Domov › Doma je útulne › Ako vysvetliť dieťaťu delenie jedným číslom. Ako rozdeliť v stĺpci? Ako vysvetliť dieťaťu rozdelenie stĺpcov? Delenie jedným, dvojciferným, trojciferným číslom, delenie zvyškom

Ako vysvetliť dieťaťu delenie jedným číslom. Ako rozdeliť v stĺpci? Ako vysvetliť dieťaťu rozdelenie stĺpcov? Delenie jedným, dvojciferným, trojciferným číslom, delenie zvyškom

Inštrukcia

Predtým, ako sa naučíte deliť dvojciferné čísla, je potrebné dieťaťu vysvetliť, že číslo je súčet desiatok a jednotiek. To ho zachráni pred budúcou pomerne častou chybou, ktorú robí veľa detí. Začnú medzi sebou deliť prvú a druhú číslicu dividendy a deliteľa.

Najprv pracujte od čísel po jednotlivé číslice. Táto technika sa najlepšie praktizuje pomocou znalosti násobilky. Čím viac takýchto cvičení, tým lepšie. Zručnosti takéhoto delenia by sa mali dostať do automatizácie, potom bude pre dieťa ľahšie prejsť na zložitejšiu tému dvojciferného deliteľa, ktorý je rovnako ako dividenda súčtom desiatok a jednotiek.

Najbežnejším spôsobom delenia dvojciferných čísel je metóda výberu, ktorá zahŕňa postupné delenie číslami od 2 do 9 tak, aby sa výsledný produkt rovnal dividende. Príklad: Vydeľte 87 číslom 29. Zdôvodnite to takto:

29 krát 2 sa rovná 54 - nestačí;
29 x 3 = 87 je správne.

Venujte pozornosť druhým čísliciam (jednotkám) deliteľa a deliteľa, ktoré sú vhodné na orientáciu pri použití tabuľky násobenia. Napríklad vo vyššie uvedenom príklade je druhá číslica deliteľa 9. Zamyslite sa nad tým, koľko potrebujete vynásobiť číslo 9, aby počet jednotiek súčinu bol 7? Odpovedzte tento prípad iba jeden - o 3. To značne zjednodušuje úlohu dvojciferného delenia. Otestujte svoj odhad vynásobením celého čísla 29.

Ak sa úloha vykonáva písomne, potom je vhodné použiť metódu delenia do stĺpca. Tento prístup je podobný predchádzajúcemu s tým rozdielom, že študent nemusí držať čísla v hlave a robiť mentálne výpočty. Na písomnú prácu je lepšie vyzbrojiť sa ceruzkou alebo návrhovým listom.

Zdroje:

násobenie dvojciferných čísel dvojcifernými tabuľkami

Téma delenia čísel je jednou z najdôležitejších v matematickom programe 5. ročníka. Bez zvládnutia týchto vedomostí je ďalšie štúdium matematiky nemožné. Rozdeliť čísla prichádzajú do života každý deň. A nespoliehajte sa vždy na kalkulačku. Ak chcete oddeliť dve čísla, musíte si zapamätať určitú postupnosť akcií.

Budete potrebovať

Kockovaný list papiera
pero alebo ceruzku

Inštrukcia

Napíšte dividendu a na jeden riadok. Oddeľte ich zvislou čiarou vysokou o dve čiary. Nakreslite vodorovnú čiaru pod deliteľom a rozdeľte kolmo na predchádzajúcu čiaru. Vpravo pod týmto riadkom sa zapíše podiel. Pod a naľavo od dividendy pod vodorovnú čiaru napíšte nulu.

Posuňte jednu ľavú, ale ešte neprevedenú číslicu dividendy nadol pod posledný vodorovný riadok. Prenesenú číslicu dividendy označte bodkou.

Porovnajte číslo pod poslednou vodorovnou čiarou s deliteľom. Ak je číslo menšie ako deliteľ, pokračujte krokom 4, inak prejdite na krok 5.

Nenechajte sa odradiť, ak vaše dieťa na lekcii nepochopilo, ako prebieha proces delenia čísel. Učiteľ v škole sa nemôže vždy venovať každému žiakovi. Buďte trpezliví a staňte sa pre študenta domácim učiteľom. Matematický proces je najskôr vysvetlený v herná forma. Postupne prejdite na viac komplexné úlohy. Dieťa všetko pochopí a matematika sa stane jeho obľúbeným predmetom.

Rozdelenie dieťaťu vysvetľujeme formou hry

Odložte nudné učebnice. Premeňte učenie na zaujímavú hru:

vziať jablká alebo sladkosti. Požiadajte dieťa, aby sa podelilo o štyri cukríky alebo jablká medzi dve alebo tri bábiky alebo medvede. Postupne zvyšujte počet plodov na osem a desať. Najprv bude dieťa pomaly rozkladať predmety. Nekričte na neho, buďte trpezliví. Ak je to nesprávne, pokojne to opravte. Keď hračky „dostanú“ cukríky, nechajte dieťa spočítať, koľko ich každá bábika dostala. Zhrnúť. Ak bolo 6 sladkostí a rozdelili sa trom bábikám, každá dostala dve. Vysvetlite, že „rozdeliť“ znamená, že každému by sa malo dať rovnako;
ďalší príklad hry. Vysvetlite delenie podľa čísel. Povedzte dieťaťu, že čísla sú rovnaké jablká alebo cukríky. Vysvetlite mu, že počet sladkostí, ktoré sa majú rozdeliť, sa nazýva dividenda. A počet ľudí, na ktoré sú sladkosti rozdelené, je deliteľ;
dajte dieťaťu 6 jabĺk. Požiadajte ho, aby ich dal rovnako babke, mačke a otcovi. Potom nech rozdelí rovnaký počet predmetov medzi mačku a babičku. Vysvetlite, prečo je výsledok iný;
Vysvetlite delenie so zvyškom. Dajte dieťaťu 5 orieškov a nechajte ho v rovnakom množstve liečiť svojho otca a babičku. Bábätko si zvyšný oriešok vezme pre seba. Vysvetlite na tomto príklade, že jedna matica je zvyšok.

Vyššie uvedené metódy hravou formou pomôžu dieťaťu pochopiť proces delenia a to, že väčšie číslo je deliteľné menším. Prvé číslo je počet jabĺk alebo sladkostí a druhé číslo sú účastníci, medzi ktorých sú položky rozdelené. Pre dieťa vo veku 5 až 8 rokov táto informácia postačuje. Delenie bábätka naučte ešte pred školou, v budúcnosti sa mu bude ľahšie učiť matematika.

Rozdelenie dieťaťu vysvetlíme na príklade násobilky

Tento spôsob učenia je vhodný pre žiakov Základná škola ak vedia násobenie. Povedzte, že delenie je tá istá násobiaca tabuľka, ale odohrávajú sa v nej opačné akcie ako násobenie. názorný príklad pre dieťa:

vynásobte číslo 5 4. Dostanete 20;
pripomeňte žiakovi, že číslo 20 je výsledkom vynásobenia vyššie uvedených dvoch čísel;
delte 20 5. Získajte 4. To jasne ukáže, že delenie je opakom násobenia.

Zvážte príklady s inými číslami. Ak si študent dobre osvojil násobilku a pochopí súvislosť medzi dvoma matematickými operáciami, delenie zvládne ľahko.

Dieťaťu vysvetľujeme delenie – definíciu pojmov

Vysvetlite dieťaťu názvy čísel zapojených do delenia:

dividenda. Číslo, ktoré sa má rozdeliť;
rozdeľovač. Číslo, ktorým sa dividenda delí;
súkromné. Výsledok po rozdelení.

Pre názornosť použite rovnaké príklady so sladkosťami a ľuďmi alebo hračkami, ktoré by dieťa malo liečiť sladkosťami.

Dieťaťu vysvetlíme delenie stĺpcom

K tomuto tréningu pristúpte až potom, čo si dieťa osvojí vyššie uvedené metódy. Musí tiež vedieť, ako sa čísla násobia do stĺpca. Zoberme si jednoduchý príklad: 110 delené 5. Vysvetlite proces:

napíšte tieto čísla na prázdny papier;
rozdeľte ich kolmými čiarami tak, ako ich budete rozdeľovať do stĺpca;
vysvetliť, ktoré číslo je deliteľ a ktoré je deliteľné;
Rozhodnite sa s dieťaťom, ktoré číslo možno použiť ako prvé na delenie. Prvá číslica - 1 x 5 nie je deliteľná. Takže musíte zobrať ďalšiu číslicu a dostanete číslo 11. Číslo 5 sa zmestí do 11 dvakrát;
do stĺpca pod päťkou napíšte číslo 2. Požiadajte dieťa, aby vynásobilo 5 x 2. Ukázalo sa, že je 10. Napíšte toto číslo pod číslo 11;
odčítajte s dieťaťom od 11 číslo 10. Ukáže sa 1. Zvyšnú nulu napíšte do stĺpca pri jednotke. Ukazuje sa 10;
vydeľte s dieťaťom 10 krát 5. Ukáže sa 2. Napíšte toto číslo pod päťku a konečný výsledok je 22.

Začnite sa učiť s dvojcifernými alebo dokonca jednocifernými číslami, ktoré sa dajú bezo zvyšku deliť. Postupne komplikujte úlohu.

Pre ľahkú asimiláciu matematiky u dieťaťa vzbudzujte jeho záujem o túto lekciu. Teraz sú tu deliace tabuľky. Ale potrebuje si to dieťa zapamätať, ak pozná násobilku a chápe, že delenie je opačný proces? Všetko závisí nielen od školský učiteľ, ale aj z vašich aktivít so žiakom.

Stĺpec? Ako si doma vypracovať zručnosť delenia v stĺpci, ak sa dieťa v škole niečo nenaučilo? Delenie podľa stĺpca sa vyučuje v 2. až 3. ročníku, pre rodičov je to, samozrejme, prejdená fáza, ale ak chcete, môžete si zapamätať správne zadanie a vysvetliť svojmu študentovi, čo bude v živote potrebovať.

xvatit.com

Čo by malo vedieť dieťa v 2. – 3. ročníku, aby sa naučilo deliť do stĺpca?

