แรงโน้มถ่วงและแรงโน้มถ่วงสากล กฎแรงโน้มถ่วง

แรงโน้มถ่วงอธิบายโดยกฎเชิงปริมาณที่ง่ายที่สุด แต่ถึงแม้จะเรียบง่าย แต่การปรากฎตัวของแรงโน้มถ่วงก็ซับซ้อนและหลากหลายมาก

ปฏิสัมพันธ์ความโน้มถ่วงอธิบายโดยกฎความโน้มถ่วงสากลที่นิวตันค้นพบ:

จุดวัสดุดึงดูดด้วยแรงที่เป็นสัดส่วนกับผลคูณของมวลและแปรผกผันกับกำลังสองของระยะห่างระหว่างจุดทั้งสอง:

ค่าคงตัวความโน้มถ่วงค่าสัมประสิทธิ์สัดส่วนเรียกว่าค่าคงที่โน้มถ่วง ค่านี้กำหนดลักษณะความเข้มของปฏิสัมพันธ์แรงโน้มถ่วงและเป็นหนึ่งในค่าคงที่ทางกายภาพหลัก ค่าตัวเลขขึ้นอยู่กับการเลือกระบบของหน่วยและในหน่วย SI จะเท่ากัน จากสูตรจะเห็นได้ว่าค่าคงที่โน้มถ่วงเป็นตัวเลขเท่ากับแรงดึงดูดของมวลสองรอบ 1 กิโลกรัมซึ่งอยู่ห่างจากกัน จากกันและกัน. ค่าคงที่โน้มถ่วงมีค่าน้อยมากจนเราไม่สังเกตเห็นแรงดึงดูดระหว่างวัตถุรอบตัวเรา เพียงเพราะมวลมหาศาลของโลก แรงดึงดูดของวัตถุรอบข้างมายังโลกจึงส่งผลกระทบอย่างเด็ดขาดกับทุกสิ่งที่เกิดขึ้นรอบตัวเรา

ข้าว. 91. ปฏิสัมพันธ์แรงโน้มถ่วง

สูตร (1) ให้เฉพาะโมดูลัสของแรงดึงดูดซึ่งกันและกันของวัตถุจุด อันที่จริง มันเกี่ยวกับแรงสองแรง เนื่องจากแรงโน้มถ่วงกระทำต่อวัตถุที่มีปฏิสัมพันธ์กัน แรงเหล่านี้มีค่าสัมบูรณ์เท่ากันและมีทิศทางตรงกันข้ามตามกฎข้อที่สามของนิวตัน พวกมันถูกชี้ไปตามเส้นตรงที่เชื่อมจุดวัสดุ กองกำลังดังกล่าวเรียกว่าศูนย์กลาง นิพจน์เวกเตอร์ ตัวอย่างเช่น สำหรับแรงที่วัตถุมวลกระทำต่อวัตถุมวล (รูปที่ 91) มีรูปแบบ

แม้ว่ารัศมี-เวกเตอร์ของจุดวัสดุจะขึ้นอยู่กับการเลือกจุดกำเนิดของพิกัด ความแตกต่าง และแรงจึงขึ้นอยู่กับตำแหน่งสัมพัทธ์ของวัตถุที่ดึงดูดเท่านั้น

กฎของเคปเลอร์ตำนานที่รู้จักกันดีของแอปเปิ้ลที่ตกลงมาซึ่งถูกกล่าวหาว่านำนิวตันไปสู่แนวคิดเรื่องแรงโน้มถ่วงนั้นแทบจะไม่ได้รับการพิจารณาอย่างจริงจัง เมื่อกำหนดกฎความโน้มถ่วงสากล นิวตันได้ดำเนินการจากกฎการเคลื่อนที่ของดาวเคราะห์ในระบบสุริยะที่ค้นพบโดยโยฮันเนส เคปเลอร์ บนพื้นฐานของการสังเกตการณ์ทางดาราศาสตร์ของไทโค บราเฮ กฎสามข้อของเคปเลอร์คือ:

1. วิถีโคจรที่ดาวเคราะห์เคลื่อนที่นั้นเป็นวงรี ซึ่งหนึ่งในจุดโฟกัสคือดวงอาทิตย์

2. เวกเตอร์รัศมีของดาวเคราะห์ที่ดึงมาจากดวงอาทิตย์ กวาดพื้นที่เดียวกันในช่วงเวลาเท่ากัน

3. สำหรับดาวเคราะห์ทุกดวง อัตราส่วนของกำลังสองของคาบการปฏิวัติต่อลูกบาศก์ของแกนกึ่งเอกของวงโคจรวงรีมีค่าเท่ากัน

วงโคจรของดาวเคราะห์ส่วนใหญ่แตกต่างจากวงโคจรเพียงเล็กน้อย เพื่อความง่าย เราจะถือว่ามันเป็นวงกลมพอดี สิ่งนี้ไม่ได้ขัดแย้งกับกฎข้อแรกของเคปเลอร์ เนื่องจากวงกลมเป็นกรณีพิเศษของวงรี ซึ่งจุดโฟกัสทั้งสองจุดตรงกัน ตามกฎข้อที่สองของเคปเลอร์ การเคลื่อนที่ของดาวเคราะห์ตามแนวโคจรเป็นวงกลมเกิดขึ้นอย่างสม่ำเสมอ กล่าวคือ ด้วยความเร็วโมดูโลคงที่ ในเวลาเดียวกัน กฎข้อที่สามของเคปเลอร์กล่าวว่าอัตราส่วนของกำลังสองของช่วงเวลาการปฏิวัติ T ต่อลูกบาศก์ของรัศมีของวงโคจรเป็นวงกลมจะเท่ากันสำหรับดาวเคราะห์ทุกดวง:

ดาวเคราะห์ที่เคลื่อนที่เป็นวงกลมด้วยความเร็วคงที่มีความเร่งสู่ศูนย์กลางเท่ากับ ให้เราใช้สิ่งนี้เพื่อกำหนดแรงที่ให้ความเร่งดังกล่าวแก่ดาวเคราะห์เมื่อตรงตามเงื่อนไข (3) ตามกฎข้อที่สองของนิวตัน ความเร่งของดาวเคราะห์เท่ากับอัตราส่วนของแรงที่กระทำต่อมันต่อมวลของดาวเคราะห์:

จากที่นี่ เมื่อพิจารณากฎข้อที่สามของเคปเลอร์ (3) จะเป็นเรื่องง่ายที่จะกำหนดว่าแรงขึ้นอยู่กับมวลของดาวเคราะห์และรัศมีของวงโคจรเป็นวงกลมอย่างไร คูณทั้งสองส่วนของ (4) โดยเราจะเห็นว่าในส่วนด้านซ้ายตาม (3) มีค่าเท่ากันสำหรับดาวเคราะห์ทุกดวง ซึ่งหมายความว่าด้านขวาซึ่งเท่ากันจะเหมือนกันสำหรับดาวเคราะห์ทุกดวง ดังนั้น กล่าวคือ แรงโน้มถ่วงแปรผกผันกับกำลังสองของระยะห่างจากดวงอาทิตย์ และเป็นสัดส่วนโดยตรงกับมวลของดาวเคราะห์ แต่ดวงอาทิตย์และดาวเคราะห์ปรากฏในแรงโน้มถ่วงของมัน

ปฏิสัมพันธ์ในฐานะหุ้นส่วนที่เท่าเทียมกัน พวกเขาแตกต่างกันในฝูงเท่านั้น และเนื่องจากแรงดึงดูดเป็นสัดส่วนกับมวลของดาวเคราะห์ ดังนั้นจึงต้องเป็นสัดส่วนกับมวลของดวงอาทิตย์ M:

การแนะนำสัมประสิทธิ์สัดส่วน G ในสูตรนี้ ซึ่งไม่ควรขึ้นอยู่กับมวลของวัตถุที่มีปฏิสัมพันธ์กันหรือระยะห่างระหว่างวัตถุเหล่านี้อีกต่อไป เรามาถึงกฎความโน้มถ่วงสากล (1)

สนามโน้มถ่วงปฏิสัมพันธ์แรงโน้มถ่วงของร่างกายสามารถอธิบายได้โดยใช้แนวคิดของสนามโน้มถ่วง สูตรของกฎความโน้มถ่วงสากลของนิวตันสอดคล้องกับแนวคิดของการกระทำโดยตรงของร่างกายซึ่งกันและกันในระยะไกลที่เรียกว่าการกระทำระยะยาวโดยไม่ต้องมีส่วนร่วมของตัวกลาง ในฟิสิกส์สมัยใหม่ เชื่อกันว่าการถ่ายโอนปฏิสัมพันธ์ระหว่างวัตถุต่างๆ จะดำเนินการผ่านสนามที่สร้างขึ้นโดยวัตถุเหล่านี้ วัตถุหนึ่งไม่ได้ส่งผลกระทบโดยตรงต่อวัตถุอื่น แต่ให้พื้นที่โดยรอบด้วยคุณสมบัติบางอย่าง - มันสร้างสนามโน้มถ่วงซึ่งเป็นสภาพแวดล้อมวัสดุพิเศษซึ่งส่งผลกระทบต่อร่างกายอื่น

แนวคิดของสนามโน้มถ่วงทางกายภาพนั้นมีทั้งความสวยงามและใช้งานได้จริง แรงโน้มถ่วงกระทำในที่ห่างไกล พวกมันดึงในที่ที่เราแทบจะมองไม่เห็นว่ากำลังดึงอะไรอยู่ สนามแรงเป็นนามธรรมบางอย่างที่มาแทนที่ตะขอ เชือก หรือหนังยางสำหรับเรา เป็นไปไม่ได้ที่จะให้ภาพที่มองเห็นได้ของสนาม เนื่องจากแนวคิดของฟิสิคัลฟิลด์เป็นหนึ่งในแนวคิดพื้นฐานที่ไม่สามารถกำหนดได้ด้วยแนวคิดอื่นที่ง่ายกว่า คุณสามารถอธิบายคุณสมบัติของมันเท่านั้น

