Uy › Salomatlik va go'zallik › Mavzu bo'yicha uslubiy ishlanma: "Xalqaro Pi kuni" matematik bayrami. Xalqaro Pi kuni: Numerologiyani sevuvchilar uchun bayram uyushtiramiz Pi kuni qaysi sanada nishonlanadi?

Mavzu bo'yicha uslubiy ishlanma: "Xalqaro Pi kuni" matematik bayrami. Xalqaro Pi kuni: Numerologiyani sevuvchilar uchun bayram uyushtiramiz Pi kuni qaysi sanada nishonlanadi?

Men bu bayramning o'ziga xosligiga qarshi tura olmadim! Men hatto bayrami mart oyining o'rtalariga to'g'ri keladiganlarga bir oz hasad qilaman, chunki 3.14 raqamiga bag'ishlangan mavzuli kecha juda ko'p qiziqarli narsalarni va'da qiladi! Hech shubham yo'qki, tadbir tashkilotchilari allaqachon pi partiyasi qanday bo'lishi kerakligi haqida o'ylashmoqda. Men sizning tasavvuringizni uyg'otadigan bir nechta g'oyalarni ham chizaman. Aytmoqchi, .

Bu voqea rejasi emas, balki oddiygina "Yana dam olish" veb-sayti uchun odatdagidek to'liq stsenariyda ishlab chiqilishi mumkin bo'lgan g'oyalar to'plami.

Bu numerologiya ta'mi bilan matematik partiya bo'lsin. Siz o'ylashingiz va hisoblashingiz kerak bo'lgan juda ko'p sirli, sehrli, g'ayrioddiy vazifalar. Internetda topshiriqlarni topish juda oson. Raqamlar siri bilan bog'liq bayram o'smirlar va kattalar kompaniyasida o'tkazilishi mumkin - barchasi vazifalarni tanlashga bog'liq.

Albatta, nima uchun Pi kuni 14 martda nishonlanishini aytib o'tish kerak (javobni quyida topasiz). Yana bir nechta qiziqarli hikoyalar va "tartibsizlikning mujassamlanishi" haqidagi taxminlar va sizning mehmonlaringiz raqamlarning sirli olamiga sho'ng'ishadi.

Musiqa

Bayramning boshida siz viktorina o'tkazishingiz mumkin, uning mohiyati raqamlarni o'z ichiga olgan iloji boricha ko'proq qo'shiqlarni nomlashdir, chunki barcha raqs tanaffuslari ushbu qo'shiqlar uchun bo'ladi: "Besh daqiqa, besh daqiqa", " 33 sigir", "Million qizil atirgul", "Uchta oq-oq atirgullar stolga tushadi", "Sakkizinchi qavatda olti soatlik baxt uchun, rahmat, rahmat ...", "O'rdak va ikkita g'oz" uchib ketyapman”, “Men allaqachon o‘n sakkizdaman”, “Yig‘lama Elis, sen katta bo‘lding, bayram keldi, sen esa 16 yoshdasan”, “Bir so‘z, ikki so‘z, bo‘ladi qo'shiq", "Ikkida, ikki qishda", "Mening sevgim beshinchi qavatda", "Sen va men bir daryoning ikki qirg'og'imiz" , "Bokira yulduz turkumi yaqinidagi uchta chiroq", "Argentina-Yamayka 5" :0”, “Mening 17 yoshim qayerda”, “To‘rt kichik qora shayton” va hokazo.

She'riyat

Tabiiyki, bunday kunda she'riyat ham o'zgacha bo'ladi. Ushbu she'rlarni mehmonlaringizga tarqating. Raqamlar shunday tanlanganki, ularni talaffuz qilishda siz Pushkin, Mayakovskiy, Yesenin she'riyatining ritmini yoki bolalar qofiyalarini eshitishingiz mumkin:

Numerologiya

Bir oz sirni tanishtirish vaqti keldi. Ajablanarlisi shundaki, hatto eng jiddiy odamlar ham o'zlarida, yaqinlarida qanchalik sezgi, iste'dod va individuallik borligini bilish uchun o'zlarining tug'ilgan sanasi va yilini qo'shib, uni maxsus planshetga kiritishni qiziqish bilan boshlaydilar. Bularning barchasi "Pifagor maydoni" deb ataladi, siz Internetda batafsil tavsifni topasiz.

Matematik fokuslar

Bu gastronomik tanaffus paytida o'yin-kulgi sifatida taqdimot shaklida amalga oshirilishi mumkin. Ming yillar davomida odamlar ko'paytirish va bo'lishda raqamlarning ko'plab kulgili o'zgarishlarini, topishmoqlar va hatto raqamlar bilan hiyla-nayranglarni topdilar, ularning mohiyatini ochish qiyin. Bunday fokuslar juda ko'p, ularni osongina topishingiz mumkin.

Sehrli fokuslar o'rniga siz ushbu matematik usullarni tez hisoblash uchun o'rgatishingiz mumkin (Yandex Diskdan yuklab oling).

Lotto

Men o'zim yaqinda kartalar va bochkalar bilan "Loto" qimor stol o'yinida ishtirok etdim. Buning uchun g'olibga munosib mukofot kerak bo'ladi. Bu yaxshi eski o'yinni mehmonlar uchun qiziqarli o'yin-kulgiga aylantiradigan sovrindir.

Yana bir variant - lotto, u erda siz ko'zingizni yumib raqamlar bilan tennis to'plarini chizasiz. Bu erda siz quyidagi raqamlar bilan to'pni chizganlarga bir nechta sovrinlarni taklif qilishingiz mumkin: 3, 1, 4, 13, 31, 14, 41, 34, 43. Nima uchun? Ular bizning PI raqamimizdan bir yoki ikkita raqamni o'z ichiga oladi!

Parol

Alifbo harflari va raqamlar birlashtirilgan shifrlashning barcha turlari allaqachon tayyor. Bayramning boshida mehmonlarga parolni echish o'yin-kulgi taklif qilinishi mumkin. Misol uchun, mehmonlar uchun o'tirish kartalari shunday ko'rinishi mumkin.

Pi kuni: bayram haqida nima ma'lum

14 mart fiziklar, matematiklar va barcha aniq fanlarni sevuvchilar uchun muhim bayramdir. Shu kuni ilmiy hamjamiyat "Pi" raqamini hurmat qiladi, ularsiz ko'plab buyuk kashfiyotlar shunchaki imkonsiz bo'lar edi.

