Cila është formula e energjisë potenciale. Energjia e mundshme dhe kinetike

Një nga karakteristikat e çdo sistemi është energjia e tij kinetike dhe potenciale. Nëse ndonjë forcë F ushtron një veprim mbi një trup në qetësi në mënyrë të tillë që ky i fundit të fillojë të lëvizë, atëherë kryhet puna dA. Në këtë rast, vlera e energjisë kinetike dT bëhet sa më e lartë, aq më shumë punë bëhet. Me fjalë të tjera, mund të shkruajmë barazinë:

Duke marrë parasysh rrugën dR të përshkuar nga trupi dhe shpejtësinë e zhvilluar dV, do të përdorim të dytën për forcën:

Një pikë e rëndësishme: ky ligj mund të përdoret nëse merret një kornizë inerciale e referencës. Zgjedhja e sistemit ndikon në vlerën e energjisë. Ndërkombëtarisht, energjia matet në joules (J).

Nga kjo rrjedh se një grimcë ose trup, i karakterizuar nga shpejtësia e lëvizjes V dhe masa m, do të jetë:

T = ((V * V) * m) / 2

Mund të konkludohet se energjia kinetike përcaktohet nga shpejtësia dhe masa, në fakt, duke përfaqësuar një funksion të lëvizjes.

Energjia kinetike dhe potenciale ju lejojnë të përshkruani gjendjen e trupit. Nëse e para, siç u përmend tashmë, lidhet drejtpërdrejt me lëvizjen, atëherë e dyta zbatohet në një sistem trupash ndërveprues. Kinetike dhe zakonisht konsiderohen për shembuj ku forca që lidh trupat nuk varet nga Në këtë rast, vetëm pozicionet fillestare dhe përfundimtare janë të rëndësishme. Shembulli më i famshëm është ndërveprimi gravitacional. Por nëse trajektorja është gjithashtu e rëndësishme, atëherë forca është shpërndarëse (fërkimi).

Me fjalë të thjeshta, energjia potenciale është aftësia për të bërë punë. Prandaj, kjo energji mund të konsiderohet si puna që duhet bërë për të lëvizur trupin nga një pikë në tjetrën. Kjo eshte:

Nëse energjia potenciale shënohet si dP, atëherë marrim:

Një vlerë negative tregon se puna po kryhet duke ulur dP. Për funksionin e njohur dP, është e mundur të përcaktohet jo vetëm moduli i forcës F, por edhe vektori i drejtimit të tij.

Një ndryshim në energjinë kinetike shoqërohet gjithmonë me energjinë potenciale. Kjo është e lehtë për t'u kuptuar nëse i mbani mend sistemet. Vlera totale e T + dP gjatë lëvizjes së trupit mbetet gjithmonë e pandryshuar. Kështu, ndryshimi në T ndodh gjithmonë paralelisht me ndryshimin në dP, ato duket se rrjedhin në njëra-tjetrën, duke u transformuar.

Meqenëse energjia kinetike dhe potenciale janë të ndërlidhura, shuma e tyre është energjia totale e sistemit në shqyrtim. Në lidhje me molekulat, ajo është dhe është gjithmonë e pranishme, për sa kohë që ka të paktën lëvizje termike dhe ndërveprim.

Gjatë kryerjes së llogaritjeve, zgjidhet një sistem referimi dhe çdo moment arbitrar i marrë si fillestar. Është e mundur të përcaktohet me saktësi vlera e energjisë potenciale vetëm në zonën e veprimit të forcave të tilla, të cilat, kur kryejnë punë, nuk varen nga trajektorja e lëvizjes së ndonjë grimce ose trupi. Në fizikë, forca të tilla quhen konservatore. Ato janë gjithmonë të ndërlidhura me ligjin e ruajtjes së energjisë totale.

Një pikë interesante: në një situatë ku ndikimet e jashtme janë minimale ose të niveluara, çdo sistem në studim priret gjithmonë në gjendjen e tij kur energjia e tij potenciale priret në zero. Për shembull, një top i hedhur lart arrin kufirin e energjisë së tij potenciale në majë të trajektores, por në të njëjtin moment ai fillon të lëvizë poshtë, duke e kthyer energjinë e grumbulluar në lëvizje, në punë të kryer. Vlen të përmendet edhe një herë se për energjinë potenciale ekziston gjithmonë një ndërveprim i të paktën dy trupave: për shembull, në shembullin me topin, ai ndikohet nga graviteti i planetit. Energjia kinetike mund të llogaritet individualisht për çdo trup në lëvizje.

Për të rritur distancën e trupit nga qendra e Tokës (ngre trupin), duhet të punohet në të. Kjo punë kundër gravitetit ruhet si energji potenciale e trupit.

Për të kuptuar se çfarë është energji potenciale trupat, ne gjejmë punën e bërë nga graviteti kur lëvizim një trup me masë m vertikalisht poshtë nga një lartësi mbi sipërfaqen e Tokës në një lartësi .

Nëse ndryshimi është i papërfillshëm në krahasim me distancën nga qendra e Tokës, atëherë forca gravitacionale gjatë lëvizjes së trupit mund të konsiderohet konstante dhe e barabartë me mg.

Meqenëse zhvendosja përkon në drejtim me vektorin e gravitetit, rezulton se puna e gravitetit është e barabartë me

Nga formula e fundit mund të shihet se puna e gravitetit gjatë transferimit të një pike materiale me masë m në fushën gravitacionale të Tokës është e barabartë me diferencën midis dy vlerave të një sasie mgh. Meqenëse puna është një masë e ndryshimit të energjisë, ana e djathtë e formulës është diferenca midis dy vlerave të energjisë së këtij trupi. Kjo do të thotë se mgh është energjia për shkak të pozicionit të trupit në fushën gravitacionale të Tokës.

Energjia për shkak të rregullimit të ndërsjellë të trupave ndërveprues (ose pjesëve të një trupi) quhet potencial dhe shënojmë Wp. Prandaj, për një trup në fushën gravitacionale të Tokës,

Puna e bërë nga graviteti është e barabartë me ndryshimin energjinë potenciale të trupit marrë me shenjën e kundërt.

Puna e gravitetit nuk varet nga trajektorja e trupit dhe është gjithmonë e barabartë me produktin e modulit të gravitetit dhe ndryshimin në lartësi në pozicionet fillestare dhe përfundimtare.

Kuptimi energji potenciale e një trupi të ngritur mbi Tokë varet nga zgjedhja e nivelit zero, domethënë lartësia në të cilën energjia potenciale supozohet të jetë zero. Zakonisht supozohet se energjia potenciale e një trupi në sipërfaqen e Tokës është zero.

Me këtë zgjedhje të nivelit zero energjinë potenciale të trupit, i vendosur në një lartësi h mbi sipërfaqen e Tokës, është i barabartë me produktin e masës trupore nga moduli i nxitimit të rënies së lirë dhe distancën e tij nga sipërfaqja e Tokës:

Nga të gjitha sa më sipër, mund të konkludojmë: energjia potenciale e trupit varet vetëm nga dy sasi, përkatësisht: nga masa e vetë trupit dhe lartësia në të cilën është ngritur ky trup. Trajektorja e lëvizjes së trupit nuk ndikon në energjinë potenciale në asnjë mënyrë.

Një sasi fizike e barabartë me gjysmën e produktit të ngurtësisë së trupit dhe katrorit të deformimit të tij quhet energjia potenciale e një trupi të deformuar elastikisht:

Energjia potenciale e një trupi të deformuar elastikisht është e barabartë me punën e bërë nga forca elastike kur trupi shkon në një gjendje në të cilën deformimi është zero.

Ka edhe:

Energjia kinetike

Në formulën që kemi përdorur

Nëse një trup me një masë m lëvizte nën veprimin e forcave të aplikuara dhe shpejtësia e tij ndryshoi nga përpara se forcat të bënin një sasi të caktuar pune A.

Puna e të gjitha forcave të aplikuara është e barabartë me punën e forcës rezultante(shih fig. 1.19.1).

Ekziston një lidhje midis ndryshimit të shpejtësisë së një trupi dhe punës së bërë nga forcat e aplikuara në trup. Kjo marrëdhënie është më e lehtë për t'u vendosur duke marrë parasysh lëvizjen e një trupi përgjatë një vije të drejtë nën veprimin e një force konstante.Në këtë rast, vektorët e forcës së zhvendosjes së shpejtësisë dhe nxitimit drejtohen përgjatë një vije të drejtë, dhe trupi kryen një lëvizje drejtvizore e përshpejtuar në mënyrë të njëtrajtshme. Duke e drejtuar boshtin e koordinatave përgjatë vijës së drejtë të lëvizjes, ne mund të konsiderojmë F, s, ju dhe a si madhësi algjebrike (pozitive ose negative në varësi të drejtimit të vektorit përkatës). Atëherë puna e bërë nga forca mund të shkruhet si A = fs. Në lëvizje të përshpejtuar në mënyrë të njëtrajtshme, zhvendosja s shprehet me formulën

Prandaj rrjedh se

Kjo shprehje tregon se puna e bërë nga forca (ose rezultanta e të gjitha forcave) shoqërohet me një ndryshim në katrorin e shpejtësisë (dhe jo vetë shpejtësinë).

Quhet një sasi fizike e barabartë me gjysmën e produktit të masës së trupit dhe katrorit të shpejtësisë së tij energjia kinetike Trupat:

Puna e forcës rezultante të aplikuar në trup është e barabartë me ndryshimin e energjisë kinetike të tij dhe shprehet Teorema e energjisë kinetike:

Teorema e energjisë kinetike vlen edhe në rastin e përgjithshëm kur trupi lëviz nën veprimin e një force që ndryshon, drejtimi i së cilës nuk përputhet me drejtimin e lëvizjes.

Energjia kinetike është energjia e lëvizjes. Energjia kinetike e një trupi me masë m lëvizja me një shpejtësi është e barabartë me punën që duhet bërë nga forca e aplikuar në një trup në qetësi për t'i treguar atij këtë shpejtësi:

Nëse trupi lëviz me një shpejtësi, atëherë për ta ndaluar plotësisht, duhet të punohet

Në fizikë, së bashku me energjinë kinetike ose energjinë e lëvizjes, koncepti luan një rol të rëndësishëm energji potenciale ose energjitë e ndërveprimit të trupave.

Energjia potenciale përcaktohet nga pozicioni i ndërsjellë i trupave (për shembull, pozicioni i trupit në lidhje me sipërfaqen e Tokës). Koncepti i energjisë potenciale mund të prezantohet vetëm për forcat, puna e të cilave nuk varet nga trajektorja e lëvizjes dhe përcaktohet vetëm nga pozicionet fillestare dhe përfundimtare të trupit. Forca të tilla quhen konservatore .

Puna e forcave konservatore në një trajektore të mbyllur është zero. Kjo deklaratë është ilustruar në Fig. 1.19.2.

Vetia e konservatorizmit zotërohet nga forca e gravitetit dhe forca e elasticitetit. Për këto forca, ne mund të prezantojmë konceptin e energjisë potenciale.

Nëse një trup lëviz pranë sipërfaqes së Tokës, atëherë ai ndikohet nga një forcë e gravitetit që është konstante në madhësi dhe drejtim. Puna e kësaj force varet vetëm nga zhvendosja vertikale e trupit. Në çdo seksion të shtegut, puna e gravitetit mund të shkruhet në projeksione të vektorit të zhvendosjes në bosht OY duke treguar vertikalisht lart:

Ku F t = F T y = -mg- projeksioni i gravitetit, Δ sy- projeksioni i vektorit të zhvendosjes. Kur një trup ngrihet lart, graviteti bën punë negative, pasi Δ sy> 0. Nëse trupi ka lëvizur nga një pikë e vendosur në lartësi h 1, në një pikë të vendosur në një lartësi h 2 nga origjina e boshtit koordinativ OY(Fig. 1.19.3), atëherë graviteti ka bërë punë

Kjo punë është e barabartë me një ndryshim në një sasi fizike mgh marrë me shenjën e kundërt. Kjo sasi fizike quhet energji potenciale trupat në fushën e gravitetit

Është e barabartë me punën e bërë nga graviteti kur trupi ulet në nivelin zero.

Puna e gravitetit është e barabartë me ndryshimin e energjisë potenciale të trupit, marrë me shenjën e kundërt.

Energji potenciale E p varet nga zgjedhja e nivelit zero, pra nga zgjedhja e origjinës së boshtit OY. Nuk është vetë energjia potenciale ajo që ka kuptim fizik, por ndryshimi i saj Δ E p = E p2 - E p1 kur lëvizni trupin nga një pozicion në tjetrin. Ky ndryshim nuk varet nga zgjedhja e nivelit zero.

pamje nga ekrani kërkim me rikthimin e topit nga trotuari

Nëse marrim parasysh lëvizjen e trupave në fushën gravitacionale të Tokës në distanca të konsiderueshme prej saj, atëherë kur përcaktohet energjia potenciale, është e nevojshme të merret parasysh varësia e forcës gravitacionale nga distanca në qendrën e Tokës ( ligji i gravitetit). Për forcat e gravitetit universal, është e përshtatshme të numërohet energjia potenciale nga një pikë pafundësisht e largët, d.m.th., të supozohet se energjia potenciale e një trupi në një pikë pafundësisht të largët është e barabartë me zero. Formula që shpreh energjinë potenciale të një trupi me masë m në distancë r nga qendra e tokës, duket si:

Ku Mështë masa e tokës, Gështë konstanta e gravitetit.

Koncepti i energjisë potenciale mund të prezantohet edhe për forcën elastike. Kjo forcë ka edhe vetinë e të qenit konservatore. Duke e shtrirë (ose ngjeshur) një sustë, ne mund ta bëjmë këtë në mënyra të ndryshme.

Ju thjesht mund të zgjasni pranverën me një sasi x, ose së pari zgjateni me 2 x, dhe më pas zvogëloni zgjatjen në një vlerë x etj.Në të gjitha këto raste forca elastike bën të njëjtën punë, e cila varet vetëm nga zgjatja e sustës. x në gjendjen përfundimtare nëse susta nuk ishte deformuar fillimisht. Kjo punë është e barabartë me punën e forcës së jashtme A, marrë me shenjën e kundërt (shih 1.18):

Ku k- ngurtësi e pranverës. Një burim i shtrirë (ose i ngjeshur) është i aftë të vërë në lëvizje një trup të lidhur me të, d.m.th., t'i japë energji kinetike këtij trupi. Prandaj, një burim i tillë ka një rezervë energjie. Energjia potenciale e një sustë (ose e çdo trupi të deformuar elastikisht) është sasia

Energjia potenciale e një trupi të deformuar elastikisht është e barabartë me punën e forcës elastike gjatë kalimit nga një gjendje e caktuar në një gjendje me deformim zero.

Nëse në gjendjen fillestare susta ishte tashmë e deformuar, dhe zgjatja e saj ishte e barabartë me x 1, pastaj me kalimin në një gjendje të re me zgjatim x 2, forca elastike do të bëjë punë të barabartë me ndryshimin e energjisë potenciale, marrë me shenjën e kundërt:

Energjia potenciale gjatë deformimit elastik është energjia e bashkëveprimit të pjesëve individuale të trupit me njëra-tjetrën përmes forcave elastike.

Së bashku me forcën e gravitetit dhe forcën e elasticitetit, disa lloje të tjera forcash kanë vetinë e konservatorizmit, për shembull, forca e bashkëveprimit elektrostatik midis trupave të ngarkuar. Forca e fërkimit nuk e ka këtë veti. Puna e forcës së fërkimit varet nga distanca e përshkuar. Koncepti i energjisë potenciale për forcën e fërkimit nuk mund të prezantohet.

Energjia potenciale është energjia e bashkëveprimit të trupave, ose pjesëve të trupit, me njëri-tjetrin. Në fushën potenciale të forcave konservatore. Varet nga distanca në të cilën ndodhen trupat dhe nuk varet nga shpejtësia e tyre. Kështu, energjia potenciale është një sasi skalare që ka një vlerë numerike, por nuk ka vektor drejtimi. Ai është gjithashtu i aftë të kryejë punë nën ndikimin e forcave në terren.

Një shembull i energjisë potenciale është energjia e së cilës ka një trup me masë m, i pezulluar në një distancë nga toka. Në këtë rast, dy trupa ndërveprojnë. Kjo është toka dhe ngarkesa e pezulluar. Roli i fushës potenciale të forcave luhet nga fusha gravitacionale e tokës. Forca konservatore në këtë rast është graviteti. Distanca midis trupave është distanca midis ngarkesës dhe tokës.

Figura 1 - Energjia potenciale.

Kujtoni se një forcë konservatore është një forcë për të cilën puna e bërë në një unazë të mbyllur është zero. Ose kështu, puna varet vetëm nga pozicioni fillestar dhe përfundimtar i trupit dhe nuk varet nga forma e rrugës përgjatë së cilës lëviz.

Vlera absolute e energjisë potenciale nuk përdoret askund. Për llogaritjet, është e rëndësishme të dini diferencën e energjisë në dy pika. Për shembull, me ngarkesë dhe tokë. Në mënyrë të rreptë, për të llogaritur forcat gravitacionale, është e nevojshme të merret distanca nga qendra e tokës në qendrën e ngarkesës. Por madhësia e energjisë potenciale në trashësinë e tokës dhe në mes të ngarkesës nuk është me interes për askënd.

Ne duam të dimë se sa energji ka trupi në rrugën nga pika e sipërme në sipërfaqen e tokës. Meqenëse trupi nuk do të lëvizë më larg se sipërfaqja, megjithëse vlera absolute e energjisë potenciale nuk është e barabartë me zero. Por për të thjeshtuar llogaritjet në eksperiment, i cili kufizohet nga korniza, sipërfaqja e tokës dhe pozicioni i sipërm i ngarkesës, marrim pozicionin e trupit në tokë si pozicionin zero të energjisë potenciale.

Formula 1 - Energjia potenciale e bashkëveprimit të trupave.

m - pesha e trupit.

g - Përshpejtimi i rënies së lirë.

h - Lartësia.

Një shembull tjetër i një force konservatore është forca e deformimit elastik. Le të themi, për shembull, nëse marrim një sustë, në fund të së cilës është fiksuar një ngarkesë.

Figura 2 - Forca e deformimit elastik.

Në gjendjen fillestare, kur susta nuk është as e shtrirë dhe as e ngjeshur, ngarkesa ka energji potenciale zero. Nëse pranvera është e ngjeshur, domethënë për të ndryshuar pozicionin e trupit. Atëherë ngarkesa do të marrë pak energji. Më tej, kur lirohet, energjia potenciale do të kthehet në një forcë lëvizjeje dhe do ta kthejë ngarkesën në pozicionin e saj fillestar.

Formula 3 - Energjia potenciale e deformimit elastik.

k - koeficienti i elasticitetit.

l - ndryshimi në gjatësi.

Nëse në rastin e një ngarkese të pezulluar në lartësi, roli i forcave konservatore kryhej nga graviteti, domethënë forca gravitacionale. Në rastin e një sustë, kjo është forca e deformimit elastik të trupit, domethënë forcat elektrike të tërheqjes midis atomeve të rrjetës kristalore.

Tani që janë përcaktuar tiparet e funksionimit të llojeve të caktuara të forcave, le të kthehemi te problemi i lëvizjes dhe vetive të sistemeve të trupave materialë. Le të shqyrtojmë sistemet e trupave në të cilat vetëm

forcat konservatore (graviteti, elasticiteti dhe gravitacioni universal). Shembuj të sistemeve të tilla mund të jenë:

1) një sistem i përbërë nga Toka dhe një trup që ngrihet mbi të në një lartësi dhe mbahet në këtë lartësi;

2) një sistem i përbërë nga një ngarkesë dhe një susta me një ngurtësi të shtrirë me një sasi

3) një sistem i çdo numri trupash, midis të cilëve veprojnë forcat e gravitetit universal.

Në këto sisteme, forcat e gravitetit, elasticitetit dhe gravitacionit universal janë forca të brendshme. Nëse trupave të sistemeve të tilla u jepet mundësia të lëvizin nën veprimin e forcave të brendshme, atëherë këto forca do të bëjnë punën që kemi llogaritur më parë.

Për shembull, në sistemin e parë, kur një trup bie në Tokë, graviteti do të funksionojë

Në sistemin e dytë, kur ngarkesa lëviz në pozicionin e ekuilibrit, forca elastike do të bëjë punën.

Në sistemin e tretë, forcat e gravitetit universal, kur njëri prej trupave transferohet nga pafundësia në një distancë të caktuar, do të bëjnë punën.

Kjo punë e mundshme e forcave të brendshme përcaktohet plotësisht nga rregullimi i caktuar i trupave. Prandaj, mund të pohojmë se çdo rregullim i caktuar i trupave të sistemit korrespondon me një sasi të caktuar pune që mund të bëhet nga forcat e brendshme kur trupat e sistemit lirohen. Ky stok pune mund të konsiderohet si një vlerë e re që karakterizon gjendjen e sistemit të trupave: stoku i punës që mund të bëjnë forcat e brendshme kur trupat e sistemit çlirohen quhet energji potenciale e këtij sistemi.

Vini re se mund të flitet për energji potenciale vetëm kur puna e forcave të brendshme të sistemit nuk varet nga forma e trajektores përgjatë së cilës lëvizin trupat e sistemit.

Sipas përkufizimit, në shembullin e parë, energjia potenciale e sistemit duhet të konsiderohet e barabartë me

Shpesh quhet energjia potenciale e një trupi të ngritur mbi sipërfaqen e Tokës.

Kur përdorni këtë term, duhet mbajtur mend se ne po flasim për energjinë potenciale të sistemit trup-Tokë, dhe jo për energjinë potenciale të një trupi të vetëm. Kjo energji zhduket në shembullin e dytë, energjia potenciale e një suste të shtrirë është e barabartë me

Energjia zero korrespondon me pozicionin e ekuilibrit të sistemit.

Vëmë re veçanërisht se gjatë përcaktimit të energjisë potenciale të sistemit, njeriu mund të zgjedhë origjinën e referencës së energjisë sipas gjykimit të tij, në varësi të kushteve të problemit.

Konsideroni një shembull. Djali në ballkon (fig. 5.27) e mban topin e masës në një lartësi mbi kangjellat e ballkonit. Në këtë rast, topi është në një lartësi nga dyshemeja e ballkonit dhe në një lartësi nga sipërfaqja e Tokës. Nëse marrim parasysh rënien e topit vetëm në kangjellat e ballkonit, atëherë energjia potenciale e topit në raport me nivelin e kangjellës është

Në këtë rast, supozohet se energjia potenciale e topit do të kthehet në zero kur të prekë parmakun e ballkonit.

Kur një top bie në dyshemenë e ballkonit, mund të flasim për energjinë e tij potenciale në krahasim me dyshemenë. Ajo është e barabartë

Në këtë rast, energjia potenciale zero korrespondon me nivelin e dyshemesë së ballkonit.

Në mënyrë të ngjashme, kur llogaritet rënia e topit në Tokë, energjia e tij potenciale konsiderohet e barabartë me

Energjia potenciale në këtë rast merret e barabartë me zero në sipërfaqen e Tokës.

Pra, kur zgjidhni ndonjë problem, së pari duhet të bini dakord për nivelin nga i cili do të llogaritet energjia potenciale e sistemit të trupave. Për sustat e shtrirë ose të ngjeshur, përgjithësisht supozohet se energjia potenciale e sistemit është zero kur sustat nuk deformohen.