Riešenie veľkých príkladov v stĺpcovej kalkulačke. Odčítanie stĺpcov

Delenie stĺpom, alebo správnejšie písomný spôsob delenia rohom, sú už školáci v 3. ročníku ZŠ, no často sa tejto téme venuje taká malá pozornosť, že nie všetci žiaci ju môžu po 9. ročníkoch voľne využívať. -11. Delenie podľa stĺpca dvojciferným číslom prebieha v triede 4, rovnako ako delenie trojciferným číslom a potom sa táto technika používa len ako pomocná pri riešení akýchkoľvek rovníc alebo hľadaní hodnoty výrazu.

Je zrejmé, že tým, že dieťa bude venovať väčšiu pozornosť deleniu podľa stĺpcov, ako je stanovené v školských osnovách, uľahčí si plnenie úloh z matematiky do 11. ročníka. A na to potrebujete málo - pochopiť tému a vypracovať sa, rozhodnúť sa, udržať algoritmus v hlave, priniesť zručnosť výpočtov do automatizácie.

Algoritmus na delenie stĺpcom dvojciferným číslom

Rovnako ako pri delení jednou číslicou postupne prejdeme od delenia väčších počítacích jednotiek k deleniu menších jednotiek.

1. Nájdite prvú neúplnú dividendu. Ide o číslo, ktoré je deliteľné deliteľom, aby sme dostali číslo väčšie alebo rovné 1. To znamená, že prvé čiastočné deliteľné je vždy väčšie ako deliteľ. Pri delení dvojciferným číslom má prvé neúplné deliteľné aspoň 2 číslice.

Príklady 76 8:24. Prvá neúplná dividenda 76
265:53 26 je menej ako 53, takže to nesedí. Musíte pridať ďalšie číslo (5). Prvá neúplná dividenda je 265.

2. Určite počet číslic v súkromí. Pri určovaní počtu číslic v súkromí treba pamätať na to, že jedna číslica súkromného čísla zodpovedá neúplnej dividende a ďalšia číslica súkromného čísla zodpovedá všetkým ostatným číslicam dividendy.

Príklady 768:24. Prvá neúplná dividenda je 76. Zodpovedá 1 súkromnej číslici. Za prvým čiastočným deliteľom je ešte jedna číslica. Takže v kvociente budú iba 2 číslice.
265:53. Prvá neúplná dividenda je 265. Poskytne 1 číslicu kvocientu. V dividende už nie sú žiadne čísla. Takže v kvociente bude iba 1 číslica.
15344:56. Prvá neúplná dividenda je 153 a po nej sú ďalšie 2 číslice. Takže v kvociente budú iba 3 číslice.

3. Nájdite čísla v každej číslici súkromného čísla. Najprv nájdite prvú číslicu kvocientu. Vyberieme také celé číslo, aby sme po vynásobení našim deliteľom dostali číslo, ktoré je čo najbližšie k prvému neúplnému deliteľovi. Súkromné ​​číslo napíšeme pod roh a od neúplného deliteľa odčítame hodnotu súčinu v stĺpci. Zvyšok zapíšeme. Skontrolujeme, či je menší ako deliteľ.

Potom nájdeme druhú číslicu súkromného čísla. Číslo nasledujúce za prvým neúplným deliteľom v dividende prepíšeme v riadku so zvyškom. Výsledný neúplný delenec sa opäť delí deliteľom, a tak nájdeme každé ďalšie súkromné ​​číslo, až kým sa neminú číslice deliteľa.

4. Nájdite zvyšok(ak existuje).

Ak je podiel číslic prekonaný a zvyšok je 0, delenie sa vykoná bezo zvyšku. V opačnom prípade sa hodnota podielu zapíše so zvyškom.

Vykonáva sa aj delenie ľubovoľným viacmiestnym číslom (trojciferným, štvormiestnym atď.).

Príklady analýzy na delenie podľa stĺpca dvojciferným číslom

Najprv zvážte jednoduché prípady delenia, keď je kvocient jednociferné číslo.

Poďme zistiť hodnotu súkromných čísel 265 a 53.

Prvá neúplná dividenda je 265. V dividende už nie sú žiadne čísla. Takže kvocient bude jednociferné číslo.

Aby sme uľahčili vyzdvihnutie súkromného čísla, 265 nedelíme číslom 53, ale tesným okrúhlym číslom 50. Aby sme to urobili, vydelíme 265 číslom 10, bude 26 (zvyšok 5). A 26 delené 5 bude 5 (zvyšok 1). Číslo 5 nemožno okamžite napísať súkromne, pretože ide o skúšobné číslo. Najprv musíte skontrolovať, či to sedí. Vynásobte 53*5=265. Vidíme, že prišlo číslo 5. A teraz si to môžeme nahrať v súkromnom kútiku. 265-265=0. Rozdelenie sa vykonáva bezo zvyšku.

Hodnota súkromných čísel 265 a 53 je 5.

Niekedy pri delení skúšobná číslica kvocientu nesedí a potom ju treba zmeniť.

Poďme zistiť hodnotu súkromných čísel 184 a 23.

Podiel bude jednociferný.

Aby sme uľahčili vyzdvihnutie súkromného čísla, 184 nedelíme 23, ale 20. Aby sme to dosiahli, vydelíme 184 10, bude to 18 (zvyšok 4). A vydelíme 18 2, bude to 9. 9 je skúšobné číslo, nenapíšeme ho hneď súkromne, ale skontrolujeme, či sedí. Vynásobte 23*9=207. 207 je väčšie ako 184. Vidíme, že číslo 9 nesedí. V súkromí to bude menej ako 9. Skúsme, či je vhodné číslo 8. Vynásobte 23 * 8 = 184. Vidíme, že číslo 8 je vhodné. Môžeme si to nahrať súkromne. 184-184 = 0. Rozdelenie sa vykonáva bezo zvyšku.

Hodnota súkromných čísel 184 a 23 je 8.

Uvažujme o zložitejších prípadoch rozdelenia.

Nájdite hodnotu súkromných čísel 768 a 24.

Prvá neúplná dividenda je 76 desiatok. Takže v kvociente budú 2 číslice.

Určme prvú číslicu kvocientu. Vydeľme 76 číslom 24. Aby sme uľahčili nájdenie súkromného čísla, nedelíme číslo 76 číslom 24, ale číslom 20. To znamená, že číslo 76 musíme vydeliť číslom 10, bude 7 (zvyšok 6). Vydeľte 7 2 a získajte 3 (zvyšok 1). 3 je skúšobná číslica kvocientu. Najprv skontrolujeme, či to sedí. Vynásobte 24*3=72 . 76-72 = 4. Zvyšok je menší ako deliteľ. To znamená, že sa objavilo číslo 3 a teraz ho môžeme zapísať namiesto desiatok kvocientov. 72 napíšeme pod prvé neúplné deliteľné, medzi ne dáme znamienko mínus, zvyšok napíšeme pod čiaru.

