अपने बच्चे को एक अंक वाली संख्या से भाग कैसे समझाएं। एक कॉलम में कैसे विभाजित करें? किसी बच्चे को दीर्घ विभाजन कैसे समझाएँ? एकल-अंकीय, दो-अंकीय, तीन-अंकीय संख्याओं द्वारा विभाजन, शेषफल के साथ विभाजन

निर्देश

दो अंकों की संख्याओं को विभाजित करना सिखाने से पहले, आपको अपने बच्चे को यह समझाना होगा कि एक संख्या दहाई और इकाइयों का योग है। यह उसे भविष्य में होने वाली एक सामान्य गलती से बचाएगा जो कई बच्चे करते हैं। वे लाभांश और भाजक के पहले और दूसरे अंक को एक दूसरे से विभाजित करना शुरू करते हैं।

सबसे पहले, संख्याओं से एकल अंकों तक कार्य करें। गुणन सारणी के ज्ञान का उपयोग करके इस तकनीक का सबसे अच्छा अभ्यास किया जाता है। ऐसा अभ्यास जितना अधिक हो, उतना अच्छा है। इस तरह के विभाजन के कौशल को स्वचालितता में लाया जाना चाहिए, फिर बच्चे के लिए दो अंकों के विभाजक के अधिक जटिल विषय पर आगे बढ़ना आसान होगा, जो कि लाभांश की तरह, दहाई और इकाइयों का योग है।

दो अंकों की संख्याओं को विभाजित करने की सबसे आम विधि ब्रूट विधि है, जिसमें संख्याओं को 2 से 9 तक क्रमिक रूप से विभाजित करना शामिल है ताकि परिणामी उत्पाद लाभांश के बराबर हो। उदाहरण: 87 को 29 से विभाजित करें। कारण इस प्रकार है:

29 गुना 2 बराबर 54 - पर्याप्त नहीं;
29 x 3 = 87 - सही।

विद्यार्थी का ध्यान लाभांश और भाजक के दूसरे अंकों (इकाइयों) की ओर आकर्षित करें, जिन पर गुणन तालिका का उपयोग करते समय ध्यान केंद्रित करना सुविधाजनक होता है। उदाहरण के लिए, उपरोक्त उदाहरण में, भाजक का दूसरा अंक 9 है। इस बारे में सोचें कि आपको संख्या 9 को कितना गुणा करने की आवश्यकता है ताकि उत्पाद की इकाइयों की संख्या 7 के बराबर हो? उत्तर देना इस मामले मेंकेवल एक - 3 से। यह दो अंकों के विभाजन के कार्य को बहुत सरल करता है। संपूर्ण संख्या 29 को गुणा करके अपने अनुमान का परीक्षण करें।

यदि कार्य लिखित रूप में पूरा हो गया है तो स्तम्भ विभाजन विधि का प्रयोग करना उचित रहता है। यह दृष्टिकोण पिछले दृष्टिकोण के समान है, सिवाय इसके कि छात्र को संख्याओं को अपने दिमाग में रखने और मानसिक गणना करने की आवश्यकता नहीं है। लिखित कार्य के लिए अपने आप को एक पेंसिल या कागज के किसी मोटे टुकड़े से लैस करना बेहतर है।

स्रोत:

• दो अंकों की संख्याओं को दो अंकों की तालिका से गुणा करना

5वीं कक्षा के गणित कार्यक्रम में संख्याओं को विभाजित करने का विषय सबसे महत्वपूर्ण में से एक है। इस ज्ञान में महारत हासिल किए बिना गणित का आगे का अध्ययन असंभव है। विभाजित करना नंबरजीवन में हर दिन होता है. और आपको हमेशा कैलकुलेटर पर निर्भर नहीं रहना चाहिए। दो संख्याओं को विभाजित करने के लिए, आपको क्रियाओं का एक निश्चित क्रम याद रखना होगा।

आपको चाहिये होगा

• एक वर्ग में कागज की एक शीट,
• कलम या पेंसिल

निर्देश

लाभांश को एक पंक्ति में लिखिए। उन्हें दो पंक्ति ऊँची एक ऊर्ध्वाधर रेखा से अलग करें। विभाजक के नीचे एक क्षैतिज रेखा खींचें और पिछली रेखा पर लंबवत लाभांश खींचें। इस पंक्ति के नीचे दाईं ओर भागफल लिखा होगा। लाभांश के नीचे और बाईं ओर, क्षैतिज रेखा के नीचे, एक शून्य लिखें।

लाभांश के सबसे बाएं, लेकिन अभी तक स्थानांतरित नहीं हुए अंक को अंतिम क्षैतिज रेखा के नीचे ले जाएं। लाभांश के हस्तांतरित अंक को बिंदु से चिह्नित करें।

अंतिम क्षैतिज रेखा के नीचे की संख्या की तुलना भाजक से करें। यदि संख्या भाजक से कम है तो चरण 4 से जारी रखें, अन्यथा चरण 5 पर जाएँ।

यदि आपका बच्चा कक्षा में संख्याओं को विभाजित करना नहीं समझता है तो परेशान न हों। स्कूल में एक शिक्षक हमेशा हर छात्र पर ध्यान नहीं दे सकता। धैर्य रखें और अपने छात्र के लिए गृह शिक्षक बनें। सबसे पहले गणितीय प्रक्रिया को समझाइए खेल का रूप. धीरे-धीरे और अधिक की ओर बढ़ें जटिल कार्य. बच्चा सब कुछ समझ जाएगा और गणित उसका पसंदीदा विषय बन जाएगा।

खेल-खेल में बच्चे को भाग समझाना

उबाऊ पाठ्यपुस्तकों को एक तरफ रख दें। सीखने को एक दिलचस्प खेल में बदलें:

• सेब या कैंडी लें. अपने बच्चे से चार कैंडी या सेब दो या तीन गुड़िया या भालू के बीच बांटने के लिए कहें। धीरे-धीरे फलों की संख्या आठ और दस तक बढ़ाएं। सबसे पहले, बच्चा धीरे-धीरे वस्तुओं को व्यवस्थित करेगा। उस पर चिल्लाओ मत, धैर्य रखो. यदि वह गलत है, तो शांति से उसे सुधारें। खिलौनों को कैंडीज़ "प्राप्त" होने के बाद, बच्चे से गिनने को कहें कि प्रत्येक गुड़िया के पास कितनी हैं। संक्षेप। यदि 6 मिठाइयाँ थीं और उन्हें तीन गुड़ियों में बाँट दिया गया, तो प्रत्येक को दो-दो मिलीं। समझाएं कि "साझा करना" का अर्थ है सभी को समान राशि देना;
• एक और खेल उदाहरण. हम संख्याओं में विभाजन की व्याख्या करते हैं। अपने बच्चे को बताएं कि संख्याएँ सेब या कैंडी के समान हैं। उसे समझाएं कि जितनी कैंडीज़ को विभाजित करने की आवश्यकता होती है उसे लाभांश कहा जाता है। और जिन लोगों में मिठाइयाँ विभाजित की गई हैं उनकी संख्या भाजक है;
• बच्चे को 6 सेब दें। उसे दादी, बिल्ली और पिताजी को समान रूप से वितरित करने के लिए कहें। फिर उसे बिल्ली और दादी के बीच समान संख्या में वस्तुएँ बाँटने दें। स्पष्ट करें कि परिणाम भिन्न क्यों थे;
• विभाजन को शेषफल सहित समझाइये। अपने बच्चे को 5 नट्स दें और उसे अपने पिता और दादी को भी उतनी ही मात्रा में खाने दें। बचा हुआ अखरोट बच्चा अपने लिए ले लेता है। इस उदाहरण का उपयोग करके समझाएं कि एक नट शेषफल है।

उपरोक्त तरीके खेल-खेल में बच्चे को विभाजन की प्रक्रिया और इस तथ्य को समझने में मदद करेंगे कि एक बड़ी संख्या को एक छोटी संख्या से विभाजित किया जाता है। पहली संख्या सेब या कैंडी की संख्या है, और दूसरी संख्या प्रतिभागियों की है जिनके बीच आइटम विभाजित हैं। यह जानकारी 5 से 8 साल के बच्चे के लिए काफी है। अपने बच्चे को स्कूल से पहले भाग सिखाएं, इससे भविष्य में उसके लिए गणित का पाठ सीखना आसान हो जाएगा।

उदाहरण के तौर पर गुणन सारणी का उपयोग करके बच्चे को भाग समझाना।

यह शिक्षण पद्धति विद्यार्थियों के लिए उपयुक्त है प्राथमिक कक्षाएँ, यदि वे गुणा जानते हैं। बता दें कि भाग गुणन सारणी के समान ही है, लेकिन इसमें गुणन की विपरीत क्रियाएं होती हैं। एक अच्छा उदाहरणएक बच्चे के लिए:

• संख्या 5 को 4 से गुणा करें। आपको 20 प्राप्त होगा;
• छात्र को याद दिलाएं कि संख्या 20 उपरोक्त दो संख्याओं को गुणा करने का परिणाम है;
• 20 को 5 से विभाजित करें। 4 प्राप्त करें। इससे स्पष्ट रूप से पता चलेगा कि भाग, गुणन के विपरीत है।

अन्य संख्याओं वाले उदाहरणों पर विचार करें। यदि किसी छात्र ने गुणन तालिका में अच्छी तरह से महारत हासिल कर ली है और दो गणितीय संक्रियाओं के बीच संबंध को समझता है, तो विभाजन में महारत हासिल करना आसान होगा।

बच्चे को विभाजन समझाना - अवधारणाओं की परिभाषा

अपने बच्चे को भाग में शामिल संख्याओं के नाम समझाएँ:

• लाभांश. विभाजित की जाने वाली संख्या;
• विभाजक. वह संख्या जिससे लाभांश विभाजित होता है;
• निजी। विभाजन के बाद जो परिणाम प्राप्त हुआ.

स्पष्टता के लिए, कैंडी और लोगों या खिलौनों के साथ उन्हीं उदाहरणों का उपयोग करें जिन्हें बच्चे को मिठाई के साथ व्यवहार करना चाहिए।

अपने बच्चे को विभाजन समझाते हुए

बच्चे को उपरोक्त विधियों में महारत हासिल होने के बाद ही इस प्रशिक्षण के लिए आगे बढ़ें। उसे यह भी पता होना चाहिए कि संख्याओं को एक कॉलम में कैसे गुणा किया जाता है। आइए एक सरल उदाहरण लें: 110 को 5 से विभाजित किया गया। स्पष्टीकरण प्रक्रिया:

• इन नंबरों को एक कोरे कागज के टुकड़े पर लिखें;
• उन्हें लंबवत रेखाओं से विभाजित करें जैसे आप एक स्तंभ में विभाजित करेंगे;
• स्पष्ट करें कि कौन सी संख्या भाजक है और कौन सी संख्या लाभांश है;
• अपने बच्चे के साथ तय करें कि पहले भाग के लिए किस संख्या का उपयोग किया जा सकता है। पहला अंक - 1 को 5 से विभाजित नहीं किया जा सकता है। इसका मतलब है कि आपको इसमें अगला अंक लेना होगा और आपको संख्या 11 मिलेगी। संख्या 5 को 11 में दो बार फिट किया जा सकता है;
• पाँच के नीचे वाले कॉलम में संख्या 2 लिखें। बच्चे को 5 को 2 से गुणा करने के लिए कहें। परिणाम 10 है। इस आंकड़े को संख्या 11 के नीचे लिखें;
• अपने बच्चे के साथ मिलकर 11 में से संख्या 10 घटाएँ। आपको 1 मिलेगा। शेष शून्य को एक के आगे वाले कॉलम में लिखें। यह 10 निकला;
• अपने बच्चे के साथ 10 को 5 से विभाजित करें, आपको 2 मिलता है। इस संख्या को पांच के नीचे लिखें, और अंतिम परिणाम 22 है।

दो-अंकीय या एकल-अंकीय संख्याओं से सीखना शुरू करें जिन्हें बिना किसी शेषफल के विभाजित किया जा सकता है। धीरे-धीरे कार्य को और कठिन बनाएं।

अपने बच्चे के लिए गणित सीखना आसान बनाने के लिए इस पाठ में उसकी रुचि जगाएँ। अब विभाजन तालिकाएँ सामने आ गई हैं। लेकिन क्या किसी बच्चे को इसे याद करने की ज़रूरत है अगर वह गुणन सारणी जानता है और समझता है कि भाग एक विपरीत प्रक्रिया है? सब कुछ सिर्फ पर निर्भर नहीं करता स्कूल शिक्षक, बल्कि छात्र के साथ आपकी गतिविधियों से भी।

स्तंभ? यदि आपके बच्चे ने स्कूल में कुछ नहीं सीखा है तो आप घर पर स्वतंत्र रूप से दीर्घ विभाजन के कौशल का अभ्यास कैसे कर सकते हैं? कॉलम द्वारा विभाजित करना ग्रेड 2-3 में सिखाया जाता है; माता-पिता के लिए, यह एक पारित चरण है, लेकिन यदि आप चाहें, तो आप सही नोटेशन को याद कर सकते हैं और अपने छात्र को समझने योग्य तरीके से समझा सकते हैं कि उसे जीवन में क्या आवश्यकता होगी।

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दूसरी-तीसरी कक्षा के बच्चे को दीर्घ विभाजन करना सीखने के लिए क्या पता होना चाहिए?

2-3 कक्षा के बच्चे को विभाजन सही ढंग से कैसे समझाएँ ताकि उसे भविष्य में समस्या न हो? सबसे पहले, आइए जाँच करें कि क्या ज्ञान में कोई कमी है। सुनिश्चित करें कि:

• बच्चा स्वतंत्र रूप से जोड़ और घटाव संचालन कर सकता है;
• संख्याओं के अंक जानता है;
• दिल से जानता है.

किसी बच्चे को "विभाजन" क्रिया का अर्थ कैसे समझाएं?

• बच्चे को स्पष्ट उदाहरण का उपयोग करके सब कुछ समझाया जाना चाहिए।

परिवार के सदस्यों या दोस्तों के बीच कुछ साझा करने के लिए कहें। उदाहरण के लिए, कैंडी, केक के टुकड़े, आदि। यह महत्वपूर्ण है कि बच्चा सार को समझे - आपको समान रूप से विभाजित करने की आवश्यकता है, अर्थात। एक का पता लगाए बिना। विभिन्न उदाहरणों के साथ अभ्यास करें.

मान लीजिए कि एथलीटों के 2 समूहों को बस में सीटें लेनी होंगी। हम जानते हैं कि प्रत्येक समूह में कितने एथलीट हैं और बस में कितनी सीटें हैं। आपको यह पता लगाना होगा कि एक और दूसरे समूह को कितने टिकट खरीदने की ज़रूरत है। अथवा 12 विद्यार्थियों को उतनी ही 24 नोटबुकें वितरित की जानी चाहिए जितनी प्रत्येक को मिलती हैं।

• जब बच्चा विभाजन के सिद्धांत का सार समझ जाए, तो इस संक्रिया का गणितीय अंकन दिखाएं और घटकों के नाम बताएं।
• बताएं भाग गुणन की विपरीत क्रिया है, अन्दर बाहर गुणन।

उदाहरण के तौर पर एक तालिका का उपयोग करके विभाजन और गुणन के बीच संबंध दिखाना सुविधाजनक है।

उदाहरण के लिए, 3 गुना 4 बराबर 12.
3 पहला गुणक है;
4 - दूसरा कारक;
12 गुणनफल (गुणन का परिणाम) है।

यदि 12 (उत्पाद) को 3 (पहला कारक) से विभाजित किया जाता है, तो हमें 4 (दूसरा कारक) मिलता है।

विभाजित होने पर घटकअलग-अलग कहा जाता है:

12 - लाभांश;
3 - विभक्त;
4 - भागफल (विभाजन का परिणाम)।

किसी बच्चे को दो अंकों की संख्या को एकल अंक वाली संख्या से विभाजित करने के बारे में कैसे समझाया जाए जो कॉलम में नहीं है?

हम वयस्कों के लिए, पुराने तरीके से "कोने में" लिखना आसान है - और यही इसका अंत है। लेकिन! बच्चों ने अभी तक लॉन्ग डिवीजन पूरा नहीं किया है, उन्हें क्या करना चाहिए? एक बच्चे को बांटना कैसे सिखाएं? दो अंकों की संख्यास्तंभ संकेतन का उपयोग किए बिना स्पष्ट करने के लिए?

आइए उदाहरण के तौर पर 72:3 लें।

यह आसान है! हम 72 को उन संख्याओं में तोड़ते हैं जिन्हें मौखिक रूप से आसानी से 3 से विभाजित किया जा सकता है:
72=30+30+12.

सब कुछ तुरंत स्पष्ट हो गया: हम 30 को 3 से विभाजित कर सकते हैं, और एक बच्चा 12 को 3 से आसानी से विभाजित कर सकता है।
जो कुछ बचा है वह परिणामों को जोड़ना है, अर्थात। 72:3=10 (30 को 3 से विभाजित करने पर प्राप्त) + 10 (30 को 3 से विभाजित करने पर) + 4 (12 को 3 से विभाजित करने पर)।

72:3=24
हमने लंबे विभाजन का उपयोग नहीं किया, लेकिन बच्चे ने तर्क को समझा और बिना किसी कठिनाई के गणना पूरी कर ली।

सरल उदाहरणों के बाद, आप लंबे भाग का अध्ययन करने के लिए आगे बढ़ सकते हैं और अपने बच्चे को "कोने" में उदाहरणों को सही ढंग से लिखना सिखा सकते हैं। आरंभ करने के लिए, केवल शेषफल के बिना विभाजन के उदाहरणों का उपयोग करें।

किसी बच्चे को दीर्घ विभाजन कैसे समझाएँ: समाधान एल्गोरिथ्म

बड़ी संख्याओं को आपके दिमाग में विभाजित करना कठिन होता है; कॉलम डिवीजन नोटेशन का उपयोग करना आसान होता है। अपने बच्चे को सही ढंग से गणना करना सिखाने के लिए, एल्गोरिथम का पालन करें:

• निर्धारित करें कि उदाहरण में लाभांश और भाजक कहाँ हैं। अपने बच्चे से संख्याओं के नाम बताने को कहें (हम किसको किससे भाग देंगे)।

213:3
213 - लाभांश
3 - विभाजक

• लाभांश - "कोना" - विभाजक लिखिए।

• निर्धारित करें कि लाभांश के किस भाग का उपयोग हम किसी दी गई संख्या से विभाजित करने के लिए कर सकते हैं।

हम इस प्रकार तर्क करते हैं: 2, 3 से विभाज्य नहीं है, जिसका अर्थ है कि हम 21 लेते हैं।

• निर्धारित करें कि विभाजक चयनित भाग में कितनी बार "फिट" होता है।

21 को 3 से विभाजित करें - 7 लें।

• भाजक को चयनित संख्या से गुणा करें, परिणाम को "कोने" के नीचे लिखें।

7 को 3 से गुणा करने पर 21 प्राप्त होता है। इसे लिख लें।

• अंतर (शेष) ज्ञात कीजिए।

तर्क के इस चरण में, अपने बच्चे को स्वयं की जाँच करना सिखाएँ। यह महत्वपूर्ण है कि वह यह समझे कि घटाने का परिणाम हमेशा भाजक से कम होना चाहिए। यदि यह काम नहीं करता है, तो आपको चयनित संख्या बढ़ाने और कार्रवाई फिर से करने की आवश्यकता है।

• चरणों को तब तक दोहराएँ जब तक शेषफल 0 न हो जाए।

2-3 कक्षा के बच्चे को कॉलम से भाग देना सिखाने के लिए सही तरीके से तर्क कैसे करें

एक बच्चे को विभाजन कैसे समझाएं? 204:12=?
1. इसे एक कॉलम में लिखें.
204 लाभांश है, 12 भाजक है।

2. 2, 12 से विभाज्य नहीं है, इसलिए हम 20 लेते हैं।
3. 20 को 12 से विभाजित करने के लिए, 1 लें। "कोने" के नीचे 1 लिखें।
4. 1 को 12 से गुणा करने पर 12 प्राप्त होता है। हम इसे 20 के अंतर्गत लिखते हैं।
5. 20 घटा 12 प्राप्त होता है 8.
आइए स्वयं जांचें। क्या 8, 12 (भाजक) से कम है? ठीक है, यह सही है, चलिए आगे बढ़ते हैं।

6. 8 के आगे हम 4 लिखते हैं। 84 को 12 से विभाजित करें। 84 प्राप्त करने के लिए हमें 12 को कितना गुणा करना होगा?
तुरंत कहना कठिन है, हम चयन पद्धति का उपयोग करने का प्रयास करेंगे।
उदाहरण के लिए, आइए 8 लें, लेकिन उन्हें अभी लिखें नहीं। हम मौखिक रूप से गिनते हैं: 8 को 12 से गुणा करने पर 96 होता है। और हमारे पास 84 होता है! फिट नहीं बैठता.
आइए छोटे प्रयास करें... उदाहरण के लिए, आइए 6 लें। हम स्वयं को मौखिक रूप से जांचते हैं: 6 को 12 से गुणा करने पर 72 होता है। 84-72=12। हमें अपने भाजक के समान संख्या प्राप्त हुई, लेकिन यह या तो शून्य या 12 से कम होनी चाहिए। इसलिए इष्टतम संख्या 7 है!

7. हम "कोने" के नीचे 7 लिखते हैं और गणना करते हैं। 7 को 12 से गुणा करने पर 84 प्राप्त होता है।
8. हम परिणाम को एक कॉलम में लिखते हैं: 84 घटा 84 शून्य के बराबर है। हुर्रे! हमने सही निर्णय लिया!

तो, आपने अपने बच्चे को कॉलम द्वारा विभाजित करना सिखाया है, अब जो कुछ बचा है वह इस कौशल का अभ्यास करना और इसे स्वचालितता में लाना है।

बच्चों के लिए दीर्घ विभाजन सीखना कठिन क्यों है?

याद रखें कि गणित में समस्याएँ सरल अंकगणितीय संक्रियाओं को शीघ्रता से करने में असमर्थता के कारण उत्पन्न होती हैं। में प्राथमिक स्कूलआपको अभ्यास करने और जोड़ और घटाव को स्वचालित बनाने की आवश्यकता है, और गुणन सारणी को शुरू से अंत तक सीखना होगा। सभी! बाकी तकनीक का मामला है, और इसे अभ्यास के साथ विकसित किया जाता है।

धैर्य रखें, आलसी न हों, बच्चे को एक बार फिर समझाएं कि उसने पाठ में क्या नहीं सीखा, थकाऊ लेकिन सावधानीपूर्वक तर्क एल्गोरिथ्म को समझें और तैयार उत्तर देने से पहले प्रत्येक मध्यवर्ती ऑपरेशन के माध्यम से बात करें। कौशल का अभ्यास करने, खेलने के लिए अतिरिक्त उदाहरण दें गणित का खेल- इसका फल मिलेगा और आप जल्द ही परिणाम देखेंगे और अपने बच्चे की सफलता पर खुशी मनाएंगे। यह दिखाना सुनिश्चित करें कि आप अर्जित ज्ञान को रोजमर्रा की जिंदगी में कहां और कैसे लागू कर सकते हैं।

प्रिय पाठकों! हमें बताएं कि आप अपने बच्चों को दीर्घ विभाजन करना कैसे सिखाते हैं, आपने किन कठिनाइयों का सामना किया है और आपने उनसे कैसे पार पाया है।

दुर्भाग्य से, आधुनिक शैक्षिक कार्यक्रमइसमें हमेशा छात्रों को हर विषय समझाना शामिल नहीं होता है, विशेष रूप से लंबे भाग जैसे जटिल विषय को समझाना। ऐसे में अभिभावकों को खुद ही विद्यार्थियों को घर पर पढ़ाना पड़ता है।

लंबी डिविजन सीखने के लिए चरण-दर-चरण निर्देश

सबसे पहले, आपको बच्चे का आधार निर्धारित करने की आवश्यकता है: उसके साथ विभाजन तत्वों (लाभांश, भाजक, भागफल, शेषफल), संख्या के अंक और गुणन तालिका के नाम दोहराएं। इस ज्ञान के बिना, बच्चा विभाजन में महारत हासिल नहीं कर पाएगा। सबसे पहले आपको ऑपरेशन चालू दिखाना होगा सरल उदाहरणगुणन सारणी से, अर्थात्, 56: 7 = 8। इसके बाद, भाग का एक उदाहरण दिखाएँ तीन अंकों की संख्याबिना किसी शेषफल के, जब लाभांश का पहला अंक भाजक से अधिक हो, उदाहरण के लिए, 422: 2. प्रत्येक अंक को भाजक के क्रम में इस प्रकार विभाजित करना आवश्यक है: 4 को 2 से विभाजित करने पर 2 होगा, लिखें, 2 2 से 1 है, लिखो, 2 बटा 2 - फिर से एक, चलो इसे लिख लें। परिणाम 211 था। परिणाम को उलटे गुणन द्वारा दोबारा जांचा जाना चाहिए।

दीर्घ विभाजन सीखने के लिए प्रत्येक चरण के अभ्यास और दोहराव की आवश्यकता होती है। ऐसी ही कुछ और सरल संक्रियाएं चुनें, उदाहरण के लिए, 936 को 3 से विभाजित करना, 488 को 4 से विभाजित करना आदि। हर बार अपने कार्यों पर एक ही तरह से टिप्पणी करें, ताकि वे बच्चे के दिमाग में अंकित हो जाएं और वह विभाजित करते समय उन्हें खुद से दोहराए:

• संख्या का पहला अंक लें और इसे भाजक से विभाजित करें। लाभांश में एक भाजक कितनी बार आ सकता है?
• यदि पहला अंक भाजक से कम है, तो पहले दो अंकों से संख्या लें, विभाजित करें और परिणाम लिखें।
• हम भाजक को भागफल से गुणा करते हैं और इसे लाभांश से घटाते हैं, घटाव के परिणाम पर हस्ताक्षर करते हैं।
• हम लाभांश का अगला अंक निकालते हैं: क्या इसे भाजक द्वारा विभाजित किया जा सकता है? यदि नहीं, तो हम एक और संख्या लेते हैं और भाग देते हैं, और परिणाम लिखते हैं।
• हम भागफल के अंतिम अंक को भाजक से गुणा करते हैं और इसे शेष लाभांश से घटाते हैं। हमें बाकी मिलता है.

एक उदाहरण का उपयोग करते हुए, यह इस तरह दिखता है: 563 को 11 से विभाजित करें। 5 को 11 से विभाजित नहीं किया जा सकता है, 56 लें। 11 को 56 में 5 बार फिट किया जा सकता है, इसे भागफल के रूप में लिखें। 5 को 11 से गुणा करने पर 55 आता है। 56 घटा 55 बराबर 1 होता है। 1 को 11 से विभाजित नहीं किया जा सकता, इसलिए 3 हटा दें। 13 केवल एक बार 11 में आएगा, इसे लिख लें। 1 को 11 से गुणा करने पर 11 आता है, 13 में से घटाने पर 2 प्राप्त होता है। उत्तर: भागफल 51, शेषफल 2।

यह बहुत महत्वपूर्ण है कि बच्चा घटाव के परिणाम पर सही ढंग से हस्ताक्षर करे और संख्याओं को नोट करे, और भागफल का प्रत्येक अंक हमेशा संख्याओं का चयन करके ही निर्धारित किया जाता है। अपने बच्चे के साथ नियमित रूप से काम करें, लेकिन बहुत लंबे समय तक नहीं: धीरे-धीरे वह अखरोट तोड़ने जैसी समस्याओं में बेहतर हो जाएगा।

विभाजन प्राकृतिक संख्या, विशेष रूप से बहुअर्थी वाले, एक विशेष विधि का उपयोग करके आसानी से किए जाते हैं, जिसे कहा जाता है एक कॉलम द्वारा विभाजन (एक कॉलम में). आप नाम भी पा सकते हैं कोने का विभाजन. आइए तुरंत ध्यान दें कि कॉलम का उपयोग प्राकृतिक संख्याओं को बिना किसी शेषफल के विभाजित करने और प्राकृतिक संख्याओं को शेषफल से विभाजित करने दोनों के लिए किया जा सकता है।

इस लेख में हम देखेंगे कि विभाजन कितने समय तक किया जाता है। यहां हम रिकॉर्डिंग नियमों और सभी मध्यवर्ती गणनाओं के बारे में बात करेंगे। सबसे पहले, आइए एक बहु-अंकीय प्राकृतिक संख्या को एक कॉलम वाली एकल-अंकीय संख्या से विभाजित करने पर ध्यान केंद्रित करें। इसके बाद, हम उन मामलों पर ध्यान केंद्रित करेंगे जहां लाभांश और भाजक दोनों बहु-मूल्यवान प्राकृतिक संख्याएं हैं। इस लेख का संपूर्ण सिद्धांत प्राकृतिक संख्याओं के एक स्तंभ द्वारा विभाजन के विशिष्ट उदाहरणों के साथ प्रदान किया गया है विस्तृत स्पष्टीकरणसमाधान और चित्रण की प्रगति.

पेज नेविगेशन.

किसी कॉलम से विभाजित करते समय रिकॉर्डिंग के नियम

आइए प्राकृतिक संख्याओं को एक कॉलम से विभाजित करते समय लाभांश, भाजक, सभी मध्यवर्ती गणनाओं और परिणामों को लिखने के नियमों का अध्ययन करके शुरुआत करें। आइए तुरंत कहें कि एक चेकर लाइन के साथ कागज पर लिखित रूप में कॉलम डिवीजन करना सबसे सुविधाजनक है - इस तरह कम मौकासही पंक्ति और कॉलम में खो जाएँ।

सबसे पहले, लाभांश और भाजक को बाएं से दाएं एक पंक्ति में लिखा जाता है, जिसके बाद लिखित संख्याओं के बीच फॉर्म का एक प्रतीक खींचा जाता है। उदाहरण के लिए, यदि लाभांश संख्या 6 105 है और भाजक 5 5 है, तो उनका सही प्रविष्टिएक कॉलम में विभाजित करते समय यह इस प्रकार होगा:

दीर्घ विभाजन में लाभांश, भाजक, भागफल, शेषफल और मध्यवर्ती गणनाएँ कहाँ लिखनी हैं, यह स्पष्ट करने के लिए निम्नलिखित चित्र देखें।

उपरोक्त चित्र से यह स्पष्ट है कि आवश्यक भागफल (या शेषफल से विभाजित करने पर अपूर्ण भागफल) क्षैतिज रेखा के नीचे भाजक के नीचे लिखा जाएगा। और मध्यवर्ती गणना लाभांश के नीचे की जाएगी, और आपको पृष्ठ पर स्थान की उपलब्धता के बारे में पहले से ध्यान रखना होगा। इस मामले में, किसी को नियम द्वारा निर्देशित किया जाना चाहिए: क्या अधिक अंतरलाभांश और भाजक प्रविष्टियों में अंकों की संख्या में, अधिक स्थान की आवश्यकता होती है। उदाहरण के लिए, प्राकृतिक संख्या 614,808 को 51,234 से एक कॉलम से विभाजित करते समय (614,808 छह अंकों की संख्या है, 51,234 पांच अंकों की संख्या है, रिकॉर्ड में वर्णों की संख्या में अंतर 6−5 = 1 है), मध्यवर्ती गणना की आवश्यकता होगी कम जगहसंख्याओं 8,058 और 4 को विभाजित करने पर (यहां अंकों की संख्या में अंतर 4−1=3 है)। अपने शब्दों की पुष्टि के लिए, हम इन प्राकृतिक संख्याओं के एक कॉलम द्वारा विभाजन का पूरा रिकॉर्ड प्रस्तुत करते हैं:

अब आप प्राकृतिक संख्याओं को एक कॉलम से विभाजित करने की प्रक्रिया पर सीधे आगे बढ़ सकते हैं।

एकल-अंकीय प्राकृतिक संख्या द्वारा किसी प्राकृतिक संख्या का स्तंभ विभाजन, स्तंभ विभाजन एल्गोरिथ्म

यह स्पष्ट है कि एक एकल-अंकीय प्राकृतिक संख्या को दूसरे से विभाजित करना काफी सरल है, और इन संख्याओं को एक कॉलम में विभाजित करने का कोई कारण नहीं है। हालाँकि, इन सरल उदाहरणों के साथ अपने प्रारंभिक दीर्घ विभाजन कौशल का अभ्यास करना सहायक होगा।

उदाहरण।

आइए हमें 8 बटा 2 के कॉलम से भाग देना होगा।

समाधान।

बेशक, हम गुणन तालिका का उपयोग करके भाग कर सकते हैं, और तुरंत उत्तर 8:2=4 लिख सकते हैं।

लेकिन हम इस बात में रुचि रखते हैं कि इन संख्याओं को एक कॉलम से कैसे विभाजित किया जाए।

सबसे पहले, हम विधि के अनुसार लाभांश 8 और भाजक 2 लिखते हैं:

अब हम यह पता लगाना शुरू करते हैं कि लाभांश में भाजक कितनी बार समाहित होता है। ऐसा करने के लिए, हम विभाजक को क्रमिक रूप से संख्याओं 0, 1, 2, 3, ... से गुणा करते हैं जब तक कि परिणाम लाभांश के बराबर संख्या न हो (या लाभांश से बड़ी संख्या, यदि शेषफल के साथ विभाजन हो ). यदि हमें लाभांश के बराबर कोई संख्या मिलती है तो हम तुरंत उसे लाभांश के नीचे लिख देते हैं और भागफल के स्थान पर वह संख्या लिख ​​देते हैं जिससे हमने भाजक को गुणा किया था। यदि हमें लाभांश से अधिक संख्या प्राप्त होती है, तो भाजक के नीचे हम अंतिम चरण पर गणना की गई संख्या लिखते हैं, और अपूर्ण भागफल के स्थान पर हम वह संख्या लिखते हैं जिससे अंतिम चरण में भाजक को गुणा किया गया था।

चलो चलें: 2·0=0 ; 2·1=2 ; 2·2=4 ; 2·3=6 ; 2·4=8. हमें लाभांश के बराबर एक संख्या प्राप्त हुई है, इसलिए हम इसे लाभांश के नीचे लिखते हैं, और भागफल के स्थान पर हम संख्या 4 लिखते हैं। इस स्थिति में, रिकॉर्ड निम्नलिखित रूप लेगा:

एकल-अंकीय प्राकृत संख्याओं को एक कॉलम से विभाजित करने का अंतिम चरण बाकी है। लाभांश के नीचे लिखी संख्या के नीचे आपको एक क्षैतिज रेखा खींचनी है और इस रेखा के ऊपर की संख्याओं को उसी तरह घटाना है जैसे किसी कॉलम में प्राकृतिक संख्याओं को घटाते समय किया जाता है। घटाने के बाद परिणामी संख्या भाग का शेषफल होगी। यदि यह शून्य के बराबर है, तो मूल संख्याएँ बिना किसी शेषफल के विभाजित हो जाती हैं।

हमारे उदाहरण में हमें मिलता है

अब हमारे सामने संख्या 8 के स्तम्भ विभाजन की पूरी रिकॉर्डिंग है। हम देखते हैं कि 8:2 का भागफल 4 है (और शेषफल 0 है)।

उत्तर:

8:2=4 .

अब आइए देखें कि एक कॉलम एकल-अंकीय प्राकृतिक संख्याओं को शेषफल के साथ कैसे विभाजित करता है।

उदाहरण।

एक कॉलम का उपयोग करके 7 को 3 से विभाजित करें।

समाधान।

पर आरंभिक चरणप्रविष्टि इस प्रकार दिखती है:

हम यह पता लगाना शुरू करते हैं कि लाभांश में भाजक कितनी बार शामिल है। हम 3 को 0, 1, 2, 3 आदि से गुणा करेंगे। जब तक हमें लाभांश 7 के बराबर या उससे अधिक संख्या न मिल जाए। हमें 3·0=0 मिलता है<7 ; 3·1=3<7 ; 3·2=6<7 ; 3·3=9>7 (यदि आवश्यक हो, तो प्राकृतिक संख्याओं की तुलना करने वाला लेख देखें)। लाभांश के अंतर्गत हम संख्या 6 लिखते हैं (यह अंतिम चरण पर प्राप्त किया गया था), और अपूर्ण भागफल के स्थान पर हम संख्या 2 लिखते हैं (अंतिम चरण पर इसके द्वारा गुणन किया गया था)।

यह घटाव करना बाकी है, और एकल-अंकीय प्राकृतिक संख्या 7 और 3 के एक कॉलम द्वारा विभाजन पूरा हो जाएगा।

इस प्रकार, आंशिक भागफल 2 है और शेषफल 1 है।

उत्तर:

7:3=2 (बाकी 1) .

अब आप बहु-अंकीय प्राकृतिक संख्याओं को स्तंभों द्वारा एकल-अंकीय प्राकृतिक संख्याओं में विभाजित करने के लिए आगे बढ़ सकते हैं।

अब हम इसका पता लगाएंगे दीर्घ विभाजन एल्गोरिथ्म. प्रत्येक चरण में, हम बहु-अंकीय प्राकृत संख्या 140,288 को एकल-अंकीय प्राकृत संख्या 4 से विभाजित करके प्राप्त परिणाम प्रस्तुत करेंगे। यह उदाहरण संयोग से नहीं चुना गया था, क्योंकि इसे हल करते समय हम सभी संभावित बारीकियों का सामना करेंगे और उनका विस्तार से विश्लेषण करने में सक्षम होंगे।

सबसे पहले हम लाभांश अंकन में बाईं ओर के पहले अंक को देखते हैं। यदि इस आंकड़े द्वारा परिभाषित संख्या भाजक से बड़ी है, तो अगले पैराग्राफ में हमें इस संख्या के साथ काम करना होगा। यदि यह संख्या भाजक से कम है, तो हमें लाभांश के अंकन में बाईं ओर अगले अंक को विचार में जोड़ना होगा, और विचाराधीन दो अंकों द्वारा निर्धारित संख्या के साथ काम करना जारी रखना होगा। सुविधा के लिए, हम अपने अंकन में उस संख्या को उजागर करते हैं जिसके साथ हम काम करेंगे।

लाभांश 140288 के अंकन में बाईं ओर से पहला अंक अंक 1 है। संख्या 1 भाजक 4 से कम है, इसलिए हम लाभांश के अंकन में बाईं ओर अगले अंक को भी देखते हैं। वहीं, हमें 14 नंबर नजर आता है, जिसके साथ हमें आगे काम करना है। हम लाभांश के अंकन में इस संख्या को उजागर करते हैं।

दूसरे से चौथे तक निम्नलिखित चरणों को चक्रीय रूप से दोहराया जाता है जब तक कि एक कॉलम द्वारा प्राकृतिक संख्याओं का विभाजन पूरा नहीं हो जाता।

अब हमें यह निर्धारित करने की आवश्यकता है कि जिस संख्या के साथ हम काम कर रहे हैं उसमें भाजक कितनी बार समाहित है (सुविधा के लिए, आइए इस संख्या को x के रूप में निरूपित करें)। ऐसा करने के लिए, हम विभाजक को क्रमिक रूप से 0, 1, 2, 3, ... से गुणा करते हैं जब तक कि हमें संख्या x या x से बड़ी संख्या नहीं मिल जाती। जब संख्या x प्राप्त होती है, तो हम इसे किसी कॉलम में प्राकृतिक संख्याओं को घटाते समय उपयोग किए जाने वाले रिकॉर्डिंग नियमों के अनुसार हाइलाइट की गई संख्या के नीचे लिखते हैं। जिस संख्या से गुणा किया गया था वह संख्या एल्गोरिथम के पहले पास के दौरान भागफल के स्थान पर लिखी जाती है (एल्गोरिदम के 2-4 बिंदुओं के बाद के पास में, यह संख्या पहले से मौजूद संख्याओं के दाईं ओर लिखी जाती है)। जब कोई संख्या प्राप्त होती है जो संख्या x से बड़ी होती है, तो हाइलाइट की गई संख्या के नीचे हम अंतिम चरण में प्राप्त संख्या लिखते हैं, और भागफल के स्थान पर (या पहले से मौजूद संख्याओं के दाईं ओर) हम संख्या लिखते हैं जिसका गुणन अंतिम चरण में किया गया था। (हमने ऊपर चर्चा किए गए दो उदाहरणों में समान कार्य किए)।

भाजक 4 को संख्याओं 0, 1, 2, ... से गुणा करें जब तक हमें एक ऐसी संख्या न मिल जाए जो 14 के बराबर या 14 से अधिक हो। हमारे पास 4·0=0 है<14 , 4·1=4<14 , 4·2=8<14 , 4·3=12<14 , 4·4=16>14 . चूँकि अंतिम चरण में हमें संख्या 16 प्राप्त हुई, जो 14 से बड़ी है, तो हाइलाइट की गई संख्या के तहत हम संख्या 12 लिखते हैं, जो अंतिम चरण में प्राप्त हुई थी, और भागफल के स्थान पर हम संख्या 3 लिखते हैं, क्योंकि में अंतिम बिंदु से गुणन सटीक रूप से इसके द्वारा किया गया था।


इस स्तर पर, चयनित संख्या में से, एक कॉलम का उपयोग करके उसके नीचे स्थित संख्या को घटा दें। घटाव का परिणाम क्षैतिज रेखा के नीचे लिखा जाता है। हालाँकि, यदि घटाव का परिणाम शून्य है, तो इसे लिखने की आवश्यकता नहीं है (जब तक कि उस बिंदु पर घटाव अंतिम क्रिया नहीं है जो लंबे विभाजन की प्रक्रिया को पूरी तरह से पूरा करती है)। यहां, अपने नियंत्रण के लिए, घटाव के परिणाम की तुलना भाजक से करना और यह सुनिश्चित करना अतिश्योक्ति नहीं होगी कि यह भाजक से कम है। नहीं तो कहीं ना कहीं गलती हो गयी.

हमें संख्या 14 में से संख्या 12 को एक कॉलम से घटाना होगा (रिकॉर्डिंग की शुद्धता के लिए, हमें घटाई जाने वाली संख्याओं के बाईं ओर ऋण चिह्न लगाना याद रखना चाहिए)। इस क्रिया को पूरा करने के बाद, संख्या 2 क्षैतिज रेखा के नीचे दिखाई दी। अब हम विभाजक के साथ परिणामी संख्या की तुलना करके अपनी गणना की जाँच करते हैं। चूँकि संख्या 2 भाजक 4 से कम है, आप सुरक्षित रूप से अगले बिंदु पर जा सकते हैं।


अब, वहां स्थित संख्याओं के दाईं ओर क्षैतिज रेखा के नीचे (या उस स्थान के दाईं ओर जहां हमने शून्य नहीं लिखा था), हम लाभांश के अंकन में उसी कॉलम में स्थित संख्या लिखते हैं। यदि इस कॉलम में लाभांश के रिकॉर्ड में कोई संख्याएं नहीं हैं, तो कॉलम द्वारा विभाजन वहीं समाप्त हो जाता है। इसके बाद हम क्षैतिज रेखा के नीचे बनी संख्या को चुनते हैं, उसे कार्यशील संख्या के रूप में स्वीकार करते हैं और उसके साथ एल्गोरिदम के बिंदु 2 से 4 को दोहराते हैं।

पहले से मौजूद संख्या 2 के दाईं ओर क्षैतिज रेखा के नीचे, हम संख्या 0 लिखते हैं, क्योंकि यह संख्या 0 है जो इस कॉलम में लाभांश 140,288 के रिकॉर्ड में है। इस प्रकार क्षैतिज रेखा के नीचे संख्या 20 बनती है।


हम इस संख्या 20 का चयन करते हैं, इसे एक कार्यशील संख्या के रूप में लेते हैं, और इसके साथ एल्गोरिथ्म के दूसरे, तीसरे और चौथे बिंदुओं की क्रियाओं को दोहराते हैं।

भाजक 4 को 0, 1, 2, ... से गुणा करें जब तक कि हमें संख्या 20 या 20 से बड़ी संख्या न मिल जाए। हमारे पास 4·0=0 है<20 , 4·1=4<20 , 4·2=8<20 , 4·3=12<20 , 4·4=16<20 , 4·5=20 . Так как мы получили число, равное числу 20 , то записываем его под отмеченным числом, а на месте частного, справа от уже имеющегося там числа 3 записываем число 5 (на него производилось умножение).


हम एक कॉलम में घटाव करते हैं। चूँकि हम समान प्राकृत संख्याओं को घटा रहे हैं, तो समान प्राकृत संख्याओं को घटाने के गुण के कारण परिणाम शून्य है। हम शून्य को नहीं लिखते हैं (क्योंकि यह किसी कॉलम से विभाजन का अंतिम चरण नहीं है), लेकिन हम उस स्थान को याद रखते हैं जहां हम इसे लिख सकते हैं (सुविधा के लिए, हम इस स्थान को एक काले आयत से चिह्नित करेंगे)।


याद किए गए स्थान के दाईं ओर क्षैतिज रेखा के नीचे हम संख्या 2 लिखते हैं, क्योंकि यह वही है जो इस कॉलम में लाभांश 140,288 के रिकॉर्ड में है। इस प्रकार, क्षैतिज रेखा के नीचे हमारे पास संख्या 2 है।


हम संख्या 2 को कार्यशील संख्या के रूप में लेते हैं, इसे चिह्नित करते हैं, और हमें एक बार फिर एल्गोरिदम के 2-4 बिंदुओं की क्रियाएं करनी होंगी।

हम भाजक को 0, 1, 2 इत्यादि से गुणा करते हैं, और परिणामी संख्याओं की तुलना अंकित संख्या 2 से करते हैं। हमारे पास 4·0=0 है<2 , 4·1=4>2. इसलिए, चिह्नित संख्या के नीचे हम संख्या 0 लिखते हैं (यह अंतिम चरण में प्राप्त किया गया था), और पहले से मौजूद संख्या के दाईं ओर भागफल के स्थान पर हम संख्या 0 लिखते हैं (हमने अंतिम चरण में 0 से गुणा किया है) ).


हम एक कॉलम में घटाव करते हैं, हमें क्षैतिज रेखा के नीचे संख्या 2 मिलती है। हम विभाजक 4 के साथ परिणामी संख्या की तुलना करके स्वयं की जाँच करते हैं। 2 से<4 , то можно спокойно двигаться дальше.


संख्या 2 के दाईं ओर क्षैतिज रेखा के नीचे, संख्या 8 जोड़ें (क्योंकि यह लाभांश 140 288 की प्रविष्टि में इस कॉलम में है)। इस प्रकार, संख्या 28 क्षैतिज रेखा के नीचे दिखाई देती है।


हम इस संख्या को एक कार्यशील संख्या के रूप में लेते हैं, इसे चिह्नित करते हैं, और चरण 2-4 दोहराते हैं।

यदि आप अब तक सावधान रहे हैं तो यहां कोई समस्या नहीं होनी चाहिए। सभी आवश्यक चरणों को पूरा करने के बाद, निम्नलिखित परिणाम प्राप्त होता है।

जो कुछ बचा है वह आखिरी बार बिंदु 2, 3, 4 से चरणों को पूरा करना है (हम इसे आप पर छोड़ते हैं), जिसके बाद आपको प्राकृतिक संख्याओं 140,288 और 4 को एक कॉलम में विभाजित करने की पूरी तस्वीर मिल जाएगी:

कृपया ध्यान दें कि अंक 0 सबसे नीचे वाली पंक्ति में लिखा है। यदि यह किसी कॉलम द्वारा विभाजन का अंतिम चरण नहीं होता (अर्थात, यदि लाभांश के रिकॉर्ड में दाईं ओर के कॉलम में संख्याएँ शेष होतीं), तो हम यह शून्य नहीं लिखते।

इस प्रकार, बहु-अंकीय प्राकृत संख्या 140,288 को एकल-अंकीय प्राकृत संख्या 4 से विभाजित करने के पूर्ण रिकॉर्ड को देखने पर, हम देखते हैं कि भागफल संख्या 35,072 है (और विभाजन का शेष शून्य है, यह सबसे नीचे है) रेखा)।

बेशक, प्राकृतिक संख्याओं को एक कॉलम से विभाजित करते समय, आप अपने सभी कार्यों का इतने विस्तार से वर्णन नहीं करेंगे। आपके समाधान कुछ-कुछ निम्नलिखित उदाहरणों की तरह दिखेंगे।

उदाहरण।

यदि लाभांश 7136 है और भाजक एक अंक वाली प्राकृत संख्या 9 है तो दीर्घ विभाजन करें।

समाधान।

प्राकृतिक संख्याओं को स्तंभों से विभाजित करने के एल्गोरिदम के पहले चरण में, हमें प्रपत्र का एक रिकॉर्ड मिलता है

एल्गोरिथम के दूसरे, तीसरे और चौथे बिंदु से क्रियाएं करने के बाद, कॉलम डिवीजन रिकॉर्ड फॉर्म ले लेगा

चक्र को दोहराते हुए, हमारे पास होगा

एक और पास हमें प्राकृत संख्याओं 7,136 और 9 के स्तंभ विभाजन की पूरी तस्वीर देगा

इस प्रकार, आंशिक भागफल 792 है, और शेषफल 8 है।

उत्तर:

7 136:9=792 (शेष. 8) .

और यह उदाहरण दर्शाता है कि लंबा विभाजन कैसा दिखना चाहिए।

उदाहरण।

प्राकृत संख्या 7,042,035 को एकल अंकीय प्राकृत संख्या 7 से विभाजित करें।

समाधान।

विभाजन करने का सबसे सुविधाजनक तरीका कॉलम द्वारा है।

उत्तर:

7 042 035:7=1 006 005 .

बहुअंकीय प्राकृतिक संख्याओं का स्तंभ विभाजन

हम आपको खुश करने की जल्दी में हैं: यदि आपने इस लेख के पिछले पैराग्राफ से कॉलम डिवीजन एल्गोरिदम में पूरी तरह से महारत हासिल कर ली है, तो आप लगभग पहले से ही जानते हैं कि इसे कैसे करना है बहु-अंकीय प्राकृतिक संख्याओं का स्तंभ विभाजन. यह सत्य है, क्योंकि एल्गोरिथम के चरण 2 से 4 अपरिवर्तित रहते हैं, और पहले बिंदु में केवल मामूली परिवर्तन दिखाई देते हैं।

बहु-अंकीय प्राकृतिक संख्याओं को एक कॉलम में विभाजित करने के पहले चरण में, आपको लाभांश के अंकन में बाईं ओर के पहले अंक को नहीं, बल्कि अंकन में निहित अंकों की संख्या के बराबर उनकी संख्या को देखना होगा। भाजक का. यदि इन संख्याओं द्वारा परिभाषित संख्या भाजक से बड़ी है, तो अगले पैराग्राफ में हमें इस संख्या के साथ काम करना होगा। यदि यह संख्या भाजक से कम है, तो हमें लाभांश के अंकन में बाईं ओर के अगले अंक को विचार में जोड़ना होगा। इसके बाद, अंतिम परिणाम प्राप्त होने तक एल्गोरिदम के पैराग्राफ 2, 3 और 4 में निर्दिष्ट क्रियाएं की जाती हैं।

उदाहरणों को हल करते समय व्यवहार में बहु-मूल्यवान प्राकृतिक संख्याओं के लिए कॉलम डिवीजन एल्गोरिदम के अनुप्रयोग को देखना बाकी है।

उदाहरण।

आइए बहु-अंकीय प्राकृत संख्याओं 5,562 और 206 का स्तंभ विभाजन करें।

समाधान।

चूँकि भाजक 206 में 3 अंक होते हैं, हम लाभांश 5,562 में बाईं ओर पहले 3 अंक देखते हैं। ये संख्याएँ संख्या 556 से मेल खाती हैं। चूँकि 556 भाजक 206 से बड़ा है, हम संख्या 556 को एक कार्यशील संख्या के रूप में लेते हैं, इसे चुनते हैं, और एल्गोरिथम के अगले चरण पर आगे बढ़ते हैं।

अब हम भाजक 206 को संख्याओं 0, 1, 2, 3, ... से गुणा करते हैं जब तक कि हमें एक ऐसी संख्या नहीं मिल जाती जो या तो 556 के बराबर हो या 556 से बड़ी हो। हमारे पास है (यदि गुणा करना कठिन है, तो एक कॉलम में प्राकृतिक संख्याओं को गुणा करना बेहतर है): 206 0 = 0<556 , 206·1=206<556 , 206·2=412<556 , 206·3=618>556. चूँकि हमें एक संख्या प्राप्त हुई जो संख्या 556 से बड़ी है, तो हाइलाइट की गई संख्या के तहत हम संख्या 412 लिखते हैं (यह अंतिम चरण में प्राप्त हुई थी), और भागफल के स्थान पर हम संख्या 2 लिखते हैं (क्योंकि हमने इसे गुणा किया है) अंतिम चरण पर)। स्तंभ विभाजन प्रविष्टि निम्नलिखित रूप लेती है:

हम कॉलम घटाव करते हैं। हमें अंतर 144 मिलता है, यह संख्या भाजक से कम है, इसलिए आप सुरक्षित रूप से आवश्यक क्रियाएं करना जारी रख सकते हैं।

संख्या के दाईं ओर क्षैतिज रेखा के नीचे हम संख्या 2 लिखते हैं, क्योंकि यह इस कॉलम में लाभांश 5562 के रिकॉर्ड में है:

अब हम संख्या 1,442 के साथ काम करते हैं, इसे चुनते हैं, और चरण दो से चार तक फिर से चलते हैं।

भाजक 206 को 0, 1, 2, 3, ... से गुणा करें जब तक कि आपको संख्या 1442 या ऐसी संख्या न मिल जाए जो 1442 से बड़ी हो। चलिए: 206·0=0<1 442 , 206·1=206<1 442 , 206·2=412<1 332 , 206·3=618<1 442 , 206·4=824<1 442 , 206·5=1 030<1 442 , 206·6=1 236<1 442 , 206·7=1 442 . Таким образом, под отмеченным числом записываем 1 442 , а на месте частного правее уже имеющегося там числа записываем 7 :

हम एक कॉलम में घटाव करते हैं, हमें शून्य मिलता है, लेकिन हम इसे तुरंत नहीं लिखते हैं, हम बस इसकी स्थिति को याद रखते हैं, क्योंकि हम नहीं जानते कि विभाजन यहीं समाप्त होता है या नहीं, या हमें दोहराना होगा या नहीं एल्गोरिथ्म के चरण फिर से:

अब हम देखते हैं कि हम याद किए गए स्थान के दाईं ओर क्षैतिज रेखा के नीचे कोई संख्या नहीं लिख सकते, क्योंकि इस कॉलम में लाभांश के रिकॉर्ड में कोई अंक नहीं हैं। इसलिए, यह कॉलम द्वारा विभाजन को पूरा करता है, और हम प्रविष्टि को पूरा करते हैं:

• अंक शास्त्र। सामान्य शिक्षा संस्थानों की पहली, दूसरी, तीसरी, चौथी कक्षा के लिए कोई भी पाठ्यपुस्तकें।
• अंक शास्त्र। सामान्य शिक्षा संस्थानों की 5वीं कक्षा के लिए कोई पाठ्यपुस्तक।