Gravitācija un universālās gravitācijas spēks. Gravitācijas likums

Gravitācijas spēkus raksturo vienkāršākie kvantitatīvie likumi. Bet, neskatoties uz šo vienkāršību, gravitācijas spēku izpausmes var būt ļoti sarežģītas un dažādas.

Gravitācijas mijiedarbību apraksta Ņūtona atklātais universālās gravitācijas likums:

Materiālie punkti tiek piesaistīti ar spēku, kas ir proporcionāls to masu reizinājumam un apgriezti proporcionāls attāluma kvadrātam starp tiem:

Gravitācijas konstante. Proporcionalitātes koeficientu sauc par gravitācijas konstanti. Šis lielums raksturo gravitācijas mijiedarbības intensitāti un ir viena no galvenajām fiziskajām konstantēm. Tā skaitliskā vērtība ir atkarīga no mērvienību sistēmas izvēles un SI mērvienībās ir vienāda.No formulas ir skaidrs, ka gravitācijas konstante ir skaitliski vienāda ar divu virpotu masu pievilkšanās spēku pa 1 kg katra, kas atrodas attālumā viens no otra. Gravitācijas konstantes vērtība ir tik maza, ka mēs nepamanām pievilcību starp mums apkārt esošajiem ķermeņiem. Tikai Zemes milzīgās masas dēļ apkārtējo ķermeņu pievilkšanās Zemei izšķirīgi ietekmē visu, kas notiek mums apkārt.

Rīsi. 91. Gravitācijas mijiedarbība

Formula (1) dod tikai punktu ķermeņu savstarpējās pievilkšanās spēka moduli. Faktiski runa ir par diviem spēkiem, jo ​​gravitācijas spēks iedarbojas uz katru no mijiedarbībā esošajiem ķermeņiem. Šie spēki ir vienādi pēc lieluma un pretēji virzienam saskaņā ar Ņūtona trešo likumu. Tie ir vērsti pa taisnu līniju, kas savieno materiālu punktus. Šādus spēkus sauc par centrālajiem. Vektora izteiksmei, piemēram, spēkam, ar kādu masas ķermenis iedarbojas uz masas ķermeni (91. att.), ir šāda forma.

Lai gan materiālo punktu rādiusa vektori ir atkarīgi no koordinātu izcelsmes izvēles, to atšķirība un līdz ar to arī spēks ir atkarīgs tikai no piesaistošo ķermeņu relatīvā stāvokļa.

Keplera likumi. Slavenā leģenda par krītošu ābolu, kas Ņūtonam it kā radīja ideju par gravitāciju, diez vai būtu jāuztver nopietni. Nosakot universālās gravitācijas likumu, Ņūtons balstījās uz Saules sistēmas planētu kustības likumiem, ko atklāja Johanness Keplers, pamatojoties uz Tiho Brahe astronomiskajiem novērojumiem. Trīs Keplera likumi nosaka:

1. Trajektorijas, pa kurām pārvietojas planētas, ir elipses, kur vienā no perēkļiem atrodas Saule.

2. Planētas rādiusa vektors, kas ņemts no Saules, slīd vienādos laika apgabalos.

3. Visām planētām orbītas perioda kvadrāta attiecībai pret eliptiskās orbītas puslielākās ass kubu ir vienāda vērtība.

Lielākajai daļai planētu orbītas maz atšķiras no riņķveida planētu. Vienkāršības labad mēs tos uzskatīsim par apļveida. Tas nav pretrunā ar Keplera pirmo likumu, jo aplis ir īpašs elipses gadījums, kurā abi perēkļi sakrīt. Saskaņā ar Keplera otro likumu planēta pārvietojas pa apļveida ceļu vienmērīgi, tas ir, ar nemainīgu ātrumu absolūtā vērtībā. Turklāt Keplera trešais likums nosaka, ka orbītas perioda T kvadrāta attiecība pret apļveida orbītas rādiusa kubu ir vienāda visām planētām:

Planētai, kas pārvietojas pa apli ar nemainīgu ātrumu, centripetālais paātrinājums ir vienāds ar. Izmantosim to, lai noteiktu spēku, kas piešķir planētai šādu paātrinājumu, ja ir izpildīts nosacījums (3). Saskaņā ar otro Ņūtona likumu planētas paātrinājums ir vienāds ar spēku, kas uz to iedarbojas, attiecību pret planētas masu:

No šejienes, ņemot vērā Keplera trešo likumu (3), ir viegli noteikt, kā spēks ir atkarīgs no planētas masas un tās apļveida orbītas rādiusa. Reizinot abas (4) puses, mēs redzam, ka kreisajā pusē saskaņā ar (3) vērtība ir vienāda visām planētām. Tas nozīmē, ka labā puse, vienāda, ir vienāda visām planētām. Tāpēc gravitācijas spēks ir apgriezti proporcionāls attāluma no Saules kvadrātam un tieši proporcionāls planētas masai. Bet Saule un planēta darbojas savā gravitācijā

mijiedarbība kā līdzvērtīgi partneri. Tie atšķiras viens no otra tikai masās. Un tā kā pievilkšanās spēks ir proporcionāls planētas masai, tam jābūt proporcionālam Saules masai M:

Ieviešot šajā formulā proporcionalitātes koeficientu G, kuram vairs nevajadzētu būt atkarīgam ne no mijiedarbojošo ķermeņu masām, ne attāluma starp tiem, mēs nonākam pie universālās gravitācijas likuma (1).

Gravitācijas lauks.Ķermeņu gravitācijas mijiedarbību var aprakstīt, izmantojot gravitācijas lauka jēdzienu. Ņūtona universālās gravitācijas likuma formulējums atbilst idejai par ķermeņu tiešu iedarbību viens uz otru attālumā, tā saukto tāldarbības darbību bez starpposma līdzdalības. Mūsdienu fizikā tiek uzskatīts, ka jebkura mijiedarbība starp ķermeņiem tiek pārraidīta caur šo ķermeņu radītajiem laukiem. Viens no ķermeņiem tieši neiedarbojas uz otru, tas apveltīto telpu ar noteiktām īpašībām - rada gravitācijas lauku, īpašu materiālo vidi, kas iedarbojas uz otru ķermeni.

Fiziskā gravitācijas lauka ideja pilda gan estētiskas, gan ļoti praktiskas funkcijas. Gravitācijas spēki darbojas no attāluma, tie velk tur, kur mēs gandrīz neredzam, kas tieši velk. Spēka lauks ir sava veida abstrakcija, kas mums aizstāj āķus, virves vai elastīgās lentes. Nav iespējams sniegt lauka vizuālu priekšstatu, jo pats fiziskā lauka jēdziens ir viens no pamatjēdzieniem, ko nevar definēt ar citiem, vienkāršākiem jēdzieniem. Var tikai aprakstīt tās īpašības.

Ņemot vērā gravitācijas lauka spēju radīt spēku, mēs uzskatām, ka lauks ir atkarīgs tikai no ķermeņa, no kura spēks iedarbojas, un nav atkarīgs no ķermeņa, uz kuru tas iedarbojas.

Ņemiet vērā, ka klasiskās mehānikas (Ņūtona mehānikas) ietvaros abas idejas - par liela attāluma darbību un mijiedarbību caur gravitācijas lauku - noved pie vienādiem rezultātiem un ir vienlīdz derīgas. Vienas no šīm apraksta metodēm izvēli nosaka tikai ērtības apsvērumi.

