เครื่องคำนวณตัวอย่างการกระทำในคอลัมน์ การหารจำนวนธรรมชาติตามคอลัมน์ ตัวอย่าง ผลเฉลย

ขั้นตอนสำคัญประการหนึ่งในการสอนเด็กเรื่องการดำเนินการทางคณิตศาสตร์คือการเรียนรู้การดำเนินการของการหารจำนวนเฉพาะ จะอธิบายการแบ่งแยกให้เด็กฟังได้อย่างไรเมื่อใดจึงจะเริ่มเชี่ยวชาญหัวข้อนี้?

ในการสอนการแบ่งเด็ก จำเป็นที่เมื่อถึงเวลาสอนเขาจะต้องเชี่ยวชาญการดำเนินการทางคณิตศาสตร์เช่นการบวก การลบ และยังมีความเข้าใจที่ชัดเจนเกี่ยวกับสาระสำคัญของการดำเนินการของการคูณและการหาร นั่นคือเขาต้องเข้าใจว่าการแบ่งคือการแบ่งบางสิ่งบางอย่างออกเป็นส่วนเท่า ๆ กัน นอกจากนี้ยังจำเป็นต้องสอนการดำเนินการคูณและเรียนรู้ตารางสูตรคูณด้วย

ฉันได้เขียนเกี่ยวกับเรื่องนี้แล้ว บทความนี้ อาจเป็นประโยชน์กับคุณ

เราเชี่ยวชาญการดำเนินการแบ่ง (การแบ่ง) ออกเป็นส่วน ๆ อย่างสนุกสนาน

ในขั้นตอนนี้มีความจำเป็นต้องพัฒนาความเข้าใจในตัวเด็กว่าการแบ่งคือการแบ่งบางสิ่งออกเป็นส่วนเท่า ๆ กัน วิธีที่ง่ายที่สุดในการสอนเด็กเรื่องนี้คือการเชิญให้เขาแบ่งปันสิ่งของจำนวนหนึ่งให้กับเพื่อนหรือสมาชิกในครอบครัวของเขา

สมมติว่าคุณหยิบลูกบาศก์ที่เหมือนกัน 8 อันแล้วขอให้ลูกของคุณแบ่งออกเป็นสองส่วนเท่า ๆ กัน - สำหรับเขาและสำหรับบุคคลอื่น เปลี่ยนแปลงและทำให้งานซับซ้อนขึ้น เชิญเด็กแบ่ง 8 ลูกบาศก์ไม่ใช่ระหว่างสองคน แต่แบ่งออกเป็นสี่คน วิเคราะห์ผลลัพธ์กับเขา เปลี่ยนส่วนประกอบ ลองใช้วัตถุและผู้คนจำนวนที่แตกต่างกันซึ่งจำเป็นต้องแบ่งวัตถุเหล่านี้ออก

สำคัญ:ตรวจสอบให้แน่ใจว่าในตอนแรกเด็กทำงานกับวัตถุจำนวนคู่ เพื่อให้ผลลัพธ์ของการหารมีจำนวนชิ้นส่วนเท่ากัน วิธีนี้จะเป็นประโยชน์ในขั้นต่อไป เมื่อเด็กต้องเข้าใจว่าการหารคือการคูณแบบผกผัน

คูณและหารโดยใช้ตารางสูตรคูณ

อธิบายให้ลูกฟังว่าในทางคณิตศาสตร์ สิ่งที่ตรงกันข้ามกับการคูณเรียกว่าการหาร ใช้ตารางสูตรคูณ แสดงให้นักเรียนเห็นถึงความสัมพันธ์ระหว่างการคูณและการหารโดยใช้ตัวอย่างใดก็ได้

ตัวอย่าง: 4x2=8. เตือนลูกของคุณว่าผลลัพธ์ของการคูณเป็นผลคูณของตัวเลขสองตัว หลังจากนั้นให้อธิบายว่าการหารเป็นการผกผันของการคูณและอธิบายให้ชัดเจน

แบ่งผลลัพธ์ที่ได้เป็น "8" จากตัวอย่างด้วยปัจจัยใดๆ "2" หรือ "4" และผลลัพธ์จะเป็นปัจจัยอื่นที่ไม่ได้ใช้ในการดำเนินการเสมอ

คุณต้องสอนเด็กนักเรียนถึงชื่อหมวดหมู่ที่อธิบายการดำเนินการของการหาร - "เงินปันผล", "ตัวหาร" และ "ผลหาร" จากตัวอย่าง แสดงว่าตัวเลขใดเป็นเงินปันผล ตัวหาร และผลหาร รวบรวมความรู้นี้ไว้จำเป็นต่อการฝึกอบรมเพิ่มเติม!

โดยพื้นฐานแล้ว คุณต้องสอนลูกของคุณเกี่ยวกับตารางสูตรคูณย้อนกลับ และจำเป็นต้องจำตารางสูตรคูณเช่นเดียวกับตารางสูตรคูณด้วย เพราะสิ่งนี้จะจำเป็นเมื่อคุณเริ่มเรียนการหารยาว

แบ่งตามคอลัมน์ - ขอยกตัวอย่าง

ก่อนเริ่มบทเรียน โปรดจำไว้กับลูกของคุณว่าหมายเลขใดบ้างในระหว่างการดำเนินการหาร "ตัวหาร", "หารได้", "ผลหาร" คืออะไร? สอนวิธีระบุหมวดหมู่เหล่านี้อย่างถูกต้องและรวดเร็ว วิธีนี้จะมีประโยชน์มากในการสอนลูกเรื่องการหารจำนวนเฉพาะ

เราอธิบายให้ชัดเจน

ลองหาร 938 ด้วย 7 ในตัวอย่างนี้ 938 คือเงินปันผล และ 7 คือตัวหาร ผลลัพธ์จะเป็นผลหาร และนั่นคือสิ่งที่ต้องคำนวณ

ขั้นตอนที่ 1- เราเขียนตัวเลขโดยคั่นด้วย "มุม"

ขั้นตอนที่ 2.แสดงตัวเลขของเงินปันผลให้นักเรียนดูและขอให้เขาเลือกจำนวนที่น้อยที่สุดที่มากกว่าตัวหารจากพวกเขา ในสามตัวเลข 9, 3 และ 8 ตัวเลขนี้จะเป็น 9 ชวนลูกของคุณมาวิเคราะห์ว่าเลข 7 มีอยู่ในเลข 9 ได้กี่ครั้ง? ถูกต้องเพียงครั้งเดียว ดังนั้นผลลัพธ์แรกที่เราบันทึกจะเป็น 1

ขั้นตอนที่ 3เราดำเนินการออกแบบการแบ่งส่วนตามคอลัมน์:

เราคูณตัวหาร 7x1 แล้วได้ 7 เราเขียนผลลัพธ์ที่ได้ไว้ใต้ตัวเลขแรกของเงินปันผล 938 แล้วลบออกในคอลัมน์ตามปกติ นั่นคือจาก 9 เราลบ 7 แล้วได้ 2

เราเขียนผลลัพธ์

ขั้นตอนที่ 4จำนวนที่เราเห็นน้อยกว่าตัวหาร จึงต้องบวกมัน. ในการทำเช่นนี้เราจะรวมมันเข้ากับจำนวนเงินปันผลที่ไม่ได้ใช้ถัดไป - มันจะเป็น 3 เรากำหนด 3 ให้กับผลลัพธ์หมายเลข 2

ขั้นตอนที่ 5ต่อไปเราดำเนินการตามอัลกอริทึมที่ทราบอยู่แล้ว ลองวิเคราะห์ดูว่าตัวหาร 7 มีอยู่ในผลลัพธ์หมายเลข 23 กี่ครั้ง? ถูกต้องสามครั้ง เราแก้ไขหมายเลข 3 ในตัวหาร และผลลัพธ์ของผลิตภัณฑ์ - 21 (7 * 3) เขียนใต้หมายเลข 23 ในคอลัมน์ด้านล่าง

ขั้นตอนที่ 6ตอนนี้สิ่งที่เหลืออยู่คือหาเลขสุดท้ายของผลหารของเรา ด้วยการใช้อัลกอริธึมที่คุ้นเคยอยู่แล้ว เราจะทำการคำนวณในคอลัมน์ต่อไป เมื่อลบในคอลัมน์ (23-21) เราจะได้ความแตกต่าง มันเท่ากับ 2.

จากเงินปันผลเรามีตัวเลขหนึ่งตัวที่ยังไม่ได้ใช้ - 8 เรารวมมันเข้ากับหมายเลข 2 ที่ได้รับจากการลบเราจะได้ - 28

ขั้นตอนที่ 7ลองวิเคราะห์ดูว่าตัวหาร 7 ของเราอยู่ในตัวเลขผลลัพธ์มีกี่ครั้ง? ถูกต้อง 4 ครั้ง เราเขียนตัวเลขผลลัพธ์ลงในผลลัพธ์ ดังนั้นเราจึงได้ผลหารที่ได้จากการหารด้วยคอลัมน์ = 134

วิธีสอนการแบ่งลูก-เสริมทักษะ

สาเหตุหลักที่ทำให้เด็กนักเรียนหลายคนมีปัญหากับคณิตศาสตร์ก็คือไม่สามารถคำนวณเลขคณิตง่ายๆ ได้อย่างรวดเร็ว และคณิตศาสตร์ทั้งหมดในโรงเรียนประถมก็สร้างบนพื้นฐานนี้ โดยเฉพาะปัญหามักเกิดจากการคูณและการหาร
เพื่อให้เด็กเรียนรู้วิธีการคำนวณการแบ่งส่วนในหัวได้อย่างรวดเร็วและมีประสิทธิภาพ จำเป็นต้องมีวิธีการสอนที่ถูกต้องและการรวบรวมทักษะ เพื่อทำเช่นนี้ เราขอแนะนำให้คุณใช้หนังสือเรียนยอดนิยมในปัจจุบันเกี่ยวกับทักษะการแบ่งส่วน บางแห่งได้รับการออกแบบเพื่อให้เด็กได้เรียนกับผู้ปกครอง และบางแห่งออกแบบมาเพื่อทำงานอิสระ

1. "แผนก. ระดับ 3 หนังสือแบบฝึกหัด" จากศูนย์คุมองนานาชาติที่ใหญ่ที่สุด
2. "แผนก. ระดับ 4 ใบงาน" จากคุมอง
3. “ไม่ใช่คณิตคิดในใจ ระบบสอนเด็กเรื่องการคูณและการหารอย่างรวดเร็ว ใน 21 วัน. เครื่องจดบันทึก-เครื่องจำลอง" จาก Sh. Akhmadulin - ผู้แต่งหนังสือการศึกษาที่ขายดีที่สุด

สิ่งที่สำคัญที่สุดเมื่อคุณสอนเด็กเรื่องการหารยาวคือการฝึกฝนอัลกอริธึมซึ่งโดยทั่วไปแล้วค่อนข้างง่าย

หากเด็กใช้ตารางสูตรคูณและการหารแบบย้อนกลับได้ดีเขาจะไม่มีปัญหาใด ๆ อย่างไรก็ตาม การฝึกฝนทักษะที่ได้รับอย่างต่อเนื่องเป็นสิ่งสำคัญมาก อย่าหยุดเพียงแค่นั้นเมื่อคุณตระหนักว่าลูกของคุณเข้าใจสาระสำคัญของวิธีการนี้แล้ว

เพื่อให้สามารถสอนการดำเนินงานแผนกลูกของคุณได้อย่างง่ายดาย คุณต้องมี:

• เพื่อว่าเมื่ออายุได้สองหรือสามปีเขาจึงเชี่ยวชาญความสัมพันธ์ทั้งส่วน เขาจะต้องพัฒนาความเข้าใจโดยรวมในฐานะหมวดหมู่ที่แบ่งแยกไม่ได้และการรับรู้ส่วนที่แยกจากกันของทั้งหมดในฐานะวัตถุอิสระ ตัวอย่างเช่น รถบรรทุกของเล่นเป็นทั้งคัน และตัวถัง ล้อ ประตูก็เป็นส่วนหนึ่งของทั้งหมดนี้
• เพื่อให้เด็กสามารถดำเนินการบวกและลบตัวเลขได้อย่างอิสระและเข้าใจสาระสำคัญของกระบวนการคูณและหารตั้งแต่ชั้นประถมศึกษา

เพื่อให้เด็กสนุกกับคณิตศาสตร์ จำเป็นต้องกระตุ้นความสนใจในคณิตศาสตร์และการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ ไม่เพียงแต่ในระหว่างการเรียนรู้เท่านั้น แต่ยังรวมถึงในสถานการณ์ในชีวิตประจำวันด้วย

ดังนั้น ส่งเสริมและพัฒนาทักษะการสังเกตของบุตรหลานของคุณ วาดภาพเปรียบเทียบกับการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ (การดำเนินการนับและหาร การวิเคราะห์ความสัมพันธ์ "บางส่วน" ฯลฯ) ในระหว่างการก่อสร้าง เกม และการสังเกตธรรมชาติ

ครูผู้เชี่ยวชาญศูนย์พัฒนาเด็กเล็ก
ดรูซินีนา เอเลนา
เว็บไซต์สำหรับโครงการโดยเฉพาะ

เรื่องราววิดีโอสำหรับผู้ปกครองเกี่ยวกับวิธีการอธิบายการหารยาวให้เด็กอย่างถูกต้อง:

เครื่องคิดเลขแบบเรียงเป็นแนวสำหรับอุปกรณ์ Android จะกลายเป็นผู้ช่วยที่ยอดเยี่ยมสำหรับเด็กนักเรียนยุคใหม่ โปรแกรมไม่เพียงแต่ให้คำตอบที่ถูกต้องสำหรับการดำเนินการทางคณิตศาสตร์เท่านั้น แต่ยังแสดงให้เห็นวิธีแก้ปัญหาทีละขั้นตอนอย่างชัดเจนอีกด้วย หากคุณต้องการเครื่องคิดเลขที่ซับซ้อนกว่านี้ คุณสามารถดูเครื่องคิดเลขทางวิศวกรรมขั้นสูงได้

ลักษณะเฉพาะ

คุณสมบัติหลักของโปรแกรมคือเอกลักษณ์ของการคำนวณการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ การแสดงกระบวนการคำนวณในคอลัมน์ช่วยให้นักเรียนทำความคุ้นเคยกับรายละเอียดมากขึ้น เข้าใจอัลกอริทึมของการแก้ปัญหา ไม่ใช่แค่ได้ผลลัพธ์ที่เสร็จสิ้นแล้วคัดลอกลงในสมุดบันทึก คุณสมบัตินี้มีข้อได้เปรียบเหนือเครื่องคิดเลขอื่นๆ อย่างมาก เนื่องจาก... บ่อยครั้งที่ครูในโรงเรียนต้องการให้เขียนการคำนวณขั้นกลางเพื่อให้แน่ใจว่านักเรียนทำตามในหัวและเข้าใจอัลกอริทึมในการแก้ปัญหาอย่างแท้จริง ยังไงก็ตามเรามีอีกโปรแกรมที่คล้ายกัน -

ในการเริ่มใช้โปรแกรมคุณต้องดาวน์โหลดเครื่องคำนวณคอลัมน์สำหรับ Android คุณสามารถทำได้บนเว็บไซต์ของเราโดยไม่เสียค่าใช้จ่ายใด ๆ ทั้งสิ้น โดยไม่ต้องลงทะเบียนหรือส่ง SMS เพิ่มเติม หลังการติดตั้งหน้าหลักจะเปิดขึ้นในรูปแบบของแผ่นสมุดบันทึกในกรงซึ่งอันที่จริงแล้วผลลัพธ์ของการคำนวณและวิธีแก้ปัญหาโดยละเอียดจะปรากฏขึ้น ด้านล่างมีแผงพร้อมปุ่มต่างๆ:

1. ตัวเลข
2. สัญญาณของการดำเนินการทางคณิตศาสตร์
3. การลบอักขระที่ป้อนไว้ก่อนหน้านี้

การป้อนข้อมูลจะดำเนินการตามหลักการเดียวกันกับเปิด ข้อแตกต่างเพียงอย่างเดียวคือในอินเทอร์เฟซของแอปพลิเคชัน - การคำนวณทางคณิตศาสตร์ทั้งหมดและผลลัพธ์จะแสดงในสมุดบันทึกของนักเรียนเสมือน

แอปพลิเคชั่นนี้ช่วยให้คุณคำนวณทางคณิตศาสตร์มาตรฐานสำหรับเด็กนักเรียนได้อย่างรวดเร็วและถูกต้อง:

• การคูณ;
• แผนก;
• ส่วนที่เพิ่มเข้าไป;
• การลบ

นอกจากนี้แอปที่ดีก็คือฟีเจอร์เตือนการบ้านคณิตศาสตร์ทุกวัน หากคุณต้องการทำการบ้านของคุณ หากต้องการเปิดใช้งาน ให้ไปที่การตั้งค่า (คลิกปุ่มรูปเฟือง) และทำเครื่องหมายในช่องเตือนความจำ

