Как да обясним на дете делението с едно число. Как да разделим в колона? Как да обясня разделянето на колони на дете? Деление на едно, двуцифрено, трицифрено число, деление с остатък

Инструкция

Преди да научите как да разделяте двуцифрени числа, е необходимо да обясните на детето, че числото е сумата от десетки и единици. Това ще го спаси от бъдеща доста често срещана грешка, която много деца правят. Те започват да разделят една на друга първата и втората цифра на делителя и делителя.

Първо, работете от числа към едноцифрени. Тази техника се практикува най-добре, като се използват познанията за таблицата за умножение. Колкото повече такава практика, толкова по-добре. Уменията за такова деление трябва да бъдат доведени до автоматизм, тогава ще бъде по-лесно за детето да премине към по-сложната тема за двуцифрения делител, който, подобно на дивидент, е сумата от десетки и единици.

Най-често срещаният начин за разделяне на двуцифрени числа е методът на подбор, който включва последователно деление на числа от 2 до 9, така че крайният продукт да е равен на дивидента. Пример: Разделете 87 на 29. Причинете, както следва:

29 по 2 е равно на 54 – не е достатъчно;
29 x 3 = 87 е правилно.

Обърнете внимание на ученика към вторите цифри (единици) на дивидента и делителя, които са удобни за навигация при използване на таблицата за умножение. Например в примера по-горе втората цифра на делителя е 9. Помислете колко трябва да умножите числото 9, така че броят на единиците на продукта да е 7? Отговор в този случайсамо един - с 3. Това значително опростява задачата за двуцифрено деление. Проверете предположението си, като умножите цялото число 29.

Ако задачата се изпълнява писмено, тогава е препоръчително да използвате метода за разделяне в колона. Този подход е подобен на предишния, с изключение на това, че ученикът не трябва да пази числата в главата си и да прави умствени изчисления. По-добре е да се въоръжите с молив или лист за писмена работа.

източници:

• умножение на двуцифрени числа по двуцифрени таблици

Темата за деление на числата е една от най-важните в програмата по математика за 5. клас. Без овладяване на тези знания по-нататъшното изучаване на математиката е невъзможно. Дял числаоживяват всеки ден. И не винаги разчитайте на калкулатор. За да разделите две числа, трябва да запомните определена последователност от действия.

Ще имаш нужда

• Кариран лист хартия
• химикал или молив

Инструкция

Напишете дивидента и на един ред. Разделете ги с вертикална лента с височина две линии. Начертайте хоризонтална линия под делителя и дивидента, перпендикулярна на предишната линия. Вдясно под този ред ще бъде записано частното. Отдолу и вляво от дивидента, под хоризонталната линия, напишете нула.

Преместете една най-лява, но все още непрехвърлена цифра на дивидента надолу под последната хоризонтална линия. Маркирайте прехвърлената цифра на дивидента с точка.

Сравнете числото под последната хоризонтална лента с делителя. Ако числото е по-малко от делителя, продължете със стъпка 4, в противен случай преминете към стъпка 5.

Не се обезсърчавайте, ако детето ви не е разбрало в урока как протича процесът на разделяне на числата. Учителят в училище не винаги може да обърне внимание на всеки ученик. Бъдете търпеливи и станете домашен учител за ученика. Математическият процес е обяснен първо в игрова форма. Постепенно преминете към повече сложни задачи. Детето ще разбере всичко и математиката ще стане негов любим предмет.

Обясняваме разделянето на детето под формата на игра

Оставете скучните учебници настрана. Превърнете обучението в интересна игра:

• вземете ябълки или сладкиши. Помолете бебето да раздели четири бонбона или ябълки между две или три кукли или мечета. Постепенно увеличавайте броя на плодовете до осем и десет. Отначало детето ще подрежда предмети бавно. Не му крещи, имай търпение. Ако е грешно, не се колебайте да го коригирате. След като играчките „получат“ бонбоните, оставете детето да преброи колко ги е получила всяка кукла. Обобщете. Ако имаше 6 сладки и те бяха раздадени на три кукли, всяка получаваше по две. Обяснете, че „да се раздели“ означава, че на всички трябва да се даде по равно;
• друг пример за игра. Обяснете делението с числа. Кажете на детето, че числата са еднакви ябълки или бонбони. Обяснете му, че броят сладкиши, които трябва да се разделят, се нарича дивидент. А броят на хората, на които са разделени сладките, е делител;
• дайте на бебето 6 ябълки. Помолете го да ги даде по равно на баба, котката и татко. След това го оставете да раздели същия брой предмети между котката и бабата. Обяснете защо резултатът е различен;
• Обяснете делението с остатък. Дайте на бебето 5 ядки и го оставете да почерпи баща си и баба си в същото количество. Бебето взема останалата ядка за себе си. Обяснете с този пример, че една гайка е остатъкът.

