الصفحة الرئيسية › إنه مريح في المنزل › كيف تشرح القسمة على رقم واحد للطفل. كيف تقسم في عمود؟ كيف تشرح تقسيم العمود لطفل؟ اقسم على رقم واحد مكون من رقمين وثلاثة أرقام ، قسمة مع الباقي

كيف تشرح القسمة على رقم واحد للطفل. كيف تقسم في عمود؟ كيف تشرح تقسيم العمود لطفل؟ اقسم على رقم واحد مكون من رقمين وثلاثة أرقام ، قسمة مع الباقي

تعليمات

قبل تعليم كيفية قسمة الأعداد المكونة من رقمين ، من الضروري أن توضح للطفل أن الرقم هو مجموع العشرات والآحاد. هذا سوف ينقذه من خطأ شائع في المستقبل يرتكبه العديد من الأطفال. يبدأون في قسمة الرقمين الأول والثاني من المقسوم والمقسوم على بعضهما البعض.

أولاً ، اعمل من الأعداد إلى الخانات الفردية. من الأفضل ممارسة هذه التقنية باستخدام معرفة جدول الضرب. كلما زادت هذه الممارسة ، كان ذلك أفضل. يجب إحضار مهارات هذا التقسيم إلى التلقائية ، ثم سيكون من الأسهل على الطفل الانتقال إلى الموضوع الأكثر تعقيدًا للمقسوم عليه المكون من رقمين ، والذي ، مثل المقسوم ، هو مجموع العشرات والوحدات.

الطريقة الأكثر شيوعًا لقسمة الأرقام المكونة من رقمين هي طريقة الاختيار ، والتي تتضمن القسمة على التوالي على الأرقام من 2 إلى 9 بحيث يساوي المنتج النهائي الأرباح. مثال: قسّم 87 على 29. السبب كما يلي:

29 ضرب 2 يساوي 54 - لا يكفي ؛
29 × 3 = 87 صحيحة.

انتبه للطالب إلى الأرقام (الوحدات) الثانية من المقسوم والمقسوم عليه ، والتي يسهل التنقل فيها عند استخدام جدول الضرب. على سبيل المثال ، في المثال أعلاه ، الرقم الثاني للمقسوم عليه هو 9. فكر في المقدار الذي تحتاجه لضرب الرقم 9 بحيث يكون عدد وحدات المنتج هو 7؟ الإجابة في هذه القضيةواحد فقط - على 3. هذا يبسط إلى حد كبير مهمة القسمة المكونة من رقمين. اختبر التخمين بضرب العدد الصحيح 29.

إذا تم تنفيذ المهمة كتابيًا ، فمن المستحسن استخدام طريقة التقسيم إلى عمود. هذا النهج مشابه للنهج السابق ، باستثناء أن الطالب لا يحتاج إلى الاحتفاظ بالأرقام في رأسه وإجراء الحسابات الذهنية. من الأفضل أن تتسلح بقلم رصاص أو ورقة مسودة للعمل الكتابي.

مصادر:

ضرب الأعداد المكونة من رقمين بجداول مكونة من رقمين

يعد موضوع قسمة الأرقام من أهم الموضوعات في برنامج الرياضيات للصف الخامس. بدون إتقان هذه المعرفة ، من المستحيل إجراء مزيد من الدراسة للرياضيات. يقسم أعدادتعال إلى الحياة كل يوم. ولا تعتمد دائمًا على الآلة الحاسبة. لفصل رقمين ، عليك أن تتذكر سلسلة معينة من الإجراءات.

سوف تحتاج

ورقة متقلب
قلم أو قلم رصاص

تعليمات

اكتب المقسوم وعلى سطر واحد. افصل بينها بشريط عمودي بارتفاع سطرين. ارسم خطًا أفقيًا أسفل المقسوم عليه واقسم القسمة بشكل عمودي على الخط السابق. إلى اليمين ، تحت هذا السطر ، سيتم كتابة حاصل القسمة. أسفل وعلى يسار المقسوم ، اكتب صفرًا تحت الخط الأفقي.

حرك رقمًا واحدًا في أقصى اليسار ، ولكن لم يتم نقله بعد ، من المقسوم إلى أسفل أسفل الخط الأفقي الأخير. قم بتمييز الرقم المحول من المقسوم بنقطة.

قارن الرقم الموجود أسفل آخر شريط أفقي بالمقسوم عليه. إذا كان الرقم أقل من المقسوم عليه ، فتابع إلى الخطوة 4 ، وإلا انتقل إلى الخطوة 5.

لا تثبط عزيمتك إذا لم يفهم طفلك في الدرس كيف تتم عملية قسمة الأرقام. لا يستطيع المعلم في المدرسة الانتباه دائمًا إلى كل طالب. تحلى بالصبر وكن مدرسًا منزليًا للطالب. تم شرح العملية الرياضية لأول مرة في شكل اللعبة. انتقل تدريجيًا إلى المزيد المهام المعقدة. سوف يفهم الطفل كل شيء وستصبح الرياضيات مادته المفضلة.

نفسر الانقسام للطفل في شكل لعبة

ضع الكتب المدرسية المملة جانبًا. حوّل التعلم إلى لعبة ممتعة:

خذ التفاح أو الحلويات. اطلب من الطفل أن يتشارك أربع قطع حلوى أو تفاح بين دميتين أو ثلاث دمى أو دببة. زيادة عدد الثمار تدريجيًا إلى ثمانية وعشرة. في البداية ، سيضع الطفل الأشياء ببطء. لا تصرخ عليه ، كن صبورا. إذا كان خطأ ، فلا تتردد في تصحيحه. بعد أن "تتلقى" الألعاب الحلوى ، دع الطفل يحسب عدد كل دمية حصلت عليها. لخص. لو كان هناك 6 حلويات تم توزيعها على ثلاث دمى حصل كل منها على اثنتين. اشرح أن عبارة "للتقسيم" تعني أن كل فرد يجب أن يعطى على قدم المساواة ؛
اخر مثال لعبة. اشرح القسمة على الأرقام. أخبر الطفل أن الأرقام هي نفس التفاح أو الحلوى. اشرح له أن عدد الحلويات المراد تقسيمها يسمى قسمة. وعدد الأشخاص الذين تقسم عليهم الحلويات مقسوم عليه ؛
أعط الطفل 6 تفاحات. اطلب منه منحهم بالتساوي للجدة والقط والأب. ثم دعه يقسم نفس عدد العناصر بين القطة والجدة. اشرح سبب اختلاف النتيجة ؛
اشرح القسمة مع الباقي. أعط الطفل 5 حبات من الجوز ، ودعه يعالج والده وجدته بنفس المقدار. يأخذ الطفل الجوز المتبقي لنفسه. اشرح بهذا المثال أن الجوز الواحد هو الباقي.

