บ้าน › การทดสอบ › อนันต์มีอยู่ในธรรมชาติหรือไม่? จริงหรือที่จักรวาลไม่มีที่สิ้นสุด อนันต์ขนาดต่างๆ

อนันต์มีอยู่ในธรรมชาติหรือไม่? จริงหรือที่จักรวาลไม่มีที่สิ้นสุด อนันต์ขนาดต่างๆ

“สิ่งที่เรารู้นั้นมีจำกัด แต่สิ่งที่เราไม่รู้นั้นไม่มีที่สิ้นสุด”

ปิแอร์-ซีมอน ลาปลาซ (ค.ศ. 1749-1827) นักวิทยาศาสตร์ชาวฝรั่งเศส

ความรักที่ไร้ขอบเขต ความสุขอันยิ่งใหญ่ พื้นที่อันกว้างใหญ่ ดินเยือกแข็งถาวร มหาสมุทรที่ไร้ขอบเขต และแม้แต่บทเรียนอันไม่มีที่สิ้นสุด ในชีวิตประจำวันเรามักเรียกสิ่งต่าง ๆ และปรากฏการณ์ว่าไม่มีที่สิ้นสุด แต่บ่อยครั้งเราไม่ได้คิดถึงความหมายที่แท้จริงของแนวคิดนี้ด้วยซ้ำ ในขณะเดียวกัน ตั้งแต่สมัยโบราณ นักเทววิทยา นักปรัชญา และผู้มีความคิดที่ยิ่งใหญ่ที่สุดคนอื่นๆ ของมนุษยชาติได้พยายามที่จะเข้าใจความหมายของมัน และมีเพียงนักคณิตศาสตร์เท่านั้นที่ก้าวหน้าที่สุดในความรู้เกี่ยวกับสิ่งที่เรียกว่าอนันต์

อนันต์คืออะไร?

สิ่งที่เรามองเห็นรอบตัวเราส่วนใหญ่มองว่าเป็นความไม่มีที่สิ้นสุด แต่ในความเป็นจริงกลับกลายเป็นสิ่งมีขอบเขตโดยสิ้นเชิง บางครั้งพวกเขาอธิบายให้เด็ก ๆ ฟังว่าอนันต์ใหญ่แค่ไหน: “ถ้าคุณรวบรวมเม็ดทรายหนึ่งเม็ดทุกๆ ร้อยปีบนชายหาดขนาดใหญ่ มันก็จะต้องใช้เวลาตลอดไปเพื่อรวบรวมทรายทั้งหมดบนชายหาด” แต่ในความเป็นจริงแล้ว จำนวนเม็ดทรายนั้นไม่มีที่สิ้นสุด เป็นไปไม่ได้ทางกายภาพที่จะนับพวกมัน แต่เราสามารถพูดด้วยความมั่นใจว่าจำนวนของพวกมันไม่เกินค่าเท่ากับอัตราส่วนของมวลของโลกต่อมวลของเม็ดทรายหนึ่งเม็ด

หรืออีกตัวอย่างหนึ่ง หลายคนคิดว่าหากคุณยืนอยู่ระหว่างกระจกสองบาน การสะท้อนจะเกิดขึ้นซ้ำในกระจกทั้งสองบาน ออกไปในระยะไกล และจะเล็กลงเรื่อยๆ จนไม่สามารถระบุได้ว่าจะไปสิ้นสุดที่จุดใด อนิจจานี่ไม่ใช่อนันต์ เกิดอะไรขึ้นจริงๆ? ไม่มีกระจกใดสะท้อนแสงที่ตกกระทบได้ 100% กระจกคุณภาพสูงมากสามารถสะท้อนแสงได้ 99% แต่หลังจากการสะท้อน 70 ครั้งจะเหลือเพียง 50% เท่านั้น หลังจากการสะท้อน 140 ครั้ง แสงจะยังคงอยู่เพียง 25% เท่านั้น เป็นต้น จนกระทั่งมีแสงน้อยเกินไป นอกจากนี้ กระจกส่วนใหญ่ยังมีส่วนโค้ง ดังนั้นภาพสะท้อนต่างๆ ที่คุณเห็นจึงมักจะไปอยู่ที่ "โค้ง"

มาดูกันว่าคณิตศาสตร์ปฏิบัติต่ออนันต์อย่างไร สิ่งนี้แตกต่างอย่างมากจากแนวคิดเรื่องอนันต์ที่คุณเคยพบมาก่อนและต้องใช้จินตนาการเล็กน้อย

อนันต์ในวิชาคณิตศาสตร์

ในทางคณิตศาสตร์มีความแตกต่าง ศักยภาพและ ปัจจุบันอนันต์

เมื่อพวกเขาบอกว่าปริมาณหนึ่งมีศักยภาพไม่สิ้นสุด พวกเขาหมายความว่าสามารถเพิ่มขึ้นได้อย่างไม่มีกำหนด กล่าวคือ มีโอกาสที่จะเพิ่มขึ้นอยู่เสมอ

แนวคิดเรื่องอนันต์ที่แท้จริงหมายถึงมูลค่าอนันต์ที่มีอยู่จริงแล้ว “ที่นี่และเดี๋ยวนี้” ให้เราอธิบายสิ่งนี้โดยใช้ตัวอย่างของเส้นตรงธรรมดา

ตัวอย่างที่ 1

ค่าอนันต์ที่เป็นไปได้หมายความว่ามีเส้นตรงและสามารถขยายได้อย่างต่อเนื่อง (เช่น โดยการใช้เซ็กเมนต์กับเส้นนั้น) โปรดทราบว่าการเน้นในที่นี้ไม่ได้อยู่ที่ความจริงที่ว่าเส้นนั้นไม่มีที่สิ้นสุด แต่อยู่บนความจริงที่ว่ามันสามารถดำเนินต่อไปได้อย่างไม่มีกำหนด

อนันต์ที่แท้จริงหมายความว่าเส้นตรงอนันต์ทั้งหมดมีอยู่แล้วในปัจจุบัน แต่ปัญหาก็คือ ไม่ใช่คนมีชีวิตคนเดียวที่มองเห็นเส้นตรงอันไม่มีที่สิ้นสุดและร่างกายไม่สามารถทำได้! ความสามารถในการขยายเส้นตรงได้ไม่รู้จบเป็นเรื่องหนึ่ง และอีกเรื่องหนึ่งคือการสร้างเส้นตรงที่ไม่มีที่สิ้นสุดจริงๆ ความแตกต่างเล็กๆ น้อยๆ นี้ทำให้สามารถแยกแยะอนันต์ที่อาจเกิดขึ้นจากอนันต์ที่แท้จริงได้ ฮึ ต้องใช้จินตนาการอย่างมากในการจัดการกับความไม่มีที่สิ้นสุดเหล่านี้! ลองดูอีกตัวอย่างหนึ่ง

ตัวอย่างที่ 2

สมมติว่าคุณตัดสินใจสร้างชุดของจำนวนธรรมชาติ: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10...

