एक बच्चे को दो अंकों की संख्याएँ कैसे सिखाएँ। अपने बच्चे को अपने दिमाग में गिनती करना सिखाना आसान है! घटाव की विशेषताएं: पूर्णांक संख्याओं में कमी

बच्चा प्रारंभिक पूर्वस्कूली उम्र में गिनती सीखने की बुनियादी बातों में महारत हासिल कर लेता है। संख्याओं की पहली अवधारणा बच्चा खेल के दौरान 1.5-2.5 वर्ष की अवधि में सीखता है। अक्सर यह एक अचेतन प्रक्रिया होती है, और बच्चा सहनीय रूप से 5 तक गिन सकता है, केवल संख्याओं के उच्चारण के क्रम को याद करके। 3 वर्षों के बाद, मात्रात्मक गणना के कौशल को विकसित करने का समय आता है, और यहां माता-पिता का कार्य इस क्षण को चूकना नहीं है और बच्चे को गणित की मूल बातों में दिलचस्पी लेना है।

गिनना सीखना - सीखने में पहला कदम

आपको बहुत अधिक उत्साही नहीं होना चाहिए, ताकि "छात्र" को गिनती से परिचित होने से हतोत्साहित न किया जाए। त्वरित परिणाम प्राप्त करना संभव नहीं होगा; यहां तक ​​कि सबसे सरल क्रमिक गिनती में भी महारत हासिल करने के लिए कम से कम एक सप्ताह के दैनिक अभ्यास की आवश्यकता होगी। खेल-खेल में धीरे-धीरे इस कौशल को विकसित करते हुए, आपको पता भी नहीं चलेगा कि आपका शिशु अपने आप पर भरोसा करना कैसे सीख जाएगा।

• खेल और रोजमर्रा की जिंदगी में गिनती करने से आपको बिना अतिरिक्त प्रयास के सही क्रम याद रखने में मदद मिलेगी। इस लघु-पाठ पर प्रतिदिन 10-15 मिनट उद्देश्यपूर्ण ढंग से व्यतीत करें। गिनें कि पिरामिड पर कितनी कारें, घन और कितनी अंगूठियां हैं। सीढ़ियाँ चढ़ते समय कदमों को जोर से गिनना एक बहुत ही प्रभावी तरीका है। इस प्रकार, एक महीने में आप अपने बच्चे को 10 तक गिनती सिखा सकते हैं।
• यह बहुत महत्वपूर्ण है कि बच्चा कार्डिनल संख्याओं को समझे। उसे दो चित्र दिखाएँ, एक पर, उदाहरण के लिए, खरगोश, दूसरे पर, भालू। वहाँ और वहाँ दोनों में से पाँच हैं, हालाँकि भालू आकार में बन्नी से बड़े होते हैं, लेकिन संख्या में कोई बदलाव नहीं होता है। बच्चे को पता होना चाहिए कि दुनिया में सब कुछ गिना जा सकता है, चींटियाँ और हाथी दोनों, इसलिए संख्या "2", "5", आदि की अवधारणा उसके मन में दृढ़ता से आ जाएगी।
• गिनती सिखाने के लिए, एक ऐसी विधि चुनें जो आपके और आपके बच्चे के लिए सबसे अधिक समझने योग्य और आरामदायक हो। गिनती शुरू करने के विभिन्न तरीके सबसे बुद्धिमान बच्चे को भी भ्रमित कर सकते हैं।

इससे पहले कि आप गिनती के पहले तरीकों का गंभीरता से अध्ययन करना शुरू करें, आपको यह जानना होगा कि बच्चा किस उम्र में कक्षाओं के लिए तैयार होगा और ऐसे कठिन अनुशासन में नई जानकारी को बेहतर ढंग से समझने में सक्षम होगा।

– 3 वर्ष तक.मनोवैज्ञानिकों और प्रारंभिक बचपन के शिक्षकों का दावा है कि दो साल के बच्चे का मस्तिष्क पहले से ही गिनती याद रखने में सक्षम है। 2-3 साल की उम्र में, बच्चा बुनियादी क्रमिक गिनती को समझता है, जिसमें वस्तुओं पर उंगली से इशारा करना और उन्हें क्रम में गिनना शामिल है - एक सेब, दो सेब, आदि।

– 3-4 साल.तीन वर्ष की आयु तक पहुंचने पर, बच्चा पहले से ही सचेत रूप से गिनती प्रक्रिया में शामिल हो जाता है। वह गिन सकता है कि परिवार के सभी सदस्यों के लिए कितनी कैंडी की आवश्यकता है, अतिरिक्त निकाल सकता है, और वस्तुओं के छोटे समूह जोड़ सकता है।

– 4-5 साल. 4 साल की उम्र में, एक बच्चा पहले से ही दृश्य सामग्री का उपयोग करके सरल गिनती तकनीकें निष्पादित कर सकता है। 5 वर्ष की आयु के करीब, आप अपने बच्चे को उसके दिमाग में गिनती करना सिखा सकते हैं। पांच साल के बच्चे, एक नियम के रूप में, अब 10 के भीतर गिनती करने में रुचि नहीं रखते हैं। अब समय आ गया है कि आप अपने बच्चे को 20 तक गिनती सिखाएं। एक बड़े बच्चे का मस्तिष्क पहले से ही अमूर्त अवधारणाओं को समझने में सक्षम है। एक प्रीस्कूलर मानसिक अंकगणित में महारत हासिल कर सकता है, और प्राथमिक विद्यालय की तुलना में अब इससे परिचित होना आसान है।

– 5-7 वर्ष.इस उम्र में, बच्चा पहले से ही दहाई की अवधारणा सीखना शुरू करने में सक्षम है। जैसे ही आपका भावी छात्र समझ जाता है कि "tsat" कहाँ जोड़ना है, वह बहुत जल्दी आगे की गिनती में महारत हासिल कर लेगा। पहली कक्षा बिल्कुल नजदीक है। स्कूल जाने से पहले, यह सलाह दी जाती है कि अपने बच्चे को 100 तक गिनती सिखाएं ताकि उसके लिए गणितीय सामग्री सीखना आसान हो जाए। इसके अलावा, 7 साल की उम्र में, बच्चा पहले से ही छोटी-छोटी खरीदारी कर रहा होगा और बिल के साथ-साथ, उन्हें पैसे गिनना भी सिखाया जाना चाहिए, ताकि पहली कक्षा के छात्र को पता चले कि आइसक्रीम खरीदने के बाद वह कितने बदलाव का हकदार है। .

गिनती जल्दी याद करने के लिए व्यायाम

गणित हमारे जीवन का अभिन्न अंग है। इसलिए, आपको अपने बच्चे को संख्याएँ पढ़ाना "बाद के लिए" बंद नहीं करना चाहिए, क्योंकि जितनी जल्दी वह उदाहरणों में महारत हासिल कर लेगा, ज़रूरत पड़ने पर उसके लिए कुछ गिनना उतना ही आसान हो जाएगा। माता-पिता अभ्यासों की सहायता के लिए आएंगे जो व्यवहार में बच्चों को गिनती में महारत हासिल करने में अच्छे परिणाम लाएंगे।

व्यायाम 1.

पहले दस अंकों में महारत हासिल करने का सबसे आसान तरीका अपनी उंगलियों पर गिनती करना है। यह इससे आसान नहीं हो सकता, और आपको ऐसी गतिविधि के लिए विशेष रूप से तैयारी करने की आवश्यकता नहीं है, "सामग्री" हमेशा हाथ में होती है।

बच्चे को नाश्ते के लिए बुलाने से पहले मां उसे बंद मुट्ठी दिखाएं, जिससे एक-एक करके उंगलियां ऊपर उठाने में मजा आएगा। पाँच तक ज़ोर से गिनें और दूसरी हथेली की ओर बढ़ें। सबसे पहले, माँ को संख्याएँ बताने दें। एक हफ्ते में मां सिर्फ अपनी उंगली उठाएगी और बच्चा खुद नंबर बताएगा। एक सरल गतिविधि जिसमें एक मिनट से भी कम समय लगेगा और यह आपके बच्चे को दशमलव गिनती में महारत हासिल करने में मदद करेगी।

उंगलियों से काम करने के लिए मजेदार गिनती वाली तुकबंदी भी अच्छी होती है।

“हमारे पास कितनी उंगलियाँ हैं?

आइये गिनते हैं -

यही समय है!

हम झुकते हैं -

वह दो हैं!

आगे है -

तीन, चार!

पाँचवाँ कहाँ है?!

यहाँ - देखो!

आइए अगले को जारी रखें -

यहाँ छठा है! सातवाँ! आठवां!

अंतिम एक - ओह-ओह-ओह!

हाँ, नौवां ऐसा ही है!

कुल कितनी उंगलियाँ हैं?

बिल्कुल दस? ओह-हो-हो!”

व्यायाम 2.

वस्तुओं की संख्या गिनना सीखना। अपने बच्चे को खिलौनों की टोकरी में से दो पीली, तीन हरी, एक लाल और नीली वस्तुएँ ढूँढ़ने का काम दें। आप उन्हें संकेत के रूप में, या खिलौनों की गिनती को आसान बनाने के लिए एक चित्र में चित्रित कर सकते हैं। इस तरह, गिनती के अलावा, रंगों की अवधारणाएं सुदृढ़ होती हैं।

इस अभ्यास का एक और रूपांतर. रंगीन कागज या प्रिंटर का उपयोग करके, विभिन्न रंगों और मात्राओं के मग तैयार करें। अलग-अलग रंग के वृत्तों को मिलाएं और अपने बच्चे से उन्हें क्रमबद्ध करने को कहें - हरा अलग, पीला और लाल अलग। बच्चे को दिखाएं कि किस रंग के वृत्त अधिक हैं, हरा (उदाहरण के लिए, 5 हैं) या पीला (उदाहरण के लिए, 3)। अब उसे अलग-अलग रंगों के 2 मग एक-दूसरे के बगल में रखने दें। यदि आप प्रत्येक पंक्ति में +1 जोड़ते हैं तो क्या होता है? यह कितना होगा? इसे गिनें.

व्यायाम 3.

क्रियात्मक अभ्यास आपको खेलते समय गिनती का क्रम याद रखने में मदद करते हैं। एक्शन में खेल का एक अच्छा उदाहरण कैच खेलना है। बच्चा और माता-पिता एक दूसरे के विपरीत खड़े होते हैं, और माता-पिता बच्चे की ओर गेंद फेंकते हैं - "एक"! बच्चा गेंद लौटाता है - "दो"! और इस प्रकार, गेंद को एक-दूसरे को पास करते हुए, आपको गिनती को 10 तक लाना होगा। फिर, "दस" पर रुकते हुए, गिनती शुरू करें - "9, 8, 7, 6..." यह सिखाने का एक सरल तरीका है आपका बच्चा उल्टी गिनती गिनने के लिए।

एक गेंद के बजाय, एक निर्माण सेट उपयुक्त है - हम टॉवर पर खड़े होते हैं और गिनते हैं, फिर हम अलग होते हैं और उल्टे क्रम में गिनते हैं।

महत्वपूर्ण!यदि बच्चा अभी तक संख्याओं के नाम नहीं जानता है, तो माता-पिता को स्वयं उनका उच्चारण करना चाहिए। अपने बच्चे को संख्याओं का उच्चारण करने में जल्दबाजी न करें, यह कहीं अधिक महत्वपूर्ण है कि वह उन्हें याद रखे।

पढ़ना, लिखना, गिनना एक बच्चे के ज्ञान में महारत हासिल करने के लिए आवश्यक बुनियादी कौशल हैं, इसलिए उन्हें बचपन से ही विकसित करने की आवश्यकता है, न कि बच्चे के स्कूल जाने तक इंतजार करने की। अपने बच्चे को पढ़ना, लिखना और गिनना सिखाकर, आप स्कूल में उसका जीवन बहुत आसान बना देंगे। सबसे कठिन कार्यों में से एक गिनती सीखना हो सकता है, लेकिन असफल होने पर डरें नहीं और हार न मानें: मुख्य बात धैर्य और काम है।

प्रशिक्षण की विशेषताएं

छोटे बच्चे का ध्यान किसी गंभीर चीज़ पर केंद्रित करना मुश्किल होता है। आपको बच्चे की रुचि बढ़ाने के लिए खेल-खेल में सीखना शुरू करना चाहिए। अपने बच्चे के साथ स्कूल डेस्क की तरह मेज पर बैठना आवश्यक नहीं है। आप अलग-अलग तरीकों से सीख सकते हैं: हिलने-डुलने से, फर्श पर बैठने से, यहां तक ​​कि जगह-जगह कूदने से भी।

पूर्वस्कूली बच्चों के साथ, आप अधिक गंभीर गतिविधियाँ शुरू कर सकते हैं जिनमें एकाग्रता की आवश्यकता होती है। गिनती में लगने वाला समय भी बढ़ सकता है. उदाहरण के लिए, बच्चों के साथ दिन में लगभग तीन बार 10 मिनट तक व्यायाम करने की सलाह दी जाती है। प्रीस्कूलर के साथ - 20 (अधिकतम 30 मिनट)।

• सकारात्मक माहौल बनाएं. चिल्लाने से आपको कुछ हासिल नहीं होगा, आप केवल अपने बच्चे को सीखने से हतोत्साहित करेंगे। इस मामले में धैर्य और शांति महत्वपूर्ण कारक हैं।
• सीखने में आसपास की वस्तुओं को शामिल करें, अपने बच्चे को दिखाएं कि गिनने की क्षमता महत्वपूर्ण है। आप मेज पर प्लेटें, पार्क में उड़ते पक्षी, खेल के मैदान पर बच्चे, फल, कारें, खिलौने, प्रवेश द्वार पर सीढ़ियाँ और बहुत कुछ गिन सकते हैं।
• छोटे बच्चे से उसकी क्षमता से अधिक की मांग न करें। सभी बच्चों का विकास अलग-अलग होता है, प्रत्येक नया कौशल अपने समय पर आता है।

यदि आपका बच्चा सफल नहीं होता है, तो नाराज न हों। रुकें, कुछ समय बाद कार्य पर वापस लौटें (उदाहरण के लिए, एक सप्ताह, एक महीने के बाद)।

• सीखते समय तीन चरणों का पालन करने का प्रयास करें। सबसे पहले, अपने बच्चे को नाम, शब्दों और प्रक्रिया का आदी होने दें। फिर सुनिश्चित करें कि वह जो अध्ययन किया जा रहा है उसका सार समझता है। सरल स्मरण अतार्किक है, यह आवश्यक है कि बच्चा प्रत्येक घटना के सार को समझना और महसूस करना सीखे। जब जानकारी बच्चे को समझ में आ जाती है, तो वह उसे दोबारा बता सकता है और समझा सकता है, फिर वह याद करने की ओर बढ़ सकता है।
• यह मत भूलिए कि गणित से परिचित होने पर आपको केवल गिनती पर ही ध्यान नहीं देना चाहिए। अपने बच्चे को ज्यामितीय आकृतियों को पहचानना और अंतरिक्ष में नेविगेट करना भी सिखाएं ताकि वह दिखा सके कि "ऊपर", "नीचे", "दाएं", "बाएं" कहां हैं। लगभग तीन साल की उम्र तक, बच्चे को यह निर्धारित करने में सक्षम होना चाहिए कि कौन सी वस्तु छोटी है, लंबी है, ऊंची है, निचली है और वह किस दिशा में जा रही है।

उम्र को ध्यान में रखते हुए

बच्चे वयस्कों की तुलना में नई चीजें बहुत आसानी से सीखते हैं। दो वर्ष की आयु तक बच्चों में नया ज्ञान प्राप्त करने की आवश्यकता उत्पन्न हो जाती है। बच्चों को बिना किसी प्रयास के ताज़ा जानकारी दी जाती है, इसलिए वे कुछ कार्य जल्दी सीख जाते हैं। लेकिन गिनती सिखाते समय आपको बच्चे की उम्र का ध्यान रखना चाहिए:

• आप 2 साल की उम्र में गिनती सीखना शुरू कर सकते हैं।इस अवधि के दौरान, बच्चे 0 से 3 तक की गिनती में महारत हासिल कर लेते हैं। 2.5-3 साल की उम्र तक, वे 10 तक की गिनती सिखा सकते हैं। यह सब दृश्य सहायता, वस्तुओं और तात्कालिक साधनों (उदाहरण के लिए) के साथ किया जाना चाहिए। क्यूब्स, स्टिक का उपयोग करके)।

• 3-4 साल की उम्र मेंएक बच्चा 20 तक गिनती सीखने में सक्षम है। इस स्तर पर, स्पष्टता की अभी भी आवश्यकता है: संख्याओं और वस्तुओं वाले कार्ड का उपयोग करना उचित है जिन्हें गिनने की आवश्यकता है।
• यदि आपके बच्चे के पास गणितीय दिमाग है, 4-5 साल की उम्र मेंवह 100 तक गिनना सीख सकता है। मुख्य बात अंकों से संख्याएँ बनाने के सिद्धांत को समझाना है। यदि इस उम्र में आपका बच्चा दहाई में गिनती नहीं कर पाता है तो निराश न हों। आप 6 साल की उम्र में शिक्षा फिर से शुरू कर सकते हैं।
• वृद्ध 5-6 सालआपको विज़ुअलाइज़ेशन से मानसिक अंकगणित की ओर बढ़ने की आवश्यकता है। इस अवधि के दौरान, बच्चे को छड़ी, उंगलियों या कार्ड की मदद के बिना गिनती करना सीखना चाहिए। आपको उल्टी गिनती का अभ्यास करना होगा, और अव्यवस्थित क्रम में संख्याओं को कॉल करना भी होगा।

जोड़ना और घटाना

जोड़ने और घटाने की क्षमता आमतौर पर पांच साल की उम्र तक विकसित हो जाती है। सबसे पहले, इसे विभिन्न वस्तुओं की मदद से किया जाना चाहिए, फिर अपने दिमाग में सबसे सरल उदाहरणों को हल करने का प्रशिक्षण लें। गिनती सीखते समय, आपको धीरे-धीरे जोड़ और घटाव के सरल उदाहरण पेश करने होंगे। किसी कॉलम में उदाहरणों को हल करना अभी भी जल्दबाजी होगी, लेकिन एकल-अंकीय संख्याओं को जोड़ना सिखाया जा सकता है।

जरूरी है कि आप अपने बच्चे के साथ गणित इस तरह से करें कि उसकी रुचि न खत्म हो जाए। इसलिए, "3+5=?" ​​जैसे कोई उबाऊ उदाहरण नहीं। "यह नहीं हो सकता. हम सिखाते हैं, आकर्षक ढंग से, दृश्यात्मक रूप से।संभवतः विनोदी ढंग से.

आपको सरल शुरुआत करनी होगी. उदाहरण के लिए, प्रत्येक ज्ञात अंक में एक जोड़ें और घटाएँ। यह उन वस्तुओं का उपयोग करने लायक है जो बच्चे के लिए दिलचस्प हैं या उसके लिए महत्वपूर्ण हैं। प्रश्न के रूप में एक उदाहरण प्रस्तुत करना बेहतर है: “आपके पास दो कुकीज़ हैं। आप अपनी मां के साथ एक साझा करेंगे. आपके पास कितना बचेगा? "और सब कुछ एक ही भावना में.

घटाव की ओर बढ़ने के लिए, सुनिश्चित करें कि आपके बच्चे ने जोड़ में अच्छी तरह से महारत हासिल कर ली है। न केवल कक्षा में, बल्कि चलते समय, दुकान में, दोपहर के भोजन के समय, या अपने कमरे की सफाई करते समय भी जोड़ और घटाव के उदाहरणों का उपयोग करें। बच्चे को आपके बाद समस्या की स्थिति बताने दें। सरल अभ्यासों के साथ विशेष मैनुअल और शिक्षण सामग्री का उपयोग करें। उज्ज्वल चित्रों की उपस्थिति पर ध्यान दें. मत भूलो - बच्चे को फुसलाने की जरूरत है।

आसानी से जोड़ने और घटाने के लिए, आपके बच्चे को संख्याओं का संयोजन सीखना होगा। उसे यह सीखना चाहिए कि 5 में संख्याएँ 2 और 3, 1 और 4, 10 - संख्या 1 और 9, 2 और 8 आदि से बनी हैं। दिमाग में सही ढंग से गिनती करना सीखने से पहले, बच्चे को दृश्य सामग्री या अपनी उंगलियों से समस्याओं को हल करने में अच्छा होना चाहिए। चुपचाप गिनना सीखना 4 साल की उम्र से शुरू करना बेहतर है, उससे पहले नहीं। इस उम्र से, जोड़ और घटाव के लिए आवंटित समय समग्र विकास को प्रभावित करता है।

"अधिक" और "कम" की अवधारणाओं को समझना महत्वपूर्ण है। शैक्षिक पुस्तकों को पलटते समय, आप पूछ सकते हैं कि पृष्ठ पर कौन से जानवर अधिक हैं, कौन से रंग छोटे हैं। आपको "समान रूप से" शब्द भी सीखना होगा। बच्चे को यह समझाना आवश्यक है कि पदों के स्थान बदलने से योग नहीं बदलता है।

आपको अपने बच्चे से उसके दिमाग में गिनने के लिए कहने का अवसर नहीं चूकना चाहिए। यह कभी भी, कहीं भी और किसी भी चीज़ के साथ किया जा सकता है: आप घर, बेंच, फूल, कुर्सियाँ गिन सकते हैं।

विकास पर प्रभाव

5-6 साल की उम्र में, अधिकांश प्रीस्कूल बच्चे पहले से ही 20, या 100 तक गिनती गिन सकते हैं। विशेष रूप से गिनती और सामान्य रूप से गणित सिखाना बच्चे के समग्र बौद्धिक विकास में योगदान देता है। मानसिक अंकगणित मस्तिष्क को उत्तेजित करता है और उसे तनावग्रस्त बनाता है। संख्याओं और उनकी रचना को याद रखने से याददाश्त विकसित होती है।

सरल समस्याओं को हल करते समय जहां आपको किसी वस्तु को गिनना, जोड़ना या घटाना होता है, बच्चा अपनी कल्पना का उपयोग करता है, अपने सिर में विभिन्न चित्र बनाता है। कार्य की शर्तों को ज़ोर से बोलकर, बच्चा अपने भाषण को प्रशिक्षित करता है। इसलिए, यह महत्वपूर्ण है कि वयस्क पाठ का सही उच्चारण करें, क्योंकि बच्चा इसे दोहराएगा।

संख्याओं को जानने से बच्चे को वयस्कों के जीवन में कुछ हद तक भाग लेने का अवसर मिलेगा: वह टेबल सेट करने में मदद कर सकेगा, यह जान सकेगा कि कटलरी की कितनी आवश्यकता है, अपने माता-पिता के लिए छोटे-छोटे काम कर सकेगा, जो उसे जिम्मेदारी सिखाएगा, और भी बहुत कुछ। यह स्कूल के लिए अच्छी तैयारी है. पहले से ही पहली कक्षा में, एक बच्चा गिनने में सक्षम होगा कि पाठ में कितने बच्चे उपस्थित हैं, तारीख का नाम बताएं, और जानेंगे कि "काम के लिए दो पेंसिल तैयार करने" का क्या मतलब है।

त्वरित तकनीकें

प्रशिक्षण धीरे-धीरे किया जाना चाहिए। सबसे पहले आपको 0 से 10 तक की संख्याएँ सीखनी होंगी। लेकिन एक बच्चे के लिए यह भी मुश्किल हो सकता है। इसलिए, उदाहरण के लिए, दस को दो पाँच में विभाजित करें और चरणों में सीखें। सीखने के लिए, आप विभिन्न शिक्षण सहायक सामग्री का उपयोग कर सकते हैं, मनोरंजक सामग्री (खेल, परी कथाएं, गिनती गिनती) शामिल कर सकते हैं, पाठ को मनोरंजक बना सकते हैं, याद रखने की कठिन प्रक्रिया से बच सकते हैं।

आप घर पर आसानी से अपनी सीखने की प्रक्रिया में विविधता ला सकते हैं:

• अपनी उंगलियों पर गिनना सीखें;
• खेल के रूप में कार्य चुनें;
• गिनती की तुकबंदी कनेक्ट करें;
• चित्र दिखाएँ, पूछें कि कितनी विशिष्ट वस्तुओं को चित्रित किया गया है;
• अपने बच्चे के साथ शैक्षिक कार्यक्रम देखें;
• अपने बच्चे को मात्रात्मक और क्रमिक संख्याओं के साथ कविताएँ और परी कथाएँ सिखाएँ;
• अपने रास्ते में आने वाली हर चीज़ को लगातार गिनें।

प्रीस्कूल बच्चों को गिनती सिखाने के लिए निम्नलिखित तरीके और नियम प्रस्तावित हैं। आप वह तरीका चुन सकते हैं जो आपके बच्चे के लिए सबसे उपयुक्त हो। कई को संयोजित करना बेहतर है।

सर्गेई पॉलाकोव की पद्धति

इस पद्धति के अनुसार, आपको अपने बच्चे को गिनती सिखाना तब शुरू करना होगा जब वह रुचि दिखाए। जैसे ही माता-पिता को पता चले कि बच्चे की रुचि संख्याओं में है, प्रशिक्षण शुरू कर देना चाहिए। बाद में नहीं. सर्गेई पॉलाकोव गिनती सिखाने की पद्धति का उपयोग करने की अनुशंसा नहीं करते हैं, जिसमें आपको एक-एक करके जोड़ने की आवश्यकता होती है। इससे सीखने की प्रक्रिया धीमी हो जाती है और बच्चे का विकास नहीं हो पाता है।

वह लाठी, उंगलियों और रूलर पर गिनती के साथ प्रशिक्षण शुरू करने की अनुशंसा नहीं करता है। यह बौद्धिक विकास को भी बढ़ावा नहीं देता है। पॉलाकोव के अनुसार, कक्षाएं मानसिक अंकगणित सिखाने पर आधारित हैं।सबसे पहले, बच्चा वह सब कुछ सूचीबद्ध करता है जो उसकी नज़र में आता है (खिलौने, किताबें, कदम), फिर वह चुपचाप गिनने की कोशिश करता है, जिसमें जोड़ना और घटाना भी शामिल है।

पहले चरण में, बच्चा 10 के भीतर की संख्याओं के साथ काम करता है। अपने दिमाग में सरल उदाहरणों को हल करने के लिए, बच्चे को संख्याओं की संरचना को याद रखने की आवश्यकता होती है। दूसरे चरण में, बच्चा दो अंकों की संख्याओं वाले उदाहरणों को हल करता है। साथ ही, वह स्मृति से तैयार समाधानों को पुनः प्राप्त नहीं करता है, जैसा कि पहले चरण में होता है, लेकिन जोड़ और घटाव के तरीकों को समझने और याद रखने में आता है।

सीखते समय, बच्चे को "अधिक", "कम", "समान रूप से" की अवधारणाएँ सीखनी चाहिए। पॉलाकोव पद्धति का उपयोग करने वाले पाठ विभिन्न खेलों के साथ होते हैं। उदाहरण के लिए, पहले चरण में वे क्यूब्स और उनके साथ गेम का उपयोग करते हैं "क्यूब्स पर नंबर डालना", "घर में सूक्ति", "आधे में विभाजित करें"। दूसरों का उपयोग किया जा सकता है.

पीटरसन तकनीक

ल्यूडमिला जॉर्जीवना पीटरसन की पद्धति बच्चों को तार्किक रूप से सोचना सिखाती है। यह विधि गिनती सीखने तक ही सीमित नहीं है; इसमें कई दिलचस्प खेल कार्य शामिल हैं जो सरलता विकसित करते हैं। यह तकनीक प्रीस्कूल संस्थानों और प्राथमिक विद्यालयों में लोकप्रिय है। सीखने की प्रणाली एक चक्र है जिसे "लेयर केक सिद्धांत" कहा जाता है।

पारंपरिक शिक्षण विधियाँ एक रेखीय अवधारणा का पालन करती हैं: पहली कक्षा में हम जोड़ और घटाव सीखते हैं, दूसरे में हम समय सारणी, विभाजन और गुणा सीखते हैं, तीसरे में हम भिन्न सीखते हैं, इत्यादि। यह पता चला है कि यदि कोई बच्चा दूसरी कक्षा में लंबे समय तक बीमार था और विषय के मुख्य बिंदुओं से चूक गया, तो उसे पकड़ना मुश्किल होगा। इस तकनीक का पालन करते हुए, हर साल एक ही चीज़ का अध्ययन किया जाता है, लेकिन जटिलता की अलग-अलग गहराई के साथ।लगातार कई वर्षों तक, विषयों को दोहराया जाता है, प्रत्येक विषय एक नए पहलू में बार-बार सामने आता है।

इस प्रणाली में बड़ी संख्या में खेल शामिल हैं। उदाहरण के लिए, छोटे बच्चों को संख्या किरण पसंद होती है। बच्चे के सामने यह पता लगाने का कार्य है कि 3+2 कितना होता है। बच्चा अंक 3 पर खड़ा है, दो कदम आगे बढ़ता है (आपको जोड़ना होगा) और अंक 5 पर रुकता है। यदि आपको घटाना है, तो बच्चा 2 कदम पीछे जाता है। इस प्रकार बच्चा धीरे-धीरे एकल-अंकीय संख्याओं की संरचना को याद रखता है।

घर पर, आप खेलकर अपने बच्चे का तर्क विकसित कर सकते हैं। घनों की एक पंक्ति बिछाएँ: 2 लाल-2 नीला, 2 लाल-2 नीला। अपने बच्चे को पंक्ति जारी रखने के लिए कहें ताकि क्रम टूटे नहीं। उदाहरण के लिए, यदि बच्चा लाल घन के बजाय पीला घन लेता है, तो आप सुझाव देते हैं कि पंक्ति इसी तरह बदलती है, लेकिन इसे संरक्षित रखा जाना चाहिए।

एक और दिलचस्प खेल. कागज के एक टुकड़े पर एक बड़ा नीला वर्ग बनाएं। अपने बच्चे को एक ऐसी आकृति बनाने का काम दें जो केवल एक तरह से आपसे भिन्न हो। आपका बच्चा एक छोटा नीला वर्ग बनाता है। फिर आप एक छोटा नीला वृत्त बनाएं। वह एक छोटा सा पीला घेरा है. और इसी तरह अनंत काल तक जब तक आप ऊब न जाएं।

ऐसे कार्यों का उपयोग करना उचित है जो अधिक और कम वस्तुओं की पहचान करते हैं। एक दूसरे के विपरीत स्थित दो वर्गों में, आपको, उदाहरण के लिए, दिल - 6 और 5 बनाने की ज़रूरत है। बच्चे को यह निर्धारित करने की ज़रूरत है कि कौन सा बड़ा है। बेशक, वह तुरंत दिलों को गिनने के लिए दौड़ पड़ेगा। लेकिन आप उसे दूसरा रास्ता दिखा सकते हैं.

दिखाएँ कि दिल जोड़े में जुड़े हुए हैं: बाएँ वर्ग से एक दिल को दाएँ वर्ग से हृदय तक एक रेखा से जोड़ें। उस चौक में इनकी संख्या अधिक है जहां दिल बिना जोड़े के रह जाता है। यहां आप "इससे अधिक" और "इससे कम" चिह्न दर्ज कर सकते हैं। ऐसा होता है कि बच्चे के साथ काम करने और उसके लिए स्वयं कार्य तैयार करने के लिए पर्याप्त समय नहीं होता है।

इस पद्धति का उपयोग करके, दिलचस्प कार्यों वाली कई मुद्रित नोटबुक तैयार की जाती हैं जो बच्चे को व्यस्त रख सकती हैं।

ज़ैतसेव के अनुसार प्रशिक्षण

गणित सीखने की सुविधा के लिए निकोलाई अलेक्जेंड्रोविच ज़ैतसेव ने कई गेम और दृश्य सामग्री के सेट विकसित किए। उदाहरण के लिए, खेल "वन हंड्रेड काउंट"। इसमें 100 तक संख्याओं वाले कार्डों का एक सेट शामिल है। यह गेम बच्चे के विकास में मदद करेगा।

प्रत्येक कार्ड एक नंबर दिखाता है. संख्याओं के अलावा, ज्यामितीय आकृतियों को दहाई की संख्या और संख्याओं की इकाइयों में दर्शाया जाता है। उदाहरण के लिए, संख्या 75। सात के नीचे सात आयतों की एक पंक्ति है, जिनमें से प्रत्येक में दस छड़ियाँ (7 दहाई) हैं, और पाँच के नीचे पाँच छड़ियों (5 इकाई) के साथ 1 है।

धीरे-धीरे, बच्चे को प्रत्येक कार्ड से परिचित कराया जाना चाहिए, आप उन्हें नर्सरी में दीवार पर रख सकते हैं। उन्हीं कार्डों का उपयोग करके आप जोड़ना और घटाना सीख सकते हैं। ज़ैतसेव की कार्यप्रणाली में "आई एम क्रैम्प्ड इन ए हंड्रेड" (एक हजार तक की संख्याओं का अध्ययन करना), "प्लैटोनिक सॉलिड्स" (ज्यामितीय कौशल), "ए थाउज़ेंड प्लस" आदि जैसे खेल भी शामिल हैं।

सोरोबन स्कूल

मानसिक अंकगणित सोरोबन मानसिक अंकगणित का एक विद्यालय है। ये रूस के कई शहरों में स्थित आधिकारिक संस्थान हैं जो इस कार्यक्रम के तहत बच्चों को पढ़ाते हैं। सोरोबन स्कूल कक्षाएं आयोजित करता है ताकि मस्तिष्क के दोनों गोलार्ध शामिल हों। साथ ही, विभिन्न कौशल और क्षमताएं बनती हैं:

• भाषण;
• कल्पना;
• कल्पनाशील सोच;
• विश्लेषणात्मक सोच;
• याद;
• रचनात्मकता;
• ध्यान;
• अंतर्ज्ञान।

अबेकस पर सीखना होता है। गतिमान चित्र को देखने और याद रखने पर जोर दिया जाता है।फिर बच्चा स्वयं गतिशील छवियां बनाता है और संघों के साथ आता है। यह तकनीक जानकारी की तीव्र धारणा के लिए स्थितियां बनाती है, आपको जानकारी का संश्लेषण और विश्लेषण करना सिखाती है और त्वरित मानसिक अंकगणित को बढ़ावा देती है।

इस प्रोग्राम का उपयोग 5 से 11 वर्ष के बच्चे कर सकते हैं।

सोरोबन स्कूल की संचालन तकनीक तीन बुनियादी सिद्धांतों पर आधारित है:

• नियमितता;
• रोमांचक सीखने की प्रक्रिया;
• मजबूत प्रेरणा.

हाल तक, सोरोबन स्कूल पद्धति केवल प्रतिभाशाली बच्चों के साथ ही अच्छी तरह काम करती थी। कक्षाएँ औसत विकास स्तर के बच्चों के साथ काम नहीं करती थीं; वे बहुत कठिन लगती थीं।

हाल के वर्षों में, स्कूल ने न केवल "प्रतिभाशाली बच्चों" के लिए, बल्कि औसत क्षमताओं वाले बच्चों के लिए भी उपयुक्त एक कार्यक्रम विकसित किया है, जो उन्हें कुछ और सीखने और उच्च परिणामों के लिए औसत क्षमताओं को विकसित करने की अनुमति देता है।

नमस्ते, युवा छात्रों के प्रिय माता-पिता! एक बार फिर, मनोरंजक गणित एजेंडे पर है। वह वह है जो स्कूली बच्चों के लिए सबसे अधिक कठिनाइयों का कारण बनती है, और यहाँ तक कि मेरी माँ का वाक्यांश "ठीक है, यह बहुत आसान है!" स्थिति में मदद नहीं करता. आइए अपना संयम बनाए रखें, क्योंकि यूरेका जानता है कि बच्चे को दो अंकों की संख्याएँ कैसे सिखाई जाती हैं।

मुख्य नियम: हम लगातार कार्य करते हैं। 10 से अधिक मानों की ओर बढ़ना तभी उचित है जब बच्चा संभवतः इस संख्या तक के गणितीय उदाहरणों में महारत हासिल कर ले।

यह 10 था - यह 1 हो गया। यह कैसे हुआ?

गणित शिक्षकों के पास 10 छड़ियों को 1 दस में बदलने का एक बहुत ही सरल और दृश्य तरीका है। यह सरल है: आपको उन्हें गिनना होगा ताकि वे बिल्कुल 10 हों, और उन्हें धागे से बांधें। अब यह अलग-अलग वस्तुओं का समूह नहीं, बल्कि पूरा समूह बन गया है। मुख्य बात यह है कि वह 1 है.

"बीस" क्या है?

अपने बच्चे को बताएं कि "dtsat" शब्द बहुत प्राचीन है, और इसका अर्थ "दस" है। अब आप आगे बढ़ सकते हैं. आइए छात्र के साथ दूसरे दस की संख्याओं के अर्थ का विश्लेषण करें:

• ग्यारह। उसी समय, हम बन पर एक और छड़ी रखते हैं। हम "11" लिखते हैं और समझाते हैं कि पहला बंडलों की संख्या है, यानी दहाई, और दूसरा इकाइयों की संख्या है।

• बारह। शीर्ष पर 2 छड़ें रखें। हम "12" लिखते हैं और "11" की तरह ही टिप्पणी करते हैं।

हम 20 साल की उम्र तक इसी भावना से आगे बढ़ते रहेंगे। यह सुनिश्चित करने के लिए कुछ समय समर्पित किया जाना चाहिए कि बच्चा अर्जित ज्ञान को समेकित कर ले। इस स्तर पर, आपको उसके साथ सरल जोड़ और घटाव के उदाहरणों को हल करने की आवश्यकता है। हम स्पष्टता के लिए विभिन्न वस्तुओं का उपयोग करना जारी रखते हैं: सेब, खिलौने, चम्मच, इत्यादि।

उदाहरण के लिए, आइए बच्चे के सामने 12 पेंसिलें रखें। उसे स्वयं 10 टुकड़ों का एक गुच्छा बनाने दें और उसे रस्सी से सुरक्षित करने दें। अब 3 और पेंसिलें जोड़ें। बच्चे को यह देखना चाहिए कि हम बंधी हुई पेंसिलों को नहीं छूते हैं, बल्कि 2 खाली पेंसिलों में 3 और जोड़ देते हैं, जिससे हमें 1 गुच्छा और 5 और पेंसिलें मिलती हैं, यानी 15. इसी तरह, हम सरल उदाहरण प्रस्तुत करते हैं। घटाने के लिए.

नियमित पाठों के साथ, दृश्य उदाहरण जल्द ही अपनी प्रासंगिकता खो देंगे, और बच्चा अपने दिमाग में गिनना सीख जाएगा।

दहाई के नाम क्या हैं?

अब बच्चे को गोल मूल्यों से अधिक विस्तार से परिचित होना चाहिए। वह पहले से ही "बीस" और "तीस" को आसानी से स्वीकार कर लेगा। यह संख्या "चालीस" पर करीब से नज़र डालने और यह कहने लायक है कि इसका नाम दूसरों से अलग है, लेकिन इसका मतलब 4 दहाई है।

विद्यार्थी को एक और अंत सीखना होगा - "दस", जिसका अर्थ "दस" भी है। बता दें कि 50 से 80 तक की संख्याओं के नाम एक ही तरह से बनते हैं, यानी पहले दहाई की संख्या आती है और फिर उपसर्ग "दस" आता है, उदाहरण के लिए "आठ-दस"।

एक अन्य गैर-मानक नाम "नब्बे" है, अर्थात "9 दहाई"।

घनों के साथ ज्ञान को सुदृढ़ करना

अपने बच्चे को एक पंक्ति में 10 हरे घन बनाने के लिए कहें। अब उसे एक नई पंक्ति में 4 पीले घन रखने दें। उसके बाद, उसे 10 हरे घनों की एक और पंक्ति बनाने दें। और उसे दूसरी पंक्ति में 3 और पीले घन रखने दें।

तो, हमारे पास 4 पंक्तियाँ हैं। आप बस सभी घनों को गिन सकते हैं। फिर आपको गिनना चाहिए कि कितने हरे और कितने पीले घन हैं। और अंत में, हम हरे घनों को दहाई के रूप में गिनते हैं, और पीले घनों को इकाई के रूप में गिनते हैं। अर्थात्, हमारे पास हरे घनों की 2 पंक्तियाँ हैं - अर्थात् 2 दहाई, और पीले घनों की - 4 + 3 = 7. हमें 27 प्राप्त होते हैं।

पॉप्सिकल स्टिक पर भरोसा

क्या आपको स्टिक पर आइसक्रीम पसंद है? आश्चर्यजनक। इससे आपके बच्चे को दो-अंकीय मान समझने में मदद मिलेगी। यह सुनिश्चित करने के लिए कि गर्मी बर्बाद न हो, पॉप्सिकल स्टिक का एक संग्रह इकट्ठा करें। अधिकतम मात्रा - 20 टुकड़े. अब हम प्रत्येक छड़ी के एक तरफ बाईं ओर 5 बिंदु और दाईं ओर 5 बिंदु बनाते हैं। हम सभी छड़ियों को पलट देते हैं और प्रत्येक के बीच में 1 बिंदु बनाते हैं।

दो प्रतिभागी प्रत्येक 10 टुकड़े लेते हैं और उन्हें फर्श पर फेंक देते हैं। जिन छड़ियों पर हम 10 बिंदु देखते हैं वे दहाई हैं, और जिनके बीच में एक बिंदु है वे इकाइयाँ हैं। हम उन्हें 2 समूहों में बाँटते हैं। हम उस नंबर पर कॉल करते हैं जो प्रत्येक खिलाड़ी के पास आया था।

सबसे अधिक मूल्य वाला व्यक्ति जीतता है। पाठ का उद्देश्य यह स्पष्ट रूप से प्रदर्शित करना है कि संख्याओं में दो अंक हो सकते हैं, और यह सीखना कि उनके साथ कैसे काम किया जाए।

दो अंकों की संख्याओं की तालिका

जब बच्चा थोड़ा अधिक सहज हो जाए, तो 1 से 100 तक के मूल्यों की एक तालिका बनाएं। पहली पंक्ति 1 से 10 तक है, दूसरी 11 से 20 तक है, सबसे आखिरी 91 से 100 तक है। कट आउट करें कार्डबोर्ड से बनी 10 पट्टियाँ जो एक पंक्ति की लंबाई और चौड़ाई के अनुरूप हों। एक टेबल सेल के आकार के अनुरूप 10 वर्ग भी काट लें।

अब छात्र को 10 से बड़ी कोई भी संख्या बताएं, उदाहरण के लिए, 35. उसे 3 लंबी पट्टियां लेनी होंगी और तालिका की शीर्ष 3 पंक्तियों को उनके साथ कवर करना होगा। फिर, 5 वर्गों का उपयोग करके, संख्याओं 31, 33, 34 और 35 को ढकें।

हम दहाई पार करके गिनती करते हैं

दस से गुजरते हुए बच्चे को जोड़ का सिद्धांत कैसे समझाएं? अब हम हर बात पर विस्तार से चर्चा करेंगे. उदाहरण 17 + 5 पर विचार करें:

• हम 17 को 10 और 7 में विघटित करते हैं। पहली संख्या गोल होनी चाहिए, यानी अंत में 0 होनी चाहिए। हमें 10 + 7 + 5 प्राप्त होता है।
• हम इकाइयों को जोड़ते हैं: 7 + 5. संख्या 7 के बारे में सोचें - इसमें 10 से कितना गायब है? उसके पास 3 की कमी है। फिर हम 5 में से 3 लेंगे।
• ऐसा करने के लिए, हम लिखते हैं: 5 = 3 + 2। उदाहरण इस रूप में होगा: 10 + 7 + 3 + 2।
• आइए इसे सरल बनाएं: 10 + 10 + 2 = 12।

सहमत - यह एक छोटे छात्र के लिए एक कठिन एल्गोरिदम है। इसलिए अगर वह हर बात तुरंत नहीं समझ पाता है तो परेशान न हों। किसी भी वस्तु पर एक समान उदाहरण पर विचार करें। आख़िरकार बच्चा इसका पता लगाने में सक्षम हो जाएगा।

एक बच्चे को दो अंकों वाली संख्याएँ कैसे सिखाएँ और पागल न हो जाएँ?

एक दयालु और बहुत धैर्यवान शिक्षक बनें। और हम कुछ उपयोगी सुझाव देंगे:

• छात्र पिछले स्तर के ज्ञान में पूरी तरह महारत हासिल कर लेने के बाद ही अगले चरण पर आगे बढ़ें।
• उदाहरणों को गिनने और गणना करने के लिए वस्तुओं का उपयोग करें।
• समय रहते जानिए कैसे रुकें, जबरदस्ती व्यायाम करने से बचें।
• गणितीय फोकस वाले कंप्यूटर गेम का उपयोग करें।
• इस सिद्धांत को लागू करें "दोहराव सीखने की जननी है।"

सभी बच्चों का विकास अपनी गति से होता है। कुछ लोग स्कूल से पहले ही दो अंकों की संख्याओं में महारत हासिल कर लेते हैं, जबकि अन्य को दूसरी कक्षा में भी यह कठिन लगता है। धैर्य रखें और व्यवस्थित रूप से अभ्यास करें, लेकिन थोड़ा-थोड़ा करके। हमें यकीन है कि आप सफल होंगे! हमारे साथ संपर्क में रहें और अपने दोस्तों को चर्चा में शामिल करें। फिर मिलेंगे!

जब आप कैलकुलेटर पर किसी भी अंकगणितीय समस्या को हल कर सकते हैं तो अपने दिमाग में गिनती क्यों करें। आधुनिक चिकित्सा और मनोविज्ञान साबित करते हैं कि मानसिक अंकगणित ग्रे कोशिकाओं के लिए एक व्यायाम है। स्मृति और गणितीय क्षमताओं के विकास के लिए ऐसा जिम्नास्टिक करना आवश्यक है।

मानसिक गणनाओं को सरल बनाने की कई तकनीकें हैं। हर कोई जिसने बोगदानोव-बेल्स्की की प्रसिद्ध पेंटिंग "ओरल अबेकस" देखी है, वह हमेशा आश्चर्यचकित होता है - किसान बच्चे पांच संख्याओं के योग को विभाजित करने जैसी कठिन समस्या को कैसे हल करते हैं, जिसे पहले चुकता करना होगा?

यह पता चला कि ये बच्चे प्रसिद्ध गणित शिक्षक सर्गेई अलेक्जेंड्रोविच रचिट्स्की के छात्र हैं (उन्हें चित्र में भी दर्शाया गया है)। ये कोई प्रतिभाशाली बच्चे नहीं हैं - 19वीं सदी के गांव के स्कूल के प्राथमिक विद्यालय के छात्र। लेकिन वे सभी पहले से ही जानते हैं कि अंकगणितीय गणनाओं को कैसे सरल बनाया जाए और गुणन तालिका सीखी है! इसलिए, ये बच्चे ऐसी समस्या को हल करने में काफी सक्षम हैं!

मानसिक गिनती का रहस्य

मानसिक गणना तकनीकें हैं - सरल एल्गोरिदम जिन्हें स्वचालन में लाना वांछनीय है। सरल तकनीकों में महारत हासिल करने के बाद, आप अधिक जटिल तकनीकों में महारत हासिल करने के लिए आगे बढ़ सकते हैं।

संख्याएँ 7,8,9 जोड़ें

गणना को सरल बनाने के लिए, संख्याओं 7,8,9 को पहले 10 तक पूर्णांकित किया जाना चाहिए और फिर घटाया जाना चाहिए। उदाहरण के लिए, दो अंकों की संख्या में 9 जोड़ने के लिए, आपको पहले 10 जोड़ना होगा और फिर 1 घटाना होगा, आदि।

उदाहरण :

दो अंकीय संख्याएँ शीघ्रता से जोड़ें

यदि दो अंकों की संख्या का अंतिम अंक पांच से अधिक है, तो इसे पूर्णांकित करें। हम जोड़ करते हैं और परिणामी राशि से "जोड़" घटाते हैं।

उदाहरण :

54+39=54+40-1=93

26+38=26+40-2=64

यदि दो अंकों की संख्या का अंतिम अंक पांच से कम है, तो अंकों के अनुसार जोड़ें: पहले दहाई जोड़ें, फिर इकाई जोड़ें।

उदाहरण :

57+32=57+30+2=89

यदि शर्तों की अदला-बदली की जाती है, तो आप पहले संख्या 57 से 60 तक पूर्णांकित कर सकते हैं, और फिर कुल में से 3 घटा सकते हैं:

32+57=32+60-3=89

अपने दिमाग में तीन अंकों की संख्याएँ जोड़ना

तीन अंकों की संख्याओं को तेजी से गिनना और जोड़ना - क्या यह संभव है? हाँ। ऐसा करने के लिए, आपको तीन अंकों की संख्याओं को सैकड़ों, दहाई, इकाइयों में पार्स करना होगा और उन्हें एक-एक करके जोड़ना होगा।

उदाहरण :

249+533=(200+500)+(40+30)+(9+3)=782

घटाव की विशेषताएं: पूर्णांक संख्याओं में कमी

हम घटाए गए को 10 से 100 तक पूर्णांकित करते हैं। यदि आपको दो अंकों की संख्या को घटाना है, तो आपको इसे 100 तक पूर्णांकित करना होगा, घटाना होगा, और फिर शेष में सुधार जोड़ना होगा। यदि सुधार छोटा है तो यह सत्य है।

उदाहरण :

576-88=576-100+12=488

अपने दिमाग में तीन अंकों की संख्याएँ घटाएँ

यदि एक समय में 1 से 10 तक की संख्याओं की संरचना में अच्छी तरह से महारत हासिल थी, तो घटाव भागों में और संकेतित क्रम में किया जा सकता है: सैकड़ों, दसियों, इकाइयों।

उदाहरण :

843-596=843-500-90-6=343-90-6=253-6=247

गुणा और भाग करें

तुरंत अपने दिमाग में गुणा और भाग करें? यह संभव है, लेकिन आप गुणन सारणी को जाने बिना ऐसा नहीं कर सकते। - यह त्वरित मानसिक अंकगणित की स्वर्णिम कुंजी है! इसका उपयोग गुणा और भाग दोनों में किया जाता है। आइए याद रखें कि पूर्व-क्रांतिकारी स्मोलेंस्क प्रांत (पेंटिंग "मौखिक गणना") के एक गाँव के स्कूल की प्राथमिक कक्षा में, बच्चे गुणन तालिका की निरंतरता जानते थे - 11 से 19 तक!

हालाँकि, मेरी राय में, बड़ी संख्याओं को गुणा करने में सक्षम होने के लिए 1 से 10 तक की तालिका जानना पर्याप्त है। उदाहरण के लिए:

15*16=15*10+(10*6+5*6)=150+60+30=240

4, 6, 8, 9 से गुणा और भाग करें

स्वचालितता के बिंदु तक गुणन तालिका में 2 और 3 से महारत हासिल करने के बाद, अन्य गणनाएँ करना नाशपाती के छिलके जितना आसान हो जाएगा।

दो और तीन अंकों वाली संख्याओं को गुणा और भाग करने के लिए हम सरल तकनीकों का उपयोग करते हैं:

4 से गुणा को 2 से दो बार गुणा किया जाता है;

6 से गुणा करें - इसका अर्थ है 2 से गुणा करें, और फिर 3 से गुणा करें;

8 से गुणा करने पर 2 से तीन बार गुणा होता है;

9 से गुणा करना 3 से दो बार गुणा करना है।

उदाहरण के लिए :

37*4=(37*2)*2=74*2=148;

412*6=(412*2) 3=824 3=2472

वैसे ही:

4 से विभाजित करने पर 2 से दो बार विभाजित किया जाता है;

6 से भाग देने का अर्थ है पहले 2 से भाग देना और फिर 3 से भाग देना;

8 से विभाजित करने पर 2 से तीन बार विभाजित किया जाता है;

9 से भाग देना 3 से दो बार भाग देने के समान है।

उदाहरण के लिए :

412:4=(412:2):2=206:2=103

312:6=(312:2):3=156:3=52

5 से गुणा और भाग कैसे करें

संख्या 5, 10 (10:2) का आधा है। इसलिए, हम पहले 10 से गुणा करते हैं, फिर परिणाम को आधे में विभाजित करते हैं।

उदाहरण :

326*5=(326*10):2=3260:2=1630

5 से विभाजित करने का नियम और भी सरल है, पहले 2 से गुणा करें, और फिर परिणाम को 10 से विभाजित करें।

326:5=(326·2):10=652:10=65.2.

9 से गुणा करें

किसी संख्या को 9 से गुणा करने के लिए, उसे 3 से दो बार गुणा करना आवश्यक नहीं है। इसे 10 से गुणा करना और परिणामी संख्या से गुणा की जाने वाली संख्या को घटाना पर्याप्त है। आइए तुलना करें कि कौन तेज़ है:

37*9=(37*3)*3=111*3=333

37*9=37*10 - 37=370-37=333

इसके अलावा, विशेष पैटर्न लंबे समय से देखे गए हैं जो दो अंकों की संख्याओं को 11 या 101 से गुणा करना बहुत सरल बनाते हैं। इस प्रकार, जब 11 से गुणा किया जाता है, तो दो अंकों की संख्या अलग हो जाती है। इसे बनाने वाली संख्याएँ किनारों पर रहती हैं, और उनका योग केंद्र में होता है। उदाहरण के लिए: 24*11=264. 101 से गुणा करते समय, इसे दो अंकों की संख्या में जोड़ना पर्याप्त है। 24*101=2424. ऐसे उदाहरणों की सरलता और तार्किकता सराहनीय है। ऐसे कार्य बहुत कम ही होते हैं - ये मनोरंजक उदाहरण हैं, तथाकथित छोटी-छोटी तरकीबें हैं।

उंगलियों पर गिनना

आज भी आप "फिंगर जिम्नास्टिक" और उंगलियों पर मानसिक गिनती की पद्धति के कई समर्थक पा सकते हैं। हम आश्वस्त हैं कि अपनी अंगुलियों को मोड़कर और खोलकर जोड़ना और घटाना सीखना बहुत ही दृश्यमान और सुविधाजनक है। ऐसी गणनाओं का दायरा बहुत सीमित है। जैसे ही गणना एक ऑपरेशन के दायरे से आगे बढ़ती है, कठिनाइयाँ उत्पन्न होती हैं: आपको अगली तकनीक में महारत हासिल करने की आवश्यकता होती है। और iPhones के युग में अपनी उंगलियों को मोड़ना किसी भी तरह से अशोभनीय है।

उदाहरण के लिए, "उंगली" विधि के बचाव में 9 से गुणा करने की तकनीक का हवाला दिया गया है। तकनीक की चाल इस प्रकार है:

• पहले दस में किसी भी संख्या को 9 से गुणा करने के लिए, आपको अपनी हथेलियों को अपनी ओर मोड़ना होगा।
• बाएं से दाएं गिनते हुए जिस संख्या का गुणा करना है उसके अनुरूप उंगली मोड़ें। उदाहरण के लिए, 5 को 9 से गुणा करने के लिए, आपको अपने बाएं हाथ की छोटी उंगली को मोड़ना होगा।
• बाईं ओर उंगलियों की शेष संख्या दसियों के अनुरूप होगी, दाईं ओर - एक के अनुरूप होगी। हमारे उदाहरण में - बाईं ओर 4 उंगलियां और दाईं ओर 5 उंगलियां। उत्तर: 45.

हाँ, वास्तव में, समाधान त्वरित और स्पष्ट है! लेकिन यह चाल के दायरे से है. नियम केवल 9 से गुणा करने पर ही लागू होता है। क्या 5 को 9 से गुणा करने के लिए गुणन सारणी सीखना आसान नहीं है? यह तरकीब भुला दी जाएगी, लेकिन अच्छी तरह से सीखी गई गुणन सारणी हमेशा बनी रहेगी।

कुछ एकल गणितीय कार्यों के लिए उंगलियों का उपयोग करने वाली कई अन्य समान तकनीकें भी हैं, लेकिन यह तब प्रासंगिक है जब आप इसका उपयोग कर रहे हैं और जब आप इसका उपयोग करना बंद कर देते हैं तो तुरंत भूल जाते हैं। इसलिए, मानक एल्गोरिदम सीखना बेहतर है जो जीवन भर रहेगा।

मशीन पर मौखिक गिनती

सबसे पहले, आपको संख्याओं की संरचना और गुणन सारणी का अच्छा ज्ञान होना चाहिए।

दूसरे, आपको गणनाओं को सरल बनाने की तकनीकों को याद रखना होगा। जैसा कि यह निकला, ऐसे कई गणितीय एल्गोरिदम नहीं हैं।

तीसरा, तकनीक को एक सुविधाजनक कौशल में बदलने के लिए, आपको लगातार छोटे "मंथन" सत्र आयोजित करने होंगे - एक या किसी अन्य एल्गोरिदम का उपयोग करके मानसिक गणना का अभ्यास करना होगा।

प्रशिक्षण छोटा होना चाहिए: एक ही तकनीक का उपयोग करके अपने दिमाग में 3-4 उदाहरण हल करें, फिर अगले पर जाएँ। हमें हर खाली मिनट का उपयोग उपयोगी और उबाऊ दोनों तरह से करने का प्रयास करना चाहिए। सरल प्रशिक्षण के लिए धन्यवाद, अंततः सभी गणनाएँ बिजली की गति से और त्रुटियों के बिना की जाएंगी। यह जीवन में बहुत काम आएगा और कठिन परिस्थितियों में मदद करेगा।

बेशक, वयस्क सोचते हैं कि गिनती में कुछ भी जटिल नहीं है। लेकिन उनके बच्चों को अक्सर उनकी उम्र के कारण गिनती सीखने की प्रक्रिया में कठिनाइयों का अनुभव होता है, वे समझ नहीं पाते हैं कि उनके माता-पिता उनसे क्या चाहते हैं और गिनती करते समय उन्हें एक सख्त अनुक्रम का पालन करने की आवश्यकता क्यों है।

प्रशिक्षण शुरू करने से पहले, आपको यह सुनिश्चित करना होगा कि बच्चा इसके लिए तैयार है। कई मनोवैज्ञानिकों और शिक्षकों का मानना ​​है कि बच्चों को दो साल की उम्र से पहले गणित नहीं पढ़ाया जाना चाहिए। लेकिन इस उम्र में कई बच्चे पहले से ही वस्तुओं को आसानी से क्रम में गिन सकते हैं।

विशेषज्ञ बताते हैं कि इस उम्र में बच्चे इस प्रक्रिया को एक खेल समझकर अनजाने में ऐसा करते हैं। एक नियम के रूप में, बच्चे वयस्कों के बाद संख्याओं को दोहराते हैं और अनुक्रम को भ्रमित कर सकते हैं।

आँकड़ों के आधार पर, एक बच्चा इस उम्र में सचेत रूप से गिनती तकनीकों में महारत हासिल कर सकता है:

• 2.5 साल की उम्र तक वह 1 से 3 तक गिनती सीख सकता है;
• 3 वर्ष की आयु तक वह 0 से 10 तक गिनती करना सीख सकता है;
• 4 साल की उम्र तक जोड़ने और घटाने की क्षमता आ जाएगी;
• 5 वर्ष की आयु तक, एक बच्चा आसानी से उदाहरण गिनना और सरल गणितीय समस्याओं को हल करना शुरू कर देगा।

लेकिन यह याद रखना चाहिए कि उपरोक्त संकेतक केवल आँकड़े हैं। प्रत्येक बच्चा अद्वितीय है, और इन संकेतकों से विचलन छोटा और बड़ा दोनों हो सकता है।

इसमें कुछ भी अलौकिक नहीं है, मुख्य बात यह समझना है कि बच्चा किस बिंदु पर गणित की मूल बातें समझने के लिए तैयार है और उसमें रुचि रखता है।

अपने बच्चे की गिनती में रुचि कैसे जगाएं?

बच्चों की याददाश्त बहुत चयनात्मक होती है, और बच्चा केवल वही याद रखेगा जो उसके लिए दिलचस्प है। अपने बच्चे को यह समझाना बेकार है कि गिनती उसके लिए स्कूल और रोजमर्रा की जिंदगी में उपयोगी होगी। सीखने की प्रक्रिया प्रभावी परिणाम तभी लाएगी जब माता-पिता बच्चे में गंभीरता से रुचि लेने में सक्षम होंगे।

अपने बच्चे की गिनती में रुचि जगाने के कई तरीके:

एक बच्चे को 10 से 20 तक गिनती कैसे सिखाएं?

एक बार जब आपका बच्चा 10 तक गिनने में निपुण हो जाए, तो आप आगे बढ़ सकते हैं। अगला चरण 20 तक गिनती सीखना होगा। अक्सर, एकल-अंकीय से दोहरे-अंकीय संख्याओं में संक्रमण कई कठिनाइयों का कारण बनता है। आमतौर पर, सबसे आम गलतियाँ संख्या का उच्चारण करना और सही क्रम का पालन करना हैं।

इस प्रक्रिया को कई चरणों में विभाजित किया जा सकता है:

1. आरंभ करने के लिए, हम आपको बता दें कि 10 के बाद की प्रत्येक संख्या दो अंकों से मिलकर बनेगी।
2. फिर यह समझाना आवश्यक है कि प्रत्येक बाद की संख्या में एक दस और एक इकाई होती है, और "-बीस" में समाप्त होती है।
3. स्पष्टता के लिए, आप 2 बक्से भर सकते हैं, पहले में 10 आइटम होंगे, और दूसरे में - 2।
4. स्पष्ट करें कि सभी संख्याएँ जो इकाई के स्थान पर हैं, एक के बाद एक आती हैं, अर्थात् 11, 12, 13, 14 इत्यादि।
5. जब बच्चा इस खाते का सार समझ जाए, तो आप उसे उदाहरण के लिए, 15 वस्तुओं से बॉक्स भरने की पेशकश कर सकते हैं। साथ ही, उसे ज़ोर से गिनना चाहिए।

किसी बच्चे को इस प्रकार की गिनती सिखाना मुश्किल नहीं है; मुख्य बात यह सुनिश्चित करना है कि वह 10 तक अच्छी तरह से गिनती कर सके।

एक बच्चे को 100 तक गिनती कैसे सिखाएं?

100 तक गिनती सीखने के लिए एल्गोरिदम:

• सबसे पहले आपको बच्चे को यह समझाने की ज़रूरत है कि 100 में 10 दहाई होते हैं, जिनके बीच में एक होते हैं;
• फिर आपको हर दिन अपने बच्चे को तीसरे दस से शुरू करके 10 नई संख्याएँ सिखानी चाहिए;
• हर दिन कवर की गई सामग्री को सुदृढ़ करें, बिस्तर पर जाने से पहले अपने बच्चे से कहें कि उसने क्या सीखा है;
• अच्छे परिणामों और प्रगति के लिए अपने बच्चे की प्रशंसा अवश्य करें।

माता-पिता को यह याद रखना चाहिए कि प्रशंसा एक बच्चे के लिए सबसे अच्छा प्रोत्साहन है।

एक बच्चे को तेजी से गिनती करना कैसे सिखाएं?

निर्देश:

• सबसे पहले, आपको बच्चे को यह समझाना चाहिए कि मानसिक गणना कैसे की जाती है, इसके लिए आप गिनती की छड़ियों या अन्य वस्तुओं का उपयोग कर सकते हैं;
• तब तात्कालिक साधनों के बिना गणना में प्रशिक्षण शुरू करना आवश्यक है;
• त्वरित मानसिक अंकगणित सिखाने में विज़ुअलाइज़ेशन सबसे अच्छा सहायक है; अक्सर अपने बच्चे से अपने आस-पास देखी गई वस्तुओं को गिनने के लिए कहें।

यह याद रखने योग्य है कि आप अपने बच्चे के जीवन को लगातार वस्तुओं की गिनती में नहीं बदल सकते, यानी उस पर बहुत अधिक बोझ नहीं डाल सकते। जैसे ही आपका बच्चा अपने आस-पास की वस्तुओं को तेजी से गिनना सीख जाता है, आप सुरक्षित रूप से जोड़ और घटाव के बारे में सीखने के लिए आगे बढ़ सकते हैं।

अपने बच्चे को मानसिक गणित कैसे सिखाएं और इसे तुरंत कैसे करें

मनोवैज्ञानिकों का कहना है कि यदि छोटा छात्र उस समय मौज-मस्ती कर रहा हो और वस्तुओं की गिनती न केवल अपनी आँखों से कर रहा हो, तो सिर से गिनती सीखने की प्रक्रिया त्वरित और आसान होगी।

अपने दिमाग में तेजी से गिनती करना ठीक से सीखने के कुछ रहस्य:

• आपको बच्चे को वस्तुओं को ज़ोर से गिनते हुए पुनर्व्यवस्थित करने की अनुमति देनी चाहिए;
• ऐसी तालिकाएँ बनाने की अनुशंसा की जाती है जिनमें प्रत्येक संख्या का अपना रंग और आकार हो;
• आस-पास की वस्तुओं या पसंदीदा परी कथा पात्रों के साथ संख्याओं की तुलना करते हुए सहयोगी सोच का उपयोग करना अनिवार्य है;
• गंध और स्वाद की अपनी इंद्रियों को जोड़ने से अच्छे परिणाम मिलेंगे, उदाहरण के लिए, फलों, सब्जियों या कैंडीज के साथ एक प्लेट पर एक नंबर डालना।

एक बच्चे को उसके दिमाग में तेजी से गिनना सिखाना इतना मुश्किल नहीं है; सबसे महत्वपूर्ण बात यह है कि उसे सही ढंग से रुचि देना है और संख्याओं को याद करने में कठिनाई होने पर घबराना नहीं है।

अपने बच्चे को अच्छे से जोड़ना और घटाना कैसे सिखाएं

जब बच्चा बिना तात्कालिक साधनों के वस्तुओं को गिनने में माहिर हो जाए, तो आप जोड़ और घटाव सीखना शुरू कर सकते हैं।

त्वरित मानसिक अंकगणित सीखने के लिए एल्गोरिदम:

• सबसे पहले आपको छोटे छात्र को "अधिक", "कम" और "समान रूप से" जैसी अवधारणाओं से परिचित कराना होगा;
• दृश्य सामग्री तैयार करने के बाद, वह संख्याओं के साथ संचालन की तकनीक सिखाना शुरू कर सकता है;
• इसके बाद, आपको अपने बच्चे को संख्याओं की संरचना को समझना और दो पदों से एक विशिष्ट योग कैसे प्राप्त करना है यह सिखाना चाहिए;
• घटाव से परिचित होना इसी प्रकार होता है, लेकिन जोड़ के सार को समझने के बाद ही इस संक्रिया को सिखाना आवश्यक है।

किसी बच्चे को उदाहरण गिनना कैसे सिखाएं?

अपने बच्चे को उदाहरण गिनना सिखाने के लिए, ऐसी तालिका का उपयोग करना सबसे अच्छा है जो संख्याओं की संरचना दिखाती हो। इस समय तक, छोटे छात्र को जल्दी से गिनना चाहिए और कम से कम 10 के भीतर जोड़ और घटाव में महारत हासिल करनी चाहिए। उसे यह भी जानना होगा कि एक निश्चित संख्या को कई तरीकों से कैसे प्राप्त किया जाए।

इस मामले में, मूल कार्य यह समझाना है कि आप किसी संख्या को कितनी बार विभाजित कर सकते हैं और शेषफल जोड़कर दूसरी संख्या प्राप्त कर सकते हैं।

एक उदाहरण का उपयोग करके प्रशिक्षण एल्गोरिदम:

• उदाहरण के लिए, बच्चे को पता लगाना होगा कि 19+9 कितना है;
• 19, 10 और 9 है;
• फिर नए तरीके से लिखें (10+9)+9;
• फिर अपने बच्चे से पूछें कि दस में से 9 जोड़ने पर 9 में से कितना कम है;
• सच, 1;
• आइए 9 को 8+1 लिखें;
• यह निकला: 10+8+8+1।

मनोवैज्ञानिक और शिक्षक माता-पिता और बच्चों के बीच संघर्ष की स्थितियों के उद्भव को इस तथ्य से समझाते हैं कि वयस्क, उम्र में बड़े अंतर के कारण, अपने बच्चों को समझ नहीं पाते हैं और उन पर हमला करना शुरू कर देते हैं। माता-पिता यह नहीं समझ पाते कि बुनियादी बातें छोटे बच्चों द्वारा कैसे नहीं समझी जा सकतीं।

बेशक, यह याद रखना जरूरी है कि हर कोई एक समय बच्चा था और उसी तरह गिनती की तकनीक में पूरी तरह से महारत हासिल करना मुश्किल था।

कुछ उपयोगी सुझाव:

माता-पिता को यह भी याद रखना चाहिए कि बच्चे को आरामदायक परिस्थितियों में पढ़ाई करनी चाहिए। उसके कार्यस्थल पर अच्छी रोशनी होनी चाहिए और कमरा हवादार होना चाहिए।

संक्षेप में, हम कह सकते हैं कि सभी माता-पिता अपने बच्चों को जल्दी गिनती गिनना और उदाहरणों को हल करना सिखाना आसान काम नहीं पाते हैं। बेहतर परिणाम प्राप्त करने के लिए नियमित रोचक गतिविधियों, अभ्यास और माता-पिता के धैर्य की आवश्यकता होती है। कोई भी माता-पिता, बिना किसी शैक्षणिक योग्यता के भी, अपने बच्चे को गिनती सिखा सकते हैं, मुख्य बात यह है कि कड़ी मेहनत करें और विशेषज्ञों की सिफारिशों को ध्यान में रखें।

कुछ और उपयोगी टिप्स अगले वीडियो में हैं।