Dom › Testovi › Postoji li beskonačnost u prirodi? Je li istina da je svemir beskonačan?Beskonačnost različitih veličina.

Postoji li beskonačnost u prirodi? Je li istina da je svemir beskonačan?Beskonačnost različitih veličina.

“Ono što znamo je ograničeno, ali ono što ne znamo je beskonačno.”

Pierre-Simon Laplace (1749.-1827.), francuski znanstvenik

Bezgranična ljubav, ogromna sreća, ogroman svemir, permafrost, beskrajni ocean pa čak i beskrajna lekcija. U svakodnevnom životu stvari i pojave često nazivamo beskonačnima, ali često niti ne razmišljamo o pravom značenju tog pojma. U međuvremenu, od davnina, teolozi, filozofi i drugi najveći umovi čovječanstva pokušavali su shvatiti njegovo značenje. A samo su matematičari najdalje odmakli u spoznaji onoga što se zove beskonačnost.

Što je beskonačnost?

Mnogo toga što vidimo oko sebe percipiramo kao beskonačnost, ali u stvarnosti se ispostavlja da su to potpuno konačne stvari. Ovako ponekad objašnjavaju djeci koliko je velika beskonačnost: “Ako svakih sto godina skupite jedno zrnce pijeska na ogromnoj plaži, onda će vam trebati čitava vječnost da skupite sav pijesak na plaži.” No zapravo, broj zrnaca pijeska nije beskonačan. Fizički ih je nemoguće prebrojati, ali sa sigurnošću možemo reći da njihov broj ne prelazi vrijednost jednaku omjeru mase Zemlje i mase jednog zrna pijeska.

Ili drugi primjer. Mnogi ljudi misle da ako stanete između dva zrcala, odraz će se ponavljati u oba zrcala, odlaziti u daljinu, postajati sve manji i manji, tako da je nemoguće odrediti gdje završava. Jao, ovo nije beskonačnost. Što se zapravo događa? Nijedno ogledalo ne odbija 100% svjetlosti koja pada na njega. Vrlo kvalitetno ogledalo može reflektirati 99% svjetlosti, ali nakon 70 refleksija ostaje samo 50%, nakon 140 refleksija ostaje samo 25% svjetlosti itd. sve dok ne bude premalo svjetlosti. Osim toga, većina ogledala je zakrivljena, tako da mnogi odrazi koje vidite završavaju "iza zavoja".

Pogledajmo kako matematika tretira beskonačnost. Ovo se jako razlikuje od bilo kojeg koncepta beskonačnosti s kojim ste se prije susreli i zahtijeva malo mašte.

Beskonačnost u matematici

U matematici postoji razlika potencijal I Trenutno beskonačnost.

Kada kažu da određena količina ima beskonačan potencijal, misle na to da se može neograničeno povećavati, odnosno da uvijek postoji mogućnost njenog povećanja.

Koncept stvarne beskonačnosti znači beskonačnu vrijednost koja već stvarno postoji “ovdje i sada”. Objasnimo to na primjeru obične DIRECT linije.

Primjer 1.

Potencijalna beskonačnost znači da postoji ravna linija i da se može neprekidno produžavati (na primjer, primjenom segmenata na nju). Imajte na umu da ovdje nije naglasak na činjenici da je linija beskonačna, već na činjenici da se može nastaviti unedogled.

Stvarna beskonačnost znači da čitava beskonačna ravna linija već postoji u sadašnjem vremenu. Ali nevolja je u tome što niti jedna živa osoba nije vidjela beskonačnu ravnu liniju i fizički je nesposobna to učiniti! Jedna je stvar moći beskrajno produžiti ravnu liniju, a nešto sasvim drugo zapravo stvoriti beskonačnu ravnu liniju. Ova vrlo suptilna razlika razlikuje potencijalnu beskonačnost od stvarne beskonačnosti. Uf! Treba puno mašte da se nosi s tim beskrajima! Pogledajmo još jedan primjer.

Primjer 2.

Pretpostavimo da ste odlučili konstruirati niz prirodnih brojeva: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10...

U nekom trenutku dođete do vrlo velikog broja n i mislite da je to najveći broj. U ovom trenutku vaš prijatelj kaže da ga ništa ne košta dodati 1 (jedan) vašem broju n i dobiti još veći broj k = n + 1. Tada vi, lakše ranjeni, shvatite da vas ništa ne može spriječiti da dodate na broj k jedan i dobiti broj k+1. Je li broj takvih koraka unaprijed ograničen? Ne. Naravno, vi i vaš prijatelj možda nećete imati dovoljno snage ili vremena u nekom koraku m da napravite sljedeći korak m + 1, ali potencijalno vi ili netko drugi možete nastaviti graditi ovu seriju. U ovom slučaju dobivamo koncept potencijalne beskonačnosti.

Ako vi i vaš prijatelj uspijete konstruirati beskonačan niz prirodnih brojeva, čiji su elementi prisutni svi odjednom, to će biti stvarna beskonačnost. Ali činjenica je da nitko ne može zapisati sve brojke – to je nepobitna činjenica!

Složite se da nam je potencijalna beskonačnost razumljivija, jer ju je lakše zamisliti. Stoga su antički filozofi i matematičari priznavali samo potencijalnu beskonačnost, odlučno odbacujući mogućnost operiranja sa stvarnom beskonačnošću.

Galilejev paradoks

Godine 1638. veliki Galileo postavio je pitanje: "Je li beskonačno mnogo uvijek jednako beskonačno mnogo?" Ili mogu postojati veće i manje beskonačnosti?”

Formulirao je postulat koji je kasnije dobio naziv “Galilejev paradoks”: Prirodnih brojeva ima onoliko koliko ima kvadrata prirodnih brojeva, odnosno u skupu 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10... ima isti broj elemenata koliko ih ima u skupu 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100...

Suština paradoksa je u sljedećem.

Neki brojevi su potpuni kvadrati (odnosno kvadrati drugih brojeva), na primjer: 1, 4, 9... Drugi brojevi nisu potpuni kvadrati, na primjer 2, 3, 5... To znači da bi ih trebalo biti više savršeni kvadrati i obični brojevi zajedno, nego samo savršeni kvadrati. Pravo? Pravo.

Ali s druge strane: za svaki broj postoji njegov točan kvadrat, i obrnuto - za svaki točan kvadrat postoji cijeli kvadratni korijen, stoga treba biti isti broj točnih kvadrata i prirodnih brojeva. Pravo? Pravo.

Galileijevo razmišljanje došlo je u sukob s neporecivim aksiomom da je cjelina veća od bilo kojeg vlastitog dijela. Nije znao odgovoriti koja je beskonačnost veća - prva ili druga. Galileo je vjerovao da je ili u nečemu pogriješio, ili se takve usporedbe ne odnose na beskonačnosti. U potonjem je bio u pravu, budući da je tri stoljeća kasnije Georg Cantor dokazao da je "aritmetika beskonačnog različita od aritmetike konačnog."

Prebrojive beskonačnosti: dio je jednak cjelini

Georg Cantor(1845-1918), utemeljitelj teorije skupova, počeo je koristiti stvarnu beskonačnost u matematici. Priznao je da beskonačnost postoji odjednom. A budući da postoje beskonačni skupovi, svi odjednom, moguće je s njima izvoditi matematičke manipulacije, pa čak i uspoređivati ih. Budući da su riječi "broj" i "količina" neprikladne u slučaju beskonačnosti, uveo je pojam "snaga". Cantor je za standard uzeo beskonačne prirodne brojeve, koji su dovoljni da se bilo što prebroji, nazvao je taj skup prebrojivim, a njegovu potenciju - potencijom prebrojivog skupa, i počeo ga uspoređivati s potencijama drugih skupova.

Dokazao je da skup prirodnih brojeva ima onoliko elemenata koliko i skup parnih brojeva! Zaista, napišimo jedno ispod drugog:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10...

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20...

Na prvi pogled čini se očitim da prvi skup sadrži dvostruko više brojeva od drugog. No, s druge strane, jasno je da je i drugi niz prebrojiv, jer svaki njegov broj UVIJEK odgovara točno jednom broju u prvom nizu. I obrnuto! Dakle, drugi niz se ne može iscrpiti prije prvog. Stoga su ovi setovi jednako moćni! Slično se dokazuje da je skup kvadrata prirodnih brojeva (iz Galilejevog paradoksa) prebrojiv i jednak skupu prirodnih brojeva. Slijedi da su sve prebrojive beskonačnosti jednake snage.

Ispada vrlo zanimljivo: skup parnih brojeva i skup kvadrata prirodnih brojeva (iz Galilejevog paradoksa) dio su skupa prirodnih brojeva. Ali istovremeno su jednako moćni. Dakle, DIO JE JEDNAK CJELINI!

Bezbrojne beskonačnosti

Ali ne može se svaka beskonačnost ponovno izračunati na isti način kao što smo to učinili s parnim brojevima i kvadratima prirodnih brojeva. Ispada da ne možete prebrojati točke na segmentu, realne brojeve (izražene svim konačnim i beskonačnim decimalnim razlomcima), čak ni sve realne brojeve od 0 do 1. U matematici kažu da je njihov broj nebrojiv.

Pogledajmo ovo na primjeru niza razlomačkih brojeva. Razlomački brojevi imaju svojstvo koje nemaju cijeli brojevi. Između dva uzastopna cijela broja nema drugih cijelih brojeva. Na primjer, nijedan drugi cijeli broj "neće stati" između 8 i 9. Ali ako skupu cijelih brojeva dodamo razlomke, ovo pravilo više ne vrijedi. Da, broj

bit će između 8 i 9. Slično, možete pronaći broj koji se nalazi između bilo koja dva broja A i B:

Budući da se ova radnja može ponavljati neograničeno, može se tvrditi da će između bilo koja dva realna broja uvijek biti beskonačan broj drugih realnih brojeva.

Dakle, beskonačnost realnih brojeva je neprebrojiva, a beskonačnost prirodnih brojeva je prebrojiva. Te beskonačnosti nisu ekvivalentne, ali iz neprebrojivog skupa realnih brojeva uvijek je moguće odabrati prebrojivi dio, na primjer, prirodne ili parne brojeve. Stoga je neprebrojiva beskonačnost moćnija od prebrojive beskonačnosti.

Teorija relativnosti prostor i vrijeme promatra kao jedinstvenu cjelinu, takozvano “prostor-vrijeme”, u kojem vremenska koordinata igra jednako značajnu ulogu kao i prostorna. Dakle, u najopćenitijem slučaju, sa stajališta teorije relativnosti, možemo govoriti samo o konačnosti ili beskonačnosti ovog posebnog ujedinjenog “prostora-vremena”. Ali tada ulazimo u takozvani četverodimenzionalni svijet koji ima sasvim posebna geometrijska svojstva koja se bitno razlikuju od geometrijskih svojstava trodimenzionalnog svijeta u kojem živimo.

A beskonačnost ili konačnost četverodimenzionalnog “prostora-vremena” još uvijek ne govori ništa ili gotovo ništa o prostornoj beskonačnosti Svemira koji nas zanima.

S druge strane, četverodimenzionalna teorija relativnosti “prostor-vrijeme” nije samo prikladan matematički aparat. Odražava vrlo specifična svojstva, ovisnosti i obrasce stvarnog Svemira. I stoga, kada rješavamo problem beskonačnosti prostora sa stajališta teorije relativnosti, prisiljeni smo uzeti u obzir svojstva "prostora-vremena". A. Friedman je još dvadesetih godina sadašnjeg stoljeća pokazao da u okviru teorije relativnosti zasebna formulacija pitanja prostorne i vremenske beskonačnosti Svemira nije uvijek moguća, već samo pod određenim uvjetima. Ti uvjeti su: homogenost, odnosno jednolika raspodjela materije u Svemiru, i izotropnost, odnosno ista svojstva u bilo kojem smjeru. Samo u slučaju homogenosti i izotropije jedno se “prostor-vrijeme” dijeli na “homogeni prostor” i univerzalno “svjetsko vrijeme”.

Ali, kao što smo već napomenuli, stvarni Svemir mnogo je složeniji od homogenih i izotropnih modela. To znači da se četverodimenzionalna kugla teorije relativnosti, koja odgovara stvarnom svijetu u kojem živimo, u općem slučaju ne dijeli na “prostor” i “vrijeme”. Stoga, čak i ako s povećanjem točnosti opažanja možemo izračunati prosječnu gustoću (a time i lokalnu zakrivljenost) za našu Galaksiju, za skup galaksija, za promatranu regiju Svemira, to još neće biti rješenje na pitanje prostornog opsega Svemira kao cjeline.

Zanimljivo je, uzgred, primijetiti da se neka područja prostora doista mogu pokazati konačnima u smislu zatvorenosti. I ne samo prostor Metagalaksije, već i bilo koje područje u kojem postoje dovoljno snažne mase koje uzrokuju jaku zakrivljenost, na primjer, prostor kvazara. No, ponavljamo, to još uvijek ne govori ništa o konačnosti ili beskonačnosti Svemira u cjelini. Osim toga, konačnost ili beskonačnost prostora ne ovisi samo o njegovoj zakrivljenosti, već i o nekim drugim svojstvima.

Dakle, uz trenutno stanje opće teorije relativnosti i astronomskih opažanja, ne možemo dobiti dovoljno cjelovit odgovor na pitanje prostorne beskonačnosti Svemira.

Kažu da je slavni skladatelj i pijanist F. Liszt opskrbio jedno od svojih klavirskih djela sljedećim uputama za izvođača: “brzo”, “još brže”, “što brže”, “još brže”...

Ova priča nehotice pada na pamet u vezi s proučavanjem pitanja beskonačnosti Svemira. Već iz prethodno rečenog sasvim je očito da je ovaj problem izuzetno složen.

A opet je još nemjerljivo kompliciraniji...

Objasniti znači svesti na ono što je poznato. Slična se tehnika koristi u gotovo svakoj znanstvenoj studiji. A kada pokušavamo riješiti pitanje geometrijskih svojstava svemira, također nastojimo svesti ta svojstva na poznate koncepte.

Svojstva Svemira su, takoreći, "uklopljena" u trenutno postojeće apstraktne matematičke koncepte beskonačnosti. No jesu li te ideje dovoljne da opišu Svemir kao cjelinu? Problem je u tome što su razvijeni uglavnom neovisno, a ponekad i potpuno neovisno o problemima proučavanja Svemira, au svakom slučaju temeljeni na proučavanju ograničenog područja svemira.

Tako se rješenje pitanja stvarne beskonačnosti Svemira pretvara u svojevrsnu lutriju, u kojoj se vjerojatnost dobitka, odnosno slučajne podudarnosti barem dovoljno velikog broja svojstava stvarnog Svemira s jednim od formalno izvedeni standardi beskonačnosti, vrlo je beznačajan.

Osnova suvremenih fizikalnih predodžbi o svemiru je takozvana posebna teorija relativnosti. Prema ovoj teoriji, prostorni i vremenski odnosi između različitih stvarnih objekata oko nas nisu apsolutni. Njihov karakter u potpunosti ovisi o stanju gibanja danog sustava. Dakle, u pokretnom sustavu tempo vremena se usporava, a sva mjerila dužine, tj. veličine proširenih objekata su smanjene. I to smanjenje je jače što je veća brzina kretanja. Kako se približavamo brzini svjetlosti, što je najveća moguća brzina u prirodi, sva linearna mjerila se neograničeno smanjuju.

Ali ako barem neka geometrijska svojstva prostora ovise o prirodi kretanja referentnog sustava, to jest ako su relativna, imamo pravo postaviti pitanje: nisu li pojmovi konačnosti i beskonačnosti također relativni? Uostalom, oni su najuže povezani s geometrijom.

Posljednjih godina, poznati sovjetski kozmolog A. L. Zelmapov proučavao je ovaj neobični problem. Uspio je otkriti činjenicu koja je na prvi pogled bila apsolutno nevjerojatna. Pokazalo se da prostor, koji je konačan u fiksnom referentnom okviru, u isto vrijeme može biti beskonačan u odnosu na pokretni koordinatni sustav.

Možda se ovaj zaključak neće činiti toliko iznenađujućim ako se sjetimo smanjenja mjerila u pokretnim sustavima.

Popularno predstavljanje složenih pitanja moderne teorijske fizike uvelike je komplicirano činjenicom da u većini slučajeva ne dopuštaju vizualna objašnjenja i analogije. Ipak, sada ćemo pokušati dati jednu analogiju, ali kada je koristimo, pokušat ćemo ne zaboraviti da je vrlo približna.

Zamislite da svemirski brod juri pokraj Zemlje brzinom jednakom, recimo, dvije trećine brzine svjetlosti - 200 000 km/s. Tada bi, prema formulama teorije relativnosti, trebalo uočiti smanjenje svih ljestvica za polovicu. To znači da će sa stajališta astronauta na brodu svi segmenti na Zemlji postati upola kraći.

Zamislimo sada da imamo, iako vrlo dugu, ali još uvijek konačnu ravnu crtu, i mjerimo je pomoću neke jedinice duljine, na primjer, metra. Za promatrača u svemirskom brodu koji putuje brzinama koje se približavaju brzini svjetlosti, naš će se referentni mjerač smanjiti na točku. A budući da čak i na konačnoj ravnoj liniji ima bezbroj točaka, onda će za promatrača u brodu naša ravna linija postati beskonačno duga. Otprilike isto će se dogoditi s obzirom na razmjere površina i volumena. Posljedično, konačna područja prostora mogu postati beskonačna u pokretnom referentnom okviru.

Još jednom ponavljamo - ovo nipošto nije dokaz, već samo prilično gruba i daleko od potpune analogije. Ali daje neku ideju o fizičkoj suštini fenomena koji nas zanima.

Prisjetimo se sada da se u pokretnim sustavima ne smanjuju samo razmjeri, nego se usporava i protok vremena. Iz ovoga slijedi da trajanje postojanja nekog objekta, konačno u odnosu na fiksni (statični) koordinatni sustav, može biti beskonačno dugo u pokretnom referentnom sustavu.

Dakle, iz Zelmanovljevih radova proizlazi da su svojstva "konačnosti" i "beskonačnosti" prostora i vremena relativna.

Naravno, svi ovi na prvi pogled prilično “ekstravagantni” rezultati ne mogu se smatrati utvrđivanjem nekih univerzalnih geometrijskih svojstava stvarnog Svemira.

Ali zahvaljujući njima može se izvući iznimno važan zaključak. Čak i sa stajališta teorije relativnosti, koncept beskonačnosti Svemira mnogo je složeniji nego što se dosad zamišljalo.

Sada postoji svaki razlog za očekivati da će se, ako se ikada stvori teorija općenitija od teorije relativnosti, u okviru te teorije pitanje beskonačnosti Svemira pokazati još složenijim.

Jedna od glavnih odredbi moderne fizike, njezin kamen temeljac je zahtjev za takozvanom nepromjenjivošću fizičkih iskaza u odnosu na transformacije referentnog sustava.

Nepromjenjiv—znači "ne mijenja se". Da bismo bolje zamislili što to znači, dajmo neke geometrijske invarijante kao primjer. Dakle, kružnice sa središtima u ishodištu pravokutnog koordinatnog sustava su invarijante rotacije. Za bilo koju rotaciju koordinatnih osi u odnosu na ishodište, takve se kružnice pretvaraju same u sebe. Ravnice okomite na os "OY" invarijante su transformacija prijenosa koordinatnog sustava duž osi "OX".

Ali u našem slučaju govorimo o invarijantnosti u širem smislu riječi: svaki iskaz ima fizičko značenje samo kada ne ovisi o izboru referentnog sustava. U ovom slučaju referentni sustav treba shvatiti ne samo kao koordinatni sustav, već i kao metodu opisa. Bez obzira kako se metoda opisa mijenja, fizički sadržaj fenomena koji se proučava mora ostati nepromijenjen i nepromjenjiv.

Lako je vidjeti da ovo stanje nema samo čisto fizičko, već i temeljno, filozofsko značenje. Ona odražava želju znanosti da razjasni stvarni, istinski tijek pojava, te da isključi sve iskrivljenja koja se u taj tijek mogu unijeti samim procesom znanstvenog istraživanja.

Kao što smo vidjeli, iz radova A. L. Zelmanova proizlazi da ni beskonačnost u prostoru ni beskonačnost u vremenu ne zadovoljavaju zahtjev invarijantnosti. To znači da koncepti vremenske i prostorne beskonačnosti koje trenutno koristimo ne odražavaju u potpunosti stvarna svojstva svijeta oko nas. Stoga je, očito, sama formulacija pitanja beskonačnosti Svemira kao cjeline (u prostoru i vremenu) sa suvremenim shvaćanjem beskonačnosti lišena fizičkog smisla.

Dobili smo još jedan uvjerljiv dokaz da su “teorijski” koncepti beskonačnosti, koje je znanost o svemiru dosad koristila, vrlo, vrlo ograničene prirode. Općenito govoreći, to se i prije moglo naslutiti, budući da je stvarni svijet uvijek mnogo složeniji od bilo kojeg “modela” i možemo govoriti samo o koliko-toliko točnoj aproksimaciji stvarnosti. Ali u ovom slučaju bilo je posebno teško procijeniti, tako reći, na oko, koliko je postignuti pristup bio značajan.

Sada se barem pojavljuje put koji treba slijediti. Čini se da je zadatak prije svega razviti sam koncept beskonačnosti (matematičke i fizičke) na temelju proučavanja stvarnih svojstava Svemira. Drugim riječima: ne “iskušati” Svemir s teoretskim idejama o beskonačnosti, već, naprotiv, te teorijske ideje sa stvarnim svijetom. Samo ova metoda istraživanja može dovesti znanost do značajnih pomaka u ovom području. Nikakvo apstraktno logično razmišljanje ili teorijski zaključci ne mogu zamijeniti činjenice dobivene promatranjem.

Vjerojatno je prije svega potrebno razviti nepromjenjivi koncept beskonačnosti na temelju proučavanja stvarnih svojstava Svemira.

I općenito, očito, ne postoji takav univerzalni matematički ili fizički standard beskonačnosti koji bi mogao odražavati sva svojstva stvarnog Svemira. Kako se znanje bude razvijalo, broj nama poznatih vrsta beskonačnosti sam će rasti unedogled. Stoga najvjerojatnije na pitanje je li Svemir beskonačan nikada neće biti dat jednostavan odgovor "da" ili "ne".

Na prvi pogled može se činiti da u vezi s tim proučavanje problema beskonačnosti Svemira općenito gubi svaki smisao. Međutim, prvo, ovaj problem u ovom ili onom obliku susreće se sa znanošću u određenim fazama i mora biti riješen, i drugo, pokušaji njegovog rješavanja dovode do brojnih plodnih otkrića na tom putu.

Na kraju, valja naglasiti da je problem beskonačnosti Svemira puno širi od samog pitanja njegove prostorne rasprostranjenosti. Prije svega, možemo govoriti ne samo o beskonačnosti “u širinu”, nego, da tako kažemo, i “u dubinu”. Drugim riječima, potrebno je dobiti odgovor na pitanje je li prostor beskonačno djeljiv, kontinuiran ili u njemu ima minimalnih elemenata.

Trenutno se s ovim problemom već suočavaju fizičari. Ozbiljno se raspravlja o mogućnosti tzv. kvantizacije prostora (kao i vremena), tj. odabira određenih “elementarnih” stanica u njemu koje su iznimno male.

Također ne smijemo zaboraviti na beskrajnu raznolikost svojstava Svemira. Uostalom, Svemir je prije svega proces, čija su obilježja kontinuirano kretanje i neprekidni prijelazi materije iz jednog stanja u drugo. Dakle, beskonačnost Svemira znači i beskrajnu raznolikost oblika kretanja, vrsta materije, fizikalnih procesa, odnosa i međudjelovanja, pa čak i svojstava pojedinih objekata.

Postoji li beskonačnost?

U vezi s problemom beskonačnosti Svemira postavlja se na prvi pogled neočekivano pitanje. Ima li sam pojam beskonačnosti neko stvarno značenje? Nije li to samo konvencionalna matematička konstrukcija, kojoj ništa ne odgovara u stvarnom svijetu? Ovo stajalište zastupali su neki istraživači u prošlosti, a ono i danas ima pristaše.

No, znanstveni podaci pokazuju da smo, proučavajući svojstva stvarnog svijeta, u svakom slučaju suočeni s onim što se može nazvati fizičkom, odnosno praktičnom beskonačnošću. Na primjer, susrećemo količine tako velike (ili tako male) da se, s određene točke gledišta, ne razlikuju od beskonačnosti. Te količine leže izvan kvantitativne granice iza koje daljnje promjene više nemaju zamjetan učinak na bit procesa koji se razmatra.

Dakle, beskonačnost nedvojbeno objektivno postoji. Štoviše, iu fizici iu matematici gotovo na svakom koraku susrećemo se s konceptom beskonačnosti. Ovo nije nesreća. Obje ove znanosti, a posebno fizika, unatoč prividnoj apstraktnosti mnogih odredbi, u konačnici uvijek polaze od stvarnosti. To znači da priroda, Svemir, zapravo ima neka svojstva koja se odražavaju u konceptu beskonačnosti.

Ukupnost ovih svojstava može se nazvati stvarnom beskonačnošću Svemira.

U svakodnevnom životu čovjek se najčešće suočava s konačnim količinama. Stoga može biti vrlo teško vizualizirati neograničenu beskonačnost. Ovaj koncept obavijen je aurom tajanstvenosti i neobičnosti koja je pomiješana s poštovanjem prema Svemiru čije je granice gotovo nemoguće odrediti.

Prostorna beskonačnost svijeta spada u najsloženije i najkontroverznije znanstvene probleme. Antički filozofi i astronomi pokušali su riješiti ovo pitanje kroz najjednostavnije logičke konstrukcije. Da bi se to postiglo, bilo je dovoljno pretpostaviti da je moguće doseći navodni rub Svemira. Ali ako ispružite ruku u ovom trenutku, granica se malo pomiče. Ova se operacija može ponoviti bezbroj puta, što dokazuje beskonačnost Svemira.

Beskonačnost Svemira teško je zamisliti, ali ništa manje nije teško kako bi ograničen svijet mogao izgledati. Čak i za one koji nisu baš napredni u proučavanju kozmologije, u ovom se slučaju postavlja prirodno pitanje: što je izvan granica Svemira? Međutim, takvo promišljanje, utemeljeno na zdravom razumu i svakodnevnom iskustvu, ne može poslužiti kao čvrst temelj za stroge znanstvene zaključke.

Moderne ideje o beskonačnosti svemira

Suvremeni znanstvenici, istražujući višestruke kozmološke paradokse, došli su do zaključka da je postojanje konačnog Svemira, u načelu, u suprotnosti sa zakonima fizike. Svijet izvan planete Zemlje očigledno nema granica ni u prostoru ni u vremenu. U tom smislu, beskonačnost sugerira da se ni količina materije sadržane u Svemiru ni njegove geometrijske dimenzije ne mogu izraziti čak ni najvećim brojem (“Evolucija svemira”, I.D. Novikov, 1983.).

Čak i ako uzmemo u obzir hipotezu da je Svemir nastao prije otprilike 14 milijardi godina kao rezultat takozvanog Velikog praska, to može značiti samo da je u tim iznimno dalekim vremenima svijet prošao kroz drugu fazu prirodne transformacije. Općenito, beskonačni Svemir nikada nije nastao kao rezultat početnog impulsa ili neobjašnjivog razvoja nekog nematerijalnog objekta. Pretpostavka o beskonačnom Svemiru stavlja točku na hipotezu o božanskom stvaranju svijeta.

Američki astronomi su 2014. godine objavili rezultate najnovijeg istraživanja koji potvrđuju hipotezu o postojanju beskonačnog i ravnog Svemira. Znanstvenici su s velikom preciznošću izmjerili udaljenost između galaksija udaljenih nekoliko milijardi svjetlosnih godina. Pokazalo se da se ti kolosalni zvjezdani skupovi nalaze u krugovima s konstantnim radijusom. Kozmološki model koji su konstruirali istraživači neizravno dokazuje da je Svemir beskonačan iu prostoru iu vremenu.

U kontaktu s

Postoji li beskonačnost?

Je li svemir beskonačan, i ako je tako, onda "to ne može biti." I ako ne, što je s druge strane? A tko voli bajke o ograničenommnogostrukosti bez ruba, kao što je kugla, neka misao bude poslana okomito na rub.Što je tamo? Ili tko. Izmišljena beskonačnost nije tako prodorna, ali takođernerazumljivo, mjestimično. Georg Cantor. Usporedba beskonačnosti. Kontinuum. NaU kvadratu ima onoliko točaka koliko ih ima na segmentu.

Šokantna je uvenuća žarkost prostorne vječnosti sve dok se problemi Nebeskog Carstva percipiraju utrobom, a ne umom. Zatim prodoran poziv " neiscrpnost“Malo-pomalo zastaje, i opečen stvarnošću, osoba se skriva u imaginarnom svijetu. Još uvijek se nije moguće dobro sakriti.

U svijetu ideja beskonačnost se pojavljuje u drugačijem obliku. U kojem smislu postoji prirodni niz? Kao proces koji se odvija ili kao završen? Jesu li prirodni brojevi potencijalno konstruktivni ili su već dostupni? Problem na početku

miriše na skolasticizam. Je li to doista važno, čini se. Nema nikakvih posljedica.

Posljedice su ipak ogromne. Alternativa su dvije različite matematike. Jedan je konstruktivan, ne dopušta spoznaju beskonačnosti u svoj njezinoj neizmjernosti. Drugi je običan, svejed.

Manji problemi zbog prisutnosti beskonačnosti nastaju već u osnovnoj školi

situacije kao što je gdje prisutnost korespondencije jedan na jedan n ↔ n^2 potiče ideju da postoji onoliko cijelih brojeva koliko ima njihovih kvadrata. Primjer ima dugo nategnute zube, ali odražava problem u njegovom najjednostavnijem obliku. Ispada da ako mi Netko uzme 10 rubalja svaki dan i da mi jednu, onda kada proces završi, bit ćemo kvit. Jer, ako se serija već dogodila, n-tu rublju su mi dali n-tog dana. Paradoks, naravno, nije vrijedan vraga jer taj proces nikada neće završiti, smatra petaš.

Što je s razlomcima p/q? Svi su oni "već tu" u segmentu. Ovdje su, ne morate ih dodavati jednog po jednog. Dakle - " zamka konačne veličine za beskonačnost" Mali

novčanik u koji se stavljaju sve frakcije. A korijen iz dva je kao ostvarena beskonačnost, zbog beskonačnosti decimalnog razlomka. Stoga teorija skupova ima sve razloge smatrati beskonačnost " dano" Druga stvar je da se ovoj danosti nameću određeni zahtjevi kako ne bi došlo do proturječja.

No, čim nešto priznate, počinju nevolje. Roj beskraja, i sa

njima treba nekako upravljati. ja sam ovo učinio Georg Cantor, koji je stvorio teoriju skupova. Revolucija koja se dogodila potvrđuje poznatu tezu “ istina se rađa kao krivovjerje i umire kao banalnost" Glavne ideje danas su dostupne svima. A " Zatim" nemoguće

nije imao tko objasniti. Intuicija je bila protiv toga. Sada se bolest ukorijenila, zbunjenost je splasnula.

Cantor je koristio alat korespondencije jedan na jedan kao osnovu za proučavanje skupova. Skupovi X, Y su ekvivalentni ako se između njihovih elemenata može uspostaviti korespondencija jedan na jedan.

Relacija ekvivalencije refleksno I tranzitivno, koji vam omogućuje da razbijete sve

postavlja u klase ekvivalencije. Klasa ekvivalencije skupa X naziva se njegova kardinalnost i označava se kao |X|. Skupovi su poredani prema kardinalnosti pomoću prirodnog trika.

Skupovi ekvivalentni prirodnom nizu nazivaju se prebrojivi. Bilo koji niz je prebrojiv. Razmatranje decimalnih razlomaka nailazi na novi fenomen. Skup takvih brojeva (kontinuum) pokazuje se neprebrojivim.

Povijesni pokušaj utvrđivanja da segment i kvadrat x imaju različite kardinalnosti bio je vrlo bolan. Ispostavilo se da su isti. Ovakav potres svijet nije doživio još od vremena Galileja, kada je otkriveno da sva tijela padaju s istom

ubrzanje.

Bilo kako bilo, beskonačnost je izborila mjesto pod suncem. Bez toga bi sve u matematici "stajalo na mjestu". Da, ima - u konstruktivnoj matematici, gdje obična matematika ne pristaje. Jednakosti i nejednakosti konstruktivnih brojeva najčešće se ne provjeravaju, nizovi nemaju kamo konvergirati, granice ne postoje, kontinuitet je samo san, i općenito sve se ruši. Strašna slika. Razmjere katastrofe čak je teško procijeniti. Stoga je beskonačnost gotovo jednako korisna kao i "jedan". Druga strana medalje, takoreći. Neka vrsta spremnika za "ono što se ne događa".

Svi ljudi znaju ovaj broj i njime opisuju nešto neshvatljivo ogromno. Međutim, beskonačnost nije tako jednostavan pojam kao što se na prvi pogled čini.

1. Prema pravilima beskonačnosti, postoji beskonačan broj parnih i neparnih brojeva. Međutim, neparni brojevi bit će točno polovica ukupnog broja.

2. Beskonačno plus jedan jednako je beskonačno, ako oduzmemo jedan dobijemo beskonačno, dodajući dva beskonačna dobijemo beskonačno, beskonačno podijeljeno s dva jednako je beskonačno, ako od beskonačnog oduzmemo beskonačno, rezultat nije sasvim jasan, ali beskonačno podijeljeno s beskonačnim najvjerojatnije je , jednako je jedan.

3. Znanstvenici su utvrdili da u poznatom dijelu Svemira postoji 1080 subatomskih čestica - to je dio koji je proučavan. Mnogi su znanstvenici sigurni da je Svemir beskonačan, a znanstvenici koji su skeptični prema beskonačnosti Svemira ipak priznaju takvu mogućnost po ovom pitanju.

4. Ako je svemir beskonačan, onda s matematičke točke gledišta ispada da negdje postoji točna kopija našeg planeta, budući da postoji mogućnost da atomi "dvojnika" zauzimaju isti položaj kao na našem planetu. Šanse da takva opcija postoji su zanemarive, ali u beskonačnom Svemiru to je ne samo moguće, nego se i mora dogoditi, i to barem beskonačan broj puta, pod uvjetom da je Svemir i dalje beskonačno beskonačan.

5. Međutim, nisu svi uvjereni da je Svemir beskonačan. Izraelski matematičar, profesor Doron Selberger, uvjeren je da se brojevi ne mogu neograničeno povećavati, a postoji broj toliko ogroman da ako mu dodate jedinicu, dobijete nulu. Međutim, ovaj broj i njegovo značenje daleko su izvan ljudskog razumijevanja i vjerojatno se taj broj nikada neće pronaći ili dokazati. Ovo uvjerenje središnje je načelo matematičke filozofije poznate kao Ultra-Beskonačnost.

Kako funkcionira "brainmail" - prijenos poruka od mozga do mozga putem interneta