Kā ātri iemācīties dalīšanu. Kā bērnam izskaidrot reizināšanu, dalīšanu: vienkārši paņēmieni vecākiem

Diemžēl mūsdienu izglītības programma ne vienmēr ietver katras tēmas skaidrošanu skolēniem, īpaši tik sarežģītu kā sadalīšana ar kolonnu. Šādos gadījumos pašiem vecākiem mājās jātiek galā ar skolēniem.

Soli pa solim instrukcija, kā iemācīties dalīt ar kolonnu

Vispirms jums ir jānosaka bērna pamats: atkārtojiet ar viņu dalīšanas elementu nosaukumus (dalāms, dalītājs, koeficients, atlikums), skaitļa ciparus un reizināšanas tabulu. Bez šīm zināšanām bērns nevarēs apgūt sadalīšanu. Vispirms jums jāparāda darbība, izmantojot vienkāršus piemērus no reizināšanas tabulas, tas ir, 56: 7 = 8. Pēc tam parādiet piemēru trīsciparu skaitļa dalīšanai bez atlikuma, ja dividendes pirmais cipars ir lielāks par dalītājs, piemēram, 422: 2. Katrs cipars ir jāsadala secībā ar dalītāju šādi: 4 dalot ar 2 būs 2, pierakstām, 2 ar 2 ir 1, rakstām, 2 ar 2 atkal ir vienu, mēs pierakstām. Rezultāts ir 211. Rezultāts ir vēlreiz jāpārbauda ar apgriezto reizināšanu.

Mācoties dalīties ar kolonnu, ir nepieciešama katra posma prakse un atkārtošana. Izvēlieties vēl dažas tādas pašas vienkāršas darbības, piemēram, 936 dalīts ar 3, 488 dalīts ar 4 utt. Katru reizi komentējiet savas darbības tādā pašā veidā, lai tās tiktu iespiestas bērna galvā, un viņš tās atkārto sev, sadalot:

• Mēs ņemam skaitļa pirmo ciparu, sadalām to ar dalītāju. Cik reizes dalītājs var būt dividendē?
• Ja pirmais cipars ir mazāks par dalītāju, mēs ņemam skaitli no pirmajiem diviem cipariem, sadalām un ierakstām rezultātu.
• Mēs reizinām dalītāju ar koeficientu un atņemam no dividendes, parakstām atņemšanas rezultātu.
• Mēs nojaucam nākamo dividendes ciparu: vai to var dalīt ar dalītāju? Ja nē, tad nojaucam vēl vienu ciparu un sadalām, pierakstām rezultātu.
• Mēs reizinām koeficienta pēdējo ciparu ar dalītāju un atņemam no atlikušās dividendes. Mēs saņemam pārējo.

Piemērā tas izskatās šādi: mēs dalām 563 ar 11. 5 nevar dalīt ar 11, mēs ņemam 56. 11 var ietilpt 5 reizes 56, mēs to rakstām koeficientā. 5 reizināts ar 11 ir 55. 56 mīnus 55 būs 1. 1 nevar dalīt ar 11, mēs nojaucam 3. 13 11 derēs tikai 1 reizi, mēs to pierakstām. 1 reizināts ar 11 būs 11, atņem no 13, izrādās 2. Atbilde: koeficients 51, atlikums 2.

Ir ļoti svarīgi, lai bērns pareizi paraksta atņemšanas rezultātu un noņem skaitļus, un katru koeficienta ciparu vienmēr nosaka tikai skaitļu atlase. Regulāri strādājiet ar savu bērnu, bet ne ļoti ilgi: pamazām viņš piepildīs roku un noklikšķinās uz tādiem uzdevumiem kā rieksti.

Naturālo skaitļu, īpaši daudzvērtīgo, dalīšanu ērti veic ar īpašu metodi, ko sauc dalīšana ar kolonnu (kolonnā). Var redzēt arī nosaukumu stūra sadalījums. Tūlīt mēs atzīmējam, ka kolonnu var veikt gan naturālo skaitļu dalīšanu bez atlikuma, gan naturālo skaitļu dalīšanu ar atlikumu.

Šajā rakstā mēs sapratīsim, kā tiek veikta dalīšana ar kolonnu. Šeit mēs runāsim par rakstīšanas noteikumiem un par visiem starpposma aprēķiniem. Vispirms pakavēsimies pie daudzvērtību naturāla skaitļa dalīšanas ar viencipara skaitli ar kolonnu. Pēc tam mēs pievērsīsimies gadījumiem, kad gan dividende, gan dalītājs ir daudzvērtīgi naturāli skaitļi. Visa šī raksta teorija ir sniegta ar raksturīgiem piemēriem dalīšanai ar naturālu skaitļu kolonnu ar detalizētiem risinājuma skaidrojumiem un ilustrācijām.

Lapas navigācija.

Noteikumi ierakstīšanai, dalot ar kolonnu

Sāksim ar dividenžu, dalītāja, visu starpaprēķinu un rezultātu rakstīšanas noteikumu izpēti, dalot naturālus skaitļus ar kolonnu. Uzreiz teiksim, ka visērtāk ir sadalīt kolonnā rakstiski uz papīra ar rūtainu līniju - tā ir mazāka iespēja nomaldīties no vēlamās rindas un kolonnas.

Pirmkārt, vienā rindā no kreisās uz labo pusi tiek ierakstīta dividende un dalītājs, pēc tam starp rakstītajiem cipariem tiek parādīts formas simbols. Piemēram, ja dividende ir skaitlis 6 105 un dalītājs ir 5 5, tad to pareizais apzīmējums, sadalot kolonnā, būs:

Apskatiet šo diagrammu, kas ilustrē dividenžu, dalītāja, koeficienta, atlikuma un starpaprēķinu rakstīšanas vietas, dalot ar kolonnu.

No iepriekš redzamās diagrammas var redzēt, ka zem dalītāja zem horizontālās līnijas tiks uzrakstīts vēlamais koeficients (vai nepilnīgais koeficients, dalot ar atlikumu). Un starpposma aprēķini tiks veikti zem dividendes, un jums iepriekš ir jārūpējas par vietas pieejamību lapā. Šajā gadījumā ir jāvadās pēc noteikuma: jo lielāka ir atšķirība starp dividenžu un dalītāja ierakstu rakstzīmju skaitu, jo vairāk vietas ir nepieciešams. Piemēram, dalot naturālu skaitli 614 808 ar 51 234 ar kolonnu (614 808 ir sešciparu skaitlis, 51 234 ir piecciparu skaitlis, rakstzīmju skaita atšķirība ierakstos ir 6–5=1), starp aprēķiniem būs nepieciešams mazāk vietas nekā dalot skaitļus 8 058 un 4 (šeit zīmju skaita atšķirība ir 4−1=3 ). Lai apstiprinātu savus vārdus, mēs iesniedzam aizpildītos dalīšanas ierakstus ar šo naturālo skaitļu kolonnu:

Tagad varat pāriet tieši uz naturālo skaitļu dalīšanas procesu ar kolonnu.

Dalīšana ar naturāla skaitļa kolonnu ar viencipara naturālu skaitli, dalīšanas ar kolonnu algoritms

Skaidrs, ka dalīt vienu viencipara naturālu skaitli ar citu ir pavisam vienkārši, un nav pamata šos skaitļus dalīt kolonnā. Tomēr būs lietderīgi vingrināties sākotnējās iemaņas dalīšanā ar kolonnu uz šiem vienkāršajiem piemēriem.

Piemērs.

Ļaujiet mums dalīt ar kolonnu 8 ar 2.

Risinājums.

Protams, varam veikt dalīšanu, izmantojot reizināšanas tabulu, un uzreiz pierakstīt atbildi 8:2=4.

Bet mūs interesē, kā šos skaitļus sadalīt ar kolonnu.

Vispirms mēs ierakstām dividendi 8 un dalītāju 2, kā to prasa metode:

Tagad mēs sākam izdomāt, cik reižu dalītājs ir dividendē. Lai to izdarītu, mēs secīgi reizinām dalītāju ar skaitļiem 0, 1, 2, 3, ..., līdz rezultāts ir skaitlis, kas vienāds ar dividendi (vai skaitlis, kas ir lielāks par dividendi, ja ir dalījums ar atlikumu ). Ja iegūstam skaitli, kas vienāds ar dividendi, tad uzreiz to ierakstām zem dividendes, un privātā vietā ierakstām skaitli, ar kuru reizinām dalītāju. Ja iegūstam skaitli, kas ir lielāks par dalāmo, tad zem dalītāja rakstām skaitli, kas aprēķināts priekšpēdējā solī, un nepilnā koeficienta vietā rakstām skaitli, ar kuru dalītājs tika reizināts priekšpēdējā solī.

Iesim: 2 0=0 ; 2 1=2; 2 2=4; 2 3=6 ; 2 4=8. Mēs saņēmām skaitli, kas vienāds ar dividendi, tāpēc mēs to rakstām zem dividendes, un privātā vietā rakstām skaitli 4. Pēc tam ieraksts izskatīsies šādi:

Atliek viencipara naturālo skaitļu dalīšanas ar kolonnu pēdējais posms. Zem skaitļa, kas rakstīts zem dividendes, ir jānovelk horizontāla līnija un jāatņem skaitļi virs šīs līnijas tādā pašā veidā, kā tas tiek darīts, atņemot naturālos skaitļus ar kolonnu. Skaitlis, kas iegūts pēc atņemšanas, būs dalījuma atlikums. Ja tas ir vienāds ar nulli, tad sākotnējie skaitļi tiek dalīti bez atlikuma.

Mūsu piemērā mēs iegūstam

Tagad mums ir pabeigts dalīšanas ieraksts ar kolonnu ar skaitli 8 ar 2. Mēs redzam, ka koeficients 8:2 ir 4 (un atlikums ir 0).

Atbilde:

8:2=4 .

Tagad apsveriet, kā tiek veikta dalīšana ar viencipara naturālu skaitļu kolonnu ar atlikumu.

Piemērs.

Sadaliet ar kolonnu 7 ar 3.

Risinājums.

