mājas › Ezotērika › Kāda ir potenciālā enerģija. Kinētiskā un potenciālā enerģija

Kāda ir potenciālā enerģija. Kinētiskā un potenciālā enerģija

Jebkuram ķermenim vienmēr ir enerģija. Kustības klātbūtnē tas ir acīmredzams: ir ātrums vai paātrinājums, kas, reizināts ar masu, dod vēlamo rezultātu. Taču gadījumā, ja ķermenis ir nekustīgs, to paradoksālā kārtā var raksturot arī kā ar enerģiju.

Tātad, tas rodas kustības laikā, potenciāls - vairāku ķermeņu mijiedarbības laikā. Ja ar pirmo viss ir vairāk vai mazāk acīmredzams, tad bieži vien spēks, kas rodas starp diviem nekustīgiem objektiem, paliek nesaprotams.

Ir labi zināms, ka planēta Zeme ietekmē visus ķermeņus, kas atrodas uz tās virsmas, proti, tā piesaista jebkuru objektu ar noteiktu spēku. Pārvietojot objektu, mainot tā augstumu, mainās arī enerģijas rādītāji. Uzreiz celšanas brīdī ķermenim ir paātrinājums. Tomēr visaugstākajā punktā, kad objekts (pat sekundes daļu) ir nekustīgs, tam ir potenciālā enerģija. Lieta tāda, ka to joprojām pie sevis pievelk Zemes lauks, ar kuru mijiedarbojas vēlamais ķermenis.

Citiem vārdiem sakot, potenciālā enerģija vienmēr rodas, mijiedarbojoties vairākiem objektiem, kas veido sistēmu, neatkarīgi no pašu objektu lieluma. Tajā pašā laikā pēc noklusējuma vienu no tiem pārstāv mūsu planēta.

Potenciālā enerģija ir lielums, kas ir atkarīgs no objekta masas un augstuma, līdz kuram tas ir pacelts. Starptautiskais apzīmējums - latīņu burti Ep. sekojoši:

Kur m - masa, g - paātrinājums h - augstums.

Ir svarīgi detalizētāk apsvērt augstuma parametru, jo tas bieži vien rada grūtības problēmu risināšanā un aplūkojamā daudzuma vērtības izpratnē. Fakts ir tāds, ka jebkurai vertikālai ķermeņa kustībai ir savs sākuma un beigu punkts. Lai pareizi atrastu ķermeņu mijiedarbības potenciālo enerģiju, ir svarīgi zināt sākotnējo augstumu. Ja tas nav norādīts, tad tā vērtība ir vienāda ar nulli, tas ir, tā sakrīt ar Zemes virsmu. Gadījumā, ja ir zināms gan sākuma atskaites punkts, gan gala augstums, ir jāatrod starpība starp tiem. Iegūtais skaitlis kļūs par nepieciešamo h.

Ir arī svarīgi atzīmēt, ka sistēmas potenciālajai enerģijai var būt negatīva vērtība. Pieņemsim, ka mēs jau esam pacēluši ķermeni virs Zemes līmeņa, tāpēc tam ir augstums, ko mēs sauksim par sākotnējo. Ja tas tiek izlaists, formula izskatīsies šādi:

Acīmredzot h1 ir lielāks par h2, tāpēc vērtība būs negatīva, kas piešķirs visai formulai mīnusa zīmi.

Interesanti, ka potenciālā enerģija ir jo augstāka, jo tālāk no Zemes virsmas atrodas ķermenis. Lai labāk izprastu šo faktu, padomāsim: jo augstāk nepieciešams pacelt ķermeni virs Zemes, jo pamatīgāks ir ideāls darbs. Jo augstāka ir jebkura spēka darba vērtība, jo vairāk, nosacīti runājot, jo vairāk enerģijas tiek ieguldīts. Citiem vārdiem sakot, potenciālā enerģija ir iespēju enerģija.

Līdzīgi ir iespējams izmērīt ķermeņu mijiedarbības enerģiju, kad objekts tiek izstiepts.

Aplūkojamās tēmas ietvaros ir nepieciešams atsevišķi apspriest lādētas daļiņas un elektriskā lauka mijiedarbību. Šādā sistēmā būs lādiņa potenciālā enerģija. Apsvērsim šo faktu sīkāk. Jebkurš lādiņš elektriskā laukā ir pakļauts tādam pašam spēkam. Daļiņu kustība notiek šī spēka radītā darba dēļ. Ņemot vērā, ka pats lādiņš un (precīzāk, ķermenis, kas to radījis) ir sistēma, mēs iegūstam arī potenciālo lādiņa kustības enerģiju noteiktā lauka ietvaros. Tā kā šāda veida enerģija ir īpašs gadījums, tam tika dots nosaukums elektrostatisks.

Enerģijas kā fiziska lieluma jēdziens tiek ieviests, lai raksturotu ķermeņa vai ķermeņu sistēmas spēju veikt darbu. Kā jūs zināt, ir dažādi enerģijas veidi. Līdzās jau iepriekš aplūkotajai kinētiskajai enerģijai, kas piemīt kustīgam ķermenim, pastāv dažādi potenciālās enerģijas veidi: potenciālā enerģija gravitācijas laukā, izstieptas vai saspiestas atsperes vai vispār jebkura elastīgi deformēta ķermeņa potenciālā enerģija utt. .

Enerģijas pārvērtības. Enerģijas galvenā īpašība ir tās spēja pārveidoties no vienas formas citā līdzvērtīgos daudzumos. Zināmi šādu pārveidojumu piemēri ir potenciālās enerģijas pāreja kinētiskā enerģijā, ķermenim krītot no augstuma, kinētiskās enerģijas pāreja potenciālajā enerģijā, kad ķermenis tiek izmests uz augšu, svārsta svārstību laikā mainīgas savstarpējas kinētiskās un potenciālās enerģijas transformācijas. Katrs no jums var sniegt daudzus citus līdzīgus piemērus.

Potenciālā enerģija ir saistīta ar ķermeņu vai viena ķermeņa daļu mijiedarbību. Lai konsekventi ieviestu šo jēdzienu, ir dabiski apsvērt mijiedarbojošu ķermeņu sistēmu. Šeit sākumpunkts var būt teorēma par sistēmas kinētisko enerģiju, kas definēta kā sistēmu veidojošo daļiņu kinētisko enerģiju summa:

Iekšējo spēku darbs. Tāpat kā iepriekš, kad tika apspriests ķermeņu sistēmas impulsa saglabāšanas likums, mēs sadalīsim spēkus, kas iedarbojas uz sistēmas ķermeņiem, ārējos un iekšējos. Pēc analoģijas ar impulsa izmaiņu likumu varētu sagaidīt, ka materiālu punktu sistēmai sistēmas kinētiskās enerģijas izmaiņas būtu vienādas ar tikai ārējo spēku darbu, kas iedarbojas uz sistēmu. Taču ir viegli saprast, ka tas tā nav. Pārskatot

izmaiņas sistēmas kopējā impulsā, iekšējo spēku impulsi dzēš viens otru Ņūtona trešā likuma ietekmē. Tomēr iekšējo spēku darbs netiks iznīcināts pa pāriem, jo parasti daļiņas, uz kurām šie spēki iedarbojas, var veikt dažādas kustības.

Patiešām, aprēķinot iekšējo spēku impulsus, tie tika reizināti ar vienādu mijiedarbības laiku, un, aprēķinot darbu, šie spēki tiek reizināti ar atbilstošo ķermeņu pārvietojumiem, kas var atšķirties. Piemēram, ja divas piesaistošās daļiņas virzās viena pret otru, tad to mijiedarbības iekšējie spēki veiks pozitīvu darbu un to summa atšķirsies no nulles.

Tādējādi iekšējo spēku darbs var izraisīt sistēmas kinētiskās enerģijas izmaiņas. Tieši šī apstākļa dēļ mijiedarbojošo ķermeņu sistēmas mehāniskā enerģija netiek reducēta līdz to kinētisko enerģiju summai. Sistēmas kopējā mehāniskā enerģija kopā ar kinētisko enerģiju ietver potenciālo mijiedarbības enerģiju starp sistēmas daļiņām. Kopējā enerģija ir atkarīga no daļiņu novietojuma un ātruma, t.i., tā ir sistēmas mehāniskā stāvokļa funkcija.

Potenciālā enerģija. Līdz ar spēku, kas iedarbojas uz sistēmas daļiņām, sadalīšanu ārējās un iekšējās, lai ieviestu potenciālās enerģijas jēdzienu, ir nepieciešams visus spēkus sadalīt divās grupās pēc cita kritērija.

Pirmajā grupā ietilpst spēki, kuru darbs, mainoties daļiņu savstarpējām pozīcijām, nav atkarīgs no sistēmas konfigurācijas maiņas metodes, t.i., pa kādām trajektorijām un kādā secībā sistēmas daļiņas pārvietojas no savām sākuma pozīcijām uz. viņu pēdējie. Šādi spēki tiks saukti par potenciāliem. Gravitācijas spēki, lādētu daļiņu elektrostatiskās mijiedarbības Kulona spēki un elastības spēki var kalpot kā potenciālo spēku piemēri. Attiecīgos spēka laukus sauc arī par potenciālu.

Otrajā grupā ietilpst spēki, kuru darbs ir atkarīgs no ceļa formas. Mēs apvienosim šos spēkus ar nosaukumu nepotenciāls. Raksturīgākais nepotenciālo spēku piemērs ir slīdošais berzes spēks, kas vērsts pretēji relatīvajam ātrumam.

Darbs vienotā jomā. Potenciālo enerģiju kvantitatīvi nosaka potenciālo spēku darbība. Apskatīsim, piemēram, noteiktu ķermeni vienmērīgā Zemes gravitācijas laukā, kuru tā lielās masas dēļ uzskatīsim par nekustīgu. Vienmērīgā laukā gravitācijas spēks, kas iedarbojas uz ķermeni, visur ir vienāds, un tāpēc, kā parādīts iepriekšējā punktā,

tā darbs, pārvietojot ķermeni, nav atkarīgs no trajektorijas formas, kas savieno sākuma un beigu punktu. Smaguma darbu, pārvietojot ķermeni no 1. pozīcijas uz 2. pozīciju (115. att.), nosaka tikai augstumu starpība sākuma un beigu pozīcijās:

Tā kā darbs nav atkarīgs no ceļa formas, tas var kalpot kā sākuma un beigu punktu raksturojums, t.i., paša spēka lauka raksturojums.

Rīsi. 115. Smaguma darbs, pārvietojoties no 1. pozīcijas uz 2. pozīciju, ir

Ņemsim kādu lauka punktu (piemēram, to, no kura formulā tiek skaitīti augstumi kā atskaites sākumpunkts, un ņemsim vērā gravitācijas veikto darbu, pārvietojot daļiņu uz šo punktu no cita patvaļīga punkta P , kas atrodas augstumā Šis darbs, kā izriet no (2), ir vienāds ar daļiņas potenciālo enerģiju punktā P un to sauc:

Patiesībā šī ir ķermeņa un Zemes gravitācijas mijiedarbības potenciālā enerģija, kas rada šo lauku.

Darbs un potenciālā enerģija. Smaguma darbs, pārvietojot ķermeni no punkta 1 uz punktu 2, ko nosaka formula (2), ir vienāds ar potenciālo enerģiju starpību ceļa sākuma un beigu punktos:

Patvaļīgā potenciālā laukā, kur spēka modulis un virziens ir atkarīgs no daļiņas stāvokļa, potenciālā enerģija kādā punktā P, tāpat kā viendabīgā laukā, ir vienāda ar lauka spēka darbu, daļiņai pārvietojoties no šis punkts P uz sākuma punktu, t.i., uz fiksētu punktu , kur tiek pieņemts, ka potenciālā enerģija ir nulle. Punkta izvēle, kurā tiek pieņemts, ka potenciālā enerģija ir nulle, ir patvaļīga, un to nosaka tikai ērtības apsvērumi. Piemēram, Zemes vienmērīgā gravitācijas laukā ir ērti nolasīt augstumu un potenciālo enerģiju no Zemes virsmas (jūras līmeņa).

Atzīmētā neskaidrība potenciālās enerģijas definīcijā neietekmē rezultātus potenciālās enerģijas jēdziena praktiskajā izmantošanā, jo fiziskā nozīme

ir tikai izmaiņas potenciālajā enerģijā, t.i., tā vērtību atšķirība divos lauka punktos, caur kuriem tiek izteikts lauka spēku darbs, ķermenim pārvietojoties no viena punkta uz otru.

Centrālais lauks. Parādīsim centrālā lauka potenciālo raksturu, kurā spēks ir atkarīgs tikai no attāluma līdz spēka centram un ir vērsts pa rādiusu. Centrālo lauku piemēri ir planētas vai jebkura ķermeņa gravitācijas lauks ar sfēriski simetrisku masas sadalījumu, punktveida lādiņa elektrostatiskais lauks utt.

Ļaujiet ķermenim, uz kuru iedarbojas centrālais spēks, kas virzīts pa rādiusu no spēka centra O (116. att.), pārvietojas no punkta 1 uz punktu 2 pa kādu līkni. Sadalīsim visu ceļu mazās daļās, lai spēku katrā posmā varētu uzskatīt par nemainīgu. Spēka darbs šādā sadaļā

Bet, kā redzams no att. 116, ir elementāras nobīdes projekcija uz rādiusa vektora virzienu, kas novilkta no spēka centra: Tādējādi - darbs atsevišķā posmā ir vienāds ar spēka un attāluma līdz spēka izmaiņu reizinājumu. centrs. Apkopojot darbu visās jomās, mēs esam pārliecināti, ka lauka spēku darbs, pārvietojot ķermeni no punkta I uz punktu 2, ir vienāds ar darbu, pārvietojoties pa rādiusu no punkta I uz punktu 3 (116. att.). Tātad šo darbu nosaka tikai ķermeņa sākotnējais un beigu attālums no spēka centra un nav atkarīgs no ceļa formas, kas pierāda jebkura centrālā lauka potenciālo raksturu.

Rīsi. 116. Centrālā lauka spēku darbs

Potenciālā enerģija gravitācijas laukā. Lai iegūtu skaidru izteiksmi ķermeņa potenciālajai enerģijai noteiktā lauka punktā, ir jāaprēķina darbs, kas veikts, ķermenim pārvietojoties no šī punkta uz citu, kur potenciālā enerģija tiek pieņemta kā nulle. Sniegsim izteiksmes potenciālajai enerģijai dažos svarīgos centrālo lauku gadījumos.

Punktu masu un M jeb ķermeņu ar sfēriski simetrisku masas sadalījumu, kuru centri atrodas attālumā viens no otra gravitācijas mijiedarbības potenciālo enerģiju nosaka izteiksme

Protams, par šo enerģiju var runāt arī kā par masas ķermeņa potenciālo enerģiju gravitācijas laukā, ko rada ķermenis ar masu M. Izteiksmē (5) potenciālā enerģija tiek pieņemta vienāda ar nulli bezgala lielā attālumā. starp mijiedarbojošiem ķermeņiem: plkst

Masas ķermeņa potenciālajai enerģijai Zemes gravitācijas laukā ir ērti modificēt formulu (5), ņemot vērā sakarību (7) no 23. §, un izteikt potenciālo enerģiju kā Zemes virsmas brīvā kritiena paātrinājumu. un Zemes rādiuss

Ja ķermeņa augstums virs Zemes virsmas ir mazs, salīdzinot ar Zemes rādiusu, tad, aizvietojot formā un izmantojot aptuvenu formulu, formulu (6) varam pārveidot šādi:

Pirmo vārdu (7) labajā pusē var izlaist, jo tas ir nemainīgs, t.i., nav atkarīgs no ķermeņa stāvokļa. Tad (7) vietā mums ir

kas sakrīt ar formulu (3), kas iegūta “plakanā” Zemes aproksimācijā vienmērīgam gravitācijas laukam. Tomēr mēs uzsveram, ka atšķirībā no (6) vai (7) formulā (8), potenciālā enerģija tiek mērīta no Zemes virsmas.

Uzdevumi

1. Potenciālā enerģija Zemes gravitācijas laukā. Kāda ir ķermeņa potenciālā enerģija uz Zemes virsmas un bezgalīgā attālumā no Zemes, ja ņemam to vienādu ar nulli Zemes centrā?

Lēmums. Lai atrastu ķermeņa potenciālo enerģiju uz Zemes virsmas, ja tā ir vienāda ar nulli Zemes centrā, ir jāaprēķina gravitācijas spēka darbs, kad ķermenis tiek garīgi pārvietots no virsmas. no Zemes līdz tās centram. Kā tika noskaidrots iepriekš (skat. formulu (10) § 23), gravitācijas spēks, kas iedarbojas uz ķermeni, kas atrodas Zemes dzīlēs, ir proporcionāls tā attālumam no Zemes centra, ja mēs uzskatām Zemi par viendabīgu bumba ar vienādu blīvumu visur:

Lai aprēķinātu darbu, mēs sadalām visu ceļu no Zemes virsmas līdz tās centram mazos posmos, kuru laikā spēku var uzskatīt par nemainīgu. Darbs atsevišķā mazā laukumā ir attēlots spēka atkarības no attāluma grafikā (117. att.) ar šauras iekrāsotas sloksnes laukumu. Šis darbs ir pozitīvs, jo gravitācijas un pārvietošanās virzieni sakrīt. Pilns darbs acīmredzami

ko attēlo trīsstūra laukums ar pamatni un augstumu

Potenciālās enerģijas vērtība uz Zemes virsmas ir vienāda ar darbu, ko nosaka formula (9):

Lai atrastu potenciālās enerģijas vērtību bezgalīgi lielā attālumā no Zemes, jāņem vērā, ka starpība starp potenciālajām enerģijām bezgalībā un uz Zemes virsmas ir vienāda saskaņā ar (6) un nav atkarīgs no tā, kur ir izvēlēta potenciālās enerģijas nulle. Tieši šī vērtība ir jāpievieno virsmas potenciālās enerģijas vērtībai (10), lai iegūtu vēlamo vērtību bezgalībā:

2. Potenciālās enerģijas grafiks. Uzzīmējiet masas ķermeņa potenciālo enerģiju Zemes gravitācijas laukā, uzskatot to par viendabīgu lodi.

Lēmums. Noteiktības labad pieņemsim potenciālās enerģijas vērtību Zemes centrā, kas vienāda ar nulli.

Rīsi. 117. Uz potenciālās enerģijas aprēķinu

Rīsi. 118. Potenciālās enerģijas grafiks

Jebkuram iekšējam punktam, kas atrodas attālumā no Zemes centra, potenciālo enerģiju aprēķina tāpat kā iepriekšējā uzdevumā: kā parādīts attēlā. 117, tas ir vienāds ar trīsstūra laukumu ar pamatni un augstumu.

Lai attēlotu potenciālo enerģiju vietā, kur spēks samazinās apgriezti ar attāluma kvadrātu (117. att.), jāizmanto formula (6). Bet saskaņā ar potenciālās enerģijas sākumpunkta izvēli uz vērtību, ko dod

mula (6), jāpievieno nemainīga vērtība Tāpēc

Pilns grafiks ir parādīts apgabalā no Zemes centra līdz tās virsmai, tas ir parabolas (12) segments, kura minimums atrodas pie Šo atkarību dažreiz sauc par "kvadrātveida potenciāla aku". Apgabalā no Zemes virsmas līdz bezgalībai grafiks ir hiperbolas segments (13). Šie parabolas un hiperbolas segmenti vienmērīgi, bez pārtraukuma nonāk viens otrā. Grafika norise atbilst tam, ka pievilcīgu spēku gadījumā potenciālā enerģija palielinās, palielinoties attālumam.

Elastīgās deformācijas enerģija. Potenciālie spēki ietver arī spēkus, kas rodas no ķermeņu elastīgās deformācijas. Saskaņā ar Huka likumu šie spēki ir proporcionāli deformācijai. Tāpēc elastīgās deformācijas potenciālā enerģija ir kvadrātiski atkarīga no deformācijas. Tas kļūst uzreiz skaidrs, ja ņemam vērā, ka spēka atkarība no pārvietošanās no līdzsvara stāvokļa šeit ir tāda pati kā iepriekš aplūkotajam gravitācijas spēkam, kas iedarbojas uz ķermeni viendabīgas masīvas lodes iekšpusē. Piemēram, spriegojumā vai saspiešanā uz elastīgas atsperes stingrību k, iedarbojoties spēkam, potenciālo enerģiju dod

Šeit tiek pieņemts, ka līdzsvara stāvoklī potenciālā enerģija ir vienāda ar nulli.

Potenciālajai enerģijai katrā spēka lauka punktā ir noteikta vērtība. Tāpēc tas var kalpot kā šīs jomas īpašība. Tādējādi spēka lauku var aprakstīt, norādot vai nu spēku katrā punktā, vai potenciālās enerģijas vērtību. Šie potenciālā spēka lauka aprakstīšanas veidi ir līdzvērtīgi.

Spēka un potenciālās enerģijas attiecības. Noskaidrosim saistību starp šīm divām apraksta metodēm, t.i., vispārīgo sakarību starp spēku un potenciālās enerģijas izmaiņām. Apsveriet ķermeņa kustību starp diviem tuviem lauka punktiem. Lauka spēku darbs šīs pārvietošanas laikā ir vienāds ar . No otras puses, šis darbs ir vienāds ar starpību starp potenciālās enerģijas vērtībām sākotnējā un beigu kustības punktā, t.i., potenciālās enerģijas izmaiņām, kas ņemtas ar pretēju zīmi. tāpēc

Šīs attiecības kreiso pusi var uzrakstīt kā spēka projekcijas uz pārvietošanās virzienu un šīs nobīdes moduļa reizinājumu.

Potenciālā spēka projekciju patvaļīgā virzienā var atrast kā potenciālās enerģijas izmaiņu attiecību ar nelielu nobīdi šajā virzienā, ņemot ar pretēju zīmi, pret pārvietojuma moduli.

ekvipotenciālu virsmas. Abus potenciālā lauka aprakstīšanas veidus var salīdzināt ar vizuāliem ģeometriskiem attēliem - spēka līniju vai ekvipotenciālu virsmu attēliem. Daļiņas potenciālā enerģija spēka laukā ir tās koordinātu funkcija. Pielīdzinot konstantai vērtībai, iegūstam virsmas vienādojumu, kura visos punktos potenciālajai enerģijai ir vienāda vērtība. Šīs virsmas ar vienādu potenciālās enerģijas vērtību, ko sauc par ekvipotenciālu, sniedz skaidru priekšstatu par spēka lauku.

Spēks katrā punktā ir vērsts perpendikulāri ekvipotenciāla virsmai, kas iet caur šo punktu. To ir viegli redzēt, izmantojot formulu (15). Patiešām, izvēlēsimies pārvietojumu pa nemainīgas enerģijas virsmu. Tad , līdz ar to spēka projekcija uz virsmu ir vienāda ar nulli, piemēram, gravitācijas laukā, ko rada ķermenis ar masu M ar sfēriski simetrisku masu sadalījumu, masas ķermeņa potenciālā enerģija tiek dota izteiksme Šāda lauka nemainīgas enerģijas virsmas ir sfēras, kuru centri sakrīt ar spēka centru.

