Kako napraviti šestougao od papira. Učinite sami volumetrijske papirnate figure

Veliki izbor poteza jednostavnih geometrijskih oblika.

Prvo izlaganje djece papirnom modeliranju uvijek počinje jednostavnim geometrijskim oblicima kao što su kocka i piramida. Malo tko uspije zalijepiti kocku prvi put, ponekad je potrebno nekoliko dana da se napravi zaista ravna i besprijekorna kocka. Složeniji oblici cilindra i konusa zahtijevaju nekoliko puta više truda od jednostavne kocke. Ako ne znate kako pažljivo zalijepiti geometrijske oblike, onda je prerano da preuzimate složene modele. Vodite računa o sebi i naučite svoju djecu da prave ove „elemente“ modeliranja iz gotovih skenova.

Za početak, naravno, predlažem da naučite kako zalijepiti običnu kocku. Razvrtači se izrađuju za dvije kocke, veliku i malu. Složenija figura je mala kocka jer ju je teže zalijepiti nego veliku.

Dakle, počnimo! Preuzmite razvoj svih figura na pet listova i odštampajte na debelom papiru. Prije nego što ispišete i zalijepite geometrijske oblike, svakako pročitajte članak o tome kako odabrati papir i općenito kako seći, savijati i lijepiti papir.

Za bolje štampanje, savetujem vam da koristite AutoCAD program, a ja vam dajem pregled za ovaj program, a takođe i pročitajte kako da štampate iz AutoCAD-a. Izrežite razvoj kocke iz prvog lista, duž linija pregiba, obavezno nacrtajte iglu šestara ispod željeznog ravnala kako bi se papir dobro savijao. Sada možete početi lijepiti kocke.

Da uštedim papir i za svakog vatrogasca, napravio sam nekoliko skeniranja male kocke, nikad ne znaš da li želiš zalijepiti više od jedne kocke ili nešto neće uspjeti prvi put. Još jedna jednostavna figura je piramida, njene poteze ćete pronaći na drugom listu. Slične piramide koštale su stare Egipćane, iako nisu napravljene od papira i nisu tako male :)

I ovo je također piramida, samo za razliku od prethodne, nema četiri, već tri strane.

Izrada triedarske piramide na prvom listu za štampu.

I još jedna smiješna piramida od pet lica, njen razvoj na 4. listu u obliku zvjezdice u dvije kopije.

Složenija figura je pentaedar, iako je pentaedar teže nacrtati nego zalijepiti.

Razvrtači pentaedra na drugom listu.

Tako smo došli do složenih cifara. Sada se morate zategnuti, lijepljenje takvih figura nije lako! Za početak, običan cilindar, njegov razvoj na drugom listu.

A ovo je složenija figura u odnosu na cilindar, jer u njegovoj osnovi nije krug, već oval.

Izrada ove figure je na drugom listu, napravljena su dva rezervna dijela za ovalnu podlogu.

Da biste precizno sastavili cilindar, njegovi dijelovi moraju biti zalijepljeni od kraja do kraja. S jedne strane, dno se može zalijepiti bez problema, samo stavite prethodno zalijepljenu cijev na sto, stavite krug na dno i napunite ga ljepilom iznutra. Pazite da promjer cijevi i okruglo dno dobro prianjaju, bez razmaka, inače će ljepilo curiti i sve će se zalijepiti za stol. Drugi krug će biti teže zalijepiti, pa zalijepite pomoćne pravokutnike unutra na udaljenosti debljine papira od ruba cijevi. Ovi pravokutnici neće dozvoliti da baza padne prema unutra, sada možete bez problema zalijepiti krug na vrh.

Cilindar s ovalnom bazom može se zalijepiti na isti način kao i običan cilindar, ali ima manju visinu, pa je lakše unutra umetnuti harmoniku od papira, a drugu podlogu staviti na vrh i zalijepiti je uz rub.

Sada vrlo složena figura - konus. Njegovi detalji su na trećem listu, rezervni krug za dno na 4. listu. Cijela poteškoća lijepljenja konusa je u njegovom oštrom vrhu, a onda će biti vrlo teško zalijepiti dno.

Složena i istovremeno jednostavna figura je lopta. Lopta se sastoji od 12 pentaedara, razvoj lopte je na 4. listu. Prvo se zalijepe dvije polovice lopte, a zatim se obje zalijepe zajedno.

Prilično zanimljiva figura je romb, njegovi detalji su na trećem listu.

A sada dvije vrlo slične, ali potpuno različite figure, njihova razlika je samo u bazi.

Kada zalijepite ove dvije figure, nećete odmah shvatiti o čemu se uopće radi, ispostavile su se kao neka vrsta potpuno neprihvatljive.

Još jedna zanimljiva figurica je torus, samo što je kod nas vrlo pojednostavljena, njeni detalji su na 5. listu.

I na kraju, zadnja figura iz jednakostraničnih trouglova, ne znam ni kako da je nazovem, ali figura liči na zvijezdu. Razvoj ove figure na petom listu.

To je sve za danas! Želim vam uspjeh u ovom teškom poslu!

Najsloženiji i najneobičniji oblici struktura, uređaja, mehanizama zasnovani su na elementarnim geometrijskim oblicima: kocka, prizma, piramida, lopta i drugi. Prvo naučite kako da kreirate najjednostavnije oblike, a zatim ćete lako savladati složenije oblike.

Mnogi modelari započinju svoje putovanje papirnim modelima. To je zbog dostupnosti materijala (pronalaženje papira i kartona nije teško) i jednostavnosti obrade (nisu potrebni posebni alati).

Međutim, papir ima i niz karakterističnih karakteristika:

• čvrst, lomljiv materijal
• zahteva visok stepen tačnosti, pažnje, istrajnosti pri radu

Iz tih razloga papir je materijal i za početnike i za prave majstore, a od njega se izrađuju modeli najrazličitije složenosti.

U ovom ćemo članku proučavati najjednostavnije geometrijske oblike koji se mogu napraviti od papira.

Trebat će vam sljedeći materijali:

• papir
• olovka
• vladar
• gumica
• makaze
• PVA ljepilo ili ljepilo
• kist za ljepilo, po mogućnosti sa čvrstim vlaknima
• kompas (za neke brojke)

Kako napraviti kocku od papira?

Kocka je pravilan poliedar, čija je svaka strana kvadrat

Izrada kocke sastoji se od dvije faze: kreiranja mreže i lijepljenja. figure. Da biste kreirali dijagram, možete koristiti štampač jednostavnim štampanjem gotovog dijagrama. Ili možete sami nacrtati zamah koristeći alate za crtanje.

Sweep crtež:

1. Odabiremo dimenzije kvadrata - jedne strane naše kocke. Komad papira treba da bude širok najmanje 3 strane ovog kvadrata i nešto više od 4 strane dugačak.
2. Nacrtamo četiri kvadrata u dužini našeg lista, koji će postati stranice kocke. Crtamo ih strogo na istoj liniji, blizu jedan drugom.
3. Iznad i ispod bilo kojeg od kvadrata nacrtajte jedan isti kvadrat.
4. Završavamo crtanje traka za lijepljenje, uz pomoć kojih će se lica međusobno povezati. Svaka dva lica treba da budu povezana jednom trakom.
5. Kocka je spremna!

Nakon crtanja, skeniranje se reže škarama i zalijepi PVA. Nanesite ljepilo u vrlo tankom sloju ravnomjerno četkom po površini za lijepljenje. Površine spajamo i fiksiramo na neko vrijeme u željenom položaju pomoću spajalice ili malog tereta. Vrijeme vezivanja ljepila je oko 30-40 minuta. Sušenje se može ubrzati zagrijavanjem, na primjer, na bateriju. Nakon što zalijepimo sljedeća lica, popravite ih u željenom položaju. I tako dalje. Tako ćete postepeno zalijepiti sve strane kocke. Koristite male količine ljepila!

Kako napraviti konus od papira?

Konus je tijelo koje se dobije spajanjem svih zraka koje izlaze iz jedne tačke (vrh konusa) i prolaze kroz ravnu površinu.

Sweep crtež:

1. Nacrtajte krug sa šestarom
2. Iz ovog kruga izrežemo sektor (dio kruga omeđen lukom kružnice i dva polumjera povučena na krajeve ovog luka). Što je veći sektor koji izrežete, to će kraj konusa biti oštriji.
3. Zalijepimo bočnu površinu konusa.
4. Izmjerite prečnik osnove konusa. Koristeći šestar, nacrtajte krug na listu papira potrebnog promjera. Završavamo crtanje trokuta za lijepljenje baze sa bočnom površinom. Izreži.
5. Zalijepite bazu na bočnu površinu.
6. Konus je spreman!

Kako napraviti papirni cilindar

Cilindar je geometrijsko tijelo ograničeno cilindričnom površinom i dvije paralelne ravni koje ga sijeku.

Sweep crtež:

1. Na papiru nacrtamo pravougaonik u kojem je širina visina cilindra, a dužina će odrediti promjer buduće figure. Odnos dužine pravougaonika i prečnika određen je izrazom: L=πD, gde je L dužina pravougaonika, a D prečnik budućeg cilindra. Zamjenom traženog promjera u formulu, nalazimo dužinu pravokutnika koji ćemo nacrtati na papiru. Završavamo crtanje malih dodatnih trokuta koji su potrebni za lijepljenje dijelova.
2. Na papiru nacrtamo dva kruga, prečnika cilindra. Ovo će biti gornja i donja baza cilindra.
3. Izrežite sve detalje budućeg papirnog cilindra.
4. Zalijepimo bočnu površinu cilindra iz pravokutnika. Pustite da se dijelovi osuše. Zalijepite donju bazu. Čekamo sušenje. Zalijepite gornju bazu.
5. Cilindar je spreman!

Kako napraviti paralelepiped od papira?

Paralelepiped je poliedar koji ima šest lica, od kojih je svaka paralelogram.

Sweep crtež:

1. Odabiremo dimenzije paralelepipeda i vrijednosti uglova.
2. Crtamo paralelogram - osnovu. Na svakoj strani nacrtajte strane - paralelograme. S bilo koje strane nacrtajte drugu bazu. Dodajte trake za lijepljenje. Kuboid može biti pravougaonik ako su stranice pravougaonici. Ako kutija nije pravokutna, onda je stvaranje mreže malo teže. Za svaki paralelogram moraju se održavati traženi uglovi.
3. Izrežite preklop i zalijepite ga.
4. Paralelepiped je spreman!

Kako napraviti piramidu od papira

Piramida je poliedar čija je osnova poligon, a preostale strane su trouglovi koji imaju zajednički vrh.

Sweep crtež:

1. Odaberite veličinu piramide i broj njenih strana.
2. Crtamo osnovu - poliedar. Ovisno o broju lica, može biti trokut, kvadrat, petougao ili drugi poliedar.
3. S jedne strane baze nacrtajte trokut, koji će biti stranica. Nacrtamo sljedeći trokut tako da mu jedna strana bude zajednička s prethodnom, i tako dalje. Dakle, nacrtamo onoliko trouglova koliko ima stranica u piramidi. Završavamo trake za lijepljenje na pravim mjestima.
4. Izrežite i zalijepite oblik.
5. Piramida je spremna!

Origami otvara nevjerovatan prostor za maštu i kreativnost. Majstori od papira naučili su da prave širok spektar zanata. To su različite životinje, ptice, pa čak i biljke. Ali danas ćemo detaljnije pogledati kako brzo i jednostavno napraviti geometrijske oblike od papira.

Takve figure će pomoći u razvoju razumijevanja trodimenzionalnih figura, kao i opće ideje o njima. Najbolji su za one koji imaju poteškoća s trigonometrijom, jer ova grana geometrije zahtijeva vrlo dobro vizualno predstavljanje različitih oblika.

Proučavamo korak po korak princip izrade geometrijskih oblika od papira

Origami se u većini slučajeva sastoji od savijanja različitih oblika od papira. U našem slučaju to će biti slično, ali malo drugačije.

Shema, ili kako se još naziva zamah, nezamjenjiv je element u proizvodnji bilo koje geometrijske figure. Shema je dvodimenzionalna slika "pometanja" naše figure na papiru. Zamislite kocku. I mi smo ga rasporedili, šta se na kraju dogodilo? Kolona od četiri identična kvadrata i dva ista kvadrata sa strane. Nešto kao "T".

Nakon što ste napravili ili pronašli zamah, morate ga saviti u figuru i vrlo pažljivo zalijepiti sve elemente.

Bez sweep-a, nemoguće je napraviti jednu pravilnu geometrijsku figuru koja bi bila što ravnomjernija i ne bi sadržavala greške. Na internetu možete pronaći ogroman broj različitih shema za razne figure. Kao primjer ćemo razmotriti proizvodnju cilindra i šešira.

Čvrsti cilindar.

Cilindar je jedan od najjednostavnijih origami oblika. Čak se i početnik može nositi s tim. I tako, prijeđimo na našu prvu kreaciju.

Za početak, tražimo ili pravimo vlastitu shemu. Dijagram cilindra je pravougaonik čija se dužina izračunava po formuli 2PiR, gdje je R polumjer vašeg cilindra, odnosno, ako želite dobiti cilindar promjera 10 centimetara, tada će njegov polumjer biti jednak do pet. A onda postoji inverzni odnos: ako ste već nacrtali pravougaonik, na primjer, dugačak 40 centimetara, tada će polumjer kruga biti jednak 40/2pi. Približno 6,2 centimetra.

Na dijagramu crtamo urednu liniju tačno u sredini pravougaonika. Nastavljamo našu liniju izvan njenih stranica, to jest, linija treba da siječe pravougaonik. Zatim moramo znati točno promjer cilindra da bismo izračunali polumjer kružnice, ali ako ste prvo nacrtali pravokutnik, onda koristite formulu l / 2PI, gdje je l dužina vašeg pravokutnika. Nakon što ste odredili radijus, uzimamo kompas i postavljamo ga na sjecište naše linije simetrije i stranice pravokutnika. Počinjemo figurativno crtati krug i gledamo gdje će biti druga točka presjeka s linijom simetrije, trebala bi biti izvan pravokutnika. Ova tačka će biti centar kruga. Ponavljamo korake na drugoj strani. Naš zanat, na primjer, rađen je prema sljedećoj shemi:

Ako ste pronašli dijagram na internetu, samo ga odštampajte. I iseci to.

Nakon što ga izrežemo, trebamo prijeći na savijanje. Počinjemo savijati naš cilindar od njegovog glavnog dijela. Da bismo to učinili, pravougaonik pretvaramo u cijev. Isključujemo odjednom sa dva kraja, odnosno uzimamo jedan kraj pravougaonika i drugi i povlačimo ih jedan prema drugom. Da se dobije neka vrsta cijevi, u kojoj su dva kruga "otvorena".

Zatim savijamo oba "prozora" prema unutra i mijenjamo debljinu cijevi, ako je potrebno, tako da se ovi prozori savršeno uklapaju unutra. Zatim zalijepimo rezultirajući cilindar.

Papirni šešir.

Šešir je isti cilindar, ali će mu donji prozor biti otvoren prema van. Potreban nam je karton, makaze, tanjir, ljepilo . Počnimo!

Najprije izrežemo list kartona na dvije trake, čija će širina biti jednaka visini cilindra.

Dužina traka zavisi od prečnika koji želite da bude šešir. Ako želite da nosite šešir na glavi, tada biste trebali izmjeriti obim glave i rezultujući broj podijeliti s dva.

Zalijepimo dijelove tako da dobijemo jednu dugačku traku.

Traku pretvaramo u cilindar i pričvršćujemo je.

Odaberemo, prema vašem ukusu, jednu od okruglih stranica i na njoj napravimo ravnomjerne rezove čija je dubina jednaka dva centimetra. Dobivene latice savijamo i cilindar stavljamo na stranu.

Uzimamo još jedan mali komad kartona i kružimo ranije pripremljenu ploču. Stavite svoj cilindar u centar rezultirajućeg kruga i zaokružite ga. Prvo izrežite veliki krug iz lima, a zatim mali. Kao rezultat, trebali bismo dobiti prsten.

Cilindar stavljamo na stabilnu, ravnu površinu s laticama prema dolje i na svaku zalijepimo komadiće dvostrane trake.

Šešir je spreman!

Mali izbor videa na temu članka

Ovdje smo za vas pripremili volumetrijske geometrijske oblike od papira koje je potrebno izrezati i zalijepiti. Također na ovoj stranici ćete pronaći ravne oblike za izrezivanje, od kojih trebate presavijati zamak. Ovaj edukativni materijal pomoći će djetetu da vizualno proučava trodimenzionalne geometrijske oblike: kocku, piramidu, romb, šesterokut, cilindar i konus. Zadatak razvija vizualno-figurativno mišljenje.

Volumetrijski geometrijski oblici od papira - Izrežite i zalijepite:

Ovdje možete preuzeti trodimenzionalne geometrijske figure sa papira u obliku poteza, koje je potrebno odštampati na štampaču, iseći i zalijepiti na naznačenim mjestima. Kao rezultat, dobit ćete trodimenzionalne figure: kocku, piramidu (triedarska i tetraedarska), romb, šesterokut, konus i cilindar. Na svakom snimku je ispisan naziv figure kako bi dijete uvijek moglo vidjeti koju figuru radi dok radi. Ovo je vrlo zgodno za učenje, jer djeca obično ne vole kada odrasli ponavljaju istu stvar nekoliko puta. I u ovom slučaju roditelji ne moraju naglas izgovarati imena figura.

• Dakle, na prvom listu smo postavili sljedeće geometrijske oblike: kocku (figuru čija se površina sastoji od 6 kvadrata), triedarska piramida (osnova piramide i 3 lica), tetraedarska piramida (osnova i 4 lica), romb (lik koji se vizualno sastoji od dvije piramide koje imaju zajedničku osnovu).
• Na drugom listu ćete pronaći skenirane geometrijske oblike napravljene od papira: šesterokut (lik koji se sastoji od šest lica), cilindar (koji se sastoji od presavijenog pravokutnika i dva osnovna kruga) i konusa.

Geometrijske oblike možete preuzeti sa papira - možete skenirati za rezanje u prilozima na dnu stranice

List 1

List 2

Preuzmite i odštampajte 2 lista sa figurama, pažljivo ih izrežite makazama i zalijepite na prava mjesta. Imajte na umu da papirnate figure imaju dodatna mjesta za savijanje i lijepljenje (u našem slučaju su označene narančastom bojom). Morate saviti sva narančasta mjesta i zalijepiti ih ljepilom na unutrašnju stranu figure.

Nakon što djeca uz pomoć odraslih zalijepe sve geometrijske oblike iz papira, nastavu možete nastaviti postavljajući djeci pitanja. Na primjer: "Pokaži mi piramidu. Koliko strana ima? Gdje joj je osnova? Po čemu se ova piramida (koja prikazuje trostranu) razlikuje od ove (četvorostrane)? Pokaži mi cilindar. Na koje objekte podsjeća "Koliko strana ima? Od koje geometrijske figure se sastoje njegove stranice?" - i tako dalje.

U zavisnosti od uzrasta djeteta, u nastavi se mogu koristiti različiti nastavni materijali. Na primjer, šta je piramida:

Šta su piramide. (Neka dijete pokaže one koje je zalijepio)

Šta je kocka:

Šta je konus i cilindar. kako izgledaju:

Ove edukativne slike možete preuzeti i kao priloge.

Ravni geometrijski oblici od papira - Izgradnja dvorca

U ovoj vježbi možete skinuti ravne geometrijske figure s papira i od njih izgraditi dvorac, odnosno položiti ih na stol na način da dobijete zadanu siluetu dvorca. Za početak preuzmite obrasce sa zadatkom u prilozima i odštampajte ih na štampaču. Zatim izrežite geometrijske oblike (kvadrat, trapez, polukrug i trokut) koji su dati za ovaj zadatak. Sve kartice sa zadacima daju se sa povećanjem nivoa težine (od 1 do 6 zadataka).

Sve kartice sa bravicama mogu se odštampati na običnom kancelarijskom bijelom papiru. A geometrijski oblici moraju biti odštampani na kartonu u boji. Ako nema kartona u boji, možete koristiti papir u boji za štampu, a zatim papir zalijepiti na list kartona i izrezati oblike.

Nakon toga, detaljno objasnite djetetu upute za izvođenje vježbe.

"Građevini, prije nego što sagrade bilo koju zgradu, prvo pogledaju njen crtež ili dijagram, koji pokazuje kako bi trebao biti. Takvi crteži su različiti. Na primjer, jedan od njih" - odrasla osoba pokazuje jedan ili dva dijagrama igre dvorca sa našim zadatkom . - "Treba mentalno zamisliti od kojih dijelova se svaki zamak sastoji, vodeći se onim figurama koje se mogu koristiti za izgradnju." - odrasla osoba pokazuje sve geometrijske oblike koji su unaprijed izrezani od kartona u boji.

Vrlo je važno započeti lekciju bez korištenja savjeta, odnosno potrebno je zatvoriti geometrijske oblike koji su nacrtani pored siluete svakog dvorca od djeteta. Neka dijete samo razmisli koje figure i koje veličine će mu trebati da izgradi ovaj dvorac. I samo ako ima poteškoća, možete mu otvoriti nagovještaj.

Također, nije potrebno dopustiti djetetu da na siluetu dvorca naloži izrezane geometrijske oblike iz papira, jer u isto vrijeme neće razviti vizualno-figurativno mišljenje. Pokušajte osigurati da dijete sve glavne poslove obavlja u svom umu, a ne odabirom.

Karte sa ravnim geometrijskim oblicima za izgradnju dvorca možete preuzeti u prilozima na dnu stranice.

Kartica 1

Kartica 3

Kartica 4

Kartica 5

Kartica 6

Geometrijski oblici za rezanje:

Drugi materijali o proučavanju geometrijskih oblika također će vam biti korisni:

Zabavni i šareni zadaci za djecu "Crteži iz geometrijskih oblika" vrlo su zgodan edukativni materijal za djecu predškolskog i osnovnoškolskog uzrasta za proučavanje i pamćenje osnovnih geometrijskih oblika

Ovdje vi i vaše dijete možete naučiti geometrijske oblike i njihova imena uz pomoć zabavnih slikovnih zadataka.

Zadaci će upoznati dijete sa osnovnim oblicima geometrije - krug, oval, kvadrat, pravougaonik i trokut. Samo ovdje nije dosadno pamćenje imena figura, već neka vrsta igre bojanja.

U pravilu počinju proučavati geometriju crtanjem ravnih geometrijskih oblika. Percepcija ispravnog geometrijskog oblika nemoguća je bez crtanja vlastitim rukama na komadu papira.

Ova lekcija će jako zabaviti vaše mlade matematičare. Uostalom, sada će morati pronaći poznate oblike geometrijskih oblika među mnogim slikama.

Slaganje oblika jedan na drugi je geometrijska aktivnost za predškolce i mlađe učenike. Smisao vježbe je rješavanje primjera sabiranja. Ovo su samo neobični primjeri. Umjesto brojeva, ovdje trebate dodati geometrijske oblike.

Ovaj zadatak je zamišljen kao igra u kojoj dijete mora promijeniti svojstva geometrijskih oblika: oblik, boju ili veličinu.

Ovdje možete preuzeti zadatke u slikama koji predstavljaju računanje geometrijskih oblika za časove matematike.

U ovom zadatku dijete će se upoznati s konceptom kao što su crteži geometrijskih tijela. U stvari, ova lekcija je mini-lekcija o deskriptivnoj geometriji.

Djeca vole bojanje i precrtavanje, pa će ovi zadaci učiniti vaše lekcije brojanja što efikasnijim.

Takođe možete igrati matematičke igrice online od lisice Bibushi:

U ovoj edukativnoj online igrici dijete će između 4 slike morati odrediti šta je suvišno. U ovom slučaju, potrebno je voditi se znakovima geometrijskih oblika.