Горните методи по игрив начин ще помогнат на детето да разбере процеса на деление и факта, че по-голямото число се дели на по-малкото. Първото число е броят на ябълките или сладките, а второто число е участниците, между които се разделят предметите. За дете на възраст от 5 до 8 години тази информация е достатъчна. Учете разделянето на бебето още преди училище, за него ще бъде по-лесно да научи уроци по математика в бъдеще.

Обясняваме делението на детето, използвайки примера на таблицата за умножение

Този метод на обучение е подходящ за ученици начално училищеако знаят умножение. Кажете, че делението е същата таблица за умножение, но в нея се извършват действията, противоположни на умножението. илюстративен примерза дете:

• умножете числото 5 по 4. Получавате 20;
• напомнете на ученика, че числото 20 е резултат от умножаването на горните две числа;
• разделете 20 на 5. Получете 4. Това ясно ще покаже, че делението е обратното на умножението.

Разгледайте примери с други числа. Ако ученикът е усвоил добре таблицата за умножение и разбира връзката между две математически операции, делението ще бъде лесно за усвояване.

Обясняваме на детето разделянето - дефинирането на понятията

Обяснете на детето имената на числата, участващи в разделянето:

• дивидент. Числото за разделяне;
• разделител. Числото, на което се разделя дивидента;
• частен. Резултат след разделяне.

За по-голяма яснота използвайте същите примери със сладкиши и хора или играчки, които детето трябва да почерпи със сладкиши.

Обясняваме на детето делението с колона

Пристъпете към това обучение само след като детето е усвоило горните методи. Той също трябва да знае как числата се умножават в колона. Нека вземем прост пример: 110 делено на 5. Обяснете процеса:

• напишете тези числа на празен лист хартия;
• разделете ги с перпендикулярни линии, както ще разделите на колона;
• обяснява кое число е делител и кое делимо;
• Решете с детето си кое число може да се използва първо за деление. Първата цифра - 1 на 5 не се дели. И така, трябва да вземете следващата цифра към него и ще получите числото 11. Числото 5 може да се побере в 11 два пъти;
• напишете числото 2 в колоната под петицата. Помолете детето да умножи 5 по 2. Оказва се 10. Напишете тази цифра под номер 11;
• извадете числото 10 с детето от 11. Получава се 1. Напишете останалата нула в колоната до единицата. Оказва се 10;
• разделете с детето 10 на 5. Получава се 2. Напишете това число под петицата и крайният резултат е 22.

Започнете да учите с двуцифрени или дори едноцифрени числа, които могат да се делят без остатък. Постепенно усложнявайте задачата.

За лесно усвояване на математиката от дете, събудете интереса му към този урок. Сега има таблици за деление. Но трябва ли детето да го наизустява, ако знае таблицата за умножение и разбира, че делението е обратен процес? Всичко зависи не само от учител в училище, но и от заниманията ви с ученика.

Колона? Как да развиете умението за разделяне в колона у дома, ако детето не е научило нещо в училище? Разделянето по колона се преподава във 2-3 клас, за родителите, разбира се, това е преминат етап, но ако желаете, можете да запомните правилния запис и да обясните на вашия ученик от какво ще има нужда в живота.

xvatit.com

Какво трябва да знае дете от 2-3 клас, за да се научи да дели в колона?

Как правилно да обясним на дете във 2-3 клас разделянето с колона, така че да няма проблеми в бъдеще? Първо, нека проверим дали има пропуски в знанията. Уверете се, че:

• детето свободно извършва операции за събиране и изваждане;
• познава цифрите на числата;
• знае наизуст.

Как да обясним на детето значението на действието "разделяне"?

• Детето трябва да обясни всичко с добър пример.

Помолете да споделите нещо между членове на семейството или приятели. Например сладкиши, парчета торта и др. Важно е детето да разбере същността - трябва да споделяте по равно, т.е. без следа. Упражнявайте се с различни примери.

Да кажем, че 2 групи спортисти трябва да заемат места в автобуса. Знае се колко спортисти има във всяка група и колко места има в автобуса. Трябва да разберете колко билета са ви необходими, за да закупите една и втора група. Или 24 тетрадки трябва да се раздадат на 12 ученици, по колко ще получи всеки.

• Когато детето научи същността на принципа на разделяне, покажете математическата нотация на тази операция, назовете компонентите.
• Обяснете какво деленето е обратното на умножението, умножението отвътре навън.

Удобно е да се покаже връзката между разделянето и умножението с помощта на примера на таблица.

Например 3 по 4 е равно на 12.
3 е първият множител;
4 - втори множител;
12 - продукт (резултатът от умножението).

Ако 12 (продуктът) се раздели на 3 (първият фактор), получаваме 4 (вторият фактор).

Компоненти при разделяненаречени по различен начин:

12 - делима;
3 - разделител;
4 - частно (резултат от разделяне).

Как да обясним на дете, че делението на двуцифрено число с едно число не е в колона?

За нас, възрастните, е по-лесно да запишем „по старомодния начин“ с „ъгъл“ - и това е. НО! Децата все още не са преминали разделението в колона, какво да правя? Как да научим детето да споделя двуцифрено числона недвусмислено без използване на запис по колона?

Да вземем 72:3 като пример.

Всичко е просто! Разлагаме 72 на такива числа, които лесно се разделят устно на 3:
72=30+30+12.

Всичко веднага стана ясно: ние можем да разделим 30 на 3, а детето лесно може да раздели 12 на 3.
Остава само да се сумират резултатите, т.е. 72:3=10 (получава се при 30 делено на 3) + 10 (30 делено на 3) + 4 (12 делено на 3).

72:3=24
Ние не използвахме дълго деление, но детето разбра мотивите и направи изчисленията без затруднения.

След прости примери можете да продължите към изучаването на разделянето в колона, да научите детето си да пише правилно примери в „ъгъл“. Като начало използвайте само примери за деление без остатък.

Как да обясним на дете разделянето на колона: алгоритъм за решение

Големите числа са трудни за разделяне наум, по-лесно е да се използва нотацията за деление по колона. За да научите детето да извършва правилно изчисления, следвайте алгоритъма:

• Определете къде са дивидентът и делителят в примера. Помолете детето да назове числата (на какво ще разделим).

213:3
213 - делима
3 - разделител

• Запишете дивидент - "ъгъл" - делител.

• Определете коя част от дивидента можем да използваме, за да разделим на дадено число.

Ние разсъждаваме така: 2 не се дели на 3, което означава, че вземаме 21.

• Определете колко пъти делителя се "побира" в избраната част.

21 делено на 3 - вземете 7.

• Умножете делителя по избраното число, напишете резултата под "ъгъла".

Умножаваме 7 по 3 - получаваме 21. Записваме го.

• Намерете разликата (остатъка).

На този етап от разсъжденията научете детето да проверява себе си. Важно е той да разбере, че резултатът от изваждането ВИНАГИ трябва да е по-малък от делителя. Ако се окаже грешно, трябва да увеличите избраното число и да извършите действието отново.

• Повторете стъпките, докато остатъкът стане 0.

Как да разсъждаваме правилно, за да научим дете във 2-3 клас да разделя в колона

Как да обясним делението на дете 204:12=?
1. Пишем в колона.
204 е дивидентът, 12 е делителят.

2. 2 не се дели на 12, така че вземаме 20.
3. За да разделим 20 на 12, вземаме 1. Пишем 1 под „ъгъла“.
4. Умножаваме 1 по 12, получаваме 12. Пишем под 20.
5. 20 минус 12 е 8.
Проверяваме се. 8 по-малко ли е от 12 (делител)? Добре, така е, да продължим.

6. До 8 пишем 4. 84 делено на 12. По колко трябва да умножите 12, за да получите 84?
Трудно е да се каже веднага, нека се опитаме да действаме по метода на подбор.
Вземете например 8, но не записвайте още. Преброяваме устно: 8 по 12 ще бъде 96. И имаме 84! Неподходящ.
Нека опитаме с по-малко... Например, нека вземем 6. Проверяваме се устно: 6 по 12 е равно на 72. 84-72=12. Получихме същото число като нашия делител, но то трябва да е нула или по-малко от 12. Така че оптималното число е 7!

7. Пишем 7 под "ъгъла" и извършваме изчисленията. Умножете 7 по 12, за да получите 84.
8. Записваме резултата в колона: 84 минус 84 е равно на нула. Ура! Взехме правилното решение!

И така, вие сте научили детето да се разделя в колона, сега остава да изработите това умение, да го доведете до автоматизма.

Защо децата трудно се научават да разделят в колона?

Не забравяйте, че проблемите с математиката възникват от невъзможността бързо да извършвате прости аритметични операции. AT начално училищетрябва да тренирате и да доведете събирането и изваждането до автоматизъм, да научите таблицата за умножение „от корицата до корицата“. всички! Останалото е въпрос на техника, а тя се развива с практика.

Бъдете търпеливи, не бъдете мързеливи, за да обясните още веднъж на детето какво не е научило в урока, досадно е, но щателно да разберете алгоритъма на разсъжденията и да кажете всяка междинна операция, преди да изразите готовия отговор. Дайте допълнителни примери за упражняване на умения, играйте игри математически игри- това ще даде плод и много скоро ще видите резултатите и ще се радвате на успеха на детето. Не пропускайте да покажете къде и как можете да приложите придобитите знания в ежедневието.

Уважаеми читатели! Разкажете ни как учите децата си да се разделят в колона, с какви трудности е трябвало да се сблъскате и как сте ги преодолели.

За съжаление, модерно образователна програмане винаги включва обяснение на всяка тема на учениците, особено такава сложна като разделяне по колона. В такива случаи родителите сами трябва да се справят с учениците у дома.

Инструкция стъпка по стъпка за научаване на деление на колона

Първо трябва да определите основата на детето: повторете с него имената на елементите на разделянето (делимо, делител, частно, остатък), цифрите на числото и таблицата за умножение. Без тези знания детето няма да може да овладее делението. Първо трябва да покажете операцията на прости примериот таблицата за умножение, тоест 56: 7 = 8. След това покажете пример за деление трицифрено числобез остатък, когато първата цифра на дивидента е по-голяма от делителя, например 422: 2. Необходимо е всяка цифра да се раздели по ред на делителя, както следва: 4, разделено на 2, ще бъде 2, записваме , 2 по 2 е 1, пишем, 2 по 2 - пак едно, запишете. Резултатът е 211. Резултатът трябва да се провери отново чрез обратно умножение.

В бизнеса да се научите да разделяте по колона е необходима практика и повторение на всеки етап. Изберете още няколко същите прости операции, например 936 делено на 3, 488 делено на 4 и т.н. Коментирайте действията си всеки път по един и същи начин, така че да се запечатат в главата на детето и то да си ги повтаря при разделянето:

• Взимаме първата цифра от числото, разделяме я на делителя. Колко пъти един делител може да бъде в дивидент?
• Ако първата цифра е по-малка от делителя, вземаме числото от първите две цифри, разделяме и записваме резултата.
• Умножаваме делителя по частното и изваждаме от дивидента, подписваме резултата от изваждането.
• Разрушаваме следващата цифра на дивидента: може ли да се раздели на делител? Ако не, тогава разрушаваме още една цифра и разделяме, записваме резултата.
• Умножаваме последната цифра на частното по делителя и изваждаме от оставащия дивидент. Ние получаваме останалото.

На пример това изглежда така: разделяме 563 на 11. 5 не може да бъде разделено на 11, вземаме 56. 11 може да се побере 5 пъти в 56, записваме го в частно. 5, умножено по 11, е 55. 56 минус 55 ще бъде 1. 1 не може да бъде разделено на 11, премахваме 3. В 13 11 ще се побере само 1 път, записваме го. 1, умножено по 11, ще бъде 11, извадете от 13, получава се 2. Отговор: частно 51, остатък 2.

Много е важно детето правилно да подписва резултата от изваждането и да записва числата, като всяка цифра от частното винаги се определя само от подбора на числата. Работете с детето си редовно, но не много дълго: постепенно то ще напълни ръката си и ще кликне върху такива задачи като ядки.

дивизия естествени числа, особено многозначните, е удобно да се извърши специален метод, който се нарича деление по колона (в колона). Можете също да видите името ъглово разделение. Веднага отбелязваме, че колоната може да се извърши както деление на естествени числа без остатък, така и деление на естествени числа с остатък.

В тази статия ще разберем как се извършва разделянето по колона. Тук ще говорим за правилата за писане и за всички междинни изчисления. Първо, нека се спрем на разделянето на многозначно естествено число на едноцифрено число чрез колона. След това ще се съсредоточим върху случаите, когато и дивидентът, и делителят са многозначни естествени числа. Цялата теория на тази статия е снабдена с характерни примери за деление на колона от естествени числа с подробни обяснениярешение и илюстрации.

Навигация в страницата.

Правила за записване при деление по стълб

Нека започнем с изучаването на правилата за писане на дивидент, делител, всички междинни изчисления и резултати при деление на естествени числа по колона. Да кажем веднага, че е най-удобно да се извърши разделяне в колона писмено на хартия с карирана линия - т.н. по-малък шансотклонете се от желания ред и колона.

Първо се изписват делителя и делителя на един ред отляво надясно, след което между записаните числа се показва символ на формата. Например, ако дивидентът е числото 6 105, а делителят е 5 5, тогава техните правилна нотациякогато се раздели на колона, ще бъде така:

Вижте следната диаграма, която илюстрира местата за записване на дивидент, делител, частно, остатък и междинни изчисления при деление на колона.

От горната диаграма се вижда, че желаното частно (или непълно частно при деление с остатък) ще бъде записано под делителя под хоризонталната линия. И междинните изчисления ще бъдат извършени под дивидента и трябва предварително да се погрижите за наличието на място на страницата. При това трябва да се спазва следното правило: повече разликав броя на знаците в записите на дивидент и делител, толкова повече място е необходимо. Например, при разделяне на естествено число 614 808 на 51 234 с колона (614 808 е шестцифрено число, 51 234 е петцифрено число, разликата в броя на знаците в записите е 6−5 = 1) ще са необходими междинни изчисления по-малко мястоотколкото при разделянето на числата 8058 и 4 (тук разликата в броя на знаците е 4−1=3). За потвърждение на нашите думи представяме попълнените записи за деление на колона от тези естествени числа:

Сега можете да преминете директно към процеса на деление на естествени числа по колона.

Деление по стълб на естествено число с едноцифрено естествено число, алгоритъм за деление по стълб

Ясно е, че разделянето на едно едноцифрено естествено число на друго е доста просто и няма причина тези числа да се разделят в колона. Въпреки това ще бъде полезно да практикувате първоначалните умения за деление по колона върху тези прости примери.

Пример.

Нека трябва да разделим с колона 8 на 2.

Решение.

Разбира се, можем да извършим деление с помощта на таблицата за умножение и веднага да запишем отговора 8:2=4.

Но ние се интересуваме как да разделим тези числа на колона.

Първо записваме дивидент 8 и делител 2, както се изисква от метода:

Сега започваме да намираме колко пъти делителя е в дивидента. За да направите това, последователно умножаваме делителя по числата 0, 1, 2, 3, ... докато резултатът е число, равно на делителя (или число, по-голямо от делителя, ако има деление с остатък ). Ако получим число, равно на делителя, веднага го записваме под дивидент, а на мястото на частното записваме числото, по което сме умножили делителя. Ако получим число, по-голямо от делимото, тогава под делителя записваме числото, изчислено на предпоследната стъпка, а на мястото на непълното частно записваме числото, с което е умножен делителя на предпоследната стъпка.

Да тръгваме: 2 0=0 ; 2 1=2; 2 2=4 ; 2 3=6 ; 2 4=8 . Получихме число, равно на дивидента, така че го записваме под дивидента, а на мястото на частното пишем числото 4. Тогава записът ще изглежда така:

Остава последният етап от деленето на едноцифрените естествени числа със стълб. Под числото, написано под дивидента, трябва да нарисувате хоризонтална линия и да извадите числа над тази линия по същия начин, както се прави при изваждане на естествени числа с колона. Числото, получено след изваждане, ще бъде остатъкът от делението. Ако е равно на нула, тогава оригиналните числа се делят без остатък.

В нашия пример получаваме

Сега имаме готов запис на деление с колона на числото 8 на 2. Виждаме, че частното 8:2 е 4 (и остатъкът е 0).

Отговор:

8:2=4 .

Сега помислете как се извършва разделянето на колона от едноцифрени естествени числа с остатък.

Пример.

Разделете в колона 7 на 3.

Решение.

На начална фазазаписът изглежда така:

Започваме да откриваме колко пъти дивидентът съдържа делител. Ще умножим 3 по 0, 1, 2, 3 и т.н. докато получим число равно или по-голямо от дивидента 7. Получаваме 3 0=0<7 ; 3·1=3<7 ; 3·2=6<7 ; 3·3=9>7 (ако е необходимо, вижте статията сравнение на естествени числа). Под дивидент записваме числото 6 (получено е на предпоследната стъпка), а на мястото на непълното частно записваме числото 2 (то е умножено на предпоследната стъпка).

Остава да извършим изваждането и делението на колона от едноцифрени естествени числа 7 и 3 ще бъде завършено.

Така че частичният коефициент е 2, а остатъкът е 1.

Отговор:

7:3=2 (почивка 1) .

Сега можем да преминем към деление на многозначни естествени числа на едноцифрени естествени числа чрез колона.

Сега ще анализираме алгоритъм за разделяне на колони. На всеки етап ще представяме резултатите, получени от разделянето на многозначното естествено число 140 288 на еднозначното естествено число 4 . Този пример не е избран случайно, тъй като при решаването му ще се сблъскаме с всички възможни нюанси, ще можем да ги анализираме в детайли.

Първо, разглеждаме първата цифра отляво в записа за дивидента. Ако числото, определено от тази цифра, е по-голямо от делителя, тогава в следващия параграф трябва да работим с това число. Ако това число е по-малко от делителя, тогава трябва да добавим следващата цифра отляво в записа на дивидента и да работим по-нататък с числото, определено от въпросните две цифри. За удобство избираме в нашия запис номера, с който ще работим.

Първата цифра отляво в дивидента 140 288 е числото 1. Числото 1 е по-малко от делителя 4, така че разглеждаме и следващата цифра отляво в записа на дивидента. В същото време виждаме числото 14, с което трябва да работим по-нататък. Избираме това число в нотацията на дивидента.

Следващите точки от втора до четвърта се повтарят циклично, докато завърши разделянето на естествените числа по колона.

Сега трябва да определим колко пъти делителя се съдържа в числото, с което работим (за удобство нека означим това число като x). За целта последователно умножаваме делителя по 0, 1, 2, 3, ... докато получим числото x или число, по-голямо от x. Когато се получи число x, тогава го записваме под избраното число според правилата за запис, използвани при изваждане от колона от естествени числа. Числото, с което е извършено умножението, се записва на мястото на частното по време на първото преминаване на алгоритъма (по време на следващите преминавания на 2-4 точки от алгоритъма това число се записва вдясно от числата, които вече са там). Когато се получи число, което е по-голямо от числото x, тогава под избраното число записваме числото, получено на предпоследната стъпка, а на мястото на частното (или вдясно от числата, които вече са там) записваме числото чрез при което умножението е извършено на предпоследната стъпка. (Извършихме подобни действия в двата примера, обсъдени по-горе).

Умножаваме делителя на 4 по числата 0, 1, 2, ... докато получим число, което е равно на 14 или по-голямо от 14. Имаме 4 0=0<14 , 4·1=4<14 , 4·2=8<14 , 4·3=12<14 , 4·4=16>четиринадесет . Тъй като на последната стъпка получихме числото 16, което е по-голямо от 14, тогава под избраното число записваме числото 12, което се оказа на предпоследната стъпка, а на мястото на частното записваме числото 3, тъй като в предпоследния абзац умножението е извършено точно върху него.


На този етап от избраното число извадете числото под него в колона. Под хоризонталната линия е резултатът от изваждането. Ако обаче резултатът от изваждането е нула, тогава не е необходимо да се записва (освен ако изваждането в този момент не е последното действие, което напълно завършва делението по колона). Тук, за ваш контрол, няма да е излишно да сравните резултата от изваждането с делителя и да се уверите, че е по-малък от делителя. Иначе някъде е допусната грешка.

Трябва да извадим числото 12 от числото 14 в колона (за правилното записване не трябва да забравяте да поставите знак минус отляво на извадените числа). След завършване на това действие цифрата 2 се появи под хоризонталната линия. Сега проверяваме нашите изчисления, като сравняваме полученото число с делител. Тъй като числото 2 е по-малко от делителя 4, можете спокойно да преминете към следващия елемент.


Сега под хоризонталната линия вдясно от числата, разположени там (или вдясно от мястото, където не сме написали нула), записваме числото, разположено в същата колона в записа на дивидента. Ако няма числа в записа на дивидента в тази колона, тогава разделянето по колона завършва тук. След това избираме числото, образувано под хоризонталната линия, приемаме го като работно число и повтаряме с него от 2 до 4 точки от алгоритъма.

Под хоризонталната линия вдясно от числото 2, което вече е там, записваме числото 0, тъй като това е числото 0, което е в записа на дивидента 140 288 в тази колона. Така под хоризонталната линия се образува числото 20.


Избираме това число 20, приемаме го като работно число и повтаряме с него действията от втора, трета и четвърта точка от алгоритъма.

Умножаваме делителя на 4 по 0, 1, 2, ... докато получим числото 20 или число, което е по-голямо от 20. Имаме 4 0=0<20 , 4·1=4<20 , 4·2=8<20 , 4·3=12<20 , 4·4=16<20 , 4·5=20 . Так как мы получили число, равное числу 20 , то записываем его под отмеченным числом, а на месте частного, справа от уже имеющегося там числа 3 записываем число 5 (на него производилось умножение).


Извършваме изваждане по колона. Тъй като изваждаме равни естествени числа, тогава, поради свойството да изваждаме равни естествени числа, получаваме нула като резултат. Ние не записваме нула (тъй като това все още не е последният етап на разделяне на колона), но си спомняме мястото, където можем да я запишем (за удобство ще маркираме това място с черен правоъгълник).


Под хоризонталната линия вдясно от запомненото място записваме числото 2, тъй като именно тя е в записа на дивидента 140 288 в тази колона. Така под хоризонталната линия имаме числото 2 .


Вземаме числото 2 като работно число, маркираме го и отново ще трябва да изпълним стъпките от 2-4 точки на алгоритъма.

Умножаваме делителя по 0 , 1 , 2 и така нататък и сравняваме получените числа с отбелязаното число 2 . Имаме 4 0=0<2 , 4·1=4>2. Затова под маркираното число записваме числото 0 (получено е на предпоследната стъпка), а на мястото на частното вдясно от числото, което вече е там, записваме числото 0 (умножихме по 0 на предпоследната стъпка).


Извършваме изваждане по колона, получаваме числото 2 под хоризонталната линия. Проверяваме се, като сравняваме полученото число с делителя 4 . От 2<4 , то можно спокойно двигаться дальше.


Под хоризонталната линия вдясно от числото 2 добавяме числото 8 (тъй като е в тази колона в записа на дивидента 140 288). Така под хоризонталната линия е числото 28.


Приемаме този номер като работник, маркираме го и повтаряме стъпки 2-4 от параграфи.

Тук не би трябвало да има проблеми, ако сте внимавали досега. След извършване на всички необходими действия се получава следният резултат.

Остава за последен път да изпълните действията от точки 2, 3, 4 (ние ви го предоставяме), след което ще получите пълна картина на разделянето на естествените числа 140 288 и 4 в колона:

Моля, обърнете внимание, че числото 0 е написано най-отдолу на реда. Ако това не беше последната стъпка от деленето на колона (т.е. ако имаше числа в колоните отдясно в записа на дивидента), тогава нямаше да пишем тази нула.

Така, разглеждайки завършения запис за деление на многозначното естествено число 140 288 на еднозначното естествено число 4, виждаме, че числото 35 072 е частно (и остатъкът от делението е нула, той е на самия долната линия).

Разбира се, когато разделяте естествените числа на колона, няма да опишете всичките си действия толкова подробно. Вашите решения ще изглеждат като следните примери.

Пример.

Извършете дълго деление, ако дивидентът е 7136 и делителят е едно естествено число 9.

Решение.

На първата стъпка от алгоритъма за деление на естествени числа по колона получаваме запис от формата

След извършване на действията от втора, трета и четвърта точка на алгоритъма, записът на деление по колона ще приеме вида

Повтаряйки цикъла, ще имаме

Още едно преминаване ще ни даде пълна картина на деленето на колона от естествени числа 7 136 и 9

Така частичният коефициент е 792, а остатъкът от делението е 8.

Отговор:

7 136:9=792 (почивка 8) .

И този пример показва как дълго трябва да изглежда деленето.

Пример.

Разделете естественото число 7 042 035 на едноцифреното естествено число 7 .

Решение.

Най-удобно е да се извърши разделяне по колона.

Отговор:

7 042 035:7=1 006 005 .

Деление на колона от многозначни естествени числа

Бързаме да ви зарадваме: ако сте усвоили добре алгоритъма за разделяне на колона от предишния параграф на тази статия, тогава вече почти знаете как да изпълнявате деление на колона от многозначни естествени числа. Това е вярно, тъй като стъпки от 2 до 4 от алгоритъма остават непроменени и само незначителни промени се появяват в първата стъпка.

На първия етап от разделянето на колона от многозначни естествени числа трябва да погледнете не първата цифра отляво в записа на дивидента, а толкова много от тях, колкото има цифри в записа на делителя. Ако числото, определено от тези числа, е по-голямо от делителя, тогава в следващия параграф трябва да работим с това число. Ако това число е по-малко от делителя, тогава трябва да добавим към разглеждането следващата цифра отляво в записа на дивидента. След това се извършват действията, посочени в параграфи 2, 3 и 4 от алгоритъма до получаване на крайния резултат.

Остава само да видим приложението на алгоритъма за деление на колона от многозначни естествени числа на практика при решаване на примери.

Пример.

Нека извършим деление на колона от многозначни естествени числа 5562 и 206.

Решение.

Тъй като в записа на делителя 206 участват 3 знака, ние разглеждаме първите 3 цифри отляво в записа на дивидента 5 562. Тези числа съответстват на числото 556. Тъй като 556 е по-голямо от делителя 206, ние приемаме числото 556 като работно, избираме го и преминаваме към следващия етап от алгоритъма.

Сега умножаваме делителя 206 по числата 0, 1, 2, 3, ... докато получим число, което е равно на 556 или по-голямо от 556. Имаме (ако умножението е трудно, тогава е по-добре да извършите умножението на естествените числа в колона): 206 0=0<556 , 206·1=206<556 , 206·2=412<556 , 206·3=618>556 . Тъй като получихме число, което е по-голямо от числото 556, тогава под избраното число записваме числото 412 (получено е на предпоследната стъпка), а на мястото на частното записваме числото 2 (тъй като е умножено при предпоследната стъпка). Записът за разделяне на колони приема следната форма:

Извършете изваждане на колона. Получаваме разликата 144, това число е по-малко от делителя, така че можете безопасно да продължите да извършвате необходимите действия.

Под хоризонталната линия вдясно от наличното там число записваме числото 2, тъй като то е в записа на дивидента 5 562 в тази колона:

Сега работим с числото 1442, избираме го и отново преминаваме през стъпки две до четири.

Умножаваме делителя 206 по 0, 1, 2, 3, ... докато получим числото 1442 или число, което е по-голямо от 1442. Да тръгваме: 206 0=0<1 442 , 206·1=206<1 442 , 206·2=412<1 332 , 206·3=618<1 442 , 206·4=824<1 442 , 206·5=1 030<1 442 , 206·6=1 236<1 442 , 206·7=1 442 . Таким образом, под отмеченным числом записываем 1 442 , а на месте частного правее уже имеющегося там числа записываем 7 :

Изваждаме по колона, получаваме нула, но не я записваме веднага, а само запомняме позицията й, защото не знаем дали делението свършва тук, или ще трябва да повторим стъпките от алгоритъма отново:

Сега виждаме, че под хоризонталната линия вдясно от запомнената позиция не можем да запишем никакво число, тъй като в записа на дивидента в тази колона няма числа. Следователно това разделяне по колона приключи и ние допълваме записа:

• Математика. Всякакви учебници за 1,2,3,4 клас на учебните заведения.
• Математика. Всякакви учебници за 5 класа на учебни заведения.