Shtëpi › Testet › A ekziston pafundësia në natyrë? A është e vërtetë që universi është i pafundëm me madhësi të ndryshme?

A ekziston pafundësia në natyrë? A është e vërtetë që universi është i pafundëm me madhësi të ndryshme?

"Ajo që dimë është e kufizuar, por ajo që nuk dimë është e pafundme."

Pierre-Simon Laplace (1749-1827), shkencëtar francez

Dashuri e pakufishme, lumturi e pamasë, hapësirë e madhe, ngrica e përhershme, oqean pa kufi dhe madje një mësim i pafund. Në jetën e përditshme, ne shpesh i quajmë gjëra dhe fenomene të pafundme, por shpesh as që mendojmë për kuptimin e vërtetë të këtij koncepti. Ndërkohë, që nga kohërat e lashta, teologët, filozofët dhe mendjet e tjera më të mëdha të njerëzimit janë përpjekur të kuptojnë kuptimin e saj. Dhe vetëm matematikanët kanë avancuar më shumë në njohuritë e asaj që quhet pafundësi.

Çfarë është pafundësia?

Pjesa më e madhe e asaj që shohim rreth nesh perceptohet nga ne si pafundësi, por në realitet rezulton të jenë gjëra krejtësisht të fundme. Kështu u shpjegojnë ndonjëherë fëmijëve se sa e madhe është pafundësia: "Nëse mbledh një kokërr rërë çdo njëqind vjet në një plazh të madh, atëherë do të duhet përgjithmonë për të mbledhur të gjithë rërën në plazh". Por në fakt, numri i kokrrave të rërës nuk është i pafund. Është fizikisht e pamundur t'i numërosh, por mund të themi me besim se numri i tyre nuk e kalon një vlerë të barabartë me raportin e masës së Tokës me masën e një kokrre rëre.

Ose një shembull tjetër. Shumë njerëz mendojnë se nëse qëndroni midis dy pasqyrave, reflektimi do të përsëritet në të dyja pasqyrat, duke shkuar në distancë, duke u bërë gjithnjë e më i vogël, kështu që është e pamundur të përcaktohet se ku përfundon. Mjerisht, kjo nuk është pafundësi. Çfarë po ndodh në të vërtetë? Asnjë pasqyrë nuk reflekton 100% të dritës që bie mbi të. Një pasqyrë me cilësi shumë të lartë mund të reflektojë 99% të dritës, por pas 70 reflektimeve do të mbetet vetëm 50% e saj, pas 140 reflektimeve do të mbetet vetëm 25% e dritës, etj. derisa të ketë shumë pak dritë. Për më tepër, shumica e pasqyrave janë të lakuara, kështu që reflektimet e shumta që shihni përfundojnë "rreth kthesës".

Le të shohim se si matematika e trajton pafundësinë. Kjo është shumë e ndryshme nga konceptet e pafundësisë që keni hasur më parë dhe kërkon pak imagjinatë.

Pafundësia në matematikë

Në matematikë ka një dallim potencial Dhe aktuale pafundësi.

Kur thonë se një sasi e caktuar ka potencial të pafund, nënkuptojnë se mund të rritet pafundësisht, domethënë ka gjithmonë potencial për rritjen e saj.

Koncepti i pafundësisë aktuale nënkupton një sasi të pafundme që tashmë ekziston vërtet "këtu dhe tani". Le ta shpjegojmë këtë duke përdorur shembullin e një linje të zakonshme DIRECT.

Shembulli 1.

Pafundësia e mundshme do të thotë që ekziston një vijë e drejtë dhe ajo mund të zgjatet vazhdimisht (për shembull, duke aplikuar segmente në të). Ju lutemi vini re se theksi këtu nuk është në faktin se linja është e pafundme, por në faktin se ajo mund të vazhdojë pafundësisht.

Pafundësia aktuale do të thotë që e gjithë vija e drejtë e pafundme ekziston tashmë në kohën e tanishme. Por problemi është se asnjë person i vetëm i gjallë nuk ka parë një vijë të drejtë të pafundme dhe nuk është në gjendje ta bëjë atë fizikisht! Është një gjë të jesh në gjendje të zgjasësh pafundësisht një vijë të drejtë dhe krejt tjetër të krijosh një vijë të drejtë të pafund. Ky ndryshim shumë delikat dallon pafundësinë potenciale nga pafundësia aktuale. Uh! Duhet shumë imagjinatë për t'u marrë me këto pafundësi! Le të shohim një shembull tjetër.

Shembulli 2.

Supozoni se vendosni të ndërtoni një seri numrash natyrorë: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10...

Në një moment arrini një numër shumë të madh n dhe mendoni se ky është numri më i madh. Në këtë moment, shoku juaj thotë se nuk i kushton asgjë për të shtuar 1 (një) në numrin tuaj n dhe për të marrë një numër edhe më të madh k = n + 1. Atëherë ju, i plagosur lehtë, kuptoni se asgjë nuk mund t'ju ndalojë të shtoni në numri k një dhe merrni numrin k+1. A është numri i hapave të tillë i kufizuar paraprakisht? Nr. Sigurisht, ju dhe shoku juaj mund të mos keni mjaftueshëm forcë ose kohë në një hap m për të ndërmarrë hapin tjetër m + 1, por potencialisht ju ose dikush tjetër mund të vazhdoni ta ndërtoni këtë seri. Në këtë rast marrim konceptin e pafundësisë potenciale.

Nëse ju dhe shoku juaj arrini të ndërtoni një seri të pafundme numrash natyrorë, elementët e të cilëve janë të pranishëm të gjithë në të njëjtën kohë, kjo do të jetë pafundësia aktuale. Por fakti është se askush nuk mund t'i shkruajë të gjithë numrat - ky është një fakt i padiskutueshëm!

Dakord se pafundësia e mundshme është më e kuptueshme për ne, sepse është më e lehtë të imagjinohet. Prandaj, filozofët dhe matematikanët e lashtë njohën vetëm pafundësinë e mundshme, duke hedhur poshtë me vendosmëri mundësinë e veprimit me pafundësinë aktuale.

Paradoksi i Galileos

Në 1638, Galileo i madh shtroi pyetjen: "A janë pafundësisht shumë gjithmonë po aq pafundësisht shumë?" Apo mund të ketë pafundësi gjithnjë e më të vogla?”

Ai formuloi një postulat që më vonë mori emrin "Paradoksi i Galileos": Ka aq numra natyrorë sa ka katrorë të numrave natyrorë, domethënë në grupin 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10... ka të njëjtin numër elementesh, sa janë në grupin 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100...

Thelbi i paradoksit është si më poshtë.

Disa numra janë katrorë të përsosur (pra katrorë të numrave të tjerë), për shembull: 1, 4, 9... Numrat e tjerë nuk janë katrorë të përsosur, për shembull 2, 3, 5... Kjo do të thotë se duhet të ketë më shumë katrorë të përsosur dhe numra të zakonshëm së bashku, sesa thjesht katrorë të përsosur. E drejtë? E drejta.

Por nga ana tjetër: për çdo numër ka katrorin e tij të saktë, dhe anasjelltas - për çdo katror të saktë ka një rrënjë katrore të tërë, prandaj duhet të ketë të njëjtin numër katrorësh të saktë dhe numra natyrorë. E drejtë? E drejta.

Arsyetimi i Galileos ra në kundërshtim me aksiomën e pamohueshme se e tëra është më e madhe se çdo pjesë e saj. Ai nuk mund të përgjigjej se cili pafundësi është më i madh - i pari apo i dyti. Galileo besonte se ose kishte gabuar për diçka, ose krahasime të tilla nuk vlejnë për pafundësi. Në këtë të fundit ai kishte të drejtë, pasi tre shekuj më vonë, Georg Cantor vërtetoi se "aritmetika e së pafundmes është e ndryshme nga aritmetika e së fundmit".

Pafundësitë e numërueshme: pjesa është e barabartë me tërësinë

Georg Cantor(1845-1918), themeluesi i teorisë së grupeve, filloi të përdorë pafundësinë aktuale në matematikë. Ai pranoi se pafundësia ekziston menjëherë. Dhe meqenëse ka grupe të pafundme, të gjitha menjëherë, është e mundur të kryhen manipulime matematikore me to dhe madje t'i krahasojmë ato. Meqenëse fjalët "numër" dhe "shuma" janë të papërshtatshme në rastin e pafundësive, ai prezantoi termin "fuqi". Si standard, Cantor mori numra natyrorë të pafund, të cilët mjaftojnë për të numëruar çdo gjë, e quajti këtë grup të numërueshëm, dhe fuqinë e tij - fuqinë e një grupi të numërueshëm, dhe filloi ta krahasonte atë me fuqitë e grupeve të tjera.

Ai vërtetoi se bashkësia e numrave natyrorë ka aq elementë sa bashkësia e numrave çift! Në të vërtetë, le të shkruajmë njërën poshtë tjetrës:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10...

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20...

Në pamje të parë, duket qartë se grupi i parë përmban dy herë më shumë numra se i dyti. Por, nga ana tjetër, është e qartë se sekuenca e dytë është gjithashtu e numërueshme, pasi cilido nga numrat e tij GJITHMONË korrespondon saktësisht me një numër në sekuencën e parë. Dhe anasjelltas! Pra, sekuenca e dytë nuk mund të shterohet para së parës. Prandaj, këto grupe janë po aq të fuqishme! Është vërtetuar në mënyrë të ngjashme se bashkësia e katrorëve të numrave natyrorë (nga paradoksi i Galileos) është i numërueshëm dhe i barabartë me bashkësinë e numrave natyrorë. Nga kjo rrjedh se të gjitha pafundësitë e numërueshme janë me fuqi të barabartë.

Rezulton shumë interesante: Bashkësia e numrave çift dhe bashkësia e katrorëve të numrave natyrorë (nga paradoksi i Galileos) janë pjesë e grupit të numrave natyrorë. Por në të njëjtën kohë ata janë po aq të fuqishëm. Prandaj, PJESA ESHTE E BARABAR ME TE GJITHE!

Pafundësi të panumërta

Por jo çdo pafundësi mund të rillogaritet në të njëjtën mënyrë siç bëmë me numrat çift dhe katrorët e numrave natyrorë. Rezulton se nuk mund të numërosh pikat në një segment, numrat realë (të shprehur me të gjitha thyesat dhjetore të fundme dhe të pafundme), madje edhe të gjithë numrat realë nga 0 në 1. Në matematikë thonë se numri i tyre është i panumërueshëm.

Le ta shohim këtë duke përdorur shembullin e një sekuence numrash thyesorë. Numrat thyesorë kanë një veti që nuk e kanë numrat e plotë. Nuk ka numra të tjerë të plotë midis dy numrave të plotë të njëpasnjëshëm. Për shembull, asnjë numër tjetër i plotë "do të përshtatet" midis 8 dhe 9. Por nëse bashkësisë së numrave të plotë i shtojmë numrat thyesorë, ky rregull nuk vlen më. Po, numri

do të jetë midis 8 dhe 9. Në mënyrë të ngjashme, mund të gjeni një numër të vendosur midis çdo dy numrash A dhe B:

Meqenëse ky veprim mund të përsëritet pafundësisht, mund të argumentohet se midis çdo dy numrash realë do të ketë gjithmonë një numër të pafund të numrave të tjerë realë.

Kështu, pafundësia e numrave realë është e panumërueshme, dhe pafundësia e numrave natyrorë është e numërueshme. Këto pafundësi nuk janë ekuivalente, por nga një grup i panumërueshëm numrash realë është gjithmonë e mundur të zgjidhet një pjesë e numërueshme, për shembull, numra natyrorë ose çift. Prandaj, pafundësia e panumërueshme është më e fuqishme se pafundësia e numërueshme.

Teoria e relativitetit e konsideron hapësirën dhe kohën si një entitet të vetëm, të ashtuquajturën "hapësirë-kohë", në të cilën koordinata e kohës luan të njëjtin rol domethënës si ato hapësinore. Prandaj, në rastin më të përgjithshëm, nga pikëpamja e teorisë së relativitetit, mund të flasim vetëm për fundshmërinë ose pafundësinë e kësaj "hapësire-kohe" të bashkuar të veçantë. Por më pas hyjmë në të ashtuquajturën botë katërdimensionale, e cila ka veti gjeometrike krejtësisht të veçanta që ndryshojnë më së shumti nga vetitë gjeometrike të botës tredimensionale në të cilën jetojmë.

Dhe pafundësia ose fundshmëria e "hapësirës-kohës" katërdimensionale ende nuk thotë asgjë ose pothuajse asgjë për pafundësinë hapësinore të Universit që na intereson.

Nga ana tjetër, teoria katërdimensionale "hapësirë-kohë" e relativitetit nuk është vetëm një aparat matematikor i përshtatshëm. Ai pasqyron vetitë, varësitë dhe modelet shumë specifike të Universit të vërtetë. Dhe për këtë arsye, kur zgjidhim problemin e pafundësisë së hapësirës nga pikëpamja e teorisë së relativitetit, ne jemi të detyruar të marrim parasysh vetitë e "hapësirës - kohës". Në vitet njëzetë të shekullit aktual, A. Friedman tregoi se brenda kornizës së teorisë së relativitetit, një formulim i veçantë i çështjes së pafundësisë hapësinore dhe kohore të Universit nuk është gjithmonë i mundur, por vetëm në kushte të caktuara. Këto kushte janë: homogjeniteti, domethënë shpërndarja uniforme e materies në Univers dhe izotropia, domethënë të njëjtat veti në çdo drejtim. Vetëm në rastin e homogjenitetit dhe izotropisë, një "hapësirë-kohë" e vetme ndahet në "hapësirë homogjene" dhe "kohë botërore" universale.

Por, siç e kemi vërejtur tashmë, Universi i vërtetë është shumë më kompleks se modelet homogjene dhe izotropike. Kjo do të thotë se topi katërdimensional i teorisë së relativitetit, që korrespondon me botën reale në të cilën jetojmë, në rastin e përgjithshëm nuk ndahet në "hapësirë" dhe "kohë". Prandaj, edhe nëse me një rritje të saktësisë së vëzhgimeve mund të llogarisim densitetin mesatar (dhe rrjedhimisht lakimin lokal) për galaktikën tonë, për një grup galaktikash, për rajonin e vëzhgueshëm të Universit, kjo nuk do të jetë ende një zgjidhje. për çështjen e shtrirjes hapësinore të Universit në tërësi.

Është interesante, meqë ra fjala, të theksohet se disa rajone të hapësirës me të vërtetë mund të rezultojnë të jenë të fundme në kuptimin e mbylljes. Dhe jo vetëm hapësira e Metagalaksisë, por edhe çdo rajon në të cilin ka masa mjaft të fuqishme që shkaktojnë lakim të fortë, për shembull, hapësira e kuazareve. Por, e përsërisim, kjo ende nuk thotë asgjë për fundshmërinë apo pafundësinë e Universit në tërësi. Për më tepër, fundshmëria ose pafundësia e hapësirës varet jo vetëm nga lakimi i saj, por edhe nga disa veti të tjera.

Kështu, me gjendjen aktuale të teorisë së përgjithshme të relativitetit dhe vëzhgimeve astronomike, ne nuk mund të marrim një përgjigje mjaftueshëm të plotë për pyetjen e pafundësisë hapësinore të Universit.

Thonë se kompozitori dhe pianisti i famshëm F. Liszt, një nga veprat e tij në piano, i dha interpretuesit këto udhëzime: “shpejt”, “edhe më shpejt”, “sa më shpejt”, “edhe më shpejt”...

Kjo histori vjen në mendje në mënyrë të pavullnetshme në lidhje me studimin e çështjes së pafundësisë së Universit. Tashmë nga sa u tha më lart, është mjaft e qartë se ky problem është jashtëzakonisht kompleks.

E megjithatë është edhe pa masë më e ndërlikuar...

Të shpjegosh do të thotë të reduktosh në atë që dihet. Një teknikë e ngjashme përdoret pothuajse në çdo studim shkencor. Dhe kur përpiqemi të zgjidhim çështjen e vetive gjeometrike të Universit, ne gjithashtu përpiqemi t'i reduktojmë këto veti në koncepte të njohura.

Vetitë e Universit janë, si të thuash, "të përshtatura" me konceptet ekzistuese abstrakte matematikore të pafundësisë. Por a janë këto ide të mjaftueshme për të përshkruar Universin në tërësi? Problemi është se ato u zhvilluan kryesisht në mënyrë të pavarur, dhe ndonjëherë plotësisht të pavarur nga problemet e studimit të Universit, dhe në çdo rast bazuar në studimin e një rajoni të kufizuar të hapësirës.

Kështu, zgjidhja e çështjes së pafundësisë reale të Universit kthehet në një lloj llotarie, në të cilën probabiliteti për të fituar, d.m.th., një rastësi e rastësishme e të paktën një numri mjaft të madh të vetive të Universit real me një nga standardet e përftuara zyrtarisht të pafundësisë, është shumë e parëndësishme.

Baza e ideve moderne fizike për Universin është e ashtuquajtura teoria speciale e relativitetit. Sipas kësaj teorie, marrëdhëniet hapësinore dhe kohore midis objekteve të ndryshme reale rreth nesh nuk janë absolute. Karakteri i tyre varet tërësisht nga gjendja e lëvizjes së një sistemi të caktuar. Kështu, në një sistem lëvizës, ritmi i kohës ngadalësohet, dhe të gjitha shkallët e gjatësisë, d.m.th. zvogëlohen madhësitë e objekteve të zgjatura. Dhe ky reduktim është më i fortë, aq më e lartë është shpejtësia e lëvizjes. Ndërsa i afrohemi shpejtësisë së dritës, e cila është shpejtësia maksimale e mundshme në natyrë, të gjitha shkallët lineare ulen pa kufi.

Por nëse të paktën disa veti gjeometrike të hapësirës varen nga natyra e lëvizjes së sistemit të referencës, domethënë ato janë relative, ne kemi të drejtë të shtrojmë pyetjen: a nuk janë gjithashtu relative konceptet e fundësisë dhe të pafundësisë? Në fund të fundit, ato janë më të lidhura me gjeometrinë.

Vitet e fundit, kozmologu i famshëm sovjetik A.L. Zelmapov ka studiuar këtë problem kurioz. Ai arriti të zbulonte një fakt që, në shikim të parë, ishte absolutisht i mahnitshëm. Doli që hapësira, e cila është e fundme në një kornizë referimi fikse, në të njëjtën kohë mund të jetë e pafundme në lidhje me një sistem koordinativ në lëvizje.

Ndoshta ky përfundim nuk do të duket aq befasues nëse kujtojmë reduktimin e shkallëve në sistemet lëvizëse.

Paraqitja popullore e çështjeve komplekse të fizikës teorike moderne është shumë e ndërlikuar nga fakti se në shumicën e rasteve ato nuk lejojnë shpjegime dhe analogji vizuale. Sidoqoftë, tani do të përpiqemi të japim një analogji, por kur e përdorim atë, do të përpiqemi të mos harrojmë se është shumë e përafërt.

Imagjinoni që një anije kozmike po kalon me shpejtësi pranë Tokës me një shpejtësi të barabartë, të themi, dy të tretat e shpejtësisë së dritës - 200,000 km/sek. Pastaj, sipas formulave të teorisë së relativitetit, një reduktim në të gjitha shkallët duhet të vërehet përgjysmë. Kjo do të thotë që nga këndvështrimi i astronautëve në anije, të gjitha segmentet në Tokë do të bëhen sa gjysma e gjatësisë.

Tani imagjinoni që ne kemi, megjithëse një vijë të drejtë shumë të gjatë, por ende të fundme, dhe e masim atë duke përdorur një njësi të shkallës së gjatësisë, për shembull, një metër. Për një vëzhgues në një anije kozmike që udhëton me shpejtësi që i afrohen shpejtësisë së dritës, matësi ynë i referencës do të tkurret në një pikë. Dhe meqenëse ka pika të panumërta edhe në një vijë të drejtë të fundme, atëherë për një vëzhgues në një anije vija jonë e drejtë do të bëhet pafundësisht e gjatë. Përafërsisht e njëjta gjë do të ndodhë në lidhje me shkallën e sipërfaqeve dhe vëllimeve. Rrjedhimisht, rajonet e fundme të hapësirës mund të bëhen të pafundme në një kornizë referimi lëvizëse.

E përsërisim edhe një herë - kjo nuk është aspak një provë, por vetëm një analogji mjaft e përafërt dhe larg nga e plotë. Por jep një ide për thelbin fizik të fenomenit me interes për ne.

Le të kujtojmë tani se në sistemet lëvizëse jo vetëm që peshoret zvogëlohen, por edhe rrjedha e kohës ngadalësohet. Nga kjo rrjedh se kohëzgjatja e ekzistencës së një objekti, të kufizuar në lidhje me një sistem koordinativ fiks (statik), mund të rezultojë pafundësisht i gjatë në një sistem referimi në lëvizje.

Kështu, nga veprat e Zelmanov rrjedh se vetitë e "fundësisë" dhe "pafundësisë" së hapësirës dhe kohës janë relative.

Natyrisht, të gjitha këto në pamje të parë rezultate mjaft "ekstravagante" nuk mund të konsiderohen si krijimi i disa vetive gjeometrike universale të Universit real.

Por falë tyre mund të nxirret një përfundim jashtëzakonisht i rëndësishëm. Edhe nga pikëpamja e teorisë së relativitetit, koncepti i pafundësisë së Universit është shumë më kompleks se sa ishte imagjinuar më parë.

Tani ka të gjitha arsyet për të pritur që nëse krijohet ndonjëherë një teori më e përgjithshme se teoria e relativitetit, atëherë brenda kornizës së kësaj teorie çështja e pafundësisë së Universit do të dalë të jetë edhe më komplekse.

Një nga dispozitat kryesore të fizikës moderne, gurthemeli i saj, është kërkesa e të ashtuquajturës pandryshueshmëri e deklaratave fizike në lidhje me transformimet e sistemit të referencës.

Invariant - do të thotë "të mos ndryshosh". Për të imagjinuar më mirë se çfarë do të thotë kjo, le të marrim si shembull disa invariante gjeometrike. Kështu, rrathët me qendra në origjinë të sistemit të koordinatave drejtkëndore janë të pandryshueshme rrotullimi. Për çdo rrotullim të boshteve të koordinatave në lidhje me origjinën, rrathë të tillë kthehen në vetvete. Vijat e drejta pingul me boshtin "OY" janë invariante të transformimeve të transferimit të sistemit koordinativ përgjatë boshtit "OX".

Por në rastin tonë ne po flasim për pandryshueshmëri në një kuptim më të gjerë të fjalës: çdo deklaratë ka kuptim fizik vetëm kur nuk varet nga zgjedhja e sistemit të referencës. Në këtë rast, sistemi i referencës duhet kuptuar jo vetëm si një sistem koordinativ, por edhe si një metodë përshkrimi. Pavarësisht se si ndryshon metoda e përshkrimit, përmbajtja fizike e dukurive që studiohen duhet të mbetet e pandryshuar dhe e pandryshueshme.

Është e lehtë të shihet se kjo gjendje ka jo vetëm një rëndësi thjesht fizike, por edhe një rëndësi themelore filozofike. Ai pasqyron dëshirën e shkencës për të sqaruar rrjedhën reale, të vërtetë të fenomeneve dhe për të përjashtuar të gjitha shtrembërimet që mund të futen në këtë kurs nga vetë procesi i kërkimit shkencor.

Siç e kemi parë, nga veprat e A.L. Zelmanov rezulton se as pafundësia në hapësirë dhe as pafundësia në kohë nuk plotësojnë kërkesën e pandryshueshmërisë. Kjo do të thotë se konceptet e pafundësisë kohore dhe hapësinore që ne përdorim aktualisht nuk pasqyrojnë plotësisht vetitë reale të botës përreth nesh. Prandaj, me sa duket, vetë formulimi i çështjes së pafundësisë së Universit në tërësi (në hapësirë dhe kohë) me kuptimin modern të pafundësisë është i lirë nga kuptimi fizik.

Ne kemi marrë edhe një dëshmi tjetër bindëse se konceptet "teorike" të pafundësisë, të cilat shkenca e Universit ka përdorur deri tani, janë shumë, shumë të kufizuara në natyrë. Në përgjithësi, kjo mund të ishte hamendësuar më parë, pasi bota reale është gjithmonë shumë më komplekse se çdo "model" dhe ne mund të flasim vetëm për një përafrim pak a shumë të saktë me realitetin. Por në këtë rast, ishte veçanërisht e vështirë të matej, si të thuash, me sy, se sa domethënëse ishte qasja e arritur.

Tani të paktën po shfaqet rruga që duhet ndjekur. Me sa duket, detyra është, para së gjithash, të zhvillohet vetë koncepti i pafundësisë (matematikore dhe fizike) në bazë të studimit të vetive reale të Universit. Me fjalë të tjera: "të provojmë" jo Universin me idetë teorike për pafundësinë, por, përkundrazi, me këto ide teorike në botën reale. Vetëm kjo metodë kërkimore mund ta çojë shkencën në përparime të rëndësishme në këtë fushë. Asnjë arsyetim logjik abstrakt ose përfundime teorike nuk mund të zëvendësojë faktet e marra nga vëzhgimet.

Ndoshta është e nevojshme, para së gjithash, të zhvillohet një koncept i pandryshueshëm i pafundësisë bazuar në studimin e vetive reale të Universit.

Dhe, në përgjithësi, me sa duket, nuk ka një standard të tillë universal matematikor ose fizik të pafundësisë që mund të pasqyrojë të gjitha vetitë e Universit real. Me zhvillimin e njohurive, numri i llojeve të pafundësisë të njohura për ne vetë do të rritet pafundësisht. Prandaj, ka shumë të ngjarë, pyetja nëse Universi është i pafund nuk do t'i jepet kurrë një përgjigje e thjeshtë "po" ose "jo".

Në pamje të parë, mund të duket se në lidhje me këtë, studimi i problemit të pafundësisë së Universit në përgjithësi humbet çdo kuptim. Megjithatë, së pari, ky problem në një formë ose në një tjetër përballet me shkencën në faza të caktuara dhe duhet zgjidhur, dhe së dyti, përpjekjet për ta zgjidhur atë çojnë në një sërë zbulimesh të frytshme gjatë rrugës.

Së fundi, duhet theksuar se problemi i pafundësisë së Universit është shumë më i gjerë se sa çështja e shtrirjes së tij hapësinore. Para së gjithash, ne mund të flasim jo vetëm për pafundësinë "në gjerësi", por, si të thuash, edhe "në thellësi". Me fjalë të tjera, është e nevojshme të merret një përgjigje për pyetjen nëse hapësira është pafundësisht e ndashme, e vazhdueshme ose nëse ka disa elementë minimalë në të.

Aktualisht, ky problem është përballur tashmë nga fizikanët. Po diskutohet seriozisht çështja e mundësisë së të ashtuquajturit kuantizimi të hapësirës (si dhe kohës), d.m.th., përzgjedhja e disa qelizave "elementare" në të që janë jashtëzakonisht të vogla.

Ne gjithashtu nuk duhet të harrojmë për shumëllojshmërinë e pafund të vetive të Universit. Në fund të fundit, Universi është, para së gjithash, një proces, tiparet karakteristike të të cilit janë lëvizja e vazhdueshme dhe kalimet e pandërprera të materies nga një gjendje në tjetrën. Prandaj, pafundësia e Universit nënkupton gjithashtu një shumëllojshmëri të pafund të formave të lëvizjes, llojeve të materies, proceseve fizike, marrëdhënieve dhe ndërveprimeve, madje edhe vetitë e objekteve specifike.

A ekziston pafundësia?

Në lidhje me problemin e pafundësisë së Universit, në shikim të parë lind një pyetje e papritur. A ka vetë koncepti i pafundësisë ndonjë kuptim real? A nuk është thjesht një ndërtim matematikor konvencional, të cilit asgjë nuk i përgjigjet fare në botën reale? Ky këndvështrim është mbajtur nga disa studiues në të kaluarën dhe ka përkrahës edhe sot.

Por të dhënat shkencore tregojnë se kur studiojmë vetitë e botës reale, ne në çdo rast përballemi me atë që mund të quhet pafundësi fizike, ose praktike. Për shembull, hasim në sasi aq të mëdha (ose aq të vogla) saqë, nga një këndvështrim i caktuar, ato nuk ndryshojnë nga pafundësia. Këto sasi qëndrojnë përtej kufirit sasior përtej të cilit çdo ndryshim i mëtejshëm nuk ka më ndonjë efekt të dukshëm në thelbin e procesit në shqyrtim.

Kështu, pafundësia ekziston padyshim objektivisht. Për më tepër, si në fizikë ashtu edhe në matematikë ne përballemi me konceptin e pafundësisë pothuajse në çdo hap. Ky nuk është një aksident. Të dyja këto shkenca, veçanërisht fizika, pavarësisht abstraktitetit të dukshëm të shumë dispozitave, në fund të fundit gjithmonë nisin nga realiteti. Kjo do të thotë se natyra, Universi, në fakt ka disa veti që pasqyrohen në konceptin e pafundësisë.

Tërësia e këtyre vetive mund të quhet pafundësia reale e Universit.

Në jetën e përditshme, një person më së shpeshti duhet të merret me sasi të kufizuara. Prandaj, mund të jetë shumë e vështirë të përfytyrosh një pafundësi të pakufizuar. Ky koncept është i mbështjellë me një atmosferë misteri dhe të pazakontë, e cila është e përzier me nderimin për Universin, kufijtë e të cilit janë pothuajse të pamundur të përcaktohen.

Pafundësia hapësinore e botës i përket problemeve më komplekse dhe më të diskutueshme shkencore. Filozofët dhe astronomët e lashtë u përpoqën ta zgjidhnin këtë çështje përmes ndërtimeve më të thjeshta logjike. Për ta bërë këtë, mjaftonte të supozohej se ishte e mundur të arrihej skaji i supozuar i Universit. Por nëse shtrini dorën në këtë moment, kufiri largohet pak. Ky operacion mund të përsëritet pafundësisht, gjë që vërteton pafundësinë e Universit.

Pafundësia e Universit është e vështirë të imagjinohet, por jo më pak e vështirë është se si mund të duket një botë e kufizuar. Edhe për ata që nuk janë shumë të avancuar në studimin e kozmologjisë, në këtë rast lind një pyetje e natyrshme: çfarë është përtej kufirit të Universit? Megjithatë, një arsyetim i tillë, i bazuar në sensin e shëndoshë dhe përvojën e përditshme, nuk mund të shërbejë si bazë solide për përfundime strikte shkencore.

Idetë moderne për pafundësinë e Universit

Shkencëtarët modernë, duke eksploruar paradokse të shumta kozmologjike, kanë arritur në përfundimin se ekzistenca e një Universi të fundëm, në parim, bie ndesh me ligjet e fizikës. Bota përtej planetit Tokë me sa duket nuk ka kufij as në hapësirë, as në kohë. Në këtë kuptim, pafundësia sugjeron që as sasia e materies që përmbahet në Univers dhe as dimensionet e tij gjeometrike nuk mund të shprehen as me numrin më të madh ("Evolucioni i Universit", I.D. Novikov, 1983).

Edhe nëse marrim parasysh hipotezën se Universi u formua rreth 14 miliardë vjet më parë si rezultat i të ashtuquajturit Big Bang, kjo mund të nënkuptojë vetëm se në ato kohë jashtëzakonisht të largëta bota kaloi një fazë tjetër të transformimit natyror. Në tërësi, Universi i pafund nuk u krijua kurrë përmes një impulsi fillestar ose zhvillimit të pashpjegueshëm të ndonjë objekti jomaterial. Supozimi i një Universi të pafund i jep fund hipotezës së krijimit hyjnor të botës.

Në vitin 2014, astronomët amerikanë publikuan rezultatet e hulumtimit më të fundit që konfirmon hipotezën e ekzistencës së një Universi të pafund dhe të sheshtë. Shkencëtarët kanë matur me saktësi të lartë distancën midis galaktikave të vendosura disa miliarda vite dritë larg njëra-tjetrës. Doli se këto grupime yjore kolosale janë të vendosura në rrathë me një rreze konstante. Modeli kozmologjik i ndërtuar nga studiuesit dëshmon indirekt se Universi është i pafund si në hapësirë ashtu edhe në kohë.

A ekziston pafundësia?

A është Universi i pafund, dhe nëse po, atëherë "kjo nuk mund të jetë". Po sikur jo, çfarë ka në anën tjetër? Dhe kush i do përrallat për të kufizuarshumëfishtë pa buzë, të tilla si një sferë, le të dërgohet mendimi pingul me buzën.Çfarë ka atje? Ose kush. Pafundësia imagjinare nuk është aq e mprehtë, por gjithashtue pakuptueshme, vende-vende. Georg Cantor. Krahasimi i pafundësive. Vazhdimësia. AktivKa aq pika në një katror sa ka në një segment.

Ndjesia e djegies së vyshkur e përjetësisë hapësinore është tronditëse për sa kohë që problemet e Perandorisë Qiellore perceptohen nga zorrët dhe jo nga mendja. Pastaj një thirrje shpuese " pashtershmëri“Pak nga pak ngec dhe, duke u djegur nga realiteti, personi fshihet në një botë imagjinare. Ende nuk është e mundur të fshihesh mirë.

Në botën e ideve, pafundësia shfaqet në një formë tjetër. Në çfarë kuptimi ekziston seria natyrale? Si një proces në zhvillim apo si i përfunduar? A janë numrat natyrorë potencialisht të ndërtueshëm apo janë tashmë të disponueshëm? Problem në fillim

erërat e skolasticizmit. A ka vërtet rëndësi, do të duket. Nuk ka pasoja.

Megjithatë, pasojat janë të mëdha. Alternativa janë dy matematika të ndryshme. Njëra është konstruktive, duke mos lejuar realizimin e pafundësisë në të gjithë pafundësinë e saj. Tjetri është i zakonshëm, gjithëpërfshirës.

Problemet e vogla nga prania e pafundësisë lindin tashmë në fillore

situata të tilla si kur prania e një korrespondence një-për-një n ↔ n^2 inkurajon idenë se ka po aq numra të plotë sa katrorët e tyre. Shembulli ka vendosur prej kohësh dhëmbët në buzë, por e pasqyron problemin në formën e tij më të thjeshtë. Rezulton se nëse dikush merr 10 rubla nga unë çdo ditë dhe më jep një, atëherë kur të përfundojë procesi, ne do të jemi të barabartë. Sepse, nëse seria kishte ndodhur tashmë, rubla e nëntë m'u dha në ditën e nëntë. Paradoksi, natyrisht, nuk ia vlen aspak, sepse procesi nuk do të përfundojë kurrë, mendon nxënësi i klasës së pestë.

Po thyesat p/q? Ata janë të gjithë "tashmë atje" në segment. Ata janë këtu, nuk keni nevojë t'i shtoni ato një nga një. Pra - " kurth me madhësi të fundme për pafundësinë" I vogël

një portofol ku vendosen të gjitha fraksionet. Dhe rrënja e dy është si një pafundësi e kryer, për shkak të pafundësisë së thyesës dhjetore. Prandaj, teoria e grupeve ka çdo arsye për ta konsideruar pafundësinë si " dhënë" Një tjetër gjë është se për këtë janë vendosur disa kërkesa që të mos lindin kontradikta.

Megjithatë, sapo pranoni diçka, telashet fillojnë. Një tufë pafundësish, dhe me

ato duhet të menaxhohen disi. Unë e bëra këtë Georg Cantor, i cili krijoi teorinë e grupeve. Revolucioni që ndodhi konfirmon tezën e njohur " e vërteta lind si herezi dhe vdes si banalitet" Idetë kryesore janë të arritshme për të gjithë sot. nje " Pastaj"e pamundur

nuk kishte kush të shpjegonte. Intuita ishte kundër saj. Tani sëmundja ka zënë rrënjë, hutimi është ulur.

Cantor përdori mjetin e korrespondencës një-për-një si bazë për studimin e grupeve. Grupet X, Y janë ekuivalente nëse mund të vendoset korrespondenca një-për-një ndërmjet elementeve të tyre.

Marrëdhënia e ekuivalencës në mënyrë refleksive Dhe në mënyrë kalimtare, e cila ju lejon të thyeni gjithçka

vendoset në klasa ekuivalente. Klasa ekuivalente e një bashkësie X quhet kardinalitet i saj dhe shënohet si |X|. Kompletet renditen sipas kardinalitetit duke përdorur një truk natyral.

Bashkësitë ekuivalente me një seri natyrore quhen të numërueshme. Çdo sekuencë është e numërueshme. Shqyrtimi i thyesave dhjetore ndeshet me një fenomen të ri. Bashkësia e numrave të tillë (vazhdimësia) rezulton të jetë e panumërueshme.

Përpjekja historike për të vërtetuar se një segment dhe një katror x kanë fuqi të ndryshme ishte shumë e dhimbshme. Doli që ata ishin të njëjtë. Bota nuk ka marrë një tronditje të tillë që nga koha e Galileos, kur u zbulua se të gjithë trupat bien me të njëjtën

nxitimi.

Sido që të jetë, pafundësia ka fituar një vend në diell. Pa të, gjithçka në matematikë do të "qëndronte ende". Po, po - në matematikën konstruktive, ku matematika e zakonshme nuk përshtatet. Barazitë dhe pabarazitë e numrave konstruktivë më së shpeshti nuk kontrollohen, sekuencat nuk kanë ku të konvergojnë, kufijtë nuk ekzistojnë, vazhdimësia është vetëm një ëndërr, dhe në përgjithësi gjithçka shembet. Një foto e tmerrshme. Shtrirja e katastrofës është madje e vështirë të vlerësohet. Prandaj, pafundësia është pothuajse po aq e dobishme sa "një". Ana tjetër e medaljes, si të thuash. Një lloj kontejneri për "atë që nuk ndodh".

Të gjithë njerëzit e dinë këtë numër dhe e përdorin atë për të përshkruar diçka të pakuptueshme të madhe. Sidoqoftë, pafundësia nuk është një koncept aq i thjeshtë sa duket në shikim të parë.

1. Sipas rregullave të pafundësisë, ekziston një numër i pafundëm i numrave çift dhe tek. Megjithatë, numrat tek do të jenë saktësisht gjysma e numrit të përgjithshëm të numrave.

2. Pafundësia plus një është e barabartë me pafundësinë, nëse zbresim një marrim pafundësinë, duke shtuar dy pafundësi marrim pafundësinë, pafundësia e pjesëtuar me dy është e barabartë me pafundësinë, nëse zbresim pafundësinë nga pafundësia, rezultati nuk është plotësisht i qartë, por pafundësia e ndarë me pafundësinë ka shumë të ngjarë. , është e barabartë me një.

3. Shkencëtarët kanë përcaktuar se në pjesën e njohur të Universit ka 1080 grimca nënatomike - kjo është pjesa që u studiua. Shumë shkencëtarë janë të sigurt se Universi është i pafund, dhe shkencëtarët që janë skeptikë për pafundësinë e Universit ende e pranojnë një mundësi të tillë në këtë çështje.

4. Nëse Universi është i pafund, atëherë nga pikëpamja matematikore rezulton se diku ekziston një kopje e saktë e planetit tonë, pasi ekziston mundësia që atomet e "dyfishit" të zënë të njëjtin pozicion si në planetin tonë. Shanset që një opsion i tillë të ekzistojë janë të papërfillshme, por në një Univers të pafund kjo jo vetëm që është e mundur, por edhe duhet të ndodhë, dhe të paktën një numër i pafundëm herë, me kusht që Universi të jetë ende pafundësisht i pafund.

5. Megjithatë, jo të gjithë janë të bindur se Universi është i pafund. Matematikani izraelit, Profesor Doron Selberger, është i bindur se numrat nuk mund të rriten pafundësisht, dhe ka një numër kaq të madh sa nëse i shtohet një, fitohet zero. Megjithatë, ky numër dhe kuptimi i tij janë shumë përtej të kuptuarit njerëzor dhe ka të ngjarë që ky numër të mos gjendet apo vërtetohet kurrë. Ky besim është parimi qendror i filozofisë matematikore të njohur si Ultra-Infinity.

Si funksionon "brainmail" - transmetimi i mesazheve nga truri në tru nëpërmjet internetit