Dom › W domu jest przytulnie › Jak wytłumaczyć dziecku dzielenie przez jedną liczbę. Jak podzielić w kolumnie? Jak wytłumaczyć dziecku podział kolumn? Dzielenie przez jedną, dwucyfrową, trzycyfrową liczbę, dzielenie przez resztę

Jak wytłumaczyć dziecku dzielenie przez jedną liczbę. Jak podzielić w kolumnie? Jak wytłumaczyć dziecku podział kolumn? Dzielenie przez jedną, dwucyfrową, trzycyfrową liczbę, dzielenie przez resztę

Instrukcja

Przed nauczeniem dzielenia liczb dwucyfrowych należy wyjaśnić dziecku, że liczba to suma dziesiątek i jednostek. To uchroni go od przyszłego dość powszechnego błędu, który popełnia wiele dzieci. Zaczynają dzielić na siebie pierwszą i drugą cyfrę dywidendy i dzielnika.

Najpierw pracuj od liczb do pojedynczych cyfr. Ta technika jest najlepiej praktykowana przy użyciu znajomości tabliczki mnożenia. Im więcej takich praktyk, tym lepiej. Umiejętności takiego dzielenia należy doprowadzić do automatyzmu, wtedy łatwiej będzie dziecku przejść do bardziej złożonego tematu dzielnika dwucyfrowego, który podobnie jak dzielna jest sumą dziesiątek i jednostek.

Najpopularniejszym sposobem dzielenia liczb dwucyfrowych jest metoda selekcji, która polega na dzieleniu kolejno przez liczby od 2 do 9 tak, aby produkt końcowy był równy dywidendy. Przykład: Podziel 87 przez 29. Powód w następujący sposób:

29 razy 2 równa się 54 - za mało;
29 x 3 = 87 jest poprawne.

Zwróć uwagę ucznia na drugie cyfry (jednostki) dzielnej i dzielnika, które są wygodne w nawigacji podczas korzystania z tabliczki mnożenia. Na przykład w powyższym przykładzie druga cyfra dzielnika to 9. Zastanów się, ile musisz pomnożyć liczbę 9, aby liczba jednostek produktu wynosiła 7? Odpowiedz w ta sprawa tylko jeden - przez 3. To znacznie upraszcza zadanie dzielenia dwucyfrowego. Sprawdź swoje przypuszczenie, mnożąc liczbę całkowitą 29.

Jeśli zadanie jest wykonywane na piśmie, wskazane jest zastosowanie metody podziału na kolumnę. To podejście jest podobne do poprzedniego, z tą różnicą, że uczeń nie musi trzymać liczb w głowie i wykonywać obliczeń mentalnych. Lepiej uzbroić się w ołówek lub szkic do pracy pisemnej.

Źródła:

mnożenie liczb dwucyfrowych przez tabele dwucyfrowe

Temat dzielenia liczb jest jednym z najważniejszych w programie matematyki piątej klasy. Bez opanowania tej wiedzy dalsze studiowanie matematyki jest niemożliwe. Dzielić liczby ożywają każdego dnia. I nie zawsze polegaj na kalkulatorze. Aby oddzielić dwie liczby, musisz zapamiętać określoną sekwencję działań.

Będziesz potrzebować

Kartka w kratkę
długopis lub ołówek

Instrukcja

Napisz dywidendę i w jednym wierszu. Oddziel je pionowym paskiem o wysokości dwóch linii. Narysuj poziomą linię pod dzielnikiem i dzielną prostopadle do poprzedniej linii. Po prawej stronie pod tym wierszem zostanie zapisany iloraz. Poniżej i po lewej stronie dywidendy, pod poziomą linią, wpisz zero.

Przesuń jedną skrajnie lewą, ale jeszcze nie przesuniętą, cyfrę dywidendy w dół pod ostatnią poziomą linię. Zaznacz przesuniętą cyfrę dywidendy kropką.

Porównaj liczbę pod ostatnim poziomym paskiem z dzielnikiem. Jeśli liczba jest mniejsza niż dzielnik, przejdź do kroku 4, w przeciwnym razie przejdź do kroku 5.

Nie zniechęcaj się, jeśli twoje dziecko nie zrozumiało na lekcji, jak przebiega proces dzielenia liczb. Nauczyciel w szkole nie zawsze może zwracać uwagę na każdego ucznia. Bądź cierpliwy i zostań nauczycielem domowym dla ucznia. Proces matematyczny jest po raz pierwszy wyjaśniony w forma gry. Stopniowo przechodź do więcej złożone zadania. Dziecko wszystko zrozumie, a matematyka stanie się jego ulubionym przedmiotem.

Podział wyjaśniamy dziecku w formie gry

Odłóż na bok nudne podręczniki. Zamień naukę w interesującą grę:

weź jabłka lub słodycze. Poproś dziecko, aby podzieliło się czterema cukierkami lub jabłkami między dwie lub trzy lalki lub misie. Stopniowo zwiększaj liczbę owoców do ośmiu i dziesięciu. Początkowo dziecko powoli układa przedmioty. Nie krzycz na niego, bądź cierpliwy. Jeśli jest źle, możesz to poprawić. Po tym, jak zabawki „otrzymają” cukierki, pozwól dziecku policzyć, ile dostała je każda lalka. Podsumować. Jeśli było 6 cukierków i rozdzielono je na trzy lalki, każda dostała dwie. Wyjaśnij, że „dzielić” oznacza, że każdemu należy dać jednakowo;
inne przykład gry. Wyjaśnij podział według liczb. Powiedz dziecku, że liczby to te same jabłka lub cukierki. Wyjaśnij mu, że liczba słodyczy do podziału nazywa się dywidendą. A liczba osób, na które dzielą się słodycze, jest dzielnikiem;
daj dziecku 6 jabłek. Poproś go, aby dał je w równym stopniu babci, kotu i tacie. Następnie niech podzieli taką samą liczbę przedmiotów między kota i babcię. Wyjaśnij, dlaczego wynik jest inny;
Wyjaśnij dzielenie z resztą. Daj dziecku 5 orzechów i niech traktuje ojca i babcię w tej samej ilości. Dziecko zabiera resztę orzecha dla siebie. Wyjaśnij na tym przykładzie, że jedna nakrętka to reszta.

Powyższe metody w zabawny sposób pomogą dziecku zrozumieć proces dzielenia oraz fakt, że większa liczba jest podzielna przez mniejszą. Pierwsza liczba to liczba jabłek lub słodyczy, a druga liczba to uczestnicy, między którymi dzielone są przedmioty. Dla dziecka w wieku od 5 do 8 lat ta informacja jest wystarczająca. Naucz dzielenia dziecka jeszcze przed szkołą, w przyszłości będzie mu łatwiej uczyć się matematyki.

Dzielenie wyjaśniamy dziecku na przykładzie tabliczki mnożenia

Ta metoda nauki jest odpowiednia dla studentów Szkoła Podstawowa jeśli znają mnożenie. Powiedz, że dzielenie to ta sama tabliczka mnożenia, ale zachodzą w niej działania przeciwne do mnożenia. obrazowy przykład dla dziecka:

pomnóż liczbę 5 przez 4. Otrzymasz 20;
przypomnij uczniowi, że liczba 20 jest wynikiem pomnożenia dwóch powyższych liczb;
podziel 20 przez 5. Otrzymaj 4. To jasno pokaże, że dzielenie jest przeciwieństwem mnożenia.

Rozważ przykłady z innymi liczbami. Jeśli uczeń dobrze opanował tabliczkę mnożenia i rozumie związek między dwoma działaniami matematycznymi, dzielenie będzie łatwe do opanowania.

Wyjaśniamy dziecku podział – definicja pojęć

Wyjaśnij dziecku nazwy liczb biorących udział w podziale:

dywidenda. Liczba do podziału;
rozdzielacz. Liczba, przez którą dzieli się dywidendę;
prywatny. Wynik po podziale.

Dla jasności użyj tych samych przykładów ze słodyczami i ludźmi lub zabawkami, które dziecko powinno traktować słodyczami.

Wyjaśniamy dziecku podział według kolumny

Przejdź do tego szkolenia dopiero po opanowaniu przez dziecko powyższych metod. Musi również wiedzieć, w jaki sposób liczby są mnożone w kolumnie. Weźmy prosty przykład: 110 podzielone przez 5. Wyjaśnij proces:

zapisz te liczby na czystej kartce papieru;
podziel je prostopadłymi liniami, tak jak dzielisz na kolumnę;
wyjaśnij, która liczba jest dzielnikiem, a która jest podzielna;
Zdecyduj z dzieckiem, który numer może być użyty jako pierwszy do podziału. Pierwsza cyfra - 1 na 5 nie jest podzielna. Więc musisz wziąć do niej następną cyfrę, a otrzymasz liczbę 11. Liczba 5 może zmieścić się w 11 dwa razy;
wpisz cyfrę 2 w kolumnie pod piątką. Poproś dziecko, aby pomnożyło 5 przez 2. Okazuje się, że 10. Napisz tę liczbę pod liczbą 11;
odejmij liczbę 10 z dzieckiem od 11. Okazuje się, że 1. Napisz pozostałe zero w kolumnie obok jednostki. Okazuje się, że 10;
podziel z dzieckiem 10 na 5. Okazuje się, że 2. Napisz tę liczbę pod piątką, a ostateczny wynik to 22.

Rozpocznij naukę od dwucyfrowych lub nawet jednocyfrowych liczb, które można dzielić bez reszty. Stopniowo komplikuj zadanie.

Aby ułatwić dziecku przyswajanie matematyki, zainteresuj się tą lekcją. Teraz są tabele podziału. Ale czy dziecko musi zapamiętywać, jeśli zna tabliczkę mnożenia i rozumie, że dzielenie to proces odwrotny? Wszystko zależy nie tylko od nauczyciel w szkole, ale także z Twoich działań z uczniem.

Kolumna? Jak wyćwiczyć umiejętność dzielenia w kolumnie w domu, jeśli dziecko nie nauczyło się czegoś w szkole? Dzielenie przez kolumnę uczy się w klasach 2-3, dla rodziców jest to oczywiście etap zaliczony, ale jeśli chcesz, możesz zapamiętać poprawny wpis i wyjaśnić uczniowi, czego będzie potrzebował w życiu.

xvatit.com

Co powinno wiedzieć dziecko w klasach 2-3, aby nauczyć się dzielić w kolumnie?

Jak właściwie wyjaśnić dziecku w klasach 2-3 podział według kolumny, aby nie miał problemów w przyszłości? Najpierw sprawdźmy, czy są jakieś luki w wiedzy. Upewnić się, że:

dziecko swobodnie wykonuje operacje dodawania i odejmowania;
zna cyfry liczb;
zna na pamięć.

Jak wytłumaczyć dziecku znaczenie akcji „podział”?

Dziecko musi wszystko wyjaśnić na dobrym przykładzie.

Poproś o udostępnienie czegoś między członkami rodziny lub przyjaciółmi. Na przykład słodycze, kawałki ciasta itp. Ważne jest, aby dziecko rozumiało istotę - musisz dzielić się równo, tj. bez śladu. Ćwicz na różnych przykładach.

Powiedzmy, że dwie grupy sportowców muszą zająć miejsca w autobusie. Wiadomo, ilu sportowców jest w każdej grupie i ile jest miejsc w autobusie. Musisz dowiedzieć się, ile biletów potrzebujesz, aby kupić jedną i drugą grupę. Lub 24 zeszyty trzeba rozdać 12 uczniom, ilu dostanie każdy.

Kiedy dziecko pozna istotę zasady dzielenia, pokaż matematyczny zapis tej operacji, nazwij składniki.
Wyjaśnij co dzielenie jest przeciwieństwem mnożenia, mnożenia na lewą stronę.

Wygodnie jest pokazać związek między dzieleniem a mnożeniem na przykładzie tabeli.

Na przykład 3 razy 4 równa się 12.
3 to pierwszy mnożnik;
4 - drugi mnożnik;
12 - iloczyn (wynik mnożenia).

Jeśli 12 (iloczyn) podzielimy przez 3 (pierwszy czynnik), otrzymamy 4 (drugi czynnik).

Komponenty podczas dzielenia zwany inaczej:

12 - podzielny;
3 - dzielnik;
4 - iloraz (wynik dzielenia).

Jak wytłumaczyć dziecku, że dzielenie dwucyfrowej liczby przez pojedynczą liczbę nie znajduje się w kolumnie?

Nam, dorosłym, łatwiej jest pisać „po staromodny sposób” z „narożnikiem” – i tyle. ALE! Dzieci nie przeszły jeszcze podziału w kolumnie, co mam zrobić? Jak nauczyć dziecko dzielić się liczba dwucyfrowa na jednoznaczne bez użycia rekordu przez kolumnę?

Weźmy jako przykład 72:3.

Wszystko jest proste! Rozkładamy 72 na takie liczby, które łatwo podzielić werbalnie przez 3:
72=30+30+12.

Wszystko od razu stało się jasne: możemy podzielić 30 przez 3, a dziecko z łatwością podzieli 12 przez 3.
Pozostaje tylko zsumować wyniki, tj. 72:3=10 (uzyskiwane, gdy 30 podzielone przez 3) + 10 (30 podzielone przez 3) + 4 (12 podzielone przez 3).

72:3=24
Nie używaliśmy dzielenia długiego, ale dziecko zrozumiało tok rozumowania i bez trudu wykonało obliczenia.

Po prostych przykładach możesz przystąpić do nauki dzielenia w kolumnie, naucz dziecko poprawnie pisać przykłady w „kącie”. Na początek używaj tylko przykładów do dzielenia bez reszty.

Jak wytłumaczyć dziecku podział na kolumnę: algorytm rozwiązania

Duże liczby są trudne do podzielenia w umyśle, łatwiej jest posługiwać się notacją dzielenia przez kolumnę. Aby nauczyć dziecko prawidłowego wykonywania obliczeń, postępuj zgodnie z algorytmem:

Określ, gdzie w przykładzie znajduje się dzielna i dzielnik. Poproś dziecko, aby wymieniło liczby (przez co będziemy dzielić).

213:3
213 - podzielne
3 - rozdzielacz

Zapisz dywidendę - "róg" - dzielnik.

Określ, jaką część dywidendy możemy wykorzystać do podzielenia przez podaną liczbę.

Argumentujemy w ten sposób: 2 nie jest podzielne przez 3, co oznacza, że bierzemy 21.

Określ, ile razy dzielnik „pasuje” do wybranej części.

21 podzielone przez 3 - weź 7.

Pomnóż dzielnik przez wybraną liczbę, wynik wpisz pod „rogiem”.

Pomnóż 7 przez 3 - otrzymujemy 21. Zapisujemy.

Znajdź różnicę (pozostałe).

Na tym etapie rozumowania naucz dziecko sprawdzać siebie. Ważne jest, aby rozumiał, że wynik odejmowania musi ZAWSZE być mniejszy niż dzielnik. Jeśli okazało się to źle, musisz zwiększyć wybraną liczbę i ponownie wykonać akcję.

Powtarzaj kroki, aż reszta wynosi 0.

Jak prawidłowo rozumować, aby nauczyć dziecko w klasach 2-3 dzielenia w kolumnie?

Jak wytłumaczyć podział dziecku 204:12=?
1. Piszemy w kolumnie.
204 to dywidenda, 12 to dzielnik.

2. 2 nie jest podzielne przez 12, więc bierzemy 20.
3. Aby podzielić 20 przez 12, bierzemy 1. Piszemy 1 pod „rogiem”.
4. Pomnóż 1 przez 12, otrzymujemy 12. Piszemy poniżej 20.
5. 20 minus 12 to 8.
Sami się sprawdzamy. Czy 8 jest mniejsze niż 12 (dzielnik)? Ok, zgadza się, przejdźmy dalej.

6. Obok 8 piszemy 4. 84 podzielone przez 12. Przez ile trzeba pomnożyć 12, aby otrzymać 84?
Trudno od razu powiedzieć, spróbujmy działać metodą selekcji.
Weź na przykład 8, ale jeszcze nie zapisuj. Liczymy werbalnie: 8 razy 12 będzie 96. A mamy 84! Nie pasujący.
Spróbujmy mniej... Weźmy na przykład 6. Sprawdzamy się werbalnie: 6 razy 12 równa się 72. 84-72=12. Otrzymaliśmy tę samą liczbę, co nasz dzielnik, ale musi ona wynosić zero lub mniej niż 12. Tak więc optymalna liczba to 7!

7. Piszemy 7 pod "rogiem" i wykonujemy obliczenia. Pomnóż 7 przez 12, aby otrzymać 84.
8. Wynik zapisujemy w kolumnie: 84 minus 84 równa się zero. Hurra! Podjęliśmy właściwą decyzję!

Tak więc nauczyłeś dziecko dzielić się w kolumnie, teraz pozostaje wypracować tę umiejętność, doprowadzić ją do automatyzmu.

Dlaczego dzieciom trudno jest nauczyć się dzielić w kolumnie?

Pamiętaj, że problemy z matematyką wynikają z niemożności szybkiego wykonania prostych operacji arytmetycznych. W Szkoła Podstawowa musisz wypracować i doprowadzić dodawanie i odejmowanie do automatyzmu, nauczyć się tabliczki mnożenia „od deski do deski”. Wszystko! Reszta jest kwestią techniki i rozwija się ją wraz z praktyką.

Bądź cierpliwy, nie bądź leniwy, aby jeszcze raz wyjaśnić dziecku, czego nie nauczyło się na lekcji, jest żmudne, ale drobiazgowe, aby zrozumieć algorytm rozumowania i wypowiedzieć każdą pośrednią operację przed wyrażeniem gotowej odpowiedzi. Podaj dodatkowe przykłady, aby ćwiczyć umiejętności, grać w gry gry matematyczne- to przyniesie owoce, a wkrótce zobaczysz wyniki i będziesz cieszyć się sukcesem dziecka. Koniecznie pokaż, gdzie i jak możesz zastosować zdobytą wiedzę w życiu codziennym.

Drodzy Czytelnicy! Opowiedz nam, jak uczysz swoje dzieci dzielić się w kolumnie, z jakimi trudnościami musiałeś się zmierzyć i jak je przezwyciężyłeś.

Niestety nowoczesny program edukacyjny nie zawsze wiąże się z wyjaśnianiem uczniom każdego tematu, zwłaszcza tak złożonego, jak podział według kolumny. W takich przypadkach rodzice sami mają do czynienia z uczniami w domu.

Instrukcja krok po kroku dotycząca nauki dzielenia przez kolumnę

Najpierw musisz określić podstawę dziecka: powtórz z nim nazwy elementów podziału (podzielny, dzielnik, iloraz, reszta), cyfry liczby i tabliczkę mnożenia. Bez tej wiedzy dziecko nie będzie w stanie opanować podziału. Najpierw musisz pokazać operację na proste przykłady z tabliczki mnożenia, czyli 56: 7 = 8. Następnie pokaż przykład dzielenia trzycyfrowy numer bez reszty, gdy pierwsza cyfra dzielnej jest większa od dzielnika, na przykład 422:2. Każdą cyfrę należy podzielić według dzielnika w następujący sposób: 4 podzielone przez 2 będzie 2, zapisujemy , 2 na 2 to 1, piszemy, 2 na 2 - znowu jeden, zapisz. Wynik to 211. Wynik musi zostać ponownie sprawdzony przez odwrotne mnożenie.

W biznesie nauki dzielenia przez kolumnę niezbędna jest praktyka i powtarzanie każdego etapu. Wybierz jeszcze kilka takich samych prostych operacji, na przykład 936 podzielone przez 3, 488 podzielone przez 4 itd. Komentuj swoje działania za każdym razem w ten sam sposób, aby odcisnęły się one w głowie dziecka, a przy dzieleniu powtarza je sobie:

Bierzemy pierwszą cyfrę liczby, dzielimy ją przez dzielnik. Ile razy dzielnik może być w dywidendzie?
Jeśli pierwsza cyfra jest mniejsza niż dzielnik, bierzemy liczbę z pierwszych dwóch cyfr, dzielimy i zapisujemy wynik.
Mnożymy dzielnik przez iloraz i odejmujemy od dywidendy, podpisujemy wynik odejmowania.
Niszczymy kolejną cyfrę dywidendy: czy można ją podzielić przez dzielnik? Jeśli nie, to burzymy jeszcze jedną cyfrę i dzielimy, zapisujemy wynik.
Ostatnią cyfrę ilorazu mnożymy przez dzielnik i odejmujemy od pozostałej dywidendy. Resztę dostaniemy.

Na przykład wygląda to tak: dzielimy 563 przez 11. 5 nie da się podzielić przez 11, bierzemy 56. 11 może zmieścić się 5 razy w 56, zapisujemy to w ilorazu. 5 pomnożone przez 11 daje 55. 56 odjąć 55 da 1. 1 nie można podzielić przez 11, burzmy 3. W 13 11 zmieści się tylko 1 raz, zapisujemy. 1 pomnożone przez 11 da 11, odejmij od 13, okazuje się 2. Odpowiedź: iloraz 51, reszta 2.

Bardzo ważne jest, aby dziecko poprawnie podpisało wynik odejmowania i spisało liczby, a każda cyfra ilorazu jest zawsze określona tylko przez wybór liczb. Pracuj z dzieckiem regularnie, ale nie za długo: stopniowo będzie wypełniał swoją rękę i klikał takie zadania jak orzechy.

Podział liczby naturalne, zwłaszcza wielowartościowych, wygodnie jest przeprowadzić specjalną metodę, która nazywa się podział według kolumny (w kolumnie). Możesz również zobaczyć nazwę podział narożny. Od razu zauważamy, że w kolumnie można przeprowadzić zarówno dzielenie liczb naturalnych bez reszty, jak i dzielenie liczb naturalnych z resztą.

W tym artykule zrozumiemy, jak odbywa się podział według kolumny. Tutaj porozmawiamy o zasadach pisania oraz o wszystkich obliczeniach pośrednich. Najpierw zajmijmy się dzieleniem wielowartościowej liczby naturalnej przez liczbę jednocyfrową przez kolumnę. Następnie skupimy się na przypadkach, w których zarówno dzielna, jak i dzielnik są wielowartościowymi liczbami naturalnymi. Cała teoria tego artykułu opisana jest charakterystycznymi przykładami dzielenia przez kolumnę liczb naturalnych z szczegółowe wyjaśnienia rozwiązanie i ilustracje.

Nawigacja po stronach.

Zasady nagrywania przy podziale według kolumny

Zacznijmy od przestudiowania zasad pisania dzielnej, dzielnika, wszystkich obliczeń pośrednich i wyników przy dzieleniu liczb naturalnych przez kolumnę. Powiedzmy od razu, że najwygodniej jest wykonać dzielenie w kolumnie na piśmie na papierze z linią w kratkę - tak mniejsza szansa odejdź od żądanego wiersza i kolumny.

Najpierw dzielna i dzielnik są zapisywane w jednym wierszu od lewej do prawej, po czym między wpisanymi liczbami wyświetlany jest symbol formy. Na przykład, jeśli dzielna to liczba 6 105, a dzielnik to 5 5, to ich poprawna notacja po podzieleniu na kolumnę będzie to wyglądało tak:

Spójrz na poniższy diagram, który ilustruje miejsca do zapisywania obliczeń dzielnej, dzielnika, ilorazu, reszty i pośrednich podczas dzielenia przez kolumnę.

Z powyższego wykresu widać, że pożądany iloraz (lub iloraz niepełny przy dzieleniu z resztą) zostanie zapisany poniżej dzielnika pod linią poziomą. A obliczenia pośrednie zostaną przeprowadzone poniżej dywidendy, a o dostępność miejsca na stronie trzeba wcześniej zadbać. Czyniąc to, należy przestrzegać następującej zasady: więcej różnicy w liczbie znaków we wpisach dzielnej i dzielnika, tym więcej miejsca jest wymagane. Na przykład, dzieląc liczbę naturalną 614 808 przez 51 234 przez kolumnę (614 808 to liczba sześciocyfrowa, 51 234 to liczba pięciocyfrowa, różnica w liczbie znaków w rekordach wynosi 6-5 = 1) obliczenia pośrednie będą wymagały mniej miejsca niż przy dzieleniu liczb 8058 i 4 (tu różnica w liczbie znaków wynosi 4−1=3). Na potwierdzenie naszych słów przedstawiamy wypełnione zapisy dzielenia przez kolumnę tych liczb naturalnych:

Teraz możesz przejść bezpośrednio do procesu dzielenia liczb naturalnych przez kolumnę.

Dzielenie przez kolumnę liczby naturalnej przez jednocyfrową liczbę naturalną, algorytm dzielenia przez kolumnę

Oczywiste jest, że dzielenie jednej jednocyfrowej liczby naturalnej przez drugą jest dość proste i nie ma powodu, aby dzielić te liczby na kolumnę. Przyda się jednak przećwiczenie początkowej umiejętności dzielenia przez kolumnę na tych prostych przykładach.

Przykład.

Musimy podzielić przez kolumnę 8 przez 2.

Rozwiązanie.

Oczywiście możemy dokonać dzielenia za pomocą tabliczki mnożenia i od razu zapisać odpowiedź 8:2=4.

Ale interesuje nas, jak podzielić te liczby przez kolumnę.

Najpierw zapisujemy dzielną 8 i dzielnik 2 zgodnie z wymaganiami metody:

Teraz zaczynamy obliczać, ile razy dzielnik jest w dywidendzie. W tym celu kolejno mnożymy dzielnik przez liczby 0, 1, 2, 3, ... aż otrzymamy liczbę równą dzielnej (lub większą od dzielnej, jeśli jest dzielenie z resztą ). Jeśli otrzymamy liczbę równą dzielnej, to od razu wpisujemy ją pod dywidendę, a w miejsce prywatnej wpisujemy liczbę, przez którą pomnożyliśmy dzielnik. Jeśli otrzymamy liczbę większą od podzielnej, to pod dzielnikiem wpisujemy liczbę obliczoną na przedostatnim kroku, a w miejsce niepełnego ilorazu wpisujemy liczbę, przez którą dzielnik został pomnożony na przedostatnim kroku.

Chodźmy: 2 0=0 ; 2 1=2; 2 2=4 ; 2 3=6 ; 2 4=8 . Otrzymaliśmy liczbę równą dywidendzie, więc wpisujemy ją pod dywidendę, a w miejsce prywatnej wpisujemy liczbę 4. Rekord będzie wtedy wyglądał tak:

Pozostaje ostatni etap dzielenia jednocyfrowych liczb naturalnych przez kolumnę. Pod liczbą zapisaną pod dywidendą należy narysować poziomą linię i odjąć liczby powyżej tej linii w taki sam sposób, jak to się robi przy odejmowaniu liczb naturalnych za pomocą kolumny. Liczba uzyskana po odjęciu będzie pozostałą częścią dzielenia. Jeśli jest równy zero, to pierwotne liczby są dzielone bez reszty.

W naszym przykładzie otrzymujemy

Teraz mamy gotowy zapis dzielenia przez kolumnę liczby 8 przez 2. Widzimy, że iloraz 8:2 wynosi 4 (a reszta to 0 ).

Odpowiadać:

8:2=4 .

Teraz zastanów się, jak odbywa się dzielenie przez kolumnę jednocyfrowych liczb naturalnych z resztą.

Przykład.

Podziel według kolumny 7 przez 3.

Rozwiązanie.

Na etap początkowy wpis wygląda tak:

Zaczynamy dowiadywać się, ile razy dywidenda zawiera dzielnik. Pomnożymy 3 przez 0, 1, 2, 3 itd. dopóki nie otrzymamy liczby równej lub większej niż dywidenda 7. Otrzymujemy 3 0=0<7 ; 3·1=3<7 ; 3·2=6<7 ; 3·3=9>7 (jeśli to konieczne, odnieś się do artykułu porównanie liczb naturalnych). Pod dywidendą wpisujemy liczbę 6 (została uzyskana na przedostatnim kroku), a w miejsce niepełnego ilorazu wpisujemy liczbę 2 (została pomnożona na przedostatnim kroku).

Pozostaje wykonać odejmowanie, a dzielenie przez kolumnę jednocyfrowych liczb naturalnych 7 i 3 zostanie zakończone.

Więc iloraz cząstkowy wynosi 2 , a reszta to 1 .

Odpowiadać:

7:3=2 (odpoczynek 1) .

Teraz możemy przejść do dzielenia wielowartościowych liczb naturalnych przez jednocyfrowe liczby naturalne przez kolumnę.

Teraz przeanalizujemy algorytm dzielenia kolumn. Na każdym etapie przedstawimy wyniki uzyskane przez podzielenie wielowartościowej liczby naturalnej 140 288 przez jednowartościową liczbę naturalną 4 . Ten przykład nie został wybrany przypadkowo, ponieważ rozwiązując go, napotkamy wszystkie możliwe niuanse, będziemy mogli je szczegółowo przeanalizować.

Najpierw patrzymy na pierwszą cyfrę od lewej we wpisie dywidendy. Jeśli liczba określona przez tę liczbę jest większa niż dzielnik, to w następnym akapicie musimy pracować z tą liczbą. Jeśli ta liczba jest mniejsza niż dzielnik, to musimy dodać kolejną cyfrę z lewej strony w rekordzie dywidendy i dalej pracować z liczbą określoną przez te dwie cyfry. Dla wygody wybieramy w naszym rekordzie numer, z którym będziemy pracować.

Pierwsza cyfra od lewej w dywidendzie 140 288 to liczba 1. Liczba 1 jest mniejsza niż dzielnik 4, więc patrzymy również na następną cyfrę po lewej stronie w rekordzie dywidendy. Jednocześnie widzimy liczbę 14, z którą musimy dalej pracować. Wybieramy tę liczbę w notacji dywidendy.

Kolejne punkty od drugiego do czwartego są powtarzane cyklicznie, aż do zakończenia dzielenia liczb naturalnych przez kolumnę.

Teraz musimy określić, ile razy dzielnik jest zawarty w liczbie, z którą pracujemy (dla wygody oznaczmy tę liczbę jako x ). Aby to zrobić, kolejno mnożymy dzielnik przez 0, 1, 2, 3, ... aż otrzymamy liczbę x lub liczbę większą od x. Po uzyskaniu liczby x zapisujemy ją pod wybraną liczbą zgodnie z zasadami notacji stosowanymi przy odejmowaniu przez kolumnę liczb naturalnych. Liczba, przez którą wykonano mnożenie, jest zapisywana w miejsce ilorazu podczas pierwszego przebiegu algorytmu (podczas kolejnych przebiegów 2-4 punktów algorytmu liczba ta jest zapisywana na prawo od już istniejących liczb). Gdy uzyskamy liczbę większą od liczby x, to pod wybraną liczbą wpisujemy liczbę uzyskaną w przedostatnim kroku, a w miejsce ilorazu (lub po prawej stronie już istniejących liczb) wpisujemy liczbę przez którego mnożenie zostało przeprowadzone na przedostatnim kroku. (Podobne działania przeprowadziliśmy w dwóch omówionych powyżej przykładach).

Mnożymy dzielnik 4 przez liczby 0 , 1 , 2 , ... aż otrzymamy liczbę równą 14 lub większą od 14 . Mamy 4 0=0<14 , 4·1=4<14 , 4·2=8<14 , 4·3=12<14 , 4·4=16>czternaście. Ponieważ w ostatnim kroku otrzymaliśmy liczbę 16, która jest większa od 14, to pod wybraną liczbą wpisujemy liczbę 12, która okazała się w przedostatnim kroku, a w miejsce ilorazu wpisujemy liczbę 3, ponieważ w w przedostatnim akapicie właśnie na nim dokonano mnożenia.

Na tym etapie od wybranej liczby odejmij w kolumnie liczbę pod nią. Poniżej linii poziomej znajduje się wynik odejmowania. Jeśli jednak wynik odejmowania wynosi zero, to nie trzeba go zapisywać (chyba że odejmowanie w tym momencie jest ostatnią czynnością, która całkowicie uzupełnia dzielenie przez kolumnę). Tutaj, dla twojej kontroli, nie będzie zbyteczne porównywanie wyniku odejmowania z dzielnikiem i upewnianie się, że jest on mniejszy niż dzielnik. W przeciwnym razie gdzieś popełniono błąd.

Musimy odjąć liczbę 12 od liczby 14 w kolumnie (dla poprawnej notacji nie wolno zapomnieć o wstawieniu znaku minus po lewej stronie odejmowanych liczb). Po zakończeniu tej akcji cyfra 2 pojawiła się pod linią poziomą. Teraz sprawdzamy nasze obliczenia, porównując wynikową liczbę z dzielnikiem. Ponieważ liczba 2 jest mniejsza niż dzielnik 4, możesz bezpiecznie przejść do następnego elementu.

Teraz pod poziomą linią na prawo od liczb tam znajdujących się (lub na prawo od miejsca, w którym nie wpisaliśmy zera) wpisujemy liczbę znajdującą się w tej samej kolumnie w ewidencji dywidendy. Jeśli w rekordzie dywidendy w tej kolumnie nie ma liczb, to podział przez kolumnę kończy się tutaj. Następnie wybieramy liczbę utworzoną pod linią poziomą, przyjmujemy ją jako liczbę roboczą i powtarzamy z nią od 2 do 4 punktów algorytmu.

Pod poziomą linią po prawej stronie liczby 2, która już tam jest, piszemy liczbę 0, ponieważ jest to liczba 0, która znajduje się w zapisie dywidendy 140 288 w tej kolumnie. W ten sposób liczba 20 powstaje pod linią poziomą.

Wybieramy tę liczbę 20, przyjmujemy ją jako liczbę roboczą i powtarzamy z nią działania drugiego, trzeciego i czwartego punktu algorytmu.

Mnożymy dzielnik 4 przez 0 , 1 , 2 , ... aż otrzymamy liczbę 20 lub liczbę większą od 20 . Mamy 4 0=0<20 , 4·1=4<20 , 4·2=8<20 , 4·3=12<20 , 4·4=16<20 , 4·5=20 . Так как мы получили число, равное числу 20 , то записываем его под отмеченным числом, а на месте частного, справа от уже имеющегося там числа 3 записываем число 5 (на него производилось умножение).

Wykonujemy odejmowanie przez kolumnę. Ponieważ odejmujemy równe liczby naturalne, to ze względu na właściwość odejmowania równych liczb naturalnych w wyniku otrzymujemy zero. Nie zapisujemy zero (ponieważ nie jest to jeszcze ostatni etap dzielenia przez kolumnę), ale pamiętamy miejsce, w którym moglibyśmy to zapisać (dla wygody zaznaczymy to miejsce czarnym prostokątem).

Pod poziomą linią po prawej stronie zapamiętanego miejsca zapisujemy liczbę 2, ponieważ to ona jest w zapisie dywidendy 140 288 w tej kolumnie. Tak więc pod linią poziomą mamy liczbę 2 .

Bierzemy liczbę 2 jako liczbę roboczą, zaznaczamy ją i ponownie będziemy musieli wykonać kroki z 2-4 punktów algorytmu.

Mnożymy dzielnik przez 0 , 1 , 2 i tak dalej i porównujemy otrzymane liczby z zaznaczoną liczbą 2 . Mamy 4 0=0<2 , 4·1=4>2. Dlatego pod zaznaczoną liczbą piszemy liczbę 0 (uzyskano ją w przedostatnim kroku), a zamiast ilorazu po prawej stronie liczby już tam, piszemy liczbę 0 (mnożyliśmy przez 0 na przedostatnim krok).

Wykonujemy odejmowanie przez kolumnę, otrzymujemy liczbę 2 pod linią poziomą. Sprawdzamy się, porównując otrzymaną liczbę z dzielnikiem 4 . Od 2<4 , то можно спокойно двигаться дальше.

Pod poziomą linią na prawo od liczby 2 dodajemy liczbę 8 (ponieważ jest w tej kolumnie w zapisie dywidendy 140 288). Tak więc pod poziomą linią znajduje się liczba 28.

Przyjmujemy ten numer jako pracownika, zaznaczamy go i powtarzamy kroki 2-4 akapitów.

Nie powinno być tu żadnych problemów, jeśli do tej pory byłeś ostrożny. Po wykonaniu wszystkich niezbędnych czynności uzyskuje się następujący wynik.

Pozostaje po raz ostatni wykonać czynności z punktów 2, 3, 4 (udostępniamy je Tobie), po czym otrzymasz pełny obraz dzielenia liczb naturalnych 140 288 i 4 w kolumnie:

Zwróć uwagę, że cyfra 0 jest zapisana na samym dole wiersza. Gdyby nie był to ostatni krok dzielenia przez kolumnę (to znaczy, gdyby w kolumnach po prawej stronie w rekordzie dywidendy były liczby), to nie zapisalibyśmy tego zera.

Tak więc, patrząc na kompletny zapis dzielenia wielowartościowej liczby naturalnej 140 288 przez jednowartościową liczbę naturalną 4, widzimy, że liczba 35 072 jest prywatna (a reszta z dzielenia wynosi zero, jest na samym dolna linia).

Oczywiście, dzieląc liczby naturalne przez kolumnę, nie opiszesz wszystkich swoich działań tak szczegółowo. Twoje rozwiązania będą wyglądać podobnie do poniższych przykładów.

Przykład.

Wykonaj dzielenie długie, jeśli dzielna wynosi 7136, a dzielnik jest pojedynczą liczbą naturalną 9.

Rozwiązanie.

W pierwszym kroku algorytmu dzielenia liczb naturalnych przez kolumnę otrzymujemy zapis postaci

Po wykonaniu czynności z drugiego, trzeciego i czwartego punktu algorytmu zapis podziału przez kolumnę przyjmie postać

Powtarzając cykl, będziemy mieli

Jeszcze jedno przejście da nam pełny obraz dzielenia przez kolumnę liczb naturalnych 7 136 i 9

Zatem iloraz cząstkowy wynosi 792 , a reszta z podziału wynosi 8 .

Odpowiadać:

7 136:9=792 (odpoczynek 8).

A ten przykład pokazuje, jak powinno wyglądać dzielenie.

Przykład.

Liczbę naturalną 7 042 035 należy podzielić przez jednocyfrową liczbę naturalną 7 .

Rozwiązanie.

Najwygodniej jest przeprowadzić podział według kolumny.

Odpowiadać:

7 042 035:7=1 006 005 .

Dzielenie przez kolumnę wielowartościowych liczb naturalnych

Spieszymy, aby cię zadowolić: jeśli dobrze opanowałeś algorytm dzielenia przez kolumnę z poprzedniego akapitu tego artykułu, to już prawie wiesz, jak wykonać dzielenie przez kolumnę wielowartościowych liczb naturalnych. To prawda, ponieważ kroki od 2 do 4 algorytmu pozostają niezmienione, a w pierwszym kroku pojawiają się tylko niewielkie zmiany.

W pierwszym etapie dzielenia na kolumnę wielowartościowych liczb naturalnych należy patrzeć nie na pierwszą cyfrę z lewej strony w zapisie dywidendy, ale na tyle, ile jest cyfr w zapisie dzielnika. Jeśli liczba określona przez te liczby jest większa niż dzielnik, to w następnym akapicie musimy pracować z tą liczbą. Jeśli ta liczba jest mniejsza niż dzielnik, to musimy dodać do rozpatrzenia kolejną cyfrę z lewej strony w zapisie dywidendy. Następnie czynności wskazane w paragrafach 2, 3 i 4 algorytmu są wykonywane aż do uzyskania końcowego wyniku.

Pozostaje tylko zobaczyć zastosowanie algorytmu dzielenia przez kolumnę wielowartościowych liczb naturalnych w praktyce przy rozwiązywaniu przykładów.

Przykład.

Wykonajmy dzielenie przez kolumnę wielowartościowych liczb naturalnych 5562 i 206.

Rozwiązanie.

Ponieważ w rekordzie dzielnika 206 zaangażowane są 3 znaki, patrzymy na pierwsze 3 cyfry po lewej stronie w rekordzie dzielnika 5 562. Liczby te odpowiadają numerowi 556. Ponieważ 556 jest większe niż dzielnik 206, przyjmujemy liczbę 556 jako działającą, wybieramy ją i przechodzimy do następnego etapu algorytmu.

Teraz mnożymy dzielnik 206 przez liczby 0 , 1 , 2 , 3 , ... aż otrzymamy liczbę równą 556 lub większą od 556 . Mamy (jeśli mnożenie jest trudne, to lepiej wykonać mnożenie liczb naturalnych w kolumnie): 206 0=0<556 , 206·1=206<556 , 206·2=412<556 , 206·3=618>556 . Skoro otrzymaliśmy liczbę większą od 556, to pod wybraną liczbą wpisujemy liczbę 412 (uzyskano ją w przedostatnim kroku), a w miejsce ilorazu wpisujemy liczbę 2 (ponieważ została pomnożona w przedostatni krok). Wpis podziału kolumny ma następującą postać:

Wykonaj odejmowanie kolumn. Otrzymujemy różnicę 144, ta liczba jest mniejsza niż dzielnik, dzięki czemu można bezpiecznie kontynuować wykonywanie wymaganych czynności.

Pod poziomą linią po prawej stronie dostępnej tam liczby wpisujemy liczbę 2, ponieważ jest ona w zapisie dywidendy 5 562 w tej kolumnie:

Teraz pracujemy z liczbą 1442, wybieramy ją i ponownie przechodzimy przez kroki od drugiego do czwartego.

Mnożymy dzielnik 206 przez 0 , 1 , 2 , 3 , ... aż otrzymamy liczbę 1442 lub liczbę większą od 1442 . Chodźmy: 206 0=0<1 442 , 206·1=206<1 442 , 206·2=412<1 332 , 206·3=618<1 442 , 206·4=824<1 442 , 206·5=1 030<1 442 , 206·6=1 236<1 442 , 206·7=1 442 . Таким образом, под отмеченным числом записываем 1 442 , а на месте частного правее уже имеющегося там числа записываем 7 :

Odejmujemy przez kolumnę, otrzymujemy zero, ale nie zapisujemy tego od razu, tylko pamiętamy jego pozycję, bo nie wiemy, czy podział się tutaj kończy, czy będziemy musieli powtórzyć kroki algorytmu ponownie:

Teraz widzimy, że pod poziomą linią na prawo od zapamiętanej pozycji nie możemy zapisać żadnej liczby, ponieważ w rekordzie dywidendy w tej kolumnie nie ma żadnych liczb. Dlatego ten podział przez kolumnę się skończył i uzupełniamy wpis: