Kas ir potenciālās enerģijas formula. Potenciālā un kinētiskā enerģija

Viena no jebkuras sistēmas īpašībām ir tās kinētiskā un potenciālā enerģija. Ja kāds spēks F iedarbojas uz miera stāvoklī esošu ķermeni tā, ka tas sāk kustēties, tad tiek veikts darbs dA. Šajā gadījumā kinētiskās enerģijas dT vērtība kļūst jo lielāka, jo vairāk tiek paveikts darbs. Citiem vārdiem sakot, mēs varam uzrakstīt vienādību:

Ņemot vērā ķermeņa noieto ceļu dR un attīstīto ātrumu dV, spēkam izmantosim otro:

Svarīgs punkts: šo likumu var izmantot, ja ņem vērā inerciālu atskaites sistēmu. Sistēmas izvēle ietekmē enerģētisko vērtību. Starptautiski enerģiju mēra džoulos (J).

No tā izriet, ka daļiņa vai ķermenis, ko raksturo kustības ātrums V un masa m, būs:

T = ((V * V)*m) / 2

Var secināt, ka kinētisko enerģiju nosaka ātrums un masa, faktiski attēlojot kustības funkciju.

Kinētiskā un potenciālā enerģija ļauj aprakstīt ķermeņa stāvokli. Ja pirmais, kā jau minēts, ir tieši saistīts ar kustību, tad otrais tiek attiecināts uz mijiedarbojošu ķermeņu sistēmu. Kinētiskie un parasti tiek uzskatīti par piemēriem, kur spēks, kas saista ķermeņus, nav atkarīgs no Šajā gadījumā svarīgas ir tikai sākuma un beigu pozīcijas. Slavenākais piemērs ir gravitācijas mijiedarbība. Bet, ja svarīga ir arī trajektorija, tad spēks ir izkliedējošs (berze).

Vienkārši izsakoties, potenciālā enerģija ir spēja veikt darbu. Attiecīgi šo enerģiju var uzskatīt par darbu, kas jāveic, lai ķermeni pārvietotu no viena punkta uz otru. Tas ir:

Ja potenciālo enerģiju apzīmē kā dP, tad iegūstam:

Negatīvā vērtība norāda, ka darbs tiek veikts, samazinot dP. Zināmai funkcijai dP iespējams noteikt ne tikai spēka F moduli, bet arī tā virziena vektoru.

Kinētiskās enerģijas izmaiņas vienmēr ir saistītas ar potenciālo enerģiju. To ir viegli saprast, ja atceraties sistēmas. Kopējā T + dP vērtība, pārvietojot ķermeni, vienmēr paliek nemainīga. Tādējādi T izmaiņas vienmēr notiek paralēli dP izmaiņām, tās it kā ieplūst viena otrā, transformējoties.

Tā kā kinētiskā un potenciālā enerģija ir savstarpēji saistītas, to summa ir aplūkojamās sistēmas kopējā enerģija. Attiecībā uz molekulām tas ir un ir vienmēr, ja vien ir vismaz termiskā kustība un mijiedarbība.

Veicot aprēķinus, tiek izvēlēta atskaites sistēma un jebkurš patvaļīgs moments, kas tiek ņemts par sākotnējo. Precīzi noteikt potenciālās enerģijas vērtību iespējams tikai tādu spēku darbības zonā, kuri, veicot darbu, nav atkarīgi no nevienas daļiņas vai ķermeņa kustības trajektorijas. Fizikā šādus spēkus sauc par konservatīviem. Tie vienmēr ir savstarpēji saistīti ar kopējās enerģijas nezūdamības likumu.

Interesants moments: situācijā, kad ārējā ietekme ir minimāla vai izlīdzināta, jebkura pētāmā sistēma vienmēr tiecas uz savu stāvokli, kad tās potenciālā enerģija tiecas uz nulli. Piemēram, uzmeta bumba trajektorijas augšpusē sasniedz savas potenciālās enerģijas robežu, bet tajā pašā brīdī sāk kustēties uz leju, pārvēršot uzkrāto enerģiju kustībā, veiktajā darbā. Vēlreiz ir vērts atzīmēt, ka potenciālajai enerģijai vienmēr notiek vismaz divu ķermeņu mijiedarbība: piemēram, piemērā ar bumbu to ietekmē planētas gravitācija. Kinētisko enerģiju var aprēķināt katram kustīgam ķermenim atsevišķi.

Lai palielinātu ķermeņa attālumu no Zemes centra (paceltu ķermeni), ir jāstrādā pie tā. Šis darbs pret gravitāciju tiek glabāts kā ķermeņa potenciālā enerģija.

Lai saprastu, kas ir potenciālā enerģijaķermeņus, mēs atrodam gravitācijas darbu, pārvietojot ķermeni ar masu m vertikāli lejup no augstuma virs Zemes virsmas uz augstumu .

Ja atšķirība ir niecīga salīdzinājumā ar attālumu līdz Zemes centram, tad gravitācijas spēku ķermeņa kustības laikā var uzskatīt par nemainīgu un vienādu ar mg.

Tā kā pārvietojums sakrīt virzienā ar gravitācijas vektoru, izrādās, ka gravitācijas darbs ir vienāds ar

No pēdējās formulas var redzēt, ka gravitācijas darbs materiāla punkta ar masu m pārneses laikā Zemes gravitācijas laukā ir vienāds ar starpību starp divām vērtībām ar kādu lielumu mgh. Tā kā darbs ir enerģijas izmaiņu mērs, formulas labā puse ir atšķirība starp divām šī ķermeņa enerģijas vērtībām. Tas nozīmē, ka mgh ir enerģija, kas saistīta ar ķermeņa stāvokli Zemes gravitācijas laukā.

Tiek saukta enerģija, kas rodas mijiedarbojošo ķermeņu (vai viena ķermeņa daļu) savstarpējā izkārtojuma dēļ potenciāls un apzīmē Wp. Tāpēc ķermenim, kas atrodas Zemes gravitācijas laukā,

Gravitācijas veiktais darbs ir vienāds ar izmaiņām ķermeņa potenciālā enerģijaņemts ar pretējo zīmi.

Smaguma darbs nav atkarīgs no ķermeņa trajektorijas un vienmēr ir vienāds ar gravitācijas moduļa un augstuma starpības reizinājumu sākuma un beigu pozīcijās

Nozīme potenciālā enerģija virs Zemes pacelta ķermeņa vērtība ir atkarīga no nulles līmeņa izvēles, tas ir, augstuma, kurā tiek pieņemts, ka potenciālā enerģija ir nulle. Parasti tiek pieņemts, ka ķermeņa potenciālā enerģija uz Zemes virsmas ir nulle.

Ar šo nulles līmeņa izvēli ķermeņa potenciālā enerģija, kas atrodas augstumā h virs Zemes virsmas, ir vienāds ar ķermeņa masas reizinājumu ar brīvā kritiena paātrinājuma moduli un tā attālumu no Zemes virsmas:

No visa iepriekš minētā mēs varam secināt: ķermeņa potenciālā enerģija ir atkarīga tikai no diviem lielumiem, proti: no paša ķermeņa masas un augstuma, līdz kuram šis ķermenis ir pacelts. Ķermeņa kustības trajektorija nekādā veidā neietekmē potenciālo enerģiju.

Fizikālo lielumu, kas vienāds ar pusi no ķermeņa stinguma un tā deformācijas kvadrāta reizinājuma, sauc par elastīgi deformēta ķermeņa potenciālo enerģiju:

Elastīgi deformēta ķermeņa potenciālā enerģija ir vienāda ar elastības spēka veikto darbu, ķermenim nonākot stāvoklī, kurā deformācija ir nulle.

Ir arī:

Kinētiskā enerģija

Mūsu izmantotajā formulā

Ja kādas masas ķermenis m pārvietojās pielietoto spēku iedarbībā, un tā ātrums mainījās, salīdzinot ar laiku, kad spēki veica noteiktu darba apjomu A.

Visu pielietoto spēku darbs ir vienāds ar rezultējošā spēka darbu(skat. 1.19.1. att.).

Pastāv saikne starp ķermeņa ātruma izmaiņām un darbu, ko veic ķermenim pieliktie spēki. Šo sakarību visvieglāk noteikt, apsverot ķermeņa kustību pa taisnu, iedarbojoties nemainīgam spēkam.Šajā gadījumā ātruma un paātrinājuma nobīdes spēka vektori ir vērsti pa vienu taisni, un ķermenis veic taisna, vienmērīgi paātrināta kustība. Virzot koordinātu asi pa taisnu kustības līniju, mēs varam apsvērt F, s, u un a kā algebriskie lielumi (pozitīvi vai negatīvi atkarībā no atbilstošā vektora virziena). Tad spēka paveikto darbu var uzrakstīt kā A = fs. Vienmērīgi paātrinātā kustībā pārvietojums s tiek izteikts ar formulu

No tā izriet, ka

Šī izteiksme parāda, ka spēka (vai visu spēku rezultāta) veiktais darbs ir saistīts ar ātruma kvadrāta (nevis paša ātruma) izmaiņām.

Tiek saukts fizisks lielums, kas vienāds ar pusi no ķermeņa masas un tā ātruma kvadrāta reizinājuma kinētiskā enerģija korpusi:

Ķermenim pieliktā rezultējošā spēka darbs ir vienāds ar tā kinētiskās enerģijas izmaiņām un ir izteikts kinētiskās enerģijas teorēma:

Kinētiskās enerģijas teorēma ir spēkā arī vispārējā gadījumā, kad ķermenis pārvietojas mainīga spēka iedarbībā, kura virziens nesakrīt ar kustības virzienu.

Kinētiskā enerģija ir kustības enerģija. Masas ķermeņa kinētiskā enerģija m kustība ar ātrumu ir vienāda ar darbu, kas jāveic ar spēku, kas pielikts ķermenim miera stāvoklī, lai norādītu uz šo ātrumu:

Ja ķermenis pārvietojas ar ātrumu, tad, lai to pilnībā apturētu, ir jāstrādā

Fizikā kopā ar kinētisko enerģiju vai kustības enerģiju jēdzienam ir svarīga loma potenciālā enerģija vai ķermeņu mijiedarbības enerģijas.

Potenciālo enerģiju nosaka ķermeņu savstarpējais novietojums (piemēram, ķermeņa stāvoklis attiecībā pret Zemes virsmu). Potenciālās enerģijas jēdzienu var ieviest tikai attiecībā uz spēkiem, kuru darbs nav atkarīgs no kustības trajektorijas un tiek noteikts tikai pēc ķermeņa sākuma un beigu pozīcijas. Tādus spēkus sauc konservatīvs .

Konservatīvo spēku darbs slēgtā trajektorijā ir nulle. Šis apgalvojums ir ilustrēts attēlā. 1.19.2.

Konservatīvisma īpašība piemīt gravitācijas spēkam un elastības spēkam. Šiem spēkiem mēs varam ieviest potenciālās enerģijas jēdzienu.

Ja ķermenis pārvietojas tuvu Zemes virsmai, tad to ietekmē gravitācijas spēks, kas ir nemainīgs pēc lieluma un virziena. Šī spēka darbs ir atkarīgs tikai no ķermeņa vertikālās nobīdes. Jebkurā ceļa posmā gravitācijas darbu var ierakstīt nobīdes vektora projekcijās uz asi OY vērsts vertikāli uz augšu:

kur F t = F t y = -mg- gravitācijas projekcija, Δ sy- nobīdes vektora projekcija. Kad ķermenis tiek pacelts uz augšu, gravitācija veic negatīvu darbu, jo Δ sy> 0. Ja ķermenis ir pārvietojies no punkta, kas atrodas augstumā h 1 , uz punktu, kas atrodas augstumā h 2 no koordinātu ass sākuma OY(1.19.3. att.), tad gravitācija ir pastrādājusi

Šis darbs ir vienāds ar kāda fiziska lieluma izmaiņām mghņemts ar pretējo zīmi. Šo fizisko lielumu sauc potenciālā enerģija ķermeņi gravitācijas laukā

Tas ir vienāds ar gravitācijas veikto darbu, kad ķermenis ir nolaists līdz nulles līmenim.

Gravitācijas darbs ir vienāds ar ķermeņa potenciālās enerģijas izmaiņām, kas ņemtas ar pretēju zīmi.

Potenciālā enerģija E p ir atkarīgs no nulles līmeņa izvēles, t.i., no ass izcelsmes izvēles OY. Fiziskā nozīme ir nevis pašai potenciālajai enerģijai, bet gan tās izmaiņām Δ E p = E p2 - E p1, pārvietojot ķermeni no vienas pozīcijas uz otru. Šīs izmaiņas nav atkarīgas no nulles līmeņa izvēles.

ekrānuzņēmums meklējumi ar atlēkušo bumbu no ietves

Ja ņemam vērā ķermeņu kustību Zemes gravitācijas laukā ievērojamos attālumos no tā, tad, nosakot potenciālo enerģiju, ir jāņem vērā gravitācijas spēka atkarība no attāluma līdz Zemes centram ( gravitācijas likums). Universālās gravitācijas spēkiem ir ērti skaitīt potenciālo enerģiju no bezgala attāla punkta, t.i., pieņemt, ka ķermeņa potenciālā enerģija bezgalīgi attālā punktā ir vienāda ar nulli. Formula, kas izsaka ķermeņa ar masu potenciālo enerģiju m uz attālumu r no zemes centra izskatās šādi:

kur M ir zemes masa, G ir gravitācijas konstante.

Potenciālās enerģijas jēdzienu var ieviest arī attiecībā uz elastīgo spēku. Šim spēkam ir arī īpašība būt konservatīvam. Izstiepjot (vai saspiežot) atsperi, mēs to varam izdarīt dažādos veidos.

Jūs varat vienkārši pagarināt pavasari par summu x, vai vispirms pagariniet to par 2 x, un pēc tam samaziniet pagarinājumu līdz vērtībai x utt. Visos šajos gadījumos elastīgais spēks veic to pašu darbu, kas ir atkarīgs tikai no atsperes pagarinājuma x gala stāvoklī, ja atspere sākotnēji nebija deformēta. Šis darbs ir vienāds ar ārējā spēka darbu A, ņemts ar pretējo zīmi (sk. 1.18.):

kur k- atsperes stīvums. Izstiepta (vai saspiesta) atspere spēj iekustināt tai piestiprinātu ķermeni, t.i., piešķirt šim ķermenim kinētisko enerģiju. Tāpēc šādam pavasarim ir enerģijas rezerve. Atsperes (vai jebkura elastīgi deformēta ķermeņa) potenciālā enerģija ir daudzums

Elastīgi deformēta ķermeņa potenciālā enerģija ir vienāds ar elastīgā spēka darbu pārejā no dotā stāvokļa uz stāvokli ar nulles deformāciju.

Ja sākotnējā stāvoklī atspere jau bija deformēta, un tās pagarinājums bija vienāds ar x 1 , pēc tam pārejot uz jaunu stāvokli ar pagarinājumu x 2, elastīgais spēks darbosies vienāds ar potenciālās enerģijas izmaiņām, kas ņemtas ar pretēju zīmi:

Potenciālā enerģija elastīgās deformācijas laikā ir atsevišķu ķermeņa daļu mijiedarbības enerģija savā starpā, izmantojot elastīgos spēkus.

Līdzās gravitācijas spēkam un elastības spēkam dažiem citiem spēku veidiem piemīt konservatīvisma īpašība, piemēram, elektrostatiskās mijiedarbības spēks starp uzlādētiem ķermeņiem. Berzes spēkam šādas īpašības nav. Berzes spēka darbs ir atkarīgs no nobrauktā attāluma. Berzes spēka potenciālās enerģijas jēdzienu nevar ieviest.

Potenciālā enerģija ir ķermeņu vai ķermeņa daļu savstarpējās mijiedarbības enerģija. Konservatīvo spēku potenciālajā laukā. Tas ir atkarīgs no attāluma, kādā atrodas ķermeņi, un nav atkarīgs no to ātruma. Tādējādi potenciālā enerģija ir skalārs lielums, kam ir skaitliska vērtība, bet nav virziena vektora. Tas spēj veikt darbu arī lauka spēku ietekmē.

Potenciālās enerģijas piemērs ir enerģija, kas piemīt ķermenim ar masu m, kas atrodas kādā attālumā no zemes. Šajā gadījumā mijiedarbojas divi ķermeņi. Tā ir zeme un piekārtā slodze. Potenciālā spēku lauka lomu spēlē zemes gravitācijas lauks. Konservatīvais spēks šajā gadījumā ir gravitācija. Attālums starp ķermeņiem ir attālums starp kravu un zemi.

1. attēls – potenciālā enerģija.

Atgādiniet, ka konservatīvs spēks ir spēks, kuram slēgtā kontūrā paveiktais darbs ir nulle. Vai arī tā, darbs ir atkarīgs tikai no ķermeņa sākotnējās un beigu pozīcijas un nav atkarīgs no ceļa formas, pa kuru tas pārvietojas.

Potenciālās enerģijas absolūtā vērtība nekur netiek izmantota. Aprēķiniem ir svarīgi zināt enerģijas starpību divos punktos. Piemēram, ar kravu un zemi. Stingri sakot, lai aprēķinātu gravitācijas spēkus, ir jāņem attālums no zemes centra līdz slodzes centram. Bet potenciālās enerģijas lielums zemes biezumā un slodzes vidū nevienu neinteresē.

Mēs vēlamies zināt, cik daudz enerģijas ir ķermenim ceļā no augšējā punkta uz zemes virsmu. Tā kā ķermenis nepārvietosies tālāk par virsmu, lai gan potenciālās enerģijas absolūtā vērtība nav vienāda ar nulli. Bet, lai vienkāršotu aprēķinus eksperimentā, ko ierobežo karkass, zemes virsma un slodzes augšējais stāvoklis, par potenciālās enerģijas nulles stāvokli ņemam ķermeņa stāvokli uz zemes.

1. formula – ķermeņu mijiedarbības potenciālā enerģija.

m - ķermeņa svars.

g - brīvā kritiena paātrinājums.

h - Augstums.

Vēl viens konservatīvā spēka piemērs ir elastīgās deformācijas spēks. Teiksim, piemēram, ja ņemam atsperi, kuras galā tiek fiksēta slodze.

2. attēls - Elastīgās deformācijas spēks.

Sākotnējā stāvoklī, kad atspere nav ne izstiepta, ne saspiesta, slodzei ir nulle potenciālā enerģija. Ja atspere ir saspiesta, tas ir, lai mainītu ķermeņa stāvokli. Tad slodze iegūs kādu enerģiju. Turklāt, atbrīvojoties, potenciālā enerģija pārvērtīsies kustības spēkā un atgriezīs slodzi sākotnējā stāvoklī.

Formula 3 — Elastīgās deformācijas potenciālā enerģija.

k - elastības koeficients.

l - garuma maiņa.

Ja augstumā piekārtas slodzes gadījumā konservatīvo spēku lomu veica gravitācija, tas ir, gravitācijas spēks. Atsperes gadījumā tas ir ķermeņa elastīgās deformācijas spēks, tas ir, elektriskie pievilkšanās spēki starp kristāla režģa atomiem.

Tagad, kad noteikta veida spēku darbības iezīmes ir noteiktas, atgriezīsimies pie materiālo ķermeņu sistēmu kustības un īpašību problēmas. Apskatīsim ķermeņu sistēmas, kurās tikai

konservatīvie spēki (gravitācija, elastība un universālā gravitācija). Šādu sistēmu piemēri var būt:

1) sistēma, kas sastāv no Zemes un ķermeņa, kas pacelts virs tās augstumā un tiek turēts šajā augstumā;

2) sistēma, kas sastāv no slodzes un atsperes ar stingrību, kas izstiepta par summu

3) sistēma no jebkura skaita ķermeņiem, starp kuriem darbojas universālās gravitācijas spēki.

Šajās sistēmās gravitācijas, elastības un universālās gravitācijas spēki ir iekšējie spēki. Ja šādu sistēmu ķermeņiem tiek dota iespēja pārvietoties iekšējo spēku ietekmē, tad šie spēki veiks darbu, ko mēs aprēķinājām iepriekš.

Piemēram, pirmajā sistēmā, kad ķermenis nokrīt uz Zemi, gravitācija darbosies

Otrajā sistēmā, kad slodze pāriet līdzsvara stāvoklī, elastības spēks veiks darbu

Trešajā sistēmā universālās gravitācijas spēki, kad viens no ķermeņiem tiek pārvietots no bezgalības uz noteiktu attālumu, veiks darbu.

Šo iespējamo iekšējo spēku darbu pilnībā nosaka dotais ķermeņu izvietojums. Tāpēc mēs varam apgalvot, ka katrs dotais sistēmas ķermeņu izvietojums atbilst noteiktam darba apjomam, ko var veikt iekšējie spēki, kad sistēmas ķermeņi tiek atbrīvoti. Šo darba krājumu var uzskatīt par jaunu vērtību, kas raksturo ķermeņu sistēmas stāvokli: darba krājumu, ko iekšējie spēki var veikt, kad sistēmas ķermeņi tiek atbrīvoti, sauc par šīs sistēmas potenciālo enerģiju.

Ņemiet vērā, ka par potenciālo enerģiju var runāt tikai tad, ja sistēmas iekšējo spēku darbs nav atkarīgs no trajektorijas formas, pa kuru pārvietojas sistēmas ķermeņi.

Pēc definīcijas pirmajā piemērā sistēmas potenciālā enerģija ir jāuzskata par vienādu ar

To bieži sauc par ķermeņa potenciālo enerģiju, kas pacelta virs Zemes virsmas.

Lietojot šo terminu, jāatceras, ka runa ir par ķermeņa-Zemes sistēmas potenciālo enerģiju, nevis par atsevišķa ķermeņa potenciālo enerģiju. Šī enerģija pazūd pie Otrajā piemērā izstieptas atsperes potenciālā enerģija ir vienāda ar

Nulles enerģija atbilst sistēmas līdzsvara stāvoklim.

Īpaši atzīmējam, ka, nosakot sistēmas potenciālo enerģiju, enerģijas atskaites izcelsmi var izvēlēties pēc saviem ieskatiem, atkarībā no problēmas apstākļiem.

Apsveriet piemēru. Zēns uz balkona (5.27. att.) tur masas lodi augstumā virs balkona margām. Šajā gadījumā bumba atrodas augstumā no balkona grīdas un augstumā no Zemes virsmas. Ja ņemam vērā bumbas kritienu tikai uz balkona margām, tad lodes potenciālā enerģija attiecībā pret margu līmeni ir

Šajā gadījumā tiek pieņemts, ka lodītes potenciālā enerģija, pieskaroties balkona margām, pārvērtīsies līdz nullei.

Kad bumba nokrīt uz balkona grīdas, mēs varam runāt par tās potenciālo enerģiju attiecībā pret grīdu. Viņa ir līdzvērtīga

Šajā gadījumā potenciālās enerģijas nulle atbilst balkona grīdas līmenim.

Tāpat, aprēķinot bumbiņas kritienu uz Zemi, tās potenciālā enerģija tiek uzskatīta par vienādu ar

Potenciālā enerģija šajā gadījumā tiek uzskatīta par vienādu ar nulli uz Zemes virsmas.

Tātad, risinot jebkuru problēmu, vispirms ir jāvienojas par līmeni, no kura tiks skaitīta ķermeņu sistēmas potenciālā enerģija. Izstieptām vai saspiestām atsperēm parasti tiek pieņemts, ka sistēmas potenciālā enerģija ir nulle, kad atsperes nav deformētas.