Ako správne vysvetliť dieťaťu v 2. – 3. ročníku delenie stĺpcom, aby v budúcnosti nemalo problémy? Najprv si overme, či nie sú nejaké medzery vo vedomostiach. Uistite sa, že:

dieťa voľne vykonáva operácie sčítania a odčítania;
pozná číslice čísel;
vie naspamäť.

Ako vysvetliť dieťaťu význam akcie „rozdelenie“?

Dieťa potrebuje všetko vysvetliť dobrým príkladom.

Požiadajte o zdieľanie niečoho medzi členmi rodiny alebo priateľmi. Napríklad sladkosti, kúsky koláčov atď. Je dôležité, aby dieťa pochopilo podstatu – treba sa deliť rovným dielom, t.j. bez stopy. Cvičte s rôznymi príkladmi.

Povedzme, že 2 skupiny športovcov musia zaujať miesta v autobuse. Je známe, koľko športovcov je v každej skupine a koľko miest je v autobuse. Musíte zistiť, koľko lístkov potrebujete na zakúpenie jednej a druhej skupiny. Alebo treba rozdeliť 24 zošitov 12 študentom, koľko dostane každý.

Keď sa dieťa naučí podstatu princípu delenia, ukážte matematický zápis tejto operácie, pomenujte zložky.
Vysvetlite čo delenie je opakom násobenia, násobenia naruby.

Vzťah medzi delením a násobením je vhodné ukázať na príklade tabuľky.

Napríklad 3 krát 4 sa rovná 12.
3 je prvý multiplikátor;
4 - druhý multiplikátor;
12 - súčin (výsledok násobenia).

Ak sa 12 (súčin) vydelí 3 (prvý faktor), dostaneme 4 (druhý faktor).

Komponenty pri delení inak nazývané:

12 - deliteľné;
3 - delič;
4 - kvocient (výsledok delenia).

Ako vysvetliť dieťaťu, že delenie dvojciferného čísla jedným číslom nie je v stĺpci?

Pre nás, dospelých, je jednoduchšie písať „po starom“ s „rohom“ – a je to. ALE! Deti ešte neprešli delením v kolóne, čo mám robiť? Ako naučiť dieťa zdieľať dvojciferné číslo na jednoznačné bez použitia záznamu podľa stĺpca?

Vezmime si ako príklad pomer 72:3.

Všetko je jednoduché! 72 rozložíme na také čísla, ktoré je ľahké slovne rozdeliť 3:
72=30+30+12.

Všetko sa okamžite vyjasnilo: 30 môžeme deliť 3 a dieťa môže ľahko deliť 12 3.
Ostáva už len sčítať výsledky, t.j. 72:3=10 (získané, keď 30 delené 3) + 10 (30 delené 3) + 4 (12 delené 3).

72:3=24
Dlhé delenie sme nepoužili, ale dieťa rozumelo zdôvodneniu a výpočty vykonalo bez problémov.

Po jednoduchých príkladoch môžete pristúpiť k štúdiu delenia v stĺpci, naučiť svoje dieťa správne písať príklady v „rohu“. Na začiatok použite iba príklady na delenie bezo zvyšku.

Ako vysvetliť dieťaťu rozdelenie do stĺpca: algoritmus riešenia

Veľké čísla sa v mysli ťažko delia, jednoduchšie je použiť zápis delenia stĺpcom. Ak chcete naučiť dieťa správne počítať, postupujte podľa algoritmu:

Určite, kde sa v príklade nachádza dividenda a deliteľ. Požiadajte dieťa, aby pomenovalo čísla (čím budeme deliť).

213:3
213 - deliteľné
3 - rozdeľovač

Zapíšte si dividendu – „roh“ – deliteľ.

Určte, ktorú časť dividendy môžeme použiť na delenie daným číslom.

Hádame sa takto: 2 nie je deliteľné 3, čo znamená, že berieme 21.

Určte, koľkokrát sa deliteľ „zmestí“ do vybranej časti.

21 delené 3 - vezmite 7.

Vynásobte deliteľa zvoleným číslom, výsledok zapíšte pod "roh".

Vynásobte 7 3 – dostaneme 21. Zapíšeme si to.

Nájdite rozdiel (zvyšok).

V tejto fáze uvažovania naučte dieťa kontrolovať sa. Je dôležité, aby pochopil, že výsledok odčítania musí byť VŽDY menší ako deliteľ. Ak sa to ukázalo nesprávne, musíte zvýšiť vybrané číslo a vykonať akciu znova.

Opakujte kroky, kým zvyšok nebude 0.

Ako správne uvažovať naučiť dieťa v 2.-3. ročníku deliť v stĺpci

Ako vysvetliť dieťaťu rozdelenie 204:12=?
1. Píšeme do stĺpca.
204 je dividenda, 12 je deliteľ.

2. 2 nie je deliteľné 12, takže vezmeme 20.
3. Na vydelenie 20 číslom 12 vezmeme 1. Pod „roh“ napíšeme 1.
4. Vynásobte 1 12, dostaneme 12. Píšeme pod 20.
5. 20 mínus 12 je 8.
Kontrolujeme sa. Je 8 menšie ako 12 (deliteľ)? Dobre, je to tak, poďme ďalej.

6. Vedľa 8 napíšeme 4. 84 delené 12. Koľko musíte vynásobiť 12, aby ste dostali 84?
Ťažko povedať hneď, skúsme konať metódou výberu.
Vezmite si napríklad 8, ale zatiaľ si to nezapisujte. Počítame slovne: 8 krát 12 bude 96. A máme 84! Nevhodný.
Skúsme menej... Napríklad zoberme 6. Kontrolujeme sa slovne: 6 krát 12 sa rovná 72. 84-72=12. Dostali sme rovnaké číslo ako náš deliteľ, ale musí byť nula alebo menej ako 12. Optimálne číslo je teda 7!

7. Zapíšeme 7 pod "roh" a vykonáme výpočty. Vynásobte 7 x 12, aby ste dostali 84.
8. Výsledok zapíšeme do stĺpca: 84 mínus 84 sa rovná nule. Hurá! Rozhodli sme sa správne!

Takže ste naučili dieťa deliť sa v stĺpci, teraz zostáva vypracovať túto zručnosť, priviesť ju k automatizmu.

Prečo je pre deti ťažké naučiť sa deliť v stĺpci?

Pamätajte, že problémy s matematikou vznikajú z neschopnosti rýchlo robiť jednoduché aritmetické operácie. AT Základná škola musíte cvičiť a priviesť sčítanie a odčítanie k automatizácii, naučiť sa násobilku „od začiatku do konca“. Všetky! Zvyšok je vecou techniky a rozvíja sa praxou.

Buďte trpezliví, nebuďte leniví, aby ste dieťaťu ešte raz vysvetlili, čo sa v lekcii nenaučilo, je únavné, ale precízne porozumieť algoritmu uvažovania a povedať každú prechodnú operáciu pred vyslovením hotovej odpovede. Uveďte ďalšie príklady na precvičenie zručností, hranie hier matematické hry- to prinesie ovocie a výsledky uvidíte a budete sa radovať z úspechu dieťaťa veľmi skoro. Určite ukážte, kde a ako môžete získané vedomosti uplatniť v bežnom živote.

Vážení čitatelia! Povedzte nám, ako učíte svoje deti deliť sa v stĺpci, akým ťažkostiam ste museli čeliť a ako ste ich prekonali.

Bohužiaľ, moderné vzdelávací program nie vždy zahŕňa vysvetlenie každej témy študentom, najmä takej zložitej, ako je rozdelenie podľa stĺpcov. V takýchto prípadoch musia rodičia sami riešiť žiakov doma.

Pokyny krok za krokom na učenie sa deliť stĺpcom

Najprv musíte určiť základ dieťaťa: zopakujte s ním názvy prvkov delenia (deliteľ, deliteľ, podiel, zvyšok), číslice čísla a tabuľku násobenia. Bez týchto vedomostí dieťa delenie nezvládne. Najprv musíte operáciu ukázať na jednoduché príklady z násobilky, teda 56: 7 = 8. Ďalej ukážte príklad delenia trojciferné číslo bezo zvyšku, keď je prvá číslica deliteľa väčšia ako deliteľ, napr. 422: 2. Každú číslicu je potrebné deliť v poradí deliteľom takto: 4 delené 2 bude 2, zapíšeme , 2 x 2 je 1, píšeme, 2 x 2 - opäť jedna, zapíšte. Výsledok je 211. Výsledok je potrebné znova skontrolovať inverzným násobením.

Pri učení sa delenia podľa stĺpca je nevyhnutné precvičiť a zopakovať každú fázu. Vezmite niekoľko ďalších rovnakých jednoduchých operácií, napríklad 936 delené 3, 488 delené 4 atď. Komentujte svoje činy zakaždým rovnakým spôsobom, aby sa vtlačili do hlavy dieťaťa a ono si ich pri delení zopakovalo:

Vezmeme prvú číslicu čísla, vydelíme ju deliteľom. Koľkokrát môže byť deliteľ v dividende?
Ak je prvá číslica menšia ako deliteľ, vezmeme číslo z prvých dvoch číslic, vydelíme a zapíšeme výsledok.
Deliteľa vynásobíme kvocientom a odpočítame od dividendy, podpíšeme výsledok odčítania.
Zničíme ďalšiu číslicu dividendy: možno ju rozdeliť deliteľom? Ak nie, tak zbúrame ešte jednu číslicu a rozdelíme, výsledok zapíšeme.
Poslednú číslicu podielu vynásobíme deliteľom a odpočítame od zvyšného deliteľa. Dostaneme zvyšok.

Na príklade to vyzerá takto: 563 vydelíme 11. 5 sa nedá deliť 11, vezmeme 56. 11 sa zmestí 5-krát do 56, zapíšeme to v kvociente. 5 vynásobené 11 je 55. 56 mínus 55 bude 1. 1 sa nedá deliť 11, zbúrame 3. Do 13 sa zmestí 11 len 1 krát, zapíšeme. 1 vynásobená 11 bude 11, odčítaním od 13 vyjde 2. Odpoveď: podiel 51, zvyšok 2.

Je veľmi dôležité, aby dieťa správne podpísalo výsledok odčítania a stiahlo čísla a každá číslica kvocientu je vždy určená iba výberom čísel. Pracujte so svojím dieťaťom pravidelne, ale nie veľmi dlho: postupne si naplní ruku a bude klikať na také úlohy, ako sú orechy.

divízie prirodzené čísla, najmä viachodnotových, je vhodné vykonať špeciálnu metódu, ktorá sa nazýva delenie podľa stĺpca (v stĺpci). Môžete vidieť aj názov rohové rozdelenie. Okamžite si všimneme, že stĺpec je možné vykonať ako delenie prirodzených čísel bez zvyšku, tak delenie prirodzených čísel so zvyškom.

V tomto článku pochopíme, ako sa vykonáva rozdelenie podľa stĺpca. Tu budeme hovoriť o pravidlách písania a o všetkých medzivýpočtoch. Najprv sa pozastavme pri delení viachodnotového prirodzeného čísla jednociferným číslom stĺpcom. Potom sa zameriame na prípady, keď dividenda aj deliteľ sú viachodnotové prirodzené čísla. Celá teória tohto článku je vybavená charakteristickými príkladmi delenia stĺpcom prirodzených čísel s podrobné vysvetlenia riešenie a ilustrácie.

Navigácia na stránke.

Pravidlá pre záznam pri delení stĺpcom

Začnime preštudovaním pravidiel zápisu deliteľa, deliteľa, všetkých medzivýpočtov a výsledkov pri delení prirodzených čísel stĺpcom. Hneď si povedzme, že delenie v stĺpci je najvýhodnejšie vykonávať písomne na papieri s kockovanou čiarou - tak menšia šanca odchýliť sa od požadovaného riadku a stĺpca.

Najprv sa delenec a deliteľ zapíšu do jedného riadku zľava doprava, po čom sa medzi napísanými číslami zobrazí symbol tvaru. Napríklad, ak je dividenda číslo 6 105 a deliteľ je 5 5, potom ich správny zápis pri rozdelení do stĺpca to bude takto:

Pozrite sa na nasledujúci diagram, ktorý ilustruje miesta pre písanie dividend, deliteľa, kvocientu, zvyšku a medzivýpočtov pri delení stĺpcom.

Z vyššie uvedeného diagramu je vidieť, že požadovaný kvocient (alebo neúplný kvocient pri delení zvyškom) sa zapíše pod deliteľa pod vodorovnú čiaru. Priebežné výpočty sa vykonajú pod dividendou a musíte sa vopred postarať o dostupnosť miesta na stránke. Pritom by sa malo dodržiavať nasledujúce pravidlo: väčší rozdiel v počte znakov v položkách deliteľ a deliteľ, tým viac miesta je potrebné. Napríklad pri delení prirodzeného čísla 614 808 číslom 51 234 stĺpcom (614 808 je šesťmiestne číslo, 51 234 je päťmiestne číslo, rozdiel v počte znakov v záznamoch je 6−5 = 1) budú potrebné predbežné výpočty menej miesta ako pri delení čísel 8058 a 4 (tu je rozdiel v počte znakov 4−1=3). Na potvrdenie našich slov uvádzame vyplnené záznamy delenia stĺpcom týchto prirodzených čísel:

Teraz môžete prejsť priamo k procesu delenia prirodzených čísel stĺpcom.

Delenie podľa stĺpca prirodzeného čísla jednociferným prirodzeným číslom, algoritmus na delenie stĺpcom

Je jasné, že deliť jedno jednociferné prirodzené číslo druhým je celkom jednoduché a nie je dôvod tieto čísla deliť do stĺpca. Bude však užitočné precvičiť si počiatočné zručnosti delenia stĺpcom na týchto jednoduchých príkladoch.

Príklad.

Potrebujeme rozdeliť stĺpcom 8 na 2.

Riešenie.

Samozrejme, môžeme vykonať delenie pomocou násobilky a hneď zapísať odpoveď 8:2=4.

Nás však zaujíma, ako tieto čísla rozdeliť podľa stĺpca.

Najprv zapíšeme dividendu 8 a deliteľa 2, ako to vyžaduje metóda:

Teraz začneme zisťovať, koľkokrát je deliteľ v dividende. Za týmto účelom postupne násobíme deliteľa číslami 0, 1, 2, 3, ..., až kým výsledkom nebude číslo rovnajúce sa dividende (alebo číslo väčšie ako delenec, ak existuje delenie so zvyškom ). Ak dostaneme číslo rovnajúce sa dividende, tak to hneď zapíšeme pod dividendu a na miesto súkromného napíšeme číslo, ktorým sme deliteľa vynásobili. Ak dostaneme číslo väčšie ako deliteľné, tak pod deliteľa napíšeme číslo vypočítané v predposlednom kroku a na miesto neúplného podielu napíšeme číslo, ktorým bol deliteľ vynásobený v predposlednom kroku.

Poďme: 2 0=0 ; 21=2; 22=4; 23=6; 24=8. Dostali sme číslo rovnajúce sa dividende, takže ho napíšeme pod dividendu a namiesto súkromného napíšeme číslo 4. Záznam potom bude vyzerať takto:

Ostáva záverečná fáza delenia jednociferných prirodzených čísel stĺpcom. Pod číslom napísaným pod dividendou musíte nakresliť vodorovnú čiaru a odčítať čísla nad touto čiarou rovnakým spôsobom, ako sa to robí pri odčítaní prirodzených čísel pomocou stĺpca. Číslo získané po odčítaní bude zvyškom delenia. Ak sa rovná nule, pôvodné čísla sa bezo zvyšku rozdelia.

V našom príklade dostaneme

Teraz máme hotový záznam delenia stĺpcom s číslom 8 x 2. Vidíme, že kvocient 8:2 je 4 (a zvyšok je 0).

odpoveď:

8:2=4 .

Teraz zvážte, ako sa vykonáva delenie stĺpcom jednociferných prirodzených čísel so zvyškom.

Príklad.

Vydeľte stĺpcom 7 x 3.

Riešenie.

Na počiatočná fáza zápis vyzerá takto:

Začneme zisťovať, koľkokrát dividenda obsahuje deliteľa. 3 vynásobíme 0, 1, 2, 3 atď. kým nedostaneme číslo rovné alebo väčšie ako dividenda 7. Dostaneme 3 0 = 0<7 ; 3·1=3<7 ; 3·2=6<7 ; 3·3=9>7 (v prípade potreby pozri článok porovnanie prirodzených čísel). Pod dividendu napíšeme číslo 6 (získali sme ho v predposlednom kroku) a namiesto neúplného kvocientu napíšeme číslo 2 (v predposlednom kroku sme ho vynásobili).

Zostáva vykonať odčítanie a delenie stĺpcom jednociferných prirodzených čísel 7 a 3 sa dokončí.

Čiastočný kvocient je 2 a zvyšok je 1.

odpoveď:

7:3=2 (zvyšok 1) .

Teraz môžeme prejsť k deleniu viachodnotových prirodzených čísel jednocifernými prirodzenými číslami stĺpcom.

Teraz budeme analyzovať algoritmus delenia stĺpcov. V každej etape uvedieme výsledky získané vydelením mnohohodnotového prirodzeného čísla 140 288 jednohodnotovým prirodzeným číslom 4 . Tento príklad nebol vybraný náhodou, keďže pri jeho riešení narazíme na všetky možné nuansy, budeme ich vedieť podrobne rozobrať.

Najprv sa pozrieme na prvú číslicu zľava v položke dividend. Ak je číslo definované týmto číslom väčšie ako deliteľ, potom v ďalšom odseku musíme s týmto číslom pracovať. Ak je toto číslo menšie ako deliteľ, potom musíme pridať ďalšiu číslicu vľavo v zázname o dividende a ďalej pracovať s číslom určeným týmito dvoma číslicami. Pre pohodlie si v našom zázname vyberieme číslo, s ktorým budeme pracovať.

Prvá číslica zľava v dividende 140 288 je číslo 1. Číslo 1 je menšie ako deliteľ 4, takže sa pozrieme aj na ďalšiu číslicu vľavo v zázname o dividendách. Zároveň vidíme číslo 14, s ktorým musíme ďalej pracovať. Toto číslo vyberáme v zápise dividendy.

Nasledujúce body od druhého do štvrtého sa cyklicky opakujú, kým sa nedokončí delenie prirodzených čísel stĺpcom.

Teraz musíme určiť, koľkokrát je deliteľ obsiahnutý v čísle, s ktorým pracujeme (pre prehľadnosť toto číslo označme ako x ). Aby sme to dosiahli, postupne násobíme deliteľa 0, 1, 2, 3, ..., kým nedostaneme číslo x alebo číslo väčšie ako x. Keď dostaneme číslo x, zapíšeme ho pod zvolené číslo podľa pravidiel zápisu, ktoré sa používajú pri odčítaní podľa stĺpca prirodzených čísel. Číslo, ktorým sa vykonalo násobenie, sa zapíše namiesto kvocientu počas prvého prechodu algoritmom (počas nasledujúcich prechodov 2-4 bodmi algoritmu sa toto číslo zapíše napravo od čísel, ktoré už tam sú). Keď sa získa číslo, ktoré je väčšie ako číslo x, potom pod zvolené číslo napíšeme číslo získané v predposlednom kroku a namiesto podielu (alebo napravo od čísel, ktoré tam už sú) zapíšeme číslo ktoré sa násobenie uskutočnilo v predposlednom kroku. (Podobné akcie sme vykonali v dvoch vyššie uvedených príkladoch).

Deliteľa 4 násobíme číslami 0 , 1 , 2 , ... kým nedostaneme číslo rovnajúce sa 14 alebo väčšie ako 14 . Máme 4 0 = 0<14 , 4·1=4<14 , 4·2=8<14 , 4·3=12<14 , 4·4=16>štrnásť . Keďže v poslednom kroku sme dostali číslo 16, ktoré je väčšie ako 14, tak pod zvolené číslo napíšeme číslo 12, ktoré vyšlo v predposlednom kroku a namiesto kvocientu napíšeme číslo 3, keďže v r. predposledný odsek násobenie bolo vykonané presne na ňom.

V tejto fáze od vybraného čísla odčítajte číslo pod ním v stĺpci. Pod vodorovnou čiarou je výsledok odčítania. Ak je však výsledok odčítania nula, potom ho netreba zapisovať (pokiaľ odčítanie v tomto bode nie je úplne poslednou akciou, ktorá úplne dokončí delenie stĺpcom). Tu pre vašu kontrolu nebude zbytočné porovnávať výsledok odčítania s deliteľom a uistiť sa, že je menší ako deliteľ. Inak sa niekde stala chyba.

Od čísla 14 v stĺpci musíme odčítať číslo 12 (pre správny zápis nesmieme zabudnúť dať znamienko mínus naľavo od odčítaných čísel). Po dokončení tejto akcie sa pod vodorovnou čiarou objavilo číslo 2. Teraz skontrolujeme naše výpočty porovnaním výsledného čísla s deliteľom. Keďže číslo 2 je menšie ako deliteľ 4, môžete pokojne prejsť na ďalšiu položku.

Teraz pod vodorovnú čiaru napravo od tam umiestnených čísel (alebo napravo od miesta, kde sme nenapísali nulu) zapíšeme číslo nachádzajúce sa v tom istom stĺpci v zázname o dividende. Ak v zázname dividendy v tomto stĺpci nie sú žiadne čísla, delenie stĺpcom tu končí. Potom vyberieme číslo vytvorené pod vodorovnou čiarou, vezmeme ho ako pracovné číslo a zopakujeme s ním od 2 do 4 bodov algoritmu.

Pod vodorovnú čiaru napravo od čísla 2 už tam napíšeme číslo 0, keďže práve číslo 0 je v zázname o dividende 140 288 v tomto stĺpci. Pod vodorovnou čiarou sa teda vytvorí číslo 20.

Vyberieme toto číslo 20, vezmeme ho ako pracovné číslo a zopakujeme s ním akcie druhého, tretieho a štvrtého bodu algoritmu.

Deliteľa 4 násobíme 0 , 1 , 2 , ... kým nedostaneme číslo 20 alebo číslo väčšie ako 20 . Máme 4 0 = 0<20 , 4·1=4<20 , 4·2=8<20 , 4·3=12<20 , 4·4=16<20 , 4·5=20 . Так как мы получили число, равное числу 20 , то записываем его под отмеченным числом, а на месте частного, справа от уже имеющегося там числа 3 записываем число 5 (на него производилось умножение).

Vykonávame odčítanie podľa stĺpca. Keďže odčítame rovnaké prirodzené čísla, potom vďaka vlastnosti odčítania rovnakých prirodzených čísel dostaneme vo výsledku nulu. Nulu si nezapisujeme (keďže to ešte nie je konečná fáza delenia stĺpcom), ale pamätáme si miesto, kde by sme ju mohli zapísať (pre pohodlie si toto miesto označíme čiernym obdĺžnikom).

Pod vodorovnú čiaru vpravo od zapamätaného miesta zapíšeme číslo 2, keďže práve ona je v evidencii dividendy 140 288 v tomto stĺpci. Pod vodorovnou čiarou máme teda číslo 2 .

Číslo 2 berieme ako pracovné číslo, označíme ho a ešte raz budeme musieť vykonať kroky od 2-4 bodov algoritmu.

Deliteľa vynásobíme 0 , 1 , 2 a tak ďalej a výsledné čísla porovnáme s označeným číslom 2 . Máme 4 0 = 0<2 , 4·1=4>2. Preto pod označené číslo napíšeme číslo 0 (získali sme ho v predposlednom kroku) a namiesto podielu napravo od čísla, ktoré tam už je, napíšeme číslo 0 (na predposlednom čísle sme vynásobili 0). krok).

Vykonávame odčítanie podľa stĺpca, dostaneme číslo 2 pod vodorovnou čiarou. Skontrolujeme sa porovnaním výsledného čísla s deliteľom 4 . Od 2<4 , то можно спокойно двигаться дальше.

Pod vodorovnú čiaru napravo od čísla 2 pridáme číslo 8 (keďže je v tomto stĺpci v zázname o dividende 140 288). Pod vodorovnou čiarou je teda číslo 28.

Toto číslo prijmeme ako pracovník, označíme ho a zopakujeme kroky 2 až 4 odsekov.

Tu by nemali byť žiadne problémy, ak ste boli doteraz opatrní. Po vykonaní všetkých potrebných akcií sa získa nasledujúci výsledok.

Zostáva poslednýkrát vykonať akcie z bodov 2, 3, 4 (poskytneme vám), po ktorých získate úplný obraz o delení prirodzených čísel 140 288 a 4 v stĺpci:

Upozorňujeme, že číslo 0 je napísané úplne dole v riadku. Ak by to nebol posledný krok delenia stĺpcom (teda ak by v zázname o dividende boli v stĺpcoch vpravo čísla), tak túto nulu nepíšeme.

Pri pohľade na hotový záznam delenia viachodnotového prirodzeného čísla 140 288 jednohodnotovým prirodzeným číslom 4 teda vidíme, že číslo 35 072 je súkromné (a zvyšok delenia je nula, je na samom spodná čiara).

Samozrejme, že pri delení prirodzených čísel stĺpcom nebudete všetky svoje akcie popisovať tak podrobne. Vaše riešenia budú vyzerať asi ako v nasledujúcich príkladoch.

Príklad.

Vykonajte dlhé delenie, ak je dividenda 7136 a deliteľ je jediné prirodzené číslo 9.

Riešenie.

V prvom kroku algoritmu delenia prirodzených čísel stĺpcom dostaneme záznam vo forme

Po vykonaní akcií z druhého, tretieho a štvrtého bodu algoritmu bude mať záznam o delení podľa stĺpca formu

Opakovaním cyklu budeme mať

Ešte jeden prechod nám poskytne úplný obraz o delení stĺpcom prirodzených čísel 7 136 a 9

Čiastočný kvocient je teda 792 a zvyšok delenia je 8.

odpoveď:

7 136:9=792 (zvyšok 8) .

A tento príklad demonštruje, ako by malo dlhé delenie vyzerať.

Príklad.

Prirodzené číslo 7 042 035 vydeľte jednociferným prirodzeným číslom 7 .

Riešenie.

Najvýhodnejšie je vykonať rozdelenie podľa stĺpca.

odpoveď:

7 042 035:7=1 006 005 .

Delenie podľa stĺpca viachodnotových prirodzených čísel

Ponáhľame sa vás potešiť: ak ste dobre zvládli algoritmus na delenie stĺpcom z predchádzajúceho odseku tohto článku, potom už takmer viete, ako postupovať delenie stĺpcom viachodnotových prirodzených čísel. To je pravda, pretože kroky 2 až 4 algoritmu zostávajú nezmenené a v prvom kroku sa objavia len malé zmeny.

V prvej fáze rozdelenia do stĺpca viachodnotových prirodzených čísel sa nemusíte pozerať na prvú číslicu vľavo v položke dividend, ale na toľko z nich, koľko je číslic v položke deliteľa. Ak je číslo definované týmito číslami väčšie ako deliteľ, tak v ďalšom odseku musíme s týmto číslom pracovať. Ak je toto číslo menšie ako deliteľ, potom musíme do úvahy pripočítať ďalšiu číslicu vľavo v zázname o dividende. Potom sa vykonajú akcie uvedené v odsekoch 2, 3 a 4 algoritmu, kým sa nedosiahne konečný výsledok.

Zostáva už len vidieť uplatnenie algoritmu na delenie stĺpcom viachodnotových prirodzených čísel v praxi pri riešení príkladov.

Príklad.

Vykonajte delenie stĺpcom viachodnotových prirodzených čísel 5562 a 206.

Riešenie.

Keďže v zázname deliteľa 206 sú zahrnuté 3 znaky, v zázname o dividende 5 562 sa pozrieme na prvé 3 číslice vľavo. Tieto čísla zodpovedajú číslu 556. Keďže 556 je väčšie ako deliteľ 206, berieme číslo 556 ako pracovné, vyberieme ho a prejdeme k ďalšej fáze algoritmu.

Teraz vynásobíme deliteľa 206 číslami 0 , 1 , 2 , 3 , ... kým nedostaneme číslo , ktoré sa buď rovná 556 , alebo je väčšie ako 556 . Máme (ak je násobenie ťažké, potom je lepšie vykonať násobenie prirodzených čísel v stĺpci): 206 0=0<556 , 206·1=206<556 , 206·2=412<556 , 206·3=618>556. Keďže sme dostali číslo, ktoré je väčšie ako číslo 556, tak pod vybrané číslo napíšeme číslo 412 (získalo sa v predposlednom kroku) a namiesto kvocientu napíšeme číslo 2 (keďže bolo vynásobené v predposledný krok). Zápis delenia stĺpcov má nasledujúcu formu:

Vykonajte odčítanie stĺpcov. Dostaneme rozdiel 144, toto číslo je menšie ako deliteľ, takže môžete bezpečne pokračovať vo vykonávaní požadovaných akcií.

Pod vodorovnú čiaru napravo od čísla, ktoré je tam k dispozícii, napíšeme číslo 2, pretože je v zázname o dividende 5 562 v tomto stĺpci:

Teraz pracujeme s číslom 1442, vyberieme ho a znova prejdeme krokmi dva až štyri.

Deliteľa 206 násobíme 0 , 1 , 2 , 3 , ... kým nedostaneme číslo 1442 alebo číslo väčšie ako 1442 . Poďme: 206 0=0<1 442 , 206·1=206<1 442 , 206·2=412<1 332 , 206·3=618<1 442 , 206·4=824<1 442 , 206·5=1 030<1 442 , 206·6=1 236<1 442 , 206·7=1 442 . Таким образом, под отмеченным числом записываем 1 442 , а на месте частного правее уже имеющегося там числа записываем 7 :

Odčítame po stĺpci, dostaneme nulu, ale tú si hneď nezapíšeme, ale zapamätáme si iba jej polohu, pretože nevieme, či tu delenie končí, alebo budeme musieť kroky algoritmu opakovať. opäť:

Teraz vidíme, že pod vodorovnou čiarou napravo od zapamätanej pozície nemôžeme zapísať žiadne číslo, pretože v zázname dividend v tomto stĺpci nie sú žiadne čísla. Toto rozdelenie podľa stĺpca je teda ukončené a dokončíme zadanie: