Законы логики. Основные логические законы

Среди множества логических законов логика выделяет четыре основных, выражающих коренные свойства логического мышле­ния - его определенность, непротиворечивость, последователь­ность и обоснованность. Это законы тождества, непротиворечия, исключенного третьего и достаточного основания. Они действуют в любом рассуждении, в какой бы логической форме оно ни про­текало и какую бы логическую операцию ни выполняло. Наряду с основными логика изучает законы двойного отрицания, контра-позиции, де Моргана и многие другие, которые также действуют в мышлении, обусловливая правильную связь мыслей в процессе рассуждения.

Рассмотрим основные логические законы.

Закон тождества. Любая мысль в процессе рассуждения должна иметь определенное, устойчивое содержание. Это коренное свойст­во мышления - его определенность - выражает закон тождества: всякая мысль в процессе рассуждения должна быть тождественна самой себе (а есть а, или а=а, где под а понимается любая мысль).

Закон тождества может быть выражен формулой р р (если р , то р), где р - любое высказывание, - знак импликации.

Из закона тождества следует: нельзя отождествлять различные мысли, нельзя тождественные мысли принимать за нетождествен­ные. Нарушение этого требования в процессе рассуждения нередко бывает связано с различным выражением одной и той же мысли в языке.

Например, два суждения: «Н. совершил кражу» и «Н. тайно по­хитил чужое имущество» - выражают одну и ту же мысль (если, разумеется, речь идет об одном и том же лице). Предикаты этих суждений - равнозначные понятия: кража и есть тайное хищение чужого имущества. Поэтому было бы ошибочным рассматривать эти мысли как нетождественные.

С другой стороны, употребление многозначных слов может при­вести к ошибочному отождествлению различных мыслей. Напри­мер, в уголовном праве словом «штраф» обозначают меру наказа­ния, предусмотренную Уголовным кодексом, в гражданском праве этим словом обозначают меру административного воздействия. Оче­видно, употреблять подобное слово в одном значении не следует.

Отождествление различных мыслей нередко связано с различия­ми в профессии, образовании и т.д. Так бывает в следственной прак­тике, когда обвиняемый или свидетель, не зная точного смысла не­которых понятий, понимает их иначе, чем следователь. Это нередко приводит к путанице, неясности, затрудняет выяснение существа дела.

Отождествление различных понятий представляет собой логи­ческую ошибку - подмену понятия, которая может быть как неосо­знанной, так и преднамеренной.

Соблюдение требований закона тождества имеет важное значе­ние в работе юриста, требующей употребления понятий в их точном значении.

При разбирательстве любого Дела важно выяснить точный смысл понятий, которыми пользуются обвиняемый или свидетели, и упот­реблять эти понятия в строго определенном смысле. В противном случае предмет мысли будет упущен и вместо выяснения дела про­изойдет его запутывание.

Закон непротиворечия. Логическое мышление характеризуется непротиворечивостью. Противоречия разрушают мысль, затрудня­ют процесс познания. Требование непротиворечивости мышления выражает формально-логический закон непротиворечия: два несо­вместимых друг с другом суждения не могут быть одновременно истинными; по крайней мере одно из них необходимо ложно .

Этот закон формулируется следующим образом: неверно, что а и не-а (не могут быть истинными две мысли, одна из которых отрицает другую). Он выражается формулой ù (р Ùù р) (неверно, что р и не-р одновременно истинны). Под р понимается любое высказывание, под ù р - отрицание высказывания р , знак ù перед всей форму­лой - отрицание двух высказываний, соединенных знаком конъ­юнкции.

Закон непротиворечия действует в отношении всех несовмести­мых суждений .

Для правильного его понимания необходимо иметь в виду сле­дующее. Утверждая что-либо о каком-либо предмете, нельзя, не противореча себе, отрицать (1) то же самое (2) о том же самом предмете, (3) взятом в то же самое время и (4) в том же самом отношении.

Понятно, что не будет противоречия между суждениями, если в одном из них утверждается принадлежность предмету одного при­знака, а в другом - отрицается принадлежность этому же предмету другого признака (1) и если речь идет о разных предметах (2).

Противоречия не будет и в том случае, если мы что-либо утверждаем и то же самое отрицаем относительно одного лица, но рассматриваемого в разное время. Допустим, что обвиняемый Н. в начале следствия дал ложные показания, однако в конце следствия он был вынужден под тяжестью изобличающих его улик признаться и дать истинные показания. В этом случае суждения: «Показания обвиняемого Н. являются ложными» и «Показания обвиняемого Н. являются истинными» - не противоречат друг другу.

(4) Наконец один и тот же предмет нашей мысли может рассмат­риваться в разных отношениях. Так, о студенте Щукине можно сказать, что он хорошо знает немецкий язык, так как его знания удовлетворяют требованиям, предъявленным к поступающим в ин­ститут. Однако этих знаний недостаточно для работы в качестве переводчика. В этом случае мы вправе сказать: «Щукин плохо знает немецкий язык». В двух суждениях знание Щукиным немецкого языка рассматривается с точки зрения разных требований, следова­тельно, эти суждения также не противоречат друг другу.

Закон непротиворечия выражает одно из коренных свойств логи­ческого мышления - непротиворечивость, последовательность мышления. Его сознательное использование помогает обнаружи­вать и устранять противоречия в своих и чужих рассуждениях, выра­батывает критическое отношение ко всякого рода неточности, не­последовательности в мыслях и действиях.

Н.Г. Чернышевский подчеркивал, что непоследовательность в мыслях ведет к непоследовательности в поступках. У кого не уясне­ны принципы во всей логической полноте и последовательности, писал он, у того не только в голове сумбур, но и в делах чепуха.

Умение вскрывать и устранять логические противоречия, неред­ко встречающиеся в показаниях свидетелей, обвиняемого, потерпев­шего, играет важную роль в судебной и следственной практике.

Одно из основных требований, предъявляемых к версии в судеб­ном исследовании, состоит в том, чтобы при анализе совокупности фактических данных, на основе которых она построена, эти данные не противоречили друг другу и выдвинутой версии в целом. Наличие таких противоречий должно привлечь самое серьезное внимание следователя. Однако бывают случаи, когда следователь, выдвинув версию, которую он считает правдоподобной, не принимает во вни­мание факты, противоречащие этой версии, игнорирует их, продол­жает развивать свою версию вопреки противоречащим фактам.

В процессе судебного разбирательства обвинитель и защитник, истец и ответчик выдвигают противоречащие друг другу положения, отстаивая свои доводы и оспаривая доводы противной стороны.

Поэтому необходимо тщательно проанализировать все обстоятель­ства по делу, чтобы окончательное решение суда основывалось на достоверных и непротиворечивых фактах.

Недопустимы противоречия в судебных актах. К числу обстоя­тельств, по которым приговор признается несоответствующим фак­тическим обстоятельствам дела, уголовно-процессуальное право от­носит существенные противоречия, содержащиеся в выводах суда, изложенных в приговоре.

Закон исключенного третьего. Закон непротиворечия действует по отношению ко всем несовместимым друг с другом суждениям. Он устанавливает, что одно из них необходимо ложно. Вопрос о втором суждении остается открытым: оно может быть истинным, но может быть и ложным.

Закон исключенного третьего действует только в отношении про­тиворечащих (контрадикторных) суждений. Он формулируется сле­дующим образом: два противоречащих суждения не могут быть одновременно ложными, одно из них необходимо истинно: а есть либо b , либо не-b. Истинно либо утверждение некоторого факта, либо его отрицание.

Противоречащим (контрадикторным) называются суждения, в одном из которых что-либо утверждается (или отрицается) о каж­дом предмете некоторого множества, а в другом - отрицается (ут­верждается) о некоторой части этого множества. Эти суждения не могут быть одновременно ни истинными, ни ложными: если одно из них истинно, то другое ложно и наоборот. Например, если суждение «Каждому гражданину Российской Федерации гарантируется право на получение квалифицированной юридической помощи» истинно, то суждение «Некоторым гражданам Российской Федерации не га­рантируется право на получение квалифицированной юридической помощи» ложно. Противоречащим являются также два суждения об одном предмете, в одном из которых что-либо утверждается, а в другом то же самое отрицается. Например: «П. привлечен к админи­стративной ответственности» и «П. не привлечен к административ­ной ответственности». Одно из этих суждений необходимо истинно, другое - необходимо ложно.

Этот закон можно записать с помощью дизъюнкции: р v ùр , где р - любое высказывание, ù р - отрицание высказывания р .

Подобно закону непротиворечия закон исключенного третьего выражает последовательность, непротиворечивость мышления, не допускает противоречий в мыслях. Вместе с тем, действуя только в отношении противоречащих суждений, он устанавливает, что два противоречащих суждения не могут быть не только одновременно истинными (на что указывает закон непротиворечия), но также и одновременно ложными: если ложно одно из них, то другое необхо­димо истинно, третьего не дано.

Конечно, закон исключенного третьего не может указать, какое именно из данных суждений истинно. Этот вопрос решается други­ми средствами. Значение закона состоит в том, что он указывает направление в отыскании истины: возможно только два решения вопроса, причем одно из них (и только одно) необходимо истинно.

Закон исключенного третьего требует ясных, определенных отве­тов, указывая на невозможность отвечать на один и тот же вопрос в одном и том же смысле и «да» и «нет», на невозможность искать нечто среднее между утверждением чего-либо и отрицанием того же самого.

Важное значение имеет этот закон в юридической практике, где требуется категорическое решение вопроса. Юрист должен решать дело по форме «или-или». Данный факт либо установлен, либо не установлен. Обвиняемый либо виновен, либо не виновен. Jus (право) знает только: «или-или».

Закон достаточного основания. Наши мысли о каком-либо факте, явлении, событии могут быть истинными или ложными. Высказывая истинную мысль, мы должны обосновать ее истинность, т.е. доказать ее соответствие действительности. Так, выдвигая обвинение против подсудимого, обвинитель должен привести необходимые доказа­тельства, обосновать истинность своего утверждения. В противном случае обвинение будет необоснованным.

Требование доказанности, обоснованности мысли выражает закон достаточного основания: всякая мысль признается истин­ной, если она имеет достаточное основание. Если есть b , то есть и его основаниеа .

Достаточным основанием мыслей может быть личный опыт чело­века. Истинность некоторых суждений подтверждается путем их непосредственного сопоставления с фактами действительности. Так, для человека, явившегося свидетелем преступления, обоснова­нием истинности суждения «Н. совершил преступление» будет сам факт преступления, очевидцем которого он был. Но личный опыт ограничен. Поэтому человеку в своей деятельности приходится опи­раться на опыт других людей, например на показания очевидцев того или иного события. К таким основаниям прибегают обычно в следственной и судебной практике при расследовании преступ­лений.

Благодаря развитию научных знаний человек все шире исполь­зует в качестве основания своих мыслей опыт всего человечества, закрепленный в законах и аксиомах науки, в принципах и поло­жениях, существующих в любой области человеческой деятель­ности.

Истинность законов, аксиом подтверждена практикой человече­ства и не нуждается поэтому в новом подтверждении. Для подтверж­дения какого-либо частного случая нет необходимости обосновы­вать его при помощи личного опыта. Если, например, нам известен закон Архимеда (каждое тело, погруженное в жидкость, теряет в своем весе столько, сколько весит вытесненная им жидкость), то нет никакого смысла погружать в жидкость какой-либо предмет, чтобы выяснить сколько он теряет в весе. Закон Архимеда будет достаточ­ным основанием для подтверждения любого частного случая.

