მიზიდულობის ძალა და უნივერსალური მიზიდულობის ძალა. გრავიტაციის კანონი

გრავიტაციული ძალები აღწერილია უმარტივესი რაოდენობრივი კანონებით. მაგრამ მიუხედავად ამ სიმარტივისა, გრავიტაციული ძალების გამოვლინებები შეიძლება იყოს ძალიან რთული და მრავალფეროვანი.

გრავიტაციული ურთიერთქმედებები აღწერილია ნიუტონის მიერ აღმოჩენილი უნივერსალური მიზიდულობის კანონით:

მატერიალური წერტილები იზიდავს მათი მასების ნამრავლის პროპორციული ძალით და მათ შორის მანძილის კვადრატის უკუპროპორციული ძალით:

გრავიტაციული მუდმივი.პროპორციულობის კოეფიციენტს გრავიტაციული მუდმივი ეწოდება. ეს მნიშვნელობა ახასიათებს გრავიტაციული ურთიერთქმედების ინტენსივობას და არის ერთ-ერთი მთავარი ფიზიკური მუდმივი. მისი რიცხვითი მნიშვნელობა დამოკიდებულია ერთეულთა სისტემის არჩევანზე და SI ერთეულებში ტოლია.ფორმულიდან ჩანს, რომ გრავიტაციული მუდმივი რიცხობრივად უდრის მანძილზე მდებარე ორი შემობრუნებული მასის მიზიდულობის ძალას. ერთმანეთისგან. გრავიტაციული მუდმივის მნიშვნელობა იმდენად მცირეა, რომ ჩვენ ვერ ვამჩნევთ მიზიდულობას ჩვენს გარშემო არსებულ სხეულებს შორის. მხოლოდ დედამიწის უზარმაზარი მასის გამო, მიმდებარე სხეულების მიზიდულობა დედამიწაზე გადამწყვეტად მოქმედებს ყველაფერზე, რაც ჩვენს გარშემო ხდება.

ბრინჯი. 91. გრავიტაციული ურთიერთქმედება

ფორმულა (1) იძლევა მხოლოდ წერტილოვანი სხეულების ურთიერთმიზიდულობის ძალის მოდულს. სინამდვილეში, საუბარია ორ ძალაზე, რადგან მიზიდულობის ძალა მოქმედებს თითოეულ ურთიერთმოქმედ სხეულზე. ეს ძალები ტოლია აბსოლუტური მნიშვნელობით და საპირისპირო მიმართულებით ნიუტონის მესამე კანონის შესაბამისად. ისინი მიმართულია მატერიალური წერტილების დამაკავშირებელი სწორი ხაზის გასწვრივ. ასეთ ძალებს ცენტრალური ეწოდება. ვექტორულ გამოხატულებას, მაგალითად, იმ ძალისთვის, რომლითაც მასის სხეული მოქმედებს მასის სხეულზე (ნახ. 91), აქვს ფორმა

მიუხედავად იმისა, რომ მატერიალური წერტილების რადიუს-ვექტორები დამოკიდებულია კოორდინატების წარმოშობის არჩევანზე, მათი განსხვავება და, შესაბამისად, ძალა დამოკიდებულია მხოლოდ მიმზიდავი სხეულების შედარებით პოზიციაზე.

კეპლერის კანონები.დაცემის ცნობილი ლეგენდა, რომელმაც ნიუტონი მიიყვანა გრავიტაციის იდეამდე, ძნელია სერიოზულად აღქმა. უნივერსალური მიზიდულობის კანონის დადგენისას ნიუტონმა გამოიყვანა მზის სისტემის პლანეტების მოძრაობის კანონებიდან, რომელიც აღმოაჩინა იოჰანეს კეპლერმა ტიხო ბრაჰეს ასტრონომიული დაკვირვებების საფუძველზე. კეპლერის სამი კანონია:

1. ტრაექტორიები, რომლებზეც მოძრაობენ პლანეტები, არის ელიფსები, რომელთა ერთ-ერთ ფოკუსში მზეა.

2. პლანეტის რადიუსის ვექტორი, რომელიც გამოყვანილია მზიდან, ერთსა და იმავე არეებს ატარებს დროის თანაბარი ინტერვალებით.

3. ყველა პლანეტისთვის რევოლუციის პერიოდის კვადრატის შეფარდება ელიფსური ორბიტის ნახევრად მთავარი ღერძის კუბთან ერთნაირი მნიშვნელობა აქვს.

პლანეტების უმეტესობის ორბიტა ოდნავ განსხვავდება წრიულიდან. სიმარტივისთვის, ჩვენ ვივარაუდებთ, რომ ისინი ზუსტად წრიულია. ეს არ ეწინააღმდეგება კეპლერის პირველ კანონს, ვინაიდან წრე არის ელიფსის განსაკუთრებული შემთხვევა, რომელშიც ორივე ფოკუსი ემთხვევა. კეპლერის მეორე კანონის მიხედვით, პლანეტის მოძრაობა წრიული ტრაექტორიის გასწვრივ ხდება ერთნაირად, ანუ მუდმივი მოდულის სიჩქარით. ამავე დროს, კეპლერის მესამე კანონი ამბობს, რომ T რევოლუციის პერიოდის კვადრატის შეფარდება წრიული ორბიტის რადიუსის კუბთან ყველა პლანეტისთვის ერთნაირია:

მუდმივი სიჩქარით წრეში მოძრავ პლანეტას აქვს ცენტრიდანული აჩქარება ტოლი. მოდით გამოვიყენოთ ეს ძალის დასადგენად, რომელიც ასეთ აჩქარებას ანიჭებს პლანეტას, როდესაც (3) პირობა დაკმაყოფილებულია. ნიუტონის მეორე კანონის მიხედვით, პლანეტის აჩქარება უდრის მასზე მოქმედი ძალის თანაფარდობას პლანეტის მასასთან:

აქედან, კეპლერის მესამე კანონის (3) გათვალისწინებით, ადვილია იმის დადგენა, თუ როგორ არის დამოკიდებული ძალა პლანეტის მასაზე და მისი წრიული ორბიტის რადიუსზე. (4)-ის ორივე ნაწილის გამრავლებით დავინახავთ, რომ მარცხენა ნაწილში, (3) მიხედვით, ყველა პლანეტისთვის ერთი და იგივე მნიშვნელობაა. ეს ნიშნავს, რომ მარჯვენა მხარე, რომელიც თანაბარია, ყველა პლანეტისთვის ერთნაირია. მაშასადამე, ე.ი. მიზიდულობის ძალა უკუპროპორციულია მზიდან მანძილის კვადრატთან და პირდაპირ პროპორციულია პლანეტის მასასთან. მაგრამ მზე და პლანეტა მათ გრავიტაციაში ჩნდება

ურთიერთქმედება, როგორც თანაბარი პარტნიორები. ისინი ერთმანეთისგან მხოლოდ მასებით განსხვავდებიან. და რადგან მიზიდულობის ძალა პლანეტის მასის პროპორციულია, მაშინ ის პროპორციული უნდა იყოს მზის M-ის მასის:

პროპორციულობის G კოეფიციენტის შემოღებით ამ ფორმულაში, რომელიც აღარ უნდა იყოს დამოკიდებული არც ურთიერთმოქმედი სხეულების მასებზე და არც მათ შორის მანძილზე, მივდივართ უნივერსალური მიზიდულობის კანონმდე (1).

გრავიტაციული ველი.სხეულების გრავიტაციული ურთიერთქმედება შეიძლება აღწერილი იყოს გრავიტაციული ველის კონცეფციის გამოყენებით. უნივერსალური მიზიდულობის კანონის ნიუტონის ფორმულირება შეესაბამება სხეულების ერთმანეთზე პირდაპირი მოქმედების იდეას მანძილზე, ეგრეთ წოდებულ შორ მანძილზე მოქმედებაზე, შუალედური საშუალების მონაწილეობის გარეშე. თანამედროვე ფიზიკაში მიჩნეულია, რომ სხეულებს შორის ნებისმიერი ურთიერთქმედების გადატანა ხდება ამ სხეულების მიერ შექმნილი ველების მეშვეობით. ერთი სხეული პირდაპირ არ მოქმედებს მეორეზე, ის ანიჭებს მის გარშემო არსებულ სივრცეს გარკვეული თვისებებით - ქმნის გრავიტაციულ ველს, განსაკუთრებულ მატერიალურ გარემოს, რომელიც მოქმედებს მეორე სხეულზე.

ფიზიკური გრავიტაციული ველის იდეა ასრულებს როგორც ესთეტიკურ, ასევე საკმაოდ პრაქტიკულ ფუნქციებს. მიზიდულობის ძალები მოქმედებენ დისტანციაზე, ისინი იწევენ იქ, სადაც ჩვენ ძლივს ვხედავთ რა ზიდავს. ძალის ველი არის ერთგვარი აბსტრაქცია, რომელიც ცვლის კაუჭებს, თოკებს ან რეზინის ზოლებს. შეუძლებელია ველის რაიმე ვიზუალური სურათის მიცემა, რადგან ფიზიკური ველის ცნება არის ერთ-ერთი ძირითადი ცნება, რომელიც არ შეიძლება განისაზღვროს სხვა, უფრო მარტივი ცნებებით. თქვენ შეგიძლიათ მხოლოდ აღწეროთ მისი თვისებები.

თუ გავითვალისწინებთ გრავიტაციული ველის ძალის შექმნის უნარს, ჩვენ გვჯერა, რომ ველი დამოკიდებულია მხოლოდ სხეულზე, საიდანაც ძალა მოქმედებს და არ არის დამოკიდებული სხეულზე, რომელზეც ის მოქმედებს.

