نحوه یادگیری سریع تقسیم بندی چگونه ضرب، تقسیم را برای کودک توضیح دهیم: تکنیک های ساده برای والدین

متأسفانه، برنامه آموزشی مدرن همیشه شامل توضیح هر موضوع برای دانش‌آموزان نمی‌شود، به‌ویژه موضوع پیچیده‌ای مانند تقسیم بر ستون. در چنین مواقعی خود والدین باید در خانه با دانش آموزان برخورد کنند.

دستورالعمل های گام به گام برای یادگیری تقسیم بر یک ستون

ابتدا باید اساس کودک را تعیین کنید: نام عناصر تقسیم (بخش پذیر، مقسوم علیه، ضریب، باقیمانده)، ارقام عدد و جدول ضرب را با او تکرار کنید. بدون این دانش، کودک نمی تواند بر تقسیم بندی مسلط شود. ابتدا باید عملیات را با استفاده از مثال های ساده از جدول ضرب نشان دهید، یعنی 56: 7 = 8. در مرحله بعد، مثالی از تقسیم یک عدد سه رقمی بدون باقیمانده را نشان دهید زمانی که رقم اول سود بزرگتر از مقسوم علیه مثلاً 422: 2. لازم است هر رقم را به ترتیب بر مقسوم علیه تقسیم کنیم: 4 تقسیم بر 2 می شود 2، می نویسیم، 2 بر 2 می شود 1، می نویسیم، 2 بر 2 دوباره می شود. یک، ما یادداشت می کنیم. نتیجه 211 است. نتیجه باید با ضرب معکوس دوباره بررسی شود.

در کسب و کار یادگیری تقسیم بر یک ستون، تمرین و تکرار هر مرحله ضروری است. چند مورد دیگر از همان عملیات ساده را انتخاب کنید، به عنوان مثال، 936 تقسیم بر 3، 488 تقسیم بر 4، و غیره. اعمال خود را هر بار به همین ترتیب اظهار نظر کنید تا در سر کودک نقش ببندد و هنگام تقسیم با خود تکرار کند:

• اولین رقم عدد را می گیریم، آن را بر تقسیم کننده تقسیم می کنیم. تقسیم کننده چند بار می تواند در سود سهام باشد؟
• اگر رقم اول کوچکتر از مقسوم علیه باشد، عدد را از دو رقم اول می گیریم، تقسیم می کنیم و نتیجه را می نویسیم.
• تقسیم کننده را در ضریب ضرب می کنیم و از سود تقسیم می کنیم، نتیجه تفریق را امضا می کنیم.
• رقم بعدی سود تقسیمی را خراب می کنیم: آیا می توان آن را با یک تقسیم کننده تقسیم کرد؟ اگر نه، یک رقم دیگر را خراب می کنیم و تقسیم می کنیم، نتیجه را یادداشت می کنیم.
• آخرین رقم ضریب را در مقسوم علیه ضرب می کنیم و از سود باقی مانده کم می کنیم. بقیه اش را می گیریم.

در یک مثال، به نظر می رسد: ما 563 را بر 11 تقسیم می کنیم. 5 را نمی توان بر 11 تقسیم کرد، ما 56 را می گیریم. 5 ضرب در 11 می شود 55. 56 منهای 55 می شود 1. 1 را نمی توان بر 11 تقسیم کرد، 3 را خراب می کنیم. در 13 11 فقط برای 1 بار جا می شود، آن را یادداشت می کنیم. 1 ضرب در 11 می شود 11، از 13 کم کنید، 2 می شود. پاسخ: ضریب 51، باقیمانده 2.

بسیار مهم است که کودک نتیجه تفریق را به درستی امضا کند و اعداد را پایین بیاورد و هر رقم از ضریب همیشه فقط با انتخاب اعداد تعیین می شود. به طور منظم با کودک خود کار کنید، اما نه برای مدت طولانی: به تدریج او دست خود را پر می کند و روی کارهایی مانند آجیل کلیک می کند.

تقسیم اعداد طبیعی، به ویژه اعداد چند ارزشی، به راحتی با روش خاصی انجام می شود که به نام تقسیم بر یک ستون (در یک ستون). شما همچنین می توانید نام را ببینید تقسیم گوشه. بلافاصله توجه می کنیم که ستون را می توان هم تقسیم اعداد طبیعی بدون باقیمانده و هم تقسیم اعداد طبیعی با باقیمانده انجام داد.

در این مقاله نحوه تقسیم بر ستون را خواهیم فهمید. در اینجا ما در مورد قوانین نوشتن و در مورد تمام محاسبات میانی صحبت خواهیم کرد. ابتدا اجازه دهید به تقسیم یک عدد طبیعی چند ارزشی بر یک عدد تک رقمی بر یک ستون بپردازیم. پس از آن، ما روی مواردی تمرکز خواهیم کرد که هر دو تقسیم کننده و مقسوم علیه اعداد طبیعی چند ارزشی هستند. کل تئوری این مقاله با مثال های مشخصی از تقسیم بر ستونی از اعداد طبیعی همراه با توضیحات دقیق راه حل و تصاویر ارائه شده است.

پیمایش صفحه.

قوانین ضبط هنگام تقسیم بر ستون

بیایید با مطالعه قوانین نوشتن سود تقسیمی، مقسوم علیه، همه محاسبات میانی و نتایج هنگام تقسیم اعداد طبیعی بر یک ستون شروع کنیم. بیایید فوراً بگوییم که راحت ترین تقسیم در یک ستون به صورت نوشتاری روی کاغذ با یک خط شطرنجی است - بنابراین شانس کمتری برای گمراه شدن از ردیف و ستون مورد نظر وجود دارد.

ابتدا سود سهام و مقسوم علیه در یک خط از چپ به راست نوشته می شود و پس از آن نمادی از فرم بین اعداد نوشته شده نمایش داده می شود. به عنوان مثال، اگر سود تقسیمی عدد 6 105 و تقسیم کننده 5 5 باشد، نماد صحیح آنها هنگام تقسیم به ستون به صورت زیر خواهد بود:

به نمودار زیر توجه کنید که مکان های نوشتن سود تقسیمی، مقسوم علیه، ضریب، باقیمانده و محاسبات میانی را هنگام تقسیم بر ستون نشان می دهد.

از نمودار بالا می توان دریافت که ضریب مورد نظر (یا ضریب ناقص هنگام تقسیم با باقی مانده) در زیر مقسوم علیه زیر خط افقی نوشته می شود. و محاسبات میانی زیر سود سهام انجام می شود و شما باید از قبل از در دسترس بودن فضای صفحه مراقبت کنید. در این مورد، باید با این قاعده هدایت شود: هر چه تفاوت تعداد کاراکترها در ورودی های سود و تقسیم کننده بیشتر باشد، فضای بیشتری مورد نیاز است. به عنوان مثال، هنگام تقسیم یک عدد طبیعی 614,808 بر 51,234 توسط یک ستون (614,808 یک عدد شش رقمی است، 51,234 یک عدد پنج رقمی است، تفاوت در تعداد کاراکترها در رکوردها 6-5=1 است)، متوسط محاسبات به فضای کمتری نسبت به تقسیم اعداد 8 058 و 4 نیاز دارند (در اینجا تفاوت تعداد کاراکترها 4-1=3 است). برای تأیید سخنان خود، رکوردهای تکمیل شده تقسیم بر ستونی از این اعداد طبیعی را ارائه می کنیم:

اکنون می توانید مستقیماً به فرآیند تقسیم اعداد طبیعی بر یک ستون بروید.

تقسیم بر ستون یک عدد طبیعی بر یک عدد طبیعی تک رقمی، الگوریتم تقسیم بر ستون

واضح است که تقسیم یک عدد طبیعی تک رقمی بر دیگری بسیار ساده است و دلیلی برای تقسیم این اعداد به ستون وجود ندارد. با این حال، تمرین مهارت های اولیه تقسیم توسط یک ستون روی این مثال های ساده مفید خواهد بود.

مثال.

باید بر ستون 8 بر 2 تقسیم کنیم.

راه حل.

البته می توانیم با استفاده از جدول ضرب تقسیم را انجام دهیم و بلافاصله جواب 8:2=4 را یادداشت کنیم.

اما ما علاقه مندیم که چگونه این اعداد را بر یک ستون تقسیم کنیم.

ابتدا سود سهام 8 و مقسوم علیه 2 را طبق روش مورد نیاز می نویسیم:

اکنون شروع می کنیم به اینکه تقسیم کننده چند بار در سود سهام است. برای این کار، مقسوم‌کننده را متوالی در اعداد 0، 1، 2، 3، ... ضرب می‌کنیم تا زمانی که عددی برابر با سود تقسیمی (یا عددی بزرگ‌تر از سود تقسیمی، در صورت وجود تقسیم با باقیمانده) شود. ). اگر عددی برابر با سود به دست آوریم، بلافاصله آن را زیر سود تقسیمی می نویسیم و به جای خصوصی، عددی را می نویسیم که تقسیم کننده را در آن ضرب کرده ایم. اگر عددی بزرگتر از بخش پذیر به دست آوریم، در زیر مقسوم علیه عدد محاسبه شده در مرحله ماقبل آخر را می نویسیم و به جای ضریب ناقص عددی را می نویسیم که در مرحله ماقبل آخر مقسوم علیه در آن ضرب شده است.

برویم: 2 0=0 ; 2 1=2; 2 2=4 ; 2 3=6 ; 2 4 = 8 . عددی برابر با سود سهام بدست آوردیم، پس آن را زیر سود سهام می نویسیم و به جای خصوصی، عدد 4 را می نویسیم. سپس رکورد به شکل زیر خواهد بود:

آخرین مرحله تقسیم اعداد طبیعی تک رقمی بر یک ستون باقی می ماند. در زیر عددی که در زیر سود سهام نوشته شده است، باید یک خط افقی بکشید و اعداد بالای این خط را کم کنید، همانطور که هنگام تفریق اعداد طبیعی با یک ستون انجام می شود. عددی که پس از تفریق به دست می آید، باقیمانده تقسیم خواهد بود. اگر برابر با صفر باشد، اعداد اصلی بدون باقی مانده تقسیم می شوند.

در مثال ما دریافت می کنیم

اکنون یک رکورد کامل از تقسیم بر ستونی از عدد 8 بر 2 داریم. می بینیم که ضریب 8:2 برابر 4 است (و باقیمانده 0 است).

پاسخ:

8:2=4 .

حال در نظر بگیرید که چگونه تقسیم بر ستونی از اعداد طبیعی تک رقمی با باقی مانده انجام می شود.

مثال.

تقسیم بر ستون 7 بر 3.

راه حل.

در مرحله اولیه، ورودی به این صورت است:

ما شروع می کنیم به دریابیم که سود سهام چند بار دارای یک تقسیم کننده است. 3 را در 0، 1، 2، 3 و غیره ضرب می کنیم. تا زمانی که عددی مساوی یا بزرگتر از سود 7 بدست آوریم. 3 0=0 می گیریم<7 ; 3·1=3<7 ; 3·2=6<7 ; 3·3=9>7 (در صورت لزوم به مقاله مقایسه اعداد طبیعی مراجعه کنید). در زیر سود، عدد 6 را می نویسیم (در مرحله ماقبل آخر به دست آمد) و به جای ضریب ناقص عدد 2 را می نویسیم (در مرحله ماقبل آخر ضرب شد).

باقی مانده است که تفریق انجام شود و تقسیم بر ستونی از اعداد طبیعی تک رقمی 7 و 3 تکمیل خواهد شد.

بنابراین ضریب جزئی 2 و باقیمانده 1 است.

پاسخ:

7:3=2 (استراحت 1) .

اکنون می توانیم به تقسیم اعداد طبیعی چند ارزشی بر اعداد طبیعی تک رقمی بر یک ستون برویم.

حال به تحلیل خواهیم پرداخت الگوریتم تقسیم ستون. در هر مرحله، نتایج حاصل از تقسیم عدد طبیعی با ارزش 140 288 بر عدد طبیعی تک مقداری 4 را ارائه خواهیم کرد. این مثال به طور تصادفی انتخاب نشده است، زیرا هنگام حل آن، با تمام تفاوت های ظریف ممکن روبرو خواهیم شد، می توانیم آنها را با جزئیات تجزیه و تحلیل کنیم.

ابتدا به اولین رقم از سمت چپ در ورودی سود سهام نگاه می کنیم. اگر عددی که با این شکل تعریف می شود از مقسوم علیه بزرگتر باشد، در پاراگراف بعدی باید با این عدد کار کنیم. اگر این عدد از مقسوم‌کننده کمتر باشد، باید رقم بعدی را به سمت چپ در رکورد سود اضافه کنیم و با عددی که توسط دو رقم مورد نظر تعیین می‌شود کار کنیم. برای راحتی، شماره ای را که با آن کار خواهیم کرد، در رکورد خود انتخاب می کنیم.

اولین رقم از سمت چپ در سود سهام 140288 عدد 1 است. عدد 1 کوچکتر از مقسوم علیه 4 است، بنابراین به رقم بعدی در سمت چپ در رکورد سود نیز نگاه می کنیم. در عین حال عدد 14 را می بینیم که باید با آن بیشتر کار کنیم. ما این عدد را در نماد سود سهام انتخاب می کنیم.

نکات زیر از دوم تا چهارم به صورت چرخه ای تکرار می شوند تا زمانی که تقسیم اعداد طبیعی بر یک ستون کامل شود.

حال باید تعیین کنیم که چند بار مقسوم‌کننده در عددی که با آن کار می‌کنیم وجود دارد (برای راحتی، اجازه دهید این عدد را x نشان دهیم). برای این کار، مقسوم علیه را به صورت متوالی در 0، 1، 2، 3، ... ضرب می کنیم تا عدد x یا عددی بزرگتر از x به دست آید. هنگامی که یک عدد x به دست آمد، آن را با توجه به قوانین نمادگذاری که هنگام تفریق با ستونی از اعداد طبیعی استفاده می شود، زیر عدد انتخاب شده می نویسیم. عددی که توسط آن ضرب انجام شده است در اولین گذر الگوریتم به جای ضریب نوشته می شود (در طول گذرهای بعدی از 2-4 نقطه الگوریتم، این عدد در سمت راست اعدادی که قبلاً وجود دارد نوشته می شود). هنگامی که عددی بزرگتر از عدد x به دست می آید، در زیر عدد انتخاب شده عدد بدست آمده در مرحله ماقبل آخر را می نویسیم و به جای ضریب (یا سمت راست اعدادی که قبلاً وجود دارند) عدد را با که ضرب در مرحله ماقبل آخر انجام شد. (ما اقدامات مشابهی را در دو مثال مورد بحث در بالا انجام دادیم).

مقسوم علیه 4 را در اعداد 0 , 1 , 2 , ... ضرب می کنیم تا عددی برابر با 14 یا بزرگتر از 14 بدست آوریم. ما 4 0=0 داریم<14 , 4·1=4<14 , 4·2=8<14 , 4·3=12<14 , 4·4=16>14 . از آنجایی که در مرحله آخر عدد 16 را به دست آوردیم که بزرگتر از 14 است، سپس زیر عدد انتخاب شده عدد 12 را می نویسیم که در مرحله ماقبل آخر مشخص شد و به جای ضریب عدد 3 را می نویسیم، زیرا در پاراگراف ماقبل آخر ضرب دقیقاً روی آن انجام شد.


در این مرحله از عدد انتخاب شده، عدد زیر آن را در یک ستون کم کنید. زیر خط افقی حاصل تفریق است. با این حال، اگر نتیجه تفریق صفر باشد، نیازی به نوشتن نیست (مگر اینکه تفریق در این مرحله آخرین عملی باشد که تقسیم یک ستون را به طور کامل کامل می‌کند). در اینجا، برای کنترل شما، مقایسه نتیجه تفریق با مقسوم علیه و اطمینان از کمتر بودن آن از مقسوم علیه، اضافی نخواهد بود. وگرنه در جایی اشتباه شده است.

باید عدد 12 را از عدد 14 در یک ستون کم کنیم (برای علامت گذاری صحیح، نباید فراموش کنید که علامت منفی را در سمت چپ اعداد تفریق شده قرار دهید). پس از اتمام این عمل، عدد 2 در زیر خط افقی ظاهر شد. اکنون محاسبات خود را با مقایسه عدد به دست آمده با مقسوم علیه بررسی می کنیم. از آنجایی که عدد 2 کمتر از مقسوم‌کننده 4 است، می‌توانید با خیال راحت به مورد بعدی بروید.


حال در زیر خط افقی سمت راست اعداد واقع در آنجا (یا سمت راست جایی که صفر ننوشتیم) عدد واقع در همان ستون را در کارنامه سود یادداشت می کنیم. اگر هیچ عددی در رکورد سود سهام در این ستون وجود نداشته باشد، تقسیم بر یک ستون در اینجا به پایان می رسد. پس از آن عددی که زیر خط افقی تشکیل شده را انتخاب می کنیم و به عنوان عدد کاری در نظر می گیریم و از 2 تا 4 نقطه الگوریتم با آن تکرار می کنیم.

در زیر خط افقی سمت راست عدد 2 که قبلاً وجود دارد، عدد 0 را می نویسیم، زیرا این عدد 0 است که در رکورد سود 140 288 در این ستون وجود دارد. بدین ترتیب عدد 20 زیر خط افقی تشکیل می شود.


این عدد 20 را انتخاب می کنیم و به عنوان یک عدد کاری در نظر می گیریم و اعمال نقاط دوم و سوم و چهارم الگوریتم را با آن تکرار می کنیم.

مقسوم علیه 4 را در 0 , 1 , 2 , ... ضرب می کنیم تا به عدد 20 یا عددی بزرگتر از 20 برسیم . ما 4 0=0 داریم<20 , 4·1=4<20 , 4·2=8<20 , 4·3=12<20 , 4·4=16<20 , 4·5=20 . Так как мы получили число, равное числу 20 , то записываем его под отмеченным числом, а на месте частного, справа от уже имеющегося там числа 3 записываем число 5 (на него производилось умножение).


ما تفریق را با یک ستون انجام می دهیم. از آنجایی که اعداد طبیعی مساوی را کم می کنیم، پس به دلیل خاصیت تفریق اعداد طبیعی مساوی، در نتیجه صفر به دست می آید. ما صفر را نمی نویسیم (زیرا این مرحله هنوز مرحله نهایی تقسیم بر یک ستون نیست)، اما مکانی را که می توانیم آن را یادداشت کنیم (برای راحتی، این مکان را با یک مستطیل سیاه علامت گذاری می کنیم).


در زیر خط افقی سمت راست مکان حفظ شده، عدد 2 را یادداشت می کنیم، زیرا این او است که در رکورد سود 140 288 در این ستون است. بنابراین، در زیر خط افقی، عدد 2 را داریم.


عدد 2 را به عنوان یک عدد کاری می گیریم، آن را علامت گذاری می کنیم و یک بار دیگر باید مراحل را از 2-4 نقطه الگوریتم انجام دهیم.

مقسوم علیه را در 0، 1، 2 و ... ضرب می کنیم و اعداد به دست آمده را با عدد علامت گذاری شده 2 مقایسه می کنیم. ما 4 0=0 داریم<2 , 4·1=4>2. بنابراین، زیر عدد علامت گذاری شده، عدد 0 را می نویسیم (در مرحله ماقبل آخر به دست آمد) و به جای ضریب سمت راست عددی که قبلاً وجود دارد، عدد 0 را می نویسیم (در ماقبل آخر در 0 ضرب کردیم. گام).


تفریق را با یک ستون انجام می دهیم، عدد 2 را زیر خط افقی می گیریم. ما خودمان را با مقایسه عدد به دست آمده با مقسوم علیه 4 بررسی می کنیم. از 2<4 , то можно спокойно двигаться дальше.


زیر خط افقی سمت راست عدد 2، عدد 8 را اضافه می کنیم (چون در این ستون در رکورد سود سهام 140 288 قرار دارد). بنابراین، زیر خط افقی عدد 28 است.


ما این عدد را به عنوان یک کارگر می پذیریم، آن را علامت گذاری می کنیم و مراحل 2-4 پاراگراف ها را تکرار می کنیم.

اگر تا به حال دقت کرده باشید نباید هیچ مشکلی در اینجا وجود داشته باشد. با انجام تمامی اقدامات لازم نتیجه زیر حاصل می شود.

برای آخرین بار باقی مانده است که اقدامات را از نقاط 2، 3، 4 انجام دهید (ما آن را در اختیار شما قرار می دهیم)، پس از آن تصویر کاملی از تقسیم اعداد طبیعی 140 288 و 4 در یک ستون خواهید داشت:

لطفا توجه داشته باشید که عدد 0 در انتهای خط نوشته شده است. اگر این آخرین مرحله تقسیم بر یک ستون نبود (یعنی اگر اعدادی در ستون های سمت راست در رکورد سود وجود داشت) این صفر را نمی نوشتیم.

بنابراین، با نگاهی به رکورد تکمیل شده تقسیم عدد طبیعی چند ارزشی 140 288 بر عدد طبیعی تک ارزشی 4، می بینیم که عدد 35 072 خصوصی است (و باقیمانده تقسیم صفر است، روی عدد خیلی قرار دارد. خط پایین).

البته، هنگام تقسیم اعداد طبیعی بر یک ستون، تمام اعمال خود را با این جزئیات توصیف نمی کنید. راه حل های شما چیزی شبیه به مثال های زیر خواهد بود.

مثال.

اگر سود تقسیمی 7136 و مقسوم علیه یک عدد طبیعی منفرد 9 باشد، تقسیم طولانی را انجام دهید.

راه حل.

در مرحله اول الگوریتم تقسیم اعداد طبیعی بر ستون، رکوردی از فرم به دست می آید.

پس از انجام اقدامات از نقاط دوم، سوم و چهارم الگوریتم، رکورد تقسیم بر یک ستون به صورت

با تکرار چرخه، خواهیم داشت

یک پاس دیگر تصویر کاملی از تقسیم بر ستونی از اعداد طبیعی 7 136 و 9 به ما می دهد.

بنابراین، ضریب جزئی 792 است و باقیمانده تقسیم 8 است.

پاسخ:

7 136:9=792 (استراحت 8) .

و این مثال نشان می دهد که تقسیم چقدر باید شبیه باشد.

مثال.

عدد طبیعی 7 042 035 را بر عدد طبیعی تک رقمی 7 تقسیم کنید.

راه حل.

انجام تقسیم با یک ستون راحت تر است.

پاسخ:

7 042 035:7=1 006 005 .

تقسیم بر ستونی از اعداد طبیعی چند ارزشی

ما عجله داریم که شما را خوشحال کنیم: اگر به الگوریتم تقسیم بر ستون از پاراگراف قبلی این مقاله به خوبی تسلط دارید، پس تقریباً می دانید که چگونه انجام دهید. تقسیم بر ستونی از اعداد طبیعی چند ارزشی. این درست است، زیرا مراحل 2 تا 4 الگوریتم بدون تغییر باقی می مانند و تنها تغییرات جزئی در مرحله اول ظاهر می شود.

در مرحله اول تقسیم به ستونی از اعداد طبیعی چند ارزشی، باید نه به اولین رقم سمت چپ در ورودی سود، بلکه به تعداد آنها به تعداد ارقام در ورودی تقسیم‌کننده نگاه کنید. اگر عددی که با این اعداد تعریف می شود از مقسوم علیه بزرگتر باشد، در پاراگراف بعدی باید با این عدد کار کنیم. اگر این عدد کمتر از مقسوم‌کننده باشد، باید رقم بعدی سمت چپ را در رکورد سود به حساب اضافه کنیم. پس از آن، اقدامات ذکر شده در پاراگراف های 2، 3 و 4 الگوریتم تا حصول نتیجه نهایی انجام می شود.

تنها برای مشاهده کاربرد الگوریتم برای تقسیم بر ستونی از اعداد طبیعی چند ارزشی در عمل هنگام حل مثال باقی مانده است.

مثال.

بیایید تقسیم را بر ستونی از اعداد طبیعی چند ارزشی 5562 و 206 انجام دهیم.

راه حل.

از آنجایی که 3 کاراکتر در رکورد تقسیم کننده 206 نقش دارند، به 3 رقم اول سمت چپ در رکورد سود 5 562 نگاه می کنیم. این اعداد با عدد 556 مطابقت دارد. از آنجایی که 556 از مقسوم‌کننده 206 بزرگ‌تر است، عدد 556 را به‌عنوان یک عدد کارآمد در نظر می‌گیریم، آن را انتخاب می‌کنیم و به مرحله بعدی الگوریتم می‌رویم.

اکنون مقسوم علیه 206 را در اعداد 0 , 1 , 2 , 3 , ... ضرب می کنیم تا به عددی برسیم که یا برابر با 556 یا بزرگتر از 556 است . داریم (اگر ضرب مشکل است، پس بهتر است ضرب اعداد طبیعی را در یک ستون انجام دهیم): 206 0=0<556 , 206·1=206<556 , 206·2=412<556 , 206·3=618>556 . از آنجایی که عددی بزرگتر از عدد 556 به دست آوردیم، در زیر عدد انتخاب شده عدد 412 را می نویسیم (در مرحله ماقبل آخر به دست آمد) و به جای ضریب عدد 2 را می نویسیم (از آنجایی که در ضرب شد مرحله ماقبل آخر). ورودی تقسیم ستون به شکل زیر است:

تفریق ستون را انجام دهید. ما تفاوت 144 را دریافت می کنیم، این عدد کمتر از مقسوم علیه است، بنابراین می توانید با خیال راحت به انجام اقدامات مورد نیاز ادامه دهید.

زیر خط افقی سمت راست عدد موجود در آنجا، عدد 2 را می نویسیم، زیرا در رکورد سود 5 562 در این ستون است:

حالا با عدد 1442 کار می کنیم و آن را انتخاب می کنیم و دوباره مراحل دو تا چهار را طی می کنیم.

مقسوم علیه 206 را در 0 , 1 , 2 , 3 , ... ضرب می کنیم تا به عدد 1442 یا عددی بزرگتر از 1442 برسیم . برویم: 206 0=0<1 442 , 206·1=206<1 442 , 206·2=412<1 332 , 206·3=618<1 442 , 206·4=824<1 442 , 206·5=1 030<1 442 , 206·6=1 236<1 442 , 206·7=1 442 . Таким образом, под отмеченным числом записываем 1 442 , а на месте частного правее уже имеющегося там числа записываем 7 :

یک ستون کم می کنیم، صفر می گیریم، اما بلافاصله آن را یادداشت نمی کنیم، بلکه فقط موقعیت آن را به خاطر می آوریم، زیرا نمی دانیم که آیا تقسیم در اینجا به پایان می رسد یا باید مراحل الگوریتم را تکرار کنیم. از نو:

اکنون می بینیم که در زیر خط افقی سمت راست موقعیت حفظ شده، نمی توانیم هیچ عددی را یادداشت کنیم، زیرا هیچ عددی در رکورد سود در این ستون وجود ندارد. بنابراین، این تقسیم بر یک ستون تمام شده است، و ما ورودی را تکمیل می کنیم:

• ریاضیات. هر کتاب درسی برای پایه های 1، 2، 3، 4 موسسات آموزشی.
• ریاضیات. هر کتاب درسی برای 5 کلاس از موسسات آموزشی.

تقسیم ستون بخشی جدایی ناپذیر از برنامه درسی مدرسه و دانش لازم برای کودک است. برای جلوگیری از مشکلات در دروس و با اجرای آنها، باید دانش اولیه را از سنین پایین به کودک داد.

توضیح دادن برخی چیزها و فرآیندها برای کودک به شیوه ای بازیگوش و نه در قالب یک درس استاندارد بسیار ساده تر است (اگرچه امروزه روش های آموزشی بسیار متنوعی به اشکال مختلف وجود دارد).

از این مقاله یاد خواهید گرفت

اصل تقسیم برای بچه ها

کودکان دائماً با اصطلاحات مختلف ریاضی مواجه می شوند، بدون اینکه حتی گمان کنند از کجا آمده اند. در واقع، بسیاری از مادران در قالب یک بازی به کودک توضیح می دهند که باباها بیشتر یک بشقاب هستند، بیشتر به مهدکودک می روند تا فروشگاه و نمونه های ساده دیگر. همه اینها حتی قبل از اینکه کودک به کلاس اول برود یک تصور اولیه از ریاضیات به کودک می دهد.

برای آموزش تقسیم بدون باقیمانده به کودک و بعداً با باقیمانده باید مستقیماً کودک را به بازی های تقسیم بندی دعوت کرد. به عنوان مثال شیرینی ها را بین خود تقسیم کنید و سپس شرکت کنندگان زیر را به ترتیب اضافه کنید.

ابتدا، کودک آب نبات را به اشتراک می گذارد و به هر شرکت کننده یک آب نبات می دهد. و در پایان با هم نتیجه گیری کنید. لازم به توضیح است که «اشتراک» به معنای یکسان بودن تعداد آب نبات برای همه است.

اگر لازم است این فرآیند را با استفاده از اعداد توضیح دهید، می توانید یک مثال در قالب یک بازی ارائه دهید. می توان گفت که تعداد آن شیرینی است. لازم به توضیح است که تعداد شیرینی های تقسیم شده بین شرکت کنندگان قابل تقسیم است. و تعداد افرادی که این شیرینی ها به آنها تقسیم می شود یک مقسم است.

سپس باید همه چیز را به وضوح نشان دهید، مثال های "زنده" ارائه دهید تا به سرعت به خرده ها تقسیم کنید. بازی کردن، او همه چیز را خیلی سریعتر می فهمد و یاد می گیرد. در حالی که توضیح الگوریتم دشوار خواهد بود و اکنون لازم نیست.

چگونه به کودک خود تقسیم در یک ستون را آموزش دهیم؟

کمی توضیح دادن ریاضی آمادگی خوبی برای رفتن به کلاس است، مخصوصاً کلاس ریاضی. اگر تصمیم دارید به فرزندتان آموزش دهید که تقسیم بر یک ستون را آموزش دهید، او قبلاً کارهایی مانند جمع، تفریق و جدول ضرب را یاد گرفته است.

اگر این هنوز برای او مشکلاتی ایجاد می کند، پس باید تمام این دانش را تقویت کرد. ارزش یادآوری الگوریتم اقدامات فرآیندهای قبلی را دارد و نحوه استفاده آزادانه از دانش خود را آموزش می دهد. در غیر این صورت، کودک به سادگی در تمام فرآیندها گیج می شود و دیگر چیزی را نمی فهمد.

برای سهولت درک این موضوع، اکنون یک جدول تقسیم بندی برای کودکان نوپا وجود دارد. اصل کار مانند جداول ضرب است. اما اگر کودک جدول ضرب را بداند آیا از قبل به چنین جدولی نیاز است؟ بستگی به مدرسه و معلم داره

هنگام شکل گیری مفهوم "تقسیم"، لازم است همه چیز را به شیوه ای بازیگوش انجام دهید، همه مثال ها را در مورد چیزها و اشیاء آشنا برای کودک بیان کنید.

بسیار مهم است که همه اقلام دارای عدد زوج باشند، به طوری که برای نوزاد مشخص شود که نتیجه آن قسمت های مساوی است. این درست خواهد بود، زیرا به نوزاد این امکان را می دهد که بفهمد تقسیم فرآیند معکوس ضرب است. اگر اقلام یک عدد فرد باشند، نتیجه با باقی مانده ظاهر می شود و کودک گیج می شود.

با استفاده از صفحه گسترده ضرب و تقسیم کنید

هنگام توضیح دادن رابطه بین ضرب و تقسیم برای کودک، لازم است که همه اینها را با استفاده از مثالی به وضوح نشان دهید. به عنوان مثال: 5 x 3 = 15. به یاد داشته باشید که حاصل ضرب حاصل ضرب دو عدد است.

و فقط پس از آن، توضیح دهید که این روند معکوس ضرب است و این را به وضوح با استفاده از جدول نشان دهید.

بگویید که باید نتیجه "15" را بر یکی از عوامل ("5" / "3") تقسیم کنید و نتیجه یک عامل دائماً متفاوت خواهد بود که در تقسیم شرکت نکرده است.

همچنین لازم است به نوزاد توضیح دهید که چگونه دسته هایی که تقسیم را به درستی انجام می دهند: سود، تقسیم کننده، ضریب. مجدداً از یک مثال استفاده کنید تا نشان دهید کدام یک از اینها یک دسته خاص است.

تقسیم بر ستون چیز خیلی پیچیده ای نیست، الگوریتم آسان خود را دارد که باید به کودک آموزش داده شود. پس از رفع تمامی این مفاهیم و دانش، می توانید به آموزش های بیشتر بروید.

در اصل، والدین باید جدول ضرب را به ترتیب معکوس با فرزند دلبند خود یاد بگیرند و آن را به خاطر بسپارند، زیرا این امر در آموزش تقسیم بر ستون ضروری است.

این کار باید قبل از رفتن به کلاس اول انجام شود تا برای کودک بسیار راحت تر به مدرسه عادت کند و با برنامه درسی مدرسه هماهنگ شود و کلاس به دلیل شکست های کوچک شروع به مسخره کردن کودک نکند. جدول ضرب هم در مدرسه و هم در دفترچه است، بنابراین لازم نیست جدول جداگانه ای به مدرسه ببرید.

با یک ستون تقسیم کنید

قبل از شروع درس، هنگام تقسیم باید نام اعداد را به خاطر بسپارید. مقسوم، سود و نصاب چیست. کودک باید این اعداد را بدون خطا به دسته های صحیح تقسیم کند.

مهمترین چیز هنگام یادگیری تقسیم بر ستون، یادگیری الگوریتم است که به طور کلی بسیار ساده است. اما ابتدا اگر کلمه «الگوریتم» را فراموش کرده یا قبلا مطالعه نکرده است، برای کودک توضیح دهید.

در صورتی که نوزاد به جدول ضرب و تقسیم معکوس اشراف داشته باشد، هیچ مشکلی نخواهد داشت.

با این حال، نمی توان برای مدت طولانی در نتیجه به دست آمده معطل ماند؛ باید به طور منظم مهارت ها و توانایی های به دست آمده را آموزش داد. به محض اینکه مشخص شد کودک اصل روش را درک کرده است، حرکت کنید.

باید به نوزاد یاد داد که بدون باقیمانده و با باقیمانده تقسیم را در ستونی انجام دهد تا کودک نترسد که نتوانسته چیزی را به درستی تقسیم کند.

برای سهولت در آموزش فرآیند تقسیم به کودک، باید:

• در 2-3 سال، درک کل رابطه.
• در 6-7 سالگی، کودک باید بتواند آزادانه جمع، تفریق را انجام دهد و از ماهیت ضرب و تقسیم آگاه باشد.

باید علاقه کودک را به فرآیندهای ریاضی تشویق کرد تا این درس در مدرسه برای او لذت و میل به یادگیری به ارمغان آورد و او را فقط در کلاس درس، بلکه در زندگی نیز برانگیخت.

کودک باید ابزارهای مختلفی را برای درس ریاضی حمل کند، نحوه استفاده از آنها را بیاموزد. با این حال، اگر حمل همه چیز برای کودک دشوار است، آن را بیش از حد بار نکنید.

البته بچه ها اصول ریاضیات را در کلاس درس در مدرسه یاد می گیرند. اما توضیحات معلم همیشه برای بچه واضح نیست. یا شاید کودک بیمار شده و موضوع را از دست داده است. در چنین مواردی، والدین باید سال های تحصیل خود را به خاطر بسپارند تا به کودک کمک کنند اطلاعات مهمی را از دست ندهد، بدون آن آموزش بیشتر غیرواقعی خواهد بود.

آموزش کودک با ستون از کلاس سوم شروع می شود. در این زمان، دانش آموز باید بتواند به راحتی از جدول ضرب استفاده کند. اما اگر در این مورد مشکلی وجود دارد، بلافاصله ارزش آن را دارد، زیرا قبل از اینکه به کودک تقسیم بر ستون را آموزش دهید، نباید در ضرب مشکلی وجود داشته باشد.

چگونه تقسیم ستون را آموزش دهیم؟

برای مثال عدد سه رقمی 372 را در نظر بگیرید و آن را بر 6 تقسیم کنید. در ابتدا، این می تواند یک ریاضیدان جوان را گیج کند.

اعداد را یادداشت می کنیم و با گوشه ای از هم جدا می کنیم و به کودک توضیح می دهیم که این عدد بزرگ را به تدریج به شش قسمت مساوی تقسیم می کنیم. ابتدا سعی می کنیم رقم اول 3 را بر 6 تقسیم کنیم.

تقسیم پذیر نیست، یعنی دومی را اضافه می کنیم، یعنی سعی کنیم ببینیم که آیا می توانیم 37 را تقسیم کنیم.

لازم است از کودک بپرسید که چند برابر شش در عدد 37 قرار می گیرد. هرکسی که ریاضیات را بدون مشکل بداند بلافاصله حدس می‌زند که می‌توان از روش انتخاب برای انتخاب ضریب مورد نظر استفاده کرد. بنابراین، بیایید انتخاب کنیم، مثلاً 5 را بگیریم و در 6 ضرب کنیم - 30 به نظر می رسد، به نظر می رسد که نتیجه از 37 دور نیست، اما ارزش دوباره امتحان کردن را دارد. برای انجام این کار، ما 6 را در 6 ضرب می کنیم - برابر با 36. این برای ما مناسب است، و اولین رقم ضریب از قبل پیدا شده است - ما آن را در زیر مقسوم علیه، پشت خط می نویسیم.

عدد 36 را زیر 37 می نویسیم و با تفریق یک می گیریم. باز هم بر 6 بخش پذیر نیست، به این معنی که ما باقی مانده را به آن برمی داریم. اکنون عدد 12 به راحتی بر 6 تقسیم می شود. در نتیجه، شماره خصوصی دوم - دو را به دست می آوریم. نتیجه تقسیم ما 62 خواهد بود.

در طول ماشین حساب، نیازی به تقسیم در ذهن نیست، حتی اعداد بزرگ و حتی کوچک. دکمه ها را فشار دهید و کارتان تمام شد، مشکلی نیست. با این حال، برخی هنوز هم می خواهند ورزش کنند نه برای منافع شخصی، بلکه برای خیر. فردی که به دنبال پاسخ به این سوال است که چگونه در ذهن تقسیم شود، می خواهد برای ذهن ژیمناستیک انجام دهد. بیایید به او کمک کنیم و از راه های تفرقه در ذهن به او بگوییم.

چگونه به سرعت در ذهن خود تقسیم کنید؟ نیاز به آموزش حافظه

اگر فردی تخیل ضعیف و حافظه بدی داشته باشد، پس تقسیم کردن در ذهن برای او دشوار است. پس ابتدا باید قوی تر شوید. چگونه انجامش بدهیم؟

• خواندن کتاب ها.
• شعرها را از قلب یاد بگیرید و بخوانید.
• از کتاب هایی که می خوانید یادداشت بردارید و نقاط قوتی برای حافظه باقی بگذارید.

چگونه در ذهن تقسیم کنیم؟ راه ها.

اگر حافظه خوب نباشد، هیچ عملی در ذهن نمی توان انجام داد، زیرا در طول تقسیم پیچیده، به خاطر سپردن اعداد بزرگ حدس و گمان است. و چگونه آنها را به خاطر بسپاریم، اگر حافظه از کار بیفتد، آنها را در کدام سینه قرار دهیم؟ همین طور است. پیش می رویم.

چگونه یاد بگیریم که اعداد بزرگ را در ذهن خود تقسیم کنیم؟ ساده ترین راه ها

راه های زیادی برای آسان کردن کار ریاضی شما وجود دارد. بیایید باهوش نباشیم و ساده‌ترین روش‌های تقسیم‌بندی را در ذهن به خواننده ارائه دهیم، با این حال، آنها همچنان به یک حافظه خوب نیاز دارند.

• ستون. هر دانش آموز می تواند یک ستون را به اشتراک بگذارد. بنابراین انسان باید "سالهای مدرسه شگفت انگیز" را به خاطر بسپارد و کاغذ و خودکار را تصور کند و سپس تمام محاسبات را در ذهن خود انجام دهد، گویی یک ورق کاغذ است.
• تقسیم بر 10، 1000، 10،000 همه چیز در اینجا بسیار ساده است. حتی وحشتناک ترین عدد با حرکت دادن کاما از راست به چپ بر 10 یا 1000 تقسیم می شود. به عنوان مثال، عدد 6667:1000 = 6.667. و نیازی به ماشین حساب ندارید.
• اگر باید بر 5 یا 50 تقسیم کنید. 5 را با کسری 10/2 و 50 را با 100/2 جایگزین کنید. به همین ترتیب، می توانید بر هر عددی با یک عدد پنج با هر عدد صفر تقسیم کنید. به عنوان مثال، شما باید 1800 را بر 500 تقسیم کنید. ما به سادگی 1800 را در 2 ضرب می کنیم و بر 1000 تقسیم می کنیم. اگر باور ندارید می توانید با نتیجه ماشین حساب مقایسه کنید. 1800 را بر 500 تقسیم کنید.

اگر این روش ها خیلی پیچیده یا نامفهوم هستند، برای جلوگیری از اشتباه، یک ماشین حساب همراه داشته باشید. اما روش های فوق زندگی را بسیار آسان تر می کند.

چگونه در ذهن خود کوچک را به بزرگ تقسیم کنیم؟ مواد و روش ها

گاهی اوقات شما نیاز دارید که بزرگ را به کوچکتر تقسیم نکنید، بلکه برعکس - کوچکتر را به بزرگتر تقسیم کنید. اما شما نباید از این ترسید. بشر برای چنین دشواری ترفندهایی اندیشیده است.

• کسر معمولی اگر فردی خوش شانس باشد و اعداد 49 و 56 را داشته باشد، از آنها یک کسری معمولی درست می کند، سپس آنها را بر یک مشترک تقسیم می کند (در مورد ما، 7) و پاسخ 7/8 را می نویسد. تصور کنید که 49 و 56 عددی ندارند که بتوان آنها را بر آن تقسیم کرد، در این صورت پاسخ 49/56 خواهد بود.
• شما نیاز به اعشار دارید. هیچ چیز ساده تر نیست: ما همه را 49:56 تقسیم می کنیم و پاسخ را یادداشت می کنیم (در اینجا می توانید اگر به یک عدد دقیق نیاز دارید از ماشین حساب استفاده کنید یا اگر به یک عدد تقریبی نیاز دارید از یک ذهن استفاده کنید). در مورد ما، کسر اعشاری 0.875 خواهد بود. اگر شخصی یک عدد غیر منطقی به دست آورد، یعنی یک ردیف بی نهایت بعد از نقطه اعشار، اجازه دهید مقدار را به عدد مورد نیاز در کار گرد کند.
• اگر عدد کوچکتر منفی باشد. به عنوان مثال، -3:4. سپس نتیجه کسری از -¾ معمول، با منهای یا کسری منفی اعشاری 0.75- است. در این حالت، اعداد بدون توجه به علائم، مدول تقسیم می شوند، سپس یک منهای به نتیجه اضافه می شود.
• اگر هر دو عدد منفی باشند، منهای را می توان فوراً کنار گذاشت، زیرا منهای ضربدر منهای مثبت می دهد.

روش های ساده، درست است؟ حافظه خود را بیشتر تمرین کنید و از بیماری آلزایمر فرار کنید.