Благодаря науке, которая в своих законах и принципах закрепля­ет общественно-историческую практику человечества, мы для обо­снования наших мыслей не прибегаем всякий раз к их проверке, а обосновываем их логически, путем выведения из уже установленных положений.

Таким образом, достаточным основанием какой-либо мысли может быть любая другая, уже проверенная и установленная мысль, из которой с необходимостью вытекает истинность дан­ной мысли.

Если из истинности суждения а следует истинность суждения b , то а будет основанием дляb , a b - следствием этого основания.

Связь основания и следствия является отражением в мышлении объективных, в том числе причинно-следственных связей, которые выражаются в том, что одно явление (причина) порождает другое явление (следствие). Однако это отражение не является непосредст­венным. В некоторых случаях логическое основание может совпа­дать с причиной явления (если, например, мысль о том, что число дорожно-транспортных происшествий увеличилось, обосновывает­ся указанием на причину этого явления - гололед на дорогах). Но чаще всего такого совпадения нет. Суждение «Недавно был дождь» можно обосновать суждением «Крыши домов мокрые»; след протек­торов автомобильных шил - достаточное основание суждения «В данном месте прошла автомашина». Между тем мокрые крыши и след, оставленный автомашиной, - не причина, а следствие указан­ных явлений. Поэтому логическую связь между основанием и след­ствием необходимо отличать от причинно-следственной связи.

Обоснованность - важнейшее свойство логического мышления. Во всех случаях, когда мы утверждаем что-либо, убеждаем в чем-либо других, мы должны доказывать наши суждения, приводить достаточные основания, подтверждающие истинность наших мыслей. В этом состоит коренное отличие научного мышления от мыш­ления ненаучного, которое характеризуется бездоказательностью, способностью принимать на веру различные положения и догмы. Это особенно характерно для религиозного мышления, опирающе­гося не на доказательство, а на веру.

Закон достаточного основания не совместим с различными пред­рассудками и суевериями. Например, существуют нелепые приметы: разбить зеркало - к несчастью, рассыпать соль - к ссоре и т.д., хотя между разбитым зеркалом и несчастьем, рассыпанной солью и ссо­рой нет причинной связи. Логика - враг суеверий и предрассудков. Она требует обоснованности суждений и не совместима поэтому с утверждениями, которые строятся по схеме «после этого - значит, по причине этого». Эта логическая ошибка возникает в случаях, когда причинная связь смешивается с простой последовательностью во времени, когда предшествующее явление принимается за причи­ну последующего.

Закон достаточного основания имеет важное теоретическое и практическое значение. Фиксируя внимание на суждениях, обосно­вывающих истинность выдвинутых положений, этот закон помогает отделить истинное от ложного и прийти к верному выводу.

Значение закона достаточного основания в юридической практи­ке состоит, в частности, в следующем. Всякий вывод суда или след­ствия должен быть обоснован. В материалах по поводу какого-либо дела, содержащих, например, утверждение о виновности обвиняе­мого, должны быть данные, являющиеся достаточным основанием обвинения. В противном случае обвинение не может быть признано правильным. Вынесение мотивированного приговора или решения суда во всех, без исключения, случаях является важнейшим принци­пом процессуального права.

Язык логики

Необходимая связь мышления и языка, при которой язык высту­пает материальной оболочкой мыслей, означает, что выявление ло­гических структур возможно лишь путем анализа языковых выраже­ний. Подобно тому, как к ядру ореха можно добраться лишь вскрыв его скорлупу, так и логические формы могут быть выявлены лишь путем анализа языка.

В целях овладения логико-языковым анализом рассмотрим крат­ко структуру и функции языка, соотношение логических и грамматических категорий, а также принципы построения особого языка логики.

Язык - это знаковая информационная система, выполняющая функцию формирования, хранения и передачи информации в про­цессе познания действительности и общения между людьми.

Основным строительным материалом при конструировании языка выступают используемые в нем знаки. Знак - это любой чувственно воспринимаемый (зрительно, на слух или иным спосо­бом) предмет, выступающий представителем другого предмета. Среди различных знаков выделим два вида: знаки-образы и знаки-символы.

Знаки-образы имеют определенное сходство с обозначаемыми предметами. Примеры таких знаков: копии документов; дактилоско­пические отпечатки пальцев; фотоснимки; некоторые дорожные знаки с изображением детей, пешеходов и других объектов. Знаки-символы не имеют сходства с обозначаемыми предметами. Напри­мер: нотные знаки; знаки азбуки Морзе; буквы в алфавитах нацио­нальных языков.

Множество исходных знаков языка составляет его алфавит.

Комплексное изучение языка осуществляется общей теорией знаковых систем - семиотикой, которая анализирует язык в трех аспектах: синтаксическом, семантическом и прагматическом.

Синтаксис - это раздел семиотики, изучающий структуру языка: способы образования, преобразования и связи между знака­ми. Семантика занимается проблемой интерпретации, т.е. анали­зом отношений между знаками и обозначаемыми объектами. Праг­матика анализирует коммуникативную функцию языка - эмоцио­нальные, психологические, эстетические, экономические и другие отношения носителя языка к самому языку.

По происхождению языки бывают естественные и искусст­венные,

Естественные языки - это исторически сложившиеся в общест­ве звуковые (речь), а затем и графические (письмо) информацион­ные знаковые системы. Они возникли для закрепления и передачи накопленной информации в процессе общения между людьми. Ес­тественные языки выступают носителями многовековой культуры народов. Они отличаются богатыми выразительными возможностя­ми и универсальным охватом самых различных областей жизни.

Искусственные языки - это вспомогательные знаковые систе­мы, создаваемые на базе естественных языков для точной и эконом­ной передачи научной и другой информации. Они конструируются с помощью естественного языка или ранее построенного искусственного языка. Язык, выступающий средством построения или изу­чения другого языка, называют метаязыком, основной - языком-объектом. Метаязык, как правило, обладает более богатыми по сравнению с языком-объектом выразительными возможностями.

Искусственные языки различной степени строгости широко ис­пользуются в современной науке и технике: химии, математике, тео­ретической физике, вычислительной технике, кибернетике, связи, стенографии.

Особую группу составляют смешанные языки, базой в которых выступает естественный (национальный) язык, дополняемый симво­ликой и условными обозначениями, относящимися к конкретной предметной области. К этой группе можно отнести язык, условно называемый «юридическим языком», или «языком права». Он стро­ится на базе естественного (в нашем случае русского) языка, а также включает множество правовых понятий и дефиниций, правовых пре­зумпций и допущений, правил доказательства и опровержения. Ис­ходной клеточкой этого языка выступают нормы права, объединяе­мые в сложные нормативно-правовые системы.

Искусственные языки успешно используются и логикой для точ­ного теоретического и практического анализа мыслительных струк­тур.

Один из таких языков - язык логики высказываний. Он приме­няется в логической системе, называемой исчислением высказыва­ний, которая анализирует рассуждения, опираясь на истинностные характеристики логических связок и отвлекаясь от внутренней структуры суждений. Принципы построения этого языка будут изло­жены в главе о дедуктивных умозаключениях.

Второй язык - это язык логики предикатов. Он применяется в логической системе, называемой исчислением предикатов, которая при анализе рассуждений учитывает не только истинностные харак­теристики логических связок, но и внутреннюю структуру суждений. Рассмотрим кратко состав и структуру этого языка, отдельные эле­менты которого будут использованы в процессе содержательного изложения курса.

Предназначенный для логического анализа рассуждений, язык логики предикатов структурно отражает и точно следует за смысло­выми характеристиками естественного языка. Основной смысловой (семантической) категорией языка логики предикатов является по­нятие имени.

Имя - это имеющее определенный смысл языковое выражение в виде отдельного слова или словосочетания, обозначающее или именующее какой-либо внеязыковой объект. Имя как языковая категория имеет таким образом две обязательные характеристики или значения: предметное значение и смысловое значение.

Предметное значение (денотат) имени - это один или множест­во каких-либо объектов, которые этим именем обозначаются. На­пример, денотатом имени «дом» в русском языке будет все многооб­разие сооружений, которые этим именем обозначаются: деревян­ные, кирпичные, каменные; одноэтажные и многоэтажные и т.д.

Смысловое значение (смысл, или концепт) имени - это инфор­мация о предметах, т.е. присущие им свойства, с помощью которых выделяют множество предметов. В приведенном примере смыслом слова «дом» будут следующие характеристики любого дома: 1) это сооружение (здание), 2) построено человеком, 3) предназначено для жилья.

Отношение между именем, смыслом и денотатом (объектом) можно представить следующей семантической схемой:

Это значит, что имя денотирует, т.е. обозначает объекты только через смысл, а не непосредственно. Языковое выражение, не имею­щее смысла, не может быть именем, поскольку оно не осмысленно, а значит и не опредмечено, т.е. не имеет денотата.

Типы имен языка логики предикатов, определяемые спецификой объектов именования и представляющие собою его основные семан­тические категории, это имена: 1) предметов, 2) признаков и 3) пред­ложений.

Имена предметов обозначают единичные предметы, явления, события или их множества. Объектом исследования в этом случае могут быть как материальные (самолет, молния, сосна), так и идеаль­ные (воля, правоспособность, мечта) предметы.

По составу различают имена простые, которые не включают других имен (государство), и сложные, включающие другие имена (спутник Земли). По денотату имена бывают единичные и общие. Единичное имя обозначает один объект и бывает представлено в языке именем собственным (Аристотель) или дается описательно (самая большая река в Европе). Общее имя обозначает множество, состоящее более чем из одного объекта; в языке оно бывает пред­ставлено нарицательным именем (закон) либо дается описательно (большой деревянный дом).

Имена признаков - качеств, свойств или отношений - называ­ются предикаторами. В предложении они обычно выполняют роль сказуемого (например, «быть синим», «бегать», «дарить», «любить» и т.д.). Число имен предметов, к которым относится предикатор, называется его местностью. Предикаторы, выражающие свойства, присущие отдельным предметам, называются одноместными (на­пример, «небо синее»). Предикаторы, выражающие отношения между двумя и более предметами, называются многоместными. Например, предикатор «любить» относится к двухместным («Мария любит Петра»), а предикатор «дарить» - к трехместным («Отец дарит книгу сыну»).

Предложения - это имена для выражений языка, в которых нечто утверждается или отрицается. По своему логическому значе­нию они выражают истину либо ложь.

Алфавит языка логики предикатов включает следующие виды знаков (символов):

1) а, b, с ,... - символы для единичных (собственных или описа­тельных) имен предметов; их называют предметными постоянны­ми, или константами;

2) х, у, z, ... - символы общих имен предметов, принимающие значения в той или другой области; их называют предметными переменными;

3) Р 1 , Q 1 , R 1 ,... - символы для предикатов, индексы над которы­ми выражают их местность; их называют предикатными перемен­ными;

4) р, q, r, ... - символы для высказываний, которые называют высказывательными, или пропозициональными переменными (от латинского propositio - «высказывание»);

5) ",$ - символы для количественной характеристики высказы­ваний; их называют кванторами: "- квантор общности; он сим­волизирует выражения - все, каждый, всякий, всегда и т.п.; $ - квантор существования; он символизирует выражения - некото­рый, иногда, бывает, встречается, существует и т.п.;

6) логические связки:

Ù - конъюнкция (союз «и»);

v - дизъюнкция (союз «или»);

® - импликация (союз «если..., то...»);

º - эквиваленция, или двойная импликация (союз «если и толь­ко если..., то...»);

ù - отрицание («неверно, что...»).

Технические знаки языка: (,) - левая и правая скобки.

Других знаков данный алфавит не включает. Допустимые, т.е. имеющие смысл в языке логики предикатов выражения называются правильно построенными формулами - ППФ. Понятие ППФ вво­дится следующими определениями:

1. Всякая пропозициональная переменная - р, q, r ,... есть ППФ.

2. Всякая предикатная переменная, взятая с последовательнос­тью предметных переменных или констант, число которых соответ­ствует ее местности, является ППФ: А 1 (х), А 2 (х, у), А 3 (х, у, z), А n (х, у,..., n) , где А 1 , А 2 , А 3 ,..., А n - знаки метаязыка для предикаторов.

3. Для всякой формулы с предметными переменными, в которой любая из переменных связывается квантором, выражения " хА (х) и $ хА(х) также будут ППФ.

4. Если А и В - формулы (А и В - знаки метаязыка для выраже­ния схем формул), то выражения:

А Ù В,

А ®В,

A º В,

ù А,ù В

также являются формулами.

5. Любые иные выражения, помимо предусмотренных в п. 1-4, не являются ППФ данного языка.

С помощью приведенного логического языка строится формали­зованная логическая система, называемая исчислением предикатов. Элементы языка логики предикатов будут использованы в дальней­шем изложении для анализа отдельных фрагментов естественного языка.

§ 5. История логики (краткий очерк)

Как самостоятельная наука логика сложилась более двух тысяч лет назад, в IV в. до н.э. Ее основателем является древнегреческий философ Аристотель (348-322 гг. до н.э.). В своих логических тру­дах, получивших общее название «Органон» (греч. «орудия позна­ния»), Аристотель сформулировал основные законы мышления: тождества, противоречия и исключенного третьего, описал важней­шие логические операции, разработал теорию понятия и суждения, обстоятельно исследовал дедуктивное (силлогистическое) умоза­ключение. Аристотелевское учение о силлогизме составило основу одного из направлений современной математической логики - ло­гики предикатов. Важным этапом в развитии учения Аристотеля явилась логика античных стоиков (Зенон, Хрисипп и др.), дополнившая аристоте­левскую теорию силлогизма описанием сложных умозаключений. Логика стоиков - основа другого направления математической ло­гики - логики высказываний.

Среди других античных мыслителей, развивавших и комментиру­ющих логическое учение Аристотеля, следует назвать Галена, име­нем которого названа 4-я фигура категорического силлогизма; Порфирия, известного разработанной им наглядной схемой, отображаю­щей отношения подчинения между понятиями («древо Порфирия»); Боэция, сочинения которого длительное время служили ос­новными логическими пособиями.

Логика развивалась и в средние века, однако схоластика исказила учение Аристотеля, приспособив его для обоснования религиозной догматики.

Значительны успехи логической науки в Новое время. Важней­шим этапом в ее развитии явилась теория индукции, разработанная английским философом Ф. Бэконом (1561-1626). Бэкон подверг критике извращенную средневековой схоластикой дедуктивную ло­гику Аристотеля, которая, по его мнению, не может служить мето­дом научных открытий. Таким методом должна быть индукция, принципы которой изложены в его сочинении «Новый Органон» (в отличие от старого, аристотелевского «Органона»). Разработка ин­дуктивного метода - огромная заслуга Бэкона, однако он неправо­мерно противопоставил его методу дедукции; в действительности эти методы не исключают, а дополняют друг друга. Бэкон разрабо­тал методы научной индукции, систематизированные впоследствии английским философом и логиком Дж.С. Миллем (1806-1873).

Дедуктивная логика Аристотеля и индуктивная логика Бэкона - Милля составили основу общеобразовательной дисциплины, кото­рая в течение длительного времени была обязательным элементом европейской системы образования и составляет основу логического образования в настоящее время.

Эту логику принято называть формальной, так как она возникла и развивалась как наука о формах мышления. Ее называют также традиционной, или аристотелевской логикой.

Дальнейшее развитие логики связано с именами таких выдаю­щихся западно-европейских мыслителей, как Р. Декарт, Г. Лейбниц, И. Кант и др.

Французский философ Р. Декарт (1569-1650) выступил с крити­кой средневековой схоластики, он развил идеи дедуктивной логики, сформулировал правила научного исследования, изложенные в сочинении «Правила для руководства ума». В 1662 г. в Париже вышла книга «Логика, или Искусство мыслить», написанная последователя­ми Декарта А. Арно и П. Николем, известная также под названием «Логика Пор-Рояля» Книга оказала заметное влияние на всю пос­ледующую историю развития логики.

Крупный вклад в исследование логических проблем внесли не­мецкий философ Г. Лейбниц (1646-1716), сформулировавший закон достаточного основания, выдвинувший идею математической логики, которая получила развитие лишь в XIX-XX вв.; немецкий философ И. Кант (1724-1804) и многие другие западно-европей­ские философы и ученые .

Значительны заслуги в развитии логики русских философов и ученых. Ряд оригинальных идей выдвинули М.В. Ломоносов (1711- 1765), А.Н.Радищев (1749-1802), Н.Г.Чернышевский (1828- 1889). Известны своими новаторскими идеями в теории умозаключе­ний русские логики М.И. Карийский (1804-1917) и Л.В. Рутковский (1859-1920). Одним из первых начал развивать логику отно­шений философ и логик С.И. Поварнин (1807-1952).

Во второй половине XIX в. в логике начинают широко применять разработанные в математике методы исчисления. Это направление разрабатывается в трудах Д. Буля, У.С. Джевонса, П.С. Порецкого, Г. Фреге, Ч. Пирса, Б. Рассела, Я. Лукасевича и других математиков и логиков. Теоретический анализ дедуктивных рассуждений метода­ми исчисления с использованием формализованных языков получил название математической, или символической, логики .

Символическая логика - интенсивно развивающаяся область логических исследований, включающая множество разделов, или, как их принято называть, «логик» (например, логика высказываний, логика предикатов, вероятностная логика и т.д.). Большое внимание уделяется разработке многозначной логики, в которой помимо при­нятых в традиционной логике двух значений истинности - «истин­но» и «ложно» - допускается много значений истинности. Так, в разработанной польским логиком Я. Лукасевичем (1878-1956) трехзначной логике вводится третье значение - «возможно» («нейтрально»). Им же построена система модальной логики со значения­ми «возможно», «невозможно», «необходимо» и т.п., а также четы­рехзначная и бесконечнозначная логики.

Перспективными являются такие разделы, как вероятностная логика, исследующая высказывания, принимающие множество сте­пеней правдоподобия - от 0 до 1, временная логика и многие другие.

Особое значение для правоведения имеет раздел модальной ло­гики, получивший название деонтической логики, исследующий структуры языка предписаний, т.е. высказываний со значением «обязательно», «разрешено», «запрещено», «безразлично», которые широко используются в правотворческой и правоохранительной де­ятельности.

Исследование процессов рассуждения в системах символической логики оказало заметное влияние на дальнейшее развитие формаль­ной логики в целом. Вместе с тем символическая логика не охваты­вает всех проблем традиционной формальной логики и не может полностью заменить последнюю. Это два направления, две ступени в развитии формальной логики.

Особенность формальной логики состоит в том, что она рас­сматривает формы мышления, отвлекаясь от их возникновения, изменения, развития. Эту сторону мышления изучает диалекти­ческая логика, впервые в развернутом виде представленная в объ­ективно-идеалистической философской системе Гегеля (1770- 1831) и с материалистических позиций переработанная в филосо­фии марксизма.

Диалектическая логика изучает законы развития человеческого мышления, а также методологические принципы и требования, ко­торые формируются на их основе. К ним относятся объективность и всесторонность рассмотрения предмета, принцип историзма, раз­двоение единого на противоположные стороны, восхождение от аб­страктного к конкретному, принцип единства исторического и логи­ческого и др. Диалектическая логика служит методом познания диа­лектики объективного мира.

Логика формальная и логика диалектическая изучают один и тот же объект - человеческое мышление, но при этом каждая из них имеет свой предмет исследования. Это значит, что диалектическая логика не заменяет и не может заменить логику формальную. Это две науки о мышлении, они развиваются в тесном взаимодействии, которое отчетливо проявляется в практике научно-теоретического мышления, использующего в процессе познания как формально-логический аппарат, так и средства, разработанные диалектической логикой.

Формальная логика изучает формы мышления, выявляя структу­ру, общую для различных по содержанию мыслей. Рассматривая, например, понятие, она изучает не конкретное содержание различ­ных понятий (это задача специальных наук), а понятие как форму мышления, независимо от того, какие именно предметы мыслятся в понятиях. Изучая суждение, логика отвлекается от их конкретного содержания, выявляя структуру, общую для различных по содержа­нию суждений. Формальная логика изучает законы, обусловливаю­щие логическую правильность мышления, без соблюдения которой нельзя прийти к результатам, соответствующим действительности, познать истину.

Мышление, не подчиняющееся требованиям формальной логи­ки, не способно правильно отражать действительность. Поэтому изучение мышления, его законов и форм нужно начинать с формаль­ной логики, изложение основ которой и составляет задачу предлага­емого учебника.

Значение логики

Мышление человека подчиняется логическим законам и проте­кает в логических формах независимо от науки логики. Люди мыслят логично, не зная ее правил, подобно тому, как они правильно гово­рят, не зная правил грамматики.

Но следует ли из этого, что изучение логики не имеет практичес­кого значения?

Сторонники такого взгляда ссылаются иногда на ироничное за­мечание Гегеля о том, что логика «учит» мыслить, так же как физио­логия «учит» переваривать . Разумеется, можно правильно мыслить, не изучив логику, правильно говорить, не зная грамматики, переваривать пищу, не зная физиологии. Однако нельзя и недооценивать практического значения этих наук. Когда академика И.П. Павлова спросили, в чем он видит основные цели физиологической науки, великий русский физиолог ответил: «Задачей физиологии является научить человека, как правильно есть, дышать, как правильно рабо­тать и отдыхать, чтобы прожить как можно дольше» .

Что касается логики, то ее задача состоит в том, чтобы научить человека сознательно применять законы и формы мышления и на основе этого логичнее мыслить и, следовательно, правильнее позна­вать окружающий мир.

Знание логики повышает культуру мышления, вырабатывает навык мыслить более «грамотно», развивает критическое отноше­ние к своим и чужим мыслям. Поэтому мнение, будто изучение логики не имеет практического значения, несостоятельно.

Многие великие философы, выдающиеся деятели науки и куль­туры: Платон и Гоббс, Ломоносов и Чернышевский, Тимирязев и Ушинский - придавали большое значение изучению логики, зна­нию ее законов, указывали на необходимость развивать способность к логическому мышлению. «Как бы ни относиться к вопросу, возрас­тают ли наши способности находить верные доводы в результате изучения логики или нет, - утверждает известный американский логик и математик С. Клини, - бесспорно, что в результате изуче­ния логики увеличивается возможность проверять правильность рассуждений. Ведь логика дает методы анализа рассуждений... Даже если мы считаем, что сами можем не ошибаться в своих рассуждени­ях, то все же не сомневаемся, что есть немало склонных ошибаться (особенно среди несогласных с нами)» .

«Логика - необходимый инструмент, освобождающий от лиш­них, ненужных запоминаний, помогающий найти в массе информа­ции то ценное, что нужно человеку, - писал известный физиолог академик Н.К. Анохин. - Она нужна любому специалисту, будь он математик, медик, биолог».

Мыслить логично - это значит мыслить точно и последователь­но, не допускать противоречий в своих рассуждениях, уметь вскры­вать логические ошибки. Эти качества мышления имеют большое значение в любой области научной и практической деятельности, в том числе и в работе юриста, требующей точности мышления, обо­снованности выводов.

Лучшие русские юристы отличались не только глубоким знанием всех обстоятельств дела и яркостью речей, но и строгой логичностью в изложении и анализе материала, неопровержимой аргументацией выводов. Вот, например, как характеризуется профессиональное мастерство известного русского адвоката второй половины прошло­го века П.А. Александрова: «Наиболее характерным для судебного ораторского мастерства П.А. Александрова является твердая логика и последовательность его суждений, умение тщательно взвешивать и определять место любого доказательства по делу, а также убеди­тельно аргументировать и обосновывать свои важнейшие доводы» . А.Ф. Кони подчеркивал «неотразимую логику» в речах В.Д. Спасовича. Строгая последовательность, логичность и убедительность от­мечаются в речах видного юриста К.Ф. Халтулари.

И наоборот, непоследовательные и противоречивые рассужде­ния затрудняют выявление дела, а в некоторых случаях могут явить­ся причиной судебной ошибки.

Знание логики помогает юристу подготовить логически строй­ную, хорошо аргументированную речь, вскрыть противоречия в по­казаниях потерпевшего, свидетелей, обвиняемого, опровергнуть не­обоснованные доводы своих оппонентов, построить судебную вер­сию, наметить логически выдержанный план осмотра места проис­шествия, непротиворечиво, последовательно и обоснованно соста­вить официальный документ и т.д. Все это имеет важное значение в работе юриста, направленной на укрепление законности и правопо­рядка.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Что представляет собой чувственное познание, в каких формах оно протекает?

2. Что такое мышление, в чем состоит его роль в познании?

3. Что такое форма мышления?

4. В чем отличие истинности мысли от логической правильности рассуждений?

Среди множества логических законов логика выделяет четыре основных, выражающих коренные свойства логического мышления - его определенность, непротиворечивость, последовательность и обоснованность. Это законы тождества, непротиворечия, исключенного третьего и достаточного основания. Они действуют в любом рассуждении, в какой бы логической форме оно ни протекало и какую бы логическую операцию ни выполняло. Наряду с основными логика изучает законы двойного отрицания, контра-позиции, де Моргана и многие другие, которые также действуют в мышлении, обусловливая правильную связь мыслей в процессе рассуждения.

Рассмотрим основные логические законы.

Закон тождества. Любая мысль в процессе рассуждения должна иметь определенное, устойчивое содержание. Это коренное свойство мышления - его определенность - выражает закон тождества:

всякая мысль в процессе рассуждения должна быть тождественна самой себе (а есть а, или а=а, где под а понимается любая мысль).

Закон тождества может быть выражен формулой р->р (если р, то р), где р - любое высказывание, -> - знак импликации.

Из закона тождества следует: нельзя отождествлять различные мысли, нельзя тождественные мысли принимать за нетождественные. Нарушение этого требования в процессе рассуждения нередко бывает связано с различным выражением одной и той же мысли в языке.

Например, два суждения: «Н. совершил кражу» и «Н. тайно похитил чужое имущество» - выражают одну и ту же мысль (если, разумеется, речь идет об одном и том же лице). Предикаты этих суждений - равнозначные понятия: кража и есть тайное хищение чужого имущества. Поэтому было бы ошибочным рассматривать эти мысли как нетождественные.

С другой стороны, употребление многозначных слов может привести к ошибочному отождествлению различных мыслей. Например, в уголовном праве словом «штраф» обозначают меру наказания, предусмотренную Уголовным кодексом, в гражданском праве этим словом обозначают меру административного воздействия. Очевидно, употреблять подобное слово в одном значении не следует.

Отождествление различных мыслей нередко связано с различиями в профессии, образовании и т.д. Так бывает в следственной практике, когда обвиняемый или свидетель, не зная точного смысла некоторых понятий, понимает их иначе, чем следователь. Это нередко

приводит к путанице, неясности, затрудняет выяснение существа дела.

Отождествление различных понятий представляет собой логическую ошибку - подмену понятия, которая может быть как неосознанной, так и преднамеренной.

Соблюдение требований закона тождества имеет важное значение в работе юриста, требующей употребления понятий в их точном значении.

При разбирательстве любого дела важно выяснить точный смысл понятий, которыми пользуются обвиняемый или свидетели, и употреблять эти понятия в строго определенном смысле. В противном случае предмет мысли будет упущен и вместо выяснения дела произойдет его запутывание.

Закон непротиворечия. Логическое мышление характеризуется непротиворечивостью. Противоречия разрушают мысль, затрудняют процесс"познания. Требование непротиворечивости мышления выражает формально-логический закон непротиворечия: два несовместимых друг с другом суждения не могут быть одновременно истинными; по крайней мере одно из них необходимо ложно".

Этот закон формулируется следующим образом: неверно, что а и не-а (не могут быть истинными две мысли, одна из которых отрицает другую). Он выражается формулой -| (р л~р) (неверно, что р и не-р одновременно истинны). Под р понимается любое высказывание, под ~) р - отрицание высказывания р, знак ~1 перед всей формулой - отрицание двух высказываний, соединенных знаком конъюнкции.

Закон непротиворечия действует в отношении всех несовместимых суждений2.

Для правильного его понимания необходимо иметь в виду следующее. Утверждая что-либо о каком-либо предмете, нельзя, не противореча себе, отрицать (1) то же самое (2) о том же самом предмете, (3) взятом в то же самое время и (4) в том же самом отношении.

Понятно, что не будет противоречия между суждениями, если в одном из них утверждается принадлежность предмету одного признака, а в другом - отрицается принадлежность этому же предмету другого признака (1) и если речь wet о разных предметах (2).

" Согласно традиции этот закон принято называть законом противоречия. Однако название - закон непротиворечия - точнее выражает его действительный смысл.

2 О несовместимых суждениях см. гл. IV, § 4.

(3) Противоречия не будет и в том случае, если мы что-либо утверждаем и то же самое отрицаем относительно одного лица, но рассматриваемого в разное время. Допустим, что обвиняемый Н. в начале следствия дал ложные показания, однако в конце следствия он был вынужден под тяжестью изобличающих его улик признаться и дать истинные показания. В этом случае суждения: «Показания обвиняемого Н. являются ложными» и «Показания обвиняемого Н. являются истинными» - не противоречат друг другу.

(4) Наконец один и тот же предмет нашей мысли может рассматриваться в разных отношениях. Так, о студенте Щукине можно сказать, что он хорошо знает немецкий язык, так как его знания удовлетворяют требованиям, предъявленным к поступающим в институт. Однако этих знаний недостаточно для работы в качестве переводчика. В этом случае мы вправе сказать: «Щукин плохо знает немецкий язык». В двух суждениях знание Щукиным немецкого языка рассматривается с точки зрения разных требований, следовательно, эти суждения также не противоречат друг другу.

Закон непротиворечия выражает одно из коренных свойств логического мышления - непротиворечивость, последовательность мышления. Его сознательное использование помогает обнаруживать и устранять противоречия в своих и чужих рассуждениях, вырабатывает критическое отнйшение ко всякого рода неточности, непоследовательности в мыслях и действиях.

Н.Г. Чернышевский подчеркивал, что непоследовательность в мыслях ведет к непоследовательности в поступках. У кого не уяснены принципы во всей логической полноте и последовательности, писал он, у того не только в голове сумбур, но и в делах чепуха.

Умение вскрывать и устранять логические противоречия, нередко встречающиеся в показаниях свидетелей, обвиняемого, потерпевшего, играет важную роль в судебной и следственной практике.

Одно из основных требований, предъявляемых к версии в судебном исследовании, состоит в том, чтобы при анализе совокупности фактических данных, на основе которых она построена, эти данные не противоречили друг другу и выдвинутой версии в целом. Наличие таких противоречий должно привлечь самое серьезное внимание следователя. Однако бывают случаи, когда следователь, выдвинув версию, которую он считает правдоподобной, не принимает во внимание факты, противоречащие этой версии, игнорирует их, продолжает развивать свою версию вопреки противоречащим фактам.

В процессе судебного разбирательства обвинитель и защитник, истец и ответчик выдвигают противоречащие друг другу положения, отстаивая свои доводы и оспаривая доводы противной стороны.

Поэтому необходимо тщательно проанализировать все обстоятельства по делу, чтобы окончательное решение суда основывалось на достоверных и непротиворечивых фактах.

Недопустимы противоречия в судебных актах. К числу обстоятельств, по которым приговор признается несоответствующим фактическим обстоятельствам дела, уголовно-процессуальное право относит существенные противоречия, содержащиеся в выводах суда, изложенных в приговоре.

Закон исключенного третьего. Закон непротиворечия действует по отношению ко всем несовместимым друг с другом суждениям. Он устанавливает, что одно из них необходимо ложно. Вопрос о втором суждении остается открытым: оно может быть истинным, но может быть и ложным.

Закон исключенного третьего действует только в отношении противоречащих (контрадикторных) суждений. Он формулируется следующим образом: два противоречащих суждения не могут быть одновременно ложными, одно из них необходимо истинно: а есть либо Ь, либо не-Ь. Истинно либо утверждение некоторого факта, либо его отрицание.

Противоречащим (контрадикторным) называются суждения, в одном из которых что-либо утверждается (или отрицается) о каждом предмете некоторого множества, а в другом - отрицается (утверждается) о некоторой части этого множества. Эти суждения не могут быть одновременно ни истинными, ни ложными: если одно из них истинно, то другое ложно и наоборот. Например, если суждение «Каждому гражданину Российской Федерации гарантируется право на получение квалифицированной юридической помощи» истинно, то суждение «Некоторым гражданам Российской Федерации не гарантируется право на получение квалифицированной юридической помощи» ложно. Противоречащим являются также два суждения об одном предмете, в одном из которых что-либо утверждается, а в другом то же самое отрицается. Например: «П. привлечен к административной ответственности» и «П. не привлечен к административной ответственности». Одно из этих суждений необходимо истинно, другое - необходимо ложно.

Этот закон можно записать с помощью дизъюнкции: р v ~ р, где Р - любое высказывание, 1 р - отрицание высказывания р.

Подобно закону непротиворечия закон исключенного третьего выражает последовательность, непротиворечивость мышления, не Допускает противоречий в мыслях. Вместе с тем, действуя только в отношении противоречащих суждений, он устанавливает, что два противоречащих суждения не могут быть не только одновременно

истинными (на что указывает закон непротиворечия), но также и одновременно ложными: если ложно одно из них, то другое необходимо истинно, третьего не дано.

Конечно, закон исключенного третьего не может указать, какое именно из данных суждений истинно. Этот вопрос решается другими средствами. Значение закона состоит в том, что он указывает направление в отыскании истины: возможно только два решения вопроса, причем одно из них (и только одно) необходимо истинно.

Закон исключенного третьего требует ясных, определенных ответов, указывая на невозможность отвечать на один и тот же вопрос в одном и том же смысле и «да» и «нет», на невозможность искать нечто среднее между утверждением чего-либо и отрицанием того же самого.

Важное значение имеет этот закон в юридической практике, где требуется категорическое решение вопроса. Юрист должен решать дело по форме «или-или». Данный факт либо установлен, либо не установлен. Обвиняемый либо виновен, либо не виновен. Jus (право) знает только: «или-или».

Закон достаточного основания. Наши мысли о каком-либо факте, явлении, событии могут быть истинными или ложными.

Высказывая истинную мысль, мы должны обосновать ее истинность, т.е. доказать ее соответствие действительности. Так, выдвигая обвинение против подсудимого, обвинитель должен привести необходимые доказательства, обосновать истинность своего утверждения. В противном случае обвинение будет необоснованным.

Требование доказанности, обоснованности мысли выражает закон достаточного основания: всякая мысль признается истинной, если она имеет достаточное основание. Если есть Ь, то есть и его основание а.

Достаточным основанием мыслей может быть личный опыт человека. Истинность некоторых суждений подтверждается путем их непосредственного сопоставления с фактами действительности. Так, для человека, явившегося свидетелем преступления, обоснованием истинности суждения «Н. совершил преступление» будет сам факт преступления, очевидцем которого он был. Но личный опыт ограничен. Поэтому человеку в своей деятельности приходится опираться на опыт других людей, например на показания очевидцев того или иного события. К таким основаниям прибегают обычно в следственной и судебной практике при расследовании преступлений.

Благодаря развитию научных знаний человек все шире использует в качестве основания своих мыслей опыт всего человечества,

закрепленный в законах и аксиомах науки, в принципах и положениях, существующих в любой области человеческой деятельности.

Истинность законов, аксиом подтверждена практикой человечества и не нуждается поэтому в новом подтверждении. Для подтверждения какого-либо частного случая нет необходимости обосновывать его при помощи личного опыта. Если, например, нам известен закон Архимеда (каждое тело, погруженное в жидкость, теряет в своем весе столько, сколько весит вытесненная им жидкость), то нет никакого смысла погружать в жидкость какой-либо предмет, чтобы выяснить сколько он теряет в весе. Закон Архимеда будет достаточным основанием для подтверждения любого частного случая.

Благодаря науке, которая в своих законах и принципах закрепляет общественно-историческую практику человечества, мы для обоснования наших мыслей не прибегаем всякий раз к их проверке, а обосновываем их логически, путем выведения из уже установленных положений.

Таким образом, достаточным основанием какой-либо мысли может быть любая другая, уже проверенная и установленная мысль, из которой с необходимостью вытекает истинность данной мысли.

Если из истинности суждения а следует истинность суждения Ь, то а будет основанием для Ь, а Ь - следствием этого основания.

Связь основания и следствия является отражением в мышлении объективных, в том числе причинно-следственных связей, которые выражаются в том, что одно явление (причина) порождает другое явление (следствие). Однако это отражение не является непосредственным. В некоторых случаях логическое основание может совпадать с причиной явления (если, например, мысль о том, что число дорожно-транспортных происшествий увеличилось, обосновывается указанием на причину этого явления - гололед на дорогах). Но чаще всего такого совпадения нет. Суждение «Недавно был дождь» можно обосновать суждением «Крыши домов мокрые»; след протекторов автомобильных шил - достаточное основание суждения «В данном месте прошла автомашина». Между тем мокрые крыши и след, оставленный автомашиной, - не причина, а следствие указанных явлений. Поэтому логическую связь между основанием и следствием необходимо отличать от причинно-следственной связи.

Обоснованность - важнейшее свойство логического мышления. Во всех случаях, когда мы утверждаем что-либо, убеждаем в чем-либо других, мы должны доказывать наши суждения, приводить достаточные основания, подтверждающие истинность наших мыс-

лей. В этом состоит коренное отличие научного мышления от мышления ненаучного, которое характеризуется бездоказательностью, способностью принимать на веру различные положения и догмы. Это особенно характерно для религиозного мышления, опирающегося не на доказательство, а на веру.

Закон достаточного основания не совместим с различными предрассудками и суевериями. Например, существуют нелепые приметы:

разбить зеркало - к несчастью, рассыпать соль - к ссоре и т.д., хотя между разбитым зеркалом и несчастьем, рассыпанной солью и ссорой нет причинной связи. Логика - враг суеверий и предрассудков. Она требует обоснованности суждений и не совместима поэтому с утверждениями, которые строятся по схеме «после этого - значит, по причине этого». Эта.логическая ошибка возникает в случаях, когда причинная связь смешивается с простой последовательностью - во времени, когда предшествующее явление принимается за причину последующего.

Закон достаточного основания имеет важное теоретическое и практическое значение. Фиксируя внимание на суждениях, обосновывающих истинность выдвинутых положений, этот закон помогает отделить истинное от ложного и прийти к верному выводу.

Значение закона достаточного основания в юридической практике состоит, в частности, в следующем. Всякий вывод суда или следствия должен быть обоснован. В материалах по поводу какого-либо дела, содержащих, например, утверждение о виновности обвиняемого, должны быть данные, являющиеся достаточным основанием обвинения. В противном случае обвинение не может быть признано правильным. Вынесение мотивированного приговора или решения суда во всех, без исключения, случаях является важнейшим принципом процессуального права.

Логические законы

Пришла пора поговорить о законах логики. Вообще-то законом называют устойчивую, необходимую связь явлений, поэтому законом логики естественно назвать устойчивую, необходимую связь мыслей. Но в каком смысле необходим логический закон? Закон природы невозможно нарушить: подчиняясь закону всемирного тяготения, тело, лишенное опоры, падает на землю, и даже если я очень захочу, я не смогу отменить или проигнорировать эту связь. Можно вообразить себя крылатым богом, быть абсолютно убежденным в этом, более того, убедить в этом всех окружающих, однако попытка воспарить к небесам из окна 10-го этажа скорее всего закончится катастрофой: вы разобьетесь. Библия сообщает, правда, что Христос ходил по воде «яко посуху», нарушая тем самым законы природы, но это было чудо. Законы же логики мы нарушаем довольно часто, но при этом остаемся живы и никто не видит здесь особого чуда. Да, необходимость законов логики носит иной характер, нежели необходимость законов природы. Они необходимы в том смысле, что только при их соблюдении можно надеяться получить истину. Ведь это законы познающего мышления, если вы их нарушаете – вы не достигнете целей познания. Попытка нарушить закон природы способна убить вас, но точно так же попытка нарушить закон логики убивает в вас разум.

Традиционная логика знала всего четыре основных закона мышления, три из них были открыты и сформулированы Аристотелем, четвертый закон был добавлен немецким философом и ученым Г.В.Лейбницем.

1. Закон тождества: всякая мысль в процессе рассуждения должна оставаться тождественной самой себе.

Это означает, что сколько бы ни повторялось в ходе рассуждения то или иное понятие или суждение, оно должно сохранять одни и те же содержание и смысл. Соблюдение этого закона предохраняет мышление от расплывчатости, туманности, двусмысленности, позволяет достичь определенности и точности, являющихся существенными свойствами правильного мышления. Конечно, данный закон вовсе не запрещает нам изменять содержание наших понятий и суждений. Он требует лишь, чтобы мы фиксировали и отмечали такие изменения и в одном рассуждении в конкретной ситуации использовали слова только в одном значении.

Неточность, двусмысленность наших выражений способна приводить к недоразумениям и ошибкам. Как, например, вы поймете фразу: «Она спрятала в карман записку от мужа»? Полученную от мужа записку она спрятала в карман или она спрятала от мужа записку, полученную, скажем, от знакомого? Или вы читаете: «Генерал своим корпусом преградил ему путь». Что имеется в виду – тело генерала или подчиненная ему войсковая часть? «Я навсегда покончил со старым», – сказал бандит, выходя из лавки антиквара. О чем или о ком он говорит? Если в вашей речи часто встречаются подобные двусмысленности, то ее нелегко понять, как нелегко понять речи политиков и дипломатов.

Нарушение закона тождества нередко встречается в беседах, диалогах людей, один из которых некоторое слово или предложение употребляет в одном смысле, а его собеседник – в другом. Вот несколько примеров.

«Почему вы называете этот хор смешанным? Ведь здесь одни женщины!» – «Да, но одни умеют петь, а другие – нет».

Студент, обращаясь к преподавателю, спрашивает: «Можно ли наказывать человека за то, чего он не сделал?». «Нет, конечно», – отвечает преподаватель. «Тогда не наказывайте и меня за то, что я не сделал домашнего задания!»

Учитель: Надеюсь, Петя, я больше не увижу, как ты списываешь с чужой тетради?

Петя: Я тоже на это надеюсь, господин учитель.

Иногда нарушение закона тождества приводит к курьезным последствиям. Один человек, шевелюра которого стала катастрофически редеть, написал в редакцию журнала «Химия и жизнь» письмо с просьбой посоветовать ему, как сохранить волосы. Через некоторое время он получил ответ: «Вы лучше всего сохраните волосы, если будете собирать их в полиэтиленовый пакет, положите туда кусочек нафталина и будете хранить пакет в темном, прохладном и не слишком сухом месте».

Если вы повнимательнее присмотритесь к анекдотам и всякого рода забавным историям, то обнаружите, что в основе комической ситуации или курьезного недоразумения часто лежит именно нарушение закона тождества. Люди, употребляющие одни и те же слова в разных смыслах, мыслят как бы в разных плоскостях. Разговаривая якобы об одном предмете, они по сути дела совершенно не понимают друг друга. Когда же вдруг происходит пересечение этих плоскостей и обнаруживается скрытое различие в словоупотреблении, возникает комический эффект. Порой мы сознательно играем разными смыслами и смысловыми оттенками наших слов.

Один английский журналист был привлечен к суду за то, что в своей статье обозвал супругу пэра коровой. Дело он, конечно, проиграл, но в конце заседания решил спросить судью:

– Скажите, ваша честь, значит, в будущем я не могу называть баронессу коровой, так?

– Ну, а если я назову корову баронессой?

– Это будет неостроумно, но не подсудно.

– Благодарю вас, ваша честь, – сказал журналист и, обернувшись к истице, произнес: – Поздравляю, баронесса!

Закон тождества является важнейшим законом логики.

2. Закон противоречия (непротиворечивости): два противоположных суждения не могут быть одновременно истинными – по крайней мере одно из них необходимо ложно.

Соединение противоположных суждений дает противоречие. Если вы приняли некоторое суждение, скажем, «Оперу „Волшебная флейта“ написал Моцарт» и в то же время соглашаетесь с противоположным суждением «Неверно, что оперу „Волшебная флейта“ написал Моцарт», то вы включили в свое мышление противоречие. Закон утверждает, что один из членов противоречия обязательно ложен, следовательно, и противоречие в целом всегда будет ложным. Таким образом, допуская противоречие в своих мыслях и рассуждениях, вы соглашаетесь с ложью, а это сразу же лишает вас возможности решить какую-либо познавательную задачу.

Задержимся здесь на секунду. Возможно, вы слышали выражение: «Из противоречия следует все что угодно». Это верно, но почему? Потому, что верен более глубокий и общий принцип: «Из лжи следует все что угодно». Теперь нам это нетрудно понять. Вспомним импликацию «a -> b» и ее таблицу истинности. Эта таблица показывает, что, когда первый член импликации ложен, импликация всегда будет истинна, независимо оттого, истинен или ложен ее второй член. Следовательно, если у вас имеется некоторое ложное суждение, скажем, «Дважды два равно пяти», то вы можете к нему с помощью знака импликации присоединить любое суждение, и ваша импликация в целом будет истинна: «Если дважды два равно пяти, то Луна сделана из творога» – истинно, «Если дважды два равно пяти, то Солнце вращается вокруг Земли» – тоже истинно! Когда импликация (т.е. союз «если… то») истолковывается как логическое следование, то и получают общий принцип: из лжи следует все что угодно. Противоречие всегда ложно, поэтому из противоречия также следует все что угодно.

Возникает вопрос: ну и что же здесь плохого? Раз из противоречия можно вывести все, то можно вывести и истину. Таким образом, даже допустив противоречие, мы все равно можем прийти к истине, к верному решению проблемы. Это действительно так, вы можете прийти к истинному решению проблемы. Однако дело в том, что, приняв противоречие, вы теряете возможность отличать истину от лжи: ложь будет выглядеть столь же убедительно, как и истина. Вы потеряете способность ориентироваться в окружающем мире, отличать вымысел от реальности, и однажды эта реальность больно накажет вас за это.

Противоречивыми бывают и понятия, когда в их содержание входят несовместимые признаки, например «круглый квадрат» или «женатый холостяк». Но главное, конечно, это противоречие между суждениями. Следует иметь в виду, что противоречие возникает лишь тогда, когда об одном и том же мы что-то утверждаем и одновременно отрицаем в одно и то же время в одном и том же отношении. Если же речь идет о разных предметах или предмет берется в разных отношениях, или высказывания относятся к разным периодам времени, то противоречия может и не быть. Например, не впадая в противоречие, можно принять два высказывания: «Сегодня жарко» и «Сегодня холодно», если слово «сегодня» в первом случае относится к 10 июля, а во втором – к 10 января.

В романе И.С. Тургенева «Рудин» есть такой диалог Рудина и Пигасова:

«Прекрасно! – промолвил Рудин. – Стало быть, по-вашему, убеждений нет?

– Нет и не существует.

– Это ваше убеждение?

– Как же вы говорите, что их нет? Вот вам уже одно, на первый случай.

Все в комнате улыбнулись и переглянулись».

Здесь Пигасов утверждает, что никаких убеждений не существует, и в то же время признает существование некоторого убеждения, впадая тем самым в очевидное противоречие.

3. Закон исключенного третьего: из двух противоречащих друг другу суждений одно обязательно истинно.

Это означает, что две противоречащие друг другу мысли не могут быть одновременно истинными (об этом говорит закон противоречия), но они не могут быть и одновременно ложными – одна из них необходимо истинна, другая – ложна. Иначе говоря, если перед вами два противоречащих друг другу суждения, то истина содержится в одном из них, не нужно искать ее где-то в другом месте, третьего не дано (tertium поп datur, как говорили латиняне). Например, число 7 четное, либо нечетное; Иванов женат, либо неженат – что-то из этого обязательно истинно. Один человек гордился выучкой своей собаки. Когда он отдавал ей команды: «Иди ко мне или не ходи!», «Ешь или не ешь!», она всегда выполняла их. Однако мы с вами теперь понимаем, что здесь нет повода для гордости – поведение собаки подчиняется закону исключенного третьего.

В пьесе Ж.-Б. Мольера «Мещанин во дворянстве» есть такой диалог:

«Г-н Журден: …А теперь я должен открыть вам секрет. Я влюблен в одну великосветскую даму, и мне бы хотелось, чтобы вы помогли мне написать ей записочку, которую я собираюсь уронить к ее ногам.

Учитель философии: Отлично.

Г-н Журден: Ведь правда, это будет учтиво?

Учитель философии: Конечно. Вы хотите написать ей стихи?

Г-н Журден: Нет-нет, только не стихи.

Учитель философии: Вы предпочитаете прозу?

Г-н Журден: Нет, я не хочу ни прозы, ни стихов. Учитель философии: Так нельзя: или то, или другое.

Г-н Журден: Почему?

Учитель философии: По той причине, сударь, что мы можем излагать свои мысли не иначе как прозой или стихами.

Г-н Журден: Не иначе как прозой или стихами?

Учитель философии: Не иначе, сударь. Все, что не проза, то стихи, а что не стихи, то проза».

Здесь герой пьесы попал в клещи закона исключенного третьего. Правда, этот закон не столь универсален, как два предыдущих. Он справедлив и применим только там, где возможно четкое решение и определенный ответ – да или нет. Увы, реальность часто далека от четкости и ясности. Предметы и явления изменяются, к часто трудно сказать, что это – все еще старый объект или уже что-то новое? Наши знания ограничены и не всегда позволяют дать определенный ответ. Существует ли во Вселенной разум, подобный человеческому? Будет ли в Москве идти дождь 22 июня 2050 года? Ответы на такого рода вопросы также подчиняются закону исключенного третьего, но мы не можем им воспользоваться при их выборе.

4. Закон достаточного основания: всякая истинная мысль должна иметь достаточное основание.

Этот закон означает, что, высказывая некоторое истинное суждение, мы должны обосновать его с помощью других суждений. Даже если мысль представляется очевидно истинной, следует указать основания, по которым мы ее принимаем. Данный закон говорит о том, что ничего нельзя принимать на веру, все нужно рационально обосновывать.

«Сегодня на улице мороз», – говорите вы. «Почему вы так считаете?», – спрашиваю я. Если вы ответите: «Просто я так думаю, я убежден в этом», это не заставит меня согласиться с вашим утверждением. Оно не обосновано. Но если вы скажете: «Сегодня на улице мороз, потому что ртуть в термометре, висящим за окном, опустилась до отметки –50°C», то вы обосновали свое утверждение и я вынужден с ним согласиться. Истинная мысль соответствует действительности, т.е. реальное положение дел таково, как оно отображается в мысли, поэтому истинная мысль имеет основание в реальности. А это означает, что мы можем найти и указать логические основания нашей мысли. Ложь нельзя обосновать, поскольку она противоречит реальности и имеющемуся у нас истинному знанию. Но истина может и должна быть обоснована. Соблюдение закона достаточного основания делает наше мышление обоснованным и убедительным.

Конечно, не все может быть обосновано. Есть вещи, в которые мы просто верим, которые невозможно обосновать. Я считаю лучшими цветами хризантемы, а Мэрилин Монро представляется мне фальшивой и бездарной, однако мне трудно было бы привести обоснование этих моих убеждений. Логика с ее законами вовсе не стремится уничтожить всякую веру, мнение, предпочтение. Нет, она лишь требует отдавать себе ясный отчет, где речь идет о знании, которое должно быть обосновано, а где мы имеем дело с верой, которая не нуждается в обосновании. И смешивать эти две области не следует.

| |

Введение

Логика – одна из самых старых наук. Ее богатая событиями история началась еще в Древней Греции и насчитывает две с половиной тысячи лет. В конце прошлого – начале нынешнего века в логике произошла научная революция, в результате которой в корне изменились стиль рассуждений, методы и наука как бы обрела второе дыхание. Теперь логика – одна из наиболее динамичных наук, образец строгости и точности даже для математических теорий.

Говорить о логике и легко, и одновременно сложно. Легко потому, что ее законы лежат в основе нашего мышления. Интуитивно они известны каждому. Всякое движение мысли, постигающей истину и добро, опирается на эти законы и без них невозможно. В этом смысле логика общеизвестна.

Один из героев комедии Мольера только случайно обнаружил, что он всю жизнь говорил прозой. Так и с усвоенной нами стихийно логикой. Можно постоянно применять ее законы – и притом весьма умело – и вместе с тем не иметь ясного представления ни об одном из них.

Однако, стихийно сложившиеся навыки логически совершенного мышления и научная теория такого мышления совсем разные вещи. Логическая теория своеобразна. Она высказывает об обычном – о человеческом мышлении-то, что кажется на первый взгляд необычным и без необходимости усложненным. К тому же основное ее содержание формулируется на особом, созданном специально для этих целей искусственном языке. Отсюда сложность первого знакомства с логикой: на привычное и устоявшееся надо взглянуть новыми глазами и увидеть глубину за тем, что представлялось само собою разумеющимся.

Подобно тому, как умение говорить существовало еще задолго до грамматики, так и искусство правильно мыслить существовало до возникновения науки логики. Подавляющее большинство людей и сейчас размышляют и рассуждают, не обращаясь за помощью к особой науке и не рассчитывая на эту помощь.

Слово «логика» употребляется довольно часто, но в разных значениях.

Нередко говорят о логике событий, логике характера и т.п. В этих случаях имеется в виду определенная последовательность и взаимозависимость событий или поступков, наличие в них некоторой общей линии.

Слово «логика» употребляется также в связи с процессами мышления. Так, мы говорим о логичном и нелогичном мышлении, имея в виду присутствие или отсутствие таких его свойств, как последовательность, доказательность и т.п.

В третьем смысле «логика» является именем особой науки о мышлении, называемой также формальной логикой.

Трудно найти более многогранное и сложное явление, чем человеческое мышление. Оно изучается многими науками, и логика – одна из них. Ее предмет – логические законы и логические операции мышления. Принципы, устанавливаемые логикой, необходимы, как и все научные законы. Мы можем не осознавать их, но вынуждены следовать им.

Формальная логика – наука о законах и операциях правильного мышления.

Основной задачей логики является отделение правильных способов рассуждения (выводов, умозаключений) от неправильных.

1. Основные законы логики

Логические законы составляют основу человеческого мышления. Они определяют, когда из одних высказываний логически вытекают другие, и представляют собой тот невидимый железный каркас, на котором держится последовательное рассуждение и без которого оно превращается в хаотическую, бессвязную речь. Без логического закона нельзя понять, что такое логическое следование, а тем самым – и что такое доказательство.

Правильное, или, как обычно говорят, логичное мышление – это мышление по законам логики, по тем абстрактным схемам, которые фиксируются ими. Отсюда понятна вся важность данных законов.

Логические законы объективны и не зависят от сознания и воли человека. Они не являются результатом соглашения между людьми, некоторой специальной или стихийно сложившейся конвенции. Они не являются и порождением некоего «мирового духа» или «абстрактной идеи», как полагали некоторые философы. Власть законов логики над человеком, их обязательная для правильного мышления сила обусловлена тем, что они есть отображение реального мира, многовекового опыта его познания и преобразования человеком.

Подобно всем иным научным законам, логические законы являются универсальными и необходимыми. Они действуют всегда и везде, распространяясь в равной мере на всех людей и на любые эпохи. Присущая этим законам необходимость в каком-то смысле даже более настоятельна и непреложна, чем природная, или физическая, необходимость. Невозможно даже представить, чтобы логически необходимое стало иным. Если что-то противоречит законам природы и является физически невозможным, то никакой инженер, при всей его одаренности, не сумеет реализовать это. Но если нечто противоречит законам логики и является логически невозможным, то не только инженер – даже бог не смог бы воплотить это в жизнь.

Логических законов бесконечно много, однако не все они в равной мере употребительны. Далее будут рассмотрены некоторые, наиболее простые и часто используемые из них.

2. Закон тождества

Внешне самым простым из логических законов является закон тождества. Он говорит: если высказывание истинно, то оно истинно . Иначе говоря, каждое высказывание вытекает из самого себя и является необходимым и достаточным условием своей истинности. Символически: А → А если А , то А . Например: «Если дом высокий, то он высокий», «Если трава черная, то она черная» и т.п.

В приложениях закона тождества к конкретному материалу с особой наглядностью обнаруживается общая черта всех логических законов. Они представляют собой тавтологии, как бы повторения одного и того же и не несут содержательной, «предметной» информации. Это – общие схемы, отличительная особенность которых в том, что подставляя в них любые конкретные высказывания (как истинные, так и ложные), мы обязательно получим истинное выражение.

Закон тождества нередко ошибочно подменяется требованием устойчивости, определенности мышления. Действительно, в процессе рассуждения значения понятий и утверждений не следует изменять. Они должны оставаться тождественными самим себе, иначе свойства одного объекта незаметно окажутся приписанными совершенно другому. Если мы начали говорить, допустим, о спутниках как небесных телах, то слово «спутник» должно, пока мы обсуждаем эту тему, обозначать именно такие тела, а не каких-то иных спутников. Требование не изменять и не подменять значения слов в ходе рассуждения, конечно, справедливо. Но, очевидно, что оно не является законом логики. Точно так же, как не относится к ним совет выделять обсуждаемые объекты по достаточно устойчивым признакам, чтобы уменьшить вероятность подмены в рассуждении одного объекта другим.

Иногда закон тождества неверно истолковывается как один из законов бытия, говорящий о его относительной устойчивости и определенности. Понятый так, он превращается в утверждение, что вещи всегда остаются неизменными, тождественными самим себе. Такое понимание этого закона, конечно, ошибочно. Закон ничего не говорит об изменчивости или неизменности. Он утверждает только, что если вещь меняется, то она меняется, а если она остается той же, то она такой же и остается.

3. Закон противоречия

Из всех логических законов самым известным является, без сомнения, закон противоречия. И вместе с тем в истории логики не было периода, когда бы этот закон не оспаривался и когда бы дискуссии вокруг него совершенно затихали.

Закон противоречия говорит о противоречащих друг другу высказываниях, т.е. о высказываниях, одно из которых является отрицанием другого. К ним относятся, например, высказывания «Луна – спутник Земли» и «Луна не является спутником Земли», «Трава – зеленая» и «Неверно, что трава зеленая» и т.п. В одном из противоречащих высказываний что-то утверждается, в другом – это же самое отрицается.

Если обозначить буквой А произвольное высказывание, то выражение не-А (неверно, что А) будет отрицанием этого высказывания.

Идея, выражаемая законом противоречия, проста: высказывание и его отрицание не могут быть вместе истинными.

Используя вместо высказываний буквы, эту идею можно передать так: неверно, что А и не-А. Неверно, например, что трава зеленая и не зеленая, что Луна – спутник Земли и не спутник Земли и т.п.

Закон противоречия выражается формулой: (А&~ А), неверно, что А и не – А.

Закон противоречия говорит о противоречивых высказываниях – отсюда его название. Но он отрицает противоречие, объявляет его ошибкой и тем самым требует непротиворечивости – отсюда другое распространенное имя – закон непротиворечия.

Если применить понятия истины и лжи, закон противоречия можно сформулировать так: никакое высказывание не является вместе истинным и ложным.

В этой версии закон звучит особенно убедительно. Истина и ложь – это две несовместимые характеристики высказывания. Истинное высказывание соответствует действительности, ложное не соответствует ей. Тот, кто отрицает закон противоречия, должен признать, что одно и то же высказывание может соответствовать реальному положению вещей и одновременно не соответствовать ему. Трудно понять, что означают в таком случае сами понятия истины и лжи.

Иногда закон противоречия формулируют следующим образом: из двух противоречащих друг другу высказываний одно является ложным.

Эта версия подчеркивает опасности, связанные с противоречием. Тот, кто допускает противоречие, вводит в свой рассуждения или в свою теорию ложное высказывание. Тем самым он стирает границу между истиной и ложью, что, конечно же, недопустимо.

Закон противоречия был открыт Аристотелем, сформулировавшим его так: «…невозможно, чтобы противоречащие утверждения были вместе истинными…». Аристотель считал данный закон наиболее важным принципом не только мышления, но и самого бытия: «Невозможно, чтобы одно и то же вместе было и не было присуще одному и тому же и в одном и том же смысле». Несколько раньше формулировка закона как принципа самого реального мира встречается у Платона: «Невозможно быть и не быть одним и тем же».

Введение

Познание представляет собой сложный процесс. Ключевая роль в нем принадлежит мышлению, посредством которого создаются обобщенные образы интересующей человека реальности.

Мышление является объектом изучения разных наук - философии, физиологии высшей нервной деятельности, лингвистики, логики. Особое место в их ряду принадлежит логике, поскольку ее предметом является мышление как средство познания объективного мира. Логика рассматривает мышление как деятельность, которая осуществляется в определенных формах, по четким правилам и законам, теоретическое описание которых и дает данная наука.

Под термином «закон мышления» в логике понимается «необходимая, существенная, устойчивая связь между мыслями».

Следует отметить, что законов в логике много, однако особое место среди них принадлежит четырем базовым законам - закону тождества, закону непротиворечия, закону исключенного третьего и закону достаточного основания. Эти законы в логике играют значительную роль, являются наиболее общими, лежат в основе различных логических операций с понятиями, суждениями и используются в ходе умозаключений и доказательств.

Первые три закона были выявлены и описаны древнегреческим мыслителем Аристотелем в IV в. до н.э. Закон достаточного основания сформулировал в XVII в. немецкий философ и математик Г.В. Лейбниц.

В данном реферате мы подробно рассмотрим эти законы.

1. Закон тождества

Первым из четырех основных законов традиционно рассматривается закон тождества, или закон определенности мышления. Он формулируется следующим образом: «В процессе определенного рассуждения всякое понятие и суждение должны быть тождественны самим себе».

Математическое выражение закона тождества:

а = а (в логике высказываний), или

А = А (в логике классов, в которой классы отождествляются с объемами понятий)

Закон тождества был сформулирован Аристотелем в трактате «Метафизика» следующим образом: «…иметь не одно значение - значит не иметь ни одного значения; если же у слов нет значений, тогда утрачена всякая возможность рассуждать друг с другом, а в действительности - и с самим собой; ибо невозможно ничего мыслить, если не мыслить что-нибудь одно».

Закон тождества утверждает, что любая мысль (любое рассуждение) обязательно должна быть равна (тождественна) самой себе, т.е. она должна быть ясной, точной, простой, определенной. Иными словами, этот закон запрещает путать и подменять понятия в рассуждении (т.е. употреблять одно и то же слово в разных значениях или вкладывать одно и то же значение в разные слова), создавать двусмысленность, уклоняться от темы и т.п. Вследствие нарушения закона тождества появляются неясные высказывания (суждения).

Символическая запись закона тождества выглядит так:

а? а («Если а, то а»), где а - это любое понятие, высказывание или целое рассуждение.

Когда закон тождества нарушается непроизвольно, по незнанию, тогда возникают просто логические ошибки. Когда же этот закон нарушается преднамеренно, с целью запутать собеседника и доказать ему какую-нибудь ложную мысль, тогда появляются не просто ошибки, а софизмы.

Пример софизма: «Что лучше: вечное блаженство или бутерброд? Конечно же, вечное блаженство. А что может быть лучше вечного блаженства? Конечно же, ничто! Но бутерброд ведь лучше, чем ничто, следовательно, он лучше вечного блаженства».

В результате нарушения закона тождества, может возникнуть два вида логических ошибок:

.подмена понятия, которая образуется из-за отождествления различных понятий;

.подмена тезиса, когда в ходе доказательства или опровержения выдвинутый тезис умышленно или неосознанно подменяется другим. В научных и иных дискуссиях это проявляется в приписывании оппоненту того, что он не говорил.

Обобщая вышесказанное, можно заключить, что закон тождества гарантирует определенность, четкость, ясность мысли, поскольку предметы сохраняют свою качественную определенность и относительную устойчивость.

2. Закон непротиворечия

Второй базовый закон - закон логического непротиворечия, который гласит, что два противоречащих друг другу суждения не могут быть оба истинными. Если тезис принимает истинностное значение «истина», то антитезис принимает значение «ложь».

Математическая запись закона логического противоречия:

где - знак конъюнкции;

Знак отрицания.

Закон противоречия является фундаментальным логическим законом, на котором построена вся современная математика. Однако существуют нетривиальные логические системы, в которых он не соблюдается, например, логика Клини.

Закон противоречия говорит о том, что если одно суждение что-то утверждает, а другое то же самое отрицает об одном и том же объекте, в одно и то же время и в одном и том же отношении, то они не могут быть одновременно истинными. Например, два суждения: «Сократ высокий», «Сократ низкий» (одно из них нечто утверждает, а другое то же самое отрицает, ведь высокий - это не низкий, и наоборот), - не могут быть одновременно истинными, если речь идет об одном и том же Сократе, в одно и то же время его жизни и в одном и том же отношении, т.е. если Сократ по росту сравнивается не с разными людьми одновременно, а с одним человеком. Понятно, что когда речь идет о двух разных Сократах или об одном Сократе, но в разное время его жизни, например в 10 лет и в 20 лет, или один и тот же Сократ и в одно и то же время его жизни рассматривается в разных отношениях, например, он сравнивается одновременно с высоким Платоном и низким Аристотелем, тогда два противоположных суждения вполне могут быть одновременно истинными, и закон противоречия при этом не нарушается.

Символически закон непротиворечия выражается следующей тождественно-истинной формулой:

¬ (а? ¬ а) («Неверно, что а и не а»), где а - это какое-либо высказывание. Говоря иначе, логический закон противоречия запрещает что-либо утверждать и то же самое отрицать одновременно.

Следует отметить, что противоречия бывают двух видов:

1.контактные, когда одно и то же утверждается и сразу же отрицается (последующая фраза отрицает предыдущую в речи, или последующее предложение отрицает предыдущее в тексте);

.дистантные, когда между противоречащими друг другу суждениями находится значительный интервал в речи или в тексте. Например, в начале своего выступления лектор может выдвинуть одну идею, а в конце высказать мысль, противоречащую ей; так же и в книге в одном параграфе может утверждаться то, что отрицается в другом.

Контактные противоречия, будучи слишком заметными, почти не встречаются в мышлении и речи, в то время как дистантные противоречия часто можно обнаружить в интеллектуально-речевой практике.

Противоречия также бывают явными и неявными. Явные противоречия, так же как и контактные, встречаются редко. Неявные противоречия, как и дистантные, наоборот, в силу своей незаметности намного более распространены в мышлении и речи.

Примерами контактного и явного противоречия могут служить следующие высказывания:

«Водитель Н. при выезде со стоянки грубо нарушил правила, т.к. он не взял устного разрешения в письменной форме»;

«Молодая девушка преклонных лет с коротким ежиком темных вьющихся белокурых волос изящной походкой гимнастки, прихрамывая, вышла на сцену». Пример контактного и неявного противоречия: «Эта выполненная на бумаге рукопись создана в Древней Руси в XI в. (в XI в. на Руси еще не было бумаги)». Противоречия также бывают мнимыми. Некая мыслительная или речевая конструкция может быть построена так, что, на первый взгляд, выглядит противоречивой, хотя на самом деле никакого противоречия в себе не содержит. В качестве примера можно привести известное высказывание А.П. Чехова: «В детстве у меня не было детства». Оно кажется противоречивым, т.к. вроде бы подразумевает одновременную истинность двух суждений, одно из которых отрицает другое: «У меня было детство», «У меня не было детства». Таким образом, можно предположить, что противоречие в данном высказывании не просто присутствует, но и является наиболее грубым - контактным и явным. На самом же деле никакого противоречия в данной фразе нет. Закон противоречия нарушается только тогда, когда речь идет об одном и том же предмете, в одно и то же время и в одном и том же отношении. В рассматриваемом высказывании речь идет о двух разных предметах: термин «детство» употребляется в различных значениях: детство как определенный возраст; детство как состояние души, пора счастья и безмятежности. Таким образом, мнимое противоречие можно использовать как художественный прием.

Обобщая вышесказанное, можно заключить, что сознательное использование закона непротиворечия в практике мышления позволяет избегать противоречивых высказываний и обеспечивает логическую убедительность и обоснованность приводимых аргументов в доказательстве.

3. Закон исключенного третьего

Третий базовый закон логики - закон исключенного третьего - является дополнением к закону логического непротиворечия. Аристотелем данный закон был сформулирован следующим образом: «Равным образом не может быть ничего промежуточного между двумя членами противоречия, а относительно чего-то одного необходимо, что бы то ни было одно: либо утверждать, либо отрицать».

Закон исключенного третьего утверждает, что из двух противоречащих друг другу высказываний - «А» или «не А», - одно истинно, другое ложно, а третьего не дано. При знании истинности одного из противоречащих суждений можно отбрасывать другое как несомненно не истинное, не прибегая к доказыванию этой неистинности.

Закон исключенного третьего является одним из основополагающих принципов современной математики.

В математической логике закон исключенного третьего выражается формулой

где - знак дизъюнкции;

Знак отрицания.

Предположим, что P представляет собой утверждение «Сократ смертен». Тогда закон исключенного третьего для P примет вид: «Сократ смертен или Сократ бессмертен», откуда ясно, что закон отсекает все иные варианты, при которых Сократ и не смертен и не бессмертен. Последнее - это и есть то самое «третье», которое исключается. Этим также обусловлено латинское название данного закона - «tertium non datur» - «третьего не дано».

В качестве примеров применения закона исключенного третьего можно привести следующие высказывания:

«В коробке два вида шаров: белые и черные. Вынуть из нее можно либо белый, либо черный, а третьего не дано».

«Три - есть простое число. Три - не есть простое число. Третьего не дано».

Следует отметить, что закон исключенного третьего справедлив только для двузначной логики. В трехзначной логике (истинно, ложно, неопределенно) будет действовать принцип исключенного четвертого.

Закон исключенного третьего обладает одним недостатком, который заключается в том, что он не охватывает абсолютно все вещи, как того «требует» наука логика, т.е. в нем речь может идти только о вещах, которые точно известны и однозначны. Этот закон не применим к вещам переходного характера (пограничного), о которых сложно сказать, чем они точно являются (A или не A). В качестве примера приведем высказывание: «Вчера в Москве был дождь». Это высказывание не может быть ни истиной, ни ложью для человека, который был в Москве, но находился на территории, где проходила граница дождя.

Закон исключенного третьего также не применяется к категориям хорошо/плохо, горячо/холодно или в случаях, когда субъект по объему шире, чем предикат: например, «человек вообще - женщина».

Закон исключенного третьего не применяется к внутреннепротиворечивой структуре, т.к. к парадоксам, апориям, антиномиям.

Разрешение логических парадоксов - одна из серьезных проблем формальной логики. Один из вариантов ее разрешения предложил Б. Рассел с помощью теории типов. В основе объяснения лежит требование не смешивать логические уровни, уровни языка. Возьмем известный парадокс «лжеца»: «Один критянин сказал, что все критяне лжецы». Если он сказал правду, то он солгал, если он солгал, то он сказал правду. Данная ситуация возникла из-за смешения логических уровней (элемент множества не должен сказываться обо всем множестве): критянин, будучи элементом множества «все критяне» не должен сказываться обо всем множестве (обо всех критянах).

4. Закон достаточного основания

Четвертый базовый логический закон - закон достаточного основания - был сформулирован в Новое время немецким философом и математиком Г.В. Лейбницем. Этот закон требует, чтобы выдвигаемое утверждение, если оно не самоочевидно, было достаточно обосновано.

Закон достаточного основания формулируется следующим образом: «Всякая истинная мысль должна быть обоснована другими мыслями, истинность которых доказана».

Формулы для данного закона нет, т.к. он имеет содержательный характер.

Г.В. Лейбниц приписывал закону достаточного основания не только эпистемологический, но и онтологический смысл. Все существующее, считал Лейбниц, имеет достаточные основания для своего существования, в силу чего ни одно явление не может считаться действительным и ни одно утверждение истинным или справедливым без указания его основания: «Аксиома, что ничего не бывает без основания, должна считаться одной из самых важных и плодотворных аксиом во всем человеческом познании…».

Закон достаточного основания требует, чтобы наши мысли в любом рассуждении были внутренне связаны, вытекали одна из другой, обосновывали одна другую. Он регулирует интеллектуально-речевую деятельность в плане аргументировнности, доказательности. Достоверными могут считаться только те высказывания, в пользу истинности которых имеются достаточные основания.

Следует различать необходимые и достаточные основания. Основание признается необходимым, если без него невозможна истинность высказывания, и достаточным - если его наличие влечет признание истинности другого высказывания.

Пример: «Квадрат - четырехугольник, у которого все стороны (необходимое основание) и углы (достаточное основание) равны».

В числе основных способов обоснования, обеспечивающих достаточные основания для принятия утверждения, можно выделить наиболее часто используемые:

·Проверка выдвинутого положения на соответствие установившимся в науке законам, принципам, теориям и т.п. Утверждение должно находиться также в согласии с фактами, на базе которых и для объяснения которых оно предложено. Требование такой проверки не означает, конечно, что новое утверждение должно полностью согласовываться с тем, что считается в данный момент законом и фактом. Может случиться, что оно заставит иначе посмотреть на то, что принималось раньше, уточнить или даже отбросить что-то из старого знания.

·Анализ утверждения с точки зрения возможности эмпирического подтверждения или опровержения. Если такой возможности в принципе нет, не может быть и оснований для принятия утверждения: научные положения должны допускать принципиальную возможность опровержения и предполагать определенные процедуры своего подтверждения.

·Исследование выдвинутого положения на приложимость его ко всему классу объектов, о которых идет речь, а также к родственным им явлениям.

·Анализ логических связей утверждения с ранее принятыми общими принципами: если утверждение логически следует из установленных положений, оно обоснованно и приемлемо в той же мере, что и эти положения.

·Если утверждение касается отдельного объекта или ограниченного круга объектов, оно может быть обосновано с помощью непосредственного наблюдения каждого объекта. Научные положения касаются обычно неограниченных совокупностей вещей, поэтому сфера применения прямого наблюдения в этом случае является узкой.

·Выведение следствий из выдвинутого положения и эмпирическая проверка их. Это универсальный способ обоснования теоретических утверждений, но способ, никогда не дающий полной уверенности в истинности рассматриваемого положения. Подтверждение следствий повышает вероятность утверждения, но не делает его достоверным.

·Внутренняя перестройка теории, элементом которой является обосновываемое положение. Может оказаться, что введение в теорию новых определений и соглашений, уточнение ее основных принципов и области их действия, изменение иерархии таких принципов и т.д. приведет к включению анализируемого положения в ядро теории. В этом случае это положение будет опираться не только на подтверждение своих следствий, но и на те явления, которые объясняет теория, на связи ее с др. научными теориями и т.д. Ни одно утверждение не обосновывается изолированно, обоснование всегда носит системный характер. Включение утверждения в теоретическую систему, придающую устойчивость своим элементам, является одним из наиболее важных шагов в его обосновании. Совершенствование теории, укрепление ее эмпирической базы и прояснение ее общих, философских предпосылок одновременно является вкладом в обоснование входящих в нее утверждений. Среди способов прояснения теории особую роль играют выявление логических связей входящих в нее утверждений, минимизация исходных допущений, аксиоматизация и, если это возможно, ее формализация.

Следует отметить, что в современной науке закон достаточного основания признается не всеми учеными. Ряд исследователей, в частности, А.А. Иван, полагает, что «это никакой не закон логики. Скорее всего, это некоторый методологический принцип, не особенно ясный, но в общем небесполезный». Его отнесение к числу логических законов лишено оснований.

Ученые, придерживающиеся подобного мнения, также утверждают, что сама проблема «твердых оснований», затрагивавшаяся традиционной логикой в связи с данным «законом», трактовалась поверхностно, без учета системного характера научного знания и динамики его развития. По их мнению, обоснование теоретического утверждения - сложный и противоречивый процесс, не сводимый к построению отдельного умозаключения или проведению одноактной эмпирической проверки. При этом из процесса обоснования не исключаются ни аксиомы, ни определения, ни суждения непосредственного опыта. Обоснование теоретического утверждения слагается из целой серии процедур, касающихся не только самого утверждения, но и той теории, составным элементом которой оно является.

Заключение

В заключение работы следует отметить, что рассмотренные в реферате базовые законы логики имеют общечеловеческий характер: они едины для всех людей различных рас, наций, классов, профессий. Эти законы сложились в результате многовековой практики человеческого познания при отражении таких обычных свойств вещей, как их устойчивость, определенность, несовместимость в одном и том же предмете одновременно наличия и отсутствия одних и тех же признаков. Как отмечает А.Д. Гетманова, «законы логики - это законы правильного мышления, а не законы самих вещей и явлений мира».

В практическом смысле законы логики обусловливают тематическое единство речи, непротиворечивость, последовательность ее композиции, четкость, ясность и обоснованность изложения, они, в конечном счете, и создают тот эффект, который называется побудительной силой слова.

Знание законов формальной логики, а также ошибок, которые приводят к их нарушению, организует и контролирует речевую деятельность и является одним из важнейших компонентов культуры мышления.

Список использованной литературы

логический закон ошибка

1.Аристотель. Метафизика // Аристотель. Сочинения: В 4 т. Т. 1. - М., 1975.

2.Бочаров В.А. Логика // Новая философская энциклопедия. Т. 2. - М.: Мысль, 2001.

3.Гетманова А.Д. Логика: Учебник для педагогических учебных заведений. - 6-е изд. - М.: ИКФ Омега-Л; Высшая школа, 2002.

Закон противоречия // Свободная энциклопедия «Википедия». Электронный ресурс: http://ru.wikipedia.org/wiki.

5.Закон тождества // Свободная энциклопедия «Википедия». Электронный ресурс: http://ru.wikipedia.org/wiki.

6.Ивин А.А. Логика: Учебное пособие. - Изд-е 2-е. - М.: Издательство «Знание», 1998.

Лейбниц Г.В. Сочинения: В 4 т. Т.3. - М., 1984.

8.Челпанов Г. Учебник логики. - М., 1994.

Репетиторство

Нужна помощь по изучению какой-либы темы?

Наши специалисты проконсультируют или окажут репетиторские услуги по интересующей вас тематике.
Отправь заявку с указанием темы прямо сейчас, чтобы узнать о возможности получения консультации.