Cum să explici unui copil împărțirea cu un singur număr. Cum se împarte într-o coloană? Cum să explici unui copil împărțirea coloanelor? Împărțiți cu un singur număr, din două cifre, trei cifre, împărțiți cu un rest

Instruire

Înainte de a învăța cum să împărțiți numerele din două cifre, este necesar să îi explicați copilului că un număr este suma zecilor și a unităților. Acest lucru îl va salva de o viitoare greșeală destul de comună pe care o fac mulți copii. Încep să împartă prima și a doua cifră a dividendului și a divizorului una în alta.

În primul rând, lucrați de la numere la o singură cifră. Această tehnică este cel mai bine practicată folosind cunoștințele despre tabelul înmulțirii. Cu cât mai multe astfel de practici, cu atât mai bine. Abilitățile unei astfel de împărțiri ar trebui aduse la automatitate, apoi îi va fi mai ușor pentru copil să treacă la subiectul mai complex al divizorului cu două cifre, care, ca și dividendul, este suma zecilor și unităților.

Cea mai comună modalitate de împărțire a numerelor din două cifre este metoda de selecție, care presupune împărțirea succesivă la numere de la 2 la 9, astfel încât produsul final să fie egal cu dividendul. Exemplu: Împărțiți 87 la 29. Raționați după cum urmează:

29 de ori 2 este egal cu 54 - nu este suficient;
29 x 3 = 87 este corect.

Acordați atenție elevului la cele doua cifre (unități) ale dividendului și divizorului, care sunt convenabile de navigat atunci când utilizați tabelul înmulțirii. De exemplu, în exemplul de mai sus, a doua cifră a divizorului este 9. Gândiți-vă cât de mult trebuie să înmulțiți numărul 9, astfel încât numărul de unități ale produsului să fie 7? Raspunde in acest caz numai unul - cu 3. Acest lucru simplifică foarte mult sarcina împărțirii cu două cifre. Testează-ți ipoteza înmulțind întregul număr 29.

Dacă sarcina este efectuată în scris, atunci este recomandabil să folosiți metoda de împărțire într-o coloană. Această abordare este similară cu cea anterioară, cu excepția faptului că elevul nu trebuie să țină numerele în cap și să facă calcule mentale. Este mai bine să vă înarmați cu un creion sau o foaie de ciornă pentru lucrul scris.

Surse:

• înmulțirea numerelor din două cifre cu tabele din două cifre

Tema împărțirii numerelor este una dintre cele mai importante din programul de matematică de clasa a V-a. Fără stăpânirea acestor cunoștințe, studiul suplimentar al matematicii este imposibil. Divide numere intră în viață în fiecare zi. Și nu vă bazați întotdeauna pe un calculator. Pentru a separa două numere, trebuie să vă amintiți o anumită secvență de acțiuni.

Vei avea nevoie

• Foaie de hârtie în carouri
• stilou sau creion

Instruire

Scrieți dividendul și pe un rând. Separați-le cu o bară verticală de două linii înălțime. Desenați o linie orizontală sub divizor și dividend perpendicular pe linia anterioară. În dreapta, sub această linie, se va scrie coeficientul. Sub și în stânga dividendului, sub linia orizontală, scrieți zero.

Mutați o cifră cea mai din stânga, dar netransferată încă, a dividendului în jos sub ultima linie orizontală. Marcați cifra transferată a dividendului cu un punct.

Comparați numărul de sub ultima bară orizontală cu divizorul. Dacă numărul este mai mic decât divizorul, atunci continuați cu pasul 4, altfel treceți la pasul 5.

Nu vă descurajați dacă copilul dumneavoastră nu a înțeles în lecție cum are loc procesul de împărțire a numerelor. Profesorul de la școală nu poate acorda întotdeauna atenție fiecărui elev. Aveți răbdare și deveniți un profesor de acasă pentru elev. Procesul matematic este explicat mai întâi în forma de joc. Treptat treptat la mai mult sarcini complexe. Copilul va înțelege totul și matematica va deveni materia lui preferată.

Îi explicăm copilului împărțirea sub forma unui joc

Lasă manualele plictisitoare deoparte. Transformă învățarea într-un joc interesant:

• ia mere sau dulciuri. Cereți-i copilului să împartă patru bomboane sau mere între două sau trei păpuși sau urși. Creșteți treptat numărul de fructe la opt și zece. La început, copilul va așeza obiectele încet. Nu țipa la el, ai răbdare. Dacă este greșit, nu ezitați să o corectați. După ce jucăriile „primesc” bomboanele, lăsați copilul să numere câte le-a primit fiecare păpușă. Rezuma. Dacă erau 6 dulciuri și erau împărțite la trei păpuși, fiecare primea câte două. Explicați că „a împărți” înseamnă că fiecare ar trebui să primească în mod egal;
• o alta exemplu de joc. Explicați împărțirea după numere. Spune-i copilului că numerele sunt aceleași mere sau bomboane. Explicați-i că numărul de dulciuri care trebuie împărțit se numește dividend. Iar numărul de oameni în care sunt împărțite dulciurile este un divizor;
• da-i copilului 6 mere. Cere-i să le dea în mod egal bunicii, pisicii și tatălui. Apoi lasă-l să împartă același număr de articole între pisică și bunica. Explicați de ce rezultatul este diferit;
• Explicați împărțirea cu restul. Dă-i copilului 5 nuci și lasă-l să-și trateze tatăl și bunica în aceeași cantitate. Copilul ia nuca rămasă pentru el. Explicați cu acest exemplu că o nucă este restul.

Metodele de mai sus într-un mod ludic îl vor ajuta pe copil să înțeleagă procesul de împărțire și faptul că un număr mai mare este divizibil cu unul mai mic. Primul număr este numărul de mere sau dulciuri, iar al doilea număr este participanții între care sunt împărțite articolele. Pentru un copil cu vârsta cuprinsă între 5 și 8 ani, aceste informații sunt suficiente. Învață împărțirea bebelușului chiar înainte de școală, îi va fi mai ușor să învețe lecții de matematică în viitor.

Îi explicăm copilului împărțirea folosind exemplul tabelei înmulțirii

Această metodă de învățare este potrivită pentru studenți scoala primara daca stiu inmultirea. Spuneți că împărțirea este aceeași masă de înmulțire, dar acțiunile opuse înmulțirii au loc în ea. exemplu ilustrativ pentru un copil:

• înmulțiți numărul 5 cu 4. Obțineți 20;
• reamintiți elevului că numărul 20 este rezultatul înmulțirii celor două numere de mai sus;
• Împărțiți 20 la 5. Obțineți 4. Acest lucru va arăta în mod clar că împărțirea este opusul înmulțirii.

Luați în considerare exemple cu alte numere. Dacă un elev a stăpânit bine tabla înmulțirii și înțelege legătura dintre două operații matematice, împărțirea va fi ușor de stăpânit.

Îi explicăm copilului împărțirea - definiția conceptelor

Explicați copilului numele numerelor implicate în împărțire:

• dividend. Numărul de împărțit;
• separator. Numărul cu care se împarte dividendul;
• privat. Rezultatul după împărțire.

Pentru claritate, folosiți aceleași exemple cu dulciuri și oameni sau jucării pe care copilul ar trebui să le trateze cu dulciuri.

Îi explicăm copilului împărțirea după o coloană

Treceți la acest antrenament numai după ce copilul a stăpânit metodele de mai sus. De asemenea, trebuie să știe cum se înmulțesc numerele într-o coloană. Să luăm un exemplu simplu: 110 împărțit la 5. Explicați procesul:

• scrie aceste numere pe o foaie goală;
• împărțiți-le cu linii perpendiculare așa cum le veți împărți într-o coloană;
• explicați ce număr este divizor și care este divizibil;
• Decideți împreună cu copilul ce număr poate fi folosit mai întâi pentru împărțire. Prima cifră - 1 cu 5 nu este divizibil. Deci, trebuie să luați următoarea cifră și obțineți numărul 11. Numărul 5 poate încadra în 11 de două ori;
• scrieți numărul 2 în coloana de sub cinci. Cereți copilului să înmulțească 5 cu 2. Rezultă 10. Scrieți această cifră sub numărul 11;
• scădeți numărul 10 cu copilul din 11. Rezultă 1. Scrieți zeroul rămas în coloana din apropierea unității. Se dovedește 10;
• Împărțiți cu copilul 10 la 5. Se dovedește 2. Scrieți acest număr sub cinci, iar rezultatul final este 22.

Începeți să învățați cu numere din două cifre sau chiar cu o singură cifră care pot fi împărțite fără rest. Complicați treptat sarcina.

Pentru asimilarea ușoară a matematicii de către un copil, trezește-i interesul pentru această lecție. Acum există tabele de împărțire. Dar are nevoie un copil să o memoreze dacă cunoaște tabla înmulțirii și înțelege că împărțirea este un proces invers? Totul depinde nu numai de profesor de școală, dar și din activitățile tale cu elevul.

O coloana? Cum să dezvolți abilitățile de împărțire într-o coloană acasă dacă copilul nu a învățat ceva la școală? Împărțirea pe o coloană este predată în clasele 2-3, pentru părinți, desigur, aceasta este o etapă trecută, dar dacă doriți, vă puteți aminti intrarea corectă și puteți explica elevului dvs. de ce va avea nevoie în viață.

xvatit.com

Ce ar trebui să știe un copil din clasele 2-3 pentru a învăța să împartă într-o coloană?

Cum să explici corect unui copil din clasele 2-3 împărțirea după o coloană, astfel încât să nu aibă probleme în viitor? Mai întâi, să verificăm dacă există lacune în cunoștințe. Asigura-te ca:

• copilul efectuează liber operații de adunare și scădere;
• cunoaște cifrele numerelor;
• stie pe de rost.

Cum să explici copilului sensul acțiunii „diviziune”?

• Copilul trebuie să explice totul cu un exemplu bun.

Cereți să împărtășiți ceva între membrii familiei sau prieteni. De exemplu, dulciuri, bucăți de prăjitură etc. Este important ca copilul să înțeleagă esența - trebuie să împărtășiți în mod egal, adică. fără urmă. Exersați cu diferite exemple.

Să presupunem că 2 grupe de sportivi trebuie să ia locuri în autobuz. Se știe câți sportivi sunt în fiecare grupă și câte locuri sunt în autobuz. Trebuie să aflați de câte bilete aveți nevoie pentru a cumpăra unul și al doilea grup. Sau 24 de caiete trebuie distribuite la 12 elevi, câte vor primi fiecare.

• Când copilul învață esența principiului diviziunii, arătați notația matematică a acestei operații, denumiți componentele.
• Explica ce Împărțirea este opusul înmulțirii, înmulțirea pe dos.

Este convenabil să se arate relația dintre împărțire și înmulțire folosind exemplul unui tabel.

De exemplu, de 3 ori 4 este egal cu 12.
3 este primul multiplicator;
4 - al doilea multiplicator;
12 - produs (rezultatul înmulțirii).

Dacă 12 (produsul) este împărțit la 3 (primul factor), obținem 4 (al doilea factor).

Componente la împărțire numit diferit:

12 - divizibil;
3 - separator;
4 - câtul (rezultatul împărțirii).

Cum să explici unui copil împărțirea unui număr de două cifre cu un singur număr nu este într-o coloană?

Nouă, adulților, este mai ușor să scriem „la modă veche” cu un „colț” - și atât. DAR! Copiii nu au trecut încă de diviziunea într-o coloană, ce ar trebui să fac? Cum să înveți un copil să împărtășească număr din două cifre pe neechivoc fără a folosi înregistrarea după o coloană?

Să luăm ca exemplu 72:3.

Totul este simplu! Descompunem 72 în astfel de numere care sunt ușor de împărțit verbal la 3:
72=30+30+12.

Totul a devenit imediat clar: putem împărți 30 la 3, iar copilul poate împărți cu ușurință 12 la 3.
Rămâne doar să adunăm rezultatele, adică. 72:3=10 (obținut când 30 împărțit la 3) + 10 (30 împărțit la 3) + 4 (12 împărțit la 3).

72:3=24
Nu am folosit împărțirea lungă, dar copilul a înțeles raționamentul și a efectuat calculele fără dificultate.

După exemple simple, puteți trece la studiul împărțirii într-o coloană, învățați-vă copilul să scrie corect exemple într-un „colț”. Pentru început, folosiți numai exemple pentru împărțirea fără rest.

Cum să explici unui copil împărțirea într-o coloană: un algoritm de soluție

Numerele mari sunt greu de împărțit în minte, este mai ușor să folosiți notația împărțirii după o coloană. Pentru a învăța un copil să efectueze calcule corect, urmați algoritmul:

• Stabiliți unde se află dividendul și divizorul în exemplu. Cereți copilului să numească numerele (cu ce vom împărți).

213:3
213 - divizibil
3 - separator

• Notați dividendul - „colțul” - divizor.

• Determinați ce parte a dividendului putem folosi pentru a împărți la un număr dat.

Argumentăm astfel: 2 nu este divizibil cu 3, ceea ce înseamnă că luăm 21.

• Determinați de câte ori „se potrivește” divizorul în partea selectată.

21 împărțit la 3 - ia 7.

• Înmulțiți divizorul cu numărul selectat, scrieți rezultatul sub „colț”.

Înmulțim 7 cu 3 - obținem 21. Îl notăm.

• Găsiți diferența (restul).

În această etapă a raționamentului, învață copilul să se verifice. Este important ca el să înțeleagă că rezultatul scăderii trebuie să fie ÎNTOTDEAUNA mai mic decât divizorul. Dacă s-a dovedit greșit, trebuie să măriți numărul selectat și să efectuați acțiunea din nou.

• Repetați pașii până când restul este 0.

Cum să raționezi corect să înveți un copil din clasele 2-3 să împartă într-o coloană

Cum să explici diviziunea unui copil 204:12=?
1. Scriem pe o coloană.
204 este dividendul, 12 este divizorul.

2. 2 nu este divizibil cu 12, deci luăm 20.
3. Pentru a împărți 20 la 12, luăm 1. Scriem 1 sub „colț”.
4. Înmulțiți 1 cu 12, obținem 12. Scriem sub 20.
5. 20 minus 12 este 8.
Ne verificăm. 8 este mai mic decât 12 (divizor)? Ok, așa e, hai să mergem mai departe.

6. Lângă 8 scriem 4. 84 împărțit la 12. Cu cât trebuie să înmulțiți 12 pentru a obține 84?
Este greu de spus imediat, să încercăm să acționăm prin metoda de selecție.
Luați, de exemplu, 8, dar nu notați încă. Numărăm verbal: de 8 ori 12 vor fi 96. Și avem 84! Nu sunt adecvate.
Să încercăm mai puțin... De exemplu, să luăm 6. Ne verificăm verbal: de 6 ori 12 este egal cu 72. 84-72=12. Avem același număr ca și divizorul nostru, dar trebuie să fie fie zero, fie mai mic decât 12. Deci, numărul optim este 7!

7. Scriem 7 sub „colț” și efectuăm calculele. Înmulțiți 7 cu 12 pentru a obține 84.
8. Scriem rezultatul într-o coloană: 84 minus 84 este egal cu zero. Ura! Am luat decizia corectă!

Deci, ați învățat copilul să împartă într-o coloană, acum rămâne să vă dezvoltați această abilitate, să o aduceți la automatism.

De ce le este greu copiilor să învețe să împartă într-o coloană?

Amintiți-vă că problemele cu matematica apar din incapacitatea de a face rapid operații aritmetice simple. LA scoala primara trebuie să te descurci și să aduci adunarea și scăderea în automatism, să înveți tabelul înmulțirii „de la scoarță la scoartă”. Toate! Restul este o chestiune de tehnică și se dezvoltă cu practică.

Ai răbdare, nu fi lene să îi explici încă o dată copilului ceea ce nu a învățat la lecție, este plictisitor, dar meticulos să înțelegi algoritmul de raționament și să spui fiecare operație intermediară înainte de a exprima răspunsul final. Dați exemple suplimentare pentru a exersa abilitățile, a juca jocuri jocuri de matematică- aceasta va da roade si vei vedea rezultatele si te vei bucura de succesul copilului foarte curand. Asigurați-vă că arătați unde și cum puteți aplica cunoștințele dobândite în viața de zi cu zi.

Dragi cititori! Spuneți-ne cum vă învățați copiii să împartă într-o coloană, ce dificultăți ați avut de întâmpinat și cum le-ați depășit.

Din păcate, modern program educațional nu implică întotdeauna explicarea fiecărui subiect elevilor, mai ales unul atât de complex precum împărțirea pe o coloană. În astfel de cazuri, părinții înșiși trebuie să se ocupe de elevi acasă.

Instrucțiuni pas cu pas pentru a învăța să împărțiți pe o coloană

Mai întâi trebuie să determinați baza copilului: repetați cu el numele elementelor de împărțire (divizibil, divizor, coeficient, rest), cifrele numărului și tabla înmulțirii. Fără aceste cunoștințe, copilul nu va putea stăpâni diviziunea. Mai întâi trebuie să afișați operația exemple simple din tabla înmulțirii, adică 56: 7 = 8. În continuare, arată un exemplu de împărțire număr din trei cifre fără rest, când prima cifră a dividendului este mai mare decât divizorul, de exemplu, 422: 2. Este necesar să împărțim fiecare cifră în ordine la divizor astfel: 4 împărțit la 2 va fi 2, notăm , 2 cu 2 este 1, scriem, 2 cu 2 - din nou unul, notează. Rezultatul este 211. Rezultatul trebuie verificat din nou prin înmulțire inversă.

În afacerea de a învăța să împărțim pe o coloană, este necesară exersarea și repetarea fiecărei etape. Mai luați câteva din aceleași operații simple, de exemplu, 936 împărțit la 3, 488 împărțit la 4 etc. Comentează acțiunile tale de fiecare dată în același mod, astfel încât să fie imprimate în capul copilului, iar el le repetă pentru sine atunci când împarte:

• Luăm prima cifră a numărului, o împărțim la divizor. De câte ori poate fi un divizor într-un dividend?
• Dacă prima cifră este mai mică decât divizorul, luăm numărul din primele două cifre, împărțim și scriem rezultatul.
• Înmulțim divizorul cu cât și scadem din dividend, semnăm rezultatul scăderii.
• Demolăm următoarea cifră a dividendului: poate fi împărțită cu un divizor? Dacă nu, atunci mai demolăm o cifră și împărțim, notăm rezultatul.
• Înmulțim ultima cifră a coeficientului cu divizorul și scadem din dividendul rămas. Primim restul.

Pe un exemplu, arată așa: împărțim 563 la 11. 5 nu poate fi împărțit la 11, luăm 56. 11 poate încadra de 5 ori în 56, îl scriem într-un coeficient. 5 înmulțit cu 11 este 55. 56 minus 55 va fi 1. 1 nu poate fi împărțit la 11, demolăm 3. În 13 11 se va potrivi doar 1 dată, îl notăm. 1 inmultit cu 11 va fi 11, scade din 13, rezulta 2. Raspuns: cat 51, rest 2.

Este foarte important ca copilul să semneze corect rezultatul scăderii și să ia în jos numerele, iar fiecare cifră a coeficientului este întotdeauna determinată doar de selecția numerelor. Lucrați cu copilul dvs. în mod regulat, dar nu pentru foarte mult timp: treptat, el își va umple mâna și va face clic pe sarcini precum nucile.

Divizia numere naturale, în special cele cu mai multe valori, este convenabil să se efectueze o metodă specială, care se numește împărțire pe o coloană (într-o coloană). Puteți vedea și numele diviziune de colt. Imediat, observăm că coloana poate fi efectuată atât împărțirea numerelor naturale fără rest, cât și împărțirea numerelor naturale cu rest.

În acest articol, vom înțelege cum se realizează împărțirea pe o coloană. Aici vom vorbi despre regulile de scriere și despre toate calculele intermediare. În primul rând, să ne oprim asupra împărțirii unui număr natural cu mai multe valori la un număr cu o singură cifră de către o coloană. După aceea, ne vom concentra asupra cazurilor în care atât dividendul, cât și divizorul sunt numere naturale cu valori multiple. Întreaga teorie a acestui articol este furnizată cu exemple caracteristice de împărțire printr-o coloană de numere naturale cu explicatii detaliate soluție și ilustrații.

Navigare în pagină.

Reguli pentru înregistrarea la împărțirea la o coloană

Să începem prin a studia regulile de scriere a dividendului, a divizorului, a tuturor calculelor intermediare și a rezultatelor la împărțirea numerelor naturale la o coloană. Să spunem imediat că este cel mai convenabil să efectuați împărțirea într-o coloană în scris pe hârtie cu o linie în carouri - deci mai putine sanse abateți de la rândul și coloana dorite.

În primul rând, dividendul și divizorul sunt scrise pe un rând de la stânga la dreapta, după care este afișat un simbol al formei între numerele scrise. De exemplu, dacă dividendul este numărul 6 105, iar divizorul este 5 5, atunci notatie corecta atunci când este împărțit într-o coloană, va fi astfel:

Uitați-vă la următoarea diagramă, care ilustrează locurile pentru scrierea dividendelor, divizorului, coeficientului, restului și calculelor intermediare la împărțirea pe o coloană.

Din diagrama de mai sus se poate observa că câtul dorit (sau câtul incomplet când se împarte cu un rest) va fi scris sub divizor sub linia orizontală. Și calculele intermediare vor fi efectuate sub dividend și trebuie să aveți grijă de disponibilitatea spațiului pe pagină în avans. În acest sens, trebuie respectată următoarea regulă: mai multa diferentaîn numărul de caractere din intrările de dividend și divizor, cu atât este necesar mai mult spațiu. De exemplu, la împărțirea unui număr natural 614 808 la 51 234 la o coloană (614 808 este un număr din șase cifre, 51 234 este un număr din cinci cifre, diferența dintre numărul de caractere din înregistrări este 6−5 = 1) calculele intermediare vor necesita mai putin spatiu decât la împărțirea numerelor 8058 și 4 (aici diferența în numărul de caractere este 4−1=3). Pentru a ne confirma cuvintele, prezentăm înregistrările completate ale împărțirii pe o coloană a acestor numere naturale:

Acum puteți trece direct la procesul de împărțire a numerelor naturale la o coloană.

Împărțirea pe o coloană a unui număr natural cu un număr natural cu o singură cifră, algoritm de împărțire la o coloană

Este clar că împărțirea unui număr natural cu o singură cifră la altul este destul de simplă și nu există niciun motiv pentru a împărți aceste numere într-o coloană. Cu toate acestea, va fi util să exersați abilitățile inițiale de împărțire pe o coloană pe aceste exemple simple.

Exemplu.

Trebuie să împărțim la o coloană 8 la 2.

Soluţie.

Desigur, putem efectua împărțirea folosind tabelul înmulțirii și imediat notăm răspunsul 8:2=4.

Dar ne interesează cum să împărțim aceste numere la o coloană.

Mai întâi, scriem dividendul 8 și divizorul 2 așa cum este cerut de metoda:

Acum începem să ne dăm seama de câte ori este divizorul în dividend. Pentru a face acest lucru, înmulțim succesiv divizorul cu numerele 0, 1, 2, 3, ... până când rezultatul este un număr egal cu dividendul (sau un număr mai mare decât dividendul, dacă există o împărțire cu rest. ). Dacă obținem un număr egal cu dividendul, atunci îl scriem imediat sub dividend, iar în locul privatului scriem numărul cu care am înmulțit divizorul. Dacă obținem un număr mai mare decât divizibilul, atunci sub divizor scriem numărul calculat la penultimul pas, iar în locul coeficientului incomplet scriem numărul cu care a fost înmulțit divizorul la penultimul pas.

Să mergem: 2 0=0 ; 2 1=2; 2 2=4; 2 3=6; 2 4=8 . Am primit un număr egal cu dividendul, așa că îl scriem sub dividend, iar în locul privatului scriem numărul 4. Înregistrarea va arăta astfel:

Etapa finală a împărțirii numerelor naturale cu o singură cifră la o coloană rămâne. Sub numărul scris sub dividend, trebuie să desenați o linie orizontală și să scădeți numerele de deasupra acestei linii în același mod în care se face atunci când scădeți numerele naturale cu o coloană. Numărul obținut după scădere va fi restul împărțirii. Dacă este egal cu zero, atunci numerele originale sunt împărțite fără rest.

În exemplul nostru, obținem

Acum avem o înregistrare finală a împărțirii pe o coloană a numărului 8 cu 2. Vedem că câtul 8:2 este 4 (și restul este 0 ).

Răspuns:

8:2=4 .

Acum luați în considerare modul în care se realizează împărțirea pe o coloană de numere naturale cu o singură cifră cu un rest.

Exemplu.

Împărțiți la o coloană 7 la 3.

Soluţie.

Pe stadiul inițial intrarea arata asa:

Începem să aflăm de câte ori dividendul conține un divizor. Vom înmulți 3 cu 0, 1, 2, 3 etc. până când obținem un număr egal sau mai mare decât dividendul 7. Obținem 3 0=0<7 ; 3·1=3<7 ; 3·2=6<7 ; 3·3=9>7 (dacă este necesar, consultați articolul compararea numerelor naturale). Sub dividend scriem cifra 6 (a fost obținut la penultima treaptă), iar în locul coeficientului incomplet scriem numărul 2 (a fost înmulțit la penultima treaptă).

Rămâne de efectuat scăderea, iar împărțirea pe o coloană de numere naturale cu o singură cifră 7 și 3 va fi finalizată.

Deci, câtul parțial este 2, iar restul este 1.

Răspuns:

7:3=2 (resti 1).

Acum putem trece la împărțirea numerelor naturale cu valori multiple la numere naturale cu o singură cifră la o coloană.

Acum vom analiza algoritmul de împărțire a coloanelor. În fiecare etapă, vom prezenta rezultatele obținute prin împărțirea numărului natural cu mai multe valori 140 288 la numărul natural cu o singură valoare 4 . Acest exemplu nu a fost ales întâmplător, deoarece atunci când îl rezolvăm, vom întâlni toate nuanțele posibile, le vom putea analiza în detaliu.

În primul rând, ne uităm la prima cifră din stânga în înregistrarea dividendului. Dacă numărul definit de această cifră este mai mare decât divizorul, atunci în paragraful următor trebuie să lucrăm cu acest număr. Dacă acest număr este mai mic decât divizorul, atunci trebuie să adăugăm următoarea cifră la stânga în înregistrarea dividendelor și să lucrăm în continuare cu numărul determinat de cele două cifre în cauză. Pentru comoditate, selectăm în înregistrarea noastră numărul cu care vom lucra.

Prima cifră din stânga a dividendului 140.288 este numărul 1. Numărul 1 este mai mic decât divizorul 4, așa că ne uităm și la următoarea cifră din stânga în înregistrarea dividendelor. În același timp, vedem și numărul 14, cu care trebuie să lucrăm în continuare. Selectăm acest număr în notația dividendului.

Următoarele puncte de la al doilea la al patrulea se repetă ciclic până când se completează împărțirea numerelor naturale pe o coloană.

Acum trebuie să determinăm de câte ori este conținut divizorul în numărul cu care lucrăm (pentru comoditate, să notăm acest număr ca x ). Pentru a face acest lucru, înmulțim succesiv divizorul cu 0, 1, 2, 3, ... până când obținem numărul x sau un număr mai mare decât x. Când se obține un număr x, atunci îl scriem sub numărul selectat conform regulilor de notare utilizate la scăderea unei coloane de numere naturale. Numărul cu care a fost efectuată înmulțirea este scris în locul coeficientului în timpul primei treceri a algoritmului (în timpul trecerilor ulterioare de 2-4 puncte ale algoritmului, acest număr este scris în dreapta numerelor deja existente). Când se obține un număr care este mai mare decât numărul x, atunci sub numărul selectat scriem numărul obținut la penultimul pas, iar în locul câtului (sau în dreapta numerelor deja existente) scriem numărul prin pe care înmulţirea s-a efectuat la penultimul pas. (Am efectuat acțiuni similare în cele două exemple discutate mai sus).

Înmulțim divizorul lui 4 cu numerele 0 , 1 , 2 , ... până când obținem un număr care este egal cu 14 sau mai mare decât 14 . Avem 4 0=0<14 , 4·1=4<14 , 4·2=8<14 , 4·3=12<14 , 4·4=16>paisprezece . Deoarece la ultimul pas am obținut numărul 16, care este mai mare decât 14, apoi sub numărul selectat scriem numărul 12, care a rezultat la penultimul pas, iar în locul coeficientului scriem numărul 3, deoarece în penultimul paragraf înmulțirea s-a efectuat tocmai pe el.


În această etapă, din numărul selectat, scădeți numărul de sub acesta într-o coloană. Sub linia orizontală este rezultatul scăderii. Cu toate acestea, dacă rezultatul scăderii este zero, atunci nu trebuie să fie notat (cu excepția cazului în care scăderea în acest moment este ultima acțiune care completează complet împărțirea printr-o coloană). Aici, pentru controlul dvs., nu va fi de prisos să comparați rezultatul scăderii cu divizorul și să vă asigurați că acesta este mai mic decât divizorul. Altfel, undeva s-a făcut o greșeală.

Trebuie să scădem numărul 12 din numărul 14 dintr-o coloană (pentru notarea corectă, nu trebuie să uitați să puneți un semn minus în stânga numerelor scăzute). După finalizarea acestei acțiuni, numărul 2 a apărut sub linia orizontală. Acum ne verificăm calculele comparând numărul rezultat cu un divizor. Deoarece numărul 2 este mai mic decât divizorul 4, puteți trece în siguranță la următorul articol.


Acum, sub linia orizontală din dreapta numerelor aflate acolo (sau în dreapta locului unde nu am scris zero), notăm numărul aflat în aceeași coloană în evidența dividendului. Dacă nu există numere în înregistrarea dividendului din această coloană, atunci împărțirea pe o coloană se termină aici. După aceea, selectăm numărul format sub linia orizontală, îl luăm ca număr de lucru și repetăm ​​cu el de la 2 la 4 puncte ale algoritmului.

Sub linia orizontală din dreapta numărului 2 deja acolo, scriem numărul 0, deoarece este numărul 0 care se află în înregistrarea dividendului 140 288 în această coloană. Astfel, numărul 20 se formează sub linia orizontală.


Selectăm acest număr 20, îl luăm ca număr de lucru și repetăm ​​acțiunile celui de-al doilea, al treilea și al patrulea punct al algoritmului cu el.

Înmulțim divizorul lui 4 cu 0, 1, 2, ... până când obținem numărul 20 sau un număr mai mare decât 20. Avem 4 0=0<20 , 4·1=4<20 , 4·2=8<20 , 4·3=12<20 , 4·4=16<20 , 4·5=20 . Так как мы получили число, равное числу 20 , то записываем его под отмеченным числом, а на месте частного, справа от уже имеющегося там числа 3 записываем число 5 (на него производилось умножение).


Efectuăm scăderea printr-o coloană. Deoarece scădem numere naturale egale, atunci, datorită proprietății de a scădea numere naturale egale, obținem zero ca rezultat. Nu notăm zero (deoarece aceasta nu este încă etapa finală a împărțirii la o coloană), dar ne amintim locul unde l-am putea nota (pentru comoditate, vom marca acest loc cu un dreptunghi negru).


Sub linia orizontală din dreapta locului memorat, notăm numărul 2, deoarece ea este cea care se află în evidența dividendului 140 288 în această coloană. Astfel, sub linia orizontală avem numărul 2 .


Luăm numărul 2 ca număr de lucru, îl marchem și încă o dată va trebui să facem pașii din 2-4 puncte ale algoritmului.

Înmulțim divizorul cu 0 , 1 , 2 și așa mai departe și comparăm numerele rezultate cu numărul marcat 2 . Avem 4 0=0<2 , 4·1=4>2. Prin urmare, sub numărul marcat, scriem numărul 0 (a fost obținut la penultimul pas), iar în locul coeficientului din dreapta numărului deja acolo, scriem numărul 0 (am înmulțit cu 0 la penultimul pas). Etapa).


Efectuăm scăderea printr-o coloană, obținem numărul 2 sub linia orizontală. Ne verificăm prin compararea numărului rezultat cu divizorul 4 . Din 2<4 , то можно спокойно двигаться дальше.


Sub linia orizontală din dreapta numărului 2, adăugăm numărul 8 (deoarece se află în această coloană în evidența dividendului 140 288). Astfel, sub linia orizontală se află numărul 28.


Acceptăm acest număr ca lucrător, îl marchem și repetăm ​​pașii 2-4 din paragrafe.

Nu ar trebui să fie probleme aici dacă ai fost atent până acum. După ce au făcut toate acțiunile necesare, se obține următorul rezultat.

Rămâne pentru ultima dată să efectuați acțiunile de la punctele 2, 3, 4 (ți-l oferim), după care veți obține o imagine completă a împărțirii numerelor naturale 140 288 și 4 într-o coloană:

Vă rugăm să rețineți că numărul 0 este scris chiar în partea de jos a rândului. Dacă acesta nu ar fi ultimul pas al împărțirii la o coloană (adică dacă ar exista numere în coloanele din dreapta în înregistrarea dividendului), atunci nu am scrie acest zero.

Astfel, uitându-ne la înregistrarea completă a împărțirii numărului natural cu mai multe valori 140 288 la numărul natural cu o singură valoare 4, vedem că numărul 35 072 este privat (iar restul diviziunii este zero, este chiar la linia de jos).

Desigur, atunci când împărțiți numerele naturale la o coloană, nu veți descrie toate acțiunile dvs. atât de detaliat. Soluțiile dvs. vor arăta ceva ca următoarele exemple.

Exemplu.

Efectuați împărțirea lungă dacă dividendul este 7136 și divizorul este un singur număr natural 9.

Soluţie.

La primul pas al algoritmului de împărțire a numerelor naturale la o coloană, obținem o înregistrare a formei

După efectuarea acțiunilor din punctul al doilea, al treilea și al patrulea al algoritmului, înregistrarea împărțirii pe o coloană va lua forma

Repetând ciclul, vom avea

Încă o trecere ne va oferi o imagine completă a împărțirii după o coloană de numere naturale 7 136 și 9

Astfel, câtul parțial este 792 , iar restul împărțirii este 8 .

Răspuns:

7 136:9=792 (restul 8).

Și acest exemplu demonstrează cât de lungă ar trebui să arate diviziunea.

Exemplu.

Împărțiți numărul natural 7 042 035 la numărul natural de o singură cifră 7 .

Soluţie.

Cel mai convenabil este să efectuați împărțirea pe o coloană.

Răspuns:

7 042 035:7=1 006 005 .

Împărțirea pe o coloană de numere naturale multivalorice

Ne grăbim să vă mulțumim: dacă ați stăpânit bine algoritmul de împărțire la o coloană din paragraful anterior al acestui articol, atunci aproape că știți deja cum să efectuați împărțirea pe o coloană de numere naturale multivalorice. Acest lucru este adevărat, deoarece pașii de la 2 la 4 ai algoritmului rămân neschimbați și doar modificări minore apar în primul pas.

La prima etapă a împărțirii într-o coloană de numere naturale cu mai multe valori, trebuie să vă uitați nu la prima cifră din stânga în înregistrarea dividendului, ci la atâtea dintre ele câte cifre există în intrarea divizorului. Dacă numărul definit de aceste numere este mai mare decât divizorul, atunci în paragraful următor trebuie să lucrăm cu acest număr. Dacă acest număr este mai mic decât divizorul, atunci trebuie să adăugăm la considerație următoarea cifră din stânga în înregistrarea dividendului. După aceea, acțiunile indicate în paragrafele 2, 3 și 4 ale algoritmului sunt efectuate până la obținerea rezultatului final.

Rămâne doar să vedem aplicarea algoritmului de împărțire la o coloană de numere naturale cu valori multiple în practică atunci când rezolvăm exemple.

Exemplu.

Să efectuăm împărțirea pe o coloană de numere naturale cu mai multe valori 5562 și 206.

Soluţie.

Deoarece 3 caractere sunt implicate în înregistrarea divizorului 206, ne uităm la primele 3 cifre din stânga în înregistrarea dividendului 5 562. Aceste numere corespund numărului 556. Deoarece 556 este mai mare decât divizorul 206, luăm numărul 556 drept unul de lucru, îl selectăm și trecem la următoarea etapă a algoritmului.

Acum înmulțim divizorul 206 cu numerele 0, 1, 2, 3, ... până când obținem un număr care este fie egal cu 556, fie mai mare decât 556. Avem (dacă înmulțirea este dificilă, atunci este mai bine să facem înmulțirea numerelor naturale într-o coloană): 206 0=0<556 , 206·1=206<556 , 206·2=412<556 , 206·3=618>556 . Deoarece am obținut un număr care este mai mare decât numărul 556, atunci sub numărul selectat scriem numărul 412 (a fost obținut la penultimul pas), iar în locul coeficientului scriem numărul 2 (deoarece a fost înmulțit la penultimul pas). Intrarea de împărțire a coloanei are următoarea formă:

Efectuați scăderea coloanei. Obținem diferența 144, acest număr este mai mic decât divizorul, astfel încât să puteți continua în siguranță să efectuați acțiunile necesare.

Sub linia orizontală din dreapta numărului disponibil acolo, scriem numărul 2, deoarece se află în înregistrarea dividendului 5 562 în această coloană:

Acum lucrăm cu numărul 1442, îl selectăm și trecem din nou prin pașii doi până la patru.

Înmulțim divizorul 206 cu 0 , 1 , 2 , 3 , ... până când obținem numărul 1442 sau un număr mai mare decât 1442 . Să mergem: 206 0=0<1 442 , 206·1=206<1 442 , 206·2=412<1 332 , 206·3=618<1 442 , 206·4=824<1 442 , 206·5=1 030<1 442 , 206·6=1 236<1 442 , 206·7=1 442 . Таким образом, под отмеченным числом записываем 1 442 , а на месте частного правее уже имеющегося там числа записываем 7 :

Scădem cu o coloană, obținem zero, dar nu îl notăm imediat, ci doar ne amintim poziția, pentru că nu știm dacă împărțirea se termină aici, sau va trebui să repetăm ​​pașii algoritmului din nou:

Acum vedem că sub linia orizontală din dreapta poziției memorate nu putem nota niciun număr, deoarece nu există numere în înregistrarea dividendului din această coloană. Prin urmare, această împărțire pe o coloană s-a încheiat și completăm intrarea:

• Matematica. Orice manuale pentru clasele 1, 2, 3, 4 ale instituțiilor de învățământ.
• Matematica. Orice manuale pentru 5 clase de instituții de învățământ.