เมื่อพิจารณาถึงความสามารถของสนามโน้มถ่วงในการสร้างแรง เราเชื่อว่าสนามขึ้นอยู่กับวัตถุที่แรงกระทำเท่านั้น และไม่ขึ้นกับวัตถุที่แรงกระทำ

โปรดทราบว่าภายในกรอบของกลไกแบบคลาสสิก (กลศาสตร์ของนิวตัน) ทั้งสองแนวคิด - เกี่ยวกับการกระทำระยะไกลและการโต้ตอบผ่านสนามโน้มถ่วง - นำไปสู่ผลลัพธ์เดียวกันและยอมรับได้เท่าเทียมกัน การเลือกวิธีการอธิบายวิธีใดวิธีหนึ่งเหล่านี้พิจารณาจากความสะดวกเท่านั้น

ความเข้มของสนามโน้มถ่วงลักษณะเฉพาะกำลังของสนามโน้มถ่วงคือความเข้มที่วัดโดยแรงที่กระทำต่อจุดวัสดุของมวลหนึ่งหน่วย กล่าวคือ อัตราส่วน

เห็นได้ชัดว่าสนามโน้มถ่วงที่เกิดจากมวลจุด M มีความสมมาตรทรงกลม ซึ่งหมายความว่าเวกเตอร์ความเข้มที่จุดใดๆ ของมันมุ่งตรงไปยังมวล M ซึ่งสร้างสนาม โมดูลัสความแรงของสนามจากกฎความโน้มถ่วงสากล (1) เท่ากับ

และขึ้นอยู่กับระยะทางถึงแหล่งกำเนิดสนามเท่านั้น ความแรงของสนามของมวลจุดจะลดลงตามระยะทางตามกฎกำลังสองผกผัน ในสาขาดังกล่าว การเคลื่อนที่ของร่างกายเป็นไปตามกฎหมายของเคปเลอร์

หลักการทับซ้อนประสบการณ์แสดงให้เห็นว่าสนามโน้มถ่วงเป็นไปตามหลักการซ้อนทับ ตามหลักการนี้ สนามโน้มถ่วงที่สร้างขึ้นโดยมวลใดๆ ไม่ได้ขึ้นอยู่กับการมีอยู่ของมวลอื่นๆ ความแรงของสนามที่สร้างขึ้นโดยวัตถุหลาย ๆ ตัวนั้นเท่ากับผลรวมเวกเตอร์ของจุดแข็งของสนามที่สร้างโดยวัตถุเหล่านี้แยกกัน

หลักการทับซ้อนทำให้สามารถคำนวณสนามโน้มถ่วงที่สร้างขึ้นโดยวัตถุขยายได้ ในการทำเช่นนี้ คุณต้องแบ่งร่างกายออกเป็นองค์ประกอบที่แยกจากกัน ซึ่งอาจถือเป็นจุดที่เป็นวัตถุ และหาผลรวมเวกเตอร์ของจุดแข็งของสนามที่สร้างขึ้นโดยองค์ประกอบเหล่านี้ จากการใช้หลักการทับซ้อน จะเห็นได้ว่าสนามโน้มถ่วงที่สร้างโดยลูกบอลที่มีการกระจายมวลแบบสมมาตรทรงกลม (โดยเฉพาะ ลูกบอลที่เป็นเนื้อเดียวกัน) นอกลูกบอลนี้แยกไม่ออกจากสนามโน้มถ่วงของจุดวัสดุที่มีมวลเท่ากัน ลูกบอลที่วางอยู่ตรงกลางของลูกบอล ซึ่งหมายความว่าความเข้มของสนามโน้มถ่วงของลูกบอลถูกกำหนดโดยสูตรเดียวกัน (6) ผลลัพธ์ง่ายๆ นี้ให้ไว้ที่นี่โดยไม่มีการพิสูจน์ ในกรณีของปฏิกิริยาไฟฟ้าสถิตเมื่อพิจารณาสนามของลูกบอลที่มีประจุ ซึ่งแรงจะลดลงผกผันกับกำลังสองของระยะทาง

แรงดึงดูดของวัตถุทรงกลมเมื่อใช้ผลลัพธ์นี้และเรียกใช้กฎข้อที่สามของนิวตัน จะแสดงให้เห็นได้ว่าลูกบอลสองลูกที่มีการกระจายมวลแบบสมมาตรทรงกลมซึ่งแต่ละลูกจะดึงดูดกันราวกับว่ามวลของพวกมันกระจุกตัวอยู่ที่จุดศูนย์กลาง กล่าวคือ เหมือนกับมวลจุด เรานำเสนอหลักฐานที่เกี่ยวข้อง

ให้ลูกบอลสองลูกที่มีมวลดึงดูดกันด้วยแรง (รูปที่ 92a) หากเราแทนที่ลูกบอลลูกแรกด้วยมวลจุด (รูปที่ 92b) สนามโน้มถ่วงที่สร้างขึ้นโดยลูกบอลลูกที่สองจะไม่เปลี่ยนแปลง ดังนั้น แรงที่กระทำต่อลูกบอลลูกที่สองจะไม่เปลี่ยนแปลง ขึ้นอยู่กับที่สาม

กฎของนิวตันจากตรงนี้เราสามารถสรุปได้ว่าลูกที่สองกระทำด้วยแรงเท่ากันทั้งบนลูกแรกและบนจุดวัสดุแทนที่ แรงนี้หาง่าย เนื่องจากสนามโน้มถ่วงที่เกิดจากลูกที่สองอยู่ในตำแหน่งที่ ลูกบอลลูกแรกตั้งอยู่ แยกไม่ออกจากสนามของมวลจุดที่วางอยู่ตรงกลาง (รูปที่ 92c)

ข้าว. 92. วัตถุทรงกลมถูกดึงดูดเข้าหากันราวกับว่ามวลของพวกมันกระจุกตัวอยู่ที่ศูนย์กลาง

ดังนั้นแรงดึงดูดของลูกบอลจึงเกิดขึ้นพร้อมกับแรงดึงดูดของมวลสองจุด และระยะห่างระหว่างลูกบอลจะเท่ากับระยะห่างระหว่างจุดศูนย์กลางของลูกบอล

จากตัวอย่างนี้ จะมองเห็นคุณค่าในทางปฏิบัติของแนวคิดเรื่องสนามโน้มถ่วงได้ชัดเจน อันที่จริง คงจะไม่สะดวกนักที่จะอธิบายแรงที่กระทำต่อลูกบอลลูกใดลูกหนึ่งเป็นผลรวมเวกเตอร์ของแรงที่กระทำต่อองค์ประกอบของแต่ละธาตุ ในทางกลับกัน แรงเหล่านี้เป็นผลรวมเวกเตอร์ของแรงปฏิสัมพันธ์ของสิ่งนี้ องค์ประกอบที่มีองค์ประกอบทั้งหมดที่เราต้องทำลายจิตใจลูกที่สอง ขอให้เราใส่ใจกับข้อเท็จจริงด้วยว่าในกระบวนการของการพิสูจน์ข้างต้น เราพิจารณาว่าลูกบอลลูกหนึ่งหรืออีกลูกหนึ่งเป็นแหล่งกำเนิดของสนามโน้มถ่วง ขึ้นอยู่กับว่าเราสนใจแรงที่กระทำต่อลูกบอลลูกหนึ่งหรืออีกลูกหนึ่ง .

ตอนนี้เป็นที่ชัดเจนว่าวัตถุมวลใดๆ ที่ตั้งอยู่ใกล้กับพื้นผิวโลกซึ่งมีขนาดเชิงเส้นที่เล็กเมื่อเทียบกับรัศมีของโลก ได้รับผลกระทบจากแรงโน้มถ่วง ซึ่งตาม (5) สามารถ เขียนว่าภายใต้ M ควรจะเข้าใจมวลของโลกและแทนที่จะแทนรัศมีของโลกควรจะแทนที่

เพื่อให้สูตร (7) ใช้ได้ ไม่จำเป็นต้องพิจารณาว่าโลกเป็นทรงกลมที่เป็นเนื้อเดียวกัน แค่การกระจายมวลแบบสมมาตรทรงกลมก็เพียงพอแล้ว

ตกฟรี.หากวัตถุที่อยู่ใกล้พื้นผิวโลกเคลื่อนที่ภายใต้แรงโน้มถ่วงเท่านั้น นั่นคือ ตกลงมาอย่างอิสระ ความเร่งตามกฎข้อที่สองของนิวตันจะเท่ากับ

แต่ทางด้านขวาของ (8) ให้ค่าความเข้มของสนามโน้มถ่วงของโลกใกล้กับพื้นผิวของมัน ดังนั้น ความเข้มของสนามโน้มถ่วงและความเร่งของการตกอย่างอิสระในสนามนี้เป็นหนึ่งเดียวกัน นั่นคือเหตุผลที่เรากำหนดปริมาณเหล่านี้ทันทีด้วยตัวอักษรเดียว

การชั่งน้ำหนักโลกตอนนี้ให้เรามาพูดถึงคำถามของการทดลองหาค่าคงที่โน้มถ่วง อย่างแรก เราสังเกตว่าไม่สามารถพบได้จากการสังเกตทางดาราศาสตร์ อันที่จริงจากการสังเกตการเคลื่อนที่ของดาวเคราะห์นั้น เราสามารถค้นพบผลคูณของค่าคงตัวโน้มถ่วงและมวลของดวงอาทิตย์เท่านั้น จากการสังเกตการเคลื่อนที่ของดวงจันทร์ ดาวเทียมประดิษฐ์ของโลก หรือการตกของวัตถุอย่างอิสระใกล้พื้นผิวโลก เราสามารถค้นพบผลคูณของค่าคงตัวโน้มถ่วงและมวลของโลกเท่านั้น เพื่อตรวจสอบว่ามีความจำเป็นต้องสามารถวัดมวลของแหล่งกำเนิดสนามโน้มถ่วงได้อย่างอิสระ สิ่งนี้สามารถทำได้ในการทดลองที่ทำในห้องปฏิบัติการเท่านั้น

ข้าว. 93. แบบแผนของการทดลองคาเวนดิช

การทดลองดังกล่าวดำเนินการครั้งแรกโดย Henry Cavendish โดยใช้แรงบิดที่สมดุลจนถึงปลายที่ติดลูกตะกั่วขนาดเล็ก (รูปที่ 93) ลูกบอลหนักขนาดใหญ่ถูกตรึงไว้ใกล้พวกเขา ภายใต้การกระทำของแรงดึงดูดของลูกบอลขนาดเล็กไปยังลูกบอลขนาดใหญ่ แอกของความสมดุลของแรงบิดจะเปลี่ยนไปเล็กน้อย และวัดแรงโดยการบิดเกลียวรองรับยางยืด ในการตีความการทดลองนี้ สิ่งสำคัญคือต้องรู้ว่าลูกบอลโต้ตอบในลักษณะเดียวกับจุดวัสดุที่สอดคล้องกันของมวลเดียวกัน เพราะที่นี่ ขนาดของลูกบอลไม่สามารถถือว่าเล็กเมื่อเทียบกับระยะห่างระหว่างพวกเขา .

ในการทดลองของเขา คาเวนดิชได้รับค่าคงที่โน้มถ่วงซึ่งแตกต่างจากค่าที่ยอมรับในปัจจุบันเท่านั้น ในการดัดแปลงที่ทันสมัยของการทดลองคาเวนดิช การวัดความเร่งที่ส่งไปยังลูกบอลขนาดเล็กบนลำแสงโดยสนามโน้มถ่วงของลูกบอลหนักนั้นถูกวัด ซึ่งทำให้สามารถเพิ่มความแม่นยำในการวัดได้ ความรู้เรื่องค่าคงที่โน้มถ่วงทำให้สามารถกำหนดมวลของโลก ดวงอาทิตย์ และแหล่งกำเนิดแรงโน้มถ่วงอื่นๆ ได้จากการสังเกตการเคลื่อนที่ของวัตถุในสนามโน้มถ่วงที่พวกมันสร้างขึ้น ในแง่นี้ การทดลองคาเวนดิชบางครั้งอาจเปรียบเปรยว่าการชั่งน้ำหนักโลก

ความโน้มถ่วงสากลอธิบายโดยกฎธรรมดาๆ ซึ่งดังที่เราได้เห็นแล้ว ถูกกำหนดอย่างง่ายดายบนพื้นฐานของกฎของเคปเลอร์ อะไรคือความยิ่งใหญ่ของการค้นพบของนิวตัน? แนวคิดนี้รวบรวมแนวคิดที่ว่าการร่วงของแอปเปิลลงสู่พื้นโลกและการเคลื่อนที่ของดวงจันทร์รอบโลก ซึ่งในแง่หนึ่งการตกลงสู่พื้นโลกก็มีสาเหตุเหมือนกัน ในช่วงเวลาอันห่างไกลเหล่านี้ นี่เป็นแนวคิดที่น่าอัศจรรย์ เนื่องจากปัญญาทั่วไปกล่าวว่าเทห์ฟากฟ้าเคลื่อนที่ตามกฎที่ "สมบูรณ์" ของพวกมัน และวัตถุทางโลกก็เชื่อฟังกฎ "ทางโลก" นิวตันได้ข้อสรุปว่ากฎธรรมชาติที่เป็นเอกภาพใช้ได้กับทั้งจักรวาล

ป้อนหน่วยของแรงที่ในกฎความโน้มถ่วงสากล (1) ค่าของค่าคงที่โน้มถ่วง C เท่ากับหนึ่ง เปรียบเทียบหน่วยแรงนี้กับนิวตัน

มีการเบี่ยงเบนจากกฎของเคปเลอร์สำหรับดาวเคราะห์ของระบบสุริยะหรือไม่? พวกเขาเกิดจากอะไร?

จะสร้างการพึ่งพาแรงโน้มถ่วงในระยะห่างจากกฎของเคปเลอร์ได้อย่างไร?

เหตุใดจึงไม่สามารถหาค่าคงที่โน้มถ่วงจากการสังเกตทางดาราศาสตร์ได้

สนามโน้มถ่วงคืออะไร? อะไรคือข้อดีของการอธิบายปฏิสัมพันธ์แรงโน้มถ่วงโดยใช้แนวคิดของสนามเมื่อเปรียบเทียบกับแนวคิดของการกระทำระยะไกล?

หลักการทับซ้อนของสนามโน้มถ่วงคืออะไร? สิ่งที่สามารถพูดได้เกี่ยวกับสนามโน้มถ่วงของทรงกลมที่เป็นเนื้อเดียวกัน?

ความแรงของสนามโน้มถ่วงและความเร่งของการตกอย่างอิสระสัมพันธ์กันอย่างไร?

คำนวณมวลของโลก M โดยใช้ค่าคงที่โน้มถ่วงของรัศมีโลกกม. และความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง

เรขาคณิตและแรงโน้มถ่วงประเด็นที่ละเอียดอ่อนหลายข้อเชื่อมโยงกับสูตรง่ายๆ ของกฎความโน้มถ่วงสากล (1) ซึ่งสมควรได้รับการอภิปรายแยกกัน จากกฎของเคปเลอร์

ระยะทางในตัวส่วนของนิพจน์สำหรับแรงโน้มถ่วงรวมอยู่ในระดับที่สอง การสังเกตทางดาราศาสตร์ทั้งชุดนำไปสู่ข้อสรุปว่าค่าของเลขชี้กำลังเท่ากับสองโดยมีความแม่นยำสูงมาก กล่าวคือ ข้อเท็จจริงนี้มีความโดดเด่นอย่างมาก: ความเท่าเทียมกันที่แน่นอนของเลขชี้กำลังเป็นสองสะท้อนถึงธรรมชาติแบบยุคลิดของปริภูมิทางกายภาพสามมิติ . ซึ่งหมายความว่าตำแหน่งของวัตถุและระยะห่างระหว่างวัตถุในอวกาศ การเพิ่มการกระจัดของวัตถุ ฯลฯ อธิบายโดยเรขาคณิตของ Euclid ความเท่าเทียมกันที่แน่นอนของเลขชี้กำลังเป็นสองเน้นความจริงที่ว่าในโลกยุคลิดสามมิติพื้นผิวของทรงกลมเป็นสัดส่วนกับกำลังสองของรัศมีพอดี

มวลเฉื่อยและแรงโน้มถ่วงนอกจากนี้ยังเป็นไปตามที่มาของกฎความโน้มถ่วงข้างต้นด้วยว่าแรงของปฏิกิริยาโน้มถ่วงของวัตถุนั้นแปรผันตามมวลของวัตถุนั้น หรือมากกว่านั้นกับมวลเฉื่อยที่ปรากฏในกฎข้อที่สองของนิวตันและอธิบายคุณสมบัติเฉื่อยของวัตถุ แต่ความเฉื่อยและความสามารถในการโต้ตอบกับแรงโน้มถ่วงนั้นเป็นสมบัติที่แตกต่างกันโดยสิ้นเชิง

ในการกำหนดมวลตามคุณสมบัติเฉื่อยจะใช้กฎหมาย การวัดมวลตามคำจำกัดความนี้จำเป็นต้องมีการทดลองแบบไดนามิก - ใช้แรงที่ทราบและวัดความเร่ง นี่คือวิธีการใช้แมสสเปกโตรมิเตอร์เพื่อกำหนดมวลของอนุภาคมูลฐานและไอออนที่มีประจุ (และด้วยเหตุนี้อะตอม)

ในคำจำกัดความของมวลตามปรากฏการณ์ความโน้มถ่วง กฎหมายใช้ การวัดมวลตามคำจำกัดความดังกล่าวดำเนินการโดยใช้การทดลองแบบสถิต - การชั่งน้ำหนัก วัตถุถูกวางนิ่งในสนามโน้มถ่วง (โดยปกติคือสนามของโลก) และเปรียบเทียบแรงโน้มถ่วงที่กระทำกับพวกมัน มวลที่กำหนดในลักษณะนี้เรียกว่าหนักหรือโน้มถ่วง

มวลเฉื่อยและแรงโน้มถ่วงจะเท่ากันหรือไม่? ท้ายที่สุดแล้วการวัดเชิงปริมาณของคุณสมบัติเหล่านี้โดยหลักการแล้วอาจแตกต่างกัน กาลิเลโอให้คำตอบแรกสำหรับคำถามนี้ แม้ว่าเขาจะไม่สงสัยก็ตาม ในการทดลองของเขา เขาตั้งใจที่จะพิสูจน์ว่าในขณะนั้นอริสโตเติลยืนยันว่าวัตถุหนักตกลงมาเร็วกว่าวัตถุเบาเป็นเท็จ

เพื่อให้เป็นไปตามเหตุผลที่ดีขึ้น เราแสดงมวลเฉื่อยและมวลโน้มถ่วงโดย

โดยที่ความเข้มของสนามโน้มถ่วงของโลกนั้นเท่ากันสำหรับวัตถุทั้งหมด ทีนี้มาเปรียบเทียบกันว่าจะเกิดอะไรขึ้นถ้าร่างสองร่างตกจากที่สูงเท่ากันพร้อมกัน ตามกฎข้อที่สองของนิวตัน เขียนได้

แต่จากประสบการณ์พบว่าความเร่งของทั้งสองร่างเท่ากัน ดังนั้น ความสัมพันธ์จะเหมือนกันสำหรับพวกเขา ดังนั้น สำหรับร่างกายทั้งหมด

มวลความโน้มถ่วงของร่างกายเป็นสัดส่วนกับมวลเฉื่อย ด้วยการเลือกหน่วยที่เหมาะสม พวกมันสามารถทำให้เท่ากันได้

ความบังเอิญของค่ามวลเฉื่อยและความโน้มถ่วงได้รับการยืนยันหลายครั้งด้วยความแม่นยำที่เพิ่มขึ้นในการทดลองต่างๆ ของนักวิทยาศาสตร์จากยุคต่างๆ - Newton, Bessel, Eötvös, Dicke และในที่สุด Braginsky และ Panov ซึ่งนำข้อผิดพลาดในการวัดสัมพัทธ์ ถึง . เพื่อจินตนาการถึงความอ่อนไหวของเครื่องมือในการทดลองดังกล่าวได้ดียิ่งขึ้น เราสังเกตว่าสิ่งนี้เทียบเท่ากับความสามารถในการตรวจจับการเปลี่ยนแปลงในมวลของเรือรบที่มีการกระจัดเป็นพันตันเมื่อเติมหนึ่งมิลลิกรัมเข้าไป

ในกลศาสตร์ของนิวตัน ความบังเอิญของค่ามวลเฉื่อยและความโน้มถ่วงนั้นไม่มีเหตุผลทางกายภาพและในแง่นี้เป็นการสุ่ม นี่เป็นเพียงข้อเท็จจริงทดลองที่สร้างขึ้นด้วยความแม่นยำสูงมาก หากไม่ใช่กรณีนี้ กลศาสตร์ของนิวตันก็คงไม่เสียหายแม้แต่น้อย ในทฤษฎีสัมพัทธภาพของความโน้มถ่วงที่สร้างขึ้นโดย Einstein หรือที่เรียกว่าทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไป ความเท่าเทียมกันของมวลเฉื่อยและความโน้มถ่วงมีความสำคัญพื้นฐานและเดิมวางไว้บนพื้นฐานของทฤษฎี ไอน์สไตน์แนะนำว่าไม่มีอะไรน่าประหลาดใจหรือบังเอิญในเรื่องบังเอิญนี้ เพราะในความเป็นจริงแล้ว มวลเฉื่อยและแรงโน้มถ่วงเป็นปริมาณทางกายภาพเดียวกัน

เหตุใดค่าของเลขชี้กำลังซึ่งระยะห่างระหว่างวัตถุจึงรวมอยู่ในกฎความโน้มถ่วงสากลที่เกี่ยวข้องกับธรรมชาติแบบยุคลิดของปริภูมิสามมิติ

มวลเฉื่อยและความโน้มถ่วงถูกกำหนดอย่างไรในกลศาสตร์ของนิวตัน? ทำไมหนังสือบางเล่มถึงไม่พูดถึงปริมาณเหล่านี้ แต่แค่มวลของร่างกาย?

สมมุติว่ามวลความโน้มถ่วงของร่างกายไม่สัมพันธ์กับมวลเฉื่อยของวัตถุใดๆ ในโลก สิ่งที่สามารถสังเกตได้จากการล้มลงอย่างอิสระพร้อมกันของวัตถุต่างๆ

ปรากฏการณ์และการทดลองใดที่พิสูจน์ถึงสัดส่วนของมวลเฉื่อยและความโน้มถ่วง

แรงโน้มถ่วง กฎความโน้มถ่วงสากล แรงโน้มถ่วง.

ปฏิสัมพันธ์ที่เกิดขึ้นในทุกร่างของจักรวาลและแสดงออกในการดึงดูดซึ่งกันและกันเรียกว่า แรงโน้มถ่วงและปรากฏการณ์ความโน้มถ่วงสากล แรงโน้มถ่วง .

ปฏิสัมพันธ์แรงโน้มถ่วงกระทำด้วยกรรมวิธีพิเศษที่เรียกว่า สนามโน้มถ่วง.

แรงโน้มถ่วง (แรงโน้มถ่วง)เนื่องจากแรงดึงดูดซึ่งกันและกันของร่างกายและกำกับไปตามเส้นที่เชื่อมต่อจุดที่มีปฏิสัมพันธ์

การแสดงออกของแรงโน้มถ่วงให้กับนิวตันในปี ค.ศ. 1666 เมื่ออายุเพียง 24 ปี

กฎแรงโน้มถ่วง: วัตถุสองชิ้นถูกดึงดูดเข้าหากันด้วยแรงที่เป็นสัดส่วนโดยตรงกับผลคูณของมวลของวัตถุและแปรผกผันกับกำลังสองของระยะห่างระหว่างวัตถุทั้งสอง:

กฎหมายมีผลบังคับใช้หากว่าขนาดของวัตถุนั้นเล็กเล็กน้อยเมื่อเทียบกับระยะห่างระหว่างพวกเขา นอกจากนี้ สูตรนี้ยังสามารถใช้ในการคำนวณแรงโน้มถ่วงสากล สำหรับวัตถุทรงกลม สำหรับวัตถุสองวัตถุ วัตถุหนึ่งเป็นลูกบอล อีกวัตถุหนึ่งเป็นจุดวัสดุ

สัมประสิทธิ์ของสัดส่วน G = 6.68 10 -11 เรียกว่า ค่าคงที่โน้มถ่วง.

ความหมายทางกายภาพค่าคงที่ความโน้มถ่วงคือตัวเลขเท่ากับแรงที่วัตถุสองชิ้นที่มีน้ำหนัก 1 กิโลกรัมถูกดึงดูดโดยแต่ละวัตถุอยู่ห่างจากกัน 1 เมตร

แรงโน้มถ่วง

แรงที่โลกดึงดูดวัตถุใกล้เคียงเรียกว่า แรงโน้มถ่วง และสนามโน้มถ่วงของโลก - สนามแรงโน้มถ่วง .

แรงโน้มถ่วงจะพุ่งลงสู่ศูนย์กลางของโลก ในร่างกายจะผ่านจุดที่เรียกว่า จุดศูนย์ถ่วง. จุดศูนย์ถ่วงของร่างกายที่เป็นเนื้อเดียวกันโดยมีจุดศูนย์กลางสมมาตร (ลูกบอล แผ่นสี่เหลี่ยมหรือกลม ทรงกระบอก ฯลฯ) ตั้งอยู่ที่ศูนย์กลางนี้ นอกจากนี้ อาจไม่ตรงกับจุดใดๆ ของร่างกายที่กำหนด (เช่น ใกล้วงแหวน)

ในกรณีทั่วไปเมื่อจำเป็นต้องหาจุดศูนย์ถ่วงของร่างกายที่มีรูปร่างผิดปกติควรดำเนินการตามระเบียบต่อไปนี้: หากร่างกายถูกแขวนไว้บนเส้นด้ายที่ผูกติดอยู่กับจุดต่างๆของร่างกายตามลำดับ ทำเครื่องหมายด้วยด้ายจะตัดกันที่จุดหนึ่งซึ่งเป็นจุดศูนย์ถ่วงของร่างกายนี้อย่างแม่นยำ

โมดูลัสของแรงโน้มถ่วงพบโดยใช้กฎความโน้มถ่วงสากลและถูกกำหนดโดยสูตร:

F เสื้อ \u003d มก. (2.7)

โดยที่ g คือความเร่งในการตกอย่างอิสระของร่างกาย (g=9.8 m/s 2 ≈10m/s 2)

เนื่องจากทิศทางของการเร่งการตกอย่างอิสระ g ตรงกับทิศทางของแรงโน้มถ่วง F t ความเท่าเทียมกันสุดท้ายสามารถเขียนใหม่เป็น

จาก (2.7) คืออัตราส่วนของแรงที่กระทำต่อวัตถุมวล m ณ จุดใด ๆ ในสนามต่อมวลของวัตถุกำหนดความเร่งการตกอย่างอิสระ ณ จุดที่กำหนดในสนาม

สำหรับจุดที่อยู่ห่างจากพื้นผิวโลกสูง h ความเร่งของการตกอย่างอิสระของร่างกายคือ:

(2.8)

โดยที่ R Z คือรัศมีของโลก MZ คือมวลของโลก h คือระยะทางจากจุดศูนย์ถ่วงของร่างกายถึงพื้นผิวโลก

จากสูตรนี้ จะได้ว่า

ประการแรก, ความเร่งการตกอย่างอิสระไม่ได้ขึ้นอยู่กับมวลและขนาดของร่างกายและ,

ประการที่สองด้วยความสูงที่เพิ่มขึ้นเหนือพื้นโลก ความเร่งของการตกอย่างอิสระจะลดลง ตัวอย่างเช่น ที่ระดับความสูง 297 กม. ปรากฎว่าไม่ใช่ 9.8 m/s 2 แต่เป็น 9 m/s 2

การลดลงของความเร่งของการตกอย่างอิสระหมายความว่าแรงโน้มถ่วงก็ลดลงเช่นกันเมื่อความสูงเหนือพื้นโลกเพิ่มขึ้น ยิ่งร่างกายอยู่ห่างจากโลกมากเท่าไหร่ก็ยิ่งดึงดูดน้อยลงเท่านั้น

จากสูตร (1.73) จะเห็นได้ว่า g ขึ้นอยู่กับรัศมีของโลก R z

แต่เนื่องจากความเหลื่อมล้ำของโลก มันจึงมีความหมายต่างกันในที่ต่างๆ: มันลดลงเมื่อคุณเคลื่อนจากเส้นศูนย์สูตรไปยังขั้ว ตัวอย่างเช่น ที่เส้นศูนย์สูตร เท่ากับ 9.780m/s 2 และที่ขั้วโลก - 9.832m/s 2 . นอกจากนี้ ค่า g ในท้องถิ่นอาจแตกต่างจากค่า g cf เฉลี่ย เนื่องจากโครงสร้างที่แตกต่างกันของเปลือกโลกและดินใต้ผิวดิน เทือกเขา และที่กดทับ รวมถึงแหล่งแร่ ความแตกต่างระหว่างค่าของ g และ g cf เรียกว่า

ไอแซก นิวตันแนะนำว่า ระหว่างวัตถุใดๆ ในธรรมชาตินั้น มีแรงดึงดูดซึ่งกันและกัน กองกำลังเหล่านี้เรียกว่า แรงโน้มถ่วงหรือ แรงโน้มถ่วง. แรงโน้มถ่วงที่ไม่อาจระงับได้ปรากฏขึ้นในอวกาศ ระบบสุริยะ และบนโลก

กฎแรงโน้มถ่วง

นิวตันสรุปกฎการเคลื่อนที่ของเทห์ฟากฟ้าและพบว่าแรง \ (F \) เท่ากับ:

\[ F = G \dfrac(m_1 m_2)(R^2) \]

โดยที่ \(m_1 \) และ \(m_2 \) คือมวลของร่างกายที่มีปฏิสัมพันธ์ \(R \) คือระยะห่างระหว่างพวกเขา \(G \) คือสัมประสิทธิ์สัดส่วนซึ่งเรียกว่า ค่าคงที่โน้มถ่วง. คาเวนดิชหาค่าตัวเลขของค่าคงที่โน้มถ่วงจากการทดลอง โดยวัดแรงปฏิสัมพันธ์ระหว่างลูกตะกั่ว

ความหมายทางกายภาพของค่าคงที่โน้มถ่วงเป็นไปตามกฎความโน้มถ่วงสากล ถ้า \(m_1 = m_2 = 1 \ข้อความ(กก.) \), \(R = 1 \text(m) \) จากนั้น \(G = F \) , เช่น ค่าคงตัวโน้มถ่วงเท่ากับแรงที่ดึงดูดวัตถุ 2 ตัวขนาด 1 กก. ที่ระยะ 1 ม.

ค่าตัวเลข:

\(G = 6.67 \cdot() 10^(-11) N \cdot() m^2/ kg^2 \) .

แรงดึงดูดสากลกระทำระหว่างวัตถุใดๆ ในธรรมชาติ แต่สามารถจับต้องได้เมื่อมีมวลมาก (หรืออย่างน้อยมวลของวัตถุหนึ่งมีขนาดใหญ่) กฎความโน้มถ่วงสากลจะใช้ได้เฉพาะกับจุดวัสดุและลูกบอลเท่านั้น (ในกรณีนี้ ระยะห่างระหว่างจุดศูนย์กลางของลูกบอลจะใช้เป็นระยะทาง)

แรงโน้มถ่วง

แรงโน้มถ่วงสากลแบบพิเศษคือแรงดึงดูดของวัตถุสู่โลก (หรือไปยังดาวเคราะห์ดวงอื่น) พลังนี้เรียกว่า แรงโน้มถ่วง. ภายใต้การกระทำของแรงนี้ ร่างกายทั้งหมดได้รับการเร่งความเร็วการตกอย่างอิสระ

ตามกฎข้อที่สองของนิวตัน \(g = F_T /m \) ดังนั้น \(F_T = mg \)

ถ้า M คือมวลของโลก R คือรัศมี m คือมวลของวัตถุที่กำหนด แรงโน้มถ่วงจะเท่ากับ

\(F = G \dfrac(M)(R^2)m = มก. \) .

แรงโน้มถ่วงมักจะมุ่งตรงไปยังศูนย์กลางของโลก ขึ้นอยู่กับความสูง \ (h \) เหนือพื้นผิวโลกและละติจูดทางภูมิศาสตร์ของตำแหน่งของร่างกาย การเร่งการตกอย่างอิสระจะได้รับค่าต่างๆ บนพื้นผิวโลกและในละติจูดกลาง ความเร่งในการตกอย่างอิสระคือ 9.831 m/s 2

น้ำหนักตัว

ในด้านเทคโนโลยีและชีวิตประจำวัน มีการใช้แนวคิดเรื่องน้ำหนักตัวอย่างกว้างขวาง

น้ำหนักตัวแสดงโดย \(P \) หน่วยของน้ำหนักคือนิวตัน (N) เนื่องจากน้ำหนักนั้นเท่ากับแรงที่ร่างกายกระทำกับส่วนรองรับ ดังนั้นตามกฎข้อที่สามของนิวตัน น้ำหนักของร่างกายจึงเท่ากับแรงปฏิกิริยาของตัวรองรับ ดังนั้นเพื่อหาน้ำหนักของร่างกายจึงจำเป็นต้องกำหนดว่าแรงปฏิกิริยาของตัวรองรับมีค่าเท่ากับเท่าใด

สันนิษฐานว่าร่างกายไม่เคลื่อนไหวสัมพันธ์กับการรองรับหรือการระงับ

น้ำหนักตัวและแรงโน้มถ่วงต่างกันในธรรมชาติ: น้ำหนักตัวเป็นการแสดงออกถึงการกระทำของแรงระหว่างโมเลกุล และแรงโน้มถ่วงมีลักษณะเป็นแรงโน้มถ่วง

สถานะของร่างกายที่น้ำหนักเป็นศูนย์เรียกว่า ไร้น้ำหนัก. สถานะของความไร้น้ำหนักนั้นสังเกตได้ในเครื่องบินหรือยานอวกาศเมื่อเคลื่อนที่ด้วยความเร่งของการตกอย่างอิสระ โดยไม่คำนึงถึงทิศทางและค่าของความเร็วของการเคลื่อนที่ นอกชั้นบรรยากาศของโลก เมื่อดับเครื่องยนต์ไอพ่น มีเพียงแรงโน้มถ่วงสากลเท่านั้นที่กระทำต่อยานอวกาศ ภายใต้การกระทำของแรงนี้ ยานอวกาศและร่างกายทั้งหมดในนั้นเคลื่อนที่ด้วยความเร่งเท่ากัน ดังนั้นจึงสังเกตเห็นสภาวะไร้น้ำหนักในเรือ

Javascript ถูกปิดใช้งานในเบราว์เซอร์ของคุณ
ต้องเปิดใช้งานการควบคุม ActiveX เพื่อทำการคำนวณ!

ปรากฏการณ์ที่สำคัญที่สุดที่นักฟิสิกส์ศึกษาอย่างต่อเนื่องคือการเคลื่อนไหว ปรากฏการณ์แม่เหล็กไฟฟ้า กฎกลศาสตร์ อุณหพลศาสตร์และกระบวนการควอนตัม ทั้งหมดนี้เป็นชิ้นส่วนของจักรวาลที่ศึกษาโดยฟิสิกส์ และกระบวนการทั้งหมดเหล่านี้ลงมา ไม่ทางใดก็ทางหนึ่ง สู่สิ่งหนึ่ง - เพื่อ

ติดต่อกับ

ทุกสิ่งในจักรวาลเคลื่อนไหว แรงโน้มถ่วงเป็นปรากฏการณ์ที่คุ้นเคยสำหรับทุกคนตั้งแต่วัยเด็ก เราเกิดในสนามโน้มถ่วงของโลกเรา ปรากฏการณ์ทางกายภาพนี้รับรู้ได้ในระดับที่ลึกที่สุดโดยสัญชาตญาณและดูเหมือนว่าไม่จำเป็นต้องศึกษาด้วยซ้ำ

แต่อนิจจาคำถามคือทำไมและ ร่างกายทั้งหมดดึงดูดกันได้อย่างไร?ยังคงไม่เปิดเผยอย่างครบถ้วนถึงทุกวันนี้แม้ว่าจะมีการศึกษาขึ้นๆ ลงๆ ก็ตาม

ในบทความนี้ เราจะพิจารณาว่าแรงดึงดูดสากลของนิวตันคืออะไร - ทฤษฎีแรงโน้มถ่วงแบบคลาสสิก อย่างไรก็ตาม ก่อนที่จะพูดถึงสูตรและตัวอย่าง เรามาพูดถึงแก่นแท้ของปัญหาแรงดึงดูดและให้คำจำกัดความกันก่อน

บางทีการศึกษาแรงโน้มถ่วงอาจเป็นจุดเริ่มต้นของปรัชญาธรรมชาติ (วิทยาศาสตร์ของการทำความเข้าใจสาระสำคัญของสิ่งต่าง ๆ ) บางทีปรัชญาธรรมชาติอาจก่อให้เกิดคำถามเกี่ยวกับสาระสำคัญของแรงโน้มถ่วง แต่ไม่ทางใดก็ทางหนึ่งคำถามเกี่ยวกับแรงโน้มถ่วงของร่างกาย สนใจกรีกโบราณ.

การเคลื่อนไหวเป็นที่เข้าใจกันว่าเป็นแก่นแท้ของลักษณะทางกามารมณ์ของร่างกายหรือค่อนข้างเคลื่อนไหวในขณะที่ผู้สังเกตเห็น หากเราไม่สามารถวัด ชั่งน้ำหนัก สัมผัสปรากฏการณ์ แสดงว่าปรากฏการณ์นี้ไม่มีอยู่จริงหรือไม่? โดยธรรมชาติแล้วมันไม่ได้ และเนื่องจากอริสโตเติลเข้าใจสิ่งนี้ การสะท้อนถึงแก่นแท้ของแรงโน้มถ่วงจึงเริ่มขึ้น

ตามที่ปรากฏในวันนี้ หลังจากผ่านไปหลายสิบศตวรรษ แรงโน้มถ่วงเป็นพื้นฐานไม่เพียง แต่แรงดึงดูดของโลกและแรงดึงดูดของโลกของเราเท่านั้น แต่ยังเป็นพื้นฐานของการกำเนิดของจักรวาลและอนุภาคมูลฐานเกือบทั้งหมดที่มีอยู่ด้วย

งานการเคลื่อนไหว

มาทำการทดลองทางความคิดกัน ใช้ลูกบอลขนาดเล็กในมือซ้ายของคุณ ลองเอาอันเดียวกันทางขวา ปล่อยลูกที่ถูกต้องและมันจะเริ่มล้มลง อันซ้ายยังคงอยู่ในมือ มันยังคงนิ่งอยู่

ให้จิตหยุดกาลเวลา บอลขวาที่ตกลงมา "แฮงค์" ในอากาศ บอลซ้ายยังคงอยู่ในมือ บอลขวามี "พลังงาน" ของการเคลื่อนไหว แต่บอลซ้ายไม่ได้ แต่ความแตกต่างที่ลึกซึ้งและมีความหมายระหว่างพวกเขาคืออะไร?

ในส่วนไหนของลูกบอลที่ตกลงมาว่ามันจะต้องเคลื่อนที่? มีมวลเท่ากัน มีปริมาตรเท่ากัน มันมีอะตอมเหมือนกัน และพวกมันก็ไม่ต่างจากอะตอมของลูกบอลที่อยู่นิ่ง ลูกบอล มี? ใช่ นี่คือคำตอบที่ถูกต้อง แต่ลูกบอลรู้ได้อย่างไรว่ามีพลังงานศักย์อยู่ในนั้น?

นี่คือภารกิจที่กำหนดโดยอริสโตเติล นิวตัน และอัลเบิร์ต ไอน์สไตน์ และนักคิดที่เก่งทั้งสามคนก็ได้แก้ปัญหานี้บางส่วนด้วยตนเอง แต่วันนี้มีหลายประเด็นที่ต้องแก้ไข

แรงโน้มถ่วงของนิวตัน

ในปี ค.ศ. 1666 I. Newton นักฟิสิกส์และช่างกลชาวอังกฤษที่ยิ่งใหญ่ที่สุดได้ค้นพบกฎเกณฑ์หนึ่งที่สามารถคำนวณแรงในเชิงปริมาณได้ เนื่องจากสสารทั้งหมดในเอกภพมีแนวโน้มเข้าหากัน ปรากฏการณ์นี้เรียกว่าแรงโน้มถ่วงสากล เมื่อถูกถามว่า: "กำหนดกฎความโน้มถ่วงสากล" คำตอบของคุณควรมีลักษณะดังนี้:

แรงของปฏิสัมพันธ์แรงโน้มถ่วงซึ่งก่อให้เกิดแรงดึงดูดของวัตถุทั้งสองคือ ในสัดส่วนโดยตรงกับมวลของร่างกายเหล่านี้และแปรผกผันกับระยะห่างระหว่างกัน

สำคัญ!กฎแรงดึงดูดของนิวตันใช้คำว่า "ระยะทาง" คำนี้ไม่ควรเข้าใจว่าเป็นระยะห่างระหว่างพื้นผิวของร่างกาย แต่เป็นระยะห่างระหว่างจุดศูนย์ถ่วง ตัวอย่างเช่น หากลูกบอลสองลูกที่มีรัศมี r1 และ r2 วางทับกัน ระยะห่างระหว่างพื้นผิวจะเป็นศูนย์ แต่มีแรงดึงดูดอยู่ ประเด็นคือระยะห่างระหว่างจุดศูนย์กลาง r1+r2 ไม่เป็นศูนย์ ในระดับจักรวาล การชี้แจงนี้ไม่สำคัญ แต่สำหรับดาวเทียมในวงโคจร ระยะทางนี้เท่ากับความสูงเหนือพื้นผิวบวกรัศมีของดาวเคราะห์ของเรา ระยะห่างระหว่างโลกกับดวงจันทร์ยังวัดจากระยะห่างระหว่างจุดศูนย์กลาง ไม่ใช่พื้นผิว

สำหรับกฎแรงดึงดูด มีสูตรดังนี้

,

• F คือแรงดึงดูด
• - ฝูง
• r - ระยะทาง
• G คือค่าคงตัวโน้มถ่วง เท่ากับ 6.67 10-11 m³ / (kg s²)

น้ำหนักคืออะไรถ้าเราเพิ่งพิจารณาแรงดึงดูด?

แรงเป็นปริมาณเวกเตอร์ แต่ในกฎความโน้มถ่วงสากลมักเขียนเป็นสเกลาร์ ในรูปเวกเตอร์ กฎหมายจะมีลักษณะดังนี้:

.

แต่นี่ไม่ได้หมายความว่าแรงจะแปรผกผันกับลูกบาศก์ของระยะห่างระหว่างจุดศูนย์กลาง อัตราส่วนควรเข้าใจว่าเป็นเวกเตอร์หน่วยที่นำจากจุดศูนย์กลางหนึ่งไปยังอีกจุดหนึ่ง:

.

กฎของปฏิสัมพันธ์แรงโน้มถ่วง

น้ำหนักและแรงโน้มถ่วง

เมื่อพิจารณากฎแห่งแรงโน้มถ่วงแล้ว ก็เข้าใจได้ว่าไม่มีอะไรน่าประหลาดใจในข้อเท็จจริงที่ว่าเราเอง เรารู้สึกว่าแรงดึงดูดของดวงอาทิตย์อ่อนกว่าโลกมาก. ดวงอาทิตย์มวลมหาศาลถึงแม้ว่าจะมีมวลมาก แต่ก็อยู่ไกลจากเรามาก ยังห่างไกลจากดวงอาทิตย์ แต่ถูกดึงดูดไปเนื่องจากมีมวลมาก วิธีค้นหาแรงดึงดูดของวัตถุทั้งสองคือวิธีการคำนวณแรงโน้มถ่วงของดวงอาทิตย์โลกและคุณและฉัน - เราจะจัดการกับปัญหานี้ในภายหลัง

เท่าที่เราทราบแรงโน้มถ่วงคือ:

โดยที่ m คือมวลของเรา และ g คือความเร่งในการตกอย่างอิสระของโลก (9.81 m/s 2)

สำคัญ!แรงดึงดูดไม่มีสอง สาม สิบชนิด แรงโน้มถ่วงเป็นแรงเดียวที่วัดปริมาณแรงดึงดูด น้ำหนัก (P = มก.) และแรงโน้มถ่วงเป็นหนึ่งเดียวกัน

ถ้า m คือมวลของเรา M คือมวลของโลก R คือรัศมีของมัน แรงโน้มถ่วงที่กระทำต่อเราคือ:

ดังนั้น เนื่องจาก F = mg:

.

มวล m ตัดกัน ปล่อยให้นิพจน์สำหรับการเร่งความเร็วตกอย่างอิสระ:

อย่างที่คุณเห็น ความเร่งของการตกอย่างอิสระนั้นเป็นค่าคงที่ เนื่องจากสูตรของมันมีค่าคงที่ เช่น รัศมี มวลของโลก และค่าคงที่โน้มถ่วง แทนค่าคงที่เหล่านี้ เราจะตรวจสอบให้แน่ใจว่าความเร่งของการตกอย่างอิสระเท่ากับ 9.81 m / s 2

ที่ละติจูดที่ต่างกัน รัศมีของดาวเคราะห์จะแตกต่างกันบ้าง เนื่องจากโลกยังไม่เป็นทรงกลมที่สมบูรณ์แบบ ด้วยเหตุนี้ ความเร่งของการตกอย่างอิสระ ณ จุดต่างๆ บนโลกจึงแตกต่างกัน

กลับมาที่สถานที่ท่องเที่ยวของโลกและดวงอาทิตย์กัน ลองพิสูจน์ด้วยตัวอย่างว่าโลกดึงดูดเราแรงกว่าดวงอาทิตย์

เพื่อความสะดวกลองเอามวลของบุคคล: m = 100 กก. แล้ว:

• ระยะห่างระหว่างบุคคลกับโลกเท่ากับรัศมีของโลก: R = 6.4∙10 6 ม.
• มวลของโลกคือ: M ≈ 6∙10 24 กก.
• มวลของดวงอาทิตย์คือ: Mc ≈ 2∙10 30 กก.
• ระยะห่างระหว่างโลกของเรากับดวงอาทิตย์ (ระหว่างดวงอาทิตย์กับมนุษย์): r=15∙10 10 ม.

แรงดึงดูดระหว่างมนุษย์กับโลก:

ผลลัพธ์นี้ค่อนข้างชัดเจนจากนิพจน์ที่ง่ายกว่าสำหรับน้ำหนัก (P = มก.)

แรงดึงดูดระหว่างมนุษย์กับดวงอาทิตย์:

อย่างที่คุณเห็น โลกของเราดึงดูดเราให้แข็งแกร่งขึ้นเกือบ 2,000 เท่า

จะหาแรงดึงดูดระหว่างโลกกับดวงอาทิตย์ได้อย่างไร? ด้วยวิธีต่อไปนี้:

ตอนนี้เราเห็นว่าดวงอาทิตย์ดึงดาวเคราะห์ของเราออกมาแรงกว่าพันล้านเท่าของโลกดึงคุณและฉัน

ความเร็วจักรวาลแรก

หลังจากที่ไอแซก นิวตัน ค้นพบกฎความโน้มถ่วงสากล เขาก็เริ่มสนใจว่าร่างกายควรจะถูกโยนออกไปเร็วแค่ไหน เพื่อที่เมื่อเอาชนะสนามโน้มถ่วงได้ ก็จะจากโลกไปตลอดกาล

จริงอยู่ เขาจินตนาการว่ามันต่างไปเล็กน้อย โดยในความเข้าใจของเขา มันไม่ใช่จรวดแนวตั้งพุ่งขึ้นไปบนท้องฟ้า แต่เป็นร่างกายที่กระโดดจากยอดเขาในแนวนอน มันเป็นภาพประกอบเชิงตรรกะตั้งแต่ ที่ด้านบนของภูเขาแรงโน้มถ่วงจะน้อยกว่าเล็กน้อย.

ดังนั้นที่ด้านบนสุดของ Everest ความเร่งของแรงโน้มถ่วงจะไม่เป็น 9.8 m / s 2 ตามปกติ แต่เกือบ m / s 2 ด้วยเหตุผลนี้เองที่อนุภาคในอากาศไม่ยึดติดกับแรงโน้มถ่วงเท่ากับอนุภาคที่ "ตกลง" กับพื้นผิวอีกต่อไป

ลองหาว่าความเร็วของจักรวาลคืออะไร

ความเร็วจักรวาลที่ 1 v1 คือความเร็วที่ร่างกายออกจากพื้นผิวโลก (หรือดาวเคราะห์ดวงอื่น) และเข้าสู่วงโคจรเป็นวงกลม

ลองหาค่าตัวเลขของปริมาณนี้สำหรับโลกของเรากัน

ลองเขียนกฎข้อที่สองของนิวตันสำหรับวัตถุที่โคจรรอบโลกกันเป็นวงกลม:

,

โดยที่ h คือความสูงของร่างกายเหนือพื้นผิว R คือรัศมีของโลก

ในวงโคจรความเร่งแบบแรงเหวี่ยงกระทำต่อร่างกายดังนี้:

.

มวลลดลงเราได้รับ:

,

ความเร็วนี้เรียกว่าความเร็วจักรวาลแรก:

อย่างที่คุณเห็น ความเร็วของอวกาศไม่ขึ้นกับมวลของร่างกายโดยสิ้นเชิง ดังนั้นวัตถุใด ๆ ที่เร่งด้วยความเร็ว 7.9 กม. / วินาทีจะออกจากโลกของเราและเข้าสู่วงโคจรของมัน

ความเร็วจักรวาลแรก

ความเร็วของอวกาศที่สอง

อย่างไรก็ตาม แม้จะเร่งร่างกายให้ถึงความเร็วจักรวาลแรกแล้ว เราก็ไม่สามารถทำลายการเชื่อมต่อแรงโน้มถ่วงกับโลกได้อย่างสมบูรณ์ สำหรับสิ่งนี้ จำเป็นต้องใช้ความเร็วจักรวาลที่สอง เมื่อถึงความเร็วนี้ร่างกาย ออกจากสนามโน้มถ่วงของโลกและวงโคจรปิดที่เป็นไปได้ทั้งหมด

สำคัญ!โดยไม่ได้ตั้งใจ มักเชื่อกันว่าการจะไปถึงดวงจันทร์ นักบินอวกาศต้องไปถึงความเร็วคอสมิกที่สอง เพราะพวกเขาต้อง "ตัดการเชื่อมต่อ" ออกจากสนามโน้มถ่วงของโลกเสียก่อน ไม่เป็นเช่นนั้น คู่ Earth-Moon อยู่ในสนามโน้มถ่วงของโลก จุดศูนย์ถ่วงร่วมของพวกเขาอยู่ภายในโลก

เพื่อหาความเร็วนี้ เราตั้งค่าปัญหาให้แตกต่างออกไปเล็กน้อย สมมติว่าร่างกายบินจากอนันต์ไปยังดาวเคราะห์ คำถาม: ความเร็วเท่าไหร่ที่จะทำได้บนพื้นผิวเมื่อลงจอด (แน่นอนว่าไม่คำนึงถึงบรรยากาศ)? เป็นความเร็วนี้และ จะพาร่างกายไปจากโลก.

ความเร็วของอวกาศที่สอง

เราเขียนกฎการอนุรักษ์พลังงาน:

,

โดยที่ด้านขวาของความเท่าเทียมกันคืองานของแรงโน้มถ่วง: A = Fs

จากที่นี่เราจะได้ความเร็วจักรวาลที่สองเท่ากับ:

ดังนั้นความเร็วของอวกาศที่สองจึงมากกว่าครั้งแรก:

กฎความโน้มถ่วงสากล ฟิสิกส์เกรด 9

กฎความโน้มถ่วงสากล

บทสรุป

เราได้เรียนรู้ว่าแม้ว่าแรงโน้มถ่วงเป็นแรงหลักในจักรวาล เหตุผลหลายประการสำหรับปรากฏการณ์นี้ยังคงเป็นปริศนา เราได้เรียนรู้ว่าแรงโน้มถ่วงสากลของนิวตันคืออะไร เรียนรู้วิธีการคำนวณสำหรับวัตถุต่างๆ และยังศึกษาผลที่เป็นประโยชน์บางอย่างที่ตามมาจากปรากฏการณ์เช่นกฎความโน้มถ่วงสากล

« ฟิสิกส์ - เกรด 10 "

ทำไมดวงจันทร์ถึงเคลื่อนที่รอบโลก?
จะเกิดอะไรขึ้นถ้าดวงจันทร์หยุด?
ทำไมดาวเคราะห์โคจรรอบดวงอาทิตย์?

ในบทที่ 1 ได้มีการพูดคุยกันในรายละเอียดว่าโลกให้ความเร่งเท่ากันกับวัตถุทั้งหมดที่อยู่ใกล้พื้นผิวโลก นั่นคือความเร่งของการตกอย่างอิสระ แต่ถ้าโลกให้ความเร่งแก่ร่างกาย ตามกฎข้อที่สองของนิวตัน มันจะกระทำต่อร่างกายด้วยแรงบางอย่าง แรงที่โลกกระทำต่อร่างกายเรียกว่า แรงโน้มถ่วง. อันดับแรก ให้หาแรงนี้ แล้วพิจารณาแรงโน้มถ่วงสากล

การเร่งความเร็วแบบโมดูโลถูกกำหนดจากกฎข้อที่สองของนิวตัน:

ในกรณีทั่วไป ขึ้นอยู่กับแรงที่กระทำต่อร่างกายและมวลของมัน เนื่องจากความเร่งของการตกอย่างอิสระไม่ได้ขึ้นอยู่กับมวล จึงเป็นที่ชัดเจนว่าแรงโน้มถ่วงจะต้องเป็นสัดส่วนกับมวล:

ปริมาณทางกายภาพคือความเร่งการตกอย่างอิสระซึ่งเป็นค่าคงที่สำหรับวัตถุทั้งหมด

ตามสูตร F = mg คุณสามารถระบุวิธีการที่ง่ายและสะดวกในทางปฏิบัติสำหรับการวัดมวลของวัตถุโดยการเปรียบเทียบมวลของวัตถุที่กำหนดกับหน่วยมวลมาตรฐาน อัตราส่วนของมวลของวัตถุทั้งสองนั้นเท่ากับอัตราส่วนของแรงโน้มถ่วงที่กระทำต่อวัตถุ:

ซึ่งหมายความว่ามวลของร่างกายจะเท่ากันหากแรงโน้มถ่วงกระทำต่อวัตถุนั้นเท่ากัน

นี่เป็นพื้นฐานสำหรับการกำหนดมวลโดยการชั่งน้ำหนักบนเครื่องชั่งแบบสปริงหรือเครื่องชั่ง โดยทำให้แน่ใจว่าแรงกดของร่างกายบนตาชั่งเท่ากับแรงโน้มถ่วงที่กระทำต่อร่างกายนั้นสมดุลโดยแรงกดของตุ้มน้ำหนักบนตาชั่งอื่นๆ เท่ากับแรงโน้มถ่วงที่ใช้กับตุ้มน้ำหนัก เราจึงกำหนดมวลของร่างกาย

แรงโน้มถ่วงที่กระทำต่อวัตถุที่กำหนดใกล้กับโลกนั้นถือได้ว่าเป็นค่าคงที่ที่ละติจูดที่แน่นอนใกล้พื้นผิวโลกเท่านั้น หากร่างกายถูกยกหรือเคลื่อนย้ายไปยังสถานที่ที่มีละติจูดต่างกัน ความเร่งของการตกอย่างอิสระและด้วยเหตุนี้แรงโน้มถ่วงจะเปลี่ยนไป

แรงโน้มถ่วง

นิวตันเป็นคนแรกที่พิสูจน์อย่างจริงจังว่าเหตุผลที่ทำให้ก้อนหินตกลงสู่พื้นโลก การเคลื่อนที่ของดวงจันทร์รอบโลกและดาวเคราะห์รอบดวงอาทิตย์นั้นเหมือนกัน มัน แรงโน้มถ่วงทำหน้าที่ระหว่างร่างใด ๆ ของจักรวาล

นิวตันได้ข้อสรุปว่าหากไม่ใช่เพราะแรงต้านอากาศ วิถีโคจรของหินที่ขว้างลงมาจากภูเขาสูง (รูปที่ 3.1) ด้วยความเร็วระดับหนึ่งอาจกลายเป็นว่ามันจะไม่ไปถึงพื้นผิวโลกเลย แต่จะ เคลื่อนที่ไปรอบ ๆ เหมือนกับที่ดาวเคราะห์อธิบายวงโคจรของพวกมันในท้องฟ้า

นิวตันพบเหตุผลนี้และสามารถแสดงออกมาได้อย่างแม่นยำในรูปแบบของสูตรเดียว นั่นคือ กฎความโน้มถ่วงสากล

เนื่องจากแรงโน้มถ่วงสากลให้ความเร่งเท่ากันแก่วัตถุทั้งหมด โดยไม่คำนึงถึงมวลของวัตถุ มันจึงต้องเป็นสัดส่วนกับมวลของร่างกายที่มันกระทำ:

“ แรงโน้มถ่วงมีอยู่ในทุกวัตถุโดยทั่วไปและเป็นสัดส่วนกับมวลของพวกมันแต่ละดวง ... ดาวเคราะห์ทุกดวงโน้มน้าวเข้าหากัน ... ” I. Newton

แต่เนื่องจากตัวอย่างเช่น โลกกระทำการบนดวงจันทร์ด้วยแรงที่เป็นสัดส่วนกับมวลของดวงจันทร์ จากนั้นดวงจันทร์ตามกฎข้อที่สามของนิวตันจะต้องกระทำการบนพื้นโลกด้วยแรงเดียวกัน นอกจากนี้ แรงนี้จะต้องแปรผันตามมวลของโลกด้วย หากแรงโน้มถ่วงเป็นสากลอย่างแท้จริง จากนั้นจากด้านข้างของวัตถุที่กำหนด วัตถุอื่นจะต้องกระทำโดยแรงตามสัดส่วนกับมวลของวัตถุอื่นนี้ ดังนั้นแรงโน้มถ่วงสากลจึงต้องเป็นสัดส่วนกับผลคูณของมวลของวัตถุที่มีปฏิสัมพันธ์กัน จากนี้ไปเป็นการกำหนดกฎความโน้มถ่วงสากล

กฎแรงโน้มถ่วง:

แรงดึงดูดซึ่งกันและกันของวัตถุทั้งสองเป็นสัดส่วนโดยตรงกับผลคูณของมวลของวัตถุเหล่านี้ และเป็นสัดส่วนผกผันกับกำลังสองของระยะห่างระหว่างวัตถุทั้งสอง:

ตัวประกอบสัดส่วน G เรียกว่า ค่าคงที่โน้มถ่วง.

ค่าคงที่โน้มถ่วงเป็นตัวเลขเท่ากับแรงดึงดูดระหว่างจุดวัสดุสองจุดที่มีมวล 1 กก. หากระยะห่างระหว่างกันคือ 1 ม. ท้ายที่สุดด้วยมวล m 1 \u003d m 2 \u003d 1 กก. และระยะทาง r \u003d 1 ม. เราได้ G \u003d F (ตัวเลข)

พึงระลึกไว้เสมอว่ากฎความโน้มถ่วงสากล (3.4) ในฐานะที่เป็นกฎสากลนั้นใช้ได้กับจุดที่เป็นวัตถุ ในกรณีนี้ แรงของปฏิสัมพันธ์โน้มถ่วงจะพุ่งไปตามเส้นที่เชื่อมจุดเหล่านี้ (รูปที่ 3.2, a)

สามารถแสดงให้เห็นได้ว่าวัตถุที่เป็นเนื้อเดียวกันซึ่งมีรูปร่างเป็นลูกบอล (แม้ว่าจะไม่สามารถพิจารณาจุดที่เป็นวัสดุได้ก็ตาม รูปที่ 3.2, b) ก็มีผลกับแรงที่กำหนดโดยสูตร (3.4) ด้วย ในกรณีนี้ r คือระยะห่างระหว่างจุดศูนย์กลางของลูกบอล แรงดึงดูดซึ่งกันและกันอยู่บนเส้นตรงที่ผ่านศูนย์กลางของลูกบอล กองกำลังดังกล่าวเรียกว่า ศูนย์กลาง. วัตถุที่ตกลงสู่พื้นโลกที่เรามักจะพิจารณานั้นเล็กกว่ารัศมีของโลกมาก (R ≈ 6400 km)

วัตถุดังกล่าวโดยไม่คำนึงถึงรูปร่างของพวกเขาถือเป็นจุดวัสดุและแรงดึงดูดของพวกเขาสู่โลกสามารถกำหนดได้โดยใช้กฎ (3.4) โดยคำนึงถึงว่า r คือระยะห่างจากวัตถุที่กำหนดไปยังศูนย์กลางของ โลก.

หินที่ถูกขว้างลงมายังพื้นโลกจะเบี่ยงเบนไปภายใต้การกระทำของแรงโน้มถ่วงจากเส้นทางตรง และเมื่ออธิบายวิถีโคจรโค้งแล้ว ก็จะตกลงสู่พื้นโลกในที่สุด ถ้าคุณขว้างมันด้วยความเร็วมากกว่านี้ มันจะตกลงไปอีก” I. นิวตัน

นิยามของค่าคงที่โน้มถ่วง

ทีนี้ มาดูกันว่าคุณจะหาค่าคงที่โน้มถ่วงได้อย่างไร ก่อนอื่น โปรดทราบว่า G มีชื่อเฉพาะ นี่เป็นเพราะความจริงที่ว่าหน่วย (และตามชื่อ) ของปริมาณทั้งหมดที่รวมอยู่ในกฎความโน้มถ่วงสากลได้รับการจัดตั้งขึ้นก่อนหน้านี้แล้ว กฎความโน้มถ่วงให้การเชื่อมต่อใหม่ระหว่างปริมาณที่รู้จักกับชื่อบางหน่วย นั่นคือเหตุผลที่สัมประสิทธิ์กลายเป็นค่าที่มีชื่อ การใช้สูตรของกฎความโน้มถ่วงสากลทำให้ง่ายต่อการค้นหาชื่อของหน่วยค่าคงที่โน้มถ่วงใน SI: N m 2 / kg 2 \u003d m 3 / (kg s 2)

ในการหาปริมาณ G จำเป็นต้องกำหนดปริมาณทั้งหมดที่รวมอยู่ในกฎความโน้มถ่วงสากลอย่างอิสระ: ทั้งมวล แรง และระยะห่างระหว่างวัตถุ

ความยากลำบากอยู่ที่แรงโน้มถ่วงระหว่างวัตถุมวลน้อยนั้นน้อยมาก ด้วยเหตุนี้เราจึงไม่สังเกตเห็นแรงดึงดูดของร่างกายเราต่อวัตถุรอบข้างและแรงดึงดูดซึ่งกันและกันของวัตถุซึ่งกันและกัน แม้ว่าแรงโน้มถ่วงจะเป็นแรงที่เป็นสากลที่สุดในธรรมชาติก็ตาม คนสองคนที่มีน้ำหนัก 60 กก. ที่ระยะห่างจากกัน 1 เมตรจะถูกดึงดูดด้วยแรงเพียง 10 -9 นิวตัน ดังนั้น ในการวัดค่าคงที่โน้มถ่วง จำเป็นต้องมีการทดลองที่ค่อนข้างละเอียด

ค่าคงที่โน้มถ่วงถูกวัดครั้งแรกโดยนักฟิสิกส์ชาวอังกฤษ G. Cavendish ในปี ค.ศ. 1798 โดยใช้อุปกรณ์ที่เรียกว่าสมดุลทอร์ชัน โครงร่างของความสมดุลของแรงบิดแสดงในรูปที่ 3.3 ตัวโยกแบบเบาที่มีน้ำหนักเท่ากันสองตัวที่ส่วนปลายถูกแขวนไว้บนด้ายยางยืดเส้นเล็ก ลูกบอลหนักสองลูกได้รับการแก้ไขอย่างไม่เคลื่อนไหวในบริเวณใกล้เคียง แรงโน้มถ่วงกระทำระหว่างตุ้มน้ำหนักกับลูกบอลที่ไม่เคลื่อนที่ ภายใต้อิทธิพลของแรงเหล่านี้ ตัวโยกจะหมุนและบิดเกลียวจนกว่าแรงยืดหยุ่นที่ได้จะเท่ากับแรงโน้มถ่วง มุมบิดสามารถใช้กำหนดแรงดึงดูดได้ ในการทำเช่นนี้ คุณจะต้องรู้คุณสมบัติการยืดหยุ่นของเกลียวเท่านั้น มวลของร่างกายเป็นที่รู้จักและสามารถวัดระยะห่างระหว่างจุดศูนย์กลางของร่างกายที่มีปฏิสัมพันธ์ได้โดยตรง

จากการทดลองเหล่านี้ ได้ค่าคงที่โน้มถ่วงดังต่อไปนี้:

G \u003d 6.67 10 -11 N m 2 / kg 2

เฉพาะในกรณีที่วัตถุที่มีมวลมหาศาลมีปฏิสัมพันธ์ (หรืออย่างน้อยมวลของวัตถุหนึ่งมีขนาดใหญ่มาก) แรงโน้มถ่วงจะมีค่ามาก ตัวอย่างเช่น โลกและดวงจันทร์ถูกดึงดูดเข้าหากันด้วยแรง F ≈ 2 10 20 N

การพึ่งพาการเร่งการตกอย่างอิสระของร่างกายตามละติจูดทางภูมิศาสตร์

สาเหตุหนึ่งที่ทำให้อัตราเร่งของการตกอย่างอิสระเพิ่มขึ้นเมื่อเคลื่อนที่จุดที่ร่างกายตั้งอยู่จากเส้นศูนย์สูตรไปยังขั้วคือโลกค่อนข้างแบนที่ขั้วและระยะห่างจากศูนย์กลางของโลกไปยังพื้นผิว ที่ขั้วน้อยกว่าที่เส้นศูนย์สูตร อีกสาเหตุหนึ่งคือการหมุนของโลก

ความเท่าเทียมกันของมวลเฉื่อยและแรงโน้มถ่วง

คุณสมบัติที่โดดเด่นที่สุดของแรงโน้มถ่วงก็คือพวกมันให้ความเร่งเท่ากันกับวัตถุทั้งหมดโดยไม่คำนึงถึงมวลของพวกมัน คุณจะพูดอะไรเกี่ยวกับนักฟุตบอลที่การเตะสามารถเร่งลูกบอลหนังธรรมดาและน้ำหนัก 2 ปอนด์ได้เท่ากัน? ทุกคนจะบอกว่าเป็นไปไม่ได้ แต่โลกเป็นเพียง "นักฟุตบอลที่ไม่ธรรมดา" เช่นนั้น โดยมีความแตกต่างเพียงอย่างเดียวที่ผลกระทบต่อร่างกายไม่มีลักษณะของผลกระทบในระยะสั้น แต่ยังคงดำเนินต่อไปอย่างต่อเนื่องเป็นเวลาหลายพันล้านปี

ในทฤษฎีของนิวตัน มวลเป็นแหล่งกำเนิดของสนามโน้มถ่วง เราอยู่ในสนามโน้มถ่วงของโลก ในเวลาเดียวกัน เราก็เป็นแหล่งของสนามโน้มถ่วงเช่นกัน แต่เนื่องจากความจริงที่ว่ามวลของเรานั้นน้อยกว่ามวลของโลกอย่างมาก สนามของเราจึงอ่อนแอกว่ามากและวัตถุรอบข้างก็ไม่ทำปฏิกิริยากับมัน

คุณสมบัติที่ผิดปกติของแรงโน้มถ่วงดังที่เราได้กล่าวไปแล้วนั้นอธิบายได้จากข้อเท็จจริงที่ว่าแรงเหล่านี้เป็นสัดส่วนกับมวลของวัตถุที่มีปฏิสัมพันธ์กันทั้งคู่ มวลของร่างกายซึ่งรวมอยู่ในกฎข้อที่สองของนิวตัน กำหนดคุณสมบัติเฉื่อยของร่างกาย กล่าวคือ ความสามารถในการรับความเร่งบางอย่างภายใต้การกระทำของแรงที่กำหนด มัน มวลเฉื่อยเมตรและ.

ดูเหมือนว่ามันจะสัมพันธ์กันอย่างไรกับความสามารถของร่างกายในการดึงดูดกัน? มวลที่กำหนดความสามารถของวัตถุในการดึงดูดซึ่งกันและกันคือมวลความโน้มถ่วง m r .

จากกลศาสตร์ของนิวตันไม่เป็นไปตามที่มวลเฉื่อยและความโน้มถ่วงเท่ากัน กล่าวคือ

ม. และ = ม. ร. (3.5)

ความเท่าเทียมกัน (3.5) เป็นผลโดยตรงจากประสบการณ์ หมายความว่าเราสามารถพูดถึงมวลของร่างกายว่าเป็นการวัดเชิงปริมาณของทั้งคุณสมบัติเฉื่อยและความโน้มถ่วงของมัน