Uganka o ponarejenih kovancih. Uganke za tehtanje 10 vrečk zlatih kovancev

Deset vrečk

Obstaja 10 vrečk kovancev. V eni vrečki so vsi kovanci ponarejeni. Pravi kovanec tehta 10 gramov, ponarejen pa 9 gramov. Kako določiti vrečko ponarejenih kovancev s tehtanjem na tehtnici z delitvami?

rešitev

Najprej morate vse vrečke oštevilčiti od 1 do 10, nato pa morate iz vsake vrečke vzeti toliko kovancev, kolikor je njena serijska številka (od 1 do 10). Če bi bili vsi kovanci pravi, bi kup kovancev tehtal 550 gramov (1 + 2 + 3 ... + 10) * 10 = 550. Če ima vrečka ponarejenih kovancev številko N (N = 1 do 10) , potem bodo kovanci, vzeti iz vrečk, tehtali N gramov manj, zato bo kup vzetih kovancev tehtal N gramov manj. Tisti. za koliko gramov se kupček razlikuje po teži od 550 gramov, so v taki vrečki ponarejeni kovanci.

osem vrečk

Imate 8 vrečk kovancev, vsaka po 48 kovancev. Pet vrečk vsebuje prave kovance, ostale pa so ponarejene. Ponarejeni kovanci so 1 gram lažji od pravih. Z enim samim tehtanjem na natančni tehtnici identificirajte vse vrečke ponarejenih kovancev z minimalnim številom kovancev.

rešitev

Ni treba dobiti kovancev iz prve vrečke (0), iz druge vrečke je treba dobiti en kovanec (1), iz tretje dva (2), četrte - štiri (4), pete - sedem (7), šesti - trinajst (13), sedmi štiriindvajset (24), osmi štiriinštirideset (44). Vsaki trije "kupi" kovancev skupaj so edinstveni, saj dajejo določeno natančno težo, ki vam omogoča prepoznavanje vrečk s ponarejenimi kovanci (skupaj je uporabljenih 95 kovancev). Če bi bili vsi kovanci v predlagani rešitvi pravi, bi bila njihova skupna teža 95 c.u. (0+1+2+4+7+13+24+44). Primerjajte odčitek na tehtnici s tistim, kar bi bilo idealno, če bi bili vsi kovanci pravi. Nastala razlika (število konvencionalnih enot) bo pokazala število vrečk s ponarejenimi kovanci. Na primer, če je razlika 21, potem so ponarejeni kovanci v drugi, peti in šesti vrečki, ker od njih smo vzeli 21 kovancev (1+7+13).

božične kroglice

Na božičnem drevesu visijo trije pari kroglic: dve beli, dve modri in dve rdeči. Navzven so kroglice enake. Vendar pa je v vsakem paru ena lahka in ena težka žoga. Vse lahke krogle med seboj tehtajo enako, prav tako vse težke krogle. Z dvema tehtanjema na tehtnici določite vse lahke in vse težke krogle.

rešitev

Postavite eno rdečo in eno belo kroglico na levo ploščo tehtnice ter eno modro in eno belo kroglico na desno ploščo. Če je ravnotežje doseženo, potem je očitno, da sta na vsaki posodi ena težka in ena lahka krogla. Zato je dovolj, da primerjamo dve beli krogli, da izvemo odgovor na naše vprašanje. Če pa ravnotežje ni doseženo po prvem tehtanju, potem na težji strani leži težka bela krogla. Naslednji logični korak je primerjava teže že stehtane rdeče krogle in nestehtane modre krogle. Po tem vam bo jasno, katere žoge so lahke in katere težke.

Devet vrečk

Vreč je devet: osem s peskom in ena z zlatom. Vreča zlata je nekoliko težja. Na tehtnici morate dvakrat tehtati, da najdete vrečo zlata.

rešitev

Razdelite devet vrečk v tri skupine po tri vrečke. Stehtajte dve skupini. Tako boste izvedeli, v kateri od skupin je vreča zlata. Zdaj izberite 2 vreči iz skupine, kjer je točno vreča zlata, in ju stehtajte.

27 teniških žogic

Obstaja 27 teniških žogic. 26 tehta enako, 27 pa je nekoliko težji. Kakšno je najmanjše število tehtanj na tehtnici, ki zagotavlja iskanje težke krogle?

rešitev

Dovolj je, da tehtnico uporabimo trikrat. Razdelite 27 žog v 3 skupine po 9 žog. Primerjajte obe skupini - težka žoga bo v skupini, ki pretehta. Če je tehtnica dosegla ravnotežje, je težka žoga v tretji skupini. Tako bomo določili skupino 9 kroglic, od katerih je ena želena. To skupino razdelite na 3 podskupine, v vsaki po tri žoge. Podobno kot v prvem koraku primerjajte uteži poljubnih dveh podskupin. Sedaj pa primerjaj dve žogi (dve od treh, med katerimi mora biti točno tista, ki jo iščeš).

Razpokana teža

Trgovec je spustil 40-kilogramsko utež in ta se je razdelila na 4 neenake dele. Ko so te dele stehtali, se je izkazalo, da je teža vsakega od njih (v funtih) celo število. Še več, s temi deli je mogoče stehtati katero koli težo (ki je celo število) do 40 funtov na tehtnici. Koliko je tehtal vsak kos?

rešitev

Fragmenti so tehtali: 1 lb, 3 lb, 9 lb in 27 lb, skupaj 40 lb.

Žeblji v vrečki

V vreči je 24 kg žebljev. Kako lahko na tehtnici brez uteži izmerite 9 kg žebljev?

rešitev

Ena možnost: 24 kg razdelite na dva enaka dela po 12 kg in ju uravnotežite na tehtnici. Nato tudi 12 kg razdelite na dva enaka dela po 6 kg. Nato en del odstavimo, drugega pa na enak način razdelimo na dele po 3 kg. Na koncu šestkilogramskemu delu prištejte še te 3 kg. Rezultat je 9 kg žebljev.

psihološke vaje za usposabljanje

Uganka o ponarejenih kovancih

Pred vami je 10 odprtih vrečk s kovanci v zadostni količini (recimo, da vsaka vrečka vsebuje 100 kovancev). V eni vrečki so ponarejeni kovanci, ki tehtajo po 2 grama. V preostalih devetih vrečkah so kovanci pravi, po 1 gram. Kovanci se med seboj ne razlikujejo v ničemer drugem kot v teži. Teže je nemogoče določiti z roko. Pred vami so elektronske tehtnice. Kako v enem (!!!) tehtanju ugotoviti, v kateri vrečki so ponarejeni kovanci? Nobeni triki niso sprejeti: kovancev ni mogoče potopiti v vodo, jih vreči iz devetega nadstropja, z enakim tempom zliti enega za drugim in šteti kot eno tehtanje itd. Samo eno tehtanje. Ponarejeno vrečko je treba določiti samo z uporabo elektronskih tehtnic.

Odgovor na uganko:

Imamo 10 vrečk in so odprte. Najprej oštevilčimo vrečke s kovanci. Nato damo na tehtnico različno število kovancev iz vsake vrečke. Od prvega 1 kovanec, od 2 - dva kovanca, od 3 - trije kovanci, od 4 - štirje kovanci, od 5 - pet kovancev, od 6 - šest kovancev, od 7 - sedem kovancev, od 8 - osem kovancev, od 9 - devet kovancev, od 10 - deset kovancev. Skupni znesek izračunamo, če so bili vsi kovanci običajni (ne ponarejeni): 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55. In potem pogledamo tabelo elektronskih tehtnic - sklepamo, koliko se bo znesek razlikoval od idealnega. Na primer, če tehtnica pokaže količino 58 gramov, potem so ti dodatni 3 grami prišli k nam iz 3 vrečk, potem so v njih ponarejeni kovanci.

19.09.2012

Aleksej

po mojem mnenju lahko to storite. oštevilčite vrečke in postavite en kovanec v eno vrstico od vsake po vrstnem redu oštevilčenja vrečk. nato vzemite kovance po vrsti in si oglejte razliko v teži))) kovanec bo takoj viden mački 200 gramov eno tehtanje - navsezadnje smo kovance dali samo enkrat na tehtnico - potem pa smo samo vzeli en kovanec naenkrat)))
17.11.2013

Elena

stilski izziv!
26.02.2014

Genadij

Aleksej, vsak dvig kovancev je meritev, vendar je potrebno eno tehtanje!
13.06.2014

Maksim

Genadij ima prav, Aleksejeva metoda ne ustreza pogoju problema))
07.09.2014

Vrečke samo postavimo po vrsti, vrečka v kateri je 10 kovancev po 1 gram bo tehtala 10 gramov, ko damo vrečko ponarejenih kovancev pa bo tehtala 2
.
01.07.2015

Anna

in zakaj ravno iz tretje vreče, mogoče 5. ali druge
20.09.2015

kapa

vsak dvig kovanca je meritev, vendar je potrebna za eno tehtanje! torej vsakič, ko daš kovanec na tehtnico - to je tudi meritev..
29.10.2015

Sergej

Pred nekaj leti sem se 3 dni mučil s to uganko, dokler ob 3. uri zjutraj nisem prišel do rešitve)))
29.11.2015

Vladimir

vse je pravilno. samo tehtnice se prižgejo šele ko so že vsi kovanci na njih
06.12.2015

Elena

To uganko poznam že od otroštva... enostavna je in zapletena hkrati.
08.12.2015

Kanamat

Od prvega od strogih dveh in tako naprej od 10-10 za koliko, koliko teže več v torbi so ponaredki
25.07.2017

Aleksander

Takšna uganka je bila v filmu o Colombu. Seveda je ugotovil.

Vsaka od 10 vrečk vsebuje 10 kovancev. Vsak kovanec tehta 10 g. Toda v eni vrečki so vsi kovanci ponarejeni - ne 10, ampak 11 g. m itd.) ali so ponarejeni kovanci (vse vrečke oštevilčene od 1 do 10)? Vrečke je mogoče odpreti in iz vsake potegniti poljubno število kovancev.

ODGOVOR

Iz prve vrečke je treba potegniti en kovanec, iz druge dva, iz tretje tri in tako naprej. (iz desete vrečke - vseh deset kovancev). Potem je treba vse te kovance enkrat stehtati skupaj. Če med njimi ne bi bilo ponarejenih kovancev, tj. vsi bi tehtali po 10 g, potem bi bila njihova skupna teža 550 g. Ker pa so med stehtanimi kovanci ponarejeni kovanci (po 11 g), bo njihova skupna teža več kot 550 g. Še več, če se izkaže 551 g, potem so ponarejeni kovanci v prvi vrečki, ker smo iz nje vzeli en kovanec, kar je dalo dodaten 1 g.Če je skupna teža 552 g, potem so ponarejeni kovanci v drugi vrečki, ker smo vzeli dva kovanca iz njega. Če je skupna teža 553 g, so ponarejeni kovanci v tretji vrečki in tako naprej. Tako je mogoče že z enim tehtanjem natančno ugotoviti, v kateri vrečki so ponarejeni kovanci.