Shtëpi › Testet › Formula për energjinë totale të një grimce relativiste. Ligji bazë i dinamikës relativiste

Formula për energjinë totale të një grimce relativiste. Ligji bazë i dinamikës relativiste

Pak më lart, treguam se varësia e masës nga shpejtësia dhe ligjet e Njutonit çojnë në faktin se ndryshimet në energjinë kinetike të një trupi, si rezultat i punës së forcave të aplikuara në të, janë gjithmonë të barabarta.

Supozoni se dy trupat tanë me masa të barabarta (ato që u përplasën) mund të "shihen" edhe kur janë brenda trupit M. Le të themi se një proton dhe një neutron u përplasën, por ende vazhdojnë të lëvizin brenda M. Masa e trupit M , siç zbuluam, nuk është e barabartë me 2m 0, por 2m ω. Kjo masë 2m ω furnizohej me trupin nga pjesët përbërëse të tij, masa e pushimit të të cilit ishte 2m 0; Kjo do të thotë se masa e tepërt e trupit të përbërë është e barabartë me energjinë kinetike të futur. Kjo do të thotë, sigurisht, se energjia ka inerci. Më parë folëm për ngrohjen e një gazi dhe treguam se meqenëse molekulat e gazit lëvizin, dhe trupat në lëvizje bëhen më masivë, atëherë kur gazi nxehet dhe lëvizja e molekulave rritet, gazi bëhet më i rëndë. Por në fakt ky arsyetim është mjaft i përgjithshëm; Diskutimi ynë i vetive të një përplasjeje joelastike tregon gjithashtu se masa shtesë shfaqet gjithmonë, edhe kur nuk është energji kinetike. Me fjalë të tjera, nëse dy grimca bashkohen dhe gjenerohet një potencial ose një formë tjetër energjie, nëse pjesët e një trupi të përbërë ngadalësohen nga një pengesë potenciale, duke prodhuar punë kundër forcave të brendshme etj., në të gjitha këto raste masa e trupi është ende i barabartë me energjinë totale hyrëse. Pra, e shihni që ruajtja e masës e derivuar më sipër është ekuivalente me ruajtjen e energjisë, prandaj në teorinë e relativitetit nuk mund të flasim për përplasje joelastike, siç ishte rasti në mekanikën e Njutonit. Sipas mekanikës Njutoniane, asgjë e keqe nuk do të ndodhte nëse dy trupa do të përplaseshin dhe do të formonin një trup me një masë prej 2 m 0, aspak ndryshe nga ajo që do të kishte ndodhur nëse do të zbatoheshin ngadalë me njëri-tjetrin. Sigurisht, nga ligji i ruajtjes së energjisë ne e dimë se ka energji kinetike shtesë brenda trupit, por sipas ligjit të Njutonit kjo nuk ndikon në masë në asnjë mënyrë. Dhe tani rezulton se kjo është e pamundur: meqenëse trupat kishin energji kinetike përpara përplasjes, trupi i përbërë do të jetë më i rëndë; kjo do të thotë se do të jetë një trup tjetër. Nëse aplikoni me kujdes dy trupa me njëri-tjetrin, atëherë shfaqet një trup me masë 2m 0; kur i shtyni së bashku me forcë, do të shfaqet një trup me masë më të madhe. Dhe nëse masa është e ndryshme, atëherë ne mund ta vërejmë atë. Pra, ruajtja e momentit në teorinë e relativitetit shoqërohet domosdoshmërisht me ruajtjen e energjisë.

Nga kjo rrjedhin pasoja interesante. Le të jetë një trup me një masë të matur M, dhe supozojmë se diçka ka ndodhur dhe ai u nda në dy pjesë të barabarta me shpejtësi ω dhe masa m ω. Le të supozojmë tani se këto pjesë, duke lëvizur nëpër materie, gradualisht u ngadalësuan dhe u ndalën. Tani masa e tyre është m 0. Sa energji i dhanë substancës? Sipas teoremës së provuar më parë, çdo pjesë do të lëshojë energji (mω - m 0)c 2. Ajo do të kthehet në forma të ndryshme, për shembull, në nxehtësi, në energji potenciale etj. Meqenëse 2m ω = M, atëherë energjia e çliruar E = (M - 2m 0)c 2. Ky ekuacion u përdor për të vlerësuar sasinë e energjisë që mund të çlirohej nga ndarja bërthamore në një bombë atomike (edhe pse pjesët e bombës nuk janë saktësisht të barabarta, ato janë afërsisht të barabarta). Dihej masa e atomit të uraniumit (u mat paraprakisht), si dhe masa e atomeve në të cilat u nda - jodi, ksenoni, etj. (kjo nuk nënkupton masat e atomeve në lëvizje, por masat e pushimit). Me fjalë të tjera, edhe M dhe atëherë njiheshin. Duke zbritur një vlerë të masës nga një tjetër, mund të vlerësoni se sa energji do të lirohet nëse M ndahet "në gjysmë". Për këtë arsye, të gjitha gazetat e konsideronin Ajnshtajnin si “babain” e bombës atomike. Në fakt, kjo do të thoshte vetëm se ai mund të llogariste paraprakisht energjinë e lëshuar nëse do t'i thuhej se çfarë procesi do të ndodhte. Energjia që duhet të lirohet kur atomi i uraniumit i nënshtrohet kalbjes u llogarit vetëm gjashtë muaj përpara provës së parë të drejtpërdrejtë. Dhe sapo energjia u lirua, ajo matej drejtpërdrejt (nëse nuk do të ishte formula e Ajnshtajnit, energjia do të matej në një mënyrë tjetër), dhe që nga momenti kur u mat, formula nuk ishte më e nevojshme. . Kjo nuk është aspak një nënvlerësim i meritave të Ajnshtajnit, por më tepër një kritikë e deklaratave të gazetave dhe përshkrimeve popullore të zhvillimit të fizikës dhe teknologjisë. Problemi se si të sigurohet që procesi i çlirimit të energjisë të ndodhë në mënyrë efikase dhe të shpejtë nuk ka të bëjë fare me formulën.

Formula gjithashtu ka rëndësi në kimi. Le të themi, nëse do të peshonim një molekulë të dioksidit të karbonit dhe do të krahasonim masën e saj me masën e karbonit dhe oksigjenit, ne mund të përcaktonim se sa energji lirohet kur karboni dhe oksigjeni formojnë dioksid karboni. E vetmja gjë e keqe është se ky ndryshim në masë është aq i vogël sa që teknikisht është shumë e vështirë për të kryer eksperimentin.

Tani le t'i drejtohemi kësaj pyetjeje: a është e nevojshme që tani e tutje t'i shtojmë m 0 c 2 energjisë kinetike dhe të themi që tani e tutje se energjia totale e objektit është e barabartë me m c 2? Së pari, nëse do të mund të shihnim përbërësit me masë qetësie brenda objektit M, atëherë mund të themi se një pjesë e masës M është masa e prehjes mekanike të përbërësve, dhe pjesa tjetër është energjia e tyre kinetike dhe e treta është potenciali. Edhe pse në natyrë janë zbuluar në fakt grimca të ndryshme me të cilat ndodhin reaksione të tilla (reaksionet e shkrirjes në një), megjithatë, është e pamundur në asnjë mënyrë të dallosh ndonjë pjesë përbërëse brenda M. Për shembull, zbërthimi i një K-mezon në dy pione ndodh sipas ligjit (16.11), por nuk ka kuptim të konsiderohet se ai përbëhet nga 2π, sepse ndonjëherë zbërthehet në 3π!

Dhe për këtë arsye lind një ide e re: nuk ka nevojë të dihet se si trupat janë të strukturuar nga brenda; është e pamundur dhe jo e nevojshme të kuptohet se cila pjesë e energjisë brenda një grimce mund të konsiderohet energjia e pushimit të atyre pjesëve në të cilat ajo do të kalbet. Është e papërshtatshme, dhe ndonjëherë e pamundur, të zbërthehet energjia totale mс 2 e trupit në energjinë e mbetur të pjesëve të brendshme, energjitë e tyre kinetike dhe potenciale; në vend të kësaj ne thjesht flasim për energjinë totale të grimcave. Ne "ndryshojmë origjinën" e energjive duke shtuar konstanten m 0 c 2 në të tërës dhe themi se energjia totale e një grimce është e barabartë me masën e saj të lëvizjes shumëzuar me c 2, dhe kur trupi ndalon, energjia e tij është masa e tij në qetësi shumëzuar me c 2.

Së fundi, është e lehtë të zbulohet se shpejtësia v, momenti P dhe energjia totale E janë thjesht të lidhura. Mjaft e çuditshme, formula m=m 0 /√(1 - v 2 /c 2) përdoret shumë rrallë në praktikë. Në vend të kësaj, dy marrëdhënie që janë të lehta për t'u provuar janë të domosdoshme.

Supozoni se dy trupat tanë me masa të barabarta (ato që u përplasën) mund të "shihen" edhe kur janë brenda trupit. Le të themi se një proton dhe një neutron përplasen, por ende vazhdojnë të lëvizin brenda. Masa trupore, siç zbuluam, nuk është e barabartë me , por . Kjo masë i furnizohej trupit nga pjesët përbërëse të tij, masa e pushimit të së cilës ishte; Kjo do të thotë se masa e tepërt e trupit të përbërë është e barabartë me energjinë kinetike të futur. Kjo do të thotë, sigurisht, se energjia ka inerci. Më parë folëm për ngrohjen e një gazi dhe treguam se meqenëse molekulat e gazit lëvizin, dhe trupat në lëvizje bëhen më masivë, atëherë kur gazi nxehet dhe lëvizja e molekulave rritet, gazi bëhet më i rëndë. Por në fakt ky arsyetim është mjaft i përgjithshëm; Diskutimi ynë i vetive të një përplasjeje joelastike tregon gjithashtu se masa shtesë shfaqet gjithmonë, edhe kur nuk është energji kinetike. Me fjalë të tjera, nëse dy grimca bashkohen dhe në të njëjtën kohë formohet një potencial ose një formë tjetër energjie, nëse pjesët e një trupi të përbërë ngadalësohen nga një pengesë potenciale, duke prodhuar punë kundër forcave të brendshme, etj. - në të gjitha këto Në raste, masa e trupit është ende e barabartë me energjinë totale hyrëse. Pra, e shihni që ruajtja e masës e derivuar më sipër është ekuivalente me ruajtjen e energjisë, prandaj në teorinë e relativitetit nuk mund të flasim për përplasje joelastike, siç ishte rasti në mekanikën e Njutonit. Sipas mekanikës Njutoniane, asgjë e tmerrshme nuk do të ndodhte nëse dy trupa, pasi do të përplaseshin, do të formonin një trup me një masë jo të ndryshme nga ajo që do të ndodhte nëse do të aplikoheshin ngadalë me njëri-tjetrin. Sigurisht, nga ligji i ruajtjes së energjisë ne e dimë se ka energji kinetike shtesë brenda trupit, por sipas ligjit të Njutonit kjo nuk ndikon në masë në asnjë mënyrë. Dhe tani rezulton se kjo është e pamundur: meqenëse trupat kishin energji kinetike përpara përplasjes, trupi i përbërë do të jetë më i rëndë; kjo do të thotë se do të jetë një trup tjetër. Nëse aplikoni me kujdes dy trupa me njëri-tjetrin, atëherë shfaqet një trup me masë; kur i shtyni së bashku me forcë, do të shfaqet një trup me masë më të madhe. Dhe nëse masa është e ndryshme, atëherë ne mund ta vërejmë atë. Pra, ruajtja e momentit në teorinë e relativitetit shoqërohet domosdoshmërisht me ruajtjen e energjisë.

Nga kjo rrjedhin pasoja interesante. Le të ketë një trup me një masë të matur dhe supozojmë se diçka ka ndodhur dhe ai u nda në dy pjesë të barabarta që kanë shpejtësi dhe masa. Le të supozojmë tani se këto pjesë, duke lëvizur nëpër materie, gradualisht u ngadalësuan dhe u ndalën. Tani ka shumë prej tyre. Sa energji i dhanë substancës? Sipas teoremës së provuar më parë, çdo pjesë do të heqë dorë nga energjia. Ajo do të kthehet në forma të ndryshme, për shembull, në nxehtësi, në energji potenciale, etj. Meqenëse , energjia e lëshuar . Ky ekuacion u përdor për të vlerësuar sasinë e energjisë që mund të çlirohej nga ndarja bërthamore në një bombë atomike (edhe pse pjesët e bombës nuk janë saktësisht të barabarta, ato janë afërsisht të barabarta). Dihej masa e atomit të uraniumit (ajo ishte matur paraprakisht), dhe masa e atomeve në të cilat u nda - jodi, ksenoni etj. (kjo nuk nënkupton masat e atomeve në lëvizje, por masat e mbetura. ). Me fjalë të tjera, dhe dhe ishin të njohura. Duke zbritur një vlerë të masës nga një tjetër, ju mund të vlerësoni se sa energji do të lirohet nëse ndahet "në gjysmë". Për këtë arsye, të gjitha gazetat e konsideronin Ajnshtajnin si “babain” e bombës atomike. Në fakt, kjo do të thoshte vetëm se ai mund të llogariste paraprakisht energjinë e lëshuar nëse do t'i thuhej se çfarë procesi do të ndodhte. Energjia që duhet të lirohet kur atomi i uraniumit i nënshtrohet kalbjes u llogarit vetëm gjashtë muaj përpara provës së parë të drejtpërdrejtë. Dhe sapo energjia u lirua, ajo matej drejtpërdrejt (nëse nuk do të ishte formula e Ajnshtajnit, energjia do të matej në një mënyrë tjetër), dhe që nga momenti kur u mat, formula nuk ishte më e nevojshme. . Kjo nuk është aspak një nënvlerësim i meritave të Ajnshtajnit, por më tepër një kritikë e deklaratave të gazetave dhe përshkrimeve popullore të zhvillimit të fizikës dhe teknologjisë. Problemi se si të sigurohet që procesi i çlirimit të energjisë të ndodhë në mënyrë efikase dhe të shpejtë nuk ka të bëjë fare me formulën.

Tani le t'i drejtohemi kësaj pyetjeje: a është e nevojshme që tani e tutje t'i shtohet energjia kinetike dhe të thuhet nga këto vrima se energjia totale e objektit është e barabartë me ? Së pari, nëse do të mund të shihnim përbërësit me masë pushimi brenda objektit, atëherë mund të themi se një pjesë e masës është masa e qetë mekanike e përbërësve, dhe pjesa tjetër është energjia e tyre kinetike dhe e treta është potenciali. Edhe pse në natyrë janë zbuluar në fakt grimca të ndryshme me të cilat ndodhin reaksione të tilla (reaksionet e shkrirjes në një), megjithatë, është e pamundur në asnjë mënyrë të dallosh ndonjë pjesë përbërëse brenda. Për shembull, zbërthimi i një meson në dy pione ndodh sipas ligjit (16.11), por nuk ka kuptim të konsiderohet se përbëhet nga , sepse ndonjëherë zbërthehet në !

Formula E = ts 2 sepse energjia relativiste na lejon të japim një interpretim të ri, relativist të masës së një grimce (pikës materiale). Tregon se grimca ka energji E do të thotë se ka masë E/s 2, dhe anasjelltas, prania e masës T nënkupton praninë e energjisë ts?. Kështu, masa, e cila në mekanikën klasike interpretohet ose si masë e inercisë së një trupi (ligji i dytë i Njutonit) ose si masë e veprimit të tij gravitacional (ligji i gravitetit universal), në mekanikën relativiste shfaqet në një funksion të ri: është matja e përmbajtjes së energjisë trupi, pavarësisht nga vetitë e tij inerte ose gravitacionale. Në veçanti, çdo trup ka energji edhe në pushim: kjo është energjia e tij e pushimit tshs 2. Universaliteti i marrëdhënies midis masës dhe energjisë manifestohet në faktin se "përmbajtja e energjisë" e një trupi përfshin çdo lloj energjie që përmban trupi, duke përfshirë, për shembull, energjinë intranukleare të çliruar gjatë një shpërthimi bërthamor (i cili konfirmohet në llogaritjet e shpërthimeve të bombave atomike).

Edhe pse shpesh përdornim konceptet e "pikës materiale" ose "grimcës", ne kurrë nuk përdorëm as vetitë pikësore të trupit dhe as natyrën "elementare" të grimcës. Prandaj, formula për energjinë relativiste është e zbatueshme për çdo trup kompleks që përbëhet nga shumë grimca dhe me një shpejtësi Dhe ne e kuptojmë shpejtësinë e lëvizjes së saj në tërësi dhe me masën relativiste masën e saj në tërësi. Dhe atëherë është e qartë se energjia relativiste e një trupi është gjithmonë një sasi pozitive, e lidhur drejtpërdrejt me masën e tij. Në këtë drejtim, mund të vërehet se në mekanikën klasike vetëm energjia kinetike e një trupi është pozitive, ndërsa energjia e përgjithshme (e ruajtur) kinetike plus potenciale mund të jetë gjithashtu negative.

Le të jetë sistemi mekanik në tërësi në qetësi dhe le të jetë M 0 masa e tij e prehjes. Nëse përbëhet nga grimca që lëvizin lirshëm, atëherë energjia e saj relativiste është e barabartë me shumën e energjive relativiste të grimcave të përfshira në përbërjen e tij. Ne kemi një pamje krejtësisht të ndryshme në rastin kur grimcat e një trupi (sistemi) kompleks ndërveprojnë me njëra-tjetrën. Atëherë energjia totale Md s 2 një trup kompleks përmban, përveç energjisë së mbetur të grimcave të përfshira në përbërjen e tij, energjinë e tyre kinetike (ato mund të lëvizin brenda një sistemi të mbyllur), si dhe energjinë e ndërveprimit të tyre me njëri-tjetrin (për shembull, energjinë e ndërveprimi bërthamor i grimcave që formojnë bërthamën e një atomi). Pra energjia Mqc? trupi nuk është i barabartë me shumën Xd T 0 KS 2, ku tdd është masa e pushimit ua grimcat e trupit. Nga kjo rrjedh drejtpërdrejt se masa Mo e një trupi në qetësi nuk është e barabartë me shumën e masave të pushimit të pjesëve përbërëse të tij: Mo f Xd t 0?- Kjo do të thotë se në dinamikën relativiste ligji i ruajtjes së masës nuk plotësohet. Ky është një tjetër ndryshim nga mekanika klasike: masa e një trupi kompleks nuk është e barabartë me shumën e masave të pjesëve të tij. Në të njëjtën kohë, energjia relativiste e një sistemi të mbyllur ruhet nëse marrim parasysh energjinë e mbetur të sistemit. Nëse nuk e marrim parasysh energjinë e pushimit në të gjitha kornizat si pjesë e energjisë totale, atëherë është e pamundur të plotësohet ligji i ruajtjes së momentit dhe energjisë në të gjitha kornizat e referencës. Ky mësim, i mësuar nga fizika relativiste, nuk pritej në asnjë mënyrë në fizikën njutoniane.

Sistemet e grimcave ndërvepruese mund të ndahen në dy lloje: sisteme që mund të shpërbëhen në mënyrë spontane dhe sisteme që janë të lidhura, d.m.th., që kanë një kufi sigurie. Nëse një sistem shpërbëhet, atëherë energjia e tij relativiste shndërrohet pjesërisht në energji kinetike të grimcave të lëshuara; për këtë, pra, është e nevojshme Mds 2 > Xa- or

ilio > Xa m 0 k, ~ një trup mund të shpërbëhet spontanisht vetëm në pjesë, shuma e masave të pushimit të të cilave është më e vogël se masa e mbetur e trupit. Përkundrazi, nëse Md nga energjia lidhëse e trupit: E St. Vlera pozitive

thirrur defekt masiv trup kompleks.

Siç e shohim, në mekanikën relativiste masa dhe energjia e një sistemi grimcash varen nga përbërja dhe gjendja e tij e brendshme. Në rastin e një sistemi të lidhur (të fortë), për shembull, një bërthamë atomike, shuma e masave të mbetura të protoneve dhe neutroneve të lira është gjithmonë më e madhe se masa e mbetur e bërthamës e formuar prej tyre.

Sipas koncepteve të mekanikës klasike, masa e një trupi është një sasi konstante. Sidoqoftë, në fund të shekullit të 19-të. në eksperimentet me elektrone, u vërtetua se masa e një trupi varet nga shpejtësia e lëvizjes së tij, përkatësisht, ajo rritet me rritjen v në ligj

ku - masë pushimi, d.m.th. masa e një pike materiale, e matur në kornizën inerciale të referencës në lidhje me të cilën pika është në prehje; m- masa e një pike në kornizën e referencës në lidhje me të cilën lëviz me shpejtësi v.

rezulton të jetë invariant në lidhje me shndërrimet e Lorencit nëse përmban derivatin e impuls relativist:

Nga formulat e mësipërme rezulton se me shpejtësi dukshëm më të ulëta se shpejtësia e dritës në vakum, ato kthehen në formula të mekanikës klasike. Për rrjedhojë, kushti për zbatueshmërinë e ligjeve të mekanikës klasike është kushti. Ligjet e Njutonit janë marrë si pasojë e SRT për rastin kufizues. Kështu, mekanika klasike është mekanika e makrotrupave që lëvizin me shpejtësi të ulët (në krahasim me shpejtësinë e dritës në vakum).

Për shkak të homogjenitetit të hapësirës në mekanikën relativiste, ligji i ruajtjes së momentit relativist: momenti relativist i një sistemi të mbyllur trupash ruhet, d.m.th. nuk ndryshon me kalimin e kohës.

Një ndryshim në shpejtësinë e një trupi në mekanikën relativiste sjell një ndryshim në masë, dhe, rrjedhimisht, në energjinë totale, d.m.th. Ekziston një marrëdhënie midis masës dhe energjisë. Kjo varësi universale - ligji i marrëdhënies ndërmjet masës dhe energjisë- A. Ajnshtajni vendosi:

Nga (5.13) rrjedh se çdo masë (lëvizëse m ose në qetësi) i përgjigjet një vlere të caktuar energjetike. Nëse një trup është në qetësi, atëherë energjia e tij e pushimit

Energjia e pushimit është energjia e brendshme e trupit, i cili përbëhet nga energjitë kinetike të të gjitha grimcave, energjia potenciale e bashkëveprimit të tyre dhe shuma e energjive të mbetura të të gjitha grimcave.

Në mekanikën relativiste, ligji i ruajtjes së masës së pushimit nuk është i vlefshëm. Pikërisht në këtë ide bazohet shpjegimi i defektit të masës bërthamore dhe reaksioneve bërthamore.

Në servis kryhet ligji i ruajtjes së masës dhe energjisë relativiste: një ndryshim në energjinë totale të një trupi (ose sistemi) shoqërohet nga një ndryshim ekuivalent në masën e tij:

Kështu, masa e një trupi, e cila në mekanikën klasike është një masë e inercisë ose e gravitetit, në mekanikën relativiste është gjithashtu një masë e përmbajtjes energjetike të trupit.

Kuptimi fizik i shprehjes (5.14) është se ekziston një mundësi themelore e kalimit të objekteve materiale që kanë masë pushimi në rrezatim elektromagnetik që nuk ka masë pushimi; në këtë rast plotësohet ligji i ruajtjes së energjisë.

Një shembull klasik i kësaj është asgjësimi i një çifti elektron-pozitron dhe, anasjelltas, formimi i një çifti elektron-pozitron nga kuantet e rrezatimit elektromagnetik:

Në dinamikën relativiste, vlera e energjisë kinetike E k përkufizohet si diferenca e energjisë e lëvizjes E dhe duke pushuar E 0 trupi:

Kur ekuacioni (5.15) bëhet shprehje klasike

Nga formula (5.13) dhe (5.11) gjejmë marrëdhënien relativiste midis energjisë totale dhe momentit të trupit:

Ligji i marrëdhënies midis masës dhe energjisë konfirmohet plotësisht nga eksperimentet mbi çlirimin e energjisë gjatë reaksioneve bërthamore. Përdoret gjerësisht për të llogaritur efektin e energjisë në reaksionet bërthamore dhe transformimet e grimcave elementare.

Përfundime të shkurtra:

Teoria speciale e relativitetit është një teori e re e hapësirës dhe kohës që zëvendësoi idetë klasike. Baza e SRT është pozicioni sipas të cilit asnjë energji, asnjë sinjal nuk mund të përhapet me një shpejtësi që tejkalon shpejtësinë e dritës në vakum. Në këtë rast, shpejtësia e dritës në vakum është konstante dhe nuk varet nga drejtimi i përhapjes. Ky pozicion zakonisht formulohet në formën e dy postulateve të Ajnshtajnit - parimi i relativitetit dhe parimi i qëndrueshmërisë së shpejtësisë së dritës.

Shtrirja e zbatimit të ligjeve të mekanikës klasike kufizohet nga shpejtësia e lëvizjes së një objekti material: nëse shpejtësia e një trupi është e krahasueshme me shpejtësinë e dritës, atëherë është e nevojshme të përdoren formula relativiste. Kështu, shpejtësia e dritës në vakum është një kriter që përcakton kufirin e zbatueshmërisë së ligjeve klasike, sepse është shpejtësia maksimale e transmetimit të sinjalit.

Varësia e masës së një trupi në lëvizje nga shpejtësia e lëvizjes përcaktohet nga relacioni

Momenti relativist i një trupi dhe, në përputhje me rrethanat, ekuacioni për dinamikën e lëvizjes së tij

Një ndryshim në shpejtësinë në mekanikën relativiste sjell një ndryshim në masë, dhe, rrjedhimisht, në energjinë totale:

Në SRT, ligji i ruajtjes së masës dhe energjisë relativiste plotësohet: një ndryshim në energjinë totale të një trupi shoqërohet nga një ndryshim ekuivalent në masën e tij:

Kuptimi fizik i kësaj marrëdhënieje është si vijon: ekziston një mundësi themelore e kalimit të objekteve materiale që kanë një masë pushimi në rrezatim elektromagnetik që nuk ka masë pushimi; në këtë rast plotësohet ligji i ruajtjes së energjisë. Kjo marrëdhënie është thelbësore për fizikën bërthamore dhe të grimcave.

Pyetje për vetëkontroll dhe përsëritje

1. Cili është thelbi fizik i parimit mekanik të relativitetit? Si ndryshon parimi i relativitetit i Galileos nga parimi i relativitetit të Ajnshtajnit?

2. Cilat janë arsyet e krijimit të teorisë speciale të relativitetit?

3. Formuloni postulatet e teorisë speciale të relativitetit.

4. Shkruani shndërrimet e Lorencit. Në çfarë kushtesh shndërrohen në shndërrime galilease?

5. Cili është ligji relativist i mbledhjes së shpejtësive?

6. Si varet masa e një trupi në lëvizje nga shpejtësia në mekanikën relativiste?

7. Shkruani ekuacionin bazë të dinamikës relativiste. Si ndryshon nga ligji themelor i mekanikës së Njutonit?

8. Cili është ligji i ruajtjes së momentit relativist?

9. Si shprehet energjia kinetike në mekanikën relativiste?

10. Formuloni ligjin e marrëdhënies ndërmjet masës dhe energjisë. Cili është thelbi i tij fizik? Përcaktoni momentin e tij relativist dhe energjinë kinetike.

E dhënë: kg; v=0,7c; Me=3· 10 8 m/s.

Gjeni: p, E k.

Le të llogarisim momentin relativist të protonit duke përdorur formulën

Energjia kinetike e grimcave

Ku E- energjia totale e një protoni lëvizës; E 0 - energjia e pushimit.

Përgjigje:r= 5,68·10 -19 N·s; E k= 7,69·10 -11 J.

Probleme për t'u zgjidhur në mënyrë të pavarur

1. Me çfarë shpejtësie duhet të lëvizë shufra në mënyrë që dimensionet e saj në drejtim të lëvizjes të zvogëlohen tre herë?

2. Grimca lëviz me shpejtësi v= 8 c. Përcaktoni raportin e energjisë totale të një grimce relativiste me energjinë e saj të pushimit.

3. Përcaktoni shpejtësinë me të cilën momenti relativist i një grimce e tejkalon tri herë momentin e saj Njutonian.

4. Përcaktoni momentin relativist të një elektroni, energjia kinetike e të cilit është E k= 1 GeV.

5. Me sa përqind do të rritet masa e një elektroni pasi të kalojë në një diferencë potenciale prej 1,5 MV në një fushë elektrike përshpejtuese?