Kaip paaiškinti vaikui padalijimą vienu skaičiumi. Kaip padalinti į stulpelį? Kaip paaiškinti vaikui skiltį? Padalinkite iš vieno, dviženklio, triženklio skaičiaus, padalykite iš likusios dalies

Instrukcija

Prieš mokant dalyti dviženklius skaičius, būtina vaikui paaiškinti, kad skaičius yra dešimčių ir vienetų suma. Tai išgelbės jį nuo būsimos gana dažnos klaidos, kurią daro daugelis vaikų. Jie pradeda dalyti pirmąjį ir antrąjį dividendo ir daliklio skaitmenis vienas į kitą.

Pirma, dirbkite nuo skaičių iki pavienių skaitmenų. Šią techniką geriausia praktikuoti naudojant daugybos lentelės žinias. Kuo daugiau tokios praktikos, tuo geriau. Tokio padalijimo įgūdžiai turėtų būti automatizuoti, tada vaikui bus lengviau pereiti prie sudėtingesnės dviženklio daliklio temos, kuri, kaip ir dividendas, yra dešimčių ir vienetų suma.

Dažniausias dviženklių skaičių padalijimo būdas yra atrankos metodas, kai paeiliui dalijama skaičiais nuo 2 iki 9, kad galutinis produktas būtų lygus dividendams. Pavyzdys: padalinkite 87 iš 29. Priežastis nurodyta taip:

29 kartus 2 lygu 54 – nepakanka;
29 x 3 = 87 yra teisinga.

Atkreipkite mokinio dėmesį į antruosius dividendo ir daliklio skaitmenis (vienetus), kuriais patogu naršyti naudojantis daugybos lentele. Pavyzdžiui, aukščiau pateiktame pavyzdyje antrasis daliklio skaitmuo yra 9. Pagalvokite, kiek reikia padauginti skaičių 9, kad sandaugos vienetų skaičius būtų 7? Atsakyk Ši byla tik vienas – iš 3. Tai labai supaprastina dviženklio padalijimo užduotį. Patikrinkite savo spėjimą padaugindami visą skaičių 29.

Jei užduotis atliekama raštu, tuomet patartina naudoti padalijimo į stulpelį metodą. Šis metodas yra panašus į ankstesnį, išskyrus tai, kad studentui nereikia laikyti skaičių savo galvoje ir daryti protinius skaičiavimus. Rašto darbui geriau apsiginkluoti pieštuku ar juodraščiu.

Šaltiniai:

• dviženklių skaičių dauginimas iš dviženklių lentelių

Skaičių dalybos tema yra viena svarbiausių 5 klasės matematikos programoje. Neįvaldžius šių žinių tolesnis matematikos mokymasis yra neįmanomas. Padalinti numeriai ateiti į gyvenimą kiekvieną dieną. Ir ne visada pasikliaukite skaičiuokle. Norėdami atskirti du skaičius, turite atsiminti tam tikrą veiksmų seką.

Jums reikės

• Languotas popieriaus lapas
• rašiklis ar pieštukas

Instrukcija

Vienoje eilutėje parašykite dividendą ir. Atskirkite juos vertikalia juosta dviejų eilučių aukščio. Nubrėžkite horizontalią liniją po dalikliu ir padalykite statmeną ankstesnei linijai. Dešinėje, po šia eilute, bus parašytas koeficientas. Žemiau ir kairėje nuo dividendo, po horizontalia linija, parašykite nulį.

Perkelkite vieną kairėje esantį, bet dar neperkeltą dividendo skaitmenį žemyn po paskutine horizontalia linija. Perkeltą dividendo skaitmenį pažymėkite tašku.

Palyginkite skaičių po paskutine horizontalia juosta su dalikliu. Jei skaičius mažesnis už daliklį, tęskite 4 veiksmą, kitu atveju pereikite prie 5 veiksmo.

Nenusiminkite, jei jūsų vaikas pamokoje nesuprato, kaip vyksta skaičių dalybos procesas. Mokytojas mokykloje ne visada gali skirti dėmesio kiekvienam mokiniui. Būkite kantrūs ir tapkite mokinio namų mokytoja. Matematinis procesas pirmiausia paaiškintas žaidimo forma. Palaipsniui pereikite prie daugiau sudėtingos užduotys. Vaikas viską supras ir matematika taps jo mėgstamiausiu dalyku.

Padalijimą paaiškiname vaikui žaidimo forma

Nuobodžius vadovėlius atidėkite į šalį. Paverskite mokymąsi įdomiu žaidimu:

• paimkite obuolius ar saldumynus. Paprašykite kūdikio pasidalinti keturiais saldainiais ar obuoliais dviem ar trims lėlėms ar meškiukams. Palaipsniui didinkite vaisių skaičių iki aštuonių ir dešimties. Iš pradžių vaikas lėtai dėlios daiktus. Nerėk ant jo, būk kantrus. Jei tai neteisinga, nedvejodami pataisykite. Kai žaislai „gaus“ saldainį, leiskite vaikui suskaičiuoti, kiek kiekviena lėlė jų gavo. Apibendrinti. Jei buvo 6 saldainiai ir jie buvo išdalinti trims lėlėms, kiekviena gavo po dvi. Paaiškinkite, kad „dalyti“ reiškia, kad visiems turi būti duota vienodai;
• kitas žaidimo pavyzdys. Paaiškinkite padalijimą skaičiais. Pasakykite vaikui, kad skaičiai yra tie patys obuoliai ar saldainiai. Paaiškinkite jam, kad dalinamų saldainių skaičius vadinamas dividendu. O žmonių, į kuriuos skirstomi saldainiai, skaičius yra daliklis;
• duokite kūdikiui 6 obuolius. Paprašykite jo vienodai juos duoti močiutei, katei ir tėčiui. Tada leiskite jam padalyti tiek pat daiktų tarp katės ir močiutės. Paaiškinkite, kodėl rezultatas skiriasi;
• Paaiškinkite padalijimą su likusia dalimi. Duokite kūdikiui 5 riešutus, o tėtį ir močiutę leiskite jam gydyti tiek pat. Likusį riešutą kūdikis pasiima sau. Šiuo pavyzdžiu paaiškinkite, kad viena veržlė yra likusi dalis.

Aukščiau pateikti metodai žaismingu būdu padės vaikui suprasti dalybos procesą ir tai, kad didesnis skaičius dalijasi iš mažesnio. Pirmasis skaičius yra obuolių ar saldainių skaičius, o antrasis skaičius yra dalyviai, tarp kurių yra padalinti daiktai. Vaikui nuo 5 iki 8 metų šios informacijos pakanka. Dar prieš mokyklą mokykite mažylio skirstymą, ateityje jam bus lengviau mokytis matematikos pamokas.

Padalijimą vaikui paaiškiname naudodamiesi daugybos lentelės pavyzdžiu

Šis mokymosi metodas tinka studentams pradinė mokykla jei jie žino daugybą. Pasakykite, kad padalijimas yra ta pati daugybos lentelė, tačiau joje atliekami daugybai priešingi veiksmai. iliustruojantis pavyzdys vaikui:

• skaičių 5 padauginkite iš 4. Gaunate 20;
• priminkite mokiniui, kad skaičius 20 yra aukščiau pateiktų dviejų skaičių padauginimo rezultatas;
• Padalinkite 20 iš 5. Gaukite 4. Tai aiškiai parodys, kad dalyba yra priešinga daugybai.

Apsvarstykite pavyzdžius su kitais skaičiais. Jei mokinys gerai įvaldė daugybos lentelę ir supranta ryšį tarp dviejų matematinių operacijų, dalybos bus lengvai įsisavinamos.

Vaikui paaiškiname skirstymą – sąvokų apibrėžimą

Paaiškinkite vaikui suskirstymų skaičių pavadinimus:

• dividendas. Skaičius, kurį reikia padalyti;
• skirstytuvas. Skaičius, iš kurio padalintas dividendas;
• privatus. Rezultatas po padalijimo.

Aiškumo dėlei naudokite tuos pačius pavyzdžius su saldumynais ir žmonėmis ar žaislais, kuriuos vaikas turėtų vaišinti saldumynais.

Vaikui paaiškiname skirstymą stulpeliu

Tęskite šį mokymą tik tada, kai vaikas įsisavins aukščiau nurodytus metodus. Jis taip pat turi žinoti, kaip skaičiai padauginami į stulpelį. Paimkime paprastą pavyzdį: 110 padalintas iš 5. Paaiškinkite procesą:

• užrašykite šiuos skaičius ant tuščio popieriaus lapo;
• padalinkite juos statmenomis linijomis, kaip padalinsite į stulpelį;
• paaiškinkite, kuris skaičius yra daliklis, o kuris dalijasi;
• Nuspręskite su vaiku, kuris numeris gali būti naudojamas pirmiausia dalijant. Pirmasis skaitmuo – 1 iš 5 nesidalija. Taigi, reikia paimti kitą skaitmenį ir gauti skaičių 11. Skaičius 5 gali tilpti į 11 du kartus;
• stulpelyje po penkiais parašykite skaičių 2. Paprašykite vaiko padauginti 5 iš 2. Pasirodo, 10. Parašykite šį skaičių po skaičiumi 11;
• atimkite skaičių 10 su vaiku iš 11. Pasirodo 1. Likusį nulį parašykite stulpelyje prie vieneto. Pasirodo, 10;
• su vaiku padalinkite 10 iš 5. Pasirodo 2. Parašykite šį skaičių po penkiais, ir galutinis rezultatas yra 22.

Pradėkite mokytis nuo dviženklių ar net vienženklių skaičių, kuriuos galima padalyti be likučio. Palaipsniui apsunkinkite užduotį.

Kad vaikas lengvai įsisavintų matematiką, sužadinkite jo susidomėjimą šia pamoka. Dabar yra padalijimo lentelės. Bet ar vaikui reikia tai įsiminti, jei jis žino daugybos lentelę ir supranta, kad dalyba yra atvirkštinis procesas? Viskas priklauso ne tik nuo mokyklos mokytojas, bet ir iš jūsų veiklos su mokiniu.

Stulpelis? Kaip namuose išsiugdyti padalijimo stulpelyje įgūdžius, jei vaikas ko nors neišmoko mokykloje? Skirstymas iš stulpelio mokomas 2–3 klasėse, tėvams, žinoma, tai jau įveiktas etapas, tačiau jei norite, galite prisiminti teisingą įrašą ir paaiškinti savo mokiniui, ko jam reikės gyvenime.

xvatit.com

Ką turėtų žinoti 2–3 klasių vaikas, kad išmoktų skirstyti į stulpelį?

Kaip tinkamai paaiškinti 2-3 klasių vaikui skirstymą stulpeliu, kad ateityje nekiltų problemų? Pirmiausia patikrinkime, ar nėra žinių spragų. Įsitikinti, kad:

• vaikas laisvai atlieka sudėjimo ir atimties operacijas;
• žino skaičių skaitmenis;
• žino mintinai.

