Kako napraviti šesterokut od papira. Volumetrijske figure od papira "uradi sam".

Veliki izbor zamaha jednostavnih geometrijskih oblika.

Prvo dječje upoznavanje papirnog modeliranja uvijek počinje s jednostavnim geometrijskim oblicima kao što su kocka i piramida. Mnogi ne uspiju zalijepiti kocku iz prvog puta, ponekad je potrebno nekoliko dana da se napravi zaista ravna i besprijekorna kocka. Složeniji oblici cilindra i stošca zahtijevaju nekoliko puta više napora nego jednostavna kocka. Ako ne znate kako pažljivo lijepiti geometrijske oblike, onda je prerano da preuzmete složene modele. Brinite se o sebi i naučite svoju djecu da te "elemente" modeliranja stvaraju iz gotovih skenova.

Za početak, naravno, predlažem naučiti kako zalijepiti običnu kocku. Razvrtala se izrađuju za dvije kocke, veliku i malu. Složenija figura je mala kocka jer ju je teže zalijepiti od velike.

Dakle, počnimo! Preuzmite razvoj svih figura na pet listova i ispišite na debelom papiru. Prije nego što ispisujete i lijepite geometrijske oblike, svakako pročitajte članak o tome kako odabrati papir te kako općenito rezati, savijati i lijepiti papir.

Za bolji ispis, savjetujem vam da koristite program AutoCAD, a ja vam dajem zamah za ovaj program, a također pročitajte kako ispisivati ​​iz AutoCAD-a. Izrežite razvoj kocki s prvog lista, duž linija savijanja, obavezno nacrtajte iglu kompasa ispod željeznog ravnala kako bi se papir dobro savio. Sada možete početi lijepiti kocke.

Radi uštede papira i za svakog vatrogasca napravio sam nekoliko skenova male kocke, nikad ne znaš hoćeš li zalijepiti više od jedne kocke ili ti nešto neće uspjeti prvi put. Još jedna jednostavna figura je piramida, njezine zamahe pronaći ćete na drugom listu. Slične piramide koštale su stare Egipćane, ali ne od papira i ne tako male :)

I ovo je također piramida, samo za razliku od prethodne, nema četiri, već tri lica.

Razvijanje trokutne piramide na prvom listu za tisak.

I još jedna smiješna piramida od pet lica, njen razvoj na 4. listu u obliku zvjezdice u dva primjerka.

Složeniji lik je pentaedar, iako je pentaedar teže nacrtati nego zalijepiti.

Razvrtači pentaedra na drugom listu.

Tako smo došli do složenih brojki. Sada se morate stegnuti, lijepljenje takvih figura nije lako! Za početak, obični cilindar, njegov razvoj na drugom listu.

A ovo je složenija figura u usporedbi s cilindrom, jer u svojoj osnovi nije krug, već oval.

Razvoj ove figure je na drugom listu, napravljena su dva rezervna dijela za ovalnu bazu.

Da biste precizno sastavili cilindar, njegovi dijelovi moraju biti zalijepljeni od kraja do kraja. S jedne strane, dno se može zalijepiti bez problema, samo stavite prethodno zalijepljenu cijev na stol, stavite krug na dno i ispunite ga ljepilom iznutra. Pazite da promjer cijevi i okruglo dno dobro prianjaju jedno uz drugo, bez razmaka, inače će ljepilo iscuriti i sve će se zalijepiti za stol. Drugi krug će biti teže zalijepiti, pa unutra zalijepite pomoćne pravokutnike na udaljenosti debljine papira od ruba cijevi. Ovi pravokutnici neće dopustiti da baza padne prema unutra, sada možete bez problema zalijepiti krug na vrh.

Cilindar s ovalnom bazom može se zalijepiti na isti način kao i obični cilindar, ali ima manju visinu, pa je lakše unutra umetnuti papirnatu harmoniku, a drugu bazu staviti na vrh i zalijepiti uz rub.

Sada vrlo složena figura - stožac. Njegovi detalji su na trećem listu, rezervni krug za dno na 4. listu. Cijela poteškoća lijepljenja konusa je u njegovom oštrom vrhu, a tada će biti vrlo teško zalijepiti dno.

Složena i istovremeno jednostavna figura je lopta. Lopta se sastoji od 12 pentahedrona, razvoj lopte je na 4. listu. Prvo se zalijepe dvije polovice lopte, a zatim se obje zalijepe.

Prilično zanimljiva figura je romb, njegovi detalji su na trećem listu.

A sada dvije vrlo slične, ali potpuno različite figure, razlika im je samo u bazi.

Kad zalijepite ove dvije figure, nećete odmah shvatiti što je to uopće, pokazalo se da su potpuno neprihvatljive.

Još jedna zanimljiva figurica je torus, samo što je mi imamo vrlo pojednostavljenu, njeni detalji su na 5. listu.

I na kraju, zadnja figura iz jednakostraničnog trokuta, ne znam ni kako da je nazovem, ali figura izgleda kao zvijezda. Razvoj ove figure na petom listu.

To je sve za danas! Želim vam uspjeh u ovom teškom poslu!

Najsloženiji i najneobičniji oblici struktura, uređaja, mehanizama temelje se na elementarnim geometrijskim oblicima: kocka, prizma, piramida, lopta i drugi. Prvo naučite kako izraditi najjednostavnije oblike, a zatim ćete lako svladati složenije oblike.

Mnogi modelari započinju svoje putovanje papirnatim modelima. To je zbog dostupnosti materijala (pronalaženje papira i kartona nije teško) i jednostavnosti obrade (nisu potrebni posebni alati).

Međutim, papir također ima niz karakterističnih značajki:

• čvrst, lomljiv materijal
• zahtijeva visok stupanj točnosti, brige, ustrajnosti pri radu

Zbog toga je papir materijal i za početnike i za prave majstore, a od njega se izrađuju modeli najrazličitije složenosti.

U ovom ćemo članku proučiti najjednostavnije geometrijske oblike koji se mogu napraviti od papira.

Trebat će vam sljedeći materijali:

• papir
• olovka
• vladar
• gumica za brisanje
• škare
• PVA ljepilo ili ljepilo u štapiću
• kist za ljepilo, po mogućnosti s krutim čekinjama
• šestar (za neke figure)

Kako napraviti kocku od papira?

Kocka je pravilan poliedar čija je svaka strana kvadrat

Izrada kocke sastoji se od dvije faze: izrada mreže i lijepljenje. figure. Za izradu dijagrama možete koristiti pisač jednostavnim ispisom gotovog dijagrama. Ili možete sami nacrtati zahvat pomoću alata za crtanje.

Sweep crtež:

1. Odabiremo dimenzije kvadrata - jedne strane naše kocke. Komad papira trebao bi biti najmanje 3 strane širok od ovog kvadrata i nešto više od 4 strane dugačak.
2. Nacrtamo četiri kvadrata u duljini našeg lista, koji će postati stranice kocke. Crtamo ih strogo na istoj liniji, blizu jedna drugoj.
3. Iznad i ispod bilo kojeg kvadrata nacrtajte jedan isti kvadrat.
4. Završavamo crtanje traka za lijepljenje, uz pomoć kojih će se lica međusobno povezati. Svaka dva lica trebaju biti povezana jednom trakom.
5. Kocka je spremna!

Nakon crtanja, skeniranje se izrezuje škarama i lijepi PVA. Kistom ravnomjerno rasporedite ljepilo u vrlo tankom sloju po površini za lijepljenje. Spojimo površine i na neko vrijeme fiksiramo u željenom položaju pomoću spajalice ili malog tereta. Vrijeme stvrdnjavanja ljepila je oko 30-40 minuta. Sušenje se može ubrzati zagrijavanjem, na primjer, na bateriji. Nakon što zalijepimo sljedeća lica, fiksirajte ih u željeni položaj. I tako dalje. Tako ćete postupno zalijepiti sve strane kocke. Koristite male količine ljepila!

Kako napraviti stožac od papira?

Stožac je tijelo dobiveno spajanjem svih zraka koje izlaze iz jedne točke (vrha stošca) i prolaze kroz ravnu površinu.

Sweep crtež:

1. Nacrtajte krug šestarom
2. Iz tog kruga smo izrezali sektor (dio kruga omeđen lukom kruga i dva polumjera nacrtana na krajeve tog luka). Što veći sektor izrežete, to će kraj konusa biti oštriji.
3. Zalijepimo bočnu površinu konusa.
4. Izmjerite promjer baze stošca. Koristeći šestar, nacrtajte krug na listu papira potrebnog promjera. Završavamo crtanje trokuta za lijepljenje baze s bočnom površinom. Izrezati.
5. Zalijepite bazu na bočnu površinu.
6. Konus je spreman!

Kako napraviti cilindar od papira

Cilindar je geometrijsko tijelo omeđeno cilindričnom plohom i dvije paralelne ravnine koje je sijeku.

Sweep crtež:

1. Na papiru nacrtamo pravokutnik u kojem je širina visina cilindra, a duljina će odrediti promjer buduće figure. Omjer duljine pravokutnika i promjera određen je izrazom: L=πD, gdje je L duljina pravokutnika, a D promjer budućeg cilindra. Zamjenom traženog promjera u formulu, nalazimo duljinu pravokutnika koji ćemo nacrtati na papiru. Završavamo crtanje malih dodatnih trokuta koji su potrebni za lijepljenje dijelova.
2. Na papiru nacrtamo dva kruga, promjera cilindra. Ovo će biti gornja i donja baza cilindra.
3. Izrežite sve detalje budućeg papirnatog cilindra.
4. Zalijepimo bočnu površinu cilindra iz pravokutnika. Neka se dijelovi osuše. Zalijepite donju bazu. Čekamo sušenje. Zalijepite gornju bazu.
5. Cilindar je spreman!

Kako napraviti paralelopiped od papira?

Paralelepiped je poliedar koji ima šest stranica, od kojih je svaka paralelogram.

Sweep crtež:

1. Odabiremo dimenzije paralelopipeda i vrijednosti kutova.
2. Crtamo paralelogram - bazu. Sa svake strane nacrtajte stranice - paralelograme. S bilo koje strane nacrtajte drugu bazu. Dodajte trake za lijepljenje. Kvadrat može biti pravokutan ako su stranice pravokutnici. Ako kutija nije pravokutna, onda je stvaranje mreže malo teže. Za svaki paralelogram moraju se održavati traženi kutovi.
3. Izrežite pregib i zalijepite ga.
4. Paralelepiped je spreman!

Kako napraviti piramidu od papira

Piramida je poliedar čija je baza mnogokut, a preostala lica su trokuti koji imaju zajednički vrh.

Sweep crtež:

1. Odaberite veličinu piramide i broj njezinih stranica.
2. Crtamo bazu - poliedar. Ovisno o broju lica, može biti trokut, kvadrat, peterokut ili drugi poliedar.
3. S jedne strane baze nacrtajte trokut, koji će biti strana. Sljedeći trokut nacrtamo tako da mu jedna stranica bude zajednička s prethodnim i tako dalje. Dakle, nacrtamo onoliko trokuta koliko ima stranica u piramidi. Završavamo trake za lijepljenje na pravim mjestima.
4. Izrežite i zalijepite oblik.
5. Piramida je spremna!

Origami otvara nevjerojatan prostor za maštu i kreativnost. Majstori od papira naučili su izrađivati ​​široku paletu rukotvorina. To su različite životinje, ptice, pa čak i biljke. Ali danas ćemo pobliže pogledati kako brzo i jednostavno napraviti geometrijske oblike od papira.

Takve figure pomoći će razviti razumijevanje trodimenzionalnih figura, kao i opću ideju o njima. Najbolje su za one koji imaju poteškoća s trigonometrijom, jer ova grana geometrije zahtijeva vrlo dobar vizualni prikaz različitih oblika.

Proučavamo korak po korak princip izrade geometrijskih oblika od papira

Origami se u većini slučajeva sastoji od savijanja raznih oblika od papira. U našem slučaju bit će slično, ali malo drugačije.

Shema, ili kako se još naziva zamah, nezamjenjiv je element u izradi bilo koje geometrijske figure. Shema je dvodimenzionalna slika "pometanja" naše figure na papiru. Zamislite kocku. I mi smo ga rasporedili, što se na kraju dogodilo? Stupac od četiri identična kvadrata i dva ista kvadrata sa strane. Nešto poput "T".

Nakon što ste napravili ili pronašli zamah, trebate ga saviti u figuru i vrlo pažljivo zalijepiti sve elemente.

Bez zamaha nemoguće je napraviti niti jednu pravilnu geometrijsku figuru koja bi bila što ravnomjernija i bez grešaka. Na internetu možete pronaći ogroman broj različitih shema za različite figure. Razmotrit ćemo izradu cilindra i šešira kao primjer.

Puni cilindar.

Cilindar je jedan od najjednostavnijih oblika origamija. Čak se i početnik može nositi s tim. I tako, prijeđimo na našu prvu kreaciju.

Za početak tražimo ili izrađujemo vlastitu shemu. Dijagram cilindra je pravokutnik, čija se duljina izračunava formulom 2PiR, gdje je R polumjer vašeg cilindra, odnosno, ako želite dobiti cilindar promjera 10 centimetara, tada će njegov polumjer biti jednak do pet. A tu je i obrnuti odnos: ako ste već nacrtali pravokutnik, na primjer, duljine 40 centimetara, tada će polumjer kruga biti jednak 40/2pi. Otprilike 6,2 centimetra.

Na dijagramu crtamo urednu liniju točno u središtu pravokutnika. Nastavljamo našu liniju izvan njegovih strana, odnosno linija bi trebala presijecati pravokutnik. Zatim moramo točno znati promjer cilindra kako bismo izračunali polumjer kruga, ali ako ste prvo nacrtali pravokutnik, tada upotrijebite formulu l / 2PI, gdje je l duljina vašeg pravokutnika. Nakon što ste odredili polumjer, uzimamo šestar i postavljamo ga na sjecište naše linije simetrije i stranice pravokutnika. Počinjemo figurativno crtati krug i gledamo gdje će biti druga točka sjecišta s linijom simetrije, trebala bi biti izvan pravokutnika. Ova točka će biti središte kruga. Ponavljamo korake s druge strane. Naš je zanat, na primjer, napravljen prema sljedećoj shemi:

Ako ste pronašli dijagram na internetu, samo ga ispišite. I izrežite ga.

Nakon što smo ga izrezali, trebamo prijeći na savijanje. Počinjemo savijati naš cilindar od njegovog glavnog dijela. Da bismo to učinili, pretvorimo pravokutnik u cijev. Isključujemo se odjednom s dva kraja, odnosno uzimamo jedan i drugi kraj pravokutnika i povlačimo ih jedan prema drugom. Da biste dobili neku vrstu cijevi, u kojoj su dva kruga "otvorena".

Zatim savijamo oba "prozora" prema unutra i mijenjamo debljinu cijevi, ako je potrebno, tako da ti prozori savršeno pristaju unutra. Zatim zalijepimo dobiveni cilindar.

Papirnati šešir.

Šešir je isti cilindar, ali njegov donji prozor će biti otvoren prema van. Trebamo karton, škare, tanjur, ljepilo . Počnimo!

Prvo izrežemo list kartona na dvije trake, čija će širina biti jednaka visini cilindra.

Duljina traka ovisi o promjeru šešira koji želite. Ako želite nositi šešir na glavi, trebali biste izmjeriti obujam glave i dobiveni broj podijeliti s dva.

Lijepimo dijelove tako da dobijemo jednu dugu traku.

Okrenemo traku u cilindar i pričvrstimo ga.

Odaberemo, prema vašem ukusu, jednu od okruglih strana i na njoj napravimo ravnomjerne rezove, čija je dubina jednaka dva centimetra. Dobivene latice savijamo i ostavljamo cilindar na stranu.

Uzimamo još jedan mali komad kartona i zaokružujemo ranije pripremljenu ploču. Postavite svoj cilindar u središte dobivenog kruga i zaokružite ga. Prvo izrežite veliki krug iz lista, a zatim mali. Kao rezultat toga, trebali bismo dobiti prsten.

Stavimo cilindar na stabilnu, ravnu površinu s laticama prema dolje i zalijepimo komade dvostrane trake na svaku od njih.

Šešir je spreman!

Mali izbor videozapisa na temu članka

Ovdje smo za vas pripremili volumetrijske geometrijske oblike od papira koje je potrebno rezati i lijepiti. Na ovoj stranici također ćete pronaći ravne oblike za izrezivanje, od kojih trebate saviti dvorac. Ovaj obrazovni materijal pomoći će djetetu da vizualno proučava trodimenzionalne geometrijske oblike: kocku, piramidu, romb, šesterokut, cilindar i stožac. Zadatak razvija vizualno-figurativno razmišljanje.

Volumetrijski geometrijski oblici od papira - Izrežite i zalijepite:

Ovdje možete preuzeti trodimenzionalne geometrijske figure s papira u obliku poteza, koje je potrebno ispisati na pisaču, izrezati i zalijepiti na naznačena mjesta. Kao rezultat toga, dobit ćete trodimenzionalne figure: kocku, piramidu (triedarske i tetraedarske), romb, šesterokut, stožac i cilindar. Na svakom skenu ispisan je naziv figure kako bi dijete uvijek vidjelo koju figuru radi dok radi. Ovo je vrlo zgodno za učenje, jer djeca obično ne vole kada odrasli ponavljaju istu stvar nekoliko puta. I u ovom slučaju, roditelji ne moraju naglas izgovarati imena figura.

• Dakle, na prvom listu postavili smo sljedeće geometrijske oblike: kocka (figura čija se površina sastoji od 6 kvadrata), trokutna piramida (baza piramide i 3 lica), tetraedarska piramida (baza i 4 lica). lica), romb (figura koja se vizualno sastoji od dvije piramide koje imaju zajedničku bazu).
• Na drugom listu naći ćete skenove takvih geometrijskih oblika od papira: šesterokut (figura koja se sastoji od šest lica), cilindar (koji se sastoji od presavijenog pravokutnika i dva osnovna kruga) i stožac.

Geometrijske oblike s papira možete preuzeti - možete skenirati za rezanje u privitcima na dnu stranice

List 1

List 2

Preuzmite i isprintajte 2 lista s figurama, pažljivo ih izrežite škarama i zalijepite na odgovarajuća mjesta. Imajte na umu da papirnate figure imaju dodatna mjesta za savijanje i lijepljenje (u našem slučaju označena su narančastom bojom). Morate saviti sva narančasta mjesta i zalijepiti ih ljepilom s unutarnje strane figure.

Nakon što djeca uz pomoć odraslih zalijepe sve geometrijske oblike od papira, možete nastaviti lekciju postavljajući djeci pitanja. Na primjer: "Pokažite mi piramidu. Koliko strana ima? Gdje joj je baza? Po čemu se ova piramida (koja prikazuje trostranu) razlikuje od ove (četverostrana)? Pokažite mi cilindar. Na koje objekte podsjeća "Koliko stranica ima? Od kojeg se geometrijskog lika sastoje njegove stranice?" - i tako dalje.

Ovisno o dobi djeteta, u nastavi se mogu koristiti različiti nastavni materijali. Na primjer, što je piramida:

Što su piramide. (Neka dijete pokaže one koje je zalijepilo)

Što je kocka:

Što je stožac i valjak. Kako oni izgledaju:

Također možete preuzeti ove edukativne slike kao privitke.

Ravni geometrijski oblici od papira - Gradimo dvorac

U ovoj vježbi s papira možete skinuti plosnate geometrijske figure i od njih sagraditi dvorac, odnosno poslagati ih na stol tako da dobijete zadanu siluetu dvorca. Za početak preuzmite obrasce sa zadatkom u privitcima i isprintajte na printeru. Zatim izrežite geometrijske oblike (kvadrat, trapez, polukrug i trokut) koji su zadani za ovaj zadatak. Sve kartice sa zadacima daju se s rastućom razinom težine (od 1 do 6 zadataka).

Sve kartice s bravicama mogu se tiskati na običnom uredskom bijelom papiru. I geometrijske oblike potrebno je ispisati na kartonu u boji. Ako nema kartona u boji, možete koristiti papir u boji za ispis, a zatim zalijepiti papir na list kartona i izrezati oblike.

Nakon toga djetetu detaljno objasnite upute za izvođenje vježbe.

"Graditelji, prije nego što sagrade bilo koju zgradu, prvo pogledaju njezin crtež ili dijagram koji pokazuje kako bi trebao biti. Takvi crteži su različiti. Na primjer, jedan od njih" - odrasla osoba pokazuje jedan ili dva dijagrama igre dvorca s našim zadatkom . - "Morate mentalno zamisliti od kojih se dijelova sastoji svaki dvorac, vodeći se onim figurama koje se mogu koristiti za izgradnju." - odrasla osoba pokazuje sve geometrijske oblike koji su prethodno izrezani iz obojenog kartona.

Vrlo je važno započeti lekciju bez korištenja savjeta, odnosno morate zatvoriti geometrijske oblike koji su nacrtani uz siluetu svakog dvorca od djeteta. Neka dijete samo razmisli koje će mu figure i veličine trebati za izgradnju ovog dvorca. I samo ako ima poteškoća, možete otvoriti savjet za njega.

Također, nije potrebno dopustiti djetetu da postavlja izrezane geometrijske oblike iz papira na siluetu dvorca, jer u isto vrijeme neće razviti vizualno-figurativno razmišljanje. Pokušajte osigurati da dijete sav glavni posao obavlja u svom umu, a ne odabirom.

Kartice s plošnim geometrijskim oblicima za gradnju dvorca možete preuzeti u privitcima na dnu stranice.

kartica 1

kartica 3

kartica 4

kartica 5

kartica 6

Geometrijski oblici za rezanje:

Ostali materijali o proučavanju geometrijskih oblika također će vam biti korisni:

Zabavni i šareni zadaci za djecu "Crteži iz geometrijskih oblika" vrlo su zgodan edukativni materijal za djecu predškolske i osnovnoškolske dobi za proučavanje i pamćenje osnovnih geometrijskih oblika

Ovdje vi i vaše dijete možete naučiti geometrijske oblike i njihova imena uz pomoć zabavnih slikovnih zadataka.

Zadaci će dijete upoznati s osnovnim oblicima geometrije - krugom, ovalom, kvadratom, pravokutnikom i trokutom. Samo ovdje nije dosadno pamćenje imena figura, već neka vrsta igre bojanja.

U pravilu, oni počinju proučavati geometriju crtanjem ravnih geometrijskih figura. Percepcija pravilnog geometrijskog oblika je nemoguća bez crtanja vlastitim rukama na komadu papira.

Ova će lekcija jako zabaviti vaše mlade matematičare. Uostalom, sada će morati pronaći poznate oblike geometrijskih oblika među mnogim slikama.

Slaganje oblika jedan na drugi geometrijska je aktivnost za predškolce i mlađe učenike. Smisao vježbe je rješavanje primjera zbrajanja. Ovo su samo neobični primjeri. Umjesto brojeva, ovdje morate dodati geometrijske oblike.

Ovaj zadatak osmišljen je kao igra u kojoj dijete treba mijenjati svojstva geometrijskih oblika: oblik, boju ili veličinu.

Ovdje možete preuzeti zadatke u slikama, koji predstavljaju računanje geometrijskih oblika za nastavu matematike.

U ovom zadatku dijete će se upoznati s konceptom kao što su crteži geometrijskih tijela. Zapravo, ova lekcija je mini-lekcija o nacrtnoj geometriji.

Djeca vole bojanje i crtanje, tako da će ti zadaci učiniti vaše lekcije brojanja što učinkovitijima.

Također možete igrati matematičke igre online od lisice Bibushi:

U ovoj obrazovnoj online igrici dijete će morati odrediti što je suvišno među 4 slike. U ovom slučaju, potrebno je voditi se znakovima geometrijskih oblika.