Rješavanje velikih primjera u kalkulatoru stupaca. Oduzimanje stupca

Dijeljenje u stupce, ili, točnije, pisanu metodu dijeljenja uglom, školarci uče već u trećem razredu osnovne škole, ali često se ovoj temi posvećuje toliko malo pažnje da do 9.-11. to tečno. Dijeljenje stupcem s dvoznamenkastim brojem uči se u 4. razredu, kao i dijeljenje s troznamenkastim brojem, a tada se ova tehnika koristi samo kao pomoćna tehnika pri rješavanju bilo kakvih jednadžbi ili pronalaženju vrijednosti izraza.

Očito, pridavanjem više pažnje dugom dijeljenju nego što je to predviđeno školskim programom, dijete će sebi olakšati rješavanje matematičkih zadataka do 11. razreda. A za to vam treba malo - razumjeti temu i proučavati, rješavati, držeći algoritam u glavi, dovesti vještinu izračuna do automatizma.

Algoritam dijeljenja dvoznamenkastim brojem

Kao i kod dijeljenja jednoznamenkastim brojem, postupno ćemo prijeći s dijeljenja većih brojnih jedinica na dijeljenje manjih jedinica.

1. Pronađite prvu nepotpunu dividendu. Ovo je broj koji se dijeli djeliteljem da bi se dobio broj veći ili jednak 1. To znači da je prvi djelomični djelitelj uvijek veći od djelitelja. Kod dijeljenja dvoznamenkastim brojem, prva djelomična dividenda mora imati najmanje 2 znamenke.

Primjeri 76 8:24. Prva nepotpuna dividenda 76
265 :53 26 je manje od 53, što znači da nije prikladno. Trebate dodati sljedeći broj (5). Prva nepotpuna dividenda je 265.

2. Odredite broj znamenki u kvocijentu. Da biste odredili broj znamenki u količniku, treba imati na umu da nepotpuna dividenda odgovara jednoj znamenki količnika, a sve ostale znamenke dividende odgovaraju još jednoj znamenki količnika.

Primjeri 768:24. Prva nepotpuna dividenda je 76. Ona odgovara 1 znamenki količnika. Nakon prvog djelomičnog djelitelja slijedi još jedna znamenka. To znači da će kvocijent imati samo 2 znamenke.
265:53. Prva nepotpuna dividenda je 265. To će dati 1 znamenku količnika. Nema više znamenki u dividendi. To znači da će kvocijent imati samo 1 znamenku.
15344:56. Prva nepotpuna dividenda je 153, a iza nje slijede još 2 znamenke. To znači da će kvocijent imati samo 3 znamenke.

3. Pronađite brojeve u svakoj znamenki kvocijenta. Prvo, pronađimo prvu znamenku kvocijenta. Biramo cijeli broj tako da kada ga pomnožimo našim djeliteljem dobijemo broj koji je što bliži prvom nepotpunom djelitelju. Kvocijent broja upisujemo ispod ugla, a vrijednost umnoška u stupcu oduzimamo od djelomičnog djelitelja. Zapisujemo ostatak. Provjeravamo da je manji od djelitelja.

Zatim nalazimo drugu znamenku količnika. Broj iza prvog djelomičnog djelitelja u djelitelju prepisujemo u red s ostatkom. Dobivenu nepotpunu dividendu ponovno dijelimo s djeliteljem i tako nalazimo svaki sljedeći broj količnika sve dok ne ponestane znamenki djelitelja.

4. Pronađite ostatak(ako ima).

Ako ponestane znamenki količnika, a ostatak je 0, tada se dijeljenje izvodi bez ostatka. Inače se vrijednost kvocijenta upisuje s ostatkom.

Provodi se i dijeljenje bilo kojim višeznamenkastim brojem (troznamenkastim, četveroznamenkastim itd.).

Analiza primjera dijeljenja stupcem s dvoznamenkastim brojem

Prvo, pogledajmo jednostavne slučajeve dijeljenja, kada kvocijent rezultira jednoznamenkastim brojem.

Nađimo vrijednost kvocijenata brojeva 265 i 53.

Prva nepotpuna dividenda je 265. Nema više znamenki u dividendi. To znači da će kvocijent biti jednoznamenkasti broj.

Da bismo lakše odabrali kvocijent broja, podijelimo 265 ne s 53, već s bližim okruglim brojem 50. Da bismo to učinili, podijelimo 265 s 10, rezultat će biti 26 (ostatak je 5). I podijelite 26 sa 5, bit će 5 (ostatak 1). Broj 5 se ne može odmah upisati u kvocijent jer je to probni broj. Prvo morate provjeriti odgovara li. Pomnožimo 53*5=265. Vidimo da se pojavio broj 5. A sada to možemo zapisati u privatnom kutu. 265-265=0. Dijeljenje je završeno bez ostatka.

Kvocijent 265 i 53 je 5.

Ponekad kod dijeljenja probna znamenka kvocijenta ne odgovara i tada je treba promijeniti.

Nađimo vrijednost kvocijenata brojeva 184 i 23.

Kvocijent će biti jednoznamenkasti broj.

Da bismo lakše odabrali kvocijent broja, podijelimo 184 ne s 23, već s 20. Da biste to učinili, podijelite 184 s 10, rezultat će biti 18 (ostatak 4). I podijelimo 18 s 2, rezultat je 9. 9 je testni broj, nećemo ga odmah napisati u kvocijent, ali ćemo provjeriti je li prikladan. Pomnožimo 23*9=207. 207 je veći od 184. Vidimo da broj 9 nije prikladan. Kvocijent će biti manji od 9. Pokušajmo vidjeti odgovara li broj 8. Pomnožimo 23*8=184. Vidimo da je broj 8 prikladan. Možemo to privatno zapisati. 184-184=0. Dijeljenje je završeno bez ostatka.

Kvocijent 184 i 23 je 8.

Razmotrimo složenije slučajeve podjele.

Nađimo vrijednost kvocijenta 768 i 24.

Prva nepotpuna dividenda je 76 desetica. To znači da će kvocijent imati 2 znamenke.

Odredimo prvu znamenku količnika. Podijelimo 76 s 24. Da bismo lakše odabrali kvocijent, podijelimo 76 ne s 24, već s 20. Odnosno, trebate podijeliti 76 s 10, bit će 7 (ostatak je 6). I podijelite 7 sa 2, dobit ćete 3 (ostatak 1). 3 je probna znamenka kvocijenta. Prvo provjerimo odgovara li. Pomnožimo 24*3=72. 76-72=4. Ostatak je manji od djelitelja. To znači da je broj 3 prikladan i sada ga možemo napisati umjesto desetica kvocijenta. Ispod prve nepotpune dividende upisujemo 72, između njih stavljamo znak minus, a ispod crte upisujemo ostatak.