เมื่อถึงจุดหนึ่ง คุณถึงจำนวน n ที่มีขนาดใหญ่มาก และคุณคิดว่านี่คือจำนวนที่มากที่สุด ในขณะนี้ เพื่อนของคุณบอกว่าไม่มีค่าใช้จ่ายใดๆ เลยในการบวก 1 (หนึ่ง) เข้ากับหมายเลข n ของคุณ และได้จำนวนที่มากกว่า k = n + 1 จากนั้นคุณที่ได้รับบาดเจ็บเล็กน้อย จงเข้าใจว่าไม่มีสิ่งใดสามารถหยุดคุณจากการเพิ่มเข้าไปใน หมายเลข k หนึ่งและรับหมายเลข k+1 จำนวนขั้นตอนดังกล่าวมีการจำกัดล่วงหน้าหรือไม่? เลขที่ แน่นอนว่าคุณและเพื่อนของคุณอาจมีกำลังหรือเวลาไม่เพียงพอที่จะทำตามขั้นตอน m + 1 ต่อไป แต่คุณหรือคนอื่นอาจสามารถสร้างซีรีส์นี้ต่อไปได้ ในกรณีนี้ เราได้แนวคิดเรื่องศักยภาพอนันต์

หากคุณและเพื่อนของคุณสามารถสร้างอนุกรมของจำนวนธรรมชาติที่ไม่มีที่สิ้นสุด ซึ่งมีองค์ประกอบทั้งหมดปรากฏพร้อมกัน ก็จะกลายเป็นค่าอนันต์จริง แต่ความจริงก็คือไม่มีใครสามารถเขียนตัวเลขทั้งหมดได้ - นี่เป็นข้อเท็จจริงที่เถียงไม่ได้!

ยอมรับว่าศักยภาพอนันต์นั้นเป็นสิ่งที่เข้าใจได้ง่ายกว่าสำหรับเรา เพราะมันง่ายกว่าที่จะจินตนาการ ดังนั้นนักปรัชญาและนักคณิตศาสตร์ในสมัยโบราณจึงยอมรับเฉพาะศักยภาพอนันต์เท่านั้น โดยปฏิเสธความเป็นไปได้ในการดำเนินการกับอนันต์ที่แท้จริงอย่างเด็ดเดี่ยว

ความขัดแย้งของกาลิเลโอ

ในปี ค.ศ. 1638 กาลิเลโอผู้ยิ่งใหญ่ได้ถามคำถามว่า หรือจะมีอนันต์มากขึ้นเรื่อยๆ ก็ได้?”

เขาตั้งสมมุติฐานซึ่งต่อมาได้ชื่อว่า "ปฏิทรรศน์ของกาลิเลโอ": มีจำนวนธรรมชาติมากเท่ากับจำนวนธรรมชาติกำลังสอง กล่าวคือ ในเซต 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10...มีจำนวนสมาชิกเท่ากัน ในชุด 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100...

สาระสำคัญของความขัดแย้งมีดังนี้

ตัวเลขบางตัวเป็นกำลังสองสมบูรณ์ (นั่นคือ กำลังสองของตัวเลขอื่นๆ) เช่น 1, 4, 9... ตัวเลขอื่นๆ ไม่ใช่กำลังสองสมบูรณ์ เช่น 2, 3, 5... ซึ่งหมายความว่าควรมีมากกว่านั้น กำลังสองสมบูรณ์และจำนวนสามัญรวมกัน มากกว่าแค่กำลังสองสมบูรณ์ ขวา? ขวา.

แต่ในทางกลับกัน: สำหรับแต่ละตัวเลขจะมีกำลังสองที่แน่นอนและในทางกลับกัน - สำหรับแต่ละกำลังสองที่แน่นอนจะมีรากที่สองทั้งหมดดังนั้นจึงควรมีจำนวนกำลังสองที่แน่นอนและจำนวนธรรมชาติเท่ากัน ขวา? ขวา.

เหตุผลของกาลิเลโอขัดแย้งกับสัจพจน์ที่ไม่อาจปฏิเสธได้ว่าส่วนรวมนั้นยิ่งใหญ่กว่าส่วนใดๆ ของมันเอง เขาไม่สามารถตอบได้ว่าอนันต์ใดจะยิ่งใหญ่กว่า - อันแรกหรืออันที่สอง กาลิเลโอเชื่อว่าเขาเข้าใจผิดเกี่ยวกับบางสิ่งบางอย่าง หรือการเปรียบเทียบดังกล่าวใช้ไม่ได้กับความไม่มีที่สิ้นสุด ในกรณีหลังเขาพูดถูก นับตั้งแต่สามศตวรรษต่อมา Georg Cantor ได้พิสูจน์ว่า “เลขคณิตของอนันต์นั้นแตกต่างจากเลขคณิตของอันจำกัด”

อนันต์นับได้: ส่วนหนึ่งเท่ากับทั้งหมด

จอร์จ คันทอร์(ค.ศ. 1845-1918) ผู้ก่อตั้งทฤษฎีเซต เริ่มใช้อนันต์ที่แท้จริงในวิชาคณิตศาสตร์ เขายอมรับว่าอนันต์มีอยู่ทั้งหมดในคราวเดียว และเนื่องจากมีเซตอนันต์ในคราวเดียว จึงเป็นไปได้ที่จะดำเนินการทางคณิตศาสตร์กับเซตเหล่านั้นและแม้แต่เปรียบเทียบกัน เนื่องจากคำว่า "จำนวน" และ "จำนวน" ไม่เหมาะสมในกรณีของอนันต์ เขาจึงแนะนำคำว่า "อำนาจ" ตามมาตรฐาน คันทอร์ใช้จำนวนธรรมชาติอนันต์ ซึ่งเพียงพอที่จะนับอะไรก็ได้ เรียกว่าเซตนี้นับได้ และกำลังของมัน - พลังของเซตนับได้ และเริ่มเปรียบเทียบกับเซตกำลังของเซตอื่น

เขาพิสูจน์ว่าเซตของจำนวนธรรมชาติมีองค์ประกอบมากพอๆ กับเซตของจำนวนคู่! อันที่จริงเรามาเขียนอันหนึ่งด้านล่างกัน:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10...

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20...

เมื่อมองแวบแรก ดูเหมือนว่าชุดแรกจะมีจำนวนมากกว่าชุดที่สองเป็นสองเท่า แต่ในทางกลับกัน เป็นที่แน่ชัดว่าลำดับที่สองก็สามารถนับได้เช่นกัน เนื่องจากตัวเลขใดๆ ก็ตามจะสอดคล้องกับตัวเลขเพียงตัวเดียวในลำดับแรกเสมอ และในทางกลับกัน! ดังนั้นลำดับที่สองจะหมดก่อนลำดับแรกไม่ได้ ดังนั้นเซ็ตนี้จึงแรงไม่แพ้กัน! ได้รับการพิสูจน์ในทำนองเดียวกันว่าเซตของกำลังสองของจำนวนธรรมชาติ (จากความขัดแย้งของกาลิเลโอ) สามารถนับได้และเท่ากับเซตของจำนวนธรรมชาติ ตามมาว่าอนันต์ที่นับได้ทั้งหมดมีพลังเท่ากัน

น่าสนใจมาก: เซตของจำนวนคู่และเซตกำลังสองของจำนวนธรรมชาติ (จากความขัดแย้งของกาลิเลโอ) เป็นส่วนหนึ่งของเซตของจำนวนธรรมชาติ แต่ในขณะเดียวกันพวกเขาก็มีพลังไม่แพ้กัน ดังนั้น PART จึงเท่ากับทั้งหมด!

อนันต์นับไม่ถ้วน

แต่ไม่ใช่ว่าทุกอนันต์จะสามารถคำนวณใหม่ได้ในลักษณะเดียวกับที่เราทำกับจำนวนคู่และกำลังสองของจำนวนธรรมชาติ ปรากฎว่าคุณไม่สามารถนับคะแนนบนเซกเมนต์ จำนวนจริง (แสดงด้วยเศษส่วนทศนิยมที่มีขอบเขตจำกัดและอนันต์ทั้งหมด) แม้แต่จำนวนจริงทั้งหมดตั้งแต่ 0 ถึง 1 ในทางคณิตศาสตร์ พวกเขาบอกว่าจำนวนนั้นนับไม่ได้

ลองดูสิ่งนี้โดยใช้ตัวอย่างลำดับของจำนวนเศษส่วน จำนวนเศษส่วนมีคุณสมบัติที่จำนวนเต็มไม่มี ไม่มีจำนวนเต็มอื่นระหว่างจำนวนเต็มสองจำนวนติดต่อกัน ตัวอย่างเช่น ไม่มีจำนวนเต็มอื่นๆ ที่ "พอดี" ระหว่าง 8 ถึง 9 แต่ถ้าเราบวกเลขเศษส่วนเข้ากับเซตของจำนวนเต็ม กฎข้อนี้จะไม่คงอยู่อีกต่อไป ใช่หมายเลข

จะอยู่ระหว่าง 8 ถึง 9 ในทำนองเดียวกัน คุณสามารถค้นหาตัวเลขที่อยู่ระหว่างตัวเลข A และ B สองตัวใดก็ได้:

เนื่องจากการกระทำนี้สามารถทำซ้ำได้อย่างไม่มีกำหนด จึงสามารถโต้แย้งได้ว่าระหว่างจำนวนจริงสองตัวใดๆ จะมีจำนวนจริงอื่นเป็นจำนวนอนันต์เสมอ

ดังนั้น อนันต์ของจำนวนจริงจึงนับไม่ได้ และอนันต์ของจำนวนธรรมชาติก็นับได้ อนันต์เหล่านี้ไม่เท่ากัน แต่จากชุดจำนวนจริงที่นับไม่ได้ คุณสามารถเลือกส่วนที่นับได้ เช่น ตัวเลขธรรมชาติหรือเลขคู่เสมอ ดังนั้น อนันต์นับไม่ได้จึงมีพลังมากกว่าอนันต์ที่นับได้

ทฤษฎีสัมพัทธภาพพิจารณาอวกาศและเวลาเป็นเอนทิตีเดียว ที่เรียกว่า "อวกาศ-เวลา" ซึ่งพิกัดเวลามีบทบาทสำคัญเช่นเดียวกับวัตถุเชิงพื้นที่ ดังนั้นในกรณีทั่วไปที่สุด จากมุมมองของทฤษฎีสัมพัทธภาพ เราสามารถพูดถึงความจำกัดหรืออนันต์ของ "อวกาศ - เวลา" ที่รวมกันโดยเฉพาะนี้เท่านั้น แต่แล้วเราก็เข้าสู่โลกสี่มิติที่เรียกว่าโลกซึ่งมีคุณสมบัติทางเรขาคณิตพิเศษโดยสิ้นเชิงซึ่งแตกต่างอย่างมีนัยสำคัญที่สุดจากคุณสมบัติทางเรขาคณิตของโลกสามมิติที่เราอาศัยอยู่

และอนันต์หรือขอบเขตของ "อวกาศ-เวลา" สี่มิติยังคงไม่พูดอะไรหรือแทบไม่พูดอะไรเลยเกี่ยวกับความไม่มีที่สิ้นสุดเชิงพื้นที่ของจักรวาลที่เราสนใจ

ในทางกลับกัน ทฤษฎีสัมพัทธภาพ "อวกาศ-เวลา" สี่มิติไม่ได้เป็นเพียงเครื่องมือทางคณิตศาสตร์ที่สะดวกเท่านั้น มันสะท้อนถึงคุณสมบัติเฉพาะ การพึ่งพา และรูปแบบของจักรวาลที่แท้จริง ดังนั้น เมื่อแก้ปัญหาเรื่องความไม่มีที่สิ้นสุดของอวกาศจากมุมมองของทฤษฎีสัมพัทธภาพ เราจึงถูกบังคับให้คำนึงถึงคุณสมบัติของ "กาล-อวกาศ" ด้วย ย้อนกลับไปในช่วงยี่สิบของศตวรรษปัจจุบัน A. ฟรีดแมนแสดงให้เห็นว่าภายในกรอบของทฤษฎีสัมพัทธภาพการกำหนดคำถามที่แยกจากกันเกี่ยวกับความไม่มีที่สิ้นสุดเชิงพื้นที่และเชิงเวลาของจักรวาลนั้นไม่สามารถทำได้เสมอไป แต่ภายใต้เงื่อนไขบางประการเท่านั้น เงื่อนไขเหล่านี้ได้แก่ ความเป็นเนื้อเดียวกัน กล่าวคือ การกระจายตัวของสสารในจักรวาลสม่ำเสมอ และไอโซโทรปีซึ่งก็คือคุณสมบัติเดียวกันในทุกทิศทาง เฉพาะในกรณีของความเป็นเนื้อเดียวกันและไอโซโทรปีเท่านั้นที่จะแยก “กาล-เวลา” ออกเป็น “ปริภูมิที่เป็นเนื้อเดียวกัน” และ “เวลาโลก” สากล

แต่ดังที่เราได้สังเกตไปแล้ว จักรวาลที่แท้จริงนั้นซับซ้อนกว่าแบบจำลองเอกพันธ์และไอโซโทรปิกมาก ซึ่งหมายความว่าลูกบอลสี่มิติของทฤษฎีสัมพัทธภาพซึ่งสอดคล้องกับโลกแห่งความเป็นจริงที่เราอาศัยอยู่ ในกรณีทั่วไปไม่ได้แบ่งออกเป็น "อวกาศ" และ "เวลา" ดังนั้น แม้ว่าความแม่นยำในการสังเกตการณ์จะเพิ่มขึ้น เราก็สามารถคำนวณความหนาแน่นเฉลี่ย (และความโค้งของท้องถิ่น) สำหรับดาราจักรของเรา สำหรับกระจุกกาแลคซี สำหรับบริเวณที่สังเกตได้ของจักรวาล สิ่งนี้จะยังไม่ใช่วิธีแก้ปัญหา สำหรับคำถามเกี่ยวกับขอบเขตอวกาศของจักรวาลโดยรวม

อย่างไรก็ตาม เป็นเรื่องที่น่าสนใจที่จะทราบว่าบางพื้นที่ของอวกาศอาจมีขอบเขตจำกัดในแง่ของการปิด และไม่เพียงแต่พื้นที่ของ Metagalaxy เท่านั้น แต่ยังรวมถึงบริเวณใดๆ ที่มีมวลที่ทรงพลังเพียงพอที่ทำให้เกิดความโค้งที่รุนแรง เช่น พื้นที่ของควาซาร์ แต่เราขอย้ำอีกครั้งว่าสิ่งนี้ยังไม่ได้พูดอะไรเกี่ยวกับขอบเขตหรือความไม่มีที่สิ้นสุดของจักรวาลโดยรวม นอกจากนี้ ความจำกัดหรืออนันต์ของอวกาศไม่ได้ขึ้นอยู่กับความโค้งเท่านั้น แต่ยังขึ้นอยู่กับคุณสมบัติอื่นๆ บางอย่างด้วย

ดังนั้น ด้วยสถานะปัจจุบันของทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไปและการสังเกตทางดาราศาสตร์ เราไม่สามารถได้รับคำตอบที่สมบูรณ์เพียงพอสำหรับคำถามเกี่ยวกับความไม่มีที่สิ้นสุดเชิงพื้นที่ของจักรวาล

พวกเขากล่าวว่านักแต่งเพลงและนักเปียโนชื่อดัง F. Liszt ได้จัดเตรียมผลงานเปียโนชิ้นหนึ่งของเขาโดยมีคำแนะนำต่อไปนี้สำหรับนักแสดง: "เร็ว" "เร็วยิ่งขึ้น" "เร็วที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้" "เร็วยิ่งขึ้น"...

เรื่องราวนี้เกิดขึ้นโดยไม่ได้ตั้งใจโดยเกี่ยวข้องกับการศึกษาคำถามเกี่ยวกับความไม่มีที่สิ้นสุดของจักรวาล จากที่กล่าวไว้ข้างต้นเห็นได้ชัดว่าปัญหานี้ซับซ้อนมาก

และยังซับซ้อนกว่านั้นอีกนับไม่ถ้วน...

อธิบาย หมายถึง ลดให้เหลือเท่าที่รู้. เทคนิคที่คล้ายกันนี้ใช้ในการศึกษาทางวิทยาศาสตร์เกือบทุกงาน และเมื่อเราพยายามแก้ปัญหาคุณสมบัติทางเรขาคณิตของจักรวาล เราก็พยายามลดคุณสมบัติเหล่านี้ให้เป็นแนวคิดที่คุ้นเคยเช่นกัน

คุณสมบัติของจักรวาลนั้น "เหมาะสม" กับแนวคิดทางคณิตศาสตร์นามธรรมเรื่องอนันต์ที่มีอยู่ในปัจจุบัน แต่แนวคิดเหล่านี้เพียงพอที่จะอธิบายจักรวาลโดยรวมได้หรือไม่? ปัญหาคือพวกมันได้รับการพัฒนาอย่างเป็นอิสระเป็นส่วนใหญ่ และบางครั้งก็เป็นอิสระจากปัญหาในการศึกษาจักรวาลโดยสิ้นเชิง และไม่ว่าในกรณีใดก็ขึ้นอยู่กับการศึกษาในพื้นที่อันจำกัดของอวกาศ

ดังนั้นการแก้ปัญหาสำหรับคำถามเกี่ยวกับความไม่มีที่สิ้นสุดที่แท้จริงของจักรวาลจึงกลายเป็นลอตเตอรีชนิดหนึ่งซึ่งความน่าจะเป็นที่จะชนะนั่นคือความบังเอิญแบบสุ่มอย่างน้อยก็มีคุณสมบัติจำนวนมากเพียงพอของจักรวาลจริงด้วยหนึ่งใน มาตรฐานอนันต์ที่ได้มาอย่างเป็นทางการนั้นไม่มีนัยสำคัญมาก

พื้นฐานของแนวคิดทางกายภาพสมัยใหม่เกี่ยวกับจักรวาลคือสิ่งที่เรียกว่าทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษ ตามทฤษฎีนี้ ความสัมพันธ์เชิงพื้นที่และเชิงเวลาระหว่างวัตถุจริงต่างๆ รอบตัวเรานั้นไม่สมบูรณ์ ลักษณะของมันขึ้นอยู่กับสถานะการเคลื่อนที่ของระบบที่กำหนดโดยสิ้นเชิง ดังนั้น ในระบบที่เคลื่อนที่ อัตราก้าวของเวลาจึงช้าลง และสเกลความยาวทั้งหมด เช่น ขนาดของวัตถุที่ขยายออกจะลดลง และการลดลงนี้ยิ่งแข็งแกร่งขึ้นความเร็วในการเคลื่อนที่ก็จะยิ่งสูงขึ้น เมื่อเราเข้าใกล้ความเร็วแสง ซึ่งเป็นความเร็วสูงสุดที่เป็นไปได้ในธรรมชาติ สเกลเชิงเส้นทั้งหมดจะลดลงอย่างไม่มีขีดจำกัด

แต่หากอย่างน้อยคุณสมบัติทางเรขาคณิตบางอย่างของอวกาศขึ้นอยู่กับธรรมชาติของการเคลื่อนที่ของระบบอ้างอิง นั่นคือ พวกมันมีความสัมพันธ์กัน เรามีสิทธิ์ที่จะตั้งคำถาม: แนวคิดเรื่องความสมบูรณ์และอนันต์นั้นสัมพันธ์กันไม่ใช่หรือ ท้ายที่สุดแล้วพวกมันมีความเกี่ยวข้องอย่างใกล้ชิดกับเรขาคณิตมากที่สุด

ในช่วงไม่กี่ปีที่ผ่านมา A.L. Zelmapov นักจักรวาลวิทยาผู้โด่งดังชาวโซเวียตได้ศึกษาปัญหาที่น่าสงสัยนี้ เขาสามารถค้นพบข้อเท็จจริงที่ว่าเมื่อมองแวบแรก ช่างน่าทึ่งจริงๆ ปรากฎว่าอวกาศซึ่งมีขอบเขตจำกัดในหน้าต่างอ้างอิงคงที่ ในเวลาเดียวกันสามารถไม่มีที่สิ้นสุดเมื่อเทียบกับระบบพิกัดที่กำลังเคลื่อนที่

บางทีข้อสรุปนี้อาจดูไม่น่าแปลกใจนักหากเราจำการลดขนาดในระบบที่เคลื่อนที่ได้

การนำเสนอปัญหาที่ซับซ้อนของฟิสิกส์ทฤษฎีสมัยใหม่ซึ่งเป็นที่นิยมนั้นมีความซับซ้อนอย่างมากเนื่องจากข้อเท็จจริงที่ว่าในกรณีส่วนใหญ่ พวกเขาไม่อนุญาตให้มีคำอธิบายและการเปรียบเทียบด้วยภาพ อย่างไรก็ตาม ตอนนี้เราจะพยายามให้การเปรียบเทียบอย่างหนึ่ง แต่เมื่อใช้งาน เราจะพยายามไม่ลืมว่ามันเป็นเพียงการประมาณเท่านั้น

ลองจินตนาการว่ายานอวกาศกำลังวิ่งผ่านโลกด้วยความเร็วเท่ากับสองในสามของความเร็วแสง - 200,000 กม./วินาที จากนั้น ตามสูตรของทฤษฎีสัมพัทธภาพ ควรสังเกตการลดลงของทุกสเกลลงครึ่งหนึ่ง ซึ่งหมายความว่าจากมุมมองของนักบินอวกาศบนเรือ ทุกส่วนบนโลกจะยาวขึ้นครึ่งหนึ่ง

ตอนนี้ลองจินตนาการว่าถึงแม้เราจะมีเส้นตรงที่ยาวมากแต่ยังคงมีขอบเขตจำกัด และเราวัดมันโดยใช้มาตราส่วนความยาวบางหน่วย เช่น เมตร สำหรับผู้สังเกตการณ์ในยานอวกาศที่เดินทางด้วยความเร็วใกล้ความเร็วแสง เครื่องวัดอ้างอิงของเราจะย่อลงจนถึงจุดหนึ่ง และเนื่องจากมีจุดนับไม่ถ้วนแม้แต่บนเส้นตรงที่มีขอบเขตจำกัด ดังนั้นสำหรับผู้สังเกตการณ์บนเรือ เส้นตรงของเราก็จะยาวเป็นอนันต์ สิ่งเดียวกันนี้จะเกิดขึ้นโดยประมาณโดยคำนึงถึงขนาดของพื้นที่และปริมาตร ด้วยเหตุนี้ พื้นที่อันจำกัดของอวกาศจึงกลายเป็นอนันต์ในกรอบอ้างอิงที่เคลื่อนที่ได้

เราขอย้ำอีกครั้ง - นี่ไม่ใช่ข้อพิสูจน์แต่อย่างใด แต่เป็นเพียงการเปรียบเทียบที่ค่อนข้างหยาบและยังห่างไกลจากการเปรียบเทียบที่สมบูรณ์ แต่มันให้ความคิดบางอย่างเกี่ยวกับสาระสำคัญทางกายภาพของปรากฏการณ์ที่เราสนใจ

ตอนนี้ให้เราจำไว้ว่าในระบบที่เคลื่อนที่ไม่เพียงแต่เกล็ดจะลดลงเท่านั้น แต่การไหลเวียนของเวลายังช้าลงอีกด้วย จากนี้ไประยะเวลาของการดำรงอยู่ของวัตถุบางอย่างซึ่งมีขอบเขตจำกัดสัมพันธ์กับระบบพิกัดคงที่ (คงที่) อาจกลายเป็นความยาวอย่างไม่สิ้นสุดในระบบอ้างอิงที่กำลังเคลื่อนที่

ดังนั้นจากผลงานของ Zelmanov จึงเป็นไปตามว่าคุณสมบัติของ "ขอบเขต" และ "อนันต์" ของอวกาศและเวลามีความสัมพันธ์กัน

แน่นอนว่าเมื่อมองแวบแรกผลลัพธ์ที่ "ฟุ่มเฟือย" ทั้งหมดนี้ไม่สามารถถือเป็นการสร้างคุณสมบัติทางเรขาคณิตสากลของจักรวาลที่แท้จริงได้

แต่ต้องขอบคุณพวกเขาที่ทำให้สามารถสรุปข้อสรุปที่สำคัญอย่างยิ่งได้ แม้จากมุมมองของทฤษฎีสัมพัทธภาพ แนวคิดเรื่องอนันต์ของจักรวาลก็ยังซับซ้อนมากกว่าที่จินตนาการไว้ก่อนหน้านี้มาก

ตอนนี้มีเหตุผลทุกประการที่จะคาดหวังว่าหากมีการสร้างทฤษฎีที่กว้างกว่าทฤษฎีสัมพัทธภาพ ดังนั้นภายในกรอบของทฤษฎีนี้ คำถามเรื่องความไม่มีที่สิ้นสุดของจักรวาลจะกลายเป็นเรื่องที่ซับซ้อนยิ่งขึ้น

หนึ่งในข้อกำหนดหลักของฟิสิกส์สมัยใหม่ รากฐานที่สำคัญของมันคือข้อกำหนดของสิ่งที่เรียกว่าค่าคงที่ของข้อความทางกายภาพที่เกี่ยวข้องกับการเปลี่ยนแปลงของระบบอ้างอิง

ไม่เปลี่ยนแปลง - หมายถึง "ไม่เปลี่ยนแปลง" เพื่อให้เข้าใจได้ดีขึ้นว่าสิ่งนี้หมายถึงอะไร ให้เรายกตัวอย่างค่าคงที่ทางเรขาคณิตไว้เป็นตัวอย่าง ดังนั้น วงกลมที่มีจุดศูนย์กลางอยู่ที่จุดกำเนิดของระบบพิกัดสี่เหลี่ยมจึงเป็นค่าคงที่การหมุน สำหรับการหมุนแกนพิกัดที่สัมพันธ์กับจุดกำเนิด วงกลมดังกล่าวจะเปลี่ยนเป็นตัวมันเอง เส้นตรงที่ตั้งฉากกับแกน “OY” เป็นค่าคงที่ของการเปลี่ยนแปลงของระบบพิกัดที่ถ่ายโอนไปตามแกน “OX”

แต่ในกรณีของเรา เรากำลังพูดถึงค่าคงที่ในความหมายที่กว้างกว่า: ข้อความใดๆ จะมีความหมายทางกายภาพก็ต่อเมื่อไม่ได้ขึ้นอยู่กับการเลือกระบบอ้างอิง ในกรณีนี้ ควรเข้าใจระบบอ้างอิงไม่เพียงแต่เป็นระบบพิกัดเท่านั้น แต่ยังควรเข้าใจในฐานะวิธีการอธิบายด้วย ไม่ว่าวิธีการอธิบายจะเปลี่ยนไปอย่างไร เนื้อหาทางกายภาพของปรากฏการณ์ที่กำลังศึกษาจะต้องไม่เปลี่ยนแปลงและไม่เปลี่ยนแปลง

เป็นเรื่องง่ายที่จะเห็นว่าสภาวะนี้ไม่เพียงแต่มีความสำคัญทางกายภาพเท่านั้น แต่ยังมีความสำคัญเชิงปรัชญาขั้นพื้นฐานอีกด้วย มันสะท้อนถึงความปรารถนาของวิทยาศาสตร์ในการชี้แจงปรากฏการณ์ที่แท้จริงและแท้จริง และไม่รวมการบิดเบือนทั้งหมดที่สามารถนำไปสู่หลักสูตรนี้โดยกระบวนการวิจัยทางวิทยาศาสตร์เอง

ดังที่เราได้เห็นแล้ว จากผลงานของ A.L. Zelmanov เป็นไปตามนั้นว่าทั้งความไม่มีที่สิ้นสุดในอวกาศและในเวลาอันไม่มีที่สิ้นสุดนั้นเป็นไปตามข้อกำหนดของค่าคงที่ ซึ่งหมายความว่าแนวคิดเรื่องความไม่มีที่สิ้นสุดเชิงเวลาและเชิงพื้นที่ที่เราใช้อยู่ในปัจจุบันไม่ได้สะท้อนถึงคุณสมบัติที่แท้จริงของโลกรอบตัวเราอย่างเต็มที่ ดังนั้นเห็นได้ชัดว่าการกำหนดคำถามเกี่ยวกับความไม่มีที่สิ้นสุดของจักรวาลโดยรวม (ในอวกาศและเวลา) ด้วยความเข้าใจสมัยใหม่เกี่ยวกับความไม่มีที่สิ้นสุดจึงไม่มีความหมายทางกายภาพ

เราได้รับหลักฐานที่น่าเชื่ออีกประการหนึ่งว่าแนวคิด "เชิงทฤษฎี" เกี่ยวกับอนันต์ซึ่งวิทยาศาสตร์ของจักรวาลใช้มาจนถึงตอนนี้นั้น มีธรรมชาติที่จำกัดมาก โดยทั่วไปแล้ว สิ่งนี้สามารถคาดเดาได้มาก่อน เนื่องจากโลกแห่งความเป็นจริงนั้นซับซ้อนกว่า "แบบจำลอง" ใดๆ เสมอ และเราสามารถพูดถึงการประมาณความเป็นจริงที่แม่นยำไม่มากก็น้อยเท่านั้น แต่ในกรณีนี้ เป็นการยากเป็นพิเศษที่จะประเมินด้วยตาว่าวิธีการดังกล่าวบรรลุผลนั้นมีความสำคัญเพียงใด

อย่างน้อยตอนนี้เส้นทางที่ต้องปฏิบัติตามก็เกิดขึ้นแล้ว เห็นได้ชัดว่างานคือประการแรกคือการพัฒนาแนวคิดเรื่องอนันต์ (ทางคณิตศาสตร์และกายภาพ) บนพื้นฐานของการศึกษาคุณสมบัติที่แท้จริงของจักรวาล กล่าวอีกนัยหนึ่ง: "การลอง" ไม่ใช่จักรวาลกับแนวคิดทางทฤษฎีเกี่ยวกับอนันต์ แต่ตรงกันข้ามแนวคิดทางทฤษฎีเหล่านี้กับโลกแห่งความเป็นจริง มีเพียงวิธีการวิจัยนี้เท่านั้นที่สามารถนำวิทยาศาสตร์ไปสู่ความก้าวหน้าที่สำคัญในสาขานี้ได้ ไม่มีการใช้เหตุผลเชิงตรรกะเชิงนามธรรมหรือข้อสรุปเชิงทฤษฎีใดมาแทนที่ข้อเท็จจริงที่ได้จากการสังเกตได้

ก่อนอื่นอาจจำเป็นต้องพัฒนาแนวคิดเรื่องอนันต์ที่ไม่แปรเปลี่ยนโดยอาศัยการศึกษาคุณสมบัติที่แท้จริงของจักรวาล

และโดยทั่วไปแล้ว เห็นได้ชัดว่าไม่มีมาตรฐานทางคณิตศาสตร์หรือกายภาพสากลแบบอนันต์ที่สามารถสะท้อนคุณสมบัติทั้งหมดของจักรวาลที่แท้จริงได้ เมื่อความรู้พัฒนาขึ้น จำนวนอนันต์ที่เรารู้จักก็จะเพิ่มขึ้นอย่างไม่มีกำหนด ดังนั้น เป็นไปได้มากว่าคำถามที่ว่าจักรวาลไม่มีที่สิ้นสุดนั้นไม่มีทางได้รับคำตอบง่ายๆ ว่า "ใช่" หรือ "ไม่"

เมื่อมองแวบแรกอาจดูเหมือนว่าการศึกษาปัญหาเรื่องความไม่มีที่สิ้นสุดของจักรวาลโดยทั่วไปจะสูญเสียความหมายใด ๆ ที่เกี่ยวข้องกับเรื่องนี้ อย่างไรก็ตาม ประการแรก ปัญหานี้ในรูปแบบใดรูปแบบหนึ่งต้องเผชิญกับวิทยาศาสตร์ในบางขั้นตอนและต้องได้รับการแก้ไข และประการที่สอง ความพยายามที่จะแก้ไขปัญหานี้นำไปสู่การค้นพบที่ประสบผลสำเร็จมากมายระหว่างทาง

ท้ายที่สุด จะต้องเน้นย้ำว่าปัญหาเรื่องอนันต์ของจักรวาลนั้นกว้างกว่าคำถามเกี่ยวกับขอบเขตเชิงพื้นที่ของมันมาก ก่อนอื่น เราไม่เพียงแต่สามารถพูดถึงอนันต์ "ในความกว้าง" เท่านั้น แต่ยังรวมถึง "ในเชิงลึก" ด้วย กล่าวอีกนัยหนึ่ง จำเป็นต้องได้รับคำตอบสำหรับคำถามว่าปริภูมิแบ่งแยกไม่สิ้นสุด ต่อเนื่องกัน หรือมีองค์ประกอบเพียงเล็กน้อยอยู่ในนั้นหรือไม่

ขณะนี้นักฟิสิกส์ประสบปัญหานี้แล้ว คำถามเกี่ยวกับความเป็นไปได้ของสิ่งที่เรียกว่าการหาปริมาณของอวกาศ (รวมถึงเวลา) คือการเลือกเซลล์ "พื้นฐาน" บางอย่างในเซลล์ที่มีขนาดเล็กมากกำลังถูกพูดคุยกันอย่างจริงจัง

เราต้องไม่ลืมเกี่ยวกับคุณสมบัติที่หลากหลายอันไม่มีที่สิ้นสุดของจักรวาล ประการแรกจักรวาลคือกระบวนการซึ่งมีลักษณะเฉพาะคือการเคลื่อนไหวอย่างต่อเนื่องและการเปลี่ยนผ่านของสสารจากสถานะหนึ่งไปอีกสถานะหนึ่งอย่างต่อเนื่อง ดังนั้น ความไม่มีที่สิ้นสุดของจักรวาลยังหมายถึงรูปแบบการเคลื่อนที่ ประเภทของสสาร กระบวนการทางกายภาพ ความสัมพันธ์และปฏิสัมพันธ์ที่หลากหลายอย่างไม่สิ้นสุด และแม้กระทั่งคุณสมบัติของวัตถุเฉพาะ

อนันต์มีอยู่จริงหรือไม่?

เกี่ยวกับปัญหาความไม่มีที่สิ้นสุดของจักรวาล คำถามที่ไม่คาดคิดเกิดขึ้นตั้งแต่แรกเห็น แนวคิดเรื่องอนันต์นั้นมีความหมายที่แท้จริงหรือไม่? มันไม่ใช่แค่โครงสร้างทางคณิตศาสตร์ธรรมดาๆ ที่ไม่มีสิ่งใดสอดคล้องเลยในโลกแห่งความเป็นจริงหรอกหรือ? มุมมองนี้ถือโดยนักวิจัยบางคนในอดีต และยังคงมีผู้สนับสนุนมาจนถึงทุกวันนี้

แต่ข้อมูลทางวิทยาศาสตร์ระบุว่าเมื่อศึกษาคุณสมบัติของโลกแห่งความเป็นจริง ไม่ว่าในกรณีใดก็ตาม เรากำลังเผชิญกับสิ่งที่เรียกว่าอนันต์ทางกายภาพหรือทางปฏิบัติ ตัวอย่างเช่น เราเผชิญกับปริมาณที่มาก (หรือเล็กมาก) ซึ่งจากมุมมองหนึ่ง ก็ไม่ต่างจากอนันต์ ปริมาณเหล่านี้อยู่นอกเหนือขีดจำกัดเชิงปริมาณ ซึ่งการเปลี่ยนแปลงเพิ่มเติมใดๆ จะไม่ส่งผลกระทบที่เห็นได้ชัดเจนต่อสาระสำคัญของกระบวนการที่อยู่ระหว่างการพิจารณาอีกต่อไป

ดังนั้นอนันต์จึงดำรงอยู่อย่างเป็นกลางอย่างไม่ต้องสงสัย ยิ่งไปกว่านั้น ทั้งในฟิสิกส์และคณิตศาสตร์ เราต้องเผชิญกับแนวคิดเรื่องอนันต์ในเกือบทุกขั้นตอน นี่ไม่ใช่อุบัติเหตุ วิทยาศาสตร์ทั้งสองนี้ โดยเฉพาะฟิสิกส์ แม้จะมีความเป็นนามธรรมที่ชัดเจนจากบทบัญญัติมากมาย แต่ท้ายที่สุดแล้วมักจะเริ่มต้นจากความเป็นจริงเสมอ ซึ่งหมายความว่าธรรมชาติหรือจักรวาลมีคุณสมบัติบางอย่างที่สะท้อนให้เห็นในแนวคิดเรื่องอนันต์

จำนวนทั้งสิ้นของคุณสมบัติเหล่านี้เรียกได้ว่าเป็นอนันต์ที่แท้จริงของจักรวาล

ในชีวิตประจำวัน คนส่วนใหญ่มักต้องรับมือกับปริมาณที่มีจำกัด ดังนั้นจึงเป็นเรื่องยากมากที่จะเห็นภาพอนันต์ไร้ขีดจำกัด แนวคิดนี้ปกคลุมไปด้วยรัศมีแห่งความลึกลับและแปลกประหลาด ซึ่งผสมผสานกับความเคารพต่อจักรวาล ซึ่งเป็นขอบเขตที่แทบจะเป็นไปไม่ได้เลยที่จะระบุ

ความไม่มีที่สิ้นสุดเชิงพื้นที่ของโลกเป็นปัญหาทางวิทยาศาสตร์ที่ซับซ้อนและเป็นที่ถกเถียงกันมากที่สุด นักปรัชญาและนักดาราศาสตร์โบราณพยายามแก้ไขปัญหานี้ด้วยโครงสร้างเชิงตรรกะที่ง่ายที่สุด เมื่อต้องการทำเช่นนี้ ก็เพียงพอที่จะสรุปได้ว่ามีความเป็นไปได้ที่จะไปถึงขอบจักรวาลที่คาดไว้ แต่ถ้าคุณยื่นมือออกในขณะนี้ เส้นขอบจะเคลื่อนห่างออกไปบ้าง การดำเนินการนี้สามารถทำซ้ำได้นับไม่ถ้วนซึ่งพิสูจน์ความไม่มีที่สิ้นสุดของจักรวาล

ความไม่มีที่สิ้นสุดของจักรวาลเป็นเรื่องยากที่จะจินตนาการ แต่ก็ไม่ใช่เรื่องยากไปกว่าการจินตนาการว่าโลกที่มีขอบเขตจำกัดจะมีหน้าตาเป็นอย่างไร แม้แต่สำหรับผู้ที่ไม่ก้าวหน้าในการศึกษาจักรวาลวิทยามากนัก ในกรณีนี้ก็มีคำถามตามธรรมชาติเกิดขึ้น: อะไรอยู่นอกเหนือขอบเขตของจักรวาล? อย่างไรก็ตาม การให้เหตุผลดังกล่าวซึ่งอิงตามสามัญสำนึกและประสบการณ์ในชีวิตประจำวัน ไม่สามารถเป็นพื้นฐานที่มั่นคงสำหรับการสรุปทางวิทยาศาสตร์ที่เข้มงวดได้

แนวคิดสมัยใหม่เกี่ยวกับความไม่มีที่สิ้นสุดของจักรวาล

นักวิทยาศาสตร์สมัยใหม่ซึ่งสำรวจความขัดแย้งทางจักรวาลวิทยาหลายประการได้สรุปว่าโดยหลักการแล้วการมีอยู่ของจักรวาลที่มีขอบเขตจำกัดนั้นขัดแย้งกับกฎแห่งฟิสิกส์ โลกที่อยู่เหนือดาวเคราะห์โลกดูเหมือนจะไม่มีขอบเขตทั้งในอวกาศหรือเวลา ในแง่นี้ ความไม่มีที่สิ้นสุดชี้ให้เห็นว่าทั้งปริมาณของสสารที่มีอยู่ในจักรวาลหรือมิติทางเรขาคณิตนั้นไม่สามารถแสดงได้ด้วยจำนวนที่มากที่สุด (“Evolution of the Universe”, I.D. Novikov, 1983)

แม้ว่าเราจะคำนึงถึงสมมติฐานที่ว่าจักรวาลกำเนิดขึ้นเมื่อประมาณ 14 พันล้านปีก่อนอันเป็นผลมาจากสิ่งที่เรียกว่าบิ๊กแบง แต่ก็อาจหมายความว่าในช่วงเวลาที่ห่างไกลอย่างยิ่งนั้นโลกต้องผ่านการเปลี่ยนแปลงทางธรรมชาติอีกขั้นหนึ่ง โดยทั่วไปแล้ว จักรวาลอันไม่มีที่สิ้นสุดไม่เคยปรากฏเป็นผลมาจากแรงกระตุ้นเริ่มต้นหรือการพัฒนาของวัตถุที่ไม่มีวัตถุบางอย่างอย่างอธิบายไม่ได้ การสันนิษฐานของจักรวาลอันไม่มีที่สิ้นสุดทำให้สมมติฐานเรื่องการสร้างโลกอันศักดิ์สิทธิ์สิ้นสุดลง

ในปี 2014 นักดาราศาสตร์ชาวอเมริกันตีพิมพ์ผลการวิจัยล่าสุดที่ยืนยันสมมติฐานของการมีอยู่ของจักรวาลที่ไม่มีที่สิ้นสุดและแบน นักวิทยาศาสตร์ได้วัดระยะห่างระหว่างกาแลคซีซึ่งอยู่ห่างจากกันหลายพันล้านปีแสงด้วยความแม่นยำสูง ปรากฎว่ากระจุกดาวขนาดมหึมาเหล่านี้อยู่ในวงกลมที่มีรัศมีคงที่ แบบจำลองทางจักรวาลวิทยาที่สร้างขึ้นโดยนักวิจัยพิสูจน์ทางอ้อมว่าจักรวาลไม่มีที่สิ้นสุดทั้งในอวกาศและเวลา

ติดต่อกับ

อนันต์มีอยู่จริงหรือไม่?

จักรวาลไม่มีที่สิ้นสุด และถ้าเป็นเช่นนั้น ก็ “สิ่งนี้ไม่สามารถเป็นได้” และถ้า ไม่ แล้วอีกฝั่งมีอะไรอยู่? และผู้ที่ชื่นชอบนิทานเกี่ยวกับลิมิเต็ดท่อที่ไม่มีขอบ เช่น ทรงกลม ให้ส่งความคิดตั้งฉากกับขอบนั่นคืออะไร? หรือใคร.. ความไม่มีที่สิ้นสุดที่สมมติขึ้นนั้นไม่ได้เจาะลึกนัก แต่ก็เช่นกันไม่อาจเข้าใจได้ในสถานที่ต่างๆ จอร์จ คันทอร์. การเปรียบเทียบอนันต์ ต่อเนื่อง. บนมีจุดหลายจุดในสี่เหลี่ยมจัตุรัสพอๆ กับที่มีบนเซ็กเมนต์

ความรู้สึกเร่าร้อนที่เร่าร้อนของนิรันดรอวกาศนั้นน่าตกใจตราบใดที่ปัญหาของอาณาจักรซีเลสเชียลรับรู้ได้ด้วยลำไส้ ไม่ใช่ด้วยจิตใจ แล้วโทรมาแบบเจาะๆ" ความไม่สิ้นสุด“มันค่อยๆ หยุดลง และเมื่อถูกเผาไหม้โดยความเป็นจริง บุคคลนั้นก็ซ่อนตัวอยู่ในโลกแห่งจินตนาการ ก็ยังไม่สามารถซ่อนได้ดี

ในโลกแห่งความคิด ความไม่มีที่สิ้นสุดปรากฏในรูปแบบที่แตกต่างออกไป ซีรีส์ธรรมชาติมีอยู่ในแง่ใด? เป็นกระบวนการแฉหรือเป็นกระบวนการที่เสร็จสมบูรณ์? ตัวเลขธรรมชาติสามารถสร้างได้หรือมีอยู่แล้ว? ปัญหาในตอนแรก

รอยเปื้อนของนักวิชาการ มันสำคัญจริง ๆ หรือเปล่าดูเหมือน ไม่มีผลที่ตามมา

ผลที่ตามมายังคงมีมหาศาล ทางเลือกอื่นคือคณิตศาสตร์สองตัวที่แตกต่างกัน ประการหนึ่งคือการสร้างสรรค์ ไม่อนุญาตให้ตระหนักถึงความไม่มีที่สิ้นสุดในทุกความใหญ่โตของมัน อีกอย่างคืออันธรรมดาที่กินไม่เลือก

ปัญหาเล็กๆ น้อยๆ จากการมีอยู่ของอนันต์ก็เกิดขึ้นแล้วในระดับประถมศึกษา

สถานการณ์เช่นการโต้ตอบแบบตัวต่อตัว n ↔ n^2 กระตุ้นให้เกิดแนวคิดที่ว่ามีจำนวนเต็มมากเท่ากับจำนวนกำลังสอง ตัวอย่างนี้มีฟันเฟืองยาว แต่สะท้อนถึงปัญหาในรูปแบบที่ง่ายที่สุด ปรากฎว่าถ้ามีคนเอาเงิน 10 รูเบิลไปจากฉันทุกวันและให้ฉันหนึ่งรูเบิล เมื่อกระบวนการสิ้นสุดลง เราก็จะเท่ากัน เพราะถ้าซีรีย์นี้เกิดขึ้นแล้ว เงินรูเบิลที่ n จะถูกมอบให้ฉันในวันที่ n แน่นอนว่าความขัดแย้งนั้นไม่คุ้มค่าเลยเพราะกระบวนการจะไม่มีวันสิ้นสุดนักเรียนระดับประถมศึกษาปีที่ 5 คิด

แล้วเศษส่วน p/q ล่ะ? พวกเขาทั้งหมด "อยู่ที่นั่นแล้ว" ในส่วนนี้ พวกเขาอยู่ที่นี่ คุณไม่จำเป็นต้องเพิ่มทีละรายการ ดังนั้น - " กับดักขนาดจำกัดสำหรับอนันต์" เล็ก

กระเป๋าเงินที่วางเศษส่วนทั้งหมดไว้ และรากของทั้งสองก็เหมือนกับค่าอนันต์ที่ทำสำเร็จ เนื่องจากค่าอนันต์ของเศษส่วนทศนิยม ดังนั้นทฤษฎีเซตจึงมีเหตุผลทุกประการที่จะถือว่าอนันต์เป็น " ที่ให้ไว้" อีกประการหนึ่งคือมีการกำหนดข้อกำหนดบางประการในเรื่องนี้เพื่อไม่ให้เกิดความขัดแย้ง

อย่างไรก็ตาม ทันทีที่คุณยอมรับบางสิ่งบางอย่าง ปัญหาก็จะเริ่มต้นขึ้น ฝูงอนันต์และด้วย

พวกเขาจำเป็นต้องได้รับการจัดการอย่างใด ฉันทำอย่างนี้ จอร์จ คันทอร์ผู้สร้างทฤษฎีเซต การปฏิวัติที่เกิดขึ้นเป็นการยืนยันวิทยานิพนธ์อันโด่งดัง” ความจริงเกิดเป็นบาปและตายอย่างดาษดื่น" วันนี้ทุกคนสามารถเข้าถึงแนวคิดหลักได้ เอ " แล้ว" เป็นไปไม่ได้

ไม่มีใครอธิบาย สัญชาตญาณต่อต้านมัน ตอนนี้โรคหยั่งรากแล้ว ความงุนงงก็ลดลง

คันทอร์ใช้เครื่องมือโต้ตอบแบบตัวต่อตัวเป็นพื้นฐานในการศึกษาชุดต่างๆ เซต X, Y จะเทียบเท่ากันหากสามารถสร้างการโต้ตอบแบบหนึ่งต่อหนึ่งระหว่างองค์ประกอบเหล่านั้นได้

ความสัมพันธ์ที่เท่าเทียมกัน สะท้อนกลับและ สกรรมกริยาซึ่งช่วยให้คุณทำลายทุกสิ่งได้

กำหนดเป็นคลาสที่เท่าเทียมกัน คลาสที่เท่ากันของเซต X เรียกว่า ภาวะเชิงการนับ และเขียนแทนด้วย |X| ชุดเรียงลำดับตามจำนวนสมาชิกโดยใช้เคล็ดลับธรรมชาติ

เซตที่เทียบเท่ากับอนุกรมธรรมชาติเรียกว่านับได้ ลำดับใด ๆ ที่สามารถนับได้ การพิจารณาเศษส่วนทศนิยมพบปรากฏการณ์ใหม่ เซตของตัวเลขดังกล่าว (ต่อเนื่อง) กลายเป็นนับไม่ได้

ความพยายามทางประวัติศาสตร์ในการพิสูจน์ว่าเซกเมนต์และสี่เหลี่ยมจัตุรัส x มีคาร์ดินัลลิตีต่างกันนั้นเป็นเรื่องที่เจ็บปวดมาก ปรากฎว่าพวกเขาเหมือนกัน โลกไม่เคยได้รับความสั่นสะเทือนเช่นนี้มาตั้งแต่สมัยกาลิเลโอเมื่อพบว่าทุกร่างล้มลงเหมือนกัน

การเร่งความเร็ว

อาจเป็นไปได้ว่าอนันต์ชนะสถานที่ในดวงอาทิตย์ หากไม่มีสิ่งนี้ ทุกอย่างในวิชาคณิตศาสตร์ก็จะ “หยุดนิ่ง” ใช่ มันเป็นเช่นนั้น ในคณิตศาสตร์เชิงสร้างสรรค์ ซึ่งคณิตศาสตร์ธรรมดาไม่เหมาะกับมัน ความเท่าเทียมกันและความไม่เท่าเทียมกันของตัวเลขเชิงสร้างสรรค์มักไม่ได้ตรวจสอบ ลำดับไม่มีที่มาบรรจบกัน ไม่มีขีด จำกัด ความต่อเนื่องเป็นเพียงความฝัน และโดยทั่วไปแล้วทุกสิ่งก็พังทลายลง ภาพที่น่ากลัว ขอบเขตของภัยพิบัติยังยากต่อการประเมิน ดังนั้นอินฟินิตี้จึงเกือบจะมีประโยชน์พอๆ กับ "หนึ่ง" อีกด้านของเหรียญเหมือนเดิม ภาชนะชนิดหนึ่งสำหรับ "สิ่งที่ไม่เกิดขึ้น"

ทุกคนรู้จักตัวเลขนี้และใช้เพื่ออธิบายบางสิ่งที่ใหญ่โตจนไม่อาจเข้าใจได้ อย่างไรก็ตาม อินฟินิตี้ไม่ใช่แนวคิดง่ายๆ อย่างที่เห็นเมื่อมองแวบแรก

1. ตามกฎของอนันต์ มีทั้งเลขคู่และเลขคี่มีจำนวนอนันต์ อย่างไรก็ตาม จำนวนคี่จะเท่ากับครึ่งหนึ่งของจำนวนทั้งหมด

2. อนันต์บวกหนึ่งเท่ากับอนันต์ ถ้าเราลบหนึ่งเราจะได้อนันต์ การบวกสองอนันต์เราจะได้อนันต์ อนันต์หารด้วยสองเท่ากับอนันต์ ถ้าเราลบอนันต์จากอนันต์ ผลลัพธ์ที่ได้ไม่ชัดเจนทั้งหมด แต่อนันต์หารด้วยอนันต์มีแนวโน้มมากที่สุด เท่ากับหนึ่ง

3. นักวิทยาศาสตร์ได้พิจารณาแล้วว่าในส่วนที่รู้จักของเอกภพนั้นมีอนุภาคย่อยของอะตอมอยู่ 1,080 อนุภาค - นี่คือส่วนที่ถูกศึกษา นักวิทยาศาสตร์หลายคนมั่นใจว่าจักรวาลนั้นไม่มีที่สิ้นสุด และนักวิทยาศาสตร์ที่ไม่มั่นใจเกี่ยวกับความไม่มีที่สิ้นสุดของจักรวาลก็ยังคงยอมรับความเป็นไปได้ในเรื่องนี้

4. หากจักรวาลไม่มีที่สิ้นสุดจากมุมมองทางคณิตศาสตร์ปรากฎว่ามีดาวเคราะห์ของเราดวงหนึ่งที่แน่นอนเนื่องจากมีความเป็นไปได้ที่อะตอมของ "สองเท่า" จะครองตำแหน่งเดียวกันกับบนโลกของเรา โอกาสที่ตัวเลือกดังกล่าวมีอยู่นั้นมีน้อยมาก แต่ในจักรวาลที่ไม่มีที่สิ้นสุด สิ่งนี้ไม่เพียงเป็นไปได้เท่านั้น แต่ยังต้องเกิดขึ้นด้วย และอย่างน้อยก็จำนวนครั้งไม่สิ้นสุด โดยมีเงื่อนไขว่าจักรวาลยังคงเป็นอนันต์ไม่มีที่สิ้นสุด

5. อย่างไรก็ตาม ไม่ใช่ทุกคนจะเชื่อว่าจักรวาลนั้นไม่มีที่สิ้นสุด ศาสตราจารย์ โดรอน เซลเบอร์เกอร์ นักคณิตศาสตร์ชาวอิสราเอล เชื่อว่าตัวเลขไม่สามารถเพิ่มขึ้นได้อย่างไม่มีกำหนด และยังมีตัวเลขจำนวนมากมากจนถ้าคุณบวกหนึ่งเข้าไป คุณจะได้ศูนย์ อย่างไรก็ตาม ตัวเลขนี้และความหมายของมันนั้นเกินกว่าความเข้าใจของมนุษย์ และมีแนวโน้มว่าจะไม่มีทางค้นพบหรือพิสูจน์ตัวเลขนี้ได้ ความเชื่อนี้เป็นหลักการสำคัญของปรัชญาคณิตศาสตร์ที่เรียกว่า Ultra-Infinity

“จดหมายสมอง” ทำงานอย่างไร - ส่งข้อความจากสมองสู่สมองผ่านทางอินเทอร์เน็ต