Ustunli kalkulyatorda katta misollarni yechish. Ustunni ayirish

Ustunga bo'lish yoki to'g'rirog'i, burchakka bo'lishning yozma usuli, maktab o'quvchilari allaqachon boshlang'ich maktabning uchinchi sinfida o'qiydilar, lekin ko'pincha bu mavzuga shunchalik kam e'tibor beriladiki, hamma o'quvchilar ham 9-sinflar tomonidan bemalol foydalana olmaydilar. -11. Ustunni ikki xonali songa bo'lish 4-sinfda, shuningdek, uch xonali songa bo'linishda amalga oshiriladi, keyin esa bu usul har qanday tenglamalarni echishda yoki ifoda qiymatini topishda faqat yordamchi sifatida ishlatiladi.

Ko'rinib turibdiki, maktab o'quv dasturida ko'rsatilganidan ko'ra ustunga bo'linishga ko'proq e'tibor qaratib, bola 11-sinfgacha matematika bo'yicha topshiriqlarni bajarishni osonlashtiradi. Va buning uchun sizga ozgina narsa kerak - mavzuni tushunish va ishlash, qaror qabul qilish, algoritmni boshingizda ushlab turish, hisoblash mahoratini avtomatizmga etkazish.

Ikki xonali songa ustunga bo'lish algoritmi

Bitta raqamga bo'lishda bo'lgani kabi, biz ketma-ket kattaroq hisoblash birliklarini bo'lishdan kichikroq birliklarni bo'lishga o'tamiz.

1. Birinchi to‘liq bo‘lmagan dividendni toping. Bu 1 dan katta yoki teng sonni olish uchun bo'linuvchiga bo'linadigan son. Bu birinchi qisman bo'linuvchi har doim bo'luvchidan katta ekanligini anglatadi. Ikki xonali songa bo'linganda, birinchi to'liq bo'lmagan bo'linuvchi kamida 2 ta raqamga ega bo'ladi.

Misollar 76 8:24. Birinchi to'liq bo'lmagan dividendlar 76
265:53 26 53 dan kichik, shuning uchun u mos kelmaydi. Keyingi raqamni (5) qo'shishingiz kerak. Birinchi to'liq bo'lmagan dividend 265 dona.

2. Yakka tartibdagi raqamlar sonini aniqlang. Yakka tartibdagi raqamlar sonini aniqlash uchun shuni esda tutish kerakki, xususiy raqamning bitta raqami to'liq bo'lmagan dividendga, xususiy raqamning yana bitta raqami dividendning barcha boshqa raqamlariga mos keladi.

Misollar 768:24. Birinchi toʻliq boʻlmagan dividend 76. U 1 ta xususiy raqamga toʻgʻri keladi. Birinchi qisman bo'luvchidan keyin yana bitta raqam mavjud. Shunday qilib, qismda faqat 2 ta raqam bo'ladi.
265:53. Birinchi to'liq bo'lmagan dividend 265 ni tashkil qiladi. Bu ko'rsatkichning 1 raqamini beradi. Dividendda boshqa raqamlar yo'q. Shunday qilib, qismda faqat 1 ta raqam bo'ladi.
15344:56. Birinchi to'liq bo'lmagan dividend 153 ni tashkil qiladi va undan keyin yana 2 ta raqam mavjud. Shunday qilib, qismda faqat 3 ta raqam bo'ladi.

3. Shaxsiy raqamning har bir raqamidagi raqamlarni toping. Birinchidan, qismning birinchi raqamini toping. Biz shunday butun sonni tanlaymizki, bo'linuvchimizga ko'paytirilganda, biz birinchi to'liq bo'lmagan bo'linishga imkon qadar yaqin bo'lgan raqamni olamiz. Biz burchak ostidagi shaxsiy raqamni yozamiz va to'liq bo'lmagan bo'linuvchidan ustundagi mahsulotning qiymatini ayiramiz. Qolganlarini yozamiz. Biz uning bo'luvchidan kichik ekanligini tekshiramiz.

Keyin xususiyning ikkinchi raqamini topamiz. Dividenddagi birinchi to'liq bo'lmagan bo'luvchidan keyingi raqamni qoldiq bilan qatorga qayta yozamiz. Olingan to'liq bo'lmagan dividend yana bo'luvchiga bo'linadi va shuning uchun biz bo'luvchi raqamlar tugamaguncha har bir keyingi shaxsiy raqamni topamiz.

4. Qolgan qismini toping(Agar bo'lsa).

Agar bo'lim raqamlari tugasa va qolgan 0 bo'lsa, bo'linish qoldiqsiz bajariladi. Aks holda, qism qiymati qoldiq bilan yoziladi.

Har qanday ko'p xonali songa (uch xonali, to'rt xonali va boshqalar) bo'linish ham amalga oshiriladi.

Ikki xonali songa ustunga bo'lish uchun tahlil qilish misollari

Birinchidan, bo'linishning oddiy holatlarini ko'rib chiqing, agar qism bir xonali son bo'lsa.

265 va 53 xususiy sonlarining qiymatini topamiz.

Birinchi to'liq bo'lmagan dividend 265. Dividendda boshqa raqamlar yo'q. Shunday qilib, qism bir xonali son bo'ladi.

Shaxsiy raqamni olishni osonlashtirish uchun biz 265 ni 53 ga emas, balki yaqin dumaloq 50 raqamiga bo'lamiz. Buning uchun 265 ni 10 ga bo'lamiz, 26 (qolgan 5) bo'ladi. Va 26 ni 5 ga bo'lish 5 bo'ladi (qolgan 1). 5 raqamini darhol shaxsiy yozish mumkin emas, chunki bu sinov raqami. Avval siz mos kelishini tekshirishingiz kerak. 53*5=265 ni koʻpaytiring. Biz 5 raqami paydo bo'lganini ko'ramiz. Va endi biz uni shaxsiy burchakda yozib olishimiz mumkin. 265-265=0. Bo'linish qoldiqsiz amalga oshiriladi.

265 va 53 shaxsiy raqamlarining qiymati 5 ga teng.

Ba'zan, bo'lishda, bo'linishning sinov raqami mos kelmaydi, keyin uni o'zgartirish kerak bo'ladi.

184 va 23 xususiy sonlarining qiymatini topamiz.

Ko'rsatkich bitta raqam bo'ladi.

Shaxsiy raqamni olishni osonlashtirish uchun biz 184 ni 23 ga emas, balki 20 ga bo'lamiz. Buning uchun 184 ni 10 ga bo'lamiz, u 18 bo'ladi (qolgan 4). Va biz 18 ni 2 ga bo'lamiz, u 9 bo'ladi. 9 - sinov raqami, biz uni darhol shaxsiy yozmaymiz, lekin mos kelishini tekshiramiz. 23*9=207 ni ko‘paytiring. 207 184 dan katta. 9 raqami mos kelmasligini ko'ramiz. Xususiy holatda u 9 dan kam bo'ladi. 8 raqami mos keladimi yoki yo'qligini sinab ko'raylik. 23 * 8 = 184 ni ko'paytiring. Biz 8 raqami mos ekanligini ko'ramiz. Biz uni shaxsiy yozib olishimiz mumkin. 184-184=0. Bo'linish qoldiqsiz amalga oshiriladi.

184 va 23 shaxsiy raqamlarining qiymati 8 ga teng.

Keling, bo'linishning qiyinroq holatlarini ko'rib chiqaylik.

768 va 24 xususiy sonlarining qiymatini toping.

Birinchi to'liq bo'lmagan dividend 76 o'nta. Shunday qilib, ko'rsatkichda 2 ta raqam bo'ladi.

Keling, qismning birinchi raqamini aniqlaymiz. 76 ni 24 ga bo'lamiz. Shaxsiy sonni topish osonroq bo'lishi uchun 76 ni 24 ga emas, 20 ga bo'lamiz. Ya'ni 76 ni 10 ga bo'lish kerak, 7 ta bo'ladi (qolgan 6). 3 ni olish uchun 7 ni 2 ga bo'ling (qolgan 1). 3 - qismning sinov raqami. Avval mos kelishini tekshirib ko'raylik. 24*3=72 ni koʻpaytiring. 76-72=4. Qolgan qismi bo'luvchidan kichik. Bu shuni anglatadiki, 3 raqami keldi va endi biz uni o'nlab bo'laklar o'rniga yozishimiz mumkin. 72 birinchi to'liq bo'lmagan bo'linuvchining ostiga yozamiz, ular orasiga minus belgisi qo'yamiz, qolgan qismini chiziq ostiga yozamiz.

Keling, bo'linishni davom ettiramiz. Birinchi to‘liq bo‘lmagan bo‘linuvchidan keyin 8 raqamini qoldiq bilan qatorga qayta yozamiz. Biz quyidagi to'liq bo'lmagan dividendni olamiz - 48 dona. Keling, 48 ni 24 ga bo'lamiz. Shaxsiy raqamni olishni osonlashtirish uchun 48 ni 24 ga emas, 20 ga bo'lamiz. Ya'ni 48 ni 10 ga bo'lamiz, 4 ta bo'ladi (qolgan 8). Va 4 ni 2 ga bo'lish 2 bo'ladi. Bu xususiy raqamning sinov raqami. Biz avvalo mos kelishini tekshirishimiz kerak. 24*2=48 ni koʻpaytiring. Biz 2 raqami kelganligini ko'ramiz va shuning uchun biz uni bo'linma birliklari o'rniga yozishimiz mumkin. 48-48=0, bo'linish qoldiqsiz bajariladi.

768 va 24 shaxsiy raqamlarining qiymati 32 ga teng.

15344 va 56 xususiy sonlarining qiymatini toping.

Birinchi to'liq bo'lmagan dividend 153 yuzlik, ya'ni xususiyda uchta raqam bo'ladi.

Keling, qismning birinchi raqamini aniqlaymiz. 153 ni 56 ga bo'lamiz. Shaxsiy sonni topish osonroq bo'lishi uchun 153 ni 56 ga emas, 50 ga bo'lamiz. Buning uchun 153 ni 10 ga bo'lamiz, 15 (qolgan 3) bo'ladi. Va 15 ga 5 ga bo'linganda 3 bo'ladi. 3 - bu qismning sinov raqami. Esingizda bo'lsin: uni darhol shaxsiy yozishingiz mumkin emas, lekin birinchi navbatda u mos keladimi yoki yo'qligini tekshirishingiz kerak. 56*3=168 ni ko‘paytiring. 168 153 dan katta. Demak, bo'linmada u 3 dan kichik bo'ladi. 2 raqami mos yoki yo'qligini tekshiramiz.56*2=112 ni ko'paytiramiz. 153-112=41. Qolgan qismi bo'luvchidan kichik, ya'ni 2 raqami mos keladi, uni bo'lakdagi yuzlar o'rniga yozish mumkin.

Biz quyidagi to'liq bo'lmagan dividendni hosil qilamiz. 153-112=41. Birinchi to'liq bo'lmagan bo'linishdan keyin 4 raqamini xuddi shu qatorga qayta yozamiz. Biz ikkinchi to'liq bo'lmagan dividendni olamiz 414 o'n. 414 ni 56 ga bo'lamiz. Bo'lim sonini tanlash qulayroq bo'lishi uchun 414 ni 56 ga emas, 50 ga bo'lamiz. 414:10=41(qolgan 4). 41:5=8(dam olish.1). Esingizda bo'lsin: 8 - bu sinov raqami. Keling, buni tekshirib ko'ramiz. 56*8=448. 448 414 dan katta, ya'ni bo'lakda u 8 dan kichik bo'ladi. 7 raqami mos yoki yo'qligini tekshiramiz. 56 ni 7 ga ko'paytirsak, biz 392 ni olamiz. 414-392=22. Qolgan qismi bo'luvchidan kichik. Shunday qilib, raqam keldi va o'nlik o'rniga biz 7 ni yozishimiz mumkin.

Biz 4 birlikdan iborat yangi qoldiq bilan qatorga yozamiz. Shunday qilib, keyingi to'liq bo'lmagan dividend 224 birlikdir. Keling, bo'linishni davom ettiramiz. 224 ni 56 ga bo'ling. Bo'limni olishni osonlashtirish uchun 224 ni 50 ga bo'ling. Ya'ni birinchi navbatda 10 ga bo'linadi, u 22 bo'ladi (qolgan 4). Va 22 ni 5 ga bo'lish 4 bo'ladi (qolgan 2). 4 - sinov raqami, keling, u ishlayotganligini tekshirib ko'ramiz. 56*4=224. Va biz ko'rsatkich paydo bo'lganini ko'ramiz. Bo'lakdagi birliklar o'rniga 4 ni yozamiz. 224-224=0, bo'linish qoldiqsiz bajariladi.

15344 va 56 shaxsiy raqamlarining qiymati 274 ga teng.

Qoldiq bilan bo'lish uchun misol

O'xshatish uchun yuqoridagi misolga o'xshash va faqat oxirgi raqamda farq qiladigan misolni olaylik.

15345:56 xususiy raqamlarning qiymatini topamiz

Biz 15344:56 misolidagi kabi birinchi bo'lib, oxirgi to'liq bo'lmagan bo'linuvchi 225 ga bo'lgunimizcha ajratamiz. 225 ni 56 ga bo'ling. Shaxsiy sonni topish osonroq bo'lishi uchun 225 ni 50 ga bo'ling. Ya'ni birinchi navbatda 10 ga bo'ling. , 22 ta bo'ladi (qolganlari 5 ga teng). Va 22 ni 5 ga bo'lish 4 bo'ladi (qolgan 2). 4 - sinov raqami, keling, u ishlayotganligini tekshirib ko'ramiz. 56*4=224. Va biz ko'rsatkich paydo bo'lganini ko'ramiz. Bo'lakdagi birliklar o'rniga 4 ni yozamiz. 225-224=1, bo‘linish qoldiq bilan bajariladi.

15345 va 56 shaxsiy raqamlarining qiymati 274 (qolgan 1).

Bo'limda nolga teng bo'lish

Ba'zan bo'linmada raqamlardan biri 0 ga aylanadi va bolalar ko'pincha uni o'tkazib yuborishadi, shuning uchun noto'g'ri echim. Keling, 0 qaerdan kelishi mumkinligini va uni qanday unutmaslik kerakligini aniqlaylik.

2870:14 xususiy sonlar qiymatini toping

Birinchi qisman dividend 28 yuz so‘mni tashkil etadi. Shunday qilib, qism 3 ta raqamga ega bo'ladi. Biz burchak ostida uch ochko qo'ydik. Bu muhim nuqta. Agar bola nolni yo'qotsa, qo'shimcha nuqta paydo bo'ladi, bu sizni raqamni qaerdadir etishmayotgan deb o'ylashga majbur qiladi.

Keling, qismning birinchi raqamini aniqlaymiz. 28 ni 14 ga bo'ling.Tanlash orqali biz 2 ni olamiz.2 raqami mos keladimi yoki yo'qligini tekshiramiz.14*2=28 ni ko'paytiramiz. 2 raqami mos keladi, uni yuzlab o'rniga shaxsiy yozish mumkin. 28-28=0.

Nol qoldiq bor. Aniqlik uchun biz uni pushti rang bilan belgilab oldik, lekin uni yozib olishingiz shart emas. Dividenddan 7 raqamini qoldiq bilan bir qatorga qayta yozamiz. Lekin butun sonni olish uchun 7 14 ga bo‘linmaydi, shuning uchun xususiy 0 ga o‘nlik o‘rniga yozamiz.

Endi biz dividendning oxirgi raqamini (birliklar soni) xuddi shu qatorga qayta yozamiz.

70:14=5 Bo'lakdagi oxirgi nuqta o'rniga 5 raqamini yozamiz.70-70=0. Dam olish yo'q.

2870 va 14 shaxsiy raqamlarining qiymati 205 ga teng.

Bo'linishni ko'paytirish orqali tekshirish kerak.

O'z-o'zini sinab ko'rish uchun har bir bo'limga misollar

Birinchi to'liq bo'lmagan dividendni toping va qismdagi raqamlar sonini aniqlang.

3432:66 2450:98 15145:65 18354:42 17323:17

Mavzuni o'zlashtirib oldingiz, endi esa o'zingiz ustun bo'yicha bir nechta misollarni yechishni mashq qiling.

1428: 42 30296: 56 254415: 35 16514: 718

Matematik-Kalkulyator-Onlayn v.1.0

Kalkulyator quyidagi amallarni bajaradi: qo'shish, ayirish, ko'paytirish, bo'lish, o'nli kasrlar bilan ishlash, ildizni olish, darajaga ko'tarish, foizlarni hisoblash va boshqa amallar.

Yechim:

Matematik kalkulyatordan qanday foydalanish kerak

Kalit	Belgilanish	Tushuntirish
5	0-9 raqamlari	Arab raqamlari. Tabiiy butun sonlarni kiriting, nol. Salbiy butun sonni olish uchun +/- tugmasini bosing
.	nuqtali vergul)	O'nlik ajratuvchi. Agar nuqta (vergul) oldidan raqam bo'lmasa, kalkulyator avtomatik ravishda nuqta oldidagi nolni almashtiradi. Masalan: .5 - 0,5 yoziladi
+	ortiqcha belgisi	Raqamlarni qo'shish (butun, o'nli kasrlar)
-	minus belgisi	Raqamlarni ayirish (butun, o'nli kasrlar)
÷	bo'linish belgisi	Raqamlarning bo'linishi (butun, o'nli kasrlar)
X	ko'paytirish belgisi	Raqamlarni ko'paytirish (butun, o'nli)
√	ildiz	Raqamdan ildizni ajratib olish. "Root" tugmasini yana bir marta bosganingizda, ildiz natijadan hisoblanadi. Masalan: 16 ning kvadrat ildizi = 4; kvadrat ildiz 4 = 2
x2	kvadratlashtirish	Raqamni kvadratga solish. “Kvadratga solish” tugmasini yana bosganingizda natija kvadratga aylanadi.Masalan: kvadrat 2 = 4; kvadrat 4 = 16
1/x	kasr	O'nli kasrlarga chiqarish. Numeratorda 1, maxrajda kirish raqami
%	foiz	Raqamning foizini oling. Ishlash uchun siz quyidagilarni kiritishingiz kerak: foiz hisoblab chiqiladigan raqam, belgi (ortiqcha, minus, bo'lish, ko'paytirish), son ko'rinishida necha foiz, "%" tugmasi
(	ochiq qavs	Baholash ustuvorligini belgilash uchun ochiq qavs. Yopiq qavs kerak. Misol: (2+3)*2=10
)	yopiq qavs	Baholash ustuvorligini belgilash uchun yopiq qavs. Majburiy ochiq qavs
±	ortiqcha minus	Belgini qarama-qarshi tomonga o'zgartiradi
=	teng	Yechim natijasini ko'rsatadi. Shuningdek, oraliq hisob-kitoblar va natija kalkulyatorning tepasida "Yechim" maydonida ko'rsatiladi.
←	belgini o'chirish	Oxirgi belgini o'chiradi
FROM	qayta o'rnatish	Qayta tiklash tugmasi. Kalkulyatorni to'liq "0" ga qaytaring

Misollar bilan onlayn kalkulyator algoritmi

Qo'shish.

Butun natural sonlarni qo'shish ( 5 + 7 = 12 )

Butun natural va manfiy sonlarni qoʻshish ( 5 + (-2) = 3 )

O'nli kasr sonlarini qo'shish (0,3 + 5,2 = 5,5)

Ayirish.

Butun natural sonlarni ayirish ( 7 - 5 = 2 )

Butun natural va manfiy sonlarni ayirish ( 5 - (-2) = 7 )

O'nli kasr sonlarni ayirish (6,5 - 1,2 = 4,3)

Ko'paytirish.

Butun natural sonlar hosilasi (3 * 7 = 21)

Butun natural va manfiy sonlarning mahsuloti ( 5 * (-3) = -15 )

O'nli kasr sonlar mahsuloti (0,5 * 0,6 = 0,3)

Bo'lim.

Butun natural sonlarning boʻlinishi (27/3 = 9)

Butun natural va manfiy sonlarning boʻlinishi ( 15 / (-3) = -5 )

O'nli kasr sonlarning bo'linishi (6,2 / 2 = 3,1)

Raqamdan ildizni ajratib olish.

Butun sonning ildizini chiqarish ( root(9) = 3 )

O'nli kasrlarning ildizini chiqarish (ildiz (2,5) = 1,58)

Raqamlar yig'indisidan ildizni chiqarish ( root(56 + 25) = 9 )

Raqamlardagi farqning ildizini chiqarish ( ildiz (32 - 7) = 5 )

Raqamni kvadratga solish.

Butun sonni kvadratlash ( (3) 2 = 9 )

Kvadrat o'nli kasrlar ( (2,2) 2 = 4,84 )

O'nli kasrlarga aylantirish.

Raqamning foizlarini hisoblash

230 ni 15% ga oshiring ( 230 + 230 * 0,15 = 264,5 )

510 raqamini 35% ga kamaytiring ( 510 - 510 * 0,35 = 331,5 )

140 sonining 18% ( 140 * 0,18 = 25,2 )

Bolani ustun bilan bo'linishga o'rgatish oson. Ushbu harakatning algoritmini tushuntirish va o'tilgan materialni mustahkamlash kerak.

• Maktab o'quv dasturiga ko'ra, bolalar uchinchi sinfdayoq ustun bilan bo'linishni tushuntira boshlaydilar. Hamma narsani "parvozda" tushunadigan talabalar bu mavzuni tezda tushunadilar
• Ammo, agar bola kasal bo'lib qolsa va matematika darslarini o'tkazib yuborsa yoki u mavzuni tushunmasa, ota-onalar bolaga materialni mustaqil ravishda tushuntirishlari kerak. Unga ma'lumotni iloji boricha aniq etkazish kerak.
• Bolaning ta'lim jarayonida onalar va dadalar sabrli bo'lishlari, bolasiga nisbatan xushmuomalalik ko'rsatishlari kerak. Hech qanday holatda bolaga biror narsa ishlamasa, unga baqirmasligingiz kerak, chunki bu bilan siz uni o'qish istagidan qaytarishingiz mumkin.

Muhim: bola raqamlarning bo'linishini tushunishi uchun u ko'paytirish jadvalini yaxshilab bilishi kerak. Agar bola ko'paytirishni yaxshi bilmasa, u bo'linishni tushunmaydi.

Uyda qo'shimcha mashg'ulotlar paytida cheat varaqlaridan foydalanish mumkin, ammo bola "Bo'linish" mavzusiga o'tishdan oldin ko'paytirish jadvalini o'rganishi kerak.

Xo'sh, bolaga qanday tushuntirish kerak ustun bo'linishi:

• Avval kichik raqamlarda tushuntirishga harakat qiling. Hisoblash tayoqchalarini oling, masalan, 8 dona
• Boladan so'rang, bu qatordagi tayoqchalarda nechta juft bor? To'g'ri - 4. Demak, 8 ni 2 ga bo'lsa, 4, 8 ni 4 ga bo'lsa, 2 bo'ladi.
• Bolaning o'zi boshqa raqamni bo'linsin, masalan, murakkabroq: 24:4
• Agar chaqaloq tub sonlarni bo'linishni o'zlashtirgan bo'lsa, siz uch xonali raqamlarni bir xonali raqamlarga bo'lishga o'tishingiz mumkin.

Bo'linish har doim bolalarga ko'paytirishdan ko'ra biroz qiyinroq beriladi. Ammo uyda g'ayratli qo'shimcha darslar chaqaloqqa ushbu harakatning algoritmini tushunishga va maktabdagi tengdoshlari bilan birga bo'lishga yordam beradi.

Oddiydan boshlang - bitta raqamga bo'ling:

Muhim: O'zingizning fikringizcha, bo'linish qoldiqsiz chiqishi uchun hisoblang, aks holda bola chalkashib ketishi mumkin.

Masalan, 256 ni 4 ga bo'lish:

• Qog'oz varag'iga vertikal chiziq chizib, o'ng tomondan yarmiga bo'ling. Birinchi raqamni chap tomonga, ikkinchisini esa chiziqning o'ng tomoniga yozing.
• Kichkintoydan ikkitasiga nechta to'rt mos kelishini so'rang - umuman emas
• Keyin biz 25 ni olamiz. Aniqlik uchun bu raqamni yuqoridan burchak bilan ajrating. Yana boladan so'rang, yigirma beshga nechta to'rt mos keladi? To'g'ri, oltita. Chiziq ostidagi pastki o'ng burchakda "6" raqamini yozamiz. To'g'ri javob uchun bola ko'paytirish jadvalidan foydalanishi kerak.
• 25 ning ostiga 24 raqamini yozing va javobni yozish uchun tagiga chizing - 1
• Yana so'rang: bir birlikka qancha to'rtlik sig'ishi mumkin - umuman emas. Keyin biz "6" raqamini bittaga buzamiz
• 16 chiqdi - bu raqamga nechta to'rt to'g'ri keladi? To'g'ri - 4. Javobda "6" yoniga "4" yozamiz
• 16 yoshgacha biz 16 yozamiz, tagiga chizamiz va u "0" bo'ladi, ya'ni biz to'g'ri bo'linganmiz va javob "64" bo'lib chiqdi.

Ikki raqamga yozma bo'linish

Bola bitta raqamga bo'linishni o'zlashtirganda, siz davom etishingiz mumkin. Ikki xonali raqam bilan yozma bo'linish biroz murakkabroq, ammo agar chaqaloq bu harakat qanday amalga oshirilayotganini tushunsa, unda bunday misollarni hal qilish qiyin bo'lmaydi.

Muhim: Yana oddiy qadamlar bilan tushuntirishni boshlang. Bola raqamlarni to'g'ri tanlashni o'rganadi va unga murakkab raqamlarni ajratish oson bo'ladi.

Ushbu oddiy amalni birgalikda bajaring: 184:23 - qanday tushuntirish kerak:

• Avval 184 ni 20 ga bo'lamiz, taxminan 8 bo'ladi. Lekin javobda biz 8 raqamini yozmaymiz, chunki bu sinov raqami
• 8 mos keladimi yoki yo'qligini tekshiring. Biz 8 ni 23 ga ko'paytiramiz, 184 bo'lib chiqadi - bu bizda bo'luvchida mavjud bo'lgan raqam. Javob 8 bo'ladi

Muhim: bola tushunishi uchun sakkiz o'rniga 9 ni olishga harakat qiling, u 9 ni 23 ga ko'paytirsin, 207 chiqadi - bu bizda bo'linuvchidan ko'proq. 9 raqami bizga mos kelmaydi.

Shunday qilib, chaqaloq asta-sekin bo'linishni tushunadi va unga yanada murakkab raqamlarni ajratish oson bo'ladi:

• 768 ni 24 ga bo'ling. Shaxsiy raqamning birinchi raqamini aniqlang - 76 ni 24 ga emas, 20 ga bo'lamiz, 3 chiqadi. O'ngdagi chiziq ostida javob sifatida 3 ni yozamiz.
• 76 ostida biz 72 ni yozamiz va chiziq chizamiz, farqni yozamiz - 4 chiqdi. Bu raqam 24 ga bo'linadimi? Yo'q - biz 8 tasini buzamiz, 48 tasi chiqadi
• 48 soni 24 ga bo'linadimi? To'g'ri - ha. 2 chiqadi, biz bu raqamni javob sifatida yozamiz
• 32 bo'lib chiqdi. Endi siz bo'linish harakatini to'g'ri bajarganimizni tekshirishingiz mumkin. Ustunga ko'paytiring: 24x32, u 768 chiqadi, keyin hamma narsa to'g'ri

Agar bola ikki xonali raqamga bo'linishni o'rgangan bo'lsa, unda siz keyingi mavzuga o'tishingiz kerak. Uch xonali songa bo'lish algoritmi ikki xonali songa bo'lish algoritmi bilan bir xil.

Masalan:

• 146064 ni 716 ga bo'ling. Avval biz 146 ni olamiz - boladan bu raqam 716 ga bo'linadimi yoki yo'qligini so'rang. To'g'ri - yo'q, keyin biz 1460 ni olamiz
• 716 soni 1460 soniga necha marta mos keladi? To'g'ri - 2, shuning uchun biz bu raqamni javobga yozamiz
• Biz 2 ni 716 ga ko'paytiramiz, 1432 chiqadi. Bu raqamni 1460 ning ostiga yozamiz. Farqi 28 bo'lib chiqdi, biz chiziq ostiga yozamiz.
• Buzilish 6. Boladan so'rang - 286 716 ga bo'linadi? To'g'ri - yo'q, shuning uchun biz 2 ning yonidagi javobga 0 yozamiz. Yana 4 raqamini buzamiz.
• 2864 ni 716 ga bo'lamiz. Har biriga 3 tadan - ozroq, 5 tadan - ko'p, ya'ni 4 ni olamiz. 4 ni 716 ga ko'paytiramiz, 2864 ni olamiz.
• 0 farqi uchun 2864 ostida 2864 raqamini yozing. 204 javob

Muhim: Bo'linishning to'g'riligini tekshirish uchun bola bilan birga ustunga ko'paytiring - 204x716 = 146064. Bo'linish to'g'ri.

Bolaga bo'linish nafaqat butun, balki qoldiq bilan ham bo'lishi mumkinligini tushuntirish vaqti keldi. Qolgan har doim bo'luvchidan kichik yoki unga teng bo'ladi.

Qoldiq bilan bo'lish oddiy misol bilan tushuntirilishi kerak: 35:8=4 (qolgan 3):

• 35 ga nechta sakkizta to'g'ri keladi? To'g'ri - 4. Qoldi 3
• Bu raqam 8 ga bo'linadimi? To'g'ri - yo'q. Shunday qilib, qolgan 3.

Shundan so'ng, bola 3 raqamiga 0 qo'shish orqali bo'linishni davom ettirishingiz mumkinligini bilishi kerak:

• Javob 4 raqami. Undan keyin biz vergul yozamiz, chunki nol qo'shilishi raqam kasr bilan bo'lishini bildiradi.
• 30 bo'ldi. 30 ni 8 ga bo'ling, 3 chiqadi. Biz javob yozamiz, 30 ning ostida esa 24 yozamiz, tagiga chizamiz va 6 yozamiz.
• Biz 0 raqamini 6 raqamiga olib boramiz. 60 ni 8 ga bo'ling. Har biri 7 dan oling, 56 chiqadi. 60 ning ostiga yozing va farqni yozing 4
• Biz 4 raqamiga 0 qo'shamiz va 8 ga bo'lamiz, 5 chiqadi - biz uni javob sifatida yozamiz
• 40 dan 40 ni ayirib, 0 ni olamiz. Demak, javob: 35:8=4,375

Maslahat: Agar bola biror narsani tushunmasa, g'azablanmang. Bir necha kun o'tib, materialni yana tushuntirishga harakat qiling.

Maktabda matematika darslari ham bilimlarni mustahkamlaydi. Vaqt o'tadi va bola har qanday bo'linish misollarini tez va oson hal qiladi.

Raqamlarni bo'lish algoritmi quyidagicha:

• Javobda bo'ladigan raqamni taxmin qiling
• Birinchi toʻliq boʻlmagan dividendni toping
• Bir qismdagi raqamlar sonini aniqlang
• Bo'limning har bir raqamidagi raqamlarni toping
• Qolganini toping (agar mavjud bo'lsa)

Ushbu algoritmga ko'ra, bo'linish ham bir xonali sonlar, ham har qanday ko'p xonali sonlar (ikki xonali, uch xonali, to'rt xonali va boshqalar) orqali amalga oshiriladi.

Bola bilan o'qiyotganda, ko'pincha undan taxmin qilish uchun misollar so'rang. U tezda miyasida javobni hisoblashi kerak. Masalan:

• 1428:42
• 2924:68
• 30296:56
• 136576:64
• 16514:718

Natijani mustahkamlash uchun siz quyidagi bo'linish o'yinlaridan foydalanishingiz mumkin:

• "Bulmaca". Bir varaqqa beshta misol yozing. Ulardan faqat bittasi to'g'ri javob bilan bo'lishi kerak.

Bolaning sharti: Bir nechta misollar orasida faqat bittasi to'g'ri echilgan. Uni bir daqiqada toping.

Video: Bolalar uchun arifmetik o'yin qo'shish ayirish bo'linish ko'paytirish

Video: o'quv multfilmi Matematika 2 ga ko'paytirish va bo'lish jadvallarini yoddan o'rganish

Natural sonlarni, ayniqsa ko'p qiymatli sonlarni bo'lish qulay tarzda maxsus usul bilan amalga oshiriladi. ustunga bo'linish (ustun ichida). Ismni ham ko'rishingiz mumkin burchak bo'limi. Darhol shuni ta'kidlaymizki, ustunni ham natural sonlarni qoldiqsiz bo'lish, ham natural sonlarni qoldiq bilan bo'lish mumkin.

Ushbu maqolada biz ustunga bo'linish qanday amalga oshirilishini tushunamiz. Bu erda biz yozish qoidalari va barcha oraliq hisob-kitoblar haqida gapiramiz. Birinchidan, ko'p qiymatli natural sonni bir xonali songa ustunga bo'lish haqida to'xtalib o'tamiz. Shundan so'ng biz dividend ham, bo'luvchi ham ko'p qiymatli natural sonlar bo'lgan holatlarga to'xtalamiz. Ushbu maqolaning butun nazariyasi yechimning batafsil tushuntirishlari va rasmlari bilan natural sonlar ustuniga bo'linishning xarakterli misollari bilan ta'minlangan.

Sahifani navigatsiya qilish.

Ustunga bo'lishda qayd etish qoidalari

Keling, natural sonlarni ustunga bo'lishda dividend, bo'luvchi, barcha oraliq hisoblar va natijalarni yozish qoidalarini o'rganishdan boshlaylik. Darhol aytaylik, qog'ozda katakli chiziq bilan ustunga bo'linish eng qulaydir - shuning uchun kerakli qator va ustundan adashish ehtimoli kamroq.

Birinchidan, dividend va bo'linuvchi chapdan o'ngga bir qatorda yoziladi, shundan so'ng yozma raqamlar orasida shaklning belgisi ko'rsatiladi. Misol uchun, agar dividend 6 105 raqami bo'lsa va bo'linuvchi 5 5 bo'lsa, ustunga bo'linganda ularning to'g'ri belgilanishi quyidagicha bo'ladi:

Ustunga bo'lishda dividend, bo'luvchi, qism, qoldiq va oraliq hisoblarni yozish joylari ko'rsatilgan quyidagi diagrammaga qarang.

Yuqoridagi diagrammadan ko'rinib turibdiki, gorizontal chiziq ostidagi bo'luvchi ostida kerakli qism (yoki qoldiq bilan bo'linganda to'liq bo'lmagan qism) yoziladi. Va oraliq hisob-kitoblar dividend ostida amalga oshiriladi va siz sahifada bo'sh joy mavjudligi haqida oldindan g'amxo'rlik qilishingiz kerak. Bunday holda, qoidaga amal qilish kerak: dividend va bo'linuvchi yozuvlardagi belgilar sonidagi farq qanchalik ko'p bo'lsa, shuncha ko'p joy talab qilinadi. Masalan, 614 808 natural sonni 51 234 ga bo‘lishda ustunga (614 808 - olti xonali son, 51 234 - besh xonali son, yozuvlardagi belgilar sonining farqi 6−5=1), oraliq. hisob-kitoblar 8 058 va 4 raqamlarini bo'lishdan ko'ra kamroq joy talab qiladi (bu erda belgilar sonidagi farq 4−1=3 ga teng). So'zlarimizni tasdiqlash uchun biz ushbu natural sonlar ustuniga bo'linishning tugallangan yozuvlarini taqdim etamiz:

Endi siz to'g'ridan-to'g'ri natural sonlarni ustunga bo'lish jarayoniga o'tishingiz mumkin.

Natural sonni ustuniga bir xonali natural songa boʻlish, ustunga boʻlish algoritmi

Bir xonali natural sonni boshqasiga bo'lish juda oddiy ekanligi aniq va bu raqamlarni ustunga bo'lish uchun hech qanday sabab yo'q. Biroq, ushbu oddiy misollarda ustun bo'yicha bo'linishning dastlabki ko'nikmalarini mashq qilish foydali bo'ladi.

Misol.

Keling, 8-ustunni 2-ga bo'lishimiz kerak.

Yechim.

Albatta, biz ko'paytirish jadvali yordamida bo'linishni amalga oshirishimiz mumkin va darhol 8:2=4 javobini yozamiz.

Lekin biz bu raqamlarni ustunga qanday ajratish kerakligi bilan qiziqamiz.

Birinchidan, biz dividend 8 va bo'luvchi 2 ni usul talabiga binoan yozamiz:

Endi biz dividendda bo'luvchining necha marta ekanligini aniqlashni boshlaymiz. Buning uchun biz bo'luvchini ketma-ket 0, 1, 2, 3, ... raqamlariga ko'paytiramiz, natijada dividendga teng bo'lgan son (yoki qolgan bo'linish bo'lsa, dividenddan katta raqam bo'ladi. ). Agar biz dividendga teng raqam olsak, biz uni darhol dividend ostida yozamiz va xususiy o'rniga biz bo'luvchini ko'paytirgan raqamni yozamiz. Agar biz bo'linuvchidan kattaroq sonni olsak, bo'linuvchi ostida biz oxirgi bosqichda hisoblangan sonni yozamiz va to'liq bo'lmagan qism o'rniga biz oxirgi bosqichda bo'luvchi ko'paytirilgan sonni yozamiz.

Kelinglar: 2 0=0 ; 2 1=2; 2 2=4; 2 3=6; 2 4=8. Biz dividendga teng raqam oldik, shuning uchun biz uni dividend ostida yozamiz va shaxsiy o'rniga biz 4 raqamini yozamiz. Keyin yozuv quyidagicha ko'rinadi:

Bir xonali natural sonlarni ustunga bo'lishning yakuniy bosqichi qoladi. Dividend ostida yozilgan raqam ostida siz gorizontal chiziq chizishingiz kerak va bu chiziq ustidagi raqamlarni ustun bilan natural sonlarni ayirishda bo'lgani kabi ayirish kerak. Ayirishdan keyin olingan raqam bo'linishning qolgan qismi bo'ladi. Agar u nolga teng bo'lsa, asl sonlar qoldiqsiz bo'linadi.

Bizning misolimizda biz olamiz

Endi bizda 8 raqamini 2 ga bo'lishning tugallangan yozuvi bor. Ko'ramizki, 8:2 bo'lak 4 ga teng (qolgan esa 0).

Javob:

8:2=4 .

Endi qoldiq bilan bir xonali natural sonlar ustuniga bo'linish qanday amalga oshirilishini ko'rib chiqing.

Misol.

7 dan 3 gacha ustunga bo'ling.

Yechim.

Dastlabki bosqichda kirish quyidagicha ko'rinadi:

Biz dividendda necha marta bo'luvchi borligini aniqlashni boshlaymiz. Biz 3 ni 0, 1, 2, 3 va boshqalarga ko'paytiramiz. biz dividend 7 ga teng yoki undan katta raqamni olguncha. Biz 3 0 = 0 ni olamiz<7 ; 3·1=3<7 ; 3·2=6<7 ; 3·3=9>7 (agar kerak bo'lsa, natural sonlarni taqqoslash maqolasiga qarang). Dividend ostida biz 6 raqamini yozamiz (u oxirgi bosqichda olingan) va to'liq bo'lmagan qism o'rniga biz 2 raqamini yozamiz (u oxirgi bosqichda ko'paytirildi).

Ayirishni bajarish qoladi va 7 va 3 bir xonali natural sonlar ustuniga bo'linish tugallanadi.

Demak, qisman qism 2 ga, qolgan qismi esa 1 ga teng.

Javob:

7:3=2 (dam olish. 1) .

Endi biz ko'p qiymatli natural sonlarni bir xonali natural sonlarga ustunga bo'lishga o'tamiz.

Endi biz tahlil qilamiz ustunlarni bo'lish algoritmi. Har bir bosqichda biz 140 288 ko'p qiymatli natural sonni bitta qiymatli natural son 4 ga bo'lish natijasida olingan natijalarni taqdim etamiz. Ushbu misol tasodifan tanlanmagan, chunki uni hal qilishda biz barcha mumkin bo'lgan nuanslarga duch kelamiz, ularni batafsil tahlil qilishimiz mumkin.

Birinchidan, biz dividendlar yozuvida chapdan birinchi raqamga qaraymiz. Agar bu raqam bilan aniqlangan raqam bo'linuvchidan katta bo'lsa, keyingi xatboshida biz bu raqam bilan ishlashimiz kerak. Agar bu raqam bo'luvchidan kichik bo'lsa, biz dividend yozuvining chap tomoniga keyingi raqamni qo'shishimiz kerak va ko'rib chiqilayotgan ikki raqam bilan aniqlangan raqam bilan ishlashimiz kerak. Qulaylik uchun biz yozuvimizda qaysi raqam bilan ishlashimizni tanlaymiz.

140 288 dividendda chapdan birinchi raqam 1 raqamidir. 1 raqami bo'luvchi 4 dan kichik, shuning uchun biz dividend yozuvida chap tomondagi keyingi raqamga ham qaraymiz. Shu bilan birga, biz 14 raqamini ko'ramiz, bu bilan biz yanada ishlashimiz kerak. Biz bu raqamni dividend yozuvida tanlaymiz.

Ikkinchidan to'rtinchigacha bo'lgan quyidagi nuqtalar natural sonlarni ustunga bo'lish tugaguniga qadar tsiklik ravishda takrorlanadi.

Endi biz ishlayotgan sonda boʻluvchi necha marta borligini aniqlashimiz kerak (qulaylik uchun bu sonni x deb belgilaymiz). Buning uchun bo'luvchini ketma-ket 0, 1, 2, 3, ... ga ko'paytiramiz, toki biz x sonini yoki x dan katta sonni olamiz. X raqami olinganda, biz uni tanlangan raqam ostida natural sonlar ustuni bilan ayirishda ishlatiladigan yozuv qoidalariga muvofiq yozamiz. Ko'paytirish amalga oshirilgan raqam algoritmning birinchi o'tishida qism o'rniga yoziladi (algoritmning 2-4 nuqtasining keyingi o'tishlarida bu raqam allaqachon mavjud raqamlarning o'ng tomoniga yoziladi). Agar x sonidan kattaroq raqam olinsa, tanlangan raqam ostida biz oxirgi bosqichda olingan raqamni yozamiz va qism o'rniga (yoki mavjud raqamlarning o'ng tomonida) raqamni yozamiz: bu ko'paytirish oxirgidan oldingi bosqichda amalga oshirildi. (Biz yuqorida muhokama qilingan ikkita misolda shunga o'xshash harakatlar qildik).

4 ning bo'luvchisini 14 ga teng yoki 14 dan katta bo'lgan son olinmaguncha 0 , 1 , 2 , ... raqamlariga ko'paytiramiz. Bizda 4 0 = 0 bor<14 , 4·1=4<14 , 4·2=8<14 , 4·3=12<14 , 4·4=16>o'n to'rt. Oxirgi bosqichda biz 14 dan katta bo'lgan 16 raqamini olganimiz sababli, tanlangan raqam ostida biz oxirgi bosqichda paydo bo'lgan 12 raqamini yozamiz va qism o'rniga biz 3 raqamini yozamiz, chunki oxirgi paragrafda ko'paytirish aniq amalga oshirildi.


Ushbu bosqichda tanlangan raqamdan ustun ostidagi raqamni ayirib tashlang. Gorizontal chiziq ostida ayirish natijasi ko'rsatilgan. Biroq, agar ayirish natijasi nolga teng bo'lsa, uni yozib qo'yish kerak emas (agar bu nuqtada ayirish ustunga bo'linishni to'liq yakunlaydigan oxirgi harakat bo'lmasa). Bu erda, sizning nazoratingiz uchun ayirish natijasini bo'linuvchi bilan solishtirish va uning bo'luvchidan kichikligiga ishonch hosil qilish ortiqcha bo'lmaydi. Aks holda, biror joyda xatoga yo'l qo'yilgan.

Ustundagi 14 raqamidan 12 raqamini ayirishimiz kerak (to'g'ri belgilash uchun ayirilgan raqamlarning chap tomoniga minus belgisini qo'yishni unutmaslik kerak). Ushbu harakatni tugatgandan so'ng, gorizontal chiziq ostida 2 raqami paydo bo'ldi. Endi biz olingan sonni bo'linuvchi bilan taqqoslash orqali hisob-kitoblarimizni tekshiramiz. 2 raqami 4 bo'luvchidan kichik bo'lgani uchun, keyingi elementga xavfsiz o'tishingiz mumkin.


Endi, u erda joylashgan raqamlarning o'ng tomonidagi gorizontal chiziq ostida (yoki biz nol yozmagan joyning o'ng tomonida) biz dividendlar yozuvida xuddi shu ustunda joylashgan raqamni yozamiz. Agar ushbu ustundagi dividendlar yozuvida raqamlar bo'lmasa, ustunga bo'linish shu erda tugaydi. Shundan so'ng, biz gorizontal chiziq ostida hosil bo'lgan raqamni tanlaymiz, uni ishchi raqam sifatida qabul qilamiz va u bilan algoritmning 2 dan 4 nuqtasigacha takrorlaymiz.

U erda joylashgan 2 raqamining o'ng tomonidagi gorizontal chiziq ostida biz 0 raqamini yozamiz, chunki bu ustunda 140 288 dividend yozuvida 0 raqami mavjud. Shunday qilib, gorizontal chiziq ostida 20 raqami hosil bo'ladi.


Biz ushbu 20 raqamini tanlaymiz, uni ishchi raqam sifatida qabul qilamiz va u bilan algoritmning ikkinchi, uchinchi va to'rtinchi nuqtalarining harakatlarini takrorlaymiz.

Biz 20 raqamini yoki 20 dan katta sonni olmaguncha 4 ning bo'luvchisini 0 , 1 , 2 , ... ko'paytiramiz. Bizda 4 0 = 0 bor<20 , 4·1=4<20 , 4·2=8<20 , 4·3=12<20 , 4·4=16<20 , 4·5=20 . Так как мы получили число, равное числу 20 , то записываем его под отмеченным числом, а на месте частного, справа от уже имеющегося там числа 3 записываем число 5 (на него производилось умножение).


Biz ayirishni ustun bilan bajaramiz. Biz teng natural sonlarni ayirganimiz sababli, teng natural sonlarni ayirish xossasidan kelib chiqib, natijada nolga erishamiz. Biz nolni yozmaymiz (chunki bu hali ustunga bo'linishning yakuniy bosqichi emas), lekin biz uni yozishimiz mumkin bo'lgan joyni eslaymiz (qulaylik uchun biz bu joyni qora to'rtburchak bilan belgilaymiz).


Yodlangan joyning o'ng tomonidagi gorizontal chiziq ostida biz 2 raqamini yozamiz, chunki u ushbu ustunda 140 288 dividend qaydnomasida joylashgan. Shunday qilib, gorizontal chiziq ostida biz 2 raqamiga egamiz.


Biz 2 raqamini ishchi raqam sifatida qabul qilamiz, uni belgilaymiz va yana bir marta algoritmning 2-4 nuqtasidan qadamlarni bajarishimiz kerak bo'ladi.

Biz bo'luvchini 0 , 1 , 2 va hokazo ga ko'paytiramiz va natijada olingan raqamlarni belgilangan raqam 2 bilan taqqoslaymiz. Bizda 4 0 = 0 bor<2 , 4·1=4>2. Shuning uchun, belgilangan raqam ostida biz 0 raqamini yozamiz (u oxirgi bosqichda olingan) va mavjud raqamning o'ng tomonidagi qism o'rniga biz 0 raqamini yozamiz (oxirgidan oldingi bosqichda biz 0 ga ko'paytirdik. qadam).


Biz ustun bilan ayirishni amalga oshiramiz, gorizontal chiziq ostida 2 raqamini olamiz. Olingan sonni bo'linuvchi 4 bilan taqqoslab, o'zimizni tekshiramiz. 2 dan beri<4 , то можно спокойно двигаться дальше.


2 raqamining o'ng tomonidagi gorizontal chiziq ostida biz 8 raqamini qo'shamiz (chunki bu 140 288 dividendlar yozuvidagi ushbu ustunda). Shunday qilib, gorizontal chiziq ostida 28 raqami mavjud.


Biz bu raqamni ishchi sifatida qabul qilamiz, uni belgilaymiz va xatboshilarning 2-4-bosqichlarini takrorlaymiz.

Agar siz hozirgacha ehtiyot bo'lsangiz, bu erda hech qanday muammo bo'lmasligi kerak. Barcha kerakli harakatlarni bajarib, quyidagi natijaga erishiladi.

2, 3, 4-bandlardagi amallarni bajarish oxirgi marta qoladi (biz uni sizga taqdim etamiz), shundan so'ng siz 140 288 va 4 natural sonlarini ustunga bo'lishning to'liq rasmini olasiz:

E'tibor bering, 0 raqami satrning eng pastki qismida yozilgan. Agar bu ustunga bo'linishning oxirgi bosqichi bo'lmaganida (ya'ni dividendlar to'g'risidagi yozuvning o'ng tomonidagi ustunlarda raqamlar bo'lsa), unda biz bu nolni yozmagan bo'lardik.

Shunday qilib, 140 288 ko'p qiymatli natural sonni bitta qiymatli natural son 4 ga bo'lish bo'yicha tugallangan yozuvni ko'rib chiqsak, biz 35 072 raqami xususiy ekanligini ko'ramiz (va bo'linishning qolgan qismi nolga teng, u eng yuqori nuqtada. pastki chiziq).

Albatta, natural sonlarni ustunga bo'lishda siz o'zingizning barcha harakatlaringizni bunday batafsil tasvirlab berolmaysiz. Sizning yechimlaringiz quyidagi misollar kabi ko'rinadi.

Misol.

Agar dividend 7136 bo'lsa va bo'linuvchi bitta natural son 9 bo'lsa, uzun bo'linishni bajaring.

Yechim.

Natural sonlarni ustunga bo'lish algoritmining birinchi bosqichida biz shakl yozuvini olamiz.

Algoritmning ikkinchi, uchinchi va to'rtinchi nuqtalaridagi amallarni bajargandan so'ng, ustunga bo'linish yozuvi shaklga ega bo'ladi.

Tsiklni takrorlash bizda bo'ladi

Yana bir o'tish 7 136 va 9 natural sonlar ustuniga bo'linishning to'liq rasmini beradi.

Shunday qilib, qisman qism 792 ga, bo'linishning qolgan qismi esa 8 ga teng.

Javob:

7 136:9=792 (qolgan 8) .

Va bu misol bo'linish qancha davom etishi kerakligini ko'rsatadi.

Misol.

7 042 035 natural sonini bir xonali natural son 7 ga bo'ling.

Yechim.

Ustun bo'yicha bo'linishni bajarish eng qulaydir.

Javob:

7 042 035:7=1 006 005 .

Ko'p qiymatli natural sonlar ustuniga bo'linish

Biz sizni xursand qilishga shoshilamiz: agar siz ushbu maqolaning oldingi bandidagi ustunga bo'linish algoritmini yaxshi o'zlashtirgan bo'lsangiz, unda siz qanday bajarishni deyarli bilasiz. ko'p qiymatli natural sonlar ustuniga bo'linish. Bu to'g'ri, chunki algoritmning 2 dan 4 gacha bo'lgan bosqichlari o'zgarishsiz qoladi va birinchi bosqichda faqat kichik o'zgarishlar paydo bo'ladi.

Ko'p qiymatli natural sonlar ustuniga bo'linishning birinchi bosqichida siz dividend yozuvida chapdagi birinchi raqamga emas, balki bo'linuvchi yozuvda qancha raqamlar mavjud bo'lsa, shuncha ko'p raqamga qarashingiz kerak. Agar bu raqamlar bilan aniqlangan raqam bo'linuvchidan katta bo'lsa, keyingi xatboshida biz bu raqam bilan ishlashimiz kerak. Agar bu raqam bo'luvchidan kichik bo'lsa, biz dividendlar yozuvining chap tomonidagi keyingi raqamni hisobga olishimiz kerak. Shundan so'ng, algoritmning 2, 3 va 4-bandlarida ko'rsatilgan harakatlar yakuniy natija olinmaguncha amalga oshiriladi.

Misollarni echishda amalda ko'p qiymatli natural sonlar ustuniga bo'lish algoritmini qo'llashni ko'rishgina qoladi.

Misol.

5562 va 206 ko'p qiymatli natural sonlar ustuniga bo'linishni bajaramiz.

Yechim.

206-bo'linuvchining yozuvida 3 ta belgi ishtirok etganligi sababli, biz 5 562 dividend yozuvining chap tomonidagi birinchi 3 ta raqamga qaraymiz. Bu raqamlar 556 raqamiga to'g'ri keladi. 556 soni 206 bo'luvchidan katta bo'lgani uchun biz 556 raqamini ishchi raqam sifatida qabul qilamiz, uni tanlaymiz va algoritmning keyingi bosqichiga o'tamiz.

Endi biz 206 bo'luvchini 0, 1, 2, 3, ... raqamlariga ko'paytiramiz, shunda biz 556 ga teng yoki 556 dan katta bo'lgan sonni olamiz. Bizda (agar ko'paytirish qiyin bo'lsa, natural sonlarni ko'paytirishni ustunda bajarish yaxshidir): 206 0=0<556 , 206·1=206<556 , 206·2=412<556 , 206·3=618>556. Biz 556 raqamidan kattaroq raqamni olganimiz sababli, tanlangan raqam ostida biz 412 raqamini yozamiz (u oxirgi bosqichda olingan) va qism o'rniga biz 2 raqamini yozamiz (chunki u ko'paytirildi oxirgi qadam). Ustun bo'linishi yozuvi quyidagi shaklda bo'ladi:

Ustunni ayirishni bajaring. Biz 144 farqini olamiz, bu raqam bo'luvchidan kamroq, shuning uchun siz kerakli harakatlarni xavfsiz bajarishingiz mumkin.

U erda mavjud bo'lgan raqamning o'ng tomonidagi gorizontal chiziq ostida biz 2 raqamini yozamiz, chunki u ushbu ustundagi 5 562 dividend yozuvida:

Endi biz 1442 raqami bilan ishlaymiz, uni tanlaymiz va yana ikkidan to'rtinchi bosqichga o'tamiz.

Biz 1442 raqamini yoki 1442 dan katta raqamni olmaguncha 206 bo'luvchini 0, 1, 2, 3, ... ga ko'paytiramiz. Keling: 206 0=0<1 442 , 206·1=206<1 442 , 206·2=412<1 332 , 206·3=618<1 442 , 206·4=824<1 442 , 206·5=1 030<1 442 , 206·6=1 236<1 442 , 206·7=1 442 . Таким образом, под отмеченным числом записываем 1 442 , а на месте частного правее уже имеющегося там числа записываем 7 :

Ustun bilan ayiramiz, biz nol olamiz, lekin biz uni darhol yozmaymiz, faqat uning o'rnini eslaymiz, chunki bo'linish shu erda tugaydimi yoki yo'qmi, biz bilmaymiz yoki algoritm qadamlarini takrorlashimiz kerak. yana:

Endi biz yodlangan pozitsiyaning o'ng tomonidagi gorizontal chiziq ostida hech qanday raqamni yozib bo'lmasligini ko'rmoqdamiz, chunki bu ustunda dividendlar qaydnomasida raqamlar yo'q. Shunday qilib, ustunga bo'linish tugadi va biz kirishni yakunlaymiz:

• Matematika. Ta'lim muassasalarining 1, 2, 3, 4-sinflari uchun har qanday darsliklar.
• Matematika. Ta'lim muassasalarining 5-sinfi uchun har qanday darsliklar.

Bolaga matematik amallarni o'rgatishning muhim bosqichlaridan biri tub sonlarni bo'lish amalini o'rganishdir. Bolaga bo'linishni qanday tushuntirish kerak, qachon bu mavzuni o'zlashtirishni boshlashingiz mumkin?

Bolaga bo'linishni o'rgatish uchun u o'rganish vaqtiga qadar qo'shish, ayirish kabi matematik operatsiyalarni o'zlashtirgan bo'lishi, shuningdek, ko'paytirish va bo'lish operatsiyalarining mohiyatini aniq tushunishi kerak. Ya'ni, bo'linish - biror narsani teng qismlarga bo'lish ekanligini tushunishi kerak. Shuningdek, ko'paytirish amallarini o'rgatish va ko'paytirish jadvalini o'rganish kerak.

Ushbu maqola siz uchun qanday foydali bo'lishi haqida allaqachon yozganman.

Biz qismlarga bo'lish (bo'lish) operatsiyasini o'ynoqi tarzda o'zlashtiramiz

Ushbu bosqichda bolada bo'linish - bu nimanidir teng qismlarga bo'lish degan tushunchani shakllantirish kerak. Bolani buni qilishga o'rgatishning eng oson yo'li - uni do'stlari yoki oila a'zolari orasida ma'lum miqdordagi narsalarni baham ko'rishga taklif qilishdir.

Masalan, 8 ta bir xil kubni oling va bolani ikkita teng qismga bo'lishga taklif qiling - u va boshqa odam uchun. Vazifani o'zgartiring va murakkablashtiring, bolani 8 kubni ikkiga emas, balki to'rt kishiga bo'lishga taklif qiling. Natijani u bilan tahlil qiling. Komponentlarni o'zgartiring, ushbu ob'ektlarni bo'linishi kerak bo'lgan boshqa sonli ob'ektlar va odamlar bilan harakat qilib ko'ring.

Muhim: Dastlab bolaning juft sonli ob'ektlar bilan ishlashiga ishonch hosil qiling, shunda bo'linish natijasi bir xil qismlarga teng bo'ladi. Bu keyingi bosqichda, bola bo'linish ko'paytirishning teskari ekanligini tushunishi kerak bo'lganda foydali bo'ladi.

Ko'paytirish jadvali yordamida ko'paytirish va bo'lish

Farzandingizga matematikada ko‘paytirishning aksi bo‘linish deyilishini tushuntiring. Ko'paytirish jadvalidan foydalanib, o'quvchiga har qanday misol yordamida ko'paytirish va bo'lish o'rtasidagi munosabatni ko'rsating.

Misol: 4x2=8. Farzandingizga ko'paytirish natijasi ikki raqamning mahsuloti ekanligini eslatib turing. Keyin bo'linish ko'paytirishning teskarisi ekanligini tushuntiring va buni aniq tasvirlab bering.

Olingan "8" mahsulotini misoldan - har qanday omillarga - "2" yoki "4" ga ajrating va natija har doim operatsiyada ishlatilmagan boshqa omil bo'ladi.

Shuningdek, siz yosh talabaga bo'linish jarayonini tavsiflovchi toifalar qanday nomlanishini o'rgatishingiz kerak - "bo'linuvchi", "bo'linuvchi" va "bo'linuvchi". Qaysi raqamlar bo'linuvchi, bo'linuvchi va bo'linuvchi ekanligini ko'rsatish uchun misoldan foydalaning. Ushbu bilimlarni mustahkamlang, ular keyingi o'rganish uchun zarurdir!

Aslida, siz bolangizga ko'paytirish jadvalini "teskari" o'rgatishingiz kerak va siz uni ko'paytirish jadvalining o'zi bilan bir qatorda yodlashingiz kerak, chunki bu uzoq bo'linishni o'rgatishni boshlaganingizda kerak bo'ladi.

Ustunga bo'ling - misol keltiring

Darsni boshlashdan oldin, bolangiz bilan bo'linish operatsiyasi paytida raqamlar qanday chaqirilishini eslang. "Bo'luvchi", "bo'linuvchi", "bo'linuvchi" nima? Ushbu toifalarni aniq va tez aniqlashni o'rganing. Bu bolaga tub sonlarni bo'lishga o'rgatishda juda foydali bo'ladi.

Biz aniq tushuntiramiz

938 ni 7 ga bo'laylik. Bu misolda 938 dividend, 7 bo'luvchi. Natija ko'rsatkich bo'ladi, keyin uni hisoblashingiz kerak.

1-qadam. Biz raqamlarni yozamiz, ularni "burchak" bilan ajratamiz.

2-qadam Talabaga bo'linuvchilar sonini ko'rsating va ulardan bo'linuvchidan katta bo'lgan eng kichik sonni tanlashni so'rang. 9, 3 va 8 uchta raqamdan bu raqam 9 bo'ladi. Bolani 7 raqami 9 sonida necha marta bo'lishi mumkinligini tahlil qilishni taklif qiling? To'g'ri, faqat bir marta. Shuning uchun biz yozgan birinchi natija 1 bo'ladi.

3-qadam Keling, ustun bo'yicha bo'linish dizayniga o'tamiz:

Biz bo'luvchini 7x1 ga ko'paytiramiz va 7 ni olamiz. Olingan natijani dividendimizning birinchi raqami ostida yozamiz 938 va odatdagidek, ustunga ayiriladi. Ya'ni 9 dan 7 ni ayirib, 2 ni olamiz.

Natijani yozamiz.

4-qadam Biz ko'rayotgan raqam bo'luvchidan kichik, shuning uchun biz uni oshirishimiz kerak. Buning uchun biz uni dividendimizning keyingi foydalanilmagan soni bilan birlashtiramiz - bu 3 bo'ladi. Olingan 2 raqamiga 3 ni qo'shamiz.

5-qadam Keyinchalik, biz allaqachon ma'lum bo'lgan algoritmga muvofiq harakat qilamiz. Keling, 7 bo'luvchimiz hosil bo'lgan 23 sonida necha marta borligini tahlil qilaylik? To'g'ri, uch marta. Biz 3-raqamni bo'lakda tuzatamiz. Va mahsulotning natijasi - 21 (7 * 3) ustunda 23 raqami ostida quyida yoziladi.

6-qadam Endi bizning qismimizning oxirgi raqamini topish qoladi. Biz allaqachon tanish bo'lgan algoritmdan foydalanib, biz ustunda hisob-kitoblarni davom ettiramiz. Ustunni (23-21) ayirish orqali biz farqni olamiz. 2 ga teng.

Dividenddan bizda foydalanilmagan bitta raqam bor - 8. Biz uni ayirish natijasida olingan 2 raqami bilan birlashtiramiz, biz - 28 ni olamiz.

7-qadam Keling, 7 bo'luvchimiz hosil bo'lgan sonda necha marta borligini tahlil qilaylik? To'g'ri, 4 marta. Olingan raqamni natijaga yozamiz. Shunday qilib, biz ustunga bo'linish natijasida olingan qismga egamiz = 134.

Bolani bo'linishga qanday o'rgatish kerak - biz mahoratni mustahkamlaymiz

Ko'pchilik o'quvchilarning matematikadan muammoga duch kelishining asosiy sababi oddiy arifmetik hisoblarni tezda bajara olmaslikdir. Va shu asosda boshlang'ich maktabda barcha matematika quriladi. Ayniqsa, ko'pincha muammo ko'paytirish va bo'lishda.
Bolaning ongida bo'linish hisoblarini tez va samarali bajarishni o'rganishi uchun to'g'ri o'qitish metodikasi va ko'nikmalarni mustahkamlash kerak. Buning uchun bo'linish mahoratini o'zlashtirishda hozirda mashhur bo'lgan yordamchi vositalardan foydalanishni maslahat beramiz. Ba'zilar bolalarning ota-onalari bilan ishlashlari uchun, boshqalari mustaqil ishlash uchun mo'ljallangan.

1. "Bo'linish. 3-darajali ish daftarchasi "Kumon eng yirik xalqaro qo'shimcha ta'lim markazidan
2. "Bo'linish. Kumon tomonidan 4-darajali ish kitobi
3. “Aqliy arifmetika emas. Bolaga tez ko'paytirish va bo'linishni o'rgatish tizimi. 21 kun davomida. Bloknot simulyatori.» Sh. Axmadulindan - eng ko'p sotilgan o'quv kitoblari muallifi

Bolani ustunga bo'lishga o'rgatganda eng muhim narsa algoritmni o'zlashtirishdir, bu umuman olganda juda oddiy.

Agar bola ko'paytirish jadvali va "teskari" bo'linish bilan yaxshi ishlasa, u qiyinchiliklarga duch kelmaydi. Shunga qaramay, olingan ko'nikmalarni doimiy ravishda o'rgatish juda muhimdir. Bola usulning mohiyatini tushunganini anglaganingizdan so'ng, u erda to'xtamang.

Bolaga bo'linish operatsiyasini osongina o'rgatish uchun sizga kerak:

• Shunday qilib, ikki yoki uch yoshida u "butun - qism" munosabatlarini o'zlashtirdi. U butunni ajralmas kategoriya sifatida tushunishni va butunning alohida qismini mustaqil ob'ekt sifatida idrok etishni rivojlantirishi kerak. Masalan, o'yinchoq yuk mashinasi bir butun bo'lib, uning tanasi, g'ildiraklari, eshiklari bu butunning qismlari.
• Shunday qilib, boshlang'ich maktab yoshida bola raqamlarni qo'shish va ayirish harakatlari bilan erkin harakat qiladi, ko'paytirish va bo'lish jarayonlarining mohiyatini tushunadi.

Bolaning matematikadan zavqlanishi uchun uning matematika va matematik harakatlarga qiziqishini nafaqat mashg'ulot paytida, balki kundalik vaziyatlarda ham uyg'otish kerak.

Shuning uchun, bolada kuzatishni rag'batlantiring va rivojlantiring, qurilish, o'yinlar va tabiatni kuzatish jarayonida matematik operatsiyalar (hisoblash va bo'lish operatsiyalari, qisman-butun munosabatlarni tahlil qilish va boshqalar) bilan o'xshashliklarni chizing.

O'qituvchi, bolalarni rivojlantirish markazi mutaxassisi
Drujinina Elena
loyiha uchun maxsus sayt

Ota-onalar uchun video syujet, bolaga ustunga bo'linishni qanday qilib to'g'ri tushuntirish kerak: