Si t'i shpjegojmë një fëmije ndarjen me një numër të vetëm. Si të ndahet në një kolonë? Si t'i shpjegoni një fëmije ndarjen e kolonave? Pjestojeni me një numër njëshifror, treshifror, pjesëtoni me një mbetje

Udhëzim

Para se të mësoni se si të ndani numrat dyshifrorë, është e nevojshme t'i shpjegoni fëmijës se një numër është shuma e dhjetësheve dhe njësheve. Kjo do ta shpëtojë atë nga një gabim mjaft i zakonshëm në të ardhmen që bëjnë shumë fëmijë. Ata fillojnë të ndajnë shifrat e para dhe të dyta të dividendit dhe pjesëtuesit në njëra-tjetrën.

Së pari, punoni nga numrat në njëshifror. Kjo teknikë praktikohet më së miri duke përdorur njohuritë e tabelës së shumëzimit. Sa më shumë praktikë e tillë, aq më mirë. Aftësitë e një ndarjeje të tillë duhet të sillen në automatizëm, atëherë do ta ketë më të lehtë për fëmijën të kalojë në temën më komplekse të pjesëtuesit dyshifror, i cili, si dividenti, është shuma e dhjetësheve dhe njësive.

Mënyra më e zakonshme e pjesëtimit të numrave dyshifrorë është metoda e përzgjedhjes, e cila përfshin pjesëtimin e njëpasnjëshëm me numrat nga 2 në 9 në mënyrë që produkti përfundimtar të jetë i barabartë me dividentin. Shembull: Pjestoni 87 me 29. Arsyetoni si më poshtë:

29 herë 2 është 54 - nuk mjafton;
29 x 3 = 87 është e saktë.

Kushtojini vëmendjen studentit shifrat (njësitë) e dyta të dividendit dhe pjesëtuesit, të cilat janë të përshtatshme për t'u lundruar kur përdorni tabelën e shumëzimit. Për shembull, në shembullin e mësipërm, shifra e dytë e pjesëtuesit është 9. Mendoni se sa duhet të shumëzoni numrin 9 në mënyrë që numri i njësive të produktit të jetë 7? Përgjigju në këtë rast vetëm një - me 3. Kjo thjeshton shumë detyrën e ndarjes dyshifrore. Testoni supozimin tuaj duke shumëzuar numrin e plotë 29.

Nëse detyra kryhet me shkrim, atëherë këshillohet të përdorni metodën e ndarjes në një kolonë. Kjo qasje është e ngjashme me atë të mëparshme, vetëm se studenti nuk ka nevojë të mbajë numrat në kokën e tij dhe të bëjë llogaritje mendore. Është më mirë të armatoseni me një laps ose një fletë draft për punë me shkrim.

Burimet:

• shumëzimi i numrave dyshifrorë me tabela dyshifrore

Tema e pjesëtimit të numrave është një nga më të rëndësishmet në programin e matematikës në klasën e 5-të. Pa zotëruar këtë njohuri, studimi i mëtejshëm i matematikës është i pamundur. Ndani numrat vijnë në jetë çdo ditë. Dhe mos u mbështetni gjithmonë në një kalkulator. Për të ndarë dy numra, duhet të mbani mend një sekuencë të caktuar veprimesh.

Do t'ju duhet

• Fletë letre me kuadrate
• stilolaps ose laps

Udhëzim

Shkruani dividentin dhe në një rresht. Ndani ato me një shirit vertikal dy rreshta të lartë. Vizatoni një vijë horizontale nën pjesëtuesin dhe dividentin pingul me vijën e mëparshme. Në të djathtë, nën këtë rresht, do të shkruhet herësi. Poshtë dhe në të majtë të dividentit, nën vijën horizontale, shkruani zero.

Zhvendosni një shifër më të majtë, por ende të pa transferuar, të dividentit poshtë vijës së fundit horizontale. Shënoni shifrën e transferuar të dividendit me një pikë.

Krahasoni numrin nën shiritin e fundit horizontal me pjesëtuesin. Nëse numri është më i vogël se pjesëtuesi, atëherë vazhdoni me hapin 4, përndryshe shkoni në hapin 5.

Mos u dekurajoni nëse fëmija juaj nuk e kuptoi në mësim se si zhvillohet procesi i pjesëtimit të numrave. Mësuesi në shkollë nuk mund t'i kushtojë gjithmonë vëmendje secilit nxënës. Jini të durueshëm dhe bëhuni një mësues shtëpie për studentin. Procesi matematikor është shpjeguar fillimisht në forma e lojës. Kaloni gradualisht në më shumë detyra komplekse. Fëmija do të kuptojë gjithçka dhe matematika do të bëhet lënda e tij e preferuar.

Fëmijës ia shpjegojmë ndarjen në formë loje

Lërini mënjanë tekstet e mërzitshme. Kthejeni mësimin në një lojë interesante:

• merrni mollë ose ëmbëlsira. Kërkojini fëmijës të ndajë katër karamele ose mollë midis dy ose tre kukullave ose arinjve. Rritni gradualisht numrin e frutave në tetë dhe dhjetë. Në fillim, fëmija do t'i shtrojë objektet ngadalë. Mos i bërtisni, jini të durueshëm. Nëse është e gabuar, ndjehuni të lirë ta korrigjoni. Pasi lodrat të "marrin" karamele, lëreni fëmijën të numërojë sa i ka marrë secila kukull. Përmblidhni. Nëse do të kishte 6 ëmbëlsira dhe ato u shpërndaheshin tre kukullave, secila merr dy. Shpjegoni se “të ndash” do të thotë që të gjithëve duhet t'u jepet njëlloj;
• një tjetër shembull loje. Shpjegoni ndarjen me numra. Tregojini fëmijës se numrat janë të njëjtat mollë ose karamele. Shpjegojini atij se numri i ëmbëlsirave që do të ndahen quhet dividend. Dhe numri i njerëzve në të cilët ndahen ëmbëlsirat është pjesëtues;
• Jepini fëmijës 6 mollë. Kërkojini atij t'i japë në mënyrë të barabartë gjyshes, maces dhe babit. Më pas lëreni të ndajë të njëjtin numër artikujsh mes maces dhe gjyshes. Shpjegoni pse rezultati është i ndryshëm;
• Shpjegoni ndarjen me mbetje. Jepini foshnjës 5 arra dhe lëreni të trajtojë babanë dhe gjyshen në të njëjtën sasi. Fëmija merr për vete arrën e mbetur. Shpjegoni me këtë shembull se një arrë është pjesa e mbetur.

Metodat e mësipërme në mënyrë lozonjare do ta ndihmojnë fëmijën të kuptojë procesin e ndarjes dhe faktin që një numër më i madh pjesëtohet me një më të vogël. Numri i parë është numri i mollëve ose ëmbëlsirave, dhe numri i dytë është pjesëmarrësit midis të cilëve janë ndarë artikujt. Për një fëmijë të moshës 5 deri në 8 vjeç, ky informacion është i mjaftueshëm. Mësoni ndarjen e foshnjës edhe para shkollës, do ta ketë më të lehtë të mësojë mësimet e matematikës në të ardhmen.

I shpjegojmë fëmijës ndarjen duke përdorur shembullin e tabelës së shumëzimit

Kjo metodë e të mësuarit është e përshtatshme për studentët Shkolla fillore nëse dinë shumëzimin. Thuaj se pjesëtimi është e njëjta tabelë shumëzimi, por veprimet e kundërta të shumëzimit ndodhin në të. shembull ilustrues për një fëmijë:

• shumëzojeni numrin 5 me 4. Ju merrni 20;
• kujtojini nxënësit se numri 20 është rezultat i shumëzimit të dy numrave të mësipërm;
• pjesëtojeni 20 me 5. Merrni 4. Kjo do të tregojë qartë se pjesëtimi është e kundërta e shumëzimit.

Konsideroni shembuj me numra të tjerë. Nëse një student e ka zotëruar mirë tabelën e shumëzimit dhe e kupton lidhjen midis dy veprimeve matematikore, pjesëtimi do të jetë i lehtë për t'u zotëruar.

I shpjegojmë fëmijës ndarjen - përkufizimin e koncepteve

Shpjegojini fëmijës emrat e numrave të përfshirë në ndarje:

• divident. Numri që do të ndahet;
• ndarës. Numri me të cilin ndahet dividenti;
• private. Rezultati pas ndarjes.

Për qartësi, përdorni të njëjtat shembuj me ëmbëlsirat dhe njerëzit ose lodrat që fëmija duhet t'i trajtojë me ëmbëlsira.

Ne i shpjegojmë fëmijës ndarjen me një kolonë

Vazhdoni në këtë trajnim vetëm pasi fëmija të ketë zotëruar metodat e mësipërme. Ai gjithashtu duhet të dijë se si numrat shumëzohen në një kolonë. Le të marrim një shembull të thjeshtë: 110 pjesëtuar me 5. Shpjegoni procesin:

• shkruani këta numra në një copë letre të zbrazët;
• ndani ato me vija pingule siç do t'i ndani në një kolonë;
• të shpjegojë se cili numër është pjesëtues dhe cili pjesëtueshëm;
• Vendosni me fëmijën tuaj se cili numër mund të përdoret i pari për pjesëtimin. Shifra e parë - 1 me 5 nuk është e ndashme. Pra, ju duhet të merrni shifrën tjetër dhe merrni numrin 11. Numri 5 mund të futet në 11 dy herë;
• shkruani numrin 2 në kolonën nën pesë. Kërkojini fëmijës të shumëzojë 5 me 2. Rezulton 10. Shkruajeni këtë shifër nën numrin 11;
• zbritni numrin 10 me fëmijën nga 11. Rezulton 1. Shkruani zeron e mbetur në kolonën pranë njësisë. Rezulton 10;
• ndani 10 me 5 me fëmijën. Rezulton 2. Shkruajeni këtë numër nën pesë dhe rezultati përfundimtar është 22.

Filloni të mësoni me numra dyshifrorë apo edhe njëshifrorë që mund të ndahen pa mbetje. Gradualisht komplikoni detyrën.

Për asimilimin e lehtë të matematikës nga një fëmijë, zgjoni interesin e tij për këtë mësim. Tani ka tabela ndarjesh. Por a duhet një fëmijë ta mësojë përmendësh nëse e njeh tabelën e shumëzimit dhe kupton se pjesëtimi është një proces i kundërt? Gjithçka varet jo vetëm nga mësues shkolle, por edhe nga aktivitetet tuaja me nxënësin.

Një kolonë? Si të përpunoni aftësinë e ndarjes në një kolonë në shtëpi nëse fëmija nuk mësoi diçka në shkollë? Ndarja me kolonë mësohet në klasat 2-3, për prindërit, natyrisht, kjo është një fazë e kaluar, por nëse dëshironi, mund të mbani mend hyrjen e saktë dhe t'i shpjegoni studentit tuaj se çfarë do t'i duhet në jetë.

xvatit.com

Çfarë duhet të dijë një fëmijë në klasat 2-3 në mënyrë që të mësojë se si të ndajë në një kolonë?

Si t'i shpjegoni siç duhet një fëmije në klasat 2-3 ndarjen me një kolonë në mënyrë që ai të mos ketë probleme në të ardhmen? Së pari, le të kontrollojmë nëse ka ndonjë boshllëk në njohuri. Sigurohu:

• fëmija kryen lirisht veprimet e mbledhjes dhe zbritjes;
• njeh shifrat e numrave;
• e di përmendësh.

Si t'i shpjegojmë fëmijës kuptimin e veprimit "ndarje"?

• Fëmija duhet të shpjegojë gjithçka me një shembull të mirë.

Kërkoni të ndani diçka midis anëtarëve të familjes ose miqve. Për shembull, ëmbëlsirat, copat e kekut etj. Është e rëndësishme që fëmija të kuptojë thelbin - ju duhet të ndani në mënyrë të barabartë, d.m.th. pa lënë gjurmë. Ushtroni me shembuj të ndryshëm.

Le të themi se 2 grupe atletësh duhet të zënë vende në autobus. Dihet se sa sportistë janë në secilin grup dhe sa vende ka në autobus. Duhet të zbuloni se sa bileta ju nevojiten për të blerë një dhe grupin e dytë. Ose 24 fletore duhet t'u shpërndahen 12 nxënësve, sa do të marrë secili.

• Kur fëmija mëson thelbin e parimit të ndarjes, tregoni shënimin matematikor të këtij operacioni, emërtoni përbërësit.
• Shpjegoni çfarë pjesëtimi është e kundërta e shumëzimit, shumëzimi brenda jashtë.

Është e përshtatshme për të treguar marrëdhënien midis pjesëtimit dhe shumëzimit duke përdorur shembullin e një tabele.

Për shembull, 3 herë 4 është 12.
3 është shumëzuesi i parë;
4 - shumëzuesi i dytë;
12 - produkt (rezultati i shumëzimit).

Nëse 12 (produkti) pjesëtohet me 3 (faktori i parë), marrim 4 (faktori i dytë).

Komponentët gjatë ndarjes quhet ndryshe:

12 - i ndashëm;
3 - ndarës;
4 - herësi (rezultati i pjesëtimit).

Si t'i shpjegojmë një fëmije ndarjen e një numri dyshifror me një numër të vetëm nuk është në një kolonë?

Është më e lehtë për ne, të rriturit, të shkruajmë "në mënyrën e vjetër" me një "qosh" - dhe kaq. POR! Fëmijët nuk e kanë kaluar ende ndarjen në një kolonë, çfarë duhet të bëj? Si ta mësoni një fëmijë të ndajë numër dyshifror në të paqartë pa përdorur regjistrimin nga një kolonë?

Le të marrim si shembull 72:3.

Gjithçka është e thjeshtë! Ne e zbërthejmë 72 në numra të tillë që janë të lehtë për t'u pjesëtuar verbalisht me 3:
72=30+30+12.

Gjithçka u bë e qartë menjëherë: ne mund të ndajmë 30 me 3, dhe fëmija mund të ndajë lehtësisht 12 me 3.
Mbetet vetëm të mblidhen rezultatet, d.m.th. 72:3=10 (përfitohet kur 30 pjesëtohet me 3) + 10 (30 pjesëtohet me 3) + 4 (12 pjesëtohet me 3).

72:3=24
Ne nuk përdorëm ndarje të gjatë, por fëmija e kuptoi arsyetimin dhe i kreu llogaritjet pa vështirësi.

Pas shembujve të thjeshtë, mund të vazhdoni me studimin e ndarjes në një kolonë, mësoni fëmijën tuaj të shkruajë saktë shembuj në një "qosh". Për të filluar, përdorni vetëm shembuj për ndarjen pa mbetje.

Si t'i shpjegoni një fëmije ndarjen në një kolonë: një algoritëm zgjidhjeje

Numrat e mëdhenj janë të vështirë për t'u ndarë në mendje, është më e lehtë të përdoret shënimi i ndarjes me një kolonë. Për të mësuar një fëmijë të kryejë saktë llogaritjet, ndiqni algoritmin:

• Përcaktoni se ku janë dividenti dhe pjesëtuesi në shembull. Kërkojini fëmijës të emërojë numrat (me çfarë do të ndajmë).

213:3
213 - i ndashëm
3 - ndarës

• Shkruani dividentin - "këndor" - pjesëtues.

• Përcaktoni se cilën pjesë të dividendit mund të përdorim për të pjesëtuar me një numër të caktuar.

Ne argumentojmë kështu: 2 nuk pjesëtohet me 3, që do të thotë se marrim 21.

• Përcaktoni sa herë "përshtatet" pjesëtuesi në pjesën e zgjedhur.

21 pjesëtuar me 3 - merr 7.

• Shumëzoni pjesëtuesin me numrin e zgjedhur, shkruani rezultatin nën "qoshin".

Shumëzojmë 7 me 3 - marrim 21. E shkruajmë.

• Gjeni ndryshimin (mbeturën).

Në këtë fazë të arsyetimit, mësoni fëmijën të kontrollojë veten. Është e rëndësishme që ai të kuptojë se rezultati i zbritjes duhet të jetë GJITHMONË më i vogël se pjesëtuesi. Nëse doli e gabuar, duhet të rrisni numrin e zgjedhur dhe të kryeni përsëri veprimin.

• Përsëritni hapat derisa pjesa e mbetur të jetë 0.

Si të arsyetoni saktë për të mësuar një fëmijë në klasat 2-3 të ndajë në një kolonë

Si t'ia shpjegojmë ndarjen një fëmije 204:12=?
1. Ne shkruajmë në një kolonë.
204 është dividenti, 12 është pjesëtuesi.

2. 2 nuk pjesëtohet me 12, kështu që marrim 20.
3. Për të ndarë 20 me 12, marrim 1. Shkruajmë 1 nën "qoshin".
4. Shumëzojmë 1 me 12, marrim 12. Shkruajmë nën 20.
5. 20 minus 12 është 8.
Ne kontrollojmë veten. A është 8 më pak se 12 (pjesëtuesi)? Ok, është e drejtë, le të vazhdojmë.

6. Pranë 8 shkruajmë 4. 84 pjesëtuar me 12. Me sa duhet të shumëzosh 12 për të marrë 84?
Është e vështirë të thuhet menjëherë, le të përpiqemi të veprojmë me metodën e përzgjedhjes.
Merrni, për shembull, 8, por mos e shkruani akoma. Numërojmë verbalisht: 8 herë 12 do të jetë 96. Dhe ne kemi 84! Jo i përshtatshëm.
Le të përpiqemi më pak... Për shembull, le të marrim 6. Kontrollojmë veten me gojë: 6 herë 12 është 72. 84-72=12. Ne morëm të njëjtin numër si pjesëtuesi ynë, por ai duhet të jetë ose zero ose më i vogël se 12. Pra, numri optimal është 7!

7. Ne shkruajmë 7 nën "qoshin" dhe kryejmë llogaritjet. Shumëzoni 7 me 12 për të marrë 84.
8. Ne e shkruajmë rezultatin në një kolonë: 84 minus 84 është zero. Hora! Ne morëm vendimin e duhur!

Pra, ju e keni mësuar fëmijën të ndahet në një kolonë, tani mbetet ta përpunoni këtë aftësi, ta çoni në automatizëm.

Pse është e vështirë për fëmijët të mësojnë të ndajnë në një kolonë?

Mos harroni se problemet me matematikën lindin nga pamundësia për të kryer shpejt veprime të thjeshta aritmetike. NË Shkolla fillore ju duhet të përpunoni dhe të sillni mbledhjen dhe zbritjen në automatikitet, të mësoni tabelën e shumëzimit "nga kapaku në mbulesë". Të gjitha! Pjesa tjetër është çështje teknike dhe zhvillohet me praktikë.

Jini të durueshëm, mos u përtoni t'i shpjegoni edhe një herë fëmijës atë që nuk mësoi në mësim, është e lodhshme por e përpiktë të kuptosh algoritmin e arsyetimit dhe të thuash çdo operacion të ndërmjetëm përpara se të shprehësh përgjigjen e përfunduar. Jepni shembuj shtesë për të praktikuar aftësitë, për të luajtur lojëra lojëra matematikore- kjo do të japë fryte dhe shumë shpejt do t'i shihni rezultatet dhe do t'i gëzoheni suksesit të fëmijës. Sigurohuni që të tregoni se ku dhe si mund t'i zbatoni njohuritë e marra në jetën e përditshme.

Të nderuar lexues! Na tregoni se si i mësoni fëmijët tuaj të ndahen në një kolonë, me çfarë vështirësish ju është dashur të përballeni dhe si i kapërceni ato.

Për fat të keq, moderne program arsimor jo gjithmonë përfshin shpjegimin e çdo teme për studentët, veçanërisht një temë kaq komplekse si ndarja me një kolonë. Në raste të tilla, vetë prindërit duhet të merren me nxënësit në shtëpi.

Udhëzim hap pas hapi për të mësuar ndarjen me një kolonë

Së pari ju duhet të përcaktoni bazën e fëmijës: përsëritni me të emrat e elementeve të ndarjes (pjesëtues, pjesëtues, herës, mbetje), shifrat e numrit dhe tabelën e shumëzimit. Pa këtë njohuri, fëmija nuk do të jetë në gjendje të zotërojë ndarjen. Së pari ju duhet të tregoni operacionin shembuj të thjeshtë nga tabela e shumëzimit, domethënë 56: 7 = 8. Më pas, tregoni një shembull të pjesëtimit numër treshifror pa mbetje, kur shifra e parë e dividentit është më e madhe se pjesëtuesi, për shembull, 422: 2. Është e nevojshme të ndahet çdo shifër sipas pjesëtuesit si më poshtë: 4 pjesëtuar me 2 do të jetë 2, ne shkruajmë , 2 nga 2 është 1, ne shkruajmë, 2 me 2 - përsëri një, shkruani. Rezultati është 211. Rezultati duhet të rishikohet me shumëzim të anasjelltë.

Në punën e të mësuarit të ndarjes me një kolonë, është e nevojshme praktikimi dhe përsëritja e secilës fazë. Merrni disa të tjera nga të njëjtat operacione të thjeshta, për shembull, 936 pjesëtuar me 3, 488 pjesëtuar me 4, etj. Komentoni veprimet tuaja çdo herë në të njëjtën mënyrë, në mënyrë që ato të jenë të ngulitura në kokën e fëmijës dhe ai t'i përsërisë ato me vete kur ndahet:

• Marrim shifrën e parë të numrit, e ndajmë me pjesëtuesin. Sa herë mund të jetë një pjesëtues në një dividend?
• Nëse shifra e parë është më e vogël se pjesëtuesi, marrim numrin nga dy shifrat e para, ndajmë dhe shkruajmë rezultatin.
• Ne e shumëzojmë pjesëtuesin me herësin dhe zbresim nga dividenti, nënshkruajmë rezultatin e zbritjes.
• Zhduk shifrën tjetër të dividentit: a mund të ndahet me pjesëtues? Nëse jo, atëherë prishim një shifër më shumë dhe ndajmë, shkruajmë rezultatin.
• Shifrën e fundit të herësit e shumëzojmë me pjesëtuesin dhe e zbresim dividentin e mbetur. Ne marrim pjesën tjetër.

Në një shembull, duket kështu: ne pjesëtojmë 563 me 11. 5 nuk mund të pjesëtohet me 11, marrim 56. 11 mund të përshtatet 5 herë në 56, e shkruajmë në një herës. 5 shumëzuar me 11 është 55. 56 minus 55 do të jetë 1. 1 nuk mund të pjesëtohet me 11, ne prishim 3. Në 13 11 do të përshtatet vetëm 1 herë, e shkruajmë. 1 shumëzuar me 11 do të jetë 11, zbres 13, rezulton 2. Përgjigje: herësi 51, mbetja 2.

Është shumë e rëndësishme që fëmija të nënshkruajë saktë rezultatin e zbritjes dhe të heqë numrat, dhe çdo shifër e herësit përcaktohet gjithmonë vetëm nga zgjedhja e numrave. Punoni me fëmijën tuaj rregullisht, por jo për shumë kohë: gradualisht ai do të mbushë dorën dhe do të klikojë në detyra të tilla si arra.

Divizioni numrat natyrorë, veçanërisht ato me shumë vlera, është i përshtatshëm për të kryer një metodë të veçantë, e cila quhet pjesëtimi me një kolonë (në një kolonë). Ju gjithashtu mund të shihni emrin ndarje qoshe. Menjëherë, vërejmë se kolona mund të kryhet si pjesëtimi i numrave natyrorë pa mbetje, ashtu edhe ndarja e numrave natyrorë me një mbetje.

Në këtë artikull, ne do të kuptojmë se si kryhet ndarja me një kolonë. Këtu do të flasim për rregullat e shkrimit dhe për të gjitha llogaritjet e ndërmjetme. Së pari, le të ndalemi te pjesëtimi i një numri natyror me shumë vlera me një numër njëshifror me një kolonë. Pas kësaj do të fokusohemi në rastet kur edhe dividenti edhe pjesëtuesi janë numra natyrorë me shumë vlera. E gjithë teoria e këtij artikulli jepet me shembuj karakteristikë të pjesëtimit me një kolonë të numrave natyrorë me shpjegime të hollësishme zgjidhje dhe ilustrime.

Navigimi i faqes.

Rregullat për regjistrimin kur ndahet me një kolonë

Le të fillojmë duke studiuar rregullat për shkrimin e dividendit, pjesëtuesit, të gjitha llogaritjet dhe rezultatet e ndërmjetme gjatë pjesëtimit të numrave natyrorë me një kolonë. Le të themi menjëherë se është më e përshtatshme për të kryer ndarjen në një kolonë me shkrim në letër me një vijë me kuadrate - kështu më pak mundësi largohen nga rreshti dhe kolona e dëshiruar.

Së pari, dividenti dhe pjesëtuesi shkruhen në një rresht nga e majta në të djathtë, pas së cilës shfaqet një simbol i formës midis numrave të shkruar. Për shembull, nëse dividenti është numri 6 105, dhe pjesëtuesi është 5 5, atëherë shënimi i saktë kur ndahet në një kolonë, do të jetë kështu:

Shikoni diagramin e mëposhtëm, i cili ilustron vendet për shkrimin e llogaritjeve të dividendit, pjesëtuesit, koeficientit, mbetjes dhe të ndërmjetme kur pjesëtohet me një kolonë.

Nga diagrami i mësipërm shihet se herësi i dëshiruar (ose herësi jo i plotë kur pjesëtohet me mbetje) do të shkruhet poshtë pjesëtuesit nën vijën horizontale. Dhe llogaritjet e ndërmjetme do të kryhen nën dividentin, dhe ju duhet të kujdeseni paraprakisht për disponueshmërinë e hapësirës në faqe. Duke vepruar kështu, duhet të ndiqet rregulli i mëposhtëm: më shumë ndryshim në numrin e karaktereve në hyrjet e dividendit dhe pjesëtuesit, aq më shumë hapësirë ​​kërkohet. Për shembull, kur pjesëtoni një numër natyror 614 808 me 51 234 me një kolonë (614 808 është një numër gjashtëshifror, 51 234 është një numër pesëshifror, ndryshimi në numrin e karaktereve në regjistrime është 6−5 = 1) do të kërkohen llogaritjet e ndërmjetme më pak hapësirë sesa kur pjesëtohen numrat 8058 dhe 4 (këtu ndryshimi në numrin e karaktereve është 4−1=3). Për të konfirmuar fjalët tona, ne paraqesim regjistrimet e plotësuara të pjesëtimit me një kolonë të këtyre numrave natyrorë:

Tani mund të shkoni drejtpërdrejt në procesin e pjesëtimit të numrave natyrorë me një kolonë.

Pjesëtimi me një kolonë të një numri natyror me një numër natyror njëshifror, algoritmi i pjesëtimit me një kolonë

Është e qartë se pjesëtimi i një numri natyror njëshifror me një tjetër është mjaft i thjeshtë dhe nuk ka asnjë arsye për t'i ndarë këta numra në një kolonë. Megjithatë, do të jetë e dobishme të praktikoni aftësitë fillestare të ndarjes nga një kolonë në këta shembuj të thjeshtë.

Shembull.

Le të duhet të ndajmë me një kolonë 8 me 2.

Zgjidhje.

Sigurisht, ne mund të kryejmë pjesëtimin duke përdorur tabelën e shumëzimit dhe menjëherë të shkruajmë përgjigjen 8:2=4.

Por ne jemi të interesuar se si t'i ndajmë këta numra me një kolonë.

Së pari, ne shkruajmë dividentin 8 dhe pjesëtuesin 2 siç kërkohet nga metoda:

Tani fillojmë të kuptojmë se sa herë pjesëtuesi është në divident. Për ta bërë këtë, ne e shumëzojmë në mënyrë të njëpasnjëshme pjesëtuesin me numrat 0, 1, 2, 3, ... derisa rezultati të jetë një numër i barabartë me dividentin (ose një numër më i madh se dividenti, nëse ka një pjesëtim me një mbetje ). Nëse marrim një numër të barabartë me dividentin, atëherë menjëherë e shkruajmë nën dividend dhe në vend të privatit shkruajmë numrin me të cilin kemi shumëzuar pjesëtuesin. Nëse marrim një numër më të madh se pjesëtuesi, atëherë nën pjesëtues shkruajmë numrin e llogaritur në hapin e parafundit dhe në vend të herësit jo të plotë shkruajmë numrin me të cilin është shumëzuar pjesëtuesi në hapin e parafundit.

Le të shkojmë: 2 0=0 ; 2 1=2; 2 2=4 ; 2 3=6 ; 2 4=8 . Morëm një numër të barabartë me dividentin, kështu që e shkruajmë nën divident dhe në vend të privatit shkruajmë numrin 4. Më pas rekord do të duket kështu:

Faza e fundit e pjesëtimit të numrave natyrorë njëshifrorë me një kolonë mbetet. Nën numrin e shkruar nën dividend, duhet të vizatoni një vijë horizontale dhe të zbrisni numrat mbi këtë rresht në të njëjtën mënyrë siç bëhet kur zbritni numrat natyrorë me një kolonë. Numri i marrë pas zbritjes do të jetë pjesa e mbetur e pjesëtimit. Nëse është e barabartë me zero, atëherë numrat origjinalë ndahen pa mbetje.

Në shembullin tonë, ne marrim

Tani kemi një regjistrim të përfunduar të pjesëtimit me një kolonë të numrit 8 me 2. Shohim që herësi 8:2 është 4 (dhe pjesa e mbetur është 0).

Përgjigje:

8:2=4 .

Tani merrni parasysh se si kryhet pjesëtimi me një kolonë të numrave natyrorë njëshifrorë me një mbetje.

Shembull.

Ndani me një kolonë 7 me 3.

Zgjidhje.

Aktiv faza fillestare hyrja duket si kjo:

Fillojmë të zbulojmë se sa herë dividenti përmban një pjesëtues. Ne do të shumëzojmë 3 me 0, 1, 2, 3, etj. derisa të marrim një numër të barabartë ose më të madh se dividenti 7. Marrim 3 0=0<7 ; 3·1=3<7 ; 3·2=6<7 ; 3·3=9>7 (nëse është e nevojshme, referojuni artikullit krahasimi i numrave natyrorë). Nën dividentin shkruajmë numrin 6 (është marrë në hapin e parafundit), dhe në vend të herësit jo të plotë shkruajmë numrin 2 (është shumëzuar në hapin e parafundit).

Mbetet për të kryer zbritjen dhe ndarja me një kolonë të numrave natyrorë njëshifrorë 7 dhe 3 do të përfundojë.

Pra, herësi i pjesshëm është 2, dhe pjesa e mbetur është 1.

Përgjigje:

7:3=2 (pushim. 1) .

Tani mund të kalojmë në pjesëtimin e numrave natyrorë me shumë vlera me numra natyrorë njëshifrorë me një kolonë.

Tani do të analizojmë algoritmi i ndarjes së kolonave. Në çdo fazë do të paraqesim rezultatet e marra duke pjesëtuar numrin natyror me shumë vlera 140 288 me numrin natyror me një vlerë 4 . Ky shembull nuk u zgjodh rastësisht, pasi gjatë zgjidhjes së tij do të hasim të gjitha nuancat e mundshme, do të mund t'i analizojmë ato në detaje.

Së pari, ne shikojmë shifrën e parë nga e majta në hyrjen e dividentit. Nëse numri i përcaktuar nga kjo shifër është më i madh se pjesëtuesi, atëherë në paragrafin tjetër duhet të punojmë me këtë numër. Nëse ky numër është më i vogël se pjesëtuesi, atëherë duhet të shtojmë shifrën tjetër majtas në rekordin e dividendit dhe të punojmë më tej me numrin e përcaktuar nga dy shifrat në fjalë. Për lehtësi, ne zgjedhim në rekordin tonë numrin me të cilin do të punojmë.

Shifra e parë nga e majta në dividentin 140,288 është numri 1. Numri 1 është më i vogël se pjesëtuesi 4, kështu që ne shikojmë edhe shifrën tjetër në të majtë në rekordin e dividentit. Në të njëjtën kohë, ne shohim numrin 14, me të cilin duhet të punojmë më tej. Ne e zgjedhim këtë numër në shënimin e dividentit.

Pikat e mëposhtme nga e dyta në të katërt përsëriten në mënyrë ciklike derisa të përfundojë pjesëtimi i numrave natyrorë me një kolonë.

Tani duhet të përcaktojmë sa herë pjesëtuesi është i përfshirë në numrin me të cilin po punojmë (për lehtësi, le ta shënojmë këtë numër si x). Për ta bërë këtë, ne e shumëzojmë në mënyrë të njëpasnjëshme pjesëtuesin me 0, 1, 2, 3, ... derisa të marrim numrin x ose një numër më të madh se x. Kur fitohet një numër x, atëherë ne e shkruajmë atë nën numrin e zgjedhur sipas rregullave të shënimit të përdorura gjatë zbritjes me një kolonë numrash natyrorë. Numri me të cilin është kryer shumëzimi shkruhet në vend të herësit gjatë kalimit të parë të algoritmit (gjatë kalimeve të mëvonshme të 2-4 pikave të algoritmit, ky numër shkruhet në të djathtë të numrave tashmë atje). Kur fitohet një numër që është më i madh se numri x, atëherë nën numrin e zgjedhur shkruajmë numrin e marrë në hapin e parafundit, dhe në vend të herësit (ose në të djathtë të numrave tashmë atje) shkruajmë numrin me shumëzimi i të cilit është kryer në hapin e parafundit. (Ne kemi kryer veprime të ngjashme në dy shembujt e diskutuar më sipër).

E shumëzojmë pjesëtuesin e 4 me numrat 0 , 1 , 2 , ... derisa të marrim një numër që është i barabartë me 14 ose më i madh se 14 . Kemi 4 0=0<14 , 4·1=4<14 , 4·2=8<14 , 4·3=12<14 , 4·4=16>14 . Meqenëse në hapin e fundit morëm numrin 16, i cili është më i madh se 14, atëherë nën numrin e zgjedhur shkruajmë numrin 12, i cili doli në hapin e parafundit, dhe në vend të herësit shkruajmë numrin 3, pasi në paragrafi i parafundit është kryer shumëzimi pikërisht mbi të.


Në këtë fazë, nga numri i zgjedhur, zbritni në një kolonë numrin poshtë tij. Nën vijën horizontale është rezultati i zbritjes. Sidoqoftë, nëse rezultati i zbritjes është zero, atëherë ai nuk ka nevojë të shkruhet (përveç nëse zbritja në këtë pikë është veprimi i fundit që përfundon plotësisht ndarjen me një kolonë). Këtu, për kontrollin tuaj, nuk do të jetë e tepërt të krahasoni rezultatin e zbritjes me pjesëtuesin dhe të siguroheni që ai të jetë më i vogël se pjesëtuesi. Përndryshe, diku është bërë një gabim.

Ne duhet të zbresim numrin 12 nga numri 14 në një kolonë (për shënimin e saktë, nuk duhet të harroni të vendosni një shenjë minus në të majtë të numrave të zbritur). Pas përfundimit të këtij veprimi, numri 2 u shfaq nën vijën horizontale. Tani ne kontrollojmë llogaritjet tona duke krahasuar numrin që rezulton me një pjesëtues. Meqenëse numri 2 është më i vogël se pjesëtuesi 4, mund të kaloni me siguri te artikulli tjetër.


Tani, nën vijën horizontale në të djathtë të numrave të vendosur atje (ose në të djathtë të vendit ku nuk kemi shkruar zero), shkruajmë numrin e vendosur në të njëjtën kolonë në regjistrin e dividentit. Nëse nuk ka numra në rekordin e dividentit në këtë kolonë, atëherë pjesëtimi me një kolonë përfundon këtu. Pas kësaj, ne zgjedhim numrin e formuar nën vijën horizontale, e marrim atë si numër pune dhe përsërisim me të nga 2 deri në 4 pika të algoritmit.

Nën vijën horizontale në të djathtë të numrit 2 tashmë atje, shkruajmë numrin 0, pasi është numri 0 që është në rekordin e dividentit 140 288 në këtë kolonë. Kështu, numri 20 formohet nën vijën horizontale.


E zgjedhim këtë numër 20, e marrim si numër pune dhe me të përsërisim veprimet e pikës së dytë, të tretë dhe të katërt të algoritmit.

Pjesëtuesin e 4-it e shumëzojmë me 0, 1, 2, ... derisa të marrim numrin 20 ose një numër më të madh se 20. Kemi 4 0=0<20 , 4·1=4<20 , 4·2=8<20 , 4·3=12<20 , 4·4=16<20 , 4·5=20 . Так как мы получили число, равное числу 20 , то записываем его под отмеченным числом, а на месте частного, справа от уже имеющегося там числа 3 записываем число 5 (на него производилось умножение).


Ne kryejmë zbritjen me një kolonë. Meqenëse zbresim numra natyrorë të barabartë, atëherë, për shkak të vetive të zbritjes së numrave të barabartë natyrorë, marrim zero si rezultat. Ne nuk e shkruajmë zeron (pasi kjo nuk është ende faza përfundimtare e ndarjes me një kolonë), por kujtojmë vendin ku mund ta shkruajmë (për lehtësi, do ta shënojmë këtë vend me një drejtkëndësh të zi).


Nën vijën horizontale në të djathtë të vendit të memorizuar, shkruajmë numrin 2, pasi është ajo që është në regjistrin e dividentit 140 288 në këtë kolonë. Kështu, nën vijën horizontale kemi numrin 2.


Marrim numrin 2 si numër pune, e shënojmë dhe përsëri do të duhet të kryejmë hapat nga 2-4 pika të algoritmit.

Ne e shumëzojmë pjesëtuesin me 0 , 1 , 2 e kështu me radhë, dhe krahasojmë numrat që rezultojnë me numrin e shënuar 2 . Kemi 4 0=0<2 , 4·1=4>2. Prandaj, nën numrin e shënuar, shkruajmë numrin 0 (është marrë në hapin e parafundit), dhe në vend të herësit në të djathtë të numrit tashmë atje, shkruajmë numrin 0 (ne shumëzuam me 0 në të parafundit hap).


Ne kryejmë zbritjen me një kolonë, marrim numrin 2 nën vijën horizontale. Ne kontrollojmë veten duke krahasuar numrin që rezulton me pjesëtuesin 4. Që nga 2<4 , то можно спокойно двигаться дальше.


Nën vijën horizontale në të djathtë të numrit 2, shtojmë numrin 8 (pasi është në këtë kolonë në regjistrin e dividentit 140 288). Kështu, nën vijën horizontale është numri 28.


Ne e pranojmë këtë numër si punëtor, e shënojmë dhe përsërisim hapat 2-4 të paragrafëve.

Nuk duhet të ketë asnjë problem këtu nëse keni qenë të kujdesshëm deri tani. Pasi të keni bërë të gjitha veprimet e nevojshme, rezulton rezultati i mëposhtëm.

Mbetet për herë të fundit të kryeni veprimet nga pikat 2, 3, 4 (ne ju ofrojmë), pas së cilës do të merrni një pamje të plotë të ndarjes së numrave natyrorë 140 288 dhe 4 në një kolonë:

Ju lutemi vini re se numri 0 është shkruar në fund të rreshtit. Nëse ky nuk do të ishte hapi i fundit i pjesëtimit me një kolonë (d.m.th., nëse do të kishte numra në kolonat në të djathtë në rekordin e dividendit), atëherë nuk do ta shkruanim këtë zero.

Kështu, duke parë rekordin e përfunduar të pjesëtimit të numrit natyror me shumë vlera 140 288 me numrin natyror me një vlerë 4, shohim se numri 35 072 është privat (dhe pjesa e mbetur e pjesëtimit është zero, është në fundi).

Sigurisht, kur ndani numrat natyrorë me një kolonë, nuk do t'i përshkruani të gjitha veprimet tuaja në detaje të tilla. Zgjidhjet tuaja do të duken diçka si shembujt e mëposhtëm.

Shembull.

Kryeni pjesëtim të gjatë nëse dividenti është 7136 dhe pjesëtuesi është një numër i vetëm natyror 9.

Zgjidhje.

Në hapin e parë të algoritmit për pjesëtimin e numrave natyrorë me një kolonë, marrim një regjistrim të formës

Pas kryerjes së veprimeve nga pika e dytë, e tretë dhe e katërt e algoritmit, regjistrimi i pjesëtimit me një kolonë do të marrë formën

Duke përsëritur ciklin, do të kemi

Një kalim tjetër do të na japë një pamje të plotë të pjesëtimit me një kolonë të numrave natyrorë 7 136 dhe 9

Kështu, herësi i pjesshëm është 792, dhe pjesa e mbetur e pjesëtimit është 8.

Përgjigje:

7 136:9=792 (pushimi 8) .

Dhe ky shembull tregon se sa kohë duhet të duket ndarja.

Shembull.

Pjestojeni numrin natyror 7 042 035 me numrin natyror njëshifror 7 .

Zgjidhje.

Është më e përshtatshme për të kryer ndarjen me një kolonë.

Përgjigje:

7 042 035:7=1 006 005 .

Pjesëtimi me një kolonë të numrave natyrorë me shumë vlera

Ne nxitojmë t'ju pëlqejmë: nëse e keni zotëruar mirë algoritmin për ndarjen me një kolonë nga paragrafi i mëparshëm i këtij artikulli, atëherë pothuajse e dini se si të kryeni pjesëtimi me një kolonë të numrave natyrorë me shumë vlera. Kjo është e vërtetë, pasi hapat 2 deri në 4 të algoritmit mbeten të pandryshuara dhe në hapin e parë shfaqen vetëm ndryshime të vogla.

Në fazën e parë të ndarjes në një kolonë të numrave natyrorë me shumë vlera, nuk duhet të shikoni shifrën e parë në të majtë në hyrjen e dividentit, por aq shumë prej tyre sa ka shifra në hyrjen e pjesëtuesit. Nëse numri i përcaktuar nga këta numra është më i madh se pjesëtuesi, atëherë në paragrafin tjetër duhet të punojmë me këtë numër. Nëse ky numër është më i vogël se pjesëtuesi, atëherë duhet të shtojmë në konsideratë shifrën tjetër në të majtë në regjistrin e dividentit. Pas kësaj, veprimet e treguara në paragrafët 2, 3 dhe 4 të algoritmit kryhen derisa të merret rezultati përfundimtar.

Mbetet vetëm për të parë zbatimin e algoritmit për pjesëtimin me një kolonë të numrave natyrorë me shumë vlera në praktikë gjatë zgjidhjes së shembujve.

Shembull.

Le të bëjmë pjesëtimin me një kolonë të numrave natyrorë me shumë vlera 5562 dhe 206.

Zgjidhje.

Meqenëse 3 karaktere përfshihen në rekordin e pjesëtuesit 206, ne shikojmë 3 shifrat e para në të majtë në rekordin e dividentit 5 562. Këta numra korrespondojnë me numrin 556. Meqenëse 556 është më i madh se pjesëtuesi 206, marrim numrin 556 si funksionues, e zgjedhim atë dhe vazhdojmë në fazën tjetër të algoritmit.

Tani shumëzojmë pjesëtuesin 206 me numrat 0 , 1 , 2 , 3 , ... derisa të marrim një numër që është ose i barabartë me 556 ose më i madh se 556 . Kemi (nëse shumëzimi është i vështirë, atëherë është më mirë të kryhet shumëzimi i numrave natyrorë në një kolonë): 206 0=0<556 , 206·1=206<556 , 206·2=412<556 , 206·3=618>556 . Meqenëse kemi marrë një numër që është më i madh se numri 556, atëherë nën numrin e zgjedhur shkruajmë numrin 412 (është marrë në hapin e parafundit), dhe në vend të herësit shkruajmë numrin 2 (pasi është shumëzuar në hapi i parafundit). Hyrja e ndarjes së kolonës merr formën e mëposhtme:

Kryeni zbritjen e kolonës. Ne marrim diferencën 144, ky numër është më i vogël se pjesëtuesi, kështu që ju mund të vazhdoni me siguri të kryeni veprimet e kërkuara.

Nën vijën horizontale në të djathtë të numrit të disponueshëm atje, ne shkruajmë numrin 2, pasi është në regjistrimin e dividentit 5 562 në këtë kolonë:

Tani ne punojmë me numrin 1442, e zgjedhim atë dhe kalojmë përsëri hapat dy deri në katër.

Pjesëtuesin 206 e shumëzojmë me 0 , 1 , 2 , 3 , ... derisa të marrim numrin 1442 ose një numër më të madh se 1442 . Le të shkojmë: 206 0=0<1 442 , 206·1=206<1 442 , 206·2=412<1 332 , 206·3=618<1 442 , 206·4=824<1 442 , 206·5=1 030<1 442 , 206·6=1 236<1 442 , 206·7=1 442 . Таким образом, под отмеченным числом записываем 1 442 , а на месте частного правее уже имеющегося там числа записываем 7 :

Ne zbresim me një kolonë, marrim zero, por nuk e shkruajmë menjëherë, por kujtojmë vetëm pozicionin e saj, sepse nuk e dimë nëse ndarja përfundon këtu, ose do të duhet të përsërisim hapat e algoritmit. përsëri:

Tani shohim që nën vijën horizontale në të djathtë të pozicionit të memorizuar, nuk mund të shkruajmë asnjë numër, pasi nuk ka numra në rekordin e dividentit në këtë kolonë. Prandaj, kjo ndarje me një kolonë ka mbaruar dhe ne plotësojmë hyrjen:

• Matematika. Çdo tekst shkollor për klasat 1, 2, 3, 4 të institucioneve arsimore.
• Matematika. Çdo tekst shkollor për 5 klasa të institucioneve arsimore.