Enigma sulle monete contraffatte. Puzzle per pesare 10 buste di monete d'oro

Dieci borse

Ci sono 10 sacchetti di monete. In una borsa, tutte le monete sono contraffatte. La moneta genuina pesa 10 grammi e la moneta contraffatta pesa 9 grammi. Come determinare un sacchetto di monete contraffatte utilizzandone uno che pesa su una bilancia con divisioni?

Soluzione

Per prima cosa devi numerare tutte le borse da 1 a 10, poi devi prendere tante monete da ciascuna borsa quante sono le sue matricola (da 1 a 10). Se tutte le monete fossero reali, la pila di monete peserebbe 550 grammi (1 + 2 + 3 ... + 10) * 10 = 550. Se il sacchetto di monete false ha il numero N (N = 1 a 10) , quindi dai sacchetti, le monete peseranno N grammi in meno, quindi il mucchio di monete prelevate peserà N grammi in meno. Quelli. di quanti grammi la pila differisce in peso da 550 grammi, una borsa del genere contiene monete contraffatte.

otto borse

Hai 8 borse di monete, 48 monete ciascuna. Cinque dei sacchetti contengono monete vere e il resto sono contraffatti. Le monete false sono 1 grammo più leggere di quelle vere. Con un'unica pesatura su una bilancia precisa, identificare tutti i sacchi di monete contraffatte utilizzando il numero minimo di monete.

Soluzione

Non è necessario ottenere monete dalla prima borsa (0), dalla seconda borsa è necessario ottenere una moneta (1), dalla terza due (2), la quarta - quattro (4), la quinta - sette (7), il sesto - tredici (13), il settimo, ventiquattro (24), l'ottavo, quarantaquattro (44). Ogni tre "pile" di monete prese insieme sono uniche in quanto danno un certo peso esatto che permette di identificare sacchi di monete contraffatte (si usano 95 monete in totale). Se tutte le monete nella soluzione proposta fossero reali, il loro peso totale sarebbe di 95 c.u. (0+1+2+4+7+13+24+44). Confronta la lettura sulla bilancia con quella che sarebbe idealmente se tutte le monete fossero reali. La differenza risultante (il numero di unità convenzionali) indicherà il numero di borse con monete contraffatte. Ad esempio, se la differenza è 21, le monete contraffatte si trovano nel secondo, quinto e sesto sacchetto, perché è da loro che abbiamo preso 21 monete (1+7+13).

Palle di Natale

Sull'albero di Natale sono appese tre paia di palline: due bianche, due blu e due rosse. Esternamente, le palle sono le stesse. Tuttavia, in ogni coppia c'è una palla leggera e una pesante. Tutte le palle leggere hanno lo stesso peso tra di loro, così come tutte le palle pesanti. Usando due pesate su un piatto della bilancia, determinare tutte le palline leggere e tutte pesanti.

Soluzione

Metti una pallina rossa e una bianca sul piatto sinistro della bilancia e una pallina blu e una bianca sul piatto destro. Se si raggiunge l'equilibrio, allora è ovvio che su ogni ciotola c'è una palla pesante e una leggera. Pertanto, è sufficiente confrontare due palline bianche per scoprire la risposta alla nostra domanda. Tuttavia, se l'equilibrio non viene raggiunto dopo la prima pesatura, sul lato più pesante si trova una palla bianca pesante. Il prossimo passo logico è confrontare il peso della pallina rossa già pesata e della pallina blu non pesata. Dopodiché, ti sarà chiaro quali palline sono leggere e quali pesanti.

Nove borse

Ci sono nove borse: otto con sabbia e una con oro. La borsa d'oro è leggermente più pesante. Ti vengono date due pesate su una bilancia a piatto per trovare una borsa d'oro.

Soluzione

Dividere i nove sacchetti in tre gruppi di tre sacchetti ciascuno. Pesare due gruppi. Quindi, scoprirai in quale dei gruppi si trova la borsa d'oro. Ora seleziona 2 sacchi dal gruppo dove c'è esattamente un sacco d'oro e pesali.

27 palline da tennis

Ci sono 27 palline da tennis. 26 pesano lo stesso e 27 è leggermente più pesante. Qual è il numero minimo di pesate su una bilancia a piatto che garantisce di trovare una palla pesante?

Soluzione

È sufficiente utilizzare la bilancia tre volte. Dividere 27 palline in 3 gruppi di 9 palline ciascuno. Confronta i due gruppi: la palla pesante sarà nel gruppo che supera. Se la bilancia ha raggiunto l'equilibrio, la palla pesante è nel terzo gruppo. Quindi definiremo un gruppo di 9 palline, una delle quali è quella desiderata. Dividi questo gruppo in 3 sottogruppi, tre palline ciascuno. Simile al primo passaggio, confrontare i pesi di due sottogruppi qualsiasi. Ora confronta due palline (due su tre, tra le quali deve esserci esattamente quella che stai cercando).

Peso incrinato

Il mercante lasciò cadere un peso di 40 libbre e si divise in 4 parti disuguali. Quando queste parti sono state pesate, si è scoperto che il peso di ciascuna di esse (in libbre) è un numero intero. Inoltre, qualsiasi peso (che è un numero intero) fino a 40 libbre può essere pesato su una bilancia a piatto utilizzando queste parti. Quanto pesava ogni pezzo?

Soluzione

I frammenti pesavano: 1 lb, 3 lb, 9 lb e 27 lb, per un totale di 40 lb.

Chiodi in una borsa

Ci sono 24 kg di chiodi in una borsa. Come misurare 9 kg di chiodi su una bilancia a piatto senza pesi?

Soluzione

Un'opzione: dividere 24 kg in due parti uguali da 12 kg, bilanciandole sulla bilancia. Quindi dividere anche 12 kg in due parti uguali di 6 kg. Dopodiché, mettere da parte una parte e dividere l'altra allo stesso modo in parti da 3 kg. Infine, alla parte da sei chilogrammi, aggiungi questi 3 kg. Il risultato sono 9 kg di chiodi.

esercizi psicologici per l'allenamento

Enigma sulle monete contraffatte

Di fronte a te ci sono 10 buste aperte di monete in quantità sufficiente (diciamo, ogni busta contiene 100 monete). In un sacchetto ci sono monete contraffatte che pesano 2 grammi ciascuna. Nei restanti nove sacchetti, le monete sono reali, 1 grammo ciascuna. Le monete non differiscono l'una dall'altra in nient'altro che nel peso. È impossibile determinare il peso a mano. Di fronte a te ci sono bilance elettroniche. Come determinare in una (!!!) pesatura quale borsa contiene monete contraffatte? Non si accettano trucchi: le monete non possono essere immerse nell'acqua, gettate dal nono piano, versate una alla volta con un ritmo uguale e contate come una pesata, e così via. Solo un peso. È necessario determinare la borsa falsa utilizzando solo bilance elettroniche.

Risposta all'enigma:

Abbiamo 10 borse e sono aperte. Per prima cosa, numeriamo i sacchi di monete. Successivamente, mettiamo sulla bilancia un numero diverso di monete da ogni borsa. Dalla prima moneta 1, da 2 - due monete, da 3 - tre monete, da 4 - quattro monete, da 5 - cinque monete, da 6 - sei monete, da 7 - sette monete, da 8 - otto monete, da 9 - nove monete, su 10 - dieci monete. Calcoliamo l'importo totale se tutte le monete fossero normali (non false): 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55. E poi guardiamo il tabellone segnapunti delle bilance elettroniche: traiamo una conclusione da quanto l'importo sarà diverso da quello ideale. Ad esempio, se la bilancia mostra la quantità di 58 grammi, questi 3 grammi extra ci sono arrivati ​​da 3 sacchetti, quindi ci sono monete false.

19.09.2012

Alessio

secondo me puoi farlo numera i sacchetti e metti una moneta in una riga per ciascuno nell'ordine di numerazione dei sacchetti poi prendi le monete a turno e vedi la differenza di peso))) la moneta sarà immediatamente visibile al gatto 200 grammi uno che pesa - dopotutto, mettiamo le monete solo una volta sulla bilancia - e poi togliamo solo una moneta alla volta)))
17.11.2013

Elena

sfida alla moda!
26.02.2014

Gennadi

Aleksey, ogni prelievo di moneta è una misura, ma è necessaria per una pesata!
13.06.2014

Maksim

Gennady ha ragione, il metodo di Alexey non si adatta alle condizioni del problema))
07.09.2014

basta mettere a turno i sacchetti, un sacchetto in cui 10 monete da 1 grammo ciascuna peseranno 10 grammi, e quando mettiamo un sacchetto di monete false, peserà 2
.
01.07.2015

Anna

e perché esattamente dalla terza borsa, magari la 5a o un'altra
20.09.2015

cap

ogni prelievo di una moneta è una misura, ma è necessaria per una pesata! quindi ogni volta che metti una moneta sulla bilancia, anche questa è una misura ..
29.10.2015

Sergey

Ho lottato con questo indovinello un paio di anni fa per 3 giorni, fino a quando alle 3 del mattino ho trovato una soluzione)))
29.11.2015

Vladimir

tutto è corretto. è solo che la bilancia si accende solo quando ci sono già tutte le monete
06.12.2015

Elena

Conosco questo enigma fin dall'infanzia... è semplice e complesso allo stesso tempo.
08.12.2015

Kanamat

Dal primo da stretto due e così via da 10-10 di quanto peso in più nella borsa sono falsi
25.07.2017

Alessandro

Un tale enigma era nel film su Colombo. L'ha capito, ovviamente.

Ciascuno dei 10 sacchetti contiene 10 monete. Ogni moneta pesa 10 g, ma in un sacchetto tutte le monete sono false - non 10, ma 11 g, ecc.) sono monete contraffatte (tutti i sacchetti numerati da 1 a 10)? I sacchetti possono essere aperti e da ciascuno è possibile estrarre un numero qualsiasi di monete.

RISPONDERE

Una moneta deve essere estratta dalla prima borsa, due dalla seconda, tre dalla terza e così via. (dalla decima borsa - tutte e dieci le monete). Quindi tutte queste monete dovrebbero essere pesate insieme una volta. Se tra di loro non ci fossero monete contraffatte, ad es. tutti peseranno 10 g ciascuno, quindi il loro peso totale sarebbe di 550 g. Ma poiché ci sono monete false (11 g ciascuna) tra le monete pesate, il loro peso totale sarà superiore a 550 g. Inoltre, se risultasse essere 551 g, quindi le monete false sono nel primo sacchetto, perché ne abbiamo preso una moneta, che ha dato 1 g in più Se il peso totale è 552 g, le monete false sono nel secondo sacchetto, perché abbiamo preso due monete da esso. Se il peso totale è di 553 g, le monete contraffatte si trovano nel terzo sacchetto e così via. Pertanto, con una sola pesatura, è possibile determinare esattamente quale borsa contiene monete contraffatte.