ستساعد الطرق المذكورة أعلاه بطريقة مرحة الطفل على فهم عملية القسمة وحقيقة أن العدد الأكبر قابل للقسمة على رقم أصغر. الرقم الأول هو عدد التفاحات أو الحلويات ، والرقم الثاني هو عدد المشاركين الذين يتم تقسيم العناصر بينهم. بالنسبة لطفل يتراوح عمره بين 5 و 8 سنوات ، هذه المعلومات كافية. علمي تقسيم الطفل حتى قبل المدرسة ، سيكون من الأسهل عليه تعلم دروس الرياضيات في المستقبل.

نفسر القسمة للطفل باستخدام مثال جدول الضرب

طريقة التعلم هذه مناسبة للطلاب مدرسة إبتدائيةإذا كانوا يعرفون الضرب. قل أن القسمة هي نفس جدول الضرب ، لكن الأفعال المعاكسة للضرب تحدث فيه. مثال توضيحيلطفل:

اضرب الرقم 5 في 4. تحصل على 20 ؛
ذكر الطالب أن الرقم 20 هو نتيجة ضرب الرقمين أعلاه ؛
قسّم 20 على 5. احصل على 4. سيظهر هذا بوضوح أن القسمة هي عكس الضرب.

ضع في اعتبارك أمثلة مع أرقام أخرى. إذا كان الطالب يتقن جدول الضرب جيدًا ويفهم العلاقة بين عمليتين رياضيتين ، فسيكون من السهل إتقان القسمة.

نفسر التقسيم للطفل - تعريف المفاهيم

اشرح للطفل أسماء الأرقام المتضمنة في القسمة:

توزيعات ارباح. العدد المراد تقسيمه ؛
مقسم. الرقم الذي يتم تقسيم الأرباح على أساسه ؛
خاص. النتيجة بعد القسمة.

من أجل التوضيح ، استخدم نفس الأمثلة مع الحلويات والأشخاص أو الألعاب التي يجب أن يعالجها الطفل بالحلويات.

نفسر للطفل القسمة على عمود

انتقل إلى هذا التدريب فقط بعد أن يتقن الطفل الأساليب المذكورة أعلاه. يحتاج أيضًا إلى معرفة كيفية ضرب الأرقام في عمود. لنأخذ مثالًا بسيطًا: 110 مقسومًا على 5. اشرح العملية:

اكتب هذه الأرقام على ورقة فارغة ؛
قسّمهم بخطوط عمودية حيث ستقسمهم إلى عمود ؛
اشرح أي رقم مقسوم عليه وأي رقم يقبل القسمة ؛
حدد مع طفلك الرقم الذي يمكن استخدامه أولاً للقسمة. الرقم الأول - 1 في 5 غير قابل للقسمة. لذلك ، عليك أن تأخذ الرقم التالي إليه وتحصل على الرقم 11. يمكن أن يتسع الرقم 5 في 11 مرتين ؛
اكتب الرقم 2 في العمود تحت الخمسة. اطلب من الطفل أن يضرب 5 في 2. اتضح 10. اكتب هذا الرقم تحت الرقم 11 ؛
اطرح الرقم 10 مع الطفل من 11. اتضح 1. اكتب الصفر المتبقي في العمود بالقرب من الوحدة. اتضح 10
قسّم 10 على 5 مع الطفل ، اتضح 2. اكتب هذا الرقم تحت الخمسة ، والنتيجة النهائية هي 22.

ابدأ التعلم بأرقام مكونة من رقمين أو حتى مكونة من رقم واحد يمكن تقسيمها بدون باقي. تعقد المهمة تدريجيًا.

لتسهيل استيعاب الطفل للرياضيات ، قم بإثارة اهتمامه بهذا الدرس. الآن هناك جداول قسمة. ولكن هل يحتاج الطفل إلى حفظها إذا كان يعرف جدول الضرب ويفهم أن القسمة عملية عكسية؟ كل شيء لا يعتمد فقط على مدرس مدرسة، ولكن أيضًا من أنشطتك مع الطالب.

عمود؟ كيف تتعلم مهارة التقسيم في عمود بالمنزل إذا لم يتعلم الطفل شيئًا في المدرسة؟ يتم تدريس القسمة على عمود في الصفوف 2-3 ، للآباء ، بالطبع ، هذه مرحلة تم اجتيازها ، ولكن إذا كنت ترغب في ذلك ، يمكنك تذكر الإدخال الصحيح وشرح للطالب ما سيحتاجه في الحياة.

xvatit.com

ما الذي يجب أن يعرفه الطفل في الصفوف 2-3 ليتعلم كيفية القسمة في عمود؟

كيف تشرح بشكل صحيح للطفل في الصفوف 2-3 القسمة على عمود حتى لا يواجه مشاكل في المستقبل؟ أولاً ، دعنا نتحقق مما إذا كانت هناك فجوات في المعرفة. تأكد من أن:

يؤدي الطفل بحرية عمليات الجمع والطرح ؛
يعرف أرقام الأرقام.
يعرف عن ظهر قلب.

كيف تشرح للطفل معنى فعل "الانقسام"؟

يحتاج الطفل إلى شرح كل شيء بمثال جيد.

اطلب مشاركة شيء ما بين أفراد العائلة أو الأصدقاء. على سبيل المثال ، الحلويات وقطع الكيك وما إلى ذلك. من المهم أن يفهم الطفل الجوهر - فأنت بحاجة إلى المشاركة على قدم المساواة ، أي دون أن يترك أثرا. تدرب بأمثلة مختلفة.

لنفترض أن مجموعتين من الرياضيين يجب أن يجلسوا في الحافلة. من المعروف عدد الرياضيين في كل مجموعة وعدد المقاعد في الحافلة. تحتاج إلى معرفة عدد التذاكر التي تحتاجها لشراء واحدة والمجموعة الثانية. أو يجب توزيع 24 دفتر ملاحظات على 12 طالبًا ، كم عددهم سيحصل على كل منهم.

عندما يتعلم الطفل جوهر مبدأ القسمة ، أظهر التدوين الرياضي لهذه العملية ، وقم بتسمية المكونات.
اشرح ماذا القسمة هي عكس الضرب ، الضرب بالمقلوب.

من الملائم إظهار العلاقة بين القسمة والضرب باستخدام مثال الجدول.

على سبيل المثال ، 3 ضرب 4 يساوي 12.
3 هو المضاعف الأول ؛
4 - المضاعف الثاني ؛
12- حاصل الضرب (ناتج الضرب).

إذا تم تقسيم 12 (المنتج) على 3 (العامل الأول) ، نحصل على 4 (العامل الثاني).

المكونات عند التقسيمتسمى بشكل مختلف:

12 - قابل للقسمة ؛
3 - مقسم
4 - الحاصل (نتيجة القسمة).

كيف تشرح للطفل أن قسمة عدد مكون من رقمين على رقم واحد ليس في عمود؟

من الأسهل علينا نحن البالغين أن نكتب "بالطريقة القديمة" مع "الزاوية" - وهذا كل شيء. لكن! الأطفال لم يجتازوا التقسيم في عمود بعد ، ماذا أفعل؟ كيفية تعليم الطفل للمشاركة رقم من رقمينلا لبس فيه دون استخدام سجل بعمود؟

لنأخذ 72: 3 كمثال.

كل شيء بسيط! نحن نحلل 72 إلى مثل هذه الأرقام التي يسهل تقسيمها لفظيًا على 3:
72=30+30+12.

أصبح كل شيء واضحًا على الفور: يمكننا قسمة 30 على 3 ، ويمكن للطفل بسهولة تقسيم 12 في 3.
كل ما تبقى هو جمع النتائج أي. 72: 3 = 10 (يتم الحصول عليها عند 30 مقسومة على 3) + 10 (30 مقسومة على 3) + 4 (12 مقسومة على 3).

72:3=24
لم نستخدم القسمة المطولة ، لكن الطفل فهم المنطق وأجرى الحسابات دون صعوبة.

بعد أمثلة بسيطة ، يمكنك المتابعة إلى دراسة القسمة في عمود ، وتعليم طفلك أن يكتب الأمثلة بشكل صحيح في "الزاوية". بادئ ذي بدء ، استخدم الأمثلة فقط للقسمة بدون الباقي.

كيف تشرح للطفل التقسيم إلى عمود: خوارزمية الحل

يصعب تقسيم الأعداد الكبيرة في العقل ، فمن الأسهل استخدام تدوين القسمة على عمود. لتعليم الطفل إجراء العمليات الحسابية بشكل صحيح ، اتبع الخوارزمية:

حدد مكان المقسوم والمقسوم عليه في المثال. اطلب من الطفل تسمية الأرقام (على ماذا نقسم).

213:3
213 - القسمة
3 - فاصل

اكتب المقسوم - "الزاوية" - القاسم.

حدد أي جزء من المقسوم يمكننا استخدامه للقسمة على رقم معين.

نحن نجادل على هذا النحو: 2 غير قابلة للقسمة على 3 ، مما يعني أننا نأخذ 21.

حدد عدد المرات التي "يناسبها" المقسوم عليه في الجزء المحدد.

21 مقسومًا على 3 - خذ 7.

اضرب القاسم بالرقم المحدد ، اكتب النتيجة تحت "الزاوية".

اضرب 7 في 3 - نحصل على 21. نكتبها.

أوجد الفرق (الباقي).

في هذه المرحلة من التفكير ، علم الطفل أن يفحص نفسه. من المهم أن يفهم أن نتيجة الطرح يجب أن تكون دائمًا أقل من المقسوم عليه. إذا اتضح أنه خطأ ، فأنت بحاجة إلى زيادة الرقم المحدد وتنفيذ الإجراء مرة أخرى.

كرر الخطوات حتى يصبح الباقي 0.

كيفية التفكير بشكل صحيح لتعليم الطفل في الصفوف 2-3 للتقسيم في عمود

كيف نفسر الانقسام لطفل 204:12=?
1. نكتب في عمود.
204 هو المقسوم ، و 12 هو القاسم.

2. 2 غير قابلة للقسمة على 12 ، لذلك نأخذ 20.
3. لقسمة 20 على 12 ، نأخذ 1. نكتب 1 تحت "الزاوية".
4. اضرب 1 في 12 ، نحصل على 12. نكتب تحت 20.
5. 20 ناقص 12 يساوي 8.
نتحقق من أنفسنا. 8 أقل من 12 (القاسم)؟ حسنًا ، هذا صحيح ، دعنا ننتقل.

6. بجانب 8 نكتب 4. 84 مقسومًا على 12. ما المقدار الذي تحتاجه لضرب 12 للحصول على 84؟
من الصعب تحديد ذلك على الفور ، فلنحاول التصرف بطريقة الاختيار.
خذ على سبيل المثال 8 ، لكن لا تكتب بعد. نحسب لفظيًا: 8 ضرب 12 يساوي 96. ولدينا 84! غير مناسب.
لنجرب أقل ... على سبيل المثال ، لنأخذ 6. نتحقق من أنفسنا شفهيًا: 6 ضرب 12 يساوي 72. 84-72 = 12. لقد حصلنا على نفس رقم المقسوم عليه ، ولكن يجب أن يكون إما صفرًا أو أقل من 12. لذا ، فإن الرقم الأمثل هو 7!

7. نكتب 7 تحت "الزاوية" ونجري الحسابات. اضرب 7 في 12 لتحصل على 84.
8. نكتب النتيجة في عمود: 84 ناقص 84 يساوي صفرًا. الصيحة! لقد اتخذنا القرار الصحيح!

إذاً ، لقد علمت الطفل أن يقسم في عمود ، ويبقى الآن العمل على هذه المهارة ، وإحضارها إلى الأتمتة.

لماذا يصعب على الأطفال تعلم القسمة في عمود؟

تذكر أن المشكلات المتعلقة بالرياضيات تنشأ من عدم القدرة على إجراء عمليات حسابية بسيطة بسرعة. في مدرسة إبتدائيةتحتاج إلى التمرين وإحضار الجمع والطرح إلى التلقائية ، وتعلم جدول الضرب "من الغلاف إلى الغلاف". الجميع! الباقي هو مسألة تقنية ، ويتم تطويره بالممارسة.

تحلى بالصبر ، لا تكن كسولًا لتشرح للطفل مرة أخرى ما لم يتعلمه في الدرس ، إنه أمر شاق ولكنه دقيق لفهم خوارزمية التفكير وقول كل عملية وسيطة قبل التعبير عن الإجابة النهائية. أعط أمثلة إضافية لممارسة المهارات ولعب الألعاب ألعاب الرياضيات- هذا سيؤتي ثماره وسترى النتائج ونفرح بنجاح الطفل قريباً جداً. تأكد من إظهار مكان وكيفية تطبيق المعرفة المكتسبة في الحياة اليومية.

القراء الأعزاء! أخبرنا كيف تعلم أطفالك التقسيم في عمود ، وما الصعوبات التي كان عليك مواجهتها وكيف تغلبت عليها.

لسوء الحظ ، حديثة برنامج تعليميلا يتضمن دائمًا شرح كل موضوع للطلاب ، خاصةً موضوع معقد مثل القسمة على عمود. في مثل هذه الحالات ، يتعين على الآباء أنفسهم التعامل مع الطلاب في المنزل.

إرشادات خطوة بخطوة لتعلم القسمة على عمود

تحتاج أولاً إلى تحديد أساس الطفل: كرر معه أسماء عناصر القسمة (المقسوم ، المقسوم ، الحاصل ، الباقي) ، أرقام العدد وجدول الضرب. بدون هذه المعرفة ، لن يتمكن الطفل من إتقان التقسيم. تحتاج أولاً إلى إظهار العملية على أمثلة بسيطةمن جدول الضرب ، أي 56: 7 = 8. ثم اعرض مثالاً على القسمة ثلاثة أرقامبدون باقي ، عندما يكون الرقم الأول من المقسوم أكبر من المقسوم عليه ، على سبيل المثال ، 422: 2. من الضروري قسمة كل رقم بالترتيب على المقسوم عليه على النحو التالي: 4 مقسومًا على 2 سيكون 2 ، نكتب ، 2 في 2 هي 1 ، نكتب ، 2 في 2 - مرة أخرى ، نكتب. النتيجة هي 211. يجب إعادة فحص النتيجة عن طريق الضرب العكسي.

في عمل تعلم القسمة على عمود ، من الضروري ممارسة كل مرحلة وتكرارها. التقط عددًا قليلاً من العمليات البسيطة نفسها ، على سبيل المثال ، 936 مقسومة على 3 ، و 488 مقسومة على 4 ، إلخ. علق على أفعالك في كل مرة بنفس الطريقة ، بحيث يتم طبعها في رأس الطفل ، ويكررها لنفسه عند القسمة:

نأخذ الرقم الأول من العدد ونقسمه على القاسم. كم مرة يمكن أن يكون المقسوم عليه في المقسوم؟
إذا كان الرقم الأول أقل من المقسوم عليه ، فإننا نأخذ الرقم من أول رقمين ونقسم ونكتب النتيجة.
نضرب القاسم في حاصل القسمة ونطرح من المقسوم ، ونوقع نتيجة الطرح.
نهدم الرقم التالي من المقسوم: هل يمكن تقسيمه على مقسوم عليه؟ إذا لم يكن الأمر كذلك ، فإننا نهدم رقمًا إضافيًا ونقسم ونكتب النتيجة.
نضرب الرقم الأخير من حاصل القسمة في القاسم ونطرح من المقسوم المتبقي. نحصل على الباقي.

في مثال ، يبدو كالتالي: نقسم 563 على 11. 5 لا يمكن قسمة 11 ، نأخذ 56. 11 يمكن أن تتسع 5 مرات في 56 ، نكتبها في حاصل القسمة. 5 في 11 يساوي 55. 56 ناقص 55 سيكون 1. 1 لا يمكن تقسيمه على 11 ، نحن نهدم 3. في 13 11 سوف يصلح مرة واحدة فقط ، نكتبه. 1 في 11 سيكون 11 ، اطرح من 13 ، اتضح 2. الإجابة: حاصل 51 ، الباقي 2.

من المهم جدًا أن يقوم الطفل بالتوقيع بشكل صحيح على نتيجة الطرح وأن يقوم بحذف الأرقام ، ودائمًا ما يتم تحديد كل رقم في حاصل القسمة فقط من خلال اختيار الأرقام. اعمل مع طفلك بانتظام ، ولكن ليس لفترة طويلة جدًا: سوف يملأ يده تدريجياً وينقر على مهام مثل المكسرات.

قسم الأعداد الطبيعية، خاصة ذات القيم المتعددة ، من الملائم تنفيذ طريقة خاصة تسمى القسمة على عمود (في عمود). يمكنك أيضًا رؤية الاسم تقسيم الزاوية. على الفور ، نلاحظ أن العمود يمكن تنفيذه على حد سواء قسمة الأعداد الطبيعية دون الباقي ، وقسمة الأعداد الطبيعية مع الباقي.

في هذه المقالة ، سوف نفهم كيفية إجراء القسمة على العمود. هنا سنتحدث عن قواعد الكتابة ، وعن جميع الحسابات الوسيطة. أولاً ، دعونا نتناول قسمة عدد طبيعي متعدد القيم على رقم مكون من رقم واحد على عمود. بعد ذلك ، سنركز على الحالات التي يكون فيها كل من المقسوم والمقسوم على أرقام طبيعية متعددة القيم. يتم تزويد النظرية الكاملة لهذه المقالة بأمثلة مميزة للتقسيم على عمود من الأعداد الطبيعية شروحات مفصلةالحل والرسوم التوضيحية.

التنقل في الصفحة.

قواعد التسجيل عند القسمة على عمود

لنبدأ بدراسة قواعد كتابة المقسوم والمقسوم عليه وجميع الحسابات والنتائج الوسيطة عند قسمة الأعداد الطبيعية على عمود. دعنا نقول على الفور أنه من الأنسب إجراء القسمة في عمود في الكتابة على الورق بخط متقلب - لذلك فرصة أقلتبتعد عن الصف والعمود المطلوبين.

أولاً ، المقسوم والمقسوم عليه مكتوبان في سطر واحد من اليسار إلى اليمين ، وبعد ذلك يتم عرض رمز النموذج بين الأرقام المكتوبة. على سبيل المثال ، إذا كان المقسوم هو الرقم 1056 والمقسوم عليه 5 5 ، فعندئذٍ تدوين صحيحعند تقسيمها إلى عمود ، سيكون كالتالي:

انظر إلى الرسم البياني التالي الذي يوضح أماكن كتابة المقسوم والمقسوم عليه وحاصل القسمة والباقي والحسابات الوسيطة عند القسمة على عمود.

يتضح من الرسم البياني أعلاه أن حاصل القسمة المطلوب (أو حاصل القسمة غير المكتمل عند القسمة على الباقي) سيتم كتابته أسفل المقسوم عليه أسفل الخط الأفقي. وسيتم إجراء حسابات وسيطة أسفل المقسوم ، وتحتاج إلى الاهتمام بتوفر المساحة على الصفحة مسبقًا. عند القيام بذلك ، يجب اتباع القاعدة التالية: المزيد من الاختلاففي عدد الأحرف في إدخالات المقسوم والمقسوم عليه ، كلما زادت المساحة المطلوبة. على سبيل المثال ، عند قسمة عدد طبيعي 614808 على 51234 على عمود (614808 هو رقم مكون من ستة أرقام ، 51234 هو رقم مكون من خمسة أرقام ، والفرق في عدد الأحرف في السجلات هو 6-5 = 1) سوف تتطلب العمليات الحسابية الوسيطة مساحة أقلمن قسمة الأرقام 8058 و 4 (الفرق هنا في عدد الأحرف هو 4−1 = 3). لتأكيد كلماتنا ، نقدم السجلات المكتملة للقسمة على عمود من هذه الأعداد الطبيعية:

يمكنك الآن الانتقال مباشرة إلى عملية قسمة الأعداد الطبيعية على عمود.

القسمة على عمود من عدد طبيعي برقم طبيعي مكون من رقم واحد ، خوارزمية للقسمة على عمود

من الواضح أن قسمة عدد طبيعي مكون من رقم واحد على رقم آخر أمر بسيط للغاية ، ولا يوجد سبب لتقسيم هذه الأرقام في عمود. ومع ذلك ، سيكون من المفيد ممارسة المهارات الأولية للتقسيم على عمود في هذه الأمثلة البسيطة.

مثال.

دعونا نقسم على عمود 8 على 2.

المحلول.

بالطبع ، يمكننا إجراء القسمة باستخدام جدول الضرب ، وكتابة الإجابة فورًا 8: 2 = 4.

لكننا مهتمون بكيفية قسمة هذه الأرقام على عمود.

أولاً ، نكتب المقسوم 8 والمقسوم عليه 2 كما هو مطلوب بالطريقة:

نبدأ الآن في معرفة عدد مرات المقسوم عليه في المقسوم. للقيام بذلك ، نقوم بضرب المقسوم عليه على التوالي في الأرقام 0 ، 1 ، 2 ، 3 ، ... حتى تصبح النتيجة رقمًا يساوي المقسوم (أو رقم أكبر من المقسوم ، إذا كان هناك قسمة مع الباقي ). إذا حصلنا على رقم يساوي المقسوم ، فسنكتبه على الفور تحت المقسوم ، وبدلاً من الخاص نكتب الرقم الذي ضربنا المقسوم عليه. إذا حصلنا على رقم أكبر من المقسوم عليه ، فإننا نكتب تحت المقسوم الرقم المحسوب في الخطوة قبل الأخيرة ، وبدلاً من حاصل القسمة غير المكتمل نكتب الرقم الذي تم ضرب المقسوم عليه في الخطوة قبل الأخيرة.

دعنا نذهب: 2 0 = 0 ؛ 2 1 = 2 ؛ 2 2 = 4 ؛ 2 3 = 6 ؛ 2 4 = 8. حصلنا على رقم يساوي المقسوم ، فنكتبه تحت المقسوم ، وبدلاً من الخاص نكتب الرقم 4. سيبدو السجل بعد ذلك كما يلي:

تبقى المرحلة الأخيرة من قسمة الأعداد الطبيعية المكونة من رقم واحد على العمود. تحت الرقم المكتوب تحت المقسوم ، تحتاج إلى رسم خط أفقي ، وطرح الأرقام فوق هذا الخط بنفس الطريقة التي يتم بها عند طرح الأعداد الطبيعية بعمود. سيكون الرقم الذي تم الحصول عليه بعد الطرح هو باقي القسمة. إذا كانت تساوي صفرًا ، فسيتم تقسيم الأرقام الأصلية بدون باقي.

في مثالنا ، نحصل على

الآن لدينا سجل نهائي من القسمة على عمود من الرقم 8 في 2. نرى أن حاصل القسمة 8: 2 هو 4 (والباقي هو 0).

إجابه:

8:2=4 .

فكر الآن في كيفية القسمة على عمود من الأعداد الطبيعية المكونة من رقم واحد مع الباقي.

مثال.

قسّم على عمود 7 على 3.

المحلول.

على ال المرحلة الأوليةالإدخال يبدو كالتالي:

نبدأ في معرفة عدد المرات التي يحتوي فيها المقسوم على قاسم. سنضرب 3 في 0 ، 1 ، 2 ، 3 ، إلخ. حتى نحصل على رقم يساوي أو أكبر من المقسوم 7. نحصل على 3 0 = 0<7 ; 3·1=3<7 ; 3·2=6<7 ; 3·3=9>7 (إذا لزم الأمر ، راجع مقالة مقارنة الأعداد الطبيعية). تحت المقسوم نكتب الرقم 6 (تم الحصول عليه في الخطوة قبل الأخيرة) ، وبدلاً من حاصل القسمة غير المكتمل نكتب الرقم 2 (تم ضربه في الخطوة قبل الأخيرة).

يبقى إجراء عملية الطرح ، وسيتم الانتهاء من القسمة على عمود من الأعداد الطبيعية المكونة من رقم واحد 7 و 3.

إذن ، حاصل القسمة الجزئي هو 2 ، والباقي هو 1.

إجابه:

7: 3 = 2 (راحة. 1).

يمكننا الآن الانتقال إلى قسمة الأعداد الطبيعية متعددة القيم على الأعداد الطبيعية المكونة من رقم واحد على العمود.

الآن سوف نحلل خوارزمية تقسيم العمود. في كل مرحلة ، سوف نقدم النتائج التي تم الحصول عليها بقسمة العدد الطبيعي متعدد القيم 140288 على الرقم الطبيعي ذي القيمة الواحدة 4. لم يتم اختيار هذا المثال عن طريق الصدفة ، لأنه عند حله ، سنواجه جميع الفروق الدقيقة الممكنة ، وسنكون قادرين على تحليلها بالتفصيل.

أولاً ، ننظر إلى الرقم الأول من اليسار في إدخال المقسوم. إذا كان الرقم المحدد بواسطة هذا الرقم أكبر من المقسوم عليه ، فعندئذٍ في الفقرة التالية ، يتعين علينا التعامل مع هذا الرقم. إذا كان هذا الرقم أقل من المقسوم عليه ، فسنحتاج إلى إضافة الرقم التالي إلى اليسار في تسجيلة المقسوم ، والعمل بشكل أكبر مع الرقم المحدد بواسطة الرقمين المعنيين. للراحة ، نختار في سجلنا الرقم الذي سنعمل معه.

الرقم الأول من اليسار في المقسوم 140،288 هو الرقم 1. الرقم 1 أقل من المقسوم عليه 4 ، لذلك ننظر أيضًا إلى الرقم التالي على اليسار في تسجيلة المقسوم. في الوقت نفسه ، نرى الرقم 14 ، الذي يتعين علينا مواصلة العمل معه. نختار هذا الرقم في تدوين المقسوم.

تتكرر النقاط التالية من الثانية إلى الرابعة بشكل دوري حتى يتم الانتهاء من تقسيم الأعداد الطبيعية بواسطة عمود.

نحتاج الآن إلى تحديد عدد مرات احتواء المقسوم عليه في الرقم الذي نتعامل معه (للتيسير ، دعنا نشير إلى هذا الرقم كـ x). للقيام بذلك ، نضرب المقسوم عليه على التوالي في 0 ، 1 ، 2 ، 3 ، ... حتى نحصل على الرقم x أو رقم أكبر من x. عند الحصول على رقم x ، نكتبه تحت الرقم المحدد وفقًا لقواعد الترميز المستخدمة عند الطرح بواسطة عمود من الأرقام الطبيعية. يتم كتابة الرقم الذي تم تنفيذ الضرب به بدلاً من حاصل القسمة أثناء المرور الأول للخوارزمية (خلال التمريرات اللاحقة من 2-4 نقاط من الخوارزمية ، يتم كتابة هذا الرقم على يمين الأرقام الموجودة بالفعل). عندما يتم الحصول على رقم أكبر من الرقم x ، ثم تحت الرقم المحدد نكتب الرقم الذي تم الحصول عليه في الخطوة قبل الأخيرة ، وبدلاً من حاصل القسمة (أو على يمين الأرقام الموجودة بالفعل) نكتب الرقم بواسطة الذي تم الضرب في الخطوة قبل الأخيرة. (لقد نفذنا إجراءات مماثلة في المثالين اللذين تمت مناقشتهما أعلاه).

نضرب القاسم 4 في الأعداد 0 ، 1 ، 2 ، ... حتى نحصل على رقم يساوي 14 أو أكبر من 14. لدينا 4 0 = 0<14 , 4·1=4<14 , 4·2=8<14 , 4·3=12<14 , 4·4=16>أربعة عشرة . نظرًا لأننا حصلنا في الخطوة الأخيرة على الرقم 16 ، وهو أكبر من 14 ، ثم نكتب الرقم 12 تحت الرقم المحدد ، والذي ظهر في الخطوة قبل الأخيرة ، وبدلاً من حاصل القسمة ، نكتب الرقم 3 ، لأنه في في الفقرة قبل الأخيرة تم الضرب عليها بالضبط.

في هذه المرحلة ، من الرقم المحدد ، اطرح الرقم الموجود أسفله في عمود. أسفل الخط الأفقي نتيجة الطرح. ومع ذلك ، إذا كانت نتيجة الطرح صفرًا ، فلن تحتاج إلى تدوينها (ما لم يكن الطرح في هذه المرحلة هو الإجراء الأخير الذي يكمل القسمة على عمود بالكامل). هنا ، من أجل تحكمك ، لن يكون من الضروري مقارنة نتيجة الطرح بالمقسوم عليه والتأكد من أنها أقل من المقسوم عليه. خلاف ذلك ، حدث خطأ في مكان ما.

نحتاج إلى طرح الرقم 12 من الرقم 14 في عمود (للتدوين الصحيح ، يجب ألا تنسى وضع علامة الطرح على يسار الأرقام المطروحة). بعد الانتهاء من هذا الإجراء ، ظهر الرقم 2 تحت الخط الأفقي. نتحقق الآن من حساباتنا من خلال مقارنة الرقم الناتج بالمقسوم عليه. نظرًا لأن الرقم 2 أقل من المقسوم عليه 4 ، يمكنك الانتقال بأمان إلى العنصر التالي.

الآن ، أسفل الخط الأفقي على يمين الأرقام الموجودة هناك (أو على يمين المكان الذي لم نكتب فيه صفرًا) ، نكتب الرقم الموجود في نفس العمود في سجل المقسوم. إذا لم تكن هناك أرقام في سجل المقسوم في هذا العمود ، فإن القسمة على العمود تنتهي هنا. بعد ذلك ، نختار الرقم الذي تم تكوينه تحت الخط الأفقي ، ونأخذها كرقم عمل ، ونكررها من 2 إلى 4 نقاط من الخوارزمية.

تحت الخط الأفقي على يمين الرقم 2 الموجود بالفعل ، نكتب الرقم 0 ، لأنه الرقم 0 الموجود في سجل المقسوم 140288 في هذا العمود. وهكذا ، يتكون الرقم 20 تحت الخط الأفقي.

نختار هذا الرقم 20 ، ونأخذه كرقم عمل ، ونكرر معه إجراءات النقاط الثانية والثالثة والرابعة من الخوارزمية.

نضرب القاسم 4 في 0 ، 1 ، 2 ، ... حتى نحصل على الرقم 20 أو رقم أكبر من 20. لدينا 4 0 = 0<20 , 4·1=4<20 , 4·2=8<20 , 4·3=12<20 , 4·4=16<20 , 4·5=20 . Так как мы получили число, равное числу 20 , то записываем его под отмеченным числом, а на месте частного, справа от уже имеющегося там числа 3 записываем число 5 (на него производилось умножение).

نقوم بالطرح بواسطة عمود. نظرًا لأننا نطرح أعدادًا طبيعية متساوية ، فبسبب خاصية طرح الأعداد الطبيعية المتساوية ، نحصل على صفر نتيجة لذلك. نحن لا نكتب الصفر (لأن هذه ليست المرحلة الأخيرة من القسمة على عمود) ، لكننا نتذكر المكان الذي يمكننا كتابته فيه (للراحة ، سنضع علامة على هذا المكان بمستطيل أسود).

تحت الخط الأفقي على يمين المكان المحفوظ ، نكتب الرقم 2 ، لأنها هي التي تسجل المقسوم 140288 في هذا العمود. وبالتالي ، لدينا الرقم 2 تحت الخط الأفقي.

نأخذ الرقم 2 كرقم عمل ، ونضع علامة عليه ، ومرة أخرى سيتعين علينا تنفيذ الخطوات من 2 إلى 4 نقاط من الخوارزمية.

نضرب المقسوم عليه في 0 ، 1 ، 2 وهكذا ، ونقارن الأرقام الناتجة بالرقم المميز 2. لدينا 4 0 = 0<2 , 4·1=4>2. لذلك ، تحت الرقم المميز ، نكتب الرقم 0 (تم الحصول عليه في الخطوة قبل الأخيرة) ، وبدلاً من حاصل القسمة على يمين الرقم الموجود بالفعل ، نكتب الرقم 0 (ضربنا في 0 في المرحلة قبل الأخيرة خطوة).

نقوم بالطرح بواسطة عمود ، نحصل على الرقم 2 تحت الخط الأفقي. نتحقق من أنفسنا من خلال مقارنة الرقم الناتج بالمقسوم عليه 4. منذ 2<4 , то можно спокойно двигаться дальше.

تحت الخط الأفقي على يمين الرقم 2 ، نضيف الرقم 8 (لأنه في هذا العمود في سجل المقسوم 140288). وبالتالي ، يوجد الرقم 28 تحت الخط الأفقي.

نحن نقبل هذا الرقم كعامل ونضع علامة عليه وكرر الخطوات من 2 إلى 4 من الفقرات.

لا ينبغي أن تكون هناك أية مشاكل هنا إذا كنت حريصًا حتى الآن. بعد القيام بجميع الإجراءات اللازمة ، يتم الحصول على النتيجة التالية.

يبقى لآخر مرة تنفيذ الإجراءات من النقاط 2 و 3 و 4 (نقدمها لك) ، وبعد ذلك ستحصل على صورة كاملة لتقسيم الأعداد الطبيعية 140288 و 4 في عمود:

يرجى ملاحظة أن الرقم 0 مكتوب في أسفل السطر. إذا لم تكن هذه هي الخطوة الأخيرة للقسمة على عمود (أي إذا كانت هناك أرقام في الأعمدة على اليمين في سجل المقسوم) ، فلن نكتب هذا الصفر.

وبالتالي ، بالنظر إلى السجل المكتمل لقسمة العدد الطبيعي متعدد القيم 140288 على الرقم الطبيعي أحادي القيمة 4 ، نرى أن الرقم 35 072 خاص (والباقي من القسمة هو صفر ، فهو على نفس القيمة. الحد الأدنى).

بالطبع ، عند قسمة الأعداد الطبيعية على عمود ، لن تصف كل أفعالك بمثل هذه التفاصيل. ستبدو الحلول الخاصة بك مثل الأمثلة التالية.

مثال.

نفذ القسمة المطولة إذا كان المقسوم 7136 والمقسوم عليه عدد طبيعي واحد 9.

المحلول.

في الخطوة الأولى من خوارزمية قسمة الأعداد الطبيعية على عمود ، نحصل على سجل للنموذج

بعد تنفيذ الإجراءات من النقاط الثانية والثالثة والرابعة للخوارزمية ، سيأخذ شكل سجل القسمة حسب العمود الشكل

بتكرار الدورة ، سيكون لدينا

سيعطينا التمرير الإضافي صورة كاملة للقسمة على عمود من الأعداد الطبيعية 7 136 و 9

وبالتالي ، فإن حاصل القسمة الجزئي هو 792 ، والباقي من القسمة هو 8.

إجابه:

7 136: 9 = 792 (الباقي 8).

وهذا المثال يوضح إلى أي مدى يجب أن تبدو القسمة.

مثال.

اقسم العدد الطبيعي 7042035 على الرقم الطبيعي المكون من رقم واحد 7.

المحلول.

من الأنسب إجراء القسمة على عمود.

إجابه:

7 042 035:7=1 006 005 .

القسمة على عمود من الأعداد الطبيعية متعددة القيم

نسارع إلى إرضائك: إذا كنت تتقن خوارزمية القسمة على عمود من الفقرة السابقة من هذه المقالة ، فأنت تعرف بالفعل كيفية الأداء القسمة على عمود من الأعداد الطبيعية متعددة القيم. هذا صحيح ، لأن الخطوات من 2 إلى 4 من الخوارزمية تظل دون تغيير ، وتظهر تغييرات طفيفة فقط في الخطوة الأولى.

في المرحلة الأولى من التقسيم إلى عمود من الأعداد الطبيعية متعددة القيم ، لا تحتاج إلى النظر إلى الرقم الأول على اليسار في إدخال المقسوم ، ولكن إلى أكبر عدد منها حيث توجد أرقام في إدخال المقسوم عليه. إذا كان الرقم المحدد بواسطة هذه الأرقام أكبر من المقسوم عليه ، فعندئذٍ في الفقرة التالية ، يتعين علينا التعامل مع هذا الرقم. إذا كان هذا الرقم أقل من المقسوم عليه ، فسنحتاج إلى إضافة الرقم التالي على اليسار في سجل المقسوم إلى المقابل. بعد ذلك ، يتم تنفيذ الإجراءات الموضحة في الفقرات 2 و 3 و 4 من الخوارزمية حتى يتم الحصول على النتيجة النهائية.

يبقى فقط رؤية تطبيق الخوارزمية للقسمة على عمود من الأعداد الطبيعية متعددة القيم في الممارسة عند حل الأمثلة.

مثال.

لنقم بالقسمة على عمود من الأعداد الطبيعية متعددة القيم 5562 و 206.

المحلول.

نظرًا لأن 3 أحرف متضمنة في تسجيلة المقسوم عليه 206 ، فإننا ننظر إلى أول 3 أرقام على اليسار في سجل المقسوم 5562. هذه الأرقام تقابل الرقم 556. نظرًا لأن 556 أكبر من المقسوم عليه 206 ، فإننا نأخذ الرقم 556 كعدد عامل ، ونختاره ، وننتقل إلى المرحلة التالية من الخوارزمية.

الآن نضرب القاسم 206 في الأعداد 0 ، 1 ، 2 ، 3 ، ... حتى نحصل على رقم يساوي 556 أو أكبر من 556. لدينا (إذا كان الضرب صعبًا ، فمن الأفضل القيام بضرب الأعداد الطبيعية في عمود): 206 0 = 0<556 , 206·1=206<556 , 206·2=412<556 , 206·3=618>556. نظرًا لأننا حصلنا على رقم أكبر من الرقم 556 ، فإننا نكتب الرقم 412 تحت الرقم المحدد (تم الحصول عليه في الخطوة قبل الأخيرة) ، وبدلاً من حاصل القسمة نكتب الرقم 2 (حيث تم ضربه في الخطوة قبل الأخيرة). يأخذ إدخال تقسيم العمود الشكل التالي:

نفذ عملية طرح العمود. حصلنا على الفرق 144 ، هذا الرقم أقل من المقسوم عليه ، لذا يمكنك الاستمرار في تنفيذ الإجراءات المطلوبة بأمان.

تحت الخط الأفقي على يمين الرقم المتاح هناك ، نكتب الرقم 2 ، لأنه في سجل المقسوم 5562 في هذا العمود:

نعمل الآن على الرقم 1442 ، ونحدده ، ونتابع الخطوات من 2 إلى 4 مرة أخرى.

نضرب المقسوم عليه 206 في 0 ، 1 ، 2 ، 3 ، ... حتى نحصل على الرقم 1442 أو رقم أكبر من 1442. لنذهب: 206 0 = 0<1 442 , 206·1=206<1 442 , 206·2=412<1 332 , 206·3=618<1 442 , 206·4=824<1 442 , 206·5=1 030<1 442 , 206·6=1 236<1 442 , 206·7=1 442 . Таким образом, под отмеченным числом записываем 1 442 , а на месте частного правее уже имеющегося там числа записываем 7 :

نطرح بعمود ، نحصل على صفر ، لكننا لا نكتبه على الفور ، لكن نتذكر فقط موضعه ، لأننا لا نعرف ما إذا كانت القسمة ستنتهي هنا ، أو سنضطر إلى تكرار خطوات الخوارزمية تكرارا:

نرى الآن أنه تحت الخط الأفقي على يمين الموضع المحفوظ ، لا يمكننا كتابة أي رقم ، حيث لا توجد أرقام في سجل المقسوم في هذا العمود. لذلك ، انتهى هذا القسمة على عمود ، ونكمل الإدخال: