Sila gravitacije i sila univerzalne gravitacije. Zakon gravitacije

Gravitacijske sile opisuju se najjednostavnijim kvantitativnim zakonima. Ali uprkos ovoj jednostavnosti, manifestacije gravitacionih sila mogu biti vrlo složene i raznolike.

Gravitacijske interakcije su opisane zakonom univerzalne gravitacije koji je otkrio Newton:

Materijalne tačke privlače se sa silom proporcionalnom proizvodu njihovih masa i obrnuto proporcionalnom kvadratu udaljenosti između njih:

Gravitaciona konstanta. Koeficijent proporcionalnosti naziva se gravitaciona konstanta. Ova vrijednost karakterizira intenzitet gravitacijske interakcije i jedna je od glavnih fizičkih konstanti. Njena numerička vrednost zavisi od izbora sistema jedinica i u SI jedinicama je jednaka.Iz formule se vidi da je gravitaciona konstanta brojčano jednaka sili privlačenja dve okrenute mase od 1 kg koje se nalaze na udaljenosti jedno od drugog. Vrijednost gravitacijske konstante je toliko mala da ne primjećujemo privlačnost između tijela oko nas. Samo zbog ogromne mase Zemlje, privlačenje okolnih tela prema Zemlji presudno utiče na sve što se dešava oko nas.

Rice. 91. Gravitacijska interakcija

Formula (1) daje samo modul sile međusobnog privlačenja tačkastih tijela. U stvari, radi se o dvije sile, budući da sila gravitacije djeluje na svako od tijela u interakciji. Ove sile su jednake po apsolutnoj vrijednosti i suprotne po smjeru u skladu s trećim Newtonovim zakonom. Usmjereni su duž prave linije koja spaja materijalne tačke. Takve sile se nazivaju centralnim. Vektorski izraz, na primjer, za silu kojom tijelo mase djeluje na tijelo mase (slika 91), ima oblik

Iako radijus-vektori materijalnih tačaka zavise od izbora početka koordinata, njihova razlika, a samim tim i sila, zavise samo od relativnog položaja privlačećih tela.

Keplerovi zakoni. Dobro poznatu legendu o padu jabuke, koja je navodno dovela Newtona do ideje o gravitaciji, teško da treba uzeti za ozbiljno. Prilikom uspostavljanja zakona univerzalne gravitacije, Newton je pošao od zakona kretanja planeta Sunčevog sistema koje je otkrio Johannes Kepler na osnovu astronomskih opservacija Tycho Brahea. Keplerova tri zakona su:

1. Putanja duž kojih se planete kreću su elipse, u čijem je jednom od fokusa Sunce.

2. Radijus vektor planete, povučen od Sunca, pomiče iste oblasti u jednakim vremenskim intervalima.

3. Za sve planete, odnos kvadrata perioda okretanja i kube velike poluose eliptične orbite ima istu vrijednost.

Orbite većine planeta se malo razlikuju od kružnih. Radi jednostavnosti, pretpostavićemo da su tačno kružni. Ovo nije u suprotnosti s Keplerovim prvim zakonom, jer je krug poseban slučaj elipse, u kojoj se oba fokusa poklapaju. Prema drugom Keplerovom zakonu, kretanje planete duž kružne putanje odvija se ravnomjerno, tj. sa konstantnom modulo brzinom. Istovremeno, treći Keplerov zakon kaže da je omjer kvadrata perioda okretanja T i kube polumjera kružne orbite isti za sve planete:

Planeta koja se kreće u krugu konstantnom brzinom ima centripetalno ubrzanje jednako Iskoristimo ovo da odredimo silu koja daje takvo ubrzanje planeti kada je ispunjen uvjet (3). Prema drugom Newtonovom zakonu, ubrzanje planete je jednako omjeru sile koja na nju djeluje i mase planete:

Odavde, uzimajući u obzir treći Keplerov zakon (3), lako je ustanoviti kako sila zavisi od mase planete i poluprečnika njene kružne orbite. Pomnožimo oba dijela (4) sa vidimo da u lijevom dijelu, prema (3), postoji ista vrijednost za sve planete. To znači da je desna strana, koja je jednaka, ista za sve planete. Dakle, sila gravitacije je obrnuto proporcionalna kvadratu udaljenosti od Sunca i direktno proporcionalna masi planete. Ali sunce i planeta se pojavljuju u svojoj gravitaciji

interakcije kao ravnopravnih partnera. One se međusobno razlikuju samo po masama. A pošto je sila privlačenja proporcionalna masi planete, onda mora biti proporcionalna masi Sunca M:

Uvodeći u ovu formulu koeficijent proporcionalnosti G, koji više ne bi trebao ovisiti ni o masama tijela u interakciji ni o udaljenosti između njih, dolazimo do zakona univerzalne gravitacije (1).

gravitaciono polje. Gravitaciona interakcija tijela može se opisati pomoću koncepta gravitacionog polja. Newtonova formulacija zakona univerzalne gravitacije odgovara ideji direktnog djelovanja tijela jedno na drugo na daljinu, takozvanog djelovanja na daljinu, bez ikakvog sudjelovanja srednjeg medija. U savremenoj fizici se vjeruje da se prijenos bilo kakve interakcije između tijela odvija kroz polja koja stvaraju ova tijela. Jedno od tijela ne djeluje direktno na drugo, ono daje prostoru koji ga okružuje određenim svojstvima – stvara gravitacijsko polje, posebnu materijalnu sredinu, koja djeluje na drugo tijelo.

Ideja fizičkog gravitacionog polja obavlja i estetsku i prilično praktičnu funkciju. Sile gravitacije djeluju na daljinu, vuku tamo gdje jedva vidimo šta vuče. Polje sile je neka vrsta apstrakcije koja za nas zamjenjuje kuke, užad ili gumene trake. Nemoguće je dati bilo kakvu vizualnu sliku polja, jer je sam pojam fizičkog polja jedan od osnovnih pojmova koji se ne može definirati drugim, jednostavnijim pojmovima. Možete samo opisati njegova svojstva.

S obzirom na sposobnost gravitacionog polja da stvori silu, smatramo da polje zavisi samo od tela sa kojeg sila deluje, a ne zavisi od tela na koje deluje.

Imajte na umu da u okviru klasične mehanike (Newtonova mehanika), obje ideje – o djelovanju dugog dometa i interakciji kroz gravitacijsko polje – vode do istih rezultata i podjednako su prihvatljive. Izbor jedne od ovih metoda opisa određen je isključivo razmatranjem pogodnosti.

Intenzitet gravitacionog polja. Karakteristika snage gravitacionog polja je njegov intenzitet mjeren silom koja djeluje na materijalnu tačku jedinične mase, tj.

Očigledno, gravitaciono polje koje stvara tačka mase M ima sfernu simetriju. To znači da je vektor intenziteta u bilo kojoj svojoj tački usmjeren prema masi M, koja stvara polje. Modul jačine polja, kao što slijedi iz zakona univerzalne gravitacije (1), jednak je

i zavisi samo od udaljenosti do izvora polja. Jačina polja tačkaste mase opada sa rastojanjem prema zakonu obrnutog kvadrata. U takvim poljima kretanje tijela se odvija u skladu s Keplerovim zakonima.

Princip superpozicije. Iskustvo pokazuje da gravitaciona polja zadovoljavaju princip superpozicije. Prema ovom principu, gravitaciono polje koje stvara bilo koja masa ne zavisi od prisustva drugih masa. Jačina polja koje stvara nekoliko tijela jednaka je vektorskom zbiru jačina polja koje stvaraju ova tijela zasebno.

Princip superpozicije omogućava izračunavanje gravitacionih polja koje stvaraju proširena tela. Da biste to učinili, morate mentalno podijeliti tijelo na zasebne elemente, koji se mogu smatrati materijalnim točkama, i pronaći vektorski zbroj jačina polja koje stvaraju ovi elementi. Koristeći princip superpozicije, može se pokazati da se gravitaciono polje koje stvara lopta sa sferno simetričnom distribucijom mase (posebno homogena lopta) izvan ove lopte ne razlikuje od gravitacionog polja materijalne tačke iste mase kao lopta postavljena u centar lopte. To znači da je intenzitet gravitacionog polja lopte dan istom formulom (6). Ovaj jednostavan rezultat je ovdje dat bez dokaza. Dat će se za slučaj elektrostatičke interakcije kada se razmatra polje nabijene lopte, gdje sila također opada obrnuto s kvadratom udaljenosti.

Privlačenje sfernih tijela. Koristeći ovaj rezultat i pozivajući se na treći Newtonov zakon, može se pokazati da dvije kugle sa sferno simetričnom distribucijom masa jedna drugu privlače jedna drugu kao da su njihove mase koncentrisane u svojim centrima, odnosno, kao mase tačke. Predstavljamo odgovarajući dokaz.

Neka se dvije kugle s masama privlače jedna drugu silama (slika 92a). Ako prvu loptu zamijenimo točkastom masom (Sl. 92b), tada se gravitacijsko polje koje je stvorila na mjestu druge kuglice neće promijeniti, pa se stoga neće promijeniti sila koja djeluje na drugu kuglicu. Na osnovu trećeg

Njutnov zakon odavde možemo zaključiti da druga lopta deluje istom silom i na prvu loptu i na materijalnu tačku koja je zamenjuje.Ovu silu je lako pronaći s obzirom da je gravitaciono polje koje stvara druga lopta na mestu gde je prva lopta se nalazi , ne razlikuje se od polja tačkaste mase postavljene u njenom centru (slika 92c).

Rice. 92. Sferna tijela se privlače jedno prema drugom kao da su njihove mase koncentrisane u njihovim centrima

Dakle, sila privlačenja loptica poklapa se sa silom privlačenja dvije tačkaste mase, a udaljenost između njih jednaka je udaljenosti između centara loptica.

Iz ovog primjera jasno je vidljiva praktična vrijednost koncepta gravitacionog polja. Doista, bilo bi vrlo nezgodno opisati silu koja djeluje na jednu od kuglica kao vektorski zbir sila koje djeluju na njene pojedinačne elemente, s obzirom da je svaka od ovih sila, zauzvrat, vektorski zbir sila interakcije ovog element sa svim elementima u koje moramo mentalno razbiti drugu loptu. Obratimo pažnju i na činjenicu da smo u postupku gore navedenog dokaza naizmjenično razmatrali ili jednu ili drugu kuglu kao izvor gravitacionog polja, ovisno o tome da li nas je zanimala sila koja djeluje na jednu ili drugu kuglicu. .

Sada je očito da na bilo koje tijelo mase koje se nalazi blizu površine Zemlje, čije su linearne dimenzije male u odnosu na polumjer Zemlje, djeluje sila gravitacije, koja, u skladu sa (5), može pisati kao pod M treba shvatiti masu globusa, a umjesto poluprečnika Zemlje zamijeniti

Da bi formula (7) bila primenljiva, nije potrebno Zemlju posmatrati kao homogenu sferu, dovoljno je da raspodela mase bude sferno simetrična.

Slobodan pad. Ako se tijelo blizu površine Zemlje kreće samo pod djelovanjem gravitacije, tj. slobodno pada, tada je njegovo ubrzanje, prema drugom Newtonovom zakonu, jednako

Ali desna strana (8) daje vrijednost intenziteta Zemljinog gravitacionog polja blizu njene površine. Dakle, intenzitet gravitacionog polja i ubrzanje slobodnog pada u ovom polju su jedno te isto. Zato smo ove količine odmah označili jednim slovom

Vaganje Zemlje. Zaustavimo se sada na pitanju eksperimentalnog određivanja vrijednosti gravitacione konstante.Pre svega, napominjemo da se ona ne može naći iz astronomskih posmatranja. Zaista, iz posmatranja kretanja planeta, može se naći samo proizvod gravitacione konstante i mase Sunca. Iz posmatranja kretanja Mjeseca, umjetnih satelita Zemlje ili slobodnog pada tijela blizu zemljine površine, može se pronaći samo proizvod gravitacijske konstante i mase Zemlje. Da bi se to odredilo, potrebno je biti u stanju samostalno izmjeriti masu izvora gravitacionog polja. To se može učiniti samo u eksperimentu koji se izvodi u laboratoriji.

Rice. 93. Šema Cavendishovog eksperimenta

Takav eksperiment je prvi izveo Henry Cavendish koristeći torzionu vagu, na čije su krajeve bile pričvršćene male olovne kuglice (slika 93). Velike teške lopte bile su pričvršćene blizu njih. Pod djelovanjem sila privlačenja malih kuglica na velike kuglice, jaram torzijske vage lagano se okretao, a sila je mjerena uvijanjem elastične ovjesne niti. Za tumačenje ovog eksperimenta važno je znati da kuglice međusobno djeluju na isti način kao i odgovarajuće materijalne točke iste mase, jer se ovdje, za razliku od planeta, veličina kuglica ne može smatrati malom u odnosu na udaljenost između njih. .

U svojim eksperimentima, Cavendish je dobio vrijednost gravitacijske konstante koja se samo razlikuje od one koja je prihvaćena u ovom trenutku. U modernim modifikacijama Cavendishovog eksperimenta mjere se ubrzanja koja malim kuglicama na gredu daje gravitacijsko polje teških kugli, što omogućava povećanje točnosti mjerenja. Poznavanje gravitacione konstante omogućava određivanje masa Zemlje, Sunca i drugih izvora gravitacije iz posmatranja kretanja tela u gravitacionim poljima koja stvaraju. U tom smislu, Cavendishov eksperiment se ponekad figurativno naziva vaganjem Zemlje.

Univerzalna gravitacija je opisana vrlo jednostavnim zakonom, koji se, kao što smo vidjeli, lako uspostavlja na osnovu Keplerovih zakona. U čemu je veličina Newtonovog otkrića? U njemu je oličena ideja da pad jabuke na Zemlju i kretanje Mjeseca oko Zemlje, što je u određenom smislu i pad na Zemlju, imaju zajednički uzrok. U tim dalekim vremenima, ovo je bila nevjerovatna ideja, budući da je opća mudrost govorila da se nebeska tijela kreću prema svojim "savršenim" zakonima, a zemaljski objekti pokoravaju se "svjetskim" pravilima. Newton je došao do zaključka da jedinstveni zakoni prirode vrijede za cijeli univerzum.

Unesite takvu jedinicu sile da je u zakonu univerzalne gravitacije (1) vrijednost gravitacijske konstante C jednaka jedan. Uporedite ovu jedinicu sile sa njutnom.

Postoje li odstupanja od Keplerovih zakona za planete Sunčevog sistema? Zbog čega su?

Kako utvrditi zavisnost gravitacione sile od udaljenosti od Keplerovih zakona?

Zašto se gravitaciona konstanta ne može odrediti iz astronomskih posmatranja?

Šta je gravitaciono polje? Koje su prednosti opisivanja gravitacijske interakcije korištenjem koncepta polja u usporedbi s idejom djelovanja na daljinu?

Koji je princip superpozicije za gravitaciono polje? Šta se može reći o gravitacionom polju homogene sfere?

Kako su jačina gravitacionog polja i ubrzanje slobodnog pada povezani?

Izračunajte masu Zemlje M koristeći vrijednosti gravitacijske konstante Zemljinog polumjera km i ubrzanja zbog gravitacije

Geometrija i gravitacija. Nekoliko suptilnih tačaka povezano je sa jednostavnom formulom zakona univerzalne gravitacije (1), koje zaslužuju posebnu raspravu. Iz Keplerovih zakona,

da je rastojanje u nazivniku izraza za silu gravitacije uključeno u drugi stepen. Čitav skup astronomskih zapažanja dovodi do zaključka da je vrijednost eksponenta jednaka dva sa vrlo visokom preciznošću, naime Ova činjenica je vrlo izvanredna: tačna jednakost eksponenta sa dva odražava euklidsku prirodu trodimenzionalnog fizičkog prostora . To znači da se položaj tijela i rastojanje između njih u prostoru, sabiranje pomaka tijela, itd., opisuje Euklidovom geometrijom. Tačna jednakost eksponenta sa dva naglašava činjenicu da je u trodimenzionalnom euklidskom svijetu površina sfere tačno proporcionalna kvadratu njenog polumjera.

Inercijalne i gravitacione mase. Iz gornjeg izvođenja zakona gravitacije također slijedi da je sila gravitacijske interakcije tijela proporcionalna njihovim masama, odnosno inercijskim masama koje se pojavljuju u drugom Newtonovom zakonu i opisuju inercijska svojstva tijela. Ali inercija i sposobnost gravitacionih interakcija potpuno su različita svojstva materije.

Prilikom određivanja mase na osnovu inertnih svojstava koristi se zakon. Mjerenja mase u skladu s ovom definicijom zahtijevaju dinamički eksperiment - primjenjuje se poznata sila i mjeri se ubrzanje. Tako se maseni spektrometri koriste za određivanje mase nabijenih elementarnih čestica i jona (a time i atoma).

U definiciji mase na osnovu fenomena gravitacije koristi se zakon.Mjerenje mase u skladu sa takvom definicijom vrši se pomoću statičkog eksperimenta - vaganja. Tijela se nepomično postavljaju u gravitacijsko polje (obično polje Zemlje) i upoređuju se gravitacijske sile koje na njih djeluju. Ovako definisana masa naziva se teška ili gravitaciona.

Hoće li inercijska i gravitacijska masa biti iste? Na kraju krajeva, kvantitativne mjere ovih svojstava, u principu, mogu biti različite. Prvi odgovor na ovo pitanje dao je Galileo, iako u to očigledno nije ni sumnjao. U svojim eksperimentima namjeravao je dokazati da su Aristotelove tada preovlađujuće tvrdnje da teška tijela padaju brže od lakih bile lažne.

Da bismo bolje pratili rezonovanje, inercijsku masu označavamo sa, a gravitacionu sa

gdje je intenzitet gravitacionog polja Zemlje, isti za sva tijela. Hajde sada da uporedimo šta se dešava ako se dva tela istovremeno spuste sa iste visine. U skladu sa drugim Newtonovim zakonom, za svako od tijela može se pisati

Ali iskustvo pokazuje da su ubrzanja oba tijela ista. Prema tome, odnos će biti isti za njih, dakle za sva tijela

Gravitacijske mase tijela proporcionalne su njihovoj inercijskoj masi. Pravilnim odabirom jedinica mogu se jednostavno izjednačiti.

Podudarnost vrijednosti inercijalne i gravitacijske mase višestruko je sa sve većom preciznošću potvrđena u različitim eksperimentima naučnika iz različitih epoha - Newtona, Bessela, Eötvösa, Dickea i, konačno, Braginskyja i Panova, koji su donijeli relativnu grešku mjerenja do . Da bismo bolje zamislili osjetljivost instrumenata u ovakvim eksperimentima, napominjemo da je to ekvivalentno sposobnosti da se otkrije promjena mase broda deplasmana od hiljadu tona kada mu se doda jedan miligram.

U Njutnovskoj mehanici, podudarnost vrednosti inercijalne i gravitacione mase nema fizički razlog i u tom smislu je slučajna. Ovo je jednostavno eksperimentalna činjenica utvrđena s vrlo visokom preciznošću. Da to nije slučaj, Newtonova mehanika ne bi patila ni najmanje. U relativističkoj teoriji gravitacije koju je stvorio Ajnštajn, koja se naziva i opšta teorija relativnosti, jednakost inercijalne i gravitacione mase je od fundamentalne važnosti i prvobitno je položena u osnovu teorije. Ajnštajn je sugerisao da u ovoj koincidenciji nema ništa iznenađujuće ili slučajno, jer su inercijalna i gravitaciona masa u stvarnosti jedna te ista fizička veličina.

Zašto je vrijednost eksponenta do koje je udaljenost između tijela uključena u zakon univerzalne gravitacije povezana s euklidskom prirodom trodimenzionalnog fizičkog prostora?

Kako se inercijska i gravitacijska masa određuju u Njutnovoj mehanici? Zašto se u nekim knjigama ne pominju te količine, već samo masa tijela?

Pretpostavimo da u nekom svijetu gravitaciona masa tijela nije ni na koji način povezana s njihovom inercijskom masom. Šta se može uočiti kod istovremenog slobodnog pada različitih tijela?

Koji fenomeni i eksperimenti svjedoče o proporcionalnosti inercijalne i gravitacijske mase?

gravitacionih sila. Zakon univerzalne gravitacije. Gravitacija.

Interakcija svojstvena svim tijelima Univerzuma i koja se manifestira u njihovoj međusobnoj privlačnosti jedno prema drugom naziva se gravitacioni, i sam fenomen univerzalne gravitacije gravitacija .

Gravitaciona interakcija izvršeno pomoću posebne vrste materije tzv gravitaciono polje.

Gravitacione sile (gravitacione sile) zbog međusobne privlačnosti tijela i usmjerene duž linije koja povezuje tačke međusobnog djelovanja.

Izraz za silu gravitacije dobio je Newton 1666. godine kada je imao samo 24 godine.

Zakon gravitacije: dva tijela se privlače jedno drugom silama koje su direktno proporcionalne proizvodu masa tijela i obrnuto proporcionalne kvadratu udaljenosti između njih:

Zakon važi pod uslovom da su dimenzije tela zanemarljivo male u odnosu na rastojanja između njih. Također, formula se može koristiti za izračunavanje sila univerzalne gravitacije, za sferna tijela, za dva tijela, od kojih je jedno lopta, drugo materijalna tačka.

Zove se koeficijent proporcionalnosti G = 6,68 10 -11 gravitaciona konstanta.

fizičko značenje Gravitaciona konstanta je da je numerički jednaka sili kojom se privlače dva tijela težine 1 kg, koja se nalaze na udaljenosti od 1 m jedno od drugog.

Gravitacija

Zove se sila kojom Zemlja privlači obližnja tijela gravitacija i gravitaciono polje Zemlje - gravitaciono polje .

Sila gravitacije usmjerena je prema dolje prema centru Zemlje. U tijelu, prolazi kroz tačku tzv centar gravitacije. Težište homogenog tijela sa centrom simetrije (kugla, pravokutna ili okrugla ploča, cilindar itd.) nalazi se u ovom centru. Štaviše, možda se ne podudara ni sa jednom tačkom datog tijela (na primjer, u blizini prstena).

U općem slučaju, kada je potrebno pronaći težište bilo kojeg tijela nepravilnog oblika, treba poći od sljedeće pravilnosti: ako je tijelo okačeno na niti pričvršćenu uzastopno na različite točke tijela, tada su pravci označene niti će se preseći u jednoj tački, koja je upravo centar gravitacije ovog tela.

Modul gravitacije se nalazi pomoću zakona univerzalne gravitacije i određuje se formulom:

F t \u003d mg, (2,7)

gdje je g ubrzanje slobodnog pada tijela (g=9,8 m/s 2 ≈10m/s 2).

Kako se smjer ubrzanja slobodnog pada g poklapa sa smjerom gravitacije Ft, posljednja jednakost se može prepisati kao

Iz (2.7) slijedi da, tj. odnos sile koja djeluje na tijelo mase m u bilo kojoj tački polja i mase tijela određuje ubrzanje slobodnog pada u datoj tački polja.

Za tačke koje se nalaze na visini h od Zemljine površine, ubrzanje slobodnog pada tijela je:

(2.8)

gdje je R Z poluprečnik Zemlje; MZ je masa Zemlje; h je udaljenost od centra gravitacije tijela do površine Zemlje.

Iz ove formule slijedi da,

prvo, ubrzanje slobodnog pada ne zavisi od mase i dimenzija tijela i,

Drugo, sa povećanjem visine iznad Zemlje, ubrzanje slobodnog pada opada. Na primjer, na visini od 297 km ispada da nije 9,8 m/s 2 , već 9 m/s 2 .

Smanjenje ubrzanja slobodnog pada znači da se i sila gravitacije smanjuje kako se visina iznad Zemlje povećava. Što je tijelo dalje od Zemlje, slabije ga privlači.

Iz formule (1.73) se vidi da g zavisi od poluprečnika Zemlje R z.

Ali zbog spljoštenosti Zemlje, na različitim mjestima ima različito značenje: smanjuje se kako se krećete od ekvatora do pola. Na ekvatoru je, na primjer, jednaka 9,780 m/s 2 , a na polu - 9,832 m/s 2 . Osim toga, lokalne vrijednosti g mogu se razlikovati od njihovih prosječnih vrijednosti g cf zbog heterogene strukture zemljine kore i podzemlja, planinskih lanaca i depresija, kao i mineralnih naslaga. Razlika između vrijednosti g i g cf se naziva

Isaac Newton je sugerirao da između bilo kojeg tijela u prirodi postoje sile međusobne privlačnosti. Ove sile se zovu sile gravitacije ili sile gravitacije. Sila nezadržive gravitacije manifestuje se u svemiru, Sunčevom sistemu i na Zemlji.

Zakon gravitacije

Newton je generalizovao zakone kretanja nebeskih tijela i otkrio da je sila \ (F \) jednaka:

\[ F = G \dfrac(m_1 m_2)(R^2) \]

gdje su \(m_1 \) i \(m_2 \) mase tijela u interakciji, \(R \) je udaljenost između njih, \(G \) je koeficijent proporcionalnosti, koji se naziva gravitaciona konstanta. Numeričku vrijednost gravitacijske konstante eksperimentalno je odredio Cavendish, mjereći silu interakcije između olovnih kuglica.

Fizičko značenje gravitacione konstante proizlazi iz zakona univerzalne gravitacije. Ako a \(m_1 = m_2 = 1 \tekst(kg) \), \(R = 1 \text(m) \) , tada \(G = F \) , tj. gravitaciona konstanta je jednaka sili kojom se dva tijela od 1 kg privlače na udaljenosti od 1 m.

Numerička vrijednost:

\(G = 6,67 \cdot() 10^(-11) N \cdot() m^2/ kg^2 \) .

Sile univerzalne gravitacije djeluju između bilo kojeg tijela u prirodi, ali postaju opipljive pri velikim masama (ili ako je barem masa jednog od tijela velika). Zakon univerzalne gravitacije ispunjen je samo za materijalne tačke i kuglice (u ovom slučaju kao rastojanje se uzima rastojanje između centara kuglica).

Gravitacija

Posebna vrsta univerzalne gravitacione sile je sila privlačenja tijela na Zemlju (ili na drugu planetu). Ova sila se zove gravitacija. Pod dejstvom ove sile sva tela dobijaju ubrzanje slobodnog pada.

Prema drugom Newtonovom zakonu \(g = F_T /m \) , dakle \(F_T = mg \) .

Ako je M masa Zemlje, R njen poluprečnik, m masa datog tijela, tada je sila gravitacije jednaka

\(F = G \dfrac(M)(R^2)m = mg \) .

Sila gravitacije je uvijek usmjerena prema centru Zemlje. U zavisnosti od visine \ (h \) iznad površine Zemlje i geografske širine položaja tela, ubrzanje slobodnog pada dobija različite vrednosti. Na površini Zemlje iu srednjim geografskim širinama, ubrzanje slobodnog pada iznosi 9,831 m/s 2 .

Tjelesna težina

U tehnologiji i svakodnevnom životu, koncept tjelesne težine se široko koristi.

Tjelesna težina označeno sa \(P \) . Jedinica težine je njutn (N). Kako je težina jednaka sili kojom tijelo djeluje na oslonac, onda je, u skladu s trećim Newtonovim zakonom, težina tijela jednaka po veličini sili reakcije oslonca. Stoga, da bismo pronašli težinu tijela, potrebno je odrediti koliko je jednaka sila reakcije oslonca.

Pretpostavlja se da je tijelo nepomično u odnosu na oslonac ili ovjes.

Tjelesna težina i gravitacija razlikuju se po prirodi: tjelesna težina je manifestacija djelovanja međumolekularnih sila, a gravitacija ima gravitacijsku prirodu.

Stanje tijela u kojem je njegova težina nula naziva se bestežinsko stanje. Stanje bestežinskog stanja uočava se u avionu ili svemirskom brodu kada se kreće ubrzanjem slobodnog pada, bez obzira na smjer i vrijednost brzine njihovog kretanja. Izvan Zemljine atmosfere, kada su mlazni motori isključeni, na letjelicu djeluje samo sila univerzalne gravitacije. Pod dejstvom ove sile svemirski brod i sva tela u njemu kreću se istim ubrzanjem, pa se u brodu posmatra stanje bestežinskog stanja.

Javascript je onemogućen u vašem pretraživaču.
ActiveX kontrole moraju biti omogućene da bi se izvršili proračuni!

Najvažniji fenomen koji fizičari stalno proučavaju je kretanje. Elektromagnetne pojave, zakoni mehanike, termodinamički i kvantni procesi - sve je to širok raspon fragmenata svemira koje proučava fizika. I svi se ti procesi svode, na ovaj ili onaj način, na jedno – na.

U kontaktu sa

Sve se u svemiru kreće. Gravitacija je poznata pojava za sve ljude od djetinjstva, rođeni smo u gravitacijskom polju naše planete, ovaj fizički fenomen percipiramo na najdubljem intuitivnom nivou i, čini se, ne zahtijeva čak ni proučavanje.

Ali, nažalost, postavlja se pitanje zašto i Kako sva tijela privlače jedno drugo?, do danas nije u potpunosti otkriven, iako je proučavan gore-dole.

U ovom članku ćemo razmotriti šta je Newtonova univerzalna privlačnost - klasična teorija gravitacije. Međutim, prije nego što pređemo na formule i primjere, hajde da razgovaramo o suštini problema privlačnosti i damo mu definiciju.

Možda je proučavanje gravitacije bilo početak prirodne filozofije (nauke o razumijevanju suštine stvari), možda je prirodna filozofija dovela do pitanja o suštini gravitacije, ali, na ovaj ili onaj način, pitanje gravitacije tijela zainteresovan za antičku Grčku.

Pokret je shvaćen kao suština senzualnih karakteristika tijela, odnosno tijelo se kretalo dok ga posmatrač vidi. Ako ne možemo izmjeriti, izvagati, osjetiti fenomen, znači li to da taj fenomen ne postoji? Naravno, nije. A pošto je Aristotel ovo shvatio, počela su razmišljanja o suštini gravitacije.

Kako se danas pokazalo, nakon mnogo desetina vekova, gravitacija je osnova ne samo Zemljine privlačnosti i privlačenja naše planete, već i osnova nastanka Univerzuma i gotovo svih postojećih elementarnih čestica.

Zadatak kretanja

Uradimo misaoni eksperiment. Uzmite malu loptu u lijevu ruku. Uzmimo isti sa desne strane. Pustimo desnu loptu i ona će početi da pada. Lijeva ostaje u ruci, i dalje je nepomična.

Zaustavimo mentalno protok vremena. Desna lopta koja pada "visi" u vazduhu, leva i dalje ostaje u ruci. Desna lopta je obdarena "energijom" kretanja, lijeva nije. Ali koja je duboka, značajna razlika između njih?

Gdje, u kom dijelu lopte koja pada piše da se mora kretati? Ima istu masu, isti volumen. Ima iste atome i ne razlikuju se od atoma loptice u mirovanju. Lopta ima? Da, ovo je tačan odgovor, ali kako lopta zna da ima potencijalnu energiju, gdje je u njoj zabilježena?

To je zadatak koji su postavili Aristotel, Newton i Albert Einstein. I sva tri briljantna mislioca su djelimično riješila ovaj problem za sebe, ali danas postoji niz pitanja koja treba riješiti.

Njutnova gravitacija

Godine 1666. najveći engleski fizičar i mehaničar I. Newton otkrio je zakon sposoban da kvantitativno izračuna silu zbog koje sve materije u svemiru teže jedna drugoj. Ovaj fenomen se naziva univerzalna gravitacija. Na pitanje: "Formulirajte zakon univerzalne gravitacije", vaš odgovor bi trebao zvučati ovako:

Sila gravitacijske interakcije koja doprinosi privlačenju dvaju tijela je u direktnoj proporciji sa masama ovih tijela i obrnuto proporcionalna udaljenosti između njih.

Bitan! Newtonov zakon privlačenja koristi termin "udaljenost". Ovaj pojam ne treba shvatiti kao udaljenost između površina tijela, već kao udaljenost između njihovih centara gravitacije. Na primjer, ako dvije kuglice poluprečnika r1 i r2 leže jedna na drugu, tada je udaljenost između njihovih površina nula, ali postoji privlačna sila. Stvar je u tome da je rastojanje između njihovih centara r1+r2 različito od nule. Na kosmičkoj skali, ovo pojašnjenje nije važno, ali za satelit u orbiti, ova udaljenost je jednaka visini iznad površine plus poluprečnik naše planete. Udaljenost između Zemlje i Mjeseca također se mjeri kao udaljenost između njihovih centara, a ne njihovih površina.

Za zakon gravitacije formula je sljedeća:

,

• F je sila privlačenja,
• - mase,
• r - udaljenost,
• G je gravitaciona konstanta, jednaka 6,67 10−11 m³ / (kg s²).

Šta je težina, ako smo upravo uzeli u obzir silu privlačenja?

Sila je vektorska veličina, ali se u zakonu univerzalne gravitacije tradicionalno piše kao skalar. U vektorskoj slici zakon će izgledati ovako:

.

Ali to ne znači da je sila obrnuto proporcionalna kocki udaljenosti između centara. Omjer treba shvatiti kao jedinični vektor usmjeren od jednog centra do drugog:

.

Zakon gravitacione interakcije

Težina i gravitacija

Razmotrivši zakon gravitacije, može se shvatiti da nema ničeg iznenađujućeg u tome što mi lično osjećamo da je privlačnost sunca mnogo slabija od zemljine. Masivno Sunce, iako ima veliku masu, veoma je daleko od nas. takođe daleko od Sunca, ali ga privlači, jer ima veliku masu. Kako pronaći silu privlačenja dvaju tijela, odnosno kako izračunati gravitacijsku silu Sunca, Zemlje i tebe i mene - ovim ćemo se pitanjem baviti malo kasnije.

Koliko znamo, sila gravitacije je:

gdje je m naša masa, a g ubrzanje slobodnog pada Zemlje (9,81 m/s 2).

Bitan! Ne postoje dvije, tri, deset vrsta sila privlačenja. Gravitacija je jedina sila koja kvantificira privlačnost. Težina (P = mg) i gravitaciona sila su jedno te isto.

Ako je m naša masa, M masa globusa, R njegov polumjer, tada je gravitacijska sila koja djeluje na nas:

Dakle, budući da je F = mg:

.

Mase m se poništavaju, ostavljajući izraz za ubrzanje slobodnog pada:

Kao što vidite, ubrzanje slobodnog pada je zaista konstantna vrijednost, jer njegova formula uključuje konstantne vrijednosti - polumjer, masu Zemlje i gravitacijsku konstantu. Zamjenom vrijednosti ovih konstanti osigurat ćemo da je ubrzanje slobodnog pada jednako 9,81 m/s 2.

Na različitim geografskim širinama, radijus planete je nešto drugačiji, jer Zemlja još uvijek nije savršena sfera. Zbog toga je ubrzanje slobodnog pada u različitim tačkama na globusu različito.

Vratimo se na privlačnost Zemlje i Sunca. Pokušajmo na primjeru dokazati da nas globus privlači jače od Sunca.

Radi praktičnosti, uzmimo masu osobe: m = 100 kg. onda:

• Udaljenost između osobe i globusa jednaka je poluprečniku planete: R = 6,4∙10 6 m.
• Masa Zemlje je: M ≈ 6∙10 24 kg.
• Masa Sunca je: Mc ≈ 2∙10 30 kg.
• Udaljenost između naše planete i Sunca (između Sunca i čovjeka): r=15∙10 10 m.

Gravitaciono privlačenje između čoveka i Zemlje:

Ovaj rezultat je prilično očigledan iz jednostavnijeg izraza za težinu (P = mg).

Sila gravitacionog privlačenja između čovjeka i Sunca:

Kao što vidite, naša planeta nas privlači skoro 2000 puta jače.

Kako pronaći silu privlačenja između Zemlje i Sunca? na sljedeći način:

Sada vidimo da Sunce vuče našu planetu više od milijardu milijardi puta jače nego što planeta vuče vas i mene.

prva kosmička brzina

Nakon što je Isaac Newton otkrio zakon univerzalne gravitacije, zainteresirao se koliko brzo tijelo treba baciti da bi ono, savladavši gravitacijsko polje, zauvijek napustilo globus.

Istina, on je to zamišljao malo drugačije, po njegovom shvatanju to nije bila vertikalno stojeća raketa usmerena u nebo, već telo koje horizontalno skače sa vrha planine. To je bila logična ilustracija, jer na vrhu planine, sila gravitacije je nešto manja.

Dakle, na vrhu Everesta, ubrzanje gravitacije neće biti uobičajenih 9,8 m/s 2, već skoro m/s 2. Upravo iz tog razloga što je toliko razrijeđeno, čestice zraka više nisu tako vezane za gravitaciju kao one koje su "pale" na površinu.

Hajde da pokušamo da saznamo šta je kosmička brzina.

Prva kosmička brzina v1 je brzina kojom tijelo napušta površinu Zemlje (ili druge planete) i ulazi u kružnu orbitu.

Pokušajmo saznati brojčanu vrijednost ove količine za našu planetu.

Napišimo drugi Newtonov zakon za tijelo koje se okreće oko planete po kružnoj orbiti:

,

gdje je h visina tijela iznad površine, R je poluprečnik Zemlje.

U orbiti, centrifugalno ubrzanje djeluje na tijelo, i to:

.

Mase se smanjuju, dobijamo:

,

Ova brzina se zove prva kosmička brzina:

Kao što vidite, prostorna brzina je apsolutno nezavisna od mase tijela. Dakle, bilo koji objekt ubrzan do brzine od 7,9 km/s će napustiti našu planetu i ući u njenu orbitu.

prva kosmička brzina

Druga prostorna brzina

Međutim, čak i kada smo ubrzali tijelo do prve kosmičke brzine, nećemo moći u potpunosti prekinuti njegovu gravitacijsku vezu sa Zemljom. Za to je potrebna druga kosmička brzina. Po dostizanju ove brzine, tijelo napušta gravitaciono polje planete i sve moguće zatvorene orbite.

Bitan! Greškom se često veruje da su astronauti, da bi došli do Meseca, morali da dostignu drugu kosmičku brzinu, jer su se prvo morali "isključiti" iz gravitacionog polja planete. Ovo nije tako: par Zemlja-Mjesec je u Zemljinom gravitacionom polju. Njihovo zajedničko težište je unutar globusa.

Da bismo pronašli ovu brzinu, postavili smo problem malo drugačije. Pretpostavimo da tijelo leti iz beskonačnosti na planetu. Pitanje: koja će se brzina postići na površini pri slijetanju (naravno, bez uzimanja u obzir atmosfere)? To je ova brzina i biće potrebno da telo napusti planetu.

Druga prostorna brzina

Pišemo zakon održanja energije:

,

gdje je na desnoj strani jednakosti rad gravitacije: A = Fs.

Odavde dobijamo da je druga kosmička brzina jednaka:

Dakle, druga prostorna brzina je puta veća od prve:

Zakon univerzalne gravitacije. Fizika 9 razred

Zakon univerzalne gravitacije.

Zaključak

Saznali smo da iako je gravitacija glavna sila u svemiru, mnogi razlozi za ovaj fenomen su još uvijek misterija. Naučili smo šta je Newtonova univerzalna gravitaciona sila, naučili kako je izračunati za različita tijela, a također smo proučavali neke korisne posljedice koje proizlaze iz takvog fenomena kao što je univerzalni zakon gravitacije.

« fizika - 10. razred

Zašto se mjesec kreće oko Zemlje?
Šta će se dogoditi ako mjesec stane?
Zašto se planete okreću oko Sunca?

U Poglavlju 1 detaljno se govorilo o tome da globus daje isto ubrzanje svim tijelima blizu površine Zemlje – ubrzanje slobodnog pada. Ali ako globus daje ubrzanje tijelu, onda, prema drugom Newtonovom zakonu, djeluje na tijelo nekom silom. Zove se sila kojom zemlja deluje na telo gravitacija. Prvo, pronađimo ovu silu, a zatim razmotrimo silu univerzalne gravitacije.

Modulo ubrzanje je određeno iz drugog Newtonovog zakona:

U opštem slučaju, zavisi od sile koja deluje na telo i njegove mase. Kako ubrzanje slobodnog pada ne ovisi o masi, jasno je da sila gravitacije mora biti proporcionalna masi:

Fizička veličina je ubrzanje slobodnog pada, konstantna je za sva tijela.

Na osnovu formule F = mg, možete odrediti jednostavnu i praktično prikladnu metodu za mjerenje masa tijela upoređivanjem mase datog tijela sa standardnom jedinicom mase. Omjer masa dvaju tijela jednak je omjeru sila gravitacije koje djeluju na tijela:

To znači da su mase tijela iste ako su sile gravitacije koje djeluju na njih iste.

Ovo je osnova za određivanje masa vaganjem na opružnoj ili vagi. Osiguravajući da se sila pritiska tijela na vagu, jednaka sili gravitacije primijenjenoj na tijelo, uravnoteži sa silom pritiska utega na drugoj vagi, jednakoj sili gravitacije primijenjenoj na utege , na taj način određujemo masu tijela.

Sila gravitacije koja djeluje na dato tijelo u blizini Zemlje može se smatrati konstantnom samo na određenoj geografskoj širini blizu Zemljine površine. Ako se tijelo podigne ili pomjeri na mjesto sa različitom geografskom širinom, tada će se promijeniti ubrzanje slobodnog pada, a time i sila gravitacije.

Sila gravitacije.

Njutn je prvi rigorozno dokazao da je razlog pada kamena na Zemlju, kretanje Meseca oko Zemlje i planeta oko Sunca isti. to gravitaciona sila koji djeluju između bilo kojeg tijela Univerzuma.

Njutn je došao do zaključka da bi, da nije bilo otpora vazduha, putanja kamena bačenog sa visoke planine (slika 3.1) određenom brzinom mogla postati takva da nikada ne bi dospela na površinu Zemlje, ali bi kreću se oko njega kao što planete opisuju svoje orbite na nebu.

Newton je pronašao ovaj razlog i bio u stanju da ga precizno izrazi u obliku jedne formule - zakona univerzalne gravitacije.

Kako sila univerzalne gravitacije daje isto ubrzanje svim tijelima, bez obzira na njihovu masu, ona mora biti proporcionalna masi tijela na koje djeluje:

“Gravitacija postoji za sva tijela općenito i proporcionalna je masi svakog od njih... sve planete gravitiraju jedna prema drugoj...” I. Newton

Ali pošto, na primjer, Zemlja djeluje na Mjesec sa silom proporcionalnom masi Mjeseca, onda Mjesec, prema trećem Newtonovom zakonu, mora djelovati na Zemlju istom silom. Štaviše, ova sila mora biti proporcionalna masi Zemlje. Ako je gravitaciona sila zaista univerzalna, onda sa strane datog tijela na bilo koje drugo tijelo mora djelovati sila proporcionalna masi ovog drugog tijela. Shodno tome, sila univerzalne gravitacije mora biti proporcionalna proizvodu masa tijela u interakciji. Iz ovoga slijedi formulacija zakona univerzalne gravitacije.

Zakon gravitacije:

Sila međusobnog privlačenja dvaju tijela direktno je proporcionalna proizvodu masa ovih tijela i obrnuto proporcionalna kvadratu udaljenosti između njih:

Faktor proporcionalnosti G se naziva gravitaciona konstanta.

Gravitaciona konstanta je numerički jednaka sili privlačenja između dvije materijalne točke s masom od 1 kg svaka, ako je udaljenost između njih 1 m. Uostalom, s masama m 1 = m 2 = 1 kg i udaljenosti r \u003d 1 m, dobijamo G = F (numerički).

Mora se imati na umu da zakon univerzalne gravitacije (3.4) kao univerzalni zakon važi za materijalne tačke. U ovom slučaju, sile gravitacijske interakcije su usmjerene duž linije koja povezuje ove tačke (slika 3.2, a).

Može se pokazati da homogena tela koja imaju oblik lopte (čak i ako se ne mogu smatrati materijalnim tačkama, slika 3.2, b) takođe deluju sa silom definisanom formulom (3.4). U ovom slučaju, r je udaljenost između centara loptica. Sile međusobnog privlačenja leže na pravoj liniji koja prolazi kroz središta loptica. Takve sile se nazivaju centralno. Tela čiji pad na Zemlju obično razmatramo su mnogo manja od poluprečnika Zemlje (R ≈ 6400 km).

Takva tijela, bez obzira na njihov oblik, mogu se smatrati materijalnim tačkama, a sila njihovog privlačenja prema Zemlji može se odrediti korištenjem zakona (3.4), imajući u vidu da je r udaljenost od datog tijela do centra Zemlja.

Kamen bačen na Zemlju će pod dejstvom gravitacije skrenuti sa pravog puta i, opisavši zakrivljenu putanju, konačno će pasti na Zemlju. Ako ga bacite većom brzinom, dalje će pasti.” I. Newton

Definicija gravitacione konstante.

Sada hajde da saznamo kako možete pronaći gravitacionu konstantu. Prije svega, imajte na umu da G ima specifično ime. To je zbog činjenice da su jedinice (i, prema tome, nazivi) svih veličina uključenih u zakon univerzalne gravitacije već ranije utvrđene. Zakon gravitacije daje novu vezu između poznatih veličina sa određenim nazivima jedinica. Zato se koeficijent ispostavlja kao imenovana vrijednost. Koristeći formulu zakona univerzalne gravitacije, lako je pronaći naziv jedinice gravitacijske konstante u SI: N m 2 / kg 2 \u003d m 3 / (kg s 2).

Za kvantificiranje G potrebno je nezavisno odrediti sve veličine uključene u zakon univerzalne gravitacije: obje mase, silu i udaljenost između tijela.

Poteškoća leži u činjenici da su gravitacijske sile između tijela malih masa izuzetno male. Upravo iz tog razloga ne primjećujemo privlačenje našeg tijela prema okolnim objektima i međusobno privlačenje objekata jednih prema drugima, iako su gravitacijske sile najuniverzalnije od svih sila u prirodi. Dvije osobe težine 60 kg na udaljenosti od 1 m jedna od druge privlače se silom od samo oko 10 -9 N. Stoga su za mjerenje gravitacijske konstante potrebni prilično suptilni eksperimenti.

Gravitacionu konstantu prvi je izmjerio engleski fizičar G. Cavendish 1798. godine koristeći uređaj nazvan torzionu vagu. Shema torzijske ravnoteže prikazana je na slici 3.3. Lagana klackalica sa dva identična utega na krajevima okačena je na tanki elastični konac. Dvije teške lopte su nepomično fiksirane u blizini. Gravitacijske sile djeluju između utega i nepokretnih loptica. Pod uticajem ovih sila, klackalica okreće i uvija nit sve dok rezultujuća elastična sila ne postane jednaka sili gravitacije. Ugao uvijanja može se koristiti za određivanje sile privlačenja. Da biste to učinili, trebate samo znati elastična svojstva niti. Mase tijela su poznate, a udaljenost između centara tijela u interakciji može se direktno izmjeriti.

Iz ovih eksperimenata dobijena je sljedeća vrijednost gravitacijske konstante:

G \u003d 6,67 10 -11 N m 2 / kg 2.

Samo u slučaju kada su u interakciji tijela ogromnih masa (ili je barem masa jednog od tijela vrlo velika), gravitacijska sila dostiže veliku vrijednost. Na primjer, Zemlja i Mjesec se međusobno privlače silom F ≈ 2 10 20 N.

Zavisnost ubrzanja slobodnog pada tijela od geografske širine.

Jedan od razloga povećanja ubrzanja slobodnog pada pri pomicanju tačke u kojoj se tijelo nalazi od ekvatora do polova je taj što je globus nešto spljošten na polovima i udaljenost od središta Zemlje do njene površine na polovima je manji nego na ekvatoru. Drugi razlog je rotacija Zemlje.

Jednakost inercijskih i gravitacionih masa.

Najupečatljivije svojstvo gravitacionih sila je da daju isto ubrzanje svim tijelima, bez obzira na njihovu masu. Šta biste rekli o fudbaleru čiji bi udarac podjednako ubrzao i običnu kožnu loptu i teg od dva kilograma? Svi će reći da je to nemoguće. Ali Zemlja je upravo takav “izvanredan fudbaler”, sa jedinom razlikom što njeno dejstvo na tela nema karakter kratkotrajnog uticaja, već se nastavlja u kontinuitetu milijardama godina.

U Njutnovoj teoriji, masa je izvor gravitacionog polja. Nalazimo se u Zemljinom gravitacionom polju. Istovremeno, mi smo i izvori gravitacionog polja, ali zbog činjenice da je naša masa znatno manja od mase Zemlje, naše polje je mnogo slabije i okolni objekti ne reaguju na njega.

Neobično svojstvo gravitacijskih sila, kao što smo već rekli, objašnjava se činjenicom da su te sile proporcionalne masama oba tijela koja djeluju. Masa tijela, koja je uključena u drugi Newtonov zakon, određuje inercijska svojstva tijela, odnosno njegovu sposobnost da postigne određeno ubrzanje pod djelovanjem date sile. to inercijalna masa m i.

Čini se, u kakvoj vezi to može imati sa sposobnošću tijela da privlače jedno drugo? Masa koja određuje sposobnost tijela da se privlače jedno drugo je gravitacijska masa m r .

Iz Njutnove mehanike uopšte ne sledi da su inercijalna i gravitaciona masa iste, tj.

m i = m r . (3.5)

Jednakost (3.5) je direktna posljedica iskustva. To znači da se jednostavno može govoriti o masi tijela kao kvantitativnoj mjeri i njegovih inercijskih i gravitacijskih svojstava.