Jak szybko nauczyć się dzielenia. Jak wyjaśnić dziecku mnożenie, dzielenie: proste techniki dla rodziców

Niestety współczesny program edukacyjny nie zawsze polega na wyjaśnianiu uczniom każdego tematu, zwłaszcza tak złożonego, jak podział na kolumny. W takich przypadkach rodzice sami mają do czynienia z uczniami w domu.

Instrukcja krok po kroku dotycząca nauki dzielenia przez kolumnę

Najpierw musisz określić podstawę dziecka: powtórz z nim nazwy elementów dzielenia (podzielny, dzielnik, iloraz, reszta), cyfry liczby i tabliczkę mnożenia. Bez tej wiedzy dziecko nie będzie w stanie opanować podziału. Najpierw musisz pokazać działanie za pomocą prostych przykładów z tabliczki mnożenia, czyli 56: 7 = 8. Następnie pokaż przykład dzielenia liczby trzycyfrowej bez reszty, gdy pierwsza cyfra dzielnej jest większa niż dzielnik, na przykład 422: 2. Konieczne jest podzielenie każdej cyfry w kolejności przez dzielnik w następujący sposób: 4 podzielone przez 2 będzie 2, zapisujemy, 2 przez 2 to 1, piszemy, 2 przez 2 to znowu pierwszy, zapisujemy. Wynik to 211. Wynik musi zostać ponownie sprawdzony przez odwrotne mnożenie.

W biznesie nauki dzielenia przez kolumnę niezbędna jest praktyka i powtarzanie każdego etapu. Wybierz jeszcze kilka takich samych prostych operacji, na przykład 936 podzielone przez 3, 488 podzielone przez 4 itd. Komentuj swoje działania za każdym razem w ten sam sposób, aby odcisnęły się one w głowie dziecka, a przy dzieleniu powtarza je sobie:

• Bierzemy pierwszą cyfrę liczby, dzielimy ją przez dzielnik. Ile razy dzielnik może być w dywidendzie?
• Jeśli pierwsza cyfra jest mniejsza niż dzielnik, bierzemy liczbę z pierwszych dwóch cyfr, dzielimy i zapisujemy wynik.
• Mnożymy dzielnik przez iloraz i odejmujemy od dywidendy, podpisujemy wynik odejmowania.
• Niszczymy kolejną cyfrę dywidendy: czy można ją podzielić przez dzielnik? Jeśli nie, to burzymy jeszcze jedną cyfrę i dzielimy, zapisujemy wynik.
• Ostatnią cyfrę ilorazu mnożymy przez dzielnik i odejmujemy od pozostałej dywidendy. Resztę dostaniemy.

Na przykład wygląda to tak: dzielimy 563 przez 11. 5 nie da się podzielić przez 11, bierzemy 56. 11 może zmieścić się 5 razy w 56, zapisujemy to w ilorazu. 5 pomnożone przez 11 daje 55. 56 odjąć 55 da 1. 1 nie można podzielić przez 11, burzmy 3. W 13 11 zmieści się tylko 1 raz, zapisujemy. 1 pomnożone przez 11 da 11, odejmij od 13, okazuje się 2. Odpowiedź: iloraz 51, reszta 2.

Bardzo ważne jest, aby dziecko poprawnie podpisało wynik odejmowania i spisało liczby, a każda cyfra ilorazu jest zawsze określona tylko przez wybór liczb. Pracuj z dzieckiem regularnie, ale nie za długo: stopniowo będzie wypełniał swoją rękę i klikał takie zadania jak orzechy.

Podział liczb naturalnych, zwłaszcza wielowartościowych, wygodnie przeprowadza się specjalną metodą, która nazywa się podział według kolumny (w kolumnie). Możesz również zobaczyć nazwę podział narożny. Od razu zauważamy, że w kolumnie można przeprowadzić zarówno dzielenie liczb naturalnych bez reszty, jak i dzielenie liczb naturalnych z resztą.

W tym artykule zrozumiemy, jak odbywa się podział według kolumny. Tutaj porozmawiamy o zasadach pisania oraz o wszystkich obliczeniach pośrednich. Najpierw zajmijmy się dzieleniem wielowartościowej liczby naturalnej przez liczbę jednocyfrową przez kolumnę. Następnie skupimy się na przypadkach, w których zarówno dzielna, jak i dzielnik są wielowartościowymi liczbami naturalnymi. Cała teoria tego artykułu zawiera charakterystyczne przykłady dzielenia przez kolumnę liczb naturalnych ze szczegółowymi objaśnieniami rozwiązania i ilustracjami.

Nawigacja po stronach.

Zasady nagrywania przy podziale według kolumny

Zacznijmy od przestudiowania zasad pisania dzielnej, dzielnika, wszystkich obliczeń pośrednich i wyników przy dzieleniu liczb naturalnych przez kolumnę. Powiedzmy od razu, że najwygodniej jest podzielić w kolumnie na papierze na papierze z linią w szachownicę - więc jest mniejsza szansa na zboczenie z pożądanego wiersza i kolumny.

Najpierw dzielna i dzielnik są zapisywane w jednym wierszu od lewej do prawej, po czym między wpisanymi liczbami wyświetlany jest symbol formy. Na przykład, jeśli dzielna to liczba 6 105, a dzielnik to 5 5, to ich poprawny zapis przy podziale na kolumnę będzie następujący:

Spójrz na poniższy diagram, który ilustruje miejsca do zapisywania obliczeń dzielnej, dzielnika, ilorazu, reszty i pośrednich podczas dzielenia przez kolumnę.

Z powyższego wykresu widać, że pożądany iloraz (lub iloraz niepełny przy dzieleniu z resztą) zostanie zapisany poniżej dzielnika pod linią poziomą. A obliczenia pośrednie zostaną przeprowadzone poniżej dywidendy, a o dostępność miejsca na stronie trzeba wcześniej zadbać. W tym przypadku należy kierować się zasadą: im większa różnica liczby znaków we wpisach dzielnika i dzielnika, tym więcej miejsca zajmuje. Na przykład, dzieląc liczbę naturalną 614 808 przez 51 234 przez kolumnę (614 808 to liczba sześciocyfrowa, 51 234 to liczba pięciocyfrowa, różnica w liczbie znaków w rekordach wynosi 6−5=1), pośrednia obliczenia będą wymagały mniej miejsca niż przy dzieleniu liczb 8 058 i 4 (tu różnica w liczbie znaków wynosi 4−1=3 ). Na potwierdzenie naszych słów przedstawiamy wypełnione zapisy dzielenia przez kolumnę tych liczb naturalnych:

Teraz możesz przejść bezpośrednio do procesu dzielenia liczb naturalnych przez kolumnę.

Dzielenie przez kolumnę liczby naturalnej przez jednocyfrową liczbę naturalną, algorytm dzielenia przez kolumnę

Oczywiste jest, że dzielenie jednej jednocyfrowej liczby naturalnej przez drugą jest dość proste i nie ma powodu, aby dzielić te liczby na kolumnę. Przyda się jednak przećwiczenie początkowej umiejętności dzielenia przez kolumnę na tych prostych przykładach.

Przykład.

Musimy podzielić przez kolumnę 8 przez 2.

Rozwiązanie.

Oczywiście możemy dokonać dzielenia za pomocą tabliczki mnożenia i od razu zapisać odpowiedź 8:2=4.

Ale interesuje nas, jak podzielić te liczby przez kolumnę.

Najpierw zapisujemy dzielną 8 i dzielnik 2 zgodnie z wymaganiami metody:

Teraz zaczynamy obliczać, ile razy dzielnik jest w dywidendzie. W tym celu kolejno mnożymy dzielnik przez liczby 0, 1, 2, 3, ... aż otrzymamy liczbę równą dzielnej (lub większą od dzielnej, jeśli jest dzielenie z resztą ). Jeśli otrzymamy liczbę równą dzielnej, to od razu wpisujemy ją pod dywidendę, a w miejsce prywatnej wpisujemy liczbę, przez którą pomnożyliśmy dzielnik. Jeśli otrzymamy liczbę większą od podzielnej, to pod dzielnikiem wpisujemy liczbę obliczoną na przedostatnim kroku, a w miejsce niepełnego ilorazu wpisujemy liczbę, przez którą dzielnik został pomnożony na przedostatnim kroku.

Chodźmy: 2 0=0 ; 2 1=2; 2 2=4 ; 2 3=6 ; 2 4=8 . Otrzymaliśmy liczbę równą dywidendzie, więc wpisujemy ją pod dywidendę, a w miejsce prywatnej wpisujemy liczbę 4. Rekord będzie wtedy wyglądał tak:

Pozostaje ostatni etap dzielenia jednocyfrowych liczb naturalnych przez kolumnę. Pod liczbą zapisaną pod dywidendą należy narysować poziomą linię i odjąć liczby powyżej tej linii w taki sam sposób, jak to się robi przy odejmowaniu liczb naturalnych za pomocą kolumny. Liczba uzyskana po odjęciu będzie pozostałą częścią dzielenia. Jeśli jest równy zero, to pierwotne liczby są dzielone bez reszty.

W naszym przykładzie otrzymujemy

Teraz mamy gotowy zapis dzielenia przez kolumnę liczby 8 przez 2. Widzimy, że iloraz 8:2 wynosi 4 (a reszta to 0 ).

Odpowiadać:

8:2=4 .

Teraz zastanów się, jak odbywa się dzielenie przez kolumnę jednocyfrowych liczb naturalnych z resztą.

Przykład.

Podziel według kolumny 7 przez 3.

Rozwiązanie.

Na początkowym etapie wpis wygląda tak:

Zaczynamy dowiadywać się, ile razy dywidenda zawiera dzielnik. Pomnożymy 3 przez 0, 1, 2, 3 itd. dopóki nie otrzymamy liczby równej lub większej niż dywidenda 7. Otrzymujemy 3 0=0<7 ; 3·1=3<7 ; 3·2=6<7 ; 3·3=9>7 (jeśli to konieczne, odnieś się do artykułu porównanie liczb naturalnych). Pod dywidendą wpisujemy liczbę 6 (została uzyskana na przedostatnim kroku), a w miejsce niepełnego ilorazu wpisujemy liczbę 2 (została pomnożona na przedostatnim kroku).

Pozostaje wykonać odejmowanie, a dzielenie przez kolumnę jednocyfrowych liczb naturalnych 7 i 3 zostanie zakończone.

Więc iloraz cząstkowy wynosi 2 , a reszta to 1 .

Odpowiadać:

7:3=2 (odpoczynek 1) .

Teraz możemy przejść do dzielenia wielowartościowych liczb naturalnych przez jednocyfrowe liczby naturalne przez kolumnę.

Teraz przeanalizujemy algorytm dzielenia kolumn. Na każdym etapie przedstawimy wyniki uzyskane przez podzielenie wielowartościowej liczby naturalnej 140 288 przez jednowartościową liczbę naturalną 4 . Ten przykład nie został wybrany przypadkowo, ponieważ rozwiązując go, napotkamy wszystkie możliwe niuanse, będziemy mogli je szczegółowo przeanalizować.

Najpierw patrzymy na pierwszą cyfrę od lewej we wpisie dywidendy. Jeśli liczba określona przez tę liczbę jest większa niż dzielnik, to w następnym akapicie musimy pracować z tą liczbą. Jeśli ta liczba jest mniejsza niż dzielnik, to musimy dodać kolejną cyfrę z lewej strony w rekordzie dywidendy i dalej pracować z liczbą określoną przez te dwie cyfry. Dla wygody wybieramy w naszym rekordzie numer, z którym będziemy pracować.

Pierwsza cyfra od lewej w dywidendzie 140 288 to liczba 1. Liczba 1 jest mniejsza niż dzielnik 4, więc patrzymy również na następną cyfrę po lewej stronie w rekordzie dywidendy. Jednocześnie widzimy liczbę 14, z którą musimy dalej pracować. Wybieramy tę liczbę w notacji dywidendy.

Kolejne punkty od drugiego do czwartego są powtarzane cyklicznie, aż do zakończenia dzielenia liczb naturalnych przez kolumnę.

Teraz musimy określić, ile razy dzielnik jest zawarty w liczbie, z którą pracujemy (dla wygody oznaczmy tę liczbę jako x ). Aby to zrobić, kolejno mnożymy dzielnik przez 0, 1, 2, 3, ... aż otrzymamy liczbę x lub liczbę większą od x. Po uzyskaniu liczby x zapisujemy ją pod wybraną liczbą zgodnie z zasadami notacji stosowanymi przy odejmowaniu przez kolumnę liczb naturalnych. Liczba, przez którą wykonano mnożenie, jest zapisywana w miejsce ilorazu podczas pierwszego przebiegu algorytmu (podczas kolejnych przebiegów 2-4 punktów algorytmu liczba ta jest zapisywana na prawo od już istniejących liczb). Gdy uzyskamy liczbę większą od liczby x, to pod wybraną liczbą wpisujemy liczbę uzyskaną w przedostatnim kroku, a w miejsce ilorazu (lub po prawej stronie już istniejących liczb) wpisujemy liczbę przez którego mnożenie zostało przeprowadzone na przedostatnim kroku. (Podobne działania przeprowadziliśmy w dwóch omówionych powyżej przykładach).

Mnożymy dzielnik 4 przez liczby 0 , 1 , 2 , ... aż otrzymamy liczbę równą 14 lub większą od 14 . Mamy 4 0=0<14 , 4·1=4<14 , 4·2=8<14 , 4·3=12<14 , 4·4=16>czternaście. Ponieważ w ostatnim kroku otrzymaliśmy liczbę 16, która jest większa od 14, to pod wybraną liczbą wpisujemy liczbę 12, która okazała się w przedostatnim kroku, a w miejsce ilorazu wpisujemy liczbę 3, ponieważ w w przedostatnim akapicie właśnie na nim dokonano mnożenia.


Na tym etapie od wybranej liczby odejmij w kolumnie liczbę pod nią. Poniżej linii poziomej znajduje się wynik odejmowania. Jeśli jednak wynik odejmowania wynosi zero, to nie trzeba go zapisywać (chyba że odejmowanie w tym momencie jest ostatnią czynnością, która całkowicie uzupełnia dzielenie przez kolumnę). Tutaj, dla twojej kontroli, nie będzie zbyteczne porównywanie wyniku odejmowania z dzielnikiem i upewnianie się, że jest on mniejszy niż dzielnik. W przeciwnym razie gdzieś popełniono błąd.

Musimy odjąć liczbę 12 od liczby 14 w kolumnie (dla poprawnej notacji nie wolno zapomnieć o wstawieniu znaku minus po lewej stronie odejmowanych liczb). Po zakończeniu tej akcji cyfra 2 pojawiła się pod linią poziomą. Teraz sprawdzamy nasze obliczenia, porównując wynikową liczbę z dzielnikiem. Ponieważ liczba 2 jest mniejsza niż dzielnik 4, możesz bezpiecznie przejść do następnego elementu.


Teraz pod poziomą linią na prawo od liczb tam znajdujących się (lub na prawo od miejsca, w którym nie wpisaliśmy zera) wpisujemy liczbę znajdującą się w tej samej kolumnie w ewidencji dywidendy. Jeśli w rekordzie dywidendy w tej kolumnie nie ma liczb, to podział przez kolumnę kończy się tutaj. Następnie wybieramy liczbę utworzoną pod linią poziomą, przyjmujemy ją jako liczbę roboczą i powtarzamy z nią od 2 do 4 punktów algorytmu.

Pod poziomą linią po prawej stronie liczby 2, która już tam jest, piszemy liczbę 0, ponieważ jest to liczba 0, która znajduje się w zapisie dywidendy 140 288 w tej kolumnie. W ten sposób liczba 20 powstaje pod linią poziomą.


Wybieramy tę liczbę 20, przyjmujemy ją jako liczbę roboczą i powtarzamy z nią działania drugiego, trzeciego i czwartego punktu algorytmu.

Mnożymy dzielnik 4 przez 0 , 1 , 2 , ... aż otrzymamy liczbę 20 lub liczbę większą od 20 . Mamy 4 0=0<20 , 4·1=4<20 , 4·2=8<20 , 4·3=12<20 , 4·4=16<20 , 4·5=20 . Так как мы получили число, равное числу 20 , то записываем его под отмеченным числом, а на месте частного, справа от уже имеющегося там числа 3 записываем число 5 (на него производилось умножение).


Wykonujemy odejmowanie przez kolumnę. Ponieważ odejmujemy równe liczby naturalne, to ze względu na właściwość odejmowania równych liczb naturalnych w wyniku otrzymujemy zero. Nie zapisujemy zero (ponieważ nie jest to jeszcze ostatni etap dzielenia przez kolumnę), ale pamiętamy miejsce, w którym moglibyśmy to zapisać (dla wygody zaznaczymy to miejsce czarnym prostokątem).


Pod poziomą linią po prawej stronie zapamiętanego miejsca zapisujemy liczbę 2, ponieważ to ona jest w zapisie dywidendy 140 288 w tej kolumnie. Tak więc pod linią poziomą mamy liczbę 2 .


Bierzemy liczbę 2 jako liczbę roboczą, zaznaczamy ją i ponownie będziemy musieli wykonać kroki z 2-4 punktów algorytmu.

Mnożymy dzielnik przez 0 , 1 , 2 i tak dalej i porównujemy otrzymane liczby z zaznaczoną liczbą 2 . Mamy 4 0=0<2 , 4·1=4>2. Dlatego pod zaznaczoną liczbą piszemy liczbę 0 (uzyskano ją w przedostatnim kroku), a zamiast ilorazu po prawej stronie liczby już tam, piszemy liczbę 0 (mnożyliśmy przez 0 na przedostatnim krok).


Wykonujemy odejmowanie przez kolumnę, otrzymujemy liczbę 2 pod linią poziomą. Sprawdzamy się, porównując otrzymaną liczbę z dzielnikiem 4 . Od 2<4 , то можно спокойно двигаться дальше.


Pod poziomą linią na prawo od liczby 2 dodajemy liczbę 8 (ponieważ jest w tej kolumnie w zapisie dywidendy 140 288). Tak więc pod poziomą linią znajduje się liczba 28.


Przyjmujemy ten numer jako pracownika, zaznaczamy go i powtarzamy kroki 2-4 akapitów.

Nie powinno być tu żadnych problemów, jeśli do tej pory byłeś ostrożny. Po wykonaniu wszystkich niezbędnych czynności uzyskuje się następujący wynik.

Pozostaje po raz ostatni wykonać czynności z punktów 2, 3, 4 (udostępniamy je Tobie), po czym otrzymasz pełny obraz dzielenia liczb naturalnych 140 288 i 4 w kolumnie:

Zwróć uwagę, że cyfra 0 jest zapisana na samym dole wiersza. Gdyby nie był to ostatni krok dzielenia przez kolumnę (to znaczy, gdyby w kolumnach po prawej stronie w rekordzie dywidendy były liczby), to nie zapisalibyśmy tego zera.

Tak więc, patrząc na kompletny zapis dzielenia wielowartościowej liczby naturalnej 140 288 przez jednowartościową liczbę naturalną 4, widzimy, że liczba 35 072 jest prywatna (a reszta z dzielenia wynosi zero, jest na samym dolna linia).

Oczywiście, dzieląc liczby naturalne przez kolumnę, nie opiszesz wszystkich swoich działań tak szczegółowo. Twoje rozwiązania będą wyglądać podobnie do poniższych przykładów.

Przykład.

Wykonaj dzielenie długie, jeśli dzielna wynosi 7136, a dzielnik jest pojedynczą liczbą naturalną 9.

Rozwiązanie.

W pierwszym kroku algorytmu dzielenia liczb naturalnych przez kolumnę otrzymujemy zapis postaci

Po wykonaniu czynności z drugiego, trzeciego i czwartego punktu algorytmu zapis podziału przez kolumnę przyjmie postać

Powtarzając cykl, będziemy mieli

Jeszcze jedno przejście da nam pełny obraz dzielenia przez kolumnę liczb naturalnych 7 136 i 9

Zatem iloraz cząstkowy wynosi 792 , a reszta z podziału wynosi 8 .

Odpowiadać:

7 136:9=792 (odpoczynek 8).

A ten przykład pokazuje, jak powinno wyglądać dzielenie.

Przykład.

Liczbę naturalną 7 042 035 należy podzielić przez jednocyfrową liczbę naturalną 7 .

Rozwiązanie.

Najwygodniej jest przeprowadzić podział według kolumny.

Odpowiadać:

7 042 035:7=1 006 005 .

Dzielenie przez kolumnę wielowartościowych liczb naturalnych

Spieszymy, aby cię zadowolić: jeśli dobrze opanowałeś algorytm dzielenia przez kolumnę z poprzedniego akapitu tego artykułu, to już prawie wiesz, jak wykonać dzielenie przez kolumnę wielowartościowych liczb naturalnych. To prawda, ponieważ kroki od 2 do 4 algorytmu pozostają niezmienione, a w pierwszym kroku pojawiają się tylko niewielkie zmiany.

W pierwszym etapie dzielenia na kolumnę wielowartościowych liczb naturalnych należy patrzeć nie na pierwszą cyfrę z lewej strony w zapisie dywidendy, ale na tyle, ile jest cyfr w zapisie dzielnika. Jeśli liczba określona przez te liczby jest większa niż dzielnik, to w następnym akapicie musimy pracować z tą liczbą. Jeśli ta liczba jest mniejsza niż dzielnik, to musimy dodać do rozpatrzenia kolejną cyfrę z lewej strony w zapisie dywidendy. Następnie czynności wskazane w paragrafach 2, 3 i 4 algorytmu są wykonywane aż do uzyskania końcowego wyniku.

Pozostaje tylko zobaczyć zastosowanie algorytmu dzielenia przez kolumnę wielowartościowych liczb naturalnych w praktyce przy rozwiązywaniu przykładów.

Przykład.

Wykonajmy dzielenie przez kolumnę wielowartościowych liczb naturalnych 5562 i 206.

Rozwiązanie.

Ponieważ w rekordzie dzielnika 206 zaangażowane są 3 znaki, patrzymy na pierwsze 3 cyfry po lewej stronie w rekordzie dzielnika 5 562. Liczby te odpowiadają numerowi 556. Ponieważ 556 jest większe niż dzielnik 206, przyjmujemy liczbę 556 jako działającą, wybieramy ją i przechodzimy do następnego etapu algorytmu.

Teraz mnożymy dzielnik 206 przez liczby 0 , 1 , 2 , 3 , ... aż otrzymamy liczbę równą 556 lub większą od 556 . Mamy (jeśli mnożenie jest trudne, to lepiej wykonać mnożenie liczb naturalnych w kolumnie): 206 0=0<556 , 206·1=206<556 , 206·2=412<556 , 206·3=618>556 . Skoro otrzymaliśmy liczbę większą od 556, to pod wybraną liczbą wpisujemy liczbę 412 (uzyskano ją w przedostatnim kroku), a w miejsce ilorazu wpisujemy liczbę 2 (ponieważ została pomnożona w przedostatni krok). Wpis podziału kolumny ma następującą postać:

Wykonaj odejmowanie kolumn. Otrzymujemy różnicę 144, ta liczba jest mniejsza niż dzielnik, dzięki czemu można bezpiecznie kontynuować wykonywanie wymaganych czynności.

Pod poziomą linią po prawej stronie dostępnej tam liczby wpisujemy liczbę 2, ponieważ jest ona w zapisie dywidendy 5 562 w tej kolumnie:

Teraz pracujemy z liczbą 1442, wybieramy ją i ponownie przechodzimy przez kroki od drugiego do czwartego.

Mnożymy dzielnik 206 przez 0 , 1 , 2 , 3 , ... aż otrzymamy liczbę 1442 lub liczbę większą od 1442 . Chodźmy: 206 0=0<1 442 , 206·1=206<1 442 , 206·2=412<1 332 , 206·3=618<1 442 , 206·4=824<1 442 , 206·5=1 030<1 442 , 206·6=1 236<1 442 , 206·7=1 442 . Таким образом, под отмеченным числом записываем 1 442 , а на месте частного правее уже имеющегося там числа записываем 7 :

Odejmujemy przez kolumnę, otrzymujemy zero, ale nie zapisujemy tego od razu, tylko pamiętamy jego pozycję, bo nie wiemy, czy podział się tutaj kończy, czy będziemy musieli powtórzyć kroki algorytmu ponownie:

Teraz widzimy, że pod poziomą linią na prawo od zapamiętanej pozycji nie możemy zapisać żadnej liczby, ponieważ w rekordzie dywidendy w tej kolumnie nie ma żadnych liczb. Dlatego ten podział przez kolumnę się skończył i uzupełniamy wpis:

• Matematyka. Wszelkie podręczniki dla klas 1, 2, 3, 4 instytucji edukacyjnych.
• Matematyka. Wszelkie podręczniki dla 5 klas instytucji edukacyjnych.

Podział kolumnowy jest integralną częścią szkolnego programu nauczania i niezbędnej wiedzy dla dziecka. Aby uniknąć problemów na lekcjach i przy ich realizacji konieczne jest przekazanie dziecku podstawowej wiedzy od najmłodszych lat.

O wiele łatwiej jest wytłumaczyć dziecku pewne rzeczy i procesy w zabawny sposób, a nie w formie standardowej lekcji (chociaż obecnie istnieje wiele różnych metod nauczania w różnych formach).

Z tego artykułu dowiesz się

Zasada podziału dla dzieci

Dzieci nieustannie spotykają się z różnymi terminami matematycznymi, nawet nie podejrzewając, skąd się biorą. Rzeczywiście, wiele matek, w formie gry, wyjaśnia dziecku, że tatusiowie są bardziej talerzami, idą dalej do przedszkola niż do sklepu i innych prostych przykładów. Wszystko to daje dziecku pierwsze wrażenie matematyki, jeszcze przed pójściem do pierwszej klasy.

Aby nauczyć dziecko dzielenia bez reszty, a później z resztą, konieczne jest bezpośrednie zaproszenie dziecka do zabawy w dzielenie. Podziel np. słodycze między siebie, a następnie dodaj kolejno kolejnych uczestników.

Najpierw dziecko podzieli się cukierkami, dając każdemu uczestnikowi po jednym. A na koniec wspólnie wyciągnijcie wnioski. Należy wyjaśnić, że „dzielenie się” oznacza dla wszystkich taką samą liczbę cukierków.

Jeśli chcesz wyjaśnić ten proces za pomocą liczb, możesz podać przykład w postaci gry. Można powiedzieć, że liczba to cukierki. Należy wyjaśnić, że liczba słodyczy do podziału między uczestników jest podzielna. A liczba osób, na które podzielone są te słodycze, jest dzielnikiem.

Następnie powinieneś pokazać to wszystko wyraźnie, podać „na żywo” przykłady, aby szybko nauczyć okruchy dzielenia. Grając, zrozumie i nauczy się wszystkiego znacznie szybciej. Chociaż algorytm będzie trudny do wytłumaczenia, a teraz nie jest to konieczne.

Jak nauczyć dziecko dzielenia się w kolumnie

Wyjaśnienie trochę matematyki jest dobrym przygotowaniem do pójścia na zajęcia, zwłaszcza na zajęcia z matematyki. Jeśli zdecydujesz się przejść do nauki dzielenia przez kolumnę, to już nauczyło się takich czynności, jak dodawanie, odejmowanie i czym jest tabliczka mnożenia.

Jeśli nadal sprawia mu to pewne trudności, to cała ta wiedza musi zostać wzmocniona. Warto przypomnieć sobie algorytm działania poprzednich procesów, ucząc jak swobodnie korzystać ze swojej wiedzy. W przeciwnym razie dziecko po prostu zdezorientuje się we wszystkich procesach i przestanie cokolwiek rozumieć.

Aby łatwiej to zrozumieć, istnieje teraz tabela podziału dla małych dzieci. Zasada jest taka sama jak w przypadku tabliczki mnożenia. Ale czy taka tabliczka jest już potrzebna, jeśli dziecko zna tabliczkę mnożenia? To zależy od szkoły i nauczyciela.

Tworząc pojęcie „podziału”, należy robić wszystko w zabawny sposób, podawać wszystkie przykłady rzeczy i przedmiotów znanych dziecku.

Bardzo ważne jest, aby wszystkie pozycje były parzyste, aby dziecko było jasne, że wynik jest równy częściom. Będzie to poprawne, ponieważ pozwoli dziecku uświadomić sobie, że dzielenie to odwrotny proces mnożenia. Jeśli pozycje są nieparzyste, wynik wyjdzie z resztą, a dziecko będzie zdezorientowane.

Mnożenie i dzielenie za pomocą arkusza kalkulacyjnego

Wyjaśniając dziecku związek między mnożeniem a dzieleniem, trzeba to wszystko jasno pokazać na jakimś przykładzie. Na przykład: 5 x 3 = 15. Pamiętaj, że wynik mnożenia jest iloczynem dwóch liczb.

I dopiero potem wyjaśnij, że jest to proces odwrotny do mnożenia i zademonstruj to wyraźnie za pomocą tabeli.

Powiedz, że musisz podzielić wynik „15” przez jeden z czynników („5” / „3”), a wynikiem będzie stale inny czynnik, który nie brał udziału w podziale.

Konieczne jest również wyjaśnienie dziecku, jak poprawnie nazywa się kategorie dokonujące podziału: dywidenda, dzielnik, iloraz. Ponownie użyj przykładu, aby pokazać, która z nich jest konkretną kategorią.

Dzielenie przez kolumnę nie jest bardzo skomplikowaną rzeczą, ma swój łatwy algorytm, którego trzeba nauczyć dziecko. Po naprawieniu wszystkich tych pojęć i wiedzy możesz przystąpić do dalszego szkolenia.

W zasadzie rodzice powinni nauczyć się z ukochanym dzieckiem tabliczki mnożenia w odwrotnej kolejności i zapamiętać ją na pamięć, gdyż będzie to konieczne przy nauce dzielenia przez kolumnę.

Trzeba to zrobić przed pójściem do pierwszej klasy, aby dziecko znacznie łatwiej przyzwyczaiło się do szkoły i nadążało za szkolnym programem nauczania, a klasa nie zaczęła się dokuczać dziecku z powodu drobnych niepowodzeń. Tabliczka mnożenia jest zarówno w szkole, jak i w zeszytach, więc nie musisz nosić do szkoły osobnego stolika.

Podziel za pomocą kolumny

Przed rozpoczęciem lekcji musisz pamiętać nazwy liczb podczas dzielenia. Co to jest dzielnik, dywidenda i iloraz. Dziecko musi bezbłędnie podzielić te liczby na odpowiednie kategorie.

Najważniejszą rzeczą przy nauce dzielenia przez kolumnę jest poznanie algorytmu, który generalnie jest dość prosty. Ale najpierw wyjaśnij dziecku znaczenie słowa „algorytm”, jeśli o nim zapomniało lub wcześniej go nie studiowało.

Jeśli dziecko jest dobrze zorientowane w tabliczce mnożenia i dzieleniu odwrotnym, nie będzie miało żadnych trudności.

Nie można jednak długo utrzymywać się na uzyskanym wyniku, konieczne jest regularne trenowanie nabytych umiejętności i zdolności. Przejdź dalej, gdy tylko stanie się jasne, że dziecko zrozumiało zasadę metody.

Konieczne jest nauczenie dziecka dzielenia w kolumnie bez reszty iz resztą, aby dziecko nie bało się, że nie podzieliło czegoś poprawnie.

Aby łatwiej było nauczyć dziecko procesu podziału, musisz:

• w ciągu 2-3 lat, zrozumienie całej relacji.
• w wieku 6-7 lat dziecko powinno umieć swobodnie wykonywać dodawanie, odejmowanie oraz mieć świadomość istoty mnożenia i dzielenia.

Należy zachęcać dziecko do zainteresowania procesami matematycznymi, aby ta lekcja w szkole przynosiła mu przyjemność i chęć do nauki, a nie motywowała go tylko na lekcjach, ale także w życiu.

Dziecko powinno mieć przy sobie różne narzędzia na lekcje matematyki, nauczyć się z nich korzystać. Jeśli jednak dziecku trudno jest wszystko nosić, nie przeciążaj go.

Oczywiście dzieci uczą się podstaw matematyki w klasie w szkole. Ale wyjaśnienia nauczyciela nie zawsze są dla dziecka jasne. A może dziecko zachorowało i przegapiło temat. W takich przypadkach rodzice powinni pamiętać o latach szkolnych, aby pomóc dziecku nie przegapić ważnych informacji, bez których dalsza edukacja będzie nierealna.

Nauczanie dziecka z kolumną zaczyna się w trzeciej klasie. Do tego czasu uczeń powinien już umieć z łatwością posługiwać się tabliczką mnożenia. Ale jeśli są z tym problemy, warto od razu, ponieważ zanim nauczysz dziecko dzielić przez kolumnę, nie powinno być żadnych trudności z mnożeniem.

Jak uczyć dzielenia kolumn?

Weźmy na przykład trzycyfrową liczbę 372 i podziel ją przez 6. Wybierz dowolną kombinację, ale tak, aby podział przebiegł bez śladu. Na początku może to zmylić młodego matematyka.

Zapisujemy liczby, oddzielając je rogiem i wyjaśniamy dziecku, że stopniowo podzielimy tę dużą liczbę na sześć równych części. Spróbujmy najpierw podzielić pierwszą cyfrę 3 przez 6.

Nie jest podzielna, co oznacza, że ​​dodajemy drugą, czyli spróbujmy zobaczyć, czy możemy podzielić 37.

Trzeba zapytać dziecko, ile razy szóstka zmieści się w liczbie 37. Każdy, kto bez problemu zna matematykę, od razu zgadnie, że metodą selekcji można wybrać żądany mnożnik. Podnieśmy więc, weźmy na przykład 5 i pomnóżmy przez 6 - okazuje się, że 30, wydaje się, że wynik nie jest daleki od 37, ale warto spróbować ponownie. Aby to zrobić, mnożymy 6 przez 6 - równe 36. To nam odpowiada, a pierwsza cyfra ilorazu została już znaleziona - piszemy ją pod dzielnikiem, za linią.

Numer 36 piszemy pod 37 i odejmując otrzymujemy jeden. Znowu nie jest podzielna przez 6, co oznacza, że ​​wyburzamy do niego pozostałą dwójkę. Teraz liczbę 12 bardzo łatwo podzielić przez 6. W rezultacie otrzymujemy drugą liczbę prywatną - dwa. Nasz wynik dywizji wyniesie 62.

Podczas kalkulatorów nie ma potrzeby dzielenia w umyśle nawet dużych, nawet małych liczb. Naciśnij przyciski i gotowe, nie ma problemu. Jednak niektórzy nadal chcą ćwiczyć nie dla własnego interesu, ale dla dobra. Osoba, która szuka odpowiedzi na pytanie, jak podzielić w umyśle, chce uprawiać gimnastykę dla umysłu. Pomóżmy mu i opowiedzmy o sposobach podziału w umyśle.

Jak szybko podzielić w swoim umyśle? Musisz trenować pamięć

Jeśli dana osoba ma słabą wyobraźnię i słabą pamięć, trudno mu się podzielić w swoim umyśle. Więc najpierw musisz stać się silniejszy. Jak to zrobić?

• Czytać książki.
• Ucz się wierszy na pamięć i recytuj.
• Rób notatki na temat czytanych książek, pozostawiając mocne punkty pamięci.

Jak podzielić w umyśle? Sposoby.

Jeśli pamięć nie jest dobra, nie można wykonać żadnych działań w umyśle, ponieważ podczas złożonego podziału spekulatywne jest zapamiętywanie dużych liczb. I jak je zapamiętać, w której skrzyni je umieścić, jeśli pamięć zawiedzie? To to samo. Ruszamy dalej.

Jak nauczyć się dzielić w głowie duże liczby? Najłatwiejsze sposoby

Istnieje wiele sposobów na ułatwienie zadania matematycznego. Nie bądźmy mądrzy i proponujmy czytelnikowi najprostsze metody podziału w umyśle, jednak wymagają one dobrej pamięci.

• Kolumna. Każdy uczeń może udostępnić kolumnę. Tak więc człowiek musi pamiętać „wspaniałe lata szkolne” i wyobrazić sobie papier i długopis, a następnie wykonać wszystkie obliczenia w umyśle, jakby to była kartka papieru.
• Podziel przez 10, 1000, 10 000. Tutaj wszystko jest bardzo proste. Każda nawet najstraszniejsza liczba jest dzielona przez 10 lub 1000, przesuwając przecinek od prawej do lewej. Na przykład liczba 6667:1000 = 6,667. I nie potrzebujesz kalkulatora.
• Jeśli musisz podzielić przez 5 lub 50. Zastąp 5 ułamkiem 10/2, a 50 100/2. W ten sam sposób możesz podzielić przez dowolną liczbę z piątką z dowolną liczbą zer. Na przykład musisz podzielić 1800 przez 500. Po prostu mnożymy 1800 przez 2 i dzielimy przez 1000. Otrzymujemy 3,6. Możesz porównać z wynikiem kalkulatora, jeśli nie wierzysz. Podziel 1800 przez 500.

Jeśli te metody są zbyt skomplikowane lub niezrozumiałe, na wszelki wypadek weź ze sobą kalkulator, aby uniknąć błędów. Ale powyższe metody znacznie ułatwiają życie.

Jak w swoim umyśle podzielić małe na duże? Metody

Czasami trzeba podzielić nie duże przez mniejsze, ale odwrotnie – mniejsze przez duże. Ale nie powinieneś się tego bać. Ludzkość wymyśliła sztuczki na taką trudność.

• Ułamek zwyczajny. Jeśli ktoś ma szczęście i ma liczby 49 i 56, to robi z nich zwykły ułamek, następnie dzieli je przez wspólny (w naszym przypadku 7) i zapisuje odpowiedź 7/8. Wyobraź sobie, że 49 i 56 nie mają liczby, przez którą można je podzielić, wtedy odpowiedź będzie 49/56.
• Potrzebujesz ułamka dziesiętnego. Nie ma nic prostszego: dzielimy to samo 49:56 i zapisujemy odpowiedź (tutaj możesz użyć kalkulatora, jeśli potrzebujesz dokładnej liczby, lub umysłu, jeśli potrzebujesz przybliżonej). W naszym przypadku ułamek dziesiętny wyniesie 0,875. Jeśli dana osoba otrzymała liczbę niewymierną, czyli z nieskończonym wierszem po przecinku, pozwól mu zaokrąglić wartość do liczby wymaganej w zadaniu.
• Jeśli mniejsza liczba jest ujemna. Na przykład -3:4. Wtedy wynikiem jest ułamek zwykłego -¾, z minusem, lub dziesiętny ułamek ujemny równy -0,75. W takim przypadku liczby są dzielone modulo, niezależnie od znaków, a następnie do wyniku dodawany jest minus.
• Jeśli obie liczby są ujemne, to minus można natychmiast odrzucić, ponieważ minus razy minus daje plus.

Proste metody, prawda? Częściej trenuj pamięć i uciekaj przed chorobą Alzheimera.