Bayram o'zining paydo bo'lishi uchun San-Frantsiskolik fizik Larri Shouga qarzdor. U 14 mart - 3/14 sanasining imlosi "Pi" raqamining birinchi raqamlariga to'g'ri kelishini payqadi. Olim uzoqqa borar ekan, bayramni 13:59 da, ya’ni 12 soatlik tizimda 1:59 da nishonlash kerakligini aniqladi. Shunday qilib, raqam kodi bayram kunida yashiringan - 3.14159.

Pifagor bizning butun hayotimiz raqamlar bilan bog'liqligini to'g'ri ta'kidladi. Eng mashhur va ommabop raqam doimiy "Pi" bo'lib, u aylana perimetrining diametriga nisbatini ifodalaydi. Bugungi kunda bu raqam geometrik, matematik va fizik hisoblar uchun ishlatiladi. Yaqinda olimlar hatto DNK tuzilishiga ham ta'sir qilishini isbotladilar.

"Pi" sonining o'ziga xosligi shundaki, o'nli kasrdan keyingi raqamlar hech qanday mantiqqa bo'ysunmaydi. Olimlarning ta'kidlashicha, bu tartibsizlikning raqamli timsolidir. U orqali har qanday konstantani ifodalash mumkin. Ilmiy dunyoda ko'pincha "Pi" soni o'z fikriga ega va koinotdagi barcha jarayonlarni boshqaradi, degan gap bor.

Ming yillik tarixi davomida uning sirini ochishga ko'p urinishlar qilingan. Qadim zamonlarda "Pi" 3 ga teng deb hisoblangan, ammo Arximed uni allaqachon 22 dan 7 gacha bo'lgan nisbat sifatida belgilashga muvaffaq bo'lgan. O'shandan beri olimlar o'nli kasrdan keyin iloji boricha ko'proq belgilarni ochishga harakat qilmoqdalar. Shunday qilib, Tokio universiteti olimlari bu raqamni 12 411 trillion raqamga yozishga muvaffaq bo'lishdi!

Odamlar har doim o'nli kasrdan keyin "Pi" raqamli ketma-ketligining ahamiyatini tushunmagan. 1897 yilda Indiana shtatida bu sonni 3,2 ga yaxlitlovchi qonun taklif qilingan edi. Ammo Purdue universiteti matematiklari raqamning aniqligini saqlab qolishga muvaffaq bo'lishdi va bugungi kunda biz ko'plab kashfiyotlar uchun qarzdormiz.

Xalqaro Pi kuni ayniqsa Yevropa va AQShda mashhur. Amerikalik talabalar g'ayrioddiy bayramlarni yaxshi ko'rishlari bilan mashhur, shuning uchun ko'plab talabalar jamoalari bu kunda katta tadbirlar o'tkazadilar.

An'anaga ko'ra, bayram uchun "pipi" pishiriladi - unda "Pi" raqami tasvirlangan katta dumaloq pirog. Bunday pirog atrofida butun kompaniya to'planadi: tostlar tayyorlanadi, bu raqam bilan bog'liq qiziqarli hikoyalar va topishmoqlar aytiladi. Bayram ishtirokchilari raqamni bildiruvchi ob'ekt atrofida raqsga tushishadi va matematik jumboqlarni hal qilishadi. Va ularning har biri bir kun kelib dunyodagi eng sirli raqamni hal qilishga yaqinroq bo'lishlarini orzu qiladi.

"Hayot - bu raqam", deb ishongan buyuk Pifagor, numerologiya fanining inson mavjudligi sohasidagi ahamiyatiga ishora qildi. Raqamlar bizni hamma joyda o'rab oladi, lekin biz ulardan faqat matematik maqsadlarda foydalanamiz.

Va kundalik hayotda ishtirok etmaydigan miqdorlar ham bor, lekin bu haqiqat ularning ba'zilarini yiliga kamida bir marta hammaning diqqat markazida bo'lishiga to'sqinlik qilmaydi. Va ular shunchaki eslashmaydi: butun dunyo matematiklari ushbu xalqaro sanani munosib va yorqin nishonlash uchun ajoyib o'ziga xoslikni namoyish etadilar. Bu doimiy "do'kondagi hamkasblar" dan nimasi bilan farq qiladi va nega u olimlar orasida bunday iliq munosabatni uyg'otadi?

Pi ning grafik vizualizatsiyasi

Xalqaro Pi kuni bayramining tarixi

Matematik dunyoda "Pi" sonining mavjudligi munosabati bilan o'tkazilgan tantanali tadbir o'zining kelib chiqishi fizik Larri Shouga qarzdor. Olimning kuzatishlari tufayli 3/14 sanasi (amerikachada avval oy, keyin sana yoziladi) mashhur konstantaning birinchi qismini aynan takrorlashi, vaqt esa 1:59:26 ekanligi aniqlandi. keyingisining boshlanishi: 3.1415926... Xalqaro Pi kunini nishonlash boshlanishi 1987 yilda San-Fransiskoda bo'lib o'tdi. Matematika tarafdorlari asosan kunduzi g'ayrioddiy sanani nishonlaydilar, ayniqsa tanlab, hech qanday kuchini ayamaydiganlar esa tunda dam olishadi. Qanday qilib alohida va ayni paytda qiziqarli savol.

Boshlash uchun, albatta, ular er aholisining tarixidagi doimiy kattalikdagi xizmatlari haqida tantanali nutq so'zlaydilar. Keyin, bunday tadbirlarda odatiy bo'lganidek, ular bayramning eng mazali yarmiga o'tadilar: ular "Pi" raqami tasvirlangan oldindan tayyorlangan pirog va turli xil ichimliklar bilan ziyofat qilishadi. Nihoyat, hamma mamnun bo'lganda, o'yinlar va raqslar vaqti keldi. Tadbir qahramoni bilan bog'liq dumaloq raqslar, topishmoqlar va matematik jumboqlar bayramona bo'sh vaqtni qulaylik va qiziqarli muhit bilan to'ldiradi. Aytgancha, g'alati tasodif bilan (yoki niyatsiz emasmi?..) Xalqaro Pi kuni Albert Eynshteynning tug'ilgan kuniga to'g'ri keladi. Shunday qilib, 14-martni ilmiy jamoatchilikda qo'shaloq bayram deb aytishimiz mumkin.

Eynshteyn va Nils Bor

Pi tarixi

Keling, bu sirli raqam nimani anglatishini eslaylik. Matematik ta'rifga ko'ra, yunoncha Pi belgisi bilan belgilangan doimiylik aylana perimetrining uning diametriga nisbati hisoblanadi. Buning tasdig'i aylana hisoblangan formulada yotadi: L = 2Pi * R. Agar siz uni Pi ga tengligini ifodalash uchun ishlatmoqchi bo'lsangiz, quyidagilarni olasiz: Pi = L / 2R, bu erda 2R = D - aylananing diametri.
Qizig'i shundaki, raqamli qiymati 3,141592653589793238462643... bo'lgan doimiy qiymat Qadimgi Misrda ma'lum bo'lgan. To'g'ri, qumtepalar mamlakatida u 3,160 kasr sifatida ifodalangan... Hindli donishmandlar biroz boshqacha raqamlar deb atashgan: 3,162... p sonini 3,14115922 ... ga teng deb hisoblagan Arximed va xitoylik Zu Chongji, 3.1415927 kasrda turib olgan, haqiqatga yaqinlashdi... Shunga qaramay, aynan qadimgi yunon olimi doimiyning qiymatini aniqlashda eng aniq deb ataladi.

Bugungi kunda biz "Pi" doimiy qiymatini aniqlash uchun ishlatadigan Pi belgisi 18-asrda Uilyam Jonsning iltimosiga binoan o'ziga yuklangan rolni bajara boshladi. Bu tanlov rus tiliga "doira" deb tarjima qilingan yunoncha "pereferia" so'zining Pi harfi bilan boshlanganligi bilan aniqlandi.

Umuman olganda, konstantani hisoblash usullarini ishlab chiqish va takomillashtirishga ko'plab olimlar hissa qo'shdilar: yapon matematigi Seki Takakazu, Iogann Geynrix Lambert, Jeyms Gregori, Gotfrid Vilgelm Leybnits... Amerikalik Stanislav M. Ulam esa bundan ham uzoqroqqa bordi: 1965 yilda u olingan yulduz tumanligi yoki homo sapiens miyasiga o'xshab ko'rinadigan to'liq rangdagi Pi raqamining tasviri - sizning tasavvuringiz ta'kidlaganidek. Va bu tasodifiy emas, chunki bu kashfiyotdan biroz oldin olimlar doimiy koinotning raqamli qiymati degan gipotezani ilgari surdilar. Bu xulosa son ketma-ketlikda takrorlanish va progressiyaning yo'qligi, shuningdek, uning cheksizlikka moyilligi asosida qilingan.

Uelslik matematik Uilyam Jonsbirinchi martaaylana aylanasining diametri uzunligiga nisbatini belgilash uchunishlatilganyunon alifbosining "pi" harfi

Pi - matematik hodisa. Va nafaqat uning ishlatilishi universal bo'lgani uchun: doimiy geometriya, fizika va kvant mexanikasida teng ravishda qo'llaniladi. Ma’lum bo‘lishicha, super son DNK molekulasi bilan bevosita bog‘liq bo‘lib, unga mega hajmli axborotlarni kodlash ham mumkin. Olimlarning fikriga ko'ra, koinot doimiyning "qo'lida" bo'lishi mumkin va bu Muqaddas Kitobda aytilgan.aks holda - bu nimani anglatishini tushunasiz deb o'ylayman ...

"Pi" raqami haqida qiziqarli ma'lumotlar

Mashhur Pi qiymati bir nechta nomga ega. Ular orasida “Lyudolf soni” (32 kasrni yuqori aniqlik bilan aniqlagan olim nomi bilan atalgan), “aylana konstantasi” va “Arximed konstantasi” ayniqsa mashhur. Bu sehrli hisoblanadi, chunki o'nli kasrdan keyin 144 ta belgidan iborat ketma-ketlikni yopadigan oxirgi uchta raqam Xristianlarning Muqaddas Kitobida "iblisning raqami" yoki "hayvonning soni" deb nomlangan 666 raqamidir. Ammo bu haqiqat zamonaviy insoniyatni qo'rqitmaydi - aksincha, ijodiy echimlarni qo'zg'atadi. Masalan, "Givenchi" nomli kompaniya biznes, o'ziga ishongan janoblar uchun tavsiya etilgan "Pi" erkaklar parfyumini ishlab chiqardi.

O'tgan asrning o'rtalarida (1996) yozuvchi Mayk Keyt Pi ning dastlabki to'rtta raqamiga teng uzunlikdagi so'zlarni o'z ichiga olgan "Ritmik kadens" mini asarini nashr etdi. Bir yil o'tgach, rejissyor Darren Aronofskiy o'z filmini psixologik triller janrida suratga olingan doimiy film sharafiga nomladi, uning syujeti orzu qilingan raqamli kodni qidirish bilan o'ralgan. Va Sietlda ular Pi raqamiga haqiqiy yodgorlik o'rnatish orqali uni butunlay abadiylashtirdilar. Ikkinchisi San'at muzeyiga tutashgan hududda ko'zni qamashtiradi va madaniy muassasaga tashrif buyurgan har bir tashrif buyuruvchiga amalda oqilona doimiylikning mavjudligi va ahamiyatini eslatadi.

Norasmiy, ammo g'ayrioddiy bayramda Pi raqamiga ozgina e'tibor bering. O'zingizni va oilangizni xursand qilish uchun o'nlik sonlarni eslab qolishni mashq qiling yoki Pi Pie pishiring. Yoki cheksiz raqamlar qatorida yashiringan sirlar va, ehtimol, Kosmik Aql bizga biz o'ylagandan ham yaqinroq ekanligi haqida o'ylashingiz mumkin...

inmoment.ru ›Bayramlar ›14-mart bayrami

Bizning dunyomizning asosiy konstantalari, biz gaplashgan tabiati nafaqat fiziklarga, balki liriklarga ham ma'lum. Shunday qilib, 3,14159265358979323846... ga teng irratsional son 20-asrning taniqli polshalik shoiri, 1996 yilda Nobel mukofoti sovrindori Vislava Shimborskani “Pi” sheʼrini yaratishga ilhomlantirdi:

Hayratga loyiq raqam:
Uch vergul bir to'rt bir.
Har bir raqam tuyg'u beradi
boshlanish - besh to'qqiz ikki,
chunki siz hech qachon oxiriga yetolmaysiz.
Siz bir qarashda barcha raqamlarni tushunolmaysiz -
olti besh uch besh.
Arifmetik amallar -
sakkiz to'qqiz -
endi etarli emas va bunga ishonish qiyin -
etti to'qqiz -
siz undan qutulolmaysiz - uch ikki uch
sakkiz -
mavjud bo'lmagan tenglama ham,
hazil taqqoslash emas -
ularni sanab bo'lmaydi.
Davom etaylik: to'rt olti ...
(Polsha tilidan tarjimasi - B. G.)

14 mart kuni butun dunyoda juda noodatiy bayram - Pi kuni nishonlanadi. Buni hamma maktabdan beri biladi. Talabalarga darhol Pi soni matematik doimiy, aylana aylanasining uning diametriga nisbati, cheksiz qiymatga ega ekanligi tushuntiriladi. Ma'lum bo'lishicha, bu raqam bilan bog'liq ko'plab qiziqarli faktlar mavjud.

Raqamlar tarixi ming yildan ko'proq vaqtga borib taqaladi, deyarli matematika fani mavjud bo'lgan paytgacha. Albatta, raqamning aniq qiymati darhol hisoblanmadi. Dastlab, aylananing diametrga nisbati 3 ga teng deb hisoblangan. Ammo vaqt o'tishi bilan arxitektura rivojlana boshlaganida, aniqroq o'lchov talab qilindi. Aytgancha, raqam mavjud edi, lekin u harf belgisini faqat 18-asrning boshlarida (1706) oldi va "aylana" va "perimetr" degan ma'noni anglatuvchi ikkita yunoncha so'zning bosh harflaridan kelib chiqqan. Raqamga "p" harfi matematik Jons tomonidan berilgan va u 1737 yilda matematikada mustahkam o'rin olgan.

Turli davrlarda va turli xalqlarda Pi soni turli xil ma'nolarga ega edi. Misol uchun, Qadimgi Misrda u 3,1604 ga teng edi, hindular orasida u 3,162 qiymatiga ega bo'lgan va xitoyliklar 3,1459 ga teng raqamdan foydalanganlar. Vaqt o'tishi bilan p soni tobora aniqroq hisoblab chiqildi va hisoblash texnologiyasi, ya'ni kompyuter paydo bo'lganda, u 4 milliarddan ortiq belgilarni raqamlashni boshladi.

Afsonaga ko'ra, aniqrog'i mutaxassislar Pi raqami Bobil minorasini qurishda ishlatilgan. Biroq, uning qulashiga Xudoning g'azabi emas, balki qurilish paytida noto'g'ri hisob-kitoblar sabab bo'lgan. Qadimgi ustalar xato qilishgan. Shunga o'xshash versiya Sulaymon ibodatxonasi haqida ham mavjud.

Shunisi e'tiborga loyiqki, ular Pi qiymatini hatto davlat darajasida, ya'ni qonun orqali kiritishga harakat qilishgan. 1897 yilda Indiana shtati qonun loyihasini tayyorladi. Hujjatga ko'ra, Pi 3,2 edi. Biroq, olimlar o'z vaqtida aralashib, xatoning oldini olishdi. Xususan, qonunchilik yig'ilishida ishtirok etgan professor Perdue qonun loyihasiga qarshi chiqdi.

Qizig'i shundaki, cheksiz Pi ketma-ketligidagi bir nechta raqamlar o'z nomiga ega. Shunday qilib, oltita to'qqizta Pi amerikalik fizik sharafiga nomlangan. Bir marta Richard Feynman ma'ruza o'qidi va tinglovchilarni bir so'z bilan hayratda qoldirdi. U Pi ning oltita to‘qqizgacha bo‘lgan raqamlarini yodlamoqchi bo‘lganini, faqat hikoya oxirida olti marta “to‘qqiz” deb aytishini aytdi, bu uning ma’nosi oqilona ekanligini ko‘rsatdi. Qachonki, bu mantiqiy emas.

Butun dunyodagi matematiklar Pi soni bilan bog'liq tadqiqotlarni to'xtatmaydilar. U tom ma'noda qandaydir sir bilan qoplangan. Ba'zi nazariyotchilar hatto unda umuminsoniy haqiqat borligiga ishonishadi. Pi haqida bilim va yangi ma'lumotlar almashish uchun ular Pi klubini tashkil qilishdi. Qo'shilish oson emas; siz ajoyib xotiraga ega bo'lishingiz kerak. Shunday qilib, klubga a'zo bo'lishni xohlovchilar tekshiriladi: odam imkon qadar Pi raqamining ko'plab belgilarini yoddan aytib berishi kerak.

Ular hatto kasrdan keyin Pi sonini eslab qolishning turli usullarini o'ylab topishdi. Masalan, ular butun matnlarni o'ylab topishadi. Ularda so'zlar kasrdan keyin mos keladigan raqam bilan bir xil miqdordagi harflarga ega. Bunday uzun raqamni eslab qolishni osonlashtirish uchun ular xuddi shu tamoyilga muvofiq she'rlar yaratadilar. Pi klubi a'zolari ko'pincha shu tarzda zavqlanishadi va shu bilan birga o'zlarining xotirasi va aql-zakovatini mashq qiladilar. Misol uchun, Mayk Keytning shunday sevimli mashg'uloti bor edi, u o'n sakkiz yil oldin har bir so'z Pi ning birinchi raqamlarining deyarli to'rt ming (3834) ga teng bo'lgan hikoyasini o'ylab topdi.

Hatto Pi belgilarini yodlash bo'yicha rekord o'rnatgan odamlar ham bor. Shunday qilib, Yaponiyada Akira Xaraguchi sakson uch mingdan ortiq belgilarni yod oldi. Ammo mahalliy rekord unchalik ajoyib emas. Chelyabinskda yashovchi Pi ning kasr nuqtasidan keyin atigi ikki yarim ming raqamni yoddan aytishga muvaffaq bo'ldi.

Perspektivda "Pi"

Pi kuni chorak asrdan ko'proq vaqtdan beri, ya'ni 1988 yildan beri nishonlanib kelinmoqda. Bir kuni San-Frantsiskodagi ilmiy-ommabop muzey fizikasi Larri Shou 14 mart kuni Pi bilan bir xil yozilishini payqadi. Sana, oy va kun shaklida 3.14.

Pi kuni o'ziga xos tarzda nishonlanmaydi, lekin qiziqarli. Albatta, aniq fanlar bilan shug'ullanuvchi olimlar buni e'tibordan chetda qoldirishmaydi. Ular uchun bu o'zlari yaxshi ko'rgan narsadan uzoqlashmaslik, bir vaqtning o'zida dam olish usulidir. Shu kuni odamlar to‘planib, Pi tasviri tushirilgan turli noz-ne’matlar tayyorlashadi. Ayniqsa, qandolatchi oshpazlar uchun joy bor. Ular pi harfi yozilgan tortlar va shunga o'xshash shakldagi pechene tayyorlashlari mumkin. Matematiklar mazali taomlarni tatib ko'rgandan so'ng, turli viktorinalar tashkil qiladi.

Qiziqarli tasodif bor. 14 mart kuni biz bilganimizdek nisbiylik nazariyasini yaratgan buyuk olim Albert Eynshteyn dunyoga keldi. Qanday bo'lmasin, fiziklar ham Pi kunini nishonlashda ishtirok etishlari mumkin.

Axborot va tadqiqot loyihasi

"PI kuni"

Mavzu: P raqami bayrami

Matematika darslarida Pi soni (yunoncha P harfi) aylana aylanasining diametri uzunligiga nisbatini ifodalovchi matematik doimiylik ekanligini bilib oldim. Pi irratsional va cheksizdir. Bu raqam meni cheksizligi va o'ziga xosligi bilan qiziqtirdi. P raqami bayrami haqida bilib, men "Maktabimizda Pi raqamini nishonlash" loyihasini ishlab chiqishga qaror qildim.

« Ko'zimizni qayerga qaratmasak, biz chaqqon va mehnatkash p raqamini ko'ramiz: u eng oddiy g'ildirakda va eng murakkab avtomatik mashinada joylashgan. Gimnastikachi F

Bayramning maqsadi : Darsliklar chegaralarini kengaytiring va matematikani ommalashtiring.

Vazifalar.

1. Qiziqarli ma'lumotlarni topish va uni qiziqarli shaklda taqdim etishni o'rgating.

2. Talabalarni ijodga undash - badiiy, adabiy, she'riy, pazandalik, matematik.

3. “Doira maydoni. Atrof"

4. Matematika faniga qiziqish uyg`otish.

5. Talabalarning dunyoqarashini kengaytirish.

6. Vaqtingizni maroqli va foydali o'tkazing.

Gipoteza:

Reja

Radio ishlashi

Pi soni haqida stendlar dizayni. Pi raqamiga yodgorliklar

P raqamining video taqdimoti. Kashfiyot tarixi, qo'llanilishi, qiziqarli faktlar.

P raqami haqida filmlarni tomosha qilish

Musobaqalar

Pi harfi bilan dumaloq piroglar bilan o'zingizni davolash.

Loyiha natijalari:

14-mart kuni maktabda bayram tadbiri bo‘lib o‘tdi.

Bayram ishtirokchilari. O'quvchilar: 6-7 sinf (2 smena), 9,11 sinf, 1 smena

Maqsad: talabalarni "Pi" raqami bayrami bilan tanishtirish.

E’lonlar yozildi, reja tuzildi, sinflar uchun tanlovlar e’lon qilindi.

Adabiyotlar, internet materiallari o‘rganildi, mavzu bo‘yicha filmlar, taqdimotlar, topshiriqlar tanlandi.

Bayram radio kontserti bilan boshlandi

Pi soni haqida stendlar bor edi. Pi raqamiga yodgorliklar

Bayram hisoboti film shaklida tuzilgan bo'lib, unda barcha tomosha qilingan filmlarning parchalari va bayramning fotosuratlari mavjud.

2014-yil 14-mart kuni maktabimizda Pi bayrami bo‘lib o‘tdi.

Tanlovda maktab bitiruvchilari ishtirok etdilar:"Biz PI raqami bilan bog'liq muammolarni "5" ga yechamiz. Biz davlat imtihoniga va yagona davlat imtihoniga tayyorgarlik ko'rmoqdamiz.

Amalga oshirish rejasi.

Ism

Vaqt

Joy

Mas'uliyatli

Radio boshlanishi

13:40- 14:10

Radio xonasi

Shoroxova Kristina

Chizmalar ko'rgazmasi, tortlar, piroglar, "Pi" raqami haqida ma'lumotlar

14:55- 15:05

1-qavat koridor ofis 104.

Borisova NN

Pirog, keklarni davolash

"Pi bilan boshlangan hamma narsani ayting" tanlovi

PI bo'yicha taqdimotlarni ko'rish

15:50- 16:10

1-qavat foyesi

Shoroxova K

Pi haqida she'r va qisqa hikoyalar tanlovi. Yozuvchilar tanlovi Pi soni haqida film tomosha qilish

16:55- 17:05

1-qavat foyesi

Shoroxova K

Yakuniy chiziq

17:56-18:00

1-qavat

Borisova NN

"Ode to Pi" flesh-mobi

6-7 sinflar orasida

1-qavat

Mavzu bo'yicha muammolarni hal qilish: "Ayra va doira maydoni".

Pi soni bo'yicha loyihalarni himoya qilish.

Matematika darslari davomida

Maktab bitiruvchilari sizni tanlovda ishtirok etishga taklif qiladi:"Biz PI raqami bilan bog'liq muammolarni "5" ga yechamiz.

PI raqami haqida ma'lumot.

San-Frantsiskolik Larri Shou ismli fiziklardan biri Amerika taqvimiga ko'ra sana14 mart imloda Pi matematik soniga to'g'ri keladi (3,14 - oy, kun, Pi=3,14). Bu 1987 yilda sodir bo'lgan va o'shandan beri matematiklar 14 martni sanashmoqdaPi kuni .

Ushbu noodatiy bayramni o'ziga xos tarzda nishonlash odat tusiga kirgan,ovqat va ichimliklar “pi..” bilan boshlanadigan nomlar bilan tanlanadi. , turli xil kek va piroglar Pi harfi yoki shunga o'xshash shakldagi gingerbread shaklida bezak bilan pishiriladi. Ular aqliy o'yin-kulgi haqida unutmaydilar, "Pi.." bilan boshlanadigan nomlar bilan turli viktorinalar o'tkaziladi.

Pi raqami matematik konstanta bo'lib, nisbatdan boshqa narsa emasaylana atrofini o'z diametriga . Pi=3,1415926….. cheksiz ma'noga ega.

Odamlar aylananing diametrga nisbati bilan qiziqqanlarida (va bu juda uzoq vaqt oldin edi), ular uni uchga teng deb hisoblashga qaror qilishdi. Biroq, keyinchalik, arxitekturaning rivojlanishi bilan, aniqroq o'lchash zarurati paydo bo'ldi va keyin Pi soni bugungi kunda ham mavjud bo'lgan ma'noga ega bo'la boshladi.

Shunisi e'tiborga loyiqki, turli vaqtlarda aniqlik kiritildiPi qiymatlari , ya'ni misrliklar orasida 3,1604 ga teng bo'lgan, hindlar 3,162, yunonlar - 3,1428, xitoylar - 3,1459 qiymatini olgan. Kompyuterning paydo bo'lishi bilan ma'no doimiy ravishda takomillashtirildi va allaqachon 1994 yilda4 mlrd. 44 mln belgilar .

Har yili matematiklar ushbu matematik konstanta bilan bog'liq yangi sirlarni ochishga harakat qilishadi. Buning uchun hatto bor ediPi-Club tomonidan tashkil etilgan , unda ma'lumotlar almashiladi va yangi ma'lumotlar olinadi. Klubga qo'shilish uchun siz Pi sonining juda ko'p sonli belgilarini og'zaki yodlash uchun imtihon topshirishingiz kerak.

Buni qanday osonlashtirish haqida kichik sirlar mavjudpi belgilarini yodlash besh, to'qqiz yoki undan ortiq kasrgacha.

Misol uchun, har bir so'z Pi sonining o'nlik kasrlariga teng bo'lgan harflar sonidan iborat bo'lgan iborani eslang, ya'ni "men buni juda yaxshi bilaman va eslayman" (bu 3, men 1 va hokazo, - 3.14159). Qiyin emas, to'g'rimi?

Yoki 3.1415926 raqamining belgilarini o'z ichiga olgan oyatni yodlang:

Siz shunchaki harakat qilishingiz kerak
Va hamma narsani avvalgidek eslang:

To'qson ikki va olti.

O'n uchta belgini eslab qolish uchunpi kasr nuqtasi Men uzunroq oyatni eslashim kerak:

Biz xato qilmasligimiz uchun,
Siz uni to'g'ri o'qishingiz kerak:
Uch, o'n to'rt, o'n besh,
To'qson ikki va olti.
Xo'sh, bundan keyin bilishingiz kerak,
Agar sizdan so'rasak -
Bu besh, uch, besh,
Sakkiz, to'qqiz, sakkiz.

Ba'zi mnemonistlar yodlangan belgilar soni bo'yicha rekord o'rnatadilar. Bugun rekordni yaponiyalik Akira Xaraguchi o'rnatdi, kim biladiPi ning 83 mingdan ortiq belgilarini yod oldi . Rossiya rekordini eslab qolishga muvaffaq bo'lgan Chelyabinsklik A.Belyaev o'rnatdiBir yarim oy ichida 2,5 ming belgi .

Pi haqida ba'zi farazlar:

Bunday fikr borPi ichida insoniyat tomonidan tushunilgan yoki hali tushunilmagan barcha ma'lumotlar yashirin;

Bobil sehrgarlari foydalangan deb ishoniladiPi raqami Bobil minorasi qurilishi chog‘ida, biroq, raqamning noto‘g‘ri qiymati tufayli vaqt o‘tishi bilan minora qulab tushgan;

Olimlarning ta'kidlashicha, Pi raqami Sulaymon ibodatxonasi qurilishida ham qo'llanilgan.

Pi klubining eng katta tarafdorlari she'rlar va hikoyalar yozish orqali o'z mehrlarini ko'rsatadilar, masalan, Mayk Keytning 1996 yildagi "Pi" ning birinchi 3834 raqamiga teng so'zlar hikoyasi.

Qiziq, nimapi bayrami qayd etdiatoqli fizik A. Eynshteynning tug'ilgan kunida , bu fiziklarga matematiklarning bayramiga qo'shilish imkonini beradi.

Kerakli uskunalar va jihozlar: jadvallar, multimedia o'rnatish (kompyuter, proyektor, ekran), ma'lumot stendi, varaqlar, mavzu bo'yicha vazifalar.

Bu P raqamiga bag'ishlangan bayramning yakuniy akti bo'ldi. Maktab o'quvchilari (6-11-sinflar) xabarlar, taqdimotlar tayyorladilar, she'rlar yozdilar, P raqamini o'rgatdilar, PI bilan so'zlarni o'z ichiga olgan hikoyalar yozdilar, mavzuga muvofiq bezatilgan pirog pishirdilar. bayram haqida.

Shu kuni 6-sinfda PI soni bo'yicha mavzuli darslar bo'lib o'tdi, taqdimotlarni himoya qilish va mavzu bo'yicha masalalar yechish: "Doira uzunligi. Doira maydoni." PI raqamini eslab qolish uchun musobaqa o'tkazildi.

1-bosqich Radio boshlanishi. Bugun, 3 oy, 14 kun, 1 soat 59 daqiqada biz eng sirli, hayratlanarli, yoqimli, mantiqsiz, cheksiz, davriy bo'lmagan PI raqamining tug'ilgan kunini nishonlashni boshlaymiz.

Etakchi: Pi - aylana aylanasining diametri uzunligiga nisbatiga teng bo'lgan matematik konstanta. Raqamli ma'noda pi 3,14 dan boshlanadi va cheksiz matematik davomiylikka ega.

Etakchi: 14 mart kuni dunyo eng noodatiy bayramlardan biri - "Pi kuni"ni nishonlaydi. Amerika yozuvlarida bugungi sana 3.14 ga o'xshaydi, shuning uchun bu bayram nima uchun aynan shu kunda nishonlanishi tushuntiriladi.

Etakchi: PIning tug'ilgan kuni bizning davrimizning eng ko'zga ko'ringan fiziklaridan biri - Albert Eynshteynning tug'ilgan kuniga to'g'ri kelishi juda muhimdir.

Etakchi: Bu kunda butun dunyo pirojnoe va keklarni iste'mol qiladi. Pianino va stol tennisi chaladi.

Etakchi: p raqami bilan bog'liq yana bir sana - 22 iyul, bu "Taxminan Pi kuni" deb nomlanadi, chunki Evropa sana formatida bu kun 22/7 deb yozilgan va bu kasrning qiymati p sonining taxminiy qiymatidir.

Dunyoda p raqamiga mo'ljallangan yodgorliklar mavjud, ulardan biri Sietlda San'at muzeyi oldida o'rnatilgan.

Etakchi:

1) Biz xato qilmasligimiz uchun,
Siz uni to'g'ri o'qishingiz kerak:
Uch, o'n to'rt, o'n besh,
To'qson ikki va olti.

Etakchi:

2) Mag'rur Rim g'alaba qozondi
Sirakuzaning qal'asi tepasida;
Ammo Arximed asarlari orqali
Men ko'proq faxrlanaman.
Biz hozir nima qilishimiz kerak
Cholni hurmat qiling
Biz xato qilmasligimiz uchun,
Doirani to'g'ri hisoblash uchun,
Siz shunchaki harakat qilishingiz kerak
Va hamma narsani avvalgidek eslang
Uch - o'n to'rt - o'n besh - to'qson ikki va olti

Taqdimotchi"Matematika fani shunchalik jiddiyki, biz uni qiziqarli qilish imkoniyatini qo'ldan boy bermasligimiz kerak”. - dedi buyuk matematik Blez Paskal

Etakchi Va bugungi kunda tug'ilgan kunimizni maqtash uchun men PI raqamiga Ode, PI raqami haqidagi she'rlarni tinglashni taklif qilaman.

Raqam bilan bog'liq yana bir sana, 22 iyul, bu "Taxminan Pi kuni" deb nomlanadi.PiApproximationDay ), chunki Evropa sana formatida bu kun 22/7 sifatida yozilgan va bu kasrning qiymati raqamning taxminiy qiymatidir..

Etakchi : Pi bo'yicha taqdimotlarni tomosha qilish orqali PIni hisoblash tarixi bilan tanishasiz.

Pi soni yunoncha so'zdan olinganperijerio "chekka", "aylana" degan ma'noni anglatadi.

Ushbu belgi Leonhard Eyler uni muntazam ravishda ishlata boshlaganidan keyin (1736 yildan beri) umumiy qabul qilindi.

Barchangiz bilasizki, PI soni aylana aylanasining diametriga nisbatini ifodalaydi. Hatto qadimgi Bobilliklar ham bu raqam doimiy va 3 dan bir oz ko'proq ekanligini payqashdi. Endi esa matematikaning rivojlanishi bilan bog'liq holda PI raqamlari qanday aniqlanganligi va takomillashtirilganligi haqida bir oz tarix. Men bu haqda film tomosha qilishni taklif qilaman.

Qum rasmlar bilan film.

Pi xotira musobaqasi.

2011-yil 19-oktabrda Aleksandr Yi va Shigeru Kondo ketma-ketlikni 10 trillion o‘nlik kasrgacha hisoblab chiqdi.

Raqam belgilarini yodlash bo'yicha jahon rekordio'nli kasrdan keyin xitoylik Liu Chaoga tegishli bo'lib, u 2006 yilda 24 soatu 4 daqiqa ichida xatosiz 67 890 ta kasrni takrorlagan. Shuningdek, 2006 yilda yaponiyalik Akira Xaraguchi bu raqamni eslab qolganini aytdi100 minginchi kasrgacha, lekin buni rasman tasdiqlash mumkin emas edi.

Pining birinchi belgilarini yodlash uchun she'r yaratishga urinishlardan biri taxminan 60 yil oldin Sergey Bobrov tomonidan qilingan (Aytgancha, u yirik shoir va she'r nazariyotchisi, futurist sifatida tanilgan, u bilan do'st edi. Pasternak va Aseev). Bobrov 30-yillarda surgun qilingan, keyin Moskvaga qaytib, matematika bo'yicha mashhur ertak kitoblarini yozgan (u buni juda muvaffaqiyatli qilgan, garchi u yoshligida rassom bo'lishni o'rgangan). Mana, Konashevich tomonidan yaratilgan uning ajoyib "Sehrli ikki makkajo'xori" kitobining muqovasi. Ushbu kitobda Arximed nisbatiga bag'ishlangan qo'shiq (22/7) va ettita kasrli she'r mavjud.

6-sinfda matematika darslari tajribalar o‘tkazildi. Buning uchun biz bir nechta doiralarni chizdik. Ip va o'lchagich yordamida biz har bir doira uzunligini va uning diametrini o'lchadik. Keyin aylanani diametriga bo'ling. Quyidagi natijalarga erishildi.

№

Atrof

Diametri

14,5 sm

5 sm

2,9

31 sm

10 sm

3,1

10 sm

3 sm

3,(3)

19,5 sm

6,5 sm

16,5 sm

5 sm

3,5

18 sm

6 sm

35 sm

11 sm

3, (18)

20,5 sm

6,5 sm

3,15

22 sm

6,9 sm

3,19

21 sm

3 sm

13 sm

4 sm

3,25

6 sm

1,7 sm

3,5

12 sm

4 sm

12,5 sm

4 sm

3, 125

26 sm

8 sm

3,25

38 sm

12 sm

3,2

O'rtacha PI qiymati - 3,168

9 va 11-sinflardagi matematika darslarida biz Yagona davlat imtihonlari va davlat imtihonlari materiallari asosida muammolarni hal qildik.

Yagona davlat imtihoniga oid masalalarni yechishda talabalarga “Pi” belgisini birinchi marta kiritgan shaxsning ismini ochish taklif qilindi. Buning uchun siz matematikadan Yagona davlat imtihonining ochiq topshiriqlar banki muammolarini hal qilishingiz va olingan javobga mos keladigan xatni tanlashingiz kerak.

Javob: Ingliz matematigi Uilyam Jons 1706 yilda "P" belgisini kiritgan.

Vazifa. Globus ekvator bo'ylab halqa bilan bog'lanadi va xuddi shu tarzda apelsin "ekvator bo'ylab" halqa bilan bog'lanadi. Tasavvur qilaylik, har bir halqaning uzunligi 1 m ga oshdi, bu holda bu jismlarning sirtlari va ularning halqalari o'rtasida bo'shliq paydo bo'ladi. Qaysi holatda bu bo'shliq kattaroq bo'ladi - globusmi yoki apelsinmi?

Javob : Xuddi shunday.

Xulosa . Bayrammatematika faniga qiziqish uyg'otdi. Topilgan ma'lumotlar o'quvchilarning dunyoqarashini kengaytirishga yordam berdi. Talabalar vaqtlarini maroqli va foydali o‘tkazishdi.

Gipoteza tasdiqlandi.Agar siz maktabda Pi bayramini o'tkazsangiz, o'quvchilar Pi raqamini yaxshiroq eslab qolishadi va bu ajoyib raqam haqida ko'proq qiziqarli ma'lumotlarni bilib olishadi.

95 nafar maktab o‘quvchilari so‘rovdan o‘tkazildi. So'rov shuni ko'rsatdiki, o'quvchilarning 95 foizi Pi soni haqida eshitgan va Pi = ekanligini bilishgan3.14..., ko'pchilik PI = 3,1415926535898 ni aniqlab beradi, deydi

Hisoblash: 95uch -100%

87uch -95%.

87*100/92= 94,565..%

Yagona davlat imtihoni va davlat imtihonining hisob-kitoblarini bajarish va masalalarni hal qilishda talabalarning "Munosabatlar", "Proportsiyalar", "Doira uzunligi va doira maydoni" mavzulari bo'yicha bilimlaridan foydalanildi.

Ish natijasida o'quv filmi yaratildi - maktabimizda Pi raqamini nishonlash haqida reportaj. Pi raqami haqidagi “Musiqada mujassamlangan Pi”, “Pi soni haqida Finch”, “Qumdagi rasmlar”, “Pi, PHI, E doiraviy sanʼati”, “Pi soni” filmidagi musiqalardan foydalanilgan. .

Pi kunining yakuniy bosqichida maktab o'quvchilari savollarga qiyinchiliksiz javob berishdi:

Viktorina "Tarix + matematika"

2014 yilda Pining qaysi tug'ilgan kunini nishonlayapmiz, ya'ni bugun? (2014-1987=27 yil)

Qaysi buyuk olim PI soni bilan bir kunda tug'ilgan? (Albert Eynshteyn)

Pi raqamiga mo'ljallangan bu yodgorlik qayerda? (Sietl san'at muzeyi oldidagi zinapoyalarda)

PI sonining qanday ratsional yaqinlashuvi Arximed tomonidan taklif qilingan (22/7)

Geometriya formulasi Aleksandr Ivanovning Yuriy Ryashentsev she'riga juda mashhur parodiyasi yordamida esga olindi, u qandaydir opusda aylananing quyidagi maydonini - "Ikki pi er" ni muzlatib qo'ygan.

Tabiiyki, bu xato parodiya qilishni iltimos qildi va mashhur parodist Aleksandr Ivanov uni yozishga shoshilmadi:

Do‘stim zo‘rg‘a nafas olar ekan:
— Azizim, markaziy musiqa maktabida qayerda o‘qigansiz?

Siz ilm kosasini pastga tushirmadingiz
Ikki pi er aylananing maydoni emas, balki uzunligi,
Va aylana emas, balki aylana.
Ular buni sinfda o'rgatishadi, shekilli, oltinchida.

Xo'sh, shoirlar! Ajoyib odamlar!
Va ilm-fan, aftidan, ularni qabul qilmaydi
Siz ularni oddiylik uchun ayblay olmaysiz,
Hech bir kalit ularning sirlarini ocha olmaydi.

Qaniydi ular o'yin-kulgi qilishsa, azizlarim, jur'at eting ...
Hamma o'z bilimini ko'rsatishni xohlaydi...

Muvofiqlik. Pi-ning dunyodagi mashhurligini Pi haqida filmlar soniga qarab baholash mumkin: 1998 yilda rejissyor Darren Arnovskiy "Pi" deb nomlangan psixologik trillerni suratga oldi. Film universal raqamli kodni topishga va shifrlashga uringan iste'dodli matematik haqida hikoya qiladi, unga ko'ra barcha birja hisobotlari o'zgaradi. Tomosha qilingan filmlarPi soni haqida "Musiqada mujassamlangan Pi", "Pi soni haqida Finch", "Qumdagi rasmlar", "Pi, PHI, E doiraviy san'ati", "Pi" filmidan musiqa tingladi.2005 yilda qo'shiqchi Keyt Bush Pi raqami haqidagi qo'shiqni o'z ichiga olgan "Aerial" albomini chiqardi. Xonanda "Pi" deb atagan qo'shiqda mashhur 3141 seriyasining 124 raqami eshitildi... Ammo Keyt Bush Pi muxlislari klubiga qabul qilinishi dargumon. Uning qo'shig'ida ketma-ketlikning 25-raqami noto'g'ri nomlangan, keyin esa butun 22-raqam bir joyda g'oyib bo'ldi.

Pi kuni butun dunyoda nishonlanadi.Olimlar va matematika ixlosmandlari ushbu bayramni juda yaxshi ko'radilar, uni turli xil jismoniy, matematik va pazandalik (!) tadbirlar bilan nishonlaydilar. Pishirish bu erda juda qulaydir - odatda katta dumaloq keklar pishiriladi va butun jamoa "sehrli" doira (odatda markazda "Pi" chizilgan) atrofida o'tirib, ovqatlanishadi va bu g'ayrioddiy raqamning nisbiyligi haqida gapirishadi.Maktabdagi birinchi bayramimiz qiziqarli va juda shirin bo'ldi.

“Hayotda yashashning faqat ikkita usuli bor. Birinchisi, hech qanday mo''jiza sodir bo'lmagandek. Ikkinchisi, go‘yo dunyodagi hamma narsa mo‘jizadir”. Albert Eynshteyn.

Biz hammamiz hozirgina oddiy mo''jiza - PI raqamiga to'xtalib o'tdik. Bu raqamda juda ko'p sir bor. Pi kuni har yili nishonlanishi mumkin.

Foydalanilgan adabiyotlar:

Bolalar uchun ensiklopediya. T.11.Matematika - M.: Avanta+, 1998 y.

G.I. Glazer. Maktabda matematika tarixi. – M.: Ta’lim, 1983 yil.

S.I.Ozhegov va N.Yu.Shvedova. Rus tilining izohli lug'ati. – M.: Azbukovnik, 1999 yil.

Geometriya: Umumiy ta'lim muassasalarining 7 - 9-sinflari uchun darslik / L.A.Atanasyan, V.F.Kadomtsev va boshqalar - M.: Ta'lim, 1999.

Internet materiallari. P maktabda kun.rar - Arquivo RAR, tamanho descomprimido 10 333 985 bayth

http://ru.wikipedia.org/wiki/%CF%E8_(%F7%E8%F1%EB%EE)

http://dic.academic.ru/dic.nsf/enc_colier/6338/%D0%A7%D0%98%D0%A1%D0%9B%D0%9E#sel

http://pages.marsu.ru/chla/pi.htm

http:// an'ana. ru. org/ wiki/% D0%9 F% D0% B8_(% D1%87% D0% B8% D1%81% D0% BB% D0% BO'LING) http://crow.academy.ru/dm/materials_/pi/history.htm