გაითვალისწინეთ, რომ კლასიკური მექანიკის (ნიუტონის მექანიკის) ფარგლებში, ორივე იდეა - შორ მანძილზე მოქმედებისა და გრავიტაციული ველის მეშვეობით ურთიერთქმედების შესახებ - იწვევს ერთსა და იმავე შედეგებს და თანაბრად დასაშვებია. აღწერის ერთ-ერთი მეთოდის არჩევანი განისაზღვრება მხოლოდ მოხერხებულობის გათვალისწინებით.

გრავიტაციული ველის ინტენსივობა.გრავიტაციული ველის სიმძლავრის მახასიათებელი არის მისი ინტენსივობა, რომელიც იზომება ერთეული მასის მატერიალურ წერტილზე მოქმედი ძალით, ანუ თანაფარდობით.

ცხადია, M წერტილის მასით შექმნილ გრავიტაციულ ველს აქვს სფერული სიმეტრია. ეს ნიშნავს, რომ ინტენსივობის ვექტორი მის ნებისმიერ წერტილში არის მიმართული M მასისკენ, რომელიც ქმნის ველს. ველის სიძლიერის მოდული, როგორც უნივერსალური მიზიდულობის კანონიდან (1), ტოლია

და დამოკიდებულია მხოლოდ საველე წყარომდე მანძილზე. წერტილის მასის ველის სიძლიერე მცირდება მანძილით შებრუნებული კვადრატის კანონის მიხედვით. ასეთ ველებში სხეულების მოძრაობა ხდება კეპლერის კანონების შესაბამისად.

სუპერპოზიციის პრინციპი.გამოცდილება გვიჩვენებს, რომ გრავიტაციული ველები აკმაყოფილებს სუპერპოზიციის პრინციპს. ამ პრინციპის მიხედვით, ნებისმიერი მასით შექმნილი გრავიტაციული ველი არ არის დამოკიდებული სხვა მასების არსებობაზე. რამდენიმე სხეულის მიერ შექმნილი ველის სიძლიერე უდრის ამ სხეულების მიერ ცალკე შექმნილი ველის სიძლიერის ვექტორულ ჯამს.

სუპერპოზიციის პრინციპი შესაძლებელს ხდის გაფართოებული სხეულების მიერ შექმნილი გრავიტაციული ველების გამოთვლას. ამისათვის თქვენ გონებრივად უნდა დაყოთ სხეული ცალკეულ ელემენტებად, რომლებიც შეიძლება ჩაითვალოს მატერიალურ წერტილებად და იპოვოთ ამ ელემენტების მიერ შექმნილი ველის სიძლიერის ვექტორული ჯამი. სუპერპოზიციის პრინციპის გამოყენებით შეიძლება აჩვენოს, რომ გრავიტაციული ველი, რომელიც შექმნილია ბურთის მიერ სფერულად სიმეტრიული მასის განაწილებით (კერძოდ, ჰომოგენური ბურთით) ამ ბურთის გარეთ, არ განსხვავდება იმავე მასის მატერიალური წერტილის გრავიტაციული ველისგან. ბურთი მოთავსებულია ბურთის ცენტრში. ეს ნიშნავს, რომ ბურთის გრავიტაციული ველის ინტენსივობა მოცემულია იმავე ფორმულით (6). ეს მარტივი შედეგი მოცემულია აქ მტკიცებულების გარეშე. იგი მოცემულია ელექტროსტატიკური ურთიერთქმედების შემთხვევისთვის, დამუხტული ბურთის ველის განხილვისას, სადაც ძალა ასევე მცირდება საპირისპიროდ მანძილის კვადრატთან.

სფერული სხეულების მიზიდულობა.ამ შედეგის გამოყენებით და ნიუტონის მესამე კანონის გამოძახებით, შეიძლება აჩვენოს, რომ მასების სფერული სიმეტრიული განაწილებით ორი ბურთი იზიდავს ერთმანეთს ისე, თითქოს მათი მასები კონცენტრირებული იყოს მათ ცენტრებში, ანუ, ისევე როგორც წერტილოვანი მასები. წარმოგიდგენთ შესაბამის მტკიცებულებას.

მიეცით მასის მქონე ორმა ბურთულამ მიიზიდოს ერთმანეთი ძალებით (სურ. 92ა). თუ პირველ ბურთულს შევცვლით წერტილის მასით (სურ. 92ბ), მაშინ მის მიერ შექმნილი გრავიტაციული ველი მეორე ბურთის ადგილას არ შეიცვლება და, შესაბამისად, მეორე ბურთზე მოქმედი ძალა არ შეიცვლება. მესამეზე დაყრდნობით

ნიუტონის კანონი აქედან შეგვიძლია დავასკვნათ, რომ მეორე ბურთი ერთნაირი ძალით მოქმედებს როგორც პირველ ბურთზე, ასევე მის შემცვლელ მატერიალურ წერტილზე.ეს ძალის პოვნა ადვილია, თუ გავითვალისწინებთ, რომ მეორე ბურთის მიერ შექმნილი გრავიტაციული ველი იმ ადგილას, სადაც პირველი ბურთი მდებარეობს , არ განსხვავდება მის ცენტრში მოთავსებული წერტილის მასის ველისაგან (სურ. 92c).

ბრინჯი. 92. სფერული სხეულები ერთმანეთს ისე იზიდავს, თითქოს მათი მასები მათ ცენტრებში იყოს კონცენტრირებული.

ამრიგად, ბურთების მიზიდულობის ძალა ემთხვევა ორი წერტილის მასის მიზიდულობის ძალას და მათ შორის მანძილი უდრის ბურთების ცენტრებს შორის მანძილს.

ამ მაგალითიდან აშკარად ჩანს გრავიტაციული ველის კონცეფციის პრაქტიკული მნიშვნელობა. მართლაც, ძალიან მოუხერხებელი იქნება ერთ-ერთ ბურთზე მოქმედი ძალის აღწერა, როგორც მის ცალკეულ ელემენტებზე მოქმედი ძალების ვექტორული ჯამი, იმის გათვალისწინებით, რომ თითოეული ეს ძალები, თავის მხრივ, არის ამ ურთიერთქმედების ძალების ვექტორული ჯამი. ელემენტი ყველა ელემენტით, რომელშიც გონებრივად უნდა გავტეხოთ მეორე ბურთი. ყურადღება მივაქციოთ იმასაც, რომ ზემოაღნიშნული დამტკიცების პროცესში გრავიტაციული ველის წყაროდ მონაცვლეობით მივიჩნევდით ან ერთს ან მეორეს, იმისდა მიხედვით, გვაინტერესებდა თუ არა ამა თუ იმ ბურთზე მოქმედი ძალა. .

ახლა აშკარაა, რომ ნებისმიერი მასის სხეული, რომელიც მდებარეობს დედამიწის ზედაპირთან ახლოს, რომლის ხაზოვანი ზომები დედამიწის რადიუსთან შედარებით მცირეა, გავლენას ახდენს მიზიდულობის ძალაზე, რომელიც, (5) შესაბამისად, შეუძლია ჩაიწეროს როგორც M ქვეშ უნდა გავიგოთ დედამიწის მასა და დედამიწის რადიუსის ნაცვლად უნდა შეიცვალოს

იმისთვის, რომ ფორმულა (7) იყოს გამოსაყენებელი, არ არის აუცილებელი დედამიწის ჰომოგენურ სფეროდ განხილვა, საკმარისია მასის განაწილება იყოს სფერულად სიმეტრიული.

Თავისუფალი ვარდნა.თუ სხეული დედამიწის ზედაპირთან ახლოს მოძრაობს მხოლოდ გრავიტაციის მოქმედებით, ანუ თავისუფლად ეცემა, მაშინ მისი აჩქარება, ნიუტონის მეორე კანონის მიხედვით, უდრის.

მაგრამ (8)-ის მარჯვენა მხარე იძლევა დედამიწის გრავიტაციული ველის ინტენსივობის მნიშვნელობას მის ზედაპირთან ახლოს. ასე რომ, გრავიტაციული ველის ინტენსივობა და თავისუფალი ვარდნის აჩქარება ამ ველში ერთი და იგივეა. ამიტომ ჩვენ მაშინვე დავასახელეთ ეს რაოდენობები ერთი ასოთი

დედამიწის წონა.ახლა შევჩერდეთ გრავიტაციული მუდმივის მნიშვნელობის ექსპერიმენტული განსაზღვრის საკითხზე, პირველ რიგში აღვნიშნავთ, რომ ის ასტრონომიული დაკვირვებებით ვერ მოიძებნება. მართლაც, პლანეტების მოძრაობაზე დაკვირვებით, მხოლოდ გრავიტაციული მუდმივისა და მზის მასის პროდუქტის პოვნაა შესაძლებელი. მთვარის მოძრაობაზე, დედამიწის ხელოვნურ თანამგზავრებზე ან დედამიწის ზედაპირთან სხეულების თავისუფალ ვარდნაზე დაკვირვებით, მხოლოდ გრავიტაციული მუდმივისა და დედამიწის მასის პროდუქტის პოვნა შეიძლება. მის დასადგენად აუცილებელია გრავიტაციული ველის წყაროს მასის დამოუკიდებლად გაზომვა. ამის გაკეთება შესაძლებელია მხოლოდ ლაბორატორიაში ჩატარებულ ექსპერიმენტში.

ბრინჯი. 93. კავენდიშის ექსპერიმენტის სქემა

ასეთი ექსპერიმენტი პირველად ჰენრი კავენდიშმა ჩაატარა ბრუნვის ბალანსის გამოყენებით, რომლის ბოლოებზე დამაგრებული იყო ტყვიის პატარა ბურთულები (სურ. 93). მათ მახლობლად დიდი მძიმე ბურთები იყო დამაგრებული. მცირე ბურთების მიზიდვის ძალების ზემოქმედებით, ტორსიონის ბალანსის უღელი ოდნავ შემოტრიალდა და ძალა იზომებოდა ელასტიური საკიდის ძაფის გადახვევით. ამ ექსპერიმენტის ინტერპრეტაციისთვის მნიშვნელოვანია ვიცოდეთ, რომ ბურთები ურთიერთქმედებენ ისევე, როგორც ერთი და იგივე მასის შესაბამისი მატერიალური წერტილები, რადგან აქ, პლანეტებისგან განსხვავებით, ბურთების ზომა არ შეიძლება ჩაითვალოს მცირე მათ შორის მანძილთან შედარებით. .

თავის ექსპერიმენტებში კევენდიშმა მიიღო გრავიტაციული მუდმივის მნიშვნელობა, რომელიც მხოლოდ განსხვავდებოდა ახლანდელი მიღებულისგან. კავენდიშის ექსპერიმენტის თანამედროვე მოდიფიკაციებში იზომება აჩქარებები, რომლებიც მინიჭებული აქვს სხივზე მყოფ პატარა ბურთებს მძიმე ბურთების გრავიტაციული ველით, რაც შესაძლებელს ხდის გაზომვების სიზუსტის გაზრდას. გრავიტაციული მუდმივის ცოდნა შესაძლებელს ხდის დედამიწის, მზის და მიზიდულობის სხვა წყაროების მასების დადგენას მათ მიერ შექმნილ გრავიტაციულ ველებში სხეულების მოძრაობაზე დაკვირვებით. ამ თვალსაზრისით, კავენდიშის ექსპერიმენტს ზოგჯერ ფიგურალურად უწოდებენ დედამიწის აწონვას.

უნივერსალური გრავიტაცია აღწერილია ძალიან მარტივი კანონით, რომელიც, როგორც ვნახეთ, ადვილად დგინდება კეპლერის კანონების საფუძველზე. რა არის ნიუტონის აღმოჩენის სიდიადე? იგი განასახიერებდა იდეას, რომ ვაშლის დაცემას დედამიწაზე და მთვარის მოძრაობას დედამიწის გარშემო, რაც ასევე გარკვეული გაგებით დედამიწაზე დაცემაა, საერთო მიზეზი აქვს. იმ შორეულ დროში ეს საოცარი იდეა იყო, რადგან საყოველთაო სიბრძნე ამბობდა, რომ ციური სხეულები მოძრაობენ მათი „სრულყოფილი“ კანონების მიხედვით, ხოლო მიწიერი ობიექტები ემორჩილებიან „ამქვეყნიურ“ წესებს. ნიუტონი მივიდა დასკვნამდე, რომ ბუნების ერთიანი კანონები მოქმედებს მთელი სამყაროსთვის.

შეიყვანეთ ძალის ისეთი ერთეული, რომ უნივერსალური მიზიდულობის კანონში (1) გრავიტაციული მუდმივი C ტოლი იყოს ერთი. შეადარეთ ძალის ეს ერთეული ნიუტონს.

არის თუ არა გადახრები კეპლერის კანონებიდან მზის სისტემის პლანეტებისთვის? რის გამო არიან ისინი განპირობებული?

როგორ დავადგინოთ გრავიტაციული ძალის დამოკიდებულება კეპლერის კანონებიდან დაშორებაზე?

რატომ არ შეიძლება გრავიტაციული მუდმივის დადგენა ასტრონომიული დაკვირვებებით?

რა არის გრავიტაციული ველი? რა უპირატესობა აქვს გრავიტაციული ურთიერთქმედების აღწერას ველის კონცეფციის გამოყენებით შორ მანძილზე მოქმედების იდეასთან შედარებით?

რა არის გრავიტაციული ველის სუპერპოზიციის პრინციპი? რა შეიძლება ითქვას ერთგვაროვანი სფეროს გრავიტაციულ ველზე?

როგორ არის დაკავშირებული გრავიტაციული ველის სიძლიერე და თავისუფალი ვარდნის აჩქარება?

გამოთვალეთ დედამიწის მასა M დედამიწის რადიუსის გრავიტაციული მუდმივის მნიშვნელობების გამოყენებით და გრავიტაციის გამო აჩქარება

გეომეტრია და გრავიტაცია.უნივერსალური მიზიდულობის კანონის მარტივ ფორმულას (1) უკავშირდება რამდენიმე დახვეწილი პუნქტი, რომლებიც ცალკე განხილვას იმსახურებს. კეპლერის კანონებიდან,

რომ სიმძიმის ძალის გამოხატვის მნიშვნელში მანძილი შედის მეორე ხარისხში. ასტრონომიული დაკვირვებების მთელი ნაკრები მივყავართ დასკვნამდე, რომ მაჩვენებლის მნიშვნელობა უდრის ორს ძალიან მაღალი სიზუსტით, კერძოდ, ეს ფაქტი ძალზე საყურადღებოა: მაჩვენებლის ზუსტი ტოლობა ორზე ასახავს სამგანზომილებიანი ფიზიკური სივრცის ევკლიდეს ბუნებას. . ეს ნიშნავს, რომ სხეულების პოზიცია და მათ შორის მანძილი სივრცეში, სხეულების გადაადგილების დამატება და ა.შ. აღწერილია ევკლიდეს გეომეტრიით. მაჩვენებლის ზუსტი ტოლობა ორზე ხაზს უსვამს იმ ფაქტს, რომ სამგანზომილებიან ევკლიდეს სამყაროში სფეროს ზედაპირი ზუსტად პროპორციულია მისი რადიუსის კვადრატისა.

ინერციული და გრავიტაციული მასები.მიზიდულობის კანონის ზემოაღნიშნული წარმოშობიდან ასევე გამომდინარეობს, რომ სხეულების გრავიტაციული ურთიერთქმედების ძალა პროპორციულია მათი მასების, უფრო სწორად, იმ ინერციული მასების, რომლებიც ჩნდება ნიუტონის მეორე კანონში და აღწერს სხეულების ინერციულ თვისებებს. მაგრამ ინერცია და გრავიტაციული ურთიერთქმედების უნარი მატერიის სრულიად განსხვავებული თვისებებია.

ინერტული თვისებების მიხედვით მასის განსაზღვრისას გამოიყენება კანონი. მასის გაზომვა ამ განმარტების შესაბამისად მოითხოვს დინამიურ ექსპერიმენტს - გამოყენებულია ცნობილი ძალა და იზომება აჩქარება. ასე გამოიყენება მასის სპექტრომეტრები დამუხტული ელემენტარული ნაწილაკების და იონების მასების დასადგენად (და შესაბამისად ატომები).

გრავიტაციის ფენომენზე დაფუძნებული მასის დეფინიციაში გამოყენებულია კანონი.მასის გაზომვა ასეთი განსაზღვრების შესაბამისად ხორციელდება სტატიკური ცდის – აწონვის გამოყენებით. სხეულები მოთავსებულია უმოძრაოდ გრავიტაციულ ველში (ჩვეულებრივ, დედამიწის ველში) და შედარებულია მათზე მოქმედი გრავიტაციული ძალები. ამ გზით განსაზღვრულ მასას მძიმე ან გრავიტაციული ეწოდება.

ინერციული და გრავიტაციული მასები ერთნაირი იქნება? ყოველივე ამის შემდეგ, ამ თვისებების რაოდენობრივი ზომები, პრინციპში, შეიძლება განსხვავებული იყოს. ამ კითხვაზე პირველი პასუხი გალილეომ გასცა, თუმცა, როგორც ჩანს, მას ეჭვი არ ეპარებოდა. თავის ექსპერიმენტებში მას განზრახული ჰქონდა დაემტკიცებინა, რომ არისტოტელეს მაშინდელი გაბატონებული მტკიცება იმის შესახებ, რომ მძიმე სხეულები უფრო სწრაფად ეცემა, ვიდრე მსუბუქი, მცდარი იყო.

მსჯელობის უკეთ მისაყოლებლად ინერციულ მასას აღვნიშნავთ - გრავიტაციულ მასას

სად არის დედამიწის გრავიტაციული ველის ინტენსივობა, იგივე ყველა სხეულისთვის. ახლა შევადაროთ რა მოხდება, თუ ორი სხეული ერთდროულად ჩამოვარდება ერთი და იგივე სიმაღლიდან. ნიუტონის მეორე კანონის თანახმად, თითოეული სხეულისთვის შეიძლება დაწეროთ

მაგრამ გამოცდილება აჩვენებს, რომ ორივე სხეულის აჩქარება ერთნაირია. შესაბამისად, მათთვის მიმართება ერთნაირი იქნება, ასე რომ, ყველა ორგანოსთვის

სხეულების გრავიტაციული მასები მათი ინერციული მასების პროპორციულია. ერთეულების სწორი არჩევანით, ისინი შეიძლება უბრალოდ თანაბარი იყოს.

ინერციული და გრავიტაციული მასების მნიშვნელობების დამთხვევა არაერთხელ დადასტურდა მზარდი სიზუსტით სხვადასხვა ეპოქის მეცნიერთა სხვადასხვა ექსპერიმენტებში - ნიუტონი, ბესელი, იოტვოსი, დიკე და, ბოლოს, ბრაგინსკი და პანოვი, რომლებმაც შეიტანეს შედარებითი გაზომვის შეცდომა. რომ . ასეთ ექსპერიმენტებში ინსტრუმენტების მგრძნობელობის უკეთ წარმოსადგენად, აღვნიშნავთ, რომ ეს უდრის გემის მასის ცვლილების გამოვლენის უნარს, რომლის გადაადგილებაა ათასი ტონა, როდესაც მას ერთი მილიგრამი დაემატება.

ნიუტონის მექანიკაში ინერციული და გრავიტაციული მასების მნიშვნელობების დამთხვევას ფიზიკური მიზეზი არ აქვს და ამ თვალსაზრისით შემთხვევითია. ეს უბრალოდ ძალიან მაღალი სიზუსტით დადასტურებული ექსპერიმენტული ფაქტია. ეს რომ არა, ნიუტონის მექანიკა ოდნავადაც არ დაზარალდებოდა. აინშტაინის მიერ შექმნილ გრავიტაციის რელატივისტურ თეორიაში, რომელსაც ასევე უწოდებენ ფარდობითობის ზოგად თეორიას, ინერციული და გრავიტაციული მასების თანასწორობას ფუნდამენტური მნიშვნელობა აქვს და თავდაპირველად თეორიის საფუძველში იყო ჩამოყალიბებული. აინშტაინმა თქვა, რომ ამ დამთხვევაში არაფერია გასაკვირი ან შემთხვევითი, რადგან სინამდვილეში ინერციული და გრავიტაციული მასები ერთი და იგივე ფიზიკური სიდიდეა.

რატომ არის იმ მაჩვენებლის მნიშვნელობა, რომელზეც სხეულებს შორის მანძილი შედის უნივერსალური მიზიდულობის კანონში, დაკავშირებულია სამგანზომილებიანი ფიზიკური სივრცის ევკლიდეს ბუნებასთან?

როგორ განისაზღვრება ინერციული და გრავიტაციული მასები ნიუტონის მექანიკაში? რატომ ზოგიერთ წიგნში აღნიშნული რაოდენობები კი არ არის ნახსენები, არამედ მხოლოდ სხეულის მასა?

დავუშვათ, რომ რომელიმე სამყაროში სხეულების გრავიტაციული მასა არანაირად არ არის დაკავშირებული მათ ინერციულ მასასთან. რა შეიძლება შეინიშნოს სხვადასხვა სხეულების ერთდროული თავისუფალი ვარდნით?

რა ფენომენები და ექსპერიმენტები მოწმობს ინერციული და გრავიტაციული მასების პროპორციულობაზე?

გრავიტაციული ძალები. უნივერსალური მიზიდულობის კანონი. გრავიტაცია.

სამყაროს ყველა სხეულში თანდაყოლილი ურთიერთქმედება და გამოიხატება მათი ურთიერთმიზიდულობით ერთმანეთის მიმართ ე.წ. გრავიტაციულიდა უნივერსალური გრავიტაციის ფენომენი გრავიტაცია .

გრავიტაციული ურთიერთქმედებახორციელდება სპეციალური ტიპის მატერიის საშუალებით ე.წ გრავიტაციული ველი.

გრავიტაციული ძალები (გრავიტაციული ძალები)სხეულების ურთიერთმიზიდულობის გამო და მიმართულია ურთიერთქმედების წერტილების დამაკავშირებელი ხაზის გასწვრივ.

მიზიდულობის ძალის გამოხატულება ნიუტონს 1666 წელს მისცა, როდესაც ის მხოლოდ 24 წლის იყო.

გრავიტაციის კანონი: ორი სხეული იზიდავს ერთმანეთს ძალებით, რომლებიც პირდაპირპროპორციულია სხეულების მასების ნამრავლისა და უკუპროპორციული მათ შორის მანძილის კვადრატისა:

კანონი მოქმედებს იმ პირობით, რომ სხეულების ზომები უმნიშვნელოდ მცირეა მათ შორის მანძილებთან შედარებით. ასევე, ფორმულა შეიძლება გამოყენებულ იქნას უნივერსალური მიზიდულობის ძალების გამოსათვლელად, სფერული სხეულებისთვის, ორი სხეულისთვის, რომელთაგან ერთი ბურთია, მეორე არის მატერიალური წერტილი.

პროპორციულობის კოეფიციენტი G = 6,68 10 -11 ეწოდება გრავიტაციული მუდმივი.

ფიზიკური მნიშვნელობაგრავიტაციული მუდმივა არის ის, რომ ის რიცხობრივად უდრის იმ ძალას, რომლითაც იზიდავს ორი სხეული, რომელთა წონაა 1 კგ, რომლებიც მდებარეობს ერთმანეთისგან 1 მ მანძილზე.

გრავიტაცია

ძალას, რომლითაც დედამიწა იზიდავს მიმდებარე სხეულებს, ეწოდება გრავიტაცია და დედამიწის გრავიტაციული ველი - გრავიტაციული ველი .

სიმძიმის ძალა მიმართულია ქვევით დედამიწის ცენტრისკენ. სხეულში ის გადის წერტილს, რომელსაც ე.წ გრავიტაციის ცენტრი. ამ ცენტრში მდებარეობს სიმეტრიის ცენტრის მქონე ერთგვაროვანი სხეულის სიმძიმის ცენტრი (ბურთი, მართკუთხა ან მრგვალი ფირფიტა, ცილინდრი და სხვ.). უფრო მეტიც, ის შეიძლება არ ემთხვეოდეს მოცემული სხეულის რომელიმე წერტილს (მაგალითად, რგოლთან ახლოს).

ზოგადად, როდესაც საჭიროა ნებისმიერი არარეგულარული ფორმის სხეულის სიმძიმის ცენტრის პოვნა, უნდა ვიმოქმედოთ შემდეგი კანონზომიერებიდან: თუ სხეული ჩამოკიდებულია სხეულის სხვადასხვა წერტილზე თანმიმდევრულად მიმაგრებულ ძაფზე, მაშინ მიმართულებები ძაფით მონიშნული გადაიკვეთება ერთ წერტილში, რომელიც სწორედ ამ სხეულის სიმძიმის ცენტრია.

სიმძიმის მოდული გვხვდება უნივერსალური მიზიდულობის კანონის გამოყენებით და განისაზღვრება ფორმულით:

F t \u003d მგ, (2.7)

სადაც g არის სხეულის თავისუფალი დაცემის აჩქარება (g=9,8 მ/წმ 2 ≈10მ/წმ 2).

ვინაიდან თავისუფალი ვარდნის აჩქარების მიმართულება g ემთხვევა გრავიტაციის მიმართულებას F t, ბოლო ტოლობა შეიძლება გადაიწეროს როგორც

(2.7)-დან გამომდინარეობს, რომ, ე.ი. m მასის სხეულზე მოქმედი ძალის შეფარდება ველის ნებისმიერ წერტილში სხეულის მასასთან, განსაზღვრავს თავისუფალი ვარდნის აჩქარებას ველის მოცემულ წერტილში.

დედამიწის ზედაპირიდან h სიმაღლეზე მდებარე წერტილებისთვის სხეულის თავისუფალი ვარდნის აჩქარება არის:

(2.8)

სადაც R З არის დედამიწის რადიუსი; MZ არის დედამიწის მასა; h არის მანძილი სხეულის სიმძიმის ცენტრიდან დედამიწის ზედაპირამდე.

ამ ფორმულიდან გამომდინარეობს, რომ

ჯერ ერთითავისუფალი ვარდნის აჩქარება არ არის დამოკიდებული სხეულის მასაზე და ზომებზე და,

მეორეც, დედამიწის ზემოთ სიმაღლის მატებასთან ერთად, თავისუფალი ვარდნის აჩქარება მცირდება. მაგალითად, 297 კმ სიმაღლეზე აღმოჩნდება არა 9.8 მ/წმ 2, არამედ 9 მ/წმ 2.

თავისუფალი ვარდნის აჩქარების შემცირება ნიშნავს, რომ მიზიდულობის ძალა ასევე მცირდება დედამიწის ზემოთ სიმაღლის მატებასთან ერთად. რაც უფრო შორს არის სხეული დედამიწიდან, მით უფრო სუსტად იზიდავს მას.

ფორმულიდან (1.73) ჩანს, რომ g დამოკიდებულია დედამიწის რადიუსზე R z.

მაგრამ დედამიწის სიბრტყეობის გამო მას სხვადასხვა ადგილას განსხვავებული მნიშვნელობა აქვს: ეკვატორიდან პოლუსზე გადასვლისას მცირდება. ეკვატორზე, მაგალითად, ის უდრის 9,780მ/წმ 2-ს, ხოლო პოლუსზე - 9,832მ/წმ 2-ს. გარდა ამისა, ადგილობრივი g მნიშვნელობები შეიძლება განსხვავდებოდეს მათი საშუალო g cf მნიშვნელობებისგან დედამიწის ქერქისა და წიაღის ჰეტეროგენული სტრუქტურის, მთათა ქედებისა და დეპრესიების, აგრეთვე მინერალური საბადოების გამო. განსხვავება g და g cf მნიშვნელობებს შორის ე.წ

ისააკ ნიუტონმა თქვა, რომ ბუნებაში არსებულ ნებისმიერ სხეულს შორის არის ურთიერთმიზიდულობის ძალები. ეს ძალები ე.წ გრავიტაციული ძალებიან სიმძიმის ძალები. შეუზღუდავი მიზიდულობის ძალა ვლინდება სივრცეში, მზის სისტემასა და დედამიწაზე.

გრავიტაციის კანონი

ნიუტონმა განაზოგადა ციური სხეულების მოძრაობის კანონები და აღმოაჩინა, რომ ძალა \ (F\) ტოლია:

\[ F = G \dfrac(m_1 m_2)(R^2) \]

სადაც \(m_1 \) და \(m_2 \) არის ურთიერთმოქმედი სხეულების მასები, \(R\) არის მანძილი მათ შორის, \(G\) არის პროპორციულობის კოეფიციენტი, რომელიც ე.წ. გრავიტაციული მუდმივი. გრავიტაციული მუდმივის რიცხვითი მნიშვნელობა ექსპერიმენტულად განისაზღვრა კავენდიშის მიერ, ტყვიის ბურთებს შორის ურთიერთქმედების ძალის გაზომვით.

გრავიტაციული მუდმივის ფიზიკური მნიშვნელობა გამომდინარეობს უნივერსალური მიზიდულობის კანონიდან. Თუ \(m_1 = m_2 = 1 \ტექსტი(კგ) \), \(R = 1 \text(m) \) , შემდეგ \(G = F \) , ანუ გრავიტაციული მუდმივი უდრის იმ ძალას, რომლითაც 1 კგ-ის ორი სხეული იზიდავს 1 მ მანძილზე.

რიცხვითი მნიშვნელობა:

\(G = 6,67 \cdot() 10^(-11) N \cdot() m^2/ კგ^2 \) .

უნივერსალური მიზიდულობის ძალები მოქმედებს ბუნებაში არსებულ ნებისმიერ სხეულს შორის, მაგრამ ისინი ხელშესახები ხდებიან დიდი მასებით (ან თუ სხეულის მასა მაინც დიდია). უნივერსალური მიზიდულობის კანონი სრულდება მხოლოდ მატერიალური წერტილებისა და ბურთებისთვის (ამ შემთხვევაში მანძილი ბურთების ცენტრებს შორის მანძილად არის აღებული).

გრავიტაცია

უნივერსალური გრავიტაციული ძალის განსაკუთრებული ტიპია სხეულების მიზიდულობის ძალა დედამიწაზე (ან სხვა პლანეტაზე). ამ ძალას ე.წ გრავიტაცია. ამ ძალის მოქმედებით ყველა სხეული იძენს თავისუფალ ვარდნის აჩქარებას.

ნიუტონის მეორე კანონის მიხედვით \(g = F_T /m \) , შესაბამისად \(F_T = მგ \) .

თუ M არის დედამიწის მასა, R არის მისი რადიუსი, m არის მოცემული სხეულის მასა, მაშინ მიზიდულობის ძალა უდრის

\(F = G \dfrac(M)(R^2)m = მგ \) .

მიზიდულობის ძალა ყოველთვის მიმართულია დედამიწის ცენტრისკენ. დედამიწის ზედაპირის სიმაღლეზე \ (h\) და სხეულის პოზიციის გეოგრაფიული განედიდან გამომდინარე, თავისუფალი ვარდნის აჩქარება სხვადასხვა მნიშვნელობებს იძენს. დედამიწის ზედაპირზე და შუა განედებში თავისუფალი ვარდნის აჩქარება არის 9,831 მ/წმ 2 .

Სხეულის წონა

ტექნოლოგიასა და ყოველდღიურ ცხოვრებაში, სხეულის წონის კონცეფცია ფართოდ გამოიყენება.

Სხეულის წონააღინიშნება \(P \)-ით. წონის ერთეული არის ნიუტონი (N). ვინაიდან წონა უდრის იმ ძალას, რომლითაც სხეული მოქმედებს საყრდენზე, მაშინ, ნიუტონის მესამე კანონის შესაბამისად, სხეულის წონა ტოლია საყრდენის რეაქციის ძალის სიდიდით. მაშასადამე, სხეულის წონის დასადგენად, საჭიროა განისაზღვროს, თუ რის ტოლია საყრდენის რეაქციის ძალა.

ვარაუდობენ, რომ სხეული უმოძრაოა საყრდენის ან შეჩერების მიმართ.

სხეულის წონა და გრავიტაცია ბუნებით განსხვავდება: სხეულის წონა არის ინტერმოლეკულური ძალების მოქმედების გამოვლინება, ხოლო გრავიტაციას აქვს გრავიტაციული ბუნება.

სხეულის მდგომარეობას, რომელშიც მისი წონა ნულის ტოლია, ეწოდება უწონადობა. უწონობის მდგომარეობა შეინიშნება თვითმფრინავში ან კოსმოსურ ხომალდში, როდესაც მოძრაობს თავისუფალი ვარდნის აჩქარებით, მიუხედავად მათი მოძრაობის სიჩქარის მიმართულებისა და მნიშვნელობისა. დედამიწის ატმოსფეროს გარეთ, როდესაც რეაქტიული ძრავები გამორთულია, კოსმოსურ ხომალდზე მოქმედებს მხოლოდ უნივერსალური მიზიდულობის ძალა. ამ ძალის მოქმედებით კოსმოსური ხომალდი და მასში შემავალი ყველა სხეული ერთი და იგივე აჩქარებით მოძრაობს, ამიტომ ხომალდზე შეიმჩნევა უწონობის მდგომარეობა.

Javascript გამორთულია თქვენს ბრაუზერში.
გამოთვლების განსახორციელებლად ActiveX კონტროლი უნდა იყოს ჩართული!

ფიზიკოსების მიერ მუდმივად შესწავლილი ყველაზე მნიშვნელოვანი ფენომენი მოძრაობაა. ელექტრომაგნიტური ფენომენები, მექანიკის კანონები, თერმოდინამიკური და კვანტური პროცესები - ეს ყველაფერი არის სამყაროს ფრაგმენტების ფართო სპექტრი, რომელიც ფიზიკის მიერ არის შესწავლილი. და ყველა ეს პროცესი, ასე თუ ისე, ერთ რამეზე მოდის.

კონტაქტში

სამყაროში ყველაფერი მოძრაობს. გრავიტაცია ბავშვობიდან ყველა ადამიანისთვის ნაცნობი ფენომენია, ჩვენ დავიბადეთ ჩვენი პლანეტის გრავიტაციულ ველში, ეს ფიზიკური ფენომენი ჩვენ მიერ აღიქმება ღრმა ინტუიციურ დონეზე და, როგორც ჩანს, არც კი მოითხოვს შესწავლას.

მაგრამ, სამწუხაროდ, საკითხავია რატომ და როგორ იზიდავს ყველა სხეული ერთმანეთს?, დღემდე არ არის ბოლომდე გამჟღავნებული, თუმცა შესწავლილია ზევით და ქვევით.

ამ სტატიაში განვიხილავთ რა არის ნიუტონის უნივერსალური მიზიდულობა - გრავიტაციის კლასიკური თეორია. თუმცა, სანამ ფორმულებსა და მაგალითებზე გადავიდოდეთ, ვისაუბროთ მიზიდულობის პრობლემის არსზე და მივცეთ მისი განმარტება.

შესაძლოა, გრავიტაციის შესწავლა იყო ბუნებრივი ფილოსოფიის დასაწყისი (მეცნიერება საგნების არსის გაგების შესახებ), შესაძლოა ბუნებრივმა ფილოსოფიამ წარმოშვა საკითხი გრავიტაციის არსის შესახებ, მაგრამ, ასე თუ ისე, სხეულების მიზიდულობის საკითხი. დაინტერესებულია ძველი საბერძნეთით.

მოძრაობა გაგებული იყო, როგორც სხეულის სენსუალური მახასიათებლების არსი, უფრო სწორად, სხეული მოძრაობდა მაშინ, როცა დამკვირვებელი ხედავს მას. თუ ჩვენ არ შეგვიძლია გავზომოთ, ავწონოთ, ვგრძნობთ ფენომენს, ეს ნიშნავს რომ ეს ფენომენი არ არსებობს? ბუნებრივია, არა. და მას შემდეგ რაც არისტოტელემ ეს გაიგო, დაიწყო ფიქრი გრავიტაციის არსზე.

როგორც დღეს გაირკვა, მრავალი ათეული საუკუნის შემდეგ, გრავიტაცია არის არა მხოლოდ დედამიწის მიზიდულობის საფუძველი და ჩვენი პლანეტის მიზიდულობა, არამედ სამყაროს და თითქმის ყველა არსებული ელემენტარული ნაწილაკების წარმოშობის საფუძველი.

მოძრაობის ამოცანა

მოდით გავაკეთოთ სააზროვნო ექსპერიმენტი. აიღეთ პატარა ბურთი მარცხენა ხელში. ავიღოთ იგივე მარჯვნივ. გავათავისუფლოთ სწორი ბურთი და ის დაიწყებს დაცემას. მარცხენა ხელში რჩება, ისევ უმოძრაოა.

გონებრივად შევაჩეროთ დროის სვლა. ჩამოვარდნილი მარჯვენა ბურთი ჰაერში „კიდია“, მარცხენა ისევ ხელში რჩება. მარჯვენა ბურთი დაჯილდოებულია მოძრაობის "ენერგიით", მარცხენა - არა. მაგრამ რა არის მათ შორის ღრმა, მნიშვნელოვანი განსხვავება?

სად, ჩამოვარდნილი ბურთის რომელ ნაწილში წერია, რომ ის უნდა მოძრაობდეს? მას აქვს იგივე მასა, იგივე მოცულობა. მას აქვს იგივე ატომები და ისინი არ განსხვავდებიან დასვენების დროს ბურთის ატომებისგან. ბურთი აქვს? დიახ, ეს არის სწორი პასუხი, მაგრამ საიდან იცის ბურთმა, რომ მას აქვს პოტენციური ენერგია, სად არის ჩაწერილი მასში?

ეს არის არისტოტელეს, ნიუტონის და ალბერტ აინშტაინის დავალება. და სამივე ბრწყინვალე მოაზროვნემ ნაწილობრივ გადაჭრა ეს პრობლემა თავისთვის, მაგრამ დღეს არის მთელი რიგი საკითხები, რომლებიც გადასაწყვეტია.

ნიუტონის გრავიტაცია

1666 წელს უდიდესმა ინგლისელმა ფიზიკოსმა და მექანიკოსმა ი. ნიუტონმა აღმოაჩინა კანონი, რომელსაც შეუძლია რაოდენობრივად გამოთვალოს ძალა, რომლის გამოც სამყაროში არსებული ყველა მატერია ერთმანეთს მიმართავს. ამ ფენომენს უნივერსალურ გრავიტაციას უწოდებენ. კითხვაზე: "დააყალიბეთ უნივერსალური მიზიდულობის კანონი", თქვენი პასუხი ასე უნდა ჟღერდეს:

გრავიტაციული ურთიერთქმედების ძალა, რომელიც ხელს უწყობს ორი სხეულის მიზიდულობას, არის ამ სხეულების მასების პირდაპირპროპორციულადდა უკუპროპორციულია მათ შორის მანძილისა.

Მნიშვნელოვანი!ნიუტონის მიზიდულობის კანონი იყენებს ტერმინს „დისტანცია“. ეს ტერმინი უნდა გავიგოთ არა როგორც მანძილი სხეულების ზედაპირებს შორის, არამედ როგორც მანძილი მათ სიმძიმის ცენტრებს შორის. მაგალითად, თუ ორი ბურთი r1 და r2 რადიუსით დევს ერთმანეთზე, მაშინ მათ ზედაპირებს შორის მანძილი ნულის ტოლია, მაგრამ არის მიმზიდველი ძალა. საქმე იმაშია, რომ მათ ცენტრებს შორის მანძილი r1+r2 არის ნულოვანი. კოსმოსური მასშტაბით, ეს განმარტება არ არის მნიშვნელოვანი, მაგრამ ორბიტაზე მყოფი თანამგზავრისთვის, ეს მანძილი უდრის ზედაპირის ზემოთ სიმაღლეს პლუს ჩვენი პლანეტის რადიუსს. დედამიწასა და მთვარეს შორის მანძილი ასევე იზომება როგორც მანძილი მათ ცენტრებს შორის და არა ზედაპირებს შორის.

გრავიტაციის კანონისთვის, ფორმულა ასეთია:

,

• F არის მიზიდულობის ძალა,
• - მასები,
• r - მანძილი,
• G არის გრავიტაციული მუდმივი, ტოლია 6,67 10−11 მ³ / (კგ ს²).

რა არის წონა, თუ ახლახან განვიხილეთ მიზიდულობის ძალა?

ძალა არის ვექტორული სიდიდე, მაგრამ უნივერსალური გრავიტაციის კანონში იგი ტრადიციულად იწერება როგორც სკალარი. ვექტორულ სურათზე კანონი ასე გამოიყურება:

.

მაგრამ ეს არ ნიშნავს, რომ ძალა უკუპროპორციულია ცენტრებს შორის მანძილის კუბთან. თანაფარდობა უნდა გავიგოთ, როგორც ერთეული ვექტორი, რომელიც მიმართულია ერთი ცენტრიდან მეორეზე:

.

გრავიტაციული ურთიერთქმედების კანონი

წონა და სიმძიმე

გრავიტაციის კანონის გათვალისწინების შემდეგ, შეიძლება გავიგოთ, რომ არაფერია გასაკვირი იმაში, რომ ჩვენ პირადად ჩვენ ვგრძნობთ, რომ მზის მიზიდულობა გაცილებით სუსტია, ვიდრე დედამიწა. მასიური მზე, თუმცა მას აქვს დიდი მასა, ჩვენგან ძალიან შორს არის. ასევე მზიდან შორს, მაგრამ იზიდავს მას, რადგან მას აქვს დიდი მასა. როგორ ვიპოვოთ ორი სხეულის მიზიდულობის ძალა, კერძოდ, როგორ გამოვთვალოთ მზის, დედამიწის და შენ და ჩემი მიზიდულობის ძალა - ამ საკითხს ცოტა მოგვიანებით შევეხებით.

რამდენადაც ვიცით, მიზიდულობის ძალა არის:

სადაც m არის ჩვენი მასა, ხოლო g არის დედამიწის თავისუფალი ვარდნის აჩქარება (9,81 მ/წმ 2).

Მნიშვნელოვანი!არ არსებობს ორი, სამი, ათი სახის მიზიდულობის ძალა. გრავიტაცია ერთადერთი ძალაა, რომელიც რაოდენობრივად განსაზღვრავს მიზიდულობას. წონა (P = მგ) და გრავიტაციული ძალა ერთი და იგივეა.

თუ m არის ჩვენი მასა, M არის გლობუსის მასა, R არის მისი რადიუსი, მაშინ ჩვენზე მოქმედი გრავიტაციული ძალა არის:

ამრიგად, ვინაიდან F = მგ:

.

მასები m ანადგურებენ და ტოვებენ გამოხატულებას თავისუფალი ვარდნის აჩქარებისთვის:

როგორც ხედავთ, თავისუფალი ვარდნის აჩქარება მართლაც მუდმივი მნიშვნელობაა, რადგან მისი ფორმულა მოიცავს მუდმივ მნიშვნელობებს - დედამიწის რადიუსს, მასას და გრავიტაციულ მუდმივობას. ამ მუდმივების მნიშვნელობების ჩანაცვლებით, ჩვენ დავრწმუნდებით, რომ თავისუფალი ვარდნის აჩქარება უდრის 9,81 მ/წმ 2-ს.

სხვადასხვა განედებზე, პლანეტის რადიუსი გარკვეულწილად განსხვავებულია, რადგან დედამიწა ჯერ კიდევ არ არის სრულყოფილი სფერო. ამის გამო, თავისუფალი ვარდნის აჩქარება მსოფლიოს სხვადასხვა წერტილში განსხვავებულია.

დავუბრუნდეთ დედამიწისა და მზის მიზიდულობას. შევეცადოთ მაგალითით დავამტკიცოთ, რომ გლობუსი მზეზე უფრო ძლიერად გვხიბლავს.

მოხერხებულობისთვის ავიღოთ ადამიანის მასა: m = 100 კგ. შემდეგ:

• მანძილი ადამიანსა და გლობუსს შორის უდრის პლანეტის რადიუსს: R = 6,4∙10 6 მ.
• დედამიწის მასა არის: M ≈ 6∙10 24 კგ.
• მზის მასა არის: Mc ≈ 2∙10 30 კგ.
• მანძილი ჩვენს პლანეტასა და მზეს შორის (მზესა და ადამიანს შორის): r=15∙10 10 მ.

გრავიტაციული მიზიდულობა ადამიანსა და დედამიწას შორის:

ეს შედეგი საკმაოდ აშკარაა წონის უფრო მარტივი გამოხატულებიდან (P = მგ).

გრავიტაციული მიზიდულობის ძალა ადამიანსა და მზეს შორის:

როგორც ხედავთ, ჩვენი პლანეტა თითქმის 2000-ჯერ უფრო ძლიერად გვხიბლავს.

როგორ მოვძებნოთ მიზიდულობის ძალა დედამიწასა და მზეს შორის? შემდეგი გზით:

ახლა ჩვენ ვხედავთ, რომ მზე მიზიდავს ჩვენს პლანეტას მილიარდ მილიარდჯერ უფრო ძლიერად ვიდრე პლანეტა მიზიდავს თქვენ და მე.

პირველი კოსმოსური სიჩქარე

მას შემდეგ, რაც ისააკ ნიუტონმა აღმოაჩინა უნივერსალური მიზიდულობის კანონი, ის დაინტერესდა, რამდენად სწრაფად უნდა გადააგდეს სხეული ისე, რომ მან, გრავიტაციული ველის გადალახვის შემდეგ, სამუდამოდ დატოვა გლობუსი.

მართალია, მას ცოტა სხვანაირად წარმოედგინა, მისი გაგებით ეს არ იყო ცაში მიმართული ვერტიკალურად მდგარი რაკეტა, არამედ სხეული, რომელიც ჰორიზონტალურად ხტუნავს მთის წვერიდან. ეს იყო ლოგიკური ილუსტრაცია, რადგან მთის მწვერვალზე, მიზიდულობის ძალა ოდნავ ნაკლებია.

ასე რომ, ევერესტის მწვერვალზე, გრავიტაციის აჩქარება იქნება არა ჩვეულებრივი 9,8 მ/წმ 2, არამედ თითქმის მ/წმ 2. სწორედ ამ მიზეზის გამოა, რომ იქ იმდენად იშვიათია, რომ ჰაერის ნაწილაკები აღარ არიან ისე მიბმული გრავიტაციასთან, როგორც ისინი, რომლებიც "დაეცა" ზედაპირზე.

შევეცადოთ გავარკვიოთ რა არის კოსმოსური სიჩქარე.

პირველი კოსმოსური სიჩქარე v1 არის სიჩქარე, რომლითაც სხეული ტოვებს დედამიწის ზედაპირს (ან სხვა პლანეტას) და შედის წრიულ ორბიტაზე.

შევეცადოთ გავარკვიოთ ამ რაოდენობის რიცხობრივი მნიშვნელობა ჩვენი პლანეტისთვის.

მოდით დავწეროთ ნიუტონის მეორე კანონი სხეულისთვის, რომელიც პლანეტის გარშემო ბრუნავს წრიულ ორბიტაზე:

,

სადაც h არის სხეულის სიმაღლე ზედაპირზე, R არის დედამიწის რადიუსი.

ორბიტაზე ცენტრიდანული აჩქარება მოქმედებს სხეულზე, რითაც:

.

მასები მცირდება, ვიღებთ:

,

ამ სიჩქარეს ეწოდება პირველი კოსმოსური სიჩქარე:

როგორც ხედავთ, სივრცის სიჩქარე აბსოლუტურად დამოუკიდებელია სხეულის მასისგან. ამრიგად, ნებისმიერი ობიექტი, რომელიც აჩქარებულია 7,9 კმ/წმ სიჩქარით, დატოვებს ჩვენს პლანეტას და შემოვა მის ორბიტაზე.

პირველი კოსმოსური სიჩქარე

მეორე სივრცის სიჩქარე

თუმცა, სხეულის პირველ კოსმოსურ სიჩქარემდეც რომ დავაჩქაროთ, დედამიწასთან მისი გრავიტაციული კავშირის სრულად გაწყვეტას ვერ შევძლებთ. ამისთვის მეორე კოსმოსური სიჩქარეა საჭირო. ამ სიჩქარის მიღწევისას სხეული ტოვებს პლანეტის გრავიტაციულ ველსდა ყველა შესაძლო დახურული ორბიტა.

Მნიშვნელოვანი!შეცდომით, ხშირად მიაჩნიათ, რომ მთვარეზე მისასვლელად ასტრონავტებს მეორე კოსმოსური სიჩქარე უნდა მიეღწიათ, რადგან მათ ჯერ პლანეტის გრავიტაციული ველის „გათიშვა“ მოუწიათ. ეს ასე არ არის: დედამიწა-მთვარე წყვილი დედამიწის გრავიტაციულ ველშია. მათი საერთო სიმძიმის ცენტრი არის გლობუსის შიგნით.

იმისათვის, რომ ვიპოვოთ ეს სიჩქარე, ჩვენ დავაყენეთ პრობლემა ოდნავ განსხვავებულად. დავუშვათ, სხეული უსასრულობიდან პლანეტაზე მიფრინავს. კითხვა: რა სიჩქარე იქნება მიღწეული ზედაპირზე დაშვებისას (რა თქმა უნდა, ატმოსფეროს გათვალისწინების გარეშე)? ეს არის ეს სიჩქარე და სხეულს დასჭირდება პლანეტის დატოვება.

მეორე სივრცის სიჩქარე

ჩვენ ვწერთ ენერგიის შენარჩუნების კანონს:

,

სადაც ტოლობის მარჯვენა მხარეს არის გრავიტაციის სამუშაო: A = Fs.

აქედან მივიღებთ, რომ მეორე კოსმოსური სიჩქარე უდრის:

ამრიგად, მეორე სივრცის სიჩქარე ჯერ მეტია პირველზე:

უნივერსალური მიზიდულობის კანონი. ფიზიკა მე-9 კლასი

უნივერსალური მიზიდულობის კანონი.

დასკვნა

ჩვენ გავიგეთ, რომ მიუხედავად იმისა, რომ გრავიტაცია არის მთავარი ძალა სამყაროში, ამ ფენომენის მრავალი მიზეზი ჯერ კიდევ საიდუმლოა. ჩვენ გავიგეთ რა არის ნიუტონის უნივერსალური მიზიდულობის ძალა, ვისწავლეთ როგორ გამოვთვალოთ იგი სხვადასხვა სხეულებისთვის და ასევე შევისწავლეთ რამდენიმე სასარგებლო შედეგი, რომელიც მოჰყვება ისეთ ფენომენს, როგორიცაა მიზიდულობის უნივერსალური კანონი.

« ფიზიკა - მე-10 კლასი"

რატომ მოძრაობს მთვარე დედამიწის გარშემო?
რა მოხდება, თუ მთვარე გაჩერდება?
რატომ ბრუნავენ პლანეტები მზის გარშემო?

პირველ თავში დეტალურად იყო განხილული, რომ გლობუსი დედამიწის ზედაპირთან ახლოს მდებარე ყველა სხეულს ერთნაირ აჩქარებას ანიჭებს – თავისუფალი ვარდნის აჩქარებას. მაგრამ თუ გლობუსი სხეულს აჩქარებს, მაშინ ნიუტონის მეორე კანონის თანახმად, ის მოქმედებს სხეულზე გარკვეული ძალით. ძალა, რომლითაც დედამიწა მოქმედებს სხეულზე, ეწოდება გრავიტაცია. ჯერ ვიპოვოთ ეს ძალა და შემდეგ განვიხილოთ უნივერსალური მიზიდულობის ძალა.

მოდულის აჩქარება განისაზღვრება ნიუტონის მეორე კანონით:

ზოგადად, ეს დამოკიდებულია სხეულზე და მის მასაზე მოქმედ ძალაზე. ვინაიდან თავისუფალი ვარდნის აჩქარება არ არის დამოკიდებული მასაზე, ცხადია, რომ მიზიდულობის ძალა მასის პროპორციული უნდა იყოს:

ფიზიკური რაოდენობა არის თავისუფალი ვარდნის აჩქარება, ის მუდმივია ყველა სხეულისთვის.

F = მგ ფორმულის საფუძველზე შეგიძლიათ მიუთითოთ სხეულების მასების გაზომვის მარტივი და პრაქტიკულად მოსახერხებელი მეთოდი მოცემული სხეულის მასის მასის სტანდარტულ ერთეულთან შედარებით. ორი სხეულის მასების თანაფარდობა უდრის სხეულებზე მოქმედი მიზიდულობის ძალების თანაფარდობას:

ეს ნიშნავს, რომ სხეულების მასები ერთნაირია, თუ მათზე მოქმედი მიზიდულობის ძალები ერთნაირია.

ეს არის მასების განსაზღვრის საფუძველი ზამბარის ან სასწორის სასწორზე აწონით. იმის უზრუნველსაყოფად, რომ სასწორზე სხეულის წნევის ძალა, რომელიც ტოლია სხეულზე მიყენებული მიზიდულობის ძალის, დაბალანსებულია სხვა სასწორზე არსებული წონების ზეწოლის ძალით, ტოლია წონებზე მიყენებული სიმძიმის ძალით. , ამით ჩვენ განვსაზღვრავთ სხეულის მასას.

მიზიდულობის ძალა, რომელიც მოქმედებს მოცემულ სხეულზე დედამიწის მახლობლად, შეიძლება ჩაითვალოს მუდმივი მხოლოდ გარკვეულ განედზე დედამიწის ზედაპირთან ახლოს. თუ სხეული აწია ან გადაინაცვლებს სხვა განედზე, მაშინ შეიცვლება თავისუფალი ვარდნის აჩქარება და, შესაბამისად, მიზიდულობის ძალა.

სიმძიმის ძალა.

ნიუტონი იყო პირველი, ვინც მკაცრად დაამტკიცა, რომ მიზეზი, რომელიც იწვევს დედამიწაზე ქვის დაცემას, მთვარის მოძრაობა დედამიწის გარშემო და პლანეტები მზის გარშემო, ერთი და იგივეა. ის გრავიტაციული ძალამოქმედებს სამყაროს ნებისმიერ სხეულს შორის.

ნიუტონი მივიდა დასკვნამდე, რომ რომ არა ჰაერის წინააღმდეგობა, მაშინ მაღალი მთიდან გარკვეული სიჩქარით გადაგდებული ქვის ტრაექტორია (ნახ. 3.1) შეიძლება გახდეს ისეთი, რომ იგი საერთოდ ვერასოდეს მიაღწევს დედამიწის ზედაპირს, არამედ მოძრაობენ მის გარშემო ისე, როგორც პლანეტები აღწერენ თავიანთ ორბიტას ცაში.

ნიუტონმა იპოვა ეს მიზეზი და შეძლო მისი ზუსტად გამოხატვა ერთი ფორმულის სახით - უნივერსალური მიზიდულობის კანონი.

ვინაიდან უნივერსალური მიზიდულობის ძალა ანიჭებს ერთსა და იმავე აჩქარებას ყველა სხეულს, მიუხედავად მათი მასისა, ის პროპორციული უნდა იყოს სხეულის მასისა, რომელზეც ის მოქმედებს:

”გრავიტაცია არსებობს ზოგადად ყველა სხეულისთვის და პროპორციულია თითოეული მათგანის მასის... ყველა პლანეტა მიზიდულობს ერთმანეთისკენ...” I. Newton

მაგრამ რადგან, მაგალითად, დედამიწა მთვარეზე მოქმედებს მთვარის მასის პროპორციული ძალით, მაშინ მთვარე, ნიუტონის მესამე კანონის მიხედვით, იგივე ძალით უნდა იმოქმედოს დედამიწაზე. უფრო მეტიც, ეს ძალა დედამიწის მასის პროპორციული უნდა იყოს. თუ გრავიტაციული ძალა მართლაც უნივერსალურია, მაშინ მოცემული სხეულის მხრიდან ნებისმიერ სხვა სხეულზე უნდა იმოქმედოს ამ სხვა სხეულის მასის პროპორციული ძალით. შესაბამისად, უნივერსალური მიზიდულობის ძალა პროპორციული უნდა იყოს ურთიერთმოქმედი სხეულების მასების პროდუქტის. აქედან გამომდინარეობს უნივერსალური მიზიდულობის კანონის ფორმულირება.

გრავიტაციის კანონი:

ორი სხეულის ურთიერთმიზიდულობის ძალა პირდაპირპროპორციულია ამ სხეულების მასების ნამრავლის და უკუპროპორციულია მათ შორის მანძილის კვადრატისა:

პროპორციულობის ფაქტორი G ეწოდება გრავიტაციული მუდმივი.

გრავიტაციული მუდმივი რიცხობრივად უდრის მიზიდულობის ძალას ორ მატერიალურ წერტილს შორის თითო 1 კგ მასით, თუ მათ შორის მანძილი 1 მ. ბოლოს და ბოლოს, m 1 \u003d m 2 \u003d 1 კგ მასებით და მანძილით. r \u003d 1 მ, ვიღებთ G \u003d F (რიცხობრივად).

უნდა გვახსოვდეს, რომ უნივერსალური მიზიდულობის კანონი (3.4), როგორც უნივერსალური კანონი მოქმედებს მატერიალურ წერტილებზე. ამ შემთხვევაში გრავიტაციული ურთიერთქმედების ძალები მიმართულია ამ წერტილების დამაკავშირებელი ხაზის გასწვრივ (ნახ. 3.2, ა).

შეიძლება ნაჩვენები იყოს, რომ ბურთის ფორმის მქონე ჰომოგენური სხეულები (მაშინაც კი, თუ ისინი არ შეიძლება ჩაითვალოს მატერიალურ წერტილებად, სურ. 3.2, ბ) ასევე ურთიერთქმედებენ ფორმულით განსაზღვრულ ძალასთან (3.4). ამ შემთხვევაში, r არის მანძილი ბურთების ცენტრებს შორის. ორმხრივი მიზიდულობის ძალები დევს სწორ ხაზზე, რომელიც გადის ბურთების ცენტრებში. ასეთ ძალებს ე.წ ცენტრალური. სხეულები, რომელთა დაცემა დედამიწაზე ჩვეულებრივ მიგვაჩნია, გაცილებით მცირეა, ვიდრე დედამიწის რადიუსი (R ≈ 6400 კმ).

ასეთი სხეულები, მიუხედავად მათი ფორმისა, შეიძლება ჩაითვალოს მატერიალურ წერტილებად და მათი მიზიდულობის ძალა დედამიწაზე შეიძლება განისაზღვროს კანონის (3.4) გამოყენებით, იმის გათვალისწინებით, რომ r არის მანძილი მოცემული სხეულიდან ცენტრამდე. Დედამიწა.

დედამიწაზე გადაგდებული ქვა გრავიტაციის მოქმედებით გადაიხრება სწორი გზიდან და მრუდი ტრაექტორიის აღწერის შემდეგ საბოლოოდ დაეცემა დედამიწაზე. თუ მეტი სისწრაფით ჩააგდებ, უფრო დაეცემა“. ი.ნიუტონი

გრავიტაციული მუდმივის განმარტება.

ახლა მოდით გავარკვიოთ, როგორ შეგიძლიათ იპოვოთ გრავიტაციული მუდმივი. უპირველეს ყოვლისა, გაითვალისწინეთ, რომ G-ს აქვს კონკრეტული სახელი. ეს გამოწვეულია იმით, რომ უნივერსალური მიზიდულობის კანონში შემავალი ყველა რაოდენობის ერთეულები (და, შესაბამისად, სახელები) უკვე დადგენილია ადრე. გრავიტაციის კანონი იძლევა ახალ კავშირს ცნობილ სიდიდეებს შორის ერთეულების გარკვეული სახელებით. ამიტომ კოეფიციენტი გამოდის დასახელებული მნიშვნელობა. უნივერსალური მიზიდულობის კანონის ფორმულის გამოყენებით, ადვილია იპოვოთ გრავიტაციული მუდმივის ერთეულის სახელი SI- ში: N m 2 / kg 2 \u003d m 3 / (kg s 2).

G-ს რაოდენობრივად გასაზომად საჭიროა დამოუკიდებლად განვსაზღვროთ უნივერსალური მიზიდულობის კანონში შემავალი ყველა სიდიდე: როგორც მასები, ასევე ძალა და მანძილი სხეულებს შორის.

სირთულე მდგომარეობს იმაში, რომ მიზიდულობის ძალები მცირე მასის სხეულებს შორის ძალიან მცირეა. სწორედ ამ მიზეზით, ჩვენ ვერ ვამჩნევთ ჩვენი სხეულის მიზიდულობას მიმდებარე ობიექტების მიმართ და ობიექტების ურთიერთმიზიდულობას ერთმანეთთან, თუმცა გრავიტაციული ძალები ყველაზე უნივერსალურია ბუნებაში არსებულ ყველა ძალებს შორის. ორი ადამიანი, რომელთა წონაა 60 კგ, ერთმანეთისგან 1 მ მანძილზე, იზიდავს მხოლოდ 10 -9 ნ ძალით. ამიტომ გრავიტაციული მუდმივის გასაზომად საჭიროა საკმაოდ დახვეწილი ექსპერიმენტები.

გრავიტაციული მუდმივი პირველად გაზომა ინგლისელმა ფიზიკოსმა ჯ. კავენდიშმა 1798 წელს მოწყობილობის გამოყენებით, რომელსაც ბრუნვის ბალანსს უწოდებენ. ბრუნვის ბალანსის სქემა ნაჩვენებია ნახაზზე 3.3. თხელ ელასტიურ ძაფზე დაკიდებულია მსუბუქი როკერი, ბოლოებში ორი იდენტური წონით. ორი მძიმე ბურთი უმოძრაოდ ფიქსირდება იქვე. გრავიტაციული ძალები მოქმედებს წონასა და უმოძრაო ბურთებს შორის. ამ ძალების გავლენის ქვეშ როკერი ატრიალებს და ახვევს ძაფს მანამ, სანამ მიღებული ელასტიური ძალა არ გახდება გრავიტაციული ძალის ტოლი. გადახვევის კუთხე შეიძლება გამოყენებულ იქნას მიზიდულობის ძალის დასადგენად. ამისათვის თქვენ მხოლოდ უნდა იცოდეთ ძაფის ელასტიური თვისებები. სხეულების მასები ცნობილია და ურთიერთმოქმედი სხეულების ცენტრებს შორის მანძილი შეიძლება პირდაპირ გაიზომოს.

ამ ექსპერიმენტებიდან მიღებული იქნა გრავიტაციული მუდმივის შემდეგი მნიშვნელობა:

G \u003d 6.67 10 -11 N m 2 / კგ 2.

მხოლოდ იმ შემთხვევაში, როდესაც უზარმაზარი მასის სხეულები ურთიერთქმედებენ (ან თუნდაც ერთ-ერთი სხეულის მასა ძალიან დიდია), გრავიტაციული ძალა აღწევს დიდ მნიშვნელობას. მაგალითად, დედამიწა და მთვარე ერთმანეთს იზიდავს F ≈ 2 10 20 N ძალით.

სხეულების თავისუფალი ვარდნის აჩქარების დამოკიდებულება გეოგრაფიულ განედზე.

თავისუფალი ვარდნის აჩქარების გაზრდის ერთ-ერთი მიზეზი ეკვატორიდან პოლუსებზე სხეულის განლაგების წერტილის გადაადგილებისას არის ის, რომ გლობუსი გარკვეულწილად გაბრტყელებულია პოლუსებზე და მანძილი დედამიწის ცენტრიდან მის ზედაპირამდე. პოლუსებზე ნაკლებია ვიდრე ეკვატორზე. კიდევ ერთი მიზეზი არის დედამიწის ბრუნვა.

ინერციული და გრავიტაციული მასების თანასწორობა.

გრავიტაციული ძალების ყველაზე გასაოცარი თვისება არის ის, რომ ისინი აძლევენ ერთსა და იმავე აჩქარებას ყველა სხეულს, განურჩევლად მათი მასისა. რას იტყვით ფეხბურთელზე, რომლის დარტყმა თანაბრად აჩქარებს ჩვეულებრივ ტყავის ბურთს და ორ ფუნტ წონას? ყველა იტყვის, რომ ეს შეუძლებელია. მაგრამ დედამიწა სწორედ ასეთი "არაჩვეულებრივი ფეხბურთელია", ერთადერთი განსხვავებით, რომ მისი გავლენა სხეულებზე არ აქვს მოკლევადიანი ზემოქმედების ხასიათს, მაგრამ უწყვეტად გრძელდება მილიარდობით წლის განმავლობაში.

ნიუტონის თეორიაში მასა არის გრავიტაციული ველის წყარო. ჩვენ დედამიწის გრავიტაციულ ველში ვართ. ამავდროულად, ჩვენ ასევე ვართ გრავიტაციული ველის წყაროები, მაგრამ იმის გამო, რომ ჩვენი მასა მნიშვნელოვნად ნაკლებია დედამიწის მასაზე, ჩვენი ველი გაცილებით სუსტია და მიმდებარე ობიექტები არ რეაგირებენ მასზე.

გრავიტაციული ძალების უჩვეულო თვისება, როგორც უკვე ვთქვით, აიხსნება იმით, რომ ეს ძალები ორივე ურთიერთმოქმედი სხეულის მასების პროპორციულია. სხეულის მასა, რომელიც შედის ნიუტონის მეორე კანონში, განსაზღვრავს სხეულის ინერციულ თვისებებს, ანუ მის უნარს შეიძინოს გარკვეული აჩქარება მოცემული ძალის მოქმედებით. ის ინერციული მასამ და.

როგორც ჩანს, რა კავშირი შეიძლება ჰქონდეს მას სხეულების ერთმანეთის მიზიდვის უნართან? მასა, რომელიც განსაზღვრავს სხეულების ერთმანეთის მიზიდვის უნარს, არის გრავიტაციული მასა m r.

ნიუტონის მექანიკიდან საერთოდ არ გამომდინარეობს, რომ ინერციული და გრავიტაციული მასები ერთნაირია, ე.ი.

m და = m r. (3.5)

თანასწორობა (3.5) გამოცდილების პირდაპირი შედეგია. ეს ნიშნავს, რომ უბრალოდ შეიძლება ვისაუბროთ სხეულის მასაზე, როგორც მისი ინერციული და გრავიტაციული თვისებების რაოდენობრივ საზომზე.