Gravitācijas lauka stiprums. Gravitācijas laukam raksturīgais spēks ir tā intensitāte, ko mēra ar spēku, kas iedarbojas uz materiāla punktu, kura masas vienība, t.i., attiecība

Ir acīmredzams, ka punktveida masas M radītajam gravitācijas laukam ir sfēriska simetrija. Tas nozīmē, ka intensitātes vektors jebkurā punktā ir vērsts uz masu M, kas rada lauku. Lauka intensitātes modulis, kā izriet no universālās gravitācijas likuma (1), ir vienāds ar

un ir atkarīgs tikai no attāluma līdz lauka avotam. Punkta masas lauka stiprums samazinās līdz ar attālumu saskaņā ar apgriezto kvadrātveida likumu. Šādos laukos ķermeņu kustība notiek saskaņā ar Keplera likumiem.

Superpozīcijas princips. Pieredze rāda, ka gravitācijas lauki atbilst superpozīcijas principam. Saskaņā ar šo principu jebkuras masas radītais gravitācijas lauks nav atkarīgs no citu masu klātbūtnes. Vairāku ķermeņu radītais lauka stiprums ir vienāds ar šo ķermeņu atsevišķi radīto lauka intensitātes vektoru summu.

Superpozīcijas princips ļauj aprēķināt gravitācijas laukus, ko rada paplašināti ķermeņi. Lai to izdarītu, jums ir garīgi jāsadala ķermenis atsevišķos elementos, kurus var uzskatīt par materiāliem punktiem, un jāatrod šo elementu radītā lauka stipruma vektora summa. Izmantojot superpozīcijas principu, var parādīt, ka gravitācijas lauks, ko rada lode ar sfēriski simetrisku masas sadalījumu (jo īpaši viendabīga lode) ārpus šīs lodes, nav atšķirams no tā paša materiāla punkta gravitācijas lauka. masa kā bumba, novietota bumbiņas centrā. Tas nozīmē, ka lodes gravitācijas lauka intensitāte tiek noteikta ar to pašu formulu (6). Šis vienkāršais rezultāts šeit ir sniegts bez pierādījumiem. Tas tiks dots elektrostatiskās mijiedarbības gadījumam, ņemot vērā uzlādētas lodītes lauku, kur arī spēks samazinās apgriezti proporcionāli attāluma kvadrātam.

Sfērisku ķermeņu pievilcība. Izmantojot šo rezultātu un atsaucoties uz Ņūtona trešo likumu, var parādīt, ka divas bumbiņas ar sfēriski simetrisku masu sadalījumu katra tiek piesaistītas viena otrai tā, it kā to masas būtu koncentrētas to centros, t.i., vienkārši kā punktu masas. Iesniegsim atbilstošo pierādījumu.

Lai divas bumbiņas ar masām pievelk viena otru ar spēkiem (92.a att.). Ja pirmo lodi nomainīsi ar punktveida masu (92.b att.), tad gravitācijas lauks, ko tā rada otrās lodītes atrašanās vietā, nemainīsies un līdz ar to nemainīsies spēks, kas iedarbojas uz otro lodi. Pamatojoties uz trešo

Ņūtona likums, no šejienes varam secināt, ka otrā lode iedarbojas ar vienādu spēku gan uz pirmo lodi, gan uz to aizstājošo materiālo punktu.Šo spēku ir viegli atrast, ņemot vērā, ka otrās lodes radītais gravitācijas lauks atrodas vieta, kur atrodas pirmā bumbiņa, kas nav atšķirama no tās centrā novietotas punktveida masas lauka (92.c att.).

Rīsi. 92. Sfēriski ķermeņi tiek piesaistīti viens otram tā, it kā to masas būtu koncentrētas to centros

Tādējādi lodīšu pievilkšanas spēks sakrīt ar divu punktu masu pievilkšanas spēku un attālums starp tām ir vienāds ar attālumu starp lodīšu centriem.

Šis piemērs skaidri parāda gravitācijas lauka jēdziena praktisko vērtību. Faktiski būtu ļoti neērti raksturot spēku, kas iedarbojas uz vienu no lodītēm, kā vektora summu spēkiem, kas iedarbojas uz tās atsevišķiem elementiem, ņemot vērā, ka katrs no šiem spēkiem, savukārt, ir mijiedarbības vektora summa. šī elementa spēki ar visiem elementiem, kuros mums garīgi jāsadala otrā bumba. Pievērsīsim uzmanību arī tam, ka iepriekš minētā pierādīšanas procesā par gravitācijas lauka avotu pārmaiņus uzskatījām vispirms vienu lodi, pēc tam otru, atkarībā no tā, vai mūs interesē spēks, kas iedarbojas uz vienu vai otru lodi.

Tagad ir acīmredzams, ka uz jebkuru masas ķermeni, kas atrodas netālu no Zemes virsmas, kura lineārie izmēri ir mazi, salīdzinot ar Zemes rādiusu, iedarbojas gravitācijas spēks, ko saskaņā ar (5) var uzrakstīt kā Zemes gravitācijas lauka intensitātes moduļa vērtību nosaka izteiksme (6), kurā M jāsaprot kā zemeslodes masa un tā vietā jāaizstāj Zemes rādiuss.

Lai formula (7) būtu piemērojama, Zeme nav jāuzskata par viendabīgu lodi, pietiek ar to, ka masu sadalījums ir sfēriski simetrisks.

Brīvais kritiens. Ja ķermenis netālu no Zemes virsmas pārvietojas tikai gravitācijas ietekmē, t.i., brīvi krīt, tad tā paātrinājums saskaņā ar otro Ņūtona likumu ir vienāds ar

Bet (8) labā puse norāda Zemes gravitācijas lauka intensitātes vērtību tās virsmas tuvumā. Tātad gravitācijas lauka intensitāte un gravitācijas paātrinājums šajā laukā ir viens un tas pats. Tāpēc mēs uzreiz apzīmējām šos daudzumus ar vienu burtu

Zemes svēršana. Tagad pakavēsimies pie jautājuma par gravitācijas konstantes vērtības eksperimentālu noteikšanu.Pirmkārt, atzīmējam, ka to nevar atrast no astronomiskajiem novērojumiem. Patiešām, no planētu kustības novērojumiem var atrast tikai gravitācijas konstantes un Saules masas reizinājumu. No novērojumiem par Mēness kustību, Zemes mākslīgajiem pavadoņiem vai ķermeņu brīvu kritienu Zemes virsmas tuvumā var atrast tikai gravitācijas konstantes un Zemes masas reizinājumu. Lai to noteiktu, ir jāspēj patstāvīgi izmērīt gravitācijas lauka avota masu. To var izdarīt tikai eksperimentos, kas veikti laboratorijas apstākļos.

Rīsi. 93. Kavendiša eksperimenta shēma

Pirmo reizi šādu eksperimentu veica Henrijs Kavendišs, izmantojot vērpes svarus, kuru sijas galiem tika piestiprinātas nelielas svina lodītes (93. att.). Tiem tuvu bija piestiprinātas lielas smagas bumbiņas. Mazo lodīšu pievilkšanās spēku ietekmē lielajām vērpes līdzsvara šūpuļsvira nedaudz pagriezās, un spēks tika mērīts, pagriežot balstiekārtas elastīgo vītni. Lai interpretētu šo pieredzi, ir svarīgi zināt, ka bumbiņas mijiedarbojas tāpat kā atbilstošie vienas masas materiālie punkti, jo šeit atšķirībā no planētām lodīšu izmērus nevar uzskatīt par maziem, salīdzinot ar attālumu starp tām.

Savos eksperimentos Kavendišs ieguva gravitācijas konstantes vērtību, kas tikai nedaudz atšķīrās no pašlaik pieņemtās. Mūsdienu Cavendish eksperimenta modifikācijās tiek mērīti paātrinājumi, ko smago bumbiņu gravitācijas lauks rada mazām bumbiņām uz šūpuļa, kas ļauj palielināt mērījumu precizitāti. Zināšanas par gravitācijas konstanti ļauj noteikt Zemes, Saules un citu gravitācijas avotu masas, novērojot ķermeņu kustību to radītajos gravitācijas laukos. Šajā ziņā Kavendiša eksperimentu dažkārt tēlaini sauc par Zemes svēršanu.

Universālo gravitāciju raksturo ļoti vienkāršs likums, kuru, kā redzējām, var viegli noteikt, pamatojoties uz Keplera likumiem. Kāds ir Ņūtona atklājuma diženums? Tas iemiesoja ideju, ka ābola krišanai uz Zemi un Mēness kustībai ap Zemi, kas zināmā mērā arī nozīmē kritienu uz Zemi, ir kopīgs iemesls. Tajos tālajos laikos tā bija pārsteidzoša doma, jo plaši izplatītā gudrība teica, ka debess ķermeņi pārvietojas saskaņā ar saviem "ideālajiem" likumiem un zemes objekti pakļaujas "pasaules" noteikumiem. Ņūtons nonāca pie domas, ka vienotie dabas likumi ir spēkā visam Visumam.

Ievadiet tādu spēka vienību, lai universālās gravitācijas likumā (1) gravitācijas konstantes C vērtība būtu vienāda ar vienu. Salīdziniet šo spēka vienību ar ņūtonu.

Vai Saules sistēmas planētām ir novirzes no Keplera likumiem? Par ko tie ir saistīti?

Kā mēs varam noteikt gravitācijas spēka atkarību no attāluma no Keplera likumiem?

Kāpēc gravitācijas konstanti nevar noteikt, pamatojoties uz astronomiskiem novērojumiem?

Kas ir gravitācijas lauks? Kādas priekšrocības sniedz gravitācijas mijiedarbības apraksts, izmantojot lauka jēdzienu, salīdzinot ar liela attāluma darbības jēdzienu?

Kāds ir gravitācijas lauka superpozīcijas princips? Ko var teikt par viendabīgas bumbas gravitācijas lauku?

Kā gravitācijas lauka intensitāte un gravitācijas paātrinājums ir savstarpēji saistīti?

Aprēķiniet Zemes masu M, izmantojot Zemes rādiusa km gravitācijas konstantes un gravitācijas paātrinājuma vērtības

Ģeometrija un gravitācija. Vairāki smalki punkti ir saistīti ar vienkāršo universālās gravitācijas likuma formulu (1), kas ir pelnījuši atsevišķu diskusiju. No Keplera likumiem izriet,

ka attālums gravitācijas spēka izteiksmes saucējā ieiet otrajā pakāpē. Viss astronomisko novērojumu kopums liek secināt, ka eksponenta vērtība ir vienāda ar divi ar ļoti augstu precizitāti, proti, Šis fakts ir ārkārtīgi ievērojams: precīza eksponenta vienādība ar diviem atspoguļo trīsdimensiju fiziskās telpas eiklīda raksturu. . Tas nozīmē, ka ķermeņu novietojums un attālums starp tiem telpā, ķermeņu kustību saskaitījums utt. ir aprakstīti ar Eiklīda ģeometriju. Precīza divu eksponentu vienādība uzsver faktu, ka trīsdimensiju Eiklīda pasaulē sfēras virsma ir tieši proporcionāla tās rādiusa kvadrātam.

Inerciālās un gravitācijas masas. No iepriekš minētā gravitācijas likuma atvasinājuma arī izriet, ka gravitācijas mijiedarbības spēks starp ķermeņiem ir proporcionāls to masām vai precīzāk, inerciālajām masām, kas parādās Ņūtona otrajā likumā un raksturo ķermeņu inerciālās īpašības. Bet inerce un spēja iziet gravitācijas mijiedarbību ir pilnīgi atšķirīgas matērijas īpašības.

Nosakot masu, pamatojoties uz inerciālajām īpašībām, tiek izmantots likums. Masas mērīšanai saskaņā ar šo definīciju ir nepieciešams dinamisks eksperiments - tiek pielikts zināms spēks un tiek mērīts paātrinājums. Tādā veidā masas spektrometri tiek izmantoti, lai noteiktu lādētu elementārdaļiņu un jonu (un līdz ar to arī atomu) masu.

Nosakot masu, pamatojoties uz gravitācijas fenomenu, tiek izmantots likums Masas mērīšana saskaņā ar šo definīciju tiek veikta, izmantojot statisku eksperimentu - svēršanu. Ķermeņi tiek novietoti nekustīgi gravitācijas laukā (parasti Zemes laukā) un tiek salīdzināti gravitācijas spēki, kas uz tiem iedarbojas. Šādā veidā definēto masu sauc par smagu vai gravitāciju.

Vai inerciālās un gravitācijas masas vērtības būs vienādas? Galu galā šo īpašību kvantitatīvie rādītāji principā varētu būt atšķirīgi. Atbildi uz šo jautājumu pirmais sniedza Galilejs, lai gan acīmredzot viņš to nezināja. Savos eksperimentos viņš vēlējās pierādīt, ka Aristoteļa tolaik dominējošie apgalvojumi, ka smagie ķermeņi krīt ātrāk nekā vieglie, bija nepareizi.

Lai labāk sekotu argumentācijai, apzīmēsim inerciālo masu ar un gravitācijas masu ar Uz Zemes virsmas gravitācija tiks rakstīta kā

kur ir Zemes gravitācijas lauka intensitāte, visiem ķermeņiem vienāda. Tagad salīdzināsim, kas notiek, ja divus ķermeņus vienlaikus nokrīt no viena augstuma. Saskaņā ar Ņūtona otro likumu mēs varam rakstīt katram ķermenim

Taču pieredze rāda, ka abu ķermeņu paātrinājumi ir vienādi. Līdz ar to attiecības viņiem būs vienādas, tātad visiem ķermeņiem

Ķermeņu gravitācijas masas ir proporcionālas to inerciālajām masām. Pareizi izvēloties vienības, tās var padarīt vienkārši vienādas.

Inerciālo un gravitācijas masu vērtību sakritību daudzkārt ar pieaugošu precizitāti dažādos eksperimentos apstiprināja dažādu laikmetu zinātnieki - Ņūtons, Besels, Eotvoss, Diks un, visbeidzot, Braginskis un Panovs, kuri atnesa relatīvo mērījumu kļūdu. uz . Lai labāk iztēlotu instrumentu jutīgumu šādos eksperimentos, mēs atzīmējam, ka tas ir līdzvērtīgs spējai noteikt motorkuģa masas izmaiņas ar tūkstoš tonnu ūdensizspaidu, pievienojot tam vienu miligramu.

Ņūtona mehānikā inerciālo un gravitācijas masu vērtību sakritībai nav fiziska iemesla, un šajā ziņā tā ir nejauša. Tas ir vienkārši eksperimentāls fakts, kas noteikts ar ļoti augstu precizitāti. Ja tas tā nebūtu, Ņūtona mehānika nemaz neciestu. Einšteina radītajā relatīvistiskajā gravitācijas teorijā, ko sauc arī par vispārējo relativitātes teoriju, inerciālo un gravitācijas masu vienlīdzībai ir būtiska nozīme, un tā sākotnēji tika likta teorijas pamatā. Einšteins norādīja, ka šajā sakritībā nav nekā pārsteidzoša vai nejauša, jo patiesībā inerciālās un gravitācijas masas pārstāv vienu un to pašu fizisko lielumu.

Kāpēc eksponenta vērtība, līdz kurai attālums starp ķermeņiem ir iekļauts universālās gravitācijas likumā, ir saistīta ar trīsdimensiju fiziskās telpas eiklideiskumu?

Kā Ņūtona mehānikā nosaka inerciālās un gravitācijas masas? Kāpēc dažās grāmatās šie daudzumi pat nav minēti, bet vienkārši parādīta ķermeņa masa?

Pieņemsim, ka kādā pasaulē ķermeņu gravitācijas masa nekādā veidā nav saistīta ar to inerciālo masu. Ko var novērot, kad dažādi ķermeņi brīvi krīt vienlaicīgi?

Kādas parādības un eksperimenti norāda uz inerciālo un gravitācijas masu proporcionalitāti?

Gravitācijas spēki. Universālās gravitācijas likums. Gravitācija.

Tiek saukta mijiedarbība, kas raksturīga visiem Visuma ķermeņiem un izpaužas to savstarpējā pievilcībā vienam pret otru gravitācijas, un pati universālās gravitācijas parādība smagums .

Gravitācijas mijiedarbība tiek veikta, izmantojot īpašu vielu veidu, ko sauc gravitācijas lauks.

Gravitācijas spēki (smaguma spēki) izraisa ķermeņu savstarpēja pievilkšanās un ir vērsti pa līniju, kas savieno mijiedarbības punktus.

Ņūtons gravitācijas spēka izteiksmi saņēma 1666. gadā, kad viņam bija tikai 24 gadi.

Gravitācijas likums: divi ķermeņi tiek piesaistīti viens otram ar spēkiem, kas ir tieši proporcionāli ķermeņu masu reizinājumam un apgriezti proporcionāli attāluma kvadrātam starp tiem:

Likums ir spēkā ar nosacījumu, ka ķermeņu izmēri ir niecīgi, salīdzinot ar attālumiem starp tiem. Tāpat formulu var izmantot, lai aprēķinātu universālā gravitācijas spēkus, sfēriskiem ķermeņiem, diviem ķermeņiem, no kuriem viens ir bumba, otrs materiāls punkts.

Tiek izsaukts proporcionalitātes koeficients G = 6,68·10 -11 gravitācijas konstante.

Fiziskā nozīme Gravitācijas konstante ir skaitliski vienāda ar spēku, ar kādu tiek piesaistīti divi ķermeņi, kas sver 1 kg katrs, kas atrodas 1 m attālumā viens no otra.

Gravitācija

Tiek saukts spēks, ar kādu Zeme pievelk tuvumā esošos ķermeņus smagums , un Zemes gravitācijas lauks ir gravitācijas lauks .

Smaguma spēks ir vērsts uz leju, uz Zemes centru. Ķermenī tas iet caur punktu, ko sauc smaguma centrs. Šajā centrā atrodas viendabīga ķermeņa smaguma centrs ar simetrijas centru (bumba, taisnstūra vai apaļa plāksne, cilindrs utt.). Turklāt tas var nesakrist ne ar vienu no konkrētā ķermeņa punktiem (piemēram, pie gredzena).

Vispārīgā gadījumā, kad nepieciešams atrast jebkura neregulāras formas ķermeņa smaguma centru, jārīkojas pēc šādas shēmas: ja ķermenis ir piekārts uz pavediena, kas secīgi piestiprināts pie dažādiem ķermeņa punktiem, tad virzieni. iezīmēts ar pavedienu, krustosies vienā punktā, kas ir tieši šī ķermeņa smaguma centrs.

Smaguma moduli nosaka, izmantojot universālās gravitācijas likumu, un to nosaka pēc formulas:

F t = mg, (2.7)

kur g ir ķermeņa brīvā kritiena paātrinājums (g=9,8 m/s 2 ≈10 m/s 2).

Tā kā brīvā kritiena paātrinājuma virziens g sakrīt ar gravitācijas virzienu F t, tad pēdējo vienādību varam pārrakstīt formā

No (2.7) izriet, ka, tas ir, spēka, kas iedarbojas uz ķermeni ar masu m jebkurā lauka punktā, attiecība pret ķermeņa masu nosaka gravitācijas paātrinājumu noteiktā lauka punktā.

Punktiem, kas atrodas augstumā h no Zemes virsmas, ķermeņa brīvā kritiena paātrinājums ir vienāds ar:

(2.8)

kur RZ ir Zemes rādiuss; MZ - Zemes masa; h ir attālums no ķermeņa smaguma centra līdz Zemes virsmai.

No šīs formulas izriet, ka

Pirmkārt, brīvā kritiena paātrinājums nav atkarīgs no ķermeņa masas un izmēra un,

Otrkārt, palielinoties augstumam virs Zemes, brīvā kritiena paātrinājums samazinās. Piemēram, 297 km augstumā tas izrādās nevis 9,8 m/s 2, bet 9 m/s 2.

Smaguma paātrinājuma samazināšanās nozīmē, ka arī gravitācijas spēks samazinās, palielinoties augstumam virs Zemes. Jo tālāk ķermenis atrodas no Zemes, jo vājāk tas to pievelk.

No formulas (1.73) ir skaidrs, ka g ir atkarīgs no Zemes rādiusa R z.

Bet Zemes noslāpuma dēļ dažādās vietās tai ir atšķirīga nozīme: tā samazinās, virzoties no ekvatora uz polu. Piemēram, pie ekvatora tas ir vienāds ar 9,780 m/s 2, bet pie pola - 9,832 m/s 2. Turklāt vietējās g vērtības var atšķirties no to vidējām g av vērtībām zemes garozas un zemes dzīļu neviendabīgās struktūras, kalnu grēdu un ieplaku, kā arī derīgo izrakteņu atradņu dēļ. Tiek saukta atšķirība starp g un g cf vērtībām

Īzaks Ņūtons ierosināja, ka starp jebkuriem ķermeņiem dabā pastāv savstarpējas pievilkšanās spēki. Šos spēkus sauc gravitācijas spēku ietekmē vai universālās gravitācijas spēki. Nedabiskā gravitācijas spēks izpaužas kosmosā, Saules sistēmā un uz Zemes.

Gravitācijas likums

Ņūtons vispārināja debess ķermeņu kustības likumus un atklāja, ka spēks \(F\) ir vienāds ar:

\[ F = G \dfrac(m_1 m_2) (R^2) \]

kur \(m_1\) un \(m_2\) ir mijiedarbojošo ķermeņu masas, \(R\) ir attālums starp tiem, \(G\) ir proporcionalitātes koeficients, ko sauc gravitācijas konstante. Gravitācijas konstantes skaitlisko vērtību Cavendish eksperimentāli noteica, mērot mijiedarbības spēku starp svina bumbiņām.

Gravitācijas konstantes fiziskā nozīme izriet no universālās gravitācijas likuma. Ja \(m_1 = m_2 = 1 \teksts (kg)\), \(R = 1 \text(m) \) , tad \(G = F \) , t.i., gravitācijas konstante ir vienāda ar spēku, ar kuru 1 m attālumā tiek piesaistīti divi ķermeņi, katrs pa 1 kg.

Skaitliskā vērtība:

\(G = 6,67 \cdot() 10^(-11) N \cdot() m^2/ kg^2 \) .

Universālās gravitācijas spēki darbojas starp jebkuriem ķermeņiem dabā, bet tie kļūst pamanāmi pie lielām masām (vai ja vismaz viena ķermeņa masa ir liela). Universālās gravitācijas likums ir izpildīts tikai materiāliem punktiem un bumbiņām (šajā gadījumā par attālumu tiek ņemts attālums starp lodīšu centriem).

Gravitācija

Īpašs universālā gravitācijas spēka veids ir ķermeņu pievilkšanās spēks pret Zemi (vai citu planētu). Šo spēku sauc smagums. Šī spēka ietekmē visi ķermeņi iegūst brīvā kritiena paātrinājumu.

Saskaņā ar otro Ņūtona likumu \(g = F_T /m\) , tāpēc \(F_T = mg \) .

Ja M ir Zemes masa, R ir tās rādiuss, m ir dotā ķermeņa masa, tad gravitācijas spēks ir vienāds ar

\(F = G \dfrac(M)(R^2)m = mg \) .

Smaguma spēks vienmēr ir vērsts uz Zemes centru. Atkarībā no augstuma \(h\) virs Zemes virsmas un ķermeņa stāvokļa ģeogrāfiskā platuma, gravitācijas paātrinājums iegūst dažādas vērtības. Uz Zemes virsmas un vidējos platuma grādos gravitācijas paātrinājums ir 9,831 m/s 2 .

Ķermeņa masa

Ķermeņa svara jēdziens tiek plaši izmantots tehnoloģijās un ikdienas dzīvē.

Ķermeņa masa apzīmē ar \(P\) . Svara mērvienība ir ņūtons (N). Tā kā svars ir vienāds ar spēku, ar kādu ķermenis iedarbojas uz balstu, tad saskaņā ar Ņūtona trešo likumu lielākais ķermeņa svars ir vienāds ar atbalsta reakcijas spēku. Tāpēc, lai atrastu ķermeņa svaru, ir jānosaka, ar ko ir vienāds atbalsta reakcijas spēks.

Šajā gadījumā tiek pieņemts, ka korpuss ir nekustīgs attiecībā pret balstu vai balstiekārtu.

Ķermeņa svars un gravitācijas spēks atšķiras pēc būtības: ķermeņa svars ir starpmolekulāro spēku darbības izpausme, un gravitācijas spēkam ir gravitācijas raksturs.

Tiek saukts ķermeņa stāvoklis, kurā tā svars ir nulle bezsvara stāvoklis. Bezsvara stāvoklis tiek novērots lidmašīnā vai kosmosa kuģī, pārvietojoties ar brīvā kritiena paātrinājumu, neatkarīgi no to kustības virziena un ātruma vērtības. Ārpus Zemes atmosfēras, kad reaktīvie dzinēji ir izslēgti, uz kosmosa kuģi iedarbojas tikai universālais gravitācijas spēks. Šī spēka ietekmē kosmosa kuģis un visi tajā esošie ķermeņi pārvietojas ar vienādu paātrinājumu, tāpēc kuģī tiek novērots bezsvara stāvoklis.

Javascript jūsu pārlūkprogrammā ir atspējots.
Lai veiktu aprēķinus, jāiespējo ActiveX vadīklas!

Vissvarīgākā parādība, ko pastāvīgi pēta fiziķi, ir kustība. Elektromagnētiskās parādības, mehānikas likumi, termodinamiskie un kvantu procesi – tas viss ir plašs Visuma fragmentu klāsts, ko pēta fizika. Un visi šie procesi vienā vai otrā veidā nonāk līdz vienai lietai.

Saskarsmē ar

Viss Visumā kustas. Gravitācija ir izplatīta parādība visiem cilvēkiem kopš bērnības; mēs esam dzimuši mūsu planētas gravitācijas laukā; šo fizisko parādību mēs uztveram visdziļākajā intuitīvā līmenī un, šķiet, pat nav nepieciešama izpēte.

Bet, diemžēl, jautājums ir, kāpēc un kā visi ķermeņi pievelk viens otru, joprojām nav pilnībā atklāts, lai gan tas ir plaši pētīts.

Šajā rakstā mēs apskatīsim, kas ir universālā pievilcība saskaņā ar Ņūtonu - klasisko gravitācijas teoriju. Tomēr, pirms pāriet pie formulām un piemēriem, mēs runāsim par piesaistes problēmas būtību un sniegsim tai definīciju.

Varbūt gravitācijas izpēte kļuva par dabas filozofijas (zinātnes par lietu būtības izpratni) sākumu, iespējams, dabas filozofija radīja jautājumu par gravitācijas būtību, bet tā vai citādi jautājums par ķermeņu gravitāciju. sāka interesēties par seno Grieķiju.

Kustība tika saprasta kā ķermeņa maņu raksturlieluma būtība, pareizāk sakot, ķermenis kustējās, kamēr novērotājs to redz. Ja mēs nevaram izmērīt, nosvērt vai sajust parādību, vai tas nozīmē, ka šī parādība neeksistē? Protams, tas to nenozīmē. Un, tā kā Aristotelis to saprata, sākās pārdomas par gravitācijas būtību.

Kā šodien izrādās, pēc daudziem desmitiem gadsimtu gravitācija ir pamatā ne tikai gravitācijai un mūsu planētas pievilcībai, bet arī Visuma un gandrīz visu esošo elementārdaļiņu rašanās pamats.

Kustības uzdevums

Veiksim domu eksperimentu. Paņemsim nelielu bumbiņu kreisajā rokā. Ņemsim to pašu labajā pusē. Atlaidīsim pareizo bumbu, un tā sāks krist uz leju. Kreisais paliek rokā, joprojām ir nekustīgs.

Garīgi apturēsim laika ritējumu. Krītošā labā bumba “karājas” gaisā, kreisā joprojām paliek rokā. Labā bumba ir apveltīta ar kustības “enerģiju”, kreisā nav. Bet kāda ir dziļa, jēgpilna atšķirība starp tām?

Kur, kurā krītošās bumbiņas daļā ir rakstīts, ka tai jāpārvietojas? Tam ir vienāda masa, vienāds tilpums. Tam ir vienādi atomi, un tie neatšķiras no miera stāvoklī esošas bumbas atomiem. Bumba ir? Jā, šī ir pareizā atbilde, bet kā bumba zina, kam ir potenciālā enerģija, kur tā tajā ierakstīta?

Tieši šādu uzdevumu sev izvirzīja Aristotelis, Ņūtons un Alberts Einšteins. Un visi trīs izcili domātāji šo problēmu daļēji atrisināja paši, taču šodien ir virkne jautājumu, kas jārisina.

Ņūtona gravitācija

1666. gadā izcilākais angļu fiziķis un mehāniķis I. Ņūtons atklāja likumu, kas var kvantitatīvi aprēķināt spēku, kura ietekmē visa matērija Visumā tiecas viena pret otru. Šo parādību sauc par universālo gravitāciju. Kad jums tiek jautāts: "Formulējiet universālās gravitācijas likumu", jūsu atbildei vajadzētu izklausīties šādi:

Atrodas gravitācijas mijiedarbības spēks, kas veicina divu ķermeņu pievilcību tieši proporcionāli šo ķermeņu masām un apgriezti proporcionāli attālumam starp tiem.

Svarīgs!Ņūtona pievilkšanās likums izmanto terminu "attālums". Šis termins jāsaprot nevis kā attālums starp ķermeņu virsmām, bet gan kā attālums starp to smaguma centriem. Piemēram, ja divas bumbiņas ar rādiusu r1 un r2 atrodas viena virs otras, tad attālums starp to virsmām ir nulle, bet ir pievilcīgs spēks. Lieta tāda, ka attālums starp to centriem r1+r2 atšķiras no nulles. Kosmiskā mērogā šis precizējums nav svarīgs, bet satelītam orbītā šis attālums ir vienāds ar augstumu virs virsmas plus mūsu planētas rādiuss. Attālums starp Zemi un Mēnesi tiek mērīts arī kā attālums starp to centriem, nevis to virsmām.

Smaguma likuma formula ir šāda:

,

• F - pievilkšanas spēks,
• - masas,
• r – attālums,
• G – gravitācijas konstante, kas vienāda ar 6,67·10–11 m³/(kg·s²).

Kas ir svars, ja mēs paskatāmies tikai uz gravitācijas spēku?

Spēks ir vektora lielums, bet universālās gravitācijas likumā tas tradicionāli tiek rakstīts kā skalārs. Vektora attēlā likums izskatīsies šādi:

.

Bet tas nenozīmē, ka spēks ir apgriezti proporcionāls attāluma starp centriem kubam. Attiecība jāuztver kā vienības vektors, kas virzīts no viena centra uz otru:

.

Gravitācijas mijiedarbības likums

Svars un gravitācija

Apsverot gravitācijas likumu, var saprast, ka tas nav pārsteidzoši, ka mēs personīgi mēs jūtam Saules gravitāciju daudz vājāku nekā Zemes. Lai gan masīvajai Saulei ir liela masa, tā atrodas ļoti tālu no mums. ir arī tālu no Saules, taču to piesaista, jo tai ir liela masa. Kā atrast divu ķermeņu gravitācijas spēku, proti, kā aprēķināt Saules, Zemes un tevis un manis gravitācijas spēku - mēs šo jautājumu aplūkosim nedaudz vēlāk.

Cik mēs zinām, gravitācijas spēks ir:

kur m ir mūsu masa un g ir Zemes brīvā kritiena paātrinājums (9,81 m/s 2).

Svarīgs! Nav divu, trīs, desmit veidu pievilcīgu spēku. Gravitācija ir vienīgais spēks, kas piešķir pievilcības kvantitatīvo raksturlielumu. Svars (P = mg) un gravitācijas spēks ir viens un tas pats.

Ja m ir mūsu masa, M ir zemeslodes masa, R ir tās rādiuss, tad gravitācijas spēks, kas iedarbojas uz mums, ir vienāds ar:

Tādējādi, tā kā F = mg:

.

Masas m tiek samazinātas, un paliek brīvā kritiena paātrinājuma izteiksme:

Kā redzam, gravitācijas paātrinājums patiešām ir nemainīga vērtība, jo tā formula ietver nemainīgus lielumus - rādiusu, Zemes masu un gravitācijas konstanti. Aizvietojot šo konstantu vērtības, mēs pārliecināsimies, ka gravitācijas paātrinājums ir vienāds ar 9,81 m/s 2.

Dažādos platuma grādos planētas rādiuss ir nedaudz atšķirīgs, jo Zeme joprojām nav ideāla sfēra. Šī iemesla dēļ brīvā kritiena paātrinājums atsevišķos zemeslodes punktos ir atšķirīgs.

Atgriezīsimies pie Zemes un Saules pievilcības. Mēģināsim ar piemēru pierādīt, ka globuss tevi un mani pievelk spēcīgāk nekā Saule.

Ērtības labad ņemsim cilvēka masu: m = 100 kg. Pēc tam:

• Attālums starp cilvēku un zemeslodi ir vienāds ar planētas rādiusu: R = 6,4∙10 6 m.
• Zemes masa ir: M ≈ 6∙10 24 kg.
• Saules masa ir: Mc ≈ 2∙10 30 kg.
• Attālums starp mūsu planētu un Sauli (starp Sauli un cilvēku): r=15∙10 10 m.

Gravitācijas pievilcība starp cilvēku un Zemi:

Šis rezultāts ir diezgan acīmredzams no vienkāršākas svara izteiksmes (P = mg).

Gravitācijas pievilkšanās spēks starp cilvēku un Sauli:

Kā redzam, mūsu planēta mūs pievelk gandrīz 2000 reižu spēcīgāk.

Kā atrast pievilkšanās spēku starp Zemi un Sauli? Šādā veidā:

Tagad mēs redzam, ka Saule piesaista mūsu planētu vairāk nekā miljardu miljardu reižu spēcīgāk nekā planēta piesaista jūs un mani.

Pirmais bēgšanas ātrums

Pēc tam, kad Īzaks Ņūtons atklāja universālās gravitācijas likumu, viņš sāka interesēties par to, cik ātri jāmet ķermenis, lai tas, pārvarējis gravitācijas lauku, uz visiem laikiem atstātu zemeslodi.

Tiesa, viņš to iztēlojās nedaudz savādāk, viņa izpratnē tā bija nevis vertikāli stāvoša raķete, kas tēmēta pret debesīm, bet gan ķermenis, kas horizontāli veica lēcienu no kalna virsotnes. Šī bija loģiska ilustrācija, jo Kalna virsotnē gravitācijas spēks ir nedaudz mazāks.

Tātad Everesta virsotnē gravitācijas paātrinājums būs nevis ierastais 9,8 m/s 2, bet gan gandrīz m/s 2. Tieši šī iemesla dēļ gaiss tur ir tik plāns, ka gaisa daļiņas vairs nav tik piesaistītas gravitācijai kā tās, kas “nokrita” uz virsmas.

Mēģināsim noskaidrot, kāds ir bēgšanas ātrums.

Pirmais bēgšanas ātrums v1 ir ātrums, ar kādu ķermenis atstāj Zemes (vai citas planētas) virsmu un ieiet apļveida orbītā.

Mēģināsim noskaidrot šīs vērtības skaitlisko vērtību mūsu planētai.

Pierakstīsim otro Ņūtona likumu ķermenim, kas griežas ap planētu apļveida orbītā:

,

kur h ir ķermeņa augstums virs virsmas, R ir Zemes rādiuss.

Orbītā ķermenis ir pakļauts centrbēdzes paātrinājumam, tādējādi:

.

Masas tiek samazinātas, mēs iegūstam:

,

Šo ātrumu sauc par pirmo evakuācijas ātrumu:

Kā redzat, bēgšanas ātrums ir absolūti neatkarīgs no ķermeņa masas. Tādējādi jebkurš objekts, kas paātrinās līdz 7,9 km/s, pametīs mūsu planētu un nokļūs tās orbītā.

Pirmais bēgšanas ātrums

Otrais bēgšanas ātrums

Tomēr, pat paātrinot ķermeni līdz pirmajam bēgšanas ātrumam, mēs nevarēsim pilnībā pārtraukt tā gravitācijas savienojumu ar Zemi. Tāpēc mums ir nepieciešams otrs evakuācijas ātrums. Kad šis ātrums ir sasniegts, ķermenis atstāj planētas gravitācijas lauku un visas iespējamās slēgtās orbītas.

Svarīgs! Nereti maldīgi tiek uzskatīts, ka, lai nokļūtu uz Mēness, astronautiem bija jāsasniedz otrais bēgšanas ātrums, jo vispirms vajadzēja “atslēgties” no planētas gravitācijas lauka. Tas tā nav: Zemes un Mēness pāris atrodas Zemes gravitācijas laukā. Viņu kopējais smaguma centrs atrodas zemeslodes iekšpusē.

Lai atrastu šo ātrumu, uzdosim problēmu nedaudz savādāk. Pieņemsim, ka ķermenis lido no bezgalības uz planētu. Jautājums: kāds ātrums tiks sasniegts uz virsmas nolaižoties (protams, neņemot vērā atmosfēru)? Tas ir tieši tāds ātrums ķermenim būs jāatstāj planēta.

Otrais bēgšanas ātrums

Pierakstīsim enerģijas nezūdamības likumu:

,

kur vienādības labajā pusē ir gravitācijas darbs: A = Fs.

No tā mēs iegūstam, ka otrais evakuācijas ātrums ir vienāds ar:

Tādējādi otrais evakuācijas ātrums ir reizes lielāks par pirmo:

Universālās gravitācijas likums. Fizika 9. klase

Universālās gravitācijas likums.

Secinājums

Mēs uzzinājām, ka, lai gan gravitācija ir galvenais spēks Visumā, daudzi šīs parādības iemesli joprojām ir noslēpums. Mēs uzzinājām, kas ir Ņūtona universālās gravitācijas spēks, iemācījāmies to aprēķināt dažādiem ķermeņiem, kā arī pētījām dažas noderīgas sekas, kas izriet no tādas parādības kā universālais gravitācijas likums.

« Fizika - 10. klase"

Kāpēc Mēness pārvietojas ap Zemi?
Kas notiks, ja mēness apstājas?
Kāpēc planētas riņķo ap Sauli?

1. nodaļā tika detalizēti apspriests, ka globuss visiem ķermeņiem, kas atrodas netālu no Zemes virsmas, piešķir vienādu paātrinājumu — gravitācijas paātrinājumu. Bet, ja globuss piešķir ķermenim paātrinājumu, tad saskaņā ar Ņūtona otro likumu tas iedarbojas uz ķermeni ar zināmu spēku. Spēku, ar kādu Zeme iedarbojas uz ķermeni, sauc smagums. Vispirms mēs atradīsim šo spēku, un tad mēs apsvērsim universālās gravitācijas spēku.

Paātrinājums absolūtā vērtībā tiek noteikts pēc Ņūtona otrā likuma:

Kopumā tas ir atkarīgs no spēka, kas iedarbojas uz ķermeni, un tā masas. Tā kā gravitācijas paātrinājums nav atkarīgs no masas, ir skaidrs, ka gravitācijas spēkam jābūt proporcionālam masai:

Fizikālais lielums ir gravitācijas paātrinājums, tas ir nemainīgs visiem ķermeņiem.

Pamatojoties uz formulu F = mg, jūs varat norādīt vienkāršu un praktiski ērtu metodi ķermeņu masas mērīšanai, salīdzinot dotā ķermeņa masu ar standarta masas vienību. Divu ķermeņu masu attiecība ir vienāda ar gravitācijas spēku attiecību, kas iedarbojas uz ķermeņiem:

Tas nozīmē, ka ķermeņu masas ir vienādas, ja uz tiem iedarbojas vienādi gravitācijas spēki.

Tas ir pamats masu noteikšanai, sverot uz atsperu vai sviras svariem. Nodrošinot, ka ķermeņa spiediena spēks, kas vienāds ar ķermenim pielikto gravitācijas spēku, tiek līdzsvarots ar svaru spiedienu uz citu svaru kannu, kas ir vienāds ar smaguma spēku, kas pielikts uz svaru. svarus, tādējādi mēs nosakām ķermeņa masu.

Smaguma spēku, kas iedarbojas uz noteiktu ķermeni netālu no Zemes, var uzskatīt par nemainīgu tikai noteiktā platuma grādos netālu no Zemes virsmas. Ja ķermenis tiek pacelts vai pārvietots uz citu platuma grādu, gravitācijas paātrinājums un līdz ar to arī gravitācijas spēks mainīsies.

Universālās gravitācijas spēks.

Ņūtons bija pirmais, kurš strikti pierādīja, ka cēlonis akmens nokrišanai uz Zemi, Mēness kustība ap Zemi un planētas ap Sauli ir viens un tas pats. Šis universālais gravitācijas spēks, kas darbojas starp jebkuriem ķermeņiem Visumā.

Ņūtons nonāca pie secinājuma, ka, ja tā nebūtu gaisa pretestība, tad no augsta kalna (3.1. att.) noteiktā ātrumā izmestā akmens trajektorija varētu kļūt tāda, ka tas vispār nekad nesasniegtu Zemes virsmu bet pārvietotos ap to tāpat kā planētas apraksta savas orbītas debesu telpā.

Ņūtons atrada šo iemeslu un spēja to precīzi izteikt vienas formulas formā - universālās gravitācijas likuma.

Tā kā universālās gravitācijas spēks piešķir vienādu paātrinājumu visiem ķermeņiem neatkarīgi no to masas, tam jābūt proporcionālam ķermeņa masai, uz kuru tas iedarbojas:

"Gravitācija pastāv visiem ķermeņiem kopumā un ir proporcionāla katra no tiem masai... visas planētas gravitējas viena pret otru..." I. Ņūtons

Bet, tā kā, piemēram, Zeme iedarbojas uz Mēnesi ar spēku, kas ir proporcionāls Mēness masai, tad Mēnesim saskaņā ar trešo Ņūtona likumu uz Zemi jāiedarbojas ar tādu pašu spēku. Turklāt šim spēkam jābūt proporcionālam Zemes masai. Ja gravitācijas spēks ir patiesi universāls, tad no dotā ķermeņa puses spēkam ir jāiedarbojas uz jebkuru citu ķermeni, kas ir proporcionāls šī cita ķermeņa masai. Līdz ar to universālā gravitācijas spēkam jābūt proporcionālam mijiedarbojošo ķermeņu masu reizinājumam. No tā izriet universālās gravitācijas likuma formulējums.

Universālās gravitācijas likums:

Divu ķermeņu savstarpējās pievilkšanās spēks ir tieši proporcionāls šo ķermeņu masu reizinājumam un apgriezti proporcionāls attāluma starp tiem kvadrātam:

Tiek saukts proporcionalitātes koeficients G gravitācijas konstante.

Gravitācijas konstante skaitliski ir vienāda ar pievilkšanas spēku starp diviem materiāla punktiem, kas katrs sver 1 kg, ja attālums starp tiem ir 1 m. Patiešām, ja masas m 1 = m 2 = 1 kg un attālums r = 1 m, mēs iegūt G = F (skaitliski).

Jāpatur prātā, ka universālās gravitācijas likums (3.4) kā universāls likums ir spēkā materiālajiem punktiem. Šajā gadījumā gravitācijas mijiedarbības spēki ir vērsti pa līniju, kas savieno šos punktus (3.2. att., a).

Var parādīt, ka viendabīgi lodveida ķermeņi (pat ja tos nevar uzskatīt par materiāliem punktiem, 3.2. att., b) arī mijiedarbojas ar spēku, ko nosaka formula (3.4). Šajā gadījumā r ir attālums starp lodīšu centriem. Savstarpējās pievilkšanās spēki atrodas uz taisnas līnijas, kas iet caur bumbiņu centriem. Tādus spēkus sauc centrālais. Ķermeņiem, kurus mēs parasti uzskatām par krītošiem uz Zemi, izmēri ir daudz mazāki par Zemes rādiusu (R ≈ 6400 km).

Šādus ķermeņus neatkarīgi no to formas var uzskatīt par materiāliem punktiem un noteikt to pievilkšanās spēku pret Zemi, izmantojot likumu (3.4), paturot prātā, ka r ir attālums no dotā ķermeņa līdz Zemes centram.

Zemei mests akmens gravitācijas ietekmē novirzīsies no taisna ceļa un, aprakstījis izliektu trajektoriju, beidzot nokritīs uz Zemes. Ja jūs to metīsit ar lielāku ātrumu, tas kritīs tālāk." I. Ņūtons

Gravitācijas konstantes noteikšana.

Tagad noskaidrosim, kā atrast gravitācijas konstanti. Pirmkārt, ņemiet vērā, ka G ir konkrēts nosaukums. Tas ir saistīts ar faktu, ka visu universālās gravitācijas likumā iekļauto lielumu vienības (un attiecīgi nosaukumi) jau ir noteiktas agrāk. Gravitācijas likums dod jaunu saikni starp zināmiem lielumiem ar noteiktiem vienību nosaukumiem. Tāpēc koeficients izrādās nosaukts lielums. Izmantojot universālās gravitācijas likuma formulu, ir viegli atrast gravitācijas konstantes vienības nosaukumu SI: N m 2 / kg 2 = m 3 / (kg s 2).

Lai kvantitatīvi noteiktu G, ir neatkarīgi jānosaka visi universālās gravitācijas likumā ietvertie lielumi: gan masas, gan spēks, gan attālums starp ķermeņiem.

Grūtības ir tādas, ka gravitācijas spēki starp mazu masu ķermeņiem ir ārkārtīgi mazi. Šī iemesla dēļ mēs nepamanām sava ķermeņa pievilcību apkārtējiem objektiem un objektu savstarpēju pievilkšanos viens otram, lai gan gravitācijas spēki ir visuniversālākie no visiem dabas spēkiem. Divi cilvēki, kuru masa ir 60 kg un atrodas 1 m attālumā viens no otra, tiek piesaistīti tikai ar spēku, kas ir aptuveni 10 -9 N. Tāpēc, lai izmērītu gravitācijas konstanti, ir nepieciešami diezgan smalki eksperimenti.

Gravitācijas konstanti pirmo reizi mērīja angļu fiziķis G. Kavendišs 1798. gadā, izmantojot instrumentu, ko sauc par vērpes līdzsvaru. Vērpes līdzsvara diagramma ir parādīta 3.3. attēlā. Viegls šūpuļkrēsls ar diviem identiskiem atsvariem galos ir piekārts no plāna elastīga pavediena. Blakus ir fiksētas divas smagas bumbiņas. Gravitācijas spēki darbojas starp atsvariem un stacionārajām bumbiņām. Šo spēku ietekmē šūpuļsvira griež un griež pavedienu, līdz iegūtais elastīgais spēks kļūst vienāds ar gravitācijas spēku. Pēc pagrieziena leņķa jūs varat noteikt pievilkšanas spēku. Lai to izdarītu, jums jāzina tikai pavediena elastīgās īpašības. Ķermeņu masas ir zināmas, un attālumu starp mijiedarbībā esošo ķermeņu centriem var tieši izmērīt.

No šiem eksperimentiem tika iegūta šāda gravitācijas konstantes vērtība:

G = 6,67 10 -11 N m 2 / kg 2.

Tikai tad, ja mijiedarbojas milzīgas masas ķermeņi (vai vismaz viena ķermeņa masa ir ļoti liela), gravitācijas spēks sasniedz lielu vērtību. Piemēram, Zeme un Mēness tiek piesaistīti viens otram ar spēku F ≈ 2 10 20 N.

Ķermeņu brīvā krišanas paātrinājuma atkarība no ģeogrāfiskā platuma.

Viens no iemesliem gravitācijas paātrinājuma pieaugumam, ķermeņa atrašanās vietai pārvietojoties no ekvatora uz poliem, ir tas, ka globuss ir nedaudz saplacināts pie poliem un attālums no Zemes centra līdz tās virsmai plkst. stabi ir mazāki nekā pie ekvatora. Vēl viens iemesls ir Zemes rotācija.

Inerciālo un gravitācijas masu vienādība.

Visspilgtākā gravitācijas spēku īpašība ir tāda, ka tie piešķir vienādu paātrinājumu visiem ķermeņiem neatkarīgi no to masas. Ko jūs teiktu par futbolistu, kura sitienu vienādi paātrinātu parasta ādas bumbiņa un divu mārciņu svars? Ikviens teiks, ka tas nav iespējams. Bet Zeme ir tikai tāds “ārkārtējs futbolists” ar vienīgo atšķirību, ka tās ietekme uz ķermeņiem nav īslaicīga trieciena raksturs, bet turpinās nepārtraukti miljardiem gadu.

Ņūtona teorijā masa ir gravitācijas lauka avots. Mēs atrodamies Zemes gravitācijas laukā. Tajā pašā laikā mēs esam arī gravitācijas lauka avoti, taču, pateicoties tam, ka mūsu masa ir ievērojami mazāka par Zemes masu, mūsu lauks ir daudz vājāks un apkārtējie objekti uz to nereaģē.

Gravitācijas spēku neparastā īpašība, kā jau teicām, ir izskaidrojama ar to, ka šie spēki ir proporcionāli abu savstarpēji mijiedarbojošo ķermeņu masām. Ķermeņa masa, kas ietverta Ņūtona otrajā likumā, nosaka ķermeņa inerciālās īpašības, t.i., tā spēju iegūt noteiktu paātrinājumu noteiktā spēka ietekmē. Šis inerta masa m un.

Šķiet, kāda saistība tam var būt ar ķermeņu spēju piesaistīt vienam otru? Masa, kas nosaka ķermeņu spēju piesaistīt vienam otru, ir gravitācijas masa m r.

No Ņūtona mehānikas nepavisam neizriet, ka inerciālās un gravitācijas masas ir vienādas, t.i.

m un = m r . (3.5)

Vienlīdzība (3.5) ir tiešas eksperimenta sekas. Tas nozīmē, ka mēs varam vienkārši runāt par ķermeņa masu kā tā inerciālo un gravitācijas īpašību kvantitatīvu mēru.