Kaip paaiškinti vaikui veiksmo „padalijimas“ prasmę?

• Vaikui reikia viską paaiškinti geru pavyzdžiu.

Paprašykite ką nors pasidalinti tarp šeimos narių ar draugų. Pavyzdžiui, saldainiai, pyrago gabaliukai ir kt. Svarbu, kad vaikas suprastų esmę – reikia dalintis po lygiai, t.y. be pėdsakų. Praktikuokite naudodami skirtingus pavyzdžius.

Tarkime, autobuse turi užimti vietas 2 sportininkų grupės. Yra žinoma, kiek sportininkų yra kiekvienoje grupėje ir kiek vietų yra autobuse. Reikia pasidomėti, kiek bilietų reikia įsigyti vienai ir antrai grupei. Arba 24 sąsiuvinius reikia išdalyti 12 mokinių, kiek gaus kiekvienas.

• Kai vaikas išmoks padalijimo principo esmę, parodykite šio veiksmo matematinį žymėjimą, įvardykite komponentus.
• Paaiškink ką padalijimas yra priešingas daugybai, daugybai iš vidaus.

Sąryšį tarp dalybos ir daugybos patogu parodyti lentelės pavyzdžiu.

Pavyzdžiui, 3 kart 4 lygu 12.
3 yra pirmasis daugiklis;
4 - antrasis daugiklis;
12 - sandauga (daugybos rezultatas).

Jei 12 (produktas) padalinamas iš 3 (pirmasis koeficientas), gauname 4 (antrasis koeficientas).

Komponentai dalijant kitaip vadinama:

12 - dalijamasis;
3 - daliklis;
4 - dalinys (dalybos rezultatas).

Kaip paaiškinti vaikui, kad dviženklio skaičiaus padalijimas iš vieno skaičiaus nėra stulpelyje?

Mums, suaugusiems, lengviau užrašyti „senamadiškai“ su „kampu“ – ir viskas. BET! Vaikai dar nepraėjo skirstymo stulpelyje, ką turėčiau daryti? Kaip išmokyti vaiką dalintis dviženklis skaičius vienareikšmiškai nenaudojant įrašo stulpeliu?

Paimkime 72:3 kaip pavyzdį.

Viskas paprasta! Mes išskaidome 72 į tokius skaičius, kuriuos lengva žodžiu padalyti iš 3:
72=30+30+12.

Viskas iš karto tapo aišku: mes 30 galime padalinti iš 3, o vaikas 12 nesunkiai padalins iš 3.
Belieka rezultatus susumuoti, t.y. 72:3=10 (gaunama, kai 30 dalijama iš 3) + 10 (30 padalinta iš 3) + 4 (12 padalinta iš 3).

72:3=24
Ilgo skirstymo nenaudojome, bet vaikas suprato samprotavimus ir be vargo atliko skaičiavimus.

Po paprastų pavyzdžių galite pereiti prie padalijimo stulpelyje tyrimo, išmokyti vaiką teisingai rašyti pavyzdžius „kampe“. Norėdami pradėti, naudokite tik padalijimo pavyzdžius be liekanos.

Kaip paaiškinti vaikui padalijimą į stulpelį: sprendimo algoritmas

Didelius skaičius sunku padalyti mintyse, lengviau naudoti padalijimo iš stulpelio užrašą. Norėdami išmokyti vaiką teisingai atlikti skaičiavimus, vadovaukitės algoritmu:

• Nustatykite, kur pavyzdyje yra dividendas ir daliklis. Paprašykite vaiko įvardyti skaičius (iš ko padalinsime).

213:3
213 – dalijamasis
3 - skirstytuvas

• Užrašykite dividendą – „kampas“ – daliklį.

• Nustatykite, kurią dividendo dalį galime panaudoti padalydami iš nurodyto skaičiaus.

Ginčijamės taip: 2 nesidalija iš 3, vadinasi, imame 21.

• Nustatykite, kiek kartų daliklis „telpa“ pasirinktoje dalyje.

21 padalintas iš 3 - paimkite 7.

• Padauginkite daliklį iš pasirinkto skaičiaus, rezultatą parašykite po „kampu“.

Padauginkite 7 iš 3 – gauname 21. Užrašome.

• Raskite skirtumą (likutį).

Šiame samprotavimo etape išmokykite vaiką pasitikrinti save. Svarbu, kad jis suprastų, kad atimties rezultatas VISADA turi būti mažesnis už daliklį. Jei pasirodė neteisingai, turite padidinti pasirinktą skaičių ir vėl atlikti veiksmą.

• Kartokite veiksmus, kol likusi dalis bus 0.

Kaip teisingai samprotauti, kad 2-3 klasių vaiką išmokyti skirstyti į stulpelį

Kaip paaiškinti vaikui susiskaldymą 204:12=?
1. Rašome stulpelyje.
204 yra dividendas, 12 yra daliklis.

2. 2 nesidalija iš 12, todėl imame 20.
3. Norėdami padalinti 20 iš 12, imame 1. Po "kampu" rašome 1.
4. Padauginus 1 iš 12, gauname 12. Rašome po 20.
5. 20 minus 12 yra 8.
Patys tikriname. Ar 8 yra mažesnis nei 12 (daliklis)? Gerai, taip, eikime toliau.

