Dom › Happiness › Gdz sa rješenjem u koloni. Division

Gdz sa rješenjem u koloni. Division

Deljenje je jedna od četiri osnovne matematičke operacije (sabiranje, oduzimanje, množenje). Deljenje je, kao i druge operacije, važno ne samo u matematici, već iu svakodnevnom životu. Na primjer, predaćete novac sa cijelim razredom (25 ljudi) i kupiti poklon za nastavnika, ali nećete potrošiti sve, bit će kusur. Tako da ćete morati podijeliti promjenu među svima. Operacija podjele dolazi u igru kako bi vam pomogla u rješavanju ovog problema.

Divizija je zanimljiva operacija, kao što ćemo vidjeti s vama u ovom članku!

Podjela brojeva

Dakle, malo teorije, a onda praksa! Šta je podjela? Podjela je razbijanje nečega na jednake dijelove. Odnosno, to može biti paket slatkiša koji treba podijeliti na jednake dijelove. Na primjer, u vrećici je 9 slatkiša, a onaj ko želi da ih dobije ima tri. Zatim morate podijeliti ovih 9 slatkiša na tri osobe.

Zapisano je ovako: 9:3, odgovor će biti broj 3. To jest, dijeljenje broja 9 sa brojem 3 pokazuje broj brojeva tri sadržanih u broju 9. Obrnuta radnja, test, će biti množenje. 3*3=9. zar ne? Apsolutno.

Dakle, razmotrite primjer 12:6. Prvo, dajmo naziv svakoj komponenti primjera. 12 - djeljivo, tj. broj koji je djeljiv. 6 - djelitelj, ovo je broj dijelova na koje se dijeli dividenda. I rezultat će biti broj koji se zove "privatno".

Podijelite 12 sa 6, odgovor će biti broj 2. Rješenje možete provjeriti množenjem: 2*6=12. Ispostavilo se da je broj 6 sadržan 2 puta u broju 12.

Podjela s ostatkom

Šta je dijeljenje sa ostatkom? Ovo je ista podjela, samo što rezultat nije paran broj, kao što je prikazano gore.

Na primjer, podijelimo 17 sa 5. Pošto je najveći broj djeljiv sa 5 do 17 15, odgovor je 3, a ostatak 2, i piše se ovako: 17:5=3(2).

Na primjer, 22:7. Na isti način određujemo maksimalni broj djeljiv sa 7 na 22. Ovaj broj je 21. Tada će odgovor biti: 3, a ostatak 1. I piše: 22:7=3(1).

Podjela na 3 i 9

Poseban slučaj dijeljenja bit će dijeljenje brojem 3 i brojem 9. Ako želite znati da li je broj djeljiv sa 3 ili 9 bez ostatka, trebat će vam:

Pronađite zbir cifara dividende.

Podijelite sa 3 ili 9 (u zavisnosti od toga šta vam treba).

Ako se odgovor dobije bez ostatka, tada će se broj podijeliti bez ostatka.

Na primjer, broj 18. Zbir cifara 1+8 = 9. Zbir cifara je djeljiv sa 3 i 9. Broj 18:9=2, 18:3=6. Podijeljen bez traga.

Na primjer, broj 63. Zbir cifara 6+3 = 9. Deljiv i sa 9 i sa 3. 63:9=7 i 63:3=21. Takve operacije se izvode sa bilo kojim brojem kako bi se saznalo da li djeljiv je sa ostatkom 3 ili 9 ili ne.

Množenje i dijeljenje

Množenje i dijeljenje su suprotne operacije. Množenje se može koristiti kao test dijeljenja, a dijeljenje kao test množenja. Možete saznati više o množenju i savladati operaciju u našem članku o množenju. U kojem je detaljno opisano množenje i kako ga pravilno izvesti. Tamo ćete naći i tablicu množenja i primjere za obuku.

Evo primjera provjere dijeljenja i množenja. Recimo da je primjer 6*4. Odgovor: 24. Zatim provjerimo odgovor deljenjem: 24:4=6, 24:6=4. Odlučeno ispravno. U ovom slučaju, provjera se vrši dijeljenjem odgovora jednim od faktora.

Ili je dat primjer za dijeljenje 56:8. Odgovor: 7. Tada će test biti 8*7=56. zar ne? Da. U ovom slučaju, provjera se vrši množenjem odgovora s djeliteljem.

Divizija 3 klasa

U trećem razredu podjela tek počinje da prolazi. Stoga učenici trećeg razreda rješavaju najjednostavnije probleme:

Zadatak 1. Radnik fabrike dobio je zadatak da ubaci 56 kolača u 8 pakovanja. Koliko kolača treba staviti u svaki paket da bi se u svakom dobilo ista količina?

Zadatak 2. U novogodišnjoj noći škola je podelila 75 slatkiša deci u odeljenju od 15 učenika. Koliko slatkiša treba da dobije svako dete?

Zadatak 3. Roma, Saša i Miša ubrali su 27 jabuka sa stabla jabuke. Koliko će svaka jabuka dobiti ako ih treba podijeliti na jednake dijelove?

Zadatak 4. Četiri prijatelja su kupila 58 kolačića. Ali onda su shvatili da ih ne mogu ravnopravno podijeliti. Koliko kolačića trebate kupiti za svako dijete da dobije 15 kolačića?

Divizija 4 klasa

Podjela u četvrtom razredu je ozbiljnija nego u trećem. Svi proračuni se vrše dijeljenjem u kolonu, a brojevi koji učestvuju u podjeli nisu mali. Šta je podjela na kolonu? Odgovor možete pronaći u nastavku:

Duga podjela

Šta je podjela na kolonu? Ovo je metoda koja vam omogućava da pronađete odgovor na dijeljenje velikih brojeva. Ako se prosti brojevi poput 16 i 4 mogu podijeliti, a odgovor je jasan - 4. Tada 512:8 u umu nije lako za dijete. A reći o tehnici rješavanja takvih primjera je naš zadatak.

Razmotrimo primjer, 512:8.

1 korak. Zapisujemo dividendu i djelitelj na sljedeći način:

Količnik će biti zapisan kao rezultat pod djeliteljem, a izračuni pod dividendom.

2 korak. Podjela počinje s lijeva na desno. Uzmimo prvo broj 5.

3 korak. Broj 5 je manji od broja 8, što znači da neće biti moguće podijeliti. Stoga uzimamo još jednu cifru dividende:

Sada je 51 veće od 8. Ovo je nepotpun kvocijent.

4 korak. Stavili smo tačku ispod razdjelnika.

5 koraka. Nakon 51 je još jedan broj 2, što znači da će odgovor imati još jedan broj, tj. količnik je dvocifreni broj. Stavljamo drugu tačku:

6 korak. Počinjemo operaciju divizije. Najveći broj djeljiv bez ostatka sa 8 do 51 je 48. Dijelimo 48 sa 8, dobijemo 6. Umjesto prve tačke ispod djelitelja upisujemo broj 6:

7 korak. Zatim upisujemo broj tačno ispod broja 51 i stavljamo znak "-":

8 korak. Zatim oduzmite 48 od 51 i dobijete odgovor 3.

* 9 koraka*. Rušimo broj 2 i pišemo pored broja 3:

10 koraka Dobiveni broj 32 dijeli se sa 8 i dobijamo drugu cifru odgovora - 4.

Dakle, odgovor je 64, bez traga. Ako bismo podijelili broj 513, onda bi ostatak bio jedan.

Trocifrena podjela

Dijeljenje trocifrenih brojeva vrši se metodom dugog dijeljenja, što je objašnjeno na primjeru iznad. Primjer istog trocifrenog broja.

Podjela razlomaka

Dijeljenje razlomaka nije tako teško kao što se čini na prvi pogled. Na primjer, (2/3):(1/4). Metoda podjele je prilično jednostavna. 2/3 je dividenda, 1/4 je djelitelj. Znak dijeljenja (:) možete zamijeniti množenjem ( ), ali za to morate zamijeniti brojnik i imenilac djelitelja. To jest, dobijamo: (2/3)(4/1), (2/3) * 4, ovo je jednako - 8/3 ili 2 cela broja i 2/3. Dajemo još jedan primer, sa ilustracijom za bolje razumevanje. Uzmimo u obzir razlomke (4/7): (2/5):

Kao iu prethodnom primjeru, okrećemo djelitelj 2/5 i dobijemo 5/2, zamjenjujući dijeljenje množenjem. Dobijamo tada (4/7)*(5/2). Napravimo smanjenje i odgovorimo: 10/7, zatim izvadimo cijeli dio: 1 cijeli i 3/7.

Podjela broja na klase

Zamislimo broj 148951784296 i podijelimo ga sa tri cifre: 148 951 784 296. Dakle, s desna na lijevo: 296 je klasa jedinica, 784 je klasa hiljada, 951 je klasa miliona, 148 je klasa od milijardi. Zauzvrat, u svakoj klasi 3 cifre imaju svoju kategoriju. S desna na lijevo: prva znamenka su jedinice, druga znamenka su desetice, treća su stotine. Na primjer, klasa jedinica je 296, 6 je jedinica, 9 je desetica, 2 je stotine.

Podjela prirodnih brojeva

Podjela prirodnih brojeva je najjednostavnija podjela opisana u ovom članku. Može biti i sa ostatkom i bez ostatka. Delitelj i dividenda mogu biti bilo koji nerazlomak, cijeli brojevi.

Prijavite se za kurs "Ubrzajte mentalno brojanje, A NE mentalnu aritmetiku" da naučite kako brzo i ispravno sabirati, oduzimati, množiti, dijeliti, kvadratirati brojeve, pa čak i uzimati korijene. Za 30 dana naučit ćete kako koristiti jednostavne trikove za pojednostavljenje aritmetičkih operacija. Svaka lekcija sadrži nove tehnike, jasne primjere i korisne zadatke.

prezentacija divizije

Prezentacija je još jedan način da se vizuelno prikaže tema podjele. U nastavku ćemo pronaći link do odlične prezentacije koja dobro objašnjava kako se dijeli, šta je dijeljenje, šta je dividenda, djelitelj i količnik. Ne gubite vrijeme i učvrstite svoje znanje!

Primjeri podjela

Lagani nivo

Prosječan nivo

Težak nivo

Igre za razvoj mentalnog brojanja

Posebne obrazovne igre razvijene uz učešće ruskih naučnika iz Skolkova pomoći će poboljšanju vještina usmenog brojanja u zanimljivom obliku igre.

Igra "Pogodi operaciju"

Igra "Pogodi operaciju" razvija mišljenje i pamćenje. Glavna suština igre je odabrati matematički znak tako da je jednakost istinita. Primjeri su dati na ekranu, pažljivo pogledajte i stavite željeni znak “+” ili “-” kako bi jednakost bila tačna. Znak "+" i "-" nalaze se na dnu slike, odaberite željeni znak i kliknite na željeno dugme. Ako odgovorite tačno, osvajate bodove i nastavljate igru.

Igra "Pojednostavi"

Igra "Pojednostavi" razvija mišljenje i pamćenje. Glavna suština igre je brzo izvođenje matematičke operacije. Učenik je nacrtan na ekranu kod table i data je matematička radnja, učenik treba da izračuna ovaj primjer i napiše odgovor. Ispod su tri odgovora, izbrojite i kliknite mišem na broj koji vam je potreban. Ako odgovorite tačno, osvajate bodove i nastavljate igru.

Igra "Brzo zbrajanje"

Igra "Brzo dodavanje" razvija mišljenje i pamćenje. Glavna suština igre je biranje brojeva čiji je zbir jednak datom broju. Ova igra ima matricu od jedan do šesnaest. Dati broj je napisan iznad matrice, morate odabrati brojeve u matrici tako da zbir ovih brojeva bude jednak datom broju. Ako odgovorite tačno, osvajate bodove i nastavljate igru.

Igra "Vizuelna geometrija"

Igra "Vizuelna geometrija" razvija mišljenje i pamćenje. Glavna suština igre je brzo izbrojati broj zasjenjenih objekata i odabrati ga sa liste odgovora. U ovoj igri plavi kvadrati se prikazuju na ekranu nekoliko sekundi, moraju se brzo prebrojati, a zatim se zatvaraju. Ispod tabele su upisana četiri broja, morate odabrati jedan tačan broj i kliknuti na njega mišem. Ako odgovorite tačno, osvajate bodove i nastavljate igru.

Igra kasice prasice

Igra "Kasica-prasica" razvija razmišljanje i pamćenje. Osnovna suština igre je da odaberete koja kasica-prasica ima više novca.U ovoj igri su date četiri kasice-prasice,treba prebrojati koja kasica-prasica ima više novca i pokazati ovu kasicu-prasicu mišem. Ako odgovorite tačno, osvajate bodove i nastavljate igrati dalje.

Igra "Brzo dodavanje ponovnog punjenja"

Igra "Fast Addition Reboot" razvija razmišljanje, pamćenje i pažnju. Glavna suština igre je odabrati tačne članove, čiji će zbir biti jednak datom broju. U ovoj igri, tri broja su data na ekranu i zadatak je dodati broj, ekran pokazuje koji broj dodati. Od tri broja birate željene brojeve i pritiskate ih. Ako odgovorite tačno, osvajate bodove i nastavljate igrati dalje.

Razvoj fenomenalne mentalne aritmetike

Uzeli smo u obzir samo vrh ledenog brijega, kako bismo bolje razumjeli matematiku - prijavite se na naš kurs: Ubrzajte mentalno brojanje - NE mentalnu aritmetiku.

Sa kursa nećete samo naučiti desetke trikova za pojednostavljeno i brzo množenje, sabiranje, množenje, dijeljenje, računanje postotaka, već ćete ih i razraditi u posebnim zadacima i edukativnim igrama! Mentalno brojanje također zahtijeva puno pažnje i koncentracije, koji se aktivno treniraju u rješavanju zanimljivih problema.

Brzo čitanje za 30 dana

Povećajte brzinu čitanja za 2-3 puta u 30 dana. Od 150-200 do 300-600 wpm ili od 400 do 800-1200 wpm. Kurs koristi tradicionalne vježbe za razvoj brzog čitanja, tehnike koje ubrzavaju rad mozga, metod za progresivno povećanje brzine čitanja, razumije psihologiju brzog čitanja i pitanja polaznika kursa. Pogodno za djecu i odrasle koji čitaju do 5.000 riječi u minuti.

Razvoj pamćenja i pažnje kod djeteta od 5-10 godina

Kurs uključuje 30 lekcija sa korisnim savjetima i vježbama za razvoj djece. Svaka lekcija sadrži korisne savjete, neke zanimljive vježbe, zadatak za lekciju i dodatni bonus na kraju: edukativnu mini-igru našeg partnera. Trajanje kursa: 30 dana. Kurs je koristan ne samo za djecu, već i za njihove roditelje.

Super memorija za 30 dana

Zapamtite informacije koje su vam potrebne brzo i trajno. Pitate se kako otvoriti vrata ili oprati kosu? Siguran sam da nije, jer je to dio našeg života. Lagane i jednostavne vježbe za vježbanje pamćenja mogu postati dio života i raditi ih malo po malo tokom dana. Ako jedete dnevnu normu hrane odjednom, ili možete jesti u porcijama tokom dana.

Tajne fitnesa mozga, treniramo pamćenje, pažnju, razmišljanje, brojanje

Mozak, kao i tijelo, treba vježba. Fizičke vježbe jačaju tijelo, mentalne vježbe razvijaju mozak. 30 dana korisnih vježbi i edukativnih igara za razvoj pamćenja, koncentracije, inteligencije i brzog čitanja ojačat će mozak i pretvoriti ga u tvrd orah.

Novac i način razmišljanja milionera

Zašto postoje problemi s novcem? U ovom kursu ćemo detaljno odgovoriti na ovo pitanje, pogledati duboko u problem, razmotriti naš odnos prema novcu sa psihološke, ekonomske i emocionalne tačke gledišta. Sa kursa ćete naučiti šta trebate učiniti da riješite sve svoje finansijske probleme, počnete štedjeti novac i uložiti ga u budućnost.

Poznavanje psihologije novca i načina rada s njim čini osobu milionerom. 80% ljudi s povećanjem prihoda uzima više kredita, postajući još siromašniji. Milioneri koji su sami napravili, s druge strane, za 3-5 godina će ponovo zaraditi milione ako krenu od nule. Ovaj kurs uči pravilnoj raspodjeli prihoda i smanjenju troškova, motivira vas da učite i ostvarujete ciljeve, uči vas ulaganju novca i prepoznavanju prevare.

Dijeljenje višecifrenih brojeva najlakše je izvesti u koloni. Podjela kolona se također naziva kutna podjela.

Prije nego počnemo izvoditi podjelu po koloni, razmotrimo detaljno sam oblik bilježenja podjele po koloni. Prvo, zapišemo dividendu i stavimo okomitu traku desno od nje:

Iza okomite linije, nasuprot dividende, pišemo djelitelj i ispod njega povlačimo vodoravnu liniju:

Ispod vodoravne linije, količnik koji je rezultat proračuna bit će zapisan u fazama:

Pod dividendom će se pisati međuračuni:

Puni oblik podjele po koloni je sljedeći:

Kako podijeliti po stupcu

Recimo da trebamo podijeliti 780 sa 12, upisati radnju u stupac i početi dijeliti:

Podjela po koloni se vrši u fazama. Prva stvar koju treba da uradimo je da definišemo nepotpunu dividendu. Pogledajte prvu cifru dividende:

ovaj broj je 7, pošto je manji od djelitelja, onda od njega ne možemo početi dijeljenje, pa moramo uzeti još jednu cifru od dividende, broj 78 je veći od djelitelja, pa počinjemo dijeljenje od njega:

U našem slučaju, broj 78 će biti nepotpuno djeljivo, naziva se nepotpunim jer je samo dio djeljivog.

Odredivši nepotpunu dividendu, možemo saznati koliko će cifara biti u količniku, za to moramo izračunati koliko je cifara ostalo u dividendi nakon nepotpune dividende, u našem slučaju postoji samo jedna znamenka - 0, što znači da će se količnik sastojati od 2 cifre.

Nakon što saznate broj cifara koji bi se trebali pojaviti u privatnom, možete staviti tačke na njegovo mjesto. Ako se na kraju dijeljenja pokazalo da je broj znamenki veći ili manji od naznačenih bodova, onda je negdje napravljena greška:

Počnimo sa podjelom. Moramo odrediti koliko puta je 12 sadržano u broju 78. Da bismo to uradili, uzastopno množimo djelitelj prirodnim brojevima 1, 2, 3, ... dok ne dobijemo broj što je moguće bliži nepotpunom djeljivom ili jednaka s njim, ali ga ne prelazi. Tako dobijamo broj 6, upisujemo ga ispod djelitelja i oduzimamo 72 od 78 (prema pravilima oduzimanja stupaca) (12 6 = 72). Nakon što smo oduzeli 72 od 78, dobili smo ostatak od 6:

Imajte na umu da nam ostatak podjela pokazuje da li smo odabrali pravi broj. Ako je ostatak jednak ili veći od djelitelja, tada nismo odabrali tačan broj i trebamo uzeti veći broj.

Na rezultirajući ostatak - 6, rušimo sljedeću cifru dividende - 0. Kao rezultat, dobili smo nepotpunu dividendu - 60. Određujemo koliko puta je 12 sadržano u broju 60. Dobijamo broj 5, napišemo u količnik iza broja 6 i oduzmite 60 od 60 ( 12 5 = 60). Ostatak je nula:

Pošto u dividendi više nema cifara, to znači da je 780 potpuno podijeljeno sa 12. Kao rezultat izvođenja dijeljenja po stupcu, našli smo količnik - piše se ispod djelitelja:

Razmotrimo primjer gdje se nule dobijaju u količniku. Recimo da trebamo podijeliti 9027 sa 9.

Određujemo nepotpunu dividendu - ovo je broj 9. Zapisujemo ga u količnik 1 i oduzimamo 9 od 9. Ostatak je ispao nula. Obično, ako je u srednjim proračunima ostatak nula, ne zapisuje se:

Rušimo sljedeću cifru dividende - 0. Podsjećamo da će kada podijelimo nulu bilo kojim brojem, postojati nula. Zapisujemo na privatnu nulu (0: 9 = 0) i oduzimamo 0 od 0 u srednjim proračunima. Obično, da se ne bi gomilali međuproračuni, proračun sa nulom se ne zapisuje:

Rušimo sljedeću cifru dividende - 2. U međuproračunima se pokazalo da je nepotpuna dividenda (2) manja od djelitelja (9). U ovom slučaju, nula se upisuje u količnik i sljedeća znamenka dividende se skida:

Određujemo koliko je puta 9 sadržano u broju 27. Dobijamo broj 3, upisujemo ga u količnik i oduzimamo 27 od 27. Ostatak je nula:

Budući da u dividendi nema više cifara, to znači da je broj 9027 potpuno podijeljen sa 9:

Razmotrimo primjer gdje dividenda završava nulama. Recimo da trebamo 3000 podijeliti sa 6.

Određujemo nepotpunu dividendu - to je broj 30. Upisujemo ga u količnik 5 i oduzimamo 30 od 30. Ostatak je nula. Kao što je već spomenuto, nije potrebno zapisivati nulu u ostatak u srednjim proračunima:

Rušimo sljedeću cifru dividende - 0. Budući da će prilikom dijeljenja nule sa bilo kojim brojem biti nula, zapisujemo je na privatnu nulu i oduzimamo 0 od 0 u srednjim proračunima:

Rušimo sljedeću cifru dividende - 0. U količnik upisujemo još jednu nulu i u međuračunima oduzimamo 0 od 0. Na samom kraju računanja obično se piše da je podjela završena:

Pošto u dividendi nema više cifara, to znači da je 3000 potpuno podijeljeno sa 6:

Podjela po stupcu s ostatkom

Recimo da trebamo podijeliti 1340 sa 23.

Određujemo nepotpunu dividendu - ovo je broj 134. Upisujemo u količnik 5 i oduzimamo 115 od 134. Ostatak je ispao 19:

Srušimo sljedeću cifru dividende - 0. Odredite koliko puta 23 sadrži broj 190. Dobijamo broj 8, upišemo ga u količnik i od 190 oduzmemo 184. Dobijamo ostatak 6:

Pošto u dividendi nema više cifara, podjela je završena. Rezultat je nepotpuni količnik od 58 i ostatak od 6:

1340: 23 = 58 (ostatak 6)

Ostaje da razmotrimo primjer dijeljenja s ostatkom, kada je dividenda manja od djelitelja. Pretpostavimo da trebamo podijeliti 3 sa 10. Vidimo da 10 nikada nije sadržano u broju 3, pa ga zapisujemo u količnik 0 i oduzimamo 0 od 3 (10 0 = 0). Nacrtamo vodoravnu liniju i zapišemo ostatak - 3:

3: 10 = 0 (ostatak 3)

Kalkulator podjele stupaca

Ovaj kalkulator će vam pomoći da izvršite dijeljenje po stupcu. Samo unesite dividendu i djelitelj i kliknite na dugme Izračunaj.

Kolona? Kako kod kuće odraditi vještinu dijeljenja u koloni ako dijete nije nešto naučilo u školi? Deljenje po koloni se uči u 2-3 razredima, za roditelje je to naravno pređena faza, ali ako želite, možete zapamtiti tačan unos i objasniti svom učeniku šta će mu trebati u životu.

xvatit.com

Šta dijete u 2-3 razredu treba znati da bi naučilo dijeliti u kolonu?

Kako pravilno objasniti djetetu u 2-3 razredu podjelu po stupcima da ubuduće nema problema? Prvo, hajde da proverimo da li postoje praznine u znanju. Budi siguran da:

dijete slobodno izvodi operacije sabiranja i oduzimanja;
zna cifre brojeva;
zna napamet.

Kako objasniti djetetu značenje akcije "podjela"?

Dijete treba sve objasniti dobrim primjerom.

Zamolite da podijelite nešto između članova porodice ili prijatelja. Na primjer, slatkiši, komadi kolača itd. Bitno je da dijete shvati suštinu – treba dijeliti jednako, tj. bez traga. Vježbajte na različitim primjerima.

Recimo da 2 grupe sportista moraju da zauzmu mesta u autobusu. Zna se koliko je sportista u svakoj grupi i koliko ima mesta u autobusu. Morate saznati koliko karata je potrebno za kupovinu jedne i druge grupe. Ili treba podijeliti 24 sveske za 12 učenika, koliko će ih dobiti svaki.

Kada dijete nauči suštinu principa dijeljenja, pokažite matematičku notaciju ove operacije, navedite komponente.
Objasni šta dijeljenje je suprotno od množenja, množenje iznutra prema van.

Odnos između dijeljenja i množenja prikladno je prikazati na primjeru tablice.

Na primjer, 3 puta 4 jednako je 12.
3 je prvi množitelj;
4 - drugi množitelj;
12 - proizvod (rezultat množenja).

Ako se 12 (proizvod) podijeli sa 3 (prvi faktor), dobijamo 4 (drugi faktor).

Komponente prilikom dijeljenja nazvan drugačije:

12 - djeljiv;
3 - razdjelnik;
4 - količnik (rezultat dijeljenja).

Kako objasniti djetetu da dijeljenje dvocifrenog broja jednim brojem nije u koloni?

Nama, odraslima, lakše je da zapišemo „na stari način“ sa „ugao“ - i to je to. ALI! Djeca još nisu prošla odjeljenje u koloni, šta da radim? Kako naučiti dijete da podijeli dvocifreni broj jednim brojem bez korištenja zapisa u stupcu?

Uzmimo 72:3 kao primjer.

Sve je jednostavno! Razlažemo 72 na takve brojeve koje je lako verbalno podijeliti sa 3:
72=30+30+12.

Sve je odmah postalo jasno: možemo podijeliti 30 sa 3, a dijete može lako podijeliti 12 sa 3.
Ostaje samo da se zbroje rezultati, tj. 72:3=10 (dobije se kada se 30 podijeli sa 3) + 10 (30 podijeljeno sa 3) + 4 (12 podijeljeno sa 3).

72:3=24
Nismo koristili dugačko dijeljenje, ali dijete je razumjelo rezonovanje i bez poteškoća izvršilo proračune.

Nakon jednostavnih primjera, možete nastaviti s proučavanjem podjele u stupcu, naučite svoje dijete da pravilno piše primjere u "kut". Za početak koristite samo primjere za dijeljenje bez ostatka.

Kako objasniti djetetu podjelu na kolonu: algoritam rješenja

Velike brojeve je teško podijeliti u umu, lakše je koristiti notaciju dijeljenja stupcem. Da naučite dijete da pravilno izvodi proračune, slijedite algoritam:

Odredite gdje se u primjeru nalaze dividenda i djelitelj. Zamolite dijete da imenuje brojeve (sa čime ćemo podijeliti).

213:3
213 - djeljiv
3 - razdjelnik

Zapišite dividendu - "ugao" - djelitelj.

Odredite koji dio dividende možemo koristiti za dijeljenje datim brojem.

Raspravljamo ovako: 2 nije deljivo sa 3, što znači da uzimamo 21.

Odredite koliko puta djelitelj "stane" u odabrani dio.

21 podijeljeno sa 3 - uzmite 7.

Pomnožite djelitelj odabranim brojem, rezultat upišite ispod "ugla".

Pomnožimo 7 sa 3 - dobijamo 21. Zapisujemo.

Pronađite razliku (ostatak).

U ovoj fazi zaključivanja naučite dijete da se provjerava. Važno je da shvati da rezultat oduzimanja UVIJEK mora biti manji od djelitelja. Ako se ispostavilo pogrešno, potrebno je povećati odabrani broj i ponoviti radnju.

Ponavljajte korake dok ostatak ne bude 0.

Kako pravilno zaključiti da naučite dijete u 2-3 razredu da dijeli u koloni

Kako djetetu objasniti podijeljenost 204:12=?
1. Pišemo u koloni.
204 je dividenda, 12 je djelitelj.

2. 2 nije deljivo sa 12, pa uzimamo 20.
3. Da podijelimo 20 sa 12, uzimamo 1. Upisujemo 1 ispod “ugla”.
4. Pomnožimo 1 sa 12, dobićemo 12. Pišemo ispod 20.
5. 20 minus 12 je 8.
Provjeravamo se. Je li 8 manje od 12 (djelitelj)? Ok, tako je, idemo dalje.

6. Pored 8 pišemo 4. 84 podijeljeno sa 12. Sa koliko treba pomnožiti 12 da dobijete 84?
Teško je odmah reći, pokušajmo djelovati metodom selekcije.
Uzmite, na primjer, 8, ali nemojte još zapisivati. Računamo usmeno: 8 puta 12 će biti 96. A imamo 84! Nije prikladno.
Pokušajmo manje... Na primjer, uzmimo 6. Provjeravamo se usmeno: 6 puta 12 je jednako 72. 84-72=12. Dobili smo isti broj kao i naš djelitelj, ali mora biti ili nula ili manji od 12. Dakle, optimalan broj je 7!

7. Upisujemo 7 ispod "ugla" i vršimo proračune. Pomnožite 7 sa 12 da dobijete 84.
8. Rezultat upisujemo u kolonu: 84 minus 84 jednako je nuli. Ura! Donijeli smo pravu odluku!

Dakle, naučili ste dijete da dijeli u kolonu, sada ostaje da razradite ovu vještinu, dovedete je do automatizma.

Zašto je djeci teško naučiti dijeliti u kolonu?

Zapamtite da problemi s matematikom nastaju zbog nemogućnosti brzog obavljanja jednostavnih aritmetičkih operacija. U osnovnoj školi trebate razraditi i dovesti do automatizma sabiranje i oduzimanje, naučiti tablicu množenja „od korice do korice“. Sve! Ostalo je stvar tehnike, a razvija se praksom.

Budite strpljivi, nemojte biti lijeni da još jednom objasnite djetetu ono što nije naučilo na lekciji, zamorno je ali pedantno razumjeti algoritam rezonovanja i izgovoriti svaku međuoperaciju prije nego što izgovorite gotov odgovor. Dajte dodatne primjere za uvježbavanje vještina, igrajte matematičke igrice - to će uroditi plodom i vrlo brzo ćete vidjeti rezultate i radovati se uspjehu djeteta. Obavezno pokažite gdje i kako stečeno znanje možete primijeniti u svakodnevnom životu.

Dragi čitaoci! Recite nam kako svoju djecu učite da se dijele u kolonu, sa kakvim ste se poteškoćama morali suočiti i kako ste ih savladali.

Kalkulator stupaca za Android uređaje bit će odličan pomoćnik modernim školarcima. Program ne samo da daje tačan odgovor na matematičku radnju, već i jasno pokazuje njeno rješenje korak po korak. Ako su vam potrebni složeniji kalkulatori, možete pogledati napredni inženjerski kalkulator.

Posebnosti

Glavna karakteristika programa je jedinstvenost izračunavanja matematičkih operacija. Prikaz procesa proračuna u koloni omogućava učenicima da ga detaljnije upoznaju, razumiju algoritam rješenja, a ne samo da dobiju gotov rezultat i prepišu ga u bilježnicu. Ova funkcija ima veliku prednost u odnosu na druge kalkulatore. prilično često u školi nastavnici zahtijevaju da se zapišu međuračuni kako bi bili sigurni da ih učenik radi u svom umu i da zaista razumije algoritam za rješavanje problema. Inače, imamo još jedan sličan program - .

Da biste počeli koristiti program, morate preuzeti kalkulator u stupcu na Androidu. To možete učiniti na našoj web stranici potpuno besplatno bez dodatnih registracija i SMS-a. Nakon instalacije, otvorit će se glavna stranica u obliku bilježnice u kavezu, na kojoj će, u stvari, biti prikazani rezultati proračuna i njihovo detaljno rješenje. Na dnu se nalazi panel sa dugmadima:

Brojevi.
Znakovi aritmetičkih operacija.
Izbrišite prethodno unesene znakove.

Unos se vrši po istom principu kao na. Sva razlika je samo u interfejsu aplikacije - svi matematički proračuni i njihovi rezultati prikazani su u virtuelnoj đačkoj svesci.

Aplikacija vam omogućava da brzo i ispravno izvršite standardne matematičke proračune za učenika u stupcu:

množenje;
divizija;
dodatak;
oduzimanje.

Lijep dodatak aplikaciji je funkcija svakodnevnog podsjetnika domaće zadaće iz matematike. Ako želiš, uradi svoj domaći. Da biste to omogućili, idite na postavke (pritisnite dugme u obliku zupčanika) i označite okvir za podsjetnik.

Prednosti i nedostaci

Pomaže učeniku ne samo da brzo dobije tačan rezultat matematičkih proračuna, već i da razumije sam princip izračunavanja.
Vrlo jednostavno, intuitivno sučelje za svakog korisnika.
Aplikaciju možete instalirati čak i na najpovoljniji Android uređaj sa operativnim sistemom 2.2 i novijim.
Kalkulator čuva istoriju matematičkih proračuna, koja se može obrisati u bilo kom trenutku.

Kalkulator je ograničen u matematičkim operacijama, tako da neće raditi za složene proračune koje bi inženjerski kalkulator mogao podnijeti. Međutim, s obzirom na svrhu same aplikacije - da učenicima osnovnih škola jasno demonstrira princip računanja u koloni, to ne treba smatrati nedostatkom.

Aplikacija će također biti odličan pomoćnik ne samo za školarce, već i za roditelje koji žele zainteresirati svoje dijete za matematiku i naučiti ga kako pravilno i dosljedno izvodi proračune. Ako ste već koristili aplikaciju Stacked Calculator, ostavite svoje utiske ispod u komentarima.

Dijeljenje po stupcu, ili, tačnije, pisana metoda dijeljenja uglom, školarci su već u trećem razredu osnovne škole, ali se ovoj temi često pridaje toliko malo pažnje da je ne mogu svi učenici slobodno koristiti do 9. razreda. -11. Deljenje kolonom dvocifrenim brojem odvija se u 4. razredu, kao i trocifrenim brojem, a onda se ova tehnika koristi samo kao pomoćna pri rešavanju bilo koje jednačine ili pronalaženju vrednosti izraza.

Očigledno je da će više pažnje na podelu po koloni nego što je to predviđeno školskim programom, dete sebi olakšati rešavanje zadataka iz matematike do 11. razreda. A za to vam treba malo - da shvatite temu i razradite, odlučite, držeći algoritam u glavi, dovedite vještinu izračunavanja do automatizma.

Algoritam za dijeljenje kolonom dvocifrenim brojem

Kao i kod dijeljenja jednom cifrom, sukcesivno ćemo prijeći od dijeljenja većih jedinica brojanja na dijeljenje manjih jedinica.

1. Pronađite prvu nepotpunu dividendu. Ovo je broj koji je djeljiv s djeliteljem da bi se dobio broj veći ili jednak 1. To znači da je prvi parcijalni djeljiv uvijek veći od djelitelja. Kada se dijeli dvocifrenim brojem, prvi nepotpuni djeljiv ima najmanje 2 cifre.

Primjeri 76 8:24. Prva nepotpuna dividenda 76
265:53 26 je manje od 53, tako da se ne uklapa. Trebate dodati sljedeći broj (5). Prva nepotpuna dividenda je 265.

2. Odredite broj cifara privatno. Da biste odredili broj cifara u privatnom, treba imati na umu da jedna cifra privatnog odgovara nepotpunoj dividendi, a još jedna cifra privatnog odgovara svim ostalim znamenkama dividende.

Primeri 768:24. Prva nepotpuna dividenda je 76. Odgovara 1 privatnoj znamenki. Nakon prvog parcijalnog djelitelja, postoji još jedna znamenka. Dakle, u količniku će biti samo 2 cifre.
265:53. Prva nepotpuna dividenda je 265. Ona će dati 1 znamenku količnika. U dividendi više nema brojeva. Dakle, u količniku će biti samo 1 cifra.
15344:56. Prva nepotpuna dividenda je 153, a nakon nje slijede još 2 cifre. Dakle, u količniku će biti samo 3 cifre.

3. Pronađite brojeve u svakoj cifri privatnog. Prvo pronađite prvu cifru količnika. Odaberemo takav cijeli broj da, kada se pomnoži sa našim djeliteljem, dobijemo broj koji je što je moguće bliži prvom nepotpunom djeljivu. Upisujemo privatni broj ispod ugla, a od nepotpunog djelitelja oduzimamo vrijednost proizvoda u stupcu. Ostalo zapisujemo. Provjeravamo da je manji od djelitelja.

Zatim nalazimo drugu cifru privatnog. Prepisujemo u red s ostatkom broj koji slijedi nakon prvog nepotpunog djelitelja u dividendi. Rezultirajuća nepotpuna dividenda se ponovo dijeli s djeliteljem i tako nalazimo svaki sljedeći privatni broj dok ne ponestane cifara djelitelja.

4. Pronađite ostatak(ako ima).

Ako su cifre kvocijenta gotove, a ostatak je 0, tada se dijeljenje izvodi bez ostatka. U suprotnom, vrijednost kvocijenta se piše s ostatkom.

Također se vrši dijeljenje bilo kojim višecifrenim brojem (trocifrenim, četverocifrenim itd.).

Raščlanjivanje primjera za dijeljenje kolonom dvocifrenim brojem

Prvo, razmotrimo jednostavne slučajeve dijeljenja, kada je količnik jednocifreni broj.

Nađimo vrijednost privatnih brojeva 265 i 53.

Prva nepotpuna dividenda je 265. U dividendi više nema brojeva. Dakle, količnik će biti jednocifreni broj.

Da bismo lakše pokupili privatni broj, 265 dijelimo ne sa 53, već sa bliskim okruglim brojem 50. Da bismo to učinili, podijelimo 265 sa 10, bit će 26 (ostatak 5). I 26 podijeljeno sa 5 će biti 5 (ostatak 1). Broj 5 se ne može odmah napisati privatno, jer je ovo probni broj. Prvo morate provjeriti da li odgovara. Pomnožite 53*5=265. Vidimo da se pojavio broj 5. A sada to možemo snimiti u privatnom kutku. 265-265=0. Dijeljenje se vrši bez ostatka.

Vrijednost privatnih brojeva 265 i 53 je 5.

Ponekad, prilikom dijeljenja, probna znamenka količnika ne odgovara, i tada je treba promijeniti.

Nađimo vrijednost privatnih brojeva 184 i 23.

Kvocijent će biti jednocifreni.

Da bismo lakše pokupili privatni broj, 184 dijelimo ne sa 23, već sa 20. Da bismo to učinili, podijelimo 184 sa 10, bit će 18 (ostatak 4). I podijelimo 18 sa 2, bit će 9. 9 je probni broj, nećemo ga odmah pisati privatno, ali ćemo provjeriti da li odgovara. Pomnožite 23*9=207. 207 je veće od 184. Vidimo da se broj 9 ne uklapa. Privatno će to biti manje od 9. Pokušajmo da li je prikladan broj 8. Pomnožimo 23 * 8 = 184. Vidimo da je broj 8 prikladan. Možemo to snimiti privatno. 184-184=0. Dijeljenje se vrši bez ostatka.

Vrijednost privatnih brojeva 184 i 23 je 8.

Razmotrimo teže slučajeve podjele.

Pronađite vrijednost privatnih brojeva 768 i 24.

Prva nepotpuna dividenda je 76 desetica. Dakle, u količniku će biti 2 cifre.

Odredimo prvu cifru količnika. Podijelimo 76 sa 24. Da bismo lakše pronašli privatni broj, 76 dijelimo ne sa 24, već sa 20. To jest, trebamo podijeliti 76 sa 10, bit će 7 (ostatak 6). Podijelite 7 sa 2 da dobijete 3 (ostatak 1). 3 je probna znamenka količnika. Hajde da prvo proverimo da li odgovara. Pomnožite 24*3=72 . 76-72=4. Ostatak je manji od djelitelja. To znači da se pojavio broj 3 i sada ga možemo zapisati umjesto desetina količnika. 72 pišemo pod prvim nepotpunim djeljivim, stavimo znak minus između njih, ostatak upišemo ispod reda.

Nastavimo podjelu. Prepišimo broj 8 u red s ostatkom, nakon prvog nepotpunog djeljivog. Dobijamo sljedeću nepotpunu dividendu - 48 jedinica. Podijelimo 48 sa 24. Da bismo lakše pokupili privatni broj, dijelimo 48 ne sa 24, već sa 20. To jest, podijelimo 48 sa 10, bit će 4 (ostatak 8). I 4 podijeljeno sa 2 će biti 2. Ovo je probna brojka privatnog. Prvo moramo provjeriti da li će stati. Pomnožite 24*2=48. Vidimo da se pojavio broj 2 i stoga ga možemo zapisati umjesto jedinica količnika. 48-48=0, dijeljenje se vrši bez ostatka.

Vrijednost privatnih brojeva 768 i 24 je 32.

Pronađite vrijednost privatnih brojeva 15344 i 56.

Prva nepotpuna dividenda je 153 stotine, što znači da će u privatnoj biti tri cifre.

Odredimo prvu cifru količnika. Podijelimo 153 sa 56. Da bismo lakše pronašli privatni broj, dijelimo 153 ne sa 56, već sa 50. Da bismo to učinili, podijelimo 153 sa 10, bit će 15 (ostatak 3). I 15 podijeljeno sa 5 će biti 3. 3 je probna znamenka količnika. Zapamtite: ne možete ga odmah napisati privatno, ali prvo morate provjeriti da li odgovara. Pomnožite 56*3=168. 168 je veće od 153. Dakle, u količniku će biti manji od 3. Provjerimo da li je prikladan broj 2. Pomnožimo 56*2=112. 153-112=41. Ostatak je manji od djelitelja, što znači da je broj 2 prikladan, može se napisati umjesto stotina u količniku.

Formiramo sljedeću nepotpunu dividendu. 153-112=41. Prepisujemo broj 4 u istom redu, nakon prvog nepotpunog djeljivog. Dobijamo drugu nepotpunu dividendu 414 desetica. Podijelimo 414 sa 56. Da bismo lakše odabrali broj količnika, podijelićemo 414 ne sa 56, već sa 50. 414:10=41 (preostalo 4). 41:5=8(odmor.1). Zapamtite: 8 je probni broj. Hajde da to proverimo. 56*8=448. 448 je veće od 414, što znači da će u količniku biti manji od 8. Provjerimo da li je prikladan broj 7. Pomnožimo 56 sa 7, dobićemo 392. 414-392=22. Ostatak je manji od djelitelja. Dakle, pojavio se broj i u količniku umjesto desetice možemo napisati 7.

Upisujemo u red s novim ostatkom od 4 jedinice. Dakle, sljedeća nepotpuna dividenda je 224 jedinice. Nastavimo podjelu. Podijelite 224 sa 56. Da biste lakše pokupili količnik, podijelite 224 sa 50. To jest, prvo sa 10, bit će 22 (ostatak 4). I 22 podijeljeno sa 5 će biti 4 (ostatak 2). 4 je probni broj, hajde da proverimo da li radi. 56*4=224. I vidimo da je ta cifra porasla. Zapisujemo 4 umjesto jedinica u količniku. 224-224=0, dijeljenje se vrši bez ostatka.

Vrijednost privatnih brojeva 15344 i 56 je 274.

Primjer za dijeljenje s ostatkom

Da povučemo analogiju, uzmimo primjer sličan gornjem primjeru, koji se razlikuje samo po posljednjoj znamenki

Nađimo vrijednost privatnih brojeva 15345:56

Prvo dijelimo na isti način kao u primjeru 15344:56, dok ne dođemo do posljednjeg nepotpunog djeljivog 225. Podijelimo 225 sa 56. Da bismo lakše pronašli privatni broj, podijelimo 225 sa 50. To jest, prvo sa 10 , bit će 22 (ostatak je 5 ). I 22 podijeljeno sa 5 će biti 4 (ostatak 2). 4 je probni broj, hajde da proverimo da li radi. 56*4=224. I vidimo da je ta cifra porasla. Zapisujemo 4 umjesto jedinica u količniku. 225-224=1, dijeljenje se vrši sa ostatkom.

Vrijednost privatnih brojeva 15345 i 56 je 274 (ostatak 1).

Deljenje sa nulom u količniku

Ponekad se u količniku pokaže da je jedan od brojeva 0, a djeca ga često preskaču, pa je stoga pogrešno rješenje. Hajde da shvatimo odakle 0 može doći i kako ga ne zaboraviti.

Pronađite vrijednost privatnih brojeva 2870:14

Prva parcijalna dividenda je 28 stotina. Dakle, količnik će imati 3 cifre. Stavili smo tri boda ispod kornera. Ovo je važna tačka. Ako dijete izgubi nulu, pojavit će se dodatna tačka, zbog čega ćete pomisliti da negdje nedostaje broj.

Odredimo prvu cifru količnika. Podijelimo 28 sa 14. Odabirom dobijemo 2. Provjerimo da li odgovara broj 2. Pomnožimo 14*2=28. Broj 2 je prikladan, može se napisati umjesto stotine privatno. 28-28=0.

Ostatak je nula. Označili smo ga ružičastom bojom radi jasnoće, ali ne morate ga zapisivati. Prepisujemo broj 7 iz dividende u red sa ostatkom. Ali 7 nije djeljivo sa 14 da bi se dobio cijeli broj, tako da umjesto desetica pišemo privatno 0.