آلة حاسبة لأمثلة للإجراءات في عمود. قسمة الأعداد الطبيعية على عمود ، أمثلة ، حلول

واحدة من المراحل المهمة في تعليم الطفل العمليات الحسابية هي تعلم عملية قسمة الأعداد الأولية. كيف تشرح الانقسام للطفل ، متى يمكنك البدء في إتقان هذا الموضوع؟

لتعليم الطفل القسمة ، من الضروري أنه بحلول وقت التعلم يكون قد أتقن بالفعل مثل هذه العمليات الحسابية مثل الجمع والطرح ، ولديه أيضًا فكرة واضحة عن جوهر عمليات الضرب والقسمة. بمعنى أنه يجب أن يفهم أن القسمة هي تقسيم الشيء إلى أجزاء متساوية. من الضروري أيضًا تعليم عمليات الضرب ومعرفة جدول الضرب.

لقد كتبت بالفعل عن كيف يمكن أن تكون هذه المقالة مفيدة لك.

نحن نتقن عملية التقسيم (التقسيم) إلى أجزاء بطريقة مرحة

في هذه المرحلة ، من الضروري تكوين فهم للطفل بأن التقسيم هو تقسيم الشيء إلى أجزاء متساوية. أسهل طريقة لتعليم الطفل القيام بذلك هي دعوته لمشاركة عدد معين من الأشياء بين أصدقائه أو أفراد أسرته.

على سبيل المثال ، خذ 8 مكعبات متطابقة وادعُ الطفل إلى تقسيمها إلى قسمين متساويين - له ولشخص آخر. قم بتنويع المهمة وتعقيدها ، ادعُ الطفل إلى تقسيم 8 مكعبات ليس إلى قسمين ، بل إلى أربعة أشخاص. حلل النتيجة معه. قم بتغيير المكونات ، حاول باستخدام عدد مختلف من الكائنات والأشخاص الذين يجب تقسيم هذه الكائنات إليهم.

مهم:تأكد من أن الطفل يعمل في البداية بعدد زوجي من الكائنات ، بحيث تكون نتيجة القسمة هي نفس عدد الأجزاء. سيكون هذا مفيدًا في الخطوة التالية ، عندما يحتاج الطفل إلى فهم أن القسمة هي معكوس الضرب.

اضرب واقسم باستخدام جدول الضرب

اشرح لطفلك أن عكس الضرب في الرياضيات يسمى القسمة. باستخدام جدول الضرب ، وضح للطالب ، باستخدام أي مثال ، العلاقة بين الضرب والقسمة.

مثال: 2 × 4 = 8. ذكر طفلك أن نتيجة الضرب هي حاصل ضرب عددين. ثم اشرح أن القسمة هي معكوس الضرب ووضح ذلك بوضوح.

قسّم المنتج الناتج "8" من المثال - بأي من العوامل - "2" أو "4" ، وستكون النتيجة دائمًا عاملًا آخر لم يتم استخدامه في العملية.

تحتاج أيضًا إلى تعليم الطالب الشاب كيفية تسمية الفئات التي تصف عملية القسمة - "قابلة للقسمة" و "مقسوم" و "حاصل". استخدم مثالاً لتوضيح الأرقام القابلة للقسمة والمقسوم عليها وحاصل القسمة. قم بترسيخ هذه المعرفة ، فهي ضرورية لمزيد من التعلم!

في الواقع ، أنت بحاجة لتعليم طفلك جدول الضرب "معكوسًا" ، وتحتاج إلى حفظه بالإضافة إلى جدول الضرب نفسه ، لأن هذا سيكون ضروريًا عند بدء تدريس القسمة المطولة.

قسّم على عمود - أعط مثالاً

قبل بدء الدرس ، تذكر مع طفلك كيف يتم استدعاء الأرقام أثناء عملية القسمة. ما هو "القاسم" ، "القسمة" ، "الحاصل"؟ تعلم كيفية تحديد هذه الفئات بدقة وسرعة. سيكون هذا مفيدًا جدًا أثناء تعليم الطفل قسمة الأعداد الأولية.

نفسر بوضوح

دعونا نقسم 938 على 7. في هذا المثال ، 938 هو المقسوم ، و 7 هو القاسم. ستكون النتيجة حاصل قسمة ، ومن ثم تحتاج إلى حسابها.

الخطوة 1. نكتب الأرقام ونقسمها ب "ركن".

الخطوة 2أظهر للطالب عدد العناصر القابلة للقسمة واطلب منه الاختيار من بينها أصغر رقم أكبر من المقسوم عليه. من بين الأعداد الثلاثة 9 و 3 و 8 ، سيكون هذا الرقم 9. ادعُ الطفل لتحليل عدد المرات التي يمكن فيها احتواء الرقم 7 في الرقم 9؟ هذا صحيح ، مرة واحدة فقط. لذلك ، ستكون النتيجة الأولى التي نكتبها هي 1.

الخطوه 3دعنا ننتقل إلى تصميم القسمة على عمود:

نضرب المقسوم عليه 7x1 ونحصل على 7. نكتب النتيجة التي تم الحصول عليها تحت الرقم الأول من المقسوم 938 ونطرح ، كالعادة ، في عمود. أي نطرح 7 من 9 ونحصل على 2.

نكتب النتيجة.

الخطوة 4العدد الذي نراه أقل من المقسوم عليه ، لذا علينا زيادته. للقيام بذلك ، نقوم بدمجه مع الرقم التالي غير المستخدم من أرباحنا - سيكون 3. ننسب 3 إلى الرقم الناتج 2.

الخطوة الخامسةبعد ذلك ، نتصرف وفقًا للخوارزمية المعروفة بالفعل. لنحلل عدد مرات احتواء القاسم 7 في الرقم الناتج 23؟ هذا صحيح ، ثلاث مرات. نصلح الرقم 3 في حاصل القسمة. ونتيجة حاصل الضرب - 21 (7 * 3) مكتوبة أدناه تحت الرقم 23 في عمود.

الخطوة 6يبقى الآن إيجاد العدد الأخير من حاصل القسمة. باستخدام الخوارزمية المألوفة بالفعل ، نواصل إجراء الحسابات في عمود. بالطرح في العمود (23-21) نحصل على الفرق. يساوي 2.

من المقسوم ، لدينا رقم واحد غير مستخدم - 8. نجمعه مع الرقم 2 الذي تم الحصول عليه نتيجة الطرح ، نحصل على - 28.

الخطوة 7دعنا نحلل عدد مرات احتواء القاسم 7 في العدد الناتج؟ هذا صحيح ، 4 مرات. نكتب الرقم الناتج في النتيجة. إذن ، لدينا حاصل القسمة الناتج عن القسمة على عمود = 134.

كيف نعلم الطفل أن يقسم - ندعم المهارة

السبب الرئيسي وراء وجود مشكلة لدى العديد من الطلاب في الرياضيات هو عدم القدرة على إجراء حسابات حسابية بسيطة بسرعة. وعلى هذا الأساس ، يتم بناء جميع الرياضيات في المدرسة الابتدائية. غالبًا ما تكون المشكلة في الضرب والقسمة.
من أجل أن يتعلم الطفل كيفية إجراء حسابات القسمة في العقل بسرعة وكفاءة ، فإن منهجية التدريس الصحيحة وتوحيد المهارة ضروريان. للقيام بذلك ، ننصحك باستخدام الوسائل الشائعة حاليًا في إتقان مهارة القسمة. بعضها مصمم للأطفال للعمل مع والديهم ، والبعض الآخر للعمل المستقل.

1. "قسم. المستوى 3. كتاب التدريبات "من أكبر مركز دولي للتعليم الإضافي كومون
2. "قسم. كتاب المستوى 4 من تأليف كومون
3. "ليس الحساب العقلي. نظام لتعليم الطفل الضرب والقسمة السريع. لمدة 21 يومًا. جهاز محاكاة المفكرة. » من الشيخ أحمدولين - مؤلف الكتب التعليمية الأكثر مبيعًا

أهم شيء عندما تعلم الطفل أن يقسم في عمود هو إتقان الخوارزمية ، والتي ، بشكل عام ، بسيطة للغاية.

إذا كان الطفل يعمل بشكل جيد مع جدول الضرب والقسمة "العكسية" ، فلن يواجه صعوبات. ومع ذلك ، من المهم جدًا تدريب المهارة المكتسبة باستمرار. لا تتوقف عند هذا الحد بمجرد أن تدرك أن الطفل قد فهم جوهر الطريقة.

من أجل تعليم الطفل بسهولة عملية التقسيم ، فأنت بحاجة إلى:

• حتى أنه في سن سنتين أو ثلاث سنوات أتقن العلاقة "جزء كامل". يجب أن يطور فهمًا للكل باعتباره فئة لا تنفصل وإدراك جزء منفصل من الكل ككائن مستقل. على سبيل المثال ، شاحنة اللعب هي كل ، وجسمها وعجلاتها وأبوابها جزء من هذا كله.
• بحيث يعمل الطفل في سن المدرسة الابتدائية بحرية مع إجراءات جمع وطرح الأرقام ، ويفهم جوهر عمليات الضرب والقسمة.

لكي يستمتع الطفل بالرياضيات ، من الضروري إثارة اهتمامه بالرياضيات والإجراءات الرياضية ، ليس فقط أثناء التدريب ، ولكن أيضًا في المواقف اليومية.

لذلك ، قم بتشجيع الملاحظة وتطويرها في الطفل ، ورسم مقارنات مع العمليات الرياضية (عمليات العد والقسمة ، وتحليل العلاقات الجزئية ، وما إلى ذلك) أثناء البناء والألعاب وملاحظات الطبيعة.

محاضر متخصص بمركز تنمية الطفل
دروزينينا ايلينا
موقع خاص بالمشروع

مؤامرة فيديو للآباء ، وكيفية شرح التقسيم بشكل صحيح إلى عمود للطفل:

ستكون حاسبة الأعمدة لأجهزة Android أداة مساعدة رائعة لأطفال المدارس الحديثة. لا يعطي البرنامج الإجابة الصحيحة لإجراء رياضي فحسب ، بل يوضح أيضًا الحل التدريجي بوضوح. إذا كنت بحاجة إلى آلات حاسبة أكثر تعقيدًا ، فيمكنك إلقاء نظرة على الآلة الحاسبة الهندسية المتقدمة.

الخصائص

السمة الرئيسية للبرنامج هي تفرد حساب العمليات الحسابية. يتيح عرض عملية الحساب في عمود للطلاب التعرف عليها بمزيد من التفصيل ، وفهم خوارزمية الحل ، وليس مجرد الحصول على النتيجة النهائية وإعادة كتابتها في دفتر ملاحظات. هذه الميزة لها ميزة كبيرة على الآلات الحاسبة الأخرى. في كثير من الأحيان في المدرسة ، يطلب المعلمون تدوين الحسابات المتوسطة للتأكد من أن الطالب يقوم بها في ذهنه ويفهم حقًا خوارزمية حل المشكلات. بالمناسبة ، لدينا برنامج آخر من نفس النوع -.

لبدء استخدام البرنامج ، تحتاج إلى تنزيل آلة حاسبة في عمود على Android. يمكنك القيام بذلك على موقعنا مجانًا تمامًا بدون تسجيلات إضافية ورسائل SMS. بعد التثبيت ، سيتم فتح الصفحة الرئيسية في شكل ورقة دفتر ملاحظات في قفص ، والتي ، في الواقع ، سيتم عرض نتائج الحساب وحلها التفصيلي. يوجد في الأسفل لوحة بها أزرار:

1. أعداد.
2. علامات العمليات الحسابية.
3. احذف الأحرف التي تم إدخالها مسبقًا.

يتم إجراء الإدخال وفقًا لنفس مبدأ on. كل الاختلاف موجود فقط في واجهة التطبيق - يتم عرض جميع العمليات الحسابية ونتائجها في دفتر ملاحظات افتراضي للطلاب.

يتيح لك التطبيق إجراء حسابات رياضية قياسية بشكل سريع وصحيح للطالب في عمود:

• عمليه الضرب؛
• قطاع؛
• إضافة؛
• الطرح.

إضافة لطيفة إلى التطبيق هي ميزة تذكير الواجب المنزلي للرياضيات اليومية. إذا كنت تريد ، قم بأداء واجبك. لتمكينه ، انتقل إلى الإعدادات (اضغط على الزر في شكل ترس) وحدد مربع التذكير.

المميزات والعيوب

1. إنه يساعد الطالب ليس فقط في الحصول على النتيجة الصحيحة للحسابات الرياضية بسرعة ، ولكن أيضًا لفهم مبدأ الحساب ذاته.
2. واجهة بسيطة للغاية وبديهية لكل مستخدم.
3. يمكنك تثبيت التطبيق حتى على جهاز Android الأكثر ميزانية مع نظام التشغيل 2.2 والإصدارات الأحدث.
4. تحفظ الآلة الحاسبة محفوظات العمليات الحسابية ، والتي يمكن محوها في أي وقت.

الآلة الحاسبة محدودة في العمليات الحسابية ، لذلك لن تعمل مع العمليات الحسابية المعقدة التي يمكن لآلة حاسبة هندسية التعامل معها. ومع ذلك ، نظرًا للغرض من التطبيق نفسه - لإثبات بوضوح لطلاب المدارس الابتدائية مبدأ الحساب في عمود ، لا ينبغي اعتبار هذا عيبًا.

سيكون التطبيق أيضًا مساعدًا ممتازًا ليس فقط لأطفال المدارس ، ولكن أيضًا للآباء الذين يرغبون في إثارة اهتمام أطفالهم بالرياضيات وتعليمه كيفية إجراء العمليات الحسابية بشكل صحيح ومتسق. إذا كنت قد استخدمت بالفعل تطبيق Stacked Calculator ، فاترك انطباعاتك أدناه في التعليقات.

من الملائم تنفيذ طريقة خاصة تسمى طرح العمودأو طرح العمود. طريقة الطرح هذه تبرر اسمها ، حيث تتم كتابة المطروح والمطروح والفرق في عمود. يتم إجراء الحسابات الوسيطة أيضًا في أعمدة مقابلة لأرقام الأرقام.

تكمن الراحة في طرح الأرقام الطبيعية في عمود في بساطة العمليات الحسابية. تأتي العمليات الحسابية لاستخدام جدول الجمع وتطبيق خصائص الطرح.

دعونا نرى كيف يتم إجراء عملية طرح العمود. سننظر في عملية الطرح مع حل الأمثلة. لذلك سيكون أكثر وضوحا.

التنقل في الصفحة.

ما الذي تحتاج إلى معرفته للطرح بعمود؟

لطرح الأرقام الطبيعية في عمود ، عليك أن تعرف أولاً كيفية إجراء عملية الطرح باستخدام جدول الجمع.

أخيرًا ، لا يضر تكرار تعريف تصريف الأعداد الطبيعية.

الطرح بعمود في الأمثلة.

لنبدأ بالتسجيل. يتم كتابة الحد الأدنى أولاً. تحت الحد الأدنى هو المطروح. علاوة على ذلك ، يتم ذلك بطريقة تجعل الأرقام واحدة تحت الأخرى ، بدءًا من اليمين. يتم وضع علامة الطرح على يسار الأرقام المسجلة ، ويتم رسم خط أفقي أدناه ، سيتم تحته تسجيل النتيجة بعد اتخاذ الإجراءات اللازمة.

فيما يلي بعض الأمثلة على الإدخالات الصحيحة عند الطرح بعمود. اكتب الفرق في عمود 56−9 ، فرق 3 004−1 670 ، إلى جانب 203 604 500−56 777 .

لذلك ، مع تسوية السجل.

ننتقل إلى وصف عملية الطرح بواسطة عمود. يكمن جوهرها في الطرح المتسلسل لقيم الأرقام المقابلة. أولاً ، يتم طرح قيم رقم الوحدات ، ثم قيم رقم العشرات ، ثم قيم رقم المئات ، وهكذا. يتم تسجيل النتائج تحت الخط الأفقي في الأماكن المناسبة. الرقم الذي يتم تكوينه تحت الخط بعد الانتهاء من العملية هو النتيجة المرجوة لطرح العددين الطبيعيين الأصليين.

تخيل رسمًا تخطيطيًا يوضح عملية الطرح بعمود من الأعداد الطبيعية.

يعطي المخطط أعلاه صورة عامة لطرح الأعداد الطبيعية بواسطة عمود ، لكنه لا يعكس كل التفاصيل الدقيقة. سوف نتعامل مع هذه التفاصيل الدقيقة عند حل الأمثلة. لنبدأ بأبسط الحالات ، ثم ننتقل تدريجيًا نحو الحالات الأكثر تعقيدًا ، حتى نكتشف جميع الفروق الدقيقة التي يمكن أن تحدث عند الطرح بعمود.

مثال.

أولاً ، اطرح عمودًا من الرقم 74 805 رقم 24 003 .

المحلول.

لنكتب هذه الأرقام كما هو مطلوب بواسطة طريقة طرح العمود:

نبدأ بطرح قيم أرقام الوحدات ، أي نطرح من العدد 5 رقم 3 . من جدول الإضافة لدينا 5−3=2 . نكتب النتائج التي تم الحصول عليها تحت الخط الأفقي في نفس العمود الذي توجد فيه الأرقام 5 و 3 :

الآن اطرح قيم رقم العشرات (في مثالنا ، تساوي الصفر). نملك 0−0=0 (ذكرنا خاصية الطرح هذه في الفقرة السابقة). نكتب الصفر الناتج تحت السطر في نفس العمود:

استمر. اطرح قيم خانة المئات: 8−0=8 (حسب خاصية الطرح الواردة في الفقرة السابقة). سيبدو دخولنا الآن كما يلي:

دعنا ننتقل إلى طرح قيم الآلاف من الخانات: 4−4=0 (هذه هي خصائص طرح الأعداد الطبيعية المتساوية). نملك:

يبقى طرح قيم عشرات الآلاف من الخانات: 7−2=5 . نكتب الرقم الناتج تحت السطر في المكان المناسب:

هذا يكمل طرح العمود. رقم 50 802 ، والتي تبين أدناه ، هي نتيجة طرح الأعداد الطبيعية الأصلية 74 805 و 24 003 .

تأمل المثال التالي.

مثال.

اطرح عمودًا من الرقم 5 777 رقم 5 751 .

المحلول.

نفعل كل شيء بنفس الطريقة كما في المثال السابق - نطرح قيم الأرقام المقابلة. بعد الانتهاء من جميع الخطوات ، سيبدو الإدخال كما يلي:

تحت السطر حصلنا على رقم في السجل يوجد به أرقام على اليسار 0 . إذا كانت هذه الأرقام 0 تجاهل ، ثم نحصل على نتيجة طرح الأعداد الطبيعية الأصلية. في حالتنا ، نتجاهل رقمين 0 حصل على اليسار. لدينا: الاختلاف 5 777−5 751 مساوي ل 26 .

حتى هذه النقطة ، قمنا بطرح الأرقام الطبيعية التي تتكون سجلاتها من نفس عدد الأحرف. الآن ، باستخدام مثال ، دعنا نتعرف على كيفية طرح الأعداد الطبيعية في عمود عندما يكون هناك عدد أكبر من العلامات في سجل المُخفَّض مقارنةً بسجل المطروح.

مثال.

اطرح من الرقم 502 864 رقم 2 330 .

المحلول.

نكتب Minuend والمطروح في عمود:

اطرح قيم رقم الوحدة واحدًا تلو الآخر: 4−0=4 ؛ متبوعًا بالعشرات: 6−3=3 ؛ كذلك - مئات: 8−3=5 ؛ مزيد - ألف: 2−2=0 . نحن نحصل:

الآن ، لإكمال عملية طرح العمود ، ما زلنا بحاجة إلى طرح قيم خانة عشرات الآلاف ، ثم قيم خانات مئات الآلاف. لكن من قيم هذه الأرقام (في مثالنا ، من الأرقام 0 و 5 ) ليس لدينا ما نطرحه (منذ طرح العدد 2 330 لا يحتوي على أرقام في هذه الأرقام). كيف تكون؟ بسيط جدًا - تتم إعادة كتابة قيم هذه البتات ببساطة تحت الخط الأفقي:

على هذا الطرح بعمود من الأعداد الطبيعية 502 864 و 2 330 منجز. والفرق هو 500 534 .

يبقى أن نأخذ في الاعتبار الحالات التي تكون فيها قيمة رقم الرقم المختزل أقل من قيمة الرقم المقابل في المطروح في خطوة ما من عملية طرح العمود. في هذه الحالات ، عليك أن "تقترض" من الرتب العليا. دعونا نفهم هذا بالأمثلة.

مثال.

اطرح عمودًا من الرقم 534 رقم 71 .

المحلول.

في الخطوة الأولى ، اطرح من 4 رقم 1 ، نحن نحصل 3 . نملك:

في الخطوة التالية ، علينا طرح قيم رقم العشرات ، أي من العدد 3 اطرح الرقم 7 . لان 3<7 ، ثم لا يمكننا طرح هذه الأرقام الطبيعية (يتم تعريف طرح الأعداد الطبيعية فقط عندما لا يكون المطروح أكبر من الحد الأدنى). ماذا أفعل؟ في هذه الحالة ، نأخذ 1 الوحدة من أعلى مرتبة و "صرفها". في مثالنا ، "التبادل" 1 مائة لكل 10 عشرات. لنعكس أفعالنا بصريًا ، نضع نقطة سميكة فوق الرقم في خانة المئات ، وعلى الرقم في خانة العشرات نكتب الرقم 10 باستخدام لون مختلف. سيبدو الإدخال كما يلي:

نضيف وصلنا بعد "التبادل" 10 عشرات إلى 3 العشرات المتاحة: 3+10=13 ، وطرح من هذا الرقم 7 . نملك 13−7=6 . هذا العدد 6 اكتب تحت الخط الأفقي في مكانه:

دعنا ننتقل إلى طرح قيم خانة المئات. هنا نرى نقطة فوق الرقم 5 ، مما يعني أنه من هذا الرقم أخذنا واحدة "للتبادل". هذا هو ، لدينا الآن 5 ، أ 5−1=4 . من الرقم 4 لا حاجة لطرح أي شيء آخر (منذ طرح العدد الأصلي 71 لا يحتوي على أرقام في خانة المئات). وهكذا ، نكتب الرقم تحت الخط الأفقي 4 :

لذا فإن الاختلاف 534−71 مساوي ل 463 .

في بعض الأحيان ، عند الطرح بعمود ، يتعين عليك "استبدال" الوحدات من أعلى الأرقام عدة مرات. دعماً لهذه الكلمات ، نقوم بتحليل الحل في المثال التالي.

مثال.

اطرح من العدد الطبيعي 1 632 رقم 947 عمودي.

المحلول.

في الخطوة الأولى ، علينا أن نطرح من العدد 2 رقم 7 . لان 2<7 ، إذًا عليك فورًا "تبادل" 1 دزينة على 10 الوحدات. بعد ذلك ، من المجموع 10+2 اطرح الرقم 7 ، نحصل على (10 + 2) −7 = 12−7 = 5:

في الخطوة التالية ، علينا طرح قيم رقم العشرات. نرى ذلك فوق العدد 3 يستحق نقطة ، وهذا هو ، ليس لدينا 3 ، أ 3−1=2 . ومن هذا العدد 2 نحن بحاجة لطرح الرقم 4 . لان 2<4 ، ثم مرة أخرى عليك أن تلجأ إلى "التبادل". لكننا الآن نتبادل 1 مائة لكل 10 عشرات. في هذه الحالة لدينا (10 + 2) −4 = 12−4 = 8:

نطرح الآن قيم خانة المئات. من الرقم 6 وحدة كانت مشغولة في الخطوة السابقة ، لذلك لدينا 6−1=5 . من هذا العدد ، علينا طرح الرقم 9 . لان 5<9 ، ثم نحتاج إلى "التبادل" 1 ألف لكل 10 المئات. نحصل على (10 + 5) −9 = 15−9 = 6:

تبقى الخطوة الأخيرة. من واحد في خانة الآلاف اقترضناها في الخطوة السابقة ، لذلك لدينا 1−1=0 . لا نحتاج إلى طرح أي شيء آخر من العدد الناتج. هذا الرقم مكتوب تحت الخط الأفقي:

باستخدام هذا البرنامج الرياضي ، يمكنك قسمة كثيرات الحدود على عمود.
برنامج قسمة كثير الحدود على كثير الحدود لا يعطي فقط إجابة للمسألة ، بل يعطي حلاً مفصلاً مع التفسيرات ، أي يعرض عملية الحل من أجل التحقق من معرفة الرياضيات و / أو الجبر.

يمكن أن يكون هذا البرنامج مفيدًا لطلاب المدارس الثانوية استعدادًا للاختبارات والامتحانات ، عند اختبار المعرفة قبل امتحان الدولة الموحدة ، للآباء للتحكم في حل العديد من المشكلات في الرياضيات والجبر. أو ربما يكون استئجار مدرس أو شراء كتب مدرسية جديدة مكلفًا للغاية؟ أو هل تريد فقط إنهاء واجباتك في الرياضيات أو الجبر في أسرع وقت ممكن؟ في هذه الحالة ، يمكنك أيضًا استخدام برامجنا مع حل مفصل.

بهذه الطريقة ، يمكنك إجراء تدريبك الخاص و / أو تدريب إخوتك أو أخواتك الأصغر سنًا ، مع زيادة مستوى التعليم في مجال المهام التي يتعين حلها.

إذا كنت بحاجة أو تبسيط كثير الحدودأو اضرب كثيرات الحدود، إذن لدينا برنامج منفصل تبسيط (ضرب) متعدد الحدود

أول كثير الحدود (المقسوم - ما نقسمه):

كثير الحدود الثاني (المقسوم عليه - ما نقسمه):

قسّم كثيرات الحدود

تم العثور على أن بعض البرامج النصية اللازمة لحل هذه المهمة لم يتم تحميلها ، وقد لا يعمل البرنامج.
قد يكون لديك AdBlock ممكّنًا.
في هذه الحالة ، قم بتعطيله وتحديث الصفحة.

تم تعطيل JavaScript في المستعرض الخاص بك.
يجب تمكين JavaScript حتى يظهر الحل.
فيما يلي إرشادات حول كيفية تمكين JavaScript في متصفحك.

لان هناك الكثير من الأشخاص الذين يرغبون في حل المشكلة ، يتم وضع طلبك في قائمة الانتظار.
بعد بضع ثوانٍ ، سيظهر الحل أدناه.
انتظر من فضلك ثانية ...

اذا أنت لاحظت وجود خطأ في الحل، ثم يمكنك الكتابة عنها في نموذج الملاحظات.
لا تنسى تشير إلى أي مهمةعليك أن تقرر ماذا أدخل في الحقول.

ألعابنا وألغازنا ومحاكياتنا:

قليلا من النظرية.

قسمة كثير الحدود على كثير الحدود (ذات الحدين) بعمود (زاوية)

في الجبر قسمة كثيرات الحدود على عمود (زاوية)- خوارزمية لتقسيم كثير الحدود f (x) على كثير الحدود (ذات الحدين) g (x) ، تكون درجتها أقل من أو تساوي درجة كثير الحدود f (x).

تعد خوارزمية قسمة كثير الحدود على كثير الحدود شكلًا عامًا لقسمة الأرقام على عمود ، ويمكن تنفيذها يدويًا بسهولة.

لأي كثيرات حدود \ (f (x) \) و \ (g (x) \) ، \ (g (x) \ neq 0 \) ، هناك كثيرات حدود فريدة \ (q (x) \) و \ (r ( خ) \) ، مثل ذلك
\ (\ frac (f (x)) (g (x)) = q (x) + \ frac (r (x)) (g (x)) \)
حيث \ (r (x) \) درجة أقل من \ (g (x) \).

الغرض من الخوارزمية لتقسيم كثيرات الحدود إلى عمود (زاوية) هو إيجاد حاصل القسمة \ (q (x) \) والباقي \ (r (x) \) لأرباح معينة \ (f (x) \) و مقسوم غير صفري \ (g (x) \)

مثال

نقسم كثير الحدود على كثير حدود أخرى (ذات الحدين) بعمود (زاوية):
\ (\ كبير \ فارك (x ^ 3-12x ^ 2-42) (x-3) \)

يمكن العثور على حاصل القسمة وبقية قسمة كثيرات الحدود في سياق الخطوات التالية:
1. قسّم العنصر الأول من المقسوم على أعلى عنصر في المقسوم عليه ، ضع النتيجة تحت السطر \ ((x ^ 3 / x = x ^ 2) \)

\ (س \) \(-3 \) \ (س ^ 2 \)

3. اطرح كثير الحدود الذي تم الحصول عليه بعد الضرب من المقسوم ، اكتب النتيجة تحت السطر \ ((x ^ 3-12x ^ 2 + 0x-42- (x ^ 3-3x ^ 2) = - 9x ^ 2 + 0x- 42) \)

\ (س ^ 3 \) \ (- 12 × ^ 2 \) \ (+ 0 x \) \(-42 \) \ (س ^ 3 \) \ (- 3x ^ 2 \) \ (- 9 × ^ 2 \) \ (+ 0 x \) \(-42 \)

\ (س \) \(-3 \) \ (س ^ 2 \)

4. نكرر الخطوات الثلاث السابقة باستخدام كثير الحدود المكتوب أسفل السطر كمقسوم.

\ (س ^ 3 \) \ (- 12 × ^ 2 \) \ (+ 0 x \) \(-42 \) \ (س ^ 3 \) \ (- 3x ^ 2 \) \ (- 9 × ^ 2 \) \ (+ 0 x \) \(-42 \) \ (- 9 × ^ 2 \) \ (+ 27x \) \ (- 27x \) \(-42 \)

\ (س \) \(-3 \) \ (س ^ 2 \) \ (- 9x \)

5. كرر الخطوة 4.

\ (س ^ 3 \) \ (- 12 × ^ 2 \) \ (+ 0 x \) \(-42 \) \ (س ^ 3 \) \ (- 3x ^ 2 \) \ (- 9 × ^ 2 \) \ (+ 0 x \) \(-42 \) \ (- 9 × ^ 2 \) \ (+ 27x \) \ (- 27x \) \(-42 \) \ (- 27x \) \(+81 \) \(-123 \)

\ (س \) \(-3 \) \ (س ^ 2 \) \ (- 9x \) \(-27 \)

6. نهاية الخوارزمية.
وبالتالي ، فإن كثير الحدود \ (q (x) = x ^ 2-9x-27 \) هو تقسيم جزئي لكثيرات الحدود ، و \ (r (x) = - 123 \) هو باقي تقسيم كثيرات الحدود.

يمكن كتابة نتيجة قسمة كثيرات الحدود في صورة مساويتين:
\ (x ^ 3-12x ^ 2-42 = (x-3) (x ^ 2-9x-27) -123 \)
أو
\ (\ كبير (\ frac (x ^ 3-12x ^ 2-42) (x-3)) = x ^ 2-9x-27 + \ large (\ frac (-123) (x-3)) \)

يتم تقسيم الأعداد الطبيعية ، خاصةً ذات القيم المتعددة ، بشكل ملائم بواسطة طريقة خاصة تسمى القسمة على عمود (في عمود). يمكنك أيضًا رؤية الاسم تقسيم الزاوية. على الفور ، نلاحظ أن العمود يمكن تنفيذه على حد سواء قسمة الأعداد الطبيعية دون باقي ، وقسمة الأعداد الطبيعية مع الباقي.

في هذه المقالة ، سوف نفهم كيفية إجراء القسمة على العمود. هنا سنتحدث عن قواعد الكتابة ، وعن جميع الحسابات الوسيطة. أولاً ، دعونا نتناول قسمة عدد طبيعي متعدد القيم على رقم مكون من رقم واحد على عمود. بعد ذلك ، سنركز على الحالات التي يكون فيها كل من المقسوم والمقسوم على أرقام طبيعية متعددة القيم. يتم تزويد النظرية الكاملة لهذه المقالة بأمثلة مميزة للتقسيم على عمود من الأعداد الطبيعية مع شرح مفصل للحل والرسوم التوضيحية.

التنقل في الصفحة.

قواعد التسجيل عند القسمة على عمود

لنبدأ بدراسة قواعد كتابة المقسوم والمقسوم عليه وجميع الحسابات والنتائج الوسيطة عند قسمة الأعداد الطبيعية على عمود. دعنا نقول على الفور أنه من الأنسب تقسيم العمود في الكتابة على الورق بخط متقلب - لذلك هناك فرصة أقل للانحراف عن الصف والعمود المطلوبين.

أولاً ، المقسوم والمقسوم عليه مكتوبان في سطر واحد من اليسار إلى اليمين ، وبعد ذلك يتم عرض رمز النموذج بين الأرقام المكتوبة. على سبيل المثال ، إذا كان المقسوم هو الرقم 10510 والمقسوم عليه 5 5 ، فإن تدوينهم الصحيح عند تقسيمهم إلى عمود سيكون:

انظر إلى الرسم البياني التالي ، الذي يوضح أماكن كتابة المقسوم والمقسوم عليه وحاصل القسمة والباقي والحسابات الوسيطة عند القسمة على عمود.

يمكن أن نرى من الرسم البياني أعلاه أن حاصل القسمة المطلوب (أو حاصل القسمة غير المكتمل عند القسمة على الباقي) سيتم كتابته أسفل المقسوم عليه تحت الخط الأفقي. وسيتم إجراء حسابات وسيطة أسفل المقسوم ، وتحتاج إلى الاهتمام بتوفر المساحة على الصفحة مسبقًا. في هذه الحالة ، يجب أن يسترشد المرء بالقاعدة: كلما زاد الاختلاف في عدد الأحرف في سجلات المقسوم والمقسوم عليه ، زادت المساحة المطلوبة. على سبيل المثال ، عند قسمة رقم طبيعي 614808 على 51.234 على عمود (614808 هو رقم مكون من ستة أرقام ، 51.234 هو رقم مكون من خمسة أرقام ، والفرق في عدد الأحرف في السجلات هو 6−5 = 1) ، متوسط ستتطلب العمليات الحسابية مساحة أقل مما كانت عليه عند قسمة الأرقام 8 058 و 4 (الفرق هنا في عدد الأحرف هو 4−1 = 3). لتأكيد كلماتنا ، نقدم سجلات القسمة المكتملة على عمود من هذه الأعداد الطبيعية:

يمكنك الآن الانتقال مباشرة إلى عملية قسمة الأعداد الطبيعية على عمود.

القسمة على عمود من عدد طبيعي برقم طبيعي مكون من رقم واحد ، خوارزمية القسمة على عمود

من الواضح أن قسمة عدد طبيعي مكون من رقم واحد على آخر أمر بسيط للغاية ، ولا يوجد سبب لتقسيم هذه الأرقام في عمود. ومع ذلك ، سيكون من المفيد ممارسة المهارات الأولية للتقسيم على عمود في هذه الأمثلة البسيطة.

مثال.

دعونا نقسم على عمود 8 على 2.

المحلول.

بالطبع ، يمكننا إجراء القسمة باستخدام جدول الضرب ، وكتابة الإجابة فورًا 8: 2 = 4.

لكننا مهتمون بكيفية قسمة هذه الأرقام على عمود.

أولاً ، نكتب المقسوم 8 والمقسوم عليه 2 كما هو مطلوب بالطريقة:

نبدأ الآن في معرفة عدد مرات المقسوم عليه في المقسوم. للقيام بذلك ، نقوم بضرب المقسوم عليه على التوالي في الأرقام 0 ، 1 ، 2 ، 3 ، ... حتى تصبح النتيجة رقمًا يساوي المقسوم (أو رقم أكبر من المقسوم ، إذا كان هناك قسمة مع الباقي ). إذا حصلنا على رقم يساوي المقسوم ، فسنكتبه على الفور تحت المقسوم ، وبدلاً من الخاص نكتب الرقم الذي ضربنا المقسوم عليه. إذا حصلنا على رقم أكبر من المقسوم عليه ، فإننا نكتب تحت المقسوم الرقم المحسوب في الخطوة قبل الأخيرة ، وبدلاً من حاصل القسمة غير المكتمل نكتب الرقم الذي تم به ضرب المقسوم عليه في الخطوة قبل الأخيرة.

دعنا نذهب: 2 0 = 0 ؛ 2 1 = 2 ؛ 2 2 = 4 ؛ 2 3 = 6 ؛ 2 4 = 8. حصلنا على رقم يساوي المقسوم ، فنكتبه تحت المقسوم ، وبدلاً من الخاص نكتب الرقم 4. سيبدو السجل بعد ذلك كما يلي:

تبقى المرحلة الأخيرة من قسمة الأعداد الطبيعية المكونة من رقم واحد على العمود. تحت الرقم المكتوب أسفل المقسوم ، تحتاج إلى رسم خط أفقي ، وطرح الأرقام فوق هذا الخط بنفس الطريقة التي يتم بها عند طرح الأعداد الطبيعية بعمود. سيكون الرقم الذي تم الحصول عليه بعد الطرح هو باقي القسمة. إذا كانت تساوي صفرًا ، فسيتم تقسيم الأرقام الأصلية بدون باقي.

في مثالنا ، نحصل على

الآن لدينا سجل نهائي من القسمة على عمود من الرقم 8 في 2. نرى أن حاصل القسمة 8: 2 هو 4 (والباقي هو 0).

إجابه:

8:2=4 .

فكر الآن في كيفية القسمة على عمود من الأعداد الطبيعية المكونة من رقم واحد مع الباقي.

مثال.

قسّم على عمود 7 على 3.

المحلول.

في المرحلة الأولية ، يبدو الإدخال كما يلي:

نبدأ في معرفة عدد المرات التي يحتوي فيها المقسوم على قاسم. سنضرب 3 في 0 ، 1 ، 2 ، 3 ، إلخ. حتى نحصل على رقم يساوي أو أكبر من المقسوم 7. نحصل على 3 0 = 0<7 ; 3·1=3<7 ; 3·2=6<7 ; 3·3=9>7 (إذا لزم الأمر ، راجع مقالة مقارنة الأعداد الطبيعية). تحت المقسوم نكتب الرقم 6 (تم الحصول عليه في الخطوة قبل الأخيرة) ، وبدلاً من حاصل القسمة غير المكتمل نكتب الرقم 2 (تم إجراء الضرب عليه في الخطوة قبل الأخيرة).

يبقى إجراء عملية الطرح ، وسيتم الانتهاء من القسمة على عمود من الأعداد الطبيعية المكونة من رقم واحد 7 و 3.

إذن ، حاصل القسمة الجزئي هو 2 ، والباقي هو 1.

إجابه:

7: 3 = 2 (راحة. 1).

يمكننا الآن الانتقال إلى قسمة الأعداد الطبيعية متعددة القيم على الأعداد الطبيعية المكونة من رقم واحد على العمود.

الآن سوف نحلل خوارزمية تقسيم العمود. في كل مرحلة ، سوف نقدم النتائج التي تم الحصول عليها بقسمة العدد الطبيعي متعدد القيم 140288 على الرقم الطبيعي ذي القيمة الواحدة 4. لم يتم اختيار هذا المثال بالصدفة ، لأنه عند حله ، سنواجه جميع الفروق الدقيقة الممكنة ، وسنكون قادرين على تحليلها بالتفصيل.

أولاً ، ننظر إلى الرقم الأول من اليسار في إدخال المقسوم. إذا كان الرقم المحدد بواسطة هذا الرقم أكبر من المقسوم عليه ، فعندئذٍ في الفقرة التالية ، يتعين علينا التعامل مع هذا الرقم. إذا كان هذا الرقم أقل من المقسوم عليه ، فسنحتاج إلى إضافة الرقم التالي إلى اليسار في تسجيلة المقسوم ، والعمل بشكل أكبر مع الرقم الذي يحدده الرقمان المعنيان. للراحة ، نختار في سجلنا الرقم الذي سنعمل معه.

الرقم الأول من اليسار في المقسوم 140،288 هو الرقم 1. الرقم 1 أقل من المقسوم عليه 4 ، لذلك ننظر أيضًا إلى الرقم التالي على اليسار في تسجيلة المقسوم. في الوقت نفسه ، نرى الرقم 14 ، الذي يتعين علينا مواصلة العمل معه. نختار هذا الرقم في تدوين المقسوم.

تتكرر النقاط التالية من الثانية إلى الرابعة بشكل دوري حتى يتم الانتهاء من تقسيم الأعداد الطبيعية بواسطة عمود.

نحتاج الآن إلى تحديد عدد مرات احتواء المقسوم عليه في الرقم الذي نتعامل معه (للتيسير ، دعنا نشير إلى هذا الرقم على أنه x). للقيام بذلك ، نضرب المقسوم عليه على التوالي في 0 ، 1 ، 2 ، 3 ، ... حتى نحصل على الرقم x أو رقم أكبر من x. عند الحصول على رقم x ، نكتبه تحت الرقم المحدد وفقًا لقواعد الترميز المستخدمة عند الطرح بواسطة عمود من الأرقام الطبيعية. يتم كتابة الرقم الذي تم تنفيذ الضرب به بدلاً من حاصل القسمة أثناء المرور الأول للخوارزمية (خلال التمريرات اللاحقة من 2-4 نقاط من الخوارزمية ، يتم كتابة هذا الرقم على يمين الأرقام الموجودة بالفعل). عندما يتم الحصول على رقم أكبر من الرقم x ، ثم تحت الرقم المحدد نكتب الرقم الذي تم الحصول عليه في الخطوة قبل الأخيرة ، وبدلاً من حاصل القسمة (أو على يمين الأرقام الموجودة بالفعل) نكتب الرقم بواسطة الذي تم الضرب في الخطوة قبل الأخيرة. (لقد نفذنا إجراءات مماثلة في المثالين اللذين تمت مناقشتهما أعلاه).

نضرب القاسم 4 في الأعداد 0 ، 1 ، 2 ، ... حتى نحصل على رقم يساوي 14 أو أكبر من 14. لدينا 4 0 = 0<14 , 4·1=4<14 , 4·2=8<14 , 4·3=12<14 , 4·4=16>أربعة عشرة . نظرًا لأننا حصلنا في الخطوة الأخيرة على الرقم 16 ، وهو أكبر من 14 ، ثم نكتب الرقم 12 تحت الرقم المحدد ، والذي ظهر في الخطوة قبل الأخيرة ، وبدلاً من حاصل القسمة ، نكتب الرقم 3 ، لأنه في في الفقرة قبل الأخيرة تم الضرب عليها بالضبط.


في هذه المرحلة ، من الرقم المحدد ، اطرح الرقم الموجود أسفله في عمود. أسفل الخط الأفقي نتيجة الطرح. ومع ذلك ، إذا كانت نتيجة الطرح صفرًا ، فلن تحتاج إلى تدوينها (ما لم يكن الطرح في هذه المرحلة هو الإجراء الأخير الذي يكمل القسمة على عمود بالكامل). هنا ، من أجل التحكم الخاص بك ، لن يكون من الضروري مقارنة نتيجة الطرح بالمقسوم عليه والتأكد من أنها أقل من المقسوم عليه. خلاف ذلك ، حدث خطأ في مكان ما.

نحتاج إلى طرح الرقم 12 من الرقم 14 في عمود (للتدوين الصحيح ، يجب ألا تنسى وضع علامة الطرح على يسار الأرقام المطروحة). بعد الانتهاء من هذا الإجراء ، ظهر الرقم 2 تحت الخط الأفقي. نتحقق الآن من حساباتنا من خلال مقارنة الرقم الناتج بالمقسوم عليه. نظرًا لأن الرقم 2 أقل من المقسوم عليه 4 ، يمكنك الانتقال بأمان إلى العنصر التالي.


الآن ، تحت الخط الأفقي على يمين الأرقام الموجودة هناك (أو على يمين المكان الذي لم نكتب فيه الصفر) ، نكتب الرقم الموجود في نفس العمود في سجل المقسوم. إذا لم تكن هناك أرقام في سجل المقسوم في هذا العمود ، فإن القسمة على العمود تنتهي هنا. بعد ذلك ، نختار الرقم الذي تم تشكيله تحت الخط الأفقي ، ونأخذها كرقم عمل ، ونكررها من 2 إلى 4 نقاط من الخوارزمية.

تحت الخط الأفقي على يمين الرقم 2 الموجود بالفعل ، نكتب الرقم 0 ، لأنه الرقم 0 الموجود في سجل المقسوم 140288 في هذا العمود. وهكذا ، يتكون الرقم 20 تحت الخط الأفقي.


نختار هذا الرقم 20 ، ونأخذه كرقم عمل ، ونكرر معه إجراءات النقاط الثانية والثالثة والرابعة من الخوارزمية.

نضرب المقسوم على 4 في 0 ، 1 ، 2 ، ... حتى نحصل على الرقم 20 أو رقم أكبر من 20. لدينا 4 0 = 0<20 , 4·1=4<20 , 4·2=8<20 , 4·3=12<20 , 4·4=16<20 , 4·5=20 . Так как мы получили число, равное числу 20 , то записываем его под отмеченным числом, а на месте частного, справа от уже имеющегося там числа 3 записываем число 5 (на него производилось умножение).


نقوم بالطرح بواسطة عمود. نظرًا لأننا نطرح أعدادًا طبيعية متساوية ، فبسبب خاصية طرح الأعداد الطبيعية المتساوية ، نحصل على صفر نتيجة لذلك. نحن لا نكتب صفرًا (لأن هذه ليست المرحلة الأخيرة من القسمة على عمود) ، لكننا نتذكر المكان الذي يمكننا كتابته فيه (للراحة ، سنضع علامة على هذا المكان بمستطيل أسود).


تحت الخط الأفقي على يمين المكان المحفوظ ، نكتب الرقم 2 ، حيث إنها هي التي تسجل المقسوم 140288 في هذا العمود. وهكذا ، لدينا الرقم 2 تحت الخط الأفقي.


نأخذ الرقم 2 كرقم عمل ، ونضع علامة عليه ، ومرة ​​أخرى سيتعين علينا تنفيذ الخطوات من 2 إلى 4 نقاط من الخوارزمية.

نضرب المقسوم عليه في 0 ، 1 ، 2 وهكذا ، ونقارن الأرقام الناتجة بالرقم المميز 2. لدينا 4 0 = 0<2 , 4·1=4>2. لذلك ، تحت الرقم المميز ، نكتب الرقم 0 (تم الحصول عليه في الخطوة قبل الأخيرة) ، وبدلاً من حاصل القسمة على يمين الرقم الموجود بالفعل ، نكتب الرقم 0 (ضربنا في 0 في المرحلة قبل الأخيرة خطوة).


نقوم بالطرح بواسطة عمود ، نحصل على الرقم 2 تحت الخط الأفقي. نتحقق من أنفسنا من خلال مقارنة الرقم الناتج بالمقسوم عليه 4. منذ 2<4 , то можно спокойно двигаться дальше.


تحت الخط الأفقي على يمين الرقم 2 ، نضيف الرقم 8 (لأنه في هذا العمود في سجل المقسوم 140288). وبالتالي ، يوجد الرقم 28 تحت الخط الأفقي.


نحن نقبل هذا الرقم كعامل ونضع علامة عليه وكرر الخطوات من 2 إلى 4 من الفقرات.

لا ينبغي أن تكون هناك أية مشاكل هنا إذا كنت حريصًا حتى الآن. بعد القيام بجميع الإجراءات اللازمة ، يتم الحصول على النتيجة التالية.

يبقى للمرة الأخيرة تنفيذ الإجراءات من النقاط 2 و 3 و 4 (نقدمها لك) ، وبعد ذلك ستحصل على صورة كاملة لتقسيم الأعداد الطبيعية 140288 و 4 في عمود:

يرجى ملاحظة أن الرقم 0 مكتوب في أسفل السطر. إذا لم تكن هذه هي الخطوة الأخيرة للقسمة على عمود (أي إذا كانت هناك أرقام في الأعمدة على اليمين في سجل المقسوم) ، فلن نكتب هذا الصفر.

وبالتالي ، بالنظر إلى السجل المكتمل لقسمة العدد الطبيعي متعدد الأرقام 140288 على الرقم الطبيعي أحادي القيمة 4 ، نرى أن الرقم 35 072 خاص (والباقي من القسمة هو صفر ، فهو في نفس الحد الأدنى).

بالطبع ، عند قسمة الأعداد الطبيعية على عمود ، لن تصف كل أفعالك بمثل هذه التفاصيل. ستبدو الحلول الخاصة بك مثل الأمثلة التالية.

مثال.

نفذ القسمة المطولة إذا كان المقسوم 7136 والمقسوم عليه عدد طبيعي واحد 9.

المحلول.

في الخطوة الأولى من خوارزمية قسمة الأعداد الطبيعية على عمود ، نحصل على سجل للنموذج

بعد تنفيذ الإجراءات من النقاط الثانية والثالثة والرابعة للخوارزمية ، سيأخذ شكل سجل القسمة حسب العمود الشكل

بتكرار الدورة ، سيكون لدينا

سيعطينا التمرير الإضافي صورة كاملة للقسمة على عمود من الأعداد الطبيعية 7 136 و 9

وبالتالي ، فإن حاصل القسمة الجزئي هو 792 ، والباقي من القسمة هو 8.

إجابه:

7 136: 9 = 792 (الباقي 8).

وهذا المثال يوضح إلى أي مدى يجب أن تبدو القسمة.

مثال.

قسّم العدد الطبيعي 7042035 على الرقم الطبيعي المكون من رقم واحد 7.

المحلول.

من الأنسب إجراء القسمة على العمود.

إجابه:

7 042 035:7=1 006 005 .

القسمة على عمود من الأعداد الطبيعية متعددة القيم

نسارع إلى إرضائك: إذا كنت تتقن خوارزمية القسمة على عمود من الفقرة السابقة من هذه المقالة ، فأنت تعرف بالفعل كيفية الأداء القسمة على عمود من الأعداد الطبيعية متعددة القيم. هذا صحيح ، لأن الخطوات من 2 إلى 4 من الخوارزمية تظل دون تغيير ، وتظهر تغييرات طفيفة فقط في الخطوة الأولى.

في المرحلة الأولى من التقسيم إلى عمود من الأعداد الطبيعية متعددة القيم ، لا تحتاج إلى النظر إلى الرقم الأول الموجود على اليسار في إدخال المقسوم ، ولكن إلى أكبر عدد منها حيث توجد أرقام في إدخال المقسوم عليه. إذا كان الرقم المحدد بواسطة هذه الأرقام أكبر من المقسوم عليه ، فعندئذٍ في الفقرة التالية ، يتعين علينا التعامل مع هذا الرقم. إذا كان هذا الرقم أقل من المقسوم عليه ، فسنحتاج إلى إضافة الرقم التالي على اليسار في سجل المقسوم إلى المقابل. بعد ذلك ، يتم تنفيذ الإجراءات الموضحة في الفقرات 2 و 3 و 4 من الخوارزمية حتى يتم الحصول على النتيجة النهائية.

يبقى فقط رؤية تطبيق الخوارزمية للقسمة على عمود من الأعداد الطبيعية متعددة القيم في الممارسة عند حل الأمثلة.

مثال.

لنقم بالقسمة على عمود من الأعداد الطبيعية متعددة القيم 5562 و 206.

المحلول.

نظرًا لأن 3 أحرف متضمنة في تسجيلة المقسوم عليه 206 ، فإننا ننظر إلى أول 3 أرقام على اليسار في سجل المقسوم 5562. هذه الأرقام تقابل الرقم 556. نظرًا لأن 556 أكبر من المقسوم عليه 206 ، فإننا نأخذ الرقم 556 باعتباره عاملًا واحدًا ، ونختاره ، وننتقل إلى المرحلة التالية من الخوارزمية.

الآن نضرب القاسم 206 في الأعداد 0 ، 1 ، 2 ، 3 ، ... حتى نحصل على رقم يساوي 556 أو أكبر من 556. لدينا (إذا كان الضرب صعبًا ، فمن الأفضل القيام بضرب الأعداد الطبيعية في عمود): 206 0 = 0<556 , 206·1=206<556 , 206·2=412<556 , 206·3=618>556. نظرًا لأننا حصلنا على رقم أكبر من 556 ، فإننا نكتب الرقم 412 تحت الرقم المحدد (تم الحصول عليه في الخطوة قبل الأخيرة) ، وبدلاً من حاصل القسمة نكتب الرقم 2 (حيث تم ضربه في قبل الأخير خطوة). يأخذ إدخال تقسيم العمود الشكل التالي:

نفذ عملية طرح العمود. حصلنا على الفرق 144 ، هذا الرقم أقل من المقسوم عليه ، لذا يمكنك الاستمرار في تنفيذ الإجراءات المطلوبة بأمان.

تحت الخط الأفقي على يمين الرقم المتاح هناك ، نكتب الرقم 2 ، لأنه في سجل المقسوم 5562 في هذا العمود:

نعمل الآن على الرقم 1442 ، ونحدده ، ونتابع الخطوات من 2 إلى 4 مرة أخرى.

نضرب المقسوم عليه 206 في 0 ، 1 ، 2 ، 3 ، ... حتى نحصل على الرقم 1442 أو رقم أكبر من 1442. لنذهب: 206 0 = 0<1 442 , 206·1=206<1 442 , 206·2=412<1 332 , 206·3=618<1 442 , 206·4=824<1 442 , 206·5=1 030<1 442 , 206·6=1 236<1 442 , 206·7=1 442 . Таким образом, под отмеченным числом записываем 1 442 , а на месте частного правее уже имеющегося там числа записываем 7 :

نطرح بعمود ، نحصل على صفر ، لكننا لا نكتبه على الفور ، ولكن نتذكر فقط موضعه ، لأننا لا نعرف ما إذا كانت القسمة ستنتهي هنا ، أو سنضطر إلى تكرار خطوات الخوارزمية تكرارا:

نرى الآن أنه تحت الخط الأفقي على يمين الموضع المحفوظ ، لا يمكننا كتابة أي رقم ، حيث لا توجد أرقام في سجل المقسوم في هذا العمود. لذلك ، انتهى هذا القسمة على عمود ، ونكمل الإدخال:

• رياضيات. أي كتب مدرسية للصفوف 1 و 2 و 3 و 4 من المؤسسات التعليمية.
• رياضيات. أي كتب مدرسية لـ 5 فصول من المؤسسات التعليمية.