Siła grawitacji i siła powszechnego ciążenia. Prawo grawitacji

Siły grawitacyjne opisane są najprostszymi prawami ilościowymi. Ale pomimo tej prostoty przejawy sił grawitacyjnych mogą być bardzo złożone i różnorodne.

Oddziaływania grawitacyjne opisuje prawo powszechnego ciążenia odkryte przez Newtona:

Punkty materialne przyciągają się z siłą proporcjonalną do iloczynu ich mas i odwrotnie proporcjonalną do kwadratu odległości między nimi:

Stała grawitacyjna. Współczynnik proporcjonalności nazywa się stałą grawitacyjną. Wartość ta charakteryzuje intensywność oddziaływania grawitacyjnego i jest jedną z głównych stałych fizycznych. Jej wartość liczbowa zależy od wyboru układu miar i w jednostkach SI jest równa.Z wzoru wynika, że ​​stała grawitacyjna jest liczbowo równa sile przyciągania dwóch odwróconych mas o masie 1 kg od siebie nawzajem. Wartość stałej grawitacyjnej jest tak mała, że ​​nie zauważamy przyciągania się otaczających nas ciał. Tylko z powodu ogromnej masy Ziemi, przyciąganie otaczających nas ciał do Ziemi zdecydowanie wpływa na wszystko co się wokół nas dzieje.

Ryż. 91. Oddziaływanie grawitacyjne

Formuła (1) podaje tylko moduł siły wzajemnego przyciągania ciał punktowych. W rzeczywistości chodzi o dwie siły, ponieważ siła grawitacji działa na każde z oddziałujących ciał. Siły te są równe w wartości bezwzględnej i przeciwne w kierunku zgodnie z trzecim prawem Newtona. Są one skierowane wzdłuż linii prostej łączącej punkty materialne. Takie siły nazywane są centralnymi. Wyrażenie wektorowe, na przykład dla siły, z jaką ciało masy działa na ciało masy (ryc. 91), ma postać

Chociaż wektory promieniowe punktów materialnych zależą od wyboru początku współrzędnych, to ich różnica, a więc i siła, zależą tylko od względnego położenia ciał przyciągających.

Prawa Keplera. Dobrze znana legenda o spadającym jabłku, która rzekomo doprowadziła Newtona do idei grawitacji, trudno traktować poważnie. Ustanawiając prawo powszechnego ciążenia, Newton opierał się na prawach ruchu planet Układu Słonecznego odkrytych przez Johannesa Keplera na podstawie obserwacji astronomicznych Tycho Brahe. Trzy prawa Keplera to:

1. Trajektorie, po których poruszają się planety, są elipsami, których jednym z ognisk jest Słońce.

2. Wektor promienia planety wylosowany ze Słońca omiata te same obszary w równych odstępach czasu.

3. Dla wszystkich planet stosunek kwadratu okresu obrotu do sześcianu wielkiej półosi orbity eliptycznej ma taką samą wartość.

Orbity większości planet niewiele różnią się od orbit kołowych. Dla uproszczenia założymy, że są one dokładnie okrągłe. Nie jest to sprzeczne z pierwszym prawem Keplera, ponieważ okrąg jest szczególnym przypadkiem elipsy, w której oba ogniska pokrywają się. Zgodnie z drugim prawem Keplera ruch planety po trajektorii kołowej zachodzi jednostajnie, tj. ze stałą prędkością modulo. Jednocześnie trzecie prawo Keplera mówi, że stosunek kwadratu okresu obrotu T do sześcianu o promieniu orbity kołowej jest taki sam dla wszystkich planet:

Planeta poruszająca się po okręgu ze stałą prędkością ma przyspieszenie dośrodkowe równe . Użyjmy tego do wyznaczenia siły, która nadaje takie przyspieszenie planecie, gdy spełniony jest warunek (3). Zgodnie z drugim prawem Newtona przyspieszenie planety jest równe stosunkowi działającej na nią siły do ​​masy planety:

Stąd, biorąc pod uwagę trzecie prawo Keplera (3), łatwo jest ustalić, jak siła zależy od masy planety i promienia jej orbity kołowej. Mnożąc obie części (4) przez widzimy, że w lewej części, zgodnie z (3), jest taka sama wartość dla wszystkich planet. Oznacza to, że prawa strona, która jest równa, jest taka sama dla wszystkich planet. Dlatego siła grawitacji jest odwrotnie proporcjonalna do kwadratu odległości od Słońca i wprost proporcjonalna do masy planety. Ale słońce i planeta pojawiają się w ich grawitacji

interakcji jako równorzędni partnerzy. Różnią się od siebie tylko masą. A ponieważ siła przyciągania jest proporcjonalna do masy planety, to musi być proporcjonalna do masy Słońca M:

Wprowadzając do tego wzoru współczynnik proporcjonalności G, który nie powinien już dłużej zależeć ani od mas oddziałujących ciał, ani od odległości między nimi, dochodzimy do prawa powszechnego ciążenia (1).

pole grawitacyjne. Grawitacyjne oddziaływanie ciał można opisać za pomocą pojęcia pola grawitacyjnego. Newtonowskie sformułowanie prawa powszechnego ciążenia koresponduje z ideą bezpośredniego oddziaływania ciał na siebie na odległość, tzw. działania dalekosiężnego, bez udziału ośrodka pośredniczącego. We współczesnej fizyce uważa się, że przenoszenie wszelkich interakcji między ciałami odbywa się za pośrednictwem pól utworzonych przez te ciała. Jedno z ciał nie oddziałuje bezpośrednio na drugie, nadaje otaczającej je przestrzeni pewne właściwości - tworzy pole grawitacyjne, specjalne materialne środowisko, które oddziałuje na drugie ciało.

Idea fizycznego pola grawitacyjnego spełnia zarówno funkcje estetyczne, jak i całkiem praktyczne. Siły grawitacji działają na odległość, ciągną tam, gdzie ledwo widać, co ciągnie. Pole siłowe to jakaś abstrakcja, która zastępuje nam haki, liny czy gumki. Nie można dać żadnego wizualnego obrazu pola, ponieważ samo pojęcie pola fizycznego jest jednym z podstawowych pojęć, których nie można zdefiniować za pomocą innych, prostszych pojęć. Możesz jedynie opisać jego właściwości.

Biorąc pod uwagę zdolność pola grawitacyjnego do wytworzenia siły, uważamy, że pole zależy tylko od ciała, z którego działa siła, a nie od ciała, na które działa.

Należy zauważyć, że w ramach mechaniki klasycznej (mechaniki Newtona) obie koncepcje – o działaniu dalekosiężnym i interakcji za pośrednictwem pola grawitacyjnego – prowadzą do tych samych wyników i są równie dopuszczalne. O wyborze jednej z tych metod opisu decydują wyłącznie względy wygody.

Natężenie pola grawitacyjnego. Charakterystyczną charakterystyką mocy pola grawitacyjnego jest jego natężenie mierzone siłą działającą na punkt materialny masy jednostkowej, czyli stosunek

Oczywiście pole grawitacyjne wytworzone przez masę punktową M ma symetrię sferyczną. Oznacza to, że wektor natężenia w każdym z jego punktów jest skierowany w stronę masy M, która tworzy pole. Moduł natężenia pola, jak wynika z prawa powszechnego ciążenia (1), jest równy

i zależy tylko od odległości od źródła pola. Natężenie pola masy punktowej maleje wraz z odległością zgodnie z prawem odwrotności kwadratu. W takich polach ruch ciał zachodzi zgodnie z prawami Keplera.

Zasada superpozycji. Doświadczenie pokazuje, że pola grawitacyjne spełniają zasadę superpozycji. Zgodnie z tą zasadą pole grawitacyjne wytworzone przez dowolną masę nie zależy od obecności innych mas. Natężenie pola wytworzonego przez kilka ciał jest równe sumie wektorowej natężeń pola wytworzonego przez te ciała oddzielnie.

Zasada superpozycji umożliwia obliczenie pól grawitacyjnych wytworzonych przez ciała rozciągnięte. Aby to zrobić, musisz mentalnie podzielić ciało na oddzielne elementy, które można uznać za punkty materialne, i znaleźć wektorową sumę sił pola tworzonych przez te elementy. Stosując zasadę superpozycji można wykazać, że pole grawitacyjne wytworzone przez kulę o sferycznie symetrycznym rozkładzie masy (w szczególności kulę jednorodną) na zewnątrz tej kuli jest nie do odróżnienia od pola grawitacyjnego punktu materialnego o tej samej masie co piłka umieszczona w centrum piłki. Oznacza to, że natężenie pola grawitacyjnego kuli określa ten sam wzór (6). Ten prosty wynik jest podany tutaj bez dowodu. Będzie ona podana dla przypadku oddziaływania elektrostatycznego przy rozpatrywaniu pola naładowanej kuli, gdzie siła również maleje odwrotnie proporcjonalnie do kwadratu odległości.

Przyciąganie ciał kulistych. Korzystając z tego wyniku i powołując się na trzecie prawo Newtona, można wykazać, że dwie kule o sferycznie symetrycznym rozkładzie mas przyciągają się wzajemnie tak, jakby ich masy były skoncentrowane w swoich środkach, czyli tak jak masy punktowe. Przedstawiamy odpowiedni dowód.

Niech dwie kulki o masach przyciągają się siłami (rys. 92a). Jeśli pierwszą kulę zastąpimy masą punktową (rys. 92b), to wytworzone przez nią pole grawitacyjne w miejscu drugiej kuli nie zmieni się, a zatem siła działająca na drugą kulę nie ulegnie zmianie. Na podstawie trzeciego

Z prawa Newtona możemy stąd wywnioskować, że druga kula działa z taką samą siłą zarówno na pierwszą kulę, jak i na zastępujący ją punkt materialny.Siła ta jest łatwa do znalezienia, biorąc pod uwagę, że pole grawitacyjne wytworzone przez drugą kulę w miejscu pierwsza kula znajduje się , jest nie do odróżnienia od pola masy punktowej umieszczonej w jej środku (ryc. 92c).

Ryż. 92. Ciała sferyczne są przyciągane do siebie tak, jakby ich masy były skoncentrowane w ich centrach

Tak więc siła przyciągania kulek pokrywa się z siłą przyciągania dwóch mas punktowych, a odległość między nimi jest równa odległości między środkami kulek.

Z tego przykładu wyraźnie widać praktyczną wartość pojęcia pola grawitacyjnego. Rzeczywiście, bardzo niewygodne byłoby opisywanie siły działającej na jedną z kul jako sumy wektorowej sił działających na jej poszczególne elementy, biorąc pod uwagę, że każda z tych sił z kolei jest sumą wektorów sił interakcji tej element ze wszystkimi elementami, na które musimy mentalnie rozbić drugą piłkę. Zwróćmy również uwagę na to, że w procesie powyższego dowodu naprzemiennie rozważaliśmy albo jedną, albo drugą kulę jako źródło pola grawitacyjnego, w zależności od tego, czy interesowała nas siła działająca na jedną, czy na drugą kulę. .

Teraz jest oczywiste, że na każde ciało masowe znajdujące się w pobliżu powierzchni Ziemi, którego wymiary liniowe są małe w porównaniu z promieniem Ziemi, działa siła grawitacji, która zgodnie z (5) może należy pisać tak, jak pod M należy rozumieć masę kuli ziemskiej, a zamiast promienia Ziemi należy go podstawić

Aby wzór (7) miał zastosowanie, nie jest konieczne traktowanie Ziemi jako kuli jednorodnej, wystarczy, aby rozkład masy był sferycznie symetryczny.

Swobodny spadek. Jeśli ciało w pobliżu powierzchni Ziemi porusza się tylko pod wpływem grawitacji, tj. spada swobodnie, to jego przyspieszenie, zgodnie z drugim prawem Newtona, jest równe

Ale prawa strona (8) podaje wartość natężenia pola grawitacyjnego Ziemi w pobliżu jej powierzchni. A więc natężenie pola grawitacyjnego i przyspieszenie swobodnego spadania w tym polu są jednym i tym samym. Dlatego od razu oznaczyliśmy te ilości jedną literą

Ważenie Ziemi. Zatrzymajmy się teraz nad kwestią eksperymentalnego wyznaczania wartości stałej grawitacyjnej Przede wszystkim zauważamy, że nie można jej znaleźć na podstawie obserwacji astronomicznych. Rzeczywiście, z obserwacji ruchu planet można znaleźć tylko iloczyn stałej grawitacyjnej i masy Słońca. Z obserwacji ruchu Księżyca, sztucznych satelitów Ziemi, czy swobodnego spadania ciał przy powierzchni Ziemi, można znaleźć jedynie iloczyn stałej grawitacyjnej i masy Ziemi. Aby to określić, konieczne jest samodzielne zmierzenie masy źródła pola grawitacyjnego. Można to zrobić tylko w eksperymencie przeprowadzonym w laboratorium.

Ryż. 93. Schemat eksperymentu Cavendisha

Eksperyment taki po raz pierwszy przeprowadził Henry Cavendish przy użyciu wagi skrętnej, do której końców przymocowano małe ołowiane kulki (ryc. 93). W pobliżu umieszczono duże, ciężkie kule. Pod działaniem sił przyciągania małych kulek do dużych kul, jarzmo wagi skrętnej lekko się obróciło, a siłę mierzono przez skręcanie elastycznej nici zawieszenia. Aby zinterpretować ten eksperyment, ważne jest, aby wiedzieć, że kule oddziałują w taki sam sposób, jak odpowiadające im punkty materialne o tej samej masie, ponieważ tutaj, w przeciwieństwie do planet, rozmiar kul nie może być uważany za mały w porównaniu z odległością między nimi .

W swoich eksperymentach Cavendish uzyskał wartość stałej grawitacyjnej tylko różniącą się od przyjętej obecnie. We współczesnych modyfikacjach eksperymentu Cavendisha mierzone są przyspieszenia nadane małym kulkom na belce przez pole grawitacyjne ciężkich kulek, co pozwala na zwiększenie dokładności pomiarów. Znajomość stałej grawitacyjnej umożliwia wyznaczenie mas Ziemi, Słońca i innych źródeł grawitacji na podstawie obserwacji ruchu ciał w tworzonych przez nie polach grawitacyjnych. W tym sensie eksperyment Cavendisha jest czasami w przenośni nazywany ważeniem Ziemi.

Powszechną grawitację opisuje bardzo proste prawo, które, jak widzieliśmy, można łatwo ustalić na podstawie praw Keplera. Jaka jest wielkość odkrycia Newtona? Uosabiał ideę, że upadek jabłka na Ziemię i ruch Księżyca wokół Ziemi, który jest również w pewnym sensie upadkiem na Ziemię, mają wspólną przyczynę. W tamtych odległych czasach był to niesamowity pomysł, ponieważ powszechna mądrość mówiła, że ​​ciała niebieskie poruszają się zgodnie ze swoimi „doskonałymi” prawami, a ziemskie przedmioty podlegają „ziemskim” zasadom. Newton doszedł do wniosku, że jednolite prawa natury obowiązują w całym wszechświecie.

Wpisz taką jednostkę siły, aby w prawie powszechnego ciążenia (1) wartość stałej grawitacyjnej C była równa jeden. Porównaj tę jednostkę siły z niutonem.

Czy istnieją odstępstwa od praw Keplera dla planet Układu Słonecznego? Z czego one wynikają?

Jak ustalić zależność siły grawitacji od odległości od praw Keplera?

Dlaczego stałej grawitacyjnej nie można wyznaczyć na podstawie obserwacji astronomicznych?

Co to jest pole grawitacyjne? Jakie są zalety opisywania oddziaływania grawitacyjnego pojęciem pola w porównaniu z ideą działania dalekiego zasięgu?

Jaka jest zasada superpozycji dla pola grawitacyjnego? Co można powiedzieć o polu grawitacyjnym jednorodnej kuli?

Jaka jest siła pola grawitacyjnego i przyspieszenie swobodnego spadania?

Oblicz masę Ziemi M używając wartości stałej grawitacyjnej promienia Ziemi km i przyspieszenia ziemskiego

Geometria i grawitacja. Z prostą formułą prawa powszechnego ciążenia (1) wiąże się kilka subtelnych punktów, które zasługują na osobne omówienie. Z praw Keplera,

że odległość w mianowniku wyrażenia siły grawitacji zawiera się w drugim stopniu. Cały zestaw obserwacji astronomicznych prowadzi do wniosku, że wartość wykładnika jest równa dwa z bardzo dużą dokładnością, a mianowicie Ten fakt jest bardzo godny uwagi: dokładna równość wykładnika do dwóch odzwierciedla euklidesową naturę trójwymiarowej przestrzeni fizycznej . Oznacza to, że położenie ciał i odległość między nimi w przestrzeni, dodanie przemieszczeń ciał itp. opisuje geometria Euklidesa. Dokładna równość wykładnika do dwóch podkreśla fakt, że w trójwymiarowym świecie euklidesowym powierzchnia kuli jest dokładnie proporcjonalna do kwadratu jej promienia.

Masy bezwładnościowe i grawitacyjne. Z powyższego wyprowadzenia prawa grawitacji wynika również, że siła oddziaływania grawitacyjnego ciał jest proporcjonalna do ich mas, a raczej do mas bezwładnych, które występują w drugim prawie Newtona i opisują bezwładnościowe własności ciał. Ale bezwładność i zdolność do oddziaływań grawitacyjnych to zupełnie inne właściwości materii.

Przy określaniu masy na podstawie właściwości bezwładności stosuje się prawo. Pomiary masy zgodnie z tą definicją wymagają dynamicznego eksperymentu - przykłada się znaną siłę i mierzy przyspieszenie. W ten sposób spektrometry masowe służą do wyznaczania mas naładowanych cząstek elementarnych i jonów (a więc i atomów).

W definicji masy opartej na zjawisku grawitacji stosuje się prawo Pomiar masy zgodnie z taką definicją odbywa się za pomocą eksperymentu statycznego - ważenia. Ciała są nieruchome w polu grawitacyjnym (najczęściej w polu Ziemi) i porównywane są działające na nie siły grawitacyjne. Tak zdefiniowaną masę nazywamy ciężką lub grawitacyjną.

Czy masy bezwładnościowe i grawitacyjne będą takie same? W końcu miary ilościowe tych właściwości w zasadzie mogą być różne. Pierwszą odpowiedź na to pytanie udzielił Galileusz, choć najwyraźniej tego nie podejrzewał. W swoich eksperymentach zamierzał udowodnić, że panujące wówczas twierdzenia Arystotelesa, że ​​ciała ciężkie spadają szybciej niż lekkie, były fałszywe.

Aby lepiej podążać za rozumowaniem, oznaczamy masę bezwładną przez, a masę grawitacyjną przez

gdzie jest natężenie pola grawitacyjnego Ziemi, takie samo dla wszystkich ciał. Porównajmy teraz, co się stanie, jeśli dwa ciała zostaną jednocześnie zrzucone z tej samej wysokości. Zgodnie z drugim prawem Newtona, dla każdego z ciał można napisać

Ale doświadczenie pokazuje, że przyspieszenia obu ciał są takie same. W konsekwencji relacja będzie dla nich taka sama, a więc dla wszystkich ciał…

Masy grawitacyjne ciał są proporcjonalne do ich mas bezwładnych. Przy odpowiednim doborze jednostek można je po prostu wyrównać.

Zbieżność wartości mas bezwładności i grawitacji została wielokrotnie z coraz większą dokładnością potwierdzona w różnych eksperymentach naukowców z różnych epok - Newtona, Bessela, Eötvösa, Dicke'a i wreszcie Braginsky'ego i Panova, którzy przynieśli względny błąd pomiaru do . Aby lepiej wyobrazić sobie czułość instrumentów w takich eksperymentach, zauważamy, że jest to równoważne zdolności do wykrycia zmiany masy statku o wyporności tysiąca ton po dodaniu do niego jednego miligrama.

W mechanice Newtona koincydencja wartości mas bezwładności i grawitacji nie ma fizycznego uzasadnienia iw tym sensie jest losowa. Jest to po prostu fakt doświadczalny ustalony z bardzo dużą dokładnością. Gdyby tak nie było, mechanika newtonowska nie ucierpiałaby w najmniejszym stopniu. W relatywistycznej teorii grawitacji stworzonej przez Einsteina, zwanej także ogólną teorią względności, równość mas bezwładności i grawitacji ma fundamentalne znaczenie i została pierwotnie ustanowiona u podstaw tej teorii. Einstein zasugerował, że w tym zbiegu okoliczności nie ma nic zaskakującego ani przypadkowego, ponieważ w rzeczywistości masy bezwładności i grawitacji są jedną i tą samą wielkością fizyczną.

Dlaczego wartość wykładnika, do którego odległość między ciałami jest zawarta w prawie powszechnego ciążenia, związanym z euklidesową naturą trójwymiarowej przestrzeni fizycznej?

Jak wyznacza się masy bezwładnościowe i grawitacyjne w mechanice Newtona? Dlaczego niektóre książki nawet nie wspominają o tych ilościach, a jedynie o masie ciała?

Załóżmy, że w jakimś świecie grawitacyjna masa ciał nie jest w żaden sposób związana z ich masą bezwładną. Co można było zaobserwować przy jednoczesnym swobodnym spadaniu różnych ciał?

Jakie zjawiska i eksperymenty świadczą o proporcjonalności mas bezwładnościowych i grawitacyjnych?

siły grawitacyjne. Prawo powszechnego ciążenia. Powaga.

Nazywa się interakcję tkwiącą we wszystkich ciałach Wszechświata i przejawiającą się w ich wzajemnym przyciąganiu się grawitacyjny i samo zjawisko powszechnej grawitacji powaga .

Oddziaływanie grawitacyjne przeprowadzane za pomocą specjalnego rodzaju materii zwanej pole grawitacyjne.

Siły grawitacyjne (siły grawitacyjne) ze względu na wzajemne przyciąganie ciał i skierowane wzdłuż linii łączącej punkty oddziałujące.

Wyrażenie siły grawitacji zostało podane Newtonowi w 1666 roku, gdy miał zaledwie 24 lata.

Prawo grawitacji: dwa ciała są przyciągane do siebie siłami, które są wprost proporcjonalne do iloczynu mas ciał i odwrotnie proporcjonalne do kwadratu odległości między nimi:

Prawo obowiązuje pod warunkiem, że wymiary ciał są pomijalnie małe w porównaniu z odległościami między nimi. Ze wzoru można również obliczyć siły powszechnego ciążenia, dla ciał kulistych, dla dwóch ciał, z których jedno jest kulą, a drugie punktem materialnym.

Nazywa się współczynnik proporcjonalności G = 6,68 10 -11 stała grawitacyjna.

fizyczne znaczenie Stała grawitacyjna polega na tym, że jest ona liczbowo równa sile, z jaką przyciągane są dwa ciała o wadze 1 kg, znajdujące się w odległości 1 m od siebie.

Powaga

Siła, z jaką Ziemia przyciąga pobliskie ciała, nazywa się powaga , a pole grawitacyjne Ziemi - pole grawitacyjne .

Siła grawitacji skierowana jest w dół w kierunku środka Ziemi. W ciele przechodzi przez punkt zwany Środek ciężkości. W tym środku znajduje się środek ciężkości jednorodnego ciała o środku symetrii (kula, prostokątna lub okrągła płyta, walec itp.). Co więcej, może nie pokrywać się z żadnym z punktów danego ciała (np. w pobliżu pierścienia).

W ogólnym przypadku, gdy wymagane jest znalezienie środka ciężkości dowolnego ciała o nieregularnym kształcie, należy postępować zgodnie z następującą prawidłowością: jeśli ciało jest zawieszone na nitce przymocowanej kolejno do różnych punktów ciała, to kierunki zaznaczona przez nić przetnie się w jednym punkcie, który jest dokładnie środkiem ciężkości tego ciała.

Moduł grawitacji wyznaczany jest za pomocą prawa powszechnego ciążenia i określany jest wzorem:

Ft \u003d mg, (2,7)

gdzie g jest przyspieszeniem swobodnego spadania ciała (g=9,8 m/s 2 ≈10 m/s 2).

Ponieważ kierunek przyspieszenia swobodnego spadania g pokrywa się z kierunkiem grawitacji F t, ostatnią równość można zapisać jako

Z (2.7) wynika, że ​​stosunek siły działającej na ciało o masie m w dowolnym punkcie pola do masy ciała określa przyspieszenie swobodnego spadania w danym punkcie pola.

Dla punktów położonych na wysokości h od powierzchni Ziemi przyspieszenie swobodnego spadania ciała wynosi:

(2.8)

gdzie R З jest promieniem Ziemi; MZ to masa Ziemi; h to odległość od środka ciężkości ciała do powierzchni Ziemi.

Z tej formuły wynika, że:

po pierwsze przyspieszenie swobodnego spadania nie zależy od masy i wymiarów ciała oraz

Po drugie, wraz ze wzrostem wysokości nad Ziemią, przyspieszenie swobodnego spadania maleje. Na przykład na wysokości 297 km okazuje się, że nie jest to 9,8 m/s 2 , ale 9 m/s 2 .

Spadek przyspieszenia swobodnego spadania oznacza, że ​​wraz ze wzrostem wysokości nad Ziemią maleje również siła grawitacji. Im dalej ciało jest od Ziemi, tym słabiej je przyciąga.

Ze wzoru (1.73) widać, że g zależy od promienia Ziemi Rz.

Ale ze względu na spłaszczenie Ziemi ma ona inne znaczenie w różnych miejscach: zmniejsza się wraz z przemieszczaniem się z równika na biegun. Np. na równiku jest to 9,780m/s 2 , a na biegunie 9,832m/s 2 . Ponadto lokalne wartości g mogą różnić się od ich średnich wartości g cf ze względu na niejednorodną strukturę skorupy ziemskiej i podglebia, pasma górskie i depresje, a także złoża mineralne. Nazywa się różnicę między wartościami g i g cf

Isaac Newton zasugerował, że pomiędzy dowolnymi ciałami w naturze istnieją siły wzajemnego przyciągania. Te siły nazywają się siły grawitacyjne lub siły grawitacji. Siła niepohamowanej grawitacji objawia się w kosmosie, Układzie Słonecznym i na Ziemi.

Prawo grawitacji

Newton uogólnił prawa ruchu ciał niebieskich i odkrył, że siła \ (F \) jest równa:

\[ F = G \dfrac(m_1 m_2)(R^2) \]

gdzie \(m_1 \) i \(m_2 \) to masy ciał oddziałujących, \(R \) to odległość między nimi, \(G \) to współczynnik proporcjonalności, który nazywa się stała grawitacyjna. Wartość liczbową stałej grawitacyjnej wyznaczył eksperymentalnie Cavendish, mierząc siłę oddziaływania ołowianych kulek.

Fizyczne znaczenie stałej grawitacyjnej wynika z prawa powszechnego ciążenia. Jeśli \(m_1 = m_2 = 1 \text(kg) \), \(R = 1 \text(m) \) , a następnie \(G = F \) , czyli stała grawitacyjna jest równa sile, z jaką dwa ciała o masie 1 kg są przyciągane na odległość 1 m.

Wartość numeryczna:

\(G = 6,67 \cdot() 10^(-11) N \cdot() m^2/kg^2 \) .

Siły powszechnej grawitacji działają między dowolnymi ciałami w przyrodzie, ale stają się namacalne przy dużych masach (lub jeśli przynajmniej masa jednego z ciał jest duża). Prawo powszechnego ciążenia jest spełnione tylko dla punktów materialnych i kul (w tym przypadku jako odległość przyjmuje się odległość między środkami kul).

Powaga

Szczególnym rodzajem uniwersalnej siły grawitacyjnej jest siła przyciągania ciał do Ziemi (lub innej planety). Ta siła nazywa się powaga. Pod działaniem tej siły wszystkie ciała uzyskują przyspieszenie swobodnego spadania.

Zgodnie z drugim prawem Newtona \(g = F_T /m \) , a więc \(F_T = mg \) .

Jeżeli M to masa Ziemi, R to jej promień, m to masa danego ciała, to siła grawitacji jest równa

\(F = G \dfrac(M)(R^2)m = mg \) .

Siła grawitacji jest zawsze skierowana w stronę środka Ziemi. W zależności od wysokości \(h\) nad powierzchnią Ziemi i szerokości geograficznej położenia ciała, przyspieszenie swobodnego spadania przybiera różne wartości. Na powierzchni Ziemi i w średnich szerokościach geograficznych przyspieszenie swobodnego spadania wynosi 9,831 m/s 2 .

Masy ciała

W technologii i życiu codziennym powszechnie stosuje się pojęcie masy ciała.

Masy ciała oznaczone przez \(P \) . Jednostką wagi jest niuton (N). Ponieważ ciężar jest równy sile, z jaką ciało działa na podporę, to zgodnie z trzecim prawem Newtona ciężar ciała jest równy sile reakcji podpory. Dlatego, aby obliczyć ciężar ciała, konieczne jest określenie, jaka jest siła reakcji podpory.

Zakłada się, że korpus jest nieruchomy względem podpory lub zawieszenia.

Masa ciała i grawitacja różnią się charakterem: masa ciała jest przejawem działania sił międzycząsteczkowych, a grawitacja ma charakter grawitacyjny.

Nazywa się stan ciała, w którym jego waga wynosi zero nieważkość. Stan nieważkości obserwuje się w samolocie lub statku kosmicznym podczas poruszania się z przyspieszeniem swobodnego spadania, niezależnie od kierunku i wartości prędkości ich ruchu. Poza atmosferą ziemską, kiedy silniki odrzutowe są wyłączone, na statek kosmiczny działa tylko siła powszechnej grawitacji. Pod działaniem tej siły statek kosmiczny i wszystkie znajdujące się w nim ciała poruszają się z tym samym przyspieszeniem, więc na statku obserwuje się stan nieważkości.

Javascript jest wyłączony w Twojej przeglądarce.
Kontrolki ActiveX muszą być włączone, aby móc wykonywać obliczenia!

Najważniejszym zjawiskiem stale badanym przez fizyków jest ruch. Zjawiska elektromagnetyczne, prawa mechaniki, procesy termodynamiczne i kwantowe – to wszystko to szeroki wachlarz fragmentów wszechświata, które bada fizyka. I wszystkie te procesy sprowadzają się w taki czy inny sposób do jednej rzeczy - do.

W kontakcie z

Wszystko we wszechświecie się porusza. Grawitacja jest zjawiskiem znanym wszystkim ludziom od dzieciństwa, urodziliśmy się w polu grawitacyjnym naszej planety, to zjawisko fizyczne jest przez nas postrzegane na najgłębszym intuicyjnym poziomie i wydaje się, że nawet nie wymaga badań.

Ale, niestety, pytanie brzmi, dlaczego i Jak wszystkie ciała przyciągają się nawzajem?, pozostaje do dziś nie w pełni ujawniony, chociaż został zbadany w górę iw dół.

W tym artykule zastanowimy się, czym jest uniwersalne przyciąganie Newtona - klasyczna teoria grawitacji. Zanim jednak przejdziemy do wzorów i przykładów, porozmawiajmy o istocie problemu przyciągania i nadajmy mu definicję.

Być może nauka o grawitacji była początkiem filozofii naturalnej (nauki rozumienia istoty rzeczy), być może filozofia naturalna dała początek pytaniu o istotę grawitacji, ale w ten czy inny sposób pytanie o grawitację ciał interesuje mnie starożytna Grecja.

Ruch był rozumiany jako istota zmysłowych właściwości ciała, a raczej ciała poruszającego się, gdy widzi je obserwator. Jeśli nie możemy zmierzyć, zważyć, wyczuć jakiegoś zjawiska, czy to znaczy, że to zjawisko nie istnieje? Oczywiście tak nie jest. A ponieważ Arystoteles to zrozumiał, rozpoczęły się refleksje nad istotą grawitacji.

Jak się dzisiaj okazało, po wielu dziesiątkach wieków, grawitacja jest podstawą nie tylko przyciągania Ziemi i naszej planety, ale także podstawą powstania Wszechświata i prawie wszystkich istniejących cząstek elementarnych.

Zadanie ruchowe

Zróbmy eksperyment myślowy. Weź małą kulkę w lewą rękę. Weźmy to samo po prawej. Wypuśćmy odpowiednią piłkę, a zacznie spadać. Lewa pozostaje w dłoni, nadal jest nieruchoma.

Zatrzymajmy mentalnie upływ czasu. Opadająca prawa piłka „wisi” w powietrzu, lewa wciąż pozostaje w dłoni. Prawa piłka ma „energię” ruchu, lewa nie. Ale jaka jest głęboka, znacząca różnica między nimi?

Gdzie, w której części spadającej kuli jest napisane, że musi się poruszać? Ma taką samą masę, taką samą objętość. Ma te same atomy i nie różnią się one niczym od atomów kuli w stanie spoczynku. Piłka ma? Tak, to prawidłowa odpowiedź, ale skąd piłka wie, że ma energię potencjalną, gdzie jest w niej zapisana?

To zadanie postawione przez Arystotelesa, Newtona i Alberta Einsteina. Wszyscy trzej błyskotliwi myśliciele po części sami rozwiązali ten problem, ale dzisiaj jest wiele spraw, które trzeba rozwiązać.

Grawitacja newtonowska

W 1666 roku największy angielski fizyk i mechanik I. Newton odkrył prawo zdolne do ilościowego obliczenia siły, dzięki której cała materia we wszechświecie dąży do siebie. Zjawisko to nazywa się powszechną grawitacją. Na pytanie: „Sformułuj prawo powszechnego ciążenia”, twoja odpowiedź powinna brzmieć tak:

Siła oddziaływania grawitacyjnego, która przyczynia się do przyciągania dwóch ciał, wynosi wprost proporcjonalnie do mas tych ciał i odwrotnie proporcjonalna do odległości między nimi.

Ważny! Prawo przyciągania Newtona używa terminu „odległość”. Pod tym pojęciem należy rozumieć nie odległość między powierzchniami ciał, ale odległość między ich środkami ciężkości. Na przykład, jeśli dwie kule o promieniach r1 i r2 leżą jedna na drugiej, to odległość między ich powierzchniami wynosi zero, ale istnieje siła przyciągania. Chodzi o to, że odległość między ich środkami r1+r2 jest niezerowa. W skali kosmicznej to wyjaśnienie nie jest ważne, ale dla satelity na orbicie odległość ta jest równa wysokości nad powierzchnią plus promień naszej planety. Odległość między Ziemią a Księżycem jest również mierzona jako odległość między ich środkami, a nie ich powierzchniami.

Dla prawa grawitacji wzór jest następujący:

,

• F to siła przyciągania,
• - msze,
• r - odległość,
• G jest stałą grawitacyjną równą 6,67 10-11 m³ / (kg s²).

Czym jest waga, jeśli rozważyliśmy właśnie siłę przyciągania?

Siła jest wielkością wektorową, ale w prawie powszechnego ciążenia jest tradycyjnie zapisywana jako skalar. Na obrazie wektorowym prawo będzie wyglądało tak:

.

Ale to nie znaczy, że siła jest odwrotnie proporcjonalna do sześcianu odległości między środkami. Stosunek należy rozumieć jako wektor jednostkowy skierowany z jednego centrum do drugiego:

.

Prawo oddziaływania grawitacyjnego

Waga i grawitacja

Po rozważeniu prawa grawitacji można zrozumieć, że nie ma nic dziwnego w tym, że my osobiście czujemy, że przyciąganie słońca jest znacznie słabsze niż przyciąganie ziemi. Masywne Słońce, choć ma dużą masę, jest bardzo daleko od nas. również daleko od Słońca, ale jest do niego przyciągany, ponieważ ma dużą masę. Jak obliczyć siłę przyciągania dwóch ciał, czyli jak obliczyć siłę grawitacyjną Słońca, Ziemi oraz Ciebie i mnie – zajmiemy się tym zagadnieniem nieco później.

O ile nam wiadomo, siła grawitacji to:

gdzie m jest naszą masą, a g jest przyspieszeniem swobodnego spadania Ziemi (9,81 m/s 2).

Ważny! Nie ma dwóch, trzech, dziesięciu rodzajów sił przyciągania. Grawitacja jest jedyną siłą, która mierzy przyciąganie. Waga (P = mg) i siła grawitacji to jedno i to samo.

Jeśli m to nasza masa, M to masa globu, R to jego promień, to działająca na nas siła grawitacyjna wynosi:

Tak więc, ponieważ F = mg:

.

Masy m znoszą się, pozostawiając wyrażenie na przyspieszenie swobodnego spadania:

Jak widać, przyspieszenie swobodnego spadania jest rzeczywiście wartością stałą, ponieważ w jej wzorze znajdują się wartości stałe – promień, masa Ziemi i stała grawitacyjna. Podstawiając wartości tych stałych, upewnimy się, że przyspieszenie swobodnego spadania jest równe 9,81 m/s 2.

Na różnych szerokościach geograficznych promień planety jest nieco inny, ponieważ Ziemia wciąż nie jest idealną kulą. Z tego powodu przyspieszenie swobodnego spadania w różnych punktach kuli ziemskiej jest różne.

Wróćmy do przyciągania Ziemi i Słońca. Spróbujmy udowodnić na przykładzie, że kula ziemska przyciąga nas silniej niż Słońce.

Dla wygody przyjmijmy masę osoby: m = 100 kg. Następnie:

• Odległość między człowiekiem a kulą ziemską jest równa promieniowi planety: R = 6,4∙10 6 m.
• Masa Ziemi wynosi: M ≈ 6∙10 24 kg.
• Masa Słońca to: Mc ≈ 2∙10 30 kg.
• Odległość między naszą planetą a Słońcem (między Słońcem a człowiekiem): r=15∙10 10 m.

Przyciąganie grawitacyjne między człowiekiem a Ziemią:

Wynik ten jest dość oczywisty z prostszego wyrażenia na masę (P = mg).

Siła przyciągania grawitacyjnego między człowiekiem a Słońcem:

Jak widać, nasza planeta przyciąga nas prawie 2000 razy silniej.

Jak znaleźć siłę przyciągania między Ziemią a Słońcem? W następujący sposób:

Teraz widzimy, że Słońce przyciąga naszą planetę ponad miliard miliardów razy silniej niż planeta przyciąga ciebie i mnie.

pierwsza kosmiczna prędkość

Po tym, jak Izaak Newton odkrył prawo powszechnego ciążenia, zainteresował się tym, jak szybko ciało powinno być rzucane, aby po pokonaniu pola grawitacyjnego opuściło glob na zawsze.

Co prawda wyobrażał sobie to trochę inaczej, w jego rozumieniu nie była to pionowo stojąca rakieta skierowana w niebo, ale ciało, które poziomo wykonuje skok ze szczytu góry. To była logiczna ilustracja, ponieważ na szczycie góry siła grawitacji jest nieco mniejsza.

Tak więc na szczycie Everestu przyspieszenie grawitacyjne nie będzie zwykłe 9,8 m / s 2, ale prawie m / s 2. Z tego powodu jest tak rozrzedzony, że cząsteczki powietrza nie są już tak przyczepione do grawitacji, jak te, które „spadły” na powierzchnię.

Spróbujmy dowiedzieć się, czym jest prędkość kosmiczna.

Pierwsza kosmiczna prędkość v1 to prędkość, z jaką ciało opuszcza powierzchnię Ziemi (lub innej planety) i wchodzi na orbitę kołową.

Spróbujmy poznać liczbową wartość tej wielkości dla naszej planety.

Napiszmy drugie prawo Newtona dla ciała, które krąży wokół planety po orbicie kołowej:

,

gdzie h jest wysokością ciała nad powierzchnią, R jest promieniem Ziemi.

Na orbicie działa na ciało przyspieszenie odśrodkowe, dzięki czemu:

.

Masy ulegają zmniejszeniu, otrzymujemy:

,

Ta prędkość nazywana jest pierwszą kosmiczną prędkością:

Jak widać, prędkość kosmiczna jest absolutnie niezależna od masy ciała. W ten sposób każdy obiekt rozpędzony do prędkości 7,9 km/s opuści naszą planetę i wejdzie na jej orbitę.

pierwsza kosmiczna prędkość

Druga prędkość kosmiczna

Jednak nawet przyspieszywszy ciało do pierwszej prędkości kosmicznej, nie będziemy w stanie całkowicie zerwać jego grawitacyjnego połączenia z Ziemią. Do tego potrzebna jest druga kosmiczna prędkość. Po osiągnięciu tej prędkości ciało opuszcza pole grawitacyjne planety i wszystkie możliwe orbity zamknięte.

Ważny! Przez pomyłkę często uważa się, że aby dostać się na Księżyc, astronauci musieli osiągnąć drugą prędkość kosmiczną, ponieważ najpierw musieli „odłączyć się” od pola grawitacyjnego planety. Tak nie jest: para Ziemia-Księżyc znajduje się w polu grawitacyjnym Ziemi. Ich wspólny środek ciężkości znajduje się wewnątrz kuli ziemskiej.

Aby znaleźć tę prędkość, ustawiamy problem nieco inaczej. Załóżmy, że ciało leci z nieskończoności na planetę. Pytanie: jaka prędkość zostanie osiągnięta na powierzchni po lądowaniu (oczywiście bez uwzględnienia atmosfery)? To jest ta prędkość i to zajmie ciało, aby opuścić planetę.

Druga prędkość kosmiczna

Piszemy prawo zachowania energii:

,

gdzie po prawej stronie równości jest praca grawitacji: A = Fs.

Stąd otrzymujemy, że druga prędkość kosmiczna jest równa:

Zatem druga prędkość kosmiczna jest razy większa niż pierwsza:

Prawo powszechnego ciążenia. Fizyka klasa 9

Prawo powszechnego ciążenia.

Wniosek

Dowiedzieliśmy się, że chociaż grawitacja jest główną siłą we wszechświecie, wiele przyczyn tego zjawiska wciąż pozostaje tajemnicą. Dowiedzieliśmy się, czym jest uniwersalna siła grawitacji Newtona, dowiedzieliśmy się, jak ją obliczać dla różnych ciał, a także przestudiowaliśmy kilka użytecznych konsekwencji, które wynikają z takiego zjawiska, jak uniwersalne prawo grawitacji.

« Fizyka - klasa 10 "

Dlaczego księżyc porusza się po ziemi?
Co się stanie, jeśli księżyc się zatrzyma?
Dlaczego planety krążą wokół Słońca?

W rozdziale 1 szczegółowo omówiono, że kula ziemska nadaje wszystkim ciałom w pobliżu powierzchni Ziemi to samo przyspieszenie - przyspieszenie swobodnego spadania. Ale jeśli kula ziemska nadaje ciału przyspieszenie, to zgodnie z drugim prawem Newtona działa na ciało z pewną siłą. Siła, z jaką ziemia działa na ciało, nazywa się powaga. Najpierw znajdźmy tę siłę, a następnie rozważmy siłę powszechnego ciążenia.

Przyspieszenie modulo jest wyznaczane z drugiego prawa Newtona:

W ogólnym przypadku zależy to od siły działającej na ciało i jego masy. Ponieważ przyspieszenie swobodnego spadania nie zależy od masy, jasne jest, że siła grawitacji musi być proporcjonalna do masy:

Wielkość fizyczna to przyspieszenie swobodnego spadania, które jest stałe dla wszystkich ciał.

Na podstawie wzoru F = mg można określić prostą i praktycznie wygodną metodę pomiaru mas ciał, porównując masę danego ciała ze standardową jednostką masy. Stosunek mas dwóch ciał jest równy stosunkowi sił grawitacji działających na ciała:

Oznacza to, że masy ciał są takie same, jeśli działające na nie siły grawitacji są takie same.

Jest to podstawa do wyznaczania mas poprzez ważenie na wadze sprężynowej lub wagowej. Poprzez zapewnienie, że siła nacisku ciała na wagę, równa sile grawitacji przyłożonej do ciała, jest zrównoważona siłą nacisku ciężarków na inne wagi, równą sile grawitacji przyłożonej do ciężarków , w ten sposób określamy masę ciała.

Siłę grawitacji działającą na dane ciało w pobliżu Ziemi można uznać za stałą tylko na pewnej szerokości geograficznej w pobliżu powierzchni Ziemi. Jeśli ciało zostanie podniesione lub przesunięte w miejsce o innej szerokości geograficznej, zmieni się przyspieszenie swobodnego spadania, a co za tym idzie siła grawitacji.

Siła grawitacji.

Newton jako pierwszy rygorystycznie udowodnił, że przyczyna, która powoduje upadek kamienia na Ziemię, ruch Księżyca wokół Ziemi i planet wokół Słońca, jest ta sama. to siła grawitacji działając między dowolnymi ciałami Wszechświata.

Newton doszedł do wniosku, że gdyby nie opór powietrza, to trajektoria kamienia rzuconego z wysokiej góry (ryc. 3.1) z określoną prędkością mogłaby stać się taka, że ​​w ogóle nie dotarłby do powierzchni Ziemi, ale by poruszaj się po nim tak, jak planety opisują swoje orbity na niebie.

Newton znalazł ten powód i był w stanie dokładnie wyrazić go w postaci jednej formuły - prawa powszechnego ciążenia.

Ponieważ siła powszechnego ciążenia nadaje takie samo przyspieszenie wszystkim ciałom, niezależnie od ich masy, musi być proporcjonalna do masy ciała, na które działa:

„Grawitacja istnieje ogólnie dla wszystkich ciał i jest proporcjonalna do masy każdego z nich… wszystkie planety grawitują ku sobie…” I. Newton

Ale skoro np. Ziemia działa na Księżyc z siłą proporcjonalną do masy Księżyca, to Księżyc, zgodnie z trzecim prawem Newtona, musi działać na Ziemię z taką samą siłą. Co więcej, siła ta musi być proporcjonalna do masy Ziemi. Jeśli siła grawitacyjna jest naprawdę uniwersalna, wówczas od strony danego ciała na każde inne ciało musi działać siła proporcjonalna do masy tego ciała. W konsekwencji siła powszechnego ciążenia musi być proporcjonalna do iloczynu mas oddziałujących ze sobą ciał. Z tego wynika sformułowanie prawa powszechnego ciążenia.

Prawo grawitacji:

Siła wzajemnego przyciągania dwóch ciał jest wprost proporcjonalna do iloczynu mas tych ciał i odwrotnie proporcjonalna do kwadratu odległości między nimi:

Współczynnik proporcjonalności G nazywa się stała grawitacyjna.

Stała grawitacyjna jest liczbowo równa sile przyciągania między dwoma punktami materialnymi o masie 1 kg każdy, jeśli odległość między nimi wynosi 1 m. W końcu przy masach m 1 \u003d m 2 \u003d 1 kg i odległości r \u003d 1 m, otrzymujemy G \u003d F (liczbowo).

Należy pamiętać, że prawo powszechnego ciążenia (3.4) jako prawo uniwersalne obowiązuje dla punktów materialnych. W tym przypadku siły oddziaływania grawitacyjnego są skierowane wzdłuż linii łączącej te punkty (ryc. 3.2, a).

Można wykazać, że ciała jednorodne o kształcie kuli (nawet jeśli nie można ich uznać za punkty materialne, rys. 3.2, b) również oddziałują z siłą określoną wzorem (3.4). W tym przypadku r jest odległością między środkami kulek. Siły wzajemnego przyciągania leżą na linii prostej przechodzącej przez środki kulek. Takie siły nazywają się centralny. Ciała, których upadek na Ziemię zwykle rozważamy, są znacznie mniejsze niż promień Ziemi (R ≈ 6400 km).

Takie ciała, niezależnie od ich kształtu, można uznać za punkty materialne, a siłę ich przyciągania do Ziemi można wyznaczyć korzystając z prawa (3.4), pamiętając, że r jest odległością danego ciała od środka Ziemia.

Kamień rzucony na Ziemię zboczy pod wpływem grawitacji z prostej ścieżki i po opisaniu zakrzywionej trajektorii w końcu spadnie na Ziemię. Jeśli rzucisz nim z większą prędkością, spadnie dalej.” I. Newtona

Definicja stałej grawitacyjnej.

Teraz dowiedzmy się, jak znaleźć stałą grawitacyjną. Przede wszystkim zauważ, że G ma konkretną nazwę. Wynika to z faktu, że jednostki (i odpowiednio nazwy) wszystkich wielkości objętych prawem powszechnego ciążenia zostały już ustalone wcześniej. Prawo ciążenia daje nowy związek między znanymi wielkościami z pewnymi nazwami jednostek. Dlatego współczynnik okazuje się wartością nazwaną. Korzystając ze wzoru prawa powszechnego ciążenia, łatwo jest znaleźć nazwę jednostki stałej grawitacji w SI: N m 2 / kg 2 \u003d m 3 / (kg s 2).

Aby określić ilościowo G, konieczne jest samodzielne wyznaczenie wszystkich wielkości zawartych w prawie powszechnego ciążenia: zarówno mas, siły, jak i odległości między ciałami.

Trudność polega na tym, że siły grawitacyjne między ciałami o małych masach są niezwykle małe. Z tego powodu nie zauważamy przyciągania naszego ciała do otaczających obiektów i wzajemnego przyciągania obiektów do siebie, chociaż siły grawitacyjne są najbardziej uniwersalną ze wszystkich sił występujących w przyrodzie. Dwie osoby ważące 60 kg w odległości 1 m od siebie przyciągane są siłą zaledwie około 10 -9 N. Dlatego do pomiaru stałej grawitacyjnej potrzebne są dość subtelne eksperymenty.

Stała grawitacyjna została po raz pierwszy zmierzona przez angielskiego fizyka G. Cavendisha w 1798 roku za pomocą urządzenia zwanego wagą torsyjną. Schemat równowagi skręcania pokazano na rysunku 3.3. Lekki rocker z dwoma identycznymi ciężarkami na końcach zawieszony jest na cienkiej elastycznej nici. W pobliżu nieruchomo zamocowane są dwie ciężkie kule. Siły grawitacyjne działają między ciężarkami a nieruchomymi kulami. Pod wpływem tych sił wahacz obraca się i skręca nić, aż uzyskana siła sprężystości zrówna się z siłą grawitacji. Kąt skrętu można wykorzystać do określenia siły przyciągania. Aby to zrobić, wystarczy znać elastyczne właściwości nici. Masy ciał są znane, a odległość między środkami oddziałujących na siebie ciał można bezpośrednio zmierzyć.

Z tych eksperymentów uzyskano następującą wartość stałej grawitacyjnej:

G \u003d 6,67 10 -11 Nm 2 / kg 2.

Dopiero w przypadku oddziaływania ciał o ogromnych masach (lub przynajmniej masa jednego z ciał jest bardzo duża) siła grawitacji osiąga dużą wartość. Na przykład Ziemia i Księżyc są przyciągane do siebie siłą F ≈ 2 10 20 N.

Zależność przyspieszenia swobodnego spadania ciał od szerokości geograficznej.

Jedną z przyczyn wzrostu przyspieszenia swobodnego spadania podczas przesuwania punktu, w którym znajduje się ciało z równika na bieguny, jest to, że kula ziemska jest nieco spłaszczona na biegunach i odległość od środka Ziemi do jej powierzchni na biegunach jest mniej niż na równiku. Innym powodem jest rotacja Ziemi.

Równość mas bezwładnościowych i grawitacyjnych.

Najbardziej uderzającą właściwością sił grawitacyjnych jest to, że nadają one wszystkim ciałom takie samo przyspieszenie, niezależnie od ich mas. Co powiesz na piłkarza, którego kopnięcie przyspieszyłoby w równym stopniu zwykłą skórzaną piłkę, jak i dwufuntową wagę? Wszyscy powiedzą, że to niemożliwe. Ale Ziemia jest właśnie takim „niezwykłym piłkarzem”, z tą tylko różnicą, że jej wpływ na organizm nie ma charakteru krótkotrwałego, lecz trwa nieprzerwanie przez miliardy lat.

W teorii Newtona źródłem pola grawitacyjnego jest masa. Znajdujemy się w polu grawitacyjnym Ziemi. Jednocześnie jesteśmy również źródłami pola grawitacyjnego, ale z racji tego, że nasza masa jest znacznie mniejsza niż masa Ziemi, nasze pole jest znacznie słabsze i otaczające obiekty na nie nie reagują.

Niezwykłą właściwość sił grawitacyjnych, jak już powiedzieliśmy, tłumaczy fakt, że siły te są proporcjonalne do mas obu oddziałujących ze sobą ciał. Masa ciała, która jest zawarta w drugim prawie Newtona, określa właściwości bezwładności ciała, tj. jego zdolność do uzyskania określonego przyspieszenia pod działaniem danej siły. to masa bezwładna mi i.

Wydawałoby się, jaki może to mieć związek ze zdolnością ciał do wzajemnego przyciągania się? Masą, która określa zdolność ciał do wzajemnego przyciągania się, jest masa grawitacyjna m r .

Z mechaniki Newtona wcale nie wynika, że ​​masy bezwładnościowe i grawitacyjne są takie same, tj. że

mi = mr . (3.5)

Równość (3.5) jest bezpośrednią konsekwencją doświadczenia. Oznacza to, że można po prostu mówić o masie ciała jako ilościowej mierze zarówno jego właściwości bezwładnościowych, jak i grawitacyjnych.