Résoudre de grands exemples dans une calculatrice de colonnes. Soustraction de colonne

Les écoliers apprennent déjà la division en colonnes, ou, plus exactement, la méthode écrite de division par coin, dès la troisième année de l'école primaire, mais souvent si peu d'attention est accordée à ce sujet qu'à la 9e-11e année, tous les élèves ne peuvent pas l'utiliser. cela couramment. La division par colonne par un nombre à deux chiffres est enseignée en 4e année, tout comme la division par un nombre à trois chiffres, et cette technique n'est alors utilisée que comme technique auxiliaire lors de la résolution d'équations ou de la recherche de la valeur d'une expression.

Évidemment, en accordant plus d'attention aux divisions longues que ce qui est inclus dans le programme scolaire, l'enfant lui permettra de réaliser plus facilement ses devoirs de mathématiques jusqu'à la 11e année. Et pour cela, vous avez besoin de peu - comprendre le sujet et étudier, résoudre, en gardant l'algorithme en tête, pour amener les compétences de calcul à l'automatisme.

Algorithme de division par un nombre à deux chiffres

Comme pour la division par un nombre à un chiffre, nous passerons séquentiellement de la division des unités de comptage plus grandes à la division des unités plus petites.

1. Trouvez le premier dividende incomplet. Il s'agit d'un nombre qui est divisé par un diviseur pour produire un nombre supérieur ou égal à 1. Cela signifie que le premier dividende partiel est toujours supérieur au diviseur. Lors d'une division par un nombre à deux chiffres, le premier dividende partiel comporte au moins 2 chiffres.

Exemples 76 8:24. Premier dividende incomplet 76
265 :53 26 est inférieur à 53, ce qui signifie qu'il ne convient pas. Vous devez ajouter le numéro suivant (5). Le premier dividende incomplet est 265.

2. Déterminez le nombre de chiffres dans le quotient. Pour déterminer le nombre de chiffres d'un quotient, n'oubliez pas que le dividende incomplet correspond à un chiffre du quotient et que tous les autres chiffres du dividende correspondent à un chiffre supplémentaire du quotient.

Exemples 768:24. Le premier dividende incomplet est 76. Il correspond à 1 chiffre du quotient. Après le premier diviseur partiel, il y a encore un chiffre. Cela signifie que le quotient n’aura que 2 chiffres.
265:53. Le premier dividende incomplet est 265. Il donnera 1 chiffre du quotient. Il n'y a plus de chiffres dans le dividende. Cela signifie que le quotient n’aura qu’un seul chiffre.
15344:56. Le premier dividende partiel est 153, suivi de 2 chiffres supplémentaires. Cela signifie que le quotient n’aura que 3 chiffres.

3. Trouvez les nombres dans chaque chiffre du quotient. Tout d’abord, trouvons le premier chiffre du quotient. Nous sélectionnons un entier tel que, multiplié par notre diviseur, nous obtenions un nombre aussi proche que possible du premier dividende incomplet. Nous écrivons le nombre de quotient sous le coin et soustrayons la valeur du produit dans une colonne du diviseur partiel. Nous notons le reste. On vérifie qu'il est inférieur au diviseur.

Ensuite, nous trouvons le deuxième chiffre du quotient. Nous réécrivons le nombre suivant le premier diviseur partiel du dividende dans la ligne avec le reste. Le dividende incomplet résultant est à nouveau divisé par le diviseur et nous trouvons ainsi chaque nombre suivant du quotient jusqu'à ce que les chiffres du diviseur soient épuisés.

4. Trouvez le reste(s'il y a).

Si les chiffres du quotient sont épuisés et que le reste est 0, alors la division est effectuée sans reste. Sinon, la valeur du quotient est écrite avec un reste.

La division par n'importe quel nombre à plusieurs chiffres (à trois chiffres, à quatre chiffres, etc.) est également effectuée.

Analyse d'exemples de division d'une colonne par un nombre à deux chiffres

Examinons d’abord des cas simples de division, lorsque le quotient donne un nombre à un chiffre.

Trouvons la valeur des quotients 265 et 53.

Le premier dividende incomplet est 265. Il n’y a plus de chiffres dans le dividende. Cela signifie que le quotient aura un nombre à un chiffre.

Pour faciliter le choix du nombre de quotient, divisons 265 non pas par 53, mais par un nombre rond proche 50. Pour ce faire, divisons 265 par 10, le résultat sera 26 (le reste est 5). Et divisez 26 par 5, il y aura 5 (reste 1). Le nombre 5 ne peut pas être immédiatement écrit dans le quotient, puisqu'il s'agit d'un nombre d'essai. Vous devez d’abord vérifier si cela convient. Multiplions 53*5=265. Nous voyons que le chiffre 5 est apparu. Et maintenant, nous pouvons l'écrire dans un coin privé. 265-265=0. La division est achevée sans reste.

Le quotient de 265 et 53 est 5.

Parfois, lors de la division, le chiffre de test du quotient ne correspond pas et doit alors être modifié.

Trouvons la valeur des quotients 184 et 23.

Le quotient sera un nombre à un chiffre.

Pour faciliter le choix du nombre de quotient, divisons 184 non pas par 23, mais par 20. Pour ce faire, divisons 184 par 10, le résultat sera 18 (reste 4). Et on divise 18 par 2, le résultat est 9. 9 est un nombre de test, on ne l'écrira pas tout de suite dans le quotient, mais on vérifiera s'il convient. Multiplions 23*9=207. 207 est supérieur à 184. On voit que le nombre 9 ne convient pas. Le quotient sera inférieur à 9. Essayons de voir si le nombre 8 convient. Multiplions 23*8=184. On voit que le chiffre 8 convient. Nous pouvons l'écrire en privé. 184-184=0. La division est achevée sans reste.

Le quotient de 184 et 23 est 8.

Considérons des cas de division plus complexes.

Trouvons la valeur du quotient de 768 et 24.

Le premier dividende incomplet est de 76 dizaines. Cela signifie que le quotient aura 2 chiffres.

Déterminons le premier chiffre du quotient. Divisons 76 par 24. Pour faciliter le choix du nombre de quotient, divisons 76 non pas par 24, mais par 20. Autrement dit, vous devez diviser 76 par 10, il y aura 7 (le reste est 6). Et divisez 7 par 2, vous obtenez 3 (reste 1). 3 est le chiffre de test du quotient. Vérifions d'abord si cela convient. Multiplions 24*3=72. 76-72=4. Le reste est inférieur au diviseur. Cela signifie que le nombre 3 convient et que nous pouvons maintenant l'écrire à la place des dizaines du quotient. Nous écrivons 72 sous le premier dividende incomplet, mettons un signe moins entre eux et écrivons le reste sous la ligne.

Continuons la division. Réécrivons le nombre 8 suivant le premier dividende incomplet dans la ligne avec le reste. Nous obtenons le dividende incomplet suivant – 48 unités. Divisons 48 par 24. Pour faciliter le choix du quotient, divisons 48 non pas par 24, mais par 20. Autrement dit, si nous divisons 48 par 10, il y aura 4 (le reste est 8). Et on divise 4 par 2, cela devient 2. C'est le chiffre test du quotient. Nous devons d'abord vérifier si cela conviendra. Multiplions 24*2=48. Nous voyons que le nombre 2 correspond et, par conséquent, nous pouvons l'écrire à la place des unités du quotient. 48-48=0, la division s'effectue sans reste.

Le quotient de 768 et 24 est 32.

Trouvons la valeur des quotients 15344 et 56.

Le premier dividende incomplet est de 153 centaines, ce qui signifie que le quotient aura trois chiffres.

Déterminons le premier chiffre du quotient. Divisons 153 par 56. Pour faciliter la recherche du quotient, divisons 153 non pas par 56, mais par 50. Pour ce faire, divisons 153 par 10, le résultat sera 15 (reste 3). Et on divise 15 par 5, cela devient 3. 3 est le chiffre test du quotient. N'oubliez pas : vous ne pouvez pas l'écrire immédiatement en privé, mais vous devez d'abord vérifier s'il convient. Multiplions 56*3=168. 168 est supérieur à 153. Cela signifie que le quotient sera inférieur à 3. Vérifions si le nombre 2 convient. Multipliez 56*2=112. 153-112=41. Le reste est inférieur au diviseur, ce qui signifie que le nombre 2 convient, il peut s'écrire à la place des centaines dans le quotient.

Formons le dividende incomplet suivant. 153-112=41. On réécrit le chiffre 4 suivant le premier dividende incomplet dans la même ligne. Nous obtenons le deuxième dividende incomplet de 414 dizaines. Divisons 414 par 56. Pour faciliter le choix du nombre de quotient, divisons 414 non pas par 56, mais par 50. 414:10=41(rest.4). 41:5=8(rest.1). N'oubliez pas : 8 est un numéro de test. Regardons ça. 56*8=448. 448 est supérieur à 414, ce qui signifie que le quotient sera inférieur à 8. Vérifions si le nombre 7 convient. Multipliez 56 par 7, nous obtenons 392. 414-392=22. Le reste est inférieur au diviseur. Cela signifie que le nombre rentre et dans le quotient on peut écrire 7 à la place des dizaines.

On écrit 4 unités dans la ligne avec le nouveau reste. Cela signifie que le prochain dividende incomplet est de 224 unités. Continuons la division. Divisons 224 par 56. Pour faciliter la recherche du nombre de quotient, divisons 224 par 50. C'est-à-dire que d'abord par 10, il y aura 22 (le reste est 4). Et divisez 22 par 5, il y aura 4 (reste 2). 4 est un numéro de test, vérifions-le pour voir s'il convient. 56*4=224. Et nous voyons que le nombre a augmenté. Écrivons 4 à la place des unités dans le quotient. 224-224=0, la division est effectuée sans reste.

Le quotient de 15344 et 56 est 274.

Exemple de division avec reste

Pour faire une analogie, prenons un exemple similaire à l'exemple ci-dessus, ne différant que par le dernier chiffre

Trouvons la valeur du quotient 15345:56

Nous divisons d'abord de la même manière que dans l'exemple 15344:56, jusqu'à atteindre le dernier dividende incomplet 225. Divisons 225 par 56. Pour faciliter le choix du nombre quotient, divisez 225 par 50. C'est-à-dire d'abord par 10 , il y en aura 22 (le reste est 5 ). Et divisez 22 par 5, il y aura 4 (reste 2). 4 est un numéro de test, vérifions-le pour voir s'il convient. 56*4=224. Et nous voyons que le nombre a augmenté. Écrivons 4 à la place des unités dans le quotient. 225-224=1, division effectuée avec reste.

Le quotient de 15345 et 56 est 274 (reste 1).

Division avec zéro en quotient

Parfois, dans un quotient, l'un des nombres s'avère être 0, et les enfants le manquent souvent, d'où une mauvaise solution. Voyons d'où peut venir 0 et comment ne pas l'oublier.

Trouvons la valeur du quotient 2870:14

Le premier dividende incomplet est de 28 centaines. Cela signifie que le quotient aura 3 chiffres. Placez trois points sous le coin. C'est un point important. Si un enfant perd un zéro, il lui restera un point supplémentaire, ce qui lui fera penser qu'il manque un chiffre quelque part.

Déterminons le premier chiffre du quotient. Divisons 28 par 14. Par sélection, nous obtenons 2. Vérifions si le nombre 2 correspond. Multipliez 14*2=28. Le chiffre 2 convient ; il peut s'écrire à la place des centaines dans le quotient. 28-28=0.

Le résultat était un reste nul. Nous l'avons marqué en rose pour plus de clarté, mais vous n'avez pas besoin de l'écrire. Nous réécrivons le chiffre 7 du dividende dans la ligne avec le reste. Mais 7 n'est pas divisible par 14 pour obtenir un entier, on écrit donc 0 à la place des dizaines dans le quotient.

Maintenant, nous réécrivons le dernier chiffre du dividende (nombre de parts) sur la même ligne.

70:14=5 On écrit le nombre 5 au lieu du dernier point du quotient 70-70=0. Il n'y a pas de reste.

Le quotient de 2870 et 14 est 205.

La division doit être vérifiée par multiplication.

Exemples de divisions pour l'autotest

Trouvez le premier dividende incomplet et déterminez le nombre de chiffres du quotient.

3432:66 2450:98 15145:65 18354:42 17323:17

Vous maîtrisez le sujet, entraînez-vous maintenant à résoudre vous-même plusieurs exemples dans une colonne.

1428: 42 30296: 56 254415: 35 16514: 718

Calculatrice mathématique en ligne v.1.0

La calculatrice effectue les opérations suivantes : addition, soustraction, multiplication, division, travail avec des décimales, extraction de racine, exponentiation, calculs de pourcentage et autres opérations.

Solution:

Comment utiliser une calculatrice mathématique

Clé	Désignation	Explication
5	chiffres 0-9	Chiffres arabes. Saisie d'entiers naturels, zéro. Pour obtenir un entier négatif, vous devez appuyer sur la touche +/-
.	point-virgule)	Séparateur pour indiquer une fraction décimale. S'il n'y a pas de chiffre avant le point (virgule), la calculatrice substituera automatiquement un zéro avant le point. Par exemple : .5 - 0.5 sera écrit
+	signe plus	Addition de nombres (entiers, décimaux)
-	signe moins	Soustraire des nombres (entiers, décimaux)
÷	signe de division	Division de nombres (entiers, décimaux)
X	signe de multiplication	Multiplication de nombres (entiers, décimaux)
√	racine	Extraire la racine d'un nombre. Lorsque vous appuyez à nouveau sur le bouton « racine », la racine du résultat est calculée. Par exemple : racine de 16 = 4 ; racine de 4 = 2
x2	la quadrature	Mettre un nombre au carré. Lorsque vous appuyez à nouveau sur le bouton « carré », le résultat est au carré. Par exemple : carré 2 = 4 ; carré 4 = 16
1 fois	fraction	Sortie en fractions décimales. Le numérateur est 1, le dénominateur est le nombre saisi
%	pour cent	Obtenir un pourcentage d'un nombre. Pour travailler, vous devez saisir : le nombre à partir duquel le pourcentage sera calculé, le signe (plus, moins, diviser, multiplier), combien de pour cent sous forme numérique, le bouton "%"
(	parenthèse ouverte	Une parenthèse ouverte pour préciser la priorité du calcul. Une parenthèse fermée est obligatoire. Exemple : (2+3)*2=10
)	parenthèse fermée	Une parenthèse fermée pour préciser la priorité du calcul. Une parenthèse ouverte est obligatoire
±	plus moins	Inverse le signe
=	équivaut à	Affiche le résultat de la solution. Également au-dessus du calculateur, dans le champ « Solution », les calculs intermédiaires et le résultat sont affichés.
←	supprimer un personnage	Supprime le dernier caractère
AVEC	réinitialiser	Bouton de réinitialisation. Réinitialise complètement la calculatrice en position "0"

Algorithme du calculateur en ligne à l'aide d'exemples

Ajout.

Addition d'entiers naturels (5 + 7 = 12)

Addition de nombres entiers naturels et négatifs ( 5 + (-2) = 3 )

Addition de fractions décimales (0,3 + 5,2 = 5,5)

Soustraction.

Soustraire des entiers naturels ( 7 - 5 = 2 )

Soustraire des entiers naturels et négatifs ( 5 - (-2) = 7 )

Soustraire des fractions décimales ( 6,5 - 1,2 = 4,3 )

Multiplication.

Produit d'entiers naturels (3 * 7 = 21)

Produit d'entiers naturels et négatifs ( 5 * (-3) = -15 )

Produit de fractions décimales ( 0,5 * 0,6 = 0,3 )

Division.

Division d'entiers naturels (27 / 3 = 9)

Division d'entiers naturels et négatifs (15 / (-3) = -5)

Division de fractions décimales (6,2 / 2 = 3,1)

Extraire la racine d'un nombre.

Extraire la racine d'un entier ( root(9) = 3)

Extraire la racine des fractions décimales (root(2.5) = 1.58)

Extraire la racine d'une somme de nombres ( root(56 + 25) = 9)

Extraire la racine de la différence entre les nombres (racine (32 – 7) = 5)

Mettre un nombre au carré.

Mettre au carré un entier ( (3) 2 = 9 )

Nombres décimaux au carré ((2,2)2 = 4,84)

Conversion en fractions décimales.

Calculer les pourcentages d'un nombre

Augmentez le nombre 230 de 15% ( 230 + 230 * 0,15 = 264,5 )

Réduisez le nombre 510 de 35% ( 510 – 510 * 0,35 = 331,5 )

18% du nombre 140 est (140 * 0,18 = 25,2)

Enseigner la division longue à votre enfant est facile. Il est nécessaire d'expliquer l'algorithme de cette action et de consolider la matière abordée.

• Selon le programme scolaire, la division par colonnes commence à être expliquée aux enfants de troisième année. Les étudiants qui comprennent tout à la volée comprennent rapidement ce sujet
• Mais si l'enfant est tombé malade et a manqué des cours de mathématiques, ou s'il n'a pas compris le sujet, les parents doivent alors expliquer eux-mêmes le matériel à l'enfant. Il est nécessaire de lui transmettre l'information le plus clairement possible
• Les mamans et les papas doivent être patients pendant le processus éducatif de l’enfant, en faisant preuve de tact envers leur enfant. En aucun cas vous ne devez crier après votre enfant s’il ne réussit pas quelque chose, car cela pourrait le décourager de faire quoi que ce soit.

Important : Pour qu'un enfant comprenne la division des nombres, il doit bien connaître la table de multiplication. Si votre enfant ne connaît pas bien la multiplication, il ne comprendra pas la division.

Lors des activités parascolaires à la maison, vous pouvez utiliser des aide-mémoire, mais l'enfant doit apprendre la table de multiplication avant de commencer le sujet « Division ».

Alors, comment expliquer à un enfant division par colonne:

• Essayez d'abord d'expliquer en petits nombres. Prenez des bâtons de comptage, par exemple 8 pièces
• Demandez à votre enfant combien de paires y a-t-il dans cette rangée de bâtons ? Correct - 4. Donc, si vous divisez 8 par 2, vous obtenez 4, et lorsque vous divisez 8 par 4, vous obtenez 2
• Laissez l'enfant diviser lui-même un autre nombre, par exemple un nombre plus complexe : 24:4
• Lorsque le bébé maîtrise la division des nombres premiers, vous pouvez alors passer à la division des nombres à trois chiffres en nombres à un chiffre.

La division est toujours un peu plus difficile pour les enfants que la multiplication. Mais des études supplémentaires assidues à la maison aideront l'enfant à comprendre l'algorithme de cette action et à suivre ses pairs à l'école.

Commencez par quelque chose de simple : divisez par un nombre à un chiffre :

Important : Calculez mentalement pour que la division ressorte sans reste, sinon l'enfant risque de se perdre.

Par exemple, 256 divisé par 4 :

• Tracez une ligne verticale sur une feuille de papier et divisez-la en deux à partir du côté droit. Écrivez le premier chiffre à gauche et le deuxième chiffre à droite au-dessus de la ligne.
• Demandez à votre enfant combien de quatre il y a dans un deux - pas du tout
• Ensuite, nous prenons 25. Pour plus de clarté, séparez ce nombre d'en haut par un coin. Demandez à nouveau à l'enfant combien de quatre il y a dans vingt-cinq ? C'est vrai - six. Nous écrivons le chiffre « 6 » dans le coin inférieur droit sous la ligne. L'enfant doit utiliser la table de multiplication pour obtenir la bonne réponse.
• Notez le nombre 24 sous 25 et soulignez-le pour écrire la réponse - 1
• Demandez à nouveau : combien de quatre peuvent contenir une unité - pas du tout. Puis on ramène le chiffre « 6 » à un
• Il s'est avéré que 16 - combien de quatre contiennent ce nombre ? Correct - 4. Écrivez « 4 » à côté de « 6 » dans la réponse
• Sous 16, nous écrivons 16, soulignons-le et il s'avère "0", ce qui signifie que nous avons divisé correctement et que la réponse s'est avérée être "64"

Division écrite par deux chiffres

Lorsque l'enfant maîtrise la division par un nombre à un chiffre, vous pouvez passer à autre chose. La division écrite par un nombre à deux chiffres est un peu plus difficile, mais si l'enfant comprend comment cette action est effectuée, il ne lui sera pas difficile de résoudre de tels exemples.

Important : Encore une fois, commencez à expliquer par des étapes simples. L'enfant apprendra à sélectionner correctement les nombres et il lui sera facile de diviser des nombres complexes.

Faites cette action simple ensemble : 184:23 - comment expliquer :

• Divisons d'abord 184 par 20, cela s'avère être environ 8. Mais nous n'écrivons pas le nombre 8 dans la réponse, puisqu'il s'agit d'un nombre de test
• Vérifions si 8 convient ou non. Nous multiplions 8 par 23, nous obtenons 184 - c'est exactement le nombre qui est dans notre diviseur. La réponse sera 8

Important : Pour que votre enfant comprenne, essayez de prendre 9 au lieu de 8, laissez-le multiplier 9 par 23, il s'avère que 207 est plus que ce que nous avons dans le diviseur. Le chiffre 9 ne nous convient pas.

Ainsi petit à petit le bébé comprendra la division, et il lui sera facile de diviser des nombres plus complexes :

• Divisez 768 par 24. Déterminez le premier chiffre du quotient - divisez 76 non pas par 24, mais par 20, nous obtenons 3. Écrivez 3 dans la réponse sous la ligne de droite
• Sous 76, nous écrivons 72 et traçons une ligne, notons la différence - il s'avère que 4. Ce nombre est-il divisible par 24 ? Non - nous en retirons 8, il s'avère que 48
• 48 est-il divisible par 24 ? C'est vrai - oui. Il s'avère que 2, écrivez ce nombre comme réponse
• Le résultat est 32. Nous pouvons maintenant vérifier si nous avons effectué correctement l’opération de division. Faites la multiplication dans une colonne : 24x32, cela donne 768, alors tout est correct

Si l'enfant a appris à diviser par un nombre à deux chiffres, il est alors nécessaire de passer au sujet suivant. L'algorithme de division par un nombre à trois chiffres est le même que l'algorithme de division par un nombre à deux chiffres.

Par exemple:

• Divisons 146064 par 716. Prenez d'abord 146 - demandez à votre enfant si ce nombre est divisible par 716 ou non. C'est vrai - non, alors nous prenons 1460
• Combien de fois le nombre 716 peut-il tenir dans le nombre 1460 ? Correct - 2, nous écrivons donc ce numéro dans la réponse
• On multiplie 2 par 716, on obtient 1432. On écrit ce chiffre sous 1460. La différence est 28, on l'écrit sous la ligne
• Prenons 6. Demandez à votre enfant : 286 est-il divisible par 716 ? C'est vrai - non, donc nous écrivons 0 dans la réponse à côté de 2. Nous supprimons également le chiffre 4
• Divisez 2864 par 716. Prenez 3 - un peu, 5 - beaucoup, ce qui signifie que vous obtenez 4. Multipliez 4 par 716, vous obtenez 2864
• Écrivez 2864 sous 2864, la différence est 0. Réponse 204

Important : Pour vérifier l'exactitude de la division, multipliez avec votre enfant dans une colonne - 204x716 = 146064. La division est effectuée correctement.

Le moment est venu d'expliquer à l'enfant que la division peut être non seulement entière, mais aussi avec un reste. Le reste est toujours inférieur ou égal au diviseur.

La division avec un reste doit être expliquée à l'aide d'un exemple simple : 35:8=4 (reste 3) :

• Combien y a-t-il de huit dans 35 ? Correct - 4. 3 restants
• Ce nombre est-il divisible par 8 ? C'est vrai - non. Il s'avère que le reste est 3

Après cela, l'enfant doit apprendre que la division peut être continuée en ajoutant 0 au chiffre 3 :

• La réponse contient le chiffre 4. Après cela, nous écrivons une virgule, car l'ajout d'un zéro indique que le nombre sera une fraction
• Il s'avère que 30. Divisez 30 par 8, vous obtenez 3. Notez-le comme réponse, et sous 30, nous écrivons 24, soulignons-le et écrivons 6
• Nous ajoutons le nombre 0 au nombre 6. Divisons 60 par 8. Prenez 7 chacun, vous obtenez 56. Écrivez sous 60 et notez la différence 4
• Au nombre 4, nous ajoutons 0 et divisons par 8, nous obtenons 5 - écrivez-le comme réponse
• Soustrayez 40 de 40, nous obtenons 0. Donc, la réponse est : 35:8 = 4,375

Conseil : Si votre enfant ne comprend pas quelque chose, ne vous fâchez pas. Laissez passer quelques jours et réessayez d’expliquer le contenu.

Les cours de mathématiques à l'école renforceront également les connaissances. Le temps passera et l'enfant résoudra rapidement et facilement tous les problèmes de division.

L'algorithme de division des nombres est le suivant :

• Faites une estimation du nombre qui apparaîtra dans la réponse
• Trouver le premier dividende incomplet
• Déterminer le nombre de chiffres dans le quotient
• Trouver les nombres dans chaque chiffre du quotient
• Trouvez le reste (s'il y en a un)

Selon cet algorithme, la division est effectuée à la fois par des nombres à un chiffre et par tout nombre à plusieurs chiffres (à deux chiffres, à trois chiffres, à quatre chiffres, etc.).

Lorsque vous travaillez avec votre enfant, donnez-lui souvent des exemples sur la façon de réaliser l'estimation. Il doit rapidement calculer la réponse dans sa tête. Par exemple:

• 1428:42
• 2924:68
• 30296:56
• 136576:64
• 16514:718

Pour consolider le résultat, vous pouvez utiliser les jeux de division suivants :

• "Puzzle". Écrivez cinq exemples sur une feuille de papier. Un seul d’entre eux doit avoir la bonne réponse.

Condition pour l'enfant : Parmi plusieurs exemples, un seul a été résolu correctement. Trouvez-le dans une minute.

Vidéo : Jeu arithmétique pour enfants addition, soustraction, division, multiplication

Vidéo : Dessin animé pédagogique Mathématiques Apprendre par cœur les tables de multiplication et de division par 2

La division des nombres naturels, en particulier ceux à plusieurs chiffres, est commodément effectuée par une méthode spéciale, appelée division par une colonne (dans une colonne). Vous pouvez également trouver le nom division de coin. Notons tout de suite que la colonne peut être utilisée à la fois pour diviser des nombres naturels sans reste et pour diviser des nombres naturels avec reste.

Dans cet article, nous examinerons la durée pendant laquelle la division est effectuée. Nous parlerons ici des règles d'enregistrement et de tous les calculs intermédiaires. Tout d’abord, concentrons-nous sur la division d’un nombre naturel à plusieurs chiffres par un nombre à un chiffre avec une colonne. Après cela, nous nous concentrerons sur les cas où le dividende et le diviseur sont des nombres naturels à valeurs multiples. Toute la théorie de cet article est fournie avec des exemples typiques de division par une colonne de nombres naturels avec des explications détaillées de la solution et des illustrations.

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Règles d'enregistrement lors de la division par une colonne

Commençons par étudier les règles d'écriture du dividende, du diviseur, de tous les calculs intermédiaires et résultats lors de la division d'entiers naturels par une colonne. Disons tout de suite qu'il est plus pratique de diviser les colonnes par écrit sur papier avec une ligne en damier - de cette façon, il y a moins de chances de s'écarter de la ligne et de la colonne souhaitées.

Tout d'abord, le dividende et le diviseur sont écrits sur une seule ligne de gauche à droite, après quoi un symbole de la forme est dessiné entre les nombres écrits. Par exemple, si le dividende est le nombre 6 105 et le diviseur est 5 5, alors leur enregistrement correct lors de la division en colonne sera le suivant :

Regardez le diagramme suivant pour illustrer où écrire les calculs de dividende, de diviseur, de quotient, de reste et intermédiaires dans une division longue.

D'après le diagramme ci-dessus, il est clair que le quotient requis (ou le quotient incomplet lors d'une division avec un reste) sera écrit sous le diviseur sous la ligne horizontale. Et des calculs intermédiaires seront effectués en dessous du dividende, et vous devez vous assurer à l'avance de la disponibilité de l'espace sur la page. Dans ce cas, il faut se laisser guider par la règle : plus la différence entre le nombre de caractères dans les entrées du dividende et du diviseur est grande, plus il faudra d'espace. Par exemple, lorsque l'on divise par une colonne l'entier naturel 614 808 par 51 234 (614 808 est un nombre à six chiffres, 51 234 est un nombre à cinq chiffres, la différence entre le nombre de caractères dans les enregistrements est de 6−5 = 1), intermédiaire les calculs nécessiteront moins d'espace que lors de la division des nombres 8 058 et 4 (ici la différence du nombre de caractères est 4−1=3). Pour confirmer nos propos, nous présentons des enregistrements complets de division par colonne de ces nombres naturels :

Vous pouvez maintenant passer directement au processus de division des nombres naturels par une colonne.

Division en colonnes d'un nombre naturel par un nombre naturel à un chiffre, algorithme de division en colonnes

Il est clair que diviser un nombre naturel à un chiffre par un autre est assez simple et il n'y a aucune raison de diviser ces nombres en colonne. Cependant, il vous sera utile de mettre en pratique vos compétences initiales en matière de division longue avec ces exemples simples.

Exemple.

Devons-nous diviser avec une colonne de 8 par 2.

Solution.

Bien sûr, nous pouvons effectuer une division à l’aide de la table de multiplication et écrire immédiatement la réponse 8:2=4.

Mais nous nous intéressons à la manière de diviser ces nombres par une colonne.

Tout d'abord, nous notons le dividende 8 et le diviseur 2 comme l'exige la méthode :

Nous commençons maintenant à découvrir combien de fois le diviseur est contenu dans le dividende. Pour ce faire, on multiplie séquentiellement le diviseur par les nombres 0, 1, 2, 3, ... jusqu'à ce que le résultat soit un nombre égal au dividende (ou un nombre supérieur au dividende, s'il y a une division avec un reste ). Si nous obtenons un nombre égal au dividende, nous l'écrivons immédiatement sous le dividende et, à la place du quotient, nous écrivons le nombre par lequel nous avons multiplié le diviseur. Si nous obtenons un nombre supérieur au dividende, alors sous le diviseur, nous écrivons le nombre calculé à l'avant-dernière étape, et à la place du quotient incomplet, nous écrivons le nombre par lequel le diviseur a été multiplié à l'avant-dernière étape.

C'est parti : 2·0=0 ; 2 1=2 ; 2·2=4 ; 2·3=6 ; 2·4=8. Nous avons reçu un nombre égal au dividende, nous l'écrivons donc sous le dividende, et à la place du quotient nous écrivons le nombre 4. Dans ce cas, le dossier prendra la forme suivante :

La dernière étape de division des nombres naturels à un chiffre par une colonne demeure. Sous le nombre écrit sous le dividende, vous devez tracer une ligne horizontale et soustraire les nombres au-dessus de cette ligne de la même manière que pour soustraire des nombres naturels dans une colonne. Le nombre obtenu après soustraction sera le reste de la division. S'il est égal à zéro, alors les nombres d'origine sont divisés sans reste.

Dans notre exemple, nous obtenons

Nous avons maintenant devant nous un enregistrement complet de la division en colonne du nombre 8 par 2. Nous voyons que le quotient de 8:2 est 4 (et le reste est 0).

Répondre:

8:2=4 .

Voyons maintenant comment une colonne divise les nombres naturels à un chiffre par un reste.

Exemple.

Divisez 7 par 3 à l'aide d'une colonne.

Solution.

Au stade initial, l'entrée ressemble à ceci :

Nous commençons par découvrir combien de fois le dividende contient le diviseur. On multipliera 3 par 0, 1, 2, 3, etc. jusqu'à ce que nous obtenions un nombre égal ou supérieur au dividende 7. On obtient 3·0=0<7 ; 3·1=3<7 ; 3·2=6<7 ; 3·3=9>7 (si nécessaire, se référer à l'article comparant les nombres naturels). Sous le dividende on écrit le nombre 6 (il a été obtenu à l'avant-dernière étape), et à la place du quotient incomplet on écrit le nombre 2 (la multiplication a été effectuée par celui-ci à l'avant-dernière étape).

Il reste à effectuer la soustraction, et la division par une colonne d'entiers naturels à un chiffre 7 et 3 sera complétée.

Le quotient partiel est donc 2 et le reste est 1.

Répondre:

7:3=2 (reste 1) .

Vous pouvez maintenant passer à la division des nombres naturels à plusieurs chiffres par colonnes en nombres naturels à un chiffre.

Maintenant, nous allons le découvrir algorithme de division longue. A chaque étape, nous présenterons les résultats obtenus en divisant l'entier naturel à plusieurs chiffres 140 288 par l'entier naturel à un chiffre 4. Cet exemple n'a pas été choisi par hasard, car en le résolvant, nous rencontrerons toutes les nuances possibles et pourrons les analyser en détail.

Examinons d’abord le premier chiffre à gauche dans la notation du dividende. Si le nombre défini par ce chiffre est supérieur au diviseur, alors dans le paragraphe suivant, nous devons travailler avec ce nombre. Si ce nombre est inférieur au diviseur, nous devons alors ajouter à la contrepartie le chiffre suivant à gauche dans la notation du dividende et continuer à travailler avec le nombre déterminé par les deux chiffres considérés. Pour plus de commodité, nous soulignons dans notre notation le nombre avec lequel nous allons travailler.

Le premier chiffre en partant de la gauche dans la notation du dividende 140288 est le chiffre 1. Le nombre 1 est inférieur au diviseur 4, nous regardons donc également le chiffre suivant à gauche dans la notation du dividende. En même temps, nous voyons le chiffre 14, avec lequel nous devons continuer à travailler. Nous mettons en évidence ce nombre dans la notation des dividendes.

Les étapes suivantes de la deuxième à la quatrième sont répétées cycliquement jusqu'à ce que la division des nombres naturels par une colonne soit terminée.

Nous devons maintenant déterminer combien de fois le diviseur est contenu dans le nombre avec lequel nous travaillons (pour plus de commodité, notons ce nombre par x). Pour ce faire, nous multiplions séquentiellement le diviseur par 0, 1, 2, 3, ... jusqu'à obtenir le nombre x ou un nombre supérieur à x. Lorsque le nombre x est obtenu, nous l'écrivons sous le nombre en surbrillance selon les règles d'enregistrement utilisées lors de la soustraction des nombres naturels dans une colonne. Le nombre par lequel la multiplication a été effectuée est écrit à la place du quotient lors du premier passage de l'algorithme (dans les passages ultérieurs de 2 à 4 points de l'algorithme, ce nombre est écrit à droite des nombres déjà là). Lorsqu'on obtient un nombre supérieur au nombre x, alors sous le nombre en surbrillance on écrit le nombre obtenu à l'avant-dernière étape, et à la place du quotient (ou à droite des nombres déjà là) on écrit le nombre par dont la multiplication a été effectuée à l'avant-dernière étape. (Nous avons mené des actions similaires dans les deux exemples évoqués ci-dessus).

Multipliez le diviseur 4 par les nombres 0, 1, 2, ... jusqu'à obtenir un nombre égal à 14 ou supérieur à 14. On a 4·0=0<14 , 4·1=4<14 , 4·2=8<14 , 4·3=12<14 , 4·4=16>14 . Puisqu'à la dernière étape nous avons reçu le nombre 16, qui est supérieur à 14, alors sous le nombre en surbrillance nous écrivons le nombre 12, qui a été obtenu à l'avant-dernière étape, et à la place du quotient nous écrivons le nombre 3, puisque dans l'avant-dernier point la multiplication a été effectuée précisément par lui.


A ce stade, du numéro sélectionné, soustrayez le numéro situé en dessous à l'aide d'une colonne. Le résultat de la soustraction est écrit sous la ligne horizontale. Cependant, si le résultat de la soustraction est nul, il n’est pas nécessaire de l’écrire (à moins que la soustraction à ce stade ne soit la toute dernière action qui achève complètement le processus de division longue). Ici, pour votre propre contrôle, il ne serait pas superflu de comparer le résultat de la soustraction avec le diviseur et de vous assurer qu'il est inférieur au diviseur. Sinon, une erreur a été commise quelque part.

Il faut soustraire le nombre 12 du nombre 14 avec une colonne (pour l'exactitude de l'enregistrement, il ne faut pas oublier de mettre un signe moins à gauche des nombres soustraits). Après avoir terminé cette action, le chiffre 2 est apparu sous la ligne horizontale. Nous vérifions maintenant nos calculs en comparant le nombre obtenu avec le diviseur. Puisque le nombre 2 est inférieur au diviseur 4, vous pouvez passer au point suivant en toute sécurité.


Maintenant, sous la ligne horizontale à droite des nombres qui s'y trouvent (ou à droite de l'endroit où on n'a pas noté le zéro), on note le nombre situé dans la même colonne dans la notation du dividende. S'il n'y a pas de chiffres dans l'enregistrement du dividende dans cette colonne, alors la division par colonne s'arrête là. Après cela, nous sélectionnons le nombre formé sous la ligne horizontale, l'acceptons comme nombre de travail et répétons avec lui les points 2 à 4 de l'algorithme.

Sous la ligne horizontale à droite du chiffre 2 déjà là, on note le chiffre 0, puisque c'est le chiffre 0 qui figure dans l'enregistrement du dividende 140 288 dans cette colonne. Ainsi, le chiffre 20 est formé sous la ligne horizontale.


Nous sélectionnons ce nombre 20, le prenons comme nombre de travail et répétons avec lui les actions des deuxième, troisième et quatrième points de l'algorithme.

Multipliez le diviseur 4 par 0, 1, 2, ... jusqu'à obtenir le nombre 20 ou un nombre supérieur à 20. On a 4·0=0<20 , 4·1=4<20 , 4·2=8<20 , 4·3=12<20 , 4·4=16<20 , 4·5=20 . Так как мы получили число, равное числу 20 , то записываем его под отмеченным числом, а на месте частного, справа от уже имеющегося там числа 3 записываем число 5 (на него производилось умножение).


On effectue la soustraction dans une colonne. Puisque nous soustrayons des nombres naturels égaux, alors en vertu de la propriété de soustraire des nombres naturels égaux, le résultat est zéro. On n'écrit pas le zéro (puisque ce n'est pas l'étape finale de division par colonne), mais on se souvient de l'endroit où on pourrait l'écrire (pour plus de commodité, on marquera cet endroit avec un rectangle noir).


Sous la ligne horizontale à droite de l'endroit mémorisé on note le chiffre 2, puisque c'est précisément celui-ci qui figure dans l'enregistrement du dividende 140.288 dans cette colonne. Ainsi, sous la ligne horizontale nous avons le chiffre 2.


Nous prenons le chiffre 2 comme numéro de travail, le marquons et nous devrons à nouveau effectuer les actions de 2 à 4 points de l'algorithme.

Nous multiplions le diviseur par 0, 1, 2, etc., et comparons les nombres obtenus avec le nombre marqué 2. On a 4·0=0<2 , 4·1=4>2. Par conséquent, sous le nombre marqué, nous écrivons le nombre 0 (il a été obtenu à l'avant-dernière étape), et à la place du quotient à droite du nombre déjà là, nous écrivons le nombre 0 (nous avons multiplié par 0 à l'avant-dernière étape ).


On effectue la soustraction dans une colonne, on obtient le chiffre 2 sous la ligne horizontale. Nous nous vérifions en comparant le nombre obtenu avec le diviseur 4. Depuis 2<4 , то можно спокойно двигаться дальше.


Sous la ligne horizontale à droite du chiffre 2, ajoutez le chiffre 8 (puisqu'il se trouve dans cette colonne dans l'entrée du dividende 140 288). Ainsi, le chiffre 28 apparaît sous la ligne horizontale.


Nous prenons ce numéro comme numéro de travail, le marquons et répétons les étapes 2 à 4.

Il ne devrait y avoir aucun problème ici si vous avez été prudent jusqu'à présent. Après avoir effectué toutes les étapes nécessaires, le résultat suivant est obtenu.

Il ne reste plus qu'à effectuer une dernière fois les étapes des points 2, 3, 4 (nous vous laissons cela), après quoi vous obtiendrez une image complète de la division des nombres naturels 140,288 et 4 en colonne :

Veuillez noter que le chiffre 0 est écrit tout en bas. Si ce n'était pas la dernière étape de la division par colonne (c'est-à-dire si dans l'enregistrement du dividende il restait des nombres dans les colonnes de droite), alors nous n'écririons pas ce zéro.

Ainsi, en regardant l'enregistrement complet de la division de l'entier naturel à plusieurs chiffres 140 288 par l'entier naturel à un chiffre 4, nous voyons que le quotient est le nombre 35 072 (et le reste de la division est zéro, il se trouve tout en bas doubler).

Bien sûr, lorsque vous divisez des nombres naturels par une colonne, vous ne décrirez pas toutes vos actions avec autant de détails. Vos solutions ressembleront aux exemples suivants.

Exemple.

Effectuez une division longue si le dividende est de 7 136 et que le diviseur est un nombre naturel à un chiffre 9.

Solution.

A la première étape de l'algorithme de division des nombres naturels par colonnes, on obtient un enregistrement de la forme

Après avoir effectué les actions des deuxième, troisième et quatrième points de l'algorithme, l'enregistrement de division en colonnes prendra la forme

En répétant le cycle, nous aurons

Un passage supplémentaire nous donnera une image complète de la division en colonnes des nombres naturels 7,136 et 9.

Ainsi, le quotient partiel est de 792 et le reste est de 8.

Répondre:

7 136:9=792 (reste 8) .

Et cet exemple montre à quoi devrait ressembler une division longue.

Exemple.

Divisez l'entier naturel 7 042 035 par l'entier naturel à un chiffre 7.

Solution.

La manière la plus pratique de procéder à une division est par colonne.

Répondre:

7 042 035:7=1 006 005 .

Division en colonnes de nombres naturels à plusieurs chiffres

On s'empresse de vous faire plaisir : si vous maîtrisez parfaitement l'algorithme de division de colonnes du paragraphe précédent de cet article, alors vous savez presque déjà comment effectuer division en colonnes de nombres naturels à plusieurs chiffres. Cela est vrai, puisque les étapes 2 à 4 de l'algorithme restent inchangées et que seuls des changements mineurs apparaissent dans le premier point.

Lors de la première étape de division des nombres naturels à plusieurs chiffres en colonne, vous devez regarder non pas le premier chiffre à gauche dans la notation du dividende, mais leur nombre égal au nombre de chiffres contenus dans la notation. du diviseur. Si le nombre défini par ces nombres est supérieur au diviseur, alors dans le paragraphe suivant, nous devons travailler avec ce nombre. Si ce nombre est inférieur au diviseur, alors nous devons ajouter à la contrepartie le chiffre suivant à gauche dans la notation du dividende. Après cela, les actions spécifiées aux paragraphes 2, 3 et 4 de l'algorithme sont effectuées jusqu'à l'obtention du résultat final.

Il ne reste plus qu'à voir l'application pratique de l'algorithme de division de colonnes pour les nombres naturels à valeurs multiples lors de la résolution d'exemples.

Exemple.

Effectuons une division en colonnes des nombres naturels à plusieurs chiffres 5 562 et 206.

Solution.

Puisque le diviseur 206 contient 3 chiffres, on regarde les 3 premiers chiffres à gauche du dividende 5,562. Ces numéros correspondent au nombre 556. Puisque 556 est supérieur au diviseur 206, nous prenons le nombre 556 comme nombre de travail, le sélectionnons et passons à l'étape suivante de l'algorithme.

Maintenant, nous multiplions le diviseur 206 par les nombres 0, 1, 2, 3, ... jusqu'à obtenir un nombre égal à 556 ou supérieur à 556. On a (si la multiplication est difficile, alors il vaut mieux multiplier les nombres naturels dans une colonne) : 206 0 = 0<556 , 206·1=206<556 , 206·2=412<556 , 206·3=618>556. Puisque nous avons reçu un nombre supérieur au nombre 556, alors sous le nombre en surbrillance nous écrivons le nombre 412 (il a été obtenu à l'avant-dernière étape), et à la place du quotient nous écrivons le nombre 2 (puisque nous l'avons multiplié par lui à l'avant-dernière étape). L'entrée de division de colonne prend la forme suivante :

Nous effectuons une soustraction de colonnes. Nous obtenons la différence 144, ce nombre est inférieur au diviseur, vous pouvez donc continuer à effectuer les actions requises en toute sécurité.

Sous la ligne horizontale à droite du numéro on écrit le chiffre 2, puisqu'il se trouve dans l'enregistrement du dividende 5562 dans cette colonne :

Maintenant, nous travaillons avec le nombre 1 442, le sélectionnons et repassons par les étapes deux à quatre.

Multipliez le diviseur 206 par 0, 1, 2, 3, ... jusqu'à obtenir le nombre 1442 ou un nombre supérieur à 1442. C'est parti : 206·0=0<1 442 , 206·1=206<1 442 , 206·2=412<1 332 , 206·3=618<1 442 , 206·4=824<1 442 , 206·5=1 030<1 442 , 206·6=1 236<1 442 , 206·7=1 442 . Таким образом, под отмеченным числом записываем 1 442 , а на месте частного правее уже имеющегося там числа записываем 7 :

On fait la soustraction dans une colonne, on obtient zéro, mais on ne l'écrit pas tout de suite, on se souvient juste de sa position, car on ne sait pas si la division se termine ici, ou s'il faudra répéter reprenons les étapes de l'algorithme :

Nous voyons maintenant que nous ne pouvons écrire aucun nombre sous la ligne horizontale à droite de la position mémorisée, puisqu'il n'y a aucun chiffre dans l'enregistrement du dividende dans cette colonne. Par conséquent, ceci termine la division par colonne, et nous complétons l'entrée :

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• Mathématiques. Tous les manuels pour la 5e année des établissements d'enseignement général.

L'une des étapes importantes dans l'enseignement des opérations mathématiques à un enfant est l'apprentissage de l'opération de division des nombres premiers. Comment expliquer la division à un enfant, quand peut-on commencer à maîtriser ce sujet ?

Pour enseigner la division à un enfant, il est nécessaire qu'au moment de l'enseignement, il maîtrise déjà des opérations mathématiques telles que l'addition, la soustraction et qu'il ait également une compréhension claire de l'essence même des opérations de multiplication et de division. Autrement dit, il doit comprendre que la division est la division de quelque chose en parties égales. Il faut aussi enseigner les opérations de multiplication et apprendre la table de multiplication.

J'ai déjà écrit à ce sujet. Cet article peut vous être utile.

On maîtrise l'opération de division (division) en parties de manière ludique

À ce stade, il est nécessaire de faire comprendre à l'enfant que la division est la division de quelque chose en parties égales. Le moyen le plus simple d’enseigner cela à un enfant est de l’inviter à partager un certain nombre d’objets avec ses amis ou les membres de sa famille.

Disons que vous prenez 8 cubes identiques et demandez à votre enfant de les diviser en deux parties égales - pour lui et pour une autre personne. Variez et compliquez la tâche, invitez l'enfant à diviser 8 cubes non pas entre deux, mais en quatre personnes. Analysez le résultat avec lui. Modifiez les composants, essayez avec un nombre différent d'objets et de personnes en qui ces objets doivent être divisés.

Important: Assurez-vous qu'au début l'enfant opère avec un nombre pair d'objets, afin que le résultat de la division soit le même nombre de parties. Cela sera utile à l'étape suivante, lorsque l'enfant devra comprendre que la division est l'opération inverse de la multiplication.

Multiplier et diviser à l'aide de la table de multiplication

Expliquez à votre enfant qu'en mathématiques, l'opposé de la multiplication s'appelle la division. À l’aide de la table de multiplication, démontrez à l’élève la relation entre multiplication et division à l’aide de n’importe quel exemple.

Exemple: 4x2=8. Rappelez à votre enfant que le résultat d’une multiplication est le produit de deux nombres. Après cela, expliquez que la division est l’inverse de la multiplication et illustrez-le clairement.

Divisez le produit obtenu « 8 » de l'exemple par l'un des facteurs « 2 » ou « 4 », et le résultat sera toujours un facteur différent qui n'a pas été utilisé dans l'opération.

Il faut également apprendre au jeune étudiant les noms des catégories qui décrivent le fonctionnement de la division - « dividende », « diviseur » et « quotient ». À l’aide d’un exemple, montrez quels nombres sont le dividende, le diviseur et le quotient. Consolider ces connaissances, c'est nécessaire pour une formation continue !

Essentiellement, vous devez apprendre à votre enfant la table de multiplication à l'envers, et il est nécessaire de la mémoriser tout aussi bien que la table de multiplication elle-même, car cela sera nécessaire lorsque vous commencerez à apprendre la division longue.

Diviser par colonne - donnons un exemple

Avant de commencer le cours, rappelez avec votre enfant comment sont appelés les nombres lors de l'opération de division. Qu'est-ce qu'un « diviseur », « divisible », « quotient » ? Apprenez à identifier ces catégories avec précision et rapidité. Cela sera très utile pour apprendre à votre enfant à diviser les nombres premiers.

Nous expliquons clairement

Divisons 938 par 7. Dans cet exemple, 938 est le dividende, 7 est le diviseur. Le résultat sera un quotient, et c’est ce qu’il faut calculer.

Étape 1. Nous notons les nombres en les séparant par un « coin ».

Étape 2. Montrez à l'élève les nombres du dividende et demandez-lui de choisir parmi eux le plus petit nombre supérieur au diviseur. Des trois nombres 9, 3 et 8, ce nombre sera le 9. Invitez votre enfant à analyser combien de fois le chiffre 7 peut être contenu dans le chiffre 9 ? C'est vrai, juste une fois. Par conséquent, le premier résultat que nous avons enregistré sera 1.

Étape 3. On procède à la conception de la division par colonne :

Nous multiplions le diviseur 7x1 et obtenons 7. Nous écrivons le résultat obtenu sous le premier chiffre de notre dividende 938 et le soustrayons, comme d'habitude, dans une colonne. Autrement dit, de 9, nous soustrayons 7 et obtenons 2.

Nous notons le résultat.

Étape 4. Le nombre que nous voyons est inférieur au diviseur, nous devons donc l'augmenter. Pour ce faire, nous le combinons avec le prochain numéro inutilisé de notre dividende - ce sera 3. Nous attribuons 3 au numéro 2 résultant.

Étape 5. Ensuite, nous procédons selon l'algorithme déjà connu. Analysons combien de fois notre diviseur 7 est contenu dans le nombre résultant 23 ? C'est vrai, trois fois. On fixe le chiffre 3 dans le quotient. Et le résultat du produit - 21 (7 * 3) est écrit ci-dessous sous le numéro 23 dans une colonne.

Étape 6 Il ne reste plus qu'à trouver le dernier nombre de notre quotient. En utilisant l'algorithme déjà familier, nous continuons à effectuer des calculs dans la colonne. En soustrayant dans la colonne (23-21) on obtient la différence. Cela équivaut à 2.

Du dividende, il nous reste un nombre inutilisé - 8. Nous le combinons avec le nombre 2 obtenu par soustraction, nous obtenons - 28.

Étape 7 Analysons combien de fois notre diviseur 7 est contenu dans le nombre obtenu ? C'est vrai, 4 fois. Nous écrivons le nombre résultant dans le résultat. On obtient donc le quotient obtenu en divisant par une colonne = 134.

Comment enseigner une division à un enfant - renforcer la compétence

La principale raison pour laquelle de nombreux écoliers ont des problèmes en mathématiques est leur incapacité à effectuer rapidement des calculs arithmétiques simples. Et toutes les mathématiques à l’école primaire se construisent sur cette base. Le problème réside particulièrement souvent dans la multiplication et la division.
Pour qu'un enfant apprenne à effectuer des calculs de division rapidement et efficacement dans sa tête, des méthodes d'enseignement correctes et une consolidation des compétences sont nécessaires. Pour ce faire, nous vous conseillons d’utiliser les manuels populaires d’aujourd’hui sur l’apprentissage des compétences de division. Certains sont conçus pour que les enfants étudient avec leurs parents, d'autres pour un travail indépendant.

1. "Division. Niveau 3. Cahier d'exercices" du plus grand centre international de formation complémentaire Kumon
2. "Division. Niveau 4. Cahier d'exercices" de Kumon
3. « Pas de calcul mental. Un système pour enseigner à un enfant la multiplication et la division rapides. Dans 21 jours. Simulateur de bloc-notes." de Sh. Akhmadulin - auteur de livres éducatifs à succès

La chose la plus importante lorsque l’on enseigne la division longue à un enfant est de maîtriser l’algorithme qui, en général, est assez simple.

Si un enfant maîtrise bien la table de multiplication et la division « inverse », il n’aura aucune difficulté. Cependant, il est très important de mettre constamment en pratique les compétences acquises. Ne vous arrêtez pas là une fois que vous réalisez que votre enfant a saisi l’essence de la méthode.

Afin d'enseigner facilement les opérations de division à votre enfant, vous avez besoin de :

• De sorte qu'à l'âge de deux ou trois ans, il maîtrise la relation intégrale. Il doit développer une compréhension du tout en tant que catégorie indissociable et la perception d'une partie distincte du tout en tant qu'objet indépendant. Par exemple, un camion jouet est un tout, et sa carrosserie, ses roues et ses portes font partie de cet tout.
• Pour qu'à l'âge de l'école primaire, l'enfant puisse opérer librement avec l'addition et la soustraction de nombres et comprendre l'essence des processus de multiplication et de division.

Pour qu’un enfant aime les mathématiques, il est nécessaire de susciter son intérêt pour les mathématiques et les opérations mathématiques, non seulement lors de l’apprentissage, mais aussi dans les situations du quotidien.

Ainsi, encouragez et développez les capacités d’observation de votre enfant, faites des analogies avec les opérations mathématiques (opérations de comptage et de division, analyse des relations « partie-tout », etc.) lors de la construction, des jeux et des observations de la nature.

Enseignante, spécialiste des centres de développement de l'enfant
Droujinina Elena
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Histoire vidéo pour les parents sur la façon d'expliquer correctement la division longue à un enfant :