ค่าสัมประสิทธิ์การตัดสินใจเชิงประจักษ์แสดงให้เห็น สำหรับตัวอย่างของเรา ความสัมพันธ์สหสัมพันธ์เชิงประจักษ์

ความแปรปรวนภายในกลุ่มสำหรับประชากรหมายถึงอะไร สูตรคำนวณมันคืออะไร? ยกตัวอย่าง. ความแปรปรวนของประชากรระหว่างกลุ่มหมายถึงอะไร สูตรคำนวณมันคืออะไร? ยกตัวอย่าง.

ความแปรปรวนภายในกลุ่ม () บ่งบอกถึงความแปรผันแบบสุ่มที่ไม่ขึ้นอยู่กับลักษณะเฉพาะที่เป็นพื้นฐานของการจัดกลุ่ม

, ที่ไหน

ค่าเฉลี่ยกลุ่ม

ความแปรปรวนภายในกลุ่มโดยเฉลี่ยได้รับการคำนวณดังนี้ ขั้นแรก ความแปรปรวนสำหรับแต่ละกลุ่มจะถูกคำนวณ () จากนั้นจึงคำนวณค่าเฉลี่ยความแปรปรวนภายในกลุ่ม:

ระบุลักษณะการเปลี่ยนแปลงที่เป็นระบบเช่น ความแตกต่างในคุณค่าของคุณลักษณะที่ศึกษาซึ่งเป็นพื้นฐานของการจัดกลุ่ม ความแปรปรวนนี้คำนวณโดยใช้สูตร

, ที่ไหน

ค่าเฉลี่ยสำหรับกลุ่มแยกต่างหาก

ฉัน- จำนวนยูนิตในกลุ่ม

- ค่าเฉลี่ยเลขคณิตโดยรวมของประชากรทั้งหมดที่อยู่ระหว่างการศึกษา

ความแปรปรวนทั้งสามประเภทมีความสัมพันธ์กัน: ความแปรปรวนรวมเท่ากับผลรวมของค่าเฉลี่ยความแปรปรวนภายในกลุ่มและความแปรปรวนระหว่างกลุ่ม:

อัตราส่วนนี้สะท้อนถึงกฎหมายที่เรียกว่า กฎสำหรับการบวกผลต่าง.

20.

ความแปรปรวนของประชากรทั้งหมดหมายถึงอะไร? สูตรคำนวณมันคืออะไร? วิธีการแบ่งกลุ่มส่งผลต่อค่าความแปรปรวนทั้งหมดหรือไม่? ยกตัวอย่าง.

ความแปรปรวนรวม () แสดงถึงความแปรผันของคุณลักษณะของประชากรทั้งหมดภายใต้อิทธิพลของปัจจัยทั้งหมดที่ทำให้เกิดการเปลี่ยนแปลงนี้ ค่านี้ถูกกำหนดโดยสูตร

, ที่ไหน

ค่าเฉลี่ยเลขคณิตโดยรวมของประชากรทั้งหมดที่ศึกษา

ในทางกลับกัน ความแปรปรวนรวมจะเท่ากับผลรวมของค่าเฉลี่ยความแปรปรวนภายในกลุ่มและความแปรปรวนระหว่างกลุ่ม:

อัตราส่วนนี้สะท้อนถึงกฎหมายที่เรียกว่า กฎสำหรับการบวกผลต่าง.. ตามกฎการเพิ่มความแปรปรวน จึงเป็นไปได้ที่จะระบุได้ว่าส่วนใดของความแปรปรวนทั้งหมดที่ได้รับอิทธิพลจากคุณลักษณะตัวประกอบที่เป็นพื้นฐานของการจัดกลุ่ม

ยิ่งส่วนแบ่งของความแปรปรวนระหว่างกลุ่มในความแปรปรวนรวมสูงเท่าใด อิทธิพลของคุณลักษณะตัวประกอบ (หมวดหมู่) ที่มีต่อผลลัพธ์ (เอาต์พุต) ก็จะยิ่งแข็งแกร่งขึ้นเท่านั้น

การแบ่งส่วนนี้มีลักษณะเฉพาะด้วยสัมประสิทธิ์การตัดสินใจเชิงประจักษ์:

เพื่อประเมินความใกล้ชิดของความสัมพันธ์ระหว่างคุณลักษณะในเชิงคุณภาพ จะใช้ความสัมพันธ์ของ Chaddock

		0-0,2	0,2-0,3	0,3-0,5	0,5-0,7	0,7-0,9	0,9-0,99
พลังแห่งการเชื่อมต่อ	ไม่มา	อ่อนแอมาก	อ่อนแอ	ปานกลาง	เห็นได้ชัดเจน	แน่น	แน่นมาก	การทำงาน- เงินสด

21.

ค่าสัมประสิทธิ์การตัดสินใจแสดงอะไร? สูตรคำนวณมันคืออะไร? ตัวบ่งชี้นี้วัดในหน่วยใด? ค่าที่เป็นไปได้ของตัวบ่งชี้นี้คืออะไร? ความสัมพันธ์เชิงประจักษ์แสดงให้เห็นอะไร? สูตรคำนวณมันคืออะไร? ตัวบ่งชี้นี้วัดในหน่วยใด? ค่าที่เป็นไปได้ของตัวบ่งชี้นี้คืออะไร?

สัมประสิทธิ์เชิงประจักษ์ของการตัดสินใจ () แสดงลักษณะส่วนแบ่งของความแปรปรวนระหว่างกลุ่มในความแปรปรวนทั้งหมด:

รับค่า -1 ถึง 1 และแสดงให้เห็นว่าลักษณะเฉพาะในการรวมมีความแปรผันมากน้อยเพียงใดเนื่องจากปัจจัยการจัดกลุ่ม

ความแปรปรวนระหว่างกลุ่ม

ผลต่างรวม

กำหนดโดยสูตร:

ยอมรับค่า -1 ถึง 1

ตัวอย่าง

กลุ่ม	จำนวนต้นในกลุ่ม ชิ้น	ผลผลิตรวมเฉลี่ยในราคาที่เทียบเคียงได้ล้านรูเบิล

ตอนนี้ให้เราหาค่าเฉลี่ย การกระจายตัวทั้งหมด และการกระจายตัวระหว่างกลุ่มของผลผลิตรวมในราคาพืชที่เทียบเคียงได้:

ล้านรูเบิล;

ล้าน 2 บาท;

ล้าน ถู.2.

ค่าสัมประสิทธิ์การตัดสินใจจะเท่ากับ:

เป็นผลให้อัตราส่วนสหสัมพันธ์เชิงประจักษ์จะเท่ากับ:

ค่าที่คำนวณได้ของอัตราส่วนสหสัมพันธ์เชิงประจักษ์บ่งชี้ถึงความเชื่อมโยงทางสถิติที่ค่อนข้างสูงระหว่างผลผลิตรวมในราคาที่เทียบเคียงได้กับต้นทุนเฉลี่ยต่อปีของสินทรัพย์การผลิตคงที่ของโรงงาน

22.

สถิติการทดสอบคำนวณอย่างไรในการวิเคราะห์ความแปรปรวนทางเดียว กฎการกระจายตัวของมันคืออะไรหากสมมติฐานหลักเป็นจริง? อะไรเป็นตัวกำหนดพารามิเตอร์ของกฎหมายนี้? การตัดสินใจในการวิเคราะห์ความแปรปรวนทางเดียวโดยพิจารณาจากค่าที่คำนวณได้ของสถิติการทดสอบเป็นอย่างไร

วัตถุประสงค์ของการวิเคราะห์ความแปรปรวนคือเพื่อศึกษาอิทธิพลของปัจจัยตั้งแต่หนึ่งปัจจัยขึ้นไปต่อคุณลักษณะที่กำลังพิจารณา

การวิเคราะห์ความแปรปรวนทางเดียวจะใช้ในกรณีที่มีตัวอย่างอิสระตั้งแต่สามตัวอย่างขึ้นไป ซึ่งได้มาจากประชากรกลุ่มเดียวกันโดยการเปลี่ยนปัจจัยอิสระบางตัว ซึ่งไม่มีการวัดเชิงปริมาณด้วยเหตุผลบางประการ

ตามเกณฑ์ คุณต้องใช้เกณฑ์ของฟิชเชอร์:

., ที่ไหน

ถาม 1 – ผลรวมของการเบี่ยงเบนกำลังสองของค่าเฉลี่ยตัวอย่างจากค่าเฉลี่ยโดยรวม

ถาม 2 – ผลรวมของการเบี่ยงเบนกำลังสองของค่าที่สังเกตได้จากค่าเฉลี่ยตัวอย่าง

หากค่าที่คำนวณได้ของเกณฑ์ฟิชเชอร์น้อยกว่าค่าตารางก็ไม่มีเหตุผลที่จะเชื่อได้ว่าปัจจัยอิสระมีอิทธิพลต่อการแพร่กระจายของค่าเฉลี่ย ( เหล่านั้น. สมมติฐานไม่ได้รับการยืนยัน- มิฉะนั้น ปัจจัยอิสระจะมีผลกระทบอย่างมีนัยสำคัญต่อการแพร่กระจายของค่าเฉลี่ย ( สมมติฐานเป็นจริง).

23-25.

1. สำหรับช่วงเวลาที่เท่ากัน ให้ใช้ค่าเฉลี่ยเลขคณิตอย่างง่าย:

โดยที่ y คือระดับสัมบูรณ์ของซีรีส์
n- จำนวนระดับของซีรีส์
2. สำหรับช่วงเวลาที่ไม่เท่ากัน ให้ใช้ค่าเฉลี่ยเลขคณิตถ่วงน้ำหนัก:

คุณอยู่ที่ไหน 1,...,уn - ระดับของซีรีย์ไดนามิก;
ที1,... tn - น้ำหนัก, ระยะเวลาของช่วงเวลา

ระดับโมเมนต์เฉลี่ย พลศาสตร์คำนวณโดยสูตร:
1. ด้วยระดับที่เท่ากัน คำนวณโดยใช้สูตรของอนุกรมโมเมนต์ตามลำดับเวลาเฉลี่ย:

คุณอยู่ที่ไหน 1,...,уn - ระดับของช่วงเวลาที่ทำการคำนวณ
n- จำนวนระดับ;
n-1 - ระยะเวลาของช่วงเวลา
2. ซี ไม่เท่ากันระดับคำนวณโดยใช้สูตรถัวเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักตามลำดับเวลา:

คุณอยู่ที่ไหน 1,...,уn - ระดับของซีรีย์ไดนามิก;
ที- ช่วงเวลาระหว่างระดับที่อยู่ติดกัน

ในปัญหาทางสถิติ

การเพิ่มขึ้นสัมบูรณ์โดยเฉลี่ย หมายถึงค่าเฉลี่ยของการเพิ่มขึ้นสัมบูรณ์ในช่วงเวลาที่เท่ากันในช่วงเวลาหนึ่ง คำนวณโดยใช้สูตร: 1. การใช้ข้อมูลลูกโซ่เกี่ยวกับการเติบโตแบบสัมบูรณ์ในช่วงหลายปีที่ผ่านมา การเติบโตแบบสัมบูรณ์โดยเฉลี่ยจะคำนวณเป็นค่าเฉลี่ยเลขคณิตอย่างง่าย:

ที่ไหน n คือจำนวนการเพิ่มสัมบูรณ์ของกฎกำลังในช่วงเวลาที่ศึกษา
2. มีการคำนวณการเพิ่มขึ้นสัมบูรณ์โดยเฉลี่ยผ่านการเพิ่มขึ้นสัมบูรณ์ขั้นพื้นฐานในกรณีที่มีช่วงเวลาเท่ากัน

ที่ไหน m คือจำนวนระดับของอนุกรมไดนามิกในช่วงระยะเวลาการศึกษา รวมถึงระดับฐานด้วย

อัตราการเติบโตเฉลี่ย เป็นลักษณะทั่วไปที่เป็นอิสระของความรุนแรงของการเปลี่ยนแปลงในระดับชุดของไดนามิก และแสดงจำนวนครั้งที่ระดับของอนุกรมไดนามิกเปลี่ยนแปลงโดยเฉลี่ยต่อหน่วยเวลา
เป็นพื้นฐานและเกณฑ์สำหรับความถูกต้องในการคำนวณอัตราการเติบโตเฉลี่ย (ลดลง) มีการใช้ตัวบ่งชี้ทั่วไปซึ่งคำนวณเป็นผลคูณของอัตราการเติบโตของลูกโซ่เท่ากับอัตราการเติบโตตลอดระยะเวลาที่อยู่ระหว่างการพิจารณา หากค่าแอตทริบิวต์ถูกสร้างขึ้นเป็นผลิตภัณฑ์ ตัวเลือกส่วนบุคคลแล้วใช้ค่าเฉลี่ยเรขาคณิต
เนื่องจากอัตราการเติบโตเฉลี่ยคือค่าสัมประสิทธิ์การเติบโตเฉลี่ยซึ่งแสดงเป็นเปอร์เซ็นต์ ดังนั้นสำหรับอนุกรมไดนามิกที่เท่ากัน การคำนวณโดยใช้ค่าเฉลี่ยทางเรขาคณิตจึงลงมาเพื่อคำนวณค่าสัมประสิทธิ์การเติบโตเฉลี่ยจากลูกโซ่โดยใช้ "วิธีลูกโซ่":

ที่ไหน n คือจำนวนสัมประสิทธิ์การเติบโตของลูกโซ่
เคทีเอส- ค่าสัมประสิทธิ์การเติบโตของลูกโซ่
Kb คืออัตราการเติบโตพื้นฐานตลอดระยะเวลา
การกำหนดอัตราการเติบโตเฉลี่ยสามารถทำให้ง่ายขึ้นได้หากระดับอนุกรมเวลาชัดเจน เนื่องจากผลคูณของค่าสัมประสิทธิ์การเติบโตของลูกโซ่เท่ากับค่าฐาน ปัจจัยการเจริญเติบโตฐานจึงถูกแทนที่เป็นนิพจน์ราก
สูตรกำหนดอัตราการเติบโตเฉลี่ยสำหรับชุดไดนามิกที่เท่ากันตาม "วิธีการพื้นฐาน" จะเป็นดังนี้:

36.

คุณรู้ตัวบ่งชี้ที่ชัดเจนของการเปลี่ยนแปลงในระดับของซีรีส์อะไรบ้าง?

ตัวชี้วัดทั้งหมดนี้สามารถกำหนดได้ด้วยวิธีพื้นฐานเมื่อถึงระดับ ของช่วงเวลานี้ถูกเปรียบเทียบกับคาบแรก (พื้นฐาน) หรือในลักษณะลูกโซ่ - เมื่อมีการเปรียบเทียบคาบที่อยู่ติดกันสองระดับ

เขียนสูตรการคำนวณ

การเปลี่ยนแปลงแบบสัมบูรณ์ขั้นพื้นฐานคือความแตกต่างระหว่างระดับเฉพาะและระดับแรกของชุดข้อมูล ซึ่งกำหนดโดยสูตร

มันแสดงให้เห็นว่า (ในหน่วยของตัวบ่งชี้แบบอนุกรม) ระดับของช่วงหนึ่ง (i-th) มากกว่าหรือน้อยกว่าระดับแรก (พื้นฐาน) มากเพียงใด และดังนั้นจึงสามารถมีเครื่องหมาย "+" ได้ (โดยมีระดับเพิ่มขึ้น ) หรือ “–” (โดยมีระดับลดลง)

การเปลี่ยนแปลงแบบสัมบูรณ์ของลูกโซ่คือความแตกต่างระหว่างระดับเฉพาะและระดับก่อนหน้าของอนุกรม ซึ่งกำหนดโดยสูตร

โดยจะแสดงจำนวน (ในหน่วยของตัวบ่งชี้แบบอนุกรม) ระดับของช่วงหนึ่ง (i-th) มากกว่าหรือน้อยกว่าระดับก่อนหน้า และอาจมีเครื่องหมาย “+” หรือ “–” ได้

อธิบายว่าวิธีการคำนวณขึ้นอยู่กับการเลือกฐานการเปรียบเทียบอย่างไร

คุณรู้ตัวบ่งชี้ที่เกี่ยวข้องของการเปลี่ยนแปลงในระดับของซีรีส์อะไรบ้าง เขียนสูตรการคำนวณ

การเปลี่ยนแปลงสัมพัทธ์พื้นฐาน (อัตราการเติบโตพื้นฐานหรือดัชนีไดนามิกพื้นฐาน) คืออัตราส่วนของระดับเฉพาะและระดับแรกของอนุกรมที่กำหนดโดยสูตร

การเปลี่ยนแปลงสัมพัทธ์ของโซ่ (อัตราการเติบโตของโซ่หรือดัชนีไดนามิกของโซ่) คืออัตราส่วนของระดับเฉพาะและระดับก่อนหน้าของอนุกรม ซึ่งกำหนดโดยสูตร

อธิบายว่าวิธีคำนวณขึ้นอยู่กับการเลือกฐานการเปรียบเทียบอย่างไร

การเปลี่ยนแปลงสัมพัทธ์แสดงจำนวนครั้งที่ระดับของช่วงเวลาที่กำหนดมากกว่าระดับของช่วงเวลาก่อนหน้าใดๆ (สำหรับ i >1) หรือส่วนใดของช่วงเวลานั้น (สำหรับ i<1). Относительное изменение может выражаться в виде коэффициентов, то есть простого кратного отношения(если база сравнения принимается за единицу), и в процентах (если база сравнения принимается за 100 единиц) путем домножения относительного изменения на 100%.

37.

คุณรู้ตัวบ่งชี้การเปลี่ยนแปลงในระดับของซีรีส์โดยเฉลี่ยเท่าใด เขียนสูตรคำนวณการเติบโตสัมบูรณ์เฉลี่ย อัตราการเติบโต และอัตราการเติบโตของระดับอนุกรม

การเติบโตสัมบูรณ์โดยเฉลี่ยหมายถึงค่าเฉลี่ยของการเติบโตสัมบูรณ์ในช่วงเวลาเท่ากันในช่วงเวลาหนึ่ง คำนวณโดยใช้สูตร: 1. การใช้ข้อมูลลูกโซ่เกี่ยวกับการเติบโตแบบสัมบูรณ์ในช่วงหลายปีที่ผ่านมา การเติบโตแบบสัมบูรณ์โดยเฉลี่ยจะคำนวณเป็นค่าเฉลี่ยเลขคณิตอย่างง่าย:

ที่ไหน n คือจำนวนการเพิ่มสัมบูรณ์ของกฎกำลังในช่วงเวลาที่ศึกษา

2. การเพิ่มขึ้นสัมบูรณ์โดยเฉลี่ยจะคำนวณผ่านการเพิ่มขึ้นสัมบูรณ์ฐานในกรณีที่มีช่วงเวลาเท่ากัน

ที่ไหน m คือจำนวนระดับของอนุกรมไดนามิกในช่วงระยะเวลาการศึกษา รวมถึงระดับฐานด้วย

อัตราการเติบโตเฉลี่ยเป็นลักษณะทั่วไปที่เป็นอิสระของความรุนแรงของการเปลี่ยนแปลงในระดับของชุดของไดนามิก และแสดงจำนวนครั้งที่ระดับของชุดของการเปลี่ยนแปลงโดยเฉลี่ยต่อหน่วยเวลา

เป็นพื้นฐานและเกณฑ์สำหรับความถูกต้องในการคำนวณอัตราการเติบโตเฉลี่ย (ลดลง) มีการใช้ตัวบ่งชี้ทั่วไปซึ่งคำนวณเป็นผลคูณของอัตราการเติบโตของลูกโซ่เท่ากับอัตราการเติบโตตลอดระยะเวลาที่อยู่ระหว่างการพิจารณา หากค่าของลักษณะเฉพาะเกิดขึ้นเป็นผลคูณของตัวเลือกแต่ละตัว ระบบจะใช้ค่าเฉลี่ยเรขาคณิต

เนื่องจากอัตราการเติบโตเฉลี่ยคือค่าสัมประสิทธิ์การเติบโตเฉลี่ยซึ่งแสดงเป็นเปอร์เซ็นต์ ดังนั้นสำหรับอนุกรมไดนามิกที่เท่ากัน การคำนวณโดยใช้ค่าเฉลี่ยทางเรขาคณิตจึงลงมาเพื่อคำนวณค่าสัมประสิทธิ์การเติบโตเฉลี่ยจากลูกโซ่โดยใช้ "วิธีลูกโซ่":

ที่ไหน n คือจำนวนสัมประสิทธิ์การเติบโตของลูกโซ่

Kc - สัมประสิทธิ์การเติบโตของโซ่

Kb คืออัตราการเติบโตพื้นฐานตลอดระยะเวลา

อัตราการเปลี่ยนแปลง (อัตราการเติบโต) ของระดับเป็นตัวบ่งชี้สัมพัทธ์ที่แสดงว่าระดับที่กำหนดนั้นมากกว่า (หรือน้อยกว่า) กว่าระดับอื่นกี่เปอร์เซ็นต์ โดยถือเป็นพื้นฐานของการเปรียบเทียบ คำนวณโดยการลบ 100% จากการเปลี่ยนแปลงสัมพัทธ์ นั่นคือโดยใช้สูตร:

หรือเป็นเปอร์เซ็นต์ของการเปลี่ยนแปลงสัมบูรณ์ในระดับที่คำนวณการเปลี่ยนแปลงสัมบูรณ์ (ระดับพื้นฐาน) นั่นคือตามสูตร:

.

ตัวชี้วัดเหล่านี้มีข้อเสียอะไรบ้าง? แนะนำให้ใช้ในกรณีใดบ้าง? ข้อบกพร่องเหล่านี้จะถูกกำจัดได้อย่างไร? เขียนสูตรคำนวณตัวบ่งชี้ค่าเฉลี่ยเพื่อรักษามูลค่ารวมของอนุกรม

38.

จะกำหนดประเภทของแนวโน้มหลักตามค่าของตัวบ่งชี้การเปลี่ยนแปลงในระดับซีรีส์ได้อย่างไร? ยกตัวอย่าง.

การระบุแนวโน้มทั่วไปของอนุกรมเวลาสามารถทำได้โดยการปรับอนุกรมเวลาให้เรียบโดยใช้วิธีค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ สาระสำคัญของเทคนิคนี้คือระดับที่คำนวณได้ (ทางทฤษฎี) จะถูกกำหนดจากระดับเริ่มต้นของอนุกรม (ข้อมูลเชิงประจักษ์)

เงื่อนไขหลักในการใช้วิธีนี้คือการคำนวณการเชื่อมโยงของค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ (เคลื่อนที่) จากระดับต่างๆ ของอนุกรมที่สอดคล้องกับระยะเวลาของรอบที่สังเกตได้ในอนุกรมไดนามิก

ความสัมพันธ์เชิงประจักษ์

ความใกล้ชิดหรือความแข็งแกร่งของความสัมพันธ์ระหว่างสองลักษณะสามารถวัดได้ด้วยดัชนีที่เรียกว่าอัตราส่วนสหสัมพันธ์เชิงประจักษ์ ตัวบ่งชี้นี้เรียกว่าเชิงประจักษ์เนื่องจากสามารถคำนวณได้บนพื้นฐานของการจัดกลุ่มปกติตามปัจจัยและคุณลักษณะผลลัพธ์ กล่าวคือ บนพื้นฐานของตารางความสัมพันธ์ ความสัมพันธ์สหสัมพันธ์เชิงประจักษ์ได้มาจากกฎสำหรับการบวกความแปรปรวน ตามที่ , ที่ไหน
- การกระจายตัวทั้งหมด
- การกระจายตัวระหว่างกลุ่ม
- การกระจายตัวภายในกลุ่ม (ค่าเฉลี่ยของส่วนตัว) ความแปรปรวนระหว่างกลุ่มคือการวัดความแปรปรวนเนื่องจากคุณลักษณะของปัจจัย ค่าเฉลี่ยของความแปรปรวนบางส่วนเป็นการวัดความแปรปรวนเนื่องจากคุณลักษณะอื่นๆ ทั้งหมด (ยกเว้นแฟคทอเรียล) จากนั้นอัตราส่วนจะแสดงส่วนแบ่งของความแปรปรวนที่เกิดขึ้นเนื่องจากลักษณะของปัจจัยในความแปรปรวนทั้งหมด รากที่สองของอัตราส่วนนี้เรียกว่าอัตราส่วนสหสัมพันธ์เชิงประจักษ์:
.

ดังนั้นกฎจึงเป็นไปตามที่ว่ายิ่งการกระจายตัวระหว่างกลุ่มมากเท่าใด คุณลักษณะของตัวประกอบก็จะยิ่งมีอิทธิพลต่อความแปรผันของคุณลักษณะที่เป็นผลลัพธ์มากขึ้นเท่านั้น ส่วนประกอบของอัตราส่วนความแปรปรวนคำนวณจากข้อมูลในตารางความสัมพันธ์โดยใช้สูตรต่อไปนี้:

;
,

ค่าเฉลี่ยบางส่วนอยู่ที่ไหน - ค่าเฉลี่ยโดยรวม - ผลลัพธ์ตามคุณลักษณะ ; - ผลลัพธ์ตามคุณลักษณะ ;
- จำนวนการสังเกต ความสัมพันธ์เดียวกันนี้ถือเป็นค่าที่มีเงื่อนไข
ได้จากการแปลงตัวเลข

อัตราส่วนของความแปรปรวนนั้นเอง (การแสดงออกที่รุนแรง) เรียกว่าสัมประสิทธิ์การกำหนด (ซึ่งเท่ากับกำลังสองของอัตราส่วนสหสัมพันธ์เชิงประจักษ์) อัตราส่วนสหสัมพันธ์เชิงประจักษ์แตกต่างกันไปอย่างมาก (ตั้งแต่ 0 ถึง 1) ถ้ามันเท่ากับศูนย์ เครื่องหมายตัวประกอบจะไม่ส่งผลต่อเครื่องหมายความสัมพันธ์ ถ้า =1 ซึ่งหมายความว่าคุณลักษณะผลลัพธ์นั้นขึ้นอยู่กับแฟกทอเรียลโดยสมบูรณ์ หากความสัมพันธ์สหสัมพันธ์เชิงประจักษ์แสดงถึงเศษส่วนที่ใกล้เคียงกับเอกภาพ แสดงว่ามีความสัมพันธ์ใกล้ชิดระหว่างปัจจัยและคุณลักษณะผลลัพธ์ หากเศษส่วนนี้น้อย (ใกล้ศูนย์) แสดงว่ามีความสัมพันธ์ที่อ่อนแอระหว่างเศษส่วน

ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์เชิงเส้นและดัชนีสหสัมพันธ์

การวัดความใกล้ชิดของความสัมพันธ์ระหว่างคุณลักษณะที่เกี่ยวข้องกันทางสถิติสองลักษณะคือค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์เชิงเส้นหรือเพียงค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ มีความหมายเหมือนกับอัตราส่วนสหสัมพันธ์เชิงประจักษ์ แต่สามารถใช้ได้ทั้งความหมายเชิงบวกและเชิงลบ ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์มีนิพจน์ทางคณิตศาสตร์ที่เข้มงวดสำหรับความสัมพันธ์เชิงเส้น ค่าบวกจะบ่งบอกถึงความสัมพันธ์โดยตรงระหว่างคุณลักษณะ ค่าลบจะบ่งบอกถึงความสัมพันธ์แบบผกผัน

ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์คู่ในกรณีของรูปแบบการสื่อสารเชิงเส้นคำนวณโดยใช้สูตร

,

และค่าตัวอย่าง - ตามสูตร

ด้วยการสังเกตเพียงเล็กน้อย สะดวกในการคำนวณค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ตัวอย่างโดยใช้สูตรต่อไปนี้:

ค่าของสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์จะแตกต่างกันไปตามช่วงเวลา
.

ที่
มีความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันระหว่างสองตัวแปรเมื่อใด
- การเชื่อมต่อการทำงานโดยตรง ถ้า
จากนั้นค่าของ X และ Y ในกลุ่มตัวอย่างจะไม่สัมพันธ์กัน ในกรณีระบบตัวแปรสุ่ม
มีการแจกแจงแบบปกติสองมิติ จากนั้นค่าของ X และ Y จะเป็นอิสระจากกัน

หากค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์อยู่ในช่วง
จากนั้นมีความสัมพันธ์แบบผกผันระหว่างค่าของ X และ Y สิ่งนี้ได้รับการยืนยันโดยการวิเคราะห์ข้อมูลเบื้องต้นด้วยภาพ ในกรณีนี้ค่าเบี่ยงเบนของค่า Y จากค่าเฉลี่ยจะถูกนำมาด้วยเครื่องหมายตรงกันข้าม

หากค่าแต่ละคู่ของปริมาณ X และ Y มักจะกลายเป็นสูงกว่า (ต่ำกว่า) ค่าเฉลี่ยที่สอดคล้องกันพร้อมกันแสดงว่ามีความสัมพันธ์โดยตรงระหว่างปริมาณและค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์อยู่ในช่วง
.

หากความเบี่ยงเบนของค่า X จากค่าเฉลี่ยเท่ากันมักทำให้เกิดการเบี่ยงเบนของค่า Y ลดลงจากค่าเฉลี่ยและในขณะเดียวกันค่าเบี่ยงเบนก็แตกต่างกันตลอดเวลา เราก็สามารถสรุปได้ว่าค่าของความสัมพันธ์กัน ค่าสัมประสิทธิ์มีแนวโน้มเป็นศูนย์

ควรสังเกตว่าค่าของสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ไม่ได้ขึ้นอยู่กับหน่วยการวัดและการเลือกจุดอ้างอิง ซึ่งหมายความว่าหากตัวแปร X และ Y ลดลง (เพิ่มขึ้น) ด้วย K เท่าหรือด้วยจำนวน C ที่เท่ากัน ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์จะไม่เปลี่ยนแปลง

เพื่อให้การคำนวณการวัดความใกล้ชิดของการเชื่อมต่อสหสัมพันธ์ง่ายขึ้นมักใช้ดัชนีการเชื่อมต่อสหสัมพันธ์ซึ่งกำหนดโดยสูตรต่อไปนี้:

,
,

ที่ไหน
- ความแปรปรวนที่เหลือซึ่งระบุลักษณะการเปลี่ยนแปลงของลักษณะผลลัพธ์ภายใต้อิทธิพลของปัจจัยอื่น ๆ ที่ไม่สามารถนับได้

ความสัมพันธ์หลายประการ

ความสัมพันธ์พหุคูณคือการขึ้นอยู่กับผลลัพธ์และคุณลักษณะของปัจจัยตั้งแต่ 2 รายการขึ้นไปที่รวมอยู่ในการศึกษา ตัวบ่งชี้ความใกล้ชิดของความสัมพันธ์ระหว่างผลลัพธ์และคุณลักษณะของปัจจัยสองรายการขึ้นไปเรียกว่าค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์แบบพหุคูณหรือสะสมและเขียนแทนด้วย R ค่าสัมประสิทธิ์สะสมจะถือว่ามีความสัมพันธ์เชิงเส้นระหว่างคุณลักษณะแต่ละคู่ซึ่งสามารถเป็นได้ แสดงโดยใช้สัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์แบบคู่ หากเราพบการวัดสะสมของความใกล้ชิดของความสัมพันธ์ระหว่างคุณลักษณะผลลัพธ์ () และคุณลักษณะสองปัจจัย ( และ ) จากนั้นการคำนวณค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ทั้งหมดจะดำเนินการโดยใช้สูตร:

,

โดยที่ตัวห้อยระบุว่าคุณลักษณะใดกำลังศึกษาความสัมพันธ์แบบคู่

ในสูตรการคำนวณค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์แบบคู่ มีเพียงสัญลักษณ์ที่บ่งชี้การเปลี่ยนแปลงปัจจัยอย่างใดอย่างหนึ่งเท่านั้น ดังนั้น หากค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ระหว่าง และ คำนวณโดยสูตร ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ระหว่าง และ จะถูกคำนวณ: ; ระหว่าง และ - เช่นนี้:

ส่วนการคำนวณ

ภารกิจที่ 31

ข้อมูลต่อไปนี้มีให้สำหรับสิบองค์กรสำหรับรอบระยะเวลารายงาน:

ตารางที่ 2

รัฐวิสาหกิจ	ต้นทุนเฉลี่ยต่อปีของสินทรัพย์การผลิตคงที่ล้านรูเบิล	ผลผลิตผลิตภัณฑ์ล้านรูเบิล

เพื่อศึกษาความสัมพันธ์ระหว่างขนาดของต้นทุนเฉลี่ยต่อปีของสินทรัพย์ถาวรและผลผลิต ให้คำนวณสมการความสัมพันธ์เชิงเส้น

2. จากข้อมูลที่ให้มา: ก) คำนวณ: สัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์เชิงเส้น; b) ตรวจสอบความถูกต้องของการเลือกรูปแบบการสื่อสารโดยการคำนวณดัชนีสหสัมพันธ์

เราจะสร้างตารางงานโดยใช้โปรเซสเซอร์ตาราง Microsoft Excel:

ตารางที่ 3

การคำนวณผลรวมในการคำนวณพารามิเตอร์ของสมการเส้นตรง

					239.74 * 1236 = 539.1 การแจกแจงความน่าจะเป็น... ทางเศรษฐกิจ การวิเคราะห์, แก้บนพื้นฐาน การถดถอย ทางเศรษฐกิจโมเดล ลองพิจารณา y - คุณลักษณะที่มีประสิทธิผล และ x - คุณลักษณะแฟคทอเรียล วิธีการ สัมพันธ์กัน-การถดถอย การวิเคราะห์ ... โปรแกรมวินัย “วิธีคอมพิวเตอร์เพื่อการวิเคราะห์ข้อมูลทางสังคมวิทยา” (สถิติทางคณิตศาสตร์เบื้องต้นและการวิเคราะห์ข้อมูล) สำหรับทิศทาง 040200 68 “สังคมวิทยา” โปรแกรมวินัย การใช้งาน 11 3 2 6 กระจายตัว การวิเคราะห์ 9 2 2 5 จับคู่และหลายรายการ การถดถอย การวิเคราะห์ 9 2 2 5 คุณสมบัติของสัมประสิทธิ์... ผู้ใช้ SPSS 11.0 Siskov V.I. ความสัมพันธ์ การวิเคราะห์วี ทางเศรษฐกิจ วิจัย- ม. 1975. Eddowes M., Stansfield... การวิเคราะห์ G. L. Savitskaya เกี่ยวกับกิจกรรมทางเศรษฐกิจขององค์กร เอกสาร แนวทางปฏิบัติที่ดีที่สุด เทคนิคล่าสุด ทางเศรษฐกิจ วิจัย. การวิเคราะห์จะต้องครอบคลุม ความซับซ้อนของการศึกษา...ในระดับผลผลิตเฉลี่ยรายชั่วโมง สัมพันธ์กัน-การถดถอย การวิเคราะห์- ในรูปแบบหลายปัจจัย ความสัมพันธ์โมเดลเอาท์พุตเฉลี่ยรายชั่วโมง...

3. อัตราส่วนสหสัมพันธ์เชิงประจักษ์คำนวณโดยใช้สูตร

การกระจายตัวระหว่างกลุ่มซึ่งแสดงลักษณะค่าของการเบี่ยงเบนกำลังสองของกลุ่มหมายถึงจากค่าเฉลี่ยโดยรวมของลักษณะการทำงาน

ความแปรปรวนรวม ซึ่งแสดงค่าเฉลี่ยของการเบี่ยงเบนกำลังสองของค่าของคุณลักษณะผลลัพธ์จากระดับเฉลี่ย

มาสร้างตารางเพื่อคำนวณผลต่างรวมกัน (ดูตารางที่ 8)

ตารางที่ 8

ตารางข้อมูลสำหรับการพิจารณาความแปรปรวนรวม

เอ็นพี/พี	ค่าอาหาร
1	21	441
2	16	256
3	26,1	681,21
4	28	784
5	26	676
6	22,5	506,25
7	27,6	761,76
8	35	1225
9	23,9	571,21
10	22,5	506,25
11	15	225
12	25,2	635,04
13	29	841
14	21,4	457,96
15	24,9	620,01
16	24,8	615,04
17	16	256
18	23,6	556,96
19	27,2	739,84
20	35	1225
21	17	289
22	23,8	566,44
23	22,6	510,76
24	25	625
25	27	729
26	30	900
27	35	1225
28	25,4	645,16
29	27,2	739,84
30	26,3	691,69
ทั้งหมด	750	19502,42

ความแปรปรวนรวมของคุณลักษณะผลลัพธ์คำนวณโดยใช้สูตร:

=

ความแปรปรวนระหว่างกลุ่มคำนวณโดยใช้สูตร:

มาสร้างตารางเสริมสำหรับการคำนวณข้อมูลกัน (ดูตารางที่ 9)

ตารางที่ 9

ตารางข้อมูลสำหรับการคำนวณความแปรปรวนระหว่างกลุ่ม

หมายเลขกลุ่ม		จำนวนครัวเรือน ชิ้น	ค่าอาหารพันรูเบิล
			ทั้งหมด	โดยเฉลี่ยต่อครัวเรือน
		ฉ
1	28-40	3	48	16	-9	81	243
2	40-52	5	105	21	-4	16	80
3	52-64	12	300	25	0	0	0
4	64-76	6	165	27,5	2,5	6,25	37,5
5	76-88	4	132	33	8	64	256
ทั้งหมด		30	750				616,5

สรุป: ความเชื่อมโยงระหว่างปัจจัยต่างๆ มีความใกล้ชิดกันมากเพราะว่า รับค่าตั้งแต่ 0.9 ถึง 0.99

ค่าสัมประสิทธิ์การกำหนดคือกำลังสองของอัตราส่วนสหสัมพันธ์เชิงประจักษ์ เพราะฉะนั้น,

(81,9%)

สรุป: ผลผลิตในองค์กรเหล่านี้ขึ้นอยู่กับผลผลิตทุน 81.9% และปัจจัยอื่น ๆ 18.1%

ภารกิจที่ 3

จากผลลัพธ์ของภารกิจที่ 1 พิจารณาด้วยความน่าจะเป็น 0.9543:

1. ข้อผิดพลาดในการสุ่มตัวอย่างรายได้รวมเฉลี่ยต่อสมาชิกในครัวเรือนต่อปี และขอบเขตที่จะอยู่ในประชากรทั่วไป

2. ข้อผิดพลาดในการสุ่มตัวอย่างส่วนแบ่งของครัวเรือนที่มีระดับรายได้รวมน้อยกว่า 52,000 รูเบิล และมากกว่าล้านรูเบิล และขอบเขตที่หุ้นทั่วไปจะตั้งอยู่

1. ข้อผิดพลาดในการสุ่มตัวอย่างสำหรับค่าเฉลี่ยถูกกำหนดโดยสูตร:

, ที่ไหน

ความแปรปรวนของประชากรตัวอย่าง

n - ขนาดตัวอย่าง;

t คือสัมประสิทธิ์ความเชื่อมั่นซึ่งกำหนดจากตารางค่าของฟังก์ชันอินทิกรัลลาปลาสตามความน่าจะเป็นที่กำหนด ในกรณีนี้ ที่ P = 0.954 ค่าจะเป็น t = 2

N คือจำนวนหน่วยในประชากร N=6,000 หน่วย

ลองคำนวณความแปรปรวนกัน เรานำเสนอข้อมูลในรูปแบบตาราง (ดูตารางที่ 11)

ตารางที่ 11

ข้อมูลสำหรับการคำนวณการกระจายตัวของระดับการผลิตเงินทุน

หมายเลขกลุ่ม	การจัดกลุ่มครัวเรือนตามรายได้รวม	จำนวนครัวเรือน ชิ้น
		ฉ
1	28-40	3	34	-25,1	630,01	1890,03
2	40-52	5	46	-13,1	171,61	858,05
3	52-64	12	58	-1,1	1,21	14,52
4	64-76	6	70	10,9	118,81	712,86
5	76-88	4	82	22,9	524,41	2097,64
ทั้งหมด		30				5573,1

ความสัมพันธ์เชิงประจักษ์

มีการใช้ตัวบ่งชี้หลายตัวเพื่อวัดความหนาแน่นของการเชื่อมต่อ ในการเชื่อมต่อแบบคู่ ความแน่นของการเชื่อมต่อถูกกำหนดโดยอัตราส่วนสหสัมพันธ์เป็นหลัก ซึ่งแสดงโดย η อัตราส่วนสหสัมพันธ์กำลังสองคืออัตราส่วนของความแปรปรวนระหว่างกลุ่มของคุณลักษณะที่มีประสิทธิผล ซึ่งแสดงถึงอิทธิพลของความแตกต่างในลักษณะปัจจัยการจัดกลุ่มต่อค่าเฉลี่ยของคุณลักษณะที่มีประสิทธิผล ต่อความแปรปรวนรวมของคุณลักษณะที่มีประสิทธิผล ซึ่งแสดงถึงอิทธิพลของทั้งหมด สาเหตุและเงื่อนไขของมัน กำลังสองของความสัมพันธ์สหสัมพันธ์เรียกว่าสัมประสิทธิ์การกำหนด

อ้อม ปรากฏการณ์และสัญญาณ: ________________ หรือกำหนดอย่างเคร่งครัด

โดยที่ k คือจำนวนกลุ่ม

N – จำนวนการสังเกต

ฉัน – ค่าเริ่มต้นของลักษณะผลลัพธ์

y j – ค่าเฉลี่ยของคุณลักษณะที่มีประสิทธิผลสำหรับกลุ่มนี้

y – ค่าเฉลี่ยของคุณลักษณะ

fj – ขนาดกลุ่ม

สูตรข้างต้นใช้ในการคำนวณความหนาแน่นของตัวบ่งชี้การเชื่อมต่อสำหรับการจัดกลุ่มเชิงวิเคราะห์ เมื่อคำนวณอัตราส่วนสหสัมพันธ์ตามระดับการเชื่อมต่อจะใช้สูตร:

ผลรวมของกำลังสองในตัวเศษคือความแปรปรวนของคุณลักษณะผลลัพธ์ y อธิบายโดยความสัมพันธ์กับตัวประกอบ x (ตัวประกอบ) คำนวณจากข้อมูลแต่ละรายการที่ได้รับสำหรับแต่ละหน่วยของประชากรตามสมการการถดถอย

หากเลือกสมการไม่ถูกต้องหรือมีข้อผิดพลาดเมื่อคำนวณพารามิเตอร์ผลรวมของกำลังสองในตัวเศษอาจมากกว่าในตัวส่วนและอัตราส่วนจะสูญเสียความหมายที่ควรมี เพื่อหลีกเลี่ยงผลลัพธ์ที่ผิดพลาด ควรคำนวณอัตราส่วนสหสัมพันธ์โดยใช้สูตรต่อไปนี้:

สูตรนี้ใช้กฎที่รู้จักกันดีในการแยกผลรวมของการเบี่ยงเบนกำลังสองเมื่อจัดกลุ่มประชากร:

ดี โดยทั่วไป=ง อินเตอร์เกร+ดี อินทราเกร

ตามกฎนี้ คุณสามารถใช้ผลต่างแทนความแปรปรวนระหว่างกลุ่ม (แฟกทอเรียล) ได้:

ดี โดยทั่วไป–D อินทราเกร

สิ่งที่ช่วยให้:

เมื่อคำนวณ η ไม่ใช่โดยการจัดกลุ่ม แต่โดยสมการสหสัมพันธ์ (สมการถดถอย) เราจะใช้สูตร ในกรณีนี้กฎสำหรับการแยกผลรวมของการเบี่ยงเบนกำลังสองของคุณลักษณะผลลัพธ์จะถูกเขียนเป็น

D รวม = D core + D ที่เหลือ

จุดสำคัญที่สุดที่ใครก็ตามที่ต้องการใช้วิธีการวิเคราะห์สหสัมพันธ์-การถดถอยอย่างถูกต้องควรเข้าใจในตอนนี้คือการตีความสูตร (1.2) และ (1.3) บทบัญญัตินี้อ่านว่า:

สมการสหสัมพันธ์วัดความสัมพันธ์ระหว่างความแปรผันของคุณลักษณะผลลัพธ์และความแปรผันของคุณลักษณะปัจจัย การวัดความใกล้ชิดของความสัมพันธ์จะวัดสัดส่วนของการแปรผันในลักษณะผลลัพธ์ที่เกี่ยวข้องกับการแปรผันในลักษณะปัจจัย

	|	บรรยายครั้งต่อไป ==>

อัตราส่วนสหสัมพันธ์เชิงประจักษ์วัดความแปรปรวนทั้งหมดในคุณลักษณะผลลัพธ์ที่เกิดจากปัจจัยที่กำลังศึกษา ค่าเฉลี่ยสหสัมพันธ์เชิงประจักษ์แตกต่างกันไปตั้งแต่ 0 ถึง 1

ความสัมพันธ์เชิงประจักษ์มักพบใน ประเภทต่อไปนี้งาน:

• 1) เมื่อจำเป็นต้องดำเนินการจัดกลุ่มการวิเคราะห์ตามชุดข้อมูล X และ Y สองชุด
• 2) การจัดกลุ่มเสร็จสิ้นแล้ว จำเป็นต้องตรวจสอบกฎสำหรับการบวกผลต่าง
• 3) การใช้ข้อมูล X และ Y สองชุดจำเป็นต้องค้นหาสมการถดถอยและประเมินความสำคัญของมัน

สูตรการกระจายตัว เครื่องหมายทางเลือก

จากที่กล่าวมาข้างต้น เราสามารถหาสูตรสำหรับค้นหาความแปรปรวนของคุณลักษณะทางเลือกได้หากเราทราบเปอร์เซ็นต์ของคุณลักษณะดังกล่าวในกลุ่มตัวอย่างทั้งหมด

ในตอนแรก เราถือว่าแอตทริบิวต์รับค่าเพียงสองค่าเท่านั้น

ดังนั้นผลรวมของสัดส่วนขององค์ประกอบที่องค์ประกอบของอนุกรมทางสถิติมีค่าของแอตทริบิวต์ "ไม่" และองค์ประกอบของอนุกรมที่มีค่าของแอตทริบิวต์ "ใช่" จะเท่ากับหนึ่ง

ในการค้นหาค่าเฉลี่ยของอนุกรม เราจะแทนที่ค่าของคุณลักษณะทางเลือก (0 และ 1) ลงในสูตรเพื่อค้นหาค่าเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักของอนุกรมทางสถิติ จากจุดนี้ เห็นได้ชัดว่าตัวส่วนจะมีค่าหนึ่ง และตัวเศษจะมีค่าเปอร์เซ็นต์ขององค์ประกอบ "1" นั่นคือค่าเปอร์เซ็นต์ขององค์ประกอบที่มีเครื่องหมาย "1" (สูตร 2)

สูตรการกระจายตัวคือค่าเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักของค่าเบี่ยงเบนกำลังสองของแต่ละค่าในชุดข้อมูล (สูตร 3)

เนื่องจากในชุดข้อมูลของเราข้อมูลมีค่าเพียงสองประเภทคือ "0" และ "1" สูตรในการค้นหาความแปรปรวนสำหรับชุดข้อมูลที่มีคุณลักษณะทางเลือกจึงลดลงเป็นสูตร 4 คำอธิบาย เนื่องจากเราเพิ่งอนุมานได้ว่าค่าเฉลี่ยตัวอย่างเท่ากับ p (สูตร 2) ดังนั้นค่าของผลต่างกำลังสองของค่า (0/1) และค่าเฉลี่ยตามสูตร 1 จะอยู่ในกรณีแรก ( 1-p)2 และในกรณีที่สอง (1-q)2 ตอนนี้ ให้นำข้อพิสูจน์จากสูตรแรกไปใช้: q = 1 - p, p = 1- q เราได้ p2 กับ q2 ดังนั้นสัดส่วนของค่า “0” และ “1” จึงเท่ากับ p และ q ส่งผลให้มี q2 p และ p2 q ในตัวเศษ ผลรวมของการแชร์ฟีเจอร์ของค่า "0" และ "1" ตามสูตร 1 เท่ากับ 1 เป็นผลให้สูตร 4 รับค่า pq ซึ่งจะเท่ากับค่าของความแปรปรวนของ คุณสมบัติทางเลือก จากค่าที่พบของความแปรปรวนของคุณลักษณะทางเลือก เราจะพบค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน (สูตร 5) โดยการใส่ค่าจากสูตร 1 ลงในสูตร 5 เราจะได้สูตรสำหรับค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานสำหรับความแปรปรวนของอนุกรมที่มีแอตทริบิวต์ทางเลือก