Gravitačná sila a sila univerzálnej gravitácie. Zákon gravitácie

Gravitačné sily sú opísané najjednoduchšími kvantitatívnymi zákonmi. Ale aj napriek tejto jednoduchosti môžu byť prejavy gravitačných síl veľmi zložité a rôznorodé.

Gravitačné interakcie popisuje zákon univerzálnej gravitácie, ktorý objavil Newton:

Hmotné body sa priťahujú silou úmernou súčinu ich hmotností a nepriamo úmernou štvorcu vzdialenosti medzi nimi:

Gravitačná konštanta. Koeficient úmernosti sa nazýva gravitačná konštanta. Táto hodnota charakterizuje intenzitu gravitačnej interakcie a je jednou z hlavných fyzikálnych konštánt. Jej číselná hodnota závisí od výberu sústavy jednotiek a v jednotkách SI sa rovná.Zo vzorca je vidieť, že gravitačná konštanta sa číselne rovná sile príťažlivosti dvoch otočených závaží s hmotnosťou 1 kg umiestnených vo vzdialenosti jeden od druhého. Hodnota gravitačnej konštanty je taká malá, že nevnímame príťažlivosť medzi telesami okolo nás. Len kvôli obrovskej hmotnosti Zeme príťažlivosť okolitých telies k Zemi rozhodujúcim spôsobom ovplyvňuje všetko, čo sa okolo nás deje.

Ryža. 91. Gravitačná interakcia

Vzorec (1) udáva iba modul sily vzájomnej príťažlivosti bodových telies. V skutočnosti ide o dve sily, keďže na každé zo spolupôsobiacich telies pôsobí gravitačná sila. Tieto sily sú rovnaké v absolútnej hodnote a opačného smeru v súlade s tretím Newtonovým zákonom. Sú nasmerované pozdĺž priamky spájajúcej hmotné body. Takéto sily sa nazývajú centrálne. Vektorové vyjadrenie napríklad pre silu, ktorou hmotné teleso pôsobí na hmotné teleso (obr. 91), má tvar

Hoci polomerové vektory hmotných bodov závisia od voľby počiatku súradníc, ich rozdiel, a teda aj sila, závisí len od relatívnej polohy priťahujúcich sa telies.

Keplerove zákony. Známu legendu o padajúcom jablku, ktorá údajne priviedla Newtona k myšlienke gravitácie, nemožno brať vážne. Pri stanovovaní zákona univerzálnej gravitácie vychádzal Newton zo zákonov pohybu planét slnečnej sústavy, ktoré objavil Johannes Kepler na základe astronomických pozorovaní Tycha Braheho. Keplerove tri zákony sú:

1. Dráhy, po ktorých sa planéty pohybujú, sú elipsy, v jednom z ohniskov ktorých je Slnko.

2. Vektor polomeru planéty, nakreslený od Slnka, zametá rovnaké oblasti v rovnakých časových intervaloch.

3. Pre všetky planéty má pomer druhej mocniny periódy otáčania k druhej mocnine hlavnej poloosi eliptickej dráhy rovnakú hodnotu.

Dráhy väčšiny planét sa len málo líšia od kruhových. Pre jednoduchosť budeme predpokladať, že sú presne kruhové. To neodporuje prvému Keplerovmu zákonu, keďže kružnica je špeciálny prípad elipsy, v ktorej sa obe ohniská zhodujú. Podľa druhého Keplerovho zákona sa pohyb planéty po kruhovej trajektórii vyskytuje rovnomerne, t.j. s konštantnou modulovou rýchlosťou. Tretí Keplerov zákon zároveň hovorí, že pomer druhej mocniny periódy otáčania T ku tretej mocnine polomeru kruhovej dráhy je rovnaký pre všetky planéty:

Planéta pohybujúca sa v kruhu konštantnou rýchlosťou má dostredivé zrýchlenie rovné Použime to na určenie sily, ktorá udelí planéte takéto zrýchlenie, keď je splnená podmienka (3). Podľa druhého Newtonovho zákona sa zrýchlenie planéty rovná pomeru sily, ktorá na ňu pôsobí, k hmotnosti planéty:

Odtiaľ, berúc do úvahy tretí Keplerov zákon (3), je ľahké určiť, ako sila závisí od hmotnosti planéty a od polomeru jej kruhovej dráhy. Vynásobením oboch častí (4) vidíme, že v ľavej časti je podľa (3) rovnaká hodnota pre všetky planéty. To znamená, že pravá strana, ktorá je rovnaká, je rovnaká pre všetky planéty. Preto je gravitačná sila nepriamo úmerná štvorcu vzdialenosti od Slnka a priamo úmerná hmotnosti planéty. Ale Slnko a planéta sa objavujú vo svojej gravitácii

interakcie ako rovnocenní partneri. Líšia sa od seba len v hmotnostiach. A keďže sila príťažlivosti je úmerná hmotnosti planéty, potom musí byť úmerná hmotnosti Slnka M:

Zavedením koeficientu úmernosti G do tohto vzorca, ktorý by už nemal závisieť ani od hmotnosti interagujúcich telies, ani od vzdialenosti medzi nimi, dospejeme k zákonu univerzálnej gravitácie (1).

gravitačné pole. Gravitačné vzájomné pôsobenie telies možno opísať pomocou konceptu gravitačného poľa. Newtonovská formulácia zákona univerzálnej gravitácie zodpovedá myšlienke priameho pôsobenia telies na seba na diaľku, takzvaného pôsobenia na veľké vzdialenosti, bez akejkoľvek účasti stredného média. V modernej fyzike sa verí, že prenos akýchkoľvek interakcií medzi telesami sa uskutočňuje prostredníctvom polí vytvorených týmito telesami. Jedno z telies priamo neovplyvňuje druhé, dáva priestoru, ktorý ho obklopuje, určité vlastnosti – vytvára gravitačné pole, špeciálne hmotné prostredie, ktoré pôsobí na druhé teleso.

Myšlienka fyzického gravitačného poľa plní estetické aj celkom praktické funkcie. Gravitačné sily pôsobia na diaľku, ťahajú tam, kde takmer nevidíme, čo ťahá. Silové pole je akási abstrakcia, ktorá nám nahrádza háky, laná či gumičky. Nie je možné poskytnúť vizuálny obraz poľa, pretože samotný pojem fyzického poľa je jedným zo základných pojmov, ktorý nemožno definovať pomocou iných, jednoduchších pojmov. Môžete len opísať jeho vlastnosti.

Vzhľadom na schopnosť gravitačného poľa vytvárať silu sa domnievame, že pole závisí iba od telesa, z ktorého sila pôsobí, a nezávisí od telesa, na ktoré pôsobí.

Všimnite si, že v rámci klasickej mechaniky (newtonovská mechanika) obe myšlienky – o pôsobení na veľké vzdialenosti a interakcii prostredníctvom gravitačného poľa – vedú k rovnakým výsledkom a sú rovnako prípustné. Výber jedného z týchto spôsobov opisu je určený výlučne úvahami o vhodnosti.

Intenzita gravitačného poľa. Výkonovou charakteristikou gravitačného poľa je jeho intenzita meraná silou pôsobiacou na hmotný bod jednotkovej hmotnosti, t.j.

Je zrejmé, že gravitačné pole vytvorené hmotou bodu M má sférickú symetriu. To znamená, že vektor intenzity v ktoromkoľvek z jeho bodov smeruje k hmote M, ktorá vytvára pole. Modul intenzity poľa, ako vyplýva zo zákona univerzálnej gravitácie (1), sa rovná

a závisí len od vzdialenosti zdroja poľa. Intenzita poľa bodovej hmoty klesá so vzdialenosťou podľa zákona o inverznej štvorci. V takýchto poliach dochádza k pohybu telies v súlade s Keplerovými zákonmi.

Princíp superpozície. Skúsenosti ukazujú, že gravitačné polia spĺňajú princíp superpozície. Podľa tohto princípu gravitačné pole vytvorené akoukoľvek hmotou nezávisí od prítomnosti iných hmôt. Sila poľa vytvoreného niekoľkými telesami sa rovná vektorovému súčtu intenzity poľa vytvorených týmito telesami samostatne.

Princíp superpozície umožňuje vypočítať gravitačné polia vytvorené predĺženými telesami. Aby ste to dosiahli, musíte mentálne rozdeliť telo na samostatné prvky, ktoré možno považovať za hmotné body, a nájsť vektorový súčet síl polí vytvorených týmito prvkami. Pomocou princípu superpozície je možné ukázať, že gravitačné pole vytvorené guľou so sféricky symetrickým rozložením hmoty (najmä homogénnou guľou) mimo tejto gule je nerozoznateľné od gravitačného poľa hmotného bodu rovnakej hmotnosti ako lopta umiestnená v strede lopty. To znamená, že intenzita gravitačného poľa gule je daná rovnakým vzorcom (6). Tento jednoduchý výsledok je tu uvedený bez dôkazu. Bude to uvedené pre prípad elektrostatickej interakcie pri uvažovaní poľa nabitej gule, kde sila tiež klesá nepriamo úmerne so štvorcom vzdialenosti.

Príťažlivosť guľových telies. Použitím tohto výsledku a uplatnením tretieho Newtonovho zákona je možné ukázať, že dve guľôčky so sféricky symetrickým rozložením hmotností sa navzájom priťahujú, ako keby ich hmotnosti boli sústredené vo svojich stredoch, t. j. rovnako ako hmotnosti bodov. Uvádzame zodpovedajúci dôkaz.

Dve guľôčky s hmotnosťou nech sa navzájom priťahujú silami (obr. 92a). Ak nahradíme prvú guľôčku bodovou hmotou (obr. 92b), gravitačné pole ňou vytvorené v mieste druhej guľôčky sa nezmení a tým pádom sa nezmení ani sila pôsobiaca na druhú guľôčku. Na základe tretieho

Z Newtonovho zákona môžeme usúdiť, že druhá gulička pôsobí rovnakou silou ako na prvú guľu, tak aj na hmotný bod, ktorý ju nahrádza.Túto silu je ľahké nájsť, ak vezmeme do úvahy, že gravitačné pole vytvorené druhou loptou v mieste, kde prvá guľa sa nachádza , je na nerozoznanie od poľa bodovej hmoty umiestnenej v jej strede (obr. 92c).

Ryža. 92. Guľové telesá sa k sebe priťahujú, ako keby ich hmoty boli sústredené v ich stredoch

Príťažlivá sila guľôčok sa teda zhoduje so silou priťahovania dvoch bodových hmôt a vzdialenosť medzi nimi sa rovná vzdialenosti medzi stredmi guľôčok.

Z tohto príkladu je jasne viditeľná praktická hodnota konceptu gravitačného poľa. V skutočnosti by bolo veľmi nepohodlné opísať silu pôsobiacu na jednu z loptičiek ako vektorový súčet síl pôsobiacich na jej jednotlivé prvky, keďže každá z týchto síl je zase vektorovým súčtom interakčných síl tejto gule. prvok so všetkými prvkami, do ktorých musíme psychicky zlomiť druhú guľu. Venujme pozornosť aj tomu, že v procese vyššie uvedeného dokazovania sme striedavo považovali za zdroj gravitačného poľa buď jednu alebo druhú guľu, podľa toho, či nás zaujímala sila pôsobiaca na jednu alebo druhú guľu. .

Teraz je zrejmé, že na každé hmotné teleso nachádzajúce sa blízko povrchu Zeme, ktorého lineárne rozmery sú malé v porovnaní s polomerom Zeme, pôsobí gravitačná sila, ktorá v súlade s (5) môže byť napísané ako pod M treba chápať hmotnosť zemegule a namiesto polomeru Zeme treba nahradiť

Aby bol vzorec (7) použiteľný, nie je potrebné považovať Zem za homogénnu guľu, stačí, aby rozloženie hmoty bolo sféricky symetrické.

Voľný pád. Ak sa teleso pri povrchu Zeme pohybuje iba pôsobením gravitácie, t.j. voľne padá, potom sa jeho zrýchlenie podľa druhého Newtonovho zákona rovná

Ale pravá strana (8) udáva hodnotu intenzity gravitačného poľa Zeme v blízkosti jej povrchu. Takže intenzita gravitačného poľa a zrýchlenie voľného pádu v tomto poli sú jedno a to isté. Preto sme tieto množstvá hneď označili jedným písmenom

Váženie Zeme. Zastavme sa teraz pri otázke experimentálneho určenia hodnoty gravitačnej konštanty, v prvom rade si všimneme, že ju nemožno zistiť z astronomických pozorovaní. Z pozorovaní pohybu planét možno skutočne nájsť iba súčin gravitačnej konštanty a hmotnosti Slnka. Z pozorovaní pohybu Mesiaca, umelých družíc Zeme, či voľného pádu telies v blízkosti zemského povrchu možno nájsť len súčin gravitačnej konštanty a hmotnosti Zeme. Na jej určenie je potrebné vedieť samostatne zmerať hmotnosť zdroja gravitačného poľa. To sa dá urobiť iba v experimente vykonanom v laboratóriu.

Ryža. 93. Schéma Cavendishovho experimentu

Prvýkrát takýto experiment vykonal Henry Cavendish pomocou torznej váhy, na ktorej konce boli pripevnené malé olovené guľôčky (obr. 93). V ich blízkosti boli upevnené veľké ťažké gule. Pri pôsobení síl priťahovania malých guľôčok k veľkým guľôčkam sa strmeň torznej váhy mierne otočil a sila sa merala krútením elastickej závesnej nite. Na interpretáciu tohto experimentu je dôležité vedieť, že gule interagujú rovnakým spôsobom ako zodpovedajúce hmotné body rovnakej hmotnosti, pretože tu, na rozdiel od planét, nemožno veľkosť guľôčok považovať za malú v porovnaní so vzdialenosťou medzi nimi. .

Vo svojich experimentoch Cavendish získal hodnotu gravitačnej konštanty, ktorá sa len líšila od hodnoty akceptovanej v súčasnosti. V moderných modifikáciách Cavendishovho experimentu sa merajú zrýchlenia udeľované malým guľôčkam na nosníku gravitačným poľom ťažkých guľôčok, čo umožňuje zvýšiť presnosť meraní. Znalosť gravitačnej konštanty umožňuje určiť hmotnosti Zeme, Slnka a iných zdrojov gravitácie z pozorovaní pohybu telies v gravitačných poliach, ktoré vytvárajú. V tomto zmysle sa Cavendishov experiment niekedy obrazne nazýva váženie Zeme.

Univerzálna gravitácia je opísaná veľmi jednoduchým zákonom, ktorý, ako sme videli, sa dá ľahko stanoviť na základe Keplerovych zákonov. V čom spočíva veľkosť Newtonovho objavu? Stelesňovala myšlienku, že pád jablka na Zem a pohyb Mesiaca okolo Zeme, ktorý je v istom zmysle aj pádom na Zem, majú spoločnú príčinu. V tých vzdialených časoch to bola úžasná myšlienka, pretože všeobecná múdrosť hovorila, že nebeské telesá sa pohybujú podľa svojich „dokonalých“ zákonov a pozemské predmety sa riadia „svetskými“ pravidlami. Newton dospel k záveru, že jednotné zákony prírody platia pre celý vesmír.

Zadajte takú jednotku sily, aby v zákone univerzálnej gravitácie (1) bola hodnota gravitačnej konštanty C rovná jednej. Porovnajte túto jednotku sily s newtonom.

Existujú odchýlky od Keplerovych zákonov pre planéty slnečnej sústavy? Čím sú spôsobené?

Ako určiť závislosť gravitačnej sily od vzdialenosti od Keplerovych zákonov?

Prečo sa gravitačná konštanta nedá určiť z astronomických pozorovaní?

Čo je to gravitačné pole? Aké sú výhody opisu gravitačnej interakcie pomocou konceptu poľa v porovnaní s myšlienkou pôsobenia na veľké vzdialenosti?

Aký je princíp superpozície pre gravitačné pole? Čo možno povedať o gravitačnom poli homogénnej gule?

Ako súvisí sila gravitačného poľa a zrýchlenie voľného pádu?

Vypočítajte hmotnosť Zeme M pomocou hodnôt gravitačnej konštanty polomeru Zeme km a gravitačného zrýchlenia

Geometria a gravitácia. S jednoduchým vzorcom zákona univerzálnej gravitácie (1) súvisí niekoľko jemných bodov, ktoré si zaslúžia samostatnú diskusiu. Z Keplerovych zákonov,

že vzdialenosť v menovateli výrazu pre gravitačnú silu sa započítava do druhého stupňa. Celý súbor astronomických pozorovaní vedie k záveru, že hodnota exponentu sa rovná dvom s veľmi vysokou presnosťou, a to Táto skutočnosť je veľmi pozoruhodná: presná rovnosť exponentu k dvom odráža euklidovskú povahu trojrozmerného fyzického priestoru. . To znamená, že polohu telies a vzdialenosť medzi nimi v priestore, sčítanie posunov telies atď., popisuje Euklidova geometria. Presná rovnosť exponentu k dvom zdôrazňuje skutočnosť, že v trojrozmernom euklidovskom svete je povrch gule presne úmerný druhej mocnine jej polomeru.

Zotrvačné a gravitačné hmoty. Z vyššie uvedeného odvodenia gravitačného zákona tiež vyplýva, že sila gravitačnej interakcie telies je úmerná ich hmotnostiam, respektíve zotrvačným hmotnostiam, ktoré vystupujú v druhom Newtonovom zákone a popisujú zotrvačné vlastnosti telies. Ale zotrvačnosť a schopnosť gravitačných interakcií sú úplne odlišné vlastnosti hmoty.

Pri určovaní hmotnosti na základe inertných vlastností sa používa zákon. Merania hmotnosti v súlade s touto definíciou vyžadujú dynamický experiment - pôsobí sa známou silou a meria sa zrýchlenie. Takto sa hmotnostné spektrometre používajú na určenie hmotností nabitých elementárnych častíc a iónov (a tým aj atómov).

Pri definícii hmotnosti na základe javu gravitácie sa používa zákon Meranie hmotnosti v súlade s takouto definíciou sa uskutočňuje pomocou statického experimentu - váženia. Telesá sú nehybne umiestnené v gravitačnom poli (zvyčajne v poli Zeme) a porovnávajú sa gravitačné sily, ktoré na ne pôsobia. Takto definovaná hmotnosť sa nazýva ťažká alebo gravitačná.

Bude zotrvačná a gravitačná hmotnosť rovnaká? Koniec koncov, kvantitatívne merania týchto vlastností môžu byť v zásade odlišné. Prvú odpoveď na túto otázku dal Galileo, hoci to zrejme netušil. Vo svojich experimentoch chcel dokázať, že vtedy prevládajúce Aristotelove tvrdenia, že ťažké telesá padajú rýchlejšie ako ľahké, sú nepravdivé.

Aby sme lepšie dodržali úvahy, označíme zotrvačnú hmotnosť a gravitačnú hmotnosť

kde je intenzita gravitačného poľa Zeme, rovnaká pre všetky telesá. Teraz porovnajme, čo sa stane, ak dve telesá spadnú súčasne z rovnakej výšky. V súlade s druhým Newtonovým zákonom sa pre každé teleso dá písať

Skúsenosti však ukazujú, že zrýchlenia oboch telies sú rovnaké. V dôsledku toho bude vzťah pre nich rovnaký, teda pre všetky telesá

Gravitačné hmotnosti telies sú úmerné ich zotrvačným hmotnostiam. Správnym výberom jednotiek sa dajú jednoducho rovnať.

Zhoda hodnôt zotrvačných a gravitačných hmotností bola mnohokrát s narastajúcou presnosťou potvrdená v rôznych experimentoch vedcov z rôznych období - Newtona, Bessela, Eötvösa, Dickeho a napokon Braginského a Panova, ktorí priniesli relatívnu chybu merania. do . Aby sme si lepšie predstavili citlivosť prístrojov pri takýchto experimentoch, poznamenávame, že je to ekvivalentné schopnosti odhaliť zmenu hmotnosti lode s výtlakom tisíc ton, keď sa k nej pridá jeden miligram.

V newtonovskej mechanike nemá zhoda hodnôt zotrvačných a gravitačných hmotností žiadny fyzikálny dôvod av tomto zmysle je náhodná. Toto je jednoducho experimentálny fakt stanovený s veľmi vysokou presnosťou. Ak by to tak nebolo, newtonovská mechanika by ani v najmenšom netrpela. V relativistickej teórii gravitácie vytvorenej Einsteinom, nazývanej aj všeobecná teória relativity, má zásadný význam rovnosť zotrvačnej a gravitačnej hmotnosti a bola pôvodne stanovená v základoch teórie. Einstein naznačil, že na tejto zhode nie je nič prekvapivé alebo náhodné, pretože v skutočnosti sú zotrvačné a gravitačné hmotnosti jedna a tá istá fyzikálna veličina.

Prečo hodnota exponentu, do ktorého je vzdialenosť medzi telesami zahrnutá v zákone univerzálnej gravitácie, súvisí s euklidovskou povahou trojrozmerného fyzického priestoru?

Ako sa v newtonovskej mechanike určujú zotrvačné a gravitačné hmotnosti? Prečo niektoré knihy ani neuvádzajú tieto veličiny, ale len hmotnosť tela?

Predpokladajme, že v nejakom svete gravitačná hmotnosť telies nijako nesúvisí s ich zotrvačnou hmotnosťou. Čo možno pozorovať pri súčasnom voľnom páde rôznych telies?

Aké javy a experimenty svedčia o úmernosti zotrvačnej a gravitačnej hmotnosti?

gravitačné sily. Zákon univerzálnej gravitácie. Gravitácia.

Interakcia vlastná všetkým telám vesmíru a prejavujúca sa v ich vzájomnej príťažlivosti sa nazýva gravitačné a samotný fenomén univerzálnej gravitácie gravitácia .

Gravitačná interakcia vykonávané pomocou špeciálneho druhu hmoty tzv gravitačné pole.

Gravitačné sily (gravitačné sily) v dôsledku vzájomnej príťažlivosti telies a smerovaných pozdĺž čiary spájajúcej interagujúce body.

Výraz pre gravitačnú silu dostal Newton v roku 1666, keď mal iba 24 rokov.

Zákon gravitácie: dve telesá sú k sebe priťahované silami, ktoré sú priamo úmerné súčinu hmotností telies a nepriamo úmerné druhej mocnine vzdialenosti medzi nimi:

Zákon platí za predpokladu, že rozmery telies sú zanedbateľne malé v porovnaní so vzdialenosťami medzi nimi. Vzorec možno použiť aj na výpočet síl univerzálnej gravitácie, pre guľové telesá, pre dve telesá, z ktorých jedno je guľa a druhé je hmotný bod.

Nazýva sa koeficient úmernosti G = 6,68 10 -11 gravitačná konštanta.

fyzický význam Gravitačná konštanta je taká, že sa číselne rovná sile, ktorou sú priťahované dve telesá s hmotnosťou 1 kg, ktoré sa nachádzajú vo vzdialenosti 1 m od seba.

Gravitácia

Sila, ktorou Zem priťahuje blízke telesá, sa nazýva gravitácia a gravitačné pole Zeme - gravitačné pole .

Gravitačná sila smeruje dole do stredu Zeme. V tele prechádza cez bod tzv ťažisko. V tomto strede sa nachádza ťažisko homogénneho telesa so stredom súmernosti (guľa, obdĺžniková alebo okrúhla doska, valec atď.). Navyše sa nemusí zhodovať so žiadnym z bodov daného telesa (napríklad v blízkosti prstenca).

Vo všeobecnom prípade, keď je potrebné nájsť ťažisko akéhokoľvek telesa nepravidelného tvaru, malo by sa postupovať z nasledujúcej pravidelnosti: ak je teleso zavesené na nite pripevnenom postupne k rôznym bodom tela, potom smery označené vláknom sa pretnú v jednom bode, ktorý je presne ťažiskom tohto telesa.

Modul gravitácie sa zistí pomocou zákona univerzálnej gravitácie a je určený vzorcom:

F t \u003d mg, (2,7)

kde g je zrýchlenie voľného pádu telesa (g=9,8 m/s 2 ≈ 10 m/s 2).

Keďže smer zrýchlenia voľného pádu g sa zhoduje so smerom gravitácie F t, posledná rovnosť môže byť prepísaná ako

Z (2.7) vyplýva, že t.j. pomer sily pôsobiacej na teleso s hmotnosťou m v ľubovoľnom bode poľa k hmotnosti telesa určuje zrýchlenie voľného pádu v danom bode poľa.

Pre body umiestnené vo výške h od povrchu Zeme je zrýchlenie voľného pádu telesa:

(2.8)

kde R З je polomer Zeme; MZ je hmotnosť Zeme; h je vzdialenosť od ťažiska telesa k povrchu Zeme.

Z tohto vzorca vyplýva,

po prvé zrýchlenie voľného pádu nezávisí od hmotnosti a rozmerov tela a

Po druhé, s rastúcou výškou nad Zemou sa zrýchlenie voľného pádu znižuje. Napríklad v nadmorskej výške 297 km sa ukáže, že nie 9,8 m/s 2, ale 9 m/s 2 .

Zníženie zrýchlenia voľného pádu znamená, že s rastúcou výškou nad Zemou klesá aj sila gravitácie. Čím ďalej je teleso od Zeme, tým slabšie ho priťahuje.

Zo vzorca (1.73) vidno, že g závisí od polomeru Zeme R z.

Ale kvôli sploštenosti Zeme má na rôznych miestach iný význam: pri pohybe od rovníka k pólu klesá. Na rovníku je to napríklad 9,780 m/s2 a na póle - 9,832 m/s2. Okrem toho sa miestne hodnoty g môžu líšiť od ich priemerných hodnôt g cf v dôsledku heterogénnej štruktúry zemskej kôry a podložia, horských pásiem a depresií, ako aj ložísk nerastov. Rozdiel medzi hodnotami g a g cf sa nazýva

Isaac Newton navrhol, že medzi akýmikoľvek telesami v prírode existujú sily vzájomnej príťažlivosti. Tieto sily sú tzv gravitačné sily alebo gravitačné sily. Sila nepotlačiteľnej gravitácie sa prejavuje vo vesmíre, slnečnej sústave a na Zemi.

Zákon gravitácie

Newton zovšeobecnil zákony pohybu nebeských telies a zistil, že sila \ (F \) sa rovná:

\[ F = G \dfrac(m_1 m_2)(R^2) \]

kde \(m_1 \) a \(m_2 \) sú hmotnosti interagujúcich telies, \(R \) je vzdialenosť medzi nimi, \(G \) je koeficient úmernosti, ktorý sa nazýva gravitačná konštanta. Číselná hodnota gravitačnej konštanty bola experimentálne určená Cavendishom meraním sily interakcie medzi olovenými guľôčkami.

Fyzikálny význam gravitačnej konštanty vyplýva zo zákona univerzálnej gravitácie. Ak \(m_1 = m_2 = 1 \text(kg) \), \(R = 1 \text(m) \) , potom \(G = F \) , t.j. gravitačná konštanta sa rovná sile, ktorou sú priťahované dve telesá s hmotnosťou 1 kg vo vzdialenosti 1 m.

Číselná hodnota:

\(G = 6,67 \cdot() 10^(-11) N \cdot() m^2/ kg^2 \) .

Sily univerzálnej gravitácie pôsobia medzi akýmikoľvek telesami v prírode, ale stávajú sa hmatateľnými pri veľkých hmotnostiach (alebo ak je aspoň hmotnosť jedného z telies veľká). Zákon univerzálnej gravitácie je splnený len pre hmotné body a guľôčky (v tomto prípade sa vzdialenosť medzi stredmi gúľ berie ako vzdialenosť).

Gravitácia

Špeciálnym druhom univerzálnej gravitačnej sily je sila príťažlivosti telies k Zemi (alebo k inej planéte). Táto sila sa nazýva gravitácia. Pôsobením tejto sily získavajú všetky telesá zrýchlenie voľného pádu.

Podľa druhého Newtonovho zákona \(g = F_T /m \) , teda \(F_T = mg \) .

Ak M je hmotnosť Zeme, R je jej polomer, m je hmotnosť daného telesa, potom sa gravitačná sila rovná

\(F = G \dfrac(M)(R^2)m = mg \) .

Gravitačná sila je vždy nasmerovaná do stredu Zeme. V závislosti od výšky \ (h \) nad povrchom Zeme a zemepisnej šírky polohy telesa nadobúda zrýchlenie voľného pádu rôzne hodnoty. Na povrchu Zeme a v stredných zemepisných šírkach je zrýchlenie voľného pádu 9,831 m/s 2 .

Telesná hmotnosť

V technike a každodennom živote je pojem telesnej hmotnosti široko používaný.

Telesná hmotnosť označené \(P \) . Jednotkou hmotnosti je newton (N). Keďže hmotnosť sa rovná sile, ktorou teleso pôsobí na podperu, potom sa v súlade s tretím Newtonovým zákonom hmotnosť telesa rovná reakčnej sile podpery. Preto, aby sme našli hmotnosť tela, je potrebné určiť, aká sila reakcie podpery sa rovná.

Predpokladá sa, že telo je nehybné vzhľadom na podperu alebo zavesenie.

Telesná hmotnosť a gravitácia sa líšia povahou: telesná hmotnosť je prejavom pôsobenia medzimolekulových síl a gravitácia má gravitačný charakter.

Stav telesa, v ktorom je jeho hmotnosť nulová, sa nazýva stav beztiaže. Stav beztiaže pozorujeme v lietadle alebo kozmickej lodi pri pohybe so zrýchlením voľného pádu bez ohľadu na smer a hodnotu rýchlosti ich pohybu. Mimo zemskej atmosféry, keď sú prúdové motory vypnuté, pôsobí na kozmickú loď iba sila univerzálnej gravitácie. Pôsobením tejto sily sa vesmírna loď a všetky telesá v nej pohybujú rovnakým zrýchlením, takže v lodi je pozorovaný stav beztiaže.

Javascript je vo vašom prehliadači zakázaný.
Aby bolo možné vykonávať výpočty, musia byť povolené ovládacie prvky ActiveX!

Najdôležitejším fenoménom, ktorý fyzici neustále skúmajú, je pohyb. Elektromagnetické javy, zákony mechaniky, termodynamické a kvantové procesy – to všetko je široká škála fragmentov vesmíru, ktoré skúma fyzika. A všetky tieto procesy klesajú tak či onak k jednej veci – k.

V kontakte s

Všetko vo vesmíre sa hýbe. Gravitácia je známy jav pre všetkých ľudí už od detstva, narodili sme sa v gravitačnom poli našej planéty, tento fyzikálny jav vnímame na najhlbšej intuitívnej úrovni a zdá sa, že ani nevyžaduje štúdium.

Ale, bohužiaľ, otázka je prečo a Ako sa všetky telá navzájom priťahujú?, dodnes nie je úplne odhalený, hoci bol študovaný hore a dole.

V tomto článku zvážime, čo je Newtonova univerzálna príťažlivosť - klasická teória gravitácie. Kým však prejdeme k vzorcom a príkladom, povedzme si o podstate problému príťažlivosti a dajme mu definíciu.

Možno, že štúdium gravitácie bolo začiatkom prírodnej filozofie (vedy o pochopení podstaty vecí), možno prírodná filozofia dala podnet k otázke podstaty gravitácie, ale tak či onak, otázka gravitácie telies. záujem o staroveké Grécko.

Pohyb bol chápaný ako podstata zmyslových vlastností tela, alebo lepšie povedané, telo sa pohybovalo, kým ho pozorovateľ vidí. Ak nevieme nejaký jav zmerať, vážiť, cítiť, znamená to, že tento jav neexistuje? Prirodzene, nie je. A keďže to Aristoteles pochopil, začali sa úvahy o podstate gravitácie.

Ako sa dnes ukázalo, po mnohých desiatkach storočí, gravitácia je základom nielen príťažlivosti Zeme a príťažlivosti našej planéty, ale aj základom vzniku Vesmíru a takmer všetkých existujúcich elementárnych častíc.

Pohybová úloha

Urobme myšlienkový experiment. Vezmite malú loptičku do ľavej ruky. Vezmime si ten istý vpravo. Pustime správnu loptu a začne padať. Ľavá zostáva v ruke, stále je nehybná.

V duchu zastavme plynutie času. Padajúca pravá lopta „visí“ vo vzduchu, ľavá stále zostáva v ruke. Pravá lopta je obdarená „energiou“ pohybu, ľavá nie. Aký je však medzi nimi hlboký a zmysluplný rozdiel?

Kde, v ktorej časti padajúcej gule je napísané, že sa musí pohnúť? Má rovnakú hmotnosť, rovnaký objem. Má rovnaké atómy a nelíšia sa od atómov gule v pokoji. Lopta má? Áno, toto je správna odpoveď, ale ako loptička vie, že má potenciálnu energiu, kde je v nej zaznamenaná?

Toto je úloha, ktorú si stanovili Aristoteles, Newton a Albert Einstein. A všetci traja brilantní myslitelia si tento problém čiastočne vyriešili sami, ale dnes existuje množstvo problémov, ktoré je potrebné vyriešiť.

Newtonovská gravitácia

V roku 1666 najväčší anglický fyzik a mechanik I. Newton objavil zákon schopný kvantitatívne vypočítať silu, vďaka ktorej k sebe všetka hmota vo vesmíre smeruje. Tento jav sa nazýva univerzálna gravitácia. Na otázku: „Formulujte zákon univerzálnej gravitácie“ by vaša odpoveď mala znieť takto:

Sila gravitačnej interakcie, ktorá prispieva k priťahovaniu dvoch telies, je v priamej úmere k hmotnostiam týchto telies a nepriamo úmerné vzdialenosti medzi nimi.

Dôležité! Newtonov zákon príťažlivosti používa pojem „vzdialenosť“. Tento pojem by sa nemal chápať ako vzdialenosť medzi povrchmi telies, ale ako vzdialenosť medzi ich ťažiskami. Napríklad, ak dve guľôčky s polomermi r1 a r2 ležia na sebe, potom je vzdialenosť medzi ich povrchmi nulová, ale existuje príťažlivá sila. Ide o to, že vzdialenosť medzi ich stredmi r1+r2 je nenulová. V kozmickom meradle toto objasnenie nie je dôležité, ale pre satelit na obežnej dráhe sa táto vzdialenosť rovná výške nad povrchom plus polomer našej planéty. Vzdialenosť medzi Zemou a Mesiacom sa tiež meria ako vzdialenosť medzi ich stredmi, nie ich povrchmi.

Pre zákon gravitácie je vzorec nasledujúci:

,

• F je sila príťažlivosti,
• - omše,
• r - vzdialenosť,
• G je gravitačná konštanta rovná 6,67 10−11 m³ / (kg s²).

Čo je to hmotnosť, ak sme práve zvážili silu príťažlivosti?

Sila je vektorová veličina, ale v zákone univerzálnej gravitácie sa tradične píše ako skalárna. Na vektorovom obrázku bude zákon vyzerať takto:

.

To však neznamená, že sila je nepriamo úmerná tretej mocnine vzdialenosti medzi stredmi. Pomer by sa mal chápať ako jednotkový vektor smerovaný z jedného centra do druhého:

.

Zákon gravitačnej interakcie

Hmotnosť a gravitácia

Po zvážení zákona gravitácie možno pochopiť, že nie je nič prekvapujúce na tom, že my osobne cítime, že príťažlivosť slnka je oveľa slabšia ako zemská. Masívne Slnko, hoci má veľkú hmotnosť, je od nás veľmi ďaleko. tiež ďaleko od Slnka, ale priťahuje ho, keďže má veľkú hmotnosť. Ako nájsť silu príťažlivosti dvoch telies, konkrétne ako vypočítať gravitačnú silu Slnka, Zeme a vás a mňa - touto otázkou sa budeme zaoberať o niečo neskôr.

Pokiaľ vieme, gravitačná sila je:

kde m je naša hmotnosť a g je zrýchlenie voľného pádu Zeme (9,81 m/s 2).

Dôležité! Neexistujú dva, tri, desať druhov príťažlivých síl. Gravitácia je jediná sila, ktorá kvantifikuje príťažlivosť. Hmotnosť (P = mg) a gravitačná sila sú jedno a to isté.

Ak m je naša hmotnosť, M je hmotnosť zemegule, R je jej polomer, potom na nás pôsobí gravitačná sila:

Takže, keďže F = mg:

.

Hmotnosti m sa vyrušia a ponechajú výraz pre zrýchlenie voľného pádu:

Ako vidíte, zrýchlenie voľného pádu je skutočne konštantná hodnota, pretože jeho vzorec zahŕňa konštantné hodnoty - polomer, hmotnosť Zeme a gravitačnú konštantu. Nahradením hodnôt týchto konštánt zabezpečíme, aby zrýchlenie voľného pádu bolo rovné 9,81 m/s2.

V rôznych zemepisných šírkach je polomer planéty trochu odlišný, pretože Zem stále nie je dokonalá guľa. Z tohto dôvodu je zrýchlenie voľného pádu na rôznych miestach zemegule odlišné.

Vráťme sa k príťažlivosti Zeme a Slnka. Skúsme na príklade dokázať, že zemeguľa nás priťahuje silnejšie ako Slnko.

Pre pohodlie si vezmime hmotnosť osoby: m = 100 kg. potom:

• Vzdialenosť medzi človekom a zemeguľou sa rovná polomeru planéty: R = 6,4∙10 6 m.
• Hmotnosť Zeme je: M ≈ 6∙10 24 kg.
• Hmotnosť Slnka je: Mc ≈ 2∙10 30 kg.
• Vzdialenosť medzi našou planétou a Slnkom (medzi Slnkom a človekom): r=15∙10 10 m.

Gravitačná príťažlivosť medzi človekom a Zemou:

Tento výsledok je celkom zrejmý z jednoduchšieho vyjadrenia hmotnosti (P ​​= mg).

Sila gravitačnej príťažlivosti medzi človekom a Slnkom:

Ako vidíte, naša planéta nás priťahuje takmer 2000-krát silnejšie.

Ako nájsť silu príťažlivosti medzi Zemou a Slnkom? Nasledujúcim spôsobom:

Teraz vidíme, že Slnko priťahuje našu planétu viac ako miliardu miliárd krát silnejšie, ako planéta ťahá teba a mňa.

prvá kozmická rýchlosť

Keď Isaac Newton objavil zákon univerzálnej gravitácie, začal sa zaujímať o to, ako rýchlo by malo byť telo vrhnuté, aby po prekonaní gravitačného poľa navždy opustilo zemeguľu.

Pravda, predstavoval si to trochu inak, v jeho chápaní nešlo o kolmo stojacu raketu nasmerovanú do neba, ale o teleso, ktoré horizontálne skáče z vrcholu hory. Bola to logická ilustrácia, pretože na vrchole hory je gravitačná sila o niečo menšia.

Na vrchole Everestu teda gravitačné zrýchlenie nebude zvyčajných 9,8 m/s2, ale takmer m/s2. Práve z tohto dôvodu je vzduch tak riedky, že častice vzduchu už nie sú tak naviazané na gravitáciu ako tie, ktoré „spadli“ na povrch.

Skúsme zistiť, čo je kozmická rýchlosť.

Prvá kozmická rýchlosť v1 je rýchlosť, pri ktorej teleso opustí povrch Zeme (alebo inej planéty) a dostane sa na kruhovú dráhu.

Skúsme zistiť číselnú hodnotu tejto veličiny pre našu planétu.

Napíšme druhý Newtonov zákon pre teleso, ktoré obieha okolo planéty po kruhovej dráhe:

,

kde h je výška telesa nad povrchom, R je polomer Zeme.

Na obežnej dráhe pôsobí na telo odstredivé zrýchlenie, teda:

.

Hmotnosť sa zníži, dostaneme:

,

Táto rýchlosť sa nazýva prvá kozmická rýchlosť:

Ako vidíte, priestorová rýchlosť je absolútne nezávislá od hmotnosti telesa. Akýkoľvek objekt zrýchlený na rýchlosť 7,9 km/s teda opustí našu planétu a dostane sa na jej obežnú dráhu.

prvá kozmická rýchlosť

Druhá vesmírna rýchlosť

Avšak ani po zrýchlení telesa na prvú kozmickú rýchlosť sa nám nepodarí úplne prerušiť jeho gravitačné spojenie so Zemou. Na to je potrebná druhá kozmická rýchlosť. Po dosiahnutí tejto rýchlosti telo opúšťa gravitačné pole planéty a všetky možné uzavreté obežné dráhy.

Dôležité! Omylom sa často verí, že na to, aby sa astronauti dostali na Mesiac, museli dosiahnuť druhú kozmickú rýchlosť, pretože sa najprv museli „odpojiť“ od gravitačného poľa planéty. Nie je to tak: pár Zem-Mesiac sa nachádza v gravitačnom poli Zeme. Ich spoločné ťažisko je vo vnútri zemegule.

Aby sme našli túto rýchlosť, nastavili sme problém trochu inak. Predpokladajme, že telo preletí z nekonečna na planétu. Otázka: aká rýchlosť bude dosiahnutá na povrchu pri pristátí (samozrejme bez zohľadnenia atmosféry)? Práve táto rýchlosť a bude trvať, kým telo opustí planétu.

Druhá vesmírna rýchlosť

Píšeme zákon zachovania energie:

,

kde na pravej strane rovnosti je práca gravitácie: A = Fs.

Odtiaľto dostávame, že druhá kozmická rýchlosť sa rovná:

Druhá priestorová rýchlosť je teda krát väčšia ako prvá:

Zákon univerzálnej gravitácie. 9. ročník z fyziky

Zákon univerzálnej gravitácie.

Záver

Dozvedeli sme sa, že hoci je gravitácia hlavnou silou vo vesmíre, mnohé z dôvodov tohto javu sú stále záhadou. Dozvedeli sme sa, čo je Newtonova univerzálna gravitačná sila, naučili sme sa, ako ju vypočítať pre rôzne telesá, a tiež sme študovali niektoré užitočné dôsledky, ktoré vyplývajú z takého javu, akým je univerzálny gravitačný zákon.

« Fyzika - 10. ročník

Prečo sa Mesiac pohybuje okolo Zeme?
Čo sa stane, ak sa Mesiac zastaví?
Prečo sa planéty točia okolo Slnka?

V kapitole 1 sa podrobne rozoberalo, že zemeguľa udeľuje rovnaké zrýchlenie všetkým telesám v blízkosti povrchu Zeme – zrýchlenie voľného pádu. Ak však zemeguľa udelí telu zrýchlenie, potom podľa druhého Newtonovho zákona pôsobí na teleso nejakou silou. Sila, ktorou Zem pôsobí na teleso, sa nazýva gravitácia. Najprv nájdime túto silu a potom zvážime silu univerzálnej gravitácie.

Modulové zrýchlenie je určené z druhého Newtonovho zákona:

Vo všeobecnom prípade to závisí od sily pôsobiacej na teleso a jeho hmotnosti. Keďže zrýchlenie voľného pádu nezávisí od hmotnosti, je jasné, že sila gravitácie musí byť úmerná hmotnosti:

Fyzikálna veličina je zrýchlenie voľného pádu, je konštantné pre všetky telesá.

Na základe vzorca F = mg môžete určiť jednoduchý a prakticky pohodlný spôsob merania hmotnosti telies porovnaním hmotnosti daného telesa so štandardnou jednotkou hmotnosti. Pomer hmotností dvoch telies sa rovná pomeru gravitačných síl pôsobiacich na telesá:

To znamená, že hmotnosti telies sú rovnaké, ak sú rovnaké gravitačné sily, ktoré na ne pôsobia.

Toto je základ pre určenie hmotnosti vážením na pružinovej alebo bilančnej váhe. Tým, že sa zabezpečí, aby sila tlaku telesa na váhu, rovnajúca sa gravitačnej sile pôsobiacej na teleso, bola vyvážená silou tlaku závaží na iných váhach, ktorá sa rovná sile gravitácie pôsobiacej na závažia. , tým určíme hmotnosť telesa.

Tiažovú silu pôsobiacu na dané teleso v blízkosti Zeme možno považovať za konštantnú len v určitej zemepisnej šírke pri povrchu Zeme. Ak sa telo zdvihne alebo presunie na miesto s inou zemepisnou šírkou, zrýchlenie voľného pádu a tým aj gravitačná sila sa zmení.

Gravitačná sila.

Newton ako prvý dôsledne dokázal, že dôvod, ktorý spôsobuje pád kameňa na Zem, pohyb Mesiaca okolo Zeme a planét okolo Slnka, je rovnaký. to Gravitačná sila pôsobiace medzi akýmikoľvek telesami Vesmíru.

Newton dospel k záveru, že nebyť odporu vzduchu, potom by sa dráha kameňa hodeného z vysokej hory (obr. 3.1) s určitou rýchlosťou mohla stať takou, že by sa vôbec nikdy nedostal na povrch Zeme, ale pohybovať sa okolo neho, ako keď planéty opisujú svoje dráhy na oblohe.

Newton našiel tento dôvod a dokázal ho presne vyjadriť vo forme jedného vzorca - zákona univerzálnej gravitácie.

Keďže sila univerzálnej gravitácie udeľuje rovnaké zrýchlenie všetkým telesám bez ohľadu na ich hmotnosť, musí byť úmerné hmotnosti telesa, na ktoré pôsobí:

„Gravitácia existuje pre všetky telesá vo všeobecnosti a je úmerná hmotnosti každého z nich...všetky planéty gravitujú k sebe...“ I. Newton

Ale keďže napríklad Zem pôsobí na Mesiac silou úmernou hmotnosti Mesiaca, tak Mesiac podľa tretieho Newtonovho zákona musí pôsobiť na Zem rovnakou silou. Navyše táto sila musí byť úmerná hmotnosti Zeme. Ak je gravitačná sila skutočne univerzálna, potom zo strany daného telesa musí na každé iné teleso pôsobiť sila úmerná hmotnosti tohto telesa. V dôsledku toho musí byť sila univerzálnej gravitácie úmerná súčinu hmotností interagujúcich telies. Z toho vyplýva formulácia zákona univerzálnej gravitácie.

Zákon gravitácie:

Sila vzájomnej príťažlivosti dvoch telies je priamo úmerná súčinu hmotností týchto telies a nepriamo úmerná druhej mocnine vzdialenosti medzi nimi:

Faktor úmernosti G sa nazýva gravitačná konštanta.

Gravitačná konštanta sa numericky rovná sile príťažlivosti medzi dvoma hmotnými bodmi s hmotnosťou každého 1 kg, ak je vzdialenosť medzi nimi 1 m. Koniec koncov, s hmotnosťou m 1 \u003d m 2 \u003d 1 kg a vzdialenosťou r \u003d 1 m, dostaneme G \u003d F (numericky).

Treba mať na pamäti, že pre hmotné body platí zákon univerzálnej gravitácie (3.4) ako univerzálny zákon. V tomto prípade sú sily gravitačnej interakcie nasmerované pozdĺž čiary spájajúcej tieto body (obr. 3.2, a).

Dá sa ukázať, že homogénne telesá v tvare gule (aj keď ich nemožno považovať za hmotné body, obr. 3.2, b) interagujú aj so silou definovanou vzorcom (3.4). V tomto prípade je r vzdialenosť medzi stredmi guľôčok. Sily vzájomnej príťažlivosti ležia na priamke prechádzajúcej stredmi guľôčok. Takéto sily sú tzv centrálny. Telesá, ktorých pád na Zem zvyčajne uvažujeme, sú oveľa menšie ako polomer Zeme (R ≈ 6400 km).

Takéto telesá, bez ohľadu na ich tvar, možno považovať za hmotné body a silu ich priťahovania k Zemi je možné určiť pomocou zákona (3.4), pričom treba mať na pamäti, že r je vzdialenosť od daného telesa do stredu telesa. Zem.

Kameň hodený na Zem sa pôsobením gravitácie odchýli z priamej dráhy a po opísaní zakrivenej trajektórie nakoniec spadne na Zem. Ak ho hodíte väčšou rýchlosťou, bude padať ďalej.“ I. Newton

Definícia gravitačnej konštanty.

Teraz poďme zistiť, ako môžete nájsť gravitačnú konštantu. V prvom rade si všimnite, že G má špecifické meno. Je to spôsobené tým, že jednotky (a teda aj názvy) všetkých množstiev zahrnutých do zákona univerzálnej gravitácie už boli stanovené skôr. Gravitačný zákon dáva nové spojenie medzi známymi veličinami s určitými názvami jednotiek. Preto sa koeficient ukáže ako pomenovaná hodnota. Pomocou vzorca zákona univerzálnej gravitácie je ľahké nájsť názov jednotky gravitačnej konštanty v SI: N m 2 / kg 2 \u003d m 3 / (kg s 2).

Na kvantifikáciu G je potrebné nezávisle určiť všetky množstvá zahrnuté v zákone univerzálnej gravitácie: obe hmotnosti, silu a vzdialenosť medzi telesami.

Obtiažnosť spočíva v tom, že gravitačné sily medzi telesami malých hmotností sú extrémne malé. Práve z tohto dôvodu nevnímame príťažlivosť nášho tela k okolitým objektom a vzájomnú príťažlivosť objektov k sebe, hoci gravitačné sily sú najuniverzálnejšie zo všetkých síl v prírode. Dvaja ľudia s hmotnosťou 60 kg vo vzdialenosti 1 m od seba sú priťahovaní silou len asi 10 -9 N. Na meranie gravitačnej konštanty sú preto potrebné skôr jemné experimenty.

Gravitačnú konštantu prvýkrát zmeral anglický fyzik G. Cavendish v roku 1798 pomocou prístroja nazývaného torzné váhy. Schéma torzného vyváženia je znázornené na obrázku 3.3. Ľahký rocker s dvoma rovnakými závažiami na koncoch je zavesený na tenkej elastickej nite. Neďaleko sú nehybne upevnené dve ťažké lopty. Medzi závažiami a nehybnými loptičkami pôsobia gravitačné sily. Vplyvom týchto síl sa vahadlo otáča a krúti niť, kým sa výsledná elastická sila nerovná gravitačnej sile. Uhol natočenia sa môže použiť na určenie sily príťažlivosti. K tomu potrebujete poznať iba elastické vlastnosti nite. Hmotnosti telies sú známe a vzdialenosť medzi stredmi interagujúcich telies sa dá priamo merať.

Z týchto experimentov sa získala nasledujúca hodnota gravitačnej konštanty:

G \u003d 6,67 10 -11 N m 2 / kg 2.

Iba v prípade, že telesá obrovských hmotností interagujú (alebo je aspoň hmotnosť jedného z telies veľmi veľká), gravitačná sila dosahuje veľkú hodnotu. Napríklad Zem a Mesiac sa k sebe priťahujú silou F ≈ 2 10 20 N.

Závislosť zrýchlenia voľného pádu telies od zemepisnej šírky.

Jedným z dôvodov zvýšenia zrýchlenia voľného pádu pri pohybe bodu, v ktorom sa teleso nachádza od rovníka k pólom, je to, že zemeguľa je na póloch trochu sploštená a vzdialenosť od stredu Zeme k jej povrchu na póloch je menej ako na rovníku. Ďalším dôvodom je rotácia Zeme.

Rovnosť zotrvačných a gravitačných hmotností.

Najvýraznejšou vlastnosťou gravitačných síl je, že udeľujú rovnaké zrýchlenie všetkým telesám bez ohľadu na ich hmotnosť. Čo by ste povedali na futbalistu, ktorého kop by rovnako zrýchlil obyčajnú koženú loptu a dvojkilové závažie? Každý povie, že sa to nedá. Ale Zem je len taký „mimoriadny futbalista“, len s tým rozdielom, že jej pôsobenie na telesá nemá charakter krátkodobého dopadu, ale nepretržite trvá miliardy rokov.

V Newtonovej teórii je zdrojom gravitačného poľa hmotnosť. Nachádzame sa v gravitačnom poli Zeme. Zároveň sme aj zdrojmi gravitačného poľa, no vzhľadom na to, že naša hmotnosť je podstatne menšia ako hmotnosť Zeme, je naše pole oveľa slabšie a okolité objekty naň nereagujú.

Nezvyčajná vlastnosť gravitačných síl, ako sme už povedali, sa vysvetľuje tým, že tieto sily sú úmerné hmotnostiam oboch interagujúcich telies. Hmotnosť telesa, ktorá je zahrnutá v druhom Newtonovom zákone, určuje zotrvačné vlastnosti telesa, t. j. jeho schopnosť nadobudnúť určité zrýchlenie pri pôsobení danej sily. to zotrvačná hmotnosť m a.

Zdalo by sa, aký vzťah to môže mať k schopnosti tiel navzájom sa priťahovať? Hmotnosť, ktorá určuje schopnosť telies navzájom sa priťahovať, je gravitačná hmotnosť m r .

Z newtonovskej mechaniky vôbec nevyplýva, že zotrvačné a gravitačné hmotnosti sú rovnaké, t.j.

m a = mr. (3,5)

Rovnosť (3.5) je priamym dôsledkom skúsenosti. Znamená to, že o hmotnosti telesa možno jednoducho hovoriť ako o kvantitatívnom meradle jeho inerciálnych a gravitačných vlastností.