Sākotnējā posmā ieraksts izskatās šādi:

Mēs sākam noskaidrot, cik reizes dividendē ir dalītājs. Mēs reizināsim 3 ar 0, 1, 2, 3 utt. līdz iegūstam skaitli, kas vienāds vai lielāks par dividendi 7. Mēs iegūstam 3 0 = 0<7 ; 3·1=3<7 ; 3·2=6<7 ; 3·3=9>7 (ja nepieciešams, skatiet rakstu naturālo skaitļu salīdzinājumu). Zem dividendes rakstām skaitli 6 (tas tika iegūts priekšpēdējā solī), un nepilnā koeficienta vietā rakstām skaitli 2 (tas tika reizināts priekšpēdējā solī).

Atliek veikt atņemšanu, un tiks pabeigta dalīšana ar viencipara naturālo skaitļu 7 un 3 kolonnu.

Tātad daļējais koeficients ir 2, bet atlikums ir 1.

Atbilde:

7:3=2 (pārējais 1) .

Tagad mēs varam pāriet uz daudzvērtību naturālu skaitļu dalīšanu ar viencipara naturāliem skaitļiem ar kolonnu.

Tagad mēs analizēsim kolonnu dalīšanas algoritms. Katrā posmā uzrādīsim rezultātus, kas iegūti, dalot daudzvērtīgo naturālo skaitli 140 288 ar vienvērtīgo naturālo skaitli 4 . Šis piemērs nav izvēlēts nejauši, jo, risinot to, mēs saskarsimies ar visām iespējamām niansēm, mēs varēsim tās detalizēti analizēt.

Pirmkārt, mēs aplūkojam pirmo ciparu no kreisās puses dividenžu ierakstā. Ja ar šo skaitli definētais skaitlis ir lielāks par dalītāju, tad nākamajā rindkopā ir jāstrādā ar šo skaitli. Ja šis skaitlis ir mazāks par dalītāju, tad dividenžu ierakstā jāpievieno nākamais cipars pa kreisi un jāstrādā tālāk ar skaitli, ko nosaka attiecīgie divi cipari. Ērtības labad mēs savā ierakstā izvēlamies numuru, ar kuru mēs strādāsim.

Dividenžu 140 288 pirmais cipars no kreisās puses ir cipars 1. Skaitlis 1 ir mazāks par dalītāju 4, tāpēc mēs arī skatāmies uz nākamo ciparu pa kreisi dividenžu ierakstā. Tajā pašā laikā mēs redzam skaitli 14, ar kuru mums ir jāstrādā tālāk. Mēs izvēlamies šo skaitli dividendes apzīmējumā.

Nākamos punktus no otrā līdz ceturtajam atkārto cikliski, līdz tiek pabeigta naturālo skaitļu dalīšana ar kolonnu.

Tagad mums ir jānosaka, cik reižu dalītājs ir ietverts skaitļā, ar kuru mēs strādājam (ērtības labad apzīmēsim šo skaitli kā x ). Lai to izdarītu, mēs secīgi reizinām dalītāju ar 0, 1, 2, 3, ..., līdz iegūstam skaitli x vai skaitli, kas ir lielāks par x. Kad ir iegūts skaitlis x, mēs to rakstām zem izvēlētā skaitļa saskaņā ar apzīmējuma noteikumiem, ko izmanto, atņemot ar naturālu skaitļu kolonnu. Skaitlis, ar kuru tika veikta reizināšana, tiek rakstīts koeficienta vietā pirmajā algoritma piegājienā (nākamajos algoritma 2–4 ​​punktu piegājienos šis skaitlis tiek rakstīts pa labi no jau esošajiem skaitļiem). Kad tiek iegūts skaitlis, kas ir lielāks par skaitli x, tad zem izvēlētā skaitļa rakstām priekšpēdējā solī iegūto skaitli un koeficienta vietā (vai pa labi no jau esošajiem skaitļiem) rakstām skaitli ar kura reizināšana tika veikta priekšpēdējā solī. (Mēs veicām līdzīgas darbības divos iepriekš apskatītajos piemēros).

Mēs reizinām dalītāju 4 ar skaitļiem 0, 1, 2, ..., līdz iegūstam skaitli, kas ir vienāds ar 14 vai lielāks par 14. Mums ir 4 0=0<14 , 4·1=4<14 , 4·2=8<14 , 4·3=12<14 , 4·4=16>četrpadsmit . Tā kā pēdējā solī mēs saņēmām skaitli 16, kas ir lielāks par 14, tad zem izvēlētā skaitļa rakstām skaitli 12, kas izrādījās priekšpēdējā solī, un koeficienta vietā rakstām skaitli 3, jo priekšpēdējā rindkopā reizināšana tika veikta tieši tajā.


Šajā posmā no atlasītā skaitļa kolonnā atņemiet zem tā esošo skaitli. Zem horizontālās līnijas ir atņemšanas rezultāts. Tomēr, ja atņemšanas rezultāts ir nulle, tad tas nav jāpieraksta (ja vien atņemšana šajā brīdī nav pati pēdējā darbība, kas pilnībā pabeidz dalīšanu ar kolonnu). Šeit jūsu kontrolei nebūs lieki salīdzināt atņemšanas rezultātu ar dalītāju un pārliecināties, ka tas ir mazāks par dalītāju. Citādi kaut kur ir pieļauta kļūda.

Mums ir jāatņem skaitlis 12 no skaitļa 14 kolonnā (pareizam apzīmējumam neaizmirstiet ievietot mīnusa zīmi pa kreisi no atņemtajiem skaitļiem). Pēc šīs darbības pabeigšanas zem horizontālās līnijas parādījās cipars 2. Tagad mēs pārbaudām savus aprēķinus, salīdzinot iegūto skaitli ar dalītāju. Tā kā skaitlis 2 ir mazāks par dalītāju 4, varat droši pāriet uz nākamo vienumu.


Tagad zem horizontālās līnijas pa labi no tur esošajiem skaitļiem (vai pa labi no vietas, kur mēs neierakstījām nulli), mēs ierakstām skaitli, kas atrodas tajā pašā kolonnā dividendes ierakstā. Ja dividenžu ierakstā šajā kolonnā nav skaitļu, tad dalīšana ar kolonnu beidzas šeit. Pēc tam mēs izvēlamies zem horizontālās līnijas izveidoto skaitli, ņemam to kā darba skaitli un atkārtojam ar to no 2 līdz 4 algoritma punktiem.

Zem horizontālās līnijas pa labi no jau esošā skaitļa 2 mēs rakstām skaitli 0, jo tieši skaitlis 0 atrodas dividenžu 140 288 ierakstā šajā kolonnā. Tādējādi zem horizontālās līnijas veidojas skaitlis 20.


Mēs izvēlamies šo skaitli 20, ņemam to kā darba skaitli un atkārtojam ar to algoritma otrā, trešā un ceturtā punkta darbības.

Mēs reizinām dalītāju 4 ar 0, 1, 2, ..., līdz iegūstam skaitli 20 vai skaitli, kas ir lielāks par 20. Mums ir 4 0=0<20 , 4·1=4<20 , 4·2=8<20 , 4·3=12<20 , 4·4=16<20 , 4·5=20 . Так как мы получили число, равное числу 20 , то записываем его под отмеченным числом, а на месте частного, справа от уже имеющегося там числа 3 записываем число 5 (на него производилось умножение).


Mēs veicam atņemšanu ar kolonnu. Tā kā mēs atņemam vienādus naturālos skaitļus, tad, pateicoties īpašībai atņemt vienādus naturālos skaitļus, mēs iegūstam nulli. Mēs nepierakstam nulli (jo šis vēl nav pēdējais posms dalīšanai ar kolonnu), bet atceramies vietu, kur to varētu pierakstīt (ērtības labad atzīmēsim šo vietu ar melnu taisnstūri).


Zem horizontālās līnijas pa labi no iegaumētās vietas mēs pierakstām skaitli 2, jo tieši viņa šajā kolonnā ir ierakstā par dividendēm 140 288. Tādējādi zem horizontālās līnijas mums ir skaitlis 2 .


Mēs ņemam skaitli 2 kā darba skaitli, atzīmējam to, un atkal mums būs jāveic darbības no 2-4 algoritma punktiem.

Mēs reizinām dalītāju ar 0 , 1 , 2 un tā tālāk, un salīdzinām iegūtos skaitļus ar atzīmēto skaitli 2 . Mums ir 4 0=0<2 , 4·1=4>2. Tāpēc zem atzīmētā skaitļa rakstām skaitli 0 (tas tika iegūts priekšpēdējā solī), un koeficienta vietā pa labi no jau esošā skaitļa rakstām skaitli 0 (priekšpēdējā reizinājām ar 0 solis).


Veicam atņemšanu ar kolonnu, zem horizontālās līnijas iegūstam skaitli 2. Mēs pārbaudām sevi, salīdzinot iegūto skaitli ar dalītāju 4 . Kopš 2<4 , то можно спокойно двигаться дальше.


Zem horizontālās līnijas pa labi no skaitļa 2 mēs pievienojam skaitli 8 (jo tas ir šajā kolonnā dividenžu ierakstā 140 288). Tādējādi zem horizontālās līnijas ir skaitlis 28.


Mēs pieņemam šo numuru kā darbinieku, atzīmējam to un atkārtojam rindkopu 2.–4. darbību.

Šeit nevajadzētu būt nekādām problēmām, ja līdz šim esat bijis uzmanīgs. Pēc visu nepieciešamo darbību veikšanas tiek iegūts šāds rezultāts.

Atliek pēdējo reizi veikt darbības no punktiem 2, 3, 4 (mēs to jums sniedzam), pēc tam jūs iegūsit pilnīgu priekšstatu par naturālo skaitļu 140 288 un 4 sadalīšanu kolonnā:

Lūdzu, ņemiet vērā, ka skaitlis 0 ir rakstīts pašā rindas apakšā. Ja šis nebūtu pēdējais dalīšanas ar kolonnu solis (tas ir, ja dividenžu ieraksta labajā pusē esošajās kolonnās būtu skaitļi), mēs šo nulli nerakstītu.

Tādējādi, aplūkojot pabeigto ierakstu par daudzvērtīgā naturālā skaitļa 140 288 dalīšanu ar vienvērtīgo naturālo skaitli 4, mēs redzam, ka skaitlis 35 072 ir privāts (un dalījuma atlikums ir nulle, tas atrodas pašā apakšējā līnija).

Protams, dalot naturālus skaitļus ar kolonnu, visas savas darbības tik sīki neaprakstīsi. Jūsu risinājumi izskatīsies aptuveni šādi.

Piemērs.

Veiciet garo dalīšanu, ja dividende ir 7136 un dalītājs ir viens naturāls skaitlis 9.

Risinājums.

Pirmajā algoritma solī naturālu skaitļu dalīšanai ar kolonnu mēs iegūstam formas ierakstu

Pēc darbību veikšanas no algoritma otrā, trešā un ceturtā punkta ieraksts par dalīšanu ar kolonnu iegūst formu

Atkārtojot ciklu, mums būs

Vēl viens piegājiens sniegs pilnīgu priekšstatu par dalīšanu ar naturālo skaitļu kolonnu 7 136 un 9

Tādējādi daļējais koeficients ir 792 , bet dalījuma atlikums ir 8 .

Atbilde:

7 136:9=792 (pārējais 8) .

Un šis piemērs parāda, cik garam sadalījumam vajadzētu izskatīties.

Piemērs.

Sadaliet naturālo skaitli 7 042 035 ar viencipara naturālo skaitli 7 .

Risinājums.

Visērtāk ir veikt sadalīšanu ar kolonnu.

Atbilde:

7 042 035:7=1 006 005 .

Dalīšana ar daudzvērtību naturālu skaitļu kolonnu

Mēs steidzamies jūs iepriecināt: ja esat labi apguvis algoritmu dalīšanai ar kolonnu no šī raksta iepriekšējās rindkopas, tad jūs jau gandrīz zināt, kā to izdarīt dalīšana ar daudzvērtību naturālu skaitļu kolonnu. Tā ir taisnība, jo algoritma 2. līdz 4. darbība paliek nemainīga, un pirmajā darbībā parādās tikai nelielas izmaiņas.

Pirmajā dalīšanas posmā daudzvērtīgu naturālu skaitļu kolonnā ir jāskatās nevis pirmais cipars pa kreisi dividenžu ierakstā, bet gan tik daudz no tiem, cik skaitļu ir dalītāja ierakstā. Ja ar šiem skaitļiem definētais skaitlis ir lielāks par dalītāju, tad nākamajā rindkopā ir jāstrādā ar šo skaitli. Ja šis skaitlis ir mazāks par dalītāju, tad mums ir jāpievieno nākamais cipars pa kreisi dividendes ierakstā. Pēc tam tiek veiktas darbības, kas norādītas algoritma 2., 3. un 4.punktā, līdz tiek iegūts gala rezultāts.

Atliek tikai redzēt, kā praksē, risinot piemērus, tiek pielietots dalīšanas ar daudzvērtīgu naturālu skaitļu kolonnu algoritms.

Piemērs.

Veiksim dalīšanu ar daudzvērtību naturālu skaitļu 5562 un 206 kolonnu.

Risinājums.

Tā kā dalītāja 206 ierakstā ir iesaistītas 3 rakstzīmes, mēs aplūkojam pirmos 3 ciparus pa kreisi dividenžu 5 562 ierakstā. Šie skaitļi atbilst skaitlim 556. Tā kā 556 ir lielāks par dalītāju 206, mēs ņemam skaitli 556 kā darba skaitli, atlasām to un pārejam uz nākamo algoritma posmu.

Tagad dalītāju 206 reizinām ar skaitļiem 0 , 1 , 2 , 3 , ... līdz iegūstam skaitli , kas ir vienāds ar 556 vai lielāks par 556 . Mums ir (ja reizināšana ir sarežģīta, tad naturālo skaitļu reizināšanu labāk veikt kolonnā): 206 0=0<556 , 206·1=206<556 , 206·2=412<556 , 206·3=618>556 . Tā kā mēs saņēmām skaitli, kas ir lielāks par skaitli 556, tad zem izvēlētā skaitļa rakstām skaitli 412 (tas tika iegūts priekšpēdējā solī), un koeficienta vietā rakstām skaitli 2 (jo tas tika reizināts priekšpēdējais solis). Kolonnas dalījuma ierakstam ir šāda forma:

Veiciet kolonnu atņemšanu. Mēs iegūstam starpību 144, šis skaitlis ir mazāks par dalītāju, tāpēc varat droši turpināt veikt nepieciešamās darbības.

Zem horizontālās līnijas pa labi no tur pieejamā skaitļa mēs ierakstām skaitli 2, jo tas ir ierakstā par dividendi 5 562 šajā kolonnā:

Tagad mēs strādājam ar numuru 1442, atlasām to un vēlreiz veicam otro līdz ceturto darbību.

Mēs reizinām dalītāju 206 ar 0 , 1 , 2 , 3 , ... līdz iegūstam skaitli 1442 vai skaitli , kas ir lielāks par 1442 . Sāksim: 206 0=0<1 442 , 206·1=206<1 442 , 206·2=412<1 332 , 206·3=618<1 442 , 206·4=824<1 442 , 206·5=1 030<1 442 , 206·6=1 236<1 442 , 206·7=1 442 . Таким образом, под отмеченным числом записываем 1 442 , а на месте частного правее уже имеющегося там числа записываем 7 :

Mēs atņemam no kolonnas, mēs iegūstam nulli, bet mēs to nepierakstām uzreiz, bet tikai atceramies tā atrašanās vietu, jo mēs nezinām, vai dalījums beidzas šeit, vai arī mums būs jāatkārto algoritma darbības vēlreiz:

Tagad mēs redzam, ka zem horizontālās līnijas pa labi no iegaumētās pozīcijas mēs nevaram pierakstīt nevienu skaitli, jo šajā kolonnā nav neviena skaitļa dividenžu ierakstā. Tāpēc šī dalīšana ar kolonnu ir beigusies, un mēs pabeidzam ierakstu:

• Matemātika. Jebkuras mācību grāmatas izglītības iestāžu 1., 2., 3., 4. klasei.
• Matemātika. Jebkuras mācību grāmatas 5 izglītības iestāžu klasēm.

Kolonnu dalījums ir neatņemama skolas mācību programmas sastāvdaļa un bērnam nepieciešamās zināšanas. Lai izvairītos no problēmām nodarbībās un to īstenošanā, bērnam ir jāsniedz pamatzināšanas jau no mazotnes.

Atsevišķas lietas un procesus bērnam ir daudz vieglāk izskaidrot rotaļīgā veidā, nevis standarta nodarbības formātā (lai gan mūsdienās ir diezgan dažādas mācību metodes dažādās formās).

No šī raksta jūs uzzināsit

Sadalīšanas princips bērniem

Bērni pastāvīgi saskaras ar dažādiem matemātikas terminiem, pat nenojaušot, no kurienes tie nāk. Patiešām, daudzas mammas spēles veidā skaidro bērnam, ka tēti vairāk ir šķīvis, iet tālāk uz bērnudārzu, nevis uz veikalu un citiem vienkāršiem piemēriem. Tas viss rada bērnam sākotnējo priekšstatu par matemātiku, pat pirms bērns dodas uz pirmo klasi.

Lai iemācītu bērnam dalīt bez atlikuma un vēlāk ar atlikumu, ir nepieciešams tieši aicināt bērnu spēlēt dalīšanas spēles. Sadaliet, piemēram, saldumus savā starpā un pēc tam pievienojiet sekojošus dalībniekus.

Vispirms bērns dalīs konfektes, katram dalībniekam iedodot vienu. Un beigās kopīgi izdariet secinājumu. Jāprecizē, ka "dalīšana" nozīmē vienādu konfekšu skaitu visiem.

Ja jums ir nepieciešams izskaidrot šo procesu, izmantojot skaitļus, varat sniegt piemēru spēles veidā. Mēs varam teikt, ka skaitlis ir konfektes. Jāpaskaidro, ka starp dalībniekiem sadalāmo saldumu skaits ir dalāms. Un cilvēku skaits, kuros šie saldumi ir sadalīti, ir dalītājs.

Tad jums tas viss skaidri jāparāda, jāsniedz "dzīvi" piemēri, lai ātri iemācītu drupatas sadalīt. Spēlējot viņš visu sapratīs un iemācīsies daudz ātrāk. Lai gan algoritmu būs grūti izskaidrot, un tagad tas nav nepieciešams.

Kā iemācīt mazulim sadalīties kolonnā

Mazliet matemātikas izskaidrošana ir laba sagatavošanās, lai dotos uz stundu, īpaši matemātikas stundu. Ja jūs nolemjat mācīt bērnam dalīt ar kolonnu, viņš jau ir iemācījies tādas darbības kā saskaitīšana, atņemšana un reizināšanas tabula.

Ja tas viņam joprojām rada zināmas grūtības, tad visas šīs zināšanas ir jānostiprina. Ir vērts atgādināt iepriekšējo procesu darbību algoritmu, iemācīt brīvi izmantot savas zināšanas. Pretējā gadījumā mazulis vienkārši apjuks visos procesos un pārstās neko saprast.

Lai to būtu vieglāk saprast, tagad ir pieejama sadalījuma tabula maziem bērniem. Princips ir tāds pats kā reizināšanas tabulām. Bet vai tāda tabula jau ir vajadzīga, ja mazulis zina reizināšanas tabulu? Tas ir atkarīgs no skolas un skolotāja.

Veidojot jēdzienu "sadalījums", viss jādara rotaļīgā veidā, jāsniedz visi piemēri par bērnam pazīstamām lietām un priekšmetiem.

Ir ļoti svarīgi, lai visiem priekšmetiem būtu pāra skaitļi, lai mazulim būtu skaidrs, ka rezultāts ir vienādas daļas. Tas būs pareizi, jo tas ļaus mazulim saprast, ka dalīšana ir apgriezts reizināšanas process. Ja vienumiem ir nepāra skaitlis, rezultāts parādīsies kopā ar atlikušo daļu un mazulis apmulsīs.

Reiziniet un daliet, izmantojot izklājlapu

Skaidrojot mazulim attiecības starp reizināšanu un dalīšanu, tas viss ir skaidri jāparāda, izmantojot kādu piemēru. Piemēram: 5 x 3 = 15. Atcerieties, ka reizināšanas rezultāts ir divu skaitļu reizinājums.

Un tikai pēc tam paskaidrojiet, ka tas ir apgrieztais process reizināšanai, un skaidri parādiet to, izmantojot tabulu.

Sakiet, ka rezultāts “15” ir jāsadala ar vienu no faktoriem (“5” / “3”), un rezultāts būs pastāvīgi atšķirīgs faktors, kas dalīšanā nepiedalījās.

Ir arī jāpaskaidro mazulim, kā pareizi tiek sauktas kategorijas, kas veic dalīšanu: dividende, dalītājs, koeficients. Atkal izmantojiet piemēru, lai parādītu, kura no tām ir konkrēta kategorija.

Dalīšana ar kolonnu nav īpaši sarežģīta lieta, tai ir savs viegls algoritms, kas mazulim jāiemāca. Pēc visu šo jēdzienu un zināšanu nostiprināšanas varat turpināt apmācību.

Principā vecākiem ar mīļoto bērnu jāapgūst reizināšanas tabula apgrieztā secībā un jāatceras no galvas, jo tas būs nepieciešams, mācot dalīšanu ar kolonnu.

Tas jādara pirms došanās uz pirmo klasi, lai bērnam būtu daudz vieglāk pierast pie skolas un sekot līdzi skolas mācību programmai, kā arī lai klase nesāktu ķircināt bērnu no sīkām neveiksmēm. Reizināšanas tabula ir gan skolā, gan piezīmju grāmatiņās, tāpēc uz skolu nav jānēsā atsevišķa tabula.

Sadaliet ar kolonnu

Pirms nodarbības uzsākšanas, dalot, jāatceras skaitļu nosaukumi. Kas ir dalītājs, dividende un koeficients. Bērnam šie skaitļi jāsadala pareizajās kategorijās bez kļūdām.

Vissvarīgākais, mācoties dalīšanu pa kolonnu, ir apgūt algoritmu, kas kopumā ir diezgan vienkāršs. Bet vispirms izskaidrojiet bērnam vārda "algoritms" nozīmi, ja viņš to ir aizmirsis vai iepriekš nav pētījis.

Gadījumā, ja mazulis labi pārzina reizināšanas tabulu un apgriezto dalīšanu, viņam nebūs nekādu grūtību.

Taču ilgi kavēties pie iegūtā rezultāta nav iespējams, ir regulāri jātrenē iegūtās prasmes un iemaņas. Dodieties tālāk, tiklīdz kļūst skaidrs, ka mazulis saprata metodes principu.

Ir jāiemāca mazulim sadalīt kolonnā bez atlikuma un ar atlikumu, lai bērns nebaidās, ka viņam nav izdevies kaut ko pareizi sadalīt.

Lai mazulim būtu vieglāk mācīt dalīšanas procesu, jums ir:

• 2-3 gados, izprotot visas daļas attiecības.
• 6-7 gadu vecumā mazulim jāspēj brīvi veikt saskaitīšanu, atņemšanu un jāapzinās reizināšanas un dalīšanas būtība.

Jāveicina bērna interese par matemātiskajiem procesiem, lai šī stunda skolā sagādātu viņam prieku un vēlmi mācīties, nevis motivētu tikai klasē, bet arī dzīvē.

Bērnam matemātikas stundās jānēsā līdzi dažādi instrumenti, jāiemācās tos lietot. Taču, ja bērnam ir grūti visu nest, tad nepārslogojiet.

Protams, matemātikas pamatus bērni apgūst mācību stundās skolā. Bet skolotāja paskaidrojumi bērnam ne vienmēr ir skaidri. Vai varbūt bērns saslima un palaida garām tēmu. Šādos gadījumos vecākiem vajadzētu atcerēties savus skolas gadus, lai palīdzētu bērnam nepalaist garām svarīgu informāciju, bez kuras tālākā izglītība būs nereāla.

Bērna ar kolonnu mācīšana sākas trešajā klasē. Šajā laikā skolēnam jau vajadzētu viegli izmantot reizināšanas tabulu. Bet, ja ar to rodas problēmas, tas ir tā vērts nekavējoties, jo, pirms iemācāt bērnam dalīt ar kolonnu, nevajadzētu rasties grūtībām ar reizināšanu.

Kā mācīt kolonnu dalīšanu?

Ņemiet, piemēram, trīsciparu skaitli 372 un sadaliet to ar 6. Izvēlieties jebkuru kombināciju, bet tā, lai dalījums izietu bez pēdām. Sākumā tas var mulsināt jauno matemātiķi.

Mēs pierakstām skaitļus, atdalot tos ar stūri, un paskaidrojam bērnam, ka mēs pakāpeniski sadalīsim šo lielo skaitli sešās vienādās daļās. Vispirms mēģināsim pirmo ciparu 3 dalīt ar 6.

Tas nav dalāms, tas nozīmē, ka mēs pievienojam otro, tas ir, mēģināsim redzēt, vai mēs varam sadalīt 37.

Jājautā bērnam, cik reižu sešnieks ietilps ciparā 37. Ikviens, kurš matemātiku prot bez problēmām, uzreiz uzminēs, ka ar atlases metodi var izvēlēties vajadzīgo reizinātāju. Tātad, paņemsim, ņemsim, piemēram, 5 un reizinim ar 6 - izrādās 30, šķiet, ka rezultāts nav tālu no 37, bet ir vērts mēģināt vēlreiz. Lai to izdarītu, mēs reizinām 6 ar 6 - vienāds ar 36. Tas mums ir piemērots, un koeficienta pirmais cipars jau ir atrasts - mēs to rakstām zem dalītāja, aiz līnijas.

Zem 37 rakstām skaitli 36 un atņemot iegūstam vienu. Tas atkal nav dalāms ar 6, kas nozīmē, ka mēs nojaucam atlikušo divnieku līdz tam. Tagad skaitli 12 ir ļoti viegli dalīt ar 6. Rezultātā mēs iegūstam otro privāto skaitli - divi. Mūsu sadalījuma rezultāts būs 62.

Kalkulatoru laikā nav jādala prātā, pat lieli, pat mazi skaitļi. Nospiediet pogas un esat pabeidzis, bez problēmām. Tomēr daži joprojām vēlas vingrot nevis pašlabuma dēļ, bet gan labā. Cilvēks, kurš meklē atbildi uz jautājumu, kā sadalīt prātā, vēlas nodarboties ar prāta vingrošanu. Palīdzēsim viņam un pastāstīsim par prāta dalīšanas veidiem.

Kā ātri sadalīties savās domās? Nepieciešams trenēt atmiņu

Ja cilvēkam ir vāja iztēle un slikta atmiņa, tad viņam ir grūti savā prātā sadalīties. Tāpēc vispirms ir jākļūst stiprākam. Kā to izdarīt?

• Lasīt grāmatas.
• Mācieties dzejoļus no galvas un deklamējiet.
• Pierakstiet lasītās grāmatas, atstājot stiprās vietas atmiņā.

Kā sadalīt prātā? Veidi.

Ja atmiņa nav laba, tad nekādas darbības prātā nevar veikt, jo sarežģītas dalīšanas laikā lielus skaitļus iegaumēt ir spekulatīvi. Un kā tos atcerēties, kurā lādē likt, ja atmiņa neizdodas? Tas ir tas pats. Mēs ejam tālāk.

Kā iemācīties savā prātā dalīt lielus skaitļus? Vienkāršākie veidi

Ir daudz veidu, kā atvieglot matemātikas uzdevumu. Nebūsim gudri un piedāvāsim lasītājam prātā vienkāršākās dalīšanas metodes, tomēr tās tomēr prasa labu atmiņu.

• Kolonna. Katrs students var koplietot kolonnu. Tātad cilvēkam ir jāatceras “brīnišķīgie skolas gadi” un jāiedomājas papīrs un pildspalva, un tad prātā jāveic visi aprēķini, it kā tā būtu papīra lapa.
• Sadaliet ar 10, 1000, 10 000. Šeit viss ir ļoti vienkārši. Jebkurš pat visbriesmīgākais skaitlis tiek dalīts ar 10 vai 1000, pārvietojot komatu no labās puses uz kreiso. Piemēram, skaitlis 6667:1000 = 6,667. Un jums nav nepieciešams kalkulators.
• Ja nepieciešams dalīt ar 5 vai 50. Aizstājiet 5 ar daļu 10/2 un 50 ar 100/2. Tādā pašā veidā jūs varat dalīt ar jebkuru skaitli ar pieci ar jebkuru nulles skaitu. Piemēram, jums ir jādala 1800 ar 500. Mēs vienkārši reizinām 1800 ar 2 un dalām ar 1000. Mēs iegūstam 3,6. Varat salīdzināt ar kalkulatora rezultātu, ja neticat. Sadaliet 1800 ar 500.

Ja šīs metodes ir pārāk sarežģītas vai nesaprotamas, katram gadījumam nēsājiet līdzi kalkulatoru, lai izvairītos no kļūdām. Bet iepriekš minētās metodes ievērojami atvieglo dzīvi.

Kā savās domās sadalīt mazo lielajā? Metodes

Dažkārt vajag dalīt nevis lielo ar mazāko, bet otrādi – mazāko ar lielo. Bet jums nevajadzētu no tā baidīties. Cilvēce ir izdomājusi trikus šādām grūtībām.

• Parastā daļa. Ja cilvēkam paveicas un viņam ir skaitļi 49 un 56, tad viņš no tiem veido parastu daļskaitli, pēc tam dala ar kopējo (mūsu gadījumā 7) un pieraksta atbildi 7/8. Iedomājieties, ka 49 un 56 nav skaitļa, ar kuru tos varētu dalīt, tad atbilde būtu 49/56.
• Jums ir nepieciešama decimāldaļa. Nekas nav vienkāršāks: sadalām visu to pašu 49:56 un pierakstām atbildi (šeit var izmantot kalkulatoru, ja vajag precīzu skaitli, vai prātu, ja vajag aptuvenu). Mūsu gadījumā decimāldaļdaļa būs 0,875. Ja persona ieguva iracionālu skaitli, tas ir, ar bezgalīgu rindu aiz komata, ļaujiet viņam noapaļot vērtību līdz uzdevumā nepieciešamajam skaitlim.
• Ja mazākais skaitlis ir negatīvs. Piemēram, -3:4. Tad rezultāts ir daļa no parastā -¾ ar mīnusu vai negatīva decimāldaļa -0,75. Šajā gadījumā skaitļi tiek sadalīti moduli neatkarīgi no zīmēm, tad rezultātam tiek pievienots mīnuss.
• Ja abi skaitļi ir negatīvi, tad mīnusu var uzreiz atmest, jo mīnus reiz mīnus dod plusu.

Vienkāršas metodes, vai ne? Biežāk trenē atmiņu un bēg no Alcheimera slimības.