Veiksmų stulpelyje pavyzdžių skaičiuoklė. Natūraliųjų skaičių dalyba stulpeliu, pavyzdžiai, sprendiniai

Vienas iš svarbių etapų mokant vaiką matematinių veiksmų yra pirminių skaičių dalybos operacijos mokymasis. Kaip vaikui paaiškinti susiskaldymą, kada galima pradėti įvaldyti šią temą?

Norint išmokyti vaiką dalyti, būtina, kad iki mokymosi jis jau būtų įvaldęs tokias matematines operacijas kaip sudėjimas, atimtis, taip pat aiškiai suprastų daugybos ir dalybos operacijų esmę. Tai yra, jis turi suprasti, kad padalijimas yra kažko padalijimas į lygias dalis. Taip pat reikia išmokyti daugybos operacijų ir išmokti daugybos lentelę.

Jau rašiau apie tai, kaip šis straipsnis gali būti jums naudingas.

Žaismingu būdu įvaldome skaidymo (skirstymo) į dalis operaciją

Šiame etape būtina vaikui formuoti supratimą, kad padalijimas yra kažko padalijimas į lygias dalis. Lengviausias būdas išmokyti vaiką tai padaryti – pakviesti jį pasidalinti tam tikru daiktų skaičiumi savo draugams ar šeimos nariams.

Pavyzdžiui, paimkite 8 vienodus kubelius ir pakvieskite vaiką padalyti į dvi lygias dalis – jam ir kitam žmogui. Varijuokite ir apsunkinkite užduotį, pakvieskite vaiką 8 kubelius padalinti ne į du, o į keturis žmones. Kartu su juo analizuokite rezultatą. Pakeiskite komponentus, pabandykite su skirtingu objektų ir žmonių skaičiumi, į kuriuos šiuos objektus reikia padalyti.

Svarbu:Įsitikinkite, kad iš pradžių vaikas operuoja su lyginiu objektų skaičiumi, kad padalijimo rezultatas būtų toks pat dalių skaičius. Tai bus naudinga kitame žingsnyje, kai vaikas turi suprasti, kad padalijimas yra atvirkštinis daugybos būdas.

Padauginkite ir padalykite naudodami daugybos lentelę

Paaiškinkite savo vaikui, kad matematikoje daugybos priešingybė vadinama dalyba. Naudodamiesi daugybos lentele, bet kokiu pavyzdžiu pademonstruokite mokiniui ryšį tarp daugybos ir dalybos.

Pavyzdys: 4x2=8. Priminkite vaikui, kad daugybos rezultatas yra dviejų skaičių sandauga. Tada paaiškinkite, kad padalijimas yra atvirkštinis daugybos veiksnys, ir aiškiai tai iliustruokite.

Padalinkite gautą sandaugą „8“ iš pavyzdžio – iš bet kurio iš koeficientų – „2“ arba „4“, ir rezultatas visada bus kitas veiksnys, kuris nebuvo naudojamas operacijoje.

Taip pat turite išmokyti jauną studentą, kaip vadinamos kategorijos, apibūdinančios padalijimo veikimą - „dalomasis“, „daliklis“ ir „dalytuvas“. Naudokite pavyzdį, kad parodytumėte, kurie skaičiai yra dalijami, dalikliai ir daliniai. Įtvirtinkite šias žinias, jos būtinos tolesniam mokymuisi!

Tiesą sakant, vaiką reikia išmokyti daugybos lentelę „atvirkščiai“, o kaip ir pačią daugybos lentelę – įsiminti, nes to prireiks, kai pradėsite mokyti ilgojo dalybos.

Padalinkite iš stulpelio – pateikite pavyzdį

Prieš pradėdami pamoką, kartu su vaiku prisiminkite, kaip skaičiai vadinami dalybos operacijos metu. Kas yra „daliklis“, „dalomasis“, „dalytuvas“? Išmokite tiksliai ir greitai nustatyti šias kategorijas. Tai bus labai naudinga mokant vaiką dalyti pirminius skaičius.

Mes aiškiai paaiškiname

Padalinkime 938 iš 7. Šiame pavyzdyje 938 yra dividendas, 7 yra daliklis. Rezultatas bus koeficientas, tada jūs turite jį apskaičiuoti.

1 žingsnis. Užrašome skaičius, padalindami juos „kampu“.

2 žingsnis Parodykite mokiniui dalijamąjį skaičių ir paprašykite jo pasirinkti iš jų mažiausią skaičių, didesnį už daliklį. Iš trijų skaičių 9, 3 ir 8 šis skaičius bus 9. Pakvieskite vaiką paanalizuoti, kiek kartų skaičius 7 gali būti skaičiuje 9? Teisingai, tik vieną kartą. Todėl pirmasis rezultatas, kurį užsirašysime, bus 1.

3 veiksmas Pereikime prie padalijimo pagal stulpelį dizaino:

Padauginame daliklį 7x1 ir gauname 7. Gautą rezultatą įrašome po pirmuoju mūsų dividendo skaičiumi 938 ir atimame, kaip įprasta, stulpelyje. Tai yra, iš 9 atimame 7 ir gauname 2.

Užrašome rezultatą.

4 veiksmas Skaičius, kurį matome, yra mažesnis už daliklį, todėl turime jį padidinti. Norėdami tai padaryti, sujungiame jį su kitu nepanaudotu mūsų dividendo skaičiumi – jis bus 3. Gautam skaičiui 2 priskiriame 3.

5 veiksmas Toliau veikiame pagal jau žinomą algoritmą. Išanalizuokime, kiek kartų mūsų daliklis 7 yra gautame skaičiuje 23? Teisingai, tris kartus. Fiksuojame skaičių 3 koeficiente. Ir produkto rezultatas - 21 (7 * 3) yra parašytas žemiau po skaičiumi 23 stulpelyje.

6 veiksmas Dabar belieka rasti paskutinį mūsų koeficiento skaičių. Naudodami jau žinomą algoritmą, toliau atliekame skaičiavimus stulpelyje. Atėmus stulpelyje (23-21) gauname skirtumą. Tai lygu 2.

Iš dividendo turime vieną nepanaudotą skaičių - 8. Sujungiame su atimties rezultatu gautu skaičiumi 2, gauname - 28.

7 veiksmas Išanalizuokime, kiek kartų mūsų daliklis 7 yra gautame skaičiuje? Teisingai, 4 kartus. Gautą skaičių įrašome į rezultatą. Taigi, mes turime koeficientą, gautą padalijus iš stulpelio = 134.

Kaip išmokyti vaiką skirstytis - įtvirtiname įgūdžius

Pagrindinė priežastis, kodėl daugelis mokinių turi problemų su matematika, yra nesugebėjimas greitai atlikti paprastų aritmetinių skaičiavimų. Ir šiuo pagrindu yra pastatyta visa matematika pradinėje mokykloje. Ypač dažnai problema kyla dauginant ir dalijant.
Kad vaikas išmoktų greitai ir efektyviai mintyse atlikti padalijimo skaičiavimus, būtina teisinga mokymo metodika ir įgūdžių įtvirtinimas. Norėdami tai padaryti, patariame pasinaudoti šiuo metu populiariomis pagalbinėmis priemonėmis, padedančiomis įsisavinti padalijimo įgūdžius. Vieni skirti vaikams dirbti su tėvais, kiti – savarankiškam darbui.

1. "Padalinys. 3 lygis. Darbo knyga „iš didžiausio tarptautinio papildomo ugdymo centro Kumon
2. "Padalinys. Kumono 4 lygio darbo knyga
3. „Ne protinė aritmetika. Sistema, skirta mokyti vaiką greito daugybos ir dalybos. 21 dienai. Užrašų treniruoklis.» iš Sh.Achmadulino – perkamiausių mokomųjų knygų autoriaus

Svarbiausias dalykas mokant vaiką skirstyti į stulpelį yra įsisavinti algoritmą, kuris apskritai yra gana paprastas.

Jei vaikas gerai operuos su daugybos lentele ir „atvirkštiniu“ dalijimu, jam nekils sunkumų. Nepaisant to, labai svarbu nuolat lavinti įgytus įgūdžius. Nesustokite ties tuo, kai tik suprasite, kad vaikas suvokė metodo esmę.

Norint lengvai išmokyti vaiką dalybos operacijos, jums reikia:

• Taip, kad būdamas dvejų ar trejų metų įvaldė santykius „visa – dalis“. Jis turėtų išsiugdyti visumos, kaip neatskiriamos kategorijos, supratimą ir atskiros visumos dalies kaip savarankiško objekto suvokimą. Pavyzdžiui, žaislinis sunkvežimis yra visuma, o jo kėbulas, ratai, durys yra šios visumos dalys.
• Kad pradinio mokyklinio amžiaus vaikas laisvai veiktų skaičių sudėjimo ir atėmimo veiksmais, suprastų daugybos ir dalybos procesų esmę.

Tam, kad vaikui patiktų matematika, būtina kelti jo susidomėjimą matematika ir matematiniais veiksmais ne tik treniruočių metu, bet ir kasdienėse situacijose.

Todėl skatinkite ir ugdykite vaiko stebėjimą, kurkite analogijas su matematiniais veiksmais (skaičiavimo ir dalybos operacijos, dalies ir visumos santykių analizė ir kt.) konstravimo, žaidimų ir gamtos stebėjimų metu.

Lektorė, vaikų raidos centro specialistė
Družinina Elena
specialiai projektui skirta svetainė

Vaizdo siužetas tėvams, kaip teisingai paaiškinti vaikui padalijimą į stulpelį:

Stulpelių skaičiuoklė, skirta „Android“ įrenginiams, bus puikus pagalbininkas šiuolaikiniams moksleiviams. Programa ne tik pateikia teisingą atsakymą į matematinį veiksmą, bet ir aiškiai parodo nuoseklų jo sprendimą. Jei jums reikia sudėtingesnių skaičiuoklių, galite pažvelgti į išplėstinę inžinerinę skaičiuotuvą.

Ypatumai

Pagrindinis programos bruožas – matematinių operacijų skaičiavimo unikalumas. Skaičiavimo proceso atvaizdavimas stulpelyje leidžia mokiniams išsamiau su juo susipažinti, suprasti sprendimo algoritmą, o ne tik gauti gatavą rezultatą ir perrašyti jį į sąsiuvinį. Ši funkcija turi didžiulį pranašumą prieš kitus skaičiuotuvus. gana dažnai mokykloje mokytojai reikalauja užsirašyti tarpinius skaičiavimus, kad įsitikintų, jog mokinys juos atlieka mintyse ir tikrai supranta uždavinių sprendimo algoritmą. Beje, turime dar vieną panašaus pobūdžio programą – .

Norėdami pradėti naudotis programa, „Android“ stulpelyje turite atsisiųsti skaičiuotuvą. Tai galite padaryti mūsų svetainėje visiškai nemokamai, be papildomos registracijos ir SMS. Po įdiegimo pagrindinis puslapis bus atidarytas kaip bloknotas narvelyje, kuriame iš tikrųjų bus rodomi skaičiavimo rezultatai ir išsamus jų sprendimas. Apačioje yra skydelis su mygtukais:

1. Skaičiai.
2. Aritmetinių veiksmų ženklai.
3. Ištrinkite anksčiau įvestus simbolius.

Įvestis atliekama pagal tą patį principą kaip ir įjungta. Visas skirtumas yra tik aplikacijos sąsajoje – visi matematiniai skaičiavimai ir jų rezultatai atvaizduojami virtualiame mokinio sąsiuvinyje.

Programa leidžia greitai ir teisingai atlikti standartinius matematinius skaičiavimus studentui stulpelyje:

• daugyba;
• padalijimas;
• papildymas;
• atimti.

Puikus programos papildymas yra kasdienė matematikos namų darbų priminimo funkcija. Jei norite, atlikite namų darbus. Norėdami jį įjungti, eikite į nustatymus (paspauskite mygtuką krumpliaračio pavidalu) ir pažymėkite priminimo laukelį.

Privalumai ir trūkumai

1. Tai padeda mokiniui ne tik greitai gauti teisingą matematinių skaičiavimų rezultatą, bet ir suprasti patį skaičiavimo principą.
2. Labai paprasta, intuityvi sąsaja kiekvienam vartotojui.
3. Programą galite įdiegti net ekonomiškiausiame „Android“ įrenginyje su 2.2 ir naujesne operacine sistema.
4. Skaičiuoklė išsaugo matematinių skaičiavimų istoriją, kurią galima bet kada išvalyti.

Skaičiuoklė yra ribota atliekant matematinius veiksmus, todėl jis neveiks atliekant sudėtingus skaičiavimus, kuriuos galėtų atlikti inžinerinis skaičiuotuvas. Tačiau, atsižvelgiant į pačios paraiškos tikslą – aiškiai parodyti pradinių klasių mokiniams skaičiavimo principą stulpelyje, tai neturėtų būti laikoma trūkumu.

Aplikacija taip pat bus puikus pagalbininkas ne tik moksleiviams, bet ir tėvams, norintiems sudominti savo vaiką matematika ir išmokyti jį teisingai ir nuosekliai atlikti skaičiavimus. Jei jau naudojote Stacked Calculator programėlę, palikite savo įspūdžius žemiau komentaruose.

Patogu atlikti specialų metodą, kuris vadinamas stulpelio atėmimas arba stulpelio atėmimas. Šis atėmimo būdas pateisina savo pavadinimą, nes minuend, subtrahend ir skirtumas rašomi stulpelyje. Tarpiniai skaičiavimai taip pat atliekami stulpeliuose, atitinkančiuose skaičių skaitmenis.

Natūraliųjų skaičių atėmimo stulpelyje patogumas slypi skaičiavimų paprastume. Skaičiavimai atliekami naudojant sudėjimo lentelę ir taikant atimties savybes.

Pažiūrėkime, kaip atliekamas stulpelių atimtis. Atimties procesą nagrinėsime kartu su pavyzdžių sprendimu. Taigi bus aiškiau.

Puslapio naršymas.

Ką reikia žinoti norint atimti iš stulpelio?

Norėdami atimti natūraliuosius skaičius stulpelyje, pirmiausia turite žinoti, kaip atimtis atliekama naudojant sudėjimo lentelę.

Galiausiai, nepakenks kartoti natūraliųjų skaičių iškrovos apibrėžimą.

Atimtis stulpeliu apie pavyzdžius.

Pradėkime nuo įrašymo. Pirmas rašomas minuend. Po minuend yra subtrahend. Be to, tai daroma taip, kad skaičiai būtų vienas po kito, pradedant iš dešinės. Į kairę nuo įrašytų skaičių dedamas minuso ženklas, o žemiau nubrėžta horizontali linija, po kuria bus užfiksuotas rezultatas atlikus reikiamus veiksmus.

Štai keletas teisingų įrašų atimant iš stulpelio pavyzdžių. Užrašykite skirtumą stulpelyje 56−9 , skirtumas 3 004−1 670 , taip pat 203 604 500−56 777 .

Taigi, sutvarkius įrašą.

Mes pereiname prie atėmimo stulpeliu proceso aprašymo. Jo esmė yra nuoseklus atitinkamų skaitmenų verčių atėmimas. Pirma, atimamos vienetų skaitmenų reikšmės, tada dešimčių skaitmenų reikšmės, tada šimtų skaitmenų reikšmės ir pan. Rezultatai įrašomi po horizontalia linija atitinkamose vietose. Skaičius, kuris susidaro po eilute užbaigus procesą, yra norimas rezultatas atėmus du pradinius natūraliuosius skaičius.

Įsivaizduokite diagramą, iliustruojančią atimties iš natūraliųjų skaičių stulpelio procesą.

Aukščiau pateiktoje schemoje pateikiamas bendras natūraliųjų skaičių atėmimo iš stulpelio vaizdas, tačiau ji neatspindi visų subtilybių. Su šiomis subtilybėmis spręsime pavyzdžius. Pradėkime nuo paprasčiausių atvejų, o tada palaipsniui pereisime prie sudėtingesnių atvejų, kol išsiaiškinsime visus niuansus, kurie gali atsirasti atimant iš stulpelio.

Pavyzdys.

Pirmiausia iš skaičiaus atimkite stulpelį 74 805 numerį 24 003 .

Sprendimas.

Parašykime šiuos skaičius pagal stulpelio atimties metodą:

Mes pradedame atimdami vienetų skaitmenų reikšmes, tai yra, atimame iš skaičiaus 5 numerį 3 . Iš mūsų turimos papildymo lentelės 5−3=2 . Gautus rezultatus įrašome po horizontalia linija tame pačiame stulpelyje, kuriame yra skaičiai 5 ir 3 :

Dabar atimkite dešimčių skaitmenų reikšmes (mūsų pavyzdyje jie yra lygūs nuliui). Mes turime 0−0=0 (šią atimties savybę minėjome ankstesnėje pastraipoje). Gautą nulį įrašome po eilute tame pačiame stulpelyje:

Pirmyn. Atimkite šimtų vietos reikšmes: 8−0=8 (pagal atimties savybę, išsakytą ankstesnėje pastraipoje). Dabar mūsų įrašas atrodys taip:

Pereikime prie tūkstančių vietos verčių atėmimo: 4−4=0 (tai lygių natūraliųjų skaičių atimties savybės). Mes turime:

Belieka atimti dešimčių tūkstančių vietos vertes: 7−2=5 . Gautą skaičių įrašome po eilute tinkamoje vietoje:

Tai užbaigia stulpelio atimtį. Skaičius 50 802 , kuris pasirodė žemiau, yra pradinių natūraliųjų skaičių atėmimo rezultatas 74 805 ir 24 003 .

Apsvarstykite toliau pateiktą pavyzdį.

Pavyzdys.

Iš skaičiaus atimkite stulpelį 5 777 numerį 5 751 .

Sprendimas.

Mes darome viską taip pat, kaip ir ankstesniame pavyzdyje - atimame atitinkamų skaitmenų reikšmes. Atlikus visus veiksmus, įrašas atrodys taip:

Po eilute gavome skaičių, kurio įraše yra skaičiai kairėje 0 . Jei šie skaičiai 0 atmesti, tada gauname pirminių natūraliųjų skaičių atėmimo rezultatą. Mūsų atveju mes atmetame du skaitmenis 0 gautas kairėje. Mes turime: skirtumą 5 777−5 751 yra lygus 26 .

Iki šiol mes atėmėme natūraliuosius skaičius, kurių įrašus sudaro toks pat simbolių skaičius. Dabar, naudodamiesi pavyzdžiu, išsiaiškinkime, kaip natūralūs skaičiai atimami stulpelyje, kai sumažinimo įraše yra daugiau ženklų nei poskyrio įraše.

Pavyzdys.

Atimti iš skaičiaus 502 864 numerį 2 330 .

Sprendimas.

Stulpelyje įrašome minuend ir subtrahend:

Vieneto skaitmens reikšmes atimkite po vieną: 4−0=4 ; po to dešimtys: 6−3=3 ; toliau - šimtai: 8−3=5 ; toliau - tūkstantis: 2−2=0 . Mes gauname:

Dabar, norėdami užbaigti stulpelio atimtį, vis tiek turime atimti dešimčių tūkstančių vietos reikšmes, o tada šimtų tūkstančių vietų reikšmes. Bet iš šių skaitmenų verčių (mūsų pavyzdyje iš skaičių 0 ir 5 ) neturime ką atimti (nes atimtas skaičius 2 330 šiuose skaitmenyse nėra skaitmenų). Kaip būti? Labai paprasta – šių bitų reikšmės tiesiog perrašomos po horizontalia linija:

Dėl šio atėmimo iš natūraliųjų skaičių stulpelio 502 864 ir 2 330 baigtas. Skirtumas yra 500 534 .

Belieka apsvarstyti atvejus, kai tam tikru stulpelio atėmimo žingsniu sumažinto skaičiaus skaitmens reikšmė yra mažesnė už atitinkamo poskyrio skaitmens reikšmę. Tokiais atvejais tenka „skolintis“ iš vyresniųjų gretų. Supraskime tai pavyzdžiais.

Pavyzdys.

Iš skaičiaus atimkite stulpelį 534 numerį 71 .

Sprendimas.

Pirmajame žingsnyje atimkite iš 4 numerį 1 , mes gauname 3 . Mes turime:

Kitame žingsnyje turime atimti dešimčių skaitmenų reikšmes, tai yra, iš skaičiaus 3 atimti skaičių 7 . Nes 3<7 , tada šių natūraliųjų skaičių atimti negalime (natūraliųjų skaičių atėmimas apibrėžiamas tik tada, kai atimtis nėra didesnė už minuendą). Ką daryti? Šiuo atveju imame 1 vienetą iš aukščiausios eilės ir juo „pakeisti“. Mūsų pavyzdyje „keisti“ 1 šimtas už 10 dešimtys. Norėdami vizualiai atspindėti mūsų veiksmus, virš skaičiaus šimtų vietoje dedame storą tašką, o virš skaičiaus dešimties vietoje rašome skaičių 10 naudojant kitą spalvą. Įrašas atrodys taip:

Pridedame gautą po "keitimo" 10 dešimtys iki 3 galimi dešimtukai: 3+10=13 ir atimkite iš šio skaičiaus 7 . Mes turime 13−7=6 . Šis skaičius 6 po horizontalia linija įrašykite į jos vietą:

Pereikime prie šimtų vietos verčių atėmimo. Čia matome tašką virš skaičiaus 5, o tai reiškia, kad iš šio skaičiaus mes paėmėme vieną „keitimui“. Tai yra, dabar turime 5 , a 5−1=4 . Iš skaičiaus 4 nieko daugiau atimti nereikia (nes pradinis atimtas skaičius 71 nėra skaitmenų šimtų vietoje). Taigi, po horizontalia linija rašome skaičių 4 :

Taigi skirtumas 534−71 yra lygus 463 .

Kartais atimant iš stulpelio tenka kelis kartus „keisti“ vienetus nuo didžiausių skaitmenų. Pagrįsdami šiuos žodžius, analizuojame šio pavyzdžio sprendimą.

Pavyzdys.

Atimti iš natūraliojo skaičiaus 1 632 numerį 947 stulpelyje.

Sprendimas.

Pirmame žingsnyje turime atimti iš skaičiaus 2 numerį 7 . Nes 2<7 , tada tu tuoj pat turi "keisti" 1 keliolika ant 10 vienetų. Po to nuo sumos 10+2 atimti skaičių 7 , gauname (10+2)−7=12−7=5 :

Kitame žingsnyje turime atimti dešimties skaitmenų vertes. Tai matome per skaičių 3 verta taško, tai yra, mes neturime 3 , a 3−1=2 . Ir iš šio skaičiaus 2 turime atimti skaičių 4 . Nes 2<4 , tada vėl tenka griebtis „mainų“. Bet dabar keičiamės 1 šimtas už 10 dešimtys. Šiuo atveju turime (10+2)−4=12−4=8 :

Dabar atimame šimtų vietos reikšmes. Iš numerio 6 padalinys buvo užimtas ankstesniame žingsnyje, todėl turime 6−1=5 . Iš šio skaičiaus turime atimti skaičių 9 . Nes 5<9 , tada mums reikia "pakeisti" 1 tūkstantis už 10 šimtai. Gauname (10+5)−9=15−9=6 :

Lieka paskutinis žingsnis. Iš tūkstantinės vietos, kurią pasiskolinome ankstesniame žingsnyje, taigi turime 1−1=0 . Mums nereikia nieko daugiau atimti iš gauto skaičiaus. Šis skaičius parašytas po horizontalia linija:

Naudodami šią matematinę programą galite padalyti polinomus iš stulpelio.
Daugianaro padalijimo iš daugianario programa ne tik duoda atsakymą į uždavinį, o pateikia išsamų sprendimą su paaiškinimais, t.y. rodomas sprendimo procesas, siekiant patikrinti matematikos ir/ar algebros žinias.

Ši programa gali būti naudinga gimnazistams ruošiantis įskaitoms ir egzaminams, tikrinant žinias prieš Vieningą valstybinį egzaminą, tėvams kontroliuoti daugelio matematikos ir algebros uždavinių sprendimą. O gal jums per brangu samdyti dėstytoją ar pirkti naujus vadovėlius? O gal tiesiog norite kuo greičiau atlikti matematikos ar algebros namų darbus? Tokiu atveju taip pat galite naudoti mūsų programas su išsamiu sprendimu.

Tokiu būdu galite vesti savo ir (arba) jaunesnių brolių ar seserų mokymus, tuo pačiu padidindami išsilavinimo lygį sprendžiamų užduočių srityje.

Jei reikia arba supaprastinti daugianarį arba padauginti daugianario, tada tam turime atskirą programą Dauginamo supaprastinimas (daugyba).

Pirmasis daugianaris (dalykis – ką dalijame):

Antrasis daugianomas (daliklis – iš ko dalijame):

Padalinkite daugianario

Nustatyta, kad kai kurie scenarijai, reikalingi šiai užduočiai išspręsti, nebuvo įkelti, todėl programa gali neveikti.
Galbūt esate įjungę „AdBlock“.
Tokiu atveju išjunkite jį ir atnaujinkite puslapį.

Jūsų naršyklėje išjungtas „JavaScript“.
Kad sprendimas būtų rodomas, JavaScript turi būti įjungtas.
Čia pateikiamos instrukcijos, kaip įjungti „JavaScript“ naršyklėje.

Nes Yra daug žmonių, kurie nori išspręsti problemą, jūsų prašymas yra eilėje.
Po kelių sekundžių apačioje pasirodys sprendimas.
Palauk prašau sek...

Jei tu sprendime pastebėjo klaidą, tuomet apie tai galite rašyti Atsiliepimų formoje .
Nepamiršk nurodykite, kokia užduotis tu spręsk ką įveskite laukelius.

Mūsų žaidimai, galvosūkiai, emuliatoriai:

Šiek tiek teorijos.

Polinomo padalijimas iš daugianario (binomialo) su stulpeliu (kampu)

Algebroje daugianario padalijimas iš stulpelio (kampo)- daugnaro f(x) padalijimo iš daugianario (binomialo) g(x), kurio laipsnis yra mažesnis arba lygus daugianario f(x) laipsniui, algoritmas.

Polinomo padalijimo iš polinomo algoritmas yra apibendrinta skaičių padalijimo iš stulpelio forma, lengvai įgyvendinama rankiniu būdu.

Bet kokiems polinomams \(f(x) \) ir \(g(x) \), \(g(x) \neq 0 \) yra unikalūs daugianariai \(q(x) \) ir \(r( x ) \), kad
\(\frac(f(x))(g(x)) = q(x)+\frac(r(x))(g(x)) \)
kur \(r(x) \) laipsnis yra žemesnis nei \(g(x) \).

Daugiavardžių padalijimo į stulpelį (kampą) algoritmo tikslas yra rasti dalinį \(q(x) \) ir likutį \(r(x) \) duotam dividendui \(f(x) \) ir nenulinis daliklis \(g(x) \)

Pavyzdys

Vieną daugianarį padalijame iš kito daugianario (binomialo) su stulpeliu (kampu):
\(\didelis \frac(x^3-12x^2-42)(x-3) \)

Šių daugianarių dalybos koeficientą ir liekaną galima rasti atliekant šiuos veiksmus:
1. Pirmąjį dividendo elementą padalinkite iš didžiausio daliklio elemento, rezultatą padėkite po eilute \((x^3/x = x^2) \)

\(x\) \(-3 \) \(x^2 \)

3. Iš dividendo atimkite daugianarį, gautą padauginus, rezultatą parašykite po eilute \((x^3-12x^2+0x-42-(x^3-3x^2)=-9x^2+0x- 42) \)

\(x^3 \) \(-12x^2 \) \(+0x\) \(-42 \) \(x^3 \) \(-3x^2 \) \(-9x^2 \) \(+0x\) \(-42 \)

\(x\) \(-3 \) \(x^2 \)

4. Pakartojame ankstesnius 3 veiksmus, kaip dividendą panaudojant po linija parašytą polinomą.

\(x^3 \) \(-12x^2 \) \(+0x\) \(-42 \) \(x^3 \) \(-3x^2 \) \(-9x^2 \) \(+0x\) \(-42 \) \(-9x^2 \) \(+27x\) \(-27x\) \(-42 \)

\(x\) \(-3 \) \(x^2 \) \(-9x\)

5. Pakartokite 4 veiksmą.

\(x^3 \) \(-12x^2 \) \(+0x\) \(-42 \) \(x^3 \) \(-3x^2 \) \(-9x^2 \) \(+0x\) \(-42 \) \(-9x^2 \) \(+27x\) \(-27x\) \(-42 \) \(-27x\) \(+81 \) \(-123 \)

\(x\) \(-3 \) \(x^2 \) \(-9x\) \(-27 \)

6. Algoritmo pabaiga.
Taigi daugianomas \(q(x)=x^2-9x-27 \) yra dalinis daugianario dalinys, o \(r(x)=-123 \) yra polinomų dalinio liekana.

Polinomų padalijimo rezultatas gali būti parašytas kaip dvi lygybės:
\(x^3-12x^2-42 = (x-3)(x^2-9x-27)-123 \)
arba
\(\large(\frac(x^3-12x^2-42)(x-3)) = x^2-9x-27 + \large(\frac(-123)(x-3)) \)

Natūralių skaičių, ypač daugiareikšmių, dalyba patogiai atliekama specialiu būdu, kuris vadinamas padalijimas iš stulpelio (stulpelyje). Taip pat galite pamatyti pavadinimą kampinis padalijimas. Iškart atkreipiame dėmesį, kad stulpelyje galima dalyti tiek natūraliuosius skaičius be liekanos, tiek dalyti natūraliuosius skaičius su liekana.

Šiame straipsnyje mes suprasime, kaip atliekamas padalijimas iš stulpelio. Čia kalbėsime apie rašymo taisykles ir apie visus tarpinius skaičiavimus. Pirmiausia apsistokime ties daugiareikšmio natūraliojo skaičiaus padalijimu iš vienaženklio skaičiaus stulpeliu. Po to sutelksime dėmesį į atvejus, kai ir dividendas, ir daliklis yra daugiareikšmiai natūralūs skaičiai. Visoje šio straipsnio teorijoje pateikiami būdingi padalijimo iš natūraliųjų skaičių stulpelio pavyzdžiai su išsamiais sprendimo paaiškinimais ir iliustracijomis.

Puslapio naršymas.

Įrašymo taisyklės dalijant iš stulpelio

Pradėkime nuo dividendų, daliklio, visų tarpinių skaičiavimų ir rezultatų, kai natūraliuosius skaičius dalijamas stulpeliu, rašymo taisyklėmis. Iš karto pasakykime, kad stulpelyje patogiausia skirstyti raštu popieriuje su languota linija – taip mažesnė tikimybė nuklysti nuo norimos eilutės ir stulpelio.

Pirmiausia dividendas ir daliklis rašomi vienoje eilutėje iš kairės į dešinę, po to tarp įrašytų skaičių rodomas formos simbolis. Pavyzdžiui, jei dividendas yra skaičius 6 105, o daliklis yra 5 5, tada teisingas jų užrašas, padalintas į stulpelį, bus toks:

Pažvelkite į šią diagramą, kurioje iliustruojamos vietos, kur reikia rašyti dividendą, daliklį, dalinį, liekaną ir tarpinius skaičiavimus dalinant iš stulpelio.

Iš aukščiau pateiktos diagramos matyti, kad norimas koeficientas (arba nepilnas dalinys dalinant su liekana) bus parašytas po dalikliu po horizontalia linija. Ir tarpiniai skaičiavimai bus atliekami žemiau dividendų, ir jūs turite iš anksto pasirūpinti, kad puslapyje būtų vietos. Tokiu atveju reikia vadovautis taisykle: kuo didesnis simbolių skaičiaus skirtumas dividendo ir daliklio įrašuose, tuo daugiau vietos reikia. Pavyzdžiui, dalijant natūralųjį skaičių 614 808 iš 51 234 iš stulpelio (614 808 – šešiaženklis skaičius, 51,234 – penkiaženklis skaičius, simbolių skaičiaus skirtumas įrašuose 6−5=1), tarpinis skaičiavimams reikės mažiau vietos nei dalijant skaičius 8 058 ir 4 (čia simbolių skaičiaus skirtumas yra 4−1=3 ). Norėdami patvirtinti savo žodžius, pateikiame užpildytus padalijimo įrašus šių natūraliųjų skaičių stulpeliu:

Dabar galite pereiti tiesiai prie natūraliųjų skaičių padalijimo iš stulpelio proceso.

Natūralaus skaičiaus padalijimas iš stulpelio iš vienženklio natūraliojo skaičiaus, dalijimo iš stulpelio algoritmas

Akivaizdu, kad padalinti vieną vienaženklį natūralųjį skaičių iš kito yra gana paprasta, ir nėra jokios priežasties šiuos skaičius skirstyti į stulpelį. Tačiau bus naudinga praktikuoti pradinius padalijimo įgūdžius pagal šiuos paprastus pavyzdžius.

Pavyzdys.

Iš 8 stulpelio reikia padalyti iš 2.

Sprendimas.

Žinoma, galime atlikti padalijimą naudodami daugybos lentelę, o atsakymą iškart užrašyti 8:2=4.

Tačiau mus domina, kaip šiuos skaičius padalyti iš stulpelio.

Pirmiausia įrašome dividendą 8 ir daliklį 2, kaip reikalaujama pagal metodą:

Dabar pradedame skaičiuoti, kiek kartų daliklis yra dividende. Norėdami tai padaryti, daliklį paeiliui dauginame iš skaičių 0, 1, 2, 3, ..., kol gaunamas skaičius, lygus dividendui (arba skaičius, didesnis už dividendą, jei yra dalijimas su liekana ). Jei gauname skaičių lygų dividendui, tai iš karto įrašome po dividendu, o vietoje privataus rašome skaičių, iš kurio padauginome daliklį. Jei gauname didesnį už dalijamąjį skaičių, tai po dalikliu rašome skaičių, apskaičiuotą priešpaskutiniame žingsnyje, o vietoj nepilno dalinio rašome skaičių, iš kurio daliklis buvo padaugintas priešpaskutiniame žingsnyje.

Pradėkime: 2 0=0 ; 2 1=2; 2 2=4; 2 3=6 ; 2 4=8 . Gavome skaičių lygų dividendui, todėl jį rašome po dividendu, o vietoje privataus – skaičių 4. Tada įrašas atrodys taip:

Lieka paskutinis vienaženklių natūraliųjų skaičių dalijimo stulpeliu etapas. Po skaičiumi, užrašytu po dividendu, reikia nubrėžti horizontalią liniją, o virš šios linijos esančius skaičius atimti taip pat, kaip tai daroma atimant natūraliuosius skaičius stulpeliu. Skaičius, gautas atėmus, bus dalybos likutis. Jei jis lygus nuliui, tada pradiniai skaičiai dalijami be liekanos.

Mūsų pavyzdyje gauname

Dabar turime užbaigtą padalijimo iš stulpelio 8 iš 2 įrašą. Matome, kad koeficientas 8:2 yra 4 (o likusioji dalis yra 0).

Atsakymas:

8:2=4 .

Dabar apsvarstykite, kaip dalijamasi iš vienženklių natūraliųjų skaičių stulpelio su likusia dalimi.

Pavyzdys.

Padalinkite iš stulpelio 7 iš 3.

Sprendimas.

Pradiniame etape įrašas atrodo taip:

Pradedame išsiaiškinti, kiek kartų dividende yra daliklis. 3 padauginsime iš 0, 1, 2, 3 ir kt. kol gausime skaičių, lygų arba didesnį už dividendą 7. Gauname 3 0=0<7 ; 3·1=3<7 ; 3·2=6<7 ; 3·3=9>7 (jei reikia, žr. natūraliųjų skaičių palyginimą). Po dividendu rašome skaičių 6 (jis buvo gautas priešpaskutiniame žingsnyje), o vietoj nepilno koeficiento rašome skaičių 2 (jis buvo padaugintas priešpaskutiniame žingsnyje).

Belieka atlikti atimtį ir bus baigtas padalijimas iš vienženklių natūraliųjų skaičių 7 ir 3 stulpelio.

Taigi dalinis koeficientas yra 2, o likusioji dalis yra 1.

Atsakymas:

7:3=2 (likusi dalis 1) .

Dabar galime pereiti prie daugiareikšmių natūraliųjų skaičių padalijimo iš vienženklių natūraliųjų skaičių stulpeliu.

Dabar analizuosime stulpelių padalijimo algoritmas. Kiekviename etape pateiksime rezultatus, gautus padalijus daugiareikšmį natūralųjį skaičių 140 288 iš vienareikšmio natūraliojo skaičiaus 4 . Šis pavyzdys pasirinktas neatsitiktinai, kadangi jį spręsdami susidursime su visais įmanomais niuansais, galėsime juos detaliai išanalizuoti.

Pirmiausia žiūrime į pirmąjį skaitmenį iš kairės dividendų įraše. Jei šiuo skaičiumi apibrėžtas skaičius yra didesnis už daliklį, tada kitoje pastraipoje turime dirbti su šiuo skaičiumi. Jei šis skaičius yra mažesnis už daliklį, tada dividendų įraše turime pridėti kitą skaitmenį kairėje ir toliau dirbti su skaičiumi, kurį nustato du aptariami skaitmenys. Patogumui savo įraše pasirenkame numerį, su kuriuo dirbsime.

Pirmas skaitmuo iš kairės dividende 140 288 yra skaičius 1. Skaičius 1 yra mažesnis už daliklį 4, todėl taip pat žiūrime į kitą skaitmenį kairėje dividendų įraše. Tuo pačiu matome skaičių 14, su kuriuo turime dirbti toliau. Šį skaičių pasirenkame dividendo žymėjime.

Tolesni taškai nuo antrojo iki ketvirto kartojami cikliškai, kol baigiamas natūraliųjų skaičių padalijimas stulpeliu.

Dabar turime nustatyti, kiek kartų daliklis yra skaičiuje, su kuriuo dirbame (patogumo dėlei pažymėkime šį skaičių kaip x ). Norėdami tai padaryti, paeiliui dauginame daliklį iš 0, 1, 2, 3, ..., kol gauname skaičių x arba skaičių, didesnį už x. Kai gaunamas skaičius x, tada jį rašome po pasirinktu skaičiumi pagal žymėjimo taisykles, naudojamas atimant iš natūraliųjų skaičių stulpelio. Skaičius, iš kurio buvo atliktas dauginimas, rašomas vietoj koeficiento per pirmąjį algoritmo eigą (vėlesniais 2–4 algoritmo taškais šis skaičius rašomas į dešinę nuo jau esančių skaičių). Kai gaunamas skaičius, didesnis už skaičių x, tada po pasirinktu skaičiumi rašome skaičių, gautą priešpaskutiniame žingsnyje, o vietoj dalinio (arba į dešinę nuo jau esančių skaičių) rašome skaičių kurios dauginimas buvo atliktas priešpaskutiniame žingsnyje. (Panašius veiksmus atlikome dviejuose aukščiau aptartuose pavyzdžiuose).

4 daliklį dauginame iš skaičių 0, 1, 2, ..., kol gauname skaičių, lygų 14 arba didesnį už 14. Turime 4 0 = 0<14 , 4·1=4<14 , 4·2=8<14 , 4·3=12<14 , 4·4=16>keturiolika. Kadangi paskutiniame žingsnyje gavome skaičių 16, kuris yra didesnis nei 14, tada po pasirinktu skaičiumi rašome skaičių 12, kuris pasirodė priešpaskutiniame žingsnyje, o vietoj koeficiento rašome skaičių 3, nes priešpaskutinėje pastraipoje daugyba buvo atlikta būtent ant jo.


Šiame etape iš pasirinkto skaičiaus atimkite po juo esantį skaičių stulpelyje. Žemiau horizontalios linijos yra atimties rezultatas. Tačiau jei atėmimo rezultatas yra nulis, tada jo užrašyti nereikia (nebent atimtis šiuo metu yra pats paskutinis veiksmas, visiškai užbaigiantis padalijimą iš stulpelio). Čia jūsų kontrolei nebus nereikalinga lyginti atimties rezultatą su dalikliu ir įsitikinti, kad jis yra mažesnis už daliklį. Priešingu atveju kažkur buvo padaryta klaida.

Turime atimti skaičių 12 iš skaičiaus 14 stulpelyje (kad būtų teisingas žymėjimas, nepamirškite įdėti minuso ženklo į kairę nuo atimtų skaičių). Atlikus šį veiksmą, po horizontalia linija pasirodė skaičius 2. Dabar patikriname savo skaičiavimus, palygindami gautą skaičių su dalikliu. Kadangi skaičius 2 yra mažesnis už daliklį 4, galite saugiai pereiti prie kito elemento.


Dabar po horizontalia linija į dešinę nuo ten esančių skaičių (arba į dešinę nuo vietos, kur neparašėme nulio), užrašome skaičių, esantį tame pačiame stulpelyje dividendų įraše. Jei šiame stulpelyje dividendų įraše nėra skaičių, dalijimas iš stulpelio baigiasi čia. Po to pasirenkame po horizontalia linija suformuotą skaičių, imame jį kaip darbinį skaičių ir kartojame su juo nuo 2 iki 4 algoritmo taškų.

Po horizontalia linija į dešinę nuo jau esančio skaičiaus 2 rašome skaičių 0, nes būtent skaičius 0 yra šio stulpelio dividendo 140 288 įraše. Taigi po horizontalia linija susidaro skaičius 20.


Mes pasirenkame šį skaičių 20, imame jį kaip darbinį skaičių ir su juo kartojame antrojo, trečiojo ir ketvirtojo algoritmo punktų veiksmus.

4 daliklį dauginame iš 0, 1, 2, ..., kol gauname skaičių 20 arba skaičių, didesnį už 20. Turime 4 0 = 0<20 , 4·1=4<20 , 4·2=8<20 , 4·3=12<20 , 4·4=16<20 , 4·5=20 . Так как мы получили число, равное числу 20 , то записываем его под отмеченным числом, а на месте частного, справа от уже имеющегося там числа 3 записываем число 5 (на него производилось умножение).


Atimame stulpeliu. Kadangi atimame vienodus natūraliuosius skaičius, tai dėl savybės atimti vienodus natūraliuosius skaičius gauname nulį. Nulio nerašome (kadangi tai dar ne paskutinis padalijimo iš stulpeliu etapas), bet prisimename vietą, kur galėtume užsirašyti (patogumo dėlei šią vietą pažymėsime juodu stačiakampiu).


Po horizontalia linija į dešinę nuo įsimintos vietos užrašome skaičių 2, nes būtent ji yra šiame stulpelyje dividendų 140 288 įraše. Taigi, po horizontalia linija turime skaičių 2.


Skaičius 2 imame kaip darbinį skaičių, pažymime jį ir dar kartą turėsime atlikti žingsnius iš 2-4 algoritmo taškų.

Padauginame daliklį iš 0 , 1 , 2 ir taip toliau, o gautus skaičius lyginame su pažymėtu skaičiumi 2 . Turime 4 0 = 0<2 , 4·1=4>2. Todėl po pažymėtu skaičiumi rašome skaičių 0 (jis gautas priešpaskutiniame žingsnyje), o vietoj jau esančio skaičiaus dešinėje esančio koeficiento rašome skaičių 0 (priešpaskutiniame padauginome iš 0 žingsnis).


Atimame stulpeliu, po horizontalia linija gauname skaičių 2. Patikriname save lygindami gautą skaičių su dalikliu 4 . Nuo 2<4 , то можно спокойно двигаться дальше.


Po horizontalia linija, esančia į dešinę nuo skaičiaus 2, pridedame skaičių 8 (nes jis yra šiame stulpelyje dividendų 140 288 įraše). Taigi, po horizontalia linija yra skaičius 28.


Priimame šį numerį kaip darbuotoją, pažymime jį ir kartojame 2–4 pastraipų veiksmus.

Čia neturėtų kilti jokių problemų, jei iki šiol buvote atsargūs. Atlikus visus reikiamus veiksmus, gaunamas toks rezultatas.

Belieka paskutinį kartą atlikti veiksmus iš 2, 3, 4 punktų (mes tai jums pateikiame), po to gausite išsamų vaizdą, kaip padalinti natūraliuosius skaičius 140 288 ir 4 į stulpelį:

Atkreipkite dėmesį, kad skaičius 0 parašytas pačioje eilutės apačioje. Jei tai nebūtų paskutinis dalybos iš stulpelio žingsnis (ty jei dividendų įrašo dešinėje esančiose stulpeliuose būtų skaičiai), šio nulio nerašytume.

Taigi, pažvelgę ​​į užpildytą daugiareikšmio natūralaus skaičiaus 140 288 padalijimo iš vienareikšmio natūralaus skaičiaus 4 įrašą, matome, kad skaičius 35 072 yra privatus (o likusi dalybos dalis yra nulis, ji yra pačioje apatinė eilutė).

Žinoma, dalindami natūraliuosius skaičius iš stulpelio visų savo veiksmų taip smulkiai neaprašysite. Jūsų sprendimai atrodys panašiai kaip toliau pateikiami pavyzdžiai.

Pavyzdys.

Atlikite ilgą padalijimą, jei dividendas yra 7136, o daliklis yra vienas natūralusis skaičius 9.

Sprendimas.

Pirmajame natūraliųjų skaičių padalijimo iš stulpelio algoritmo žingsnyje gauname formos įrašą

Atlikus veiksmus iš antro, trečio ir ketvirto algoritmo taškų, padalijimo stulpeliu įrašas įgaus formą

Kartodami ciklą turėsime

Dar vienas važiavimas suteiks mums išsamų padalijimo iš natūraliųjų skaičių 7 136 ir 9 stulpelio vaizdą

Taigi dalinis koeficientas yra 792, o dalybos liekana yra 8.

Atsakymas:

7 136:9=792 (likęs 8) .

Ir šis pavyzdys parodo, kaip turėtų atrodyti padalijimas.

Pavyzdys.

Natūralųjį skaičių 7 042 035 padalinkite iš vienaženklio natūraliojo skaičiaus 7 .

Sprendimas.

Patogiausia atlikti padalijimą stulpeliu.

Atsakymas:

7 042 035:7=1 006 005 .

Padalijimas iš daugiareikšmių natūraliųjų skaičių stulpelio

Skubame jums patikti: jei gerai įvaldote padalijimo iš stulpelio algoritmą iš ankstesnės šio straipsnio pastraipos, tada jau beveik žinote, kaip tai padaryti padalijimas iš daugiareikšmių natūraliųjų skaičių stulpelio. Tai tiesa, nes 2–4 algoritmo žingsniai lieka nepakitę, o pirmajame žingsnyje atsiranda tik nedideli pakeitimai.

Pirmajame skirstymo į daugiareikšmių natūraliųjų skaičių stulpelį etape reikia žiūrėti ne į pirmąjį skaitmenį kairėje dividendų įraše, o į tiek jų, kiek yra skaitmenų daliklio įraše. Jei šiais skaičiais apibrėžtas skaičius yra didesnis už daliklį, tada kitoje pastraipoje turime dirbti su šiuo skaičiumi. Jei šis skaičius yra mažesnis už daliklį, tada turime pridėti kitą skaitmenį kairėje dividendų įraše. Po to atliekami algoritmo 2, 3 ir 4 punktuose nurodyti veiksmai, kol gaunamas galutinis rezultatas.

Belieka tik pamatyti dalybos iš daugiareikšmių natūraliųjų skaičių stulpelio algoritmo pritaikymą praktikoje sprendžiant pavyzdžius.

Pavyzdys.

Atlikime padalijimą iš daugiareikšmių natūraliųjų skaičių 5562 ir 206 stulpeliu.

Sprendimas.

Kadangi daliklio 206 įraše yra 3 simboliai, žiūrime į pirmuosius 3 skaitmenis kairėje dividendų 5 562 įraše. Šie skaičiai atitinka skaičių 556. Kadangi 556 yra didesnis už daliklį 206, skaičiuojame skaičių 556 kaip darbinį, pasirenkame jį ir pereiname prie kito algoritmo etapo.

Dabar daliklį 206 dauginame iš skaičių 0, 1, 2, 3, ..., kol gauname skaičių, kuris yra lygus 556 arba didesnis už 556. Turime (jei sunku daugyba, tai geriau atlikti natūraliųjų skaičių daugybą stulpelyje): 206 0=0<556 , 206·1=206<556 , 206·2=412<556 , 206·3=618>556 . Kadangi gavome skaičių, didesnį už skaičių 556, tai po pasirinktu skaičiumi rašome skaičių 412 (jis gautas priešpaskutiniame žingsnyje), o vietoj koeficiento rašome skaičių 2 (nes jis buvo padaugintas iš priešpaskutinis žingsnis). Stulpelių padalijimo įrašas pateikiamas tokia forma:

Atlikite stulpelių atimtį. Gauname skirtumą 144, šis skaičius yra mažesnis už daliklį, todėl galite saugiai toliau atlikti reikiamus veiksmus.

Po horizontalia linija, esančia ten esančio skaičiaus dešinėje, rašome skaičių 2, nes jis yra dividendų 5 562 įraše šiame stulpelyje:

Dabar dirbame su numeriu 1442, pasirenkame jį ir dar kartą pereiname nuo dviejų iki keturių žingsnių.

Daliklį 206 dauginame iš 0, 1, 2, 3, ..., kol gauname skaičių 1442 arba skaičių, didesnį už 1442. Pradėkime: 206 0=0<1 442 , 206·1=206<1 442 , 206·2=412<1 332 , 206·3=618<1 442 , 206·4=824<1 442 , 206·5=1 030<1 442 , 206·6=1 236<1 442 , 206·7=1 442 . Таким образом, под отмеченным числом записываем 1 442 , а на месте частного правее уже имеющегося там числа записываем 7 :

Atimame iš stulpelio, gauname nulį, bet neužrašome iš karto, o tik prisimename jo vietą, nes nežinome, ar čia dalyba baigiasi, ar teks kartoti algoritmo veiksmus dar kartą:

Dabar matome, kad po horizontalia linija į dešinę nuo įsimintos padėties negalime užsirašyti jokio skaičiaus, nes dividendų įraše šiame stulpelyje skaičių nėra. Todėl šis padalijimas stulpeliu baigtas ir mes užbaigiame įrašą:

• Matematika. Bet kokie vadovėliai švietimo įstaigų 1, 2, 3, 4 klasėms.
• Matematika. Bet kokie vadovėliai 5 ugdymo įstaigų klasėms.