6. Šalia 8 rašome 4. 84 padalytą iš 12. Iš kiek reikia padauginti iš 12, kad gautume 84?
Sunku iš karto pasakyti, pabandykime veikti atrankos metodu.
Paimkite, pavyzdžiui, 8, bet dar neužsirašykite. Skaičiuojame žodžiu: 8 kartus 12 bus 96. O mes turime 84! Netinkamas.
Bandykime mažiau... Pavyzdžiui, imkime 6. Pasitikriname žodžiu: 6 kartai 12 lygu 72. 84-72=12. Gavome tą patį skaičių kaip ir mūsų daliklis, bet jis turi būti arba nulis, arba mažesnis nei 12. Taigi, optimalus skaičius yra 7!

7. Po "kampu" rašome 7 ir atliekame skaičiavimus. Padauginkite 7 iš 12, kad gautumėte 84.
8. Rezultatą įrašome stulpelyje: 84 minus 84 lygus nuliui. Sveika! Priėmėme teisingą sprendimą!

Taigi, jūs išmokėte vaiką skirstyti į stulpelį, dabar belieka išsiugdyti šį įgūdį, perkelti jį į automatizmą.

Kodėl vaikams sunku išmokti skirstyti į stulpelį?

Atminkite, kad matematikos problemos kyla dėl nesugebėjimo greitai atlikti paprastų aritmetinių veiksmų. IN pradinė mokykla reikia treniruotis ir pridėti ir atimti automatizuoti, išmokti daugybos lentelę „nuo viršelio iki viršelio“. Viskas! Likusi dalis yra technikos reikalas, kuri išugdoma praktikuojant.

Būkite kantrūs, nepatingėkite dar kartą vaikui paaiškinti, ko jis pamokoje neišmoko, nuobodu, bet smulkmeniška suprasti samprotavimo algoritmą ir pasakyti kiekvieną tarpinę operaciją prieš išsakant baigtą atsakymą. Pateikite papildomų pavyzdžių, kaip lavinti įgūdžius, žaisti žaidimus matematikos žaidimai- tai duos vaisių ir jau labai greitai pamatysite rezultatus ir džiaugsitės vaiko sėkme. Būtinai parodykite, kur ir kaip įgytas žinias galite pritaikyti kasdieniame gyvenime.

Mieli skaitytojai! Papasakokite, kaip mokote savo vaikus skirstyti į stulpelį, su kokiais sunkumais teko susidurti ir kaip juos įveikėte.

Deja, modernus edukacinė programa ne visada apima kiekvienos temos paaiškinimą studentams, ypač tokios sudėtingos, kaip padalijimas iš stulpelio. Tokiais atvejais su mokiniais namuose tenka susidurti patiems tėvams.

Žingsnis po žingsnio instrukcijos, kaip išmokti dalyti iš stulpelio

Pirmiausia turite nustatyti vaiko pagrindą: pakartokite su juo dalybos elementų pavadinimus (daliklis, daliklis, dalinys, liekana), skaičiaus skaitmenis ir daugybos lentelę. Be šių žinių vaikas negalės įvaldyti padalijimo. Pirmiausia turite parodyti operaciją paprasti pavyzdžiai iš daugybos lentelės, tai yra 56: 7 = 8. Toliau parodykite padalijimo pavyzdį trijų skaitmenų skaičius be liekanos, kai pirmasis dividendo skaitmuo didesnis už daliklį, pavyzdžiui, 422: 2. Kiekvieną skaitmenį reikia padalyti iš daliklio taip: 4 padalinus iš 2 bus 2, užrašome , 2 po 2 yra 1, mes rašome, 2 iš 2 - vėl vienas, užrašome. Rezultatas yra 211. Rezultatas turi būti dar kartą patikrintas atvirkštinės daugybos būdu.

Mokantis dalyti iš stulpelio, būtina praktikuotis ir kartoti kiekvieną etapą. Paimkite dar keletą tų pačių paprastų operacijų, pavyzdžiui, 936 padalintas iš 3, 488 padalintas iš 4 ir t. t. Komentuokite savo veiksmus kiekvieną kartą tuo pačiu būdu, kad jie būtų įspausti vaiko galvoje, o jis kartotų juos dalydamas:

• Paimame pirmąjį skaičiaus skaitmenį, padalijame jį iš daliklio. Kiek kartų daliklis gali būti dividende?
• Jei pirmasis skaitmuo yra mažesnis už daliklį, paimame skaičių iš pirmųjų dviejų skaitmenų, padalijame ir užrašome rezultatą.
• Padauginame daliklį iš koeficiento ir atimame iš dividendo, pasirašome atimties rezultatą.
• Nugriauname kitą dividendo skaitmenį: ar jį galima padalyti iš daliklio? Jei ne, tada dar vieną skaitmenį nugriovime ir padaliname, užrašome rezultatą.
• Paskutinį dalinio skaitmenį padauginame iš daliklio ir atimame iš likusio dividendo. Mes gauname likusią dalį.

Pavyzdyje tai atrodo taip: 563 padalijame iš 11. 5 negalima padalyti iš 11, imame 56. 11 gali tilpti 5 kartus į 56, rašome tai koeficientu. 5 padaugintas iš 11 yra 55. 56 minus 55 bus 1. 1 negalima padalyti iš 11, griauname 3. Į 13 11 tilps tik 1 kartą, tai užrašome. 1 padauginus iš 11 bus 11, atimti iš 13, pasirodo 2. Atsakymas: dalinys 51, liekana 2.

Labai svarbu, kad vaikas teisingai pasirašytų atimties rezultatą ir nuimtų skaičius, o kiekvieną dalinio skaitmenį visada lemia tik skaičių parinkimas. Reguliariai dirbkite su vaiku, bet ne labai ilgai: pamažu jis užpildys ranką ir spustels tokias užduotis kaip riešutai.

Padalinys natūraliuosius skaičius, ypač daugiavertes, patogu atlikti specialų metodą, kuris vadinamas padalijimas iš stulpelio (stulpelyje). Taip pat galite pamatyti pavadinimą kampinis padalijimas. Iškart atkreipiame dėmesį, kad stulpelyje galima dalyti tiek natūraliuosius skaičius be liekanos, tiek dalyti natūraliuosius skaičius su liekana.

Šiame straipsnyje mes suprasime, kaip atliekamas padalijimas iš stulpelio. Čia kalbėsime apie rašymo taisykles ir apie visus tarpinius skaičiavimus. Pirmiausia apsistokime ties daugiareikšmio natūraliojo skaičiaus padalijimu iš vienaženklio skaičiaus stulpeliu. Po to sutelksime dėmesį į atvejus, kai ir dividendas, ir daliklis yra daugiareikšmiai natūralūs skaičiai. Visoje šio straipsnio teorijoje pateikiami būdingi padalijimo iš natūraliųjų skaičių stulpelio pavyzdžiai su išsamius paaiškinimus sprendimas ir iliustracijos.

Puslapio naršymas.

Įrašymo taisyklės dalijant iš stulpelio

Pradėkime nuo dividendų, daliklio, visų tarpinių skaičiavimų ir rezultatų, kai natūraliuosius skaičius dalijamas stulpeliu, rašymo taisyklėmis. Iš karto pasakykime, kad padalijimą stulpelyje patogiausia atlikti raštu ant popieriaus su languota linija - taigi mažesnė tikimybė nuklysti nuo norimos eilutės ir stulpelio.

Pirmiausia dividendas ir daliklis rašomi vienoje eilutėje iš kairės į dešinę, po to tarp įrašytų skaičių rodomas formos simbolis. Pavyzdžiui, jei dividendas yra skaičius 6 105, o daliklis yra 5 5, tada jų teisingas užrašymas padalijus į stulpelį bus taip:

Pažvelkite į šią diagramą, kurioje iliustruojamos vietos, kur reikia rašyti dividendą, daliklį, dalinį, liekaną ir tarpinius skaičiavimus dalinant iš stulpelio.

Iš aukščiau pateiktos diagramos matyti, kad norimas koeficientas (arba nepilnas dalinys dalinant su liekana) bus parašytas po dalikliu po horizontalia linija. Ir tarpiniai skaičiavimai bus atliekami žemiau dividendų, ir jūs turite iš anksto pasirūpinti, kad puslapyje būtų vietos. Tai darant reikia laikytis šios taisyklės: daugiau skirtumo simbolių skaičiumi dividendo ir daliklio įrašuose, tuo daugiau vietos reikia. Pavyzdžiui, dalijant natūralųjį skaičių 614 808 iš 51 234 iš stulpelio (614 808 yra šešiaženklis skaičius, 51 234 yra penkiaženklis skaičius, simbolių skaičiaus skirtumas įrašuose yra 6–5 = 1) reikės atlikti tarpinius skaičiavimus mažiau vietos nei dalijant skaičius 8058 ir 4 (čia simbolių skaičiaus skirtumas 4−1=3). Norėdami patvirtinti savo žodžius, pateikiame užpildytus padalijimo įrašus šių natūraliųjų skaičių stulpeliu:

Dabar galite pereiti tiesiai prie natūraliųjų skaičių padalijimo iš stulpelio proceso.

Natūralaus skaičiaus padalijimas iš stulpelio iš vienženklio natūraliojo skaičiaus, dalijimo iš stulpelio algoritmas

Akivaizdu, kad padalinti vieną vienaženklį natūralųjį skaičių iš kito yra gana paprasta, ir nėra jokios priežasties šiuos skaičius skirstyti į stulpelį. Tačiau bus naudinga praktikuoti pradinius padalijimo įgūdžius pagal šiuos paprastus pavyzdžius.

Pavyzdys.

Iš 8 stulpelio reikia padalyti iš 2.

Sprendimas.

Žinoma, galime atlikti padalijimą naudodami daugybos lentelę, o atsakymą iškart užrašyti 8:2=4.

Tačiau mus domina, kaip šiuos skaičius padalyti iš stulpelio.

Pirmiausia įrašome dividendą 8 ir daliklį 2, kaip reikalaujama pagal metodą:

Dabar pradedame skaičiuoti, kiek kartų daliklis yra dividende. Norėdami tai padaryti, daliklį paeiliui dauginame iš skaičių 0, 1, 2, 3, ..., kol gaunamas skaičius, lygus dividendui (arba skaičius, didesnis už dividendą, jei yra dalijimas su liekana ). Jei gauname skaičių lygų dividendui, tai iš karto įrašome po dividendu, o vietoje privataus rašome skaičių, iš kurio padauginome daliklį. Jei gauname didesnį už dalijamąjį skaičių, tai po dalikliu rašome skaičių, apskaičiuotą priešpaskutiniame žingsnyje, o vietoj nepilno dalinio rašome skaičių, iš kurio daliklis buvo padaugintas priešpaskutiniame žingsnyje.

Pradėkime: 2 0=0 ; 2 1=2; 2 2=4; 2 3=6 ; 2 4=8 . Gavome skaičių lygų dividendui, todėl jį rašome po dividendu, o vietoje privataus – skaičių 4. Tada įrašas atrodys taip:

Lieka paskutinis vienaženklių natūraliųjų skaičių dalijimo stulpeliu etapas. Po skaičiumi, užrašytu po dividendu, reikia nubrėžti horizontalią liniją, o virš šios linijos esančius skaičius atimti taip pat, kaip tai daroma atimant natūraliuosius skaičius stulpeliu. Skaičius, gautas atėmus, bus dalybos likutis. Jei jis lygus nuliui, tada pradiniai skaičiai dalijami be liekanos.

Mūsų pavyzdyje gauname

Dabar turime užbaigtą padalijimo iš stulpelio 8 iš 2 įrašą. Matome, kad koeficientas 8:2 yra 4 (o likusioji dalis yra 0).

Atsakymas:

8:2=4 .

Dabar apsvarstykite, kaip dalijamasi iš vienženklių natūraliųjų skaičių stulpelio su likusia dalimi.

Pavyzdys.

Padalinkite iš stulpelio 7 iš 3.

Sprendimas.

Įjungta Pradinis etapasįrašas atrodo taip:

Pradedame išsiaiškinti, kiek kartų dividende yra daliklis. 3 padauginsime iš 0, 1, 2, 3 ir kt. kol gausime skaičių, lygų arba didesnį už dividendą 7. Gauname 3 0=0<7 ; 3·1=3<7 ; 3·2=6<7 ; 3·3=9>7 (jei reikia, žr. natūraliųjų skaičių palyginimą). Po dividendu rašome skaičių 6 (jis buvo gautas priešpaskutiniame žingsnyje), o vietoj nepilno koeficiento rašome skaičių 2 (jis buvo padaugintas priešpaskutiniame žingsnyje).

Belieka atlikti atimtį ir bus baigtas padalijimas iš vienženklių natūraliųjų skaičių 7 ir 3 stulpelio.

Taigi dalinis koeficientas yra 2, o likusioji dalis yra 1.

Atsakymas:

7:3=2 (likusi dalis 1) .

Dabar galime pereiti prie daugiareikšmių natūraliųjų skaičių padalijimo iš vienženklių natūraliųjų skaičių stulpeliu.

Dabar analizuosime stulpelių padalijimo algoritmas. Kiekviename etape pateiksime rezultatus, gautus padalijus daugiareikšmį natūralųjį skaičių 140 288 iš vienareikšmio natūraliojo skaičiaus 4 . Šis pavyzdys pasirinktas neatsitiktinai, kadangi jį spręsdami susidursime su visais įmanomais niuansais, galėsime juos detaliai išanalizuoti.

Pirmiausia žiūrime į pirmąjį skaitmenį iš kairės dividendų įraše. Jei šiuo skaičiumi apibrėžtas skaičius yra didesnis už daliklį, tada kitoje pastraipoje turime dirbti su šiuo skaičiumi. Jei šis skaičius yra mažesnis už daliklį, tada dividendų įraše turime pridėti kitą skaitmenį kairėje ir toliau dirbti su skaičiumi, kurį nustato du aptariami skaitmenys. Patogumui savo įraše pasirenkame numerį, su kuriuo dirbsime.

Pirmas skaitmuo iš kairės dividende 140288 yra skaičius 1. Skaičius 1 yra mažesnis už daliklį 4, todėl taip pat žiūrime į kitą skaitmenį kairėje dividendų įraše. Tuo pačiu matome skaičių 14, su kuriuo turime dirbti toliau. Šį skaičių pasirenkame dividendo žymėjime.

Tolesni taškai nuo antrojo iki ketvirto kartojami cikliškai, kol baigiamas natūraliųjų skaičių padalijimas stulpeliu.

Dabar turime nustatyti, kiek kartų daliklis yra skaičiuje, su kuriuo dirbame (patogumo dėlei pažymėkime šį skaičių kaip x ). Norėdami tai padaryti, paeiliui dauginame daliklį iš 0, 1, 2, 3, ..., kol gauname skaičių x arba skaičių, didesnį už x. Kai gaunamas skaičius x, tada jį rašome po pasirinktu skaičiumi pagal žymėjimo taisykles, naudojamas atimant iš natūraliųjų skaičių stulpelio. Skaičius, iš kurio buvo atliktas dauginimas, rašomas vietoj koeficiento per pirmąjį algoritmo eigą (vėlesniais 2–4 algoritmo taškais šis skaičius rašomas į dešinę nuo jau esančių skaičių). Kai gaunamas skaičius, didesnis už skaičių x, tada po pasirinktu skaičiumi rašome skaičių, gautą priešpaskutiniame žingsnyje, o vietoj dalinio (arba į dešinę nuo jau esančių skaičių) rašome skaičių kurios dauginimas buvo atliktas priešpaskutiniame žingsnyje. (Panašius veiksmus atlikome dviejuose aukščiau aptartuose pavyzdžiuose).

4 daliklį dauginame iš skaičių 0, 1, 2, ..., kol gauname skaičių, lygų 14 arba didesnį už 14. Turime 4 0 = 0<14 , 4·1=4<14 , 4·2=8<14 , 4·3=12<14 , 4·4=16>14 . Kadangi paskutiniame žingsnyje gavome skaičių 16, kuris yra didesnis nei 14, tada po pasirinktu skaičiumi rašome skaičių 12, kuris pasirodė priešpaskutiniame žingsnyje, o vietoj koeficiento rašome skaičių 3, nes priešpaskutinėje pastraipoje daugyba buvo atlikta būtent ant jo.


Šiame etape iš pasirinkto skaičiaus atimkite po juo esantį skaičių stulpelyje. Žemiau horizontalios linijos yra atimties rezultatas. Tačiau jei atėmimo rezultatas yra nulis, tada jo užrašyti nereikia (nebent atimtis šiuo metu yra pats paskutinis veiksmas, visiškai užbaigiantis padalijimą iš stulpelio). Čia jūsų kontrolei nebus nereikalinga lyginti atimties rezultatą su dalikliu ir įsitikinti, kad jis yra mažesnis už daliklį. Priešingu atveju kažkur buvo padaryta klaida.

Turime atimti skaičių 12 iš skaičiaus 14 stulpelyje (kad būtų teisingas žymėjimas, nepamirškite įdėti minuso ženklo į kairę nuo atimtų skaičių). Atlikus šį veiksmą, po horizontalia linija pasirodė skaičius 2. Dabar patikriname savo skaičiavimus, palygindami gautą skaičių su dalikliu. Kadangi skaičius 2 yra mažesnis už daliklį 4, galite saugiai pereiti prie kito elemento.


Dabar po horizontalia linija į dešinę nuo ten esančių skaičių (arba į dešinę nuo vietos, kur neparašėme nulio), užrašome skaičių, esantį tame pačiame stulpelyje dividendų įraše. Jei šiame stulpelyje dividendų įraše nėra skaičių, dalijimas iš stulpelio baigiasi čia. Po to pasirenkame po horizontalia linija suformuotą skaičių, imame jį kaip darbinį skaičių ir kartojame su juo nuo 2 iki 4 algoritmo taškų.

Po horizontalia linija į dešinę nuo jau esančio skaičiaus 2 rašome skaičių 0, nes būtent skaičius 0 yra šio stulpelio dividendo 140 288 įraše. Taigi po horizontalia linija susidaro skaičius 20.


Mes pasirenkame šį skaičių 20, imame jį kaip darbinį skaičių ir su juo kartojame antrojo, trečiojo ir ketvirtojo algoritmo punktų veiksmus.

4 daliklį dauginame iš 0, 1, 2, ..., kol gauname skaičių 20 arba skaičių, didesnį už 20. Turime 4 0 = 0<20 , 4·1=4<20 , 4·2=8<20 , 4·3=12<20 , 4·4=16<20 , 4·5=20 . Так как мы получили число, равное числу 20 , то записываем его под отмеченным числом, а на месте частного, справа от уже имеющегося там числа 3 записываем число 5 (на него производилось умножение).


Atimame stulpeliu. Kadangi atimame vienodus natūraliuosius skaičius, tai dėl savybės atimti vienodus natūraliuosius skaičius gauname nulį. Nulio nerašome (kadangi tai dar ne paskutinis padalijimo iš stulpeliu etapas), bet prisimename vietą, kur galėtume užsirašyti (patogumo dėlei šią vietą pažymėsime juodu stačiakampiu).


Po horizontalia linija į dešinę nuo įsimintos vietos užrašome skaičių 2, nes būtent ji yra šiame stulpelyje dividendų 140 288 įraše. Taigi, po horizontalia linija turime skaičių 2.


Skaičius 2 imame kaip darbinį skaičių, pažymime jį ir dar kartą turėsime atlikti žingsnius iš 2-4 algoritmo taškų.

Padauginame daliklį iš 0 , 1 , 2 ir taip toliau, o gautus skaičius lyginame su pažymėtu skaičiumi 2 . Turime 4 0 = 0<2 , 4·1=4>2. Todėl po pažymėtu skaičiumi rašome skaičių 0 (jis gautas priešpaskutiniame žingsnyje), o vietoj jau esančio skaičiaus dešinėje esančio koeficiento rašome skaičių 0 (priešpaskutiniame padauginome iš 0 žingsnis).


Atimame stulpeliu, po horizontalia linija gauname skaičių 2. Patikriname save lygindami gautą skaičių su dalikliu 4 . Nuo 2<4 , то можно спокойно двигаться дальше.


Po horizontalia linija, esančia į dešinę nuo skaičiaus 2, pridedame skaičių 8 (nes jis yra šiame stulpelyje dividendų 140 288 įraše). Taigi, po horizontalia linija yra skaičius 28.


Priimame šį numerį kaip darbuotoją, pažymime jį ir kartojame 2–4 pastraipų veiksmus.

Čia neturėtų kilti jokių problemų, jei iki šiol buvote atsargūs. Atlikus visus reikiamus veiksmus, gaunamas toks rezultatas.

Belieka paskutinį kartą atlikti veiksmus iš 2, 3, 4 punktų (mes tai jums pateikiame), po to gausite išsamų vaizdą apie natūraliųjų skaičių 140 288 ir 4 padalijimą stulpelyje:

Atkreipkite dėmesį, kad skaičius 0 parašytas pačioje eilutės apačioje. Jei tai nebūtų paskutinis dalybos iš stulpelio žingsnis (ty jei dividendų įrašo dešinėje esančiose stulpeliuose būtų skaičiai), šio nulio nerašytume.

Taigi, pažvelgę ​​į užpildytą daugiareikšmio natūralaus skaičiaus 140 288 padalijimo iš vienareikšmio natūralaus skaičiaus 4 įrašą, matome, kad skaičius 35 072 yra privatus (o likusi dalybos dalis yra nulis, ji yra pačioje apatinė eilutė).

Žinoma, dalindami natūraliuosius skaičius iš stulpelio visų savo veiksmų taip smulkiai neaprašysite. Jūsų sprendimai atrodys panašiai kaip toliau pateikiami pavyzdžiai.

Pavyzdys.

Atlikite ilgą padalijimą, jei dividendas yra 7136, o daliklis yra vienas natūralusis skaičius 9.

Sprendimas.

Pirmajame natūraliųjų skaičių padalijimo iš stulpelio algoritmo žingsnyje gauname formos įrašą

Atlikus veiksmus iš antro, trečio ir ketvirto algoritmo taškų, padalijimo stulpeliu įrašas įgaus formą

Kartodami ciklą turėsime

Dar vienas važiavimas suteiks mums išsamų padalijimo iš natūraliųjų skaičių 7 136 ir 9 stulpelio vaizdą

Taigi dalinis koeficientas yra 792, o dalybos liekana yra 8.

Atsakymas:

7 136:9=792 (likęs 8) .

Ir šis pavyzdys parodo, kaip turėtų atrodyti padalijimas.

Pavyzdys.

Natūralųjį skaičių 7 042 035 padalinkite iš vienaženklio natūraliojo skaičiaus 7 .

Sprendimas.

Patogiausia atlikti padalijimą stulpeliu.

Atsakymas:

7 042 035:7=1 006 005 .

Padalijimas iš daugiareikšmių natūraliųjų skaičių stulpelio

Skubame jums patikti: jei gerai įvaldote padalijimo iš stulpelio algoritmą iš ankstesnės šio straipsnio pastraipos, tada jau beveik žinote, kaip tai padaryti padalijimas iš daugiareikšmių natūraliųjų skaičių stulpelio. Tai tiesa, nes 2–4 algoritmo žingsniai lieka nepakitę, o pirmajame žingsnyje atsiranda tik nedideli pakeitimai.

Pirmajame skirstymo į daugiareikšmių natūraliųjų skaičių stulpelį etape reikia žiūrėti ne į pirmąjį skaitmenį kairėje dividendų įraše, o į tiek jų, kiek yra skaitmenų daliklio įraše. Jei šiais skaičiais apibrėžtas skaičius yra didesnis už daliklį, tada kitoje pastraipoje turime dirbti su šiuo skaičiumi. Jei šis skaičius yra mažesnis už daliklį, tada turime pridėti kitą skaitmenį kairėje dividendų įraše. Po to atliekami algoritmo 2, 3 ir 4 punktuose nurodyti veiksmai, kol gaunamas galutinis rezultatas.

Belieka tik pamatyti dalybos iš daugiareikšmių natūraliųjų skaičių stulpelio algoritmo pritaikymą praktikoje sprendžiant pavyzdžius.

Pavyzdys.

Atlikime padalijimą iš daugiareikšmių natūraliųjų skaičių 5562 ir 206 stulpeliu.

Sprendimas.

Kadangi daliklio 206 įraše yra 3 simboliai, žiūrime į pirmuosius 3 skaitmenis kairėje dividendų 5 562 įraše. Šie skaičiai atitinka skaičių 556. Kadangi 556 yra didesnis už daliklį 206, skaičiuojame skaičių 556 kaip darbinį, pasirenkame jį ir pereiname prie kito algoritmo etapo.

Dabar daliklį 206 dauginame iš skaičių 0, 1, 2, 3, ..., kol gauname skaičių, kuris yra lygus 556 arba didesnis už 556. Turime (jei sunku daugyba, tai geriau atlikti natūraliųjų skaičių daugybą stulpelyje): 206 0=0<556 , 206·1=206<556 , 206·2=412<556 , 206·3=618>556 . Kadangi gavome skaičių, didesnį už skaičių 556, tai po pasirinktu skaičiumi rašome skaičių 412 (jis gautas priešpaskutiniame žingsnyje), o vietoj koeficiento rašome skaičių 2 (nes jis buvo padaugintas iš priešpaskutinis žingsnis). Stulpelių padalijimo įrašas pateikiamas tokia forma:

Atlikite stulpelių atimtį. Gauname skirtumą 144, šis skaičius yra mažesnis už daliklį, todėl galite saugiai toliau atlikti reikiamus veiksmus.

Po horizontalia linija, esančia ten esančio skaičiaus dešinėje, rašome skaičių 2, nes jis yra dividendų 5 562 įraše šiame stulpelyje:

Dabar dirbame su numeriu 1442, pasirenkame jį ir dar kartą pereiname nuo dviejų iki keturių žingsnių.

Daliklį 206 dauginame iš 0, 1, 2, 3, ..., kol gauname skaičių 1442 arba skaičių, didesnį už 1442. Pradėkime: 206 0=0<1 442 , 206·1=206<1 442 , 206·2=412<1 332 , 206·3=618<1 442 , 206·4=824<1 442 , 206·5=1 030<1 442 , 206·6=1 236<1 442 , 206·7=1 442 . Таким образом, под отмеченным числом записываем 1 442 , а на месте частного правее уже имеющегося там числа записываем 7 :

Atimame iš stulpelio, gauname nulį, bet neužrašome iš karto, o tik prisimename jo vietą, nes nežinome, ar čia dalyba baigiasi, ar teks kartoti algoritmo veiksmus dar kartą:

Dabar matome, kad po horizontalia linija į dešinę nuo įsimintos padėties negalime užrašyti jokio skaičiaus, nes dividendų įraše šiame stulpelyje skaičių nėra. Todėl šis padalijimas stulpeliu baigtas ir mes užbaigiame įrašą:

• Matematika. Bet kokie vadovėliai švietimo įstaigų 1, 2, 3, 4 klasėms.
• Matematika. Bet kokie vadovėliai 5 ugdymo įstaigų klasėms.