1 พลังงานปฏิสัมพันธ์ของประจุไฟฟ้า พลังงานอันตรกิริยาของระบบประจุแบบจุด

ภายในไฟฟ้าสถิตนั้นเป็นไปไม่ได้ที่จะตอบคำถามว่าพลังงานของตัวเก็บประจุมีความเข้มข้นอยู่ที่ใด ฟิลด์และค่าใช้จ่ายที่เกิดขึ้นไม่สามารถแยกกันได้ พวกเขาไม่สามารถแยกจากกัน อย่างไรก็ตาม สนามสลับสามารถเกิดขึ้นได้โดยไม่คำนึงถึงประจุที่กระตุ้นสนามแม่เหล็ก (รังสีดวงอาทิตย์ คลื่นวิทยุ ...) และสนามแม่เหล็กเหล่านี้ถ่ายโอนพลังงาน ข้อเท็จจริงเหล่านี้บังคับให้เรายอมรับว่า .

พาหะของพลังงานคือสนามไฟฟ้าสถิต เมื่อเคลื่อนที่ประจุไฟฟ้า แรงปฏิสัมพันธ์ของคูลอมบ์จะทำงานจำนวนหนึ่ง dก - งานที่ทำโดยระบบถูกกำหนดโดยการลดลงของพลังงานปฏิสัมพันธ์ -dว

.

(5.5.1)

ค่าธรรมเนียม พลังงานปฏิสัมพันธ์ของประจุสองจุดถาม พลังงานปฏิสัมพันธ์ของประจุสองจุด 1 และ 2 อยู่ในระยะไกลร พลังงานปฏิสัมพันธ์ของประจุสองจุด 12 เป็นตัวเลขเท่ากับงานเคลื่อนย้ายประจุ พลังงานปฏิสัมพันธ์ของประจุสองจุด 1 ในด้านประจุคงที่

.

(5.5.2)

2 จากจุดที่มีศักยภาพไปยังจุดที่มีศักยภาพ:

.

(5.5.3)

สะดวกในการเขียนพลังงานปฏิสัมพันธ์ของประจุทั้งสองในรูปแบบสมมาตร สำหรับระบบจาก n ประจุจุด (รูปที่ 5.14) เนื่องจากหลักการของการซ้อนทับสำหรับศักยภาพ ณ จุดที่ตั้งเค

- ประจุครั้งที่เราสามารถเขียนได้: นี่ φ , เคฉัน - ศักยภาพฉัน ประจุจุด (รูปที่ 5.14) เนื่องจากหลักการของการซ้อนทับสำหรับศักยภาพ ณ จุดที่ตั้ง-ชาร์จครั้งที่จุดที่ตั้ง นี่ φ , นี่ φ- ค่าใช้จ่ายครั้งที่

โดยรวมแล้วไม่รวมศักยภาพ φ ไว้ด้วย สำหรับระบบจาก, เช่น. ไม่ได้คำนึงถึงผลกระทบของการชาร์จต่อตัวเองซึ่งเท่ากับอนันต์สำหรับการชาร์จแบบจุด

(5.5.4)

แล้วพลังงานร่วมกันของระบบ

ค่าใช้จ่ายเท่ากับ: สูตรนี้ใช้ได้ก็ต่อเมื่อระยะห่างระหว่างประจุเกินขนาดของประจุอย่างมีนัยสำคัญ พลังงานปฏิสัมพันธ์ของประจุสองจุดมาคำนวณพลังงานของตัวเก็บประจุที่มีประจุกัน

ตัวเก็บประจุประกอบด้วยแผ่นสองแผ่นที่ไม่มีประจุในตอนแรก เราจะค่อยๆ เอาประจุ d ออกจากแผ่นด้านล่าง

และย้ายไปที่แผ่นด้านบน (รูปที่ 5.15)

เป็นผลให้เกิดความแตกต่างที่อาจเกิดขึ้นระหว่างแผ่นเปลือกโลก เมื่อถ่ายโอนประจุแต่ละส่วน งานเบื้องต้นจะดำเนินการ พลังงานปฏิสัมพันธ์ของประจุสองจุดโดยใช้คำจำกัดความของความจุที่เราได้รับ

งานทั้งหมดที่ใช้เพื่อเพิ่มประจุบนแผ่นตัวเก็บประจุจาก 0 ถึง

เท่ากับ:

พลังงานนี้สามารถเขียนเป็น

พลังงานศักย์ของการโต้ตอบของระบบประจุแบบจุดและพลังงานไฟฟ้าสถิตทั้งหมดของระบบประจุ

แอนิเมชั่น

(1)

พิจารณาระบบที่ประกอบด้วยประจุ N point: q 1, q 2,..., q n

พลังงานปฏิสัมพันธ์ของระบบดังกล่าวเท่ากับผลรวมของพลังงานปฏิสัมพันธ์ของประจุที่เป็นคู่:

. (2)

ในสูตร 2 การสรุปจะดำเนินการเหนือดัชนี i และ k (i № k) ดัชนีทั้งสองมีช่วงเป็นอิสระจากกัน ตั้งแต่ 0 ถึง N ข้อกำหนดที่ค่าของดัชนี i ตรงกับค่าของดัชนี k จะไม่ถูกนำมาพิจารณา ค่าสัมประสิทธิ์ 1/2 ถูกกำหนดไว้เนื่องจากเมื่อรวมเข้าด้วยกัน พลังงานศักย์ของประจุแต่ละคู่จะถูกนำมาพิจารณาสองครั้ง สูตร (2) สามารถแสดงเป็น:

, (3)

โดยที่ j i คือศักยภาพ ณ จุดที่ประจุ i-th ตั้งอยู่ ซึ่งสร้างขึ้นโดยประจุอื่นทั้งหมด:

.

พลังงานอันตรกิริยาของระบบประจุแบบจุดซึ่งคำนวณโดยใช้สูตร (3) อาจเป็นได้ทั้งบวกหรือลบ ตัวอย่างเช่น ค่าประจุสองจุดที่มีเครื่องหมายตรงกันข้ามจะเป็นลบ

สูตร (3) ไม่ได้กำหนดพลังงานไฟฟ้าสถิตทั้งหมดของระบบประจุแบบจุด แต่กำหนดเฉพาะพลังงานศักย์ร่วมกันเท่านั้น การชาร์จ Qi แต่ละอันแยกกันมีพลังงานไฟฟ้า มันถูกเรียกว่าพลังงานของประจุเองและแสดงถึงพลังงานของการผลักไสซึ่งกันและกันของชิ้นส่วนเล็ก ๆ อย่างไม่สิ้นสุดซึ่งสามารถทำลายจิตใจได้ พลังงานนี้ไม่ได้นำมาพิจารณาในสูตร (3) เฉพาะงานที่ใช้ในการนำค่าใช้จ่าย q ฉันเข้ามาใกล้กันเท่านั้นที่จะถูกนำมาพิจารณา แต่ไม่ใช่ในการก่อตัวของพวกเขา

พลังงานไฟฟ้าสถิตทั้งหมดของระบบประจุแบบจุดยังคำนึงถึงงานที่จำเป็นในการสร้างประจุ q i จากกระแสไฟฟ้าจำนวนเล็กน้อยที่ถ่ายโอนจากอนันต์ด้วย พลังงานไฟฟ้าสถิตทั้งหมดของระบบประจุจะเป็นบวกเสมอ นี่เป็นเรื่องง่ายที่จะแสดงโดยใช้ตัวอย่างของตัวนำที่มีประจุ เมื่อพิจารณาตัวนำที่มีประจุเป็นระบบประจุแบบจุดและคำนึงถึงค่าที่เป็นไปได้เดียวกันที่จุดใด ๆ ของตัวนำจากสูตร (3) ที่เราได้รับ:

สูตรนี้ให้พลังงานทั้งหมดของตัวนำที่มีประจุ ซึ่งจะเป็นบวกเสมอ (สำหรับ q>0, j>0 ดังนั้น W>0 ถ้า q<0 , то j <0 , но W>0 ).

ลักษณะการกำหนดเวลา

เวลาเริ่มต้น (บันทึกถึง -10 ถึง 3)

อายุการใช้งาน (บันทึก tc จาก -10 ถึง 15)

เวลาย่อยสลาย (log td จาก -10 ถึง 3)

เวลาของการพัฒนาที่เหมาะสมที่สุด (บันทึก tk จาก -7 ถึง 2)

แผนภาพ:

การใช้งานทางเทคนิคของเอฟเฟกต์

การนำเอฟเฟกต์ไปใช้ทางเทคนิค

ในการสังเกตพลังงานอันตรกิริยาของระบบประจุ ก็เพียงพอที่จะแขวนลูกบอลนำแสงสองลูกไว้บนเชือกที่ระยะห่างจากกันประมาณ 5 ซม. แล้วชาร์จด้วยหวี พวกเขาจะเบี่ยงเบนนั่นคือพวกเขาจะเพิ่มพลังงานศักย์ในสนามแรงโน้มถ่วงซึ่งเกิดขึ้นเนื่องจากพลังงานของปฏิกิริยาไฟฟ้าสถิต

การใช้เอฟเฟ็กต์

ผลกระทบเป็นพื้นฐานมากจนสามารถพิจารณาได้ว่าใช้กับอุปกรณ์ไฟฟ้าและอิเล็กทรอนิกส์ใด ๆ ที่ใช้อุปกรณ์จัดเก็บประจุนั่นคือตัวเก็บประจุ

วรรณกรรม

1. Savelyev I.V. หลักสูตรฟิสิกส์ทั่วไป - อ.: Nauka, 2531. - ต.2 - ป.24-25.

2. ศิวะคิน ดี.วี. หลักสูตรฟิสิกส์ทั่วไป - อ.: Nauka, 2520 - ต.3 การไฟฟ้า.- ป.117-118.

คำหลัก

• ค่าไฟฟ้า
• ค่าธรรมเนียมจุด
• ศักยภาพ
• พลังงานปฏิสัมพันธ์ที่อาจเกิดขึ้น
• พลังงานไฟฟ้าทั้งหมด

สาขาวิชาวิทยาศาสตร์ธรรมชาติ:

14) พลังงานศักย์ของประจุในสนามไฟฟ้า เรานำเสนองานที่ทำโดยแรงสนามไฟฟ้าเมื่อย้ายประจุบวก q จากตำแหน่ง 1 ไปยังตำแหน่ง 2 เป็นการเปลี่ยนแปลงพลังงานศักย์ของประจุนี้:

โดยที่ Wп1 และ Wп2 คือพลังงานศักย์ของประจุ q ในตำแหน่งที่ 1 และ 2 ด้วยการกระจัดเล็กน้อยของประจุ q ในสนามที่สร้างขึ้นโดยประจุจุดบวก Q การเปลี่ยนแปลงของพลังงานศักย์จะเท่ากับ

เมื่อประจุ q เคลื่อนตัวครั้งสุดท้ายจากตำแหน่ง 1 ไปยังตำแหน่ง 2 ซึ่งอยู่ที่ระยะ r1 และ r2 จากประจุ Q

หากสนามถูกสร้างขึ้นโดยระบบจุดประจุ Q1, Q2,¼, Qn ดังนั้นการเปลี่ยนแปลงของพลังงานศักย์ของประจุ q ในสนามนี้:

สูตรข้างต้นช่วยให้เราสามารถค้นหาเฉพาะการเปลี่ยนแปลงในพลังงานศักย์ของจุดประจุ q ไม่ใช่พลังงานศักย์เอง ในการกำหนดพลังงานศักย์จำเป็นต้องตกลงกันว่าจุดใดในสนามที่ควรพิจารณาว่ามีค่าเท่ากับศูนย์ สำหรับพลังงานศักย์ของประจุจุด q ที่อยู่ในสนามไฟฟ้าที่สร้างขึ้นโดยประจุจุดอื่น Q เราได้รับ

โดยที่ C เป็นค่าคงที่ตามอำเภอใจ ปล่อยให้พลังงานศักย์เป็นศูนย์ที่ระยะห่างอย่างมากจากประจุ Q (สำหรับ r ® ¥) จากนั้นค่าคงที่ C = 0 และนิพจน์ก่อนหน้าจะอยู่ในรูปแบบ

ในกรณีนี้ พลังงานศักย์ถูกกำหนดให้เป็นงานในการเคลื่อนย้ายประจุด้วยแรงสนามจากจุดหนึ่งไปยังอีกจุดหนึ่งซึ่งอยู่ไกลอย่างไม่มีที่สิ้นสุด ในกรณีของสนามไฟฟ้าที่สร้างขึ้นโดยระบบประจุแบบจุด พลังงานศักย์ของประจุ q:

พลังงานศักย์ของระบบประจุแบบจุด ในกรณีของสนามไฟฟ้าสถิต พลังงานศักย์จะทำหน้าที่เป็นตัววัดปฏิสัมพันธ์ของประจุ ให้มีระบบจุดชาร์จ Qi (i = 1, 2, ... , n) ในอวกาศ พลังงานอันตรกิริยาของประจุ n ทั้งหมดถูกกำหนดโดยความสัมพันธ์

โดยที่ r i j คือระยะห่างระหว่างประจุที่สอดคล้องกัน และการบวกจะดำเนินการในลักษณะที่คำนึงถึงปฏิสัมพันธ์ระหว่างประจุแต่ละคู่เพียงครั้งเดียว

ปฏิสัมพันธ์ทางแม่เหล็ก: การทดลองโดย Oersted และ Ampere; สนามแม่เหล็ก แรงลอเรนซ์ การเหนี่ยวนำสนามแม่เหล็ก เส้นสนามแม่เหล็ก สนามแม่เหล็กที่เกิดจากจุดประจุซึ่งเคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงที่

สนามแม่เหล็ก- สนามแรงที่กระทำต่อประจุไฟฟ้าที่กำลังเคลื่อนที่และบนวัตถุที่มีโมเมนต์แม่เหล็ก โดยไม่คำนึงถึงสถานะของการเคลื่อนที่ ซึ่งเป็นส่วนประกอบแม่เหล็กของสนามแม่เหล็กไฟฟ้า

สนามแม่เหล็กสามารถสร้างขึ้นได้จากกระแสของอนุภาคที่มีประจุ และ/หรือโมเมนต์แม่เหล็กของอิเล็กตรอนในอะตอม (และโมเมนต์แม่เหล็กของอนุภาคอื่นๆ แม้ว่าจะมีขอบเขตน้อยกว่าอย่างเห็นได้ชัดก็ตาม) (แม่เหล็กถาวร)

ประสบการณ์ของเออร์สเตดแสดงให้เห็นว่ากระแสไฟฟ้าสามารถกระทำกับแม่เหล็กได้ แต่ธรรมชาติของแม่เหล็กนั้นลึกลับมากในเวลานั้น ในไม่ช้า แอมแปร์และคนอื่นๆ ก็ค้นพบอันตรกิริยาของกระแสไฟฟ้าซึ่งกันและกัน โดยเฉพาะอย่างยิ่งเป็นแรงดึงดูดระหว่างสายไฟคู่ขนานสองเส้นที่พากระแสตรงที่มีทิศทางเหมือนกัน สิ่งนี้ทำให้แอมแปร์เกิดสมมติฐานว่ามีกระแสไฟฟ้าหมุนเวียนอยู่ในสสารแม่เหล็กอยู่ตลอดเวลา หากสมมติฐานดังกล่าวเป็นจริง ผลลัพธ์ของการทดลองของเออร์สเตดก็สามารถอธิบายได้ด้วยปฏิกิริยาระหว่างกระแสกัลวานิกในเส้นลวดกับกระแสระดับจุลภาค ซึ่งให้คุณสมบัติพิเศษแก่เข็มของเข็มทิศ

ลอเรนซ์ ฟอร์ซ- แรงซึ่งภายในกรอบของฟิสิกส์คลาสสิก สนามแม่เหล็กไฟฟ้ากระทำต่ออนุภาคที่มีประจุแบบจุด บางครั้งแรงลอเรนซ์คือแรงที่กระทำต่อประจุที่เคลื่อนที่ด้วยความเร็วจากสนามแม่เหล็กเท่านั้น และมักเป็นแรงรวมจากสนามแม่เหล็กไฟฟ้าโดยทั่วไป กล่าวคือ จากสนามไฟฟ้าและสนามแม่เหล็ก แสดงเป็น SI เป็น:

สำหรับการกระจายประจุอย่างต่อเนื่อง แรงลอเรนซ์จะอยู่ในรูปแบบ:

ที่ไหน งเอฟ- แรงที่กระทำต่อองค์ประกอบขนาดเล็ก ดีคิว.

การเหนี่ยวนำสนามแม่เหล็กคือปริมาณเวกเตอร์ที่เป็นลักษณะแรงของสนามแม่เหล็ก (การกระทำของสนามแม่เหล็กกับอนุภาคที่มีประจุ) ณ จุดที่กำหนดในอวกาศ กำหนดแรงที่สนามแม่เหล็กกระทำต่อประจุที่เคลื่อนที่ด้วยความเร็ว

โดยเฉพาะอย่างยิ่ง นี่คือเวกเตอร์ที่แรงลอเรนซ์ซึ่งกระทำจากสนามแม่เหล็กบนประจุที่เคลื่อนที่ด้วยความเร็วเท่ากับ

โดยที่กากบาทเฉียงแสดงถึงผลคูณเวกเตอร์ α คือมุมระหว่างเวกเตอร์ความเร็วและเวกเตอร์การเหนี่ยวนำแม่เหล็ก (ทิศทางของเวกเตอร์ตั้งฉากกับทั้งคู่และมุ่งตรงไปที่กฎของสว่าน)

ผลกระทบของสนามแม่เหล็กต่อกระแสไฟฟ้า: กฎ Biot-Savart-Laplace-Ampere และการประยุกต์เพื่อคำนวณแรงที่กระทำโดยสนามแม่เหล็กสม่ำเสมอบนส่วนของตัวนำตรงบางที่แบกกระแส สูตรของแอมแปร์และความหมายในมาตรวิทยา

พิจารณาตัวนำตามอำเภอใจที่กระแสไหล:

ดีเอฟ= *ndV=[ ]*ดีวี

Zn Bio-Savart-Ampere สำหรับกระแสปริมาตร: dF=jBdVsin ดีเอฟตั้งฉาก ,เหล่านั้น- มุ่งตรงมาหาเรา ลองใช้ตัวนำแบบบาง: , จากนั้นสำหรับกระแสไฟฟ้าเชิงเส้น z-n จะถูกเขียนในรูปแบบ: dF=ฉัน [ ], เช่น. dF=IBdlsin .

ภารกิจที่ 1!มีสนามแม่เหล็กสม่ำเสมอ ในนั้นมีลวดเส้นหนึ่งอยู่ด้วย ลและฉัน

ง =ฉัน [ ], dF=IBdlsin , F=ไอบีซิน =อิบลซิน- กำลังแอมแปร์

1 แอมแปร์ คือ ความแรงของกระแสที่ไหลผ่าน 2 || ตัวนำที่ยาวและบางซึ่งอยู่ห่างจากกัน 1 ม. จะมีแรงเท่ากับ 2 * 10 ^ -7 N สำหรับความยาวแต่ละเมตร

ภารกิจที่ 2!มี 2 ​​|| ตัวนำยาวโดยที่ l >>ง แล้วก็ ง = ,ง ง , - จากนั้น f-a แอมแปร์: *ล.

ไดโพลแม่เหล็ก: แบบจำลองทางกายภาพและโมเมนต์แม่เหล็กของไดโพล สนามแม่เหล็กที่สร้างขึ้นโดยไดโพลแม่เหล็ก แรงที่กระทำจากสนามแม่เหล็กที่เป็นเนื้อเดียวกันและไม่เป็นเนื้อเดียวกันบนไดโพลแม่เหล็ก

ขั้วแม่เหล็กอะนาล็อกของไดโพลไฟฟ้าซึ่งถือได้ว่าเป็นแม่เหล็กสองจุด ค่าใช้จ่ายตั้งอยู่ในระยะไกล ลจากกัน โดดเด่นด้วยโมเมนต์ไดโพลที่มีขนาดเท่ากัน และกำกับการแสดงจาก.

สนามที่สร้างขึ้นโดย D. m ที่เท่ากันนอกขอบเขตแหล่งกำเนิดในสุญญากาศ (หรือในตัวกลางอื่น ๆ ความสามารถในการซึมผ่านของแม่เหล็ก = 1) จะเท่ากัน แต่ในสื่อที่มีความบังเอิญจะเกิดขึ้นได้ถ้าเราเพียงสันนิษฐานว่า กล่าวคือ สมมติว่า โมเมนต์ไดโพลของแม่เหล็กประจุขึ้นอยู่กับความสามารถในการซึมผ่าน

38. ทฤษฎีบทของเกาส์สำหรับสนามแม่เหล็ก: รูปแบบอินทิกรัลและดิฟเฟอเรนเชียล ความหมายทางกายภาพของทฤษฎีบท ธรรมชาติเชิงสัมพัทธภาพของสนามแม่เหล็ก: ปฏิกิริยาทางแม่เหล็กเป็นผลที่ตามมาของปฏิกิริยาทางไฟฟ้า การเปลี่ยนแปลงร่วมกันของสนามไฟฟ้าและสนามแม่เหล็ก

การไม่มีประจุแม่เหล็กในธรรมชาตินำไปสู่ความจริงที่ว่าเส้นเวกเตอร์ ใน ไม่มีจุดเริ่มต้นหรือจุดสิ้นสุด เวกเตอร์การไหล ใน ผ่านพื้นผิวปิดจะต้องเท่ากับศูนย์ ดังนั้นสำหรับสนามแม่เหล็กและพื้นผิวปิดโดยพลการ สสภาพคงอยู่

สูตรนี้เป็นการแสดงออกถึงทฤษฎีบทของเกาส์สำหรับเวกเตอร์ ใน : ฟลักซ์ของเวกเตอร์การเหนี่ยวนำแม่เหล็กผ่านพื้นผิวปิดใดๆ จะเป็นศูนย์

ในรูปแบบอินทิกรัล

1. การไหลของเวกเตอร์การกระจัดทางไฟฟ้าผ่านพื้นผิวปิดใดๆ รอบๆ ปริมาตรหนึ่งจะเท่ากับผลรวมเชิงพีชคณิตของประจุอิสระที่อยู่ภายในพื้นผิวนี้

แรงอันตรกิริยาระหว่างประจุไฟฟ้าเป็นแบบอนุรักษ์นิยม ดังนั้น ระบบประจุไฟฟ้าจึงมีพลังงานศักย์

ให้ประจุจุดนิ่งสองจุด q 1 และ q 2 ซึ่งอยู่ห่างจากกัน 2 อยู่ในระยะไกลจากกัน แต่ละประจุในสนามของอีกประจุหนึ่งมีพลังงานศักย์

; , (4.1)

โดยที่ j 1.2 และ j 2.1 ตามลำดับ คือศักยภาพที่สร้างขึ้นโดยประจุ q 2 ณ จุดที่ประจุ q 1 ตั้งอยู่ และโดยประจุ q 1 ณ จุดที่ประจุ q 2 ตั้งอยู่

, ก . (4.3)

เพราะฉะนั้น,

. (4.4)

เพื่อให้ประจุทั้งสองเข้าสู่สมการพลังงานของระบบอย่างสมมาตร นิพจน์ (4.4) สามารถเขียนได้ในรูปแบบ

. (4.5)

โดยการบวกประจุ q 3 , q 4 ฯลฯ เข้ากับระบบประจุอย่างต่อเนื่อง เราสามารถตรวจสอบได้ว่าในกรณีของประจุ N พลังงานศักย์ของระบบคือ

, (4.6)

โดยที่ j i คือศักยภาพที่สร้างขึ้น ณ จุดที่ q i ตั้งอยู่ตามประจุทั้งหมด ยกเว้นประจุที่ i

ด้วยการกระจายประจุอย่างต่อเนื่องในปริมาตรเบื้องต้น dV จะมีประจุ dq = r×dV ในการกำหนดพลังงานปฏิกิริยาระหว่างประจุ dq เราสามารถใช้สูตร (4.6) โดยส่งผ่านจากผลรวมไปยังอินทิกรัล:

, (4.7)

โดยที่ j คือศักยภาพ ณ จุดหนึ่งขององค์ประกอบปริมาตร dV

ควรสังเกตว่ามีความแตกต่างพื้นฐานระหว่างสูตร (4.6) และ (4.7) สูตร (4.6) พิจารณาเฉพาะพลังงานของการโต้ตอบระหว่างประจุจุด แต่ไม่คำนึงถึงพลังงานของการโต้ตอบขององค์ประกอบประจุของแต่ละประจุซึ่งกันและกัน (พลังงานของตัวเองของประจุจุด) สูตร (4.7) คำนึงถึงทั้งพลังงานปฏิสัมพันธ์ระหว่างประจุจุดและพลังงานของตัวเองของประจุเหล่านี้ เมื่อคำนวณพลังงานอันตรกิริยาของประจุแบบจุด พลังงานจะลดลงเหลือปริพันธ์เหนือปริมาตร V i ของประจุแบบจุด:

, (4.8)

โดยที่ j i คือศักยภาพ ณ จุดใดๆ ของปริมาตรของประจุจุดที่ i

j ฉัน = j ฉัน ¢ + j ฉัน с, (4.9)

โดยที่ j i ¢ คือศักยภาพที่สร้างขึ้นโดยประจุจุดอื่นที่จุดเดียวกัน

j i с – ศักยภาพที่สร้างขึ้นโดยส่วนต่างๆ ของประจุจุดที่ i ณ จุดที่กำหนด

เนื่องจากประจุจุดสามารถแสดงเป็นทรงกลมสมมาตรได้

(4.10)

โดยที่ W ¢ถูกกำหนดโดยสูตร (4.6)

มูลค่าของพลังงานของประจุนั้นขึ้นอยู่กับกฎการกระจายประจุและขนาดของประจุ ตัวอย่างเช่น ด้วยการกระจายประจุทรงกลมสม่ำเสมอโดยมีความหนาแน่นของพื้นผิว s

.

เพราะฉะนั้น,

. (4.11)

จากสูตร (4.11) ชัดเจนว่าที่ R®0 ค่าของ W เท่ากับ ®¥ ซึ่งหมายความว่าพลังงานตนเองของประจุจุดหนึ่งมีค่าเท่ากับอนันต์ สิ่งนี้นำไปสู่ข้อบกพร่องร้ายแรงของแนวคิด "การชาร์จแบบจุด"

ดังนั้นจึงสามารถใช้สูตร (4.6) เพื่อวิเคราะห์อันตรกิริยาของประจุแบบจุดได้ เนื่องจากไม่มีพลังงานในตัวเอง สูตร (4.7) สำหรับการกระจายประจุอย่างต่อเนื่องคำนึงถึงพลังงานปฏิสัมพันธ์ทั้งหมด ดังนั้นจึงเป็นเรื่องทั่วไปมากกว่า

เมื่อมีประจุที่พื้นผิว รูปแบบของสูตร (4.7) จะเปลี่ยนไปบ้าง อินทิแกรนด์ของสูตรนี้เท่ากับ และมีความหมายถึงพลังงานศักย์ที่องค์ประกอบประจุ dq ครอบครองเมื่ออยู่ที่จุดที่มีศักยภาพ j พลังงานศักย์นี้ไม่ขึ้นกับว่า dq เป็นองค์ประกอบประจุในอวกาศหรือเป็นองค์ประกอบประจุที่พื้นผิว ดังนั้น สำหรับการกระจายตัวของพื้นผิว dq = s×dS ดังนั้นสำหรับพลังงานของสนามประจุที่พื้นผิว

ปล่อยให้ประจุสองจุด q 1 และ q 2 อยู่ในสุญญากาศที่ระยะห่าง r จากกัน สามารถแสดงให้เห็นว่าพลังงานศักย์ของการโต้ตอบนั้นได้มาจากสูตร:

W = kq 1 q 2 /r (3)

เรายอมรับสูตร (3) โดยไม่มีข้อพิสูจน์ ควรกล่าวถึงคุณลักษณะสองประการของสูตรนี้

ประการแรก ระดับพลังงานศักย์เป็นศูนย์อยู่ที่ไหน? ท้ายที่สุดแล้ว พลังงานศักย์ที่เห็นได้จากสูตร (3) ไม่สามารถมีค่าเป็นศูนย์ได้ แต่ในความเป็นจริงแล้ว ระดับศูนย์นั้นมีอยู่ และมันอยู่ที่อนันต์ กล่าวอีกนัยหนึ่ง เมื่อประจุอยู่ห่างจากกันอย่างไม่มีที่สิ้นสุด พลังงานศักย์ของการโต้ตอบจะถือว่ามีค่าเท่ากับศูนย์ (ซึ่งเป็นไปตามตรรกะ - ในกรณีนี้ ประจุจะไม่ "โต้ตอบ") อีกต่อไป ประการที่สอง q 1 และ q 2 เป็นปริมาณประจุพีชคณิตอีกครั้งเช่น ค่าธรรมเนียมโดยคำนึงถึงเครื่องหมายของพวกเขา

ตัวอย่างเช่น พลังงานศักย์ของการปฏิสัมพันธ์ระหว่างประจุสองประจุที่มีชื่อเดียวกันจะเป็นค่าบวก ทำไม ถ้าเราปล่อยมันไปพวกมันจะเริ่มเร่งและถอยห่างจากกัน

พลังงานจลน์ของพวกมันเพิ่มขึ้น ดังนั้นพลังงานศักย์จึงลดลง แต่ที่ค่าอนันต์ พลังงานศักย์จะเป็นศูนย์ และเมื่อพลังงานลดลงจนเหลือศูนย์ ก็หมายความว่ามันเป็นค่าบวก

แต่พลังงานศักย์ของการปฏิสัมพันธ์ระหว่างประจุที่ต่างกันกลับกลายเป็นลบ อันที่จริง ลองเอาพวกมันออกไปให้ห่างจากกันมาก เพื่อให้พลังงานศักย์เป็นศูนย์ แล้วปล่อยพวกมันไป ประจุจะเริ่มเร่งความเร็วเข้าหากัน และพลังงานศักย์ก็ลดลงอีกครั้ง แต่ถ้าเป็นศูนย์แล้วควรลดลงตรงไหน? ไปสู่ค่าลบเท่านั้น

สูตร (3) ยังช่วยในการคำนวณพลังงานศักย์ของระบบประจุหากจำนวนประจุมากกว่าสอง เพื่อจะทำสิ่งนี้ คุณจะต้องสรุปพลังงานของประจุแต่ละคู่ เราจะไม่เขียนสูตรทั่วไป เรามาอธิบายสิ่งที่กล่าวมากันดีกว่าด้วยตัวอย่างง่ายๆ ดังแสดงในรูปที่ 1 8

ข้าว. 8.

หากประจุ q 1, q 2, q 3 อยู่ที่จุดยอดของสามเหลี่ยมโดยมีด้าน a, b, c ดังนั้นพลังงานศักย์ของการโต้ตอบจะเท่ากับ:

W = kq 1 q 2 /a + kq 2 q 3 /b + kq 1 q 3 /c

ศักยภาพ

จากสูตร W = - qEx เราจะเห็นว่าพลังงานศักย์ของประจุ q ในสนามสม่ำเสมอนั้นเป็นสัดส่วนโดยตรงกับประจุนี้ เราเห็นสิ่งเดียวกันจากสูตร W = kq 1 q 2 /r พลังงานศักย์ของประจุ q 1 ซึ่งอยู่ในสนามของจุดประจุ q 2 เป็นสัดส่วนโดยตรงกับปริมาณประจุ q 1 . ปรากฎว่านี่เป็นข้อเท็จจริงทั่วไป: พลังงานศักย์ W ของประจุ q ในสนามไฟฟ้าสถิตใดๆ จะเป็นสัดส่วนโดยตรงกับค่าของ q:

ค่า q ไม่ขึ้นอยู่กับประจุอีกต่อไป เป็นลักษณะของสนามและเรียกว่าศักยภาพ:

ดังนั้น ศักยภาพของสนามสม่ำเสมอ E ณ จุดที่มีแอบซิสซา x เท่ากับ:

โปรดจำไว้ว่าแกน X เกิดขึ้นพร้อมกับเส้นความแรงของสนาม เราจะเห็นว่าเมื่อ x เพิ่มขึ้น ความต่างศักย์จะลดลง กล่าวอีกนัยหนึ่ง เวกเตอร์ความแรงของสนามจะระบุทิศทางที่ศักย์ไฟฟ้าลดลง สำหรับศักย์ไฟฟ้าของจุดประจุ q ที่ระยะห่าง r จากนั้นเรามี:

หน่วยวัดศักย์ไฟฟ้าคือโวลต์ที่รู้จักกันดี จากสูตร (5) เราจะเห็นว่า B = J / C

ตอนนี้เรามีคุณลักษณะสองประการของสนาม: แรง (ความตึงเครียด) และพลังงาน (ศักยภาพ) แต่ละคนมีข้อดีและข้อเสียของตัวเอง ลักษณะไหนใช้งานได้สะดวกกว่านั้นขึ้นอยู่กับงานเฉพาะ