Nastavimo s podjelom. Prepišimo broj 8 iza prve nepotpune dividende u red s ostatkom. Dobivamo sljedeću nepotpunu dividendu – 48 jedinica. Podijelimo 48 s 24. Da bismo lakše odabrali kvocijent, ne podijelimo 48 s 24, nego s 20. Odnosno, ako podijelimo 48 s 10, bit će 4 (ostatak je 8). I podijelimo 4 s 2, to postaje 2. Ovo je probna znamenka kvocijenta. Prvo moramo provjeriti hoće li odgovarati. Pomnožimo 24*2=48. Vidimo da broj 2 odgovara i stoga ga možemo napisati umjesto jedinica kvocijenta. 48-48=0, dijeljenje se izvodi bez ostatka.

Kvocijent 768 i 24 je 32.

Nađimo vrijednost kvocijenata brojeva 15344 i 56.

Prva nepotpuna dividenda je 153 stotice, što znači da će kvocijent biti troznamenkasti.

Odredimo prvu znamenku količnika. Podijelimo 153 s 56. Da bismo lakše pronašli kvocijent, podijelimo 153 ne s 56, već s 50. Da biste to učinili, podijelite 153 s 10, rezultat će biti 15 (ostatak 3). I podijelimo 15 s 5, to postaje 3. 3 je probna znamenka kvocijenta. Zapamtite: ne možete ga odmah zapisati u četiri oka, već prvo morate provjeriti je li prikladan. Pomnožimo 56*3=168. 168 je veći od 153. To znači da će kvocijent biti manji od 3. Provjerimo je li prikladan broj 2. Pomnožimo 56*2=112. 153-112=41. Ostatak je manji od djelitelja, što znači da je broj 2 prikladan, može se napisati na mjestu stotica u količniku.

Formirajmo sljedeću nepotpunu dividendu. 153-112=41. Broj 4 iza prve nepotpune dividende prepisujemo u isti redak. Dobivamo drugu nepotpunu dividendu od 414 desetica. Podijelimo 414 sa 56. Da bismo lakše odabrali kvocijent broja, podijelimo 414 ne sa 56, već sa 50. 414:10=41(ost.4). 41:5=8(ostatak.1). Zapamtite: 8 je ispitni broj. Idemo to provjeriti. 56*8=448. 448 je veći od 414, što znači da će kvocijent biti manji od 8. Provjerimo odgovara li broj 7. Pomnožimo 56 sa 7, dobivamo 392. 414-392=22. Ostatak je manji od djelitelja. To znači da broj odgovara iu kvocijent možemo napisati 7 umjesto desetica.

Upisujemo 4 jedinice u red s novim ostatkom. To znači da je sljedeća nepotpuna dividenda 224 jedinice. Nastavimo s podjelom. Podijelimo 224 s 56. Da bismo lakše pronašli kvocijent broja, podijelimo 224 s 50. Odnosno prvo s 10, bit će 22 (ostatak je 4). I podijelite 22 sa 5, bit će 4 (ostatak 2). 4 je probni broj, provjerimo odgovara li. 56*4=224. I vidimo da je taj broj porastao. Napišimo 4 umjesto jedinica u količniku. 224-224=0, dijeljenje se vrši bez ostatka.

Kvocijent 15344 i 56 je 274.

Primjer dijeljenja s ostatkom

Da napravimo analogiju, uzmimo primjer sličan gornjem primjeru, koji se razlikuje samo u zadnjoj znamenki

Nađimo vrijednost kvocijenta 15345:56

Prvo dijelimo na isti način kao u primjeru 15344:56, sve dok ne dođemo do posljednje nepotpune dividende 225. 225 podijelimo s 56. Da bismo lakše odabrali kvocijent broja, 225 podijelimo s 50. Odnosno prvo s 10 , bit će 22 (ostatak je 5 ). I podijelite 22 sa 5, bit će 4 (ostatak 2). 4 je probni broj, provjerimo odgovara li. 56*4=224. I vidimo da je taj broj porastao. Napišimo 4 umjesto jedinica u količniku. 225-224=1, dijeljenje izvršeno s ostatkom.

Kvocijent 15345 i 56 je 274 (ostatak 1).

Dijeljenje s nulom u količniku

Ponekad u kvocijentu jedan od brojeva ispadne 0, a djeca ga često promaše, pa stoga krivo rješenje. Pogledajmo odakle može doći 0 i kako je ne zaboraviti.

Nađimo vrijednost kvocijenta 2870:14

Prva nepotpuna dividenda je 28 stotica. To znači da će kvocijent imati 3 znamenke. Postavite tri točke ispod ugla. Ovo je važna točka. Ako dijete izgubi nulu, ostat će točka viška, zbog koje će pomisliti da negdje nedostaje neki broj.

Odredimo prvu znamenku količnika. Podijelimo 28 sa 14. Odabirom dobijemo 2. Provjerimo odgovara li broj 2. Pomnožimo 14*2=28. Broj 2 je prikladan, može se pisati umjesto stotina u kvocijentu. 28-28=0.

Rezultat je bio nula ostatak. Označili smo ga ružičastom bojom radi jasnoće, ali ne morate ga zapisivati. Broj 7 iz dijeljene prepisujemo u red s ostatkom. Ali 7 nije djeljivo s 14 da bi se dobio cijeli broj, pa umjesto desetica u kvocijentu pišemo 0.

Sada prepisujemo zadnju znamenku dividende (broj jedinica) u isti redak.

70:14=5 Umjesto zadnje točke u količniku upisujemo broj 5. 70-70=0. Nema ostatka.

Kvocijent 2870 i 14 je 205.

Dijeljenje se mora provjeriti množenjem.

Primjeri dijeljenja za samotestiranje

Pronađite prvu nepotpunu dividendu i odredite broj znamenki u količniku.

3432:66 2450:98 15145:65 18354:42 17323:17

Svladali ste temu, a sada vježbajte sami riješiti nekoliko primjera u stupcu.

1428: 42 30296: 56 254415: 35 16514: 718

Matematički-kalkulator-online v.1.0

Kalkulator izvodi sljedeće operacije: zbrajanje, oduzimanje, množenje, dijeljenje, rad s decimalama, vađenje korijena, stepenovanje, izračun postotka i druge operacije.

Riješenje:

Kako koristiti matematički kalkulator

Ključ	Oznaka	Obrazloženje
5	brojevi 0-9	arapski brojevi. Unos prirodnih brojeva, nula. Da biste dobili negativan cijeli broj, morate pritisnuti tipku +/-
.	točka i zarez)	Razdjelnik za označavanje decimalnog razlomka. Ako ispred točke (zareza) nema broja, kalkulator će automatski zamijeniti nulu ispred točke. Na primjer: bit će napisano .5 - 0.5
+	znak plus	Zbrajanje brojeva (cijeli brojevi, decimale)
-	znak minus	Oduzimanje brojeva (cijeli brojevi, decimale)
÷	znak podjele	Dijeljenje brojeva (cijeli brojevi, decimale)
x	znak množenja	Množenje brojeva (cijeli brojevi, decimale)
√	korijen	Vađenje korijena broja. Kada ponovno pritisnete gumb "root", izračunava se korijen rezultata. Na primjer: korijen od 16 = 4; korijen iz 4 = 2
x 2	kvadratura	Kvadriranje broja. Kada ponovno pritisnete tipku "kvadriranje", rezultat se kvadrira, na primjer: kvadrat 2 = 4; kvadrat 4 = 16
1/x	frakcija	Ispis u decimalnim razlomcima. Brojnik je 1, nazivnik je upisani broj
%	postotak	Dobivanje postotka broja. Za rad je potrebno unijeti: broj od kojeg će se izračunati postotak, znak (plus, minus, dijeljenje, množenje), koliko posto u numeričkom obliku, gumb "%"
(	otvorena zagrada	Otvorena zagrada za određivanje prioriteta izračuna. Zatvorena zagrada je obavezna. Primjer: (2+3)*2=10
)	zatvorena zagrada	Zatvorena zagrada za određivanje prioriteta izračuna. Otvorena zagrada je obavezna
±	plus minus	Obrnuti znak
=	jednaki	Prikazuje rezultat rješenja. Također iznad kalkulatora, u polju "Rješenje", prikazani su međuizračuni i rezultat.
←	brisanje znaka	Uklanja zadnji znak
S	resetirati	Gumb za resetiranje. Potpuno vraća kalkulator na položaj "0"

Algoritam online kalkulatora pomoću primjera

Dodatak.

Zbrajanje prirodnih cijelih brojeva (5 + 7 = 12)

Zbrajanje cijelih prirodnih i negativnih brojeva ( 5 + (-2) = 3 )

Zbrajanje decimalnih razlomaka (0,3 + 5,2 = 5,5)

Oduzimanje.

Oduzimanje prirodnih cijelih brojeva ( 7 - 5 = 2 )

Oduzimanje prirodnih i negativnih cijelih brojeva ( 5 - (-2) = 7 )

Oduzimanje decimalnih razlomaka ( 6,5 - 1,2 = 4,3 )

Množenje.

Umnožak prirodnih cijelih brojeva (3 * 7 = 21)

Umnožak prirodnih i negativnih cijelih brojeva ( 5 * (-3) = -15 )

Umnožak decimalnih razlomaka ( 0,5 * 0,6 = 0,3 )

Podjela.

Dijeljenje prirodnih brojeva (27 / 3 = 9)

Dijeljenje prirodnih i negativnih cijelih brojeva (15 / (-3) = -5)

Dijeljenje decimalnih razlomaka (6,2 / 2 = 3,1)

Vađenje korijena broja.

Izdvajanje korijena cijelog broja ( root(9) = 3)

Vađenje korijena decimalnih razlomaka (korijen(2,5) = 1,58)

Vađenje korijena zbroja brojeva ( korijen (56 + 25) = 9)

Vađenje korijena razlike između brojeva (korijen (32 – 7) = 5)

Kvadriranje broja.

Kvadriranje cijelog broja ( (3) 2 = 9 )

Kvadriranje decimala ((2,2)2 = 4,84)

Pretvorba u decimalne razlomke.

Izračunavanje postotaka broja

Povećaj broj 230 za 15% ( 230 + 230 * 0,15 = 264,5 )

Smanjite broj 510 za 35% ( 510 – 510 * 0,35 = 331,5 )

18% broja 140 je (140 * 0,18 = 25,2)

Lako je naučiti svoje dijete dugom dijeljenju. Potrebno je objasniti algoritam ove akcije i konsolidirati obrađeni materijal.

• Prema školskom planu i programu podjela po stupcima počinje se objašnjavati djeci u trećem razredu. Učenici koji sve shvaćaju u hodu brzo shvate ovu temu
• No, ako se dijete razboljelo i izostalo iz matematike, ili nije razumjelo temu, roditelji moraju sami djetetu objasniti gradivo. Potrebno mu je što jasnije prenijeti informacije
• Mame i tate moraju biti strpljivi tijekom obrazovnog procesa djeteta, pokazujući takt prema svom djetetu. Ni u kojem slučaju ne smijete vikati na dijete ako u nečemu ne uspije, jer ga to može obeshrabriti u bilo čemu.

Važno: Da bi dijete razumjelo dijeljenje brojeva, mora dobro poznavati tablicu množenja. Ako vaše dijete ne zna dobro množenje, neće razumjeti ni dijeljenje.

Tijekom izvannastavnih aktivnosti kod kuće možete koristiti varalice, ali dijete mora naučiti tablicu množenja prije nego što započne temu "Dijeljenje".

Dakle, kako objasniti djetetu podjela po stupcu:

• Pokušajte prvo objasniti malim brojevima. Uzmite štapiće za brojanje, na primjer 8 komada
• Pitajte svoje dijete koliko pari ima u ovom redu štapića? Točno - 4. Dakle, ako podijelite 8 sa 2, dobit ćete 4, a kada podijelite 8 sa 4, dobit ćete 2
• Neka dijete samo podijeli neki drugi broj, na primjer, složeniji: 24:4
• Kada beba savlada dijeljenje prostih brojeva, tada možete prijeći na dijeljenje troznamenkastih brojeva na jednoznamenkaste brojeve.

Dijeljenje je djeci uvijek malo teže od množenja. Ali marljivo dodatno učenje kod kuće pomoći će djetetu da razumije algoritam ove akcije i drži korak sa svojim vršnjacima u školi.

Počnite s nečim jednostavnim—dijeljenjem jednoznamenkastim brojem:

Važno: Izračunajte u glavi tako da dijeljenje ispadne bez ostatka, inače se dijete može zbuniti.

Na primjer, 256 podijeljeno s 4:

• Nacrtajte okomitu crtu na komad papira i podijelite ga na pola s desne strane. Napišite prvi broj lijevo, a drugi broj desno iznad crte.
• Pitajte svoje dijete koliko četvorki stane u dvojku – nikako
• Zatim uzmemo 25. Radi jasnoće, odvojite ovaj broj odozgo kutom. Ponovno pitajte dijete koliko četvorki stane u dvadeset pet? Tako je – šest. U donjem desnom kutu ispod crte pišemo broj "6". Dijete mora koristiti tablicu množenja da bi dobilo točan odgovor.
• Ispod 25 upiši broj 24 i podcrtaj ga da bi zapisao odgovor - 1
• Pitajte opet: koliko četvorki stane u jedinicu – nikako. Zatim spuštamo broj "6" na jedan
• Ispalo je 16 - koliko četvorki stane u ovaj broj? Točno - 4. Napišite "4" pored "6" u odgovoru
• Ispod 16 napišemo 16, podvučemo i ispadne "0", što znači da smo dobro podijelili i odgovor je ispao "64"

Pismeno dijeljenje s dvije znamenke

Kada dijete savlada dijeljenje jednoznamenkastim brojem, možete krenuti dalje. Pisano dijeljenje s dvoznamenkastim brojem malo je teže, ali ako dijete razumije kako se ta radnja izvodi, tada mu neće biti teško riješiti takve primjere.

Važno: Opet, počnite objašnjavati jednostavnim koracima. Dijete će naučiti pravilno birati brojeve i bit će mu lako dijeliti složene brojeve.

Učinite zajedno ovu jednostavnu akciju: 184:23 - kako objasniti:

• Prvo podijelimo 184 s 20, ispada da je otprilike 8. Ali ne pišemo broj 8 u odgovoru, budući da je ovo testni broj
• Provjerimo je li 8 prikladan ili ne. Pomnožimo 8 sa 23, dobijemo 184 - to je upravo broj koji se nalazi u našem djelitelju. Odgovor će biti 8

Važno: Da bi vaše dijete razumjelo, pokušajte uzeti 9 umjesto 8, neka pomnoži 9 s 23, ispada 207 - to je više od onoga što imamo u djelitelju. Broj 9 nam ne pristaje.

Tako će postupno beba razumjeti dijeljenje i bit će mu lako dijeliti složenije brojeve:

• Podijelite 768 s 24. Odredite prvu znamenku kvocijenta - 76 ne podijelite s 24, već s 20, dobit ćemo 3. Upišite 3 u odgovor ispod crte s desne strane
• Ispod 76 napišemo 72 i povučemo crtu, zapišemo razliku - ispada 4. Je li ovaj broj djeljiv s 24? Ne - skinemo 8, ispadne 48
• Je li 48 djeljivo s 24? Tako je – da. Ispada 2, napišite ovaj broj kao odgovor
• Rezultat je 32. Sada možemo provjeriti jesmo li ispravno izveli operaciju dijeljenja. Uradite množenje u stupcu: 24x32, ispada 768, onda je sve točno

Ako je dijete naučilo dijeliti s dvoznamenkastim brojem, tada je potrebno prijeći na sljedeću temu. Algoritam dijeljenja troznamenkastim brojem je isti kao i algoritam dijeljenja dvoznamenkastim brojem.

Na primjer:

• Podijelimo 146064 sa 716. Prvo uzmite 146 - pitajte dijete je li ovaj broj djeljiv sa 716 ili ne. Tako je - ne, onda uzimamo 1460
• Koliko puta broj 716 može stati u broj 1460? Točno - 2, pa taj broj upisujemo u odgovor
• Pomnožimo 2 sa 716, dobijemo 1432. Tu brojku upišemo pod 1460. Razlika je 28, upišemo je ispod crte
• Zapišimo 6. Pitajte svoje dijete - je li 286 djeljivo sa 716? Tako je – ne, pa u odgovoru pored 2 upisujemo 0. Izbacujemo i broj 4
• Podijelite 2864 sa 716. Uzmite 3 - malo, 5 - puno, što znači da ćete dobiti 4. Pomnožite 4 sa 716, dobit ćete 2864
• Ispod 2864 upiši 2864, razlika je 0. Odgovor 204

Važno: Da biste provjerili ispravnost dijeljenja, pomnožite zajedno s djetetom u stupac - 204x716 = 146064. Podjela je učinjena ispravno.

Došlo je vrijeme da se djetetu objasni da dijeljenje može biti ne samo cijelo, već i s ostatkom. Ostatak je uvijek manji ili jednak djelitelju.

Dijeljenje s ostatkom treba objasniti na jednostavnom primjeru: 35:8=4 (ostatak 3):

• Koliko osmica stane u 35? Točno - 4. 3 lijevo
• Je li ovaj broj djeljiv s 8? Tako je – ne. Ispada da je ostatak 3

Nakon toga dijete treba naučiti da se dijeljenje može nastaviti tako da se broju 3 doda 0:

• Odgovor sadrži broj 4. Nakon njega pišemo zarez, jer dodavanje nule znači da će broj biti razlomak
• Ispada 30. Podijelimo 30 sa 8, ispada 3. Zapišemo, a ispod 30 napišemo 24, podvučemo i napišemo 6
• Broju 6 dodajemo broj 0. Podijelimo 60 sa 8. Uzmimo svaki po 7, ispada 56. Napiši ispod 60 i zapiši razliku 4
• Broju 4 dodamo 0 i podijelimo sa 8, dobijemo 5 - zapiši to kao odgovor
• Oduzmemo 40 od ​​40, dobivamo 0. Dakle, odgovor je: 35:8 = 4,375

Savjet: Ako vaše dijete nešto ne razumije, nemojte se ljutiti. Pustite da prođe nekoliko dana i pokušajte ponovno objasniti gradivo.

Satovi matematike u školi također će učvrstiti znanje. Vrijeme će proći i dijete će brzo i lako riješiti sve probleme s podjelom.

Algoritam za dijeljenje brojeva je sljedeći:

• Procijenite broj koji će se pojaviti u odgovoru
• Pronađite prvu nepotpunu dividendu
• Odredite broj znamenki u količniku
• Pronađite brojeve u svakoj znamenki kvocijenta
• Pronađite ostatak (ako postoji)

Prema ovom algoritmu, dijeljenje se izvodi i jednoznamenkastim brojevima i bilo kojim višeznamenkastim brojem (dvoznamenkastim, troznamenkastim, četveroznamenkastim i tako dalje).

Kada radite s djetetom, često mu dajte primjere kako izvršiti procjenu. Mora brzo izračunati odgovor u glavi. Na primjer:

• 1428:42
• 2924:68
• 30296:56
• 136576:64
• 16514:718

Za konsolidaciju rezultata možete koristiti sljedeće igre podjele:

• "Puzzle". Napišite pet primjera na komad papira. Samo jedan od njih mora imati točan odgovor.

Uvjet za dijete: Od nekoliko primjera samo je jedan točno riješen. Pronađite ga za minutu.

Video: Aritmetička igra za djecu zbrajanje, oduzimanje, dijeljenje, množenje

Video: Edukativni crtić Matematika Učenje napamet tablice množenja i dijeljenja sa 2

Dijeljenje prirodnih brojeva, osobito višeznamenkastih, zgodno je provoditi posebnom metodom, koja se zove dijeljenje stupcem (u stupcu). Također možete pronaći ime kutna podjela. Odmah napomenimo da se stupcem mogu dijeliti prirodni brojevi bez ostatka i prirodni brojevi s ostatkom.

U ovom ćemo članku pogledati koliko se dugo provodi dijeljenje. Ovdje ćemo govoriti o pravilima snimanja i svim međuizračunima. Najprije se usredotočimo na dijeljenje višeznamenkastog prirodnog broja s jednoznamenkastim brojem sa stupcem. Nakon ovoga ćemo se usredotočiti na slučajeve kada su i dividenda i djelitelj višeznačni prirodni brojevi. Cjelokupna teorija ovog članka opskrbljena je tipičnim primjerima dijeljenja stupcem prirodnih brojeva s detaljnim objašnjenjima rješenja i ilustracijama.

Navigacija po stranici.

Pravila za snimanje kod dijeljenja stupcem

Počnimo s proučavanjem pravila za pisanje dividende, djelitelja, svih srednjih izračuna i rezultata pri dijeljenju prirodnih brojeva stupcem. Recimo odmah da je podjelu stupaca najprikladnije obaviti pismeno na papiru kariranom linijom - tako je manja vjerojatnost odstupanja od željenog retka i stupca.

Najprije se u jednom retku s lijeva na desno ispisuju djelitelj i djelitelj, nakon čega se između napisanih brojeva ucrtava simbol oblika. Na primjer, ako je dividenda broj 6 105, a djelitelj 5 5, tada će njihovo ispravno bilježenje prilikom dijeljenja u stupac biti sljedeće:

Pogledajte sljedeći dijagram kako biste ilustrirali gdje napisati dividendu, djelitelj, kvocijent, ostatak i međuizračune u dugom dijeljenju.

Iz gornjeg dijagrama jasno je da će traženi količnik (ili nepotpuni kvocijent kod dijeljenja s ostatkom) biti upisan ispod djelitelja ispod vodoravne crte. Međuizračuni će se provesti ispod dividende, a morate unaprijed voditi računa o dostupnosti prostora na stranici. U ovom slučaju, trebali biste se voditi pravilom: što je veća razlika u broju znakova u unosima dividende i djelitelja, to će biti potrebno više prostora. Na primjer, pri dijeljenju stupcem prirodnog broja 614.808 s 51.234 (614.808 je šesteroznamenkasti broj, 51.234 je peteroznamenkasti broj, razlika u broju znakova u zapisima je 6−5 = 1), među izračuni će zahtijevati manje prostora nego kod dijeljenja brojeva 8 058 i 4 (ovdje je razlika u broju znakova 4−1=3). Da bismo potvrdili naše riječi, donosimo potpune zapise dijeljenja stupcem ovih prirodnih brojeva:

Sada možete izravno nastaviti s postupkom dijeljenja prirodnih brojeva stupcem.

Dijeljenje prirodnog broja u stupac jednoznamenkastim prirodnim brojem, algoritam dijeljenja u stupac

Jasno je da je dijeljenje jednog jednoznamenkastog prirodnog broja drugim sasvim jednostavno i nema razloga dijeliti te brojeve u stupac. Međutim, bit će korisno uvježbati svoje početne vještine dugog dijeljenja pomoću ovih jednostavnih primjera.

Primjer.

Neka trebamo podijeliti stupcem 8 sa 2.

Riješenje.

Naravno, možemo izvršiti dijeljenje pomoću tablice množenja i odmah zapisati odgovor 8:2=4.

Ali nas zanima kako te brojeve podijeliti stupcem.

Najprije zapisujemo dividendu 8 i djelitelj 2 kako zahtijeva metoda:

Sada počinjemo otkrivati ​​koliko je puta djelitelj sadržan u dividendi. Da bismo to učinili, uzastopno množimo djelitelj s brojevima 0, 1, 2, 3, ... sve dok rezultat ne bude broj jednak djelitelju (ili broj veći od djelitelja, ako postoji dijeljenje s ostatkom ). Ako dobijemo broj jednak djelitelju, tada ga odmah upišemo ispod djelitelja, a na mjesto količnika upišemo broj kojim smo pomnožili djelitelj. Ako dobijemo broj veći od djelitelja, tada ispod djelitelja upisujemo broj izračunat na pretposljednjem koraku, a na mjesto nepotpunog količnika upisujemo broj s kojim je djelitelj pomnožen na pretposljednjem koraku.

Idemo: 2·0=0 ; 2 1=2 ; 2·2=4 ; 2·3=6 ; 2·4=8. Dobili smo broj jednak dividendi, pa ga upisujemo ispod dividende, a umjesto količnika upisujemo broj 4. U tom slučaju zapis će imati sljedeći oblik:

Preostaje završna faza dijeljenja jednoznamenkastih prirodnih brojeva stupcem. Ispod broja koji je napisan ispod dividende potrebno je povući vodoravnu crtu, a brojeve iznad te crte oduzeti na isti način kao što se to radi kod oduzimanja prirodnih brojeva u stupcu. Broj dobiven oduzimanjem bit će ostatak dijeljenja. Ako je jednak nuli, tada se izvorni brojevi dijele bez ostatka.

U našem primjeru dobivamo

Sada je pred nama završena snimka dijeljenja broja 8 sa 2 u stupcu. Vidimo da je kvocijent 8:2 4 (a ostatak je 0).

Odgovor:

8:2=4 .

Pogledajmo sada kako stupac dijeli jednoznamenkaste prirodne brojeve s ostatkom.

Primjer.

Podijelite stupcem 7 sa 3.

Riješenje.

U početnoj fazi unos izgleda ovako:

Počinjemo otkrivati ​​koliko puta dividenda sadrži djelitelj. Pomnožit ćemo 3 s 0, 1, 2, 3 itd. dok ne dobijemo broj jednak ili veći od dividende 7. Dobivamo 3·0=0<7 ; 3·1=3<7 ; 3·2=6<7 ; 3·3=9>7 (po potrebi pogledati članak usporedba prirodnih brojeva). Ispod dividende upisujemo broj 6 (dobiven je u pretposljednjem koraku), a umjesto nepotpunog količnika upisujemo broj 2 (njome je izvršeno množenje u pretposljednjem koraku).

Preostaje još izvršiti oduzimanje i dijeljenje stupcem jednoznamenkastih prirodnih brojeva 7 i 3 bit će završeno.

Dakle, djelomični kvocijent je 2, a ostatak je 1.

Odgovor:

7:3=2 (odmor. 1) .

Sada možete prijeći na dijeljenje višeznamenkastih prirodnih brojeva po stupcima na jednoznamenkaste prirodne brojeve.

Sada ćemo to shvatiti algoritam dugog dijeljenja. U svakoj fazi prikazat ćemo rezultate dobivene dijeljenjem višeznamenkastog prirodnog broja 140 288 s jednoznamenkastim prirodnim brojem 4. Ovaj primjer nije odabran slučajno, jer ćemo se pri njegovom rješavanju susresti sa svim mogućim nijansama i moći ćemo ih detaljno analizirati.

Prvo gledamo prvu znamenku s lijeve strane u zapisu dividende. Ako je broj definiran ovim brojem veći od djelitelja, tada u sljedećem odlomku moramo raditi s tim brojem. Ako je taj broj manji od djelitelja, tada razmatranju trebamo dodati sljedeću znamenku s lijeve strane u zapisu dividende i nastaviti raditi s brojem koji je određen dvjema znamenkama koje razmatramo. Radi praktičnosti, u našoj notaciji ističemo broj s kojim ćemo raditi.

Prva znamenka slijeva u oznaci dividende 140288 je znamenka 1. Broj 1 manji je od djelitelja 4, pa gledamo i sljedeću znamenku lijevo u oznaci djelitelja. U isto vrijeme vidimo broj 14, s kojim moramo dalje raditi. Taj broj ističemo u oznaci dividende.

Sljedeći koraci od drugog do četvrtog ponavljaju se ciklički dok se ne završi dijeljenje prirodnih brojeva stupcem.

Sada moramo odrediti koliko je puta djelitelj sadržan u broju s kojim radimo (radi praktičnosti, označimo ovaj broj kao x). Da bismo to učinili, uzastopno množimo djelitelj s 0, 1, 2, 3, ... dok ne dobijemo broj x ili broj veći od x. Kad dobijemo broj x, upisujemo ga ispod označenog broja prema pravilima zapisivanja po kojima se prirodni brojevi oduzimaju u stupcu. Broj kojim je izvršeno množenje zapisuje se umjesto kvocijenta tijekom prvog prolaza algoritma (u sljedećim prolazima 2-4 točke algoritma, ovaj broj se piše desno od brojeva koji se već nalaze). Kada se dobije broj koji je veći od broja x, tada ispod označenog broja upisujemo broj dobiven u pretposljednjem koraku, a na mjesto količnika (ili desno od brojeva koji već postoje) upisujemo broj tako pri čemu je množenje izvršeno u pretposljednjem koraku. (Izveli smo slične akcije u dva gore razmotrena primjera).

Množimo djelitelj 4 brojevima 0, 1, 2, ... dok ne dobijemo broj jednak 14 ili veći od 14. Imamo 4·0=0<14 , 4·1=4<14 , 4·2=8<14 , 4·3=12<14 , 4·4=16>14 . Budući da smo u zadnjem koraku dobili broj 16 koji je veći od 14, tada ispod istaknutog broja upisujemo broj 12 koji smo dobili u pretposljednjem koraku, a umjesto količnika upisujemo broj 3, jer u pretposljednja točka množenje je izvršeno upravo njime.


U ovoj fazi od odabranog broja pomoću stupca oduzmite broj ispod njega. Ispod vodoravne crte upisuje se rezultat oduzimanja. Međutim, ako je rezultat oduzimanja jednak nuli, tada ga ne treba zapisivati ​​(osim ako je oduzimanje u tom trenutku posljednja radnja koja u potpunosti dovršava proces dugog dijeljenja). Ovdje za vlastitu kontrolu ne bi bilo na odmet usporediti rezultat oduzimanja s djeliteljem i uvjeriti se da je manji od djelitelja. Inače, negdje je napravljena greška.

Od broja 14 trebamo stupcem oduzeti broj 12 (za ispravnost zapisa ne zaboravimo staviti znak minus lijevo od brojeva koji se oduzimaju). Nakon završetka ove radnje ispod vodoravne crte pojavio se broj 2. Sada provjeravamo naše izračune uspoređujući dobiveni broj s djeliteljem. Budući da je broj 2 manji od djelitelja 4, možete sigurno prijeći na sljedeću točku.


Sada ispod vodoravne crte desno od brojeva koji se tamo nalaze (ili desno od mjesta gdje nismo upisali nulu) upisujemo broj koji se nalazi u istom stupcu u oznaci dividende. Ako u zapisu dividende u ovom stupcu nema brojeva, tada dijeljenje po stupcima tu završava. Nakon toga odabiremo broj formiran ispod vodoravne crte, prihvaćamo ga kao radni broj i s njim ponavljamo točke 2 do 4 algoritma.

Ispod vodoravne crte desno od broja 2 koji već postoji, upisujemo broj 0, budući da se upravo broj 0 nalazi u zapisu dividende 140.288 u ovom stupcu. Tako se ispod vodoravne crte formira broj 20.


Odaberemo ovaj broj 20, uzmemo ga kao radni broj i s njim ponovimo radnje druge, treće i četvrte točke algoritma.

Množimo djelitelj 4 sa 0, 1, 2, ... dok ne dobijemo broj 20 ili broj veći od 20. Imamo 4·0=0<20 , 4·1=4<20 , 4·2=8<20 , 4·3=12<20 , 4·4=16<20 , 4·5=20 . Так как мы получили число, равное числу 20 , то записываем его под отмеченным числом, а на месте частного, справа от уже имеющегося там числа 3 записываем число 5 (на него производилось умножение).


Oduzimanje izvodimo u stupcu. Budući da oduzimamo jednake prirodne brojeve, tada je na temelju svojstva oduzimanja jednakih prirodnih brojeva rezultat nula. Ne zapisujemo nulu (budući da ovo nije konačna faza dijeljenja sa stupcem), ali se sjećamo mjesta gdje bismo je mogli napisati (radi praktičnosti, to ćemo mjesto označiti crnim pravokutnikom).


Ispod vodoravne crte desno od zapamćenog mjesta upisujemo broj 2, budući da se upravo on nalazi u zapisu dividende 140.288 u ovom stupcu. Dakle, ispod vodoravne crte imamo broj 2.


Uzimamo broj 2 kao radni broj, označavamo ga i još jednom ćemo morati izvršiti radnje 2-4 točke algoritma.

Množimo djelitelj s 0, 1, 2 i tako dalje te dobivene brojeve uspoređujemo s označenim brojem 2. Imamo 4·0=0<2 , 4·1=4>2. Dakle, ispod označenog broja upišemo broj 0 (dobili smo ga u pretposljednjem koraku), a na mjesto kvocijenta desno od broja koji već postoji upišemo broj 0 (pomnožili smo s 0 u pretposljednjem koraku ).


Oduzimanje izvodimo u stupcu, ispod vodoravne crte dobivamo broj 2. Provjeravamo se uspoređujući dobiveni broj s djeliteljem 4. Od 2<4 , то можно спокойно двигаться дальше.


Ispod vodoravne crte desno od broja 2 dodajte broj 8 (jer je u ovom stupcu u unosu za dividendu 140 288). Tako se broj 28 pojavljuje ispod vodoravne crte.


Ovaj broj uzimamo kao radni broj, označavamo ga i ponavljamo korake 2-4.

Ovdje ne bi trebalo biti problema ako ste do sada bili oprezni. Nakon izvršenja svih potrebnih koraka dobiva se sljedeći rezultat.

Ostaje još samo posljednji put izvršiti korake iz točaka 2, 3, 4 (ovo prepuštamo vama) nakon čega ćete dobiti kompletnu sliku dijeljenja prirodnih brojeva 140,288 i 4 u stupac:

Imajte na umu da je broj 0 napisan u samom donjem redu. Da ovo nije zadnji korak dijeljenja po stupcu (odnosno da su u zapisu o dividendi ostali brojevi u stupcima s desne strane), tu nulu ne bismo pisali.

Dakle, gledajući završeni zapis dijeljenja višeznamenkastog prirodnog broja 140,288 jednoznamenkastim prirodnim brojem 4, vidimo da je kvocijent broj 35,072 (a ostatak dijeljenja je nula, nalazi se na samom dnu crta).

Naravno, kada prirodne brojeve dijelite stupcem, nećete tako detaljno opisati sve svoje radnje. Vaša će rješenja izgledati otprilike poput sljedećih primjera.

Primjer.

Izvršite dugo dijeljenje ako je dividenda 7 136, a djelitelj jednoznamenkasti prirodni broj 9.

Riješenje.

Na prvom koraku algoritma dijeljenja prirodnih brojeva po stupcima dobivamo zapis oblika

Nakon izvršenja radnji iz druge, treće i četvrte točke algoritma, zapis podjele stupca poprimit će oblik

Ponavljajući ciklus, imat ćemo

Još jedan prolaz dat će nam potpunu sliku dijeljenja stupaca prirodnih brojeva 7,136 i 9

Dakle, djelomični kvocijent je 792, a ostatak je 8.

Odgovor:

7 136:9=792 (ostatak. 8) .

A ovaj primjer pokazuje kako bi trebalo izgledati dugo dijeljenje.

Primjer.

Prirodni broj 7 042 035 podijelimo s jednoznamenkastim prirodnim brojem 7.

Riješenje.

Najprikladniji način dijeljenja je po stupcima.

Odgovor:

7 042 035:7=1 006 005 .

Dijeljenje višeznamenkastih prirodnih brojeva u stupac

Žurimo vas zadovoljiti: ako ste temeljito savladali algoritam podjele stupaca iz prethodnog odlomka ovog članka, tada gotovo već znate kako to izvesti stupčasto dijeljenje višeznamenkastih prirodnih brojeva. To je istina, budući da faze 2 do 4 algoritma ostaju nepromijenjene, au prvoj točki pojavljuju se samo manje promjene.

U prvoj fazi dijeljenja višeznamenkastih prirodnih brojeva u stupac, ne morate gledati prvu znamenku s lijeve strane u zapisu dividende, već njihov broj jednak broju znamenki sadržanih u zapisu djelitelja. Ako je broj definiran ovim brojevima veći od djelitelja, tada u sljedećem odlomku moramo raditi s tim brojem. Ako je taj broj manji od djelitelja, tada razmatranju trebamo dodati sljedeću znamenku s lijeve strane u oznaci dividende. Nakon toga se izvode radnje navedene u paragrafima 2, 3 i 4 algoritma dok se ne dobije konačni rezultat.

Ostaje još samo vidjeti primjenu algoritma dijeljenja stupcem za višeznačne prirodne brojeve u praksi pri rješavanju primjera.

Primjer.

Izvršimo dijeljenje u stupce višeznamenkastih prirodnih brojeva 5,562 i 206.

Riješenje.

Budući da djelitelj 206 sadrži 3 znamenke, gledamo prve 3 znamenke s lijeve strane u djelitelju 5,562. Ovi brojevi odgovaraju broju 556. Budući da je 556 veći od djelitelja 206, uzimamo broj 556 kao radni broj, odabiremo ga i prelazimo na sljedeću fazu algoritma.

Sada množimo djelitelj 206 s brojevima 0, 1, 2, 3, ... dok ne dobijemo broj koji je ili jednak 556 ili veći od 556. Imamo (ako je množenje teško, onda je bolje množiti prirodne brojeve u stupcu): 206 0 = 0<556 , 206·1=206<556 , 206·2=412<556 , 206·3=618>556. Budući da smo dobili broj koji je veći od broja 556, tada ispod označenog broja upisujemo broj 412 (dobiven je u pretposljednjem koraku), a umjesto količnika upisujemo broj 2 (jer smo njime množili na pretposljednjem koraku). Unos podjele stupaca ima sljedeći oblik:

Izvodimo oduzimanje stupca. Dobivamo razliku 144, ovaj broj je manji od djelitelja, tako da možete sigurno nastaviti s izvođenjem potrebnih radnji.

Ispod vodoravne crte desno od broja upisujemo broj 2, jer se nalazi u zapisu dividende 5562 u ovom stupcu:

Sada radimo s brojem 1442, odabiremo ga i ponovno prolazimo kroz korake od dva do četiri.

Množite djelitelj 206 s 0, 1, 2, 3, ... dok ne dobijete broj 1442 ili broj veći od 1442. Idemo: 206·0=0<1 442 , 206·1=206<1 442 , 206·2=412<1 332 , 206·3=618<1 442 , 206·4=824<1 442 , 206·5=1 030<1 442 , 206·6=1 236<1 442 , 206·7=1 442 . Таким образом, под отмеченным числом записываем 1 442 , а на месте частного правее уже имеющегося там числа записываем 7 :

Oduzimanje vršimo u stupcu, dobijemo nulu, ali je ne zapisujemo odmah, već samo zapamtimo njen položaj, jer ne znamo da li dijeljenje ovdje završava ili ćemo morati ponavljati opet koraci algoritma:

Sada vidimo da ispod vodoravne crte desno od zapamćene pozicije ne možemo napisati nijedan broj, jer u zapisu dividende u ovom stupcu nema znamenki. Dakle, ovime je podjela po stupcima dovršena i dovršavamo unos:

• Matematika. Bilo koji udžbenici za 1., 2., 3., 4. razrede općeobrazovnih ustanova.
• Matematika. Bilo koji udžbenik za 5. razred općeobrazovnih ustanova.

Jedna od važnih faza u podučavanju djeteta matematičkim operacijama je učenje operacije dijeljenja prostih brojeva. Kako djetetu objasniti podjelu, kada možete početi svladavati ovu temu?

Da bi se dijete naučilo dijeljenju, potrebno je da je do vremena podučavanja već savladalo takve matematičke operacije kao što su zbrajanje, oduzimanje, a također ima jasno razumijevanje same suštine operacija množenja i dijeljenja. Odnosno, mora shvatiti da je dioba dijeljenje nečega na jednake dijelove. Također je potrebno učiti operacije množenja i naučiti tablicu množenja.

O tome sam već pisao, ovaj članak bi vam mogao biti od koristi.

Operaciju dijeljenja (dijeljenja) na dijelove svladavamo na razigran način

U ovoj fazi potrebno je kod djeteta formirati razumijevanje da je podjela dijeljenje nečega na jednake dijelove. Najlakši način da naučite dijete tome je da ga pozovete da podijeli određeni broj predmeta među svojim prijateljima ili članovima obitelji.

Recimo da uzmete 8 identičnih kockica i zamolite dijete da ih podijeli na dva jednaka dijela – za sebe i za drugu osobu. Mijenjajte i komplicirajte zadatak, pozovite dijete da podijeli 8 kocki ne na dvoje, već na četiri osobe. Analizirajte rezultat s njim. Promijenite komponente, pokušajte s različitim brojem objekata i ljudima na koje te objekte treba podijeliti.

Važno: Pazite da dijete isprva operira s parnim brojem predmeta, tako da rezultat dijeljenja bude isti broj dijelova. To će biti korisno u sljedećoj fazi, kada dijete treba shvatiti da je dijeljenje operacija obratna od množenja.

Množi i dijeli pomoću tablice množenja

Objasnite svom djetetu da se u matematici množenje suprotno zove dijeljenje. Koristeći tablicu množenja, demonstrirajte učeniku odnos između množenja i dijeljenja koristeći bilo koji primjer.

Primjer: 4x2=8. Podsjetite svoje dijete da je rezultat množenja umnožak dva broja. Nakon toga objasnite da je dijeljenje obrnuto od množenja i jasno to ilustrirajte.

Podijelite dobiveni umnožak “8” iz primjera s bilo kojim od faktora “2” ili “4” i rezultat će uvijek biti različit faktor koji nije korišten u operaciji.

Također morate naučiti mladog učenika nazivima kategorija koje opisuju operaciju dijeljenja - "dividenda", "djelitelj" i "kvocijent". Na primjeru pokaži koji su brojevi dividenda, djelitelj i količnik. Učvrstite ovo znanje, neophodno je za daljnje usavršavanje!

Uglavnom, tablicu množenja svoje dijete morate naučiti obrnuto, a potrebno ju je zapamtiti jednako dobro kao i samu tablicu množenja jer će to biti potrebno kada počnete učiti dugo dijeljenje.

Podijelite po stupcima - dajmo primjer

Prije početka lekcije zapamtite s djetetom kako se zovu brojevi tijekom operacije dijeljenja. Što je "djelitelj", "djeljiv", "kvocijent"? Naučite kako točno i brzo identificirati ove kategorije. Ovo će biti vrlo korisno kada učite svoje dijete kako dijeliti proste brojeve.

Jasno objašnjavamo

Podijelimo 938 sa 7. U ovom primjeru, 938 je dividenda, 7 je djelitelj. Rezultat će biti kvocijent, a to je ono što treba izračunati.

Korak 1. Zapisujemo brojeve, odvajajući ih "kutom".

Korak 2. Pokažite učeniku brojeve djelitelja i zamolite ga da među njima odabere najmanji broj koji je veći od djelitelja. Od tri broja 9, 3 i 8, ovaj broj će biti 9. Pozovite svoje dijete da analizira koliko puta broj 7 može biti sadržan u broju 9? Tako je, samo jednom. Stoga će prvi rezultat koji smo zabilježili biti 1.

3. korak Prijeđimo na dizajn podjele po stupcima:

Pomnožimo djelitelj 7x1 i dobijemo 7. Dobiveni rezultat upišemo ispod prvog broja naše dividende 938 i oduzmemo ga, kao i obično, u stupcu. Odnosno, od 9 oduzimamo 7 i dobivamo 2.

Zapisujemo rezultat.

Korak 4. Broj koji vidimo manji je od djelitelja, pa ga moramo povećati. Da bismo to učinili, kombiniramo ga sa sljedećim neiskorištenim brojem naše dividende - to će biti 3. Dobivenom broju 2 pridružujemo 3.

Korak 5. Zatim nastavljamo prema već poznatom algoritmu. Analizirajmo koliko je puta naš djelitelj 7 sadržan u rezultirajućem broju 23? Tako je, tri puta. Fiksiramo broj 3 u kvocijentu. A rezultat umnoška - 21 (7 * 3) ispisan je ispod pod brojem 23 u stupcu.

Korak 6 Sada sve što preostaje je pronaći posljednji broj našeg kvocijenta. Koristeći već poznati algoritam, nastavljamo s izračunima u stupcu. Oduzimanjem u stupcu (23-21) dobivamo razliku. Jednako je 2.

Od dividende ostaje nam jedan neiskorišteni broj - 8. Kombiniramo ga s brojem 2 dobivenim oduzimanjem, dobivamo - 28.

Korak.7 Analizirajmo koliko se puta naš djelitelj 7 nalazi u dobivenom broju? Tako je, 4 puta. Dobiveni broj upisujemo u rezultat. Dakle, dobivamo kvocijent dobiven dijeljenjem sa stupcem = 134.

Kako naučiti dijete dijeliti - učvršćivanje vještine

Glavni razlog zašto mnogi školarci imaju problema s matematikom je nemogućnost brzog izvođenja jednostavnih aritmetičkih izračuna. I sva matematika u osnovnoj školi je izgrađena na toj osnovi. Osobito je često problem u množenju i dijeljenju.
Kako bi dijete naučilo kako brzo i učinkovito provoditi račune dijeljenja u svojoj glavi, potrebne su pravilne metode podučavanja i konsolidacija vještine. Da biste to učinili, savjetujemo vam da koristite današnje popularne udžbenike o učenju vještina dijeljenja. Neki su namijenjeni djeci za učenje s roditeljima, drugi za samostalan rad.

1. "Podjela. Level 3. Workbook“ najvećeg međunarodnog centra za dodatno obrazovanje Kumon
2. "Podjela. Razina 4. Radna bilježnica" iz Kumona
3. “Ne mentalna aritmetika. Sustav za učenje djeteta brzom množenju i dijeljenju. Za 21 dan. Notepad-simulator." od Sh. Akhmadulina - autora najprodavanijih edukativnih knjiga

Najvažnija stvar kada dijete podučavate dugom dijeljenju je savladati algoritam, koji je općenito vrlo jednostavan.

Ako dijete dobro zna koristiti tablicu množenja i "obrnuto" dijeljenje, neće imati poteškoća. Međutim, vrlo je važno stalno vježbati stečenu vještinu. Nemojte tu stati nakon što shvatite da je vaše dijete shvatilo bit metode.

Kako biste svoje dijete lako naučili operacijama dijeljenja potrebno vam je:

• Tako da u dobi od dvije-tri godine savlada odnos cjelina-dio. Mora razviti razumijevanje cjeline kao neodvojive kategorije i percepciju zasebnog dijela cjeline kao samostalnog objekta. Na primjer, kamion igračka je cjelina, a njegova karoserija, kotači, vrata su dijelovi ove cjeline.
• Tako da u osnovnoškolskoj dobi dijete može slobodno operirati sa zbrajanjem i oduzimanjem brojeva i shvatiti bit procesa množenja i dijeljenja.

Da bi dijete uživalo u matematici, potrebno je kod njega pobuditi interes za matematiku i matematičke operacije, ne samo tijekom učenja, već iu svakodnevnim situacijama.

Stoga potaknite i razvijajte djetetove sposobnosti zapažanja, povucite analogije s matematičkim operacijama (operacije brojanja i dijeljenja, analiza odnosa “dio-cjelina” itd.) tijekom konstruiranja, igara i promatranja prirode.

Učitelj, stručnjak centra za razvoj djeteta
Druzhinina Elena
web mjesto posebno za projekt

Video priča za roditelje o tome kako djetetu pravilno objasniti dugo dijeljenje: