Dom › Testovi › Postoji li beskonačnost u prirodi? Je li istina da je svemir beskonačan?Beskonačnost različitih veličina.

Postoji li beskonačnost u prirodi? Je li istina da je svemir beskonačan?Beskonačnost različitih veličina.

“Ono što znamo je ograničeno, ali ono što ne znamo je beskonačno.”

Pierre-Simon Laplace (1749-1827), francuski naučnik

Bezgranična ljubav, ogromna sreća, ogroman prostor, permafrost, bezgranični okean, pa čak i beskrajna lekcija. U svakodnevnom životu stvari i pojave često nazivamo beskonačnim, ali često i ne razmišljamo o pravom značenju ovog pojma. U međuvremenu, od davnina, teolozi, filozofi i drugi najveći umovi čovječanstva pokušavali su razumjeti njegovo značenje. I samo su matematičari napredovali najdalje u znanju onoga što se zove beskonačnost.

Šta je beskonačnost?

Mnogo od onoga što vidimo oko sebe percipiramo kao beskonačnost, ali u stvarnosti se ispostavlja da su to potpuno konačne stvari. Ovako ponekad objašnjavaju deci koliko je beskonačnost velika: „Ako sakupite jedno zrno peska svakih sto godina na ogromnoj plaži, onda će biti potrebno večno da sakupite sav pesak na plaži.” Ali u stvari, broj zrna peska nije beskonačan. Fizički ih je nemoguće prebrojati, ali možemo sa sigurnošću reći da njihov broj ne prelazi vrijednost jednaku omjeru mase Zemlje i mase jednog zrna pijeska.

Ili drugi primjer. Mnogi ljudi misle da ako stojite između dva ogledala, odraz će se ponoviti u oba ogledala, odlazeći u daljinu, postajući sve manji i manji, tako da je nemoguće odrediti gdje se završava. Avaj, ovo nije beskonačnost. Šta se zapravo dešava? Nijedno ogledalo ne odražava 100% svjetlosti koja pada na njega. Vrlo kvalitetno ogledalo može reflektovati 99% svjetlosti, ali nakon 70 refleksija ostat će samo 50%, nakon 140 refleksija samo 25% svjetlosti, itd. dok ne bude premalo svjetla. Osim toga, većina ogledala je zakrivljena, tako da mnogi odrazi koje vidite završavaju "iza krivine".

Pogledajmo kako matematika tretira beskonačnost. Ovo se jako razlikuje od bilo kojeg koncepta beskonačnosti s kojim ste se ranije susreli i zahtijeva malo mašte.

Beskonačnost u matematici

U matematici postoji razlika potencijal I struja beskonačnost.

Kada kažu da određena količina ima beskonačan potencijal, oni misle da se ona može neograničeno povećavati, odnosno uvijek postoji potencijal za njeno povećanje.

Koncept stvarne beskonačnosti znači beskonačnu vrijednost koja već stvarno postoji „ovdje i sada“. Objasnimo ovo na primjeru obične DIREKTNE linije.

Primjer 1.

Potencijalna beskonačnost znači da postoji prava linija i da se može kontinuirano produžavati (na primjer, primjenom segmenata na nju). Imajte na umu da ovdje naglasak nije na činjenici da je linija beskonačna, već na činjenici da se može nastaviti beskonačno.

Stvarna beskonačnost znači da čitava beskonačna prava linija već postoji u sadašnjem vremenu. Ali problem je u tome što nijedna živa osoba nije vidjela beskonačnu ravnu liniju i fizički nije u stanju to učiniti! Jedna je stvar biti u stanju beskonačno produžiti ravnu liniju, a sasvim druga zapravo stvoriti beskrajnu ravnu liniju. Ova vrlo suptilna razlika razlikuje potencijalnu beskonačnost od stvarne beskonačnosti. Ugh! Potrebno je mnogo mašte da se nosite sa ovim beskonačnostima! Pogledajmo još jedan primjer.

Primjer 2.

Pretpostavimo da odlučite da konstruišete niz prirodnih brojeva: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10...

U nekom trenutku dostignete veoma veliki broj n i mislite da je to najveći broj. U ovom trenutku vaš prijatelj kaže da ga ništa ne košta da vašem broju n dodate 1 (jedan) i dobijete još veći broj k = n + 1. Tada vi, lakše ranjeni, shvatite da vas ništa ne može spriječiti da dodate broj broj k jedan i dobije se broj k+1. Da li je broj takvih koraka unaprijed ograničen? br. Naravno, vi i vaš prijatelj možda nećete imati dovoljno snage ili vremena na nekom koraku m da napravite sljedeći korak m + 1, ali potencijalno vi ili neko drugi možete nastaviti graditi ovu seriju. U ovom slučaju dobijamo koncept potencijalne beskonačnosti.

Ako vi i vaš prijatelj uspete da konstruišete beskonačan niz prirodnih brojeva, čiji su elementi prisutni odjednom, to će biti stvarna beskonačnost. Ali činjenica je da niko ne može zapisati sve brojeve - to je neosporna činjenica!

Slažete se da nam je potencijalna beskonačnost razumljivija, jer ju je lakše zamisliti. Stoga su antički filozofi i matematičari priznavali samo potencijalnu beskonačnost, odlučno odbacujući mogućnost djelovanja stvarnom beskonačnošću.

Galilejev paradoks

Godine 1638., veliki Galileo je postavio pitanje: "Da li je beskonačno mnogo uvek jednako beskonačno mnogo?" Ili mogu postojati veće i manje beskonačnosti?”

Formulirao je postulat koji je kasnije dobio naziv "Galilejev paradoks": Prirodnih brojeva ima onoliko koliko je kvadrata prirodnih brojeva, odnosno u skupu 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10... ima isti broj elemenata, koliko ih ima u skupu 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100...

Suština paradoksa je sledeća.

Neki brojevi su savršeni kvadrati (tj. kvadrati drugih brojeva), na primjer: 1, 4, 9... Drugi brojevi nisu savršeni kvadrati, na primjer 2, 3, 5... To znači da bi trebalo biti više savršeni kvadrati i obični brojevi zajedno, nego samo savršeni kvadrati. zar ne? U redu.

Ali s druge strane: za svaki broj postoji svoj tačan kvadrat, i obrnuto - za svaki tačan kvadrat postoji cijeli kvadratni korijen, stoga bi trebao postojati isti broj tačnih kvadrata i prirodnih brojeva. zar ne? U redu.

Galilejevo razmišljanje došlo je u sukob s nepobitnim aksiomom da je cjelina veća od bilo kojeg svog dijela. Nije mogao odgovoriti koja je beskonačnost veća - prva ili druga. Galileo je vjerovao da je ili pogriješio u nečemu, ili se takva poređenja ne odnose na beskonačnosti. U potonjem je bio u pravu, budući da je tri stoljeća kasnije Georg Cantor dokazao da se „aritmetika beskonačnog razlikuje od aritmetike konačnog“.

Izbrojive beskonačnosti: dio je jednak cjelini

Georg Cantor(1845-1918), osnivač teorije skupova, počeo je koristiti stvarnu beskonačnost u matematici. Priznao je da beskonačnost postoji odjednom. A pošto postoje beskonačni skupovi, svi odjednom, moguće je s njima izvoditi matematičke manipulacije, pa čak i upoređivati ih. Pošto su riječi “broj” i “iznos” neprikladne u slučaju beskonačnosti, on je uveo pojam “moć”. Kao standard, Cantor je uzeo beskonačne prirodne brojeve, koji su dovoljni da se bilo šta izbroji, nazvao je ovaj skup prebrojivim, a njegovu moć - moć prebrojivog skupa i počeo da ga upoređuje sa snagama drugih skupova.

On je dokazao da skup prirodnih brojeva ima onoliko elemenata koliko i skup parnih brojeva! Zaista, hajde da napišemo jedno ispod drugog:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10...

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20...

Na prvi pogled čini se očiglednim da prvi set sadrži duplo više brojeva od drugog. Ali, s druge strane, jasno je da je i drugi niz prebrojiv, jer bilo koji njegov broj UVIJEK odgovara tačno jednom broju u prvom nizu. I obrnuto! Dakle, druga sekvenca se ne može iscrpiti prije prve. Stoga su ovi setovi podjednako moćni! Slično je dokazano da je skup kvadrata prirodnih brojeva (iz Galileovog paradoksa) prebrojiv i jednak skupu prirodnih brojeva. Iz toga slijedi da su sve prebrojive beskonačnosti jednake snage.

Ispada vrlo zanimljivo: skup parnih brojeva i skup kvadrata prirodnih brojeva (iz Galileovog paradoksa) dio su skupa prirodnih brojeva. Ali istovremeno su podjednako moćni. Dakle, DIO JE JAVAN CJELINI!

Bezbroj beskonačnosti

Ali ne može se svaka beskonačnost preračunati na isti način kao što smo to radili s parnim brojevima i kvadratima prirodnih brojeva. Ispostavilo se da ne možete prebrojati tačke na segmentu, realne brojeve (izražene svim konačnim i beskonačnim decimalnim razlomcima), čak ni sve realne brojeve od 0 do 1. U matematici kažu da je njihov broj nebrojiv.

Pogledajmo ovo na primjeru niza razlomaka brojeva. Razlomački brojevi imaju svojstvo koje cijeli brojevi nemaju. Nema drugih cijelih brojeva između dva uzastopna cijela broja. Na primjer, nijedan drugi cijeli broj "neće stati" između 8 i 9. Ali ako skupu cijelih brojeva dodamo razlomke, ovo pravilo više ne vrijedi. Da, broj

bit će između 8 i 9. Slično, možete pronaći broj koji se nalazi između bilo koja dva broja A i B:

Budući da se ova radnja može ponavljati beskonačno, može se tvrditi da će između bilo koja dva realna broja uvijek postojati beskonačan broj drugih realnih brojeva.

Dakle, beskonačnost realnih brojeva je nebrojiva, a beskonačnost prirodnih brojeva je prebrojiva. Ove beskonačnosti nisu ekvivalentne, ali iz nebrojenog skupa realnih brojeva uvijek je moguće odabrati prebrojiv dio, na primjer, prirodne ili parne brojeve. Stoga je nebrojiva beskonačnost moćnija od prebrojive beskonačnosti.

Teorija relativnosti posmatra prostor i vrijeme kao jedinstvenu cjelinu, takozvani „prostor-vrijeme“, u kojem vremenska koordinata igra istu značajnu ulogu kao i prostorna. Stoga, u najopštijem slučaju, sa stanovišta teorije relativnosti, možemo govoriti samo o konačnosti ili beskonačnosti ovog posebnog ujedinjenog „prostora – vremena“. Ali tada ulazimo u takozvani četverodimenzionalni svijet, koji ima potpuno posebna geometrijska svojstva koja se najznačajnije razlikuju od geometrijskih svojstava trodimenzionalnog svijeta u kojem živimo.

A beskonačnost ili konačnost četvorodimenzionalnog „prostor-vremena“ još uvek ne govori ništa ili gotovo ništa o prostornoj beskonačnosti Univerzuma koji nas zanima.

S druge strane, četverodimenzionalna teorija relativnosti “prostor-vreme” nije samo zgodan matematički aparat. Ona odražava vrlo specifična svojstva, zavisnosti i obrasce stvarnog Univerzuma. I stoga, kada rješavamo problem beskonačnosti prostora sa stanovišta teorije relativnosti, prisiljeni smo uzeti u obzir svojstva „prostora-vremena“. Još dvadesetih godina ovog veka A. Fridman je pokazao da u okviru teorije relativnosti nije uvek moguća posebna formulacija pitanja prostorne i vremenske beskonačnosti Univerzuma, već samo pod određenim uslovima. Ti uslovi su: homogenost, odnosno ravnomerna distribucija materije u Univerzumu, i izotropnost, odnosno ista svojstva u bilo kom pravcu. Samo u slučaju homogenosti i izotropije jedan „prostor-vreme“ se deli na „homogen prostor“ i univerzalno „svetsko vreme“.

Ali, kao što smo već primijetili, stvarni Univerzum je mnogo složeniji od homogenih i izotropnih modela. To znači da se četvorodimenzionalna lopta teorije relativnosti, koja odgovara stvarnom svetu u kome živimo, u opštem slučaju ne cepa na „prostor“ i „vreme“. Stoga, čak i ako s povećanjem tačnosti posmatranja možemo izračunati prosječnu gustoću (a samim tim i lokalnu zakrivljenost) za našu Galaktiku, za jato galaksija, za vidljivu regiju Univerzuma, to još uvijek neće biti rješenje na pitanje prostornog opsega Univerzuma kao celine.

Zanimljivo je, uzgred, primetiti da se neke oblasti prostora zaista mogu pokazati kao konačne u smislu zatvorenosti. I ne samo prostor Metagalaksije, već i bilo koje područje u kojem postoje dovoljno moćne mase koje uzrokuju jaku zakrivljenost, na primjer, prostor kvazara. Ali, ponavljamo, to još uvijek ne govori ništa o konačnosti ili beskonačnosti Univerzuma u cjelini. Osim toga, konačnost ili beskonačnost prostora ne zavisi samo od njegove zakrivljenosti, već i od nekih drugih svojstava.

Dakle, sa sadašnjim stanjem opšte teorije relativnosti i astronomskih posmatranja, ne možemo dobiti dovoljno potpun odgovor na pitanje prostorne beskonačnosti Univerzuma.

Kažu da je čuveni kompozitor i pijanista F. List jednom od svojih klavirskih djela dao sljedeće upute za izvođača: "brzo", "još brže", "brže moguće", "još brže"...

Ova priča mi nehotice pada na pamet u vezi sa proučavanjem pitanja beskonačnosti Univerzuma. Već iz gore rečenog, sasvim je očigledno da je ovaj problem izuzetno složen.

A ipak je još nemjerljivo komplikovanije...

Objasniti znači svesti na ono što je poznato. Slična tehnika se koristi u gotovo svim naučnim studijama. A kada pokušavamo riješiti pitanje geometrijskih svojstava Univerzuma, također nastojimo da ta svojstva svedemo na poznate koncepte.

Svojstva Univerzuma su, takoreći, „uklopljena“ u trenutno postojeće apstraktne matematičke koncepte beskonačnosti. Ali da li su ove ideje dovoljne da opišu Univerzum kao celinu? Nevolja je u tome što su razvijeni uglavnom nezavisno, a ponekad i potpuno nezavisno od problema proučavanja Univerzuma, a u svakom slučaju zasnovani na proučavanju ograničenog prostora prostora.

Dakle, rješenje pitanja stvarne beskonačnosti Univerzuma pretvara se u neku vrstu lutrije, u kojoj se vjerovatnoća dobitka, tj. slučajna podudarnost barem dovoljno velikog broja svojstava stvarnog Univerzuma sa jednim od formalno izvedeni standardi beskonačnosti, vrlo je beznačajan.

Osnova modernih fizičkih ideja o svemiru je takozvana specijalna teorija relativnosti. Prema ovoj teoriji, prostorni i vremenski odnosi između različitih stvarnih objekata oko nas nisu apsolutni. Njihov karakter u potpunosti zavisi od stanja kretanja datog sistema. Dakle, u sistemu koji se kreće, tempo vremena se usporava, a sve dužine skale, tj. veličine proširenih objekata su smanjene. I ovo smanjenje je jače što je veća brzina kretanja. Kako se približavamo brzini svjetlosti, koja je najveća moguća brzina u prirodi, sve se linearne skale smanjuju bez ograničenja.

Ali ako barem neka geometrijska svojstva prostora zavise od prirode kretanja referentnog sistema, odnosno relativna su, imamo pravo postaviti pitanje: nisu li pojmovi konačnosti i beskonačnosti također relativni? Na kraju krajeva, oni su najuže povezani sa geometrijom.

Poslednjih godina, poznati sovjetski kosmolog A. L. Zelmapov proučava ovaj neobičan problem. Uspio je otkriti činjenicu koja je, na prvi pogled, bila apsolutno nevjerovatna. Pokazalo se da prostor, koji je konačan u fiksnom referentnom okviru, istovremeno može biti beskonačan u odnosu na pokretni koordinatni sistem.

Možda se ovaj zaključak neće činiti toliko iznenađujućim ako se sjetimo smanjenja skale u pokretnim sistemima.

Popularno predstavljanje složenih pitanja moderne teorijske fizike uvelike je komplikovano činjenicom da u većini slučajeva ne dozvoljavaju vizuelna objašnjenja i analogije. Ipak, sada ćemo pokušati dati jednu analogiju, ali kada je koristimo, trudićemo se da ne zaboravimo da je vrlo približna.

Zamislite da svemirski brod juri pored Zemlje brzinom jednakom, recimo, dvije trećine brzine svjetlosti - 200.000 km/sec. Zatim, prema formulama teorije relativnosti, smanjenje na svim skalama treba uočiti za polovinu. To znači da će sa stanovišta astronauta na brodu svi segmenti na Zemlji postati upola duži.

Sada zamislite da imamo, iako vrlo dugu, ali ipak konačnu ravnu liniju, i mjerimo je pomoću neke jedinice skale dužine, na primjer, metar. Za posmatrača u svemirskom brodu koji putuje brzinom koja se približava brzini svjetlosti, naš referentni mjerač će se smanjiti do tačke. A pošto postoji bezbroj tačaka čak i na konačnoj pravoj liniji, onda će za posmatrača u brodu naša prava linija postati beskonačno duga. Otprilike ista stvar će se desiti u pogledu skale površina i volumena. Shodno tome, konačna područja prostora mogu postati beskonačna u pokretnom referentnom okviru.

Ponavljamo još jednom - ovo nikako nije dokaz, već samo prilično gruba i daleko od potpune analogije. Ali to daje neku ideju o fizičkoj suštini fenomena koji nas zanima.

Sjetimo se sada da se u pokretnim sistemima ne samo da se skala smanjuje, već se i protok vremena usporava. Iz ovoga proizilazi da se trajanje postojanja nekog objekta, konačnog u odnosu na fiksni (statički) koordinatni sistem, može pokazati beskonačno dugim u pokretnom referentnom sistemu.

Dakle, iz Zelmanovljevih radova proizilazi da su svojstva „konačnosti“ i „beskonačnosti“ prostora i vremena relativna.

Naravno, svi ovi na prvi pogled prilično „ekstravagantni“ rezultati ne mogu se smatrati uspostavljanjem nekih univerzalnih geometrijskih svojstava stvarnog Univerzuma.

Ali zahvaljujući njima može se izvući izuzetno važan zaključak. Čak i sa stanovišta teorije relativnosti, koncept beskonačnosti Univerzuma je mnogo složeniji nego što se ranije zamišljalo.

Sada postoje svi razlozi za očekivati da ako se ikada stvori teorija općenitija od teorije relativnosti, onda će se u okviru te teorije pitanje beskonačnosti Univerzuma pokazati još složenijim.

Jedna od glavnih odredbi moderne fizike, njen kamen temeljac, jeste zahtev za takozvanom invarijantnošću fizičkih iskaza u pogledu transformacija referentnog sistema.

Invarijantno—znači „ne mijenja se“. Da bismo bolje zamislili šta to znači, dajmo neke geometrijske invarijante kao primjer. Dakle, kružnice sa centrima u početku pravougaonog koordinatnog sistema su rotacione invarijante. Za bilo koju rotaciju koordinatnih osa u odnosu na ishodište, takvi se krugovi pretvaraju u sebe. Prave linije okomite na osu “OY” su invarijante transformacija prenosa koordinatnog sistema duž ose “OX”.

Ali u našem slučaju govorimo o invarijantnosti u širem smislu riječi: bilo koja izjava ima fizičko značenje samo kada ne zavisi od izbora referentnog sistema. U ovom slučaju, referentni sistem treba shvatiti ne samo kao koordinatni sistem, već i kao metod opisa. Bez obzira na to kako se mijenja metod opisa, fizički sadržaj fenomena koji se proučava mora ostati nepromijenjen i nepromjenjiv.

Lako je uočiti da ovo stanje ima ne samo čisto fizički, već i fundamentalni, filozofski značaj. Ona odražava želju nauke da razjasni stvarni, pravi tok pojava i da isključi sva izobličenja koja se mogu uneti u ovaj tok samim procesom naučnog istraživanja.

Kao što smo vidjeli, iz radova A. L. Zelmanova slijedi da ni beskonačnost u prostoru ni beskonačnost u vremenu ne zadovoljavaju zahtjev invarijantnosti. To znači da koncepti vremenske i prostorne beskonačnosti koje trenutno koristimo ne odražavaju u potpunosti stvarna svojstva svijeta oko nas. Stoga je, očigledno, sama formulacija pitanja beskonačnosti Univerzuma u cjelini (u prostoru i vremenu) sa modernim razumijevanjem beskonačnosti lišena fizičkog značenja.

Dobili smo još jedan uvjerljiv dokaz da su “teorijski” koncepti beskonačnosti, koje je nauka o svemiru do sada koristila, vrlo, vrlo ograničene prirode. Uopšteno govoreći, to se moglo i ranije naslutiti, budući da je stvarni svijet uvijek mnogo složeniji od bilo kojeg “modela” i možemo govoriti samo o manje-više tačnom približavanju stvarnosti. Ali u ovom slučaju, bilo je posebno teško, da tako kažem, okom procijeniti koliko je značajan postignuti pristup.

Sada se barem pojavljuje put koji treba slijediti. Očigledno, zadatak je, prije svega, razviti sam koncept beskonačnosti (matematički i fizički) na osnovu proučavanja stvarnih svojstava Univerzuma. Drugim riječima: "isprobati" ne Univerzum na teorijske ideje o beskonačnosti, već, naprotiv, ove teorijske ideje na stvarni svijet. Samo ova metoda istraživanja može dovesti nauku do značajnog napretka u ovoj oblasti. Nikakvo apstraktno logičko rasuđivanje ili teorijski zaključci ne mogu zamijeniti činjenice dobijene iz zapažanja.

Vjerovatno je prije svega potrebno razviti invarijantni koncept beskonačnosti zasnovan na proučavanju stvarnih svojstava Univerzuma.

I, općenito, očigledno, ne postoji takav univerzalni matematički ili fizički standard beskonačnosti koji bi mogao odražavati sva svojstva stvarnog Univerzuma. Kako se znanje razvija, broj nam poznatih vrsta beskonačnosti će i sam rasti u nedogled. Stoga, najvjerovatnije, na pitanje da li je Univerzum beskonačan nikada neće biti dat jednostavan odgovor "da" ili "ne".

Na prvi pogled može se činiti da u vezi s tim proučavanje problema beskonačnosti Univerzuma općenito gubi svaki smisao. Međutim, prvo, ovaj problem u ovom ili onom obliku suočava se sa naukom u određenim fazama i mora biti riješen, a drugo, pokušaji njegovog rješavanja vode do brojnih plodonosnih otkrića na tom putu.

Na kraju, mora se naglasiti da je problem beskonačnosti Univerzuma mnogo širi od samog pitanja njegovog prostornog opsega. Prije svega, ne možemo govoriti samo o beskonačnosti „u širinu“, već, da tako kažemo, i „u dubinu“. Drugim riječima, potrebno je dobiti odgovor na pitanje da li je prostor beskonačno djeljiv, kontinuiran ili u njemu postoje neki minimalni elementi.

Trenutno se s ovim problemom već suočavaju fizičari. Ozbiljno se razmatra pitanje mogućnosti takozvane kvantizacije prostora (kao i vremena), odnosno selekcije određenih „elementarnih“ ćelija u njemu koje su izuzetno male.

Također ne smijemo zaboraviti na beskonačnu raznolikost svojstava Univerzuma. Na kraju krajeva, Univerzum je, prije svega, proces čija su karakteristična svojstva neprekidno kretanje i neprekidni prijelazi materije iz jednog stanja u drugo. Dakle, beskonačnost Univerzuma također znači beskonačnu raznolikost oblika kretanja, tipova materije, fizičkih procesa, odnosa i interakcija, pa čak i svojstava određenih objekata.

Postoji li beskonačnost?

U vezi s problemom beskonačnosti Univerzuma, na prvi pogled nameće se neočekivano pitanje. Da li sam koncept beskonačnosti ima pravo značenje? Nije li to samo konvencionalna matematička konstrukcija, kojoj u stvarnom svijetu ništa ne odgovara? Ovo gledište zastupali su neki istraživači u prošlosti, a ono i danas ima pristalice.

Ali naučni podaci pokazuju da se, proučavajući svojstva stvarnog svijeta, u svakom slučaju suočavamo s onim što se može nazvati fizičkom, ili praktičnom, beskonačnošću. Na primjer, susrećemo se s količinama koje su toliko velike (ili tako male) da se, sa određene tačke gledišta, ne razlikuju od beskonačnosti. Ove količine leže izvan kvantitativne granice preko koje bilo kakve daljnje promjene više nemaju primjetan utjecaj na suštinu procesa koji se razmatra.

Dakle, beskonačnost nesumnjivo postoji objektivno. Štaviše, i u fizici i u matematici skoro na svakom koraku susrećemo se sa konceptom beskonačnosti. Ovo nije nesreća. Obje ove nauke, a posebno fizika, uprkos prividnoj apstraktnosti mnogih odredbi, na kraju uvek polaze od stvarnosti. To znači da priroda, Univerzum, zapravo ima neka svojstva koja se odražavaju u konceptu beskonačnosti.

Ukupnost ovih svojstava se može nazvati stvarnom beskonačnošću Univerzuma.

U svakodnevnom životu čovjek se najčešće mora suočiti s konačnim količinama. Stoga može biti vrlo teško vizualizirati neograničenu beskonačnost. Ovaj koncept obavijen je aurom misterije i neobičnosti, koja je pomiješana sa poštovanjem prema Univerzumu, čije je granice gotovo nemoguće odrediti.

Prostorna beskonačnost svijeta spada u najsloženije i najkontroverznije naučne probleme. Antički filozofi i astronomi pokušali su riješiti ovo pitanje najjednostavnijim logičkim konstrukcijama. Za to je bilo dovoljno pretpostaviti da je moguće doći do navodne ivice Univerzuma. Ali ako u ovom trenutku ispružite ruku, granica se udaljava. Ova operacija se može ponoviti bezbroj puta, što dokazuje beskonačnost Univerzuma.

Beskonačnost Univerzuma je teško zamisliti, ali nije ništa manje teško zamisliti kako bi ograničeni svijet mogao izgledati. Čak i za one koji nisu mnogo napredovali u proučavanju kosmologije, u ovom slučaju se postavlja prirodno pitanje: šta je izvan granica Univerzuma? Međutim, takvo razmišljanje, zasnovano na zdravom razumu i svakodnevnom iskustvu, ne može poslužiti kao čvrsta osnova za stroge naučne zaključke.

Moderne ideje o beskonačnosti Univerzuma

Moderni naučnici, istražujući više kosmoloških paradoksa, došli su do zaključka da je postojanje konačnog Univerzuma, u principu, u suprotnosti sa zakonima fizike. Svijet izvan planete Zemlje očigledno nema granica ni u prostoru ni u vremenu. U tom smislu, beskonačnost sugeriše da se ni količina materije sadržane u Univerzumu niti njegove geometrijske dimenzije ne mogu izraziti čak ni najvećim brojem („Evolucija univerzuma“, I.D. Novikov, 1983).

Čak i ako uzmemo u obzir hipotezu da je Univerzum nastao prije oko 14 milijardi godina kao rezultat takozvanog Velikog praska, to može samo značiti da je u tim ekstremno dalekim vremenima svijet prošao kroz još jednu fazu prirodne transformacije. Općenito, beskonačni Univerzum nikada nije nastao kao rezultat početnog impulsa ili neobjašnjivog razvoja nekog nematerijalnog objekta. Pretpostavka o beskonačnom Univerzumu stavlja tačku na hipotezu o božanskom stvaranju svijeta.

Američki astronomi su 2014. godine objavili rezultate najnovijeg istraživanja koji potvrđuju hipotezu o postojanju beskonačnog i ravnog Univerzuma. Naučnici su sa velikom preciznošću izmjerili udaljenost između galaksija udaljenih nekoliko milijardi svjetlosnih godina. Ispostavilo se da se ova kolosalna zvjezdana jata nalaze u krugovima konstantnog radijusa. Kosmološki model koji su konstruirali istraživači indirektno dokazuje da je Univerzum beskonačan iu prostoru i vremenu.

U kontaktu sa

Postoji li beskonačnost?

Da li je Univerzum beskonačan, i ako jeste, onda „ovo ne može biti“. I ako ne, šta je na drugoj strani? I ko voli bajke o ograničenommnogostrukosti bez ivice, kao što je sfera, neka misao bude poslana okomito na ivicu.sta je tamo? Ili ko. Izmišljena beskonačnost nije tako prodorna, ali isto takoneshvatljivo, na mjestima. Georg Cantor. Poređenje beskonačnosti. Kontinuum. OnU kvadratu ima onoliko tačaka koliko i na segmentu.

Osećaj spaljivanja prostorne večnosti je šokantan sve dok se problemi Nebeskog carstva percipiraju crevima, a ne umom. Onda prodoran zov " neiscrpnost„Malo-pomalo to zastaje, i, opeći se stvarnošću, osoba se skriva u imaginarnom svijetu. Još uvijek nije moguće dobro se sakriti.

U svijetu ideja, beskonačnost se pojavljuje u drugačijem obliku. U kom smislu postoji prirodni niz? Kao proces koji se odvija ili kao završen? Jesu li prirodni brojevi potencijalno konstruisani ili su već dostupni? Problem na početku

smrdi na sholasticizam. Da li je to zaista važno, čini se. Nema nikakvih posljedica.

Posljedice su ipak ogromne. Alternativa su dvije različite matematike. Jedan je konstruktivan, ne dozvoljava ostvarenje beskonačnosti u svoj njegovoj neizmjernosti. Drugi je običan, svejed.

Manje nevolje zbog prisustva beskonačnosti nastaju već u elementarnom

situacije kao što je gdje prisustvo jedan-na-jedan korespondencije n ↔ n^2 potiče ideju da postoji onoliko cijelih brojeva koliko je njihovih kvadrata. Primjer je već dugo bio na ivici, ali odražava problem u njegovom najjednostavnijem obliku. Ispada da ako mi neko uzme 10 rubalja svaki dan, i da mi jednu, onda ćemo, kada se proces završi, biti izjednačeni. Jer, ako se serija već odigrala, n-ta rublja mi je data n-tog dana. Paradoks, naravno, ne vredi ni trunke, jer se proces nikada neće završiti, smatra učenik petog razreda.

Šta je sa razlomcima p/q? Svi su „već tamo“ u segmentu. Oni su ovdje, ne morate ih dodavati jednu po jednu. Dakle - " zamka konačne veličine za beskonačnost" Mala

novčanik u koji se nalaze svi razlomci. A korijen od dva je kao ostvarena beskonačnost, zbog beskonačnosti decimalnog razlomka. Prema tome, teorija skupova ima sve razloge da smatra beskonačnost kao " dato" Druga stvar je da se na ovu datu nameću određeni zahtjevi kako ne bi došlo do kontradikcija.

Međutim, čim nešto priznate, počinju nevolje. Roj beskonačnosti, i sa

njima treba nekako upravljati. Uradio sam ovo Georg Cantor, koji je stvorio teoriju skupova. Revolucija koja se dogodila potvrđuje dobro poznatu tezu “ istina se rađa kao jeres i umire kao banalnost" Glavne ideje danas su dostupne svima. A " Onda"nemoguće

nije imao ko da objasni. Intuicija je bila protiv toga. Sada se bolest ukorijenila, zbunjenost je splasnula.

Cantor je koristio alat jedan-na-jedan korespondencije kao osnovu za proučavanje skupova. Skupovi X, Y su ekvivalentni ako se može uspostaviti korespondencija jedan-na-jedan između njihovih elemenata.

Relacija ekvivalencije refleksivno I tranzitivno, koji vam omogućava da razbijete sve

postavlja u klase ekvivalencije. Klasa ekvivalencije skupa X naziva se njegovom kardinalnošću i označava se sa |X|. Setovi su poredani po kardinalnosti koristeći prirodni trik.

Skupovi ekvivalentni prirodnom nizu nazivaju se prebrojivi. Bilo koji niz je prebrojiv. Razmatranje decimalnih razlomaka nailazi na novi fenomen. Ispada da je skup takvih brojeva (kontinuum) neprebrojiv.

Istorijski pokušaj da se utvrdi da segment i kvadrat x imaju različite kardinalnosti bio je vrlo bolan. Ispostavilo se da su isti. Svijet nije doživio takvu potres još od vremena Galilea, kada je otkriveno da sva tijela padaju s istim

ubrzanje.

Kako god bilo, beskonačnost je izborila mjesto na suncu. Bez toga bi sve u matematici „stajalo mirno“. Da, jeste - u konstruktivnoj matematici, gdje se obična matematika ne uklapa. Jednakosti i nejednakosti konstruktivnih brojeva najčešće se ne provjeravaju, nizovi se nemaju gdje skupiti, granice ne postoje, kontinuitet je samo san, i općenito se sve ruši. Užasna slika. Razmjere katastrofe čak je teško procijeniti. Prema tome, beskonačnost je skoro jednako korisna kao i "jedan". Druga strana medalje, takoreći. Neka vrsta kontejnera za „ono što se ne dešava“.

Svi ljudi znaju ovaj broj i koriste ga da opišu nešto neshvatljivo ogromno. Međutim, beskonačnost nije tako jednostavan koncept kao što se čini na prvi pogled.

1. Prema pravilima beskonačnosti, postoji beskonačan broj i parnih i neparnih brojeva. Međutim, neparni brojevi će biti tačno polovina ukupnog broja.

2. Beskonačnost plus jedan je beskonačnost, ako oduzmemo jednu dobijamo beskonačnost, sabiranjem dve beskonačnosti dobijamo beskonačnost, beskonačnost podeljena sa dva je jednaka beskonačnosti, ako oduzmemo beskonačnost od beskonačnosti, rezultat nije sasvim jasan, ali je najverovatnije beskonačnost podeljena beskonačnošću , jednako jedan.

3. Naučnici su utvrdili da u poznatom dijelu Univerzuma postoji 1080 subatomskih čestica - to je dio koji je proučavan. Mnogi naučnici su sigurni da je Univerzum beskonačan, a naučnici koji su skeptični u pogledu beskonačnosti Univerzuma i dalje priznaju takvu mogućnost po ovom pitanju.

4. Ako je Univerzum beskonačan, onda se s matematičke točke gledišta ispostavlja da negdje postoji tačna kopija naše planete, jer postoji mogućnost da atomi "dvojnika" zauzimaju istu poziciju kao na našoj planeti. Šanse da takva opcija postoji su zanemarljive, ali u beskonačnom Univerzumu to ne samo da je moguće, već se i mora dogoditi, i to barem beskonačan broj puta, pod uslovom da je Univerzum još uvijek beskonačno beskonačan.

5. Međutim, nisu svi uvjereni da je Univerzum beskonačan. Izraelski matematičar, profesor Doron Selberger, uvjeren je da brojevi ne mogu beskonačno rasti, a broj je toliko ogroman da ako mu dodate jedan, dobijate nulu. Međutim, ovaj broj i njegovo značenje su daleko izvan ljudskog razumijevanja i vjerovatno je da ovaj broj nikada neće biti pronađen niti dokazan. Ovo vjerovanje je središnji princip matematičke filozofije poznate kao Ultra-Beskonačnost.

Kako funkcionira “brainmail” - prenošenje poruka od mozga do mozga putem interneta