Pokračujme v delení. Prepíšme číslo 8 v riadku so zvyškom, za prvým neúplným deliteľom. Získame nasledujúcu neúplnú dividendu - 48 jednotiek. Vydeľme 48 24. Aby sme si uľahčili vyzdvihnutie súkromného čísla, 48 nedelíme 24, ale 20. To znamená, že 48 vydelíme 10, budú 4 (zvyšok 8). A 4 delené 2 budú 2. Toto je skúšobná číslica súkromného čísla. Najprv musíme skontrolovať, či sa zmestí. Vynásobte 24*2=48. Vidíme, že sa objavilo číslo 2, a preto ho môžeme zapísať namiesto jednotiek kvocientu. 48-48=0, rozdelenie sa vykoná bezo zvyšku.

Hodnota súkromných čísel 768 a 24 je 32.

Nájdite hodnotu súkromných čísel 15344 a 56.

Prvá neúplná dividenda je 153 stoviek, čo znamená, že v súkromí budú tri číslice.

Určme prvú číslicu kvocientu. Vydeľme 153 číslom 56. Aby sme uľahčili hľadanie súkromného čísla, nedelíme číslo 153 číslom 56, ale číslom 50. Aby sme to dosiahli, vydelíme číslo 153 číslom 10, bude ich 15 (zvyšok 3). A 15 delené 5 bude 3. 3 je skúšobná číslica kvocientu. Pamätajte: nemôžete to okamžite napísať súkromne, ale musíte najprv skontrolovať, či to sedí. Vynásobte 56*3=168. 168 je väčšie ako 153. Takže v kvociente to bude menšie ako 3. Skontrolujeme, či je vhodné číslo 2. Vynásobte 56*2=112. 153-112=41. Zvyšok je menší ako deliteľ, čo znamená, že číslo 2 je vhodné, možno ho zapísať namiesto stoviek v kvociente.

Tvoríme nasledujúcu neúplnú dividendu. 153-112=41. Číslo 4 prepíšeme v tom istom riadku, pričom nasleduje prvé neúplné deliteľné. Dostávame druhú neúplnú dividendu 414 desiatok. Vydeľme 414 číslom 56. Aby sme uľahčili výber čísla kvocientu, nevydelíme číslo 414 číslom 56, ale číslom 50. 414:10=41 (zostávajúce 4). 41:5 = 8 (zvyšok 1). Pamätajte: 8 je skúšobné číslo. Poďme si to overiť. 56*8=448. 448 je väčšie ako 414, čo znamená, že v kvociente bude menšie ako 8. Skontrolujeme, či vyhovuje číslo 7. Vynásobením 56 číslom 7 dostaneme 392. 414-392=22. Zvyšok je menší ako deliteľ. Vyšlo teda číslo a v kvociente namiesto desiatok môžeme napísať 7.

Píšeme v riadku s novým zvyškom 4 jednotiek. Takže ďalšia neúplná dividenda je 224 jednotiek. Pokračujme v delení. Vydeľte 224 číslom 56. Aby ste uľahčili výber podielu, vydeľte číslo 224 číslom 50. To znamená, že najskôr číslom 10, bude to 22 (zvyšok 4). A 22 delené 5 bude 4 (zvyšok 2). 4 je skúšobné číslo, skontrolujeme, či funguje. 56*4=224. A vidíme, že postava sa objavila. Namiesto jednotiek v kvociente zapíšeme 4. 224-224=0, rozdelenie sa vykoná bezo zvyšku.

Hodnota súkromných čísel 15344 a 56 je 274.

Príklad na delenie so zvyškom

Aby sme nakreslili analógiu, zoberme si príklad podobný vyššie uvedenému príkladu, ktorý sa líši iba poslednou číslicou

Nájdite hodnotu súkromných čísel 15345:56

Najprv delíme rovnako ako v príklade 15344:56, až kým nedosiahneme posledné neúplné deliteľné 225. 225 delíme 56. Aby sme uľahčili nájdenie súkromného čísla, delíme 225 50. Teda najprv 10 , bude ich 22 (zvyšok 5 ​​). A 22 delené 5 bude 4 (zvyšok 2). 4 je skúšobné číslo, skontrolujeme, či funguje. 56*4=224. A vidíme, že postava sa objavila. Namiesto jednotiek v kvociente zapíšeme 4. 225-224=1, rozdelenie sa vykoná so zvyškom.

Hodnota súkromných čísel 15345 a 56 je 274 (zvyšok 1).

Delenie s nulou v kvociente

Niekedy sa v kvociente jedno z čísel ukáže ako 0 a deti ho často preskočia, a preto je to nesprávne riešenie. Poďme zistiť, odkiaľ môže 0 pochádzať a ako na to nezabudnúť.

Nájdite hodnotu súkromných čísel 2870:14

Prvá čiastočná dividenda je 28 stoviek. Takže podiel bude mať 3 číslice. Dali sme tri body pod roh. Toto je dôležitý bod. Ak dieťa stratí nulu, pribudne bodka navyše, pri ktorej si budete myslieť, že niekde chýba číslo.

Určme prvú číslicu kvocientu. Vydeľte 28 14. Výberom dostaneme 2. Skontrolujeme, či sedí číslo 2. Vynásobte 14*2=28. Číslo 2 je vhodné, v súkromí sa dá napísať namiesto stoviek. 28-28 = 0.

Je tu nulový zvyšok. Pre prehľadnosť sme to označili ružovou farbou, ale nemusíte si to zapisovať. Číslo 7 z dividendy prepíšeme do riadku so zvyškom. Ale 7 nie je deliteľné 14, aby sme dostali celé číslo, takže namiesto desiatok píšeme súkromnú 0.

Teraz prepíšeme poslednú číslicu dividendy (počet jednotiek) v tom istom riadku.

70:14=5 Namiesto posledného bodu do podielu napíšeme číslo 5. 70-70=0. Neexistuje žiadny odpočinok.

Hodnota súkromných čísel 2870 a 14 je 205.

Delenie je potrebné skontrolovať násobením.

Príklady na divíziu pre autotest

Nájdite prvú neúplnú dividendu a určte počet číslic v kvociente.

3432:66 2450:98 15145:65 18354:42 17323:17

Tému ste zvládli a teraz si precvičte riešenie niekoľkých príkladov v stĺpci sami.

1428: 42 30296: 56 254415: 35 16514: 718

Math-Calculator-Online v.1.0

Kalkulačka vykonáva tieto operácie: sčítanie, odčítanie, násobenie, delenie, práca s desatinnými miestami, extrahovanie odmocniny, umocnenie, výpočet percent a ďalšie operácie.

Riešenie:

Ako používať matematickú kalkulačku

kľúč	Označenie	Vysvetlenie
5	čísla 0-9	arabské číslice. Zadajte prirodzené celé čísla, nulu. Ak chcete získať záporné celé číslo, stlačte kláves +/-
.	bodkočiarka)	Oddeľovač desatinných miest. Ak pred bodkou (čiarkou) nie je žiadna číslica, kalkulačka automaticky nahradí bodku nulou. Napríklad: napíše sa 0,5 - 0,5
+	znamienko plus	Sčítanie čísel (celé, desatinné zlomky)
-	znamienko mínus	Odčítanie čísel (celé, desatinné zlomky)
÷	deliaci znak	Delenie čísel (celé, desatinné zlomky)
X	znak násobenia	Násobenie čísel (celé čísla, desatinné miesta)
√	koreň	Extrahovanie koreňa z čísla. Po opätovnom stlačení tlačidla "root" sa z výsledku vypočíta koreň. Napríklad: druhá odmocnina z 16 = 4; druhá odmocnina zo 4 = 2
x2	kvadratúra	Umocnenie čísla. Keď znova stlačíte tlačidlo "štvorce", výsledok sa odmocní. Napríklad: štvorec 2 = 4; štvorec 4 = 16
1/x	zlomok	Výstup na desatinné miesta. V čitateli 1 v menovateli vstupné číslo
%	percent	Získajte percento z čísla. Ak chcete pracovať, musíte zadať: číslo, z ktorého sa vypočíta percento, znamienko (plus, mínus, delenie, násobenie), koľko percent v číselnej forme, tlačidlo "%"
(	otvorená konzola	Otvorená zátvorka na nastavenie priority hodnotenia. Vyžaduje sa uzavretá zátvorka. Príklad: (2+3)*2=10
)	uzavretá konzola	Uzavretá zátvorka na nastavenie priority hodnotenia. Povinná otvorená zátvorka
±	plus mínus	Zmení znamienko na opačné
=	rovná sa	Zobrazí výsledok riešenia. Medzivýpočty a výsledok sa tiež zobrazujú nad kalkulačkou v poli "Riešenie".
←	vymazanie postavy	Vymaže posledný znak
OD	resetovať	Tlačidlo reštart. Úplne resetuje kalkulačku na "0"

Algoritmus online kalkulačky s príkladmi

Doplnenie.

Sčítanie celých prirodzených čísel ( 5 + 7 = 12 )

Sčítanie celých prirodzených a záporných čísel ( 5 + (-2) = 3 )

Pridanie desatinných zlomkových čísel ( 0,3 + 5,2 = 5,5 )

Odčítanie.

Odčítanie celých prirodzených čísel ( 7 - 5 = 2 )

Odčítanie celých prirodzených a záporných čísel ( 5 - (-2) = 7 )

Odčítanie desatinných zlomkových čísel ( 6,5 - 1,2 = 4,3 )

Násobenie.

Súčin celých prirodzených čísel ( 3 * 7 = 21 )

Súčin celých prirodzených a záporných čísel ( 5 * (-3) = -15 )

Súčin desatinných zlomkových čísel ( 0,5 * 0,6 = 0,3 )

divízie.

Delenie celých prirodzených čísel ( 27 / 3 = 9 )

Delenie celých prirodzených a záporných čísel ( 15 / (-3) = -5 )

Delenie desatinných zlomkových čísel ( 6,2 / 2 = 3,1 )

Extrahovanie koreňa z čísla.

Extrahovanie koreňa celého čísla ( root(9) = 3 )

Extrahovanie odmocniny desatinných miest ( odmocnina (2.5) = 1.58 )

Extrahovanie koreňa zo súčtu čísel ( root(56 + 25) = 9)

Extrahovanie odmocniny z rozdielu čísel ( odmocnina (32 - 7) = 5)

Umocnenie čísla.

Umocnenie celého čísla ( (3) 2 = 9 )

Umocnenie desatinných miest ( (2,2) 2 = 4,84 )

Previesť na desatinné zlomky.

Výpočet percent čísla

Zvýšiť 230 o 15 % ( 230 + 230 * 0,15 = 264,5 )

Znížiť číslo 510 o 35 % ( 510 - 510 * 0,35 = 331,5 )

18 % z čísla 140 je ( 140 * 0,18 = 25,2 )

Je ľahké naučiť dieťa deliť stĺpcom. Je potrebné vysvetliť algoritmus tejto akcie a skonsolidovať preberaný materiál.

• Podľa školského vzdelávacieho programu začínajú deti vysvetľovať delenie podľa kolónky už v treťom ročníku. Študenti, ktorí všetko chápu „za pochodu“, rýchlo pochopia túto tému
• Ak však dieťa ochorelo a zmeškalo hodiny matematiky, alebo téme nerozumelo, potom musia rodičia látku vysvetliť dieťaťu sami. Je potrebné sprostredkovať mu informácie čo najjasnejšie.
• Mamy a otcovia počas vzdelávacieho procesu dieťaťa musia byť trpezliví a musia prejavovať takt vo vzťahu k svojmu dieťaťu. V žiadnom prípade by ste nemali na dieťa kričať, ak sa mu niečo nepodarí, pretože ho tak môžete odradiť od všetkej túžby študovať

Dôležité: Aby dieťa pochopilo delenie čísel, musí dôkladne poznať násobilku. Ak dieťa nevie dobre násobiť, nebude rozumieť deleniu.

Počas domácich extra tried môžu byť použité cheaty, ale dieťa sa musí naučiť násobilku skôr, ako pristúpi k téme „Rozdelenie“.

Ako teda vysvetliť dieťaťu delenie stĺpcov:

• Skúste najprv vysvetliť v malých číslach. Vezmite počítacie tyčinky, napríklad 8 kusov
• Opýtajte sa dieťaťa, koľko párov je v tomto rade palíc? Správne - 4. Ak teda vydelíte 8 2, dostanete 4 a ak vydelíte 8 4, dostanete 2
• Nechajte dieťa, aby samo vydelilo iné číslo, napríklad zložitejšie: 24:4
• Keď dieťa zvládne delenie prvočísel, môžete pristúpiť k deleniu trojciferných čísel na jednociferné

Delenie sa deťom dáva vždy o niečo ťažšie ako násobenie. Ale usilovné ďalšie triedy doma pomôžu dieťaťu pochopiť algoritmus tejto akcie a držať krok so svojimi rovesníkmi v škole.

Začnite jednoducho - delenie jednou číslicou:

Dôležité: Počítajte v duchu tak, aby rozdelenie dopadlo bezo zvyšku, inak sa dieťa môže zmiasť.

Napríklad 256 delené 4:

• Nakreslite zvislú čiaru na list papiera a rozdeľte ju na polovicu na pravej strane. Napíšte prvé číslo vľavo a druhé vpravo nad čiaru.
• Opýtajte sa bábätka, koľko štvoriek sa zmestí do dvojky – vôbec nie
• Potom vezmeme 25. Pre prehľadnosť oddeľte toto číslo zhora rohom. Opäť sa opýtajte dieťaťa, koľko štvoriek sa zmestí do dvadsaťpäťky? Presne tak, šesť. Do pravého dolného rohu pod čiaru napíšeme číslo „6“. Pre správnu odpoveď musí dieťa použiť násobilku.
• Zapíšte si číslo 24 pod 25 a podčiarknutím zapíšte odpoveď - 1
• Opýtajte sa znova: koľko štvoriek sa zmestí do jednotky - vôbec nie. Potom zbúrame číslo "6" na jeden
• Ukázalo sa 16 - koľko štvoriek sa zmestí do tohto čísla? Správne - 4. Do odpovede zapíšeme "4" vedľa "6".
• Pod 16 napíšeme 16, podčiarkneme a ukáže sa „0“, čo znamená, že sme správne rozdelili a odpoveď sa ukázala ako „64“

Písomné delenie dvoma číslicami

Keď dieťa zvládne delenie o jediné číslo, môžete pokračovať. Písomné delenie dvojciferným číslom je trochu komplikovanejšie, ale ak dieťa pochopí, ako sa táto akcia vykonáva, nebude pre neho ťažké vyriešiť takéto príklady.

Dôležité: Opäť začnite vysvetľovať jednoduchými krokmi. Dieťa sa naučí správne vyberať čísla a bude pre neho ľahké deliť komplexné čísla.

Vykonajte spolu túto jednoduchú akciu: 184:23 - ako vysvetliť:

• Najprv vydelíme 184 20, vyjde nám približne 8. Do odpovede ale nepíšeme číslo 8, keďže ide o skúšobné číslo
• Skontrolujte, či 8 sedí alebo nie. Vynásobíme 8 23, vyjde nám 184 - to je presne to číslo, ktoré máme v deliteľovi. Odpoveď bude 8

Dôležité: Aby dieťa pochopilo, skúste vziať 9 namiesto ôsmich, nechajte ho vynásobiť 9 23, vyjde 207 - to je viac, ako máme v deliteľovi. Číslo 9 nám nevyhovuje.

Takže dieťa postupne pochopí rozdelenie a bude pre neho ľahké rozdeliť zložitejšie čísla:

• Vydeľte 768 24. Určte prvú číslicu súkromného - 76 nedelíme 24, ale 20, vyjde nám 3. Ako odpoveď napíšeme 3 pod riadok vpravo
• Pod 76 zapíšeme 72 a nakreslíme čiaru, zapíšeme rozdiel - vyšlo nám 4. Je tento údaj deliteľný 24? Nie - zbúrame 8, vyjde 48
• Je číslo 48 deliteľné číslom 24? Presne tak – áno. Ukázalo sa, že 2, píšeme toto číslo ako odpoveď
• Vyšlo ich 32. Teraz môžete skontrolovať, či sme akciu rozdelenia vykonali správne. Vynásobte v stĺpci: 24x32, ukáže sa 768, potom je všetko správne

Ak sa dieťa naučilo deliť dvojciferným číslom, musíte prejsť na ďalšiu tému. Algoritmus delenia trojciferným číslom je rovnaký ako algoritmus delenia dvojciferným číslom.

Napríklad:

• Vydeľte 146064 číslom 716. Najprv vezmeme 146 – opýtajte sa dieťaťa, či je toto číslo deliteľné číslom 716 alebo nie. Správne - nie, potom vezmeme 1460
• Koľkokrát sa číslo 716 zmestí do čísla 1460? Správne - 2, preto tento údaj zapíšeme do odpovede
• Vynásobíme 2 716, vyjde nám 1432. Tento údaj zapíšeme pod 1460. Ukáže sa rozdiel 28, napíšeme pod čiaru
• Demolácia 6. Opýtajte sa dieťaťa - 286 je deliteľné 716? Presne tak - nie, tak do odpovede vedľa 2 napíšeme 0. Zbúrame ďalšie číslo 4
• 2864 vydelíme 716. Zoberieme po 3 - málo, po 5 - veľa, čo znamená, že dostaneme 4. Vynásobíme 4 číslom 716, dostaneme 2864
• Pre rozdiel 0 napíšte 2864 pod 2864. Odpovedzte 204

Dôležité: Ak chcete skontrolovať správnosť rozdelenia, vynásobte spolu s dieťaťom v stĺpci - 204x716 = 146064. Rozdelenie je správne.

Je čas, aby dieťa vysvetlilo, že rozdelenie môže byť nielen celé, ale aj so zvyškom. Zvyšok je vždy menší alebo rovný deliteľovi.

Delenie so zvyškom by sa malo vysvetliť na jednoduchom príklade: 35:8=4 (zvyšok 3):

• Koľko osmičiek sa zmestí do 35? Správne - 4. Zostáva 3
• Je toto číslo deliteľné 8? Presne tak - nie. Takže zvyšok je 3.

Potom by sa dieťa malo naučiť, že môžete pokračovať v delení pridaním 0 k číslu 3:

• Odpoveď je číslo 4. Za ním napíšeme čiarku, pretože pridanie nuly znamená, že číslo bude so zlomkom
• Vyšlo nám 30. Vydelíme 30 8, dostaneme 3. Napíšeme odpoveď a do 30 napíšeme 24, podčiarkneme a napíšeme 6
• Číslo 0 prenášame k číslu 6. Vydeľte 60 8. Vezmite si po 7, vyjde nám 56. Napíšte pod 60 a zapíšte rozdiel 4
• K číslu 4 pridáme 0 a vydelíme 8, vyjde nám 5 - zapíšeme to ako odpoveď
• Odčítame 40 od ​​40 a dostaneme 0. Takže odpoveď je: 35:8=4,375

Tip: Ak dieťa niečomu nerozumie, nehnevajte sa. Nechajte pár dní prejsť a skúste látku vysvetliť znova.

Vedomosti si upevnia aj hodiny matematiky v škole. Čas plynie a dieťa rýchlo a ľahko vyrieši všetky príklady rozdelenia.

Algoritmus na delenie čísel je nasledujúci:

• Urobte odhad počtu, ktorý bude v odpovedi
• Nájdite prvú neúplnú dividendu
• Určte počet číslic v kvociente
• Nájdite číslice v každej číslici kvocientu
• Nájdite zvyšok (ak existuje)

Podľa tohto algoritmu sa delenie vykonáva jednocifernými číslami aj ľubovoľným viacciferným číslom (dvojciferným, trojciferným, štvorciferným atď.).

Keď sa s dieťaťom učíte, často sa ho pýtajte na príklady na odhad. Odpoveď si musí rýchlo vypočítať v mysli. Napríklad:

• 1428:42
• 2924:68
• 30296:56
• 136576:64
• 16514:718

Na konsolidáciu výsledku môžete použiť nasledujúce deliace hry:

• "Hádanka". Napíšte päť príkladov na papier. Len jeden z nich by mal mať správnu odpoveď.

Podmienka pre dieťa: Spomedzi viacerých príkladov je správne vyriešený iba jeden. Nájdite ho za minútu.

Video: Aritmetická hra pre deti sčítanie odčítanie delenie násobenie

Video: Vzdelávacia karikatúra Matematika Učíme sa naspamäť tabuľky násobenia a delenia 2

Delenie prirodzených čísel, najmä viachodnotových, sa pohodlne uskutočňuje špeciálnou metódou, ktorá sa nazýva delenie podľa stĺpca (v stĺpci). Môžete vidieť aj názov rohové rozdelenie. Okamžite si všimneme, že stĺpec je možné vykonať ako delenie prirodzených čísel bez zvyšku, tak delenie prirodzených čísel so zvyškom.

V tomto článku pochopíme, ako sa vykonáva rozdelenie podľa stĺpca. Tu budeme hovoriť o pravidlách písania a o všetkých medzivýpočtoch. Najprv sa pozastavme pri delení viachodnotového prirodzeného čísla jednociferným číslom stĺpcom. Potom sa zameriame na prípady, keď dividenda aj deliteľ sú viachodnotové prirodzené čísla. Celá teória tohto článku je vybavená charakteristickými príkladmi delenia stĺpcom prirodzených čísel s podrobným vysvetlením riešenia a ilustráciami.

Navigácia na stránke.

Pravidlá pre záznam pri delení stĺpcom

Začnime preštudovaním pravidiel zápisu deliteľa, deliteľa, všetkých medzivýpočtov a výsledkov pri delení prirodzených čísel stĺpcom. Hneď si povedzme, že najpohodlnejšie je delenie v stĺpci písomne ​​na papieri kockovanou čiarou - je tak menšia šanca, že zablúdite z požadovaného riadku a stĺpca.

Najprv sa delenec a deliteľ zapíšu do jedného riadku zľava doprava, po čom sa medzi napísanými číslami zobrazí symbol tvaru. Napríklad, ak je dividenda číslo 6 105 a deliteľ je 5 5, ich správny zápis pri rozdelení do stĺpca bude:

Pozrite si nasledujúci diagram znázorňujúci miesta pre písanie dividend, deliteľa, podielu, zvyšku a medzivýpočtov pri delení stĺpcom.

Z vyššie uvedeného diagramu je vidieť, že požadovaný kvocient (alebo neúplný kvocient pri delení zvyškom) sa zapíše pod deliteľa pod vodorovnú čiaru. Priebežné výpočty sa vykonajú pod dividendou a musíte sa vopred postarať o dostupnosť miesta na stránke. V tomto prípade by sme sa mali riadiť pravidlom: čím väčší je rozdiel v počte znakov v položkách deliteľa a deliteľa, tým viac miesta je potrebné. Napríklad pri delení prirodzeného čísla 614 808 číslom 51 234 stĺpcom (614 808 je šesťmiestne číslo, 51 234 päťmiestne číslo, rozdiel v počte znakov v záznamoch je 6−5=1), medzič. výpočty budú vyžadovať menej miesta ako pri delení čísel 8 058 a 4 (tu je rozdiel v počte znakov 4−1=3 ). Na potvrdenie našich slov uvádzame vyplnené záznamy delenia stĺpcom týchto prirodzených čísel:

Teraz môžete prejsť priamo k procesu delenia prirodzených čísel stĺpcom.

Delenie podľa stĺpca prirodzeného čísla jednociferným prirodzeným číslom, algoritmus delenia podľa stĺpca

Je jasné, že deliť jedno jednociferné prirodzené číslo druhým je celkom jednoduché a nie je dôvod tieto čísla deliť do stĺpca. Bude však užitočné precvičiť si počiatočné zručnosti delenia stĺpcom na týchto jednoduchých príkladoch.

Príklad.

Potrebujeme rozdeliť stĺpcom 8 na 2.

Riešenie.

Samozrejme, môžeme vykonať delenie pomocou násobilky a hneď zapísať odpoveď 8:2=4.

Nás však zaujíma, ako tieto čísla rozdeliť podľa stĺpca.

Najprv zapíšeme dividendu 8 a deliteľa 2, ako to vyžaduje metóda:

Teraz začneme zisťovať, koľkokrát je deliteľ v dividende. Za týmto účelom postupne násobíme deliteľa číslami 0, 1, 2, 3, ..., až kým výsledkom nebude číslo rovnajúce sa dividende (alebo číslo väčšie ako delenec, ak existuje delenie so zvyškom ). Ak dostaneme číslo rovnajúce sa dividende, tak to hneď zapíšeme pod dividendu a na miesto súkromného napíšeme číslo, ktorým sme deliteľa vynásobili. Ak dostaneme číslo väčšie ako deliteľné, tak pod deliteľa napíšeme číslo vypočítané v predposlednom kroku a na miesto neúplného podielu napíšeme číslo, ktorým bol deliteľ vynásobený v predposlednom kroku.

Poďme: 2 0=0 ; 21=2; 22=4; 23=6; 24=8. Dostali sme číslo rovnajúce sa dividende, takže ho napíšeme pod dividendu a namiesto súkromného napíšeme číslo 4. Záznam potom bude vyzerať takto:

Ostáva záverečná fáza delenia jednociferných prirodzených čísel stĺpcom. Pod číslom napísaným pod dividendou musíte nakresliť vodorovnú čiaru a odčítať čísla nad touto čiarou rovnakým spôsobom, ako sa to robí pri odčítaní prirodzených čísel pomocou stĺpca. Číslo získané po odčítaní bude zvyškom delenia. Ak sa rovná nule, pôvodné čísla sa bezo zvyšku rozdelia.

V našom príklade dostaneme

Teraz máme hotový záznam delenia stĺpcom s číslom 8 x 2. Vidíme, že kvocient 8:2 je 4 (a zvyšok je 0).

odpoveď:

8:2=4 .

Teraz zvážte, ako sa vykonáva delenie stĺpcom jednociferných prirodzených čísel so zvyškom.

Príklad.

Vydeľte stĺpcom 7 x 3.

Riešenie.

V počiatočnej fáze zápis vyzerá takto:

Začneme zisťovať, koľkokrát dividenda obsahuje deliteľa. 3 vynásobíme 0, 1, 2, 3 atď. kým nedostaneme číslo rovné alebo väčšie ako dividenda 7. Dostaneme 3 0 = 0<7 ; 3·1=3<7 ; 3·2=6<7 ; 3·3=9>7 (v prípade potreby pozri článok porovnanie prirodzených čísel). Pod dividendu napíšeme číslo 6 (bolo získané v predposlednom kroku) a namiesto neúplného kvocientu napíšeme číslo 2 (na ňom bolo vykonané násobenie v predposlednom kroku).

Zostáva vykonať odčítanie a delenie stĺpcom jednociferných prirodzených čísel 7 a 3 sa dokončí.

Čiastočný kvocient je 2 a zvyšok je 1.

odpoveď:

7:3=2 (zvyšok 1) .

Teraz môžeme prejsť k deleniu viachodnotových prirodzených čísel jednocifernými prirodzenými číslami stĺpcom.

Teraz budeme analyzovať algoritmus delenia stĺpcov. V každej etape uvedieme výsledky získané vydelením mnohohodnotového prirodzeného čísla 140 288 jednohodnotovým prirodzeným číslom 4 . Tento príklad nebol vybraný náhodou, keďže pri jeho riešení narazíme na všetky možné nuansy, budeme ich vedieť podrobne rozobrať.

Najprv sa pozrieme na prvú číslicu zľava v položke dividend. Ak je číslo definované týmto číslom väčšie ako deliteľ, potom v ďalšom odseku musíme s týmto číslom pracovať. Ak je toto číslo menšie ako deliteľ, potom musíme pridať ďalšiu číslicu vľavo v zázname o dividende a ďalej pracovať s číslom určeným týmito dvoma číslicami. Pre pohodlie si v našom zázname vyberieme číslo, s ktorým budeme pracovať.

Prvá číslica zľava v dividende 140 288 je číslo 1. Číslo 1 je menšie ako deliteľ 4, takže sa pozrieme aj na ďalšiu číslicu vľavo v zázname o dividendách. Zároveň vidíme číslo 14, s ktorým musíme ďalej pracovať. Toto číslo vyberáme v zápise dividendy.

Nasledujúce body od druhého do štvrtého sa cyklicky opakujú, kým sa nedokončí delenie prirodzených čísel stĺpcom.

Teraz musíme určiť, koľkokrát je deliteľ obsiahnutý v čísle, s ktorým pracujeme (pre prehľadnosť toto číslo označme ako x ). Aby sme to dosiahli, postupne násobíme deliteľa 0, 1, 2, 3, ..., kým nedostaneme číslo x alebo číslo väčšie ako x. Keď dostaneme číslo x, zapíšeme ho pod zvolené číslo podľa pravidiel zápisu, ktoré sa používajú pri odčítaní podľa stĺpca prirodzených čísel. Číslo, ktorým sa vykonalo násobenie, sa zapíše namiesto kvocientu počas prvého prechodu algoritmom (počas nasledujúcich prechodov 2 až 4 bodmi algoritmu sa toto číslo zapíše napravo od už existujúcich čísel). Keď sa získa číslo, ktoré je väčšie ako číslo x, potom pod vybrané číslo napíšeme číslo získané v predposlednom kroku a namiesto podielu (alebo napravo od čísel, ktoré tam už sú) zapíšeme číslo ktoré sa násobenie uskutočnilo v predposlednom kroku. (Podobné akcie sme vykonali v dvoch vyššie uvedených príkladoch).

Deliteľa 4 násobíme číslami 0 , 1 , 2 , ... kým nedostaneme číslo rovnajúce sa 14 alebo väčšie ako 14 . Máme 4 0 = 0<14 , 4·1=4<14 , 4·2=8<14 , 4·3=12<14 , 4·4=16>štrnásť . Keďže v poslednom kroku sme dostali číslo 16, ktoré je väčšie ako 14, tak pod zvolené číslo napíšeme číslo 12, ktoré vyšlo v predposlednom kroku a namiesto kvocientu napíšeme číslo 3, keďže v r. predposledný odsek násobenie bolo vykonané presne na ňom.


V tejto fáze od vybraného čísla odčítajte číslo pod ním v stĺpci. Pod vodorovnou čiarou je výsledok odčítania. Ak je však výsledok odčítania nula, potom ho netreba zapisovať (pokiaľ odčítanie v tomto bode nie je úplne poslednou akciou, ktorá úplne dokončí delenie stĺpcom). Tu pre vašu kontrolu nebude zbytočné porovnávať výsledok odčítania s deliteľom a uistiť sa, že je menší ako deliteľ. Inak sa niekde stala chyba.

Od čísla 14 v stĺpci musíme odčítať číslo 12 (pre správny zápis nesmieme zabudnúť dať znamienko mínus naľavo od odčítaných čísel). Po dokončení tejto akcie sa pod vodorovnou čiarou objavilo číslo 2. Teraz skontrolujeme naše výpočty porovnaním výsledného čísla s deliteľom. Keďže číslo 2 je menšie ako deliteľ 4, môžete pokojne prejsť na ďalšiu položku.


Teraz pod vodorovnú čiaru napravo od tam umiestnených čísel (alebo napravo od miesta, kde sme nenapísali nulu) zapíšeme číslo nachádzajúce sa v tom istom stĺpci v zázname o dividende. Ak v zázname dividendy v tomto stĺpci nie sú žiadne čísla, delenie stĺpcom tu končí. Potom vyberieme číslo vytvorené pod vodorovnou čiarou, vezmeme ho ako pracovné číslo a zopakujeme s ním od 2 do 4 bodov algoritmu.

Pod vodorovnú čiaru napravo od čísla 2 už tam napíšeme číslo 0, keďže práve číslo 0 je v zázname o dividende 140 288 v tomto stĺpci. Pod vodorovnou čiarou sa teda vytvorí číslo 20.


Vyberieme toto číslo 20, vezmeme ho ako pracovné číslo a zopakujeme s ním akcie druhého, tretieho a štvrtého bodu algoritmu.

Deliteľa 4 násobíme 0 , 1 , 2 , ... kým nedostaneme číslo 20 alebo číslo väčšie ako 20 . Máme 4 0 = 0<20 , 4·1=4<20 , 4·2=8<20 , 4·3=12<20 , 4·4=16<20 , 4·5=20 . Так как мы получили число, равное числу 20 , то записываем его под отмеченным числом, а на месте частного, справа от уже имеющегося там числа 3 записываем число 5 (на него производилось умножение).


Vykonávame odčítanie podľa stĺpca. Keďže odčítame rovnaké prirodzené čísla, potom vďaka vlastnosti odčítania rovnakých prirodzených čísel dostaneme nulu. Nepíšeme nulu (keďže toto nie je konečná fáza delenia stĺpcom), ale pamätáme si miesto, kde by sme ju mohli zapísať (pre pohodlie si toto miesto označíme čiernym obdĺžnikom).


Pod vodorovnú čiaru vpravo od zapamätaného miesta zapíšeme číslo 2, keďže práve ona je v evidencii dividendy 140 288 v tomto stĺpci. Pod vodorovnou čiarou máme teda číslo 2 .


Číslo 2 berieme ako pracovné číslo, označíme ho a ešte raz budeme musieť vykonať kroky od 2-4 bodov algoritmu.

Deliteľa vynásobíme 0 , 1 , 2 a tak ďalej a výsledné čísla porovnáme s označeným číslom 2 . Máme 4 0 = 0<2 , 4·1=4>2. Preto pod označené číslo napíšeme číslo 0 (získali sme ho v predposlednom kroku) a namiesto podielu napravo od čísla, ktoré tam už je, napíšeme číslo 0 (na predposlednom sme vynásobili 0). krok).


Vykonávame odčítanie podľa stĺpca, dostaneme číslo 2 pod vodorovnou čiarou. Skontrolujeme sa porovnaním výsledného čísla s deliteľom 4 . Od 2<4 , то можно спокойно двигаться дальше.


Pod vodorovnú čiaru napravo od čísla 2 pridáme číslo 8 (keďže je v tomto stĺpci v zázname o dividende 140 288). Pod vodorovnou čiarou je teda číslo 28.


Toto číslo prijmeme ako pracovník, označíme ho a zopakujeme kroky 2 až 4 odsekov.

Tu by nemali byť žiadne problémy, ak ste boli doteraz opatrní. Po vykonaní všetkých potrebných akcií sa získa nasledujúci výsledok.

Zostáva poslednýkrát vykonať akcie z bodov 2, 3, 4 (poskytneme vám), po ktorých získate úplný obraz o delení prirodzených čísel 140 288 a 4 v stĺpci:

Upozorňujeme, že číslo 0 je napísané úplne dole v riadku. Ak by to nebol posledný krok delenia stĺpcom (teda ak by v zázname o dividende boli v stĺpcoch vpravo čísla), tak túto nulu nepíšeme.

Pri pohľade na hotový záznam delenia viachodnotového prirodzeného čísla 140 288 jednohodnotovým prirodzeným číslom 4 teda vidíme, že číslo 35 072 je súkromné ​​(a zvyšok delenia je nula, je na samom spodná čiara).

Samozrejme, že pri delení prirodzených čísel stĺpcom nebudete všetky svoje akcie popisovať tak podrobne. Vaše riešenia budú vyzerať asi ako v nasledujúcich príkladoch.

Príklad.

Vykonajte dlhé delenie, ak je dividenda 7136 a deliteľ je jediné prirodzené číslo 9.

Riešenie.

V prvom kroku algoritmu delenia prirodzených čísel stĺpcom dostaneme záznam vo forme

Po vykonaní akcií z druhého, tretieho a štvrtého bodu algoritmu bude mať záznam o delení podľa stĺpca formu

Opakovaním cyklu budeme mať

Ešte jeden prechod nám poskytne úplný obraz o delení stĺpcom prirodzených čísel 7 136 a 9

Čiastočný kvocient je teda 792 a zvyšok delenia je 8.

odpoveď:

7 136:9=792 (zvyšok 8) .

A tento príklad demonštruje, ako by malo dlhé delenie vyzerať.

Príklad.

Prirodzené číslo 7 042 035 vydeľte jednociferným prirodzeným číslom 7 .

Riešenie.

Najvýhodnejšie je vykonať rozdelenie podľa stĺpca.

odpoveď:

7 042 035:7=1 006 005 .

Delenie podľa stĺpca viachodnotových prirodzených čísel

Ponáhľame sa vás potešiť: ak ste dobre zvládli algoritmus na delenie stĺpcom z predchádzajúceho odseku tohto článku, potom už takmer viete, ako postupovať delenie stĺpcom viachodnotových prirodzených čísel. To je pravda, pretože kroky 2 až 4 algoritmu zostávajú nezmenené a v prvom kroku sa objavia len malé zmeny.

V prvej fáze rozdelenia do stĺpca viachodnotových prirodzených čísel sa nemusíte pozerať na prvú číslicu vľavo v položke dividend, ale na toľko z nich, koľko je číslic v položke deliteľa. Ak je číslo definované týmito číslami väčšie ako deliteľ, tak v ďalšom odseku musíme s týmto číslom pracovať. Ak je toto číslo menšie ako deliteľ, potom musíme do úvahy pripočítať ďalšiu číslicu vľavo v zázname o dividende. Potom sa vykonajú akcie uvedené v odsekoch 2, 3 a 4 algoritmu, kým sa nedosiahne konečný výsledok.

Zostáva už len vidieť uplatnenie algoritmu na delenie stĺpcom viachodnotových prirodzených čísel v praxi pri riešení príkladov.

Príklad.

Vykonajte delenie stĺpcom viachodnotových prirodzených čísel 5562 a 206.

Riešenie.

Keďže v zázname deliteľa 206 sú zahrnuté 3 znaky, v zázname o dividende 5 562 sa pozrieme na prvé 3 číslice vľavo. Tieto čísla zodpovedajú číslu 556. Keďže 556 je väčšie ako deliteľ 206, berieme číslo 556 ako pracovné, vyberieme ho a prejdeme k ďalšej fáze algoritmu.

Teraz vynásobíme deliteľa 206 číslami 0 , 1 , 2 , 3 , ... kým nedostaneme číslo , ktoré sa buď rovná 556 , alebo je väčšie ako 556 . Máme (ak je násobenie ťažké, potom je lepšie vykonať násobenie prirodzených čísel v stĺpci): 206 0=0<556 , 206·1=206<556 , 206·2=412<556 , 206·3=618>556 . Keďže sme dostali číslo, ktoré je väčšie ako 556, tak pod vybrané číslo napíšeme číslo 412 (získalo sa v predposlednom kroku) a namiesto kvocientu napíšeme číslo 2 (pretože bolo vynásobené v predposlednom kroku). krok). Zápis delenia stĺpcov má nasledujúcu formu:

Vykonajte odčítanie stĺpcov. Dostaneme rozdiel 144, toto číslo je menšie ako deliteľ, takže môžete bezpečne pokračovať vo vykonávaní požadovaných akcií.

Pod vodorovnú čiaru napravo od čísla, ktoré je tam k dispozícii, napíšeme číslo 2, pretože je v zázname o dividende 5 562 v tomto stĺpci:

Teraz pracujeme s číslom 1442, vyberieme ho a znova prejdeme krokmi dva až štyri.

Deliteľa 206 násobíme 0 , 1 , 2 , 3 , ... kým nedostaneme číslo 1442 alebo číslo väčšie ako 1442 . Poďme: 206 0=0<1 442 , 206·1=206<1 442 , 206·2=412<1 332 , 206·3=618<1 442 , 206·4=824<1 442 , 206·5=1 030<1 442 , 206·6=1 236<1 442 , 206·7=1 442 . Таким образом, под отмеченным числом записываем 1 442 , а на месте частного правее уже имеющегося там числа записываем 7 :

Odčítame po stĺpci, dostaneme nulu, ale tú si hneď nezapíšeme, ale zapamätáme si iba jej polohu, pretože nevieme, či tu delenie končí, alebo budeme musieť kroky algoritmu opakovať. opäť:

Teraz vidíme, že pod vodorovnou čiarou napravo od zapamätanej pozície nemôžeme zapísať žiadne číslo, pretože v zázname dividend v tomto stĺpci nie sú žiadne čísla. Toto rozdelenie podľa stĺpca je teda ukončené a dokončíme zadanie:

• Matematika. Akékoľvek učebnice pre 1., 2., 3., 4. ročník vzdelávacích inštitúcií.
• Matematika. Akékoľvek učebnice pre 5 tried vzdelávacích inštitúcií.

Jednou z dôležitých etáp pri výučbe matematických operácií dieťaťa je osvojenie si operácie delenia prvočísel. Ako vysvetliť dieťaťu delenie, kedy môžete začať zvládať túto tému?

Aby sa dieťa naučilo deliť, je potrebné, aby v čase učenia už ovládalo také matematické operácie, ako je sčítanie, odčítanie, a tiež malo jasnú predstavu o samotnej podstate operácií násobenia a delenia. To znamená, že musí pochopiť, že rozdelenie je rozdelenie niečoho na rovnaké časti. Tiež je potrebné naučiť operácie násobenia a naučiť sa násobilku.

Už som písal o tom, ako môže byť tento článok pre vás užitočný.

Obsluhu delenia (delenia) na časti zvládame hravou formou

V tejto fáze je potrebné u dieťaťa formovať pochopenie, že rozdelenie je rozdelenie niečoho na rovnaké časti. Najjednoduchší spôsob, ako to naučiť dieťa, je pozvať ho, aby zdieľal určitý počet predmetov medzi svojich priateľov alebo rodinných príslušníkov.

Vezmite napríklad 8 rovnakých kociek a vyzvite dieťa, aby sa rozdelilo na dve rovnaké časti - pre neho a pre inú osobu. Obmieňajte a komplikujte úlohu, pozvite dieťa, aby rozdelilo 8 kociek nie na dve, ale na štyri osoby. Analyzujte s ním výsledok. Vymeňte komponenty, skúste s iným počtom predmetov a ľudí, na ktorých je potrebné tieto predmety rozdeliť.

Dôležité: Uistite sa, že dieťa najprv operuje s párnym počtom predmetov, aby výsledkom delenia bol rovnaký počet častí. To bude užitočné v ďalšom kroku, keď dieťa potrebuje pochopiť, že delenie je opakom násobenia.

Násobte a delte pomocou tabuľky násobenia

Vysvetlite svojmu dieťaťu, že v matematike sa opak násobenia nazýva delenie. Pomocou tabuľky násobenia ukážte žiakovi na akomkoľvek príklade vzťah medzi násobením a delením.

Príklad: 4x2=8. Pripomeňte svojmu dieťaťu, že výsledok násobenia je súčinom dvoch čísel. Potom vysvetlite, že delenie je inverziou násobenia a názorne to ilustrujte.

Výsledný produkt "8" z príkladu vydeľte ľubovoľným z faktorov - "2" alebo "4" a výsledkom bude vždy iný faktor, ktorý nebol v operácii použitý.

Musíte tiež naučiť mladého študenta, ako sa nazývajú kategórie, ktoré popisujú operáciu delenia - „deliteľné“, „deliteľ“ a „podiel“. Na príklade ukážte, ktoré čísla sú deliteľné, deliteľné a podielové. Upevnite si tieto vedomosti, sú potrebné pre ďalšie vzdelávanie!

V skutočnosti musíte svoje dieťa naučiť násobilku „obrátene“ a musíte si ju zapamätať, ako aj samotnú násobilku, pretože to bude potrebné, keď začnete učiť dlhé delenie.

Rozdeliť podľa stĺpca – uveďte príklad

Pred začatím hodiny si s dieťaťom zapamätajte, ako sa volajú čísla počas operácie delenia. Čo je to „deliteľ“, „deliteľný“, „podiel“? Naučte sa presne a rýchlo identifikovať tieto kategórie. To bude veľmi užitočné pri učení dieťaťa deliť prvočísla.

Vysvetľujeme jasne

Vydeľme 938 číslom 7. V tomto príklade je 938 dividenda, 7 je deliteľ. Výsledkom bude kvocient a potom ho musíte vypočítať.

Krok 1. Čísla si zapíšeme a rozdelíme ich „rohom“.

Krok 2 Ukážte žiakovi číslo deliteľného a požiadajte ho, aby z nich vybral najmenšie číslo, ktoré je väčšie ako deliteľ. Z troch čísel 9, 3 a 8 bude toto číslo 9. Vyzvite dieťa, aby analyzovalo, koľkokrát môže byť číslo 7 obsiahnuté v čísle 9? Presne tak, len raz. Preto prvý výsledok, ktorý si zapíšeme, bude 1.

Krok 3 Prejdime k návrhu rozdelenia podľa stĺpca:

Vynásobíme deliteľa 7x1 a dostaneme 7. Získaný výsledok zapíšeme pod prvé číslo našej dividendy 938 a odčítame, ako obvykle, do stĺpca. To znamená, že odpočítame 7 od 9 a dostaneme 2.

Výsledok zapíšeme.

Krok 4Číslo, ktoré vidíme, je menšie ako deliteľ, takže ho musíme zvýšiť. Aby sme to urobili, skombinujeme ho s ďalším nevyužitým číslom našej dividendy – bude to 3. Výslednému číslu 2 pripíšeme 3.

Krok 5Ďalej postupujeme podľa už známeho algoritmu. Poďme analyzovať, koľkokrát je náš deliteľ 7 obsiahnutý vo výslednom čísle 23? Presne tak, trikrát. Fixujeme číslo 3 v kvociente. A výsledok produktu - 21 (7 * 3) je napísaný nižšie pod číslom 23 v stĺpci.

Krok.6 Teraz zostáva nájsť posledné číslo nášho kvocientu. Pomocou už známeho algoritmu pokračujeme vo výpočtoch v stĺpci. Odčítaním v stĺpci (23-21) dostaneme rozdiel. To sa rovná 2.

Z dividendy nám zostalo jedno nevyužité číslo - 8. Skombinujeme ho s číslom 2 získaným ako výsledok odčítania, dostaneme - 28.

Krok 7 Poďme analyzovať, koľkokrát je náš deliteľ 7 obsiahnutý vo výslednom čísle? Presne tak, 4 krát. Výsledný údaj zapíšeme do výsledku. Máme teda kvocient získaný delením stĺpcom = 134.

Ako naučiť dieťa deliť - upevňujeme zručnosť

Hlavným dôvodom, prečo má veľa študentov problém s matematikou, je neschopnosť rýchlo robiť jednoduché aritmetické výpočty. A na tomto základe je postavená celá matematika na základnej škole. Obzvlášť často je problém v násobení a delení.
Aby sa dieťa naučilo rýchlo a efektívne vykonávať výpočty delenia v mysli, je potrebná správna metodika výučby a upevnenie zručností. K tomu vám radíme využiť momentálne obľúbené pomôcky pri osvojovaní si deliacej zručnosti. Niektoré sú určené pre deti na prácu s rodičmi, iné na samostatnú prácu.

1. „Rozdelenie. Úroveň 3. Pracovný zošit „z najväčšieho medzinárodného centra doplnkového vzdelávania Kumon
2. „Rozdelenie. Pracovný zošit 4. úrovne od Kumona
3. „Nie mentálna aritmetika. Systém na učenie dieťaťa rýchlemu násobeniu a deleniu. Na 21 dní. Simulátor poznámkového bloku.» od Sh. Akhmadulin - autor najpredávanejších vzdelávacích kníh

Najdôležitejšou vecou, ​​keď učíte dieťa deliť v stĺpci, je zvládnuť algoritmus, ktorý je vo všeobecnosti pomerne jednoduchý.

Ak dieťa dobre pracuje s násobilkou a „obráteným“ delením, nebude mať ťažkosti. Napriek tomu je veľmi dôležité nadobudnutú zručnosť neustále trénovať. Nezastavujte sa tam hneď, ako si uvedomíte, že dieťa pochopilo podstatu metódy.

Aby ste mohli dieťa ľahko naučiť fungovanie delenia, potrebujete:

• Aby vo veku dvoch-troch rokov zvládol vzťah „celý – časť“. Mal by rozvíjať chápanie celku ako neoddeliteľnej kategórie a vnímanie samostatnej časti celku ako samostatného objektu. Napríklad autíčko je celok a jeho karoséria, kolesá, dvere sú časťami tohto celku.
• Aby dieťa vo veku základnej školy voľne pracovalo s činnosťami na sčítanie a odčítanie čísel, pochopilo podstatu procesov násobenia a delenia.

Aby dieťa bavila matematika, je potrebné vzbudiť v ňom záujem o matematiku a matematické úkony nielen pri tréningu, ale aj v bežných situáciách.

Preto povzbudzujte a rozvíjajte u dieťaťa pozorovanie, kreslite analógie s matematickými operáciami (operácie s počítaním a delením, analýza vzťahov časť-celok atď.) pri stavbe, hrách a pozorovaní prírody.

Lektor, špecialista centra detského rozvoja
Družinina Elena
stránky špeciálne pre daný projekt

Videozápletka pre rodičov, ako správne vysvetliť dieťaťu rozdelenie do stĺpca: