могат да служат като солидна основа за строги научни заключения.

Съвременни представи за безкрайността на Вселената

Съвременните учени, изследвайки множество космологични парадокси, стигнаха до извода, че съществуването на крайна Вселена по принцип противоречи на законите на физиката. Светът отвъд планетата Земя очевидно няма граници нито в пространството, нито във времето. В този смисъл безкрайността предполага, че нито количеството материя, съдържащо се във Вселената, нито нейните геометрични измерения могат да бъдат изразени дори с най-голямото число („Еволюция на Вселената“, И. Д. Новиков, 1983 г.).

Дори ако вземем предвид хипотезата, че Вселената се е образувала преди около 14 милиарда години в резултат на така наречения Голям взрив, това може да означава само, че в тези изключително далечни времена светът е преминал през друг етап на естествена трансформация. Като цяло, безкрайната Вселена никога не е възниквала в резултат на първоначален импулс или необяснимо развитие на някакъв нематериален обект. Допускането за безкрайна Вселена слага край на хипотезата за божественото сътворение на света.

През 2014 г. американски астрономи публикуваха резултатите от най-новите изследвания, които потвърждават хипотезата за съществуването на безкрайна и плоска Вселена. Учените са измерили с висока точност разстоянието между галактиките, разположени на няколко милиарда светлинни години една от друга. Оказа се, че тези колосални звездни купове са разположени в кръгове с постоянен радиус. Конструираният от изследователите космологичен модел косвено доказва, че Вселената е безкрайна както в пространството, така и във времето.

Във връзка с

Съществува ли безкрайността?

Безкрайна ли е Вселената и ако е така, тогава „това не може да бъде“. И ако не, какво има от другата страна? И който обича приказките за ограничениколектори без ръб, като например сфера, оставят мисълта да бъде изпратена перпендикулярно на ръба.Какво има там? Или кой. Измислената безкрайност не е толкова пронизителна, но също таканеразбираемо, на места. Георг Кантор. Сравнение на безкрайности. Континуум. НаВ квадрата има толкова точки, колкото има в отсечка.

Увяхващото усещане за парене на пространствената вечност е шокиращо, докато проблемите на Поднебесната империя се възприемат от червата, а не от ума. Тогава пронизително обаждане " неизчерпаемост„Малко по малко спира и, изгаряйки от реалността, човекът се скрива в един въображаем свят. Все още не е възможно да се скриете добре.

В света на идеите безкрайността се появява в различна форма. В какъв смисъл съществува естественият ред? Като разгръщащ се процес или като завършен? Потенциално конструируеми ли са естествените числа или вече са налични? Проблем в началото

мирише на схоластика. Има ли наистина значение, изглежда. Няма последствия.

Последствията обаче са огромни. Алтернативата е две различни математики. Едната е градивна, непозволяваща осъзнаването на безкрайността в цялата й необятност. Другият е обикновен, всеяден.

Незначителни проблеми от присъствието на безкрайността възникват още в елементарното

ситуации, като например наличието на едно към едно съответствие n ↔ n^2 насърчава идеята, че има толкова цели числа, колкото са техните квадрати. Примерът отдавна е остър, но отразява проблема в най-простата му форма. Оказва се, че ако някой ми взема по 10 рубли всеки ден и ми дава по една, тогава, когато процесът приключи, ще сме квит. Защото, ако сериалът вече се беше състоял, n-тата рубла ми беше дадена на n-ия ден. Парадоксът, разбира се, не струва пукната пара, защото процесът никога няма да свърши, смята петокласникът.

Какво ще кажете за дробите p/q? Всички те са „вече там“ в сегмента. Те са тук, не е нужно да ги добавяте един по един. Така - " капан с краен размер за безкрайност" малък

портфейл, където са поставени всички фракции. И корен от две е като завършена безкрайност, поради безкрайността на десетичната дроб. Следователно теорията на множествата има всички основания да разглежда безкрайността като " дадено" Друго нещо е, че към тази даденост се налагат определени изисквания, за да не възникват противоречия.

Но щом си признаеш нещо, неприятностите започват. Рояк безкрайности, и с

те трябва да се управляват по някакъв начин. направих го Георг Кантор, който създава теорията на множествата. Настъпилата революция потвърждава известната теза „ истината се ражда като ерес и умира като простащина" Основните идеи днес са достъпни за всеки. а " Тогава" невъзможен

нямаше кой да обясни. Интуицията беше против. Сега болестта се е вкоренила, недоумението е утихнало.

Кантор използва инструмента на кореспонденцията едно към едно като основа за изследване на множества. Множествата X, Y са еквивалентни, ако може да се установи взаимно еднозначно съответствие между техните елементи.

Отношение на еквивалентност рефлексивноИ преходно, което ви позволява да разбиете всичко

множества в класове за еквивалентност. Класът на еквивалентност на множество X се нарича неговата кардиналност и се означава като |X|. Наборите са подредени по кардиналност с помощта на естествен трик.

Набори, еквивалентни на естествена серия, се наричат изброими. Всяка последователност е изброима. Разглеждането на десетичните дроби се натъква на ново явление. Множеството от такива числа (континуум) се оказва неизброимо.

Историческият опит да се установи, че отсечка и квадрат x имат различни мощности беше много болезнен. Оказа се, че са еднакви. Светът не е получавал такова разтърсване от времето на Галилей, когато беше открито, че всички тела падат с едно и също

ускорение.

Както и да е, безкрайността си спечели място под слънцето. Без него всичко в математиката би „замряло“. Да, така е - в конструктивната математика, където обикновената математика не става. Равенствата и неравенствата на конструктивните числа най-често не се проверяват, последователностите няма къде да се събират, граници не съществуват, непрекъснатостта е само мечта и като цяло всичко се срива. Ужасна картина. Размерът на бедствието дори е трудно да се оцени. Следователно безкрайността е почти толкова полезна, колкото и „едно“. Другата страна на монетата, така да се каже. Един вид контейнер за „това, което не се случва“.

Всички хора знаят това число и го използват, за да опишат нещо неразбираемо огромно. Безкрайността обаче не е толкова проста концепция, колкото изглежда на пръв поглед.

1. Според правилата на безкрайността има безкраен брой както четни, така и нечетни числа. Нечетните числа обаче ще бъдат точно половината от общия брой.

2. Безкрайност плюс едно е равно на безкрайност, ако извадим едно, получаваме безкрайност, като добавим две безкрайности, получаваме безкрайност, безкрайност, разделена на две, е равно на безкрайност, ако извадим безкрайност от безкрайност, резултатът не е съвсем ясен, но безкрайност, разделена на безкрайност, най-вероятно е , е равно на едно.

3. Учените са установили, че в познатата част от Вселената има 1080 субатомни частици - това е частта, която е изследвана. Много учени са сигурни, че Вселената е безкрайна, а учените, които са скептични относно безкрайността на Вселената, все пак допускат такава възможност по този въпрос.

4. Ако Вселената е безкрайна, тогава от математическа гледна точка се оказва, че някъде има точно копие на нашата планета, тъй като има възможност атомите на „двойника“ да заемат същата позиция като на нашата планета. Шансовете подобна опция да съществува са нищожни, но в една безкрайна Вселена това не само е възможно, но и трябва да се случи, и то поне безкрайно много пъти, при условие че Вселената все още е безкрайно безкрайна.

5. Не всички обаче са убедени, че Вселената е безкрайна. Израелският математик, професор Дорон Селбергер, е убеден, че числата не могат да се увеличават безкрайно и има толкова огромно число, че ако добавите единица към него, получавате нула. Въпреки това, това число и неговото значение са далеч отвъд човешкото разбиране и е вероятно това число никога да не бъде намерено или доказано. Това вярване е основният принцип на математическата философия, известна като ултра-безкрайност.

Как работи "мозъчната поща" - предаване на съобщения от мозък на мозък чрез интернет