ข้อดีและข้อเสีย

1. ช่วยให้นักเรียนไม่เพียงได้รับผลลัพธ์ที่ถูกต้องของการคำนวณทางคณิตศาสตร์อย่างรวดเร็ว แต่ยังเข้าใจหลักการคำนวณด้วย
2. อินเทอร์เฟซที่เรียบง่ายและใช้งานง่ายสำหรับผู้ใช้ทุกคน
3. คุณสามารถติดตั้งแอปพลิเคชันได้แม้บนอุปกรณ์ Android ราคาประหยัดที่สุดที่มีระบบปฏิบัติการ 2.2 และใหม่กว่า
4. เครื่องคิดเลขจะบันทึกประวัติการคำนวณทางคณิตศาสตร์ที่ดำเนินการ ซึ่งสามารถล้างข้อมูลได้ตลอดเวลา

เครื่องคิดเลขมีข้อจำกัดในการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ ดังนั้นจึงไม่สามารถใช้สำหรับการคำนวณที่ซับซ้อนซึ่งเครื่องคิดเลขทางวิศวกรรมสามารถรองรับได้ อย่างไรก็ตามตามวัตถุประสงค์ของการสมัคร - เพื่อแสดงให้นักเรียนชั้นประถมศึกษาเห็นหลักการของการคำนวณแบบเรียงเป็นแนวอย่างชัดเจนแก่นักเรียนชั้นประถมศึกษาสิ่งนี้ไม่ควรถือเป็นข้อเสีย

แอปพลิเคชั่นนี้จะเป็นผู้ช่วยที่ยอดเยี่ยมไม่เพียง แต่สำหรับเด็กนักเรียนเท่านั้น แต่ยังสำหรับผู้ปกครองที่ต้องการให้ลูกสนใจวิชาคณิตศาสตร์และสอนให้เขาคำนวณอย่างถูกต้องและสม่ำเสมอ หากคุณใช้แอปพลิเคชันเครื่องคำนวณคอลัมน์แล้ว โปรดแสดงความคิดเห็นด้านล่างในความคิดเห็น

สะดวกในการดำเนินการวิธีพิเศษที่เรียกว่า การลบคอลัมน์หรือ การลบคอลัมน์- วิธีการลบนี้ใช้งานได้สมชื่อ เนื่องจากค่า minuend, subtrahend และผลต่างเขียนอยู่ในคอลัมน์ การคำนวณขั้นกลางจะดำเนินการในคอลัมน์ที่สอดคล้องกับตัวเลข

ความสะดวกในการลบจำนวนธรรมชาติในคอลัมน์อยู่ที่ความเรียบง่ายของการคำนวณ การคำนวณจะลดลงเหลือเพียงการใช้ตารางบวกและใช้คุณสมบัติการลบ

ลองหาวิธีการลบแบบเรียงเป็นแนว เราจะพิจารณาขั้นตอนการลบพร้อมทั้งแก้ตัวอย่าง ด้วยวิธีนี้จะชัดเจนยิ่งขึ้น

การนำทางหน้า

คุณต้องรู้อะไรบ้างจึงจะลบตามคอลัมน์?

หากต้องการลบจำนวนธรรมชาติในคอลัมน์ อันดับแรกคุณต้องทราบวิธีการลบโดยใช้ตารางบวก

ท้ายที่สุด การทบทวนคำจำกัดความของค่าตำแหน่งของจำนวนธรรมชาติไม่ใช่เรื่องเสียหาย

การลบคอลัมน์พร้อมตัวอย่าง

เริ่มต้นด้วยการบันทึก minuend ถูกเขียนก่อน ภายใต้ minuend คือ subtrahenend ยิ่งไปกว่านั้น ทำเช่นนี้ในลักษณะที่ตัวเลขอยู่ข้างใต้โดยเริ่มจากด้านขวา เครื่องหมายลบวางอยู่ทางด้านซ้ายของตัวเลขที่เขียนและเส้นแนวนอนจะถูกลากด้านล่างซึ่งผลลัพธ์จะถูกเขียนหลังจากดำเนินการที่จำเป็นแล้ว

ต่อไปนี้เป็นตัวอย่างของรายการที่ถูกต้องเมื่อลบตามคอลัมน์ ลองเขียนผลต่างลงในคอลัมน์กัน 56−9 , ความแตกต่าง 3 004−1 670 , และ 203 604 500−56 777 .

ดังนั้นเราจึงจัดเรียงการบันทึก

เรามาอธิบายกระบวนการลบตามคอลัมน์กันดีกว่า สาระสำคัญของมันคือการลบค่าของตัวเลขที่เกี่ยวข้องตามลำดับ ขั้นแรกให้ลบค่าของหลักหน่วยออก จากนั้นจึงลบค่าของหลักสิบ จากนั้นจึงลบค่าของหลักร้อย เป็นต้น ผลลัพธ์จะถูกบันทึกใต้เส้นแนวนอนในตำแหน่งที่เหมาะสม ตัวเลขที่ถูกสร้างขึ้นใต้เส้นหลังจากเสร็จสิ้นกระบวนการคือผลลัพธ์ที่ต้องการในการลบตัวเลขธรรมชาติดั้งเดิมสองตัว

ลองจินตนาการถึงแผนภาพที่แสดงกระบวนการลบจำนวนธรรมชาติด้วยคอลัมน์

แผนภาพด้านบนแสดงภาพทั่วไปของการลบจำนวนธรรมชาติในคอลัมน์ แต่ไม่ได้สะท้อนถึงรายละเอียดปลีกย่อยทั้งหมด เราจะจัดการกับรายละเอียดปลีกย่อยเหล่านี้เมื่อแก้ไขตัวอย่าง เริ่มจากกรณีที่ง่ายที่สุดก่อน จากนั้นเราจะค่อยๆ ย้ายไปยังกรณีที่ซับซ้อนมากขึ้นจนกว่าเราจะเข้าใจความแตกต่างทั้งหมดที่อาจเกิดขึ้นเมื่อลบด้วยคอลัมน์

ตัวอย่าง.

ขั้นแรก ลบด้วยคอลัมน์จากตัวเลข 74 805 ตัวเลข 24 003 .

สารละลาย.

ลองเขียนตัวเลขเหล่านี้ตามที่ต้องการโดยวิธีการลบคอลัมน์:

เราเริ่มต้นด้วยการลบค่าของหลักหน่วยนั่นคือลบออกจากตัวเลข 5 ตัวเลข 3 - จากตารางบวกที่เรามี 5−3=2 - เราเขียนผลลัพธ์ที่ได้รับไว้ใต้เส้นแนวนอนในคอลัมน์เดียวกับที่มีตัวเลขอยู่ 5 และ 3 :

ตอนนี้เราลบค่าของหลักสิบ (ในตัวอย่างของเรามีค่าเท่ากับศูนย์) เรามี 0−0=0 (เรากล่าวถึงคุณสมบัติของการลบนี้ในย่อหน้าก่อนหน้า) เราเขียนศูนย์ผลลัพธ์ไว้ใต้บรรทัดในคอลัมน์เดียวกัน:

ไปข้างหน้า. ลบค่าหลักร้อย: 8−0=8 (ตามคุณสมบัติการลบที่ระบุไว้ในวรรคก่อน) ตอนนี้รายการของเราจะมีลักษณะดังนี้:

มาดูการลบค่าหลักพันกัน: 4−4=0 (นี่คือคุณสมบัติของการลบจำนวนธรรมชาติที่เท่ากัน) เรามี:

สิ่งที่เหลืออยู่คือการลบค่าของหลักหมื่น: 7−2=5 - เราเขียนหมายเลขผลลัพธ์ใต้บรรทัดในตำแหน่งที่ถูกต้อง:

การดำเนินการนี้จะเสร็จสิ้นการลบตามคอลัมน์ ตัวเลข 50 802 ซึ่งปรากฏด้านล่างนี้คือผลลัพธ์ของการลบจำนวนธรรมชาติเดิม 74 805 และ 24 003 .

ลองพิจารณาตัวอย่างต่อไปนี้

ตัวอย่าง.

ลบทีละคอลัมน์จากตัวเลข 5 777 ตัวเลข 5 751 .

สารละลาย.

เราทำทุกอย่างเหมือนกับในตัวอย่างก่อนหน้า - เราลบค่าของตัวเลขที่เกี่ยวข้อง หลังจากเสร็จสิ้นทุกขั้นตอนแล้ว บันทึกจะมีลักษณะดังนี้:

ด้านล่างบรรทัดเรามีตัวเลขซึ่งมีตัวเลขอยู่ทางด้านซ้าย 0 - หากตัวเลขเหล่านี้ 0 ทิ้งไปเราจะได้ผลลัพธ์ของการลบจำนวนธรรมชาติดั้งเดิม ในกรณีของเรา เราทิ้งตัวเลขสองหลักไป 0 เป็นผลจากทางซ้าย เรามี: ความแตกต่าง 5 777−5 751 เท่ากับ 26 .

ถึงจุดนี้ เราได้ลบจำนวนธรรมชาติที่รายการมีจำนวนหลักเท่ากัน จากตัวอย่าง เราจะเข้าใจว่าการลบจำนวนธรรมชาติในคอลัมน์อย่างไร เมื่อมีเครื่องหมายในเครื่องหมายของเครื่องหมาย minuend มากกว่าเครื่องหมายของเครื่องหมายลบ

ตัวอย่าง.

ลบออกจากจำนวน 502 864 ตัวเลข 2 330 .

สารละลาย.

เราเขียน minuend และ subtrahend ในคอลัมน์:

เราลบค่าของหน่วยหลักทีละตัว: 4−0=4 - เพิ่มเติม – สิบ: 6−3=3 - ต่อไป – หลายร้อย: 8−3=5 - ต่อไป – หลายพัน: 2−2=0 - เราได้รับ:

ตอนนี้ เพื่อให้การลบคอลัมน์เสร็จสมบูรณ์ เรายังต้องลบค่าของหลักหมื่นหลัก แล้วลบค่าของหลักแสนหลักด้วย แต่จากค่าของตัวเลขเหล่านี้ (ในตัวอย่างของเราจากตัวเลข 0 และ 5 ) เราไม่มีอะไรจะลบ (เนื่องจากจำนวนที่จะลบ 2 330 ไม่มีตัวเลขในหลักเหล่านี้) จะเป็นอย่างไร? มันง่ายมาก - ค่าของบิตเหล่านี้จะถูกเขียนใหม่ภายใต้เส้นแนวนอน:

ซึ่งจะทำให้การลบจำนวนธรรมชาติด้วยคอลัมน์เสร็จสมบูรณ์ 502 864 และ 2 330 สมบูรณ์. ความแตกต่างก็คือ 500 534 .

ยังคงต้องพิจารณากรณีที่ในขั้นตอนการลบด้วยคอลัมน์ค่าของตัวเลขที่ลดลงจะน้อยกว่าค่าของหลักที่สอดคล้องกันของส่วนย่อย ในกรณีเหล่านี้ คุณต้อง "ยืม" จากตำแหน่งที่สูงกว่า มาทำความเข้าใจเรื่องนี้ด้วยตัวอย่าง

ตัวอย่าง.

ลบด้วยคอลัมน์จากตัวเลข 534 ตัวเลข 71 .

สารละลาย.

ในขั้นตอนแรก เราลบออกจาก 4 ตัวเลข 1 , เราได้รับ 3 - เรามี:

ขั้นต่อไป เราต้องลบค่าของหลักสิบซึ่งก็คือออกจากตัวเลข 3 จำเป็นต้องลบตัวเลข 7 - เพราะ 3<7 จากนั้น เราไม่สามารถลบจำนวนธรรมชาติเหล่านี้ได้ (การลบจำนวนธรรมชาติจะกำหนดไว้ก็ต่อเมื่อค่าลบไม่มากกว่าค่าเครื่องหมายลบ) จะทำอย่างไร? ในกรณีนี้เราใช้เวลา 1 หนึ่งอันจากอันดับสูงสุดและ "แลกเปลี่ยน" มัน ในตัวอย่างของเรา เรา "แลกเปลี่ยน" 1 ร้อยต่อ 10 หลายสิบ เพื่อสะท้อนการกระทำของเราให้ชัดเจน ให้จุดตัวหนา บนตัวเลขในหลักร้อย แล้วเขียนตัวเลขเหนือตัวเลขในหลักสิบ 10 โดยใช้สีอื่น รายการจะมีลักษณะดังนี้:

เราเพิ่มสิ่งที่ได้รับหลังจาก "การแลกเปลี่ยน" 10 สิบถึง 3 มีให้เลือกหลายสิบ: 3+10=13 และจากจำนวนนี้เราลบออก 7 - เรามี 13−7=6 - เบอร์นี้ 6 เขียนไว้ใต้เส้นแนวนอนแทน:

ต่อไปเราจะลบค่าหลักร้อยออก ที่นี่เราเห็นจุดเหนือเลข 5 ซึ่งหมายความว่าจากตัวเลขนี้เราเอาหน่วย "เพื่อการแลกเปลี่ยน" นั่นคือตอนนี้เราไม่มี 5 , ก 5−1=4 - จากหมายเลข 4 ไม่จำเป็นต้องลบอะไรอีก (เนื่องจากต้องลบเลขเดิม 71 ไม่มีหลักร้อยหลักร้อย) ดังนั้นเราจึงเขียนตัวเลขไว้ใต้เส้นแนวนอน 4 :

ดังนั้นความแตกต่าง 534−71 เท่ากับ 463 .

บางครั้งเมื่อลบตามคอลัมน์ คุณต้อง "แลกเปลี่ยน" หน่วยจากหลักสูงสุดหลายครั้ง เพื่อยืนยันคำเหล่านี้ ให้เราวิเคราะห์วิธีแก้ไขตามตัวอย่างต่อไปนี้

ตัวอย่าง.

ลบออกจากจำนวนธรรมชาติ 1 632 ตัวเลข 947 คอลัมน์.

สารละลาย.

ในขั้นตอนแรกเราต้องลบออกจากตัวเลข 2 ตัวเลข 7 - เพราะ 2<7 แล้วคุณก็ต้อง “แลกเปลี่ยน” ทันที 1 สิบต่อ 10 หน่วย หลังจากนี้จากจำนวนเงิน 10+2 ลบตัวเลข 7 เราได้รับ (10+2)−7=12−7=5 :

ขั้นต่อไป เราต้องลบหลักสิบออก เราจะเห็นว่าเหนือตัวเลขนั้น 3 มีประเด็นคือเราไม่มี 3 , ก 3−1=2 - และจากจำนวนนี้ 2 เราจำเป็นต้องลบตัวเลข 4 - เพราะ 2<4 แล้วเราก็ต้องอาศัย “การแลกเปลี่ยน” อีกครั้ง แต่ตอนนี้เราแลกกันแล้ว 1 ร้อยต่อ 10 หลายสิบ ในกรณีนี้เรามี (10+2)−4=12−4=8 :

ตอนนี้เราลบค่าหลักร้อยแล้ว จากหมายเลข 6 หน่วยถูกครอบครองในขั้นตอนที่แล้ว ดังนั้นเราจึงมี 6−1=5 - จากจำนวนนี้เราต้องลบจำนวนออก 9 - เพราะ 5<9 แล้วเราก็ต้อง “แลกเปลี่ยน” 1 พันต่อ 10 หลายร้อย เราได้รับ (10+5)−9=15−9=6 :

เหลืออีกขั้นตอนสุดท้าย จากหน่วยหลักพันที่เรายืมไปในขั้นตอนที่แล้วเราก็ได้ 1−1=0 - เราไม่จำเป็นต้องลบอะไรไปจากจำนวนผลลัพธ์ เราเขียนตัวเลขนี้ไว้ใต้เส้นแนวนอน:

ด้วยโปรแกรมคณิตศาสตร์นี้ คุณสามารถแบ่งพหุนามตามคอลัมน์ได้
โปรแกรมสำหรับการหารพหุนามด้วยพหุนามไม่เพียงแต่ให้คำตอบของปัญหาเท่านั้น แต่ยังให้คำตอบโดยละเอียดพร้อมคำอธิบาย เช่น แสดงกระบวนการเฉลยเพื่อทดสอบความรู้ทางคณิตศาสตร์และ/หรือพีชคณิต

โปรแกรมนี้มีประโยชน์สำหรับนักเรียนมัธยมปลายในโรงเรียนการศึกษาทั่วไปเมื่อเตรียมตัวสอบ ทดสอบความรู้ก่อนสอบ Unified State และสำหรับผู้ปกครองในการควบคุมการแก้ปัญหาต่าง ๆ ในคณิตศาสตร์และพีชคณิต หรืออาจจะแพงเกินไปสำหรับคุณที่จะจ้างครูสอนพิเศษหรือซื้อตำราเรียนใหม่ หรือคุณเพียงต้องการให้ทำการบ้านคณิตศาสตร์หรือพีชคณิตให้เสร็จโดยเร็วที่สุด? ในกรณีนี้ คุณสามารถใช้โปรแกรมของเราพร้อมวิธีแก้ปัญหาโดยละเอียดได้

ด้วยวิธีนี้ คุณสามารถดำเนินการฝึกอบรมและ/หรือฝึกอบรมน้องชายหรือน้องสาวของคุณได้เอง ในขณะที่ระดับการศึกษาในด้านการแก้ปัญหาก็เพิ่มขึ้น

หากคุณต้องการหรือ ลดความซับซ้อนของพหุนามหรือ คูณพหุนามจากนั้นเรามีโปรแกรมการทำให้เข้าใจง่าย (การคูณ) ของพหุนามแยกต่างหาก

พหุนามตัวแรก (หารได้ - สิ่งที่เราหาร):

พหุนามที่สอง (ตัวหาร - สิ่งที่เราหารด้วย):

หารพหุนาม

พบว่าไม่ได้โหลดสคริปต์บางตัวที่จำเป็นในการแก้ปัญหานี้ และโปรแกรมอาจไม่ทำงาน
คุณอาจเปิดใช้งาน AdBlock ไว้
ในกรณีนี้ ให้ปิดการใช้งานและรีเฟรชเพจ

JavaScript ถูกปิดใช้งานในเบราว์เซอร์ของคุณ
เพื่อให้วิธีแก้ปัญหาปรากฏขึ้น คุณต้องเปิดใช้งาน JavaScript
ต่อไปนี้เป็นคำแนะนำเกี่ยวกับวิธีเปิดใช้งาน JavaScript ในเบราว์เซอร์ของคุณ

เพราะ มีคนจำนวนมากยินดีแก้ไขปัญหา คำขอของคุณอยู่ในคิวแล้ว
ภายในไม่กี่วินาทีวิธีแก้ปัญหาจะปรากฏขึ้นด้านล่าง
โปรดรอ วินาที...

ถ้าคุณ สังเกตเห็นข้อผิดพลาดในการแก้ปัญหาจากนั้นคุณสามารถเขียนเกี่ยวกับเรื่องนี้ในแบบฟอร์มคำติชม
อย่าลืม ระบุว่างานใดคุณตัดสินใจว่าอะไร เข้าไปในทุ่งนา.

เกม ปริศนา อีมูเลเตอร์ของเรา:

ทฤษฎีเล็กน้อย

การหารพหุนามเป็นพหุนาม (ทวินาม) ด้วยคอลัมน์ (มุม)

ในพีชคณิต การหารพหุนามด้วยคอลัมน์ (มุม)- อัลกอริธึมสำหรับการหารพหุนาม f(x) ด้วยพหุนาม (ทวินาม) g(x) ซึ่งมีดีกรีน้อยกว่าหรือเท่ากับดีกรีของพหุนาม f(x)

อัลกอริธึมการหารพหุนามต่อพหุนามเป็นรูปแบบทั่วไปของการหารคอลัมน์ของตัวเลขที่สามารถนำไปใช้งานด้วยมือได้อย่างง่ายดาย

สำหรับพหุนามใดๆ \(f(x) \) และ \(g(x) \), \(g(x) \neq 0 \) จะมีพหุนามเฉพาะ \(q(x) \) และ \(r( x ) \) เช่นนั้น
\(\frac(f(x))(g(x)) = q(x)+\frac(r(x))(g(x)) \)
และ \(r(x)\) มีดีกรีต่ำกว่า \(g(x)\)

เป้าหมายของอัลกอริทึมในการแบ่งพหุนามออกเป็นคอลัมน์ (มุม) คือการหาผลหาร \(q(x) \) และส่วนที่เหลือ \(r(x) \) สำหรับเงินปันผลที่กำหนด \(f(x) \) และตัวหารที่ไม่ใช่ศูนย์ \(g(x) \)

ตัวอย่าง

ลองหารพหุนามหนึ่งด้วยพหุนามอีกอัน (ทวินาม) โดยใช้คอลัมน์ (มุม):
\(\large \frac(x^3-12x^2-42)(x-3) \)

ผลหารและเศษเหลือของพหุนามเหล่านี้สามารถหาได้โดยทำตามขั้นตอนต่อไปนี้:
1. หารองค์ประกอบแรกของตัวหารด้วยตัวหารที่สูงที่สุด แล้วนำผลลัพธ์ไปไว้ใต้เส้น \((x^3/x = x^2)\)

\(x\) \(-3 \) \(x^2\)

3. ลบพหุนามที่ได้จากการคูณด้วยเงินปันผล แล้วเขียนผลลัพธ์ไว้ใต้เส้น \((x^3-12x^2+0x-42-(x^3-3x^2)=-9x^2+0x- 42) \)

\(x^3\) \(-12x^2\) \(+0x\) \(-42 \) \(x^3\) \(-3x^2\) \(-9x^2\) \(+0x\) \(-42 \)

\(x\) \(-3 \) \(x^2\)

4. ทำซ้ำ 3 ขั้นตอนก่อนหน้าโดยใช้พหุนามที่เขียนใต้เส้นเป็นเงินปันผล

\(x^3\) \(-12x^2\) \(+0x\) \(-42 \) \(x^3\) \(-3x^2\) \(-9x^2\) \(+0x\) \(-42 \) \(-9x^2\) \(+27x\) \(-27x\) \(-42 \)

\(x\) \(-3 \) \(x^2\) \(-9x\)

5. ทำซ้ำขั้นตอนที่ 4

\(x^3\) \(-12x^2\) \(+0x\) \(-42 \) \(x^3\) \(-3x^2\) \(-9x^2\) \(+0x\) \(-42 \) \(-9x^2\) \(+27x\) \(-27x\) \(-42 \) \(-27x\) \(+81 \) \(-123 \)

\(x\) \(-3 \) \(x^2\) \(-9x\) \(-27 \)

6. สิ้นสุดอัลกอริทึม
ดังนั้น พหุนาม \(q(x)=x^2-9x-27\) คือผลหารของการหารพหุนาม และ \(r(x)=-123\) คือส่วนที่เหลือของการหารพหุนาม

ผลลัพธ์ของการหารพหุนามสามารถเขียนได้ในรูปของความเท่าเทียมกันสองค่า:
\(x^3-12x^2-42 = (x-3)(x^2-9x-27)-123\)
หรือ
\(\large(\frac(x^3-12x^2-42)(x-3)) = x^2-9x-27 + \large(\frac(-123)(x-3)) \)

การหารจำนวนธรรมชาติ โดยเฉพาะจำนวนหลายหลัก ทำได้สะดวกด้วยวิธีพิเศษที่เรียกว่า การหารด้วยคอลัมน์ (ในคอลัมน์)- คุณยังสามารถค้นหาชื่อได้ การแบ่งมุม- ขอให้เราทราบทันทีว่าคอลัมน์นี้สามารถใช้เพื่อหารจำนวนธรรมชาติโดยไม่มีเศษและหารจำนวนธรรมชาติด้วยเศษที่เหลือ

ในบทความนี้ เราจะดูว่าการแบ่งใช้เวลานานแค่ไหน ที่นี่เราจะพูดถึงกฎการบันทึกและการคำนวณขั้นกลางทั้งหมด ขั้นแรก เรามาเน้นที่การหารจำนวนธรรมชาติหลายหลักด้วยตัวเลขหลักเดียวพร้อมคอลัมน์หนึ่งคอลัมน์ หลังจากนี้ เราจะเน้นในกรณีที่ทั้งเงินปันผลและตัวหารเป็นตัวเลขธรรมชาติที่มีหลายค่า ทฤษฎีทั้งหมดของบทความนี้มีตัวอย่างทั่วไปของการหารด้วยคอลัมน์ของจำนวนธรรมชาติพร้อมคำอธิบายโดยละเอียดเกี่ยวกับกระบวนการแก้โจทย์ปัญหาและภาพประกอบ

การนำทางหน้า

กฎสำหรับการบันทึกเมื่อหารด้วยคอลัมน์

เริ่มต้นด้วยการศึกษากฎการเขียนเงินปันผล ตัวหาร การคำนวณขั้นกลางทั้งหมด และผลลัพธ์เมื่อหารจำนวนธรรมชาติด้วยคอลัมน์ ให้เราบอกทันทีว่าสะดวกที่สุดในการเขียนการแบ่งคอลัมน์ด้วยเส้นตารางหมากรุกบนกระดาษ - วิธีนี้จึงมีโอกาสน้อยที่จะหลงจากแถวและคอลัมน์ที่ต้องการ

ขั้นแรก เงินปันผลและตัวหารจะเขียนเป็นบรรทัดเดียวจากซ้ายไปขวา หลังจากนั้นสัญลักษณ์ของแบบฟอร์มจะถูกวาดระหว่างตัวเลขที่เขียน ตัวอย่างเช่น หากเงินปันผลคือตัวเลข 6 105 และตัวหารคือ 5 5 สัญกรณ์ที่ถูกต้องเมื่อแบ่งออกเป็นคอลัมน์จะเป็นดังนี้:

ดูแผนภาพต่อไปนี้เพื่อแสดงตำแหน่งที่จะเขียนการคำนวณเงินปันผล ตัวหาร ผลหาร เศษ และตัวกลางในการหารยาว

จากแผนภาพด้านบน เห็นได้ชัดว่าผลหารที่ต้องการ (หรือผลหารที่ไม่สมบูรณ์เมื่อหารด้วยเศษ) จะถูกเขียนไว้ใต้ตัวหารใต้เส้นแนวนอน และการคำนวณขั้นกลางจะดำเนินการภายใต้การจ่ายเงินปันผลและคุณต้องดูแลล่วงหน้าเกี่ยวกับความพร้อมของพื้นที่บนหน้า ในกรณีนี้คุณควรได้รับคำแนะนำจากกฎ: ยิ่งจำนวนอักขระในรายการเงินปันผลและตัวหารมีความแตกต่างกันมากเท่าใด จะต้องมีพื้นที่มากขึ้นเท่านั้น ตัวอย่างเช่น เมื่อหารด้วยคอลัมน์จำนวนธรรมชาติ 614,808 ด้วย 51,234 (614,808 เป็นตัวเลขหกหลัก 51,234 เป็นตัวเลขห้าหลัก ความแตกต่างในจำนวนอักขระในบันทึกคือ 6−5 = 1) ระดับกลาง การคำนวณจะต้องใช้พื้นที่น้อยกว่าเมื่อหารตัวเลข 8 058 และ 4 (นี่คือความแตกต่างในจำนวนอักขระคือ 4−1=3) เพื่อยืนยันคำพูดของเรา เราจึงนำเสนอบันทึกที่สมบูรณ์ของการหารด้วยคอลัมน์ของตัวเลขธรรมชาติเหล่านี้:

ตอนนี้คุณสามารถดำเนินการตามกระบวนการหารจำนวนธรรมชาติด้วยคอลัมน์ได้โดยตรง

การหารคอลัมน์ของจำนวนธรรมชาติด้วยจำนวนธรรมชาติหลักเดียว อัลกอริธึมการแบ่งคอลัมน์

เห็นได้ชัดว่าการหารจำนวนธรรมชาติหลักเดียวด้วยอีกจำนวนหนึ่งนั้นค่อนข้างง่าย และไม่มีเหตุผลที่จะแบ่งตัวเลขเหล่านี้ออกเป็นคอลัมน์ อย่างไรก็ตาม การฝึกทักษะการหารยาวเบื้องต้นด้วยตัวอย่างง่ายๆ เหล่านี้จะเป็นประโยชน์

ตัวอย่าง.

เราต้องหารด้วยคอลัมน์ 8 ด้วย 2

สารละลาย.

แน่นอนว่าเราสามารถหารโดยใช้ตารางสูตรคูณแล้วจดคำตอบ 8:2=4 ได้ทันที

แต่เราสนใจที่จะหารตัวเลขเหล่านี้ด้วยคอลัมน์

ขั้นแรก เราเขียนเงินปันผล 8 และตัวหาร 2 ตามที่ต้องการโดยวิธี:

ตอนนี้เราเริ่มพบว่ามีตัวหารอยู่ในเงินปันผลกี่ครั้ง โดยเราจะคูณตัวหารตามลำดับด้วยตัวเลข 0, 1, 2, 3, ... จนกระทั่งผลลัพธ์ที่ได้คือตัวเลขเท่ากับเงินปันผล (หรือตัวเลขที่มากกว่าเงินปันผลหากมีการหารด้วยเศษ ). หากเราได้รับตัวเลขเท่ากับเงินปันผล เราจะเขียนมันไว้ใต้เงินปันผลทันที และแทนที่ผลหาร เราเขียนตัวเลขที่เราคูณตัวหาร หากเราได้รับตัวเลขที่มากกว่าเงินปันผล เราจะเขียนตัวเลขที่คำนวณในขั้นตอนสุดท้ายไว้ใต้ตัวหาร และแทนที่ผลหารที่ไม่สมบูรณ์เราจะเขียนตัวเลขที่ตัวหารถูกคูณในขั้นตอนสุดท้าย

ไปเลย: 2·0=0 ; 2·1=2 ; 2·2=4 ; 2·3=6 ; 2·4=8. เราได้รับตัวเลขเท่ากับเงินปันผล ดังนั้นเราจึงเขียนไว้ใต้เงินปันผล และเขียนเลข 4 แทนผลหาร ในกรณีนี้ บันทึกจะอยู่ในรูปแบบต่อไปนี้:

ขั้นตอนสุดท้ายของการหารจำนวนธรรมชาติหลักเดียวโดยเหลือคอลัมน์หนึ่ง ใต้ตัวเลขที่เขียนใต้เงินปันผล คุณจะต้องวาดเส้นแนวนอน และลบตัวเลขที่อยู่เหนือเส้นนี้ในลักษณะเดียวกับที่ทำเมื่อลบตัวเลขธรรมชาติในคอลัมน์ จำนวนผลลัพธ์หลังลบจะเป็นเศษที่เหลือของการหาร ถ้ามันเท่ากับศูนย์ ตัวเลขเดิมจะถูกหารโดยไม่มีเศษ

ในตัวอย่างของเราเราได้รับ

ตอนนี้เรามีการบันทึกการแบ่งคอลัมน์หมายเลข 8 คูณ 2 เรียบร้อยแล้ว เราจะเห็นว่าผลหารของ 8:2 คือ 4 (และเศษคือ 0)

คำตอบ:

8:2=4 .

ตอนนี้เรามาดูกันว่าคอลัมน์แบ่งตัวเลขธรรมชาติหลักเดียวกับเศษอย่างไร

ตัวอย่าง.

หารด้วยคอลัมน์ 7 ด้วย 3

สารละลาย.

ในระยะเริ่มแรกรายการจะมีลักษณะดังนี้:

เราเริ่มพบว่าเงินปันผลมีตัวหารกี่ครั้ง เราจะคูณ 3 ด้วย 0, 1, 2, 3 ฯลฯ. จนกระทั่งเราได้ตัวเลขเท่ากับหรือมากกว่าเงินปันผล 7 เราได้ 3·0=0<7 ; 3·1=3<7 ; 3·2=6<7 ; 3·3=9>7 (หากจำเป็น โปรดดูบทความเปรียบเทียบจำนวนธรรมชาติ) ภายใต้การจ่ายเงินปันผลเราเขียนหมายเลข 6 (ได้มาจากขั้นตอนสุดท้าย) และแทนที่ผลหารที่ไม่สมบูรณ์เราเขียนหมายเลข 2 (การคูณจะดำเนินการในขั้นตอนสุดท้าย)

ยังคงต้องทำการลบและการหารด้วยคอลัมน์ของตัวเลขธรรมชาติหลักเดียว 7 และ 3 จะเสร็จสิ้น

ดังนั้น ผลหารย่อยคือ 2 และเศษเหลือคือ 1

คำตอบ:

7:3=2 (พัก 1) .

ตอนนี้คุณสามารถไปหารจำนวนธรรมชาติหลายหลักตามคอลัมน์ให้เป็นจำนวนธรรมชาติหลักเดียวได้แล้ว

ตอนนี้เราจะคิดออก อัลกอริธึมการหารยาว- ในแต่ละขั้นตอน เราจะนำเสนอผลลัพธ์ที่ได้โดยการหารจำนวนธรรมชาติหลายหลัก 140,288 ด้วยจำนวนธรรมชาติหลักเดียว 4 ตัวอย่างนี้ไม่ได้ถูกเลือกโดยบังเอิญเนื่องจากเมื่อทำการแก้ไขเราจะพบความแตกต่างที่เป็นไปได้ทั้งหมดและจะสามารถวิเคราะห์รายละเอียดได้

ขั้นแรกเราดูที่หลักแรกทางด้านซ้ายในรูปแบบการจ่ายเงินปันผล หากตัวเลขที่กำหนดโดยตัวเลขนี้มากกว่าตัวหาร ในย่อหน้าถัดไป เราต้องจัดการกับตัวเลขนี้ หากตัวเลขนี้น้อยกว่าตัวหาร เราจะต้องบวกหลักถัดไปทางซ้ายในเครื่องหมายการจ่ายเงินปันผล และดำเนินการต่อไปกับตัวเลขที่กำหนดโดยตัวเลขสองหลักที่กำลังพิจารณา เพื่อความสะดวกเราเน้นตัวเลขที่เราจะใช้ในสัญกรณ์ของเรา

เลขหลักแรกจากซ้ายในเครื่องหมายเงินปันผล 140288 คือเลข 1 เลข 1 น้อยกว่าตัวหาร 4 ดังนั้นเราจึงดูหลักถัดไปทางซ้ายในรูปของเงินปันผลด้วย ในขณะเดียวกันเราก็เห็นเลข 14 ซึ่งเราต้องทำงานต่อไป เราเน้นตัวเลขนี้ในรูปแบบการจ่ายเงินปันผล

ขั้นตอนต่อไปนี้ตั้งแต่ขั้นตอนที่สองถึงขั้นตอนที่สี่จะทำซ้ำแบบวนซ้ำจนกว่าการหารจำนวนธรรมชาติตามคอลัมน์จะเสร็จสิ้น

ตอนนี้เราจำเป็นต้องหาจำนวนตัวหารที่อยู่ในจำนวนที่เรากำลังหาอยู่ (เพื่อความสะดวก เราจะแทนจำนวนนี้เป็น x) ในการทำเช่นนี้ เราจะคูณตัวหารตามลำดับด้วย 0, 1, 2, 3, ... จนกระทั่งเราได้เลข x หรือตัวเลขที่มากกว่า x เมื่อได้ตัวเลข x เราจะเขียนไว้ใต้ตัวเลขที่ไฮไลต์ตามกฎการบันทึกที่ใช้ในการลบจำนวนธรรมชาติในคอลัมน์ จำนวนที่ใช้การคูณจะถูกเขียนแทนผลหารระหว่างการส่งอัลกอริทึมครั้งแรก (ในการผ่านอัลกอริทึม 2-4 คะแนนต่อมาตัวเลขนี้จะถูกเขียนทางด้านขวาของตัวเลขที่มีอยู่แล้ว) เมื่อได้ตัวเลขที่มากกว่าตัวเลข x จากนั้นเราจะเขียนตัวเลขที่ได้รับในขั้นตอนสุดท้ายใต้ตัวเลขที่ไฮไลต์และแทนที่ผลหาร (หรือทางขวาของตัวเลขที่มีอยู่แล้ว) เราจะเขียนตัวเลขโดย ซึ่งทำการคูณในขั้นตอนสุดท้าย (เราได้ดำเนินการที่คล้ายกันในสองตัวอย่างที่กล่าวถึงข้างต้น)

คูณตัวหาร 4 ด้วยตัวเลข 0, 1, 2, ... จนกระทั่งเราได้ตัวเลขที่เท่ากับ 14 หรือมากกว่า 14 เรามี 4·0=0<14 , 4·1=4<14 , 4·2=8<14 , 4·3=12<14 , 4·4=16>14 . เนื่องจากในขั้นตอนสุดท้ายเราได้รับหมายเลข 16 ซึ่งมากกว่า 14 จากนั้นภายใต้หมายเลขที่ไฮไลต์เราเขียนหมายเลข 12 ซึ่งได้มาจากขั้นตอนสุดท้ายและแทนที่ผลหารเราจะเขียนหมายเลข 3 เนื่องจากใน จุดสุดท้ายคือการคูณอย่างแม่นยำ


ในขั้นตอนนี้ จากหมายเลขที่เลือก ให้ลบตัวเลขที่อยู่ข้างใต้โดยใช้คอลัมน์ ผลลัพธ์ของการลบจะเขียนไว้ใต้เส้นแนวนอน อย่างไรก็ตาม หากผลลัพธ์ของการลบเป็นศูนย์ ก็ไม่จำเป็นต้องเขียนลงไป (เว้นแต่การลบ ณ จุดนั้นจะเป็นการกระทำสุดท้ายที่เสร็จสิ้นกระบวนการหารยาวโดยสมบูรณ์) ในกรณีนี้ เพื่อการควบคุมของคุณเอง การเปรียบเทียบผลลัพธ์ของการลบกับตัวหารนั้นไม่ผิด และต้องแน่ใจว่ามันน้อยกว่าตัวหาร มิฉะนั้นจะมีข้อผิดพลาดเกิดขึ้นที่ไหนสักแห่ง

เราจำเป็นต้องลบเลข 12 ออกจากเลข 14 ด้วยคอลัมน์ (เพื่อความถูกต้องของการบันทึก เราต้องจำไว้ว่าให้ใส่เครื่องหมายลบทางด้านซ้ายของตัวเลขที่ถูกลบ) หลังจากเสร็จสิ้นการกระทำนี้ หมายเลข 2 ปรากฏใต้เส้นแนวนอน ตอนนี้เราตรวจสอบการคำนวณโดยเปรียบเทียบตัวเลขผลลัพธ์กับตัวหาร เนื่องจากเลข 2 น้อยกว่าตัวหาร 4 คุณจึงสามารถไปยังจุดถัดไปได้อย่างปลอดภัย


ตอนนี้ภายใต้เส้นแนวนอนทางด้านขวาของตัวเลขที่อยู่ตรงนั้น (หรือทางด้านขวาของตำแหน่งที่เราไม่ได้เขียนศูนย์) เราจะเขียนตัวเลขที่อยู่ในคอลัมน์เดียวกันในสัญลักษณ์การจ่ายเงินปันผล หากไม่มีตัวเลขในบันทึกการจ่ายเงินปันผลในคอลัมน์นี้ การหารตามคอลัมน์จะสิ้นสุดตรงนั้น หลังจากนั้นเราเลือกตัวเลขที่เกิดขึ้นใต้เส้นแนวนอน ยอมรับเป็นตัวเลขที่ใช้งานได้ และทำซ้ำจุดที่ 2 ถึง 4 ของอัลกอริทึมด้วย

ใต้เส้นแนวนอนทางด้านขวาของเลข 2 ตรงนั้น เราเขียนเลข 0 ลงไป เนื่องจากเป็นเลข 0 ที่อยู่ในบันทึกเงินปันผล 140,288 ในคอลัมน์นี้ ดังนั้นเลข 20 จึงถูกสร้างขึ้นใต้เส้นแนวนอน


เราเลือกหมายเลข 20 นี้ใช้เป็นตัวเลขที่ใช้งานได้และทำซ้ำการกระทำของจุดที่สองสามและสี่ของอัลกอริทึม

คูณตัวหาร 4 ด้วย 0, 1, 2, ... จนกระทั่งเราได้เลข 20 หรือตัวเลขที่มากกว่า 20 เรามี 4·0=0<20 , 4·1=4<20 , 4·2=8<20 , 4·3=12<20 , 4·4=16<20 , 4·5=20 . Так как мы получили число, равное числу 20 , то записываем его под отмеченным числом, а на месте частного, справа от уже имеющегося там числа 3 записываем число 5 (на него производилось умножение).


เราดำเนินการลบในคอลัมน์ เนื่องจากเรากำลังลบจำนวนธรรมชาติที่เท่ากัน ดังนั้นโดยอาศัยคุณสมบัติของการลบจำนวนธรรมชาติที่เท่ากัน ผลลัพธ์จึงเป็นศูนย์ เราไม่ได้เขียนศูนย์ (เนื่องจากนี่ไม่ใช่ขั้นตอนสุดท้ายของการหารด้วยคอลัมน์) แต่เราจำตำแหน่งที่เราสามารถเขียนได้ (เพื่อความสะดวกเราจะทำเครื่องหมายสถานที่นี้ด้วยสี่เหลี่ยมสีดำ)


ใต้เส้นแนวนอนทางด้านขวาของตำแหน่งที่จำได้เราเขียนหมายเลข 2 เนื่องจากอยู่ในบันทึกเงินปันผล 140,288 ในคอลัมน์นี้ ดังนั้นใต้เส้นแนวนอนเรามีเลข 2


เราใช้หมายเลข 2 เป็นหมายเลขทำงานทำเครื่องหมายและเราจะต้องดำเนินการ 2-4 คะแนนของอัลกอริทึมอีกครั้ง

เราคูณตัวหารด้วย 0, 1, 2 และอื่น ๆ และเปรียบเทียบตัวเลขผลลัพธ์กับหมายเลขที่ทำเครื่องหมายไว้ 2 เรามี 4·0=0<2 , 4·1=4>2. ดังนั้นภายใต้ตัวเลขที่ทำเครื่องหมายไว้เราจึงเขียนเลข 0 (ได้มาจากขั้นตอนสุดท้าย) และในตำแหน่งผลหารทางขวาของตัวเลขที่มีอยู่แล้วเราจึงเขียนเลข 0 (เราคูณด้วย 0 ที่ขั้นตอนสุดท้าย ).


เราทำการลบในคอลัมน์ เราได้เลข 2 ใต้เส้นแนวนอน เราตรวจสอบตัวเองโดยการเปรียบเทียบตัวเลขผลลัพธ์กับตัวหาร 4 ตั้งแต่ 2<4 , то можно спокойно двигаться дальше.


ใต้เส้นแนวนอนทางด้านขวาของหมายเลข 2 ให้บวกเลข 8 (เนื่องจากอยู่ในคอลัมน์นี้ในรายการจ่ายเงินปันผล 140 288) ดังนั้นเลข 28 จึงปรากฏใต้เส้นแนวนอน


เราถือว่าตัวเลขนี้เป็นตัวเลขที่ใช้งาน ทำเครื่องหมายและทำซ้ำขั้นตอนที่ 2-4

ไม่น่าจะมีปัญหาใดๆ ที่นี่หากคุณระมัดระวังจนถึงตอนนี้ เมื่อทำตามขั้นตอนที่จำเป็นทั้งหมดแล้ว จะได้ผลลัพธ์ดังต่อไปนี้

สิ่งที่เหลืออยู่คือการทำตามขั้นตอนจากจุดที่ 2, 3, 4 เป็นครั้งสุดท้าย (เราปล่อยให้เป็นหน้าที่ของคุณ) หลังจากนั้นคุณจะได้ภาพที่สมบูรณ์ของการหารจำนวนธรรมชาติ 140,288 และ 4 ลงในคอลัมน์:

โปรดทราบว่าหมายเลข 0 เขียนอยู่ในบรรทัดล่างสุด หากนี่ไม่ใช่ขั้นตอนสุดท้ายของการหารด้วยคอลัมน์ (นั่นคือหากในบันทึกการจ่ายเงินปันผลมีตัวเลขเหลืออยู่ในคอลัมน์ทางด้านขวา) เราจะไม่เขียนศูนย์นี้

ดังนั้นเมื่อดูบันทึกที่สมบูรณ์ของการหารเลขธรรมชาติหลายหลัก 140,288 ด้วยเลขธรรมชาติหลักเดียว 4 เราจะเห็นว่าผลหารคือเลข 35,072 (และเศษที่เหลือของการหารเป็นศูนย์จะอยู่ด้านล่างสุด) เส้น).

แน่นอนว่าเมื่อหารจำนวนธรรมชาติด้วยคอลัมน์ คุณจะไม่อธิบายการกระทำทั้งหมดของคุณโดยละเอียด โซลูชันของคุณจะมีลักษณะคล้ายกับตัวอย่างต่อไปนี้

ตัวอย่าง.

ทำการหารยาวหากเงินปันผลคือ 7 136 และตัวหารเป็นเลขธรรมชาติหลักเดียว 9

สารละลาย.

ในขั้นตอนแรกของอัลกอริทึมสำหรับการหารจำนวนธรรมชาติด้วยคอลัมน์ เราจะได้บันทึกแบบฟอร์ม

หลังจากดำเนินการจากจุดที่สอง สาม และสี่ของอัลกอริทึมแล้ว บันทึกการแบ่งคอลัมน์จะอยู่ในรูปแบบ

ทำซ้ำวงจรเราก็จะได้

การผ่านอีกครั้งหนึ่งจะทำให้เราเห็นภาพที่สมบูรณ์ของการหารคอลัมน์ของเลขธรรมชาติ 7,136 และ 9

ดังนั้น ผลหารย่อยคือ 792 และส่วนที่เหลือคือ 8

คำตอบ:

7 136:9=792 (เหลือ 8) .

และตัวอย่างนี้แสดงให้เห็นว่าการหารยาวควรมีลักษณะอย่างไร

ตัวอย่าง.

หารจำนวนธรรมชาติ 7,042,035 ด้วยจำนวนธรรมชาติหลักเดียว 7

สารละลาย.

วิธีที่สะดวกที่สุดในการหารคือแยกตามคอลัมน์

คำตอบ:

7 042 035:7=1 006 005 .

การแบ่งคอลัมน์ของจำนวนธรรมชาติหลายหลัก

เรารีบเร่งเพื่อช่วยคุณ: หากคุณเชี่ยวชาญอัลกอริธึมการแบ่งคอลัมน์จากย่อหน้าก่อนหน้าของบทความนี้อย่างถี่ถ้วนแล้วคุณก็เกือบจะรู้วิธีดำเนินการแล้ว การแบ่งคอลัมน์ของจำนวนธรรมชาติหลายหลัก- นี่เป็นเรื่องจริง เนื่องจากขั้นตอนที่ 2 ถึง 4 ของอัลกอริทึมยังคงไม่เปลี่ยนแปลง และมีเพียงการเปลี่ยนแปลงเล็กน้อยเท่านั้นที่ปรากฏในจุดแรก

ในขั้นตอนแรกของการแบ่งตัวเลขธรรมชาติหลายหลักลงในคอลัมน์ คุณไม่จำเป็นต้องดูที่ตัวเลขแรกทางซ้ายในสัญลักษณ์การจ่ายเงินปันผล แต่ต้องดูที่จำนวนนั้นเท่ากับจำนวนหลักที่มีอยู่ในสัญลักษณ์ ของตัวหาร ถ้าตัวเลขที่กำหนดโดยตัวเลขเหล่านี้มากกว่าตัวหาร ในย่อหน้าถัดไป เราต้องแก้ตัวเลขนี้ หากจำนวนนี้น้อยกว่าตัวหาร เราจะต้องบวกหลักถัดไปทางด้านซ้ายในเครื่องหมายการจ่ายเงินปันผล หลังจากนั้นการดำเนินการที่ระบุในวรรค 2, 3 และ 4 ของอัลกอริทึมจะดำเนินการจนกว่าจะได้ผลลัพธ์สุดท้าย

สิ่งที่เหลืออยู่คือการดูการประยุกต์ใช้อัลกอริธึมการแบ่งคอลัมน์สำหรับจำนวนธรรมชาติที่มีหลายค่าในทางปฏิบัติเมื่อแก้ไขตัวอย่าง

ตัวอย่าง.

ลองทำการแบ่งคอลัมน์ของจำนวนธรรมชาติหลายหลัก 5,562 และ 206 กัน

สารละลาย.

เนื่องจากตัวหาร 206 มี 3 หลัก เราจึงดู 3 หลักแรกทางซ้ายในเงินปันผล 5,562 ตัวเลขเหล่านี้ตรงกับหมายเลข 556 เนื่องจาก 556 มากกว่าตัวหาร 206 เราจึงนำตัวเลข 556 เป็นตัวเลขที่ใช้งาน เลือกมัน และไปยังขั้นตอนถัดไปของอัลกอริทึม

ตอนนี้เราคูณตัวหาร 206 ด้วยตัวเลข 0, 1, 2, 3, ... จนกระทั่งเราได้ตัวเลขที่เท่ากับ 556 หรือมากกว่า 556 เรามี (หากการคูณยากก็ควรคูณจำนวนธรรมชาติในคอลัมน์จะดีกว่า): 206 0 = 0<556 , 206·1=206<556 , 206·2=412<556 , 206·3=618>556. เนื่องจากเราได้รับตัวเลขที่มากกว่าตัวเลข 556 ดังนั้นภายใต้ตัวเลขที่ไฮไลต์เราจึงเขียนตัวเลข 412 (ได้มาในขั้นตอนสุดท้าย) และแทนที่ผลหารเราเขียนตัวเลข 2 (เนื่องจากเราคูณด้วยมัน ในขั้นตอนสุดท้าย) รายการการแบ่งคอลัมน์ใช้แบบฟอร์มต่อไปนี้:

เราทำการลบคอลัมน์ เราได้ผลต่าง 144 ซึ่งตัวเลขนี้น้อยกว่าตัวหาร ดังนั้นคุณจึงสามารถดำเนินการที่จำเป็นต่อไปได้อย่างปลอดภัย

ใต้เส้นแนวนอนทางด้านขวาของตัวเลขเราเขียนเลข 2 เนื่องจากอยู่ในบันทึกเงินปันผล 5562 ในคอลัมน์นี้:

ตอนนี้เราทำงานกับหมายเลข 1,442 เลือกแล้วทำตามขั้นตอนที่ 2 ถึง 4 อีกครั้ง

คูณตัวหาร 206 ด้วย 0, 1, 2, 3, ... จนกว่าคุณจะได้ตัวเลข 1442 หรือตัวเลขที่มากกว่า 1442 ไปเลย: 206·0=0<1 442 , 206·1=206<1 442 , 206·2=412<1 332 , 206·3=618<1 442 , 206·4=824<1 442 , 206·5=1 030<1 442 , 206·6=1 236<1 442 , 206·7=1 442 . Таким образом, под отмеченным числом записываем 1 442 , а на месте частного правее уже имеющегося там числа записываем 7 :

เราทำการลบในคอลัมน์ เราได้ศูนย์ แต่เราไม่ได้เขียนมันทันที เราแค่จำตำแหน่งของมัน เพราะเราไม่รู้ว่าการหารจบลงตรงนี้หรือไม่ หรือจะต้องทำซ้ำหรือไม่ ขั้นตอนของอัลกอริทึมอีกครั้ง:

ตอนนี้เราเห็นแล้วว่าเราไม่สามารถเขียนตัวเลขใดๆ ไว้ใต้เส้นแนวนอนทางด้านขวาของตำแหน่งที่จดจำได้ เนื่องจากไม่มีตัวเลขในบันทึกการจ่ายเงินปันผลในคอลัมน์นี้ ดังนั้น การดำเนินการนี้จะเสร็จสิ้นการหารตามคอลัมน์ และเรากรอกข้อมูลให้ครบถ้วน:

• คณิตศาสตร์. หนังสือเรียนใด ๆ สำหรับสถาบันการศึกษาทั่วไปชั้นประถมศึกษาปีที่ 1, 2, 3, 4
• คณิตศาสตร์. หนังสือเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 ของสถานศึกษาทั่วไป