Zagonetka o krivotvorenim kovanicama. Zagonetke za vaganje 10 vreća zlatnika

Deset vrećica

Ima 10 vrećica kovanica. U jednoj vrećici sve kovanice su krivotvorene. Pravi novčić težak je 10 grama, a krivotvoreni novčić težak je 9 grama. Kako odrediti vrećicu krivotvorenih kovanica vaganjem na vagi s podjelama?

Riješenje

Najprije treba sve vrećice obrojčati brojevima od 1 do 10, zatim iz svake vrećice uzeti onoliko novčića koliki je njen serijski broj (od 1 do 10). Kad bi svi novčići bili pravi, hrpa bi težila 550 grama (1 + 2 + 3 ... + 10) * 10 = 550. Ako vrećica lažnih novčića ima broj N (N = 1 do 10) , tada će uzeti novčići iz vrećica težiti N grama manje, stoga će hrpa uzetih novčića težiti N grama manje. Oni. za koliko grama se hrpa razlikuje u težini od 550 grama, takva vrećica sadrži krivotvorene kovanice.

osam vrećica

Imate 8 vreća kovanica, po 48 kovanica. Pet vrećica sadrži prave kovanice, a ostale su krivotvorene. Lažni novčići su 1 gram lakši od pravih. S jednim vaganjem na preciznoj vagi identificirajte sve vrećice krivotvorenih kovanica pomoću minimalnog broja kovanica.

Riješenje

Nije potrebno uzeti novčiće iz prve vrećice (0), iz druge vrećice potrebno je uzeti jedan novčić (1), iz treće dvije (2), četvrte - četiri (4), pete - sedam (7), šestog - trinaest (13), sedmog, dvadeset i četiri (24), na osmog, četrdeset i četiri (44). Svake tri "hrpe" kovanica zajedno jedinstvene su po tome što daju određenu točnu težinu koja vam omogućuje prepoznavanje vrećica krivotvorenih kovanica (ukupno se koristi 95 kovanica). Kad bi svi novčići u predloženom rješenju bili pravi, tada bi njihova ukupna težina bila 95 c.u. (0+1+2+4+7+13+24+44). Usporedite očitanje na vagi s onim što bi idealno bilo da su svi novčići pravi. Dobivena razlika (broj konvencionalnih jedinica) pokazat će broj vrećica s krivotvorenim kovanicama. Na primjer, ako je razlika 21, onda su krivotvoreni novčići u drugoj, petoj i šestoj vrećici, jer od njih smo uzeli 21 novčić (1+7+13).

Božićne kuglice

Na božićnom drvcu vise tri para kuglica: dvije bijele, dvije plave i dvije crvene. Izvana, kuglice su iste. Međutim, u svakom paru postoji jedna laka i jedna teška lopta. Sve lake lopte imaju jednaku težinu među sobom, pa tako i sve teške lopte. Pomoću dva vaganja na vagi odredite sve lake i sve teške kuglice.

Riješenje

Stavite jednu crvenu i jednu bijelu kuglicu na lijevu posudu vage, a jednu plavu i jednu bijelu kuglicu na desnu posudu. Ako je ravnoteža postignuta, tada je očito da se na svakoj posudi nalaze jedna teška i jedna laka kugla. Dakle, dovoljno je usporediti dvije bijele kuglice da bismo saznali odgovor na naše pitanje. Međutim, ako se ravnoteža ne postigne nakon prvog vaganja, tada na težoj strani leži teška bijela kugla. Sljedeći logičan korak je usporedba težine već izvagane crvene kuglice i neizvagane plave kuglice. Nakon toga će vam biti jasno koje su lopte lagane, a koje teške.

Devet vreća

Ima devet vreća: osam s pijeskom i jedna sa zlatom. Vreća zlata je malo teža. Dobivate dva vaganja na vagi kako biste pronašli vreću zlata.

Riješenje

Podijelite devet vrećica u tri skupine po tri vrećice. Izvažite dvije skupine. Tako ćete saznati u kojoj se skupini nalazi vreća zlata. Sada odaberite 2 vreće iz grupe u kojoj se točno nalazi vreća zlata i izvažite ih.

27 teniskih loptica

Ima 27 teniskih loptica. 26 teži isto, a 27 je malo teži. Koji je najmanji broj vaganja na vagi koji jamči pronalazak teške lopte?

Riješenje

Vagu je dovoljno upotrijebiti tri puta. Podijelite 27 loptica u 3 grupe po 9 loptica. Usporedite dvije skupine - teška lopta bit će u skupini koja ima težinu. Ako je vaga dosegla ravnotežu, tada je teška lopta u trećoj skupini. Tako ćemo definirati grupu od 9 kuglica od kojih je jedna željena. Podijelite ovu grupu u 3 podskupine, svaka po tri lopte. Slično prvom koraku, usporedite težine bilo koje dvije podskupine. Sada usporedite dvije lopte (dvije od tri, među kojima mora biti upravo ona koju tražite).

Napuknuta težina

Trgovac je ispustio uteg od 40 funti i on se raspao na 4 nejednaka dijela. Kad su ti dijelovi izvagani, pokazalo se da je težina svakog od njih (u funtama) cijeli broj. Štoviše, bilo koja težina (koja je cijeli broj) do 40 funti može se izvagati na vagi pomoću ovih dijelova. Koliko je svaki komad bio težak?

Riješenje

Fragmenti su bili teški: 1 lb, 3 lb, 9 lb i 27 lb, što je ukupno 40 lb.

Čavli u torbi

U vreći je 24 kg čavala. Kako možete izmjeriti 9 kg čavala na vagi bez utega?

Riješenje

Jedna opcija: podijelite 24 kg na dva jednaka dijela od po 12 kg, izjednačujući ih na vagi. Zatim također podijelite 12 kg na dva jednaka dijela po 6 kg. Nakon toga jedan dio odvojite, a drugi na isti način podijelite na dijelove od 3 kg. Na kraju dijelu od šest kilograma dodajte ova 3 kg. Rezultat je 9 kg čavala.

psihološke vježbe za trening

Zagonetka o krivotvorenim kovanicama

Ispred vas je 10 otvorenih vrećica kovanica u dovoljnoj količini (recimo, svaka vrećica sadrži 100 kovanica). U jednoj vrećici nalaze se krivotvoreni novčići od po 2 grama. U preostalih devet vrećica kovanice su prave, po 1 gram. Kovanice se međusobno ne razlikuju ni po čemu osim po težini. Nemoguće je ručno odrediti težinu. Pred vama su elektronske vage. Kako u jednom (!!!) vaganju utvrditi u kojoj se vrećici nalaze krivotvoreni novčići? Ne prihvaćaju se nikakvi trikovi: novčići se ne mogu umočiti u vodu, bacati s devetog kata, sipati jedan po jedan jednakim tempom i računati kao jedno vaganje i tako dalje. Samo jedno vaganje. Potrebno je utvrditi lažnu vrećicu samo pomoću elektroničkih vaga.

Odgovor na zagonetku:

Imamo 10 vrećica i otvorene su. Prvo numeriramo vrećice s novčićima. Zatim na vagu stavljamo različiti broj novčića iz svake vrećice. Od prvog 1 novčić, od 2 - dva novčića, od 3 - tri novčića, od 4 - četiri novčića, od 5 - pet novčića, od 6 - šest novčića, od 7 - sedam novčića, od 8 - osam novčića, od 9 - devet novčića, od 10 - deset novčića. Izračunavamo ukupni iznos ako su svi novčići normalni (ne lažni): 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55. A onda gledamo semafor elektroničkih vaga - izvlačimo zaključak koliko će se iznos razlikovati od idealnog. Na primjer, ako vaga pokazuje količinu od 58 grama, onda su nam ta dodatna 3 grama došla iz 3 vrećice, onda su u njima lažni novčići.

19.09.2012

Aleksej

po mom mišljenju, to možete učiniti. numerirajte vrećice i stavite jedan novčić u jedan red iz svake prema redoslijedu numeriranja vrećica. zatim uzmite novčiće redom i vidite razliku u težini))) novčić će odmah biti vidljiv mački 200 grama. jedno vaganje - uostalom, kovanice smo samo jednom stavljali na vagu - a onda smo samo skidali kovanicu po kovanicu)))
17.11.2013

Elena

stilski izazov!
26.02.2014

Genadij

Aleksej, svako podizanje novčića je mjerenje, ali potrebno je za jedno vaganje!
13.06.2014

Maksim

Gennady je u pravu, Alexeyeva metoda ne odgovara uvjetu problema))
07.09.2014

samo redajte vrećice, vrećica u kojoj je 10 kovanica od 1 grama težit će 10 grama, a kada stavimo vrećicu lažnih kovanica, ona će težiti 2
.
01.07.2015

Anna

a zašto baš iz treće vreće, možda 5. ili neke druge
20.09.2015

kapa

svako izvlačenje novčića je mjerenje, ali potrebno je za jedno vaganje! tako da svaki put kad stavite novčić na vagu - to je također mjera..
29.10.2015

Sergej

Mučio sam se s ovom zagonetkom prije par godina 3 dana, dok u 3 sata ujutro nisam došao do rješenja)))
29.11.2015

Vladimire

sve je točno. samo što se vaga uključuje tek kad su već svi novčići na njoj
06.12.2015

Elena

Ovu zagonetku znam od djetinjstva... jednostavna je i složena u isto vrijeme.
08.12.2015

Kanamat

Od prve od striktne dvije i tako dalje od 10-10 po koliko koja količina težine više u torbi su lažne
25.07.2017

Aleksandar

Takva je zagonetka bila u filmu o Colombu. Shvatio je, naravno.

Svaka od 10 vrećica sadrži 10 novčića. Svaki novčić teži 10 g. Ali u jednoj vrećici svi su novčići lažni - ne 10, nego 11 g. m, itd.) jesu li krivotvoreni novčići (sve vrećice označene brojevima od 1 do 10)? Vrećice se mogu otvoriti i iz svake se može izvući bilo koji broj novčića.

ODGOVOR

Iz prve vrećice treba izvući jedan novčić, iz druge dva, iz treće tri i tako dalje. (iz desete vrećice - svih deset novčića). Zatim sve te kovanice treba jednom izvagati zajedno. Kad među njima ne bi bilo krivotvorenog novca, t.j. svi bi bili teški po 10 g, tada bi njihova ukupna težina bila 550 g. Ali budući da među izvaganim novčićima ima lažnih kovanica (po 11 g), njihova ukupna težina bit će veća od 550 g. Štoviše, ako se pokaže biti 551 g, onda su lažni novčići u prvoj vrećici, jer smo iz nje uzeli jedan novčić, što je dalo dodatnih 1 g. Ako je ukupna težina 552 g, onda su lažni novčići u drugoj vrećici, jer smo uzeli dva novčića iz njega. Ako je ukupna težina 553 g, onda su krivotvoreni novčići u trećoj vrećici i tako dalje. Tako se samo jednim vaganjem može točno utvrditi u kojoj se vrećici nalaze krivotvoreni novčići.