Kako djetetu objasniti dijeljenje jednim brojem. Kako podijeliti u koloni? Kako djetetu objasniti podjelu stupaca? Podijelite jednim, dvocifrenim, trocifrenim brojem, dijeljenjem ostatkom

Uputstvo

Prije nego što naučite kako dijeliti dvocifrene brojeve, potrebno je djetetu objasniti da je broj zbir desetica i jedinica. To će ga spasiti od buduće prilično uobičajene greške koju čine mnoga djeca. Počinju da dijele prvu i drugu cifru dividende i djelitelja.

Prvo, radite od brojeva do jednocifrenih brojeva. Ova tehnika se najbolje praktikuje koristeći poznavanje tablice množenja. Što više takve prakse, to bolje. Vještinu takvog dijeljenja treba dovesti do automatizma, tada će djetetu biti lakše preći na složeniju temu dvocifrenog djelitelja, koji je, kao i dividenda, zbir desetica i jedinica.

Najčešći način dijeljenja dvocifrenih brojeva je metoda odabira, koja uključuje uzastopno dijeljenje brojevima od 2 do 9 tako da konačni proizvod bude jednak dividendi. Primjer: Podijelite 87 sa 29. Razlog je sljedeći:

29 puta 2 je jednako 54 - nije dovoljno;
29 x 3 = 87 je tačno.

Obratite pažnju učenika na druge cifre (jedinice) deljenika i djelitelja, kojima je zgodno navigirati kada koristite tablicu množenja. Na primjer, u gornjem primjeru, druga znamenka djelitelja je 9. Razmislite koliko trebate pomnožiti broj 9 tako da broj jedinica proizvoda bude 7? Odgovori unutra ovaj slučaj samo jedan - sa 3. Ovo uvelike pojednostavljuje zadatak dvocifrenog dijeljenja. Testirajte svoju pretpostavku množenjem cijelog broja 29.

Ako se zadatak obavlja pismeno, onda je preporučljivo koristiti metodu podjele u kolonu. Ovaj pristup je sličan prethodnom, samo što učenik ne treba da drži brojeve u glavi i da mentalno računa. Bolje je da se naoružate olovkom ili nacrtom za pismeni rad.

Izvori:

• množenje dvocifrenih brojeva dvocifrenim tablicama

Tema dijeljenja brojeva je jedna od najvažnijih u programu matematike za 5. razred. Bez ovladavanja ovim znanjem nemoguće je dalje proučavanje matematike. Podijelite brojevi oživljavaju svaki dan. I nemojte se uvijek oslanjati na kalkulator. Da biste razdvojili dva broja, morate zapamtiti određeni slijed radnji.

Trebaće ti

• Karirani list papira
• olovka ili olovka

Uputstvo

Napišite dividendu i na jednom redu. Odvojite ih vertikalnom trakom visine dvije linije. Nacrtajte vodoravnu liniju ispod djelitelja i dividendu okomito na prethodnu liniju. Desno, ispod ove linije, biće upisan količnik. Ispod i lijevo od dividende, ispod vodoravne linije, upišite nulu.

Pomjerite jednu krajnju lijevu, ali još neprenesenu, znamenku dividende ispod posljednje horizontalne linije. Prenesenu cifru dividende označite tačkom.

Uporedite broj ispod zadnje horizontalne trake sa djeliteljem. Ako je broj manji od djelitelja, nastavite s korakom 4, u suprotnom idite na korak 5.

Nemojte se obeshrabriti ako vaše dijete na lekciji nije razumjelo kako se odvija proces dijeljenja brojeva. Nastavnik u školi ne može uvijek da obrati pažnju na svakog učenika. Budite strpljivi i postanite kućni učitelj za učenika. Matematički proces je prvo objašnjen u forma igre. Postepeno prelazite na više složeni zadaci. Dijete će sve razumjeti i matematika će mu postati omiljeni predmet.

Objašnjavamo podjelu djetetu u obliku igre

Ostavite dosadne udžbenike po strani. Pretvorite učenje u zanimljivu igru:

• uzmite jabuke ili slatkiše. Zamolite bebu da podijeli četiri bombona ili jabuke između dvije ili tri lutke ili medvjedića. Postepeno povećavajte broj plodova na osam i deset. U početku će dijete polako postavljati predmete. Ne vičite na njega, budite strpljivi. Ako nije u redu, slobodno ispravite. Nakon što igračke „prime“ slatkiše, neka dijete prebroji koliko ih je dobila svaka lutka. Sažmite. Ako je bilo 6 slatkiša i podijeljeni su na tri lutke, svaka je dobila po dvije. Objasnite da “podijeliti” znači da svima treba dati jednako;
• drugi primjer igre. Objasniti dijeljenje brojevima. Recite djetetu da su brojevi iste jabuke ili bombone. Objasnite mu da se broj slatkiša koji treba podijeliti naziva dividenda. A broj ljudi na koje su slatkiši podijeljeni je djelitelj;
• dajte bebi 6 jabuka. Zamolite ga da ih podjednako daje baki, mački i tati. Onda neka podijeli isti broj predmeta između mačke i bake. Objasnite zašto je rezultat drugačiji;
• Objasniti dijeljenje s ostatkom. Dajte bebi 5 orašastih plodova, i neka počasti svog oca i baku u istoj količini. Preostale orahe dijete uzima za sebe. Objasnite ovim primjerom da je jedan orah ostatak.

Navedene metode će na igriv način pomoći djetetu da shvati proces dijeljenja i činjenicu da je veći broj djeljiv manjim. Prvi broj je broj jabuka ili slatkiša, a drugi broj učesnika među kojima su predmeti podijeljeni. Za dijete od 5 do 8 godina ova informacija je dovoljna. Naučite bebu dijeljenju i prije škole, bit će mu lakše učiti lekcije matematike u budućnosti.

Objašnjavamo dijeljenje djetetu na primjeru tablice množenja

Ova metoda učenja je pogodna za studente osnovna škola ako znaju množenje. Recite da je dijeljenje ista tablica množenja, ali se u njoj odvijaju radnje suprotne množenju. ilustrativni primjer za dijete:

• pomnožite broj 5 sa 4. Dobićete 20;
• podsjetiti učenika da je broj 20 rezultat množenja gornja dva broja;
• podijelite 20 sa 5. Dobijte 4. Ovo će jasno pokazati da je dijeljenje suprotno od množenja.

Razmotrimo primjere s drugim brojevima. Ako je učenik dobro savladao tablicu množenja i razumije vezu između dvije matematičke operacije, dijeljenje će biti lako savladati.

Djetetu objašnjavamo podjelu - definiciju pojmova

Objasnite djetetu nazive brojeva uključenih u podjelu:

• dividenda. Broj koji treba podijeliti;
• razdjelnik. Broj kojim se dijeli dividenda;
• privatni. Rezultat nakon podjele.

Radi jasnoće, koristite iste primjere sa slatkišima i ljudima ili igračkama koje dijete treba počastiti slatkišima.

Objašnjavamo djetetu podjelu kolonom

Nastavite sa ovom obukom tek nakon što dijete savlada gore navedene metode. Takođe treba da zna kako se brojevi množe u kolonu. Uzmimo jednostavan primjer: 110 podijeljeno sa 5. Objasnite proces:

• napišite ove brojeve na prazan komad papira;
• podijelite ih okomitim linijama kao što ćete podijeliti u kolonu;
• objasni koji je broj djelitelj, a koji djeljiv;
• Odlučite sa svojim djetetom koji broj se prvi može koristiti za dijeljenje. Prva cifra - 1 sa 5 nije djeljiva. Dakle, trebate uzeti sljedeću cifru do njega i dobiti ćete broj 11. Broj 5 može stati u 11 dvaput;
• upiši broj 2 u kolonu ispod petice. Zamolite dijete da pomnoži 5 sa 2. Ispada 10. Napišite ovu cifru ispod broja 11;
• oduzmite broj 10 sa djetetom od 11. Ispada 1. Preostalu nulu upišite u kolonu blizu jedinice. Ispada 10;
• podijelite s djetetom 10 sa 5. Ispada 2. Napišite ovaj broj ispod pet, a konačni rezultat je 22.

Počnite učiti s dvocifrenim ili čak jednocifrenim brojevima koji se mogu podijeliti bez ostatka. Postepeno komplikujte zadatak.

Za lakšu asimilaciju matematike od strane djeteta, probudite njegovo interesovanje za ovu lekciju. Sada postoje tabele podjela. Ali da li dijete treba da ga zapamti ako zna tablicu množenja i razumije da je dijeljenje obrnut proces? Sve zavisi ne samo od školski učitelj, ali i iz vaših aktivnosti sa učenikom.

Kolona? Kako kod kuće odraditi vještinu dijeljenja u koloni ako dijete nije nešto naučilo u školi? Deljenje po koloni se uči u 2-3 razredima, za roditelje je to naravno pređena faza, ali ako želite, možete zapamtiti tačan unos i objasniti svom učeniku šta će mu trebati u životu.

xvatit.com

Šta dijete u 2-3 razredu treba znati da bi naučilo dijeliti u kolonu?

Kako pravilno objasniti djetetu u 2-3 razredu podjelu po stupcima da ubuduće nema problema? Prvo, hajde da proverimo da li postoje praznine u znanju. Budi siguran da:

• dijete slobodno izvodi operacije sabiranja i oduzimanja;
• zna cifre brojeva;
• zna napamet.

Kako objasniti djetetu značenje akcije "podjela"?

• Dijete treba sve objasniti dobrim primjerom.

Zamolite da podijelite nešto između članova porodice ili prijatelja. Na primjer, slatkiši, komadi kolača itd. Bitno je da dijete shvati suštinu – treba dijeliti jednako, tj. bez traga. Vježbajte na različitim primjerima.

Recimo da 2 grupe sportista moraju da zauzmu mesta u autobusu. Zna se koliko je sportista u svakoj grupi i koliko ima mesta u autobusu. Morate saznati koliko karata je potrebno za kupovinu jedne i druge grupe. Ili treba podijeliti 24 sveske za 12 učenika, koliko će ih dobiti svaki.

• Kada dijete nauči suštinu principa dijeljenja, pokažite matematičku notaciju ove operacije, navedite komponente.
• Objasni šta dijeljenje je suprotno od množenja, množenje iznutra prema van.

Odnos između dijeljenja i množenja prikladno je prikazati na primjeru tablice.

Na primjer, 3 puta 4 jednako je 12.
3 je prvi množitelj;
4 - drugi množitelj;
12 - proizvod (rezultat množenja).

Ako se 12 (proizvod) podijeli sa 3 (prvi faktor), dobijamo 4 (drugi faktor).

Komponente prilikom dijeljenja nazvan drugačije:

12 - djeljiv;
3 - razdjelnik;
4 - količnik (rezultat dijeljenja).

Kako objasniti djetetu da dijeljenje dvocifrenog broja jednim brojem nije u koloni?

Nama, odraslima, lakše je da zapišemo „na stari način“ sa „ugao“ - i to je to. ALI! Djeca još nisu prošla odjeljenje u koloni, šta da radim? Kako naučiti dijete da dijeli dvocifreni broj na nedvosmisleno bez korištenja zapisa po koloni?

Uzmimo 72:3 kao primjer.

Sve je jednostavno! Razlažemo 72 na takve brojeve koje je lako verbalno podijeliti sa 3:
72=30+30+12.

Sve je odmah postalo jasno: možemo podijeliti 30 sa 3, a dijete može lako podijeliti 12 sa 3.
Ostaje samo da se zbroje rezultati, tj. 72:3=10 (dobije se kada se 30 podijeli sa 3) + 10 (30 podijeljeno sa 3) + 4 (12 podijeljeno sa 3).

72:3=24
Nismo koristili dugačko dijeljenje, ali dijete je razumjelo rezonovanje i bez poteškoća izvršilo proračune.

Nakon jednostavnih primjera, možete nastaviti s proučavanjem podjele u stupcu, naučite svoje dijete da pravilno piše primjere u "kut". Za početak koristite samo primjere za dijeljenje bez ostatka.

Kako objasniti djetetu podjelu na kolonu: algoritam rješenja

Velike brojeve je teško podijeliti u umu, lakše je koristiti notaciju dijeljenja stupcem. Da naučite dijete da pravilno izvodi proračune, slijedite algoritam:

• Odredite gdje se u primjeru nalaze dividenda i djelitelj. Zamolite dijete da imenuje brojeve (sa čime ćemo podijeliti).

213:3
213 - djeljiv
3 - razdjelnik

• Zapišite dividendu - "ugao" - djelitelj.

• Odredite koji dio dividende možemo koristiti za dijeljenje datim brojem.

Raspravljamo ovako: 2 nije deljivo sa 3, što znači da uzimamo 21.

• Odredite koliko puta djelitelj "stane" u odabrani dio.

21 podijeljeno sa 3 - uzmite 7.

• Pomnožite djelitelj odabranim brojem, rezultat upišite ispod "ugla".

Pomnožimo 7 sa 3 - dobijamo 21. Zapisujemo.

• Pronađite razliku (ostatak).

U ovoj fazi zaključivanja naučite dijete da se provjerava. Važno je da shvati da rezultat oduzimanja UVIJEK mora biti manji od djelitelja. Ako se ispostavilo pogrešno, potrebno je povećati odabrani broj i ponoviti radnju.

• Ponavljajte korake dok ostatak ne bude 0.

Kako pravilno zaključiti da naučite dijete u 2-3 razredu da dijeli u koloni

Kako djetetu objasniti podijeljenost 204:12=?
1. Pišemo u koloni.
204 je dividenda, 12 je djelitelj.

2. 2 nije deljivo sa 12, pa uzimamo 20.
3. Da podijelimo 20 sa 12, uzimamo 1. Upisujemo 1 ispod “ugla”.
4. Pomnožimo 1 sa 12, dobićemo 12. Pišemo ispod 20.
5. 20 minus 12 je 8.
Provjeravamo se. Je li 8 manje od 12 (djelitelj)? Ok, tako je, idemo dalje.

6. Pored 8 pišemo 4. 84 podijeljeno sa 12. Sa koliko treba pomnožiti 12 da dobijete 84?
Teško je odmah reći, pokušajmo djelovati metodom selekcije.
Uzmite, na primjer, 8, ali nemojte još zapisivati. Računamo usmeno: 8 puta 12 će biti 96. A imamo 84! Nije prikladno.
Pokušajmo manje... Na primjer, uzmimo 6. Provjeravamo se usmeno: 6 puta 12 je jednako 72. 84-72=12. Dobili smo isti broj kao i naš djelitelj, ali mora biti ili nula ili manji od 12. Dakle, optimalan broj je 7!

7. Upisujemo 7 ispod "ugla" i vršimo proračune. Pomnožite 7 sa 12 da dobijete 84.
8. Rezultat upisujemo u kolonu: 84 minus 84 jednako je nuli. Ura! Donijeli smo pravu odluku!

Dakle, naučili ste dijete da dijeli u kolonu, sada ostaje da razradite ovu vještinu, dovedete je do automatizma.

Zašto je djeci teško naučiti dijeliti u kolonu?

Zapamtite da problemi s matematikom nastaju zbog nemogućnosti brzog obavljanja jednostavnih aritmetičkih operacija. AT osnovna škola morate razraditi i dovesti do automatizma sabiranje i oduzimanje, naučiti tablicu množenja "od korice do korice". Sve! Ostalo je stvar tehnike, a razvija se praksom.

Budite strpljivi, nemojte biti lijeni da još jednom objasnite djetetu ono što nije naučilo na lekciji, zamorno je ali pedantno razumjeti algoritam rezonovanja i izgovoriti svaku međuoperaciju prije nego što izgovorite gotov odgovor. Dajte dodatne primjere za vježbanje vještina, igranje igrica matematičke igre- ovo će uroditi plodom i vrlo brzo ćete vidjeti rezultate i radovati se uspjehu djeteta. Obavezno pokažite gdje i kako stečeno znanje možete primijeniti u svakodnevnom životu.

Dragi čitaoci! Recite nam kako svoju djecu učite da se dijele u kolonu, sa kakvim ste se poteškoćama morali suočiti i kako ste ih savladali.

Nažalost, moderno obrazovni program ne uključuje uvijek objašnjavanje svake teme učenicima, posebno tako složene kao što je podjela po koloni. U takvim slučajevima, sami roditelji moraju da se bave učenicima kod kuće.

Korak po korak upute za učenje dijeljenja po stupcu

Prvo morate odrediti osnovu djeteta: ponovite s njim nazive elemenata dijeljenja (djeljivo, djelitelj, količnik, ostatak), znamenke broja i tablicu množenja. Bez ovog znanja dijete neće moći savladati podjelu. Prvo morate prikazati operaciju na jednostavni primjeri iz tablice množenja, odnosno 56: 7 = 8. Zatim pokažite primjer dijeljenja trocifreni broj bez ostatka, kada je prva znamenka dividende veća od djelitelja, na primjer, 422: 2. Potrebno je podijeliti svaku cifru redom s djeliteljem na sljedeći način: 4 podijeljeno sa 2 će biti 2, zapisujemo , 2 sa 2 je 1, pišemo, 2 sa 2 - opet jedan, zapisujemo. Rezultat je 211. Rezultat se mora ponovo provjeriti inverznim množenjem.

U poslu učenja dijeljenja po stupcima, potrebno je vježbanje i ponavljanje svake faze. Pokupite još nekoliko istih jednostavnih operacija, na primjer, 936 podijeljeno sa 3, 488 podijeljeno sa 4, itd. Svaki put komentirajte svoje postupke na isti način, tako da se utisnu u djetetovu glavu, a ono ih ponavlja u sebi prilikom dijeljenja:

• Uzimamo prvu cifru broja, dijelimo je djeliteljem. Koliko puta djelitelj može biti u dividendi?
• Ako je prva znamenka manja od djelitelja, uzimamo broj od prve dvije znamenke, dijelimo i zapisujemo rezultat.
• Pomnožimo djelitelj s količnikom i oduzmemo od dividende, potpišemo rezultat oduzimanja.
• Rušimo sljedeću cifru dividende: može li se podijeliti s djeliteljem? Ako ne, onda rušimo još jednu znamenku i dijelimo, zapisujemo rezultat.
• Posljednju znamenku količnika množimo djeliteljem i oduzimamo od preostale dividende. Dobijamo ostalo.

Na primjeru, to izgleda ovako: podijelimo 563 sa 11. 5 se ne može podijeliti sa 11, uzimamo 56. 11 može stati 5 puta u 56, pišemo ga u količniku. 5 pomnoženo sa 11 je 55. 56 minus 55 će biti 1. 1 se ne može podijeliti sa 11, rušimo 3. U 13 11 će stati samo 1 put, zapisujemo. 1 pomnožen sa 11 biće 11, oduzmite od 13, ispada 2. Odgovor: količnik 51, ostatak 2.

Vrlo je važno da dijete pravilno potpiše rezultat oduzimanja i skine brojeve, a svaka cifra količnika je uvijek određena samo odabirom brojeva. Radite sa svojim djetetom redovno, ali ne dugo: postepeno će puniti svoju ruku i kliktaće na zadatke kao što su orasi.

Division prirodni brojevi, posebno one sa više vrijednosti, zgodno je provesti posebnu metodu, koja se zove podjela po koloni (u koloni). Također možete vidjeti ime kutna podjela. Odmah napominjemo da se u stupcu može izvršiti i dijeljenje prirodnih brojeva bez ostatka, i dijeljenje prirodnih brojeva s ostatkom.

U ovom članku ćemo razumjeti kako se vrši podjela po stupcu. Ovdje ćemo govoriti o pravilima pisanja, i o svim srednjim proračunima. Prvo, hajde da se zadržimo na podjeli viševrijednog prirodnog broja jednocifrenim brojem kolonom. Nakon toga ćemo se fokusirati na slučajeve u kojima su i dividenda i djelitelj višeznačni prirodni brojevi. Cijela teorija ovog članka pruža karakteristične primjere dijeljenja kolonom prirodnih brojeva s detaljna objašnjenja rješenje i ilustracije.

Navigacija po stranici.

Pravila za snimanje prilikom dijeljenja po stupcu

Počnimo s proučavanjem pravila za pisanje dividende, djelitelja, svih međuizračunavanja i rezultata pri dijeljenju prirodnih brojeva stupcem. Recimo odmah da je najpogodnije izvršiti podjelu u stupcu pisano na papiru s kariranom linijom - pa manje šanse odlutati od željenog reda i kolone.

Prvo se dividenda i djelitelj ispisuju u jednom redu s lijeva na desno, nakon čega se između ispisanih brojeva prikazuje simbol forme. Na primjer, ako je dividenda broj 6 105, a djelitelj 5 5, tada je njihov ispravna notacija kada se podijeli u kolonu, bit će ovako:

Pogledajte sljedeći dijagram, koji ilustruje mjesta za pisanje dividende, djelitelja, količnika, ostatka i međukalkulacije prilikom dijeljenja kolonom.

Iz gornjeg dijagrama se može vidjeti da će željeni količnik (ili nepotpuni količnik pri dijeljenju s ostatkom) biti napisan ispod djelitelja ispod vodoravne linije. A međukalkulacije će se vršiti ispod dividende, a o dostupnosti prostora na stranici morate unaprijed voditi računa. Pri tome se treba pridržavati sljedećeg pravila: više razlike u broju znakova u unosima dividende i djelitelja, potrebno je više prostora. Na primjer, kada se prirodni broj 614 808 podijeli sa 51 234 kolonom (614 808 je šestocifreni broj, 51 234 je petocifreni broj, razlika u broju znakova u zapisima je 6−5 = 1) će biti potrebni srednji proračuni manje prostora nego kod dijeljenja brojeva 8058 i 4 (ovdje je razlika u broju znakova 4−1=3). Da bismo potvrdili naše riječi, predstavljamo popunjene zapise dijeljenja kolonom ovih prirodnih brojeva:

Sada možete ići direktno na proces dijeljenja prirodnih brojeva kolonom.

Dijeljenje kolonom prirodnog broja jednocifrenim prirodnim brojem, algoritam za dijeljenje stupcem

Jasno je da je dijeljenje jednog jednocifrenog prirodnog broja drugim prilično jednostavno i nema razloga da se ti brojevi dijele u stupac. Međutim, bit će korisno vježbati početne vještine dijeljenja po stupcu na ovim jednostavnim primjerima.

Primjer.

Trebamo podijeliti kolonom 8 sa 2.

Rješenje.

Naravno, možemo izvršiti dijeljenje pomoću tablice množenja, i odmah zapisati odgovor 8:2=4.

Ali nas zanima kako podijeliti ove brojeve kolonom.

Prvo, pišemo dividendu 8 i djelitelj 2 prema metodi:

Sada počinjemo da otkrivamo koliko puta je djelitelj u dividendi. Da bismo to učinili, sukcesivno množimo djelitelj s brojevima 0, 1, 2, 3, ... dok rezultat ne bude broj jednak dividendi (ili broj veći od dividende, ako postoji podjela s ostatkom ). Ako dobijemo broj jednak dividendi, onda ga odmah upisujemo ispod dividende, a na mjesto privatnog upisujemo broj kojim smo pomnožili djelitelj. Ako dobijemo broj veći od djeljivog, tada ispod djelitelja upisujemo broj izračunat na pretposljednjem koraku, a umjesto nepotpunog količnika upisujemo broj kojim je djelitelj pomnožen u pretposljednjem koraku.

Idemo: 2 0=0 ; 2 1=2; 2 2=4 ; 2 3=6 ; 2 4=8 . Dobili smo broj jednak dividendi, pa ga upišemo ispod dividende, a na mjesto privatnog upišemo broj 4. Zapis će tada izgledati ovako:

Ostaje završna faza dijeljenja jednocifrenih prirodnih brojeva kolonom. Ispod broja napisanog ispod dividende potrebno je povući vodoravnu liniju, a iznad ove linije oduzimati brojeve na isti način kao što se radi kada se prirodni brojevi oduzimaju kolonom. Broj dobiven nakon oduzimanja bit će ostatak dijeljenja. Ako je jednako nuli, tada se originalni brojevi dijele bez ostatka.

U našem primjeru dobijamo

Sada imamo gotov zapis dijeljenja kolonom broja 8 sa 2. Vidimo da je količnik 8:2 4 (a ostatak je 0).

odgovor:

8:2=4 .

Sada razmotrite kako se provodi dijeljenje kolonom jednocifrenih prirodnih brojeva s ostatkom.

Primjer.

Podijelite kolonom 7 sa 3.

Rješenje.

Na početna faza unos izgleda ovako:

Počinjemo otkrivati ​​koliko puta dividenda sadrži djelitelj. Pomnožićemo 3 sa 0, 1, 2, 3, itd. dok ne dobijemo broj jednak ili veći od dividende 7. Dobijamo 3 0=0<7 ; 3·1=3<7 ; 3·2=6<7 ; 3·3=9>7 (ako je potrebno, pogledajte članak poređenje prirodnih brojeva). Ispod dividende upisujemo broj 6 (dobio je na pretposljednjem koraku), a umjesto nepotpunog količnika upisujemo broj 2 (pomnožen je u pretposljednjem koraku).

Ostaje izvršiti oduzimanje, a dijeljenje kolonom jednocifrenih prirodnih brojeva 7 i 3 će biti završeno.

Dakle, parcijalni količnik je 2, a ostatak je 1.

odgovor:

7:3=2 (odmor 1) .

Sada možemo prijeći na dijeljenje viševrijednih prirodnih brojeva jednocifrenim prirodnim brojevima kolonom.

Sada ćemo analizirati algoritam podjele stupaca. U svakoj fazi prikazat ćemo rezultate dobivene dijeljenjem višeznačnog prirodnog broja 140 288 jednoznačnim prirodnim brojem 4 . Ovaj primjer nije slučajno odabran, jer ćemo prilikom rješavanja naići na sve moguće nijanse, moći ćemo ih detaljno analizirati.

Prvo, gledamo prvu cifru slijeva u unosu dividende. Ako je broj definiran ovom cifrom veći od djelitelja, onda u sljedećem pasusu moramo raditi s ovim brojem. Ako je ovaj broj manji od djelitelja, onda trebamo dodati sljedeću cifru lijevo u zapisu o dividendi i dalje raditi s brojem koji je određen od dotične dvije cifre. Radi praktičnosti, u našoj evidenciji biramo broj s kojim ćemo raditi.

Prva cifra slijeva u dividendi 140.288 je broj 1. Broj 1 je manji od djelitelja 4, pa gledamo i sljedeću cifru lijevo u zapisu o dividendi. U isto vrijeme vidimo broj 14, s kojim moramo dalje raditi. Ovaj broj biramo u zapisu dividende.

Sljedeće tačke od druge do četvrte ponavljaju se ciklički dok se ne završi dijeljenje prirodnih brojeva po stupcu.

Sada moramo odrediti koliko puta je djelitelj sadržan u broju s kojim radimo (zbog pogodnosti, označimo ovaj broj sa x). Da bismo to učinili, sukcesivno množimo djelitelj sa 0, 1, 2, 3, ... dok ne dobijemo broj x ili broj veći od x. Kada se dobije broj x, onda ga zapisujemo pod odabranim brojem prema pravilima notacije koja se koriste prilikom oduzimanja kolonom prirodnih brojeva. Broj kojim je izvršeno množenje upisuje se umjesto količnika tokom prvog prolaza algoritma (tokom narednih prolaza 2-4 tačke algoritma, ovaj broj se upisuje desno od brojeva koji su već tamo). Kada se dobije broj veći od broja x, tada ispod odabranog broja upisujemo broj dobijen u pretposljednjem koraku, a na mjesto količnika (ili desno od brojeva koji su već tamo) upisujemo broj sa pri čemu je množenje izvršeno u pretposljednjem koraku. (Mi smo izvršili slične akcije u dva primjera o kojima smo gore govorili).

Množimo djelitelj broja 4 brojevima 0, 1, 2, ... dok ne dobijemo broj koji je jednak 14 ili veći od 14. Imamo 4 0=0<14 , 4·1=4<14 , 4·2=8<14 , 4·3=12<14 , 4·4=16>četrnaest . Pošto smo u posljednjem koraku dobili broj 16 koji je veći od 14, onda ispod odabranog broja upisujemo broj 12 koji je ispao na pretposljednjem koraku, a na mjesto količnika upisujemo broj 3, pošto u pretposljednjem pasusu množenje je izvršeno upravo na njemu.


U ovoj fazi, od odabranog broja, oduzmite broj ispod njega u koloni. Ispod horizontalne linije je rezultat oduzimanja. Međutim, ako je rezultat oduzimanja nula, onda ga ne treba zapisivati ​​(osim ako je oduzimanje u ovoj tački posljednja radnja koja u potpunosti dovršava dijeljenje stupcem). Ovdje, za vašu kontrolu, neće biti suvišno usporediti rezultat oduzimanja s djeliteljem i uvjeriti se da je manji od djelitelja. Inače je negdje napravljena greška.

Od broja 14 u koloni trebamo oduzeti broj 12 (za ispravnu notaciju, ne smijete zaboraviti staviti znak minus lijevo od oduzetih brojeva). Nakon završetka ove akcije, ispod vodoravne linije pojavio se broj 2. Sada provjeravamo naše izračune upoređujući rezultirajući broj s djeliteljem. Budući da je broj 2 manji od djelitelja 4, možete sigurno preći na sljedeću stavku.


Sada, ispod vodoravne linije desno od brojeva koji se tu nalaze (ili desno od mjesta gdje nismo napisali nulu), upisujemo broj koji se nalazi u istoj koloni u evidenciji dividende. Ako u zapisu dividende u ovoj koloni nema brojeva, onda se podjela po koloni završava ovdje. Nakon toga odabiremo broj formiran ispod vodoravne linije, uzimamo ga kao radni broj i ponavljamo s njim od 2 do 4 točke algoritma.

Ispod vodoravne linije desno od broja 2 koji je već tu upisujemo broj 0, jer je to broj 0 koji se nalazi u zapisu dividende 140 288 u ovoj koloni. Dakle, broj 20 se formira ispod horizontalne linije.


Odaberemo ovaj broj 20, uzmemo ga kao radni broj i s njim ponovimo radnje druge, treće i četvrte tačke algoritma.

Množimo djelitelj 4 sa 0, 1, 2, ... dok ne dobijemo broj 20 ili broj koji je veći od 20. Imamo 4 0=0<20 , 4·1=4<20 , 4·2=8<20 , 4·3=12<20 , 4·4=16<20 , 4·5=20 . Так как мы получили число, равное числу 20 , то записываем его под отмеченным числом, а на месте частного, справа от уже имеющегося там числа 3 записываем число 5 (на него производилось умножение).


Oduzimanje vršimo po stupcu. Pošto oduzimamo jednake prirodne brojeve, onda, zbog svojstva oduzimanja jednakih prirodnih brojeva, kao rezultat dobijamo nulu. Ne zapisujemo nulu (jer ovo još nije završna faza dijeljenja kolonom), ali pamtimo mjesto na koje bismo je mogli zapisati (radi pogodnosti, ovo mjesto ćemo označiti crnim pravougaonikom).


Ispod vodoravne linije desno od memorisanog mjesta upisujemo broj 2, jer je ona ta koja je u evidenciji dividende 140 288 u ovoj koloni. Dakle, ispod horizontalne linije imamo broj 2.


Uzimamo broj 2 kao radni broj, označimo ga i još jednom ćemo morati izvršiti korake iz 2-4 tačke algoritma.

Pomnožimo djelitelj sa 0, 1, 2 i tako dalje, i uporedimo dobijene brojeve sa označenim brojem 2. Imamo 4 0=0<2 , 4·1=4>2. Stoga ispod označenog broja upisujemo broj 0 (dobio ga je na pretposljednjem koraku), a umjesto količnika desno od broja koji je već tamo, upisujemo broj 0 (pomnožili smo sa 0 na pretposljednjem korak).


Izvodimo oduzimanje po stupcu, dobivamo broj 2 ispod vodoravne linije. Provjeravamo se upoređujući rezultirajući broj sa djeliteljem 4. Od 2<4 , то можно спокойно двигаться дальше.


Ispod vodoravne linije desno od broja 2 dodajemo broj 8 (pošto se nalazi u ovoj koloni u evidenciji dividende 140 288). Dakle, ispod vodoravne linije nalazi se broj 28.


Ovaj broj prihvatamo kao radnik, označavamo ga i ponavljamo korake 2-4 paragrafa.

Ovdje ne bi trebalo biti nikakvih problema ako ste do sada bili oprezni. Nakon poduzimanja svih potrebnih radnji, dobiva se sljedeći rezultat.

Ostaje posljednji put da izvršite radnje iz tačaka 2, 3, 4 (mi vam to pružamo), nakon čega ćete dobiti potpunu sliku dijeljenja prirodnih brojeva 140 288 i 4 u stupcu:

Imajte na umu da je broj 0 napisan na samom dnu reda. Da ovo nije zadnji korak dijeljenja kolonom (tj. da su u zapisu o dividendi u stupcima desno bili brojevi), onda ovu nulu ne bismo pisali.

Tako, gledajući kompletiran zapis o dijeljenju višeznačnog prirodnog broja 140 288 jednoznačnim prirodnim brojem 4, vidimo da je broj 35 072 privatni (a ostatak dijeljenja je nula, nalazi se na samom donja linija).

Naravno, kada dijelite prirodne brojeve kolonom, nećete tako detaljno opisati sve svoje postupke. Vaša rješenja će izgledati otprilike poput sljedećih primjera.

Primjer.

Izvršite dugo dijeljenje ako je dividenda 7136, a djelitelj je jedan prirodan broj 9.

Rješenje.

U prvom koraku algoritma za dijeljenje prirodnih brojeva stupcem dobijamo zapis oblika

Nakon izvođenja radnji iz druge, treće i četvrte tačke algoritma, zapis dijeljenja po stupcu će poprimiti oblik

Ponavljajući ciklus, imaćemo

Još jedan prolaz će nam dati potpunu sliku dijeljenja kolonom prirodnih brojeva 7 136 i 9

Dakle, parcijalni količnik je 792, a ostatak dijeljenja je 8.

odgovor:

7 136:9=792 (odmor 8) .

A ovaj primjer pokazuje kako bi podjela trebala izgledati.

Primjer.

Podijelite prirodni broj 7 042 035 jednocifrenim prirodnim brojem 7 .

Rješenje.

Najpogodnije je izvršiti podjelu po stupcu.

odgovor:

7 042 035:7=1 006 005 .

Podjela kolonom viševrijednih prirodnih brojeva

Požurimo da vas zadovoljimo: ako ste dobro savladali algoritam za dijeljenje po stupcu iz prethodnog stavka ovog članka, tada već gotovo znate kako to izvesti podjela kolonom viševrijednih prirodnih brojeva. To je tačno, budući da koraci 2 do 4 algoritma ostaju nepromijenjeni, a samo manje promjene se pojavljuju u prvom koraku.

U prvoj fazi dijeljenja u kolonu viševrijednih prirodnih brojeva, morate gledati ne prvu cifru s lijeve strane u unosu dividende, već u onoliko njih koliko ih ima u unosu djelitelja. Ako je broj definisan ovim brojevima veći od djelitelja, onda u sljedećem pasusu moramo raditi s ovim brojem. Ako je ovaj broj manji od djelitelja, tada moramo uzeti u obzir sljedeću cifru s lijeve strane u zapisu o dividendi. Nakon toga se izvode radnje navedene u paragrafima 2, 3 i 4 algoritma dok se ne dobije konačni rezultat.

Ostaje samo vidjeti primjenu algoritma za dijeljenje stupcem viševrijednih prirodnih brojeva u praksi prilikom rješavanja primjera.

Primjer.

Izvršimo dijeljenje kolonom viševrijednih prirodnih brojeva 5562 i 206.

Rješenje.

Pošto su u zapisu djelitelja 206 uključena 3 znaka, gledamo prve 3 cifre s lijeve strane u zapisu dividende 5 562. Ovi brojevi odgovaraju broju 556. Budući da je 556 veći od djelitelja 206, uzimamo broj 556 kao radni, odabiremo ga i prelazimo na sljedeću fazu algoritma.

Sada množimo djelitelj 206 brojevima 0, 1, 2, 3, ... dok ne dobijemo broj koji je ili jednak 556 ili veći od 556. Imamo (ako je množenje teško, onda je bolje izvršiti množenje prirodnih brojeva u stupcu): 206 0=0<556 , 206·1=206<556 , 206·2=412<556 , 206·3=618>556 . Pošto smo dobili broj veći od broja 556, onda ispod odabranog broja upisujemo broj 412 (dobio je na pretposljednjem koraku), a na mjesto količnika upisujemo broj 2 (pošto je pomnožen na pretposljednji korak). Unos podjele stupaca ima sljedeći oblik:

Izvršite oduzimanje kolone. Dobijamo razliku 144, ovaj broj je manji od djelitelja, tako da možete sigurno nastaviti izvršavati tražene radnje.

Ispod vodoravne crte desno od broja koji je tamo dostupan upisujemo broj 2, pošto se on nalazi u evidenciji dividende 5 562 u ovoj koloni:

Sada radimo sa brojem 1442, biramo ga i ponovo prolazimo kroz korake od dva do četiri.

Množimo djelitelj 206 sa 0 , 1 , 2 , 3 , ... dok ne dobijemo broj 1442 ili broj veći od 1442 . Idemo: 206 0=0<1 442 , 206·1=206<1 442 , 206·2=412<1 332 , 206·3=618<1 442 , 206·4=824<1 442 , 206·5=1 030<1 442 , 206·6=1 236<1 442 , 206·7=1 442 . Таким образом, под отмеченным числом записываем 1 442 , а на месте частного правее уже имеющегося там числа записываем 7 :

Oduzimamo po koloni, dobijamo nulu, ali ne zapisujemo je odmah, već samo pamtimo njenu poziciju, jer ne znamo da li se deljenje završava ovde ili ćemo morati da ponovimo korake algoritma opet:

Sada vidimo da ispod horizontalne linije desno od memorisane pozicije ne možemo zapisati nijedan broj, jer u zapisu dividende u ovoj koloni nema brojeva. Dakle, ova podjela po koloni je završena i završavamo unos:

• Matematika. Bilo koji udžbenici za 1, 2, 3, 4 razred obrazovnih institucija.
• Matematika. Bilo koji udžbenici za 5 razreda obrazovnih institucija.