القسمة المطولة 252 مقسومة على 9. القسمة المطولة

أسهل طريقة لتقسيم الأرقام المكونة من أرقام متعددة هي باستخدام عمود. ويسمى أيضًا تقسيم العمود تقسيم الزاوية.

قبل أن نبدأ في إجراء القسمة على عمود، سننظر بالتفصيل في شكل تسجيل القسمة على عمود. أولاً، اكتب المقسوم وضع خطًا رأسيًا على يمينه:

خلف الخط العمودي، مقابل المقسوم، اكتب المقسوم عليه وارسم خطًا أفقيًا تحته:

تحت الخط الأفقي، سيتم كتابة الحاصل الناتج خطوة بخطوة:

سيتم كتابة الحسابات المتوسطة تحت الأرباح:

الشكل الكامل لكتابة القسمة على العمود هو كما يلي:

كيفية القسمة على العمود

لنفترض أننا بحاجة إلى قسمة 780 على 12، وكتابة الإجراء في عمود والمضي قدمًا في القسمة:

يتم تنفيذ تقسيم العمود على مراحل. أول ما علينا فعله هو تحديد المقسوم غير الكامل. نحن ننظر إلى الرقم الأول من الأرباح:

هذا العدد هو 7، وبما أنه أقل من المقسوم عليه فلا يمكننا أن نبدأ القسمة منه، مما يعني أننا بحاجة إلى أخذ رقم آخر من المقسوم، فالرقم 78 أكبر من المقسوم عليه، فنبدأ القسمة منه:

في حالتنا سيكون الرقم 78 غير مكتملة قابلة للقسمةوسمي غير كامل لأنه ليس إلا جزء مما يقبل القسمة.

بعد تحديد المقسوم غير المكتمل، يمكننا معرفة عدد الأرقام التي ستكون في الحاصل، ولهذا نحتاج إلى حساب عدد الأرقام المتبقية في المقسوم بعد المقسوم غير المكتمل، في حالتنا يوجد رقم واحد فقط - 0، هذا يعني أن حاصل القسمة سيتكون من رقمين.

بعد معرفة عدد الأرقام التي يجب أن تكون في الحاصل، يمكنك وضع النقاط في مكانها. إذا تبين أن عدد الأرقام أكبر أو أقل من النقاط المشار إليها عند إكمال القسمة، فهذا يعني حدوث خطأ في مكان ما:

لنبدأ بالتقسيم. نحن بحاجة إلى تحديد عدد المرات التي يحتوي فيها الرقم 78 على 12. وللقيام بذلك، نقوم بضرب المقسوم عليه بالتسلسل في الأعداد الطبيعية 1، 2، 3، ... حتى نحصل على رقم أقرب ما يمكن إلى المقسوم غير الكامل. أو يساويه ولا يزيد عليه. وهكذا نحصل على الرقم 6، ونكتبه تحت المقسوم عليه، ومن 78 (حسب قواعد الطرح العمودي) نطرح 72 (12 · 6 = 72). وبعد أن نطرح 72 من 78، يصبح الباقي 6:

يرجى ملاحظة أن باقي عملية القسمة توضح لنا ما إذا كنا قد اخترنا الرقم بشكل صحيح أم لا. إذا كان الباقي يساوي المقسوم عليه أو أكبر منه، فهذا يعني أننا لم نختار الرقم بشكل صحيح وعلينا أن نأخذ رقمًا أكبر.

إلى الباقي الناتج - 6، أضف الرقم التالي من المقسوم - 0. ونتيجة لذلك، نحصل على توزيعات أرباح غير مكتملة - 60. حدد عدد المرات التي يحتوي فيها الرقم 60 على 12. نحصل على الرقم 5، نكتبه حاصل القسمة بعد الرقم 6، واطرح 60 من 60 ( 5 12 = 60). والباقي صفر:

وبما أنه لم يعد هناك أي أرقام متبقية في المقسوم، فهذا يعني أن 780 مقسوم على 12 بالكامل. نتيجة لإجراء القسمة المطولة، وجدنا الحاصل - وهو مكتوب تحت المقسوم عليه:

لنفكر في مثال عندما ينتج عن حاصل القسمة أصفار. لنفترض أننا بحاجة إلى تقسيم 9027 على 9.

نحدد المقسوم غير المكتمل - هذا هو الرقم 9. نكتب 1 في الحاصل ونطرح 9 من 9. والباقي هو صفر. عادةً، إذا كان الباقي في الحسابات الوسيطة صفرًا، فلا يتم كتابته:

نقوم بإنزال الرقم التالي من المقسوم - 0. ونتذكر أنه عند قسمة الصفر على أي رقم سيكون هناك صفر. نكتب صفرًا في خارج القسمة (0: 9 = 0) ونطرح 0 من 0 في الحسابات المتوسطة. عادةً، لتجنب التشويش على الحسابات المتوسطة، لا تتم كتابة الحسابات ذات الصفر:

نقوم بإزالة الرقم التالي من المقسوم - 2. في الحسابات المتوسطة، اتضح أن المقسوم غير المكتمل (2) أقل من المقسوم عليه (9). في هذه الحالة، اكتب صفرًا في حاصل القسمة وأزل الرقم التالي من المقسوم:

نحدد عدد المرات التي يحتوي فيها الرقم 27 على الرقم 9. نحصل على الرقم 3 ونكتبه كخارجة ونطرح 27 من 27. والباقي هو صفر:

وبما أنه لم يعد هناك أي أرقام متبقية في المقسوم، فهذا يعني أن الرقم 9027 مقسوم على 9 بالكامل:

لنفكر في مثال عندما تنتهي الأرباح بالأصفار. لنفترض أننا بحاجة إلى قسمة 3000 على 6.

نحدد المقسوم غير المكتمل - هذا هو الرقم 30. نكتب 5 في الحاصل ونطرح 30 من 30. والباقي هو صفر. كما ذكرنا سابقًا، ليس من الضروري كتابة صفر في الباقي في الحسابات الوسيطة:

ننزل الرقم التالي من المقسوم - 0. وبما أن قسمة الصفر على أي رقم ستؤدي إلى صفر، فإننا نكتب صفرًا في خارج القسمة ونطرح 0 من 0 في الحسابات المتوسطة:

نقوم بإنزال الرقم التالي من المقسوم - 0. نكتب صفرًا آخر في خارج القسمة ونطرح 0 من 0 في الحسابات المتوسطة، نظرًا لأنه في الحسابات المتوسطة لا يتم عادةً تدوين الحساب بالصفر، يمكن تقصير الإدخال، مما يترك فقط الباقي - 0. عادةً ما تتم كتابة الصفر في الباقي في نهاية العملية الحسابية لإظهار اكتمال القسمة:

نظرًا لعدم وجود أرقام متبقية في المقسوم، فهذا يعني أن 3000 مقسوم على 6 بالكامل:

تقسيم العمود مع الباقي

لنفترض أننا بحاجة إلى قسمة 1340 على 23.

نحدد المقسوم غير المكتمل - هذا هو الرقم 134. نكتب 5 في الحاصل ونطرح 115 من 134. والباقي هو 19:

ننزل الرقم التالي من المقسوم - 0. نحدد عدد المرات التي يحتوي فيها الرقم 190 على 23. نحصل على الرقم 8، ونكتبه في خارج القسمة، ونطرح 184 من 190. نحصل على الباقي 6:

وبما أنه لم يعد هناك أرقام متبقية في المقسوم، فقد انتهت عملية القسمة. والنتيجة هي حاصل غير مكتمل من 58 والباقي من 6:

1340: 23 = 58 (الباقي 6)

يبقى أن نأخذ مثالا على القسمة مع الباقي، عندما يكون المقسوم عليه أقل من المقسوم عليه. دعونا نحتاج إلى قسمة 3 على 10. نرى أن 10 لا يوجد أبدًا في الرقم 3، لذلك نكتب 0 كحاصل ونطرح 0 من 3 (10 · 0 = 0). ارسم خطًا أفقيًا واكتب الباقي - 3:

3: 10 = 0 (الباقي 3)

حاسبة القسمة المطولة

هذه الآلة الحاسبةسوف تساعدك على إجراء القسمة المطولة. ما عليك سوى إدخال المقسوم والمقسوم عليه والنقر فوق الزر "حساب".

قسم الأعداد الطبيعية، وخاصة متعددة المعاني، يتم تنفيذها بسهولة باستخدام طريقة خاصة تسمى القسمة على عمود (في عمود). يمكنك أيضًا العثور على الاسم تقسيم الزاوية. دعونا نلاحظ على الفور أنه يمكن استخدام العمود لقسمة الأعداد الطبيعية بدون باق وتقسيم الأعداد الطبيعية بباقي.

في هذه المقالة سننظر في مدة إجراء القسمة. سنتحدث هنا عن قواعد التسجيل وجميع الحسابات الوسيطة. أولاً، دعونا نركز على قسمة عدد طبيعي متعدد الأرقام على عمود رقم واحد. بعد ذلك، سنركز على الحالات التي يكون فيها كل من المقسوم والمقسوم عليه أعدادًا طبيعية متعددة القيم. يتم تزويد النظرية الكاملة لهذه المقالة بأمثلة مميزة للقسمة على عمود من الأعداد الطبيعية تفسيرات مفصلةتقدم الحل والرسوم التوضيحية.

التنقل في الصفحة.

قواعد التسجيل عند القسمة على عمود

لنبدأ بدراسة قواعد كتابة المقسوم والمقسوم عليه وجميع الحسابات والنتائج الوسيطة عند قسمة الأعداد الطبيعية على عمود. لنفترض على الفور أنه من الأكثر ملاءمة إجراء تقسيم الأعمدة كتابيًا على الورق بخط مربع - هكذا فرصة أقلتضيع في الصف والعمود الصحيح.

أولاً يتم كتابة المقسوم والمقسوم عليه في سطر واحد من اليسار إلى اليمين، وبعد ذلك يتم رسم رمز النموذج بين الأرقام المكتوبة. على سبيل المثال، إذا كان المقسوم هو الرقم 6105 والمقسوم عليه هو 55، فإنهما الإدخال الصحيحعند التقسيم إلى عمود يصبح هكذا:

انظر إلى الرسم البياني التالي لتوضيح مكان كتابة حسابات المقسوم والمقسوم عليه والحاصل والباقي والحسابات الوسيطة في القسمة المطولة.

يتضح من الرسم البياني أعلاه أن القسمة المطلوبة (أو القسمة غير المكتملة عند القسمة على الباقي) ستكتب أسفل المقسوم عليه تحت الخط الأفقي. وسيتم إجراء الحسابات الوسيطة أسفل الأرباح، وتحتاج إلى الاهتمام مسبقًا بتوفر المساحة على الصفحة. في هذه الحالة ينبغي للمرء أن يسترشد بالقاعدة: ماذا المزيد من الفرقفي عدد الأرقام في إدخالات المقسوم والمقسوم، كلما زادت المساحة المطلوبة. على سبيل المثال، عند قسمة العدد الطبيعي 614,808 على 51,234 بعمود (614,808 عدد مكون من ستة أرقام، 51,234 عدد مكون من خمسة أرقام، يكون الفرق في عدد الأحرف في السجلات هو 6−5 = 1)، متوسط سوف تتطلب الحسابات مساحة أقلمما كانت عليه عند تقسيم الأرقام 8058 و4 (هنا الفرق في عدد الأرقام هو 4−1=3). ولتأكيد كلامنا نقدم سجلات كاملة للقسمة على عمود من هذه الأعداد الطبيعية:

يمكنك الآن المتابعة مباشرةً إلى عملية قسمة الأعداد الطبيعية على عمود.

قسمة العمود لعدد طبيعي على عدد طبيعي مكون من رقم واحد، خوارزمية تقسيم العمود

من الواضح أن قسمة رقم طبيعي مكون من رقم واحد على آخر هو أمر بسيط للغاية، ولا يوجد سبب لتقسيم هذه الأرقام إلى عمود. ومع ذلك، سيكون من المفيد التدرب على مهاراتك الأولية في القسمة المطولة باستخدام هذه الأمثلة البسيطة.

مثال.

دعونا نحتاج إلى القسمة بعمود 8 على 2.

حل.

بالطبع، يمكننا إجراء القسمة باستخدام جدول الضرب، وكتابة الإجابة على الفور 8:2=4.

لكننا مهتمون بكيفية تقسيم هذه الأرقام بعمود.

أولاً نكتب المقسوم 8 والمقسوم عليه 2 كما تقتضي الطريقة:

نبدأ الآن في معرفة عدد مرات وجود المقسوم عليه في المقسوم. للقيام بذلك، نقوم بضرب المقسوم عليه بالأرقام 0، 1، 2، 3، ... حتى تكون النتيجة رقم يساوي المقسوم (أو رقم أكبر من المقسوم، إذا كان هناك قسمة بباقي) ). إذا حصلنا على رقم يساوي المقسوم، فإننا نكتبه على الفور تحت المقسوم، وفي مكان الحاصل نكتب الرقم الذي ضربنا به المقسوم عليه. إذا حصلنا على رقم أكبر من المقسوم، فإننا نكتب تحت المقسوم عليه الرقم المحسوب في الخطوة قبل الأخيرة، وبدلاً من القسمة غير المكتملة نكتب الرقم الذي تم ضرب المقسوم عليه في الخطوة قبل الأخيرة.

هيا بنا: 2·0=0 ; 2 1=2 ; 2·2=4 ; 2·3=6 ; 2·4=8. لقد حصلنا على رقم يساوي المقسوم، لذلك نكتبه تحت المقسوم، وبدلاً من خارج القسمة نكتب الرقم 4. وفي هذه الحالة يكون السجل على الشكل التالي:

تبقى المرحلة الأخيرة من قسمة الأعداد الطبيعية المكونة من رقم واحد على عمود. تحت الرقم المكتوب تحت المقسوم، تحتاج إلى رسم خط أفقي، وطرح الأرقام الموجودة فوق هذا الخط بنفس الطريقة التي يتم بها عند طرح الأعداد الطبيعية في العمود. العدد الناتج من الطرح سيكون هو باقي القسمة. فإذا كان يساوي صفرًا، يتم قسمة الأعداد الأصلية بدون باقي.

في مثالنا نحصل على

الآن أمامنا تسجيل كامل لتقسيم العمود للرقم 8 على 2. نرى أن حاصل 8:2 هو 4 (والباقي هو 0).

إجابة:

8:2=4 .

الآن دعونا نلقي نظرة على كيفية قيام عمود بقسمة الأعداد الطبيعية المكونة من رقم واحد مع الباقي.

مثال.

اقسم 7 على 3 باستخدام عمود.

حل.

على المرحلة الأوليةالإدخال يبدو كالتالي:

نبدأ في معرفة عدد المرات التي يحتوي فيها المقسوم على المقسوم عليه. سنضرب 3 في 0، 1، 2، 3، إلخ. حتى نحصل على رقم يساوي أو أكبر من المقسوم 7. نحصل على 3·0=0<7 ; 3·1=3<7 ; 3·2=6<7 ; 3·3=9>7 (إذا لزم الأمر، راجع المقالة التي تقارن الأعداد الطبيعية). تحت المقسوم نكتب الرقم 6 (تم الحصول عليه في الخطوة قبل الأخيرة)، وبدلاً من القسمة غير المكتملة نكتب الرقم 2 (تم إجراء الضرب به في الخطوة قبل الأخيرة).

يبقى إجراء الطرح، وسيتم الانتهاء من القسمة على عمود من الأعداد الطبيعية المكونة من رقم واحد 7 و 3.

وبالتالي فإن القسمة الجزئية هي 2 والباقي هو 1.

إجابة:

7:3=2 (البقية 1) .

يمكنك الآن الانتقال إلى تقسيم الأعداد الطبيعية المكونة من رقم واحد على الأعمدة إلى أعداد طبيعية مكونة من رقم واحد.

الآن سوف نكتشف ذلك خوارزمية القسمة المطولة. وسنعرض في كل مرحلة النتائج المتحصل عليها بقسمة العدد الطبيعي المتعدد الأرقام 140,288 على العدد الطبيعي المكون من رقم واحد 4. لم يتم اختيار هذا المثال عن طريق الصدفة، لأنه عند حله سنواجه جميع الفروق الدقيقة المحتملة وسنكون قادرين على تحليلها بالتفصيل.

أولاً ننظر إلى الرقم الأول على اليسار في تدوين الأرباح. إذا كان الرقم المحدد بهذا الرقم أكبر من المقسوم عليه، ففي الفقرة التالية علينا العمل مع هذا الرقم. إذا كان هذا الرقم أقل من المقسوم عليه، فسنحتاج إلى إضافة الرقم التالي على اليسار في تدوين المقسوم إلى الاعتبار، ومواصلة العمل مع الرقم المحدد بالرقمين قيد النظر. للراحة، نسلط الضوء في تدويننا على الرقم الذي سنعمل به.

الرقم الأول من اليسار في تدوين المقسوم 140288 هو الرقم 1. الرقم 1 أقل من المقسوم عليه 4، لذلك ننظر أيضًا إلى الرقم التالي على اليسار في تدوين المقسوم. وفي الوقت نفسه، نرى الرقم 14، الذي يتعين علينا العمل معه أكثر. نسلط الضوء على هذا الرقم في تدوين الأرباح.

يتم تكرار الخطوات التالية من الثانية إلى الرابعة بشكل دوري حتى تتم قسمة الأعداد الطبيعية على عمود.

نحن الآن بحاجة إلى تحديد عدد المرات التي يتم فيها تضمين المقسوم عليه في الرقم الذي نعمل معه (للتيسير، نشير إلى هذا الرقم بـ x). للقيام بذلك، نقوم بضرب المقسوم عليه بالتسلسل في 0، 1، 2، 3، ... حتى نحصل على الرقم x أو رقم أكبر من x. عند الحصول على الرقم x نكتبه تحت الرقم المميز حسب قواعد التسجيل المستخدمة عند طرح الأعداد الطبيعية في عمود. تتم كتابة الرقم الذي تم به الضرب بدلاً من الحاصل أثناء المرور الأول للخوارزمية (في التمريرات اللاحقة من 2-4 نقاط للخوارزمية، تتم كتابة هذا الرقم على يمين الأرقام الموجودة بالفعل). عندما يتم الحصول على رقم أكبر من الرقم x، ثم تحت الرقم المميز نكتب الرقم الذي تم الحصول عليه في الخطوة قبل الأخيرة، وبدلاً من الحاصل (أو على يمين الأرقام الموجودة بالفعل) نكتب الرقم بواسطة الذي تم فيه الضرب في الخطوة قبل الأخيرة. (نفذنا إجراءات مماثلة في المثالين اللذين تمت مناقشتهما أعلاه).

اضرب المقسوم عليه 4 في الأرقام 0، 1، 2، ... حتى نحصل على رقم يساوي 14 أو أكبر من 14. لدينا 4·0=0<14 , 4·1=4<14 , 4·2=8<14 , 4·3=12<14 , 4·4=16>14 . بما أننا حصلنا في الخطوة الأخيرة على الرقم 16، وهو أكبر من 14، ثم تحت الرقم المميز نكتب الرقم 12، الذي تم الحصول عليه في الخطوة قبل الأخيرة، وبدلاً من حاصل القسمة نكتب الرقم 3، لأنه في النقطة قبل الأخيرة تم تنفيذ الضرب بها على وجه التحديد.


في هذه المرحلة، من الرقم المحدد، اطرح الرقم الموجود تحته باستخدام عمود. تتم كتابة نتيجة الطرح تحت الخط الأفقي. ومع ذلك، إذا كانت نتيجة الطرح صفرًا، فلا داعي لتدوينها (ما لم يكن الطرح عند تلك النقطة هو الإجراء الأخير الذي يكمل عملية القسمة المطولة تمامًا). وهنا، لتحكمك الخاص، لن يكون من الخطأ مقارنة نتيجة الطرح بالمقسوم عليه والتأكد من أنه أقل من المقسوم عليه. خلاف ذلك، تم ارتكاب خطأ في مكان ما.

نحتاج إلى طرح الرقم 12 من الرقم 14 بعمود (من أجل صحة التسجيل، يجب أن نتذكر وضع علامة الطرح على يسار الأرقام التي يتم طرحها). بعد الانتهاء من هذا الإجراء، ظهر الرقم 2 تحت الخط الأفقي. الآن نتحقق من حساباتنا من خلال مقارنة الرقم الناتج بالمقسوم عليه. نظرًا لأن الرقم 2 أقل من المقسوم عليه 4، فيمكنك الانتقال بأمان إلى النقطة التالية.


الآن، تحت الخط الأفقي على يمين الأرقام الموجودة هناك (أو على يمين المكان الذي لم نكتب فيه الصفر)، نكتب الرقم الموجود في نفس العمود في تدوين الأرباح. إذا لم تكن هناك أرقام في سجل الأرباح في هذا العمود، فإن القسمة على العمود تنتهي هناك. بعد ذلك، نختار الرقم المتكون تحت الخط الأفقي، ونقبله كرقم عامل، ونكرر معه النقاط من 2 إلى 4 من الخوارزمية.

تحت الخط الأفقي الموجود على يمين الرقم 2 الموجود بالفعل، نكتب الرقم 0، لأنه الرقم 0 الموجود في سجل الأرباح 140,288 في هذا العمود. وهكذا يتكون الرقم 20 تحت الخط الأفقي.


نختار هذا الرقم 20، ونأخذه كرقم عمل، ونكرر معه إجراءات النقاط الثانية والثالثة والرابعة من الخوارزمية.

اضرب المقسوم عليه 4 في 0، 1، 2، ... حتى نحصل على الرقم 20 أو رقم أكبر من 20. لدينا 4·0=0<20 , 4·1=4<20 , 4·2=8<20 , 4·3=12<20 , 4·4=16<20 , 4·5=20 . Так как мы получили число, равное числу 20 , то записываем его под отмеченным числом, а на месте частного, справа от уже имеющегося там числа 3 записываем число 5 (на него производилось умножение).


نقوم بإجراء الطرح في العمود. وبما أننا نطرح أعدادًا طبيعية متساوية، فبموجب خاصية طرح الأعداد الطبيعية المتساوية، تكون النتيجة صفرًا. نحن لا نكتب الصفر (نظرًا لأن هذه ليست المرحلة النهائية للقسمة بعمود)، لكننا نتذكر المكان الذي يمكننا كتابته فيه (للراحة، سنضع علامة على هذا المكان بمستطيل أسود).


تحت الخط الأفقي الموجود على يمين المكان المتذكر، نكتب الرقم 2، لأنه هو بالضبط الموجود في سجل الأرباح 140,288 في هذا العمود. وهكذا، تحت الخط الأفقي لدينا الرقم 2.


نحن نأخذ الرقم 2 كرقم عمل، ونضع علامة عليه، وسيتعين علينا مرة أخرى تنفيذ إجراءات 2-4 نقاط من الخوارزمية.

نضرب المقسوم عليه في 0، 1، 2، وهكذا، ونقارن الأرقام الناتجة بالرقم المميز 2. لدينا 4·0=0<2 , 4·1=4>2. لذلك، تحت الرقم المحدد نكتب الرقم 0 (تم الحصول عليه في الخطوة قبل الأخيرة)، وفي مكان الحاصل على يمين الرقم الموجود بالفعل نكتب الرقم 0 (ضربنا في 0 في الخطوة قبل الأخيرة) ).


نقوم بإجراء الطرح في العمود، نحصل على الرقم 2 تحت الخط الأفقي. نتحقق من أنفسنا من خلال مقارنة الرقم الناتج بالمقسوم عليه 4. منذ 2<4 , то можно спокойно двигаться дальше.


تحت الخط الأفقي على يمين الرقم 2، أضف الرقم 8 (نظرًا لأنه موجود في هذا العمود في إدخال الأرباح 140288). وهكذا يظهر الرقم 28 تحت الخط الأفقي.


نأخذ هذا الرقم كرقم عمل، ونضع علامة عليه، ونكرر الخطوات من 2 إلى 4.

لا ينبغي أن تكون هناك أي مشاكل هنا إذا كنت حذرًا حتى الآن. وبعد الانتهاء من كافة الخطوات اللازمة، يتم الحصول على النتيجة التالية.

كل ما تبقى هو تنفيذ الخطوات من النقاط 2، 3، 4 مرة أخيرة (نترك هذا لك)، وبعد ذلك ستحصل على صورة كاملة لتقسيم الأعداد الطبيعية 140،288 و 4 في عمود:

يرجى ملاحظة أن الرقم 0 مكتوب في السطر الأخير. إذا لم تكن هذه هي الخطوة الأخيرة في القسمة على عمود (أي إذا كانت هناك أرقام متبقية في الأعمدة الموجودة على اليمين في سجل المقسوم)، فلن نكتب هذا الصفر.

وهكذا، فبالنظر إلى السجل الكامل لقسمة العدد الطبيعي متعدد الأرقام 140,288 على العدد الطبيعي المكون من رقم واحد 4، نرى أن ناتج القسمة هو الرقم 35,072 (وبقية القسمة صفر، وهو في أسفل الصفحة) خط).

بالطبع، عند قسمة الأعداد الطبيعية على عمود، لن تصف كل أفعالك بمثل هذه التفاصيل. ستبدو حلولك مثل الأمثلة التالية.

مثال.

قم بإجراء القسمة المطولة إذا كان المقسوم هو 7136 والمقسوم عليه هو عدد طبيعي مكون من رقم واحد 9.

حل.

في الخطوة الأولى من خوارزمية قسمة الأعداد الطبيعية على الأعمدة، نحصل على سجل للنموذج

بعد تنفيذ الإجراءات من النقاط الثانية والثالثة والرابعة من الخوارزمية، سيأخذ سجل تقسيم العمود النموذج

تكرار الدورة، سيكون لدينا

تمريرة أخرى ستعطينا صورة كاملة عن التقسيم العمودي للأعداد الطبيعية 7,136 و9

وبالتالي، فإن القسمة الجزئية هي 792، والباقي هو 8.

إجابة:

7 136:9=792 (الراحة 8) .

يوضح هذا المثال الشكل الذي يجب أن تبدو عليه القسمة المطولة.

مثال.

قسمة العدد الطبيعي 7,042,035 على العدد الطبيعي المكون من رقم واحد 7.

حل.

الطريقة الأكثر ملاءمة للقيام بالتقسيم هي حسب العمود.

إجابة:

7 042 035:7=1 006 005 .

القسمة العمودية للأعداد الطبيعية المكونة من أرقام متعددة

نحن نسارع إلى إرضائك: إذا كنت قد أتقنت تمامًا خوارزمية تقسيم الأعمدة من الفقرة السابقة من هذه المقالة، فأنت تعرف بالفعل كيفية تنفيذها القسمة العمودية للأعداد الطبيعية المكونة من أرقام متعددة. وهذا صحيح، حيث أن المراحل من 2 إلى 4 من الخوارزمية تظل دون تغيير، وتظهر تغييرات طفيفة فقط في النقطة الأولى.

في المرحلة الأولى من تقسيم الأعداد الطبيعية المكونة من أرقام متعددة إلى عمود، لا تحتاج إلى النظر إلى الرقم الأول على اليسار في تدوين المقسوم، ولكن إلى عددها الذي يساوي عدد الأرقام الموجودة في التدوين من المقسوم عليه. إذا كان الرقم المحدد بهذه الأرقام أكبر من المقسوم عليه، ففي الفقرة التالية علينا العمل مع هذا الرقم. إذا كان هذا الرقم أقل من المقسوم عليه، فسنحتاج إلى إضافة الرقم التالي على اليسار في تدوين المقسوم إلى الاعتبار. بعد ذلك يتم تنفيذ الإجراءات المحددة في الفقرات 2 و3 و4 من الخوارزمية حتى يتم الحصول على النتيجة النهائية.

كل ما تبقى هو رؤية تطبيق خوارزمية تقسيم الأعمدة للأعداد الطبيعية متعددة القيم عملياً عند حل الأمثلة.

مثال.

لنقم بإجراء القسمة العمودية للأعداد الطبيعية متعددة الأرقام 5,562 و206.

حل.

بما أن المقسوم عليه 206 يحتوي على 3 أرقام، فإننا ننظر إلى الأرقام الثلاثة الأولى على اليسار في المقسوم 5,562. هذه الأرقام تتوافق مع الرقم 556. بما أن 556 أكبر من المقسوم عليه 206، فإننا نأخذ الرقم 556 كرقم عملي، ونحدده، وننتقل إلى المرحلة التالية من الخوارزمية.

الآن نضرب المقسوم عليه 206 في الأرقام 0، 1، 2، 3،... حتى نحصل على رقم يساوي 556 أو أكبر من 556. لدينا (إذا كان الضرب صعبا فمن الأفضل ضرب الأعداد الطبيعية في عمود): 206 0 = 0<556 , 206·1=206<556 , 206·2=412<556 , 206·3=618>556. بما أننا حصلنا على رقم أكبر من الرقم 556، فإننا تحت الرقم المميز نكتب الرقم 412 (تم الحصول عليه في الخطوة قبل الأخيرة)، وبدلاً من خارج القسمة نكتب الرقم 2 (حيث ضربنا به) في الخطوة قبل الأخيرة). يأخذ إدخال تقسيم العمود النموذج التالي:

نقوم بإجراء عملية طرح العمود. لقد حصلنا على الفرق 144، هذا الرقم أقل من المقسوم عليه، حتى تتمكن من مواصلة تنفيذ الإجراءات المطلوبة بأمان.

تحت الخط الأفقي على يمين الرقم هناك نكتب الرقم 2، حيث أنه موجود في سجل المقسوم 5562 في هذا العمود:

الآن نعمل مع الرقم 1442، ونختاره، ونقوم بالخطوات من الثاني إلى الرابع مرة أخرى.

اضرب المقسوم عليه 206 في 0، 1، 2، 3، ... حتى تحصل على الرقم 1442 أو رقم أكبر من 1442. هيا بنا: 206·0=0<1 442 , 206·1=206<1 442 , 206·2=412<1 332 , 206·3=618<1 442 , 206·4=824<1 442 , 206·5=1 030<1 442 , 206·6=1 236<1 442 , 206·7=1 442 . Таким образом, под отмеченным числом записываем 1 442 , а на месте частного правее уже имеющегося там числа записываем 7 :

نجري عملية الطرح في عمود، ونحصل على صفر، لكننا لا نكتبه على الفور، بل نتذكر موضعه فقط، لأننا لا نعرف ما إذا كانت عملية القسمة تنتهي هنا، أو ما إذا كان سيتعين علينا التكرار خطوات الخوارزمية مرة أخرى:

والآن نرى أنه لا يمكننا كتابة أي رقم تحت الخط الأفقي على يمين الموضع المتذكر، حيث لا توجد أرقام في سجل المقسوم في هذا العمود. وبذلك يكمل القسمة على العمود، ونكمل الإدخال:

• الرياضيات. أي كتب مدرسية للصفوف الأول والثاني والثالث والرابع من مؤسسات التعليم العام.
• الرياضيات. أي كتب مدرسية للصف الخامس بمؤسسات التعليم العام.

باستخدام برنامج الرياضيات هذا، يمكنك تقسيم كثيرات الحدود حسب العمود.
إن برنامج قسمة كثير الحدود على كثير الحدود لا يعطي إجابة للمشكلة فحسب، بل يقدم حلاً مفصلاً مع التوضيحات، أي. يعرض عملية الحل لاختبار المعرفة في الرياضيات و/أو الجبر.

يمكن أن يكون هذا البرنامج مفيدًا لطلاب المدارس الثانوية في مدارس التعليم العام عند التحضير للاختبارات والامتحانات، عند اختبار المعرفة قبل امتحان الدولة الموحدة، وللآباء والأمهات للتحكم في حل العديد من المشكلات في الرياضيات والجبر. أو ربما يكون استئجار مدرس أو شراء كتب مدرسية جديدة مكلفًا للغاية؟ أم أنك ترغب فقط في إنجاز واجباتك المنزلية في الرياضيات أو الجبر في أسرع وقت ممكن؟ وفي هذه الحالة، يمكنك أيضًا استخدام برامجنا مع الحلول التفصيلية.

بهذه الطريقة، يمكنك إجراء التدريب الخاص بك و/أو تدريب إخوتك أو أخواتك الأصغر سنًا، بينما يرتفع مستوى التعليم في مجال حل المشكلات.

إذا كنت بحاجة أو تبسيط كثير الحدودأو ضرب كثيرات الحدود، ولهذا لدينا برنامج منفصل لتبسيط (ضرب) كثير الحدود

أول كثيرة الحدود (قابلة للقسمة - ما نقسمه):

كثيرة الحدود الثانية (المقسوم عليه - ما نقسم عليه):

تقسيم كثيرات الحدود

تم اكتشاف أن بعض البرامج النصية اللازمة لحل هذه المشكلة لم يتم تحميلها، وقد لا يعمل البرنامج.
ربما قمت بتمكين AdBlock.
وفي هذه الحالة، قم بتعطيله وتحديث الصفحة.

تم تعطيل جافا سكريبت في المتصفح الخاص بك.
لكي يظهر الحل، تحتاج إلى تمكين JavaScript.
فيما يلي إرشادات حول كيفية تمكين JavaScript في متصفحك.

لأن هناك الكثير من الأشخاص الراغبين في حل المشكلة، وقد تم وضع طلبك في قائمة الانتظار.
في بضع ثوان سوف يظهر الحل أدناه.
انتظر من فضلك ثانية...

اذا أنت لاحظت خطأ في الحل، فيمكنك الكتابة عن هذا في نموذج الملاحظات.
لا تنسى تشير إلى المهمةعليك أن تقرر ما أدخل في الحقول.

ألعابنا وألغازنا ومحاكياتنا:

القليل من النظرية.

تقسيم كثيرة الحدود إلى كثيرة الحدود (ذات الحدين) بواسطة عمود (زاوية)

في الجبر قسمة كثيرات الحدود بعمود (زاوية)- خوارزمية لتقسيم كثير الحدود f(x) على متعدد الحدود (ذو الحدين) g(x)، ودرجته أقل من أو تساوي درجة كثير الحدود f(x).

خوارزمية تقسيم كثيرات الحدود على كثيرات الحدود هي شكل عام لتقسيم الأعمدة للأرقام التي يمكن تنفيذها بسهولة يدويًا.

بالنسبة لأي كثيرات حدود \(f(x) \) و \(g(x) \)، \(g(x) \neq 0 \)، هناك كثيرات حدود فريدة \(q(x) \) و \(r( س ) \)، بحيث
\(\frac(f(x))(g(x)) = q(x)+\frac(r(x))(g(x)) \)
و\(r(x)\) له درجة أقل من \(g(x)\).

الهدف من الخوارزمية لتقسيم كثيرات الحدود إلى عمود (زاوية) هو العثور على حاصل القسمة \(q(x) \) والباقي \(r(x) \) لأرباح معينة \(f(x) \) والمقسوم عليه غير الصفر \(g(x) \)

مثال

دعونا نقسم كثيرة الحدود على كثيرة حدود أخرى (ذات الحدين) باستخدام عمود (زاوية):
\(\كبير \frac(x^3-12x^2-42)(x-3) \)

يمكن إيجاد حاصل قسمة كثيرات الحدود وبقية هذه باتباع الخطوات التالية:
1. اقسم العنصر الأول من المقسوم على العنصر الأعلى في المقسوم عليه، ثم ضع النتيجة تحت السطر \((x^3/x = x^2)\)

\(س\) \(-3 \) \(س^2\)

3. اطرح كثيرة الحدود التي تم الحصول عليها بعد الضرب من المقسوم، واكتب النتيجة تحت السطر \((x^3-12x^2+0x-42-(x^3-3x^2)=-9x^2+0x- 42) \)

\(س^3\) \(-12x^2\) \(+0x\) \(-42 \) \(س^3\) \(-3x^2\) \(-9x^2\) \(+0x\) \(-42 \)

\(س\) \(-3 \) \(س^2\)

4. كرر الخطوات الثلاث السابقة، باستخدام كثيرة الحدود المكتوبة تحت السطر كمقسوم.

\(س^3\) \(-12x^2\) \(+0x\) \(-42 \) \(س^3\) \(-3x^2\) \(-9x^2\) \(+0x\) \(-42 \) \(-9x^2\) \(+27x\) \(-27x\) \(-42 \)

\(س\) \(-3 \) \(س^2\) \(-9x\)

5. كرر الخطوة 4.

\(س^3\) \(-12x^2\) \(+0x\) \(-42 \) \(س^3\) \(-3x^2\) \(-9x^2\) \(+0x\) \(-42 \) \(-9x^2\) \(+27x\) \(-27x\) \(-42 \) \(-27x\) \(+81 \) \(-123 \)

\(س\) \(-3 \) \(س^2\) \(-9x\) \(-27 \)

6. نهاية الخوارزمية.
ومن ثم، فإن كثيرة الحدود \(q(x)=x^2-9x-27\) هي حاصل تقسيم كثيرات الحدود، و\(r(x)=-123\) هي باقي تقسيم كثيرات الحدود.

يمكن كتابة نتيجة قسمة كثيرات الحدود على صورة مساويتين:
\(x^3-12x^2-42 = (x-3)(x^2-9x-27)-123\)
أو
\(\كبير(\frac(x^3-12x^2-42)(x-3)) = x^2-9x-27 + \large(\frac(-123)(x-3)) \)

تتم دراسة هذه الإجراءات في المدرسة من البسيط إلى المعقد. لذلك، من الضروري أن نفهم تمامًا خوارزمية تنفيذ هذه العمليات باستخدام أمثلة بسيطة. بحيث لن تكون هناك صعوبات لاحقًا في تقسيم الكسور العشرية إلى عمود. بعد كل شيء، هذا هو الإصدار الأكثر صعوبة من هذه المهام.

هذا الموضوع يتطلب دراسة متسقة. الفجوات في المعرفة غير مقبولة هنا. يجب أن يتعلم كل طالب هذا المبدأ بالفعل في الصف الأول. لذلك، إذا فاتتك عدة دروس متتالية، فسيتعين عليك إتقان المادة بنفسك. خلاف ذلك، سوف تنشأ مشاكل لاحقة ليس فقط مع الرياضيات، ولكن أيضا مع مواضيع أخرى تتعلق بها.

الشرط الثاني لدراسة الرياضيات بنجاح هو الانتقال إلى أمثلة القسمة المطولة فقط بعد إتقان عمليات الجمع والطرح والضرب.

سيكون من الصعب على الطفل القسمة إذا لم يتعلم جدول الضرب. بالمناسبة، من الأفضل تدريسها باستخدام جدول فيثاغورس. لا يوجد شيء غير ضروري، والضرب أسهل في التعلم في هذه الحالة.

كيف يتم ضرب الأعداد الطبيعية في العمود؟

إذا ظهرت صعوبة في حل الأمثلة الموجودة في عمود القسمة والضرب، فعليك البدء في حل المشكلة بالضرب. وبما أن القسمة هي العملية العكسية للضرب:

1. قبل ضرب رقمين، عليك أن تنظر إليهما بعناية. اختر الرقم الذي يحتوي على أرقام أكثر (أطول) واكتبه أولاً. ضع الثاني تحته. علاوة على ذلك، يجب أن تكون أرقام الفئة المقابلة ضمن نفس الفئة. أي أن الرقم الموجود في أقصى اليمين من الرقم الأول يجب أن يكون أعلى من الرقم الموجود في أقصى اليمين من الثاني.
2. اضرب الرقم الموجود في أقصى اليمين من الرقم السفلي في كل رقم من الرقم العلوي، بدءًا من اليمين. اكتب الإجابة أسفل السطر بحيث يكون رقمه الأخير تحت الرقم الذي ضربته.
3. كرر نفس الشيء مع رقم آخر من الرقم السفلي. ولكن نتيجة الضرب يجب أن تنتقل رقما واحدا إلى اليسار. وفي هذه الحالة، سيكون الرقم الأخير تحت الرقم الذي تم ضربه به.

استمر في هذا الضرب في عمود حتى تنفد الأرقام الموجودة في العامل الثاني. الآن هم بحاجة إلى طيها. سيكون هذا هو الجواب الذي تبحث عنه.

خوارزمية ضرب الكسور العشرية

أولاً، عليك أن تتخيل أن الكسور المعطاة ليست أعدادًا عشرية، ولكنها أعداد طبيعية. أي قم بإزالة الفواصل منها ثم تابع كما هو موضح في الحالة السابقة.

يبدأ الفرق عندما يتم كتابة الإجابة. في هذه اللحظة، من الضروري حساب جميع الأرقام التي تظهر بعد الفاصلة العشرية في كلا الكسرين. هذا هو بالضبط عدد الأشخاص الذين يجب حسابهم من نهاية الإجابة ووضع فاصلة هناك.

من الملائم توضيح هذه الخوارزمية باستخدام مثال: 0.25 × 0.33:

من أين تبدأ شعبة التعلم؟

قبل حل أمثلة القسمة المطولة، عليك أن تتذكر أسماء الأرقام التي تظهر في مثال القسمة المطولة. فأولهما (الذي ينقسم) قابل للقسمة. والثاني (المقسم على) هو المقسوم عليه. الجواب خاص.

بعد ذلك، باستخدام مثال يومي بسيط، سنشرح جوهر هذه العملية الرياضية. على سبيل المثال، إذا أخذت 10 حلويات، فمن السهل تقسيمها بالتساوي بين الأم والأب. ولكن ماذا لو كنت بحاجة إلى إعطائها لوالديك وأخيك؟

بعد ذلك، يمكنك التعرف على قواعد القسمة وإتقانها باستخدام أمثلة محددة. في البداية، منها بسيطة، ثم انتقل إلى المزيد والمزيد من التعقيد.

خوارزمية لتقسيم الأرقام إلى عمود

أولاً، دعونا نقدم الإجراء الخاص بالأعداد الطبيعية التي تقبل القسمة على عدد مكون من رقم واحد. وستكون أيضًا أساسًا للمقسومات متعددة الأرقام أو الكسور العشرية. عندها فقط يجب عليك إجراء تغييرات صغيرة، ولكن المزيد عن ذلك لاحقًا:

• قبل إجراء القسمة المطولة، عليك معرفة مكان المقسوم والمقسوم عليه.
• اكتب الأرباح. على يمينه يوجد المقسم.
• ارسم زاوية على اليسار وأسفل بالقرب من الزاوية الأخيرة.
• تحديد المقسوم غير الكامل، أي العدد الذي سيكون الحد الأدنى للقسمة. عادة ما يتكون من رقم واحد، والحد الأقصى من رقمين.
• اختر الرقم الذي سيكتب أولا في الإجابة. يجب أن يكون عدد المرات التي يتناسب فيها المقسوم مع المقسوم.
• اكتب نتيجة ضرب هذا الرقم بالمقسوم عليه.
• اكتبه تحت الأرباح غير المكتملة. إجراء الطرح.
• أضف إلى الباقي الرقم الأول بعد الجزء الذي تم تقسيمه بالفعل.
• اختر الرقم للإجابة مرة أخرى.
• كرر الضرب والطرح. إذا كان الباقي صفراً وانتهى المقسوم، فقد تم تنفيذ المثال. بخلاف ذلك، كرر الخطوات: إزالة الرقم، التقاط الرقم، الضرب، الطرح.

كيفية حل القسمة المطولة إذا كان المقسوم عليه أكثر من رقم واحد؟

تتوافق الخوارزمية نفسها تمامًا مع ما تم وصفه أعلاه. سيكون الفرق هو عدد الأرقام في الأرباح غير المكتملة. الآن يجب أن يكون هناك اثنان منهم على الأقل، ولكن إذا تبين أنهم أقل من المقسوم عليه، فسيتعين عليك العمل مع الأرقام الثلاثة الأولى.

هناك فارق بسيط آخر في هذا التقسيم. والحقيقة هي أن الباقي والرقم المضاف إليه لا يقبلان القسمة في بعض الأحيان على المقسوم عليه. ثم عليك إضافة رقم آخر بالترتيب. لكن الجواب يجب أن يكون صفراً. إذا كنت تقوم بتقسيم أرقام مكونة من ثلاثة أرقام إلى عمود، فقد تحتاج إلى إزالة أكثر من رقمين. ثم يتم تقديم قاعدة: يجب أن يكون هناك صفر في الإجابة أقل من عدد الأرقام المحذوفة.

يمكنك النظر في هذا التقسيم باستخدام المثال - 12082: 863.

• وتبين أن المقسوم غير المكتمل هو الرقم 1208. ويتم وضع الرقم 863 فيه مرة واحدة فقط. لذلك، من المفترض أن تكون الإجابة 1، وتحت 1208 اكتب 863.
• وبعد الطرح يكون الباقي 345.
• تحتاج إلى إضافة الرقم 2 إليه.
• الرقم 3452 يحتوي على 863 أربع مرات.
• يجب كتابة أربعة كإجابة. علاوة على ذلك، عند ضربه في 4، يكون هذا هو الرقم الذي تم الحصول عليه بالضبط.
• والباقي بعد الطرح هو صفر أي أن التقسيم قد اكتمل.

الجواب في المثال سيكون الرقم 14.

ماذا لو انتهت الأرباح بالصفر؟

أو بضعة أصفار؟ في هذه الحالة، الباقي هو صفر، لكن المقسوم لا يزال يحتوي على أصفار. لا داعي لليأس، فكل شيء أبسط مما قد يبدو. ويكفي أن نضيف ببساطة إلى الإجابة جميع الأصفار التي تظل غير مقسمة.

على سبيل المثال، تحتاج إلى تقسيم 400 على 5. الأرباح غير المكتملة هي 40. خمسة تناسبها 8 مرات. هذا يعني أن الإجابة يجب أن تكون مكتوبة بالشكل 8. عند الطرح، لا يتبقى أي شيء. أي أن القسمة قد اكتملت، ولكن يبقى صفر في المقسوم. يجب أن تضاف إلى الإجابة. وبالتالي، فإن قسمة 400 على 5 يساوي 80.

ماذا تفعل إذا كنت بحاجة إلى تقسيم الكسر العشري؟

مرة أخرى، يبدو هذا الرقم كعدد طبيعي، لولا الفاصلة التي تفصل الجزء الكامل عن الجزء الكسري. يشير هذا إلى أن تقسيم الكسور العشرية إلى عمود يشبه ما هو موضح أعلاه.

والفرق الوحيد سيكون الفاصلة المنقوطة. ومن المفترض أن يتم وضعها في الإجابة بمجرد إزالة الرقم الأول من الجزء الكسري. هناك طريقة أخرى لقول ذلك: إذا انتهيت من تقسيم الجزء بأكمله، ضع فاصلة واستمر في الحل.

عند حل أمثلة القسمة المطولة بالكسور العشرية، عليك أن تتذكر أنه يمكن إضافة أي عدد من الأصفار إلى الجزء بعد العلامة العشرية. في بعض الأحيان يكون ذلك ضروريًا لإكمال الأرقام.

قسمة عددين عشريين

قد يبدو الأمر معقدًا. ولكن فقط في البداية. بعد كل شيء، كيفية تقسيم عمود من الكسور على عدد طبيعي واضح بالفعل. هذا يعني أننا بحاجة إلى اختزال هذا المثال إلى شكل مألوف بالفعل.

من السهل القيام بذلك. تحتاج إلى ضرب كلا الكسرين في 10 أو 100 أو 1000 أو 10000، وربما في المليون إذا كانت المشكلة تتطلب ذلك. من المفترض أن يتم اختيار المضاعف بناءً على عدد الأصفار الموجودة في الجزء العشري من المقسوم عليه. أي أن النتيجة ستكون أنه سيتعين عليك قسمة الكسر على عدد طبيعي.

وسيكون هذا هو السيناريو الأسوأ. بعد كل شيء، قد يحدث أن تصبح الأرباح الناتجة عن هذه العملية عددًا صحيحًا. بعد ذلك، سيتم تقليل حل مثال التقسيم العمودي للكسور إلى الخيار الأبسط: العمليات باستخدام الأعداد الطبيعية.

على سبيل المثال: قسمة 28.4 على 3.2:

• يجب أولاً ضربها في 10، حيث أن الرقم الثاني يحتوي على رقم واحد فقط بعد العلامة العشرية. الضرب سيعطي 284 و 32.
• من المفترض أن يتم فصلهما. علاوة على ذلك، فإن العدد الصحيح هو 284 في 32.
• الرقم الأول الذي تم اختياره للإجابة هو 8. وبضربه نحصل على 256. والباقي هو 28.
• انتهت عملية تقسيم الجزء كله، ويجب وضع فاصلة في الإجابة.
• إزالة إلى الباقي 0.
• خذ 8 مرة أخرى.
• الباقي: 24. أضف 0 آخر إليه.
• الآن عليك أن تأخذ 7.
• نتيجة الضرب 224 والباقي 16
• احذف صفرًا آخر. خذ 5 لكل منها وستحصل على 160 بالضبط. والباقي هو 0.

التقسيم كامل . نتيجة المثال 28.4:3.2 هي 8.875.

ماذا لو كان المقسوم عليه 10 أو 100 أو 0.1 أو 0.01؟

تمامًا كما هو الحال مع الضرب، ليست هناك حاجة للقسمة المطولة هنا. يكفي فقط تحريك الفاصلة في الاتجاه المطلوب لعدد معين من الأرقام. علاوة على ذلك، باستخدام هذا المبدأ، يمكنك حل الأمثلة بكل من الأعداد الصحيحة والكسور العشرية.

لذلك، إذا كنت بحاجة إلى القسمة على 10 أو 100 أو 1000، فسيتم نقل العلامة العشرية إلى اليسار بنفس عدد الأرقام الموجودة في المقسوم عليه. أي أنه عندما يكون الرقم قابلاً للقسمة على 100، يجب أن تتحرك العلامة العشرية إلى اليسار بمقدار رقمين. إذا كان المقسوم عددًا طبيعيًا، فمن المفترض أن الفاصلة موجودة في النهاية.

يعطي هذا الإجراء نفس النتيجة كما لو كان الرقم مضروبًا في 0.1 أو 0.01 أو 0.001. في هذه الأمثلة، يتم أيضًا نقل الفاصلة إلى اليسار بعدد من الأرقام يساوي طول الجزء الكسري.

عند القسمة على 0.1 (إلخ) أو الضرب بـ 10 (إلخ)، يجب أن تتحرك العلامة العشرية إلى اليمين برقم واحد (أو اثنين أو ثلاثة، اعتمادًا على عدد الأصفار أو طول الجزء الكسري).

تجدر الإشارة إلى أن عدد الأرقام الواردة في المقسوم قد لا يكون كافيًا. ثم يمكن إضافة الأصفار المفقودة إلى اليسار (في الجزء بأكمله) أو إلى اليمين (بعد العلامة العشرية).

تقسيم الكسور الدورية

في هذه الحالة، لن يكون من الممكن الحصول على إجابة دقيقة عند التقسيم إلى عمود. كيفية حل مثال إذا واجهت كسرًا بنقطة؟ هنا علينا أن ننتقل إلى الكسور العادية. ثم قم بتقسيمها وفقًا للقواعد التي تم تعلمها مسبقًا.

على سبيل المثال، تحتاج إلى قسمة 0.(3) على 0.6. الكسر الأول دوري. إنه يتحول إلى الكسر 3/9، والذي عند تخفيضه يعطي 1/3. الكسر الثاني هو العلامة العشرية النهائية. ومن الأسهل كتابتها كالمعتاد: 6/10، أي ما يعادل 3/5. تتطلب قاعدة قسمة الكسور العادية استبدال القسمة بالضرب والمقسوم عليه بالمقلوب. وهذا يعني أن المثال يتعلق بضرب 1/3 في 5/3. الجواب سيكون 5/9.

إذا كان المثال يحتوي على كسور مختلفة...

ثم هناك عدة حلول ممكنة. أولاً، يمكنك محاولة تحويل الكسر العادي إلى عدد عشري. ثم قم بتقسيم رقمين عشريين باستخدام الخوارزمية المذكورة أعلاه.

ثانيًا، يمكن كتابة كل كسر عشري نهائي على صورة كسر عادي. لكن هذا ليس مناسبًا دائمًا. في أغلب الأحيان، تكون هذه الكسور ضخمة. والإجابات مرهقة. ولذلك، يعتبر النهج الأول أكثر تفضيلا.

من المراحل المهمة في تعليم الطفل العمليات الحسابية هي تعلم عملية قسمة الأعداد الأولية. كيف تشرح القسمة للطفل، متى يمكنك البدء في إتقان هذا الموضوع؟

من أجل تعليم القسمة للطفل، من الضروري أن يكون قد أتقن بحلول وقت التدريس العمليات الرياضية مثل الجمع والطرح، وأن يكون لديه أيضًا فهم واضح لجوهر عمليات الضرب والقسمة. أي أنه يجب أن يفهم أن القسمة هي تقسيم الشيء إلى أجزاء متساوية. ومن الضروري أيضًا تعليم عمليات الضرب وتعلم جدول الضرب.

لقد كتبت بالفعل عن هذا، قد تكون هذه المقالة مفيدة لك.

نحن نتقن عملية التقسيم (التقسيم) إلى أجزاء بطريقة مرحة

في هذه المرحلة، من الضروري تكوين فهم لدى الطفل أن القسمة هي تقسيم شيء ما إلى أجزاء متساوية. وأسهل طريقة لتعليم الطفل ذلك هي دعوته لمشاركة عدد معين من العناصر بين أصدقائه أو أفراد أسرته.

لنفترض أنك أخذت 8 مكعبات متطابقة واطلب من طفلك أن يقسمها إلى جزأين متساويين - له ولشخص آخر. قم بتنويع وتعقيد المهمة، ادعُ الطفل إلى تقسيم 8 مكعبات ليس بين اثنين، بل إلى أربعة أشخاص. تحليل النتيجة معه. قم بتغيير المكونات، وحاول استخدام عدد مختلف من الكائنات والأشخاص الذين يجب تقسيم هذه الكائنات إليهم.

مهم:تأكد من أن الطفل يتعامل في البداية مع عدد زوجي من العناصر، بحيث تكون نتيجة القسمة هي نفس عدد الأجزاء. سيكون هذا مفيدًا في المرحلة التالية، عندما يحتاج الطفل إلى فهم أن القسمة هي عملية عكسية للضرب.

الضرب والقسمة باستخدام جدول الضرب

اشرح لطفلك أن عكس الضرب في الرياضيات يسمى القسمة. باستخدام جدول الضرب، وضح للطالب العلاقة بين الضرب والقسمة باستخدام أي مثال.

مثال: 4x2=8. ذكّر طفلك أن نتيجة الضرب هي حاصل ضرب رقمين. وبعد ذلك اشرح أن القسمة هي عكس الضرب ووضح ذلك بوضوح.

قم بتقسيم المنتج الناتج "8" من المثال على أي عامل من العوامل "2" أو "4"، وستكون النتيجة دائمًا عاملًا مختلفًا لم يتم استخدامه في العملية.

تحتاج أيضًا إلى تعليم الطالب الصغير أسماء الفئات التي تصف عملية القسمة - "أرباح الأسهم" و"المقسوم عليه" و"حاصل القسمة". باستخدام مثال، وضح الأرقام التي تمثل المقسوم والمقسوم عليه والحاصل. تعزيز هذه المعرفة، فمن الضروري لمزيد من التدريب!

في الأساس، تحتاج إلى تعليم طفلك جدول الضرب بالعكس، ومن الضروري حفظه وكذلك جدول الضرب نفسه، لأن هذا سيكون ضروريًا عند البدء في تعلم القسمة المطولة.

القسمة على العمود - لنعطي مثالا

قبل بدء الدرس، تذكر مع طفلك ما تسمى الأرقام أثناء عملية القسمة. ما هو "المقسوم عليه" و"القابل للقسمة" و"الحاصل"؟ تعليم كيفية تحديد هذه الفئات بدقة وسرعة. سيكون هذا مفيدًا جدًا عند تعليم طفلك كيفية تقسيم الأعداد الأولية.

نشرح بوضوح

لنقسم 938 على 7. في هذا المثال، 938 هو المقسوم، 7 هو المقسوم عليه. ستكون النتيجة حاصل قسمة، وهذا ما يجب حسابه.

الخطوة 1. نكتب الأرقام ونفصلها بـ "الزاوية".

الخطوة 2.أظهر للطالب أرقام المقسوم واطلب منه أن يختار منها الرقم الأصغر الذي يكون أكبر من المقسوم عليه. من بين الأرقام الثلاثة 9 و3 و8، سيكون هذا الرقم 9. ادع طفلك إلى تحليل عدد المرات التي يمكن أن يحتوي فيها الرقم 7 على الرقم 9؟ هذا صحيح، مرة واحدة فقط. وبالتالي فإن النتيجة الأولى التي سجلناها ستكون 1.

الخطوه 3.دعنا ننتقل إلى تصميم القسمة على العمود:

نضرب المقسوم عليه 7 × 1 ونحصل على 7. نكتب النتيجة الناتجة تحت الرقم الأول من أرباحنا 938 ونطرحها كالعادة في عمود. أي أننا من 9 نطرح 7 ونحصل على 2.

نكتب النتيجة.

الخطوة 4.الرقم الذي نراه أقل من المقسوم عليه، لذلك نحتاج إلى زيادته. للقيام بذلك، نقوم بدمجه مع الرقم التالي غير المستخدم من أرباحنا - سيكون 3. نقوم بتعيين 3 للرقم الناتج 2.

الخطوة 5.بعد ذلك، نمضي قدمًا وفقًا للخوارزمية المعروفة بالفعل. دعونا نحلل كم مرة تم تضمين المقسوم عليه 7 في الرقم الناتج 23؟ هذا صحيح، ثلاث مرات. نصلح الرقم 3 في الحاصل. ونتيجة المنتج - 21 (7 * 3) مكتوبة أدناه تحت الرقم 23 في العمود.

الخطوة 6والآن كل ما تبقى هو إيجاد العدد الأخير من خارج القسمة. باستخدام الخوارزمية المألوفة بالفعل، نواصل إجراء العمليات الحسابية في العمود. بالطرح في العمود (23-21) نحصل على الفرق. يساوي 2.

من المقسوم لدينا رقم واحد غير مستخدم - 8. نقوم بدمجه مع الرقم 2 الذي تم الحصول عليه نتيجة الطرح، نحصل على - 28.

الخطوة 7دعونا نحلل كم مرة تم تضمين المقسوم عليه 7 في الرقم الناتج؟ هذا صحيح، 4 مرات. نكتب الرقم الناتج في النتيجة. وبذلك نحصل على حاصل القسمة على عمود = 134.

كيفية تعليم القسمة للطفل - تعزيز المهارة

السبب الرئيسي الذي يجعل العديد من تلاميذ المدارس يواجهون مشاكل في الرياضيات هو عدم القدرة على إجراء عمليات حسابية بسيطة بسرعة. وجميع الرياضيات في المدرسة الابتدائية مبنية على هذا الأساس. غالبًا ما تكون المشكلة في الضرب والقسمة.
لكي يتعلم الطفل كيفية إجراء عمليات القسمة في رأسه بسرعة وكفاءة، فإن أساليب التدريس الصحيحة وتوحيد المهارة ضرورية. للقيام بذلك، ننصحك باستخدام الكتب المدرسية الشائعة اليوم حول تعلم مهارات القسمة. بعضها مصمم للأطفال للدراسة مع والديهم، والبعض الآخر للعمل المستقل.

1. "قسم. المستوى 3. مصنف" من أكبر مركز دولي للتعليم الإضافي كومون
2. "قسم. المستوى 4. المصنف" من كومون
3. "ليس الحساب الذهني. نظام لتعليم الطفل الضرب والقسمة بسرعة. في 21 يوما. محاكي المفكرة." من الشيخ أحمدولين - مؤلف الكتب التعليمية الأكثر مبيعًا

أهم شيء عندما تقوم بتعليم طفلك القسمة المطولة هو إتقان الخوارزمية، والتي بشكل عام بسيطة للغاية.

إذا كان الطفل يجيد استخدام جدول الضرب والقسمة العكسية فلن يواجه أي صعوبات. ومع ذلك، من المهم جدًا ممارسة المهارة المكتسبة باستمرار. لا تتوقف عند هذا الحد بمجرد أن تدرك أن طفلك قد استوعب جوهر الطريقة.

لكي تعلم طفلك عمليات القسمة بسهولة تحتاج إلى:

• بحيث يتقن في عمر السنتين أو الثلاث سنوات العلاقة الكاملة. يجب عليه تطوير فهم الكل كفئة لا تنفصل وتصور جزء منفصل من الكل ككائن مستقل. على سبيل المثال، شاحنة اللعبة عبارة عن وحدة كاملة، وجسمها وعجلاتها وأبوابها هي أجزاء من هذا الكل.
• بحيث يتمكن الطفل في سن المدرسة الابتدائية من العمل بحرية مع جمع وطرح الأرقام وفهم جوهر عمليات الضرب والقسمة.

لكي يستمتع الطفل بالرياضيات، من الضروري إثارة اهتمامه بالرياضيات والعمليات الحسابية، ليس فقط أثناء التعلم، ولكن أيضًا في مواقف الحياة اليومية.

لذلك، قم بتشجيع وتطوير مهارات الملاحظة لدى طفلك، ورسم المقارنات مع العمليات الرياضية (عمليات العد والقسمة، وتحليل العلاقات "الجزئية"، وما إلى ذلك) أثناء البناء والألعاب ومراقبة الطبيعة.

معلمة، أخصائية مركز تنمية الطفل
دروزينينا ايلينا
موقع خاص بالمشروع

قصة فيديو للآباء حول كيفية شرح القسمة المطولة بشكل صحيح للطفل: