Силата на гравитацията и силата на всемирното притегляне. Закон за гравитацията

Гравитационните сили се описват от най-простите количествени закони. Но въпреки тази простота, проявите на гравитационните сили могат да бъдат много сложни и разнообразни.

Гравитационните взаимодействия се описват от закона за универсалната гравитация, открит от Нютон:

Материалните точки се привличат със сила, пропорционална на произведението на техните маси и обратно пропорционална на квадрата на разстоянието между тях:

Гравитационна константа.Коефициентът на пропорционалност се нарича гравитационна константа. Тази стойност характеризира интензивността на гравитационното взаимодействие и е една от основните физични константи. Числената му стойност зависи от избора на системата мерни единици и в единици SI е равна.От формулата се вижда, че гравитационната константа е числено равна на силата на привличане на две обърнати маси от 1 kg, разположени на разстояние един от друг. Стойността на гравитационната константа е толкова малка, че не забелязваме привличането между телата около нас. Само поради огромната маса на Земята, привличането на околните тела към Земята оказва решаващо влияние върху всичко, което се случва около нас.

Ориз. 91. Гравитационно взаимодействие

Формула (1) дава само модула на силата на взаимно привличане на точкови тела. Всъщност става дума за две сили, тъй като върху всяко от взаимодействащите тела действа силата на гравитацията. Тези сили са равни по абсолютна стойност и противоположни по посока в съответствие с третия закон на Нютон. Те са насочени по правата, свързваща материалните точки. Такива сили се наричат ​​централни. Векторен израз, например, за силата, с която тяло с маса действа върху тяло с маса (фиг. 91), има формата

Въпреки че радиус-векторите на материалните точки зависят от избора на началото на координатите, тяхната разлика, а оттам и силата, зависят само от взаимното положение на привличащите се тела.

Законите на Кеплер.Добре известната легенда за падащата ябълка, която уж е довела Нютон до идеята за гравитацията, едва ли трябва да се приема на сериозно. При установяването на закона за всемирното притегляне Нютон изхожда от законите за движение на планетите от Слънчевата система, открити от Йоханес Кеплер въз основа на астрономическите наблюдения на Тихо Брахе. Трите закона на Кеплер са:

1. Траекториите, по които се движат планетите, са елипси, в един от фокусите на които е Слънцето.

2. Радиус-векторът на планетата, начертан от Слънцето, обхваща едни и същи площи за равни интервали от време.

3. За всички планети отношението на квадрата на периода на революция към куба на голямата полуос на елиптична орбита има еднаква стойност.

Орбитите на повечето планети се различават малко от кръговите. За простота ще приемем, че те са точно кръгли. Това не противоречи на първия закон на Кеплер, тъй като кръгът е частен случай на елипса, в която и двата фокуса съвпадат. Според втория закон на Кеплер движението на планетата по кръгова траектория се извършва равномерно, т.е. с постоянна модулна скорост. В същото време третият закон на Кеплер казва, че съотношението на квадрата на периода на революция T към куба на радиуса на кръгова орбита е еднакво за всички планети:

Планета, движеща се в кръг с постоянна скорост, има центростремително ускорение, равно на Нека използваме това, за да определим силата, която придава такова ускорение на планетата, когато е изпълнено условие (3). Според втория закон на Нютон ускорението на една планета е равно на отношението на силата, действаща върху нея, към масата на планетата:

Оттук, като се вземе предвид третият закон на Кеплер (3), е лесно да се установи как силата зависи от масата на планетата и от радиуса на нейната кръгова орбита. Умножавайки двете части на (4) по виждаме, че в лявата част, според (3), има една и съща стойност за всички планети. Това означава, че дясната страна, която е равна, е еднаква за всички планети. Следователно, т.е. силата на гравитацията е обратно пропорционална на квадрата на разстоянието от Слънцето и право пропорционална на масата на планетата. Но слънцето и планетата се появяват в своята гравитация

взаимодействие като равнопоставени партньори. Те се различават един от друг само в масите. И тъй като силата на привличане е пропорционална на масата на планетата, тогава тя трябва да бъде пропорционална на масата на Слънцето M:

Въвеждайки в тази формула коефициента на пропорционалност G, който вече не трябва да зависи нито от масите на взаимодействащите тела, нито от разстоянието между тях, стигаме до закона за всемирното привличане (1).

гравитационно поле.Гравитационното взаимодействие на телата може да се опише с помощта на понятието гравитационно поле. Нютоновата формулировка на закона за всемирното притегляне съответства на идеята за директното действие на телата едно върху друго на разстояние, така нареченото действие на далечни разстояния, без участието на междинна среда. В съвременната физика се смята, че прехвърлянето на всякакви взаимодействия между телата се осъществява чрез полетата, създадени от тези тела. Едно от телата не влияе пряко на другото, то придава определени свойства на заобикалящото го пространство - създава гравитационно поле, специална материална среда, която въздейства на другото тяло.

Идеята за физическо гравитационно поле изпълнява както естетически, така и доста практически функции. Силите на гравитацията действат на разстояние, те дърпат там, където почти не можем да видим какво дърпа. Силовото поле е някаква абстракция, която замества за нас куки, въжета или ластици. Невъзможно е да се даде визуална картина на полето, тъй като самото понятие за физическо поле е едно от основните понятия, които не могат да бъдат дефинирани чрез други, по-прости понятия. Можете само да опишете свойствата му.

Имайки предвид способността на гравитационното поле да създава сила, ние вярваме, че полето зависи само от тялото, от което действа силата, и не зависи от тялото, върху което действа.

Имайте предвид, че в рамките на класическата механика (механиката на Нютон) и двете идеи - за действие на далечни разстояния и взаимодействие чрез гравитационно поле - водят до едни и същи резултати и са еднакво допустими. Изборът на един от тези методи на описание се определя единствено от съображения за удобство.

Интензитетът на гравитационното поле.Силовата характеристика на гравитационното поле е неговият интензитет, измерен чрез силата, действаща върху материална точка с единица маса, т.е. отношението

Очевидно гравитационното поле, създадено от точковата маса M, има сферична симетрия. Това означава, че векторът на интензитета във всяка своя точка е насочен към масата M, която създава полето. Модулът на напрегнатост на полето, както следва от закона за всемирното привличане (1), е равен на

и зависи само от разстоянието до източника на полето. Силата на полето на точкова маса намалява с разстоянието според закона на обратните квадрати. В такива полета движението на телата се извършва в съответствие със законите на Кеплер.

Принципът на суперпозицията.Опитът показва, че гравитационните полета отговарят на принципа на суперпозицията. Според този принцип гравитационното поле, създадено от която и да е маса, не зависи от наличието на други маси. Силата на полето, създадено от няколко тела, е равна на векторната сума на напрегнатостта на полето, създадено от тези тела поотделно.

Принципът на суперпозицията позволява да се изчислят гравитационните полета, създадени от разширени тела. За да направите това, трябва мислено да разделите тялото на отделни елементи, които могат да се считат за материални точки, и да намерите векторната сума на силите на полето, създадени от тези елементи. Използвайки принципа на суперпозицията, може да се покаже, че гравитационното поле, създадено от топка със сферично симетрично разпределение на масата (по-специално хомогенна топка) извън тази топка, е неразличимо от гравитационното поле на материална точка със същата маса като топката, поставена в центъра на топката. Това означава, че интензитетът на гравитационното поле на топката се дава по същата формула (6). Този прост резултат е даден тук без доказателство. Ще бъде дадено за случая на електростатично взаимодействие при разглеждане на полето на заредена топка, където силата също намалява обратно пропорционално на квадрата на разстоянието.

Привличане на сферични тела.Използвайки този резултат и позовавайки се на третия закон на Нютон, може да се покаже, че две топки със сферично симетрично разпределение на масите се привличат една друга, сякаш масите им са концентрирани в центровете им, т.е. точно като точковите маси. Представяме съответното доказателство.

Нека две топки с маси се привличат една друга със сили (фиг. 92а). Ако заменим първата топка с точкова маса (фиг. 92b), тогава създаденото от нея гравитационно поле на мястото на втората топка няма да се промени и следователно силата, действаща върху втората топка, няма да се промени. Въз основа на третото

Законът на Нютон оттук можем да заключим, че втората топка действа с еднаква сила както върху първата топка, така и върху материалната точка, която я замества. Тази сила е лесна за намиране, като се има предвид, че гравитационното поле, създадено от втората топка на мястото, където първата топка е разположена , е неразличима от полето на точкова маса, поставена в центъра й (фиг. 92c).

Ориз. 92. Сферичните тела се привличат едно към друго, сякаш масите им са концентрирани в центровете им

Така силата на привличане на топките съвпада със силата на привличане на две точкови маси, а разстоянието между тях е равно на разстоянието между центровете на топките.

От този пример практическата стойност на концепцията за гравитационно поле е ясно видима. Всъщност би било много неудобно да се опише силата, действаща върху една от топките, като векторна сума от силите, действащи върху нейните отделни елементи, като се има предвид, че всяка от тези сили от своя страна е векторната сума на силите на взаимодействие на това елемент с всички елементи, на които трябва да разбием мислено втората топка. Нека също така да обърнем внимание на факта, че в процеса на горното доказателство ние последователно разглеждахме едната или другата топка като източник на гравитационното поле, в зависимост от това дали се интересувахме от силата, действаща върху едната или другата топка. .

Сега е очевидно, че всяко тяло с маса, разположено близо до повърхността на Земята, чиито линейни размери са малки в сравнение с радиуса на Земята, се влияе от силата на гравитацията, която, в съответствие с (5), може се пише като под М трябва да се разбира масата на земното кълбо, а вместо радиуса на Земята трябва да се замени

За да бъде приложима формула (7), не е необходимо Земята да се разглежда като хомогенна сфера, достатъчно е разпределението на масата да е сферично симетрично.

Свободно падане.Ако тяло близо до повърхността на Земята се движи само под действието на гравитацията, т.е. пада свободно, тогава неговото ускорение, съгласно втория закон на Нютон, е равно на

Но дясната страна на (8) дава стойността на интензитета на гравитационното поле на Земята близо до нейната повърхност. И така, интензитетът на гравитационното поле и ускорението на свободното падане в това поле са едно и също. Ето защо веднага обозначихме тези количества с една буква

Претегляне на Земята.Нека сега се спрем на въпроса за експерименталното определяне на стойността на гравитационната константа.Преди всичко отбелязваме, че тя не може да бъде намерена от астрономически наблюдения. Наистина, от наблюденията на движението на планетите може да се намери само произведението на гравитационната константа и масата на Слънцето. От наблюденията на движението на Луната, изкуствените спътници на Земята или свободното падане на тела близо до земната повърхност, може да се намери само произведението на гравитационната константа и масата на Земята. За да го определите, е необходимо да можете самостоятелно да измервате масата на източника на гравитационното поле. Това може да стане само чрез експеримент, извършен в лаборатория.

Ориз. 93. Схема на експеримента Кавендиш

Такъв експеримент е извършен за първи път от Хенри Кавендиш с помощта на торсионна везна, към краищата на която са прикрепени малки оловни топки (фиг. 93). Близо до тях бяха фиксирани големи тежки топки. Под действието на силите на привличане на малки топки към големи топки, игото на торсионната везна се завъртя леко и силата беше измерена чрез усукване на еластичната окачваща нишка. За тълкуване на този експеримент е важно да се знае, че топките взаимодействат по същия начин като съответните материални точки със същата маса, тъй като тук, за разлика от планетите, размерът на топките не може да се счита за малък в сравнение с разстоянието между тях .

В своите експерименти Кавендиш получава само стойността на гравитационната константа, различна от приетата в момента. В съвременните модификации на експеримента на Кавендиш се измерват ускоренията, придадени на малки топки върху лъча от гравитационното поле на тежки топки, което позволява да се повиши точността на измерванията. Познаването на гравитационната константа дава възможност да се определят масите на Земята, Слънцето и други източници на гравитация от наблюдения на движението на телата в гравитационните полета, които те създават. В този смисъл опитът на Кавендиш понякога образно се нарича претегляне на Земята.

Всемирната гравитация се описва с много прост закон, който, както видяхме, лесно се установява въз основа на законите на Кеплер. Какво е величието на откритието на Нютон? Той въплъщаваше идеята, че падането на ябълка на Земята и движението на Луната около Земята, което също в известен смисъл е падане на Земята, имат обща причина. В онези далечни времена това беше невероятна идея, тъй като обикновената мъдрост казваше, че небесните тела се движат според своите „съвършени“ закони, а земните обекти се подчиняват на „светски“ правила. Нютон стига до извода, че единните закони на природата са валидни за цялата Вселена.

Въведете такава единица за сила, че в закона за всемирното привличане (1) стойността на гравитационната константа C да е равна на единица. Сравнете тази единица сила с нютон.

Има ли отклонения от законите на Кеплер за планетите от Слънчевата система? На какво се дължат?

Как да установим зависимостта на гравитационната сила от разстоянието от законите на Кеплер?

Защо гравитационната константа не може да се определи от астрономически наблюдения?

Какво е гравитационно поле? Какви са предимствата на описването на гравитационното взаимодействие с помощта на концепцията за поле в сравнение с идеята за действие на далечни разстояния?

Какъв е принципът на суперпозиция за гравитационно поле? Какво може да се каже за гравитационното поле на еднородна сфера?

Как са свързани силата на гравитационното поле и ускорението на свободното падане?

Изчислете масата на Земята M, като използвате стойностите на гравитационната константа на радиуса на Земята km и ускорението, дължащо се на гравитацията

Геометрия и гравитация.С простата формула на закона за всемирното притегляне (1) са свързани няколко тънки моменти, които заслужават отделно обсъждане. От законите на Кеплер,

че разстоянието в знаменателя на израза за силата на гравитацията влиза във втора степен. Целият набор от астрономически наблюдения води до заключението, че стойността на експонентата е равна на две с много висока точност, а именно Този факт е много забележителен: точното равенство на степента на две отразява евклидовата природа на триизмерното физическо пространство . Това означава, че положението на телата и разстоянието между тях в пространството, добавянето на преместванията на телата и т.н., се описват от геометрията на Евклид. Точното равенство на показателя на две подчертава факта, че в триизмерния евклидов свят повърхността на една сфера е точно пропорционална на квадрата на нейния радиус.

Инерционни и гравитационни маси.От горното извеждане на закона за гравитацията следва също, че силата на гравитационното взаимодействие на телата е пропорционална на техните маси или по-скоро на инертните маси, които се появяват във втория закон на Нютон и описват инерционните свойства на телата. Но инерцията и способността за гравитационно взаимодействие са напълно различни свойства на материята.

При определяне на масата въз основа на инертни свойства се използва законът. Измерванията на масата в съответствие с това нейно определение изискват динамичен експеримент - прилага се известна сила и се измерва ускорението. Ето как масспектрометрите се използват за определяне на масите на заредени елементарни частици и йони (и следователно атоми).

При дефиницията на масата, основана на явлението гравитация, се използва законът.Измерването на масата в съответствие с такова определение се извършва с помощта на статичен експеримент - претегляне. Телата се поставят неподвижно в гравитационно поле (обикновено полето на Земята) и се сравняват действащите върху тях гравитационни сили. Дефинираната по този начин маса се нарича тежка или гравитационна.

Дали инертната и гравитационната маса ще бъдат еднакви? В края на краищата, количествените мерки на тези свойства по принцип могат да бъдат различни. Първият отговор на този въпрос е даден от Галилей, въпреки че той очевидно не е подозирал за това. В своите експерименти той възнамеряваше да докаже, че преобладаващите тогава твърдения на Аристотел, че тежките тела падат по-бързо от леките, са неверни.

За да следваме по-добре разсъжденията, означаваме инертната маса с и гравитационната маса с

където е интензитетът на гравитационното поле на Земята, еднакъв за всички тела. Сега нека сравним какво се случва, ако две тела бъдат пуснати едновременно от една и съща височина. В съответствие с втория закон на Нютон за всяко от телата може да се пише

Но опитът показва, че ускоренията на двете тела са еднакви. Следователно отношението ще бъде еднакво за тях, така че за всички тела

Гравитационните маси на телата са пропорционални на техните инертни маси. Чрез правилен избор на единици те могат да бъдат направени просто равни.

Съвпадението на стойностите на инертната и гравитационната маса се потвърждава многократно с нарастваща точност в различни експерименти на учени от различни епохи - Нютон, Бесел, Етвьос, Дике и накрая Брагински и Панов, които доведоха относителната грешка на измерването да се . За да си представим по-добре чувствителността на инструментите в такива експерименти, отбелязваме, че това е еквивалентно на способността да се открие промяна в масата на кораб с водоизместимост от хиляда тона, когато към нея се добави един милиграм.

В Нютоновата механика съвпадението на стойностите на инертната и гравитационната маса няма физическа причина и в този смисъл е случайно. Това е просто експериментален факт, установен с много висока точност. Ако това не беше така, Нютоновата механика нямаше да пострада ни най-малко. В релативистката теория на гравитацията, създадена от Айнщайн, наричана още обща теория на относителността, равенството на инертните и гравитационните маси е от фундаментално значение и първоначално е заложено в основата на теорията. Айнщайн предполага, че в това съвпадение няма нищо изненадващо или случайно, тъй като в действителност инертната и гравитационната маса са едно и също физическо количество.

Защо стойността на експонентата, до която е включено разстоянието между телата в закона за всемирното привличане, е свързана с евклидовия характер на триизмерното физическо пространство?

Как се определят инерционните и гравитационните маси в Нютоновата механика? Защо в някои книги дори не се споменават тези количества, а само масата на тялото?

Да предположим, че в някакъв свят гравитационната маса на телата по никакъв начин не е свързана с тяхната инертна маса. Какво може да се наблюдава при едновременно свободно падане на различни тела?

Какви явления и експерименти свидетелстват за пропорционалността на инертната и гравитационната маса?

гравитационни сили. Законът за всемирното притегляне. Земно притегляне.

Взаимодействието, присъщо на всички тела на Вселената и проявяващо се във взаимното им привличане едно към друго, се нарича гравитационен, и самото явление на всемирната гравитация земно притегляне .

Гравитационно взаимодействиеосъществявано с помощта на особен вид материя, наречена гравитационно поле.

Гравитационни сили (гравитационни сили)поради взаимното привличане на телата и насочени по линията, свързваща взаимодействащите точки.

Изразът за силата на гравитацията е даден на Нютон през 1666 г., когато е само на 24 години.

Закон за гравитацията: две тела се привличат едно към друго със сили, които са правопропорционални на произведението от масите на телата и обратно пропорционални на квадрата на разстоянието между тях:

Законът е валиден при условие, че размерите на телата са пренебрежимо малки спрямо разстоянията между тях. Също така формулата може да се използва за изчисляване на силите на всемирната гравитация, за сферични тела, за две тела, едното от които е топка, другото е материална точка.

Коефициентът на пропорционалност G = 6,68 10 -11 се нарича гравитационна константа.

физически смисълГравитационната константа е, че е числено равна на силата, с която се привличат две тела с тегло по 1 kg, разположени на разстояние 1 m едно от друго.

Земно притегляне

Силата, с която Земята привлича близките тела, се нарича земно притегляне , а гравитационното поле на Земята - гравитационно поле .

Силата на гравитацията е насочена надолу към центъра на Земята. В тялото тя преминава през точка, наречена център на тежестта. В този център се намира центърът на тежестта на еднородно тяло с център на симетрия (топка, правоъгълна или кръгла плоча, цилиндър и др.). Освен това може да не съвпада с никоя от точките на даденото тяло (например близо до пръстена).

В общия случай, когато се изисква да се намери центърът на тежестта на всяко тяло с неправилна форма, трябва да се изхожда от следната закономерност: ако тялото е окачено на нишка, прикрепена последователно към различни точки на тялото, тогава посоките маркирани от нишката ще се пресичат в една точка, която е точно центърът на тежестта на това тяло.

Модулът на гравитацията се намира с помощта на закона за всемирното притегляне и се определя по формулата:

F t \u003d mg, (2.7)

където g е ускорението на свободното падане на тялото (g=9,8 m/s 2 ≈10m/s 2).

Тъй като посоката на ускорението на свободното падане g съвпада с посоката на гравитацията F t, последното равенство може да се пренапише като

От (2.7) следва, че, т.е. съотношението на силата, действаща върху тяло с маса m във всяка точка на полето, към масата на тялото определя ускорението на свободното падане в дадена точка на полето.

За точки, разположени на височина h от земната повърхност, ускорението на свободното падане на тялото е:

(2.8)

където R З е радиусът на Земята; MZ е масата на Земята; h е разстоянието от центъра на тежестта на тялото до повърхността на Земята.

От тази формула следва, че

първо, ускорението на свободното падане не зависи от масата и размерите на тялото и,

Второ, с увеличаване на височината над Земята, ускорението на свободното падане намалява. Например, на височина 297 km се оказва, че не е 9,8 m/s 2 , а 9 m/s 2 .

Намаляването на ускорението на свободното падане означава, че силата на гравитацията също намалява с увеличаване на височината над Земята. Колкото по-далеч е тялото от Земята, толкова по-слабо я привлича.

От формула (1.73) се вижда, че g зависи от радиуса на Земята R z.

Но поради сплескаността на Земята, тя има различно значение на различни места: тя намалява, докато се движите от екватора към полюса. На екватора например тя е равна на 9,780m/s 2 , а на полюса - 9,832m/s 2 . В допълнение, местните стойности на g могат да се различават от техните средни стойности на g cf поради разнородната структура на земната кора и подпочвата, планински вериги и депресии, както и минерални находища. Разликата между стойностите на g и g cf се нарича

Исак Нютон предполага, че между всички тела в природата съществуват сили на взаимно привличане. Тези сили се наричат гравитационни силиили сили на гравитацията. Силата на неудържимата гравитация се проявява в космоса, Слънчевата система и на Земята.

Закон за гравитацията

Нютон обобщи законите за движение на небесните тела и установи, че силата \ (F \) е равна на:

\[ F = G \dfrac(m_1 m_2)(R^2) \]

където \(m_1 \) и \(m_2 \) са масите на взаимодействащи тела, \(R \) е разстоянието между тях, \(G \) е коефициентът на пропорционалност, който се нарича гравитационна константа. Числената стойност на гравитационната константа е експериментално определена от Кавендиш, измервайки силата на взаимодействие между оловните топки.

Физическото значение на гравитационната константа следва от закона за всемирното привличане. Ако \(m_1 = m_2 = 1 \text(kg) \), \(R = 1 \text(m) \) , тогава \(G = F \) , т.е. гравитационната константа е равна на силата, с която две тела от 1 kg се привличат на разстояние 1 m.

Числова стойност:

\(G = 6,67 \cdot() 10^(-11) N \cdot() m^2/ kg^2 \) .

Силите на универсалната гравитация действат между всички тела в природата, но те стават осезаеми при големи маси (или ако поне масата на едно от телата е голяма). Законът за всемирното притегляне се изпълнява само за материални точки и топки (в този случай за разстояние се приема разстоянието между центровете на топките).

Земно притегляне

Специален вид универсална гравитационна сила е силата на привличане на телата към Земята (или към друга планета). Тази сила се нарича земно притегляне. Под действието на тази сила всички тела придобиват ускорение на свободно падане.

Според втория закон на Нютон \(g = F_T /m \) , следователно \(F_T = mg \) .

Ако M е масата на Земята, R е нейният радиус, m е масата на даденото тяло, тогава силата на гравитацията е равна на

\(F = G \dfrac(M)(R^2)m = mg \) .

Силата на гравитацията винаги е насочена към центъра на Земята. В зависимост от височината \ (h \) над земната повърхност и географската ширина на положението на тялото, ускорението на свободното падане придобива различни стойности. На повърхността на Земята и в средните географски ширини ускорението на свободното падане е 9,831 m/s 2 .

Телесно тегло

В технологиите и ежедневието понятието телесно тегло се използва широко.

Телесно теглоозначено с \(P \) . Единицата за тегло е нютон (N). Тъй като теглото е равно на силата, с която тялото действа върху опората, тогава, в съответствие с третия закон на Нютон, теглото на тялото е равно по големина на силата на реакция на опората. Следователно, за да се намери теглото на тялото, е необходимо да се определи на какво е равна силата на реакция на опората.

Предполага се, че тялото е неподвижно спрямо опората или окачването.

Теглото на тялото и гравитацията се различават по природа: телесното тегло е проява на действието на междумолекулните сили, а гравитацията има гравитационен характер.

Състоянието на тялото, при което теглото му е нула, се нарича безтегловност. Състоянието на безтегловност се наблюдава в самолет или космически кораб при движение с ускорение на свободно падане, независимо от посоката и стойността на скоростта на тяхното движение. Извън земната атмосфера, когато реактивните двигатели са изключени, върху космическия кораб действа само силата на всемирната гравитация. Под действието на тази сила космическият кораб и всички тела в него се движат с еднакво ускорение, така че в кораба се наблюдава състояние на безтегловност.

Javascript е деактивиран във вашия браузър.
ActiveX контролите трябва да са активирани, за да се правят изчисления!

Най-важното явление, постоянно изучавано от физиците, е движението. Електромагнитни явления, закони на механиката, термодинамични и квантови процеси - всичко това е широк спектър от фрагменти от Вселената, изучавани от физиката. И всички тези процеси се свеждат по един или друг начин до едно – до.

Във връзка с

Всичко във Вселената се движи. Гравитацията е познато явление за всички хора от детството, родени сме в гравитационното поле на нашата планета, това физическо явление се възприема от нас на най-дълбокото интуитивно ниво и, изглежда, дори не изисква изучаване.

Но, уви, въпросът е защо и Как всички тела се привличат?, остава и до ден днешен неразкрит напълно, въпреки че е проучен нагоре и надолу.

В тази статия ще разгледаме какво е универсалното привличане на Нютон - класическата теория за гравитацията. Въпреки това, преди да преминем към формули и примери, нека поговорим за същността на проблема с привличането и да му дадем определение.

Може би изучаването на гравитацията беше началото на естествената философия (науката за разбиране на същността на нещата), може би естествената философия породи въпроса за същността на гравитацията, но по един или друг начин въпросът за гравитацията на телата интересува се от древна Гърция.

Движението се разбира като същността на чувствените характеристики на тялото или по-скоро тялото се движи, докато наблюдателят го вижда. Ако не можем да измерим, претеглим, почувстваме едно явление, това означава ли, че това явление не съществува? Естествено, не става. И тъй като Аристотел разбира това, започват размисли за същността на гравитацията.

Както се оказа днес, след много десетки векове, гравитацията е в основата не само на привличането на Земята и на привличането на нашата планета, но и в основата на произхода на Вселената и почти всички съществуващи елементарни частици.

Задача за движение

Нека направим мисловен експеримент. Вземете малка топка в лявата си ръка. Да вземем същия отдясно. Нека пуснем дясната топка и тя ще започне да пада надолу. Лявата остава в ръката, все още е неподвижна.

Нека мислено спрем хода на времето. Падащата дясна топка "виси" във въздуха, лявата все още остава в ръката. Дясната топка е надарена с „енергията“ на движение, лявата не. Но каква е дълбоката, значима разлика между тях?

Къде, в коя част на падащата топка пише, че трябва да се движи? Има същата маса, същия обем. Той има същите атоми и те не се различават от атомите на топката в покой. Топка има? Да, това е верният отговор, но как топката знае, че има потенциална енергия, къде е записана в нея?

Това е задачата, поставена от Аристотел, Нютон и Алберт Айнщайн. И тримата брилянтни мислители отчасти решиха този проблем за себе си, но днес има редица проблеми, които трябва да бъдат разрешени.

Нютонова гравитация

През 1666 г. най-големият английски физик и механик И. Нютон открива закон, способен количествено да изчисли силата, поради която цялата материя във Вселената се стреми една към друга. Това явление се нарича универсална гравитация. Когато ви попитат: „Формулирайте закона за всемирното притегляне“, отговорът ви трябва да звучи така:

Силата на гравитационното взаимодействие, която допринася за привличането на две тела, е правопропорционална на масите на тези телаи обратно пропорционална на разстоянието между тях.

важно!Законът за привличането на Нютон използва термина "разстояние". Този термин трябва да се разбира не като разстоянието между повърхностите на телата, а като разстоянието между техните центрове на тежестта. Например, ако две топки с радиуси r1 и r2 лежат една върху друга, тогава разстоянието между техните повърхности е нула, но има сила на привличане. Въпросът е, че разстоянието между техните центрове r1+r2 е различно от нула. В космически мащаб това уточнение не е важно, но за спътник в орбита това разстояние е равно на височината над повърхността плюс радиуса на нашата планета. Разстоянието между Земята и Луната също се измерва като разстоянието между техните центрове, а не като техните повърхности.

За закона на гравитацията формулата е следната:

,

• F е силата на привличане,
• - маси,
• r - разстояние,
• G е гравитационната константа, равна на 6,67 10−11 m³ / (kg s²).

Какво е теглото, ако току-що разгледахме силата на привличане?

Силата е векторна величина, но в закона за всемирното привличане тя традиционно се записва като скалар. Във векторно изображение законът ще изглежда така:

.

Но това не означава, че силата е обратно пропорционална на куба на разстоянието между центровете. Съотношението трябва да се разбира като единичен вектор, насочен от един център към друг:

.

Закон за гравитационното взаимодействие

Тегло и гравитация

След като разгледахме закона за гравитацията, можем да разберем, че няма нищо изненадващо в това, че ние лично чувстваме, че привличането на слънцето е много по-слабо от земното. Масивното Слънце, въпреки че има голяма маса, е много далеч от нас. също е далеч от Слънцето, но се привлича от него, тъй като има голяма маса. Как да намерим силата на привличане на две тела, а именно как да изчислим гравитационната сила на Слънцето, Земята и вас и мен - ще се занимаваме с този въпрос малко по-късно.

Доколкото знаем, силата на гравитацията е:

където m е нашата маса, а g е ускорението на свободното падане на Земята (9,81 m/s 2).

важно!Няма два, три, десет вида сили на привличане. Гравитацията е единствената сила, която определя количествено привличането. Теглото (P = mg) и гравитационната сила са едно и също.

Ако m е нашата маса, M е масата на земното кълбо, R е неговият радиус, тогава гравитационната сила, действаща върху нас, е:

Така, тъй като F = mg:

.

Масите m се съкращават, оставяйки израза за ускорението на свободното падане:

Както можете да видите, ускорението на свободното падане наистина е постоянна стойност, тъй като формулата му включва постоянни стойности - радиуса, масата на Земята и гравитационната константа. Замествайки стойностите на тези константи, ще се уверим, че ускорението на свободното падане е равно на 9,81 m / s 2.

На различни географски ширини радиусът на планетата е малко по-различен, тъй като Земята все още не е перфектна сфера. Поради това ускорението на свободното падане в различните точки на земното кълбо е различно.

Да се ​​върнем към привличането на Земята и Слънцето. Нека се опитаме да докажем с пример, че земното кълбо ни привлича по-силно от Слънцето.

За удобство нека вземем масата на човек: m = 100 kg. Тогава:

• Разстоянието между човек и земното кълбо е равно на радиуса на планетата: R = 6,4∙10 6 m.
• Масата на Земята е: M ≈ 6∙10 24 kg.
• Масата на Слънцето е: Mc ≈ 2∙10 30 kg.
• Разстояние между нашата планета и Слънцето (между Слънцето и човека): r=15∙10 10 m.

Гравитационно привличане между човека и Земята:

Този резултат е доста очевиден от по-прост израз за теглото (P = mg).

Силата на гравитационното привличане между човека и Слънцето:

Както можете да видите, нашата планета ни привлича почти 2000 пъти по-силно.

Как да намерим силата на привличане между Земята и Слънцето? По следния начин:

Сега виждаме, че Слънцето притегля нашата планета повече от милиард милиарди пъти по-силно, отколкото планетата привлича вас и мен.

първа космическа скорост

След като Исак Нютон открива закона за всемирната гравитация, той се интересува от това колко бързо трябва да се хвърли едно тяло, така че то, след като преодолее гравитационното поле, да напусне земното кълбо завинаги.

Вярно, той си го представи малко по-различно, според неговото разбиране това не беше вертикално стояща ракета, насочена към небето, а тяло, което прави хоризонтален скок от върха на планина. Това беше логична илюстрация, защото на върха на планината силата на гравитацията е малко по-малка.

Така че на върха на Еверест ускорението на гравитацията няма да бъде обичайните 9,8 m / s 2, а почти m / s 2. Поради тази причина частиците въздух са толкова разредени, че вече не са толкова прикрепени към гравитацията, колкото тези, които са "паднали" на повърхността.

Нека се опитаме да разберем какво е космическа скорост.

Първата космическа скорост v1 е скоростта, с която тялото напуска повърхността на Земята (или друга планета) и навлиза в кръгова орбита.

Нека се опитаме да разберем числената стойност на това количество за нашата планета.

Нека напишем втория закон на Нютон за тяло, което се върти около планетата по кръгова орбита:

,

където h е височината на тялото над повърхността, R е радиусът на Земята.

В орбита центробежното ускорение действа върху тялото, като по този начин:

.

Масите се намаляват, получаваме:

,

Тази скорост се нарича първа космическа скорост:

Както можете да видите, космическата скорост е абсолютно независима от масата на тялото. Така всеки обект, ускорен до скорост от 7,9 km / s, ще напусне нашата планета и ще влезе в нейната орбита.

първа космическа скорост

Втора космическа скорост

Но дори и да ускорим тялото до първата космическа скорост, няма да можем напълно да прекъснем гравитационната му връзка със Земята. За това е необходима втората космическа скорост. При достигане на тази скорост тялото напуска гравитационното поле на планетатаи всички възможни затворени орбити.

важно!По погрешка често се смята, че за да стигнат до Луната, астронавтите трябва да достигнат втората космическа скорост, тъй като първо трябва да се „изключат“ от гравитационното поле на планетата. Това не е така: двойката Земя-Луна е в гравитационното поле на Земята. Техният общ център на тежестта е вътре в земното кълбо.

За да намерим тази скорост, поставяме задачата малко по-различно. Да предположим, че едно тяло лети от безкрайността към планета. Въпрос: каква скорост ще се постигне на повърхността при кацане (без да се взема предвид атмосферата, разбира се)? Именно тази скорост и ще отнеме тялото да напусне планетата.

Втора космическа скорост

Записваме закона за запазване на енергията:

,

където от дясната страна на равенството е работата на гравитацията: A = Fs.

От тук получаваме, че втората космическа скорост е равна на:

Така втората космическа скорост е пъти по-голяма от първата:

Законът за всемирното притегляне. Физика 9 клас

Законът за всемирното притегляне.

Заключение

Научихме, че въпреки че гравитацията е основната сила във Вселената, много от причините за това явление все още са мистерия. Научихме какво представлява универсалната гравитационна сила на Нютон, научихме как да я изчисляваме за различни тела и също така проучихме някои полезни последствия, които произтичат от такова явление като универсалния закон за гравитацията.

« Физика - 10 клас"

Защо луната се движи около земята?
Какво се случва, ако луната спре?
Защо планетите се въртят около слънцето?

В глава 1 беше обсъдено подробно, че земното кълбо придава едно и също ускорение на всички тела близо до повърхността на Земята - ускорението на свободното падане. Но ако земното кълбо придава ускорение на тялото, тогава, според втория закон на Нютон, то действа върху тялото с известна сила. Силата, с която земята действа върху тялото, се нарича земно притегляне. Първо, нека намерим тази сила и след това да разгледаме силата на универсалната гравитация.

Модулното ускорение се определя от втория закон на Нютон:

В общия случай зависи от силата, действаща върху тялото и неговата маса. Тъй като ускорението на свободното падане не зависи от масата, ясно е, че силата на гравитацията трябва да бъде пропорционална на масата:

Физическата величина е ускорението на свободното падане, то е постоянно за всички тела.

Въз основа на формулата F = mg можете да посочите прост и практически удобен метод за измерване на масите на телата чрез сравняване на масата на дадено тяло със стандартната единица за маса. Съотношението на масите на две тела е равно на съотношението на силите на гравитацията, действащи върху телата:

Това означава, че масите на телата са еднакви, ако силите на гравитацията, действащи върху тях, са еднакви.

Това е основата за определяне на масите чрез претегляне на пружинна или везна. Като се гарантира, че силата на натиск на тялото върху везните, равна на силата на гравитацията, приложена към тялото, се балансира от силата на натиск на тежестите върху другите везни, равна на силата на гравитацията, приложена към тежестите. , по този начин определяме масата на тялото.

Силата на гравитацията, действаща върху дадено тяло близо до Земята, може да се счита за постоянна само на определена географска ширина близо до земната повърхност. Ако тялото се повдигне или премести на място с различна географска ширина, тогава ускорението на свободното падане, а оттам и силата на гравитацията, ще се промени.

Силата на гравитацията.

Нютон е първият, който категорично доказва, че причината, която причинява падането на камък на Земята, движението на Луната около Земята и на планетите около Слънцето, е една и съща. то гравитационна силадействащи между всякакви тела на Вселената.

Нютон стига до извода, че ако не беше съпротивлението на въздуха, тогава траекторията на камък, хвърлен от висока планина (фиг. 3.1) с определена скорост, може да стане такава, че никога да не достигне повърхността на Земята, а ще се движат около него така, както планетите описват своите орбити в небето.

Нютон намери тази причина и успя точно да я изрази под формата на една формула - закона за всемирното привличане.

Тъй като силата на всемирната гравитация придава еднакво ускорение на всички тела, независимо от тяхната маса, тя трябва да бъде пропорционална на масата на тялото, върху което действа:

"Гравитацията съществува за всички тела като цяло и е пропорционална на масата на всяко от тях ... всички планети гравитират една към друга ..." I. Нютон

Но тъй като, например, Земята действа върху Луната със сила, пропорционална на масата на Луната, тогава Луната, според третия закон на Нютон, трябва да действа върху Земята със същата сила. Освен това тази сила трябва да е пропорционална на масата на Земята. Ако гравитационната сила е наистина универсална, тогава от страната на дадено тяло всяко друго тяло трябва да бъде въздействано от сила, пропорционална на масата на това друго тяло. Следователно силата на всемирната гравитация трябва да бъде пропорционална на произведението на масите на взаимодействащите тела. От това следва формулировката на закона за всемирното привличане.

Закон на гравитацията:

Силата на взаимно привличане на две тела е право пропорционална на произведението на масите на тези тела и обратно пропорционална на квадрата на разстоянието между тях:

Коефициентът на пропорционалност G се нарича гравитационна константа.

Гравитационната константа е числено равна на силата на привличане между две материални точки с маса 1 kg всяка, ако разстоянието между тях е 1 m. В края на краищата, с маси m 1 \u003d m 2 \u003d 1 kg и разстояние r \u003d 1 m, получаваме G \u003d F (числово).

Трябва да се има предвид, че законът за всемирното притегляне (3.4) като универсален закон е валиден за материалните точки. В този случай силите на гравитационното взаимодействие са насочени по линията, свързваща тези точки (фиг. 3.2, а).

Може да се покаже, че хомогенни тела с форма на топка (дори и да не могат да се считат за материални точки, фиг. 3.2, б) също взаимодействат със силата, определена от формула (3.4). В този случай r е разстоянието между центровете на топките. Силите на взаимно привличане лежат на права линия, минаваща през центровете на топките. Такива сили се наричат централен. Телата, чието падане на Земята обикновено разглеждаме, са много по-малки от радиуса на Земята (R ≈ 6400 km).

Такива тела, независимо от тяхната форма, могат да се разглеждат като материални точки и силата на тяхното привличане към Земята може да се определи по закона (3.4), като се има предвид, че r е разстоянието от даденото тяло до центъра на Земята.

Камък, хвърлен на Земята, ще се отклони под действието на гравитацията от права траектория и след като е описал извита траектория, накрая ще падне на Земята. Ако го хвърлите с по-голяма скорост, той ще падне още повече. I. Нютон

Дефиниция на гравитационната константа.

Сега нека разберем как можете да намерите гравитационната константа. Първо, имайте предвид, че G има конкретно име. Това се дължи на факта, че единиците (и съответно имената) на всички количества, включени в закона за всемирното привличане, вече са установени по-рано. Законът за гравитацията дава нова връзка между известни величини с определени имена на единици. Ето защо коефициентът се оказва наименована стойност. Използвайки формулата на закона за универсалната гравитация, е лесно да намерите името на единицата гравитационна константа в SI: N m 2 / kg 2 \u003d m 3 / (kg s 2).

За да се определи количествено G, е необходимо независимо да се определят всички количества, включени в закона за всемирното привличане: както маси, сила, така и разстояние между телата.

Трудността се състои в това, че гравитационните сили между телата с малки маси са изключително малки. Поради тази причина ние не забелязваме привличането на нашето тяло към околните обекти и взаимното привличане на обектите един към друг, въпреки че гравитационните сили са най-универсалните от всички сили в природата. Двама души с тегло 60 kg на разстояние 1 m един от друг се привличат със сила само около 10 -9 N. Следователно, за да се измери гравитационната константа, са необходими доста фини експерименти.

Гравитационната константа е измерена за първи път от английския физик Г. Кавендиш през 1798 г. с помощта на устройство, наречено торсионна везна. Схемата на торсионния баланс е показана на фигура 3.3. Лека кобилица с две еднакви тежести в краищата е окачена на тънка еластична нишка. Две тежки топки са неподвижно фиксирани наблизо. Между тежести и неподвижни топки действат гравитационни сили. Под въздействието на тези сили кобилицата се завърта и усуква нишката, докато получената еластична сила стане равна на гравитационната сила. Ъгълът на усукване може да се използва за определяне на силата на привличане. За да направите това, трябва само да знаете еластичните свойства на нишката. Масите на телата са известни и разстоянието между центровете на взаимодействащите тела може да бъде директно измерено.

От тези експерименти е получена следната стойност за гравитационната константа:

G \u003d 6,67 10 -11 N m 2 / kg 2.

Само в случай, че тела с огромни маси взаимодействат (или поне масата на едно от телата е много голяма), гравитационната сила достига голяма стойност. Например Земята и Луната се привличат една към друга със сила F ≈ 2 10 20 N.

Зависимост на ускорението на свободното падане на телата от географската ширина.

Една от причините за увеличаването на ускорението на свободното падане при преместване на точката, в която се намира тялото от екватора към полюсите, е, че земното кълбо е донякъде сплескано на полюсите и разстоянието от центъра на Земята до нейната повърхност на полюсите е по-малко, отколкото на екватора. Друга причина е въртенето на Земята.

Равенство на инертни и гравитационни маси.

Най-поразителното свойство на гравитационните сили е, че те придават еднакво ускорение на всички тела, независимо от техните маси. Какво бихте казали за футболист, чийто ритник би ускорил еднакво обикновена кожена топка и тежест от два килограма? Всеки ще каже, че е невъзможно. Но Земята е точно такъв „изключителен футболист“, с единствената разлика, че нейното въздействие върху телата няма характер на краткотрайно въздействие, а продължава непрекъснато в продължение на милиарди години.

В теорията на Нютон масата е източникът на гравитационното поле. Ние сме в гравитационното поле на Земята. В същото време ние също сме източници на гравитационното поле, но поради факта, че нашата маса е значително по-малка от масата на Земята, нашето поле е много по-слабо и околните обекти не реагират на него.

Необичайното свойство на гравитационните сили, както вече казахме, се обяснява с факта, че тези сили са пропорционални на масите на двете взаимодействащи тела. Масата на тялото, която е включена във втория закон на Нютон, определя инерционните свойства на тялото, т.е. способността му да придобие определено ускорение под действието на дадена сила. то инерционна масам и.

Изглежда, какво отношение може да има към способността на телата да се привличат? Масата, която определя способността на телата да се привличат е гравитационната маса m r .

От Нютоновата механика изобщо не следва, че инертната и гравитационната маса са еднакви, т.е.

m и = m r . (3,5)

Равенството (3.5) е пряко следствие от опита. Това означава, че може просто да се говори за масата на едно тяло като количествена мярка както за неговите инерционни, така и за гравитационни свойства.