Spēks, kas iedarbojas uz masu, ir perpendikulārs ekvipotenciāla virsmai un vērsts uz spēka centru. Šī spēka projekciju uz rādiusu, kas novilkts no spēka centra, var atrast no (5) izteiksmes potenciālajai enerģijai, izmantojot formulu (15):

kas dod

Iegūtais rezultāts apstiprina iepriekš minēto potenciālās enerģijas (5) izteiksmi bez pierādījumiem.

Vienādu potenciālās enerģijas vērtību virsmu vizuālu attēlojumu var izveidot, piemēram, šķērsota reljefa piemērā.

reljefs. Zemes virsmas punkti, kas atrodas vienā horizontālā līmenī, atbilst vienādām gravitācijas lauka potenciālās enerģijas vērtībām. Šie punkti veido nepārtrauktas līnijas. Topogrāfiskajās kartēs šādas līnijas sauc par kontūrlīnijām. Ir viegli atjaunot visas reljefa iezīmes pa horizontālām līnijām: paugurus, ieplakas, seglus. Stāvās nogāzēs kontūras ir biezākas, tuvāk viena otrai nekā lēzenās nogāzēs. Šajā piemērā vienādas potenciālās enerģijas vērtības atbilst līnijām, nevis virsmām, jo šeit mēs runājam par spēka lauku, kur potenciālā enerģija ir atkarīga no divām koordinātām (nevis no trim).

Izskaidrojiet atšķirību starp potenciālajiem un nepotenciālajiem spēkiem.

Kas ir potenciālā enerģija? Kādus spēka laukus sauc par potenciālajiem?

Iegūstiet izteiksmi (2) gravitācijas darbam vienmērīgā Zemes laukā.

Kāds ir potenciālās enerģijas neskaidrības iemesls un kāpēc šī neskaidrība nekādi neietekmē fiziskos rezultātus?

Pierādīt, ka potenciālā spēka laukā, kur darbs, kas tiek veikts, pārvietojot ķermeni starp jebkuriem diviem punktiem, nav atkarīgs no trajektorijas formas, darbs, kas tiek veikts, pārvietojot ķermeni pa jebkuru slēgtu ceļu, ir vienāds ar nulli.

Iegūstiet izteiksmi (6) masas ķermeņa potenciālajai enerģijai Zemes gravitācijas laukā. Kad šī formula ir derīga?

Kā potenciālā enerģija Zemes gravitācijas laukā ir atkarīga no augstuma virs virsmas? Apsveriet gadījumus, kad augstums ir mazs un kad tas ir salīdzināms ar Zemes rādiusu.

Potenciālās enerģijas atkarības no attāluma grafikā (skat. 118. att.) norāda apgabalu, kurā ir spēkā lineārā aproksimācija (7).

Potenciālās enerģijas formulas atvasināšana. Lai iegūtu formulu (5) potenciālajai enerģijai centrālajā gravitācijas laukā, ir jāaprēķina lauka spēku darbs masas ķermeņa mentālās kustības laikā no noteiktā punkta uz bezgalīgi tālu punktu. Darbu saskaņā ar formulu (4) § 31 izsaka ar spēka integrāli pa trajektoriju, pa kuru kustas ķermenis. Tā kā šis darbs nav atkarīgs no trajektorijas formas, ir iespējams aprēķināt integrāli kustībai pa rādiusu, kas iet caur mums interesējošo punktu;

Enerģijas mērvienība Starptautiskajā vienību sistēmā (SI) ir džouls, savukārt CGS sistēmā tā ir erg.

Par potenciālās enerģijas jēdziena fizisko nozīmi

F → (r →) = − ∇ E p (r →) , (\displaystyle (\vec (F))((\vec (r)))=-\nabla E_(p)((\vec (r)) ))))

vai vienkāršā viendimensionālā gadījumā

F (x) = − d E p (x) / d x , (\displeja stils F(x)=-(\rm (d))E_(p)(x)/(\rm (d))x,)

tātad izvēles patvaļa E p 0 (\displaystyle E_(p0)) neietekmē.

Potenciālās enerģijas veidi

Zemes gravitācijas laukā

Ķermeņa potenciālā enerģija E p (\displeja stils \ E_(p)) Zemes gravitācijas laukā netālu no virsmas ir aptuveni izteikts ar formulu:

E p = m g h , (\displeja stils \ E_(p)=mgh,)

kur m(\displeja stils\m)- ķermeņa masa, g(\displeja stils\g)- gravitācijas paātrinājums, h(\displeja stils\h)- ķermeņa masas centra pozīcijas augstums virs patvaļīgi izvēlēta nulles līmeņa.

Elektrostatiskā laukā

Materiāla punkta potenciālā enerģija, kas nes elektrisko lādiņu qp (\displaystyle \q_(p)), elektrostatiskā laukā ar potenciālu φ (r →) (\displaystyle \varphi ((\vec (r)))) ir:

E p = q p φ (r →) . (\displaystyle \ E_(p)=q_(p)\varphi ((\vec (r))).)

Piemēram, ja lauku rada punktveida lādiņš vakuumā, tad būs E p = q p q / 4 π ε 0 r (\displaystyle \ E_(p)=q_(p)q/4\pi \varepsilon _(0)r)(ierakstīts sistēmā

Ķermeņu mijiedarbības enerģija. Ķermenim pašam nav potenciālās enerģijas. nosaka spēks, kas iedarbojas uz ķermeni no cita ķermeņa sāniem. Tā kā mijiedarbības ķermeņi ir vienādi, tad potenciālā enerģija piemīt tikai savstarpēji mijiedarbojoši ķermeņi.

A = fs = mg (h1 - h2).

Tagad apsveriet ķermeņa kustību slīpā plaknē. Kad ķermenis virzās uz leju slīpā plaknē, gravitācija darbojas

A = mgscosα.

No attēla var redzēt, ka scosα = h, Sekojoši

UN = mgh.

Izrādās, ka gravitācijas darbs nav atkarīgs no ķermeņa trajektorijas.

Vienlīdzība A = mg (h1 - h2) var rakstīt kā A = - (mgh 2 - mg h 1 ).

Tas ir, gravitācijas darbs, pārvietojot ķermeni ar masu m no punkta h1 tieši tā h2 pa jebkuru trajektoriju ir vienāds ar kāda fiziska lieluma izmaiņām mgh ar pretēju zīmi.

Fizikālo lielumu, kas vienāds ar ķermeņa masas reizinājumu ar brīvā kritiena paātrinājuma moduli un augstumu, līdz kuram ķermenis pacelts virs Zemes virsmas, sauc par ķermeņa potenciālo enerģiju.

Potenciālā enerģija tiek apzīmēta ar E r. E r = mgh, Sekojoši:

A = - (E R 2 - E R 1 ).

Ķermenim var būt gan pozitīva, gan negatīva potenciālā enerģija. ķermeņa masa m dziļumā h no Zemes virsmas ir negatīva potenciālā enerģija: E r = - mgh.

Apsveriet elastīgi deformēta ķermeņa potenciālo enerģiju.

Piestipriniet pie atsperes ar stingrību k stieni, izstiepiet atsperi un atlaidiet stieni. Elastīgā spēka ietekmē izstieptā atspere iedarbinās stieni un pārvietos to noteiktā attālumā. Aprēķiniet atsperes elastīgā spēka darbu no kādas sākotnējās vērtības x 1 uz finālu x2.

Elastīgais spēks atsperes deformācijas procesā mainās. Lai atrastu elastīgā spēka darbu, var ņemt spēka moduļa un nobīdes moduļa vidējās vērtības reizinājumu:

UN = F(x 1 - x2).

Tā kā elastīgais spēks ir proporcionāls atsperes deformācijai, tās moduļa vidējā vērtība ir

Aizvietojot šo izteiksmi spēka darba formulā, mēs iegūstam:

Tiek saukts fiziskais lielums, kas vienāds ar pusi no ķermeņa stingrības un tā deformācijas kvadrāta reizinājuma potenciālā enerģija Elastīgi deformēts ķermenis:

No kurienes tas izriet A = - (E p2 - E p1).

Tāpat kā lielums mgh, potenciālā enerģija elastīgi deformēts ķermenis ir atkarīgs no koordinātām, jo x 1 un x 2 ir atsperes pagarinājumi un tajā pašā laikā atsperes beigu koordinātas. Tāpēc mēs varam teikt, ka potenciālā enerģija visos gadījumos ir atkarīga no koordinātām.

Inženieris un fiziķis Viljams Rankins.

Enerģijas SI mērvienība ir džouls.

Potenciālā enerģija tiek pieņemta vienāda ar nulli kādai ķermeņu konfigurācijai telpā, kuras izvēli nosaka turpmāko aprēķinu ērtība. Šīs konfigurācijas atlases process tiek saukts potenciālās enerģijas normalizācija.

Pareizu potenciālās enerģijas definīciju var dot tikai spēku laukā, kuru darbs ir atkarīgs tikai no ķermeņa sākuma un beigu stāvokļa, bet ne no tā kustības trajektorijas. Šādus spēkus sauc par konservatīviem.

Arī potenciālā enerģija ir vairāku ķermeņu jeb ķermeņa un lauka mijiedarbības īpašība.

Jebkura fiziska sistēma tiecas uz stāvokli ar viszemāko potenciālo enerģiju.

Elastīgās deformācijas potenciālā enerģija raksturo mijiedarbību starp ķermeņa daļām.

Potenciālā enerģija Zemes gravitācijas laukā

Potenciālo enerģiju Zemes gravitācijas laukā virsmas tuvumā aptuveni izsaka ar formulu:

kur ir ķermeņa masa, ir brīvā kritiena paātrinājums, ir ķermeņa masas centra pozīcijas augstums virs patvaļīgi izvēlēta nulles līmeņa.

Par potenciālās enerģijas jēdziena fizisko nozīmi

Ja kinētisko enerģiju var noteikt vienam atsevišķam ķermenim, tad potenciālā enerģija vienmēr raksturo vismaz divus ķermeņus vai ķermeņa stāvokli ārējā laukā.
Kinētisko enerģiju raksturo ātrums; potenciāls - ķermeņu relatīvais novietojums.
Galvenā fiziskā nozīme ir nevis pašas potenciālās enerģijas vērtība, bet gan tās maiņa.

Skatīt arī

Saites

Wikimedia fonds. 2010 .

Skatiet, kas ir "potenciālā enerģija" citās vārdnīcās:

potenciālā enerģija- Enerģija, kas objektam piemīt, pateicoties tā atrašanās vietai ģeopotenciālā laukā. Piemēram, sākotnēji stratificētas ūdens kolonnas potenciālā enerģija palielinās, vēja enerģijai to satraucot un izvadot sāļāku ... ... Tehniskā tulkotāja rokasgrāmata

POTENCIĀLĀ ENERĢIJA- ķermeņu mijiedarbības enerģija; ir daļa no kopējās mehāniskās enerģijas fiziskās. sistēma, kas ir atkarīga no tās daļiņu relatīvā stāvokļa un no to stāvokļa ārējā spēka laukā (piemēram, gravitācijas); vēl viena pilnīgas mehāniskās sistēmas daļa ir ...... Lielā Politehniskā enciklopēdija

POTENCIĀLĀ ENERĢIJA, sava veida ENERĢIJA, kas piemīt ķermenim, pateicoties tā atrašanās vietai noteiktā augstumā Zemes GRAVITĀCIJAS LAUKĀ. Potenciālā enerģija ir arī enerģija, kas tiek glabāta sistēmā, piemēram, saspiestā atsperē vai ... ... Zinātniskā un tehniskā enciklopēdiskā vārdnīca

Daļa no vispārējās mehāniskās sistēmas enerģija atkarībā no materiālo punktu relatīvā stāvokļa, kas veido šo sistēmu, un no to novietojuma ārējā vidē. spēka lauks (piemēram, gravitācijas; (sk. FIZISKIE LAUKI). Skaitliski sistēmas P.e. dotajā ... ... Fiziskā enciklopēdija

potenciālā enerģija- ▲ enerģijas spēks, fiziskā lauka kinētiskā enerģija potenciālā enerģijas enerģija, atkarībā no stāvokļa ārējā spēka laukā. ↓ kalorijas. sprādziens. eksplodēt... Krievu valodas ideogrāfiskā vārdnīca

POTENCIĀLĀ enerģija, daļa no sistēmas kopējās mehāniskās enerģijas, atkarībā no tās daļiņu relatīvā stāvokļa un to novietojuma ārējā spēka (piemēram, gravitācijas) laukā. Potenciālā enerģija plus kinētiskā enerģija ir... Mūsdienu enciklopēdija

Potenciālā enerģija- POTENCIĀLĀ ENERĢIJA, daļa no sistēmas kopējās mehāniskās enerģijas atkarībā no tās daļiņu relatīvā stāvokļa un to novietojuma ārējā spēka (piemēram, gravitācijas) laukā. Potenciālā enerģija plus kinētiskā enerģija ir... Ilustrētā enciklopēdiskā vārdnīca

Daļa no sistēmas kopējās mehāniskās enerģijas, atkarībā no daļiņu relatīvā stāvokļa un to novietojuma ārējā spēka (piemēram, gravitācijas) laukā ... Lielā enciklopēdiskā vārdnīca

potenciālā enerģija- daļa no sistēmas kopējās mehāniskās enerģijas atkarībā no šo sistēmu veidojošo daļiņu relatīvā stāvokļa un to stāvokļa ārējā spēka laukā (piemēram, gravitācijas). Skaitliski sistēmas potenciālā enerģija ir ... ... Enciklopēdiskā metalurģijas vārdnīca

Daļa no sistēmas kopējās mehāniskās enerģijas atkarībā no tās daļiņu relatīvā stāvokļa un to novietojuma ārējā spēka (piemēram, gravitācijas) laukā. * * * POTENCIĀLĀ ENERĢIJA POTENCIĀLĀ ENERĢIJA, daļa no kopējās mehāniskās enerģijas… … enciklopēdiskā vārdnīca